Cara mencari garis singgung 45 derajat.
Tabel nilai sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tg), kotangen (ctg) adalah alat yang ampuh dan berguna yang membantu memecahkan banyak masalah, baik teoritis maupun terapan. Pada artikel kali ini kami akan memberikan tabel fungsi dasar trigonometri (sinus, cosinus, tangen dan kotangen) untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derajat (0, π 6, π 3, π 2,... . , 2 π radian). Tabel Bradis terpisah untuk sinus dan cosinus, tangen, dan kotangen juga akan ditampilkan, disertai penjelasan cara menggunakannya untuk mencari nilai fungsi dasar trigonometri.
Tabel fungsi dasar trigonometri sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derajat
Berdasarkan definisi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen, Anda dapat menemukan nilai fungsi-fungsi tersebut untuk sudut 0 dan 90 derajat
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, kotangen nol tidak terdefinisi,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, garis singgung sembilan puluh derajat tidak terdefinisi.
Nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen pada mata kuliah geometri didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku yang sudutnya 30, 60 dan 90 derajat, serta 45, 45 dan 90 derajat.
Mendefinisikan fungsi trigonometri sudut lancip pada segitiga siku-siku
Sinus- rasio sisi berlawanan dengan sisi miring.
Kosinus- rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
Garis singgung- perbandingan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan.
Kotangens- perbandingan sisi yang berdekatan dengan sisi yang berlawanan.
Sesuai dengan definisinya, ditemukan nilai fungsi:
sin 30° = 1 2 , cos 30° = 3 2 , tg 30° = 3 3 , ctg 30° = 3 , sin 45° = 2 2 , cos 45° = 2 2 , tg 45° = 1 , ctg 45° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.
Mari kita letakkan nilai-nilai ini dalam sebuah tabel dan sebut saja tabel nilai dasar sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
dosa α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
karena α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
tg α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | tidak terbatas |
ctg α | tidak terbatas | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
Salah satu sifat penting fungsi trigonometri adalah periodisitas. Berdasarkan sifat ini, tabel ini dapat diperluas menggunakan rumus reduksi. Di bawah ini kami sajikan tabel lengkap nilai fungsi trigonometri utama untuk sudut 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 derajat (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radian).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
dosa α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
karena α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
tg α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
ctg α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2π |
Periodisitas sinus, kosinus, tangen, dan kotangen memungkinkan Anda memperluas tabel ini ke nilai sudut yang besar. Nilai-nilai yang dikumpulkan dalam tabel paling sering digunakan saat memecahkan masalah, jadi disarankan untuk menghafalnya.
Cara menggunakan tabel nilai dasar fungsi trigonometri
Prinsip penggunaan tabel nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen jelas pada tingkat intuitif. Perpotongan baris dan kolom memberikan nilai fungsi untuk sudut tertentu.
Contoh. Cara menggunakan tabel sinus, cosinus, tangen dan kotangen
Kita perlu mencari tahu berapa sin 7 π 6 itu
Kami menemukan kolom dalam tabel yang nilai sel terakhirnya adalah 7 π 6 radian - sama dengan 210 derajat. Kemudian kita pilih suku tabel yang menyajikan nilai sinus. Di perpotongan baris dan kolom kita menemukan nilai yang diinginkan:
dosa 7 π 6 = - 1 2
meja Bradis
Tabel Bradis memungkinkan Anda menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, atau kotangen dengan akurasi 4 tempat desimal tanpa menggunakan teknologi komputer. Ini semacam pengganti kalkulator teknik.
Referensi
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - guru matematikawan Soviet, sejak 1954 menjadi anggota Akademi Ilmu Pedagogis Uni Soviet. Tabel logaritma empat digit dan besaran trigonometri natural yang dikembangkan oleh Bradis pertama kali diterbitkan pada tahun 1921.
Pertama, kami menyajikan tabel Bradis untuk sinus dan cosinus. Ini memungkinkan Anda menghitung secara akurat nilai perkiraan fungsi-fungsi ini untuk sudut yang mengandung bilangan bulat derajat dan menit. Kolom paling kiri pada tabel mewakili derajat, dan baris atas mewakili menit. Perhatikan bahwa semua nilai sudut tabel Bradis adalah kelipatan enam menit.
Tabel Bradis untuk sinus dan cosinus
dosa | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | karena | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
dosa | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | karena | 1" | 2" | 3" |
Untuk mencari nilai sinus dan cosinus sudut yang tidak disajikan dalam tabel, perlu menggunakan koreksi.
Sekarang kami menyajikan tabel Bradis untuk garis singgung dan kotangen. Ini berisi nilai garis singgung sudut dari 0 hingga 76 derajat, dan kotangen sudut dari 14 hingga 90 derajat.
Tabel Bradis untuk garis singgung dan kotangen
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Cara menggunakan tabel Bradis
Perhatikan tabel Bradis untuk sinus dan cosinus. Segala sesuatu yang berhubungan dengan sinus ada di atas dan kiri. Jika kita membutuhkan cosinus, lihat sisi kanan bawah tabel.
Untuk mencari nilai sinus suatu sudut, Anda perlu mencari perpotongan baris yang berisi jumlah derajat yang diperlukan di sel paling kiri dan kolom yang berisi jumlah menit yang diperlukan di sel atas.
Jika nilai sudut pastinya tidak ada dalam tabel Bradis, kami melakukan koreksi. Koreksi untuk satu, dua dan tiga menit diberikan di kolom paling kanan tabel. Untuk mencari nilai sinus suatu sudut yang tidak ada dalam tabel, kita mencari nilai yang paling dekat dengannya. Setelah ini, kita menambah atau mengurangi koreksi yang sesuai dengan selisih sudut.
Jika kita mencari sinus sudut yang lebih besar dari 90 derajat, pertama-tama kita perlu menggunakan rumus reduksi, baru kemudian tabel Bradis.
Contoh. Cara menggunakan tabel Bradis
Katakanlah kita perlu mencari sinus sudut 17°44". Dengan menggunakan tabel, kita mencari nilai sinus 17°42" dan menambahkan koreksi dua menit ke nilainya:
17°44" - 17°42" = 2" (perlu koreksi) sin 17°44" = 0. 3040+0. 0006 = 0 . 3046
Prinsip bekerja dengan cosinus, garis singgung dan kotangen serupa. Namun, penting untuk mengingat tanda amandemen tersebut.
Penting!
Saat menghitung nilai sinus, koreksinya bertanda positif, dan saat menghitung kosinus, koreksinya harus diambil dengan tanda negatif.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Fungsi dasar trigonometri meliputi: sinus, kosinus, tangen, kotangen, garis potong, dan kosekan. Berdasarkan hal tersebut, garis singgung suatu sudut dalam trigonometri didefinisikan sebagai fungsi trigonometri yang menyatakan perbandingan sinus sudut tersebut dengan kosinus sudut yang sama. Jika perlu menentukan garis singgung sudut lancip pada segitiga siku-siku, maka dapat dihitung secara geometris, karena garis singgung dalam hal ini akan sama dengan perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan pada segitiga siku-siku. Istilah “tangen” sendiri dipinjam dari bahasa latin, terjemahan literalnya berarti “menyentuh”. Garis singgung dilambangkan dengan huruf latin. Garis singgung sudut x akan dilambangkan sebagai "tg x", meskipun ahli matematika Barat secara tradisional menyatakan garis singgung dengan singkatan dari kata bahasa Inggris: garis singgung sudut x dilambangkan di sana sebagai "tan x".
Berapakah garis singgung 30 derajat?
Berdasarkan kenyataan bahwa garis singgung suatu sudut sama dengan perbandingan sinus suatu sudut dengan kosinus sudut yang sama, maka garis singgung sudut 30 derajat dapat diperoleh dengan membagi nilai sinus suatu sudut. sebesar 30 derajat dengan nilai kosinus sudut yang sama. Garis singgungnya akan sama dengan 0,5774.
Berapakah garis singgung 60 derajat?
Garis singgung sudut 60 derajat dihitung dengan cara yang sama: membagi sinus sudut 60 derajat dengan nilai kosinus sudut yang sama menghasilkan angka 1,7321, yang merupakan garis singgung 60 derajat.
Berapakah garis singgung 45 derajat?
Karena nilai sinus sudut 45 derajat sama dengan nilai kosinus sudut yang sama, maka nilai tangen sudut 45 derajat yang diperoleh dengan membagi sinus dengan kosinus menghasilkan satu (tangen sama dengan 1).
Berapakah garis singgung 90 derajat?
Tidak mungkin menghitung garis singgung sudut 90 derajat, karena kosinus sudut 90 derajat sama dengan nol, dan salah satu aturan dasar pembagian adalah aturan bahwa “Anda tidak dapat membagi dengan nol”, sedangkan tangen dalam hal ini harus diperoleh dengan membagi sinus dengan kosinus, yaitu dengan nol. Nilai tangen 90 derajat tidak ditentukan.
Berapakah garis singgung 120 derajat?
Demikian pula dengan menghitung garis singgung sudut 120 derajat, Anda bisa mendapatkan angka -1,7321 (negatif), yang merupakan garis singgung sudut 120 derajat.
Apa yang dimaksud dengan garis singgung 0 derajat?
Karena sinus sudut 0 derajat sama dengan nol, dan kosinus sudut yang sama sama dengan 1, maka garis singgung diperoleh dengan membagi nol dengan satu, sehingga menghasilkan 0. Garis singgung 0 derajat adalah oleh karena itu sama dengan 0.
Berapakah garis singgung 135 derajat?
Garis singgung 135 derajat sama dengan -1 (minus satu) dengan menggunakan kalkulus serupa.
Catatan: Lihat juga tabel nilai fungsi trigonometri sudut lainnya.
Sinus, cosinus, tangen sudut 45 derajat (sin 45, cos 45, tg 45)
Tabel nilai sinus 45, cosinus 45 dan tangen 45 derajat diindikasikan. Berikut penjelasan cara dan kebenaran perhitungan nilai-nilai tersebut untuk segitiga siku-siku sembarang.
45 derajat adalah π/4 radian. Rumus nilai cosinus, sinus dan tangen pi/4 radian diberikan di bawah ini (walaupun identik).
Artinya, misalnya, tan π/4 = tan 45 derajat
NILAI FUNGSI TRIGONOMETRI PADA α=45°
Bagaimana cara menghitung sendiri nilai sin cos tg 45 derajat?
Mari kita buat dan perhatikan segitiga siku-siku ABC yang sudutnya ∠ B = 45°. Berdasarkan perbandingan sisi-sisinya, kita menghitung nilai fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat. Karena segitiga siku-siku, nilai fungsi sinus, cosinus, dan tangen akan sama dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Karena nilai fungsi sinus, kosinus, dan tangen hanya bergantung pada besaran sudut (atau nilai yang dinyatakan dalam radian), rasio yang kita temukan akan menjadi nilai fungsi sinus 45, kosinus 45 dan bersinggungan 45 derajat.
Berdasarkan sifat-sifat segitiga siku-siku, sudut C adalah siku-siku dan besarnya 90 derajat. Kami awalnya membuat sudut B dengan ukuran derajat 45 derajat. Mari kita cari nilai sudut A. Karena jumlah sudut suatu segitiga adalah 180 derajat, maka
∠
SEBUAH+ ∠
B+ ∠
C = 180°
Sudut C siku-siku dan sama dengan 90 derajat, sudut B awalnya kita definisikan 45 derajat, jadi:
∠
SEBUAH = 180° - ∠
DENGAN - ∠
B = 180° - 90° - 45° = 45°
Karena segitiga ini mempunyai dua sudut yang sama besar, maka segitiga ABC adalah persegi panjang dan, pada saat yang sama, sama kaki, yang kedua kakinya sama besar: AC = BC.
Misalkan panjang sisi-sisinya sama dengan bilangan tertentu AC = BC = a. Mengetahui panjang kakinya, kami menghitung panjang sisi miring.
Menurut teorema Pythagoras: AB 2 = AC 2 + BC 2
Mari kita ganti panjang AC dan BC dengan variabel a, maka kita peroleh:
AB 2 = a 2 + a 2 = 2a 2,
maka AB=a √ 2.
Sebagai akibat kita menyatakan panjang semua sisinya segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat melalui variabel a.
Menurut sifat-sifat fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku perbandingan sisi-sisi segitiga yang bersesuaian akan sama dengan nilai fungsi-fungsi yang bersesuaian. Jadi, untuk sudut α = 45 derajat:
dosa α = BC / AB(menurut definisi sinus segitiga siku-siku, ini adalah perbandingan kaki yang berhadapan dengan sisi miring, BC - kaki, AB - sisi miring)
karena α = AC / AB(menurut definisi kosinus, ini adalah perbandingan kaki yang berdekatan dengan sisi miring, AC adalah kaki, AB adalah sisi miring)
tg α = BC/AC(Demikian pula, garis singgung sudut α akan sama dengan perbandingan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan)
Alih-alih menentukan sisi-sisinya, kita mengganti nilai panjangnya melalui variabel a.
Berdasarkan ini (lihat tabel nilai sin 45, cos 45, tg 45) kita mendapatkan:
Nilai tabel sin 45, cos 45, tg 45(yaitu, nilainya sinus 45, cosinus 45 dan tangen 45 derajat dapat dihitung sebagai perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari suatu segitiga), kita substitusikan nilai panjang sisi yang dihitung di atas ke dalam rumus dan dapatkan hasilnya pada gambar di bawah ini.
Nilai tabel: sinus 45, cosinus 45 dan tangen 45 derajat
Dengan demikian:
- garis singgung 45 derajat sama dengan satu
- sinus 45 derajat sama dengan kosinus 45 derajat dan sama dengan akar dua yang dibelah dua (sama dengan satu dibagi akar dua)
Seperti terlihat dari perhitungan di atas, untuk menghitung nilai fungsi trigonometri yang bersesuaian, yang penting bukanlah panjang sisi-sisi segitiga, melainkan perbandingannya, yang selalu sama untuk sudut yang sama. , terlepas dari ukuran segitiga tertentu.
Sinus, kosinus dan tangen π/4 radian
Dalam soal-soal yang diusulkan untuk diselesaikan di sekolah menengah dan pada Tes Pendidikan Eksternal/Ujian Negara Terpadu, alih-alih besaran sudut, sering kali kita menemukan indikasi besarnya, diukur dalam radian. Besaran sudut, yang dinyatakan dalam radian, didasarkan pada bilangan pi, yang menyatakan ketergantungan keliling lingkaran pada diameternya.
Untuk memudahkan pemahaman, saya sarankan untuk mengingatnya prinsip sederhana untuk mengubah derajat menjadi radian. Diameter suatu lingkaran menutupi busur 180 derajat. Jadi, pi radian akan sama dengan 180 derajat. Dari sini mudah untuk mengubah ukuran derajat sudut menjadi radian dan sebaliknya.
Mari kita pertimbangkan hal itu Sudut 45 derajat dinyatakan dalam radian, sama dengan (180/45 = 4) π/4 (pi dikali empat). Oleh karena itu, nilai yang kami temukan benar untuk besaran derajat sudut yang sama, yang dinyatakan dalam radian:
- bersinggungan π/4(pi lebih dari empat) sama dengan satu
- sinus π/4(pi dikali empat) derajat sama dengan kosinus π/4 derajat dan sama dengan akar dua per dua
Tabel singgung adalah salah satu dari empat tabel trigonometri yang paling banyak digunakan dalam Buku Tabel Bradis. Meskipun tangen dan kotangen pada dasarnya merupakan turunan dari sinus dan kosinus, seringkali berguna untuk memiliki nilai perhitungan tangen yang sudah jadi.
Fungsi trigonometri dan pentingnya dalam studi geometri
Dalam geometri, fungsi trigonometri memainkan peran khusus, yang dengannya fungsi tersebut menentukan hubungan sisi dan sudut segitiga siku-siku. Tentu saja trigonometri tidak tinggal diam dan sejak zaman Euclid telah banyak melangkah maju dan kini fungsi-fungsi tersebut dapat dinyatakan melalui penyelesaian persamaan diferensial.
Saat ini sedang digunakan enam notasi untuk fungsi trigonometri dasar , dan empat dari enam fungsi, yang merupakan fungsi terakhir dalam baris, dapat ditentukan tidak hanya menggunakan geometri.
Sinus (dosa)
Kosinus (karena)
Garis singgung (tg/tan)
Kotangens (ctg/ranjang bayi)
Garis potong (detik)
Kosekans (cosec/csc) .
Mari kita pertimbangkan segitiga siku-siku itu sendiri; sebutan untuk sisi dan sudutnya di semua buku referensi, seperti biasa, standar, tidak peduli di sisi mana ia terletak pada bidang tersebut.
Dalam segitiga ini terdapat tiga sudut yang dinotasikan α, β, γ, dengan γ selalu 90°. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring, dilambangkan dengan huruf C. Sudut dari mana semua perhitungan dimulai, terletak di seberang sisi a / BC /, disebut berlawanan dengan sudut ini, dan sisi b / AC /, yang berdekatan, tunduk pada sudut tertentu dan disebut berdekatan.
Menurut teori Euclidean yang masih benar (dan akan selalu benar), jumlah sudut suatu segitiga yang terletak pada bidang yang sama akan sama dengan 180 atau bilangan π. Dan nilai sudut mana pun akan berada antara 0 dan π /2.
Kemudian fungsi trigonometri dapat dinyatakan dalam dimensi sisi-sisi segitiga tersebut. Karena sudut α adalah yang pertama dalam alfabet Yunani dan segitiga kita, kita mulai mengenal fungsi melalui sudut ini.
- Sinus α dinyatakan melalui perbandingan kaki yang berhadapan dengan sudut tersebut dengan sisi miring segitiga kita, yaitu sin α = a: c.
- Kosinus α dinyatakan melalui perbandingan kaki yang berdekatan dengan sudut α, dan sisi miring c, cos α = b: c. Omong-omong, sin β = α: с, yang memungkinkan kita menerima bahwa sin α sama dengan cos β dan oleh karena itu sin β sama dengan cos α.
- Garis singgung α sama dengan hasil bagi perbandingan sisi a yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan b : tg α = a: b.
- Kotangen sudut α karenanya sama dengan ctg α = b: a.
- Sudut potong α adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan kaki yang berdekatan dengan sudut tersebut sec α = c: b.
- Kosekan sudut α adalah perbandingan sisi miring suatu segitiga dengan kaki yang berhadapan dengan sudut tersebut, cosecα = c: a.
Fungsi-fungsi ini juga dapat dinyatakan melalui lingkaran dengan menentukan sistem koordinat. Kita tentukan sistem koordinat yang berpusat di titik O. Sudut yang melaluinya ruas OA yang ditunjukkan pada gambar diputar akan dianggap sembarang, sebut saja θ.
Maka garis singgung sudut ini dianggap sebagai perbandingan ordinat titik A pada lingkaran dengan absisnya. Jadi, jika ctg α = b: a, dan AC = sin θ, OS = cos θ, maka tanθ = sin θ: cos θ. Demikian pula, kita memperoleh cos θ = cos θ: sin θ atau 1: tanθ.