Lecke a témában egyenetlen mozgás és pillanatnyi sebesség. Óra összefoglalója: „Átlagsebesség egyenetlen mozgással” feladatok megoldása

Tantárgy. Egyenetlen mozgás. átlagsebesség

Az óra célja: megismertetni a tanulókkal az egyenetlen mozgás legegyszerűbb eseteit

Az óra típusa: kombinált

Tanterv

ÚJ ANYAG TANULÁSA

Egyenletes lineáris mozgás viszonylag ritkán fordul elő. A testek csak pályájuk kis szakaszain mozognak egyenletesen és egyenesen, más szakaszokon sebességük változik.

Ø Egyenetlennek nevezzük azt a változó sebességű mozgást, amikor egy test különböző utakat halad azonos időtartam alatt.

Az egyenetlen mozgás sebességének jellemzésére átlagos és pillanatnyi sebességet használnak.

Mivel a sebesség egyenetlen mozgás esetén az idő múlásával változik, a mozgás számítási képlete nem használható, mert a sebesség változó mennyiség, és nem ismert, hogy ebbe a képletbe melyik értéket kell behelyettesíteni.

Bizonyos esetekben azonban az elmozdulás kiszámítható egy átlagos sebességnek nevezett érték megadásával. Megmutatja, hogy egy test átlagosan mennyi mozgást végez időegység alatt, azaz.

Ez a képlet írja le az úgynevezett átlagos vektorsebességet. Ez azonban nem mindig alkalmas mozgás leírására. Tekintsük ezt a példát: egy normál busz elhagyta a garázst, és a műszak végén visszatért. A sebességmérő azt mutatja, hogy az autó 600 km-t tett meg. Mekkora az átlagos vezetési sebesség?

Helyes válasz: az átlagos vektorsebesség nulla, mivel a busz visszatért a kiindulási pontba, vagyis a test elmozdulása nulla.

A gyakorlatban gyakran használják az úgynevezett átlagos haladási sebességet, amely megegyezik a test által megtett távolság és a mozgási idő arányával:

Mivel az út skaláris mennyiség, ezért az átlagos haladási sebesség (az átlagsebességgel ellentétben) skaláris mennyiség.

Az átlagsebesség ismerete nem teszi lehetővé a test helyzetének bármikori meghatározását, még akkor sem, ha ismert a mozgásának pályája. Ez a koncepció azonban kényelmes bizonyos számítások elvégzéséhez, például az utazási idő kiszámításához.

Ha megfigyeli egy mozgó autó sebességmérőjét, észre fogja venni, hogy azok idővel változnak. Ez különösen gyorsításkor és fékezéskor észrevehető.

Amikor azt mondják, hogy egy test sebessége változik, akkor pillanatnyi sebességet értünk alatta, vagyis a test sebességét egy adott pillanatban és a pálya egy bizonyos pontján.

Ø A pillanatnyi sebesség egy olyan mennyiség, amely megegyezik egy nagyon kis mozgás és annak az időtartamnak az arányával, amely alatt ez a mozgás bekövetkezett:

A pillanatnyi sebesség egy végtelen rövid időtartam alatt mért átlagsebesség.

Kérdés a diákoknak az új anyag bemutatása közben

1. Az autó 60 km-t haladt óránként. Mondhatjuk, hogy a mozgása egységes volt?

2. Miért nem beszélhetünk a változó mozgás átlagsebességéről általában, hanem csak egy adott időszak átlagsebességéről, vagy az útvonal egy külön szakaszán mért átlagsebességről?

3. Autóvezetés közben percenként mértek sebességmérőt. Ezekből az adatokból ki lehet számítani egy autó átlagsebességét?

4. Ismert az átlagos sebesség egy bizonyos időtartam alatt. Ki lehet számítani ennek az intervallumnak a fele alatt az elmozdulást?

TANULT ANYAG ÉPÍTÉSE

1. A síelő az első, 12 m-es pályaszakaszt 2 perc alatt, a másodikat, 3 m-es szakaszon 0,5 perc alatt tette meg. Számítsa ki a síelő átlagos talajsebességét!

2. Egy férfi 1 óra alatt 3 km-t egyenes úton ment, majd derékszögben tért vissza, és 1 óra alatt még 4 km-t gyalogolt. Számítsa ki az átlagos és átlagos haladási sebességet a mozgás első szakaszában, a második szakaszban és a a mozgás teljes ideje alatt.

3. Egy férfi az út első felét autóval 7 km/h sebességgel, a második felét kerékpárral 2 km/h sebességgel tette meg. Számítsa ki az átlagos haladási sebességet a teljes útra.

4. Egy gyalogos az idő kétharmadában 3 km/h sebességgel, a fennmaradó időben 6 km/h sebességgel gyalogolt. Számítsa ki a gyalogos átlagos és átlagos haladási sebességét!

5. Egy anyagi pont egy 4 m sugarú körív mentén mozog, és olyan pályát ír le, amely a körív fele. Ebben az esetben a pont a kör első negyedében 2 m/s, a második negyedében 8 m/s sebességgel mozog. Számítsa ki az átlagos haladási sebességet és az átlagos vektorsebességet a teljes mozgásidőre.

Fejleszteni kell a tanulók gondolkodási képességeit, elemzési, közös és megkülönböztető tulajdonságok azonosításának képességét; fejlessze az elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazásának képességét az egyenetlen mozgások átlagos sebességének megállapításával kapcsolatos problémák megoldása során.

Letöltés:

Előnézet:

lecke 9. osztályban a következő témában: „Az egyenetlen mozgás átlagos és pillanatnyi sebessége”

Tanár - Malysev M.E.

Időpont -2013.10.17

Az óra céljai:

Oktatási cél:

• Ismételje meg a koncepciót - átlagos és pillanatnyi sebesség,
• tanulja meg megtalálni az átlagsebességet különböző feltételek mellett, a korábbi évek Államvizsga és Egységes Államvizsga anyagainak feladatainak felhasználásával.

Fejlesztési cél:

• fejleszti a tanulók gondolkodási képességeit, elemzési képességét, a közös és megkülönböztető tulajdonságok azonosítását; fejlessze az elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazásának képességét; fejleszti a memóriát, a figyelmet, a megfigyelést.

Oktatási cél:

• interdiszciplináris kapcsolatok megvalósításával fenntartható érdeklődés ápolása a matematika és a fizika tanulmányozása iránt;

Az óra típusa:

• lecke a témával kapcsolatos ismeretek és készségek általánosításáról és rendszerezéséről.

Felszerelés:

• számítógép, multimédiás projektor;
• jegyzetfüzetek;
• L-mikro berendezés készlet a „Mechanika” részhez

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat

Kölcsönös üdvözlés; a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése, figyelem szervezése.

2. Az óra témájának és célkitűzéseinek kommunikálása

Csúsztassa a képernyőn: „A gyakorlat csak a fizika és a matematika szoros kombinációjából születik"Bacon F.

Beszámolunk az óra témájáról és céljairól.

3. Bejövő vezérlés (elméleti anyag ismétlése)(10 perc)

Szóbeli frontális munka szervezése az osztállyal az ismétlésről.

Fizika tanár:

1. Melyik az általad ismert legegyszerűbb mozgástípus? (egyenletes mozgás)

2. Hogyan találjunk sebességet egyenletes mozgással? (elmozdulás osztva idővel v= s/t )? Ritka az egységes mozgás.

Általában a mechanikus mozgás változó sebességű mozgás. Olyan mozgást, amelyben a test sebessége idővel változik, ún egyenetlen. Például a forgalom egyenetlenül halad. A busz haladni kezd, növeli a sebességét; Fékezéskor a sebessége csökken. A Föld felszínére hulló testek is egyenetlenül mozognak: sebességük idővel növekszik.

3. Hogyan találjunk sebességet egyenetlen mozgás mellett? Minek nevezik? (Átlagsebesség, vср = s/t)

A gyakorlatban az átlagsebesség meghatározásakor egy értékkel egyenlőaz s út és a t idő aránya, amely alatt ezt az utat bejárják: v av = s/t . Gyakran hívjákátlagos haladási sebesség.

4. Milyen jellemzői vannak az átlagsebességnek? (Az átlagsebesség vektormennyiség. Az átlagsebesség nagyságának gyakorlati meghatározásához ez a képlet csak abban az esetben használható, ha a test egy irányban egyenes vonal mentén mozog. Minden más esetben ez a képlet nem alkalmas ).

5. Mi a pillanatnyi sebesség? Mi a pillanatnyi sebességvektor iránya? (A pillanatnyi sebesség egy test sebessége egy adott időpillanatban vagy a pálya adott pontjában. A pillanatnyi sebesség vektora minden pontban egybeesik az adott pont mozgási irányával.)

6. Miben különbözik az egyenletes egyenes vonalú mozgás pillanatnyi sebessége az egyenetlen mozgás közbeni pillanatnyi sebességtől? (Egyenletes egyenes vonalú mozgás esetén a pillanatnyi sebesség bármely pontban és bármikor azonos, egyenetlen egyenes vonalú mozgás esetén a pillanatnyi sebesség eltérő).

7. Meghatározható-e egy test helyzete az idő bármely pillanatában, ha ismerjük a mozgásának átlagos sebességét a pálya bármely részén? (pozíciója bármikor meghatározható).

Tegyük fel, hogy egy autó 300 km-t tesz meg 6 óra alatt Mekkora az átlagsebesség? Egy autó átlagsebessége 50 km/h. Ugyanakkor egy ideig állhatott, mozoghatott egy ideig 70 km/h sebességgel, egy ideig - 20 km/h sebességgel stb.

Nyilvánvalóan egy autó 6 óra alatti átlagsebessége ismeretében nem tudjuk meghatározni a helyzetét 1 óra, 2 óra, 3 óra stb. után.”

1. Határozza meg szóban az autó sebességét, ha 180 km-t tett meg 3 óra alatt.

2. Az autó 1 órát hajtott 80 km/h sebességgel és 1 órát 60 km/h sebességgel. Keresse meg az átlagsebességet. Valóban, az átlagsebesség (80+60)/2=70 km/h. Ebben az esetben az átlagsebesség megegyezik a sebességek számtani átlagával.

3. Változtassunk a feltételen. Az autó 2 órán át 60 km/h sebességgel, 3 órán át 80 km/h sebességgel haladt. Mekkora az átlagsebesség a teljes út során?

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Mondja, az átlagsebesség most egyenlő a sebességek számtani átlagával? Nem.

A legfontosabb dolog, amit meg kell jegyezni az átlagsebesség meghatározásakor, hogy az átlagsebesség, nem pedig egy számtani középsebesség. Természetesen a probléma hallatán azonnal össze kell adni a sebességeket és osztani 2-vel. Ez a leggyakoribb hiba.

Az átlagsebesség csak abban az esetben egyezik meg a test mozgás közbeni sebességeinek számtani átlagával, ha a test ezekkel a sebességekkel egyenlő idő alatt teszi meg a teljes utat.

4. Problémamegoldás (15 perc)

1. számú feladat. A hajó sebessége az áramlat mentén 24 km/óra, szemben a jelenlegi 16 km/órával. Keresse meg az átlagsebességet.(A feladatok elvégzésének ellenőrzése a testületnél.)

Megoldás. Legyen S a kezdőponttól a végpontig vezető út, ekkor az áram menti úton eltöltött idő S/24, az árammal szemben pedig S/16, a teljes mozgási idő 5S/48. Mivel a teljes út oda-vissza 2S, ezért az átlagsebesség 2S/(5S/48) = 19,2 km/óra.

Kísérleti tanulmány"Egyenletesen gyorsított mozgás, nullával egyenlő kezdeti sebesség"(A kísérletet tanulók végzik)

A gyakorlati munka megkezdése előtt emlékezzünk a biztonsági szabályokra:

1. A munka megkezdése előtt: alaposan tanulmányozza át a laboratóriumi műhely lebonyolításának tartalmát és eljárási rendjét, készítse elő a munkahelyet és távolítsa el az idegen tárgyakat, helyezze el a műszereket, berendezéseket úgy, hogy azok leesését és felborulását megakadályozzák, ellenőrizze a berendezések, műszerek használhatóságát.
2. Munka közben : pontosan tartsa be a tanár összes utasítását, ne végezzen önálló munkát az engedélye nélkül, ügyeljen az eszközök és szerelvények összes rögzítésének működőképességére.
3. A munka végeztével: a munkahely rendbetétele, műszerek, felszerelések átadása a tanárnak.

A sebesség időtől való függésének vizsgálata egyenletesen gyorsított mozgásnál (a kezdeti sebesség nulla).

Cél: egyenletesen gyorsuló mozgás vizsgálata, a v=at függés ábrázolása kísérleti adatok alapján.

A gyorsulás definíciójából következik, hogy a test sebessége v, egyenesen haladva állandó gyorsulással, bizonyos idő elteltével ta mozgás megkezdése után az egyenletből határozható meg: v= v 0 +аt . Ha a test kezdeti sebesség nélkül kezd el mozogni, vagyis mikor v0 = 0, ez az egyenlet egyszerűbbé válik: v= a t. (1)

A pálya egy adott pontjában a sebességet a test nyugaltól idáig tartó mozgásának és a mozgás időpontjának ismeretében határozhatjuk meg. Valóban, amikor nyugalmi állapotból kimozdulunk ( v 0 = 0 ) állandó gyorsulással az elmozdulást az S= at képlet határozza meg 2 /2, ahonnan a=2S/ t 2 (2). Miután a (2) képletet behelyettesítettük (1): v=2 S/t (3)

A munka elvégzéséhez a vezetősínt egy állvány segítségével, ferde helyzetben kell felszerelni.

Felső éle 18-20 cm magasságban legyen az asztal felületétől. Helyezzen egy műanyag szőnyeget az alsó széle alá. A kocsi a vezetőre van felszerelve a legfelső pozícióban úgy, hogy a kiálló része a mágnessel az érzékelők felé néz. Az első érzékelő a kocsimágnes közelében van elhelyezve, így azonnal elindítja a stoppert, amint a kocsi elindul. A második érzékelőt az elsőtől 20-25 cm távolságra kell felszerelni. A további munka a következő sorrendben történik:

1. Mérje meg a kocsi mozgását, amikor az érzékelők között mozog - S 1
2. A kocsi elindul, és megmérjük a t érzékelők közötti mozgásának idejét 1
3. A (3) képlet segítségével meghatározzuk azt a sebességet, amellyel a kocsi az első szakasz végén v 1 = 2S 1 /t 1
4. Növelje az érzékelők közötti távolságot 5 cm-rel, és ismételje meg a kísérletsorozatot a test sebességének mérésére a második szakasz végén: v 2 = 2 S 2 /t 2 Ebben a kísérletsorozatban, akárcsak az elsőben, a kocsit a legmagasabb helyzetéből indítják.
5. További két kísérletsorozatot végzünk, mindegyik sorozatban 5 cm-rel növeljük a szenzorok közötti távolságot, így kapjuk meg a v sebességértékeketз és v 4
6. A kapott adatok alapján elkészítjük a sebesség mozgási időtől való függésének grafikonját.
7. Összegezve a tanulságot

Házi feladat megjegyzésekkel:Válassza ki bármelyik három feladatot:

1. Egy kerékpáros, aki 4 km-t tett meg 12 km/h sebességgel, megállt és 40 percig pihent. A maradék 8 km-t 8 km/h-s sebességgel tette meg. Megtalálja a kerékpáros átlagsebességét (km/h-ban) a teljes útra?

2. Egy kerékpáros az első 5 mp-ben 35 m-t, a következő 10 mp-ben 100 m-t, az utolsó 5 mp-ben 25 m-t tett meg. Határozza meg az átlagsebességet a teljes út mentén!

3. Az idő első 3/4-ében a vonat 80 km/h sebességgel haladt, a többi időben - 40 km/h sebességgel. Mekkora a vonat átlagos sebessége (km/h-ban) a teljes út során?

4. Az autó az út első felét 40 km/h, a második felét 60 km/h sebességgel tette meg. Megtalálja az autó átlagsebességét (km/h-ban) a teljes út során?

5. Az autó az út első felét 60 km/h sebességgel tette meg. Az út hátralévő részét 35 km/órás sebességgel, az utolsó részt 45 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg az autó átlagsebességét (km/h-ban) a teljes útvonalon.

„A gyakorlat csak a fizika és a matematika szoros kombinációjából születik.” Bacon F.

a) „Gyorsulás” (a kezdeti sebesség kisebb, mint a végsebesség) b) „Fékezés” (a végsebesség kisebb, mint a kezdeti sebesség)

Szóban 1. Határozza meg az autó sebességét, ha 180 km-t tett meg 3 óra alatt! 2. Az autó 1 órát hajtott 80 km/h sebességgel és 1 órát 60 km/h sebességgel. Keresse meg az átlagsebességet. Valóban, az átlagsebesség (80+60)/2=70 km/h. Ebben az esetben az átlagsebesség megegyezik a sebességek számtani átlagával. 3. Változtassuk meg a feltételt. Az autó 2 órán át 60 km/h sebességgel, 3 órán át 80 km/h sebességgel haladt. Mekkora az átlagsebesség a teljes út során?

(60* 2+80* 3)/5=72 km/h. Mondja, az átlagsebesség most egyenlő a sebességek számtani átlagával?

Probléma A hajó sebessége lefelé 24 km/óra, árammal szemben 16 km/óra. Határozza meg a csónak átlagos sebességét.

Megoldás. Legyen S a kezdőponttól a végpontig vezető út, ekkor az áram menti úton eltöltött idő S/24, az árammal szemben pedig S/16, a teljes mozgási idő 5S/48. Mivel a teljes út oda-vissza 2S, ezért az átlagsebesség 2S/(5S/48) = 19,2 km/óra.

Megoldás. V av = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 és t 2 = s / V 2 V av = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V átlag = 19,2 km/h

Hazafelé: A kerékpáros az útvonal első harmadát 12 km/órás sebességgel, a második harmadát 16 km/órás sebességgel, az utolsó harmadát pedig 24 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a kerékpár átlagos sebességét a teljes utazás során. Válaszát kilométer per órában adja meg.

Felkészülés a rákra. Fizika.
Absztrakt 2. Egyenetlen mozgás.

5. Egyenletesen változó (egyenletesen gyorsított) mozgás

Egyenetlen mozgás– mozgás változó sebességgel.
Meghatározás. Azonnali sebesség– a test sebessége a pálya adott pontjában, adott időpillanatban. A test mozgásának a ∆t időintervallumhoz viszonyított arányával határozható meg, amely alatt ez a mozgás történt, ha az időintervallum nullára hajlik.

Meghatározás. Gyorsulás – egy érték, amely megmutatja, hogy a sebesség mennyit változik a ∆t időintervallumban.

Hol van a végső, és hol van a kezdeti sebesség a figyelembe vett időintervallumban.

Meghatározás. Egyenletesen váltakozó lineáris mozgás (egyenletesen gyorsított)- ez egy olyan mozgás, amelyben bármely egyenlő időtartam alatt a test sebessége azonos értékkel változik, pl. Ez állandó gyorsulással járó mozgás.

Megjegyzés. Amikor azt mondjuk, hogy a mozgás egyenletesen gyorsul, akkor feltételezzük, hogy a sebesség növekszik, azaz. a gyorsulás vetülete a referenciairány mentén haladva (a sebesség és a gyorsulás irányában egybeesik), és ugyanolyan lassan beszélve feltételezzük, hogy a sebesség csökken, i.e. (a sebesség és a gyorsulás egymás felé irányul). Az iskolai fizikában általában mindkét mozgást egyenletesen gyorsítottnak nevezik.

Eltolási egyenletek, m:

Az egyenletesen változó (egyenletesen gyorsított) egyenes vonalú mozgás grafikonjai:

A grafikon az időtengellyel párhuzamos egyenes.

A gráf egy pontról pontra épülő egyenes.

Megjegyzés. A sebességgrafikon mindig a kezdeti sebességgel kezdődik.

Az óra témája: „Egyenletes és egyenetlen mozgás. Sebesség"

Az óra céljai:

Nevelési:

• bevezetni az egyenetlen és egyenetlen fogalmakat
  mozgalom;

  bevezetni a sebesség mint fizikai fogalmát
  mennyiségek, képlet és mértékegységek.

Nevelési:

• fejleszti a kognitív érdeklődést,
  intellektuális és kreatív képességek,
  érdeklődés a fizika tanulmányozása iránt;

Fejlődési:

• önálló képességek fejlesztése
  ismeretszerzés, oktatás szervezése
  tevékenységek, célok kitűzése, tervezés;

  rendszerező képesség fejlesztése,
  osztályozza és összegzi a megszerzett ismereteket;

  kommunikációs készségek fejlesztése
  hallgatók

Az órák alatt:

1. Ismétlés

Mi a mechanikus mozgás? Adj rá példákat

Mi az a pálya? Kik ők?

Mi az az út? Hogyan jelölik, milyen mértékegységekben mérik?

Fordít:

m-ben 80 cm, 5 cm, 2 km, 3 dm, 12 dm, 1350 cm, 25 000 mm, 67 km

cm-ben 2 dm, 5 km, 30 mm

2. Új ismeretek asszimilációja

Egységes mozgás- mozgás, amelyben a test egyenlő távolságot tesz meg bármely egyenlő időintervallumban.

Egyenetlen mozgás- olyan mozgás, amelyben a test egyenlőtlen utakat tesz meg bármely egyenlő időintervallumban.

Példák az egyenletes és egyenetlen mozgásra

Lineáris egyenletes mozgás sebessége- fizikai mennyiség, amely megegyezik az út és az út megtételének időtartamának arányával.

Vizsgáljuk meg, hogy tudásunk elegendő-e a következő probléma megoldásához. Egyszerre két autó indult el a faluból, azonos 60 km/órás sebességgel. Mondhatjuk, hogy egy óra múlva ugyanott lesznek?

Következtetés: a sebességet nemcsak számokkal, hanem irányokkal is jellemezni kell. Azokat a mennyiségeket, amelyeknek a számértéken kívül irányuk is van, vektormennyiségeknek nevezzük.

A sebesség egy vektorfizikai mennyiség.

A skaláris mennyiségek azok a mennyiségek, amelyeket csak egy számérték (például út, idő, hossz stb.) jellemez.

Az egyenetlen mozgás jellemzésére bevezetjük az átlagsebesség fogalmát.

Egy test egyenetlen mozgás közbeni átlagos sebességének meghatározásához a teljes megtett távolságot el kell osztani a teljes mozgási idővel:

Munka a tankönyvtáblázattal 37.o

3. Új ismeretek asszimilációjának tesztelése

Problémamegoldás

1. A sebesség mértékegységeinek átalakítása alapvető SI-mértékegységekre:

36 km/h = ____________________________________________________________________________

120 m/perc = _______________________________________________________________________

18 km/h = ____________________________________________________________________________

90 m/perc = _______________________________________________________________________

2. Egy léggömb kelet felé halad 30 km/h sebességgel. Grafikusan ábrázolja a sebességvektort a skála segítségével: 1 cm = 10 km/h

Algoritmus a fizika feladatok megoldására:

1. Olvassa el figyelmesen a problémafelvetést, és értse meg a fő kérdést; képzeljük el a problémafelvetésben leírt folyamatokat, jelenségeket.

2. Olvassa el újra a feladat tartalmát, hogy egyértelműen mutassa be a probléma fő kérdését, megoldásának célját, ismert mennyiségeket, amelyek alapján megoldást kereshet.

3. Röviden írja le a probléma körülményeit általánosan elfogadott betűjelölésekkel!

4. Készítsen rajzot vagy rajzot a problémához.

5. Határozza meg, milyen módszerrel oldja meg a problémát; készítsen tervet a megoldására.

6. Írja le a problémarendszer által javasolt folyamatokat leíró alapegyenleteket!

7. Írja le a megoldást általános formában, kifejezve a szükséges mennyiségeket a megadott mennyiségekkel!

8. Ellenőrizze a probléma megoldásának helyességét általános formában, mennyiségek neveivel végzett műveletek végrehajtásával.

9. Végezze el a számításokat a megadott pontossággal.

10. Mérje fel a kapott megoldás valóságtartalmát!

11. Írja le a választ a kívánt formában!

3. Határozza meg a francia atléta, Roman Zaballo sebességét, aki 1981-ben 60 óra alatt futotta le a Firenze és Montpellier francia városok közötti távolságot (510 km).

4. Határozza meg a gepárd sebességét (a leggyorsabb emlősök közül), ha 210 métert fut 7 másodperc alatt.

5. V.I.Lukashik problémák 117.118.119. sz

6. Házi feladat: 14., 15. §, 4. gyakorlat (4)