Példák különböző nehézségi szintű feladatokra. Mágneses mező

Példa . Egy m tömegű, q töltést hordozó részecske a vektorvonalakra merőleges, egyenletes mágneses térbe repül BAN BEN(10. ábra). Határozza meg a töltött részecske kör sugarát, periódusát és körfrekvenciáját!

Megoldás . A Lorentz-erő mágneses összetevője meghajlítja a részecske pályáját, de nem emeli ki a mezőre merőleges síkból. A sebesség abszolút értéke nem változik, az erő állandó marad, így a részecske körben mozog. A Lorentz-erő mágneses összetevőjének egyenlővé tétele a centrifugális erővel

a részecskesugárra megkapjuk az egyenlőséget

Részecske keringési periódusa

. (3.3.3)

A részecske körfrekvenciája ω fordulatszáma, azaz a fordulatok száma 2π másodpercben,

(3.3.3 ΄).

Válasz : R = mv/(qB); ω = qB/m; egy adott típusú részecske esetében a periódus és a frekvencia csak a mágneses tér indukciójától függ.

Tekintsük egy szögben mozgó részecske mozgását< 90° к направлению линий вектора BAN BEN(11. ábra). Határozzuk meg a h spirálfordulat menetemelkedését. Sebesség v két komponense van, amelyek közül az egyik v çç = v cosβ párhuzamos BAN BEN, a másik v ^ = v sin β – merőleges a mágneses indukció vonalaira BAN BEN.

Amikor egy részecske vonalak mentén mozog BAN BEN az erő mágneses összetevője nulla, ezért a részecske egyenletesen, sebességgel mozog a mező mentén

v çç = v cosβ.

Spirálmenet

h = v çç T = v T cosβ.

Ha az (1.3.3) képletből behelyettesítjük a T kifejezést, a következőt kapjuk:

(3.3.4)

Vezetőelemenként áramazonosítóval l Az Amper-erő mágneses térben hat.

vagy skaláris formában

dF = I dl B sinα, (3.3.5)

ahol α a vezetőelem és a mágneses indukció közötti szög.

Egy véges hosszúságú vezetőhöz az integrált kell venni:

F= I ∫ . (3.3.6)

Az Amper-erő irányát a Lorentz-erőhöz hasonlóan (lásd fent) a balkéz szabály határozza meg. De figyelembe véve azt a tényt, hogy itt négy ujj az áram mentén irányul.

Példa . Egy R = 5 cm sugarú félgyűrű alakú vezetőt (12. ábra) helyezünk egy egyenletes mágneses térbe, melynek erővonalai tőlünk távolodnak (keresztekkel ábrázolva). Határozza meg a vezetőre ható erőt, ha a vezetőn átfolyó áram I = 2 A, és a mágneses tér indukciója B = 1 µT.

Megoldás . Használjuk a (3.3.6) képletet, figyelembe véve, hogy az integrál alatt vektorszorzat található, tehát végső soron vektormennyiség. Kényelmes megtalálni a vektorok összegét, ha vektorokat - kifejezéseket vetítünk a koordináta tengelyére, és összeadjuk a vetületeiket. Ezért a feladatot skaláris formában megoldva az integrált integrálok összegeként ábrázolhatjuk:

F = ∫ dF i, F = ∫ dF x + ∫ dF y.

A bal oldali szabály segítségével megtaláljuk a d erővektorokat F, amely a vezető egyes elemeire hat (12. ábra).

A jobb oldali első integrál nullával egyenlő, mivel a vetületek összege d F egyenlő nullával, amint az az ábrából következik: a kép szimmetriája miatt minden pozitív vetület egy azonos nagyságú negatívnak felel meg. Ekkor a szükséges erő csak a második integrállal egyenlő

F = ∫ dF y = ∫ dF cosβ,

ahol β a d vektorok közötti szög Fés az OΥ tengelyt, a vezető hosszelemét pedig dl = R cos β alakban ábrázolhatjuk. Mivel a szöget az OΥ tengelytől balra és jobbra mérjük, az integráció határai a 90 0 és 90 0 értékek lesznek. Ha dl-t behelyettesítünk dF-be, és megoldjuk a második integrált, azt kapjuk

F=

A számszerű számítás eredménye: F = 2 2 A 10 -6 T 0,05 m = 2 10 -7 N.

Válasz: F = 2 10-7 N.

Az Ampere-törvény kifejezi azt az erőt, amellyel kettő kölcsönhatásba lép végtelenül hosszú párhuzamosan egymással áramvezetővel , egymástól b távolságra találhatók:

(3.3.7)

Megmutatható, hogy az egyirányú áramú vezetők vonzása és taszítása ellenpárhuzamos irányú áramok esetén.

A kereten ( áramkör) erők hatnak a mágneses térben lévő áramra. Akik erre törekednek. Tehát a mágneses momentum R A keret m-e egybeesett a mágneses indukció irányával. Ebben az esetben a nyomaték M egy S területű áramkörre ható I áramerősséggel egyenlő

M = I S B sinα, (3.3.8)

ahol α a mágneses indukció és a keret normálja közötti szög. Vektoros formában

M = [ P m, B].

Az a helyzet, ahol az α = 0 0 szög. hívott stabil egyensúly, és az α = 180 0 pozíciót - instabil egyensúly.

A mágneses tér elemi munkája, amikor a keretet α szögben elforgatjuk

1.opció

A1. Mi magyarázza két párhuzamos vezető kölcsönhatását egyenárammal?

1. elektromos töltések kölcsönhatása;
2. az egyik vezető elektromos mezőjének hatása az árammal egy másik vezetőben lévő áramra;
3. az egyik vezető mágneses terének hatása a másik vezetőben lévő áramra.

A2. Melyik részecskét érinti a mágneses tér?

1. mozgó töltötten;
2. mozgó töltetlenre;
3. álló töltésűre;
4. nyugalmi töltetlennek.

A4. Egy 10 cm hosszú egyenes vezető egyenletes mágneses térben van, 4 Tesla indukcióval, és 30 -os szögben helyezkedik el. 0 a mágneses indukciós vektorhoz. Mekkora erő hat a vezetőre a mágneses térből, ha a vezetőben az áramerősség 3 A?

1. 1,2 N; 2) 0,6 N; 3) 2,4 N.

A6. Az elektromágneses indukció:

1. a mágneses tér mozgó töltésre gyakorolt ​​hatását jellemző jelenség;
2. az elektromos áram előfordulásának jelensége zárt hurokban, amikor a mágneses fluxus megváltozik;
3. a mágneses tér áramvezetőre gyakorolt ​​hatását jellemző jelenség.

A7. A gyerekek hintán hintáznak. Milyen típusú rezgés ez?

1. szabad 2. kényszerített 3. Önrezgések

A8. Egy m tömegű test egy l hosszúságú szálon T periódussal rezeg. Mennyi lesz egy m/2 tömegű test rezgési periódusa egy l/2 hosszúságú szálon?

1. ½ T 2. T 3. 4 T 4. ¼ T

A9. A vízben a hangsebesség 1470 m/s. Mekkora a 0,01 s rezgési periódusú hanghullám?

1. 147 km 2. 1,47 cm 3. 14,7 m 4. 0,147 m

A10 . Mit nevezünk 2π-ben a rezgések számát?

1. frekvencia 2. periódus 3. fázis 4. ciklikus frekvencia

A11. A fiú 10 másodperccel a fegyver elsülése után visszhangot hallott. A hang sebessége a levegőben 340 m/s. Milyen messze van az akadály a fiútól?

A12. Határozza meg a szabad elektromágneses rezgések periódusát, ha az oszcilláló áramkör 1 μH induktivitású tekercset és 36 pF kapacitású kondenzátort tartalmaz!

1. 40 ns 2. 3*10 -18 s 3. 3,768 * 10 -8 s 4, 37,68 * 10 -18 s

A13. A legegyszerűbb, kondenzátort és induktort tartalmazó oszcillációs rendszert nevezzük...

1. önoszcillációs rendszer 2. oszcillációs rendszer

3. Oszcillációs áramkör 4. Oszcillációs installáció

A14. Hogyan és miért változik a félvezetők elektromos ellenállása a hőmérséklet emelkedésével?

1. Csökken az elektronok mozgási sebességének növekedése miatt.

2. Növekszik a kristályrács pozitív ionjainak rezgésének amplitúdójának növekedése miatt.

3. Csökken a szabad elektromos töltéshordozók koncentrációjának növekedése miatt.

4. Növekszik a szabad elektromos töltéshordozók koncentrációjának növekedése miatt.

AZ 1-BEN.

AT 2. m tömegű részecske , hordozótöltet q B kerületi sugár R sebességgel v . Mi történik a részecske keringési sugarával, keringési periódusával és mozgási energiájával, ha sebessége nő?

C1. Egy 0,4 H induktivitású tekercsben 20 V öninduktív emf keletkezett. Számítsa ki a tekercs mágneses terének áramerősségének és energiájának változását, ha ez 0,2 s alatt történt!

2. lehetőség

A1. A mágneses tű forgását az áramvezető közelében az a tény magyarázza, hogy a következők befolyásolják:

1. vezetőben mozgó töltések által létrehozott mágneses mező;
2. vezetőtöltések által létrehozott elektromos mező;
3. egy vezető mozgó töltései által létrehozott elektromos mező.

A2.

1. csak elektromos mező;
2. csak mágneses tér.

A4. Egy 5 cm hosszú egyenes vezető egyenletes mágneses térben van, indukciója 5 T, és 30 -os szögben helyezkedik el. 0 a mágneses indukciós vektorhoz. Mekkora erő hat a vezetőre a mágneses térből, ha a vezetőben az áramerősség 2 A?

1. 0,25 N; 2) 0,5 N; 3) 1,5 N.

A6. A Lorentz-erő hat

1. egy töltetlen részecskére mágneses térben;
2. mágneses térben nyugvó töltött részecskére;
3. a mágneses indukciós tér vonalai mentén mozgó töltött részecskén.

A7. 2 m területű négyzet alakú kerethez 2 2 A áramerősségnél a maximális nyomaték 4 N∙m. Mekkora a mágneses tér indukciója a vizsgált térben?

1. Tl; 2) 2 T; 3) 3T.

A8. Milyen oszcilláció figyelhető meg, amikor az inga leng az órában?

1. szabad 2. kényszer

A9. A hang sebessége a levegőben 330 m/s. Mekkora a hang rezgésének frekvenciája, ha a hullámhossz 33 cm?

1. 1000 Hz 2. 100 Hz 3. 10 Hz 4. 10 000 Hz 5. 0,1 Hz

A10 Határozza meg a szabad elektromágneses rezgések periódusát, ha az oszcilláló áramkör 1 μF kapacitású kondenzátort és 36 H induktivitású tekercset tartalmaz!

1. 4 * 10 -8 s 2. 4 * 10 -18 s 3, 3,768 * 10 -8 s 4, 37,68 * 10 -3 s

A11 . Határozza meg a kibocsátott hullámok frekvenciáját egy 9H induktivitású tekercset és egy 4F elektromos kapacitású kondenzátort tartalmazó rendszer segítségével.

1. 72πHz 2. 12πHz 3. 36Hz 4. 6Hz 5. 1/12πHz

A12. A fényhullám melyik jellemzője határozza meg a színét?

1. hullámhossz szerint 2. frekvencia szerint

3. Fázis szerint 4. Amplitúdó szerint

A13. A rendszeren belül elhelyezkedő energiaforrás hatására fellépő csillapítatlan rezgéseket nevezzük...

1. szabad 2. kényszer

3. Önrezgések 4. Rugalmas rezgések

A14. A tiszta víz dielektrikum. Miért vezet a NaCl vizes oldata?

1. A vízben lévő só töltött Na-ionokra bomlik+ és Cl - .

2. A só feloldódása után a NaCl molekulák töltést adnak át

3. Az oldatban az elektronok eltávolítódnak a NaCl molekulából és töltést adnak át.

4. Sóval kölcsönhatásba lépve a vízmolekulák hidrogén- és oxigénionokra bomlanak

AZ 1-BEN. Hozzon létre megfelelést a fizikai

Indukcióval egyenletes mágneses térben mozog B kerületi sugár R sebességgel v. Mi történik a részecske keringési sugarával, keringési periódusával és mozgási energiájával, amikor a részecske töltése nő?

Az első oszlop minden pozíciójához válassza ki a megfelelő pozíciót a másodikban, és írja le a kiválasztott számokat a táblázatba a megfelelő betűk alá

C1. A 0,5 Tesla indukciójú mágneses erővonalakhoz képest milyen szögben mozogjon egy 0,85 mm keresztmetszetű rézvezető? 2 és 0,04 Ohm ellenállású, így 0,5 m/s sebességgel 0,35 V-nak megfelelő indukált emf gerjesztődik a végein? (réz-ellenállás ρ= 0,017 Ohm∙mm 2/m)

3. lehetőség

A1. Mágneses mezők jönnek létre:

1. álló és mozgó elektromos töltések egyaránt;
2. álló elektromos töltések;
3. mozgó elektromos töltések.

A2. A mágneses mező befolyásolja:

1. csak álló elektromos töltéseken;
2. csak mozgó elektromos töltéseken;
3. mozgó és álló elektromos töltések egyaránt.

A4. Milyen erő hat egyenletes, 30 mT indukciós mágneses térből a mezőben elhelyezkedő 50 cm hosszú, 12 A áramot hordozó egyenes vezetőre? A huzal derékszöget zár be a mágneses tér indukciós vektorának irányával.

1. 18 N; 2) 1,8 N; 3) 0,18 N; 4) 0,018 N.

A6. Mit mutat meghatározáskor a bal kéz négy kinyújtott ujja

Amper erők

1. a térindukciós erő iránya;
2. az áram iránya;
3. az Amper-erő iránya.

A7. 10 mT indukciós mágneses tér hat olyan vezetőre, amelyben az áramerősség 50 A, 50 mN erővel. Határozza meg a vezető hosszát, ha a mezőindukciós vonalak és az áramerősség egymásra merőlegesek.

1. 1 m; 2) 0,1 m; 3) 0,01 m; 4) 0,001 m.

A8. A csillár egy megnyomás után meglendül. Milyen típusú rezgés ez?

1. szabad 2 kényszerített 3. Önrezgések 4. Rugalmas rezgések

A9 .Egy m tömegű test egy l hosszúságú szálon T periódussal ingadozik. Mekkora lesz egy 2m tömegű test rezgési periódusa 2l hosszú meneten?

1. ½ T 2. 2T 3. 4T 4. ¼ T 5. T

A10 . A hang sebessége a levegőben 330 m/s. Mekkora a fény hullámhossza 100 Hz rezgési frekvencián?

1. 33 km 2. 33 cm 3. 3,3 m 4. 0,3 m

A11. Mekkora a ν rezonanciafrekvencia 0 4H induktivitású tekercs és 9F elektromos kapacitású kondenzátor áramkörében?

1.72πHz 2.12πHz 3.1/12πHz 4.6Hz

A12 . A fiú 5 másodperccel a villámlás után mennydörgést hallott. A hang sebessége a levegőben 340 m/s. Milyen távolságra villant a villám a fiútól?

A. 1700m B. 850m C. 136m D. 68m

A13. Határozza meg a szabad elektromágneses rezgések periódusát, ha a rezgőkör 4 μH induktivitású tekercset és 9 pF kapacitású kondenzátort tartalmaz!

A14. Milyen típusú vezetőképességgel rendelkeznek a donor szennyeződéseket tartalmazó félvezető anyagok?

1. Főleg elektronikus. 2. Főleg lyuk típusú.

3. Ugyanolyan elektronikus és lyukas. 4. Ionos.

AZ 1-BEN. Hozzon létre megfelelést a fizikaimennyiségek és mértékegységek

AT 2. q töltést hordozó m tömegű részecske , egyenletes mágneses térben mozog indukcióval B kerületi sugár R sebességgel v. Mi történik a részecske keringési sugarával, keringési periódusával és kinetikus energiájával, amikor a mágneses tér indukciója nő?

Az első oszlop minden pozíciójához válassza ki a megfelelő pozíciót a másodikban, és írja le a kiválasztott számokat a táblázatba a megfelelő betűk alá

C1. Egy 75 menetből álló tekercsben a mágneses fluxus 4,8∙10-3 Vb. Mennyi idő alatt tűnik el ez a fluxus, hogy a tekercsben átlagosan 0,74 V indukált emf keletkezzen?

4. lehetőség

A1. Mit figyeltek meg Oersted kísérletében?

1. az áramot vezető vezető elektromos töltésekre hat;
2. a mágnestű az áramvezető közelében elfordul;
3. mágnestű forgatja a töltött vezetőt

A2. A mozgó elektromos töltés létrehozza:

1. csak elektromos mező;
2. mind az elektromos, mind a mágneses tér;
3. csak mágneses tér.

A4. Egyenletes, 0,82 T indukciós mágneses térben a mágneses indukció vonalaira merőlegesen egy 1,28 m hosszú vezető helyezkedik el Határozzuk meg a vezetőre ható erőt, ha a benne lévő áramerősség 18 A!

1) 18,89 N; 2) 188,9 N; 3) 1,899 N; 4) 0,1889 N.

A6. Minden zárt vezető áramkörben indukciós áram lép fel, ha:

1. Az áramkör egyenletes mágneses térben van;
2. Az áramkör egyenletes mágneses térben halad előre;
3. Az áramkörön áthaladó mágneses fluxus megváltozik.

A7. A 0,02 T indukciós térerővonalakra merőlegesen elhelyezkedő, 0,5 m hosszú egyenes vezetőre 0,15 N erő hat. Határozza meg a vezetőn átfolyó áram erősségét!

1) 0,15 A; 2) 1,5 A; 3) 15 A; 4) 150 A.

A8 . Milyen típusú rezgések figyelhetők meg, ha a menetre felfüggesztett terhelés eltér egyensúlyi helyzetétől?

1. szabad 2. Kénytelen

3. Önrezgések 4. Rugalmas rezgések

A9. Határozza meg a rendszer által kibocsátott hullámok frekvenciáját, ha 9 H induktivitású tekercset és 4 F elektromos kapacitású kondenzátort tartalmaz.

1. 72πHz 2. 12πHz

3,6Hz 4,1/12πHz

A10. Határozza meg, milyen frekvenciára kell hangolnia egy 4 μH-s induktort és 9 Pf-es kondenzátort tartalmazó oszcillációs áramkört.

1. 4 * 10 -8 s 2. 3 * 10 -18 s 3, 3,768 * 10 -8 s 4, 37,68 * 10 -18 s

A11. Határozza meg az áramkör természetes rezgésének periódusát, ha az 500 kHz-es frekvenciára van hangolva.

1. 1μs 2. 1ks 3. 2μs 4. 2ks

A12. A fiú 2,5 másodperccel a villámlás után mennydörgést hallott. A hang sebessége a levegőben 340 m/s. Milyen távolságra villant a villám a fiútól?

1. 1700 m 2. 850 m 3. 136 m 4. 68 m

A13. Az egységnyi idő alatti rezgések számát nevezzük...

1. frekvencia 2. periódus 3. Fázis 4. Ciklikus frekvencia

A14. Hogyan és miért változik a fémek elektromos ellenállása a hőmérséklet emelkedésével?

1. Növekszik az elektronok mozgási sebességének növekedése miatt.

2. Csökken az elektronok mozgási sebességének növekedése miatt.

3. Növekszik a kristályrács pozitív ionjainak rezgésének amplitúdójának növekedése miatt.

4. Csökken a kristályrács pozitív ionjainak rezgésének amplitúdójának növekedése miatt

AZ 1-BEN. Hozzon létre megfelelést a fizikaimennyiségek és képletek, amelyekkel ezeket a mennyiségeket meghatározzák

AT 2. q töltést hordozó m tömegű részecske , egyenletes mágneses térben mozog indukcióval B kerületi sugár R v U sebességgel. Mi történik a részecske keringési sugarával, keringési periódusával és mozgási energiájával, ha a részecske tömege csökken?

Az első oszlop minden pozíciójához válassza ki a megfelelő pozíciót a másodikban, és írja le a kiválasztott számokat a táblázatba a megfelelő betűk alá

C1. Egy 4 cm átmérőjű tekercs váltakozó mágneses térben van,amelynek erővonalai párhuzamosak a tekercs tengelyével. Amikor a térindukció 6,28 másodpercig 1 T-val változott, a tekercsben 2 V-os EMF keletkezett. Hány menetes a tekercs?

, a CMC Zel UO metodológusa

A KIM egységes államvizsga kérdéseinek megválaszolásához ebben a témában meg kell ismételnie a fogalmakat:

Mágnespólusok kölcsönhatása,

Az áramok kölcsönhatása,

Mágneses indukciós vektor, mágneses erővonalak tulajdonságai,

A gimlet-szabály alkalmazása az egyen- és köráram mező mágneses indukciójának irányának meghatározására,

Amper teljesítmény,

Lorentz erő

Bal kéz szabály az Amper-erő irányának meghatározásához, Lorentz-erő,

Töltött részecskék mozgása mágneses térben.

Az Egységes Államvizsga KIM anyagaiban gyakran szerepelnek tesztfeladatok az Amper-erő és a Lorentz-erő irányának meghatározására, egyes esetekben pedig implicit módon megadják a mágneses indukciós vektor irányát (a mágnes pólusait ábrázolják). ). Népszerű egy olyan feladatsor, amelyben az árammal rendelkező keret mágneses térben van, és meg kell határozni, hogy az Amper-erő hogyan hat a keret mindkét oldalán, aminek következtében a keret forog, eltolódik, nyúlik, összehúzódik ( ki kell választania a helyes választ). Hagyományos feladatsor a képletek minőségi szintű elemzése, amelyben egy fizikai mennyiség változásának természetére kell következtetést levonni a többi többszörös változásától függően.

A feladat az A15 szám alatt jelenik meg.

1. A mágnestűhöz (az északi pólus elsötétült, lásd ábra) egy állandó szalagmágnes került, amely a rajz síkjára merőleges függőleges tengely körül tud forogni. Ebben az esetben a nyíl

2. Egyenes vezetékhossz Lárammal én az indukciós vonalakra merőlegesen egyenletes mágneses térbe helyezve BAN BEN . Hogyan változik a vezetőre ható Ampererő, ha a hosszát kétszeresére növeljük, és a vezetőben lévő áramerősséget négyszeresére csökkentjük?

3. Proton p, az elektromágnes pólusai közötti résbe repülve, a mágneses tér indukciós vektorára merőleges sebességgel rendelkezik, függőlegesen irányítva (lásd az ábrát). Hova irányul a rá ható Lorentz-erő?

4. Egyenes vezetékhossz Lárammal én egyenletes mágneses térbe helyezve az indukciós vonalak irányát BAN BEN amely merőleges az áram irányára. Ha az áramerősség 2-szeresére csökken, és a mágneses tér indukciója 4-szeresére nő, akkor a vezetőre ható ampererő

5. Egy elektromágnes pólusai közötti résbe egy negatív töltésű q részecske repült be, amelynek sebessége vízszintesen és a mágneses tér indukciós vektorára merőlegesen irányult (lásd az ábrát). Hova irányul a rá ható Lorentz-erő?

6. Az ábrán egy hengeres vezető látható, amelyen elektromos áram folyik. Az áram irányát a nyíl jelzi. Mi a mágneses indukciós vektor iránya a C pontban?

7. Az ábrán egy huzaltekercs látható, amelyen keresztül elektromos áram folyik a nyíl által jelzett irányba. A tekercs függőleges síkban helyezkedik el. A tekercs közepére az áram mágneses tér indukciós vektora irányul

8. Az ábrán látható áramkörben az összes vezető vékony, egy síkban, egymással párhuzamosan fekszik, a szomszédos vezetők távolsága azonos, I az áramerősség. Ebben az esetben a 3. vezetékre ható ampererő:

9. Az áramvezető vezető és a mágneses tér mágneses indukciós vektorának iránya közötti szög 30°-ról 90°-ra nő. Ampererő ebben az esetben:

10. A mágneses térben 107 m/s sebességgel körben, egyenletes mágneses térben mozgó elektronra ható Lorentz-erő egyenlő: B = 0,5 T:

1. (B1) Részecske tömeggel m, hordozó töltés q BAN BEN kerületi sugár R sebességgel u. Mi történik a részecske keringési sugarával, keringési periódusával és mozgási energiájával, ha sebessége nő?

az asztalhoz

(131-es válasz)

2 AZ 1-BEN). Tömegű részecske m, hordozó töltés q, egyenletes mágneses térben mozog indukcióval BAN BEN kerületi sugár R sebességgel u. Mi történik a részecske keringési sugarával, keringési periódusával és kinetikus energiájával, amikor a mágneses tér indukciója nő?

Az első oszlop minden pozíciójához válassza ki a megfelelő pozíciót a másodikban, és írja le az asztalhoz kiválasztott számokat a megfelelő betűk alatt.

(Válasz 223)

3. (B4). Egyenes vezetékhossz l= 0,1 m, amelyen az áram folyik, egyenletes mágneses térben van, indukciója B = 0,4 T, és 90°-os szöget zár be a vektorral. Mekkora az áramerősség, ha a mágneses térből a vezetőre ható erő 0,2 N?

13. lehetőség

C1. Egy elektromos áramkör egy ε galvánelemből, egy izzóból és egy sorba kapcsolt induktivitásból áll. Ismertesse a kapcsoló nyitásakor fellépő jelenségeket!

méter. Ha ezután kinyitják a kapcsolót, akkor amikor a mágneses fluxus eltűnik a tekercsben, akkor megjelenik egy extra nyitóáram I.

ψ = Li,

dL dt = dL di dtdi .

ε si = − L + dL di .

ε si = − L dt di .

10. Ha az áramkörben a 13.1.3. ábrán látható áramkört tápfeszültséggel látják el, az önindukció jelensége miatt az áramérték nulláról a névleges értékre emelkedik egy bizonyos idő alatt. A keletkező extraáramok Lenz szabályának megfelelően mindig az ellenkező irányba, azaz. beavatkoznak az őket okozó okba. Megakadályozzák a növekedést

egy ideig.

ε + εsi = iR,

L dt di +iR = ε.

i(t) = R ε − cons te− RL t .

const = R ε .

16. Az egyenletből különösen az következik, hogy a kapcsoló kinyitásakor (13.1.1. ábra) az áramerősség exponenciális törvény szerint csökken. Az áramkör nyitása utáni első pillanatokban az indukált emf és az önindukciós emf összeadódik, és rövid távú áramerősséget okoz, pl. az izzó rövid időre növeli a fényerejét (13.1.4. ábra).

Rizs. 13.1.4. Az induktivitású áramkör áramának időfüggősége

C2. Az m = 60 kg tömegű síelő H = 40 m magasságú ugródeszkáról indul nyugalomból, a felszállás pillanatában a sebessége vízszintes. Az ugródeszka mentén történő mozgás során a súrlódási erő AT = 5,25 kJ munkát végzett. Határozza meg a síelő repülési távolságát vízszintes irányban, ha a leszállási pont h = 45 m-rel az ugródeszkáról való felemelkedési szint alatt van. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

Rizs. 13.2 Síelő ugródeszkán

1. Az energiamegmaradás törvénye, amikor egy síelő ugródeszkán mozog:

5. A gázra adott hőmennyiség:

Q = A + U = 37,5 J;

C4. Az elektromos áramkör egy ε = 21 V feszültségű, r = 1 Ohm belső ellenállású forrásból és két ellenállásból áll: R1 = 50 Ohm és R2 = 30 Ohm. A voltmérő saját ellenállása Rv = 320 Ohm, az ampermérő ellenállása RA = 5 Ohm. Határozza meg a műszer leolvasásait.

C5. Egy m = 10 − 7 kg tömegű, q = 10 − 5 C töltést hordozó részecske egyenletesen mozog egy R = 2 cm sugarú kör mentén B = 2 T indukciójú mágneses térben. A kör középpontja a fő optikai lencsén található, attól d = 15 cm távolságra. A lencse gyújtótávolsága F = 10 cm Milyen sebességgel mozog a részecske képe a lencsében?

3. A képnél a szögsebesség változatlan marad, de a kör sugara megkétszereződik, ezért:

vx = ω 2R = 8 m s;

C6. Egy ρ beeső fény reflexiós együtthatójú lemezre másodpercenként N darab egyforma foton esik merőlegesen, és az F fénynyomás ereje hat. Mekkora a beeső fény hullámhossza?

p = St ε f (1+ ρ ); pS = Nhc λ (1+ρ); pS = F; F = N hc λ (1+ ρ ); 2. Beeső fény hossza:

λ = Nhc (1 + ρ); F

Rizs. 14.1.1. Önindukciós jelenség

Rizs. 14.1.2. Önindukció

14. lehetőség

C1. Egy elektromos áramkör egy ε galvánelemből, egy villanykörtéből és egy sorba kapcsolt induktivitásból áll. Ismertesse a kapcsoló zárásakor fellépő jelenségeket!

1. Az elektromágneses indukció jelensége minden esetben megfigyelhető az áramkörön átmenő mágneses fluxus változásainál. Különösen magában az áramkörben generálható indukált emf, amikor az áramérték megváltozik benne, ami további áramok megjelenéséhez vezet. Ezt a jelenséget önindukciónak nevezik, és ezenkívül a keletkező áramokat

túláramok vagy önindukciós áramok generálják.

2. Az önindukció jelensége egy installáció segítségével vizsgálható, melynek sematikus diagramja a 2. ábrán látható. 14.1.2. Egy nagy fordulatszámú L tekercs egy r reosztáton és egy k kapcsolón keresztül csatlakozik egy emf ε forráshoz. Ezenkívül a tekercshez egy G galvanométer csatlakozik. Ha a kapcsolót az A pontban rövidre zárják, az áram elágazik, a tekercsen i nagyságú áram, a galvanométeren pedig i1 áram folyik. Ha a kapcsolót ezután kinyitják, akkor amikor a mágneses tér eltűnik a tekercsben

áram, extra nyitóáram I fog fellépni.

3. A Lenz-törvény szerint a többletáram megakadályozza a mágneses fluxus csökkenését, pl. a csökkenő áram felé fog irányulni, de a galvanométeren keresztül a többletáram az eredetivel ellentétes irányba halad, ami a galvanométer tű ellenkező irányú dobásához vezet. Ha a tekercs vasmaggal van felszerelve, a többletáram mennyisége megnő. A galvanométer helyett ebben az esetben egy izzólámpát lehet bekapcsolni, ami a probléma körülményei között ténylegesen meg van adva, önindukciós áram esetén az izzó fényesen villog.

4. Ismeretes, hogy a tekercsre kapcsolt mágneses fluxus arányos a rajta átfolyó áram nagyságával

ψ = Li,

az L arányossági tényezőt áramköri induktivitásnak nevezzük. Az induktivitás méretét a következő egyenlet határozza meg:

L = d i ψ, [ L] = Wb A = Gn(henry) .

5. Adjuk meg a tekercs öninduktív emf ε si egyenletét:

6. Általános esetben az induktivitás a közegben lévő tekercs geometriájával együtt függhet az áramerősségtől, pl. L = f (i), ez a megkülönböztetésnél figyelembe vehető

dL dt = dL di dtdi .

7. Az önindukciós emf-et, figyelembe véve az utolsó összefüggést, a következő egyenlet képviseli:

ε si = − L + dL di .

8. Ha az induktivitás nem függ az áram nagyságától, az egyenlet egyszerűsödik

ε si = − L dt di .

9. Így az önindukciós emf arányos az aktuális érték változásának mértékével.

10. Amikor áramot kap az áramkör,

A 14.1.3. ábrán látható áramérték az áramkörben az önindukció jelensége miatt egy bizonyos idő alatt nulláról a névleges értékre nő. A keletkező extraáramok Lenz szabályának megfelelően mindig az ellenkező irányba, azaz. beavatkoznak az őket okozó okba. Megakadályozzák az áramerősség növekedését az áramkörben. Egy adottban

esetben, amikor a kulcs le van zárva, a lámpa Rizs. 13.1.3. Záró és nyitó áramok nem lobban fel azonnal, de intenzitása egy idő után növekedni fog.

11. Ha a kapcsolót az 1-es állásba kapcsoljuk, a többletáramok megakadályozzák az áramerősség növekedését az áramkörben, a 2-es állásban pedig ellenkezőleg, a többletáramok lassítják a főáram csökkenését. Az elemzés egyszerűsége érdekében feltételezzük, hogy az áramkörben szereplő R ellenállás jellemzi az áramkör ellenállását, a forrás belső ellenállását és az L tekercs aktív ellenállását. Az Ohm-törvény ebben az esetben a következőképpen alakul:

ε + εsi = iR,

ahol ε a forrás emf, ε si az önindukciós emf, i az áram pillanatnyi értéke, amely az idő függvénye. Helyettesítsük be az önindukciós EMF egyenletet Ohm törvényébe:

L dt di +iR = ε.

12. Osszuk el a differenciálegyenlet változóit:

és integráljuk L állandó értéket figyelembe véve: L ∫ ε − di iR = ∫ dt ,

R L ln(ε − iR) = t + állandó.

13. Látható, hogy a differenciálegyenlet általános megoldása a következő formában ábrázolható:

i(t) = R ε − cons te− RL t .

14. Az integrációs állandót a kezdeti feltételekből határozzuk meg. t = 0-nál

V az áramellátás pillanatában az áramkörben az áram nulla i(t) = 0. Az áram nulla értékét behelyettesítve kapjuk:

const = R ε .

15. Az i(t) egyenlet megoldása a végső formát veszi fel:

16. Az egyenletből különösen az következik, hogy a kulcs zárásakor (13.1.1. ábra) az áramerősség exponenciálisan nő.

C2. Az A pontban történt ütközés után a doboz felfelé csúszik a ferde síkban v0 = 5 m/s kezdeti sebességgel. A B pontban a dobozt leemeljük a ferde síkról. Milyen S távolságra esik a doboz a ferde síktól? A doboz és a sík közötti súrlódási együttható μ = 0,2. A ferde sík hossza AB = L = 0,5 m, a sík hajlásszöge α = 300. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

1. A kezdeti pozícióból való elmozduláskor az eredetileg jelentett doboz

Rizs. 14.2. Repülődoboz a mozgási energia erővel szembeni munkává alakul át

súrlódás, kinetikus energia a B pontban és a potenciális energiadoboz növekedése:

2. A B pontból a dobozok egy parabola pályán mozognak:

3. Távolság a ferde síktól a beesési pontig: x(τ ) = vB cosατ ≈ 4 0,87 0,57 ≈ 1,98 m;

C3. Egy ideális egyatomos gázt ν = 2 mol mennyiségben először lehűtöttünk, a nyomást kétszeresére csökkentve, majd felmelegítettük a kezdeti hőmérsékletre T1 = 360 K. Mennyi hőt kapott a gáz a 2-3 szakaszban?

4. Gázmunka a 2. → 3. szakaszban:

A2 → 3 = p(V3 − V2 ) = ν R(T3 − T2 ) ≈ 2992J; 5. Gázzal átvett hő:

Q = U2 → 3 + A2 → 3 ≈ 7478J;

C4. Az elektromos áramkör egy ε = 21 V-os EMF-forrásból, belső ellenállással r = 1 Ohm, R1 = 50 Ohm, R2 = 30 Ohm ellenállásokból, egy RV = 320 Ohm saját ellenállású voltmérőből és egy RA = 5 ellenállású ampermérőből áll. Ohm. Határozza meg a műszer leolvasásait.

1. Terhelési ellenállás:

RV,A = RV + RA = 325 Ohm; R1,2 = R1 + R2 = 80 Ohm; V ≈ 20,4 V;

C5. Egy m = 10 − 7 kg tömegű, q = 10 − 5 C töltésű részecske állandó v = 6 m/s sebességgel mozog egy körben B = 1,5 T indukciójú mágneses térben. A kör középpontja a gyűjtőlencse fő optikai tengelyén található, a kör síkja pedig merőleges a fő optikai tengelyre, és attól d = 15 cm távolságra van. A lencse gyújtótávolsága F = 10 cm Milyen sugarú kör mentén mozog a részecske képe a lencsében?

1. A részecske mozgási sugara:

C6. A λ = 600 nm hullámhosszú fény merőlegesen esik egy S = 4 cm2 területű lemezre, amely a beeső fény 70%-át visszaveri és 30%-át elnyeli. Fényáram teljesítménye N = 120 W. Mekkora nyomást gyakorol a fény a lemezre?