A geometriai optika alaptörvényei. Fényhullám optikai úthossza A fénytörés törvénye

A szem által érzékelt fényhullámok hossza nagyon kicsi (nagyságrendileg). Ezért a látható fény terjedése első közelítésnek tekinthető, elvonatkoztatva annak hullámtermészetétől, és feltételezve, hogy a fény bizonyos vonalak mentén terjed, amelyeket sugaraknak nevezünk. Határesetben az optika megfelelő törvényei megfogalmazhatók a geometria nyelvén.

Ennek megfelelően az optika azon ágát, amelyben a hullámhosszok végességét figyelmen kívül hagyjuk, geometriai optikának nevezzük. Ennek a szakasznak egy másik neve sugároptika.

A geometriai optika alapját négy törvény alkotja: 1) a fény egyenes vonalú terjedésének törvénye; 2) a fénysugarak függetlenségének törvénye; 3) a fényvisszaverődés törvénye; 4) a fénytörés törvénye.

Az egyenes vonalú terjedés törvénye kimondja, hogy homogén közegben a fény egyenes vonalban halad. Ez a törvény hozzávetőleges: amikor a fény nagyon kis lyukakon halad át, az egyenességtől való eltérések figyelhetők meg, minél nagyobb, annál kisebb a lyuk.

A fénysugarak függetlenségének törvénye kimondja, hogy a hártyák nem zavarják egymást keresztezés közben. A sugarak metszéspontjai nem akadályozzák meg, hogy mindegyik egymástól függetlenül terjedjen. Ez a törvény csak akkor érvényes, ha a fényintenzitás nem túl magas. A lézerekkel elért intenzitásoknál a fénysugarak függetlenségét már nem tartják tiszteletben.

A fény visszaverődésének és törésének törvényei a 112. §-ban vannak megfogalmazva (lásd a (112.7) és (112.8) képleteket és a következő szöveget).

A geometriai optika a 17. század közepén Fermat francia matematikus által kialakított elven alapulhat. Ebből az elvből következik a fény egyenes vonalú terjedésének, visszaverődésének és törésének törvényei. Amint azt maga Fermat fogalmazta meg, az alapelv kimondja, hogy a fény olyan úton halad, amelyhez a minimális idő szükséges.

Az út egy részének áthaladásához (ábra.

115.1) a fényhez idő kell, ahol v a fény sebessége a közeg egy adott pontjában.

Ha a v-t kicseréljük (lásd (110.2)), akkor azt kapjuk, hogy ezért a fény által a pontból a 2-es pontba való eljutáshoz eltöltött idő egyenlő

(115.1)

A hosszúság dimenziójával rendelkező mennyiség

optikai úthossznak nevezzük.

Homogén közegben az optikai úthossz egyenlő az s geometriai úthossz és a közeg törésmutatójának szorzatával:

A (115.1) és (115.2) szerint

Az utazási időnek az L optikai úthosszal való arányossága lehetővé teszi a Fermat-elv következőképpen megfogalmazását: a fény olyan úton terjed, amelynek optikai hossza minimális. Pontosabban, az optikai úthossznak szélsőségesnek kell lennie, azaz vagy minimálisnak, vagy maximumnak, vagy stacionáriusnak – minden lehetséges út esetében azonosnak kell lennie. Ez utóbbi esetben a két pont közötti összes fényút tautokronnak bizonyul (ugyanannyi időt igényel az utazáshoz).

A Fermat-elv magában foglalja a fénysugarak megfordíthatóságát. Valójában az 1-es pontból a 2-es pontba történő fényterjedés esetén minimális az optikai út, az ellenkező irányú fényterjedés esetén is minimális lesz.

Következésképpen az 1-es pontból a 2-es pontba eljutott sugár felé indított sugár ugyanazt az utat fogja követni, de az ellenkező irányba.

A Fermat-elvet felhasználva megkapjuk a fény visszaverődésének és törésének törvényeit. Hagyja, hogy a fény A pontból B pontba essen, visszaverődve a felületről (115.2. ábra; az A-ból B-be való közvetlen utat egy átlátszatlan E képernyő zárja el). A közeg, amelyben a nyaláb áthalad, homogén. Ezért a minimális optikai úthossz a minimálisra csökken annak geometriai hosszára. Egy tetszőleges út geometriai hossza egyenlő (az A segédpont az A pont tükörképe). Az ábráról látható, hogy az O pontban visszavert sugár útja, amelynél a visszaverődés szöge megegyezik a beesési szöggel, a legrövidebb hosszúságú. Figyeljük meg, hogy ahogy az O pont távolodik az O ponttól, az út geometriai hossza korlátlanul növekszik, így ebben az esetben csak egy szélsőség van - a minimum.

Most keressük meg azt a pontot, ahol a nyalábnak meg kell törnie, A-ból B-be terjedve, hogy az optikai úthossz extrém legyen (115.3. ábra). Tetszőleges sugár esetén az optikai út hossza egyenlő

A szélsőérték meghatározásához differenciálja L-t x-hez képest, és egyenlővé tegye a deriváltot nullával)

A faktorok rendre egyenlőek, így megkapjuk a relációt

a fénytörés törvényét kifejezve (lásd (112.10) képlet).

Tekintsük egy forgásellipszoid belső felületéről való visszaverődést (115.4. ábra; - az ellipszoid gócai). Az ellipszis definíciója szerint az utak, stb. azonos hosszúságúak.

Ezért minden sugár, amely elhagyja a fókuszt és visszaverődés után érkezik a fókuszba, tautokron. Ebben az esetben az optikai út hossza álló. Ha az ellipszoid felületet egy olyan MM felületre cseréljük, amely kisebb görbületű és úgy van orientálva, hogy az MM-ről való visszaverődés után a pontból kilépő sugár elérje a pontot, akkor az út minimális lesz. Egy olyan felületnél, amelynek görbülete nagyobb, mint az ellipszoidé, az út a maximális lesz.

Az optikai utak állóképessége akkor is fellép, ha a sugarak áthaladnak egy lencsén (115.5. ábra). A sugár útja a legrövidebb a levegőben (ahol a törésmutatója majdnem egyenlő az egységgel) és a leghosszabb az üvegben ( A sugár útja levegőben hosszabb, üvegben viszont rövidebb. Ennek eredményeként az optikai út hossza mert minden sugár egyforma, ezért a sugarak tautokron és az optikai út hossza stacionárius.

Tekintsünk egy hullámot, amely inhomogén izotróp közegben terjed az 1., 2., 3. stb. sugarak mentén (115.6. ábra). Az inhomogenitást elég kicsinek tekintjük ahhoz, hogy a törésmutatót állandónak tekintsük az X hosszúságú sugarak szegmenseiben.

Optikai út hossza

Optikai út hossza egy átlátszó közeg A és B pontja között az a távolság, amelyen a fény (optikai sugárzás) vákuumban terjedne, miközben áthalad A-ból B-be. Az optikai út hossza homogén közegben a fény által megtett távolság szorzata. n törésmutatójú közeg törésmutató szerint:

Inhomogén közeg esetén a geometriai hosszt olyan kis intervallumokra kell felosztani, hogy ezen az intervallumon a törésmutatót állandónak tekintsük:

A teljes optikai út hosszát integrálással határozzuk meg:

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, mi az „optikai úthossz” más szótárakban:

A fénysugár úthosszának és a közeg törésmutatójának szorzata (az az út, amelyet a fény vákuumban terjedve ugyanannyi idő alatt megtenne) ... Nagy enciklopédikus szótár

Egy átlátszó közeg A és B pontja között az a távolság, amennyire a fény (optikai sugárzás) vákuumban terjedne annyi idő alatt, amennyire a közegben A-ból B-be jut. Mivel a fény sebessége bármely közegben kisebb, mint a vákuumban mért sebessége, O. d ... Fizikai enciklopédia

Az adó sugárzásának hullámfrontja által a kimeneti ablaktól a vevő bemeneti ablakáig megtett legrövidebb távolság. Forrás: NPB 82 99 EdwART. Biztonsági és tűzvédelmi berendezések fogalmainak és definícióinak szótára, 2010 ... Szótár vészhelyzetekről

optikai út hossza- (s) A monokromatikus sugárzás által különböző közegekben megtett távolságok szorzatának összege és e közegek megfelelő törésmutatói. [GOST 7601 78] Témakörök: optika, optikai műszerek és mérések Általános optikai kifejezések... ... Műszaki fordítói útmutató

A fénysugár úthosszának és a közeg törésmutatójának szorzata (az az út, amelyet a fény vákuumban terjedve ugyanannyi idő alatt megtenne). * * * OPTICAL PATH LENGTH OPTICAL PATH LENGTH, egy fénysugár úthosszának szorzata a... ... enciklopédikus szótár

optikai út hossza- optinis kelio ilgis statusas T terület fizika atitikmenys: engl. optikai út hossza vok. optische Weglänge, f rus. optikai út hossza, f pranc. longueur de trajet optique, f … Fizikos terminų žodynas

Optikai út az átlátszó közeg A és B pontja között; az a távolság, amelyen a fény (optikai sugárzás) terjedne vákuumban A-ból B-be való áthaladásakor. Mivel a fény sebessége bármely közegben kisebb, mint a ... ... Nagy szovjet enciklopédia

A fénysugár úthosszának és a közeg törésmutatójának szorzata (az az út, amelyet a fény vákuumban terjedve ugyanannyi idő alatt megtenne) ... Természettudomány. enciklopédikus szótár

A geom fogalma. és a hullámoptikát, a távolságok szorzatának összegével fejezzük ki! sugárzás áthalad a különböző a közeg megfelelő törésmutatóira. O. d.p egyenlő azzal a távolsággal, ameddig a fény ugyanannyi idő alatt terjedne... ... Nagy enciklopédikus politechnikai szótár

Az átlátszó közeg A és B pontja közötti ÚTVONALHOSSZ az a távolság, amennyire a fény (optikai sugárzás) vákuumban elterjed, annyi idő alatt, amennyi idő alatt eljut A-ból B-be a közegben. Mivel a fény sebessége bármely közegben kisebb, mint a vákuumban... Fizikai enciklopédia

A (4)-ből az következik, hogy két koherens fénysugár összeadásának eredménye az útkülönbségtől és a fény hullámhosszától is függ. A vákuum hullámhosszát a mennyiség határozza meg, ahol Val vel=310 8 m/s a fény sebessége vákuumban, és – fényrezgések frekvenciája. A fénysebesség v bármilyen optikailag átlátszó közegben mindig kisebb, mint a vákuumban lévő fénysebesség és az arány
hívott optikai sűrűség környezet. Ez az érték számszerűen megegyezik a közeg abszolút törésmutatójával.

A fény rezgésének gyakorisága határozza meg szín gyenge hullám. Amikor egyik környezetből a másikba mozog, a szín nem változik. Ez azt jelenti, hogy a fény rezgésének frekvenciája minden közegben azonos. De akkor, amikor a fény például vákuumból törésmutatójú közegbe kerül n a hullámhossznak változnia kell
, amely így konvertálható:

,

ahol  0 a hullámhossz vákuumban. Azaz amikor a fény vákuumból optikailag sűrűbb közegbe kerül, a fény hullámhossza csökken V n egyszer. A geometriai úton
optikai sűrűségű környezetben n illeszkedni fog

hullámok (5)

Nagyságrend
hívott optikai út hossza fény az anyagban:

Optikai út hossza
Az anyagban lévő fényt a közegben lévő geometriai úthosszának és a közeg optikai sűrűségének szorzatának nevezzük:

.

Más szavakkal (lásd az (5) összefüggést):

Az anyagban lévő fény optikai úthossza számszerűen megegyezik a vákuumban lévő úthosszal, amelyre ugyanannyi fényhullám illeszkedik, mint az anyag geometriai hosszára.

Mert az interferencia eredménye attól függ fázis késés zavaró fényhullámok között, akkor szükséges az interferencia eredményének értékelése optikaiútkülönbség két sugár között

,

amely ugyanannyi hullámot tartalmaz tekintet nélkül a közeg optikai sűrűségére.

2.1.3. Interferencia vékony filmekben

Természetes körülmények között is lehetséges a fénysugarak felosztása és interferenciamintázat megjelenése. A fénysugarakat „félre” osztó természetes „eszköz” például a vékony filmek. Az 5. ábra egy vékony átlátszó fóliát mutat be vastagsággal , amelyhez szögben Párhuzamos fénysugarak nyalábja esik le (sík elektromágneses hullám). Az 1 sugár részben visszaverődik a film felső felületéről (1 nyaláb), és részben megtörik a filmbe

ki törésszögben . A megtört nyaláb részben visszaverődik az alsó felületről, és az 1 sugárral párhuzamosan lép ki a filmből (nyaláb 2). Ha ezek a sugarak gyűjtőlencsére irányulnak L, akkor az E képernyőn (az objektív fókuszsíkjában) zavarni fognak. Az interferencia eredménye attól függ optikai e sugarak útjának különbsége az „osztási” ponttól
a találkozási ponthoz
. Az ábrából jól látszik, hogy geometriai e sugarak útjában a különbség egyenlő a különbséggel geom . =ABC–AD.

A fény sebessége a levegőben majdnem megegyezik a vákuumban lévő fény sebességével. Ezért a levegő optikai sűrűsége egységnek tekinthető. Ha a filmanyag optikai sűrűsége n, akkor a megtört sugár optikai úthossza a filmben ABCn. Ezen túlmenően, amikor az 1-es nyaláb visszaverődik egy optikailag sűrűbb közegről, a hullám fázisa az ellenkezőjére változik, vagyis egy fél hullám elvész (vagy fordítva, nyer). Így ezen sugarak optikai útkülönbségét a formába kell írni

 nagykereskedelmi . = ABCn – HIRDETÉS  /  . (6)

Az ábrából jól látszik, hogy ABC = 2d/kötözősaláta r, A

AD = ACbűn én = 2dtg rbűn én.

Ha a levegő optikai sűrűségét tesszük n V=1, akkor az iskolai tanfolyamból ismert Snell törvénye megadja a törésmutatóra (a film optikai sűrűségére) a függőséget

. (6a)

Mindezt (6) behelyettesítve transzformációk után a következő összefüggést kapjuk a zavaró sugarak optikai útkülönbségére:

Mert Amikor az 1-es nyaláb visszaverődik a filmről, a hullám fázisa az ellenkezőjére változik, ekkor a maximális és minimális interferencia feltételei (4) felcserélődnek:

- feltétel max

- feltétel min. (8)

Kimutatható, hogy mikor elhaladó a vékony filmen áthaladó fény szintén interferenciamintázatot hoz létre. Ebben az esetben nem lesz fél hullám veszteség, és a (4) feltételek teljesülnek.

Így a feltételek maxÉs min a vékony filmről visszavert sugarak interferenciája esetén négy paraméter közötti (7) összefüggés határozza meg -
Ebből következik, hogy:

1) „komplex” (nem monokromatikus) fényben a filmet azzal a színnel festjük, amelynek hullámhossza kielégíti a feltételt max;

2) a sugarak dőlésszögének megváltoztatása ( ), módosíthatja a feltételeket max, sötétre vagy világosra téve a filmet, és a filmet széttartó fénysugárral megvilágítva, csíkok« egyenlő lejtésű", amely megfelel a feltételnek max beesési szög szerint ;

3) ha a film különböző helyeken eltérő vastagságú ( ), akkor látható lesz egyenlő vastagságú csíkok, amelyen a feltételek teljesülnek max vastagság szerint ;

4) bizonyos feltételek mellett (feltételek min amikor a sugarak függőlegesen esnek a filmre), a film felületeiről visszaverődő fény kioltja egymást, és tükröződések nem lesz a filmből.

Az OPTIKAI ÚT HOSSZA a fénysugár úthosszának és a közeg törésmutatójának szorzata (az az út, amelyet a fény ugyanabban az idő alatt, vákuumban terjedve haladna meg).

Az interferenciamintázat kiszámítása két forrásból.

Az interferenciamintázat számítása két koherens forrásból.

Tekintsünk két koherens fényhullámot, amelyek az u forrásokból származnak (1.11. ábra).

Az interferenciamintázat megfigyelésére szolgáló képernyő (világos és sötét csíkok váltakozása) párhuzamosan lesz elhelyezve mindkét hasítékkal azonos távolságra. Jelöljük x-et az interferenciamintázat középpontjától a képernyőn lévő P pontig.

A források közötti távolságot jelöljük mint d. A források az interferenciamintázat középpontjához képest szimmetrikusan helyezkednek el. Az ábrából jól látszik, hogy

Ennélfogva

és az optikai útkülönbség egyenlő

Az útkülönbség több hullámhosszú és mindig lényegesen kisebb, tehát ezt feltételezhetjük Ekkor az optikai útkülönbség kifejezése a következő formában lesz:

Mivel a források és a képernyő távolsága sokszorosa az interferenciamintázat középpontja és a megfigyelési pont közötti távolságnak, ezért feltételezhetjük. e.

Ha az (1,95) értéket behelyettesítjük az (1,92) feltételbe, és kifejezzük x-et, azt kapjuk, hogy az intenzitásmaximumok az értékeken lesznek megfigyelhetők

, (1.96)

hol van a hullámhossz a közegben, és m az interferencia sorrendje, és x max - intenzitásmaximumok koordinátái.

Az (1,95) feltételt (1,93) behelyettesítve megkapjuk az intenzitásminimumok koordinátáit

, (1.97)

A képernyőn interferenciaminta látható, amely váltakozó világos és sötét csíkoknak tűnik. A fénycsíkok színét a beépítésnél használt szűrő határozza meg.

A szomszédos minimumok (vagy maximumok) közötti távolságot interferenciaperem-szélességnek nevezzük. Az (1,96) és (1,97)-ből az következik, hogy ezek a távolságok azonos értékűek. Az interferencia perem szélességének kiszámításához ki kell vonni a szomszédos maximum koordinátáját egy maximum koordinátaértékéből

Erre a célra bármely két szomszédos minimum koordinátaértékét is használhatja.

Az intenzitás minimumok és maximumok koordinátái.

Sugárpályák optikai hossza. Az interferencia maximumok és minimumok megszerzésének feltételei.

Vákuumban a fény sebessége egyenlő, n törésmutatójú közegben a fénysebesség v kisebb lesz, és az (1.52) összefüggés határozza meg.

A hullámhossz vákuumban és közegben n-szer kisebb, mint vákuumban (1,54):

Az egyik közegből a másikba való átmenet során a fény frekvenciája nem változik, mivel a közegben lévő töltött részecskék által kibocsátott másodlagos elektromágneses hullámok a beeső hullám frekvenciáján fellépő kényszerrezgések eredménye.

Két pont koherens fényforrás bocsát ki monokromatikus fényt (1.11. ábra). Számukra a koherencia feltételeinek teljesülniük kell: A P pontig az első sugár törésmutatójú közegben halad - út, a második sugár törésmutatójú közegben - út. A források és a megfigyelt pont közötti távolságokat a sugárpályák geometriai hosszának nevezzük. A közeg törésmutatójának és a geometriai úthossznak a szorzatát L=ns optikai úthossznak nevezzük. L 1 = és L 1 = az első és a második út optikai hossza.

Legyen u a hullámok fázissebessége.

Az első sugár a P pontban oszcillációt gerjeszt:

, (1.87)

a második sugár pedig a rezgés

, (1.88)

A P pontban a sugarak által gerjesztett rezgések közötti fáziskülönbség egyenlő lesz:

, (1.89)

A szorzó egyenlő (- hullámhossz vákuumban), és a fáziskülönbség kifejezése a következő formában adható

van egy optikai útkülönbségnek nevezett mennyiség. Az interferencia-mintázatok kiszámításakor figyelembe kell venni a sugarak útjában lévő optikai különbséget, azaz annak a közegnek a törésmutatóját, amelyben a sugarak terjednek.

Az (1.90) képletből világos, hogy ha az optikai útkülönbség egyenlő a vákuumban lévő hullámhosszok egész számával

akkor a fáziskülönbség és az oszcillációk ugyanazzal a fázissal lépnek fel. Szám m interferencia rendjének nevezzük. Következésképpen az (1.92) feltétel az interferenciamaximum feltétele.

Ha egyenlő a vákuumban lévő hullámhosszok felével,

, (1.93)

Hogy , így a P pontban lévő rezgések ellenfázisúak. A feltétel (1.93) az interferenciaminimum feltétele.

Tehát, ha a sugarak optikai útkülönbségével megegyező hosszon páros számú félhullámhossz illeszkedik, akkor a képernyő egy adott pontján maximális intenzitás figyelhető meg. Ha az optikai sugárút-különbség hosszában páratlan számú félhullámhossz van, akkor a képernyő egy adott pontján minimális megvilágítás figyelhető meg.

Emlékezzünk vissza, hogy ha két sugárút optikailag egyenértékű, akkor tautokronnak nevezzük. Az optikai rendszerek - lencsék, tükrök - kielégítik a tautokronizmus feltételét.

A geometriai optika alaptörvényei már ősidők óta ismertek. Így Platón (Kr. e. 430) megállapította a fény egyenes vonalú terjedésének törvényét. Eukleidész értekezései megfogalmazták a fény egyenes vonalú terjedésének törvényét, valamint a beesési és visszaverődési szögek egyenlőségének törvényét. Arisztotelész és Ptolemaiosz a fénytörést tanulmányozta. De ezek pontos megfogalmazása a geometriai optika törvényei A görög filozófusok nem tudták megtalálni. Geometrikus optika a hullámoptika korlátozó esete, amikor a fény hullámhossza nullára hajlik. A legegyszerűbb optikai jelenségek, mint az árnyékok megjelenése, optikai műszerekben képalkotás, a geometriai optika keretein belül érthetők meg.

A geometriai optika formai felépítése azon alapul négy törvény Kísérletileg megállapították: · a fénysugarak függetlenségének törvénye · a fénytörés törvénye. később hívott Huygens elve .Minden olyan pont, ahová a fénygerjesztés elér ,viszont másodlagos hullámok középpontja;az a felület, amely ezeket a másodlagos hullámokat egy bizonyos időpillanatban beburkolja, a ténylegesen terjedő hullám frontjának helyzetét jelzi abban a pillanatban.

Módszere alapján magyarázta Huygens a fényterjedés egyenessége és kihozta a tükrözés törvényei És fénytörés .A fény egyenes vonalú terjedésének törvénye :· a fény optikailag homogén közegben egyenes vonalúan terjed Ennek a törvénynek a bizonyítéka az átlátszatlan tárgyakból származó éles határvonalú árnyékok jelenléte, amikor kis fényforrással megvilágítják őket, azonban a gondos kísérletek kimutatták, hogy ez a törvény megsérül, ha a fény nagyon kicsi lyukakon halad át, és a terjedés egyenességétől eltér. annál kisebbek a lyukak.

Az objektum által vetett árnyékot az határozza meg fénysugarak egyenessége optikailag homogén közegben 7.1. ábra Csillagászati ​​ábra a fény egyenes vonalú terjedése és különösen az umbra és a penumbra kialakulását okozhatja egyes bolygók árnyékolása mások által, pl. holdfogyatkozás , amikor a Hold a Föld árnyékába esik (7.1. ábra). A Hold és a Föld kölcsönös mozgása következtében a Föld árnyéka áthalad a Hold felszínén, a holdfogyatkozás pedig több részfázison megy keresztül (7.2. ábra).

A fénysugarak függetlenségének törvénye :· az egyes nyaláb által keltett hatás nem függ attól, hogy,hogy más kötegek egyidejűleg hatnak-e, vagy megszűnnek-e. A fényáramot külön fénynyalábokra osztva (például membránok segítségével) kimutatható, hogy a kiválasztott fénysugarak működése független. A tükrözés törvénye (7.3. ábra): a visszavert sugár ugyanabban a síkban van, mint a beeső sugár és a merőleges,a becsapódási ponton két közeg közötti interfészhez húzva;· beesési szögα egyenlő a visszaverődési szöggelγ: α = γ

Levezetni a tükrözés törvényét Használjuk a Huygens-elvet. Tegyük fel, hogy egy síkhullám (hullámfront AB Val vel, két adathordozó közötti interfészre esik (7.4. ábra). Amikor a hullámfront AB pontban eléri a tükröző felületet A, ez a pont sugározni kezd másodlagos hullám .· Hogy a hullám egy távolságot megtegyen Nap szükséges idő Δ t = IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT./ υ . Ezalatt a másodlagos hullám eleje eléri a félteke pontjait, a sugarat HIRDETÉS ami egyenlő: υ Δ t= nap. A visszavert hullámfront helyzetét ebben az időpillanatban Huygens elvének megfelelően a sík adja meg. DC, és ennek a hullámnak a terjedési iránya a II. A háromszögek egyenlőségéből ABCÉs ADC kifolyik a tükrözés törvénye: beesési szögα egyenlő a visszaverődési szöggel γ . A fénytörés törvénye (Snell törvénye) (7.5. ábra): a beeső sugár, a megtört sugár és a határfelületre a beesési pontban húzott merőleges egy síkban van;· a beesési szög szinuszának és a törési szög szinuszának aránya állandó érték adott közeg esetén.

A fénytörés törvényének levezetése. Tegyük fel, hogy egy síkhullám (hullámfront AB), vákuumban terjedő sebességgel az I irányban Val vel, a közeggel való határfelületre esik, amelyben a terjedési sebessége egyenlő u(7.6. ábra). Nap, egyenlő D-vel t. Akkor BC = s D t. Ezalatt a hullám eleje a pont által gerjesztett A sebességgel rendelkező környezetben u, eléri a félteke azon pontjait, amelyek sugara HIRDETÉS = u D t. A megtört hullámfront helyzetét ebben az időpillanatban a Huygens-elvnek megfelelően a sík adja meg DC, és terjedésének iránya - sugárral III . ábrából 7.6 egyértelmű, hogy pl. .Ez azt jelenti Snell törvénye : A fény terjedésének törvényének némileg eltérő megfogalmazását adta P. Fermat francia matematikus és fizikus.

A fizikai kutatások leginkább az optikára vonatkoznak, ahol 1662-ben állapította meg a geometriai optika alapelvét (Fermat-elv). A Fermat-elv és a mechanika variációs elvei közötti analógia jelentős szerepet játszott a modern dinamika és az optikai műszerek elméletének fejlődésében Fermat-elv , a fény két pont között olyan úton terjed, amely megköveteli legkevesebb időt. Mutassuk meg ennek az elvnek az alkalmazását a fénysugár fénytörésének megoldására S vákuumban található a lényegre megy BAN BEN, amely valamilyen közegben található az interfészen túl (7.7. ábra).

Minden környezetben a legrövidebb út egyenes lesz S.A.És AB. Pont A távolsággal jellemezzük x a forrásból a határfelületre ejtett merőlegesről. Határozzuk meg az út megtételéhez szükséges időt SAB:.A minimum meghatározásához megkeressük τ első deriváltját xés egyenlővé tesszük a nullával: , innen ugyanahhoz a kifejezéshez jutunk, amelyet Huygens elve alapján kaptunk: a Fermat-elv a mai napig megőrizte jelentőségét, és alapul szolgált a mechanika törvényeinek általános megfogalmazásához (beleértve a relativitáselmélet és kvantummechanika) A Fermat-elvnek több következménye is van. A fénysugarak megfordíthatósága : ha megfordítja a sugarat III (7.7. ábra), amitől ferdén esik az interfészreβ, akkor az első közegben megtört sugár szögben fog terjedni α, azaz ellenkező irányba fog menni a gerenda menténén . Egy másik példa a délibáb , amit a forró utakon utazók gyakran megfigyelnek. Egy oázist látnak maguk előtt, de amikor odaérnek, körös-körül homok van. A lényeg az, hogy ebben az esetben fényt látunk áthaladni a homokon. Maga az út felett nagyon meleg a levegő, a felsőbb rétegekben pedig hidegebb. A táguló forró levegő egyre ritkább lesz, és a fénysebesség benne nagyobb, mint a hideg levegőben. Ezért a fény nem egyenes vonalban, hanem egy pályán halad a legrövidebb idővel, meleg levegőrétegekké alakulva. Ha fény jön onnan nagy törésmutatójú közeg (optikailag sűrűbb) alacsonyabb törésmutatójú közegbe (optikailag kevésbé sűrű) ( > ) , például az üvegből a levegőbe, majd a fénytörés törvénye szerint a megtört sugár eltávolodik a normálistól és a β törésszög nagyobb, mint az α beesési szög (7.8. ábra A).

A beesési szög növekedésével a törésszög növekszik (7.8. ábra). b, V), amíg egy bizonyos beesési szögnél () a törésszög egyenlő π/2-vel A szöget ún határszög . α beesési szögeknél > minden beeső fény teljesen visszaverődik (7.8. ábra G). · Ahogy a beesési szög közeledik a határértékhez, a megtört sugár intenzitása csökken, a visszavert sugár növekszik · Ha , akkor a megtört sugár intenzitása nulla lesz, és a visszavert sugár intenzitása megegyezik az intenzitással. az incidensről (7.8. ábra G). · És így,π/2 közötti beesési szögeknél,a sugár nem törik meg,és teljes mértékben tükröződik az első szerdán,Ráadásul a visszavert és a beeső sugarak intenzitása azonos. Ezt a jelenséget az ún teljes reflexió. A határszöget a következő képlet határozza meg: ; .A teljes visszaverődés jelenségét a teljes reflexiós prizmákban használják (7.9. ábra).

Az üveg törésmutatója n » 1,5, ezért az üveg-levegő határfelület határszöge = arcsin (1/1,5) = 42° Amikor a fény az üveg-levegő határfelületre α-nál esik > 42° mindig lesz teljes visszaverődés. A 7.9. ábrán láthatók a teljes visszaverődési prizmák, amelyek lehetővé teszik: a) a sugár 90°-kal történő elforgatását; Az optikai műszerekben teljes reflexiós prizmákat használnak (például távcsőben, periszkópban), valamint olyan refraktométerekben, amelyek lehetővé teszik a testek törésmutatójának meghatározását (a törés törvénye szerint méréssel meghatározzuk két közeg relatív törésmutatóját, valamint az egyik közeg abszolút törésmutatója, ha a második közeg törésmutatója ismert).

A teljes reflexió jelenségét is használják fényvezetők , amelyek optikailag átlátszó anyagból készült vékony, véletlenszerűen ívelt szálak (szálak). 7.10 A szálas alkatrészekben üvegszálat használnak, amelynek fényvezető magját (magját) üveg veszi körül - egy másik, alacsonyabb törésmutatójú üvegből készült héj. Fénybeesés a fényvezető végén határértéknél nagyobb szögeknél , átesik a core-shell felületen teljes tükröződés és csak a fényvezető mag mentén terjed Fényvezetők létrehozására nagy kapacitású távíró- és telefonkábelek . A kábel több száz és ezer olyan vékony optikai szálból áll, mint az emberi haj. Egy ilyen kábelen keresztül egy közönséges ceruza vastagsága akár nyolcvanezer telefonbeszélgetést is továbbíthat egyidejűleg, továbbá fényvezetőket használnak száloptikai katódsugárcsövekben, elektronikus számlálógépekben, információk kódolására, az orvostudományban (. például gyomordiagnosztika), integrált optika céljára.