A szorzás és az osztás kölcsönösen inverz műveletek. Ha elosztja a terméket egy tényezővel, akkor egy másik tényezőt kap

Szorzás egy aritmetikai művelet, amelyben az első szám annyiszor ismétlődik tagként, ahányszor a második szám mutatja.

A kifejezésként ismétlődő számot nevezzük szorozható(megszorozva), hívják azt a számot, amely azt mutatja, hogy hányszor kell ismételni a kifejezést szorzó. A szorzásból kapott számot hívjuk munka.

Például a 2-es természetes szám 5-tel való megszorzása azt jelenti, hogy öt tag összegét találjuk meg, amelyek mindegyike 2-vel egyenlő:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Ebben a példában az összeget közönséges összeadással találjuk meg. De ha az azonos kifejezések száma nagy, az összeg megállapítása az összes kifejezés összeadásával túl fárasztó lesz.

Szorzás írásához használja a × (perjel) vagy · (pont) jelet. A szorzó és a szorzó közé kerül úgy, hogy a szorzót a szorzójeltől balra, a szorzót pedig jobbra írjuk. Például a 2 · 5 jelölés azt jelenti, hogy a 2-t megszorozzuk az 5-tel. A szorzás jelölésétől jobbra tegyünk egy = (egyenlőségi) jelet, amely után a szorzás eredményét írjuk. Így a teljes szorzóbejegyzés így néz ki:

Ez a bejegyzés így hangzik: kettő és öt szorzata tíz vagy kétszer öt tízzel egyenlő.

Így azt látjuk, hogy a szorzás egyszerűen a hasonló kifejezések összeadásának rövid formája.

Szorzás ellenőrzése

A szorzás ellenőrzéséhez eloszthatja a szorzatot a tényezővel. Ha az osztás eredménye a szorzóval egyenlő szám, akkor a szorzás helyesen történik.

Fontolja meg a kifejezést:

ahol 4 a szorzó, 3 a szorzó, és 12 a szorzat. Most végezzünk szorzási tesztet úgy, hogy a szorzatot elosztjuk a tényezővel.

2. feladat Hány eper? Hány cseresznye? Írj szorzással. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (in.).

– Hány gyerek között osztható az eper? (15:3 = 5 vagy 15:5 = 3.)

– Hány gyerek között osztható a cseresznye? (18:3 = 6 vagy 18:6 = 3.)

3. feladat. Több gyűrűt egyenlően osztottak három csapra. Mindegyik tűn 4 gyűrű volt. Hány gyűrűt vettél? (4 3 = 12 (k.)

– A 12 gyűrűt egyenlően osszuk fel 4 tűre. Mennyi lesz mindegyikért? Írd le az egyenlőséget. (12:4 = 3 (k.))

4. feladat A tanulók szorzást hajtanak végre, és felírják a megfelelő egyenlőségeket osztásjellel.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

5. feladat Emlékezzen a „Réparépa” című mesére! Nevezze meg ennek a mesének a hőseit! Hányan voltak? (6 hős.) Nagyapa 18 darabra vágta a fehérrépát. Vajon képes lesz-e őket egyformán kiosztani a mese összes hősének? Hány darabot kap egy ember? (18:3 = 6 (k.))

6. feladat A tanulók számításokat végeznek:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

7. Feladat: Alkoss egyenlőségeket a 2-es, 8-as és 16-os számokból. És hagyd, hogy az asztalnál ülő szomszédod alkosson egyenlőségeket a 6-os, 3-as és 18-as számokból.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Óra összefoglalója.

– Hogyan nevezik a szorzás és osztás műveleteit?

74. lecke
Az aritmetikai műveletek jelentése

A tanár céljai: segít megszilárdítani a négy aritmetikai művelet jelentésével kapcsolatos elképzeléseket; elősegíti a számok 1-gyel és 0-val való szorzására vonatkozó szabályok megfogalmazásának, szöveges feladatok megoldásának, 0-val és 1-gyel történő számítások végrehajtásának képességének fejlődését.

Tantárgy:vannak ötletei tudják, hogyan

Személyes UUD:érzékeli a tanár (osztálytársak) beszédét, amely nem közvetlenül a tanulóhoz szól; önállóan értékeli sikereik (kudarcaik) okait; pozitív hozzáállást fejez ki a tanulási folyamat iránt.

szabályozó:értékelje (összehasonlítsa egy standarddal) a tevékenységek (más emberek és saját) eredményeit; nevelési: diagramok használata információszerzéshez; összehasonlítani a különböző tárgyakat; a számok tulajdonságainak feltárása; megoldani a nem szabványos problémákat; kommunikatív: közvetítse álláspontját az oktatási folyamat minden résztvevője számára - szóbeli beszédben formálja gondolatait; meghallgatni és megérteni mások beszédét (osztálytársak, tanárok); megoldani a problémát.

Az órák alatt

I. Szóbeli számolás.

1. Töltse ki az üres cellákat úgy, hogy a három cellából álló téglalapok számainak összege 98 legyen.

2. Oldja meg a rövid jelölési feladatot!

a) Mennyi a csuka súlya?

b) Hány kilogramm a ponty és a csuka?

c) Mennyi a súlya két pontynak? Mennyit nyom két csuka?

3. Hasonlítsa össze számítás nélkül a „>”, „” jelek segítségével<», «=».

4. Alkoss minden lehetséges példát számcsoportokból!

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Lecke téma üzenet.

– Ma a tanórán rajzok és diagramok segítségével alkotunk egyenlőségeket.

III. Dolgozzon a tankönyv szerint.

1. feladat Milyen számtani műveletet ábrázol az első kép? (Kiegészítés.)Írd le az egyenlőséget. (5 + 7 = 12.)

– Mi a neve a „+” jelnek?

– Milyen számtani műveletet ábrázol a második kép? (Kivonás.)Írd le az egyenlőséget. (9 – 5 = 4.)

– Mi a neve a „–” jelnek?

– Milyen számtani műveletet ábrázol a harmadik kép? (Szorzás.)Írd le az egyenlőséget. (3 4 = 12.)

– Mi a neve a „·” jelnek?

– Milyen számtani műveletet ábrázol a negyedik kép? (Osztály.)

– Írd le az egyenlőséget. (9: 3 = 3.)

– Mi a neve a „:” jelnek?

2. feladat A tanulók párosítsák a rajzot és az egyenlőséget.

3. feladat Végezze el a számításokat!

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

- Milyen következtetést lehet levonni? (Ha bármely számot megszoroz 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapja.)

– Végezze el a számításokat.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

- Milyen következtetést lehet levonni? (Ha bármely számot megszoroz 0-val, 0-t kap.)

4. feladat A tanulók számításokat végeznek a modell szerint.

5. feladat A szobában 4 sarok van. Minden sarokban van egy macska. Minden macskának 4 cica van. Minden cicának 4 egér van.

- Hány macska van a szobában?

4 · 4 = 16 (élő) – cicák a szobában.

16 + 4 = 20 (élő) – macskák és cicák.

- Hány egér?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (élő) – egerek.

- Hány állat van összesen?

64 + 20 = 84 (élő) – összesen.

– Hány macskával kevesebb, mint egérrel?

64 – 20 = 44 (élő) – kevesebb macska van, mint egér.

6. feladat Végezze el a számításokat!

– Írjon le olyan kifejezéseket különböző oszlopokból, amelyeknél a számítási eredmények megegyeznek.

7. feladat Párban dolgozzanak!

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Hány ember kapja meg a krumplit? (hét embernek.)

IV. Munka kártyákkal.

1. Hasonlítsa össze.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. példákat oldani.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Számítsa ki úgy, hogy a szorzást összeadásra cseréli:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Írja be a hiányzó számokat:

5. Készítsen felosztási példákat:

V. Óraösszefoglaló.

– Milyen újdonságokat tanultál az órán? Nevezze meg az aritmetikai műveleteket. Mit kapunk, ha egy számot megszorozunk 1-gyel? Mit kapunk, ha egy számot megszorozunk 0-val?

75. lecke
Szorzási és osztási feladatok megoldása

A tanár céljai: elősegíti a szorzás és osztás szöveges feladatmegoldó képességének fejlesztését; segít a szöveges feladat jelentésének megfelelő aritmetikai műveletválasztás képességének fejlesztésében, a helyes egyenlőségek helyreállításában.

Tervezett oktatási eredmények.

Tantárgy:vannak ötletei a 0 és 1 számok tulajdonságairól (ha az egyik tényezőt kétszeresére növeli, a másikat pedig 2-szeresére csökkenti, az eredmény nem változik); tudják, hogyan számok növelése/csökkentése 2-szeresére, szorzás végrehajtása 0 és 1 számokkal, szorzat keresése összeadás segítségével, két lépésben történő számítások elvégzése, 2-szeres növeléssel/csökkentéssel járó feladatok megoldása, szorzat keresése (összeadás, osztás segítségével részekre és tartalomra (válogatás).

Személyes UUD:értékelje saját oktatási tevékenységét: eredményeiket, önállóságát, kezdeményezőkészségét, felelősségvállalását, a kudarcok okait.

Meta-tantárgy (az univerzális tanulási tevékenységek összetevőinek kialakításának / értékelésének kritériumai - UUD):szabályozó: a tevékenységek kiigazítása: módosítsa a folyamatot a felmerült nehézségek és hibák figyelembevételével; felvázolja a megszüntetésük módjait; elemzi a sikeres (sikertelen) tevékenységekből származó érzelmi állapotot; nevelési: lényeges információk keresése; adjon példákat a javasolt rendelkezések bizonyítékaként; levonni a következtetést; eligazodni tudásrendszerükben; kommunikatív: eltérő véleményt, álláspontot fogad el, lehetővé teszi az eltérő nézőpontok meglétét; megfelelően használja a beszédeszközöket a különböző kommunikációs feladatok megoldásához; monológ állításokat konstruálni és a beszéd dialogikus formáját elsajátítani.

Az órák alatt

I. Szóbeli számolás.

1. Hasonlítsa össze számítás nélkül.

2. Oldja meg a problémát.

Egy kacsa 7 kg takarmányt igényel naponta, egy csirke 3 kg-mal kevesebb, mint egy kacsa, és egy libának 5 kg-mal több, mint egy csirkének. Hány kilogramm takarmányra van szüksége egy libának naponta?

3. Írja be a hiányzó számokat:

4. A képen két fa látható: nyír és luc. A köztük lévő távolság 15 méter. Egy fiú áll a fák között. 3 méterrel közelebb van a nyírhoz, mint a luchoz.

– Mekkora a távolság a nyírfa és a fiú között? (6 m.)

II. Lecke téma üzenet.

– Ma az órán szorzási és osztási feladatokat fogunk megoldani.

III. Dolgozzon a tankönyv szerint.

– Olvassa el az 1. feladatot. Mit tudunk? Mit kell tudnod? Írjon le kifejezéseket az egyes problémák megoldásához.

– Keresse meg az egyes kifejezések jelentését.

Fogalmazzon válaszokat a feladat kérdéseire.

a) 1 alkalommal – 3 r. Megoldás:

4 alkalommal - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 sor – 9 k Megoldás:

4 sor – ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 alkalom – egyenként 8 pont Megoldás:

3-szor – egyenként 9 pont 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (pont).

Teljes - ? pontokat

d) 3 cölöp – 12 b. Megoldás:

1 kupac – ? b. 12: 3 = 4 (b.).

12 pont volt. Megoldás:

Egyenlően 4 élve. - által? b. 12:4 = 3 (b.).

d) 3 fő - Az által? R. Megoldás:

Összesen - 60 dörzsölje. 60:3 = 20 (r.).

2. feladat Határozza meg, ki hány pengét készített! Ki kovácsolta a legtöbb pengét?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) Dili kovácsolta;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – Kili kovácsolta;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – Balin kovácsolta;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – Dwalin kovácsolta;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) Bombur kovácsolta.

3. feladat Hány golyót kell a második csészére tenni, hogy egyensúlyba kerüljön a mérleg?

4. feladat Hány lába van egy százlábúnak? (40 láb.)
A libánál? (2.) A malac? (4.) Egy bogár? (6.)

– Írjon egy kifejezést, hogy megszámolja ezeknek az állatoknak a lábát.

IV. Frontális munka.

– A kép alapján alkosson meg egy szorzási és két osztási feladatot!

76. lecke
Nem szabványos problémák megoldása

A tanár céljai: elősegíti a nem szabványos feladatok (kombinatorikus) megoldásának grafikus módszerének figyelembe vételét és az adatok táblázatos bemutatását; elősegíti a kombinatorikus feladatok szorzás segítségével történő megoldására, adott számokból kétjegyű számképzésre, összegzésre, különbségtételre, természetes számokkal való szóbeli és írásbeli számítások végzésére való képesség fejlesztését; a számítások helyességének ellenőrzési képességének, az osztályozási és csoportosítási képesség fejlesztésének elősegítése.

Tervezett oktatási eredmények.

Személyes UUD:értékelje saját oktatási tevékenységét; alkalmazza az üzleti együttműködés szabályait; összehasonlítani a különböző nézőpontokat.

Meta-tantárgy (az univerzális tanulási tevékenységek összetevőinek kialakításának / értékelésének kritériumai - UUD):szabályozó: ellenőrizzék cselekvéseiket a pontos és operatív tájékozódás érdekében a tankönyvben; határozza meg és fogalmazza meg a foglalkozás célját az órán a tanár segítségével; nevelési: eligazodni tudásrendszerükben, kiegészíteni és bővíteni azt; kommunikatív: kollektív oktatási együttműködésbe lépnek, álláspontjukat közvetítik az oktatási folyamat minden résztvevője számára - szóbeli és írásbeli beszédben formalizálják gondolataikat; meghallgatni és megérteni mások beszédét (osztálytársak, tanárok); megoldani a problémát.

Az órák alatt

I. Szóbeli számolás.

1. Töltse ki a hiányzó tagokat úgy, hogy a háromszög mindkét oldalán lévő számok összege egyenlő legyen a háromszög belsejébe írt számokkal.

2. A nyíl segítségével jelezze, hogy az egyes ceruzák melyik dobozból származnak.

3. A kávét, a gyümölcslevet és a teát egy pohárba, csészébe és kancsóba öntötték. Nincs kávé a pohárban. A csészében nincs gyümölcslé vagy tea. Nincs tea a kancsóban. Milyen konténerben van?

II. Dolgozzon a tankönyv szerint.

– Ma az órán különböző módon fogjuk megoldani a problémákat.

1. feladat Hány fiú volt? Lányok? Hány különböző párt kaptál? Hozzon létre különböző párokat a diagram segítségével.

– Összeadás, majd szorzás segítségével írja fel a párok teljes számát.

3 + 3 + 3 = 9 (o.). 3 · 3 = 9 (o.).

2. feladat Kombinatorikus feladat megoldása táblázat segítségével!

- Hány párat kaptál? (20 pár)

- Számolj különböző módon.

4 5 = 20 5 4 = 20

3. feladat. Párban dolgozva állítsa össze az összes lehetséges szorzatot a séma szerint ○ · □, ahol ○ páratlan szám, □ páros szám (beleértve a 0-t is).

– Számítsa ki ezeket a termékeket.

– Hány művet tudsz komponálni?

4. feladat A zászló két különböző színű csíkból áll. Hány ilyen zászló készíthető négy különböző színű papírból? (24 jelölőnégyzet.)

– Hány háromszínű zászlót tudsz készíteni? (6 jelölőnégyzet.)

– Hány háromszínű zászló lesz több, mint kétszínű? (6 – 2 = 4.)

5. feladat. Készítsen táblázatot egy kombinatorikus feladat megoldásához!

Válasz: 20 lehetőség.

6. feladat (párban dolgozni).

– A 2, 4, 7, 5 számokból alkoss kétjegyű számokat.

Belépés: 24, 25, 27, 22.

– Számoljon össze összegeket és különbségeket ezekből a számpárokból! Találd meg a jelentésüket.

7. feladat. Az ebédlő étlapja három első és hat második fogásból áll. Hányféleképpen lehet kétfogásos ételt választani? (6 3 = 18.)

A tanulók kitöltik a táblázatot.

– Az első és a második mellett három desszert közül is választhatsz egyet. Szorzás segítségével írja fel a háromfogásos étkezési lehetőségek számát! (18 · 3.)

- Számítsa ki ezt a számot összeadással.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

77. lecke
Új tevékenységek megismerése
(ismétlés)

A tanár céljai: megteremteni a feltételeket az összeadás, kivonás, szorzás, osztás sikeres ismétléséhez és a megfelelő kifejezések használatához; hozzájárulnak a szorzás használatára vonatkozó elképzelések kialakulásához az ókori Egyiptomban.

Tervezett oktatási eredmények.

Személyes UUD: motiválja cselekedeteiket; minden helyzetben készen áll a magatartási szabályoknak megfelelően cselekedni; kedvességet, bizalmat, figyelmességet és segítséget mutatnak bizonyos helyzetekben.

Meta-tantárgy (az univerzális tanulási tevékenységek összetevőinek kialakításának / értékelésének kritériumai - UUD):szabályozó: tudják, hogyan értékeljék munkájukat az órán; elemezze az órán sikeres (sikertelen) tevékenységekből származó érzelmi állapotot; nevelési: hasonlítsa össze a különböző objektumokat - válasszon ki egy vagy több objektumot egy készletből, amelyek közös tulajdonságokkal rendelkeznek; adjon példákat a javasolt rendelkezések bizonyítékaként; kommunikatív: eltérő véleményt és álláspontot fogad el, lehetővé teszi az eltérő nézőpontok létezését; megfelelően használja a beszédeszközöket a különböző kommunikációs feladatok megoldásához.

Az órák alatt

I. Szóbeli számolás.

1. Sasha és Petya 3-3 lövést adott le a lőtéren, ami után a célpontjaik így néztek ki:

- nevezd meg a nyertest.

– Keresse meg a harmadik kifejezést.

2. A lány három nap alatt elolvasta a könyvet. Az első napon 9 oldalt olvasott el, és minden további napon 3 oldallal többet olvasott el, mint az előző napon. Hány oldal van a könyvben?

Az összes többi osztási táblázatot hasonló módon kapjuk meg.

TECHNIKÁK AZ OSZTÁSI TÁBLÁZAT MEGJEGYZÉSÉHEZ

A táblázatos osztási esetek memorizálásának technikái a megfelelő táblázatos szorzási esetekből osztási táblázat kinyerésére szolgáló módszerekhez kapcsolódnak.

1. Az osztás műveletének jelentésével kapcsolatos technika

Az osztalék és az osztó kis értékeivel a gyermek vagy objektív cselekvéseket hajthat végre az osztás eredményének közvetlen elérése érdekében, vagy mentálisan hajthatja végre ezeket a műveleteket, vagy ujjmodellt használhat.

Például: 10 virágcserép került egyformán két ablakra. Hány edény van az egyes ablakokon?

Az eredmény eléréséhez a gyermek használhatja a fent említett modellek bármelyikét.

Az osztalék és az osztó nagy értékénél ez a technika kényelmetlen. Például: 8 ablakra 72 cserép virág került. Hány edény van az egyes ablakokon?

Ebben az esetben kényelmetlen eredményt találni egy tartománymodell használatával.

2. A szorzás és osztás összetevői közötti kapcsolat szabályához kapcsolódó technika

Ebben az esetben a gyermek orientált. Egy összefüggő három eset memorizálásához, például:

Ha a gyereknek sikerül jól megjegyeznie az egyik ilyen esetet (általában a szorzás esete a referenciaeset), vagy a szorzótábla memorizálásának bármelyik technikájával megkaphatja, akkor a „ha a szorzat eggyel osztva a faktorok közül a második faktort kapja”, könnyen beszerezheti a második és harmadik táblázat eseteit.

№ 13 A kétjegyű szám egyjegyű számmal való osztásának technikájának tanulmányozásának módszertana

A kétjegyű szám egyjegyű számmal való osztásának technikájának tanulmányozásakor használja az összeg számmal való osztásának szabályát. Példacsoportokat veszünk figyelembe:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (cserélje ki az osztalékot a bittagok összegére)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (az osztalék helyébe a kényelmes kifejezések összege kerül - kerek számok)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (az osztalékot két szám összege váltja fel: egy kerek szám és egy kétjegyű szám)

Minden példában ezek a tagok kényelmesek, ha adott osztóval osztva megkapjuk a hányados számjegyeit.

Az előkészítő időszakban gyakorlatokat alkalmaznak: jelölje ki azokat a kerek számokat 100-ig, amelyek oszthatók 2-vel (10, 20, 40, 60, 80), 3-mal (30, 60, 90), 4-gyel (40, 80) stb.; képzeljük el a számokat különböző módon két tag összegeként, amelyek mindegyike maradék nélkül osztható egy adott számmal: a 24 helyettesíthető olyan összeggel, amelynek minden tagja osztható 2-vel: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 stb.; Oldjon meg példákat a (18 + 45) : 9 formára különböző módokon.

Az előkészítő munka után három csoport példáját veszik figyelembe, nagy figyelmet fordítva arra, hogy az osztalékot a kényelmes feltételek összegével helyettesítsék, és a legkényelmesebb módszert választják:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 stb.

A legkényelmesebb módszer az első módszer, mivel a kényelmes tagok (30 és 12) felosztása során megkapjuk a hányados számjegyeit (10 + 4 = 14).

Nehéz példák: 96:4. Ilyen esetekben célszerű az osztalékot kényelmes tagok összegével helyettesíteni, amelyek közül az első az osztóval osztható legnagyobb tízes számot fejezi ki: 96: 4 = (80+16): 4.

1. A szám bitösszetétele

2. egy összeg számmal való osztásának tulajdonsága

3. Ossz el egy 0-ra végződő számot

4. Táblázatos felosztási esetek

5. „Kényelmes” számösszetétel.

Osztani a maradékkal.

A maradékkal való osztást a II. osztályban tanulják, miután elvégezték a nem táblázatos szorzási és osztási eseteket.

A 100-on belüli maradékkal való osztás bővíti a hallgatók tudását az osztás működéséről, új feltételeket teremt a szorzás és osztás táblázatos eredményeivel kapcsolatos ismeretek alkalmazásához, a nem táblázatos szorzás és osztás számítási technikáinak alkalmazásához, valamint felkészíti a hallgatókat az osztás működésére. időben tanulmányozza az írásbeli felosztási technikákat.

A maradékkal való osztás sajátossága a gyerekek által ismert műveletekhez képest, hogy itt két megadott szám - az osztó és az osztó - felhasználásával két szám található: a hányados és a maradék.

Tapasztalataik szerint a gyerekek többször találkoztak olyan esetekkel, amikor tárgyakat (cukorkák, alma, dió stb.) felosztottak a maradékkal. Ezért a maradékkal való megosztás tanulmányozása során fontos, hogy a gyerekek ezen tapasztalatára támaszkodjunk, és egyben gazdagítsuk azt. Hasznos a létfontosságú gyakorlati problémák megoldásával kezdeni a munkát. Például: „Ossz ki 15 füzetet a tanulóknak, egyenként 2 füzetet. Hány diák kapott füzetet, és hány füzet maradt még?

A tanulók tárgyakat osztanak szét, rendeznek el, és szóban válaszolnak a feltett kérdésekre.

E feladatok mellett didaktikai anyagokkal és rajzokkal is folyik a munka.

14 kört 3 körre osztunk. Hányszor van 3 bögre 14 bögrében? (4-szer.) Hány kör van még hátra? (2.) Adja meg az osztást maradékkal: 14:3=4 (maradék 2). A tanulók számos hasonló példát és feladatot oldanak meg tárgyak vagy rajzok segítségével. Vegyük a problémát: "Anya hozott 11 almát és kiosztotta a gyerekeknek, mindegyiknek 2 almát. Hány gyerek kapta meg ezt az almát és hány alma maradt?" A tanulók körök segítségével oldják meg a feladatot.

A feladat megoldását és válaszát a következőképpen írjuk: 11:2=5 (a maradék 1).

Válasz: 5 gyerek és 1 alma maradt.

Ekkor kiderül az osztó és a maradék közötti kapcsolat, azaz a tanulók megállapítják: ha egy osztás maradékot ad, akkor az mindig kisebb, mint az osztó. Ehhez először oldjon meg példákat az egymást követő számok elosztására 2-vel, majd 3-mal (4, 5). Például:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5 (maradék 1) 13:3 = 4 (maradék 1) 17:4 = 4 (többnyire 1)
12:2=6 14:3 = 4 (maradék 2) 18:4 = 4 (maradék 2)

13:2=6 (maradék 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (maradék 3)

A tanulók összehasonlítják a maradékot az osztóval, és észreveszik, hogy 2-vel osztva a maradék csak 1-et eredményez, és nem lehet 2 (3, 4 stb.). Ugyanígy kiderül, hogy 3-mal osztva a maradék lehet 1 vagy 2, ha 4-gyel osztjuk, csak az 1, 2, 3 stb. számok. A maradék és az osztó összehasonlítása után a gyerekek arra a következtetésre jutnak, hogy a maradék mindig kisebb az osztónál.

Annak érdekében, hogy ez az arány megtanulható, ajánlatos az alábbiakhoz hasonló gyakorlatokat kínálni:

Milyen számokat hagyhatunk maradékként, ha elosztjuk 5-tel, 7-tel, 10-zel? Hány különböző maradék lehet, ha 8-cal, 11-gyel, 14-gyel osztunk? Mekkora a legnagyobb maradék, amit 9-el, 15-tel, 18-cal osztva kaphatunk? Lehet-e a maradék 8, 3, 10, ha elosztjuk 7-tel?

Ahhoz, hogy a tanulókat felkészítsük a maradékkal való osztás elsajátítására, érdemes a következő feladatokat felajánlani:

Mely számok 6-tól 60-ig oszthatók b-vel, 7-tel, 9-cel maradék nélkül? Melyik a 47-hez (52, 61) legközelebb eső legkisebb szám, amely maradék nélkül osztható 8-cal, 9-tel, 6-tal?

A maradékkal való osztás általános technikáját feltárva jobb, ha párban veszünk példákat: az egyik a maradék nélküli, a másik pedig a maradékkal való osztásra szolgál, de a példáknak azonos osztókkal és hányadosokkal kell rendelkezniük.

Ezután a maradékkal való osztás példáit segítő példa nélkül oldjuk meg. -Osszuk el a 37-et 8-cal. A tanulónak meg kell értenie a következő érvelést: „37 nem osztható 8-cal maradék nélkül. A legnagyobb szám, amely kisebb, mint 37, és maradék nélkül osztható 8-cal, a 32. 32 osztva 8-cal egyenlő 4-gyel; 37-ből kivonunk 32-t, 5-öt kapunk, a maradék 5. Tehát 37-et 8-cal elosztva 4-et kapunk, a maradék pedig 5-öt.”

A maradékkal való osztás készsége gyakorlással fejlődik, ezért a maradékkal való osztásra több példát is be kell építeni mind a szóbeli gyakorlatokba, mind az írásbeli munkába.

Ha maradékkal osztanak, a tanulók néha nagyobb maradékot kapnak, mint az osztó, például: 47:5=8 (7. maradék). Az ilyen hibák megelőzése érdekében célszerű helytelenül megoldott példákat ajánlani a gyerekeknek, hagyni, hogy megtalálják a hibát, megmagyarázzák az előfordulás okát és helyesen oldják meg a példát.

1. válasszunk egy számot az osztalékhoz közel, amely kisebb nála és maradék nélkül osztható;

2. oszd el ezt a számot;

3. keresse meg a maradékot;

4. ellenőrizze, hogy a maradék kisebb-e az osztónál;

5. írj le egy példát

A II. és III. évfolyamon a szorzás és osztás összes vizsgált esetére a lehető legkülönfélébb gyakorlatokat kell tartalmazni: példák egy és több műveletben, kifejezések összehasonlítása, táblázatok kitöltése, egyenletek megoldása stb.

№ 14. Az összetett feladat fogalma.

Az összetett probléma számos egyszerű feladatot foglal magában, amelyek oly módon kapcsolódnak egymáshoz, hogy egyes egyszerű problémák szükséges értékei mások számára adatként szolgálnak. Egy összetett probléma megoldása azt jelenti, hogy több egyszerű feladatra bontjuk, és ezeket egymás után meg kell oldani. És így, Egy összetett feladat megoldásához számos kapcsolatot kell létrehozni az adatok és a szükséges között, amelyek alapján kiválasztható, majd számtani műveleteket kell végrehajtani.

Az összetett feladat megoldásában az egyszerű feladat megoldásához képest valami lényegileg új jelent meg: itt nem egy kapcsolat jön létre, hanem több, amelyeknek megfelelően az aritmetikai műveleteket választják ki. Ezért speciális munkát végeznek annak érdekében, hogy a gyerekeket megismertessük egy összetett problémakörrel, valamint fejlesszék készségeiket az összetett problémák megoldásában.

Felkészítő munka a komponensfeladatok megismeréséhez segítse a tanulókat megérteni a fő különbséget az összetett probléma és az egyszerű probléma között - nem lehet azonnal, azaz egy művelettel megoldani, de a megoldáshoz el kell különíteni az egyszerű problémákat, megfelelő kapcsolatokat létesíteni az adatok és a keresik. Erre a célra speciális gyakorlatokat biztosítanak.