A forgó test dinamikájának alaptörvénye. A test forgó mozgása

1.8.

Egy test lendületének nyomatéka egy tengelyhez képest.

A szilárd test tengelyhez viszonyított szögimpulzusa a testet alkotó egyes részecskék tengelyhez viszonyított impulzusimpulzusának összege. Ezt figyelembe véve megkapjuk

A forgómozgás dinamikájának alaptörvényének kifejezése a test szögimpulzusának változásán keresztül.

Tekintsünk egy tetszőleges testrendszert. A rendszer impulzusimpulzusa az L mennyiség, amely egyenlő az egyes részei Li szögimpulzusának vektorösszegével, a kiválasztott vonatkoztatási rendszer azonos pontjához viszonyítva.

Határozzuk meg a rendszer szögimpulzusának változási sebességét. A merev test forgómozgásának leírásához hasonló érvelést végrehajtva azt kapjuk, hogy

a rendszer impulzusimpulzusának változási sebessége egyenlő a rendszer részeire ható M külső erők nyomatékainak vektorösszegével.

Ezenkívül az L és M vektorok ugyanahhoz az O ponthoz viszonyítva vannak megadva a kiválasztott CO-ban. A (21) egyenlet reprezentálja a rendszer impulzusimpulzusának változásának törvényét.

A szögimpulzus változásának oka a rendszerre ható külső erők eredő nyomatéka. A szögimpulzus véges időn belüli változását a kifejezés segítségével találhatjuk meg

A szögimpulzus megmaradásának törvénye. Példák.

Ha a rögzített tengely körül forgó testre ható erők nyomatékainak összege nulla, akkor a szögnyomaték megmarad (a szögimpulzus megmaradásának törvénye):
.

A szögimpulzus megmaradásának törvénye nagyon világos a kiegyensúlyozott giroszkóppal - egy gyorsan forgó testtel, három szabadságfokkal - végzett kísérletekben (6.9. ábra).

A szögimpulzus megmaradásának törvényét használják a jégtáncosok a forgási sebesség megváltoztatására. Vagy egy másik jól ismert példa a Zsukovszkij-pad (6.11. ábra).

Erő munkája.

Erő munka -az erő hatásának mértéke, amikor a mechanikai mozgást egy másik mozgásformává alakítják át.

Példák az erők munkájának képleteire.

A gravitáció munkája; a gravitációs munka ferde felületen

A rugalmas erő munkája

A súrlódási erő munkája

Konzervatív és nem konzervatív erők.

Konzervatív Olyan erőknek nevezzük, amelyek munkája nem függ a pálya alakjától, hanem csak a kezdő- és végpontjainak helyzete határozza meg.

A konzervatív osztályba tartoznak például a gravitációs erők, a rugalmas erők és az elektrosztatikus kölcsönhatás erői.

Vannak olyan erők, amelyek munkája az út alakjától függ, vagyis a zárt pálya mentén végzett munka nem egyenlő nullával (például súrlódási erők). Az ilyen erőket ún nem konzervatív .
Ebben az esetben a munka nem a potenciális energia (dA dEn) növelésére megy, hanem a testek felmelegítésére, azaz a test molekuláinak mozgási energiájának növelésére megy.

©2015-2019 oldal
Minden jog a szerzőket illeti. Ez az oldal nem igényel szerzői jogot, de ingyenesen használható.
Az oldal létrehozásának dátuma: 2017-03-31

A forgómozgás dinamikájának alaptörvényének levezetése. A forgó mozgás dinamikája alapegyenletének levezetéséhez. Anyagi pont forgó mozgásának dinamikája. A tangenciális irányra vetítve a mozgásegyenlet a következő alakot ölti: Ft = mt.

15. A forgómozgás dinamikájának alaptörvényének levezetése.

Rizs. 8.5. A forgó mozgás dinamikája alapegyenletének levezetéséhez.

Anyagi pont forgó mozgásának dinamikája.Tekintsünk egy m tömegű részecskét, amely egy O áram körül egy sugarú kör mentén forog R , az eredő erő hatására F (lásd 8.5. ábra). Az inerciális referenciakeretben a 2 érvényes Jaj Newton törvénye. Írjuk fel egy tetszőleges időpillanathoz:

F = m·a.

Az erő normál komponense nem képes a test forgását előidézni, ezért csak érintőleges összetevőjének hatását fogjuk figyelembe venni. A tangenciális irányra vetítve a mozgásegyenlet a következőképpen alakul:

F t = m·a t.

Mivel a t = e·R, akkor

F t = m e R (8,6)

Az egyenlet bal és jobb oldalát skalárisan megszorozva R-vel, a következőt kapjuk:

F t R = m e R 2 (8,7)
M = Ie. (8.8)

A (8.8) egyenlet 2-t jelent Jaj Newton törvénye (dinamikai egyenlete) egy anyagi pont forgó mozgására. Adható vektorkarakter, figyelembe véve, hogy a nyomaték jelenléte a forgástengely mentén párhuzamos szöggyorsulási vektor megjelenését idézi elő (lásd 8.5. ábra):

M = I·e. (8.9)

Az anyagi pont forgómozgás közbeni dinamikájának alaptörvénye a következőképpen fogalmazható meg:

a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata egyenlő az anyagi pontra ható erők eredő nyomatékával.

Tehetetlenségi nyomaték a forgástengely körül

Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka , (1.8) ahol a pont tömege, a forgástengelytől való távolsága.

1. Diszkrét merev test tehetetlenségi nyomatéka, (1.9) ahol a merev test tömegeleme; – ennek az elemnek a távolsága a forgástengelytől; – testelemek száma.

2. Tehetetlenségi nyomaték folyamatos tömegeloszlás (szilárd szilárd test) esetén. (1.10) Ha a test homogén, azaz. sűrűsége a teljes térfogatban azonos, akkor az (1.11) kifejezést használjuk, ahol a test térfogata.

3. Steiner-tétel. Egy tetszőleges forgástengelyű test tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a test tömegközéppontján átmenő párhuzamos tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékával, hozzáadva a test tömegének és a test négyzetének szorzatához. távolság közöttük. (1,12)

1. , (1.13) ahol az erőnyomaték, a test tehetetlenségi nyomatéka, a szögsebesség, a szögnyomaték.

2. A test állandó tehetetlenségi nyomatéka esetén – , (1.14) ahol a szöggyorsulás.

3. Állandó erőnyomaték és tehetetlenségi nyomaték esetén a forgó test impulzusimpulzusának változása megegyezik az e nyomaték hatására a testre ható átlagos erőnyomaték szorzatával. (1,15)

Ha a forgástengely nem megy át a test tömegközéppontján, akkor a test tehetetlenségi nyomatéka ehhez a tengelyhez képest Steiner tételével meghatározható: a test tehetetlenségi nyomatéka tetszőleges tengelyhez képest egyenlő ennek a testnek a C tömegközépponton párhuzamos tengelyen átmenő O 1 O 2 forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékainak összegéhez, valamint a testtömeg szorzatához az ezek közötti távolság négyzetével. tengelyek (lásd 1. ábra), azaz. .

Az egyes testek rendszerének tehetetlenségi nyomatéka egyenlő (például egy fizikai inga tehetetlenségi nyomatéka egyenlő -val, ahol annak a rúdnak a tehetetlenségi nyomatéka, amelyre a tehetetlenségi nyomatékkal rendelkező korong van rögzítve).

Analógiák táblázata

A szögimpulzus (kinetikus impulzus, szögimpulzus, pályamomentum, szögimpulzus) a forgómozgás mértékét jellemzi. Olyan mennyiség, amely attól függ, hogy mekkora tömeg forog, hogyan oszlik el a forgástengelyhez képest, és milyen sebességgel történik a forgás. Megjegyzendő, hogy a forgás itt tág értelemben értendő, nem csak szabályos tengely körüli forgásként. Például még akkor is, ha egy test egyenes vonalban elhalad egy tetszőleges képzeletbeli ponton, amely nem a mozgásvonalon fekszik, akkor is van szögimpulzusa. A tényleges forgómozgás leírásában talán a szögimpulzus játssza a legnagyobb szerepet, a ponthoz viszonyított szögmomentum pszeudovektor, a tengelyhez viszonyított szögmomentum pedig pszeudoszkaláris.

A lendület megmaradásának törvénye (Law of Conservation of Momentum) kimondja, hogy a rendszer összes testének (vagy részecskéjének) lendületének vektorösszege állandó érték, ha a rendszerre ható külső erők vektorösszege nulla.

1) Lineárisabb jellemzők: S út, sebesség, érintőleges és normál gyorsulás.

2) Amikor egy test egy rögzített tengely körül forog, az ε szöggyorsulási vektor a forgástengely mentén a szögsebesség elemi növekményének vektora felé irányul. Ha a mozgást felgyorsítjuk, az ε vektor egyirányú az ω vektorral (3. ábra), ha lassú, akkor vele ellentétes.

4) A tehetetlenségi nyomaték egy skaláris mennyiség, amely a test tömegeinek eloszlását jellemzi. A tehetetlenségi nyomaték a test forgás közbeni tehetetlenségének mértéke (fizikai jelentés).

A gyorsulás a sebesség változásának mértékét jellemzi.

5) Erőnyomaték (szinonimák: nyomaték, nyomaték, nyomaték, nyomaték) - a sugárvektor vektorszorzatával megegyező vektorfizikai mennyiség (a forgástengelytől az erő alkalmazási pontjáig - definíció szerint) és ennek az erőnek a vektora. Szilárd testre ható erő forgási hatását jellemzi.

6) Ha a terhelés felfüggesztett és nyugalmi állapotban van, akkor a menet rugalmas ereje \feszesség\ modulusában egyenlő a gravitációs erővel.

Alapfogalmak.

A hatalom pillanata a forgástengelyhez képest - ez a sugárvektor és az erő vektorszorzata.

Az erőnyomaték vektor , melynek irányát a karmantyú (jobboldali csavar) szabálya határozza meg a testre ható erő irányától függően. Az erőnyomaték a forgástengely mentén irányul, és nincs konkrét alkalmazási pontja.

Ennek a vektornak a számértékét a következő képlet határozza meg:

M=r×F× sina(1.15),

hol egy - a sugárvektor és az erő iránya közötti szög.

Ha a=0 vagy p, a hatalom pillanata M=0, azaz a forgástengelyen áthaladó vagy azzal egybeeső erő nem okoz elfordulást.

A legnagyobb modulusú nyomaték akkor jön létre, ha az erő szögben hat a=p/2 (M > 0) vagy a=3p/2 (M< 0).

A tőkeáttétel fogalmának használata d- ez a forgásközéppontból az erő hatásvonalára süllyesztett merőleges), az erőnyomaték képlete a következőképpen alakul:

Ahol (1.16)

Az erők pillanatainak szabálya(egy rögzített forgástengelyű test egyensúlyi feltétele):

Ahhoz, hogy egy rögzített forgástengelyű test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy a testre ható erők nyomatékainak algebrai összege nullával egyenlő legyen.

S M i =0(1.17)

Az erőnyomaték SI mértékegysége [N × m]

A forgó mozgás során a test tehetetlensége nemcsak a tömegétől függ, hanem a forgástengelyhez viszonyított térbeli eloszlásától is.

A forgás közbeni tehetetlenséget a testnek a forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka jellemzi J.

Tehetetlenségi nyomaték A forgástengelyhez viszonyított anyagi pont az az érték, amely egyenlő a pont tömegének a forgástengelytől való távolságának négyzetével szorzatával:

J i =m i × r i 2(1.18)

A test tehetetlenségi nyomatéka egy tengelyhez képest a testet alkotó anyagi pontok tehetetlenségi nyomatékainak összege:

J=S m i × r i 2(1.19)

Egy test tehetetlenségi nyomatéka a tömegétől és alakjától, valamint a forgástengely megválasztásától függ. A test tehetetlenségi nyomatékának egy bizonyos tengelyhez viszonyított meghatározásához a Steiner-Huygens-tételt használják:

J = J 0 + m × d 2(1.20),

Ahol J 0– a test tömegközéppontján átmenő párhuzamos tengely körüli tehetetlenségi nyomaték, d– két párhuzamos tengely távolsága . A tehetetlenségi nyomaték SI-ben mérve [kg × m 2 ]

Az emberi test forgó mozgása során a tehetetlenségi nyomatékot kísérleti úton határozzák meg, és hozzávetőlegesen számítják ki a henger, kerek rúd vagy golyó képleteivel.

Az ember tehetetlenségi nyomatéka a függőleges forgástengelyhez képest, amely átmegy a tömegközépponton (az emberi test tömegközéppontja a szagittalis síkban kissé a második keresztcsonti csigolya előtt helyezkedik el), attól függően, hogy a személy helyzete a következő értékekkel rendelkezik: figyelem közben - 1,2 kg × m 2; „arabeszk” pózzal – 8 kg × m 2; vízszintes helyzetben – 17 kg × m 2.

Dolgozzon forgó mozgásban akkor fordul elő, amikor egy test külső erők hatására forog.

Az erő elemi munkája forgó mozgásban egyenlő az erőnyomaték és a test elemi forgásszögének szorzatával:

dA i =M i × dj(1.21)

Ha egy testre több erő hat, akkor az összes alkalmazott erő eredőjének elemi munkáját a következő képlet határozza meg:

dA=M× dj(1.22),

Ahol M– a testre ható összes külső erő összmomentuma.

Forgó test kinetikus energiájaW to a test tehetetlenségi nyomatékától és forgási szögsebességétől függ:

Impulzusszög (impulzusimpulzus) – olyan mennyiség, amely számszerűen egyenlő a test lendületének és forgási sugarának szorzatával.

L=p× r=m× V× r(1.24).

A megfelelő átalakítások után a szögimpulzus meghatározásának képletét a következő formában írhatja fel:

(1.25).

A szögimpulzus olyan vektor, amelynek irányát a jobb oldali csavarszabály határozza meg. Az impulzus SI mértékegysége [kg × m 2 /s]

A forgó mozgás dinamikájának alaptörvényei.

A forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete:

A forgó mozgásban lévő test szöggyorsulása egyenesen arányos az összes külső erő össznyomatékával és fordítottan arányos a test tehetetlenségi nyomatékával.

(1.26).

Ez az egyenlet ugyanazt a szerepet játszik a forgó mozgás leírásában, mint Newton második törvénye a transzlációs mozgásra. Az egyenletből világos, hogy külső erők hatására minél nagyobb a szöggyorsulás, annál kisebb a test tehetetlenségi nyomatéka.

Newton második törvénye a forgó mozgás dinamikájára más formában is felírható:

(1.27),

azok. a test impulzusimpulzusának első deriváltja az idő függvényében egyenlő az adott testre ható összes külső erő össznyomatékával.

A test impulzusának megmaradásának törvénye:

Ha a testre ható összes külső erő össznyomatéka nulla, azaz.

S M i =0, Akkor dl/dt=0 (1.28).

Ez azt jelenti, hogy (1.29).

Ez az állítás alkotja a test impulzus-megmaradási törvényének lényegét, amely a következőképpen fogalmazódik meg:

Egy test impulzusimpulzusa állandó marad, ha a forgó testre ható külső erők össznyomatéka nulla.

Ez a törvény nem csak egy abszolút merev testre érvényes. Példa erre egy műkorcsolyázó, aki egy függőleges tengely körül forog. Kezének megnyomásával a korcsolyázó csökkenti a tehetetlenségi nyomatékot és növeli a szögsebességet. A forgás lassítására éppen ellenkezőleg, szélesre tárja a karját; Ennek eredményeként nő a tehetetlenségi nyomaték, és csökken a forgási szögsebesség.

Befejezésül bemutatjuk a transzlációs és forgó mozgások dinamikáját jellemző főbb mennyiségek és törvényszerűségek összehasonlító táblázatát.

1.4. táblázat.

Előre mozgás	Forgó mozgás
Fizikai mennyiség	Képlet	Fizikai mennyiség	Képlet
Súly	m	Tehetetlenségi nyomaték	J=m×r 2
Kényszerítés	F	A hatalom pillanata	M=F×r, ha
Testimpulzus (a mozgás mennyisége)	p=m×V	Egy test lendülete	L=m×V×r; L=J×w
Kinetikus energia		Kinetikus energia
Gépészeti munka	dA=FdS	Gépészeti munka	dA=Mdj
A transzlációs mozgásdinamika alapegyenlete		A forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete	,
A test lendületének megmaradásának törvénye	vagy Ha	A test impulzusimpulzusának megmaradásának törvénye	vagy SJ i w i = állandó, Ha

Centrifugálás.

A különböző sűrűségű részecskékből álló inhomogén rendszerek szétválasztása a gravitáció és az Arkhimédész-erő (felhajtóerő) hatására végezhető el. Ha különböző sűrűségű részecskék vizes szuszpenziója van, akkor nettó erő hat rájuk

F r =F t – F A =r 1 ×V×g – r×V×g, azaz

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

ahol V a részecske térfogata, r 1És r– a részecske és a víz anyagának sűrűsége. Ha a sűrűségek kissé eltérnek egymástól, akkor a keletkező erő kicsi, és a szétválás (lerakódás) meglehetősen lassan megy végbe. Ezért a részecskék kényszerleválasztását alkalmazzák az elválasztott közeg forgása miatt.

Centrifugálás A centrifugális tehetetlenségi erő hatására különböző tömegű részecskékből álló heterogén rendszerek, keverékek vagy szuszpenziók szétválási (leválasztási) folyamata.

A centrifuga alapja egy zárt házban elhelyezett, kémcsövek számára kialakított fészkekkel ellátott rotor, amelyet elektromos motor hajt meg. Amikor a centrifuga rotor kellően nagy sebességgel forog, a különböző tömegű lebegő részecskék a centrifugális tehetetlenségi erő hatására különböző mélységű rétegekben oszlanak el, és a legnehezebbek a kémcső alján rakódnak le.

Megmutatható, hogy azt az erőt, amelynek hatása alatt a szétválás megtörténik, a következő képlet határozza meg:

(1.31)

Ahol w- a centrifuga forgási szögsebessége, r– távolság a forgástengelytől. Minél nagyobb a különbség az elválasztott részecskék és a folyadék sűrűsége között, annál nagyobb a centrifugálás hatása, és jelentősen függ a forgási szögsebességtől is.

A körülbelül 10 5 – 10 6 percenkénti forgórész fordulatszámmal működő ultracentrifugák képesek a 100 nm-nél kisebb méretű, folyadékban szuszpendált vagy oldott részecskék szétválasztására. Széleskörű alkalmazást találtak az orvosbiológiai kutatásokban.

Az ultracentrifugálással a sejteket organellumokra és makromolekulákra lehet szétválasztani. Először nagyobb részek (magok, citoszkeleton) ülepednek (üledék). A centrifugálási sebesség további növelésével a kisebb részecskék egymás után kiülnek - először mitokondriumok, lizoszómák, majd mikroszómák és végül riboszómák és nagy makromolekulák. A centrifugálás során a különböző frakciók különböző sebességgel ülepednek, külön sávokat képezve a kémcsőben, amelyek elkülöníthetők és vizsgálhatók. A frakcionált sejtkivonatokat (sejtmentes rendszereket) széles körben használják az intracelluláris folyamatok tanulmányozására, például a fehérje bioszintézisének tanulmányozására és a genetikai kód megfejtésére.

A fogászatban a kézidarabok sterilizálásához centrifugával ellátott olajsterilizátort használnak a felesleges olaj eltávolítására.

A centrifugálás használható a vizeletben szuszpendált részecskék ülepítésére; a képződött elemek elválasztása a vérplazmától; biopolimerek, vírusok és szubcelluláris struktúrák szétválasztása; a gyógyszer tisztaságának ellenőrzése.

A tudás önkontrollának feladatai.

1. Feladat . Kérdések az önkontrollhoz.

Mi a különbség az egyenletes körmozgás és az egyenletes lineáris mozgás között? Milyen feltételek mellett fog egy test egyenletesen körben mozogni?

Magyarázza meg, miért történik egyenletes mozgás a körben gyorsulással!

Megtörténhet-e a görbe vonalú mozgás gyorsulás nélkül?

Milyen feltétel mellett egyenlő az erőnyomaték nullával? veszi a legnagyobb értéket?

Adja meg az impulzus és a szögimpulzus megmaradásának törvényének alkalmazhatósági határait!

Jelölje be a gravitáció hatására bekövetkező szétválás jellemzőit!

Miért végezhető el a különböző molekulatömegű fehérjék elválasztása centrifugálással, de a frakcionált desztilláció módszere elfogadhatatlan?

2. feladat . Önkontroll tesztek.

Pótold a hiányzó szót:

A szögsebesség előjelének változása a forgómozgásban_ _ _ _ _ megváltozott.

A szöggyorsulás előjelének változása a forgómozgás változását jelzi

A szögsebesség egyenlő a sugárvektor időhöz viszonyított forgásszögének _ _ _ _ _deriváltjával.

A szöggyorsulás egyenlő a sugárvektor időhöz viszonyított elfordulási szögének _ _ _ _ _ _deriváltjával.

Az erőnyomaték egyenlő_ _ _ _ _ ha a testre ható erő iránya egybeesik a forgástengellyel.

Keresse meg a helyes választ:

Az erőnyomaték csak az erő alkalmazási pontjától függ.

Egy test tehetetlenségi nyomatéka csak a test tömegétől függ.

Az egyenletes körkörös mozgás gyorsulás nélkül történik.

A. Helyes. B. Helytelen.

A fenti mennyiségek mindegyike skaláris, kivéve

A. erőnyomaték;

B. gépészeti munka;

C. potenciális energia;

D. tehetetlenségi nyomaték.

A vektormennyiségek a

A. szögsebesség;

B. szöggyorsulás;

C. erőnyomaték;

D. szögimpulzus.

Válaszok: 1 – irányok; 2 – karakter; 3 – első; 4 – második; 5 – nulla; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

3. feladat. Keresse meg a mértékegységek közötti összefüggést :

lineáris sebesség cm/perc és m/s;

szöggyorsulás rad/min 2 és rad/s 2 ;

erőnyomaték kN×cm és N×m;

testimpulzus g×cm/s és kg×m/s;

g×cm 2 és kg×m 2 tehetetlenségi nyomaték.

4. feladat. Orvosi és biológiai tartalmú feladatok.

1. számú feladat. Miért van az, hogy egy ugrás repülési szakaszában a sportoló semmilyen mozdulattal nem tudja megváltoztatni a test súlypontjának pályáját? Dolgoznak-e a sportoló izmai, amikor megváltozik a testrészek helyzete a térben?

Válasz: Egy parabola mentén szabadrepüléssel a sportoló csak a testének és egyes részeinek elhelyezkedését tudja megváltoztatni a súlypontjához képest, amely jelen esetben a forgásközéppont. A sportoló munkát végez a test forgási kinetikus energiájának megváltoztatása érdekében.

2. feladat. Mekkora átlagos teljesítmény fejlődik ki az emberben járás közben, ha a lépés időtartama 0,5 s? Vegyük figyelembe, hogy a munkát az alsó végtagok gyorsítására és lassítására fordítják. A lábak szögelmozdulása kb. Dj=30 o. Az alsó végtag tehetetlenségi nyomatéka 1,7 kg × m 2. A lábak mozgását egyenletesen váltakozó forgásnak kell tekinteni.

Megoldás:

1) Írjuk le a probléma rövid feltételét: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =p/ 6; én= 1,7 kg × m 2

2) Határozza meg a munkát egy lépésben (jobb és bal láb): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Az átlagos szögsebesség képlet segítségével w av =Dj/Dt, kapunk: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Cserélje be a számértékeket: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14,9 (W)

Válasz: 14,9 W.

3. feladat. Mi a szerepe a karmozgásnak járás közben?

Válasz: Az egymástól bizonyos távolságra elhelyezkedő két párhuzamos síkban mozgó lábak mozgása olyan erőnyomatékot hoz létre, amely az emberi testet egy függőleges tengely körül forgatja. Az ember a karját a lába mozgása felé lendíti, ezzel ellentétes előjelű erőnyomatékot hozva létre.

4. feladat. A fogászatban használt fúrók fejlesztésének egyik területe a fúró forgási sebességének növelése. A bórhegy forgási sebessége lábfúrókban 1500 ford./perc, álló elektromos fúrókban - 4000 ford., turbinás fúrókban - már eléri a 300 000 ford./perc értéket. Miért fejlesztik ki az időegységenkénti nagy fordulatszámú fúrók új módosításait?

Válasz: A dentin több ezerszer érzékenyebb a fájdalomra, mint a bőr: a bőr 1 mm-ére 1-2, a metszőfog dentinére pedig akár 30 000 fájdalompont jut. A fordulatok számának növelése a fiziológusok szerint csökkenti a fájdalmat a szuvas üreg kezelésekor.

Z feladat 5 . Töltse ki a táblázatokat:

1. számú táblázat. Rajzoljon analógiát a forgómozgás lineáris és szögjellemzői között, és jelezze a köztük lévő kapcsolatot!

táblázat 2. sz.

6. feladat. Töltse ki az indikatív akciókártyát:

2. fejezet A biomechanika alapjai.

Kérdések.

Karok és ízületek az emberi mozgásszervi rendszerben. A szabadságfokok fogalma.

Az izomösszehúzódás típusai. Az izomösszehúzódásokat leíró alapvető fizikai mennyiségek.

Az ember motoros szabályozásának alapelvei.

Biomechanikai jellemzők mérési módszerei és műszerei.

2.1. Karok és ízületek az emberi mozgásszervi rendszerben.

Az emberi mozgásszervi rendszer anatómiája és fiziológiája a következő jellemzőkkel rendelkezik, amelyeket figyelembe kell venni a biomechanikai számításoknál: a test mozgását nemcsak az izomerő, hanem a külső reakcióerők, a gravitáció, a tehetetlenségi erők, valamint a rugalmas erők is meghatározzák. és súrlódás; a mozgásszerv felépítése kizárólag rotációs mozgásokat tesz lehetővé. A kinematikai láncok elemzésével a transzlációs mozgások az ízületek forgó mozgásaira redukálhatók; a mozgásokat egy nagyon összetett kibernetikai mechanizmus irányítja, így a gyorsulás állandóan változik.

Az ember mozgásszervi rendszere egymással artikulált vázcsontokból áll, amelyekhez bizonyos pontokon izmok kapcsolódnak. A csontváz csontjai karként működnek, amelyek az ízületeknél támaszponttal rendelkeznek, és az izomösszehúzódások által generált vonóerő hajtja őket. Megkülönböztetni háromféle kar:

1) Kar, amelyre a ható erő Fés ellenállási erő R a támaszpont ellentétes oldalain alkalmazzák. Ilyen karra példa a koponya szagittális síkban nézve.

2) Aktív erővel rendelkező kar Fés ellenállási erő R a támaszpont egyik oldalán alkalmazott erő és az erő F a kar végére alkalmazzuk, és az erőt R- közelebb a támaszponthoz. Ez a kar erőnövekedést és távolságcsökkenést ad, i.e. van erőkar. Példa erre a lábboltozat hatása a félujjakra, a maxillofacialis régió karjaira emeléskor (2.1. ábra). A rágókészülék mozgása nagyon összetett. A száj zárásakor az alsó állkapocs felemelése a maximális süllyesztés helyzetéből a fogainak a felső állkapocs fogaival történő teljes záródásáig az alsó állkapocsot emelő izmok mozgásával történik. Ezek az izmok az alsó állkapocsra másodlagos karként hatnak, támaszponttal az ízületben (ez növeli a rágóerőt).

3) Egy kar, amelyben a ható erő közelebb kerül a támaszponthoz, mint az ellenállási erő. Ez a kar az sebesség kar, mert erőcsökkenést, de mozgásnövekedést ad. Példa erre az alkar csontjai.

Rizs. 2.1. A maxillofacialis régió karjai és a lábboltozat.

A csontváz legtöbb csontja több izom hatása alatt áll, amelyek különböző irányú erőket fejlesztenek ki. Eredőjüket a paralelogramma szabálya szerinti geometriai összeadással találjuk meg.

A mozgásszervi rendszer csontjai ízületekben vagy ízületekben kapcsolódnak egymáshoz. Az ízületet alkotó csontok végeit az őket szorosan körülvevő ízületi tok, valamint a csontokhoz kapcsolódó szalagok tartják össze. A súrlódás csökkentése érdekében a csontok érintkező felületeit sima porc borítja, és vékony ragadós folyadékréteg van közöttük.

A motoros folyamatok biomechanikai elemzésének első szakasza a kinematikájuk meghatározása. Egy ilyen elemzés alapján absztrakt kinematikai láncokat szerkesztenek, amelyek mobilitása vagy stabilitása geometriai megfontolások alapján ellenőrizhető. Vannak zárt és nyitott kinematikai láncok, amelyeket ízületek és a közöttük elhelyezkedő merev láncszemek alkotnak.

Egy szabad anyagi pont állapotát a háromdimenziós térben három független koordináta adja meg - x, y, z. A mechanikai rendszer állapotát jellemző független változókat nevezzük szabadsági fokokat. Bonyolultabb rendszerek esetén a szabadsági fokok száma magasabb lehet. Általánosságban elmondható, hogy a szabadságfokok száma nemcsak a független változók számát határozza meg (ami egy mechanikai rendszer állapotát jellemzi), hanem a rendszer független mozgásainak számát is.

A fokozatok száma a szabadság az ízület fő mechanikai jellemzője, i.e. meghatározza tengelyek száma, amely körül az ízületi csontok kölcsönös forgása lehetséges. Főleg az ízületben érintkező csontok felületének geometriai alakja okozza.

Az ízületekben a szabadságfok maximális száma 3.

Az emberi test egytengelyű (lapos) ízületei például a humeroulnaris, a supracalcanealis és a phalangealis ízületek. Csak egy szabadságfokkal teszik lehetővé a hajlítást és nyújtást. Így az ulna egy félköríves bevágás segítségével a humeruson egy hengeres kiemelkedést takar, amely az ízület tengelyeként szolgál. Az ízületben a mozgások hajlítás és nyújtás az ízület tengelyére merőleges síkban.

A csuklóízület, amelyben hajlítás és nyújtás, valamint addukció és abdukció történik, két szabadságfokú ízületek közé sorolható.

A három szabadságfokú (térbeli artikuláció) ízületek közé tartozik a csípő és a lapocka-humerális ízület. Például a lapocka-humerális ízületnél a felkarcsont gömb alakú feje illeszkedik a lapocka kiemelkedésének gömbölyű üregébe. Az ízületben a mozgások a következők: hajlítás és nyújtás (sagittalis síkban), addukció és abdukció (frontális síkban), valamint a végtag hossztengelye körüli forgatása.

A zárt lapos kinematikai láncok számos szabadságfokkal rendelkeznek f F, amelyet a linkek száma alapján számítanak ki n a következő módon:

A térbeli kinematikai láncok helyzete összetettebb. Itt a viszony érvényesül

(2.2)

Ahol f i - szabadságfok-korlátozások száma én- th link.

Bármely testben kiválaszthat olyan tengelyeket, amelyek forgási iránya speciális eszközök nélkül megmarad. Nevük van szabad forgástengelyek

4. ELŐADÁS

KINETIKA ÉS DINAMIKA ALAPVETŐ TÖRVÉNYEI

FORGÓ MOZGÁS. MECHANIKAI

A BIOSZÖVETEK TULAJDONSÁGAI. BIOMECHANIKAI

FOLYAMATOK AZ IZOMRENDSZERBEN

SZEMÉLY.

1. A forgómozgás kinematikájának alaptörvényei.

A test fix tengely körüli forgó mozgása a mozgás legegyszerűbb fajtája. Jellemzője, hogy a test bármely pontja köröket ír le, amelyek középpontja ugyanazon a 0 ﺍ 0 ﺍﺍ egyenesen található, amelyet forgástengelynek nevezünk (1. ábra).

Ebben az esetben a test helyzetét bármely időpontban bármely A pont R vektorának sugarának φ elfordulási szöge határozza meg a kezdeti helyzetéhez képest. Időfüggősége:

(1)

a forgó mozgás egyenlete. Egy test forgási sebességét ω szögsebesség jellemzi. A forgó test minden pontjának szögsebessége azonos. Ez egy vektormennyiség. Ez a vektor a forgástengely mentén irányul, és a jobb oldali csavar szabálya szerint kapcsolódik a forgásirányhoz:

. (2)

Amikor egy pont egyenletesen mozog egy kör körül

, (3)

ahol Δφ=2π a test egy teljes fordulatának megfelelő szög, Δt=T egy teljes fordulat ideje, vagy a forgási periódus. A szögsebesség mértékegysége [ω]=c -1.

Egyenletes mozgásnál a test gyorsulását az ε szöggyorsulás jellemzi (vektora a szögsebességvektorhoz hasonlóan helyezkedik el, és ennek megfelelően irányul gyorsított mozgásnál, illetve ellenkező irányba lassított mozgásnál):

. (4)

A szöggyorsulás mértékegysége [ε]=c -2.

A forgó mozgás az egyes pontjainak lineáris sebességével és gyorsulásával is jellemezhető. A tetszőleges A pont (1. ábra) által leírt dS ív hosszát dφ szöggel elforgatva a következő képlet határozza meg: dS=Rdφ. (5)

Ezután a pont lineáris sebessége :

. (6)

Lineáris gyorsulás A:

. (7)

2. A forgó mozgás dinamikájának alaptörvényei.

A test tengely körüli elforgatását a test bármely pontjára kifejtett F erő okozza, amely a forgástengelyre merőleges síkban hat, és merőleges a pont sugárvektorára alkalmazása (1. ábra).

Egy pillanatnyi erő a forgásközépponthoz viszonyítva az erő szorzatával számszerűen egyenlő vektormennyiség a forgásközéppontból az erő irányába süllyesztett d merőleges hosszával, amelyet az erő karjának nevezünk. Az 1. ábrán d=R tehát

. (8)

Pillanat A forgási erő egy vektormennyiség. Vektor az O kör középpontjára alkalmazva és a forgástengely mentén irányítva. vektor iránya összhangban van a jobb oldali csavarszabály szerinti erőiránnyal. A dA i elemi munka kis dφ szögben történő elforduláskor, amikor a test kis dS úton halad, egyenlő:

A test tehetetlenségének mértéke a transzlációs mozgás során a tömeg. Amikor egy test forog, tehetetlenségének mértékét a test forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka jellemzi.

Egy anyagi pont I i tehetetlenségi nyomatéka a forgástengelyhez képest olyan érték, amely megegyezik a pont tömegének a tengelytől mért távolságának négyzetével (2. ábra):

. (10)

A test tehetetlenségi nyomatéka egy tengelyhez képest a testet alkotó anyagi pontok tehetetlenségi nyomatékainak összege:

. (11)

Vagy a határértékben (n→∞):
, (12)

G A deintegráció a teljes V kötetre kiterjed. A szabályos geometriai alakú homogén testek tehetetlenségi nyomatékait hasonló módon számítjuk ki. A tehetetlenségi nyomatékot kg m 2 -ben fejezzük ki.

A személy tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő függőleges forgástengelyhez képest (az ember tömegközéppontja a szagittális síkban kissé a második keresztcsigolya előtt helyezkedik el), a test helyzetétől függően személy, a következő értékekkel rendelkezik: 1,2 kg m 2 figyelemnél; 17 kg m 2 – vízszintes helyzetben.

Amikor egy test forog, kinetikus energiája a test egyes pontjainak mozgási energiáiból áll:

Differenciálva (14) a kinetikus energia elemi változását kapjuk:

. (15)

A külső erők elemi munkáját (9. képlet) a mozgási energia elemi változásával (15. képlet) egyenlővé tesszük, így kapjuk:
, ahol:
vagy ennek ismeretében
kapunk:
. (16)

Ezt az egyenletet a forgási mozgásdinamika alapegyenletének nevezzük. Ez a függőség hasonló a transzlációs mozgásra vonatkozó II. Newton-törvényhez.

Egy anyagi pont L i szögimpulzusa a tengelyhez képest egy olyan érték, amely megegyezik a pont impulzusának és a forgástengelytől való távolságának szorzatával:

. (17)

Rögzített tengely körül forgó test L impulzusának lendülete:

A szögimpulzus a szögsebesség-vektor irányába orientált vektormennyiség.

Most térjünk vissza a (16) fő egyenlethez:

,
.

Vegyük az I állandó értéket a differenciáljel alá, és kapjuk:
, (19)

ahol Mdt-t pillanatimpulzusnak nevezzük. Ha a testet nem hatnak külső erők (M=0), akkor a szögimpulzus változása (dL=0) is nulla. Ez azt jelenti, hogy a szögimpulzus állandó marad:
. (20)

Ezt a következtetést a szögimpulzus forgástengelyhez viszonyított megmaradásának törvényének nevezzük. Használják például a szabad tengelyhez viszonyított forgó mozgások során a sportokban, például akrobatikában stb. Így a jégen lévő műkorcsolyázó a test forgás közbeni helyzetének és ennek megfelelően a forgástengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának megváltoztatásával szabályozhatja a forgási sebességét.