Térkép vetületek. A térképi vetítések típusai és lényegük Mely térképekhez használjuk a hengervetítést?

Térkép vetítés egy matematikailag meghatározott módszer a Föld ellipszoid felszínének egy síkon való megjelenítésére. Funkcionális kapcsolatot létesít a földellipszoid felszínén lévő pontok földrajzi koordinátái és a sík ezen pontjainak derékszögű koordinátái között, azaz.

x= ƒ 1 (B, L) És Y= ƒ 2 (BAN BEN,L).

A térképészeti vetületeket a torzítás jellege, a segédfelület típusa, a normálrács típusa (meridiánok és párhuzamosok), a segédfelület poláris tengelyhez viszonyított orientációja szerint osztályozzák, stb.

A torzítás természeténél fogva A következő előrejelzéseket különböztetjük meg:

1. egyenlő szögű, amelyek torzítás nélkül közvetítik a szögek nagyságát, és ezért nem torzítják el a végtelenül kicsi alakok alakját, és a hosszskála bármely ponton minden irányban ugyanaz marad. Az ilyen vetületekben a torzítási ellipszisek különböző sugarú körökként vannak ábrázolva (2. ábra A).

2. egyenlő méretű, amelyben nincsenek területi torzulások, pl. A térképen és az ellipszoidon a területek területeinek aránya megmarad, de a végtelenül kicsi alakzatok és a különböző irányú hosszskálák alakja erősen torzul. Az ilyen vetületek különböző pontjain lévő infinitezimális köröket egyenlő területű ellipszisekként ábrázolják, amelyek nyúlása eltérő (2. ábra). b).

3. tetszőleges, amelyben különböző arányban vannak torzítások mind a szögekben, mind a területeken. Közülük kiemelkednek az egyenlő távolságúak, amelyekben az egyik fő irány (meridiánok vagy párhuzamosok) mentén a hosszskála állandó marad, i.e. az ellipszis egyik tengelyének hossza megmarad (2. ábra). V).

A tervezéshez használt segédfelület típusa szerint A következő előrejelzéseket különböztetjük meg:

1. Azimutális, amelyben a földellipszoid felülete átkerül egy érintő vagy szekáns síkra.

2. Hengeres, amelyben a segédfelület a henger ellipszoidot érintő vagy azt metsző oldalfelülete.

3. Kúpos, amelyben az ellipszoid felülete átkerül a kúp oldalfelületére, érintve az ellipszoidot vagy elvágva azt.

A segédfelület poláris tengelyhez viszonyított orientációja alapján a vetületeket a következőkre osztják:

A) Normál, amelyben a segédalak tengelye egybeesik a föld ellipszoidának tengelyével; azimutális vetületekben a sík merőleges a normálra, egybeesik a poláris tengellyel;

b) átlós, amelyben a segédfelület tengelye a földi egyenlítő síkjában fekszik; azimutális vetületekben a segédsík normálja az egyenlítői síkban fekszik;

V) ferde, amelyben az ábra segédfelületének tengelye egybeesik a föld tengelye és az egyenlítői sík között elhelyezkedő normálissal; azimutális vetületekben a sík erre a normálisra merőleges.

A 3. ábra a földellipszoid felületét érintő sík különböző helyzeteit mutatja.

A vetületek osztályozása normál rács típusa szerint (meridiánok és párhuzamosok) az egyik fő. Ezen jellemző alapján a vetületek nyolc osztályát különböztetjük meg.

a B C

Rizs. 3. A vetületek típusai tájolás szerint

segédfelület a poláris tengelyhez képest.

A-Normál; b-átlós; V- ferde.

1. Azimutális. A normál azimutális vetületekben a meridiánokat olyan egyenesekként ábrázolják, amelyek egy pontban (pólusban) a hosszúságuk különbségével megegyező szögben konvergálnak, a párhuzamosokat pedig egy közös középpontból (pólusból) rajzolt koncentrikus körökként. A ferde és a legtöbb keresztirányú azimutális vetületben a meridiánok, a középső kivételével, és a párhuzamosok görbe vonalak. Az Egyenlítő a keresztirányú vetületekben egy egyenes.

2. Kúpos. A normál kúpos vetületekben a meridiánokat olyan egyenesekként ábrázolják, amelyek egy pontban konvergálnak a megfelelő hosszúsági különbségekkel arányos szögekben, a párhuzamosokat pedig koncentrikus körök íveiként ábrázolják a középponttal a meridiánok konvergenciapontjában. A ferde és keresztirányú vonalakban párhuzamosak és meridiánok vannak, a középső kivételével íves vonalak vannak.

3. Hengeres. A normál hengeres vetületekben a meridiánokat egyenlő távolságra lévő párhuzamos egyenesekként, a párhuzamosokat pedig rájuk merőleges egyenesekként ábrázolják, amelyek általában nem egyenlő távolságra vannak. A ferde és keresztirányú vetületekben a párhuzamosok és a meridiánok, a középső kivételével, görbe vonalak.

4. Polikúpos. Ezeknek a vetületeknek az elkészítésekor a meridiánok és párhuzamosok hálózata több kúpba kerül, amelyek mindegyike egy síkba bontakozik ki. A párhuzamosokat – az Egyenlítő kivételével – excentrikus körívek ábrázolják, amelyek középpontjai a középső meridián folytatásán helyezkednek el, amely egyenesnek tűnik. A fennmaradó meridiánok a középső meridiánra szimmetrikus görbék.

5. Ál-azimut, amelyek párhuzamai koncentrikus körök, a meridiánok pedig egy póluspontban összefolyó és egy vagy két egyenes meridiánra szimmetrikus görbék.

6. Pszeudokonikus, amelyben a párhuzamosok koncentrikus körök ívei, a meridiánok pedig az átlagos egyenes vonalú meridiánhoz képest szimmetrikus görbe vonalak, amelyeket esetleg nem lehet ábrázolni.

7. Álhengeres, amelyben a párhuzamosok párhuzamos egyenesekként, a meridiánok pedig görbékként vannak ábrázolva, szimmetrikusan az átlagos egyenes vonalú meridiánhoz képest, amely nem ábrázolható.

8. Kör alakú, melynek meridiánjait a középsőt nem számítva és párhuzamait az egyenlítőt nem számítva excentrikus körívek ábrázolják. A középső meridián és az egyenlítő egyenes vonalak.

Konformális keresztirányú hengeres Gauss–Kruger vetület. Vetítési zónák. A zónák és oszlopok számlálási sorrendje. Kilométer rács. Topográfiai térképlap zónájának meghatározása kilométerrács digitalizálásával

Hazánk területe igen nagy. Ez jelentős torzulásokhoz vezet, amikor egy síkra helyezzük át. Emiatt az oroszországi topográfiai térképek készítésekor nem a teljes terület kerül át a síkra, hanem annak egyes zónái, amelyek hosszúsági foka 6°. A zónák átviteléhez a keresztirányú hengeres Gauss–Kruger vetületet használják (Oroszországban 1928 óta használják). A vetítés lényege, hogy a teljes földfelszínt meridionális zónák ábrázolják. Ilyen zónát úgy kapunk, hogy a földgömböt 6°-onként meridiánokkal osztjuk.

ábrán. A 2.23. ábra egy ellipszoidot érintő hengert mutat, amelynek tengelye merőleges az ellipszoid kisebb tengelyére.

Ha egy zónát külön érintőhengerre építünk, az ellipszoidnak és a hengernek közös érintővonala van, amely a zóna középső meridiánján fut végig. Síkra mozgatva nem torzul és megtartja hosszát. Ezt a zóna közepén áthaladó meridiánt ún tengelyirányú délkör.

Amikor a zónát a henger felületére vetítjük, a generátorai mentén levágjuk és egy síkba hajtjuk. Kiterített állapotban a tengelyirányú meridián az egyenes torzítása nélkül jelenik meg RR′ és tengelynek veszi x. Egyenlítő NEKI' az axiális meridiánra merőleges egyenes vonallal is ábrázolva. Tengelynek veszi Y. A koordináták origója minden zónában a tengelyirányú meridián és az egyenlítő metszéspontja (2.24. ábra).

Ennek eredményeként minden zóna egy koordinátarendszer, amelyben bármely pont helyzetét lapos téglalap alakú koordináták határozzák meg. x És Y.

A Föld ellipszoidjának felszíne 60 hat fokos hosszúsági zónára oszlik. A zónákat a greenwichi meridiántól számítjuk. Az első hat fokos zóna értéke 0°–6°, a második zóna 6°–12° stb.

Az Oroszországban elfogadott 6° széles zóna egybeesik az 1:1 000 000 méretarányú államtérkép lapjainak oszlopával, de a zónaszám nem egyezik a térkép lapjainak oszlopának számával.

Jelölje be zónák folyamatban van tól től Greenwich délkör, A jelölje be oszlopok – tól től délkör 180°.

Mint már említettük, az egyes zónák koordinátáinak origója az Egyenlítő és a zóna középső (tengelyirányú) meridiánjának metszéspontja, amelyet a vetületben egy egyenes ábrázol, és az abszcissza tengely. Az abszcisszákat az Egyenlítőtől északra pozitívnak, délen pedig negatívnak tekintik. Az ordináta tengelye az egyenlítő. Az ordinátákat az axiális meridiántól keletre pozitívnak, nyugatra negatívnak tekintjük (2.25. ábra).

Mivel az abszcisszákat az egyenlítőtől a sarkokig mérik, Oroszország északi féltekén található területén, mindig pozitívak lesznek. Az egyes zónák ordinátái lehetnek pozitívak vagy negatívak, attól függően, hogy a pont hol helyezkedik el az axiális meridiánhoz képest (nyugaton vagy keleten).

A számítások kényelmesebbé tételéhez minden zónán belül meg kell szabadulni a negatív ordináta értékektől. Ezenkívül a zóna tengelyirányú meridiánjától a zóna legszélesebb pontján lévő szélső meridiánig megközelítőleg 330 km a távolság (2.25. ábra). Számítások elvégzéséhez kényelmesebb egy kerek kilométerszámmal egyenlő távolságot venni. Erre a célra a tengely x feltételesen nyugatra 500 km. Így a koordinátákkal rendelkező pont a zóna koordinátáinak origója x = 0, y = 500 km. Ezért a zóna tengelyirányú meridiánjától nyugatra eső pontok ordinátái 500 km-nél kisebbek, az axiális meridiántól keletre fekvő pontok pedig 500 km-nél nagyobbak lesznek.

Mivel a pontok koordinátái mind a 60 zónában ismétlődnek, az ordináták előrébb vannak Y jelezze a zóna számát.

A pontok koordináták szerinti ábrázolásához és a pontok koordinátáinak meghatározásához a topográfiai térképeken egy téglalap alakú rács áll rendelkezésre. A tengelyekkel párhuzamosan x És Y vonalakat 1 vagy 2 km-en át (térkép léptékben véve), ezért hívják őket kilométeres vonalak, a téglalap alakú koordináták rácsja pedig az kilométeres rács.

Térkép vetületek

a Föld ellipszoidja teljes felületének (Lásd Föld ellipszoidja) vagy bármely részének egy síkra való feltérképezése, amelyet főleg térképkészítés céljából kapunk.

Skála. A vezérlőállomások egy bizonyos léptékben épülnek fel. Mentálisan csökkenti a Föld ellipszoidját M alkalommal, például 10 000 000-szer kapjuk meg a geometriai modelljét - a Földgömböt, amelynek életnagyságú képe egy síkon adja meg ennek az ellipszoidnak a felületét. 1. érték: M(az 1. példában: 10 000 000) határozza meg a térkép fő vagy általános léptékét. Mivel az ellipszoid és a golyó felületei nem fejleszthetők síkra törések és hajtások nélkül (nem tartoznak az előhívható felületek osztályába (lásd: előhívható felület)), ezért bármilyen kompozit felület velejárója a vonalhosszúság torzulásainak, szögek stb., amelyek bármely térképre jellemzőek. A térrendszer fő jellemzője bármely ponton a μ parciális skála. Ez az infinitezimális szakasz arányának reciproka ds a föld ellipszoidján a képéhez dσ a síkon: μ min ≤ μ ≤ μ max, és az egyenlőség itt csak egyes pontokban vagy a térkép egyes vonalai mentén lehetséges. Így a térkép fő léptéke csak általánosságban, valamilyen átlagos formában jellemzi. Hozzáállás μ/M relatív léptéknek vagy hossznövekedésnek nevezzük, az M = 1 különbséget.

Általános információ. K. elmélete o. - Matematikai térképészet - Célja, hogy tanulmányozza a torzítások minden típusát a Föld ellipszoid felületének síkra való feltérképezése során, és olyan vetületek készítésére alkalmas módszerek kidolgozása, amelyekben a torzítások vagy a legkisebb (bármilyen értelemben) értékűek vagy előre meghatározott eloszlásúak lennének.

A térképészeti igények alapján (Lásd Kartográfia) a térképészet elméletében a föld ellipszoid felszínének síkra való leképezését veszik figyelembe. Mivel a Föld ellipszoidja alacsony összenyomódású, felülete kissé eltér a gömbtől, valamint azért is, mert elliptikus elemek szükségesek a közepes és kis léptékű térképek készítéséhez ( M> 1 000 000), akkor gyakran csak egy bizonyos sugarú gömb síkjára történő leképezésre korlátozódnak. R, melynek az ellipszoidtól való eltérései elhanyagolhatók vagy valamilyen módon figyelembe vehetőek. Ezért az alábbiakban a síkra való leképezéseket értjük xOy gömb, a φ (szélesség) és λ (hosszúság) földrajzi koordinátákra hivatkozva.

Bármely QP egyenlete a következő formában van

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

Ahol f 1 és f 2 - néhány általános feltételt kielégítő funkciók. Meridián képek λ = állandóés párhuzamok φ = állandó adott térképen térképészeti rácsot alkotnak. A K.p két egyenlettel is meghatározható, amelyekben nem téglalap alakú koordináták jelennek meg x,nál nél repülőgépek, hanem bármely más. Egyes vetületek [például perspektivikus vetületek (különösen ortográfiai, rizs. 2 ) perspektivikus hengeres ( rizs. 7 ) stb.] geometriai szerkezetekkel határozható meg. A térképet a megfelelő kartográfiai rács kialakításának szabálya vagy jellemző tulajdonságai is meghatározzák, amelyekből a vetületet teljesen meghatározó (1) alakú egyenletek nyerhetők.

Rövid történelmi információk. A térképészet elméletének, valamint az egész térképészetnek a fejlődése szorosan összefügg a geodézia, a csillagászat, a földrajz és a matematika fejlődésével. A térképészet tudományos alapjait az ókori Görögországban fektették le (Kr. e. 6-1. század). A gnomonikus vetítés, amelyet a milétoszi Thalész használt a csillagos égbolt térképeinek elkészítéséhez, a legrégebbi CG-nek tekinthető. 3. századi megalakulása után. időszámításunk előtt e. a Föld gömbszerűségét C. kezdték feltalálni és felhasználni a földrajzi térképek összeállítására (Hipparkhosz, Ptolemaiosz stb.). A térképészet 16. századi jelentős felemelkedése, amelyet a nagy földrajzi felfedezések idéztek elő, számos új vetület létrejöttéhez vezetett; egyikük, G. Mercator javasolta, Ma is használják (lásd Mercator-vetítés). A 17. és 18. században, amikor a topográfiai felmérések széles körű szervezete kezdett megbízható anyagokat szolgáltatni a nagy terület térképeinek összeállításához, a térképeket fejlesztették ki a topográfiai térképek alapjául (R. Bonn francia térképész, J. D. Cassini), és a kvantumterek egyes legfontosabb csoportjain is végeztek vizsgálatokat (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange satöbbi.). A katonai térképészet fejlődése és a topográfiai munkák volumenének további növekedése a XIX. megkövetelte a nagyméretű térképek matematikai bázisának biztosítását és a geodéziai számításokra alkalmasabb bázisú derékszögű koordinátarendszer bevezetését. Ez vezette K. Gausst az alapvető geodéziai vetület kidolgozásához (Lásd Geodéziai vetületek). Végül a 19. század közepén. A. Tissot (Franciaország) általános elméletet fogalmazott meg a CP torzulásairól. P. L. Csebisev, D. A. Grave stb.). V. V. Kavraisky (lásd Kavraisky), N. A. Urmaev és mások munkáiban új térképcsoportokat, azok egyedi változatait (a gyakorlati felhasználásig) és a térkép általános elméletének fontos kérdéseit dolgozták ki. besorolásuk stb.

Torzítás elmélet. Egy tetszőleges vetületi pont körüli infinitezimális tartományban lévő torzulások bizonyos általános törvényeknek engedelmeskednek. A térkép bármely pontján egy nem konformális vetületben (lásd alább) két ilyen egymásra merőleges irány van, amelyek a megjelenített felületen egymásra merőleges irányoknak is megfelelnek, ezek az úgynevezett fő megjelenítési irányok. Az ezen irányú skálák (főskálák) szélsőértékekkel rendelkeznek: μ max = aÉs μ min = b. Ha bármely vetületben a térképen a meridiánok és a párhuzamosok derékszögben metszik egymást, akkor ennek a vetületnek az irányai a fő irányok. A hossztorzítás egy adott vetítési pontban vizuálisan egy torzítási ellipszist reprezentál, amely hasonló és hasonló elhelyezkedésű, mint a megjelenített felület megfelelő pontja körül körülírt, végtelenül kicsi kör képéhez. Ennek az ellipszisnek a félátmérői numerikusan megegyeznek a megfelelő irányokban egy adott pontban lévő részskálákkal, az ellipszis féltengelyei a szélső léptékekkel, és ezek irányai a fő léptékek.

A torzítási ellipszis elemei, a QP torzulásai és a függvények (1) parciális deriváltjai közötti kapcsolatot a torzításelmélet alapképletei határozzák meg.

A térképi vetületek osztályozása a használt gömbkoordináták pólusának helyzete szerint. A gömb pólusai a földrajzi koordináció speciális pontjai, bár ezeken a pontokon a gömbnek nincs semmilyen sajátossága. Ez azt jelenti, hogy a földrajzi pólusokat tartalmazó területek feltérképezésekor néha nem földrajzi koordinátákat célszerű használni, hanem olyanokat, amelyekben a pólusok közönséges koordinációs pontoknak bizonyulnak. Ezért a gömbön gömbkoordinátákat használnak, amelyek koordinátavonalai, az ún. függőlegesek (rajtuk feltételes hosszúság a = konst) és almucantarates (ahol a poláris távolságok z = állandó), hasonló a földrajzi meridiánokhoz és párhuzamosokhoz, de a pólusuk Z 0 nem esik egybe a földrajzi pólussal P0 (rizs. 1 ). Átmenet a földrajzi koordinátákról φ , λ a gömb bármely pontját a gömbkoordinátáira z, a adott pole pozícióban Z 0 (φ 0, λ 0) a gömbi trigonometria képleteivel hajtjuk végre. Az (1) egyenletekkel megadott QP-t normálnak vagy közvetlennek nevezzük ( φ 0 = π/2). Ha egy gömb ugyanazon vetületét ugyanazokkal az (1) képletekkel számítjuk ki, amelyekben ahelyett φ , λ megjelenik z, a, akkor ezt a vetületet keresztirányúnak nevezzük, amikor φ 0 = 0, λ 0 és ferde ha 0 . A ferde és keresztirányú vetületek használata a torzítás csökkenéséhez vezet. Tovább rizs. 2 egy gömb (golyó felülete) normál (a), keresztirányú (b) és ferde (c) ortográfiai vetületét mutatja (Lásd: Ortográfiai vetület).

A térképi vetületek osztályozása a torzítások jellege szerint. Az egyenszögű (konformális) pontokban a skála csak a pont helyzetétől függ, és nem függ az iránytól. A torzítási ellipszisek körökké fajulnak. Példák - Mercator-vetítés, Sztereografikus vetítés.

Egyenlő méretű (egyenértékű) terekben a területek megmaradnak; pontosabban az ilyen vetületekben összeállított térképek ábráinak területei arányosak a természetben a megfelelő ábrák területével, az arányossági együttható pedig a térkép fő léptékének négyzetének reciproka. A torzítási ellipszisek területe mindig azonos, alakjuk és tájolásuk eltérő.

Az önkényes sűrített terek nem egyenlő szögűek és nem egyenlőek a területükkel. Ezek közül megkülönböztetünk egyforma távolságúakat, amelyekben az egyik főskála egyenlő az egységgel, és az ortodromikusokat, amelyekben a labda nagy körei (ortodromák) egyenesekként vannak ábrázolva.

A gömb síkon történő ábrázolásakor az egyenlőség, az egyenlő oldalúság, az egyenlő távolság és az ortodromicitás tulajdonságai összeegyeztethetetlenek. A leképezett terület különböző helyein lévő torzulások megjelenítéséhez használja: a) a rács vagy a térképvázlat különböző helyein felépített torzítási ellipsziseket ( rizs. 3 ); b) izokolák, azaz azonos torzítási értékű vonalak (be rizs. 8v lásd a с szögek legnagyobb torzításának izokoljait és a területi skála izokoljait R); c) a térkép egyes helyein egyes gömbvonalak, általában ortodromák (O) és loxodromák (L) képei, ld. rizs. 3a ,3b satöbbi.

A normál térképi vetületek osztályozása a meridiánok és párhuzamosok képeinek típusa szerint, amely a CP elmélet történeti fejlődésének eredménye, az ismert vetületek többségét felöleli. Megtartja a vetületek geometriai módszeréhez kapcsolódó neveket, de a vizsgált csoportok most analitikusan vannak meghatározva.

hengeres kiemelkedések ( rizs. 3 ) - vetületek, amelyekben a meridiánok egyenlő távolságra lévő párhuzamos vonalakként, a párhuzamosok pedig a meridiánok képeire merőleges egyenesekként vannak ábrázolva. Hasznos az Egyenlítő mentén húzódó területek vagy bármely párhuzamos ábrázolásához. A navigáció a Mercator vetületet használja – egy konform hengeres vetítést. A Gauss-Kruger vetület egy konform keresztirányú hengeres vetület - topográfiai térképek készítéséhez és háromszögelések feldolgozásához használják.

Azimutális vetületek ( rizs. 5 ) - vetületek, amelyekben a párhuzamosok koncentrikus körök, a meridiánok a sugaruk, és az utóbbiak közötti szögek megegyeznek a megfelelő hosszúsági különbségekkel. Az azimutális vetületek speciális esetei a perspektivikus vetületek.

Pszeudokonikus vetületek ( rizs. 6 ) - vetületek, amelyekben a párhuzamosokat koncentrikus körökként, a középső meridiánt egyenesként, a fennmaradó meridiánokat pedig görbékként ábrázolják. Gyakran használják Bonn egyenlő területű pszeudokonikus vetületét; 1847 óta Oroszország európai részének három verses (1: 126 000) térképét állította össze.

Álhengeres vetületek ( rizs. 8 ) - vetületek, amelyekben a párhuzamosok párhuzamos egyenesekként vannak ábrázolva, a középső meridián pedig ezekre az egyenesekre merőleges egyenes, és a vetületek szimmetriatengelye, a fennmaradó meridiánok pedig görbékként.

Többkúpos vetületek ( rizs. 9 ) - vetületek, amelyekben a párhuzamosokat körökként ábrázolják, amelyek középpontjai ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, amely a középső meridiánt képviseli. Egyedi polikúpos vetületek készítésekor további feltételeket kell támasztani. A nemzetközi (1:1 000 000) térképhez az egyik polikúpos vetület javasolt.

Sok olyan vetület létezik, amely nem tartozik ezekhez a típusokhoz. A legegyszerűbbnek nevezett hengeres, kúpos és azimutális vetületeket gyakran a tág értelemben vett körprojekciók közé sorolják, megkülönböztetve tőlük a szűk értelemben vett körvetületeket - olyan vetületeket, amelyekben minden meridiánt és párhuzamost körként ábrázolnak, például Lagrange konformális vetületeket, Grinten-vetítés stb.

Térképvetületek használata és kiválasztása főként a térkép rendeltetésétől és léptékétől függ, ami gyakran meghatározza a megengedett torzítások jellegét a választott metrikában. általános felmérésekhez és bármely terület területi arányának meghatározásához használt térképek - egyenlő területeken. Ebben az esetben ezeknek a vetületeknek a meghatározó feltételeinek némi megsértése lehetséges ( ω ≡ 0 vagy p ≡ 1), ami nem vezet észrevehető hibákhoz, azaz lehetővé tesszük tetszőleges vetületek kiválasztását, amelyek közül a meridiánok mentén egyenlő távolságra lévő vetületeket gyakrabban használjuk. Ez utóbbit akkor is használják, ha a térkép célja egyáltalán nem rendelkezik a szögek vagy területek megőrzéséről. A vetítések kiválasztásakor a legegyszerűbbekkel kezdik, majd áttérnek a bonyolultabb vetítésekre, esetleg módosítják azokat. Ha az ismert CP-k egyike sem felel meg a célját tekintve a készülő térkép követelményeinek, akkor új, legmegfelelőbb CP-t kell keresni, igyekezve (amennyire lehetséges) csökkenteni a benne lévő torzulásokat. A legelőnyösebb CP-k megalkotásának problémája, amelyben a torzítások bármilyen értelemben a minimumra csökkennek, még nem teljesen megoldott.

A C. pontokat a navigációban, csillagászatban, krisztallográfiában stb. is használják; a Hold, a bolygók és más égitestek feltérképezése céljából keresik őket.

A vetületek transzformációja. Figyelembe véve a megfelelő egyenletrendszerek által meghatározott két QP-t: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)És X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), lehetséges, φ és λ kizárásával ezekből az egyenletekből, létrehozni az egyikből a másikba való átmenetet:

X = F 1 (x, y), Y = F 2 (x, y).

Ezek a képletek a függvények típusának megadásakor F 1 ,F A 2. ábra egy általános módszert ad az úgynevezett derivált vetületek előállítására; másodszor, elméleti alapját képezik a térképrajzolás technikai módszereinek minden lehetséges módszerének (lásd Földrajzi térképek). Például az affin és frakcionált lineáris transzformációkat térképészeti transzformátorokkal hajtják végre (lásd: Kartográfiai transzformátor). Az általánosabb átalakításokhoz azonban új, különösen elektronikus technológia alkalmazására van szükség. A tökéletes CP transzformátorok létrehozásának feladata a modern térképészet sürgető problémája.

Megvilágított.: Vitkovsky V., Kartográfia. (Térképi vetületek elmélete), Szentpétervár. 1907; Kavraisky V.V., Matematikai térképészet, M. - L., 1934; övé, Izbr. munkái, 2. évf., század. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Matematikai térképészet, M., 1941; ő, Methods for find new kartográfiai vetületek, M., 1947; Graur A.V., Matematikai térképészet, 2. kiadás, Leningrád, 1956; Ginzburg G. A., Kartográfiai vetületek, M., 1951; Meshcheryakov G. A., A matematikai térképészet elméleti alapjai, M., 1968.

G. A. Mescserjakov.

2. A labda és ortográfiai vetületei.

3a. Hengeres kiemelkedések. Mercator egyenszögű.

3b. Hengeres kiemelkedések. Egyenlő távolságú (téglalap alakú).

3c. Hengeres kiemelkedések. Egyenlő terület (izohengeres).

4a. Kúpos vetületek. Egyenlő szögű.

4b. Kúpos vetületek. Egyenlő távolságra.

4c. Kúpos vetületek. Egyforma méretű.

Rizs. 5a. Azimutális vetületek. Konformális (sztereografikus) a bal oldalon - keresztirányú, a jobb oldalon - ferde.

Rizs. 5 B. Azimutális vetületek. Ugyanolyan közbenső (bal oldalon - keresztirányú, jobb oldalon - ferde).

Rizs. 5. század Azimutális vetületek. Egyenlő méretű (bal oldalon - keresztirányú, jobb oldalon - ferde).

Rizs. 8a. Álhengeres vetületek. Mollweide egyenlő területű vetület.

Rizs. 8b. Álhengeres vetületek. V. V. Kavraisky egyenlő területű szinuszos vetülete.

Rizs. 8. század Álhengeres vetületek. A TsNIIGAIK önkényes kivetítése.

Rizs. 8g. Álhengeres vetületek. BSAM vetítés.

Rizs. 9a. Polikúpos vetületek. Egyszerű.

Rizs. 9b. Polikúpos vetületek. G. A. Ginzburg önkényes kivetítése.

Nagy Szovjet Enciklopédia. - M.: Szovjet enciklopédia. 1969-1978 .

Nézze meg, mik a „térkép vetületei” más szótárakban:

Matematikai módszerek a Föld ellipszoidja vagy gömbje felületének síkon történő ábrázolására. A térképi vetületek határozzák meg a Föld ellipszoid felszínén és a síkon lévő pontok koordinátái közötti kapcsolatot. A terjeszkedés képtelensége miatt...... Nagy enciklopédikus szótár

TÉRKÉPKIVETÉSEK, szisztematikus módszerek a Föld meridiánjainak és párhuzamainak sík felületre történő rajzolására. A területek és formák csak a földgömbön ábrázolhatók megbízhatóan. A nagy területek lapos térképein a torzítás elkerülhetetlen. Az előrejelzések... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár

TÉRKÉPKIVETÉS ÉS TÍPUSAI

A bekezdés témájának megválasztásának indoklása

Munkánkhoz a „Térképvetítések” témát választottuk. Jelenleg ezzel a témával gyakorlatilag nem foglalkoznak a földrajztankönyvek a különböző térképi vetületekről szóló információk csak a 6. osztályos atlaszban találhatók. Úgy gondoljuk, hogy a hallgatók érdeklődni fognak a földrajzi térképek különféle vetületeinek kiválasztásának és elkészítésének alapelvei iránt. A térképi vetítésekkel kapcsolatos kérdések gyakran felmerülnek az olimpiai feladatok során. Az Egységes Államvizsgán is megjelennek. Emellett az atlasz térképek általában különböző vetületekben készülnek, ami kérdéseket vet fel a tanulókban a térképkészítés alapja. Így a térképi vetületek készítésének alapelveinek ismerete hasznos lesz a tanulók számára a pilóta, tengerész, geológus szakma kiválasztásánál. E tekintetben célszerűnek tartjuk, hogy ezt az anyagot egy földrajz tankönyvbe foglaljuk. Mivel a 6. osztályos szinten még nem olyan erős a tanulók matematikai felkészültsége, véleményünk szerint érdemes ezt a témát a 7. osztály elején a „Föld természetének általános jellemzői” részben tanulmányozni. anyagok a földrajzi információforrásokról.

Térkép vetületek

Lehetetlen elképzelni egy földrajzi térképet az azt alkotó párhuzamok és meridiánok rendszere nélkül diplomahálózat. Ezek lehetővé teszik számunkra, hogy pontosan meghatározzuk az objektumok helyét, ezek alapján határozzuk meg a horizont oldalait a térképen. Még a térképen lévő távolságok is kiszámíthatók fokhálózat segítségével. Ha megnézi az atlasz térképeit, észreveszi, hogy a fokhálózat másképp néz ki a különböző térképeken. Egyes térképeken a párhuzamosok és a meridiánok derékszögben metszik egymást, és párhuzamos és merőleges vonalak rácsát alkotják. Más térképeken a meridiánok az egyik melankóliából legyintenek, a párhuzamokat pedig ívekként ábrázolják. Az Antarktisz térképén a meridiánok úgy néznek ki, mint a hópelyhek, és a párhuzamok a központtól koncentrikus körökben nyúlnak ki.

TÉRKÉPEK KÉSZÍTÉSE

A térképészeti alkotások készítését a térképészet térképészeti szekciója végzi. A térképészet a tudomány, a termelés és a technológia egyik ága, amely a térképészet történetét, valamint a térképészeti alkotások tanulmányozását, létrehozását és felhasználását fedi le. A térképek térképi vetületek segítségével készülnek – ez a valódi, geometriailag összetett földfelszínről a térképsíkra való átmenet módszere. Ehhez először egy ellipszoid vagy golyó matematikailag helyes ábrájára lépnek, majd matematikai függőségek segítségével síkra vetítik a képet.

A vetítések típusai

Mi az a térképvetítés?

Térképvetítés - egy felület megjelenítésének matematikailag meghatározott módja ellipszoid a felszínen. Az ehhez a térképi vetülethez elfogadott meridián- és párhuzamhálózat ábrázolási rendszerét ún térképészeti rács.

A térképkészítés módszere szerint normál háló minden vetület fel van osztva kúpos, hengeres, feltételes, azimutális stb.

Kúpos vetületeken a Föld koordinátavonalainak síkra átvitelekor kúpot használunk. A kúpot felvágjuk és ráhajtjuk a síkra A kúp tengelyének pontosan egybe kell esnie a Föld tengelye. Az így kapott térképen a párhuzamosok körívekként, meridiánokként - egy pontból kiinduló egyenesekként vannak ábrázolva. Egy ilyen vetítésben bolygónk északi vagy déli féltekéjét, Észak-Amerikát vagy Eurázsiát ábrázolhatja. A földrajz tanulmányozása során a kúpos vetületek leggyakrabban megtalálhatók az atlaszokban, amikor Oroszország térképét készítik.

Térkép vetületek

Hengeres vetületeken A normál háló megszerzése egy henger falaira való kivetítéssel történik, amelynek tengelye egybeesik a Föld tengelyével. Ezután egy síkra bontják. A rácsot párhuzamosok és meridiánok egymásra merőleges egyeneseiből kapjuk.

Azimutális vetületeken a normál hálót azonnal megkapjuk a vetítési síkon. Ehhez a sík középpontját a Föld pólusához kell igazítani. Ennek eredményeként a párhuzamosok koncentrikus köröknek tűnnek, amelyek sugara a középponttól való távolság növekedésével növekszik, a meridiánok pedig úgy néznek ki, mint a középpontban metsző egyenesek.

Feltételes előrejelzések bizonyos előre meghatározott feltételek szerint épülnek fel. Ez a kategória nem sorolható be más típusú vetítések közé. Számuk korlátlan.

Természetesen teljességgel lehetetlen egy képet átvinni egy labda felületéről egy síkra. Ha ezt megpróbáljuk megtenni, akkor elkerülhetetlenül könnybe lábad a kép. A térképen azonban nem látjuk ezeket a hézagokat, sőt, ha a képet egy henger, kúp vagy sík felületére visszük át, a kép egyenletesnek bizonyul. Mi a helyzet?

Ha a földgömb felszínéről pontokat vetítünk egy jövőbeli térkép felületére, torz képeket kapunk. Ha elképzeljük, hogy a Föld felszínét árnyék formájában egy síkra vetítjük, amit akkor kapunk, amikor egy tárgyat kiemelünk a Föld középpontjából, akkor minél távolabb van az objektum a térkép felületének a labdával való közvetlen érintkezési helyétől. , annál inkább megváltozik a képe.

A torzítás természete alapján minden vetület egyenlő szögűre, egyenlő területűre és tetszőlegesre van felosztva.

Konformális vetületeken A tetszőleges irányok közötti szögek a földön megegyeznek a térképen ugyanazon irányok közötti szögekkel, vagyis nincs torzulásuk (szögeikben). A skála csak a pont helyzetétől függ, és nem függ az iránytól. A földön lévő szög mindig egyenlő a térképen látható szöggel, a földön lévő egyenes egyenes a térképen. A térképen látható végtelenül kicsi figurák az egyenszögűség tulajdonsága miatt hasonlóak lesznek a Földön lévő azonos alakokhoz. De ennek a vetületnek a térképein a lineáris méretek torzulnak. Képzelj el egy tökéletesen kerek tavat, bárhol is van a kapott térképen, a formája kerek marad, de a méretek jelentősen változhatnak. A meder ugyanúgy meghajlik, mint a talajon, de a kanyarulatai közötti távolság nem felel meg a valódinak.

Területtartó vetület

Egyenlő területű vetületeken A területek nem torzulnak, arányosságuk megmarad. De a szögek és a formák erősen torzultak. Ha a körvonalát átvisszük a térképre a labda és a leendő térkép felülete érintkezési pontján, a képe is ugyanolyan kerek lesz. Ugyanakkor minél távolabb helyezkedik el az érintkezési vonaltól, annál jobban kinyúlnak a körvonalai, bár a tó területe változatlan marad.

Tetszőleges vetületeken Mind a szögek, mind a területek torzulnak, az ábrák hasonlósága nem őrződik meg, de vannak olyan speciális tulajdonságaik, amelyek más vetületekben nem rejlenek, ezért a legtöbbet használják.

A térképek vagy közvetlenül a terület topográfiai felmérései eredményeként, vagy más térképek alapján készülnek, vagyis végső soron ismét a felmérés eredményeként. Jelenleg a topográfiai térképek túlnyomó többsége légi fényképezési módszerrel készül, amely lehetővé teszi egy hatalmas terület topográfiai térképének gyors beszerzését. A területről sok fénykép (légifénykép) készül repülő repülőgépről, speciális fényképészeti eszközökkel. Ezután ezeket a légi fényképeket speciális eszközökkel dolgozzák fel. Mielőtt térképmé válna, a légifelvételek sorozata hosszú és összetett gyártási folyamaton megy keresztül.

Ellipszoid

Minden kisméretű általános földrajzi és speciális térkép (beleértve az elektronikus GPS-térképeket is) más térképek alapján készül, csak nagyobb léptékben.

Feltételek

Fokozathálózat- földrajzi térképeken és földgömbökön található meridiánok és párhuzamosok rendszere, amely a földfelszíni pontok földrajzi koordinátáinak - hosszúsági és szélességi fokok - megszámlálására szolgál.

Ellipszoid- zárt felület. A labda felületéről ellipszoidot kaphatunk, ha a labdát tetszőleges arányban, három egymásra merőleges irányban összenyomjuk (nyújtjuk).

Normál háló- minden vetületi osztályhoz térképészeti rács, amelynek meridiánjai és párhuzamai a legegyszerűbb formát öltik.

Koncentrikus körök- olyan körök, amelyeknek közös középpontja van, és egy síkban fekszenek.

Kérdések

1. Mi az a térképvetítés? 2. Milyen típusú térképvetítéseket ismer? 3. A térképészet melyik ága foglalkozik vetületek készítésével? 4. Mi határozza meg a torzítások természetét a térképen?

Otthon dolgozni

1. Töltsön ki egy táblázatot a füzetébe, amely bemutatja a különböző térképi vetületek jellemzőit!

2. Határozza meg, milyen vetületekben épülnek fel az atlasztérképek! Milyen típusú vetítést használtak leggyakrabban? Miért?

Feladat a kíváncsiaknak

További információforrások segítségével keresse meg, melyik vetületben épül fel a félgömbök térképe.

Információs források a téma mélyreható tanulmányozásához

Irodalom a témában

A.M. Berlyant "Térkép - a földrajz második nyelve: (esszék a térképészetről)". MOSZKVA. OKTATÁS. 1985

A Föld fizikai felszínéről a síkon (térképen) való megjelenítésre való áttéréskor két műveletet hajtanak végre: a földfelszínt komplex domborzatával rávetítik a földellipszoid felületére, amelynek méreteit geodéziai úton állapítják meg. és csillagászati ​​mérések, valamint az ellipszoid felületének síkon való ábrázolása az egyik térképészeti vetület segítségével.
A térképvetítés az ellipszoid felületének egy síkon való megjelenítésének sajátos módja.
A földfelszín síkon való megjelenítése többféleképpen történik. A legegyszerűbb az perspektíva . Lényege, hogy a Föld modelljének (gömb, ellipszoid) felületéről képet vetítenek egy henger vagy kúp felületére, majd egy síkba fordulnak (hengeres, kúpos), vagy közvetlenül egy gömb alakú képet vetítenek ki egy henger vagy kúp felületére. sík (azimutális).
Az egyik egyszerű módja annak, hogy megértsük, hogyan változtatják meg a térképi vetületek a térbeli tulajdonságokat, ha vizualizáljuk a fény vetületét a Földön keresztül a vetületi felületre.
Képzelje el, hogy a Föld felszíne átlátszó, és egy térképrácsot alkalmaznak rá. Tekerj egy darab papírt a Föld köré. A Föld közepén lévő fényforrás árnyékot vet a koordináta rácsról egy papírra. Most már kihajthatja a papírt és lefektetheti. A sík papírfelületen lévő koordináta rács alakja nagyon eltér a Föld felszínén lévő alakjától (5.1. ábra).

Rizs. 5.1. Földrajzi koordináta-rendszer hengeres felületre vetített térképrácsa

A térkép vetülete torzította a térképrácsot; az oszlop közelében elhelyezkedő tárgyak megnyúltak.
A prospektív konstrukció nem igényli a matematikai törvények használatát. Felhívjuk figyelmét, hogy a modern térképészetben térképrácsokat építenek elemző (matematikai) módon. Lényege a térképészeti rács csomópontjainak (a meridiánok és párhuzamosok metszéspontjai) helyzetének kiszámításában rejlik. A számítás egy olyan egyenletrendszer megoldásán alapul, amely a csomópontok földrajzi szélességét és földrajzi hosszúságát ( φ, λ ) derékszögű koordinátáikkal ( x, y) a felületen. Ezt a függést két alaki egyenlettel fejezhetjük ki:

térképi vetületi egyenleteknek nevezzük. Lehetővé teszik a téglalap alakú koordináták kiszámítását x, y földrajzi koordinátákkal ábrázolt pontot φ És λ . A lehetséges funkcionális függőségek és így a vetületek száma korlátlan. Csak az szükséges, hogy minden pont φ , λ az ellipszoidot a síkon egy egyedileg megfelelő pont ábrázolta x, yés hogy a kép folyamatos.

5.2. TORZÍTÁSOK

Nem könnyebb egy gömbölyűt lelapítani, mint egy darab görögdinnye héját. Egy síkra mozgatásakor általában a szögek, a területek, a vonalak alakja és hossza torzul, így meghatározott célokra olyan vetületek hozhatók létre, amelyek jelentősen csökkentik bármely típusú torzítást, például területeket. A kartográfiai torzítás a földfelszín területeinek és a rajtuk elhelyezkedő tárgyak geometriai tulajdonságainak megsértése, ha síkon ábrázolják őket. .
Minden típusú torzulás szorosan összefügg egymással. Olyan kapcsolatban vannak, hogy az egyik típusú torzítás csökkenése azonnal a másik torzításának növekedését vonja maga után. Ahogy a területtorzulás csökken, a szögtorzulás növekszik stb. Rizs. Az 5.2. ábra azt mutatja be, hogy a háromdimenziós tárgyak hogyan vannak összenyomva, hogy sík felületre lehessen őket helyezni.

Rizs. 5.2. Gömbfelület kivetítése vetítési felületre

A különböző térképeken a torzítások különböző méretűek lehetnek: a nagyméretűeken szinte észrevehetetlenek, a kis léptékűeken viszont nagyon nagyok is lehetnek.
A 19. század közepén Nicolas Auguste Tissot francia tudós általános elméletet adott a torzításról. Munkájában speciális használatát javasolta torzítási ellipszisek, amelyek a térkép bármely pontján elhelyezkedő végtelen kicsi ellipszisek, amelyek a föld ellipszoidjának vagy földgömbjének megfelelő pontjában végtelenül kicsi körök visszaverődései. Az ellipszis a nulla torzítás pontjában körré válik. Az ellipszis alakjának megváltoztatása a szögek és távolságok torzulásának mértékét, a méretet pedig a területek torzításának mértékét tükrözi.

Rizs. 5.3. Ellipszis a térképen ( A) és a megfelelő kör a földgömbön ( b)

A torzítási ellipszis a térképen különböző pozíciókat foglalhat el a középpontján áthaladó meridiánhoz képest. Általában meghatározzák a torzítási ellipszis tájolását a térképen félnagytengelyének irányszöge . A torzítási ellipszis középpontján átmenő meridián északi iránya és a legközelebbi félnagy tengely közötti szöget ún. a torzítási ellipszis tájolási szöge. ábrán. 5.3, A ezt a szöget a betű jelzi A 0 , és a megfelelő szög a földgömbön α 0 (5.3. ábra, b).
A térképen és a földgömbön bármely irányú azimutokat mindig a meridián északi irányából mérjük az óramutató járásával megegyező irányban, és értéke 0 és 360° között lehet.
tetszőleges irány ( rendben) térképen vagy földgömbön ( RÓL RŐL 0 NAK NEK 0 ) meghatározható egy adott irány irányszögével ( A- a térképen, α - a földgömbön) vagy a meridián északi irányához legközelebb eső félnagy tengely és ezen irány közötti szög ( v- a térképen, u- a földgömbön).

5.2.1. Hossztorzítások

A hossztorzítás alapvető torzítás. A fennmaradó torzítások logikusan következnek belőle. A hossztorzítás egy lapos kép léptékének inkonstansát jelenti, amely iránytól függően pontról pontra, sőt ugyanabban a pontban léptékváltozásban nyilvánul meg.
Ez azt jelenti, hogy a térképen kétféle lépték van:

• főmérleg (M);
• magánmérleg .

Fő skála a térképek a földgömb bizonyos méreteire való általános redukciójának mértékét nevezik, amelyről a földfelszín egy síkra kerül. Lehetővé teszi számunkra, hogy megítéljük a szegmensek hosszának csökkenését, amikor azokat a földgömbről a földgömbre visszük át. A fő lépték a térkép déli kerete alá van írva, de ez nem jelenti azt, hogy a térképen bárhol mért szakasz megfelel a földfelszínen mért távolságnak.
A térkép egy adott pontjában lévő léptéket egy adott irányban nevezzük magán . Úgy definiálható, mint egy infinitezimális szakasz aránya a térképen dl NAK NEK az ellipszoid felszínén lévő megfelelő szegmenshez dl Z . A privát skála és a fő arány aránya, jelölése μ , a hosszok torzulását jellemzi

(5.3)

Egy adott skála főtől való eltérésének felmérésére a koncepciót használják nagyítás (VAL VEL), az arány határozza meg

(5.4)

Az (5.4) képletből az következik, hogy:

• nál nél VAL VEL= 1 privát skála egyenlő a fő skálával ( µ = M), azaz a térkép adott pontjában, adott irányban nincsenek hossztorzulások;
• nál nél VAL VEL> 1 magánmérleggel nagyobb, mint a fő ( µ > M);
• nál nél VAL VEL < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Például, ha a térkép fő léptéke 1: 1 000 000, a nagyítás VAL VEL akkor egyenlő 1,2-vel µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, azaz a térképen egy centiméter körülbelül 8,3-nak felel meg km földön. A részleges skála nagyobb, mint a fő (a tört mérete nagyobb).
A földgömb felszínének síkon történő ábrázolásakor a részleges léptékek számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek, mint a fő lépték. Ha az egységgel egyenlő főskálát vesszük ( M= 1), akkor a parciális skálák számszerűen nagyobbak vagy kisebbek lesznek egységnél. Ebben az esetben egy adott léptékkel, amely számszerűen egyenlő a lépték növekedésével, meg kell érteni, hogy a térkép adott pontjában egy infinitezimális szakasz milyen arányban van egy adott irányban a földgömb megfelelő végtelen kicsi szakaszához viszonyítva:

(5.5)

A privát lépték eltérése (µ )az egyikből meghatározza a hossztorzítást a térkép egy adott pontján egy adott irányban ( V):

V = µ - 1 (5.6)

A hossztorzítást gyakran az egység, azaz a főskála százalékában fejezik ki, és ún. relatív hossztorzítás :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Például mikor µ = 1,2 hosszúságú torzítás V= +0,2 vagy relatív hossztorzítás V= +20%. Ez azt jelenti, hogy egy 1 hosszúságú szakasz cm A földgömbön felvett 1,2 hosszúságú szegmensként jelenik meg a térképen cm.
Kényelmes a hossztorzítás jelenlétének megítélése a térképen a szomszédos párhuzamosok közötti meridiánszegmensek méretének összehasonlításával. Ha mindenhol egyenlőek, akkor nincs hossztorzulás a meridiánok mentén, ha nincs ilyen egyenlőség (5.5. ábra szakaszok ABÉs CD), akkor a sorhosszak torzulnak.

Rizs. 5.4. A keleti félteke térképének része, amely a térképészeti torzulásokat mutatja

Ha egy térkép olyan nagy területet jelenít meg, hogy az Egyenlítő 0º-t és a 60°-os szélességi kör párhuzamost is mutatja, akkor nem nehéz megállapítani belőle, hogy van-e hossztorzulás a párhuzamosok mentén. Ehhez elegendő az Egyenlítő szakaszainak hosszát és a szomszédos meridiánok közötti 60°-os szélességi körrel összehasonlítani. Ismeretes, hogy a 60°-os szélességi kör fele olyan hosszú, mint az Egyenlítő. Ha a térképen a jelzett szegmensek aránya megegyezik, akkor a párhuzamosok mentén nincs torzulás a hosszúságban; egyébként elérhető.
A hossztorzítás legnagyobb mutatóját egy adott pontban (a torzítási ellipszis félnagy tengelye) latin betűvel jelöljük A, és a legkisebb (a torzítási ellipszis fél-kistengelye) - b. Kölcsönösen merőleges irányok, amelyek mentén a legnagyobb és a legkisebb hossztorzítási arány érvényesül, fő irányoknak nevezik .
A térképek különböző torzításainak értékeléséhez az összes privát lépték közül a legfontosabbak a privát léptékek két irányban: a meridiánok és a párhuzamosok mentén. Magánmérleg a meridián mentén általában betűvel jelölik m és a magánmérleg a párhuzamos mentén - levél n.
A viszonylag kis területek (például Ukrajna) kisméretű térképein belül a hosszléptékek eltérései kicsik a térképen jelzett léptéktől. A hosszúság mérési hibái ebben az esetben nem haladják meg a mért hossz 2-2,5%-át, és az iskolai térképekkel való munka során figyelmen kívül hagyhatók. Egyes térképek mérési léptéket és magyarázó szöveget tartalmaznak a hozzávetőleges mérésekhez.
Tovább tengeri térképek , amelyet a Mercator-vetületben építettek, és amelyen a loxodrom egyenes vonalként van ábrázolva, nincs külön lineáris lépték megadva. Szerepét a térkép keleti és nyugati keretei játsszák, amelyek a szélességi fokonként 1′-ként felosztásra osztott meridiánok.
A tengeri hajózásban a távolságokat általában tengeri mérföldben mérik. Tengeri mérföld - ez egy 1′-os szélességi kör átlagos hossza. 1852-t tartalmaz m. Így a tengeri térképkeretek valójában egy tengeri mérföldnek megfelelő szegmensekre vannak osztva. Ha a térkép két pontja közötti egyenes távolságot meridiánpercben határozzuk meg, megkapjuk a tényleges távolságot tengeri mérföldben a loxodrom mentén.

5.5. ábra. Távolságok mérése tengeri térkép segítségével.

5.2.2. Szögtorzítás

A szögek torzulásai logikusan következnek a hosszúságok torzulásaiból. A térképen lévő irányok és az ellipszoid felületén lévő megfelelő irányok közötti szögkülönbséget a térkép szögeinek torzulásának jellemzőjeként tekintjük.
A saroktorzítás jelzőhöz a térképrács sorai között a 90°-tól való eltérés értékét egy görög betűvel jelöljük ε (epszilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
hol be Ө (théta) - a térképen mért szög a meridián és a párhuzamos között.

Az 5.4. ábra azt mutatja, hogy a szög Ө egyenlő 115°-kal, ezért ε = 25°.
Azon a ponton, ahol a meridián és a párhuzamos metszésszöge egyenes marad a térképen, a térképen a többi irány közötti szögek változtathatók, mivel egy adott ponton a szögek torzításának mértéke változhat a térképen. irány.
Az ω (omega) szögtorzítás általános mutatója egy adott pontban a legnagyobb szögtorzulás, amely egyenlő a térképen és a Föld ellipszoidjának (gömbjének) felszínén lévő értéke közötti különbséggel. Amikor ismert x mutatók AÉs b méret ω képlet határozza meg:

(5.9)

5.2.3. Területi torzulások

A területi torzulások logikusan következnek a hossztorzításokból. A torzítási ellipszis területének eltérése az eredeti területtől az ellipszoidon a területtorzítás jellemzőjének tekinthető.
Az ilyen típusú torzítás azonosításának egyszerű módja a kartográfiai rács celláinak az azonos nevű párhuzamosokkal határolt területeinek összehasonlítása: ha a cellák területe egyenlő, nincs torzítás. Ez különösen a félgömb térképén fordul elő (4.4. ábra), amelyen az árnyékolt cellák alakja eltérő, de területük azonos.
Területi torzítás jelző (R) a legnagyobb és legkisebb hosszúságú torzítási mutatók szorzataként kerül kiszámításra egy adott helyen a térképen
p = a×b (5.10)
A térkép egy adott pontján a fő irányok egybeeshetnek a térképrács vonalaival, de nem eshetnek egybe azokkal. Aztán a mutatók AÉs b ismert szerint mÉs n képletekkel számítjuk ki:

(5.11)
(5.12)

Az egyenletekben szereplő torzítási tényező R ebben az esetben a munka alapján felismerik:

Ahol ε (epsilon) - a térképészeti rács metszésszögének eltérési értéke 9-től 0°.

5.2.4. A formák torzulásai

A formák torzulása abban áll, hogy a térképen egy objektum által elfoglalt hely vagy terület alakja eltér a Föld sík felületén lévő alakjától. Az ilyen típusú torzítások térképen való jelenléte a kartográfiai rács azonos szélességi fokon elhelyezkedő celláinak alakjának összehasonlításával állapítható meg: ha azonosak, akkor nincs torzítás. Az 5.4. ábrán két különböző alakú, árnyékolt cella jelzi az ilyen típusú torzítás jelenlétét. Egy adott objektum (kontinens, sziget, tenger) alakjának torzulását az elemzett térképen és a földgömbön a szélességének és hosszúságának aránya alapján is azonosíthatja.
Alaktorzítási index (k) a legnagyobb különbségétől függ ( A) és a legkisebb ( b) a hossztorzulás mutatói egy adott helyen a térképen, és a képlet fejezi ki:

(5.14)

A térképi vetítés kutatása és kiválasztása során használja Isokols - egyenlő torzítású vonalak. A torzítás mértékét szaggatott vonalként ábrázolva ábrázolhatók a térképen.

Rizs. 5.6. A legnagyobb szögtorzítások izokoljai

5.3. A KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A TORZÍTÁS JEGYZETE SZERINT

Különböző célokra különböző típusú torzítású vetületek jönnek létre. A vetítési torzítások természetét bizonyos torzulások hiánya határozza meg (szögek, hosszúságok, területek). Ettől függően az összes kartográfiai vetületet négy csoportba osztják a torzítások jellege szerint:
— egyenszögű (konformális);
- egyenlő távolságra (equidistant);
— egyenlő méretű (egyenértékű);
- tetszőleges.

5.3.1. Konformális vetületek

Egyenlő szögű Ezeket vetületeknek nevezzük, amelyekben az irányok és szögek torzítás nélkül vannak ábrázolva. A konform vetületi térképeken mért szögek megegyeznek a földfelszín megfelelő szögeivel. Egy végtelenül kicsi kör ezekben a vetületekben mindig kör marad.
Az egyenszögű vetítéseknél a hosszskálák bármely ponton minden irányban azonosak, így nincs bennük az infinitezimális alakzatok alakja és a szögek torzulása (5.7. ábra, B). A konform vetületek ezen általános tulajdonságát az ω = 0° képlet fejezi ki. De a valós (véges) földrajzi objektumok alakzatai, amelyek teljes területet foglalnak el a térképen, torzulnak (5.8. ábra, a). A konform vetületek különösen nagy területtorzításokat mutatnak (amint azt a torzítási ellipszisek egyértelműen mutatják).

Rizs. 5.7. A torzítási ellipszisek nézete egyenlő területű vetületekben --- A, egyenlő szögű - B, tetszőleges - BAN BEN, beleértve egyenlő távolságra a meridián mentén - Gés egyenlő távolságra a párhuzamos mentén - D. A diagramok 45°-os szögtorzítást mutatnak.

Ezeket a vetületeket az irányok meghatározására és az útvonalak egy adott irányszög mentén történő elrendezésére használják, így mindig használatosak a topográfiai és navigációs térképeken. A konform vetületek hátránya, hogy területük nagymértékben torzul (5.7. ábra, a).

Rizs. 5.8. Torzulások a hengeres vetítésben:
a - egyenlőszögű; b - egyenlő távolságra; c - egyenlő méretű

5.6.2. Egyenlő távolságú vetületek

Egyenlő távolságra A vetületek olyan vetületek, amelyekben az egyik fő irány hosszléptéke megmarad (változatlan marad) (5.7. ábra, D. 5.7. ábra, E).

5.6.3. Egyenlő területű előrejelzések

Egyforma méretű Olyan vetületeknek nevezzük, amelyekben nincsenek területtorzulások, azaz a térképen mért alakzat területe megegyezik ugyanazon ábra területével a Föld felszínén. Az egyenlő területű térképvetítéseknél a terület léptéke mindenhol azonos méretű. Az egyenlő területű vetületek ezen tulajdonsága a következő képlettel fejezhető ki:

E vetületek egyenlő méretének elkerülhetetlen következménye a szögeik és alakjuk erős torzulása, amit jól magyaráznak a torzítási ellipszisek (5.7. ábra, A).

5.6.4. Önkényes előrejelzések

Önkényesnek Ide tartoznak az olyan vetületek, amelyekben a hosszak, szögek és területek torzulnak. Az önkényes vetítések alkalmazásának szükségességét az magyarázza, hogy egyes feladatok megoldása során szükség van a szögek, hosszok és területek mérésére egy térképen. De egyetlen vetület sem lehet egyszerre egyenlő szögű, egyenlő távolságú és egyenlő területű. Korábban azt mondták, hogy ahogy a Föld felszínének leképezett területe a síkon csökken, a képtorzulás is csökken. A földfelszín kis területeinek tetszőleges vetületben történő ábrázolásakor a szögek, hosszok és területek torzulásainak nagysága elenyésző, és sok probléma megoldásánál figyelmen kívül hagyható.

5.4. A KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A NORMÁL KARTEGRÁFIAI RÁCS TÍPUSA SZERINT

A térképészeti gyakorlatban a vetületek elterjedt osztályozása az alapján történik, hogy milyen segédgeometriai felületek használhatók felépítésük során. Ebből a szempontból az előrejelzések megkülönböztethetők: hengeres amikor a henger oldalfelülete segédfelületként szolgál; kúpos, amikor a segédsík a kúp oldalfelülete; azimutális, amikor a segédfelület sík (képsík).
A felületek, amelyekre a földgömböt vetítik, érinthetik vagy metsződhetnek rá. Különböző orientációjúak lehetnek.
Normálisnak nevezzük azokat a vetületeket, amelyek felépítése során a henger és a kúp tengelyét a földgömb poláris tengelyéhez igazították, és a képsíkot, amelyre a képet vetítették, érintőlegesen helyezték el a póluspontban.
Ezeknek a vetületeknek a geometriai felépítése nagyon világos.

5.4.1. Hengeres kiemelkedések

Az érvelés egyszerűsítése érdekében ellipszoid helyett golyót fogunk használni. Zárjuk be a golyót az egyenlítőt érintő hengerbe (5.9. ábra, a).

Rizs. 5.9. Térképrács felépítése egyenlő területű hengeres vetületben

Folytassuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és vegyük ezeknek a síkoknak a metszéspontját a henger oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének. Ha a henger oldalfelületét az aAa generatrix mentén vágjuk 1 és hajtsa ki egy síkra, akkor a meridiánok párhuzamos, egyenlő távolságra lévő egyenesekként lesznek ábrázolva aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., merőleges az egyenlítőre ABC.
A párhuzamok képét többféleképpen is elő lehet állítani. Az egyik a párhuzamosok síkjainak folytatása a henger felületével való metszésig, ami a fejlődés során a párhuzamos egyenesek második családját adja, amelyek merőlegesek a meridiánokra.
A kapott hengeres vetület (5.9. ábra, b) lesz egyenlő méretű, mivel az AGED gömböv oldalsó felülete, amely egyenlő 2πRh-val (ahol h az AG és ED síkok távolsága), megfelel ennek az övnek a képterületének a szkennelésben. A fő léptéket az Egyenlítő mentén tartják fenn; a parciális léptékek a párhuzamosság mentén nőnek, a meridiánok mentén pedig az egyenlítőtől való távolsággal csökkennek.
A párhuzamosok helyzetének meghatározásának másik módja a meridiánok hosszának megőrzése, azaz a főskála megőrzése az összes meridián mentén. Ebben az esetben a hengeres vetület az lesz egyenlő távolságra a meridiánok mentén(5.8. ábra, b).
Mert egyenlő szögű A hengeres vetülethez minden irányban minden ponton skálaállandóságra van szükség, ami megköveteli a skála növekedését a meridiánok mentén, amint az egyenlítőtől távolodunk a megfelelő szélességi körök párhuzamosok mentén történő léptéknövekedésnek megfelelően (lásd 5.8. ábra, a ).
Gyakran az érintőhenger helyett olyan hengert használnak, amely két párhuzamos mentén vágja a gömböt (5.10. ábra), amelyek mentén a fejlesztés során a fő lépték megmarad. Ebben az esetben a szakasz párhuzamai közötti összes párhuzamosság mentén a részléptékek kisebbek, a többi párhuzamosokon pedig nagyobbak lesznek, mint a főlépték.

Rizs. 5.10. Egy henger, amely két párhuzamos mentén golyót vág

5.4.2. Kúpos vetületek

Kúpos vetület megalkotásához a golyót a párhuzamos ABCD mentén a labdát érintő kúpba zárjuk (5.11. ábra, a).

Rizs. 5.11. Térképrács felépítése egyenlő távolságú kúpos vetületben

Az előző konstrukcióhoz hasonlóan folytatjuk a PA, PB, PV, ... meridiánok síkjait, és ezek metszéspontját a kúp oldalfelületével a rajta lévő meridiánok képének vesszük. A kúp oldalsó felületének egy síkon történő kibontása után (5.11. ábra, b) a meridiánok TA, TB, TV,... sugárirányú egyenesekként jelennek meg, amelyek a T pontból erednek. Felhívjuk figyelmét, hogy a köztük lévő szögek (a meridiánok konvergenciája) arányos lesz (de nem egyenlő) a hosszúsági különbségekkel. Az ABC érintő párhuzamossága (TA sugarú körív) mentén a főskála megmarad.
Más, koncentrikus körívekkel ábrázolt párhuzamok helyzete bizonyos feltételek alapján meghatározható, amelyek közül az egyik - a meridiánok mentén a főskála megtartása mellett (AE = Ae) - egy kúpos egyenlő távolságú vetülethez vezet.

5.4.3. Azimutális vetületek

Azimutális vetület megalkotásához a golyót a P póluspontban érintő síkból fogjuk használni (5.12. ábra). A meridiánsíkok metszéspontjai az érintősíkkal a Pa, Pe, Pv,... meridiánok képét adják egyenesek formájában, amelyek szögei megegyeznek a hosszúsági különbségekkel. A párhuzamok, amelyek koncentrikus körök, többféleképpen definiálhatók, például úgy, hogy a pólustól a megfelelő PA = Pa párhuzamig a meridiánok kiegyenesített íveivel egyenlő sugarakat húzunk. Ez a kivetítés lesz egyenlő távolságra Által meridiánokés ezek mentén megőrzi a főskálát.

Rizs. 5.12. Térképrács felépítése azimutális vetületben

Az azimutális vetületek speciális esetei biztató a geometriai perspektíva törvényei szerint megszerkesztett vetületek. Ezekben a vetületekben a földgömb felületének minden pontja egy pontból kiinduló sugarak mentén átkerül a képsíkra. VAL VEL, az úgynevezett nézőpont. A nézőpontnak a földgömb középpontjához viszonyított helyzetétől függően a vetületeket a következőkre osztják:

• központi - a nézőpont egybeesik a földgömb középpontjával;
• sztereografikus - a látópont a földgömb felszínén a képsík és a földgömb felületével való érintkezési ponttal átlósan ellentétes ponton helyezkedik el;
• külső - a nézőpont a földgömbön kívülre kerül;
• helyesírási - a nézőpont a végtelenbe kerül, azaz a tervezést párhuzamos sugarak végzik.

Rizs. 5.13. A perspektivikus vetítések típusai: a - központi;
b - sztereográfiai; c - külső; g - ortográfiai.

5.4.4. Feltételes előrejelzések

A feltételes vetületek olyan vetületek, amelyekre nem található egyszerű geometriai analóg. Bármilyen adott körülmény alapján épülnek fel, például a földrajzi rács kívánt típusa, a torzítások adott eloszlása ​​a térképen, egy adott típusú rács stb. és egy vagy több kezdeti vetület átalakításával kapott egyéb vetületek.
U álhengeres vetületek, az egyenlítő és a párhuzamosok egymással párhuzamos egyenesek (ami hasonló a hengeres vetületekhez), a meridiánok pedig olyan görbék, amelyek szimmetrikusak az átlagos egyenes meridiánra (5.14. ábra).

Rizs. 5.14. A térképrács nézete pszeudocenderes vetületben.

U álkonikus a párhuzamosok vetületei koncentrikus körök ívei, a meridiánok pedig az átlagos egyenes meridiánhoz képest szimmetrikus görbék (5.15. ábra);

Rizs. 5.15. Térképrács az egyik pszeudokonikus vetületben

Háló beépítése polikúpos vetület úgy ábrázolható, hogy a földgömb fokrácsának metszeteit a felszínre vetítjük számosérintőkúpok és az azt követő fejlődés a kúpok felületén kialakult csíkok síkjába. Az ilyen kialakítás általános elvét az 5.16. ábra mutatja.

Rizs. 5.16. A polikúp vetület felépítésének elve:
a - a kúpok helyzete; b - csíkok; c - szkennelés

Levelek S A kúpok csúcsai az ábrán láthatók. Minden kúp esetében a földgömb felületének egy szélességi metszetét a megfelelő kúp érintési párhuzamossága mellé vetítjük.
A többkúpos vetületben lévő kartográfiai rácsok külső megjelenésére jellemző, hogy a meridiánok görbe vonalak (kivéve a középsőt - egyenes), a párhuzamosok pedig excentrikus körívek.
A világtérképek készítésére használt polikúp vetületeknél az egyenlítői szakaszt egy érintőhengerre vetítjük, így az így kapott rácson az egyenlítő a középső meridiánra merőleges egyenes alakú.
A kúpok beolvasása után ezekről a területekről egy síkon csíkok formájában kép készül; a csíkok összeérnek a térkép középső meridiánja mentén. A háló végső megjelenését a csíkok közötti hézagok nyújtással történő megszüntetése után kapjuk (5.17. ábra).

Rizs. 5.17. Térképrács az egyik polikúpban

Poliéder vetületek - a poliéder (5.18. ábra) felületére való vetítéssel kapott vetületek, amelyek egy golyót érintő vagy szekáns (ellipszoid). Leggyakrabban mindegyik lap egyenlő oldalú trapéz, bár más lehetőségek is lehetségesek (például hatszögek, négyzetek, rombuszok). Sokféle poliéder létezik többsávos vetítések, Sőt, a csíkok „vághatók” mind a meridiánok, mind a párhuzamosok mentén. Az ilyen vetítések abból a szempontból előnyösek, hogy az egyes lapokon vagy csíkokon belüli torzítás nagyon kicsi, ezért mindig többlapos térképekhez használják őket. A topográfiai és a földmérési-topográfiaiak kizárólag sokoldalú vetületben jönnek létre, és minden lap kerete egy trapéz, amely meridiánok és párhuzamosok vonalaiból áll. Fizetni kell ezért – a térképlapok blokkjait nem lehet megszakítás nélkül közös keretekké kombinálni.

Rizs. 5.18. Poliéder vetület vázlata és térképlapok elrendezése

Megjegyzendő, hogy manapság nem használnak segédfelületeket térképvetítések készítésére. Senki nem tesz labdát a hengerbe, és nem tesz rá kúpot. Ezek csak geometriai analógiák, amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy megértsük a vetítés geometriai lényegét. Az előrejelzések keresése analitikusan történik. A számítógépes modellezés lehetővé teszi, hogy adott paraméterekkel gyorsan kiszámoljon bármilyen vetületet, az automata plotterek pedig könnyedén megrajzolják a megfelelő meridián- és párhuzamrácsot, és szükség esetén egy izokoltérképet is.
Vannak speciális vetítési atlaszok, amelyek lehetővé teszik a megfelelő vetítés kiválasztását bármely terület számára. A közelmúltban olyan elektronikus vetítési atlaszok születtek, amelyek segítségével könnyen megtalálhatjuk a megfelelő hálót, azonnal kiértékelhetjük annak tulajdonságait, és szükség esetén interaktívan is végrehajthatunk bizonyos módosításokat, átalakításokat.

5.5. KIVETÉSEK OSZTÁLYOZÁSA A KIEGÉSZÍTŐ KARTEGRÁFIAI FELÜLET TÁJÉKOZTATÁSÁTÓL

Normál vetítések - a vetületi sík a póluspontban érinti a földgömböt vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével (5.19. ábra).

Rizs. 5.19. Normál (közvetlen) vetítések

Keresztirányú vetületek - a tervezési sík bármely pontban érinti az egyenlítőt, vagy a henger (kúp) tengelye egybeesik az egyenlítői síkkal (5.20. ábra).

Rizs. 5.20. Keresztirányú vetületek

Ferde vetületek - a tervezési sík egy adott pontban érinti a földgömböt (5.21. ábra).

Rizs. 5.21. Ferde vetületek

A ferde és keresztirányú vetületek közül leggyakrabban ferde és keresztirányú hengeres, azimutális (perspektíva) és pszeudoazimutális vetületeket használnak. A keresztirányú azimutálisokat a félgömbök térképéhez használják, a ferde térképeket - a lekerekített formájú területekhez. A kontinensek térképeit gyakran keresztirányú és ferde azimutális vetületekben készítik. A keresztirányú hengeres Gauss-Kruger vetületet állami topográfiai térképekhez használják.

5.6. KIVETÉSEK VÁLASZTÁSA

A vetítések kiválasztását számos tényező befolyásolja, amelyek a következők szerint csoportosíthatók:

• a feltérképezett terület földrajzi jellemzői, elhelyezkedése a földgömbön, mérete és konfigurációja;
• a térkép célja, méretaránya és tárgya, a fogyasztók várható köre;
• a térkép használatának feltételei és módjai, a térkép segítségével megoldandó feladatok, a mérési eredmények pontosságának követelményei;
• maga a vetítés jellemzői - a hosszak, területek, szögek torzulásainak nagysága és ezek eloszlása ​​a területen, a meridiánok és párhuzamosok alakja, szimmetriája, a pólusok képe, a legrövidebb távolság vonalainak görbülete.

A tényezők első három csoportját kezdetben állítják be, a negyedik tőlük függ. Ha a térképet navigációs célból állítják össze, akkor az egyenlő szögű hengeres Mercator-vetületet kell használni. Ha az Antarktist térképezzük fel, akkor a normál (poláris) azimutális vetületet stb. szinte biztosan elfogadják.
Ezeknek a tényezőknek a jelentősége eltérő lehet: az egyik esetben a láthatóság kerül az első helyre (például egy fali iskolatérképnél), a másikban - a térkép használatának jellemzői (navigáció), a harmadikban - a térkép helyzete. a földgömb területe (sarki régió). Bármilyen kombináció lehetséges, ezért különböző vetítési lehetőségek lehetségesek. Ráadásul a választék nagyon nagy. De még mindig lehetséges néhány preferált és leghagyományosabb előrejelzés feltüntetése.
Világtérképek általában hengeres, pszeudocilinderes és polikúpos vetületekben vannak megrajzolva. A torzítás csökkentése érdekében gyakran használnak leválasztó hengereket, és néha pszeudo-hengeres vetületeket állítanak elő folytonossági zavarokkal az óceánokon.
Félgömb térképek mindig azimutális vetületekben épül fel. A nyugati és a keleti féltekén természetes a keresztirányú (egyenlítői), az északi és déli féltekén - normál (poláris), más esetekben (például a kontinentális és óceáni féltekén) - ferde azimutális vetületek.
Kontinens térképek Európát, Ázsiát, Észak-Amerikát, Dél-Amerikát, Ausztráliát és Óceániát leggyakrabban egyenlő területű ferde azimutális vetületekben építik, Afrikában keresztirányú, az Antarktisz esetében pedig normál azimutális vetületeket.
Az egyes országok térképei , közigazgatási régiók, tartományok, államok ferde egyenszögű és egyenlő területű kúpos vagy azimutális vetületekben készülnek, de sok függ a terület konfigurációjától és a földgömbön elfoglalt helyzetétől. Kis területeken a vetület kiválasztásának problémája elveszti jelentőségét, különböző konform vetületeket használhat, szem előtt tartva, hogy a terület torzulásai kis területeken szinte észrevehetetlenek.
Topográfiai térképek Ukrajna a Gauss keresztirányú hengeres vetületben jön létre, az USA és sok más nyugati ország pedig az univerzális keresztirányú hengeres Mercator vetületben (rövidítve UTM). Mindkét vetület hasonló tulajdonságaiban; Lényegében mindkettő többüregű.
Hajózási és repülési térképek mindig kizárólag a hengeres Mercator-vetítésben adják meg, és a tengerek és óceánok tematikus térképei sokféle, néha meglehetősen összetett vetületben készülnek. Például az Atlanti- és a Jeges-tenger együttes megjelenítéséhez speciális vetületeket használnak ovális izokólokkal, a teljes világóceán ábrázolásához pedig egyenlő területű vetületeket, a kontinenseken megszakításokkal.
Mindenesetre a vetítés kiválasztásakor, különösen a tematikus térképek esetében, szem előtt kell tartani, hogy a térképen a torzulások általában minimálisak a közepén, és gyorsan növekednek a szélek felé. Ráadásul minél kisebb a térkép léptéke és minél kiterjedtebb a térbeli lefedettség, annál nagyobb figyelmet kell fordítani a „matematikai” tényezőkre a vetület kiválasztásánál, és fordítva - kis területek és nagy léptékek esetén a „földrajzi” tényezők. jelentősebbé válnak.

5.7. KIVETÉSI FELISMERÉS

Felismerni azt a vetületet, amelyben egy térképet megrajzolnak, azt jelenti, hogy meghatározzuk a nevét, meghatározzuk, hogy egy adott típushoz vagy osztályhoz tartozik-e. Erre azért van szükség, hogy képet kapjunk a vetítés tulajdonságairól, a torzítások természetéről, eloszlásáról és nagyságáról - egyszóval, hogy tudjuk, hogyan kell használni a térképet, és mi várható tőle.
Néhány normál vetítés egyszerre meridiánok és párhuzamok megjelenése alapján ismerik fel. Például a normál hengeres, pszeudocilinderes, kúpos és azimutális vetületek könnyen felismerhetők. De még egy tapasztalt térképész sem ismeri fel azonnal a sok tetszőleges vetületet a térképen, hogy azonosítsa az egyenszögűséget, az egyenlő oldalúságot vagy az egyenlő távolságot az egyik irányban. Erre vannak speciális technikák: először megállapítják a keret alakját (téglalap, kör, ellipszis), meghatározzák a pólusok ábrázolását, majd megmérik a szomszédos párhuzamosok távolságát a meridián mentén, a szomszédos rácscellák területét, a a meridiánok és párhuzamosok metszésszögei, görbületük jellege stb. .P.
Vannak speciális vetületdefiníciós táblázatok a világ, a féltekék, a kontinensek és az óceánok térképeihez. Miután elvégezte a szükséges méréseket a rácson, egy ilyen táblázatban megtalálhatja a vetítés nevét. Ez képet ad a tulajdonságairól, lehetővé teszi, hogy értékelje a mennyiségi meghatározások lehetőségeit ezen a térképen, és válassza ki a megfelelő térképet az izokolokkal a javításokhoz.

Videó
A vetítések típusai a torzítások jellege szerint

Kérdések az önkontrollhoz:

1. Milyen elemek alkotják a térkép matematikai alapját?
2. Milyen léptékű egy földrajzi térkép?
3. Mi a térkép fő léptéke?
4. Mi az a privát térképlépték?
5. Mi okozza egy adott lépték eltérését a földrajzi térkép fő méretétől?
6. Hogyan mérjük meg a tengertérképen a pontok közötti távolságot?
7. Mi az a torzítási ellipszis és mire használják?
8. Hogyan határozható meg a legnagyobb és legkisebb lépték a torzítási ellipszisből?
9. Milyen módszerek léteznek a Föld ellipszoid felszínének síkra átvitelére, mi a lényegük?
10. Mit nevezünk térképvetítésnek?
11. Hogyan osztályozzák a vetületeket torzulásaik jellege szerint?
12. Milyen vetületeket nevezünk konformálisnak, hogyan ábrázolható a torzítás ellipszise ezeken a vetületeken?
13. Mely vetületeket nevezzük egyenlő távolságúnak, hogyan ábrázoljunk torzítási ellipszist ezeken a vetületeken?
14. Milyen vetületeket nevezünk egyenlő területnek, hogyan ábrázolható a torzítás ellipszise ezeken a vetületeken?
15. Milyen vetületeket nevezünk tetszőlegesnek?

Az emberek ősidők óta használják a földrajzi térképeket. Az első kísérletek ábrázolására az ókori Görögországban olyan tudósok voltak, mint Eratoszthenész és Hipparkhosz. Természetesen a térképészet mint tudomány azóta nagy utat tett meg. A modern térképek műholdfelvételek és számítógépes technológia felhasználásával készülnek, ami természetesen segít a pontosságuk növelésében. És mégis, minden földrajzi térképen van némi torzulás a természetes formák, szögek vagy távolságok tekintetében a Föld felszínén. Ezeknek a torzításoknak a természete és így a térkép pontossága az adott térkép elkészítéséhez használt térképvetítések típusától függ.

Térkép-vetítés fogalma

Vizsgáljuk meg részletesebben, mi az a térképészeti vetület, és milyen típusokat alkalmaznak a modern térképészetben.

A térképvetítés egy síkon lévő kép. Egy tudományos szempontból mélyrehatóbb meghatározás így hangzik: a térképészeti vetítés a Föld felszínén lévő pontok egy bizonyos síkon történő megjelenítésének módja, amelyben valamilyen analitikus kapcsolat jön létre a megjelenített és a megfelelő pontok koordinátái között. megjelenített felületek.

Hogyan épül fel a térképi vetület?

Bármilyen típusú térképi vetület készítése két szakaszban történik.

1. Először is, a Föld geometriailag szabálytalan felületét leképezik valamilyen matematikailag szabályos felületre, amelyet relevanciafelületnek nevezünk. A legpontosabb közelítés érdekében a geoidot leggyakrabban ebben a minőségben használják - egy geometriai testet, amelyet az összes összekapcsolt tenger és óceán vízfelülete korlátoz (tengerszint), és egyetlen víztömeggel rendelkeznek. A geoid felületének minden pontján a gravitációs erő a szokásos módon érvényesül. Azonban a geoid, akárcsak a bolygó fizikai felülete, szintén nem fejezhető ki egyetlen matematikai törvénnyel. Ezért a geoid helyett egy forgási ellipszoidot veszünk referenciafelületnek, ami maximális hasonlóságot biztosít a geoiddal, a tömörítés mértéke és a Föld testében való tájolás alapján. Ezt a testet földellipszoidnak vagy referenciaellipszoidnak nevezik, és a különböző országok eltérő paramétereket vesznek fel számára.
2. Másodszor, az elfogadott relevanciafelületet (referencia-ellipszoidot) egyik vagy másik analitikai függőséggel átvisszük a síkra. Ennek eredményeként lapos térképvetületet kapunk

Vetítési torzítás

Gondolkozott már azon, hogy a kontinensek körvonalai miért különböznek kissé a különböző térképeken? Egyes térképi vetületek a világ egyes részeit nagyobbnak vagy kisebbnek mutatják egyes tereptárgyakhoz képest, mint mások. Az egész arról szól, hogy a Föld vetületei milyen torzítással kerülnek át egy sík felületre.

De miért tűnnek torznak a térképi vetületek? A válasz egészen egyszerű. Egy gömb alakú felületet nem lehet síkon hajtogatások és szakadások nélkül kibontani. Ezért a róla készült kép nem jeleníthető meg torzítás nélkül.

Projekciók előállításának módszerei

A térképi vetületek, típusaik és tulajdonságaik tanulmányozásakor meg kell említeni készítési módjukat. Tehát a térképi vetületeket két fő módszerrel kapjuk meg:

• geometriai;
• elemző.

A magban geometriai módszer a lineáris perspektíva törvényei. Bolygónkat hagyományosan egy bizonyos sugarú gömbnek tekintik, és egy hengeres vagy kúpos felületre vetítik, amely érintheti vagy átvághatja azt.

Az így kapott vetületeket perspektívának nevezzük. A megfigyelési pontnak a Föld felszínéhez viszonyított helyzetétől függően a perspektivikus vetületek típusokra oszthatók:

• gnomonikus vagy központi (amikor a nézőpont a földi szféra középpontjával kombinálódik);
• sztereografikus (ebben az esetben a megfigyelési pont a referencia felületén található);
• ortográfiai (amikor a felszínt a Föld szféráján kívüli bármely pontról figyeljük meg; a vetületet a gömb pontjainak átadása a leképezési felületre merőleges párhuzamos vonalak segítségével alkotja meg).

Analitikai módszer A térképi vetületek felépítése a relevanciaszféra és a megjelenítési sík pontjait összekötő matematikai kifejezéseken alapul. Ez a módszer univerzálisabb és rugalmasabb, lehetővé téve tetszőleges vetítések létrehozását a torzítás előre meghatározott természete szerint.

A térképi vetítések típusai a földrajzban

Földrajzi térképek készítéséhez sokféle Föld-vetületet használnak. Különféle kritériumok szerint osztályozzák őket. Oroszországban a Kavraisky osztályozást használják, amely négy kritériumot használ, amelyek meghatározzák a térképi vetületek fő típusait. Jellemző osztályozási paraméterekként a következők használatosak:

• a torzítás természete;
• normál rács koordinátavonalainak megjelenítési formája;
• a póluspont elhelyezkedése a normál koordináta-rendszerben;
• alkalmazási mód.

Tehát milyen típusú térképi vetületek léteznek ezen osztályozás szerint?

A vetületek osztályozása

A torzítás természeténél fogva

Mint fentebb említettük, a torzítás lényegében minden Föld-vetület velejárója. Bármely felületi jellemző torzíthat: hossz, terület vagy szög. A torzítás típusa szerint a következők vannak:

• Konformális vagy konform vetületek, amelyben az azimutok és szögek torzítás nélkül kerülnek átadásra. A konform vetületekben a koordináta rács ortogonális. Az így kapott térképek bármilyen irányú távolság meghatározásához ajánlott.
• Egyenlő területű vagy azzal egyenértékű vetületek, ahol megmarad a területek léptéke, amit eggyel egyenlőnek veszünk, azaz a területek torzítás nélkül jelennek meg. Az ilyen térképeket a területek összehasonlítására használják.
• Egyenlő vagy egyenlő távolságú vetületek, amelynek építése során a mértékegységet az egyik fő irány mentén megőrzik, amelyet egységnyire feltételezünk.
• Önkényes előrejelzések, amely minden típusú torzítást tartalmazhat.

A normálrács koordinátavonalainak megjelenítési formája szerint

Ez a besorolás a lehető legvilágosabb, ezért a legkönnyebben érthető. Megjegyzendő azonban, hogy ez a kritérium csak a megfigyelési pontra merőlegesen orientált vetületekre vonatkozik. Tehát e jellemző tulajdonság alapján a következő típusú térképi vetületeket különböztetjük meg:

Kör alakú, ahol a párhuzamosokat és a meridiánokat körök, a rács egyenlítőjét és középső meridiánját pedig egyenesek ábrázolják. Hasonló vetületeket használnak a Föld felszínének egészének ábrázolására. Példák körkörös vetületekre a Lagrange konformális vetület, valamint az önkényes Grinten-vetítés.

Azimutális. Ebben az esetben a párhuzamosokat koncentrikus körök formájában, a meridiánokat pedig a párhuzamosok középpontjától sugárirányban eltérõ egyenesek kötegében ábrázoljuk. Ezt a fajta vetítést közvetlen helyzetben a Föld pólusainak a szomszédos területekkel való megjelenítésére, keresztirányú helyzetben pedig a nyugati és keleti félteke térképeként használják, amely mindenki számára ismerős a földrajzórákról.

Hengeres, ahol a meridiánokat és a párhuzamosokat normálisan metsző egyenesek ábrázolják. Itt minimális torzítással jelennek meg az Egyenlítővel szomszédos vagy egy bizonyos szabványos szélesség mentén elnyúló területek.

Kúpos, amely a kúp oldalfelületének egy kifejlődését jelenti, ahol a párhuzamos vonalak olyan körívek, amelyek középpontja a kúp csúcsán van, a meridiánok pedig a kúp csúcsától eltérő vezetők. Az ilyen vetületek a legpontosabban a középső szélességi körökben található területeket ábrázolják.

Pszeudokonikus vetületek hasonlóak a kúposakhoz, csak a meridiánokat jelen esetben görbe vonalak ábrázolják, szimmetrikusan a rács egyenes tengelyirányú meridiánjához képest.

Álhengeres vetületek hengeresre hasonlítanak, csak az álkúposhoz hasonlóan a meridiánokat az axiális egyenes meridiánra szimmetrikus görbe vonalak ábrázolják. Az egész Föld ábrázolására szolgál (például Mollweide elliptikus vetülete, Sanson egyenlő területű szinuszos vetülete stb.).

Polikúpos, ahol a párhuzamosokat körök formájában ábrázolják, amelyek középpontja a rács középső meridiánján vagy annak meghosszabbításán található, a meridiánokat pedig görbék formájában, amelyek szimmetrikusan helyezkednek el egy egyenes vonallal

A póluspont helyzete alapján a normál koordináta-rendszerben

• Poláris vagy Normál- a koordinátarendszer pólusa egybeesik a földrajzi pólussal.
• Átlós vagy transzverzió- a normál rendszer pólusa egy vonalban van az egyenlítővel.
• Ferde vagy hajlamos- a normál koordináta rács pólusa az Egyenlítő és a földrajzi pólus között bármely ponton elhelyezhető.

Alkalmazási mód szerint

A felhasználási mód szerint a következő típusú térképvetítéseket különböztetjük meg:

• Szilárd- a teljes terület síkra vetítése egyetlen törvény szerint történik.
• Többsávos- a leképezett terület feltételesen több szélességi zónára van felosztva, amelyek egyetlen törvény szerint, de zónánként változó paraméterekkel vetülnek a megjelenítési síkra. Ilyen vetítésre példa a trapéz alakú Müfling-vetítés, amelyet a Szovjetunióban 1928-ig használtak nagyméretű térképekhez.
• Sokrétű- a terület feltételesen fel van osztva bizonyos számú zónára a hosszúság szerint, a síkra vetítés egyetlen törvény szerint történik, de minden zónához eltérő paraméterekkel (például Gauss-Kruger vetület).
• Összetett, amikor a terület egy része egy síkon jelenik meg egy mintával, a terület többi része pedig egy másik mintával.

Mind a többsávos, mind a sokoldalú vetítés előnye az egyes zónákon belüli nagy megjelenítési pontosság. Jelentős hátránya azonban a folyamatos kép készítésének lehetetlensége.

Természetesen minden térképi vetület besorolható a fenti kritériumok mindegyikével. Így a Föld híres Mercator-vetülete konformális (egyenszögletes) és keresztirányú (transzverziós); Gauss-Kruger vetület - konform keresztirányú hengeres stb.