Newton kísérletéről a testek vákuumban való szabadeséséről. A szabadesés törvényeinek felfedezése Hogyan esnek a testek normál körülmények között

A szabadesés az egyik legérdekesebb fizikai jelenség, amely ősidők óta felkeltette a tudósok és filozófusok figyelmét. Ráadásul ez az egyik olyan folyamat, amellyel minden iskolás kísérletezhet.

Arisztotelész "filozófiai tévedése"

A ma szabadesésként ismert jelenség tudományos alátámasztására először az ókori filozófusok vállalkoztak. Kísérleteket és kísérleteket természetesen nem végeztek, hanem saját filozófiai rendszerük szemszögéből próbálták ezt jellemezni. Arisztotelész különösen azzal érvelt, hogy a nehezebb testek nagyobb sebességgel esnek a földre, ezt nem a fizikai törvényekkel magyarázva, hanem csak azzal, hogy az Univerzumban minden objektum rendre és szervezettségre vágyik. Érdekes, hogy semmilyen kísérleti bizonyíték nem született, és ezt a kijelentést axiómaként fogták fel.

Galilei hozzájárulása a szabadesés tanulmányozásához és elméleti igazolásához

A középkori filozófusok megkérdőjelezték Arisztotelész elméleti álláspontját. Anélkül, hogy ezt a gyakorlatban bizonyítani tudták volna, mindazonáltal biztosak voltak abban, hogy a testek talaj felé való mozgásának sebessége, a külső hatások figyelembevétele nélkül, változatlan marad. A nagy olasz tudós, G. Galileo ezekből az álláspontokból tartotta a szabadesést. Számos kísérlet elvégzése után arra a következtetésre jutott, hogy például a réz- és aranygolyók mozgási sebessége a talaj felé azonos. Az egyetlen dolog, ami megakadályozza ennek vizuális telepítését, a légellenállás jelenléte. De még ebben az esetben is, ha kellően nagy tömegű testeket veszünk, akkor körülbelül ugyanabban az időben landolnak bolygónk felszínén.

A szabadesés alapelvei

Galilei kísérleteiből két fontos következtetést vont le. Először is, abszolút minden test esési sebessége, függetlenül a tömegétől és az anyagtól, amelyből készült, azonos. Másodszor, a gyorsulás, amellyel egy adott objektum mozog, állandó marad, vagyis a sebesség azonos időtartamok alatt ugyanannyival növekszik. Ezt a jelenséget később szabadesésnek nevezték.

Modern számítások

Azonban még maga Galilei is megértette kísérleteinek viszonylagos korlátait. Hiszen akármilyen testeket is vett el, nem tudta biztosítani, hogy azok egyszerre érjék a földfelszínt: akkoriban lehetetlen volt harcolni a légellenállással. Csak a speciális berendezések megjelenésével, amelyek segítségével a levegőt teljesen kiszivattyúzták a csövekből, sikerült kísérletileg igazolni, hogy valóban megtörténik a szabadesés. Mennyiségileg 9,8 m/s^2-nek bizonyult, de később a tudósok arra a következtetésre jutottak, hogy ez az érték, bár rendkívül csekély mértékben, az objektum talaj feletti magasságától, valamint a földrajzi feltételektől függően változik. .

A szabadesés fogalma és jelentése a modern tudományban

Jelenleg minden tudós azon a véleményen van, hogy a szabadesés olyan fizikai jelenség, amely egy levegőtlen térben elhelyezett test egyenletesen gyorsított mozgásából áll a Föld felszíne felé. Ebben az esetben egyáltalán nem mindegy, hogy adott-e valamilyen külső gyorsulás ennek a testnek vagy sem.

Az univerzalizmus és az állandóság ennek a fizikai jelenségnek a legfontosabb jellemzői

A jelenség egyetemessége abban rejlik, hogy az ember vagy a madártoll szabadesésének sebessége vákuumban abszolút azonos, vagyis ha egyszerre indulnak el, akkor a föld felszínét is elérik. ugyanabban az időben.

A mindennapi életből tudjuk, hogy a gravitáció hatására a kötésektől megszabadult testek a Föld felszínére esnek. Például egy szálon felfüggesztett teher mozdulatlanul lóg, de amint a szálat elvágják, függőlegesen lefelé kezd esni, fokozatosan növelve a sebességét. A függőlegesen felfelé dobott labda a Föld gravitációja hatására először lecsökkenti a sebességét, megáll egy pillanatra és zuhanni kezd, fokozatosan növelve a sebességét. A függőlegesen lefelé dobott kő is fokozatosan növeli a sebességét a gravitáció hatására. A test a vízszinteshez képest szögben vagy vízszintesen is eldobható...

Általában a testek a levegőben esnek, így a Föld gravitációja mellett a légellenállás is hatással van rájuk. És ez jelentős lehet. Vegyünk például két egyforma papírlapot, és miután az egyiket összegyűrtük, mindkét lapot egyszerre ejtjük le azonos magasságból. Bár a gravitáció mindkét levélnél azonos, látni fogjuk, hogy a gyűrött levél gyorsabban éri el a talajt. Ez azért történik, mert a légellenállás kisebb, mint egy gyűretlen papírlapé. A légellenállás torzítja a zuhanó testek törvényeit, ezért ezeknek a törvényeknek a tanulmányozásához először a testek légellenállás hiányában történő leesését kell tanulmányoznia. Ez akkor lehetséges, ha a lehulló testek levegőtlen térben fordulnak elő.

Annak érdekében, hogy levegő hiányában a könnyű és a nehéz testek egyformán esjenek, használhat Newton csövet. Ez egy körülbelül méter hosszú vastag falú cső, melynek egyik vége tömített, a másik csappal van ellátva. A cső három testet tartalmaz: egy pelletet, egy darab habszivacsot és egy könnyű tollat. Ha a csövet gyorsan megfordítjuk, akkor a pellet esik a leggyorsabban, majd a szivacs, és a toll utoljára éri el a tubus alját. Így esnek a testek, amikor levegő van a csőben. Most szivattyúzzuk ki a levegőt a csőből, és a szivattyúzás után a szelepet elzárva fordítsuk meg újra a csövet, látni fogjuk, hogy az összes test ugyanolyan pillanatnyi sebességgel esik le, és szinte egyszerre éri el a cső alját.

A levegőtlen térben a testek zuhanását kizárólag a gravitáció hatására szabadesésnek nevezzük.

Ha a légellenállás ereje elhanyagolható a gravitációs erőhöz képest, akkor a test mozgása nagyon közel van a szabadhoz (például amikor egy kis, nehéz sima labda leesik).

Mivel a Föld felszínéhez közeli minden testre ható gravitációs erő állandó, a szabadon eső testnek állandó gyorsulással, azaz egyenletesen gyorsulva kell mozognia (ez Newton második törvényéből következik). Ezt a gyorsulást ún a szabadesés gyorsulása és a betű jelöli. Függőlegesen lefelé, a Föld közepe felé irányul. A Föld felszínéhez közeli gravitációs gyorsulás értéke a képlet segítségével számítható ki
(a képlet az egyetemes gravitáció törvényéből származik), g=9,81 m/s 2.

A gravitáció gyorsulása, akárcsak a gravitációs erő, a Föld felszíne feletti magasságtól függ (
), a Föld alakjáról (a Föld a pólusokon lapított, így a poláris sugár kisebb, mint az egyenlítői sugár, és a gravitáció gyorsulása a póluson nagyobb, mint az egyenlítőn: g P =9,832 m/s 2 , g uh =9,780 m/s 2 ) és sűrű földkőzetek lerakódásaiból. Lelőhelyeken, például vasércben, nagyobb a földkéreg sűrűsége és nagyobb a gravitáció gyorsulása is. És ahol olajlelőhelyek vannak, g Kevésbé. A geológusok ezt használják ásványok keresésekor.

Asztal 1. A szabadesés gyorsulása a Föld felett különböző magasságokban.

2. táblázat. Szabadesés gyorsulás egyes városokban.

Mivel a szabadesés gyorsulása a Föld felszínéhez közel azonos, a testek szabadesése egyenletesen gyorsított mozgás. Ez azt jelenti, hogy a következő kifejezésekkel írható le:
És
. Figyelembe kell venni, hogy felfelé haladva a test sebességvektora és a szabadesés gyorsulási vektora ellentétes irányú, ezért vetületeik eltérő előjelűek. Lefelé haladva a test sebességvektora és a szabadesés gyorsulási vektora egy irányba irányul, így vetületeik azonos előjelűek.

Ha egy testet a horizonthoz képest szögben vagy vízszintesen dobunk, akkor mozgása két részre osztható: egyenletesen gyorsított függőlegesen és egyenletesen vízszintesen. Ezután a test mozgásának leírásához két további egyenletet kell hozzáadnia: v x = v 0 x És s x = v 0 x t.

Behelyettesítés a képletbe
A Föld tömege és sugara, illetve bármely más bolygó vagy műhold tömege és sugara helyett meg lehet határozni ezen égitestek bármelyikének felületén a gravitációs gyorsulás hozzávetőleges értékét.

3. táblázat. A szabadesés gyorsulása egyesek felszínén

égitestek (az Egyenlítőhöz), m/s 2.

Ismeretes, hogy minden magára hagyott test a Földre esik. A felfelé dobott testek visszatérnek a Földre. Azt mondjuk, hogy ez az esés a Föld gravitációja miatt következik be.

Ez egy univerzális jelenség, és már csak ezért is különösen érdekes a testek szabadesésének törvényeinek tanulmányozása csak a Föld gravitációja hatására. A mindennapi megfigyelések azonban azt mutatják, hogy normál körülmények között másképp esnek a testek. Egy nehéz labda gyorsan, egy könnyű papírlap lassan és összetett pálya mentén esik (1.80. ábra).

A zuhanó testek mozgásának természete, sebessége és gyorsulása normál körülmények között a testek gravitációjától, méretétől és alakjától függ.

A kísérletek azt sugallják, hogy ezek a különbségek a levegő mozgásának köszönhetőek. Ezt a légellenállást a gyakorlatban is használják, például ejtőernyős ugráskor. Egy ejtőernyős leesése az ejtőernyő nyitása előtt és után más jellegű. Az ejtőernyő nyitása megváltoztatja a mozgás jellegét, megváltozik az ejtőernyős sebessége és gyorsulása.

Magától értetődik, hogy a testek ilyen mozgása nem nevezhető szabadesésnek pusztán a gravitáció hatására. Ha a testek szabadesését akarjuk tanulmányozni, akkor vagy teljesen meg kell szabadulnunk a levegő hatásától, vagy legalább valahogy ki kell egyenlíteni a testek alakjának és méretének mozgásukra gyakorolt ​​hatását.

A nagy olasz tudós, Galileo Galilei volt az első, aki erre az ötletre jutott. 1583-ban, Pisában végezte az első megfigyeléseket az azonos átmérőjű nehéz golyók szabadesésének sajátosságairól, tanulmányozta a testek ferde síkban való mozgásának törvényeit, valamint a horizonttal szöget belőtt testek mozgását. .

E megfigyelések eredményei lehetővé tették Galilei számára, hogy felfedezze a modern mechanika egyik legfontosabb törvényét, amelyet Galilei törvényének neveznek: a gravitáció hatására minden test ugyanolyan gyorsulással esik a Földre.

A Galilei-törvény érvényessége egy egyszerű kísérleten keresztül világosan látható. Tegyünk több nehéz pelletet, könnyű tollat ​​és papírdarabot egy hosszú üvegcsőbe. Ha ezt a csövet függőlegesen helyezi el, akkor ezek a tárgyak másképp esnek bele. Ha kiszivattyúzza a levegőt a csőből, akkor a kísérlet megismétlésekor ugyanazok a testek pontosan ugyanúgy esnek.

Szabadeséskor a Föld felszínéhez közeli összes test egyenletes gyorsulással mozog. Ha például rendszeres időközönként sorozatfelvételeket készít egy zuhanó labdáról, akkor a labda egymást követő helyzetei közötti távolságokból megállapíthatja, hogy a mozgás valóban egyenletesen gyorsult. Ezen távolságok mérésével könnyen kiszámítható a gravitációs gyorsulás számértéke is, amelyet általában betűvel jelölnek.

A földgömb különböző pontjain a gravitációs gyorsulás számértéke nem azonos. Körülbelül a pólustól az egyenlítőig terjed. Hagyományosan az értéket a gravitációs gyorsulás „normális” értékének tekintik. Ezt az értéket fogjuk használni a gyakorlati feladatok megoldása során. A hozzávetőleges számításokhoz néha vesszük az értéket, ezt konkrétan a probléma megoldásának elején rögzítve.

Galilei törvényének jelentősége nagyon nagy. Az anyag egyik legfontosabb tulajdonságát fejezi ki, és lehetővé teszi számunkra, hogy megértsük és megmagyarázzuk Univerzumunk szerkezetének számos jellemzőjét.

Az ekvivalencia elvének nevezett Galilei törvénye lett az egyetemes gravitáció (gravitáció) általános elméletének alapja, amelyet A. Einstein alkotott meg századunk elején. Einstein ezt az elméletet általános relativitáselméletnek nevezte.

A Galilei-törvény fontosságát jelzi az is, hogy közel négyszáz éve folyamatosan és egyre nagyobb pontossággal vizsgálják a zuhanó testek gyorsulásainak egyenlőségét. Az utolsó leghíresebb mérések Eotvos magyar tudósé és V. B. Braginszkij szovjet fizikusé. Eötvös 1912-ben nyolcadik tizedesjegyig igazolta a szabadesési gyorsulások egyenlőségét. V. B. Braginsky 1970-1971-ben modern elektronikus berendezések segítségével tizenkettedik tizedesjegyig ellenőrizte a Galilei törvény érvényességét a számérték meghatározásakor.

A SZABADESés TÖRVÉNYÉNEK FELFEDEZÉSE

Az ókori Görögországban a mechanikus mozgásokat természetes és kényszerített mozgásokra osztották. Egy testnek a Földre esését természetes mozgásnak tekintették, a test valamilyen eredendő vágyát „a helyére”,
A legnagyobb ókori görög filozófus, Arisztotelész (Kr. e. 384-322) elképzelése szerint egy test gyorsabban esik a Földre, minél nagyobb a tömege. Ez az ötlet primitív élettapasztalat eredménye volt: megfigyelések szerint például az alma és az almafa levelei eltérő sebességgel hullanak. A gyorsulás fogalma hiányzott az ókori görög fizikából.
A nagy olasz tudós, Galileo Galilei (1564-1642) most először emelt szót Arisztotelész egyház által jóváhagyott tekintélye ellen.

Galilei 1564-ben született Pisában. Apja tehetséges zenész és jó tanár volt. Galilei 11 éves koráig iskolába járt, majd az akkori szokásoknak megfelelően kolostorban nevelte és tanulta. Itt ismerkedett meg latin és görög írók műveivel.
Súlyos szembetegség ürügyén apámat megmentették. Galilei a kolostor falairól, és otthon jó oktatást adjon neki, mutassa be a zenészek, írók, művészek társaságába.
17 évesen Galileo belépett a Pisai Egyetemre, ahol orvostudományt tanult. Itt ismerkedett meg először az ókori Görögország fizikájával, elsősorban Arisztotelész, Euklidész és Arkhimédész munkáival. Arkhimédész munkái hatására Galilei érdeklődni kezdett a geometria és a mechanika iránt, és otthagyta az orvostudományt. Otthagyja a Pisai Egyetemet, és négy évig matematikát tanul Firenzében. Itt jelentek meg első tudományos munkái, és 1589-ben Galilei megkapta a matematika katedrát, először Pisában, majd Padovában. Galilei életének pádovai időszakában (1592-1610) a tudós tevékenysége elérte a csúcspontját. Ekkor fogalmazták meg a testek szabadesésének törvényeit és a relativitás elvét, fedezték fel az ingalengés izokronizmusát, készítettek egy távcsövet és számos szenzációs csillagászati ​​felfedezést tettek (a Hold domborzata, Jupiter, a Tejútrendszer szerkezete, a Vénusz fázisai, napfoltok).
1611-ben Galilei meghívást kapott Rómába. Itt különösen aktív küzdelmet kezdett az egyházi világnézet ellen egy új kísérleti természetkutatási módszer jóváhagyásáért. Galilei a kopernikuszi rendszert terjeszti, ezzel ellentétes az egyházzal (1616-ban a dominikánusok és jezsuiták különleges gyülekezete eretneknek nyilvánította Kopernikusz tanításait, és felvette könyvét a tiltott könyvek listájára).
Galileinek lepleznie kellett elképzeléseit. 1632-ben kiadott egy figyelemre méltó könyvet „Dialogue Concerning Two World Systems” címmel, amelyben materialista gondolatokat fejt ki három beszélgetőpartner megbeszélése formájában. A „Párbeszédet” azonban az egyház betiltotta, a szerzőt bíróság elé állították, és 9 évig az „inkvizíció foglyának” tekintették.
1638-ban Galileinak sikerült kiadnia Hollandiában a „Beszélgetések és matematikai bizonyítékok a tudomány két új ágáról” című könyvet, amely összefoglalja sokéves eredményes tevékenységét.
1637-ben megvakult, de folytatta intenzív tudományos munkáját tanítványaival, Vivianival és Torricellivel. Galilei 1642-ben halt meg, és Firenzében, a Santa Croce-templomban temették el Michelangelo mellett.

Galilei elutasította a mechanikus mozgások ókori görög osztályozását. Először bevezette az egyenletes és gyorsított mozgás fogalmát, és megkezdte a mechanikai mozgás tanulmányozását távolságok és mozgási idők mérésével. Galilei kísérleteit a test egyenletesen gyorsított, ferde síkban történő mozgásával kapcsolatban a világ minden iskolájában megismétlik.
Galilei különös figyelmet fordított a testek szabadesésének kísérleti vizsgálatára. A pisai ferde toronyban végzett kísérletei világhírre tettek szert. Viviani szerint Galileo egy félkilós labdát és egy százkilós bombát egyszerre dobott ki a toronyból. Arisztotelész véleményével ellentétben szinte egyszerre érték el a Föld felszínét: a bomba csak néhány centivel volt a labda előtt. Galileo ezt a különbséget a légellenállás jelenlétével magyarázta. Ez a magyarázat akkoriban alapvetően új volt. A helyzet az, hogy az ókori Görögország óta a következő elképzelés született a testek mozgási mechanizmusáról: mozgás közben a test űrt hagy maga után; a természet fél az ürességtől (volt az ürességtől való félelem hamis elve). A levegő az űrbe zúdul, és löki a testet. Így azt hitték, hogy a levegő nem lassítja, hanem éppen ellenkezőleg, felgyorsítja a testeket.
Ezt követően Galileo egy másik évszázados tévhitet is felszámolt. Úgy tartották, hogy ha a mozgást nem támogatja valamilyen erő, akkor meg kell állnia, még akkor is, ha nincs akadály. Galilei először fogalmazta meg a tehetetlenség törvényét. Azzal érvelt, hogy ha egy erő hat egy testre, akkor hatásának eredménye nem függ attól, hogy a test nyugalomban van-e vagy mozgásban van. Szabadesés esetén a vonzási erő folyamatosan hat a testre, és ennek a hatásnak az eredményei folyamatosan összegződnek, mert a tehetetlenség törvénye szerint az egyszer kiváltott hatás megmarad. Ez a gondolat az alapja logikai felépítésének, amely a szabadesés törvényeihez vezetett.
Galilei nagy hibával határozta meg a gravitáció gyorsulását. A Párbeszédben azt állítja, hogy a labda 60 m magasból 5 másodperc alatt esett le. Ez megfelel az értéknek g, majdnem kétszer kevesebb, mint az igazi.
Galilei természetesen nem tudta pontosan meghatározni g, mert nem volt stopperem. Az általa feltalált homokóra, vízóra vagy ingaóra nem járult hozzá a pontos időméréshez. A gravitáció gyorsulását egészen pontosan csak Huygens határozta meg 1660-ban.
A nagyobb mérési pontosság elérése érdekében a Galileo olyan módszereket keresett, amelyekkel csökkentheti az esés sebességét. Ez arra késztette, hogy kísérleteket végezzen ferde síkkal.

Módszertani megjegyzés. Amikor Galilei munkásságáról beszélünk, fontos elmagyarázni a hallgatóknak a természet törvényeinek megállapítására alkalmazott módszer lényegét. Először egy logikus konstrukciót hajtott végre, amelyből a szabadesés törvényei következtek. De a logikai felépítés eredményeit tapasztalattal kell igazolni. Csak az elmélet és a tapasztalat egybeesése vezet a törvény igazságosságáról való meggyőződéshez. Ehhez mérni kell. Galilei harmonikusan ötvözte az elméleti gondolkodás erejét a kísérletező művészettel. Hogyan lehet ellenőrizni a szabadesés törvényeit, ha a mozgás olyan gyors, és nincsenek kis időintervallumok mérésére szolgáló műszerek.
A Galileo ferde sík használatával csökkenti az esés sebességét. A deszkán egy horony készült, amelyet pergamennel béleltek a súrlódás csökkentése érdekében. Egy csiszolt sárgaréz golyót indítottak a csúszda mentén. A mozgás idejének pontos mérése érdekében Galileo a következővel állt elő. Egy nagy edény alján lyukat készítettek vízzel, amelyen vékony patak folyt át. Egy kis edénybe küldték, amelyet előre lemértek. Az időtartamot az edény tömegének növekedésével mértük! Egy ferde sík hosszából félből, negyedből stb. indított labdát Galilei megállapította, hogy a megtett távolságok a mozgási idő négyzeteihez kapcsolódnak.
A Galileo ezen kísérleteinek megismétlése hasznos munka tárgya lehet egy iskolai fizika körben.

Még az iskolában, az egyik fizikaórán értetlenül álltam a tankönyv szövegében megerősített tanári következtetés előtt, miszerint minden azonos magasságból lehulló test ugyanannyi idő alatt éri el a Föld felszínét, függetlenül attól, hogy a lehulló testek tömege. Természetesen légellenállás hiányában.


Nyilvánvaló, hogy ha a testek gyorsulásai azonosak, akkor esésük sebessége bármely pillanatban egyenlő, ha a testeket felengedjük, hogy azonos magasságból azonos kezdősebességgel zuhanjanak.

v = v 0 + gt

És emlékszem a következő kísérlet leírására, amelyet állítólag Newton végzett el. Egy hosszú üvegcsőből kiszivattyúzták a levegőt, és egyúttal egy ólomnehezéket és egy tollat ​​engedtek lehullani. És mindkét tárgy, mindkét test egyszerre érintette a cső alját. Ebből következett a fent megfogalmazott következtetés.

Aztán az iskolában arra gondoltam: elvégre akkor még nem voltak fotocellák. Hogyan sikerült a tudósnak feljegyeznie azt az időt, amikor a testek megérintették a felszínt? Végül is a Földön a testek kevesebb mint egy másodperc alatt esnek le két méter magasról, és az ember reakciója körülbelül egy másodperc. Mi van akkor, ha a testek még mindig nem érik el egyszerre a cső alját, de a különbséget nagyon nehéz észlelni?

Próbáljuk meg kitalálni. Ha valaki hibát észlel az indoklásban, megköszönök minden építő jellegű hozzászólást.

A folytatás előtt meg kell emlékezni, hogyan számítják ki két test megközelítési sebességét. Tegyük fel, hogy a városok között 600 km van, és két autó állandó sebességgel halad feléjük. Az egyik 80 km-t, a másik 120 km-t óránként halad. 3 óra alatt az első 240 km-t, a második 360 km-t, összesen 600 km-t tesz meg. Azok. az autók találkoznak, ami ebben az esetben azt jelenti, hogy hozzá kell adni a sebességet, és ahhoz, hogy megtudja, mikor találkoznak a testek, egyszerűen el kell osztani a köztük lévő távolságot a teljes megközelítési sebességgel.

Most végezzünk egy gondolatkísérletet. Létezik a Föld bolygó saját szabadesési gyorsulásával g. Newton egyetemes gravitációs törvénye szerint két test a tömegükkel arányosan, és fordítottan arányos a testek közötti távolság négyzetével vonzódik egymáshoz.

Másrészt egy test súlya m egyenlő P = mg. Egyéb erők hiányában egy test súlya a Földön egyenlő lesz a Föld és maga a test kölcsönös vonzási erejével, azaz. F=P. Ezzel csökkentjük més megkapjuk a felső képen látható képletet:

A közelítő egyenlőség jelét nyilvánvalóan a Föld testének sűrűségének egyenetlen eloszlásának figyelembevétele okozza.

Most tegyük fel, hogy a Földünktől, mondjuk, egy kilométerre van egy másik bolygó, amely pontosan ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik. Egy ilyen iker - Föld 2 .

Milyen erők hatnak rá? Csak egy: a Föld gravitációs ereje. Ennek az erőnek a hatása alatt a Föld 2 nagy sebességgel rohan majd a Föld felé v = gt.

De Zelyára is hatással van a Föld gravitációs ereje 2 ! Azok. bolygónk is egyre nagyobb sebességgel „zuhan” a Földre 2 . Nyilvánvaló, hogy bármelyik pillanatban mindkét sebesség abszolút értékben egyenlő, és mindig ellentétes irányú - mindkét Föld azonos fizikai jellemzőit tekintve.

Kölcsönös megközelítési sebesség v 1 egyenlő lesz v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Most helyezzük el mondjuk a Holdat a Föld helyett2. A Holdnak gravitációs gyorsulása van g Hold körülbelül hatszor kevesebb, mint a Földön. Ez azt jelenti, hogy ugyanazon egyetemes gravitációs törvény hatására a Hold gyorsulással zuhan a Földre g, a Földet pedig a Holdhoz gyorsulással g Hold. Aztán a zárási sebesség v 2 más lesz, mint az első esetben, nevezetesen:

v 2 = gt + g a Hold * t = (g + g a Hold) * t.
Nagyságrend g + g Hold körülbelül 1,7-szer kisebb, mint az érték 2g.

Mi történik? A testek közötti távolság (esési magasság) azonos, de az esési sebességek eltérőek. De biztosak vagyunk abban, hogy az őszi időpont ugyanaz bármilyen tömegű testre! Ekkor ellentmondást kapunk: az esési magasság ugyanaz, az idő ugyanaz, de a sebességek eltérőek. Ennek nem szabadna így lennie a fizikában. Kivéve persze, ha hiba csúszott az érvelésembe.

A másik dolog az, hogy a gyakorlati számításokhoz a pontosság teljesen elegendő, ha nem vesszük figyelembe a Földre eső test szabadesési gyorsulását: ez túl kicsi az értékhez képest. g a Föld és a zuhanó test tömegeinek összehasonlíthatatlansága miatt. Bolygónk tömege körülbelül 6 × 10 24 kg, ami valóban összehasonlíthatatlan a Földre zuhanó testekkel.

Helytelennek kell azonban tekinteni a tankönyvekben található állítást, miszerint légellenállás hiányában minden test azonos sebességgel esik a Földre. Szintén helytelen azt állítani, hogy ugyanolyan gyorsulással esnek. Gyakorlatilag ugyanazzal - igen, matematikailag és fizikailag pontosan ugyanazzal - nem.

Olyan tankönyvi kijelentések eltorzítják a valós világkép helyes felfogását.