Kombinatorikai képletek. A kombinatorika egyik fogalma A kombinatorika egyik fogalma 9 betűs keresztrejtvény

KOMBINATORIKA

A kombinatorika a matematikának egy olyan ága, amely egy bizonyos alaphalmaz elemeinek adott szabályok szerint történő kiválasztásának és elrendezésének problémáit vizsgálja. A kombinatorika képleteit és elveit a valószínűségszámításban használják a véletlenszerű események valószínűségének kiszámítására, és ennek megfelelően a valószínűségi változók eloszlásának törvényeinek megszerzésére. Ez pedig lehetővé teszi a tömeges véletlenszerű jelenségek mintázatainak tanulmányozását, ami nagyon fontos a természetben és a technológiában megnyilvánuló statisztikai minták helyes megértéséhez.

Összeadás és szorzás szabályai a kombinatorikában

Összeg szabály. Ha két A és B cselekvés kölcsönösen kizárja egymást, és az A művelet m, B pedig n módon hajtható végre, akkor ezen műveletek egyike (akár A, akár B) n + m módon hajtható végre.

1. példa

16 fiú és 10 lány van az osztályban. Hányféleképpen jelölhet ki egy ügyeletes tisztet?

Megoldás

Akár fiút, akár lányt lehet szolgálatra beosztani, pl. az ügyeletes a 16 fiú vagy a 10 lány bármelyike ​​lehet.

Az összegezési szabállyal azt találjuk, hogy egy ügyeletes 16+10=26 módon osztható be.

Termékszabály. Legyen k szekvenciálisan végrehajtandó művelet. Ha az első műveletet n 1 módon, a másodikat n 2 módon, a harmadikat n 3 módon, és így tovább a k-adik műveletig, amely n k módon hajtható végre, akkor mind a k művelet együtt végrehajtható :

módokon.

2. példa

16 fiú és 10 lány van az osztályban. Hányféleképpen nevezhető ki két ügyeletes?

Megoldás

Első szolgálatosnak fiú vagy lány is kijelölhető. Mert Az osztályba 16 fiú és 10 lány jár, ekkor 16+10=26 módon lehet kinevezni az első ügyeletes személyt.

Miután kiválasztottuk az első ügyeletes tisztet, a maradék 25 fő közül választhatjuk a másodikat, i.e. 25 módon.

A szorzási tétel szerint két kísérő 26*25=650 módon választható ki.

Ismétlés nélküli kombinációk. Kombinációk ismétlésekkel

A kombinatorika klasszikus problémája az ismétlés nélküli kombinációk számának problémája, melynek tartalma a következő kérdéssel fejezhető ki: mennyi módokon Tud választ m-től n különböző elem?

3. példa

Az ajándékba kapható 10 különböző könyv közül 4-et kell kiválasztanod. Hányféleképpen lehet ezt megtenni?

Megoldás

10-ből 4 könyvet kell kiválasztanunk, és a választás sorrendje nem számít. Így meg kell találnia a 4 10 elemének kombinációinak számát:

.

Tekintsük az ismétlésekkel járó kombinációk számának problémáját: n különböző típusú mindegyikből r azonos objektum létezik; mennyi módokon Tud választ m() innen ezek (n*r) tételek?

.

4. példa

A cukrászda 4 féle süteményt árusított: Napóleon, eklér, omlós és leveles tészta. Hányféleképpen vásárolhat 7 tortát?

Megoldás

Mert 7 sütemény között lehetnek azonos típusú sütemények, akkor a 7 torta vásárlási módjainak számát a 7-4 ismétlődésű kombinációk száma határozza meg.

.

Elhelyezések ismétlés nélkül. Elhelyezések ismétlésekkel

A kombinatorika klasszikus problémája az ismétlés nélküli elhelyezések számának problémája, melynek tartalma a következő kérdéssel fejezhető ki: mennyi módokon Tud választ És hozzászólás Által m más helyeken m-től n különböző tételek?

5. példa

Néhány újság 12 oldalas. Négy fényképet kell elhelyezni ennek az újságnak az oldalain. Hányféleképpen lehet ezt megtenni, ha az újság egyik oldala sem tartalmazhat egynél több fényképet?

Megoldás.

Ebben a feladatban nem csupán kiválasztunk fényképeket, hanem az újság bizonyos oldalain helyezzük el azokat, és az újság minden oldalán legfeljebb egy fénykép szerepelhet. Így a probléma a klasszikus problémára redukálódik, az elhelyezések számának meghatározására 4 elem 12 elemének ismétlődése nélkül:

Így 12 oldalon 4 fotó 11 880 módon rendezhető el.

Szintén klasszikus probléma a kombinatorikában az ismétléses elhelyezések számának problémája, melynek tartalma a következő kérdéssel fejezhető ki: mennyi módokon Tud tebhadsereg És hozzászólás Által m más helyeken m-től n elem,Val velkész melyik Van ugyanaz?

6. példa.

A fiúnak még voltak 1-es, 3-as és 7-es bélyegei a társasjáték-készletéből, és úgy döntött, hogy ezekkel a bélyegekkel ötjegyű számokat ír minden könyvre, és katalógust készít. Hány különböző ötjegyű számot tud létrehozni egy fiú?

Permutációk ismétlés nélkül. Permutációk ismétlésekkel

A kombinatorika klasszikus problémája az ismétlés nélküli permutációk számának problémája, melynek tartalma a következő kérdéssel fejezhető ki: mennyi módokon Tud hozzászólás n különféle tételeket tovább n különböző helyek?

7. példa.

Hány négybetűs „szót” tudsz alkotni a „házasság” szó betűiből?

Megoldás

Az általános népesség a „házasság” szó 4 betűje (b, p, a, k). A „szavak” számát ennek a 4 betűnek a permutációi határozzák meg, pl.

Abban az esetben, ha a kiválasztott n elem között azonosak vannak (kiválasztás visszatéréssel), az ismétlődő permutációk számának problémája a következő kérdéssel fejezhető ki: Hányféleképpen rendezhető át n különböző helyen található n objektum, ha n objektum között k különböző típus van (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

8. példa.

Hány különböző betűkombináció készíthető a „Mississippi” szó betűiből?

Megoldás

1 "m" betű, 4 "i" betű, 3 "c" és 1 "p" betű van, összesen 9 betű. Ezért az ismétlődő permutációk száma egyenlő

HÁTTÉR ÖSSZEFOGLALÁS A "KOMBINATORIKA" SZAKASZHOZ

A kombinatorika egyik fogalma

Az első "s" betű

Második "o" betű

Harmadik "h" betű

A betű utolsó betűje az "e"

Válasz a „A kombinatorika egyik fogalma” kérdésre, 9 betű:
kombináció

Alternatív keresztrejtvénykérdések a szóösszetételhez

matematikai kifejezést

Matematikai kifejezés

Kapcsolódás, valaminek elrendezése, egységet, egészet alkotva

Egységet, egységet alkotó kapcsolat

A szóösszetétel meghatározása a szótárakban

Az orosz nyelv magyarázó szótára. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova. A szó jelentése az orosz nyelv magyarázó szótárában. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
- Én, szerda lásd kombinál, -xia. Valaminek kapcsolata, elrendezése, amely egységet, egy egészet alkot. S. hangzik. Gyönyörű falu színek. * Valakivel kombinálva, jelentése. elöljárószók azokkal n. - együtt, valaki mellett. A tehetség teljesítménnyel párosul.

Az orosz nyelv magyarázó szótára. D.N. Ushakov A szó jelentése az orosz nyelv magyarázó szótárában. D.N. Ushakov
kombinációk, vö. csak egységek Cselekvés az ige szerint. kombájn. A földalatti munka és a jogi munka ügyes kombinációjának köszönhetően a bolsevikoknak sikerült komoly erővé válniuk a nyílt munkásszervezetekben. Az SZKP története(b). Elmélet és gyakorlat kombinációja. Házasság kombináció...

Az orosz nyelv új magyarázó szótára, T. F. Efremova. A szó jelentése a szótárban Az orosz nyelv új magyarázó szótára, T. F. Efremova.
Házasodik Az érték szerinti cselekvés folyamata. nesov. ige: kombinál, kombinál (1*). Állapot érték szerint nesov. ige: kombinál (1*).

Enciklopédiai szótár, 1998 A szó jelentése a szótárban Encyclopedic Dictionary, 1998
lásd: Kombinatorika.

Wikipédia A szó jelentése a Wikipédia szótárban
A kombinatorikában az n-től k-ig terjedő kombináció egy adott halmazból kiválasztott k elem halmaza, amely n különböző elemet tartalmaz. A csak az elemek sorrendjében eltérő halmazokat azonosnak tekintjük, így különböznek a kombinációk az elhelyezésektől...

Példák a szóösszetétel használatára az irodalomban.

A tény az, hogy kombináció a kalandozás akut problémákkal, a dialogizmus, a gyóntatás, az élet és a prédikáció egyáltalán nem valami teljesen új, és még soha nem fordult elő.

Így hát a mester egy csodálatos önarcképet festett, amely most a New York-i Frick kollekcióban van, és lenyűgöz sajátos kombináció ironikus vigyor az ünnepélyes szertartás fenségével.

Sőt, nem lehet-e azt állítani, hogy a tekintélyelvű modern válság fluktuáció, ritka kombináció politikai bolygók, ami nem fog megismétlődni a következő néhány száz évben?

Goya, aki kivont aquatintából, gyakran in kombináció rézkarcokkal, a sötét tónusok kifejező kontrasztjaival és a világos foltok hirtelen hatásával, valamint a francia művész, L.

Néró elegáns versekben dicsérte Actét, és néhányuk népszerűvé vált, különösen két vers, ahol Actét dicsérte kombináció gyermek és nő, tisztaság és szenvedély.