Számok a nok megtalálásához. Hogyan találjuk meg a legkisebb közös többszöröst, nok két vagy több számra

A NOC megtalálása

Annak érdekében, hogy megtalálja közös nevező Különböző nevezőjű törtek összeadásánál és kivonásánál ismerni és számolni kell legkisebb közös többszörös (LCM).

A többszöröse olyan szám, amely maradék nélkül osztható a-val.
Azok a számok, amelyek a 8 többszörösei (azaz ezek a számok maradék nélkül oszthatók 8-cal): ezek a 16, 24, 32...
9-es többszörösei: 18, 27, 36, 45...

Egy adott a számnak végtelen sok többszöröse van, ellentétben ugyanazon szám osztóival. Véges számú osztó van.

Két természetes szám közös többszöröse olyan szám, amely osztható mindkét számmal.

• Két vagy több természetes szám legkisebb közös többszöröse (LCM) az a legkisebb természetes szám, amely önmagában osztható e számok mindegyikével.

Hogyan lehet megtalálni a NOC-t
Az LCM kétféleképpen kereshető és írható.

A LOC megtalálásának első módja
Ezt a módszert általában kis számoknál alkalmazzák.
1. Írja fel minden szám többszörösét egy sorba, amíg meg nem találja azt a többszörösét, amely mindkét számra azonos.
2. A többszörösét a „K” nagybetű jelöli.

K(a) = (...,...)
Példa. Keresse meg a 6. és 8. LOC-t.
K (6) = (12, 18, 24, 30, ...)

K(8) = (8, 16, 24, 32, ...)

LCM(6; 8) = 24

A LOC megtalálásának második módja
Ez a módszer kényelmesen használható három vagy több szám LCM-jének megkeresésére.
1. Osszuk fel a megadott számokat! egyszerű szorzók A prímtényezők faktorálásának szabályairól a legnagyobb közös osztó (GCD) megtalálása témakörben olvashat bővebben.

2. Írja fel egy sorra a bővítésben szereplő tényezőket! a legnagyobb számok, alatta pedig a maradék számok dekompozíciója.

• A számok dekompozícióiban az azonos tényezők száma eltérő lehet.

60 = 2 . 2 . 3 . 5

24 = 2 . 2 . 2 . 3
3. Hangsúlyozás a dekompozícióban Kevésbé számok (kisebb számok) olyan tényezőket, amelyek nem szerepeltek a nagyobb szám bővítésében (példánkban ez 2), és adjuk hozzá ezeket a tényezőket a nagyobb szám bővítéséhez.
LCM(24; 60) = 2. 2. 3. 5. 2
4. Írja le válaszként a kapott terméket!
Válasz: LCM (24, 60) = 120

A legkisebb közös többszörös (LCM) megtalálását az alábbiak szerint is formalizálhatja. Keressük meg a LOC-t (12, 16, 24).

24 = 2 . 2 . 2 . 3

16 = 2 . 2 . 2 . 2

12 = 2 . 2 . 3

Ahogy a számok dekompozíciójából látjuk, a 24 (a számok közül a legnagyobb) dekompozíciójában a 12 összes tényezője benne van, így a 16-os szám felosztásából csak egy 2-t adunk az LCM-hez.
LCM(12; 16; 24) = 2. 2. 2. 3. 2 = 48
Válasz: LCM (12, 16, 24) = 48

Az NPL megtalálásának speciális esetei
1. Ha az egyik szám osztható a többivel, akkor ezeknek a számoknak a legkisebb közös többszöröse egyenlő ezzel a számmal.
Például LCM (60, 15) = 60
2. Mivel a relatív prímszámoknak nincs közös prímtényezője, a legkisebb közös többszörösük egyenlő ezeknek a számoknak a szorzatával.
Példa.
LCM(8; 9) = 72

Vegyük fontolóra a következő probléma megoldását. A fiú lépése 75 cm, a lányé 60 cm Meg kell találni azt a legkisebb távolságot, amelyen mindketten egész számú lépést tesznek meg.

Megoldás. Az egész út, amelyen a srácok mennek, oszthatónak kell lennie 60-zal és 70-nel, mivel mindegyiküknek egész számú lépést kell megtennie. Más szavakkal, a válasznak 75 és 60 többszörösének kell lennie.

Először felírjuk a 75-ös szám összes többszörösét.

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Most írjuk fel azokat a számokat, amelyek 60 többszörösei lesznek.

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Most megtaláljuk azokat a számokat, amelyek mindkét sorban vannak.

• A számok közös többszörösei 300, 600 stb.

Közülük a legkisebb a 300. Ebben az esetben a 75 és 60 számok legkisebb közös többszörösének nevezzük.

Visszatérve a probléma feltételére, a legkisebb távolság, amelyen a srácok egész számú lépést tesznek meg, 300 cm lesz, ezt az utat a fiú 4 lépésben, a lány pedig 5 lépésben teszi meg.

A legkisebb közös többszörös meghatározása

• Két a és b természetes szám legkisebb közös többszöröse az a legkisebb természetes szám, amely a és b többszöröse.

Ahhoz, hogy megtaláljuk két szám legkisebb közös többszörösét, nem szükséges ezeknek a számoknak az összes többszörösét egymás után felírni.

A következő módszert használhatja.

Hogyan találjuk meg a legkisebb közös többszöröst

Először ezeket a számokat prímtényezőkbe kell számolnia.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Most írjuk fel mindazokat a tényezőket, amelyek az első szám (2,2,3,5) kiterjesztésében szerepelnek, és adjuk hozzá az összes hiányzó tényezőt a második szám (5) bővítéséből.

Ennek eredményeként prímszámok sorozatát kapjuk: 2,2,3,5,5. Ezeknek a számoknak a szorzata lesz a legkevésbé közös tényező ezeknél a számoknál. 2*2*3*5*5 = 300.

Általános séma a legkisebb közös többszörös megtalálására

• 1. Oszd fel a számokat prímtényezőkre!
• 2. Írja le az egyik legfontosabb tényezőt!
• 3. Adja hozzá mindazokat a tényezőkhöz, amelyek a többi bővítésében szerepelnek, de a kiválasztottban nem.
• 4. Keresse meg az összes írott tényező szorzatát!

Ez a módszer univerzális. Használható tetszőleges számú természetes szám legkisebb közös többszörösének megtalálására.

Két szám legkisebb közös többszöröse közvetlenül kapcsolódik e számok legnagyobb közös osztójához. Ez kapcsolat a GCD és a NOC között a következő tétel határozza meg.

Tétel.

Két pozitív egész szám a és b legkisebb közös többszöröse egyenlő a és b szorzatával osztva a és b legnagyobb közös osztójával, azaz LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Bizonyíték.

Hadd M az a és b számok többszöröse. Azaz M osztható a-val, és az oszthatóság definíciója szerint van olyan k egész szám, amelyre az M=a·k egyenlőség igaz. De M is osztható b-vel, akkor a·k osztható b-vel.

Jelöljük gcd(a, b)-t d-ként. Ekkor felírhatjuk az a=a 1 ·d és b=b 1 ·d egyenlőségeket, és a 1 =a:d és b 1 =b:d relatív prímszámok lesznek. Következésképpen az előző bekezdésben kapott feltétel, hogy a · k osztható b-vel, a következőképpen újrafogalmazható: a 1 · d · k osztva b 1 · d -vel, és ez az oszthatósági tulajdonságok miatt ekvivalens a feltétellel. hogy a 1 · k osztható b 1 -gyel.

A vizsgált tételből két fontos következményt is le kell írni.

Két szám közös többszörösei megegyeznek a legkisebb közös többszörösük többszörösével.

Ez valóban így van, mivel az a és b számok M bármely közös többszörösét az M=LMK(a, b)·t egyenlőség határozza meg valamilyen t egész értékre.

Az a és b kölcsönösen prímszámú pozitív számok legkisebb közös többszöröse egyenlő a szorzatukkal.

Ennek a ténynek az indoklása teljesen nyilvánvaló. Mivel a és b viszonylag prímek, akkor gcd(a, b)=1, ezért GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Három vagy több szám legkisebb közös többszöröse

Három vagy több szám legkisebb közös többszörösének megtalálása lecsökkenthető két szám LCM-jének szekvenciális meghatározására. Hogy ez hogyan történik, azt a következő tétel mutatja: a 1 , a 2 , …, a k egybeesnek az m k-1 számok közös többszöröseivel, a k pedig egybeesnek az m k szám közös többszörösével. És mivel az m k szám legkisebb pozitív többszöröse maga az m k szám, akkor az a 1, a 2, ..., a k számok legkisebb közös többszöröse m k.

Bibliográfia.

• Vilenkin N.Ya. és mások: matematika. 6. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára.
• Vinogradov I.M. A számelmélet alapjai.
• Mikhelovich Sh.H. Számelmélet.
• Kulikov L.Ya. Algebrai és számelméleti feladatgyűjtemény: Tankönyv fizika és matematika szakos hallgatók számára. pedagógiai intézetek szakterületei.

A többszörös olyan szám, amely maradék nélkül osztható egy adott számmal. Egy számcsoport legkisebb közös többszöröse (LCM) az a legkisebb szám, amely maradék nélkül osztható a csoport minden számával. A legkisebb közös többszörös megtalálásához meg kell találni az adott számok prímtényezőit. Az LCM számos más módszerrel is kiszámítható, amelyek két vagy több számból álló csoportokra vonatkoznak.

Lépések

Többszörös sorozat

Nézd meg ezeket a számokat. Az itt leírt módszer a legjobb, ha két számot ad meg, amelyek mindegyike kisebb, mint 10. Ha nagyobb számokat ad meg, használjon más módszert.

• Például keresse meg 5 és 8 legkisebb közös többszörösét. Ezek kis számok, így használhatja ezt a módszert.

1. A többszörös olyan szám, amely maradék nélkül osztható egy adott számmal. A többszörösek a szorzótáblában találhatók.

   • Például azok a számok, amelyek 5 többszörösei: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Írjon fel egy olyan számsorozatot, amely az első szám többszöröse. Tegye ezt az első szám többszöröse alatt a két számkészlet összehasonlításához.

   • Például azok a számok, amelyek 8 többszörösei: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 és 64.

3. Keresse meg a legkisebb számot, amely mindkét többszöröshalmazban megtalálható. Lehetséges, hogy hosszú többszörös sorozatot kell írnia, hogy megtalálja a teljes számot. A legkisebb szám, amely mindkét többszöröshalmazban jelen van, a legkisebb közös többszörös.

   • Például az 5 és 8 többszöröseinek sorozatában a legkisebb szám a 40. Ezért a 40 5 és 8 legkisebb közös többszöröse.

   Prímfaktorizálás

   1. Nézd meg ezeket a számokat. Az itt leírt módszer a legjobb, ha két számot ad meg, amelyek mindegyike nagyobb, mint 10. Ha kisebb számokat ad meg, használjon más módszert.

      • Például keresse meg a 20 és 84 számok legkisebb közös többszörösét. Mindegyik szám nagyobb 10-nél, így használhatja ezt a módszert.

   2. Tényező elsődleges tényezőkké első szám. Vagyis olyan prímszámokat kell találni, amelyeket szorozva adott számot kapunk. Ha megtalálta a prímtényezőket, írja le őket egyenlőségként.

      Tényező a második számot prímtényezőkké. Tegye ezt ugyanúgy, mint ahogy az első számot faktorálta, vagyis keressen olyan prímszámokat, amelyek szorzásakor az adott számot kapják.

      Írja le mindkét számban közös tényezőket!Írjon ilyen tényezőket szorzási műveletként! Az egyes tényezők írása közben húzza át mindkét kifejezésben (olyan kifejezésekben, amelyek a számok prímtényezőkké alakítását írják le).

      Adja hozzá a fennmaradó tényezőket a szorzási művelethez. Ezek olyan tényezők, amelyek nincsenek áthúzva mindkét kifejezésben, vagyis olyan tényezők, amelyek nem közösek mindkét számban.

      Számítsa ki a legkisebb közös többszöröst! Ehhez szorozza meg a számokat az írott szorzási műveletben.

   A közös tényezők megtalálása

   Rajzolj rácsot, mint egy tic-tac-toe játékhoz. Egy ilyen rács két párhuzamos egyenesből áll, amelyek (derékszögben) metszik egymást két párhuzamos egyenessel. Ez három sort és három oszlopot kap (a rács nagyon hasonlít a # ikonra). Írja be az első számot az első sorba és a második oszlopba! Írja be a második számot az első sorba és a harmadik oszlopba!

   • Például keresse meg a 18 és 30 számok legkisebb közös többszörösét. Írja be a 18-as számot az első sorba és a második oszlopba, és írja be a 30-as számot az első sorba és a harmadik oszlopba.

   1. Keresse meg mindkét szám közös osztóját!Írja le az első sorba és az első oszlopba. Jobb, ha elsődleges tényezőket keresünk, de ez nem követelmény.

      • Például 18 és 30 páros számok, így közös tényezőjük 2. Tehát az első sorba és az első oszlopba írjon 2-t.

   2. Minden számot el kell osztani az első osztóval.Írjon minden hányadost a megfelelő szám alá! A hányados két szám elosztásának eredménye.

      Keresse meg a mindkét hányadosra közös osztót! Ha nincs ilyen osztó, hagyja ki a következő két lépést. Ellenkező esetben írja be az osztót a második sorba és az első oszlopba.

      • Például a 9 és a 15 osztható 3-mal, ezért írjon 3-at a második sorba és az első oszlopba.

   3. Minden hányadost el kell osztani a második osztójával.Írja be az egyes osztási eredményeket a megfelelő hányados alá!

      Ha szükséges, adjon hozzá további cellákat a rácshoz. Addig ismételjük a leírt lépéseket, amíg a hányadosoknak közös osztója nem lesz.

      Karikázd be a rács első oszlopában és utolsó sorában lévő számokat! Ezután írja be a kiválasztott számokat szorzási műveletként.

   Euklidész algoritmusa

   Ne feledje az osztási művelethez kapcsolódó terminológiát. Az osztalék az a szám, amelyet felosztanak. Az osztó az a szám, amellyel elosztjuk. A hányados két szám elosztásának eredménye. A maradék az a szám, amely két szám felosztása után marad.

   Írjon fel egy kifejezést, amely leírja a maradékkal való osztás műveletét. Kifejezés: osztalék = osztó × hányados + maradék (\displaystyle (\szöveg(osztó))=(\szöveg(osztó))\times (\text(hányados))+(\text(maradék))). Ezzel a kifejezéssel írjuk fel az euklideszi algoritmust, hogy megtaláljuk két szám legnagyobb közös osztóját.

   Tekintsük a két szám közül a nagyobbat osztaléknak. Tekintsük a két szám közül a kisebbet osztónak. Ezekre a számokra írjunk egy kifejezést, amely leírja a maradékkal való osztás műveletét.

   Alakítsa át az első osztót az új osztalékra. Használja a maradékot új osztóként. Ezekre a számokra írjunk egy kifejezést, amely leírja a maradékkal való osztás műveletét.

Folytassuk a beszélgetést a legkisebb közös többszörösről, amelyet az „LCM – legkisebb közös többszörös, definíció, példák” részben kezdtünk. Ebben a témakörben megvizsgáljuk, hogyan lehet megtalálni az LCM-et három vagy több számra, és megvizsgáljuk azt a kérdést, hogyan lehet megtalálni egy negatív szám LCM-jét.

A legkisebb közös többszörös (LCM) kiszámítása GCD-n keresztül

Már megállapítottuk a kapcsolatot a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó között. Most pedig tanuljuk meg, hogyan határozzuk meg az LCM-et a GCD-n keresztül. Először is nézzük meg, hogyan kell ezt megtenni pozitív számok esetén.

1. definíció

A legkisebb közös többszöröst a legnagyobb közös osztón keresztül találhatja meg az LCM (a, b) = a · b képlettel: GCD (a, b).

1. példa

Meg kell találnia a 126 és 70 számok LCM-jét.

Megoldás

Vegyük a = 126, b = 70. Helyettesítsük be az értékeket a legkisebb közös többszörös kiszámítására szolgáló képletbe a legnagyobb közös osztóval LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Megkeresi a 70 és 126 számok gcd-jét. Ehhez szükségünk van az euklideszi algoritmusra: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, ezért GCD (126 , 70) = 14 .

Számítsuk ki az LCM-et: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Válasz: LCM(126; 70) = 630.

2. példa

Keresse meg a 68-as és 34-es számot.

Megoldás

A GCD-t ebben az esetben nem nehéz megtalálni, mivel a 68 osztható 34-gyel. Számítsuk ki a legkisebb közös többszöröst a következő képlettel: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Válasz: LCM(68; 34) = 68.

Ebben a példában a szabályt használtuk az a és b pozitív egész számok legkisebb közös többszörösének megtalálására: ha az első szám osztható a másodikkal, akkor ezeknek a számoknak az LCM-je egyenlő lesz az első számmal.

Az LCM megtalálása a számok prímtényezőkbe való faktorálásával

Most nézzük meg az LCM megtalálásának módszerét, amely a számok prímtényezőkbe való faktorálásán alapul.

2. definíció

A legkisebb közös többszörös megtalálásához néhány egyszerű lépést kell végrehajtanunk:

• összeállítjuk azon számok összes prímtényezőjének szorzatát, amelyekhez meg kell találnunk az LCM-et;
• kizárunk minden elsődleges tényezőt a kapott termékeikből;
• a közös prímtényezők kiszűrése után kapott szorzat egyenlő lesz az adott számok LCM-jével.

A legkisebb közös többszörös megtalálásának ez a módszere az LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) egyenlőségén alapul. Ha megnézzük a képletet, világossá válik: az a és b számok szorzata egyenlő mindazon tényezők szorzatával, amelyek részt vesznek e két szám lebontásában. Ebben az esetben két szám gcd értéke egyenlő az összes prímtényező szorzatával, amelyek egyidejűleg jelen vannak e két szám faktorizálásában.

3. példa

Két számunk van: 75 és 210. A következőképpen számolhatjuk őket: 75 = 3 5 5És 210 = 2 3 5 7. Ha összeállítja a két eredeti szám összes tényezőjének szorzatát, akkor a következőt kapja: 2 3 3 5 5 5 7.

Ha kizárjuk a 3-as és az 5-ös szám közös faktorait, akkor a következő alakú szorzatot kapjuk: 2 3 5 5 7 = 1050. Ez a termék lesz a mi LCM-ünk a 75-ös és 210-es számokhoz.

4. példa

Keresse meg a számok LCM-jét 441 És 700 , mindkét számot prímtényezőkké alakítva.

Megoldás

Keressük meg a feltételben megadott számok összes prímtényezőjét:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Két számláncot kapunk: 441 = 3 3 7 7 és 700 = 2 2 5 5 7.

Az összes olyan tényező szorzata, amely részt vett ezeknek a számoknak a felosztásában, a következő formában lesz: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Keressük a közös tényezőket. Ez a 7-es szám. Zárjuk ki a teljes termékből: 2 2 3 3 5 5 7 7. Kiderült, hogy a NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Válasz: LOC(441; 700) = 44 100.

Adjunk egy másik megfogalmazást az LCM meghatározására a számok prímtényezőkre történő felosztásával.

3. definíció

Korábban mindkét számra közös faktorszámból kizártuk. Most másképp csináljuk:

• Tekintsük mindkét számot prímtényezőkké:
• az első szám prímtényezőinek szorzatához adjuk hozzá a második szám hiányzó tényezőit;
• megkapjuk a szorzatot, amely a két szám kívánt LCM-je lesz.

5. példa

Térjünk vissza a 75-ös és 210-es számokhoz, amelyekhez már az előző példák egyikében kerestük az LCM-et. Bontsuk őket egyszerű tényezőkre: 75 = 3 5 5És 210 = 2 3 5 7. A 3., 5. és faktorok szorzatához 5 a 75-ös számok hozzáadják a hiányzó tényezőket 2 És 7 számok 210. Kapunk: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Ez a 75 és 210 számok LCM-je.

6. példa

Ki kell számítani a 84 és 648 számok LCM-jét.

Megoldás

Tekintsük a feltételből származó számokat egyszerű tényezőkké: 84 = 2 2 3 7És 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Adjuk hozzá a szorzathoz a 2, 2, 3 és faktorokat 7 számok 84 hiányzó tényezők 2, 3, 3 és
3 648-as számok. Megkapjuk a terméket 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ez a 84 és 648 legkisebb közös többszöröse.

Válasz: LCM(84,648) = 4,536.

Három vagy több szám LCM-jének megkeresése

Függetlenül attól, hogy hány számmal van dolgunk, a cselekvéseink algoritmusa mindig ugyanaz lesz: szekvenciálisan megkeressük két szám LCM-jét. Erre az esetre van egy tétel.

1. tétel

Tegyük fel, hogy egész számaink vannak a 1 , a 2 , … , a k. NEM C m k ezeket a számokat az m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k) szekvenciális kiszámításával kapjuk meg.

Most nézzük meg, hogyan alkalmazható a tétel konkrét problémák megoldására.

7. példa

Ki kell számítania négy szám legkisebb közös többszörösét: 140, 9, 54 és 250 .

Megoldás

Vezessük be a jelölést: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Kezdjük azzal, hogy kiszámoljuk m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Alkalmazzuk az euklideszi algoritmust a 140 és 9 számok GCD-jének kiszámításához: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. A következőt kapjuk: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1260. Ezért m 2 = 1,260.

Most számoljunk ugyanazzal az algoritmussal: m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). A számítások során m 3 = 3 780-at kapunk.

Csak ki kell számítanunk, hogy m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250). Ugyanazt az algoritmust követjük. Azt kapjuk, hogy m 4 = 94 500.

A példafeltételből származó négy szám LCM-je 94500.

Válasz: NOC (140, 9, 54, 250) = 94 500.

Mint látható, a számítások egyszerűek, de meglehetősen munkaigényesek. Időt takaríthat meg, választhat más utat is.

4. definíció

A következő műveleti algoritmust kínáljuk Önnek:

• minden számot prímtényezőkre bontunk;
• az első szám tényezőinek szorzatához hozzáadjuk a hiányzó tényezőket a második szám szorzatából;
• az előző lépésben kapott szorzathoz hozzáadjuk a harmadik szám hiányzó tényezőit stb.;
• a kapott szorzat a feltétel összes számának legkisebb közös többszöröse lesz.

8. példa

Meg kell találnia az öt szám LCM-jét: 84, 6, 48, 7, 143.

Megoldás

Tekintsük mind az öt számot prímtényezőkbe: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. A prímszámok, ami a 7-es szám, nem vehetők figyelembe a prímtényezőkbe. Az ilyen számok egybeesnek a prímtényezőkre való felosztásukkal.

Most vegyük a 84-es szám 2-es, 2-es, 3-as és 7-es prímtényezőinek szorzatát, és adjuk hozzá a második szám hiányzó tényezőit. A 6-os számot 2-re és 3-ra bontottuk. Ezek a tényezők már benne vannak az első szám szorzatában. Ezért ezeket mellőzzük.

Folytatjuk a hiányzó szorzók összeadását. Térjünk át a 48-as számra, amelynek prímtényezőinek szorzatából 2-t és 2-t veszünk. Ezután a negyedik számból összeadjuk a 7-es prímtényezőt és az ötödik szám 11-es és 13-as tényezőit. A következőt kapjuk: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48 048. Ez az eredeti öt szám legkisebb közös többszöröse.

Válasz: LCM(84; 6; 48; 7; 143) = 48 048.

Negatív számok legkisebb közös többszörösének megtalálása

A negatív számok legkisebb közös többszörösének megtalálásához ezeket a számokat először ellentétes előjelű számokra kell cserélni, majd a számításokat a fenti algoritmusok segítségével kell elvégezni.

9. példa

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) és LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Az ilyen cselekvések megengedhetők, mivel ha ezt elfogadjuk aÉs − a- ellentétes számok,
akkor egy szám többszöröseinek halmaza a megegyezik egy szám többszöröseinek halmazával − a.

10. példa

Ki kell számítani a negatív számok LCM-jét − 145 És − 45 .

Megoldás

Cseréljük ki a számokat − 145 És − 45 ellentétes számukra 145 És 45 . Most az algoritmus segítségével kiszámítjuk az LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 értéket, miután előzőleg meghatároztuk a GCD-t az euklideszi algoritmus segítségével.

Azt kapjuk, hogy a számok LCM-je − 145 és − 45 egyenlő 1 305 .

Válasz: LCM (− 145, − 45) = 1,305.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt