अखिल रूसी ओलंपियाड के नगरपालिका चरण के कार्य। गणित में स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड के नगरपालिका चरण के कार्य

गणित में स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड के नगरपालिका चरण के कार्य

गोर्नो-अल्टास्क, 2008

ओलंपियाड का नगरपालिका चरण स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड पर विनियमों के आधार पर आयोजित किया जाता है, जिसे रूस के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय के दिनांक 01.01.01 नंबर 000 के आदेश द्वारा अनुमोदित किया गया है।

ओलंपियाड के चरणों को बुनियादी सामान्य और माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षा के स्तर पर लागू सामान्य शैक्षिक कार्यक्रमों के आधार पर संकलित कार्यों के अनुसार आयोजित किया जाता है।

मूल्यांकन पैमाना

गणितीय ओलंपियाड के कार्य रचनात्मक हैं, कई अलग-अलग समाधानों की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, समस्याओं में आंशिक प्रगति का मूल्यांकन करना आवश्यक है (उदाहरण के लिए, एक महत्वपूर्ण मामले का विश्लेषण, एक लेम्मा का प्रमाण, एक उदाहरण खोजना, आदि)। अंत में, समाधानों में तार्किक और अंकगणितीय त्रुटियां संभव हैं। कार्य के लिए अंतिम स्कोर उपरोक्त सभी को ध्यान में रखना चाहिए।

स्कूली बच्चों के लिए गणितीय ओलंपियाड आयोजित करने के नियमों के अनुसार, प्रत्येक कार्य का मूल्यांकन 7 बिंदुओं से किया जाता है।

समाधान और दिए गए बिंदुओं की शुद्धता का पत्राचार तालिका में दिखाया गया है।

	निर्णय की शुद्धता (झूठ)
	पूर्ण सही समाधान
	सही निर्णय। कुछ छोटी-मोटी खामियां हैं जो समग्र समाधान को प्रभावित नहीं करती हैं।
	निर्णय आम तौर पर सही होता है। हालांकि, समाधान में महत्वपूर्ण त्रुटियां या लापता मामले हैं जो तर्क के तर्क को प्रभावित नहीं करते हैं।
	दो (अधिक जटिल) आवश्यक मामलों में से एक को सही ढंग से माना जाता है, या "अनुमान + उदाहरण" प्रकार की समस्या में, अनुमान सही ढंग से प्राप्त किया जाता है।
	सहायक कथन सिद्ध होते हैं जो समस्या को हल करने में मदद करते हैं।
	समाधान के अभाव में (या गलत निर्णय के मामले में) अलग महत्वपूर्ण मामलों पर विचार किया जाता है।
	गलत फैसला, कोई प्रगति नहीं।
	कोई समाधान नहीं है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कोई भी सही समाधान 7 अंक का होता है। इस तथ्य के लिए अंक घटाना अस्वीकार्य है कि समाधान बहुत लंबा है, या इस तथ्य के लिए कि छात्र का समाधान पद्धतिगत विकास में दिए गए या जूरी को ज्ञात अन्य समाधानों से भिन्न है।

उसी समय, किसी भी मनमाने ढंग से लंबे निर्णय पाठ जिसमें उपयोगी अग्रिम शामिल नहीं हैं, को 0 अंक दिया जाना चाहिए।

ओलंपियाड के नगरपालिका मंच के आयोजन की प्रक्रिया

ओलंपियाड का नगरपालिका चरण 7-11 ग्रेड के छात्रों के लिए नवंबर-दिसंबर में उसी दिन आयोजित किया जाता है। ओलंपियाड के लिए अनुशंसित समय 4 घंटे है।

ओलंपियाड के स्कूल और नगरपालिका चरणों के कार्यों के लिए विषय

स्कूल और नगरपालिका चरणों के लिए ओलंपियाड कार्यों को सामान्य शैक्षणिक संस्थानों के गणित कार्यक्रमों के आधार पर संकलित किया जाता है। इसे उन कार्यों को शामिल करने की भी अनुमति है, जिनमें से विषय स्कूल सर्कल (ऐच्छिक) के कार्यक्रमों में शामिल हैं।

निम्नलिखित केवल वे विषय हैं जिनका उपयोग वर्तमान शैक्षणिक वर्ष के कार्यों के लिए विकल्पों की तैयारी में किया जाना प्रस्तावित है।

पत्रिकाएँ: क्वांट, स्कूल में गणित

किताबें और शिक्षण सहायक सामग्री:

, मास्को क्षेत्र के गणितीय ओलंपियाड। ईडी। 2, रेव. और अतिरिक्त - एम .: फ़िज़मतकनिगा, 200s।

, गणित। अखिल रूसी ओलंपियाड। मुद्दा। 1. - एम .: ज्ञानोदय, 2008. - 192 पी।

, मास्को गणितीय ओलंपियाड। - एम .: ज्ञानोदय, 1986. - 303 पी।

, लेनिनग्राद गणितीय मंडल। - किरोव: आसा, 1994. - 272 पी।

गणित में ओलंपियाड की समस्याओं का संग्रह। - एम .: एमटीएसएनएमओ, 2005. - 560 पी।

प्लानिमेट्री कार्य . ईडी। 5वां रेव. और अतिरिक्त - एम .: एमटीएसएनएमओ, 2006. - 640 पी।

, केनेल-,मास्को गणितीय ओलंपियाड / एड। . - एम .: एमटीएसएनएमओ, 2006. - 456 पी।

1. तारक के स्थान पर व्यंजक *+ ** + *** + **** = 3330 में दस भिन्न संख्याएँ डालें ताकि आपको सही समानता प्राप्त हो।

2. व्यवसायी वास्या ने व्यापार किया। हर सुबह वह
अपने पास मौजूद धन के कुछ भाग से (शायद उसके पास मौजूद सभी धन से) एक वस्तु खरीदता है। रात के खाने के बाद, वह खरीदे गए सामान को उसके द्वारा खरीदे गए माल से दुगने मूल्य पर बेचता है। वास्या को कैसे व्यापार करना चाहिए ताकि 5 दिनों में उसके पास बिल्कुल रूबल हो, अगर पहले उसके पास 1000 रूबल थे।

3. एक 3 x 3 वर्ग को दो भागों में और 4 x 4 वर्ग को दो भागों में काटें ताकि परिणामी चार टुकड़ों को एक वर्ग में मोड़ा जा सके।

4. 1 से 10 तक की सभी प्राकृत संख्याओं को 2x5 तालिका में लिखा गया था। उसके बाद, एक पंक्ति और एक कॉलम में संख्याओं के योग की गणना की गई (कुल मिलाकर, 7 योग प्राप्त हुए)। इन योगों की सबसे बड़ी संख्या क्या है जो अभाज्य संख्याएँ हो सकती हैं?

5. एक प्राकृत संख्या के लिए एनआसन्न अंकों के सभी युग्मों के योग की गणना की (उदाहरण के लिए, के लिए एन = 35,207 योग हैं (8, 7, 2, 7))। सबसे छोटा खोजें एन, जिसके लिए इन योगों में 1 से 9 तक की सभी संख्याएँ हैं।

8 कक्षा

1. वास्या ने एक प्राकृतिक संख्या उठाई लेकिनचुकता, बोर्ड पर परिणाम लिख दिया और 2005 के अंतिम अंक मिटा दिए। क्या बोर्ड पर छोड़ी गई संख्या का अंतिम अंक एक के बराबर हो सकता है?

2. लायर्स और शूरवीरों के द्वीप के सैनिकों की समीक्षा में (झूठे हमेशा झूठ बोलते हैं, शूरवीर हमेशा सच बोलते हैं), नेता ने सभी सैनिकों को पंक्तिबद्ध किया। पंक्ति में खड़े प्रत्येक सैनिक ने कहा: "पंक्ति में मेरे पड़ोसी झूठे हैं।" (पंक्ति के सिरों पर खड़े योद्धाओं ने कहा: "पंक्ति में मेरा पड़ोसी झूठा है।") अगर 2005 के सैनिक समीक्षा के लिए आए तो सबसे बड़ी संख्या में शूरवीरों की संख्या क्या हो सकती है?

3. विक्रेता के पास दो कप से चीनी तौलने के लिए तीर का पैमाना होता है। तराजू 0 से 5 किलो वजन दिखा सकते हैं। इस मामले में, चीनी केवल बाएं कप पर रखी जा सकती है, और वजन दो कपों में से किसी एक पर रखा जा सकता है। 0 से 25 किलोग्राम तक चीनी की किसी भी मात्रा को तौलने के लिए विक्रेता को कितनी छोटी संख्या में वजन की आवश्यकता होती है? उत्तर स्पष्ट कीजिए।

4. एक समकोण त्रिभुज के कोण ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि कर्ण के संबंध में समकोण के शीर्ष के सममित बिंदु त्रिभुज की दोनों भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा पर स्थित है।

5. 8x8 टेबल की कोशिकाओं को तीन रंगों में रंगा गया है। यह पता चला कि तालिका में कोई तीन-कोशिका का कोना नहीं है, जिनमें से सभी कोशिकाएँ एक ही रंग की हैं (एक तीन-कोशिका का कोना एक कोशिका को हटाकर 2x2 वर्ग से प्राप्त आकृति है)। यह भी पता चला कि तालिका में कोई तीन-कोशिका वाला कोना नहीं है, जिसकी सभी कोशिकाएँ तीन अलग-अलग रंगों की हैं। सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक रंग की कोशिकाओं की संख्या सम होती है।

1. पूर्णांकों से युक्त एक समुच्चय ए, बी, सी,सेट ए -1 के साथ प्रतिस्थापित किया गया, बी + 1, सी2. नतीजतन, परिणामी सेट मूल के साथ मेल खाता है। संख्याएँ a, 6, c ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात है कि उनका योग 2005 है।

2. वास्या ने लगातार 11 प्राकृत संख्याएँ लीं और उन्हें गुणा किया। कोल्या ने वही 11 नंबर लिए और उन्हें जोड़ा। क्या वास्या के परिणाम के अंतिम दो अंक कोल्या के परिणाम के अंतिम दो अंकों के साथ मेल खा सकते हैं?

3. के आधार पर एसीत्रिकोण एबीसीमैं समझ गया हूं डी.
सिद्ध कीजिए कि वृत्त त्रिभुजों में अंकित हैं अब्दतथा सीबीडी, स्पर्श बिंदु एक खंड को विभाजित नहीं कर सकते बीडीतीन बराबर भागों में।

4. समतल का प्रत्येक बिंदु में से किसी एक में रंगीन है
तीन रंग, तीनों रंगों का इस्तेमाल किया जा रहा है। क्या यह सच है कि ऐसे किसी भी रंग के लिए एक ऐसा वृत्त चुनना संभव है जिस पर तीनों रंगों के बिंदु हों?

5. एक लंगड़ा किश्ती (एक किश्ती जो केवल क्षैतिज रूप से या केवल लंबवत रूप से ठीक 1 वर्ग में चल सकता है) बोर्ड के चारों ओर 10 x 10 वर्गों में गया, प्रत्येक वर्ग का ठीक एक बार दौरा किया। पहली सेल में जहां बदमाश गए थे, हम नंबर 1 लिखते हैं, दूसरे में - नंबर 2, तीसरे में - 3, और इसी तरह 100 तक। क्या ऐसा हो सकता है कि दो आसन्न कोशिकाओं में लिखी गई संख्याओं का योग हो भुजा 4 से विभाज्य है?

संयोजन कार्य।

1. संख्याओं से मिलकर बना एक समुच्चय ए, बी, सी, a4 सेट के साथ प्रतिस्थापित - 2बी2, बी 4- 2c2, c4 - 2a2।नतीजतन, परिणामी सेट मूल के साथ मेल खाता है। नंबर खोजें ए, बी, सी,यदि उनका योग 3 है।

2. समतल का प्रत्येक बिंदु में से किसी एक में रंगीन है
तीन रंग, तीनों रंगों का इस्तेमाल किया जा रहा है। वर
लेकिन क्या ऐसी किसी पेंटिंग से आप चुन सकते हैं?
एक वृत्त जिसमें तीनों रंगों के बिंदु हैं?

3. समीकरण को प्राकृत संख्याओं में हल करें

एनओसी (ए; बी) +जीसीडी (ए; बी) = एक ख.(जीसीडी - सबसे बड़ा सामान्य भाजक, एलसीएम - कम से कम सामान्य गुणक)।

4. एक त्रिभुज में खुदा हुआ वृत्त एबीसी, चिंताओं
दलों अबतथा रविबिंदुओं पर इतथा एफक्रमश। अंक
एमतथा एन-बिंदु A और C से रेखा पर लंबों के आधार एफई. सिद्ध कीजिए कि यदि त्रिभुज की भुजाएँ एबीसीएक समान्तर श्रेणी बनाते हैं और AC मध्य भाग है, तो मुझे + एफएन = एफई.

5. पूर्णांकों को 8x8 तालिका के कक्षों में रखा जाता है।
यह पता चला कि यदि आप तालिका के किन्हीं तीन स्तंभों और किन्हीं तीन पंक्तियों को चुनते हैं, तो उनके प्रतिच्छेदन पर नौ संख्याओं का योग शून्य के बराबर होगा। सिद्ध कीजिए कि तालिका में सभी संख्याएँ शून्य के बराबर हैं।

1. एक निश्चित कोण की ज्या और कोज्या एक वर्ग त्रिपद के भिन्न मूल निकले कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी।साबित करो बी2= a2 + 2ac।

2. एक किनारे वाले घन के 8 खंडों में से प्रत्येक के लिए एक,जो कि घन के किनारों के मध्यबिंदुओं में शीर्षों वाले त्रिभुज होते हैं, खंड की ऊंचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु माना जाता है। इन 8 बिंदुओं पर शीर्षों वाले एक बहुफलक का आयतन ज्ञात कीजिए।

3. चलो वाई =क1 एक्स + बी1 , वाई = क2 एक्स + बी2 , वाई =क3 एक्स + बी3 - परवलय की तीन स्पर्श रेखाओं के समीकरण वाई = एक्स 2।सिद्ध कीजिए कि यदि क3 = क1 + क2 , फिर बी3 2 (बी1 + बी2 ).

4. वास्या को प्राकृत संख्या कहते हैं एन।फिर पीटर
किसी संख्या के अंकों का योग ज्ञात कीजिए एन, तो अंकों का योग
एन+13एन, तो अंकों का योग एन+2 13एन, बाद में
किसी संख्या के अंकों का योग एन+ 3 13एनआदि क्या वह
अगली बार अधिक परिणाम प्राप्त करें
पिछला?

5. क्या विमान 2005 गैर-शून्य पर खींचना संभव है?
सदिश ताकि उनमें से किन्हीं दस से यह संभव हो
शून्य राशि के साथ तीन चुनें?

समस्या समाधान

7 वीं कक्षा

1. उदाहरण के लिए, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330।

2. विकल्पों में से एक निम्नलिखित है। पहले चार दिनों के लिए, वास्या को अपने पास मौजूद सभी पैसे से सामान खरीदना चाहिए। फिर चार दिनों में उसके पास रूबल होंगे (100) पांचवें दिन उसे 9,000 रूबल के लिए सामान खरीदना होगा। उसके पास 7,000 रूबल बचे होंगे। रात के खाने के बाद, वह रूबल के लिए सामान बेचेगा, और उसके पास बिल्कुल रूबल होंगे।

3. उत्तर।दो संभावित काटने के उदाहरण चित्र 1 और 2 में दिखाए गए हैं।

चावल। एक +

चावल। 2

4 . उत्तर। 6.

यदि सभी 7 योग अभाज्य संख्याएँ हों, तो विशेष रूप से 5 संख्याओं के दो योग अभाज्य होंगे। इनमें से प्रत्येक योग 5 से बड़ा है। यदि ये दोनों योग 5 से अधिक अभाज्य संख्याएँ हों, तो इनमें से प्रत्येक योग विषम होगा (क्योंकि केवल 2 एक सम अभाज्य संख्या है)। लेकिन अगर हम इन योगों को जोड़ दें, तो हमें एक सम संख्या प्राप्त होती है। हालाँकि, इन दो योगों में 1 से 10 तक की सभी संख्याएँ शामिल हैं, और उनका योग 55 है - एक विषम संख्या। इसलिए, प्राप्त राशियों में से, 6 से अधिक अभाज्य संख्याएँ नहीं होंगी। चित्र 3 दिखाता है कि 6 सरल योग प्राप्त करने के लिए तालिका में संख्याओं को कैसे व्यवस्थित किया जाए (हमारे उदाहरण में, 2 संख्याओं के सभी योग 11 हैं, और। 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). टिप्पणी।उदाहरण के लिए मूल्यांकन के बिना - 3 अंक।

चावल। 3

5. उत्तर।एन = 1

संख्या एनकम से कम दस अंक, क्योंकि 9 अलग-अलग योग हैं। इसलिए, सबसे छोटी संख्या दस अंकों की है, और प्रत्येक राशि

1, ..., 9 बिल्कुल एक बार आना चाहिए। एक ही अंक से शुरू होने वाली दो दस-अंकीय संख्याओं में से, छोटी संख्या का पहला अंक छोटा होता है जो भिन्न होता है। इसलिए, N का पहला अंक 1 है, दूसरा 0 है। 1 का योग पहले ही मिल चुका है, इसलिए सबसे छोटा तीसरा अंक 2 है, और इसी तरह आगे भी।

8 कक्षा

1. उत्तर। सकता है।

उदाहरण के लिए, 1001 के अंत में संख्या A = शून्य पर विचार करें)। फिर

A2 = 1 2002 के अंत में शून्य)। यदि आप अंतिम 2005 अंक मिटा दें, तो नंबर 1 रहता है।

2. उत्तर। 1003.

ध्यान दें कि अगल-बगल खड़े दो योद्धा शूरवीर नहीं हो सकते। दरअसल, अगर वे दोनों शूरवीर होते, तो वे दोनों झूठ बोलते। आइए बाईं ओर खड़े योद्धा को चुनें और शेष 2004 योद्धाओं की पंक्ति को दो योद्धाओं के 1002 समूहों में विभाजित करें जो एक साथ खड़े हैं। ऐसे प्रत्येक समूह में एक से अधिक शूरवीर नहीं होते हैं। यानी 2004 के विचाराधीन योद्धाओं में 1002 से अधिक शूरवीर नहीं हैं। यानी लाइन में 1002 + 1 = 1003 से ज्यादा शूरवीर नहीं हैं।

लाइन पर विचार करें: आरएलआरएलआर ... आरएलआरएलआर। ऐसी पंक्ति में ठीक 1003 शूरवीर होते हैं।

टिप्पणी।यदि केवल एक उत्तर दिया गया है, तो 0 अंक डालें, यदि केवल एक उदाहरण दिया गया है, - 2 अंक।

3. उत्तर। दो वजन।

विक्रेता के लिए एक वजन पर्याप्त नहीं है, क्योंकि 25 किलो चीनी वजन करने के लिए कम से कम 20 किलो वजन की आवश्यकता होती है। केवल इतना वजन होने पर, विक्रेता वजन नहीं कर पाएगा, उदाहरण के लिए, 10 किलो चीनी। आइए हम दिखाते हैं कि विक्रेता के लिए दो वज़न पर्याप्त हैं: एक का वज़न 5 किलो है और दूसरे का वज़न 15 किलो है। 0 से 5 किलो वजन वाली चीनी को बिना वजन के तोला जा सकता है। 5 से 10 किलो चीनी वजन करने के लिए, आपको दाहिने कप पर 5 किलो वजन डालना होगा। 10 से 15 किलो चीनी वजन करने के लिए बाएं कप पर 5 किलो वजन और दाएं कप पर 15 किलो वजन रखें। 15 से 20 किलो चीनी वजन करने के लिए, आपको दाहिने कप पर 15 किलो वजन डालना होगा। 20 से 25 किलो चीनी वजन करने के लिए, आपको 5 किलो वजन और 15 किलो वजन दाहिने कप पर रखना होगा।

4. उत्तर। 60°, 30°, 90°।

यह समस्या एक विस्तृत समाधान प्रदान करती है। पैरों के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा ऊंचाई को विभाजित करती है चौधरीआधे में, तो वांछित बिंदु आर एम.एन., कहाँ पे एमतथा एन- पैर और कर्ण के मध्य बिंदु (चित्र 4), अर्थात्। एम.एन.- मध्य रेखा एबीसी।

चावल। चार

फिर एम.एन. || रवि=>पी =बीसीएच(समानांतर रेखाओं वाले आंतरिक अनुप्रस्थ कोणों के रूप में) => वीएसएन =एनपीएच (सीएचबी = पीएचएन = 90°

सीएच = पीएच -साइड और शार्प कॉर्नर) => एचएच =राष्ट्रीय राजमार्ग => सीएन= SW= एक(एक समद्विबाहु त्रिभुज में, ऊँचाई समद्विभाजक होती है)। परंतु सीएन- एक समकोण त्रिभुज की माध्यिका एबीसी, इसीलिए सीएन = बी एन(यदि त्रिभुज के निकट वर्णित हो तो स्पष्ट करें एबीसीवृत्त) => बीसीएन- समबाहु, इसलिए, बी - 60°.

5. एक मनमाना 2x2 वर्ग पर विचार करें। इसमें तीनों रंगों की कोशिकाएँ नहीं हो सकतीं, तब से तीन-कोशिका वाला कोना खोजना संभव होगा, जिनमें से सभी कोशिकाएँ तीन अलग-अलग रंगों की हों। साथ ही, इस 2x2 वर्ग में, सभी सेल एक ही रंग के नहीं हो सकते हैं, तब से तीन-कोशिका वाले कोने को खोजना संभव होगा, जिनमें से सभी सेल एक ही रंग के हों। इसका मतलब है कि इस वर्ग में कोशिकाओं के केवल दो रंग हैं। ध्यान दें कि इस वर्ग में एक ही रंग की 3 कोशिकाएँ नहीं हो सकती हैं, तब से तीन-कोशिका वाले कोने को खोजना संभव होगा, जिनमें से सभी कोशिकाएँ एक ही रंग की हों। यानी इस वर्ग में दो अलग-अलग रंगों की 2 कोशिकाएँ होती हैं।

आइए अब 8x8 तालिका को 16 वर्गों 2 x 2 में विभाजित करें। उनमें से प्रत्येक में या तो पहले रंग की कोशिकाएँ नहीं हैं, या पहले रंग की दो कोशिकाएँ हैं। अर्थात्, पहले रंग की कोशिकाओं की संख्या सम संख्या में होती है। इसी तरह, दूसरे और तीसरे रंग की कोशिकाओं की संख्या भी सम संख्या में होती है।

श्रेणी 9

1. उत्तर। 1003, 1002, 0.

चूँकि समुच्चय समान हैं, इसलिए यह इस प्रकार है कि a + b + c = a -1 + b + 1 + c2। हमें c = c2 मिलता है। यानी c \u003d 0 या c \u003d 1. चूंकि c \u003d c2 , तब ए - 1 = बी, बी + 1 = ए. इसका मतलब है कि दो मामले संभव हैं: सेट बी + 1, बी, 0 और बी + 1, बी, 1. चूंकि सेट में संख्याओं का योग 2005 है, पहले मामले में हमें 2 बी + 1 = 2005, बी मिलता है = 1002 और सेट 1003, 1002, 0, दूसरी स्थिति में हमें 2 b . मिलता है + 2 = 2005, बी = 1001, 5 एक पूर्णांक नहीं है, अर्थात दूसरी स्थिति असंभव है। टिप्पणी। यदि केवल उत्तर दिया गया है, तो 0 अंक लगाएं।

2. उत्तर। सकता है।

ध्यान दें कि 11 क्रमागत प्राकृत संख्याओं में से दो ऐसी हैं जो 5 से विभाज्य हैं, और दो सम संख्याएँ हैं, इसलिए उनका गुणनफल दो शून्य में समाप्त होता है। अब ध्यान दें कि ए + (ए + 1) + (ए + 2) + ... + (ए + 10) = (ए + 5) 11. उदाहरण के लिए, यदि हम लेते हैं, ए = 95 (अर्थात, वास्या ने संख्या 95, 96, ..., 105) को चुना, तो योग भी दो शून्य में समाप्त हो जाएगा।

3. होने देना इ,एफ, प्रति,ली, एम, नहीं- स्पर्श बिंदु (चित्र 5)।
चलो दिखावा करते हैं कि डे = एफई = फेसबुक= एक्स.फिर एके =
= अली = एक, बीएल = होना= 2x, वीएम =BF के= एक्स,सेमी = सीएन = सी,
डीके = डे= एक्स,डीएन = डी.एफ. = 2 एक्स=> ए-बी+ ईसा पूर्व = एक+ जेडएक्स + सी =
= एसी, जो त्रिभुज असमानता का खंडन करता है।

टिप्पणी।यह समानता की असंभवता को भी सिद्ध करता है BF के = डे. सामान्य तौर पर, यदि एक उत्कीर्ण त्रिभुज के लिए अब्दहलकों इ- संपर्क बिंदु और BF के = डे, फिर एफवह बिंदु है जिस पर वृत्त AABD स्पर्श करता है बीडी.

चावल। 5 ए को डी एन सी

4. उत्तर।सही।

लेकिनपहला रंग और बिंदु पर मैं. अगर लाइन से बाहर मैं एबीसी, एक बैंडसे)। तो लाइन के बाहर मैं डी) एक सीधी रेखा पर स्थित है मैं लेकिनतथा डी, मैंमैं परतथा डी, मैं मैं

5. उत्तर।नहीं कर सका।

एक 10 x 10 बोर्ड के शतरंज के रंग पर विचार करें। ध्यान दें कि एक लंगड़ा किश्ती एक सफेद सेल से एक काली और एक काली सेल से एक सफेद सेल में जाता है। बता दें कि किश्ती सफेद चौक से बायपास करना शुरू करते हैं। फिर 1 एक सफेद सेल में होगा, 2 - एक काले रंग में, 3 - एक सफेद में, ..., 100 - एक काले रंग में। अर्थात्, विषम संख्याएँ श्वेत कोशिकाओं में होंगी, और सम संख्याएँ काली कोशिकाओं में होंगी। लेकिन बगल की दो आसन्न कोशिकाओं में से एक काली और दूसरी सफेद होती है। यानी इन सेलों में लिखी गई संख्याओं का योग हमेशा विषम रहेगा, और 4 से विभाज्य नहीं होगा।

टिप्पणी।"समाधान" के लिए, जिसमें केवल किसी प्रकार के बाईपास का उदाहरण माना जाता है, 0 अंक डालें।

ग्रेड 10

1. उत्तर, ए = बी = सी = - 1.

तथ्य यह है कि समुच्चय मेल खाते हैं, यह दर्शाता है कि उनके योग मेल खाते हैं। तो, a4 2बी2+ बी 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + बी+ के साथ =-3, (ए+ (बी2- 1) 2 + (सी \u003d 0. कहाँ से a2 - 1 = बी2 - 1 = c2 - 1 = 0, यानी a = ±1, b = ±1, साथ= ± 1. शर्त ए + बी+ साथ= -3 केवल a = . को संतुष्ट करता है बी = सी =- 1. यह सत्यापित करना बाकी है कि पाया गया ट्रिपल समस्या की शर्तों को पूरा करता है।

2. उत्तर।सही।

आइए मान लें कि एक सर्कल चुनना असंभव है जिसमें तीनों रंगों के बिंदु हों। एक बिंदु चुनें लेकिनपहला रंग और बिंदु परदूसरा रंग और उनके माध्यम से एक रेखा खींचना मैं. अगर लाइन से बाहर मैंतीसरे रंग का एक बिंदु C है, फिर त्रिभुज के चारों ओर घेरे हुए वृत्त पर एबीसी, तीनों रंगों के बिंदु हैं (उदाहरण के लिए, एक बैंडसे)। तो लाइन के बाहर मैंतीसरे रंग का कोई बिंदु नहीं। लेकिन चूंकि विमान का कम से कम एक बिंदु तीसरे रंग में रंगा हुआ है, तो यह बिंदु (चलो इसे कहते हैं डी) एक सीधी रेखा पर स्थित है मैं. अगर अब हम बिंदुओं पर विचार करें लेकिनतथा डी, तो कोई इसी तरह दिखा सकता है कि रेखा के बाहर मैंमैंदूसरे रंग के कोई बिंदु नहीं हैं। बिंदुओं पर विचार करने के बाद परतथा डी, यह दिखाया जा सकता है कि रेखा के बाहर मैंपहले रंग का कोई बिंदु नहीं। यानी लाइन के बाहर मैंकोई रंगीन डॉट्स नहीं। हमें शर्त के साथ एक विरोधाभास मिला। तो, आप एक वृत्त चुन सकते हैं जिस पर तीनों रंगों के बिंदु हों।

3. उत्तर, ए = बी = 2.

चलो जीसीडी (ए; बी) = डी। फिर एक= एक1 डी, बी =बी1 डी, जहां जीसीडी ( एक1 ; बी1 ) = 1. फिर एलसीएम (ए; बी)= एक1 बी1 डी. यहाँ से एक1 बी1 डी+ डी = एक1 डीबी1 डी, या एक1 बी1 + 1 = एक1 बी1 डी. कहाँ पे एक1 बी1 (डी - 1) = 1. वह है अली = बीएल = 1 और डी= 2, तो ए = बी = 2.

टिप्पणी। समानता एलसीएम (ए; बी) जीसीडी (ए; बी) = एबी का उपयोग करके एक और समाधान प्राप्त किया जा सकता है।

टिप्पणी। यदि केवल उत्तर दिया गया है, तो 0 अंक लगाएं।

4. चलो वी.आर.- समद्विबाहु त्रिभुज FBE की ऊंचाई (चित्र 6)।

फिर त्रिभुज AME ~ BPE की समानता से यह इस प्रकार है कि https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">।

21 फरवरी को, 2018 के लिए शिक्षा के क्षेत्र में सरकारी पुरस्कार प्रदान करने का समारोह रूसी संघ की सरकार के सदन में हुआ। पुरस्कार विजेताओं को रूसी संघ की सरकार के उपाध्यक्ष टी.ए. गोलिकोव।

पुरस्कार विजेताओं में गिफ्टेड चिल्ड्रेन के साथ काम करने के लिए प्रयोगशाला के कर्मचारी शामिल हैं। यह पुरस्कार आईपीएचओ में रूसी राष्ट्रीय टीम के शिक्षकों विटाली शेवचेंको और अलेक्जेंडर किसेलेव, आईजेएसओ में रूसी राष्ट्रीय टीम के शिक्षकों एलेना मिखाइलोवना स्निगिरेवा (रसायन विज्ञान) और इगोर किसेलेव (जीव विज्ञान) और रूसी टीम के प्रमुख, एमआईपीटी के उपाध्यक्ष को दिया गया। रेक्टर अर्टिओम अनातोलियेविच वोरोनोव।

जिन मुख्य उपलब्धियों के लिए टीम को सरकारी पुरस्कार से सम्मानित किया गया, वे हैं इंडोनेशिया में आईपीएचओ-2017 में रूसी टीम के लिए 5 स्वर्ण पदक और हॉलैंड में आईजेएसओ-2017 में टीम के लिए 6 स्वर्ण पदक। हर छात्र घर लाया सोना!

अंतर्राष्ट्रीय भौतिकी ओलंपियाड में इतना उच्च परिणाम रूसी टीम ने पहली बार हासिल किया था। 1967 के बाद से आईपीएचओ के पूरे इतिहास में, न तो रूसी टीम और न ही यूएसएसआर टीम पहले कभी पांच स्वर्ण पदक जीतने में सफल रही है।

ओलंपियाड के कार्यों की जटिलता और अन्य देशों की टीमों के प्रशिक्षण का स्तर लगातार बढ़ रहा है। हालांकि, हाल के वर्षों में रूसी टीम दुनिया की शीर्ष पांच टीमों में रही है। उच्च परिणाम प्राप्त करने के लिए, शिक्षक और राष्ट्रीय टीम के नेतृत्व हमारे देश में अंतरराष्ट्रीय के लिए तैयारी की व्यवस्था में सुधार कर रहे हैं। शैक्षिक स्कूल दिखाई दिए जहां स्कूली बच्चे कार्यक्रम के सबसे कठिन वर्गों का विस्तार से अध्ययन करते हैं। प्रयोगात्मक कार्यों का एक डेटाबेस सक्रिय रूप से बनाया जा रहा है, जिसके प्रदर्शन से लोग प्रायोगिक दौरे की तैयारी कर रहे हैं। नियमित दूरी का काम किया जाता है, तैयारी के वर्ष के दौरान, लोगों को लगभग दस सैद्धांतिक गृहकार्य प्राप्त होते हैं। ओलंपियाड में ही समस्याओं की स्थितियों के गुणात्मक अनुवाद पर बहुत ध्यान दिया जाता है। प्रशिक्षण पाठ्यक्रमों में सुधार किया जा रहा है।

अंतरराष्ट्रीय ओलंपियाड में उच्च परिणाम मॉस्को इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स एंड टेक्नोलॉजी के शिक्षकों, कर्मचारियों और छात्रों की एक बड़ी संख्या, जमीन पर निजी शिक्षकों और स्कूली बच्चों की कड़ी मेहनत के लंबे काम का परिणाम है। पुरस्कार के उपर्युक्त विजेताओं के अलावा, राष्ट्रीय टीम की तैयारी में एक बड़ा योगदान किसके द्वारा दिया गया था:

फेडर त्सिब्रोव (योग्यता शिविरों के लिए कार्य बनाना)

एलेक्सी नोयान (राष्ट्रीय टीम का प्रायोगिक प्रशिक्षण, एक प्रायोगिक कार्यशाला का विकास)

अलेक्सी अलेक्सेव (योग्यता प्रशिक्षण कार्य बनाना)

आर्सेनी पिकालोव (सैद्धांतिक सामग्री तैयार करना और सेमिनार आयोजित करना)

इवान एरोफीव (सभी क्षेत्रों में कई वर्षों का काम)

अलेक्जेंडर आर्टेमिव (होमवर्क की जाँच)

निकिता सेमेनिन (योग्यता प्रशिक्षण कार्य बनाना)

एंड्री पेसकोव (प्रयोगात्मक सुविधाओं का विकास और निर्माण)

ग्लीब कुज़नेत्सोव (राष्ट्रीय टीम का प्रायोगिक प्रशिक्षण)

8 वीं कक्षा

स्कूल चरण के कार्य

सामाजिक विज्ञान में स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड की

पूरा नाम। छात्र ___________________________________________________________________________

जन्म तिथि __________________ कक्षा ____,__ दिनांक "_____" ______20__

ग्रेड (अधिकतम 100 अंक) _________

अभ्यास 1। सही उत्तर चुने:

नैतिकता का स्वर्णिम नियम कहता है:

1) "आंख के बदले आंख, दांत के बदले दांत";

2) "अपने आप को मूर्ति मत बनाओ";

3) "लोगों के साथ वैसा ही व्यवहार करें जैसा आप चाहते हैं कि आपके साथ व्यवहार किया जाए";

4) "अपने पिता और अपनी माता का आदर करना।"

उत्तर: ___

कार्य 2. सही उत्तर चुने:

किसी व्यक्ति की अपने कार्यों द्वारा अधिकारों और दायित्वों को प्राप्त करने और प्रयोग करने की क्षमता को कहा जाता है: 1) कानूनी क्षमता; 2) कानूनी क्षमता; 3) मुक्ति; 4) समाजीकरण।

उत्तर: ___

(सही उत्तर के लिए - 2 अंक)

कार्य 3. सही उत्तर चुने:

रूसी संघ में, नियामक कृत्यों की प्रणाली में सर्वोच्च कानूनी बल है

1) रूसी संघ के राष्ट्रपति का फरमान 3) रूसी संघ का आपराधिक संहिता

2) रूसी संघ का संविधान 4) रूसी संघ की सरकार के फरमान

उत्तर: ___

(सही उत्तर के लिए - 2 अंक)

कार्य 4. एक वैज्ञानिक को अवधारणाओं और शर्तों को सही ढंग से लिखना चाहिए। रिक्त स्थान के लिए सही अक्षर भरें।

1. पीआर ... में ... लेगिया - किसी को दिया गया लाभ।

2. डी ... इन ... डेन ... - शेयरधारकों को भुगतान की गई आय।

3. टी ... एल ... रेंटन ... सेंट - अन्य लोगों की राय के लिए सहिष्णुता।

कार्य 5. पंक्ति में गैप भरें।

1. जीनस, …….., राष्ट्रीयता, राष्ट्र।

2. ईसाई धर्म, ………, बौद्ध धर्म।

3. उत्पादन, वितरण, ………, खपत।

कार्य 6. पंक्तियाँ किस सिद्धांत से बनती हैं? उस अवधारणा को नाम दें जो नीचे दिए गए शब्दों के लिए सामान्य है, उन्हें एकजुट करती है।

1. कानून का शासन, शक्तियों का पृथक्करण, मानव अधिकारों और स्वतंत्रता की गारंटी

2. मूल्य का माप, संचय का साधन, भुगतान का साधन।

3. कस्टम, मिसाल, कानून।

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

टास्क 7. हां या ना में उत्तर दें":

1) मनुष्य स्वभाव से एक जैव-सामाजिक प्राणी है।

2) संचार को केवल सूचना के आदान-प्रदान के रूप में समझा जाता है।

3) प्रत्येक व्यक्ति व्यक्तिगत है।

4) रूसी संघ में, एक नागरिक को 14 वर्ष की आयु से अधिकारों और स्वतंत्रता की पूरी श्रृंखला प्राप्त होती है।

5) प्रत्येक व्यक्ति का जन्म एक व्यक्ति के रूप में होता है।

6) रूसी संसद (संघीय सभा) में दो कक्ष होते हैं।

7) समाज स्व-विकासशील प्रणालियों को संदर्भित करता है।

8) यदि चुनावों में व्यक्तिगत रूप से भाग लेना असंभव है, तो पावर ऑफ अटॉर्नी में निर्दिष्ट उम्मीदवार को वोट देने के उद्देश्य से किसी अन्य व्यक्ति को पावर ऑफ अटॉर्नी जारी करने की अनुमति है।

9) ऐतिहासिक विकास की प्रगति विरोधाभासी है: इसमें प्रगतिशील और प्रतिगामी दोनों परिवर्तन देखे जा सकते हैं।

10) व्यक्ति, व्यक्तित्व, व्यक्तित्व - अवधारणाएं जो समान नहीं हैं।