प्रक्षेपण भूगोल के प्रकार। मानचित्र अनुमानों का वर्गीकरण

की तारीख: 24.10.2015

नक्शा प्रक्षेपण- समतल पर ग्लोब (दीर्घवृत्ताभ) को दर्शाने का एक गणितीय तरीका।

के लिए एक समतल पर एक गोलाकार सतह को प्रक्षेपित करनाउपयोग सहायक सतहों.

प्रकार सेसहायक कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण सतह में बांटा गया है:

बेलनाकार 1(सहायक सतह सिलेंडर की पार्श्व सतह है), शंक्वाकार 2(शंकु की पार्श्व सतह), दिगंश 3(प्लेन, जिसे पिक्चर प्लेन कहा जाता है)।

आवंटित भी करेंबहुकोणीय

छद्म बेलनाकार सशर्त

और अन्य अनुमान।

अभिविन्यासप्रक्षेपण के सहायक आंकड़े में विभाजित हैं:

• सामान्य(जिसमें बेलन या शंकु की धुरी पृथ्वी मॉडल की धुरी के साथ मेल खाती है, और चित्र तल इसके लंबवत है);
• आड़ा(जिसमें बेलन या शंकु का अक्ष पृथ्वी मॉडल के अक्ष के लम्बवत् है, और चित्र तल उसके समांतर है);
• परोक्ष, जहां सहायक आकृति की धुरी ध्रुव और भूमध्य रेखा के बीच एक मध्यवर्ती स्थिति में है।

कार्टोग्राफिक विकृति- यह पृथ्वी की सतह पर वस्तुओं के ज्यामितीय गुणों का उल्लंघन है (रेखाओं की लंबाई, कोण, आकार और क्षेत्र) जब वे मानचित्र पर प्रदर्शित होते हैं।

मानचित्र का पैमाना जितना छोटा होगा, विकृति उतनी ही महत्वपूर्ण होगी। बड़े पैमाने के मानचित्रों पर विकृति नगण्य होती है।

मानचित्रों पर चार प्रकार की विकृतियाँ हैं: लंबाई, क्षेत्रों, कोनोंऔर फार्मवस्तुओं। प्रत्येक प्रक्षेपण की अपनी विकृतियाँ होती हैं।

विकृतियों की प्रकृति के अनुसार, मानचित्र अनुमानों को इसमें विभाजित किया गया है:

• समकोणेवाला, जो वस्तुओं के कोणों और आकृतियों को संग्रहीत करते हैं, लेकिन लंबाई और क्षेत्रों को विकृत करते हैं;

• बराबर, जिसमें क्षेत्र संग्रहीत होते हैं, लेकिन वस्तुओं के कोण और आकार महत्वपूर्ण रूप से बदल जाते हैं;

• मनमाना, जिसमें लंबाई, क्षेत्रफल और कोणों की विकृतियाँ, लेकिन वे मानचित्र पर समान रूप से वितरित हैं। उनमें से, अनुमान विशेष रूप से प्रतिष्ठित हैं, जिसमें समानता के साथ या मेरिडियन के साथ लंबाई की कोई विकृति नहीं है।

शून्य विरूपण रेखाएँ और बिंदु- ऐसी रेखाएँ जिनके साथ ऐसे बिंदु भी हैं जहाँ कोई विकृति नहीं है, यहाँ से, जब एक गोलाकार सतह को एक समतल पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो सहायक सतह (सिलेंडर, शंकु या पिक्चर प्लेन) थी स्पर्शरेखागेंद को।

पैमानाकार्डों पर दर्शाया गया है, केवल रेखाओं और शून्य-विरूपण बिंदुओं पर बनी रहती है. इसे मुख्य कहते हैं।

मानचित्र के अन्य सभी भागों में, पैमाना मुख्य से भिन्न होता है और इसे आंशिक कहा जाता है। इसे निर्धारित करने के लिए, विशेष गणनाओं की आवश्यकता होती है।

मानचित्र पर विरूपण की प्रकृति और परिमाण को निर्धारित करने के लिए, आपको मानचित्र और ग्लोब के डिग्री ग्रिड की तुलना करने की आवश्यकता है।

ग्लोब परसभी समानताएं एक दूसरे से समान दूरी पर हैं, सभी मेरिडियन बराबर हैंऔर समानांतरों के साथ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। इसलिए, आसन्न समानांतरों के बीच डिग्री ग्रिड की सभी कोशिकाओं का आकार और आकार समान होता है, और मेरिडियन के बीच की कोशिकाएं ध्रुवों से भूमध्य रेखा तक फैलती और बढ़ती हैं।

विकृति की मात्रा निर्धारित करने के लिए, विरूपण दीर्घवृत्त का भी विश्लेषण किया जाता है - मानचित्र के समान पैमाने के ग्लोब पर खींची गई मंडलियों के एक निश्चित प्रक्षेपण में विकृति के परिणामस्वरूप अण्डाकार आंकड़े बनते हैं।

अनुरूप प्रक्षेपणविरूपण दीर्घवृत्त एक वृत्त के आकार का होता है, जिसका आकार शून्य विरूपण बिंदुओं और रेखाओं से दूरी के आधार पर बढ़ता है।

एक समान क्षेत्र प्रक्षेपण मेंविरूपण दीर्घवृत्त में दीर्घवृत्त का आकार होता है, जिसके क्षेत्र समान होते हैं (एक अक्ष की लंबाई बढ़ जाती है, और दूसरी घट जाती है)।

समदूरस्थ प्रक्षेपणविरूपण दीर्घवृत्त में अक्षों में से एक की समान लंबाई के साथ दीर्घवृत्त का आकार होता है।

मानचित्र पर विकृति के मुख्य लक्षण

1. यदि समांतरों के बीच की दूरी समान है, तो यह इंगित करता है कि भूमध्य रेखा के साथ दूरियां विकृत नहीं हैं (मध्याह्न के साथ समतुल्य)।
2. यदि मानचित्र पर समानांतरों की त्रिज्या ग्लोब पर समानांतरों की त्रिज्या के अनुरूप है, तो समानताएं दूरियों को विकृत नहीं करती हैं।
3. क्षेत्र विकृत नहीं होते हैं यदि विषुवत् रेखा पर मध्याह्न और समानांतरों द्वारा बनाई गई कोशिकाएँ वर्ग हैं, और उनके विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।
4. समांतरों के साथ की लंबाई विकृत होती है, यदि मेरिडियन के साथ की लंबाई विकृत नहीं होती है।
   
5. लंबाई मेरिडियन के साथ विकृत होती है, यदि समानता के साथ की लंबाई विकृत नहीं होती है।

कार्टोग्राफिक अनुमानों के मुख्य समूहों में विकृतियों की प्रकृति

नक्शा प्रक्षेपणएक वास्तविक, ज्यामितीय रूप से जटिल पृथ्वी की सतह से संक्रमण का एक तरीका है।

एक गोलाकार सतह को विरूपण - संपीड़न या तनाव के बिना समतल पर तैनात नहीं किया जा सकता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक मानचित्र में कुछ विकृतियाँ होती हैं। क्षेत्रों, कोणों और आकृतियों की लंबाई की विकृतियाँ हैं। बड़े पैमाने के मानचित्रों पर (देखें), विकृतियाँ लगभग अगोचर हो सकती हैं, लेकिन छोटे पैमाने पर वे बहुत बड़ी हो सकती हैं। विरूपण की प्रकृति और आकार के आधार पर मानचित्र अनुमानों के अलग-अलग गुण होते हैं। उनमें प्रतिष्ठित हैं:

समकोण अनुमान. वे विरूपण के बिना छोटी वस्तुओं के कोण और आकार को संरक्षित करते हैं, लेकिन उनमें वस्तुओं की लंबाई और क्षेत्र तेजी से विकृत होते हैं। इस तरह के प्रक्षेपण में तैयार किए गए नक्शों के अनुसार, जहाजों के मार्गों को प्लॉट करना सुविधाजनक है, लेकिन क्षेत्रों को मापना असंभव है;

समान अनुमान।वे क्षेत्रों को विकृत नहीं करते हैं, लेकिन उनमें कोण और आकार बहुत विकृत होते हैं। राज्य के आकार का निर्धारण करने के लिए समान अनुमानों में मानचित्र सुविधाजनक हैं;
समदूरस्थ। उनके पास एक दिशा में निरंतर लंबाई का पैमाना होता है। कोणों और क्षेत्रों की विकृतियाँ उनमें संतुलित होती हैं;

मनमाना अनुमान. उनके पास किसी भी अनुपात में विरूपण और कोण और क्षेत्र हैं।
प्रक्षेपण न केवल विकृतियों की प्रकृति और आकार में भिन्न होते हैं, बल्कि उस प्रकार की सतह में भी भिन्न होते हैं जो भू-आकृति से मानचित्र तल तक संक्रमण में उपयोग किया जाता है। उनमें प्रतिष्ठित हैं:

बेलनाकारजब जियोइड से प्रोजेक्शन सिलेंडर की सतह पर जाता है। बेलनाकार अनुमानों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। भूमध्य रेखा और मध्य अक्षांश के क्षेत्र में उनका सबसे कम विरूपण है। इस प्रक्षेपण का उपयोग अक्सर दुनिया के नक्शे बनाने के लिए किया जाता है;

चोटीदार. पूर्व यूएसएसआर के नक्शे बनाने के लिए इन अनुमानों को सबसे अधिक बार चुना गया था। 47° शंक्वाकार अनुमानों पर कम से कम विकृति। यह बहुत सुविधाजनक है, क्योंकि इस राज्य के मुख्य आर्थिक क्षेत्र संकेतित समानांतरों के बीच स्थित थे, और मानचित्रों का अधिकतम भार यहाँ केंद्रित था। लेकिन शंक्वाकार प्रक्षेपों में, उच्च अक्षांशों और जल क्षेत्रों में स्थित क्षेत्रों को अत्यधिक विकृत किया जाता है;

अज़ीमुथल प्रक्षेपण. यह एक प्रकार का नक्शा प्रक्षेपण है, जब प्रक्षेपण एक विमान पर किया जाता है। मानचित्र या पृथ्वी के किसी अन्य क्षेत्र को बनाते समय इस प्रकार के प्रक्षेपण का उपयोग किया जाता है।

कार्टोग्राफिक अनुमानों के परिणामस्वरूप, ग्लोब पर प्रत्येक बिंदु जिसमें कुछ निर्देशांक होते हैं, मानचित्र पर एक और केवल एक बिंदु से मेल खाते हैं।

बेलनाकार, शंक्वाकार और कार्टोग्राफिक अनुमानों के अलावा, सशर्त अनुमानों का एक बड़ा वर्ग है, जिसके निर्माण में वे ज्यामितीय एनालॉग्स का उपयोग नहीं करते हैं, बल्कि केवल वांछित रूप के गणितीय समीकरणों का उपयोग करते हैं।

विकृति की प्रकृति से अनुमानों को अनुरूप, समान क्षेत्र और मनमाने में विभाजित किया गया है।

समकोण(या अनुरूप)अनुमान अतिसूक्ष्म आकृतियों के कोणों और आकृतियों को संरक्षित करें. प्रत्येक बिंदु पर लंबाई का पैमाना सभी दिशाओं में स्थिर होता है (जो भूमध्य रेखा के साथ आसन्न समानांतरों के बीच की दूरी में नियमित वृद्धि से सुनिश्चित होता है) और केवल बिंदु की स्थिति पर निर्भर करता है। विरूपण दीर्घवृत्त विभिन्न त्रिज्याओं के वृत्तों के रूप में व्यक्त किए जाते हैं।

अनुरूप अनुमानों में प्रत्येक बिंदु के लिए, निर्भरताएँ मान्य हैं:

/ एल मैं= ए = बी = एम = एन; एक>= 0°; 0 = 90°; के = 1और और 0 \u003d 0 °(या ± 90 डिग्री)।

ऐसे अनुमान दिशाओं के निर्धारण के लिए विशेष रूप से उपयोगीऔर दिए गए दिगंश के साथ मार्ग बिछाना (उदाहरण के लिए, नेविगेशन समस्याओं को हल करते समय)।

सममितीय(या बराबर)अनुमान क्षेत्र को विकृत मत करो. इन अनुमानों में विरूपण दीर्घवृत्त के क्षेत्र हैं. विरूपण दीर्घवृत्त के एक अक्ष के साथ लंबाई के पैमाने में वृद्धि को अन्य अक्ष के साथ लंबाई के पैमाने में कमी से मुआवजा दिया जाता है, जो मध्याह्न के साथ आसन्न समानांतरों के बीच की दूरी में नियमित कमी का कारण बनता है और, परिणामस्वरूप, रूपों की मजबूत विकृति।

ऐसा अनुमान क्षेत्रों को मापने के लिए सुविधाजनक हैंवस्तुएं (जो, उदाहरण के लिए, कुछ आर्थिक या रूपात्मक मानचित्रों के लिए आवश्यक हैं)।

गणितीय कार्टोग्राफी के सिद्धांत में, यह सिद्ध होता है नहीं, और ऐसा कोई प्रक्षेपण नहीं हो सकता है जो एक ही समय में अनुरूप और समान क्षेत्र दोनों हो. सामान्य तौर पर, कोणों की अधिक विकृति, क्षेत्रों की कम विकृति और इसके विपरीत।

मनमानाअनुमान दोनों कोणों और क्षेत्रों को विकृत करें. उनका निर्माण करते समय, वे प्रत्येक विशिष्ट मामले के लिए विकृतियों का सबसे अनुकूल वितरण खोजने की कोशिश करते हैं, जैसे कि एक निश्चित समझौता। अनुमानों का यह समूह उन मामलों में उपयोग किया जाता है जहां कोणों और क्षेत्रों का अत्यधिक विरूपण समान रूप से अवांछनीय है. उनके गुणों द्वारा मनमाना अनुमान समबाहु और समान क्षेत्रों के बीच स्थित है. इनमें हैं समान दूरी(या समदूरस्थ)प्रक्षेपण, जिनमें से सभी बिंदुओं पर मुख्य दिशाओं में से एक के साथ पैमाने स्थिर और मुख्य के बराबर है।

सहायक ज्यामितीय सतह के प्रकार के अनुसार कार्टोग्राफिक अनुमानों का वर्गीकरण .

सहायक ज्यामितीय सतह के प्रकार के अनुसार, अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है: बेलनाकार, अज़ीमुथल और शंक्वाकार।

बेलनाकारप्रक्षेपण कहा जाता है जिसमें दीर्घवृत्त की सतह से मध्याह्न और समानांतरों के नेटवर्क को स्पर्शरेखा (या छेदक) सिलेंडर की पार्श्व सतह पर स्थानांतरित किया जाता है, और फिर सिलेंडर को जेनरेट्रिक्स के साथ काट दिया जाता है और एक विमान (चित्र 6) में प्रकट किया जाता है। ).

चित्र 6। सामान्य बेलनाकार प्रक्षेपण

संपर्क रेखा पर विकृतियाँ अनुपस्थित होती हैं और इसके निकट न्यूनतम होती हैं। यदि सिलेंडर छेदक है, तो संपर्क की दो पंक्तियाँ होती हैं, जिसका अर्थ है 2 LNI। एलएनआई विरूपण के बीच न्यूनतम है।

पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की धुरी के सापेक्ष सिलेंडर के उन्मुखीकरण के आधार पर, अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है:

- सामान्य, जब सिलेंडर की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के साथ मेल खाती है; इस मामले में मध्याह्न समदूरस्थ समानांतर रेखाएँ हैं, और समानांतर रेखाएँ उनके लिए लंबवत हैं;

- अनुप्रस्थ, जब सिलेंडर की धुरी भूमध्य रेखा के तल में होती है; ग्रिड का प्रकार: मध्य मध्याह्न और भूमध्य रेखा परस्पर लंबवत सीधी रेखाएँ हैं, शेष मध्याह्न और समानांतर घुमावदार रेखाएँ हैं (चित्र। सी)।

- तिरछा, जब सिलेंडर का अक्ष दीर्घवृत्त के अक्ष के साथ एक तीव्र कोण बनाता है; तिरछे बेलनाकार अनुमानों में, याम्योत्तर और समानांतर घुमावदार रेखाएँ हैं।

अज़ीमुथलप्रोजेक्शन कहलाते हैं जिसमें मेरिडियन और समानांतरों के नेटवर्क को दीर्घवृत्त की सतह से स्पर्शरेखा (या सेकेंडेंट) प्लेन (चित्र 7) में स्थानांतरित किया जाता है।

चावल। 7. सामान्य अज़ीमुथल प्रक्षेपण

पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ के तल के संपर्क बिंदु (या खंड रेखा) के पास की छवि लगभग बिल्कुल भी विकृत नहीं है। स्पर्श बिंदु शून्य विरूपण बिंदु है।

पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की सतह पर समतल के संपर्क बिंदु की स्थिति के आधार पर, अज़ीमुथल अनुमानों में से हैं:

- सामान्य, या ध्रुवीय, जब विमान किसी एक ध्रुव पर पृथ्वी को छूता है; ग्रिड का प्रकार: मध्याह्न रेखाएँ - सीधी रेखाएँ, ध्रुव से रेडियल रूप से विचलन, समानांतर - ध्रुव पर केंद्रों के साथ संकेंद्रित वृत्त (चित्र। 7);

- अनुप्रस्थ, या भूमध्यरेखीय, जब विमान भूमध्य रेखा के किसी एक बिंदु पर दीर्घवृत्त को छूता है; ग्रिड प्रकार: मध्य मध्याह्न और भूमध्य रेखा परस्पर लंबवत सीधी रेखाएँ हैं, शेष मध्याह्न और समानांतर घुमावदार रेखाएँ हैं (कुछ मामलों में, समानांतर को सीधी रेखाओं के रूप में दिखाया गया है;

– तिरछा, या क्षैतिज, जब विमान ध्रुव और भूमध्य रेखा के बीच स्थित किसी बिंदु पर दीर्घवृत्त को छूता है। तिरछे अनुमानों में, केवल मध्य मध्याह्न रेखा, जिस पर संपर्क बिंदु स्थित है, एक सीधी रेखा है, अन्य मध्याह्न रेखाएँ और समानांतर वक्र रेखाएँ हैं।

चोटीदारअनुमानों को कहा जाता है जिसमें दीर्घवृत्त की सतह से मध्याह्न और समानांतरों के नेटवर्क को स्पर्शरेखा (या छेदक) शंकु (चित्र। 8) की पार्श्व सतह पर स्थानांतरित किया जाता है।

चावल। 8. सामान्य शांकव प्रक्षेपण

संपर्क की रेखा या पृथ्वी के दीर्घवृत्त के शंकु के खंड की दो पंक्तियों के साथ विकृतियां बहुत कम दिखाई देती हैं, जो कि शून्य विरूपण LNI की रेखा (ओं) हैं। बेलनाकार शंक्वाकार अनुमानों में विभाजित हैं:

- सामान्य, जब शंकु की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के साथ मेल खाती है; इन अनुमानों में याम्योत्तरों को शंकु के शीर्ष से निकलने वाली सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, और समानांतरों को संकेंद्रित वृत्तों के चापों द्वारा दर्शाया जाता है।

- अनुप्रस्थ, जब शंकु की धुरी भूमध्य रेखा के तल में होती है; ग्रिड का प्रकार: मध्य मध्याह्न और संपर्क के समानांतर परस्पर लंबवत सीधी रेखाएँ हैं, शेष मध्याह्न और समानांतर घुमावदार रेखाएँ हैं;

- तिरछा, जब शंकु का अक्ष दीर्घवृत्त के अक्ष के साथ एक तीव्र कोण बनाता है; तिरछे शंक्वाकार अनुमानों में, याम्योत्तर और समानांतर घुमावदार रेखाएँ होती हैं।

सामान्य बेलनाकार, दिगंश और शंक्वाकार अनुमानों में, कार्टोग्राफिक ग्रिड ऑर्थोगोनल है - मेरिडियन और समांतर समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, जो इन अनुमानों की महत्वपूर्ण नैदानिक ​​​​विशेषताओं में से एक है।

यदि, बेलनाकार, अज़ीमुथल और शंक्वाकार प्रक्षेपण प्राप्त करते समय, एक ज्यामितीय विधि का उपयोग किया जाता है (एक विमान पर एक सहायक सतह का रैखिक प्रक्षेपण), तो ऐसे अनुमानों को क्रमशः परिप्रेक्ष्य-बेलनाकार, परिप्रेक्ष्य-दिगंश (साधारण परिप्रेक्ष्य) और परिप्रेक्ष्य-शंक्वाकार कहा जाता है। .

बहुकोणीयअनुमान कहा जाता है, जिसमें मेरिडियन और दीर्घवृत्त की सतह से समानांतरों के नेटवर्क को कई शंकुओं की पार्श्व सतहों पर स्थानांतरित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक जेनरेट्रिक्स के साथ कट जाता है और एक विमान में प्रकट होता है। पॉलीकोनिक अनुमानों में, समानांतरों को सनकी हलकों के चाप के रूप में दर्शाया गया है, केंद्रीय मध्याह्न रेखा एक सीधी रेखा है, अन्य सभी मध्याह्न रेखाएँ घुमावदार हैं जो केंद्रीय एक के संबंध में सममित हैं।

सशर्तप्रक्षेपण कहा जाता है, जिसका निर्माण सहायक ज्यामितीय सतहों के उपयोग का सहारा नहीं लेता है। मेरिडियन और समांतर रेखाओं का एक नेटवर्क कुछ पूर्व निर्धारित स्थिति के अनुसार बनाया जाता है। सशर्त अनुमानों में शामिल हैं छद्म बेलनाकार, छद्म दिगंशऔर छद्मकोनिक अनुमान जो मूल बेलनाकार, अज़ीमुथल और शंक्वाकार अनुमानों से समानता की उपस्थिति को संरक्षित करते हैं। इन अनुमानों में मध्य याम्योत्तर एक सीधी रेखा है, अन्य याम्योत्तर घुमावदार रेखाएँ हैं.

सशर्तअनुमान भी हैं बहुफलकीय प्रक्षेपण , जो पृथ्वी के दीर्घवृत्त को छूने या काटने वाले पॉलीहेड्रॉन की सतह पर प्रक्षेपित करके प्राप्त किए जाते हैं। प्रत्येक चेहरा एक समद्विबाहु समलम्बाकार है (कम अक्सर - षट्कोण, वर्ग, समचतुर्भुज)। विभिन्न प्रकार के पॉलीहेड्रल अनुमान हैं बहु-लेन अनुमान , और स्ट्रिप्स को मेरिडियन और समांतर दोनों के साथ काटा जा सकता है। इस तरह के अनुमान इस मायने में फायदेमंद होते हैं कि प्रत्येक पहलू या बैंड के भीतर विकृति बहुत कम होती है, इसलिए उनका उपयोग हमेशा बहु-शीट मानचित्रों के लिए किया जाता है। बहुफलकीय अनुमानों का मुख्य नुकसान है बिना अंतराल के एक सामान्य फ्रेम के साथ मैप शीट के ब्लॉक को संयोजित करने की असंभवता में।

प्रादेशिक कवरेज द्वारा विभाजन व्यावहारिक रूप से मूल्यवान है। द्वारा प्रादेशिक कवरेजके लिए नक्शा अनुमान दुनिया के नक्शे, गोलार्ध, महाद्वीप और महासागर, अलग-अलग राज्यों और उनके हिस्सों के नक्शे।इस सिद्धांत के अनुसार टेबल्स-कार्टोग्राफिक अनुमानों के निर्धारक बनाए गए थे।अलावा, पिछली बारउनका वर्णन करने वाले विभेदक समीकरणों के रूप के आधार पर कार्टोग्राफिक अनुमानों के आनुवंशिक वर्गीकरण को विकसित करने के प्रयास किए जा रहे हैं। ये वर्गीकरण अनुमानों के पूरे संभावित सेट को कवर करते हैं, लेकिन बेहद अस्पष्ट हैं, क्योंकि मेरिडियन और समांतरों के ग्रिड के प्रकार से संबंधित नहीं हैं।

नक्शा प्रक्षेपण- पृथ्वी की सतह की एक छवि बनाने की एक विधि और सबसे ऊपर, एक विमान पर मध्याह्न और समांतर (समन्वय ग्रिड) का एक ग्रिड। प्रत्येक प्रक्षेपण में, समन्वय ग्रिड को अलग तरह से प्रदर्शित किया जाता है, विकृतियों की प्रकृति भी अलग होती है, अर्थात। अनुमानों में कुछ अंतर हैं, जो उन्हें वर्गीकृत करना आवश्यक बनाता है। सभी मानचित्र अनुमानों को आमतौर पर दो मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है:

विकृतियों की प्रकृति से;

मध्याह्न और समांतरों के सामान्य ग्रिड के रूप में।

प्रक्षेपण विकृतियों की प्रकृति के अनुसार निम्नलिखित समूहों में विभाजित हैं:

1. समकोण (आरामदायक) ) - अनुमान जिसमें मानचित्रों पर अतिसूक्ष्म आंकड़े पृथ्वी की सतह पर संबंधित आंकड़ों के समान होते हैं। इन अनुमानों का व्यापक रूप से हवाई नेविगेशन में उपयोग किया जाता है क्योंकि वे दिशाओं और कोणों को निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका प्रदान करते हैं। इसके अलावा, छोटे क्षेत्रीय स्थलों का विन्यास बिना विरूपण के प्रसारित होता है, जो दृश्य अभिविन्यास बनाए रखने के लिए आवश्यक है।

2. समतुल्य (समतुल्य)- अनुमान जिसमें नक्शे और पृथ्वी की सतह पर क्षेत्रों का अनुपात संरक्षित है। इन अनुमानों को छोटे पैमाने के सर्वेक्षण भौगोलिक मानचित्रों में उपयोग मिला है।

3. समान दूरी- अनुमान जिसमें मेरिडियन और समांतरता के साथ दूरी विरूपण के बिना प्रदर्शित होती है। इन अनुमानों का उपयोग संदर्भ मानचित्र बनाने के लिए किया जाता है।

4. मनमानाऐसे अनुमान हैं जिनमें ऊपर सूचीबद्ध कोई भी गुण नहीं है। इन अनुमानों का व्यापक रूप से हवाई नेविगेशन में उपयोग किया जाता है, क्योंकि उनके पास कोणों, लंबाई और क्षेत्रों के व्यावहारिक रूप से छोटे विकृतियां हैं, जो उन्हें अनदेखा करने की अनुमति देती हैं।

मेरिडियन और समांतरों के सामान्य समन्वय ग्रिड के रूप में, अनुमानों को विभाजित किया जाता है: शंक्वाकार, बहुशंक्वाकार, बेलनाकार और अज़ीमुथल.

कार्टोग्राफिक ग्रिड के निर्माण को पृथ्वी की सतह को एक सहायक ज्यामितीय आकृति: एक शंकु, एक सिलेंडर या एक विमान (चित्र। 2.2) पर प्रोजेक्ट करने के परिणाम के रूप में दर्शाया जा सकता है।

चावल। 2.2। सहायक ज्यामितीय आकृति का स्थान

पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के सापेक्ष सहायक ज्यामितीय आकृति के स्थान के आधार पर, तीन प्रकार के प्रक्षेपण होते हैं (चित्र 2.2):

1. सामान्य- अनुमान जिसमें सहायक आकृति का अक्ष पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के साथ मेल खाता है।

2. आड़ा- अनुमान जिसमें सहायक आकृति का अक्ष पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के लंबवत है, अर्थात। भूमध्य रेखा के तल के साथ मेल खाता है।

3. परोक्ष- प्रक्षेपण जिसमें सहायक आकृति का अक्ष पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के साथ एक तिरछा कोण बनाता है।

शंक्वाकार अनुमान।सभी शंकु प्रक्षेपणों से वायु नेविगेशन समस्याओं को हल करने के लिए, एक सामान्य अनुरूप शंकु प्रक्षेपण का उपयोग किया जाता है, जो स्पर्शरेखा या छेदक शंकु पर बनाया जाता है।

स्पर्शरेखा शंकु पर सामान्य अनुरूप शंकु प्रक्षेपण।इस प्रक्षेपण में संकलित मानचित्रों पर, याम्योत्तर ध्रुव की ओर अभिसरित सीधी रेखाओं की तरह दिखते हैं (चित्र 2.3)। समांतर संकेंद्रित वृत्तों के चाप होते हैं, जिनके बीच की दूरी स्पर्शरेखा समानांतर से दूरी के साथ बढ़ती है। इस प्रक्षेपण में, 1: 2,000,000, 1: 2,500,000, 1: 4,000,000 और 1: 5,000,000 के पैमाने पर विमानन के लिए मानचित्र प्रकाशित किए जाते हैं।

चावल। 2.3। स्पर्शरेखा शंकु पर सामान्य अनुरूप शंकु प्रक्षेपण

एक छेदक शंकु पर सामान्य अनुरूप शंकु प्रक्षेपण।इस प्रक्षेपण में संकलित नक्शों पर, मध्याह्न रेखाओं को सीधी अभिसरण रेखाओं द्वारा और समानांतरों को वृत्तों के चापों द्वारा दर्शाया गया है (चित्र 2.4)। इस प्रोजेक्शन में, 1: 2,000,000 और 1: 2,500,000 के पैमाने पर विमानन के लिए मानचित्र प्रकाशित किए जाते हैं।

चावल। 2.4। सामान्य अनुरूप शंकु प्रक्षेपण पर

छेदक शंकु

पॉलीकॉनिक अनुमान।पॉलीकॉनिक अनुमानों का विमानन में कोई व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं है, लेकिन यह अंतरराष्ट्रीय प्रक्षेपण का आधार है, जिसमें अधिकांश विमानन चार्ट प्रकाशित होते हैं।

संशोधित पॉलीकॉनिक (अंतर्राष्ट्रीय) प्रक्षेपण। 1909 में, लंदन में, एक अंतरराष्ट्रीय समिति ने 1: 1,000,000 के पैमाने पर नक्शों के लिए एक संशोधित पॉलीकॉनिक प्रक्षेपण विकसित किया, जिसे अंतर्राष्ट्रीय कहा गया। इस प्रक्षेपण में याम्योत्तर ध्रुव की ओर अभिसारी होने वाली सीधी रेखाओं की तरह दिखते हैं, और समांतर संकेंद्रित वृत्तों के चाप की तरह दिखते हैं (चित्र 2.5)।

चावल। 2.5। संशोधित पॉलीकॉनिक प्रक्षेपण

नक्शा शीट अक्षांश में 4° और देशांतर में 6° होती है। वर्तमान में, यह प्रक्षेपण सबसे आम है और इसमें सबसे अधिक विमानन चार्ट 1: 1,000,000, 1: 2,000,000 और 1: 4,000,000 के पैमाने पर प्रकाशित होते हैं।

बेलनाकार अनुमान।हवाई नेविगेशन में बेलनाकार अनुमानों से आवेदन मिला है सामान्य, अनुप्रस्थऔर तिरछा प्रक्षेपण.

सामान्य अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण।यह प्रक्षेपण 1569 में डच मानचित्रकार मर्केटर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। इस प्रक्षेपण में संकलित मानचित्रों पर, याम्योत्तर सीधी रेखाओं की तरह दिखते हैं, एक दूसरे के समानांतर और देशांतरों में अंतर के समानुपाती दूरी पर एक दूसरे से अलग होते हैं (चित्र 2.6)। समांतर रेखाएँ भूमध्य रेखा के लंबवत होती हैं। बढ़ते अक्षांश के साथ समानांतरों के बीच दूरियां बढ़ती हैं। समुद्री चार्ट सामान्य अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण में प्रकाशित होते हैं।

चावल। 2.6। सामान्य अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण

समकोणीय अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण।यह प्रक्षेपण जर्मन गणितज्ञ गॉस द्वारा प्रस्तावित किया गया था। प्रक्षेपण गणितीय कानूनों के अनुसार बनाया गया है। लंबाई की विकृति को कम करने के लिए, पृथ्वी की सतह को 60 क्षेत्रों में काटा जाता है। ऐसा प्रत्येक क्षेत्र 6° देशांतर पर स्थित है। अंजीर से। 2.7 यह देखा जा सकता है कि प्रत्येक क्षेत्र और भूमध्य रेखा में औसत याम्योत्तर सीधी परस्पर लंबवत रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है। अन्य सभी याम्योत्तर और समानांतरों को छोटे वक्रता के वक्र के रूप में दर्शाया गया है। 1:500,000, 1:200,000 और 1:100,000 और बड़े पैमाने के नक्शे अनुरूप अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण में तैयार किए गए थे।

चावल। 2.7। अनुरूप अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण

तिर्यक अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण।इस प्रक्षेपण में, पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष पर सिलेंडर के झुकाव का चयन किया जाता है ताकि इसकी पार्श्व सतह मार्ग के अक्ष को स्पर्श करे (चित्र 2.8)। माना प्रक्षेपण में मेरिडियन और समानताएं घुमावदार रेखाओं की तरह दिखती हैं। इस प्रक्षेपण में मानचित्रों पर, मार्ग की केंद्र रेखा से 500-600 किमी बैंड में, लंबाई विरूपण 0.5% से अधिक नहीं होता है। तिरछे अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण में, अलग-अलग लंबे मार्गों के साथ उड़ानें सुनिश्चित करने के लिए नक्शे 1: 1,000,000, 1: 2,000,000 और 1: 4,000,000 के पैमाने पर प्रकाशित किए जाते हैं।

चावल। 2.8। तिर्यक अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण

अज़ीमुथल अनुमान।सभी अज़ीमुथल अनुमानों में, हवाई नेविगेशन के प्रयोजनों के लिए, मुख्य रूप से केंद्रीय और स्टीरियोग्राफिक ध्रुवीय अनुमानों का उपयोग किया जाता है।

केंद्रीय ध्रुवीय प्रक्षेपण।इस प्रक्षेपण में संकलित मानचित्रों पर, याम्योत्तर देशांतरों में अंतर के बराबर कोण पर ध्रुव से निकलने वाली सीधी रेखाओं की तरह दिखते हैं (चित्र 2.9)। समांतर संकेंद्रित वृत्त होते हैं, जिनके बीच की दूरी ध्रुव से दूरी के साथ बढ़ती है। इस प्रक्षेपण में, आर्कटिक और अंटार्कटिक के नक्शे पहले 1: 2,000,000 और 1: 5,000,000 के पैमाने पर प्रकाशित किए गए थे।

चावल। 2.10। त्रिविम ध्रुवीय प्रक्षेपण

एक त्रिविम ध्रुवीय प्रक्षेपण में, आर्कटिक और अंटार्कटिक के नक्शे 1: 2,000,000 और 1: 4,000,000 के पैमाने पर प्रकाशित किए जाते हैं।

पृथ्वी की भौतिक सतह से एक विमान (मानचित्र पर) पर इसके प्रदर्शन के लिए जाने पर, दो ऑपरेशन किए जाते हैं: पृथ्वी की सतह को इसकी जटिल राहत के साथ पृथ्वी दीर्घवृत्त की सतह पर प्रक्षेपित करना, जिसके आयाम साधन द्वारा स्थापित किए जाते हैं जियोडेटिक और खगोलीय माप, और कार्टोग्राफिक अनुमानों में से एक का उपयोग करके एक विमान पर दीर्घवृत्ताभ सतह की छवि।
एक नक्शा प्रक्षेपण एक विमान पर दीर्घवृत्त की सतह को प्रदर्शित करने का एक विशिष्ट तरीका है।
एक तल पर पृथ्वी की सतह का प्रदर्शन विभिन्न तरीकों से किया जाता है। सबसे सरल है परिप्रेक्ष्य . इसका सार एक सिलेंडर या शंकु की सतह पर पृथ्वी मॉडल (ग्लोब, दीर्घवृत्ताभ) की सतह से एक छवि को प्रक्षेपित करने में निहित है, इसके बाद एक विमान (बेलनाकार, शंक्वाकार) में बदल जाता है या एक विमान पर एक गोलाकार छवि का सीधा प्रक्षेपण होता है। (दिगंश)।
यह समझने का एक आसान तरीका है कि नक्शा प्रक्षेपण स्थानिक गुणों को कैसे बदलते हैं, पृथ्वी के माध्यम से प्रकाश के प्रक्षेपण को प्रक्षेपण सतह नामक सतह पर कल्पना करना है।
कल्पना कीजिए कि पृथ्वी की सतह पारदर्शी है और उस पर एक नक्शा ग्रिड है। पृथ्वी के चारों ओर कागज का एक टुकड़ा लपेटो। पृथ्वी के केंद्र में एक प्रकाश स्रोत ग्रिड से कागज के टुकड़े पर छाया डालेगा। अब आप कागज को खोल सकते हैं और उसे समतल कर सकते हैं। कागज की समतल सतह पर निर्देशांक ग्रिड की आकृति पृथ्वी की सतह पर इसके आकार से बहुत भिन्न होती है (चित्र 5.1)।

चावल। 5.1। भौगोलिक समन्वय प्रणाली ग्रिड एक बेलनाकार सतह पर प्रक्षेपित

नक्शा प्रक्षेपण ने कार्टोग्राफिक ग्रिड को विकृत कर दिया; ध्रुव के पास की वस्तुएँ लम्बी होती हैं।
एक परिप्रेक्ष्य तरीके से निर्माण करने के लिए गणित के नियमों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है। कृपया ध्यान दें कि आधुनिक कार्टोग्राफी में कार्टोग्राफिक ग्रिड बनाए जाते हैं विश्लेषणात्मक (गणितीय) तरीका। इसका सार कार्टोग्राफिक ग्रिड के नोडल बिंदुओं (मध्याह्न और समानांतरों के चौराहे के बिंदु) की स्थिति की गणना में निहित है। गणना भौगोलिक अक्षांश और नोडल बिंदुओं के भौगोलिक देशांतर से संबंधित समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के आधार पर की जाती है ( φ, λ ) उनके आयताकार निर्देशांक के साथ ( एक्स, वाई) सतह पर। इस निर्भरता को फॉर्म के दो समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

मानचित्र प्रक्षेपण समीकरण कहलाते हैं। वे आपको आयताकार निर्देशांक की गणना करने की अनुमति देते हैं एक्स, वाईभौगोलिक निर्देशांक द्वारा प्रदर्शित बिंदु φ और λ . संभावित कार्यात्मक निर्भरताओं की संख्या और, इसलिए, अनुमान असीमित हैं। यह केवल आवश्यक है कि प्रत्येक बिंदु φ , λ दीर्घवृत्त को एक विशिष्ट संगत बिंदु द्वारा विमान पर चित्रित किया गया था एक्स, वाईऔर वह छवि निरंतर है।

5.2। विरूपण

तरबूज के छिलके के एक टुकड़े को चपटा करने की तुलना में एक समतल पर एक गोलाभ का अपघटन करना आसान नहीं है। एक विमान में जाने पर, एक नियम के रूप में, कोण, क्षेत्र, आकार और रेखाओं की लंबाई विकृत होती है, इसलिए विशिष्ट उद्देश्यों के लिए अनुमान बनाना संभव है जो किसी एक प्रकार की विकृति को काफी कम कर देगा, उदाहरण के लिए, क्षेत्र। कार्टोग्राफिक विरूपण पृथ्वी की सतह के वर्गों और उन पर स्थित वस्तुओं के ज्यामितीय गुणों का उल्लंघन है जब उन्हें एक विमान पर चित्रित किया जाता है। .
सभी प्रकार की विकृतियाँ निकट से संबंधित हैं। वे इस तरह के संबंध में हैं कि एक प्रकार की विकृति में कमी तुरंत दूसरे में वृद्धि की ओर ले जाती है। जैसे-जैसे क्षेत्र विरूपण घटता है, कोण विरूपण बढ़ता है, और इसी तरह। चावल। चित्र 5.2 दिखाता है कि कैसे 3डी वस्तुओं को समतल सतह पर फिट करने के लिए संकुचित किया जाता है।

चावल। 5.2। प्रक्षेपण सतह पर एक गोलाकार सतह को प्रोजेक्ट करना

विभिन्न नक्शों पर विकृतियां विभिन्न आकारों की हो सकती हैं: बड़े पैमाने के नक्शों पर वे लगभग अगोचर होती हैं, लेकिन छोटे पैमाने के नक्शों पर वे बहुत बड़ी हो सकती हैं।
उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य में, फ्रांसीसी वैज्ञानिक निकोलस अगस्त टिसॉट ने विकृतियों का एक सामान्य सिद्धांत दिया। उन्होंने अपने काम में विशेष उपयोग करने का प्रस्ताव दिया विरूपण दीर्घवृत्त, जो मानचित्र पर किसी भी बिंदु पर अतिसूक्ष्म दीर्घवृत्त हैं, जो पृथ्वी के दीर्घवृत्त या ग्लोब की सतह पर संबंधित बिंदु पर अतिसूक्ष्म वृत्तों का प्रतिनिधित्व करते हैं। दीर्घवृत्त शून्य विरूपण बिंदु पर एक वृत्त बन जाता है। दीर्घवृत्त के आकार में परिवर्तन कोणों और दूरियों के विरूपण की डिग्री और आकार - क्षेत्रों के विरूपण की डिग्री को दर्शाता है।

चावल। 5.3। मानचित्र पर दीर्घवृत्त ( ए) और ग्लोब पर संबंधित वृत्त ( बी)

मानचित्र पर विरूपण दीर्घवृत्त अपने केंद्र से गुजरने वाले मध्याह्न रेखा के सापेक्ष एक अलग स्थिति ले सकता है। मानचित्र पर विरूपण दीर्घवृत्त का अभिविन्यास आमतौर पर किसके द्वारा निर्धारित किया जाता है? इसके अर्ध-प्रमुख अक्ष का दिगंश . विरूपण दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरने वाली याम्योत्तर की उत्तर दिशा और उसके निकटतम अर्ध-दीर्घ अक्ष के बीच के कोण को कहा जाता है विरूपण दीर्घवृत्त का अभिविन्यास कोण। अंजीर पर। 5.3, एइस कोने को अक्षर से चिह्नित किया गया है ए 0 , और ग्लोब पर संबंधित कोण α 0 (चित्र 5.3, बी).
मानचित्र और ग्लोब पर किसी भी दिशा के अज़ीमुथ को हमेशा भूमध्य रेखा के उत्तर दिशा से दक्षिणावर्त दिशा में मापा जाता है और इसमें 0 से 360 ° तक मान हो सकते हैं।
कोई मनमाना दिशा ( ठीक) मानचित्र पर या ग्लोब पर ( के बारे में 0 को 0 ) किसी दिए गए दिशा के दिगंश द्वारा निर्धारित किया जा सकता है ( ए- नक़्शे पर, α - ग्लोब पर) या मध्याह्न की उत्तरी दिशा और दी गई दिशा के निकटतम अर्ध-प्रमुख अक्ष के बीच का कोण ( वि- नक़्शे पर, यू- ग्लोब पर)।

5.2.1। लंबाई विकृति

लंबाई विरूपण - मूल विरूपण। बाकी विकृतियाँ तार्किक रूप से इसका अनुसरण करती हैं। लंबाई विरूपण का अर्थ है एक सपाट छवि के पैमाने की असंगति, जो दिशा के आधार पर, बिंदु से बिंदु तक और यहां तक ​​​​कि एक ही बिंदु पर पैमाने में परिवर्तन में प्रकट होती है।
इसका अर्थ है कि मानचित्र पर 2 प्रकार के पैमाने हैं:

• मुख्य पैमाना (एम);
• निजी पैमाने .

मुख्य पैमाना नक्शे ग्लोब के एक निश्चित आकार के लिए ग्लोब की सामान्य कमी की डिग्री कहते हैं, जिससे पृथ्वी की सतह को विमान में स्थानांतरित किया जाता है। यह आपको ग्लोब से ग्लोब में स्थानांतरित होने पर सेगमेंट की लंबाई में कमी का न्याय करने की अनुमति देता है। मुख्य पैमाने को नक्शे के दक्षिणी फ्रेम के नीचे लिखा जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि नक्शे पर कहीं भी मापा गया खंड पृथ्वी की सतह पर दूरी के अनुरूप होगा।
मानचित्र पर दिए गए दिशा में दिए गए बिंदु पर दिए गए पैमाने को कहा जाता है निजी . इसे मानचित्र पर एक अतिसूक्ष्म खंड के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है डेली को दीर्घवृत्ताभ की सतह पर संबंधित खंड के लिए डेली जेड . मुख्य पैमाने पर निजी पैमाने का अनुपात, द्वारा निरूपित μ , लंबाई की विकृति की विशेषता है

(5.3)

मुख्य पैमाने से किसी विशेष पैमाने के विचलन का आकलन करने के लिए, अवधारणा का उपयोग करें ज़ूम इन (साथ) संबंध द्वारा परिभाषित

(5.4)

सूत्र (5.4) से यह इस प्रकार है:

• पर साथ= 1 आंशिक पैमाना मुख्य पैमाने के बराबर है ( µ = एम), यानी, किसी दिए गए दिशा में मानचित्र के किसी दिए गए बिंदु पर कोई लंबाई विकृतियां नहीं हैं;
• पर साथ> 1 आंशिक पैमाना मुख्य से बड़ा ( μ> एम);
• पर साथ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

उदाहरण के लिए, यदि मानचित्र का मुख्य पैमाना 1: 1,000,000 है, तो ज़ूम इन करें साथ 1.2 के बराबर है, फिर µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, यानी मानचित्र पर एक सेंटीमीटर लगभग 8.3 से मेल खाता है किमीजमीन पर। निजी पैमाना मुख्य से बड़ा है (अंश का मान बड़ा है)।
किसी समतल पर ग्लोब की सतह का चित्रण करते समय, आंशिक स्केल संख्यात्मक रूप से मुख्य स्केल से बड़ा या छोटा होगा। यदि हम मुख्य पैमाना एक के बराबर लें ( एम= 1), तो आंशिक पैमाना संख्यात्मक रूप से एकता से अधिक या कम होगा। इस मामले में निजी पैमाने के तहत, संख्यात्मक रूप से पैमाने में वृद्धि के बराबर, किसी को मानचित्र पर किसी दिए गए बिंदु पर ग्लोब पर इसी अनंत खंड के लिए दिए गए दिशा में एक अनंत खंड के अनुपात को समझना चाहिए:

(5.5)

आंशिक स्केल विचलन (µ )एकता से लंबाई विरूपण निर्धारित करता है दिए गए दिशा में मानचित्र पर दिए गए बिंदु पर ( वी):

वी = μ - 1 (5.6)

अक्सर लंबाई विकृति को एकता के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, अर्थात मुख्य पैमाने पर, और इसे कहा जाता है सापेक्ष लंबाई विरूपण :

क्यू = 100 (μ - 1) = वी × 100(5.7)

उदाहरण के लिए, कब µ = 1.2 लंबाई विरूपण वी= +0.2 या सापेक्ष लंबाई विरूपण वी= +20%। इसका मतलब है कि लंबाई का एक खंड 1 सेमी, ग्लोब पर लिया गया, मानचित्र पर 1.2 लंबाई के खंड के रूप में प्रदर्शित किया जाएगा सेमी.
आसन्न समानांतरों के बीच मध्याह्न खंडों के आकार की तुलना करके मानचित्र पर लंबाई विरूपण की उपस्थिति का न्याय करना सुविधाजनक है। यदि वे हर जगह समान हैं, तो मेरिडियन के साथ लंबाई की कोई विकृति नहीं है, यदि ऐसी कोई समानता नहीं है (चित्र। 5.5 खंड) अबऔर सीडी), तो लाइन की लंबाई का विरूपण होता है।

चावल। 5.4। कार्टोग्राफिक विकृतियों को दर्शाने वाले पूर्वी गोलार्ध के मानचित्र का एक भाग

यदि कोई नक्शा इतने बड़े क्षेत्र को दर्शाता है कि यह भूमध्य रेखा 0º और अक्षांश के समानांतर 60° दोनों को दिखाता है, तो इससे यह निर्धारित करना मुश्किल नहीं है कि समानांतरों के साथ लंबाई का विरूपण है या नहीं। ऐसा करने के लिए, आसन्न मध्याह्न रेखा के बीच 60 ° के अक्षांश के साथ भूमध्य रेखा और समानांतर के खंडों की लंबाई की तुलना करना पर्याप्त है। यह ज्ञात है कि 60° अक्षांश के समानांतर भूमध्य रेखा से दो गुना छोटा है। यदि मानचित्र पर संकेतित खंडों का अनुपात समान है, तो समानांतरों के साथ लंबाई का कोई विरूपण नहीं होता है; अन्यथा, यह मौजूद है।
किसी दिए गए बिंदु पर लंबाई विरूपण का सबसे बड़ा संकेतक (विकृति दीर्घवृत्त का प्रमुख अर्ध-अक्ष) लैटिन अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है ए, और सबसे छोटा (विरूपण दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष) - बी. परस्पर लंबवत दिशाएँ जिसमें लंबाई विरूपण के सबसे बड़े और सबसे छोटे संकेतक कार्य करते हैं, मुख्य दिशाओं को कहते हैं .
मानचित्रों पर विभिन्न विकृतियों का आकलन करने के लिए, सभी आंशिक पैमानों में, दो दिशाओं में आंशिक पैमानों का सबसे बड़ा महत्व है: मेरिडियन के साथ और समानांतर के साथ। निजी पैमाने मेरिडियन के साथ आमतौर पर पत्र द्वारा निरूपित किया जाता है एम , और निजी पैमाने समानांतर - पत्र एन।
अपेक्षाकृत छोटे क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, यूक्रेन) के छोटे पैमाने के नक्शे की सीमा के भीतर, नक्शे पर संकेतित पैमाने से लंबाई के पैमाने के विचलन छोटे हैं। इस मामले में लंबाई मापने में त्रुटियां मापी गई लंबाई के 2-2.5% से अधिक नहीं होती हैं, और स्कूल के नक्शे के साथ काम करते समय उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। अनुमानित मापन के लिए कुछ मानचित्र व्याख्यात्मक पाठ के साथ मापने के पैमाने के साथ होते हैं।
पर समुद्री चार्ट , मर्केटर प्रोजेक्शन में निर्मित और जिस पर लॉक्सोड्रोम को एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया गया है, कोई विशेष रैखिक पैमाना नहीं दिया गया है। इसकी भूमिका मानचित्र के पूर्वी और पश्चिमी फ्रेम द्वारा निभाई जाती है, जो भूमध्य रेखा अक्षांश में 1' के माध्यम से विभाजनों में विभाजित होती है।
समुद्री नौसंचालन में दूरियों को समुद्री मील में मापा जाता है। समुद्री मील अक्षांश में 1' के मध्याह्न चाप की औसत लंबाई है। इसमें 1852 शामिल हैं एम. इस प्रकार, समुद्री चार्ट के फ्रेम वास्तव में एक समुद्री मील के बराबर खंडों में विभाजित होते हैं। मेरिडियन के मिनटों में मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी को एक सीधी रेखा में निर्धारित करके, लॉक्सोड्रोम के साथ समुद्री मील में वास्तविक दूरी प्राप्त की जाती है।

चित्र 5.5। समुद्री चार्ट पर दूरी मापना।

5.2.2। कोने की विकृति

कोणीय विकृतियाँ लंबाई विकृतियों से तार्किक रूप से अनुसरण करती हैं। मानचित्र पर दिशाओं और दीर्घवृत्त की सतह पर संबंधित दिशाओं के बीच कोण अंतर को मानचित्र पर कोणों के विरूपण की विशेषता के रूप में लिया जाता है।
कोण विकृति के लिए कार्टोग्राफिक ग्रिड की रेखाओं के बीच, वे अपने विचलन का मान 90 ° से लेते हैं और इसे एक ग्रीक अक्षर से नामित करते हैं ε (एप्सिलॉन)।
ε = Ө - 90°, (5.8)
कहाँ में Ө (थीटा) - मानचित्र पर मध्याह्न और समांतर के बीच मापा गया कोण।

चित्र 5.4 इंगित करता है कि कोण Ө 115° के बराबर है, इसलिए, ε = 25°।
एक बिंदु पर जहां मेरिडियन और समानांतर के चौराहे का कोण चार्ट पर सही रहता है, चार्ट पर अन्य दिशाओं के बीच के कोणों को बदला जा सकता है, क्योंकि किसी भी बिंदु पर कोण विरूपण की मात्रा दिशा के साथ बदल सकती है।
कोण ω (ओमेगा) के विरूपण के सामान्य संकेतक के लिए, किसी दिए गए बिंदु पर कोण का सबसे बड़ा विरूपण लिया जाता है, जो मानचित्र पर और पृथ्वी के दीर्घवृत्त (गेंद) की सतह पर इसके परिमाण के बीच के अंतर के बराबर होता है। जब जाना जाता हैएक्स संकेतक एऔर बीकीमत ω सूत्र द्वारा निर्धारित:

(5.9)

5.2.3। क्षेत्र विकृति

क्षेत्र विकृतियाँ लंबाई विकृतियों से तार्किक रूप से अनुसरण करती हैं। दीर्घवृत्त पर मूल क्षेत्र से विरूपण दीर्घवृत्त के क्षेत्र का विचलन क्षेत्र विरूपण की विशेषता के रूप में लिया जाता है।
इस प्रकार की विकृति की पहचान करने का एक सरल तरीका कार्टोग्राफिक ग्रिड की कोशिकाओं के क्षेत्रों की तुलना करना है, जो समान नाम के समानांतरों द्वारा सीमित हैं: यदि कोशिकाओं के क्षेत्र समान हैं, तो कोई विकृति नहीं है। यह, विशेष रूप से, गोलार्ध के मानचित्र (चित्र 4.4) पर होता है, जिस पर छायांकित कोशिकाएँ आकार में भिन्न होती हैं, लेकिन उनका क्षेत्रफल समान होता है।
क्षेत्र विरूपण सूचकांक (आर) की गणना मानचित्र पर दिए गए स्थान पर लंबाई विकृति के सबसे बड़े और सबसे छोटे संकेतकों के उत्पाद के रूप में की जाती है
पी = ए × बी (5.10)
मानचित्र पर किसी दिए गए बिंदु पर मुख्य दिशाएं कार्टोग्राफिक ग्रिड की रेखाओं से मेल खा सकती हैं, लेकिन उनके साथ मेल नहीं खा सकती हैं। फिर संकेतक एऔर बीप्रसिद्ध के अनुसार एमऔर एनसूत्रों के अनुसार गणना:

(5.11)
(5.12)

विरूपण कारक समीकरणों में शामिल है आरइस मामले में उत्पाद द्वारा पहचानें:

कहाँ ε (एप्सिलॉन) - 9 से कार्टोग्राफिक ग्रिड के चौराहे के कोण का विचलन 0°.

5.2.4। रूप विकृति

आकार विकृतिइस तथ्य में समाहित है कि मानचित्र पर वस्तु द्वारा कब्जा किए गए स्थल या क्षेत्र का आकार पृथ्वी की समतल सतह पर उनके आकार से भिन्न है। मानचित्र पर इस प्रकार की विकृति की उपस्थिति एक ही अक्षांश पर स्थित कार्टोग्राफिक ग्रिड कोशिकाओं के आकार की तुलना करके स्थापित की जा सकती है: यदि वे समान हैं, तो कोई विकृति नहीं है। चित्र 5.4 में, आकार में अंतर वाली दो छायांकित कोशिकाएँ इस प्रकार की विकृति की उपस्थिति का संकेत देती हैं। विश्लेषित मानचित्र और ग्लोब पर किसी वस्तु (महाद्वीप, द्वीप, समुद्र) के आकार की विकृति को उसकी चौड़ाई और लंबाई के अनुपात से पहचानना भी संभव है।
आकार विरूपण सूचकांक (के) सबसे बड़ा के अंतर पर निर्भर करता है ( ए) और कम से कम ( बी) मानचित्र के दिए गए स्थान में लंबाई विकृति के संकेतक और सूत्र द्वारा व्यक्त किए गए हैं:

(5.14)

मानचित्र प्रक्षेपण पर शोध और चयन करते समय, उपयोग करें आइसोकॉल्स - समान विकृति की रेखाएँ। विरूपण की मात्रा दिखाने के लिए उन्हें मानचित्र पर बिंदीदार रेखाओं के रूप में प्लॉट किया जा सकता है।

चावल। 5.6। कोणों की सबसे बड़ी विकृति के समद्विबाहु

5.3। विकृतियों की प्रकृति द्वारा अनुमानों का वर्गीकरण

विभिन्न उद्देश्यों के लिए, विभिन्न प्रकार की विकृतियों के प्रक्षेपण बनाए जाते हैं। प्रक्षेपण विरूपण की प्रकृति इसमें कुछ विकृतियों की अनुपस्थिति से निर्धारित होती है। (कोण, लंबाई, क्षेत्र)। इसके आधार पर, सभी कार्टोग्राफिक अनुमानों को विकृतियों की प्रकृति के अनुसार चार समूहों में बांटा गया है:
- समभुज (अनुरूप);
- समदूरस्थ (समबाहु);
- बराबर (समतुल्य);
- मनमाना।

5.3.1। समकोण अनुमान

समकोणऐसे प्रक्षेप कहलाते हैं जिनमें दिशाओं और कोणों को बिना किसी विकृति के चित्रित किया जाता है। अनुरूप प्रक्षेपण मानचित्रों पर मापे गए कोण पृथ्वी की सतह पर संगत कोणों के बराबर होते हैं। इन अनुमानों में एक असीम रूप से छोटा वृत्त हमेशा एक वृत्त ही रहता है।
अनुरूप अनुमानों में, सभी दिशाओं में किसी भी बिंदु पर लंबाई के पैमाने समान होते हैं, इसलिए उनमें अतिसूक्ष्म आकृतियों के आकार का कोई विरूपण नहीं होता है और कोणों का कोई विरूपण नहीं होता है (चित्र 5.7, बी)। अनुरूप अनुमानों की यह सामान्य संपत्ति सूत्र ω = 0° द्वारा व्यक्त की जाती है। लेकिन मानचित्र पर पूरे खंडों पर कब्जा करने वाली वास्तविक (अंतिम) भौगोलिक वस्तुओं के रूप विकृत हैं (चित्र। 5.8, ए)। अनुरूप अनुमानों में विशेष रूप से बड़े क्षेत्र की विकृतियाँ होती हैं (जो स्पष्ट रूप से विकृति दीर्घवृत्त द्वारा प्रदर्शित होती हैं)।

चावल। 5.7। समान क्षेत्र के अनुमानों में विरूपण दीर्घवृत्त का दृश्य — ए,समकोणीय - बी, मनमाना - में, भूमध्य रेखा के साथ समदूरस्थ सहित - जीऔर समानांतर के साथ समदूरस्थ - डी।आरेख 45° कोण विरूपण दिखाते हैं।

इन अनुमानों का उपयोग किसी दिए गए दिगंश के साथ दिशाओं और प्लॉट मार्गों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, इसलिए वे हमेशा स्थलाकृतिक और नौवहन मानचित्रों पर उपयोग किए जाते हैं। अनुरूप अनुमानों का नुकसान यह है कि उनमें क्षेत्र बहुत विकृत होते हैं (चित्र। 5.7, ए)।

चावल। 5.8। बेलनाकार प्रक्षेपण में विकृतियाँ:
ए - समभुज; बी - समान दूरी पर; सी - बराबर

5.6.2। समान दूरी के अनुमान

समान दूरीअनुमानों को अनुमान कहा जाता है जिसमें मुख्य दिशाओं में से एक की लंबाई का पैमाना संरक्षित होता है (अपरिवर्तित रहता है) (चित्र। 5.7, डी। अंजीर। 5.7, ई।) उनका उपयोग मुख्य रूप से छोटे पैमाने के संदर्भ मानचित्र और स्टार बनाने के लिए किया जाता है। चार्ट।

5.6.3। समान क्षेत्र अनुमान

समान आकार कीअनुमानों को कहा जाता है जिसमें कोई क्षेत्र विकृतियां नहीं होती हैं, अर्थात, मानचित्र पर मापी गई आकृति का क्षेत्रफल पृथ्वी की सतह पर समान आकृति के क्षेत्रफल के बराबर होता है। समान क्षेत्रफल वाले मानचित्र प्रक्षेपों में क्षेत्र के पैमाने का मान सर्वत्र समान होता है। समान क्षेत्र अनुमानों की यह संपत्ति सूत्र द्वारा व्यक्त की जा सकती है:

इन अनुमानों के समान क्षेत्र का एक अपरिहार्य परिणाम उनके कोणों और आकृतियों का एक मजबूत विरूपण है, जिसे विरूपण दीर्घवृत्त (चित्र। 5.7, ए) द्वारा अच्छी तरह से समझाया गया है।

5.6.4। मनमाना अनुमान

मनमानी करने के लिएउन अनुमानों को शामिल करें जिनमें लंबाई, कोण और क्षेत्रों की विकृतियाँ हैं। मनमाना अनुमानों का उपयोग करने की आवश्यकता को इस तथ्य से समझाया गया है कि कुछ समस्याओं को हल करते समय, एक मानचित्र पर कोणों, लंबाई और क्षेत्रों को मापना आवश्यक हो जाता है। लेकिन कोई भी प्रक्षेपण एक ही समय में अनुरूप, समदूरस्थ और समान क्षेत्रफल वाला नहीं हो सकता। यह पहले ही कहा जा चुका है कि एक विमान पर पृथ्वी की सतह के प्रतिबिम्बित क्षेत्र में कमी के साथ, छवि विकृतियों में भी कमी आती है। मनमाने ढंग से प्रक्षेपण में पृथ्वी की सतह के छोटे क्षेत्रों का चित्रण करते समय, कोणों, लंबाई और क्षेत्रों की विकृतियाँ नगण्य होती हैं, और कई समस्याओं को हल करने में उन्हें अनदेखा किया जा सकता है।

5.4। सामान्य ग्रिड के प्रकार द्वारा अनुमानों का वर्गीकरण

कार्टोग्राफिक अभ्यास में, सहायक ज्यामितीय सतह के प्रकार के अनुसार अनुमानों का वर्गीकरण, जो उनके निर्माण में उपयोग किया जा सकता है, सामान्य है। इस दृष्टि से, अनुमान प्रतिष्ठित हैं: बेलनाकारजब सिलेंडर की पार्श्व सतह सहायक सतह के रूप में कार्य करती है; चोटीदारजब सहायक तल शंकु की पार्श्व सतह हो; अज़ीमुथलजब सहायक सतह एक समतल (चित्र तल) हो।
जिन सतहों पर ग्लोब को प्रक्षेपित किया जाता है, वे इसके स्पर्शरेखा या इसके लिए छेदक हो सकते हैं। उन्हें अलग तरह से उन्मुख भी किया जा सकता है।
प्रक्षेपण, जिसके निर्माण में सिलेंडर और शंकु की कुल्हाड़ियों को ग्लोब के ध्रुवीय अक्ष के साथ संरेखित किया गया था, और जिस चित्र तल पर छवि को प्रक्षेपित किया गया था, उसे ध्रुव बिंदु पर स्पर्शरेखा पर रखा गया था, सामान्य कहा जाता है।
इन अनुमानों का ज्यामितीय निर्माण बहुत स्पष्ट है।

5.4.1। बेलनाकार अनुमान

तर्क की सरलता के लिए, दीर्घवृत्ताभ के बजाय, हम एक गेंद का उपयोग करते हैं। हम गेंद को भूमध्य रेखा के एक सिलेंडर स्पर्शरेखा में संलग्न करते हैं (चित्र। 5.9, ए)।

चावल। 5.9। एक समान क्षेत्र के बेलनाकार प्रक्षेपण में कार्टोग्राफिक ग्रिड का निर्माण

हम मेरिडियन पीए, पीबी, पीवी, ... के विमानों को जारी रखते हैं और इन विमानों के चौराहे को सिलेंडर की साइड सतह के साथ उस पर मेरिडियन की छवि के रूप में लेते हैं। अगर हम जेनरेट्रिक्स एएए के साथ सिलेंडर की साइड सतह को काटते हैं 1 और इसे एक विमान पर तैनात करें, फिर मेरिडियन को समानांतर समान दूरी वाली सीधी रेखाओं aA के रूप में चित्रित किया जाएगा 1 , बीबीबी 1 , वीवीवी 1 ... भूमध्य रेखा ABV के लंबवत।
समानता की छवि विभिन्न तरीकों से प्राप्त की जा सकती है। उनमें से एक समानता के विमानों की निरंतरता है जब तक कि वे सिलेंडर की सतह के साथ छेड़छाड़ नहीं करते हैं, जो विकास में समानांतर सीधी रेखाओं का दूसरा परिवार देगा, जो मध्याह्न के लिए लंबवत होगा।
परिणामी बेलनाकार प्रक्षेपण (चित्र। 5.9, बी) होगा बराबर, चूंकि गोलाकार बेल्ट AGED की पार्श्व सतह, 2πRh के बराबर (जहाँ h विमानों AG और ED के बीच की दूरी है), स्कैन में इस बेल्ट की छवि के क्षेत्र से मेल खाती है। भूमध्य रेखा के साथ मुख्य पैमाना बनाए रखा जाता है; निजी तराजू समानांतर के साथ बढ़ते हैं, और मध्याह्न रेखा के साथ घटते हैं क्योंकि वे भूमध्य रेखा से दूर जाते हैं।
समानांतरों की स्थिति निर्धारित करने का एक अन्य तरीका याम्योत्तरों की लंबाई के संरक्षण पर आधारित है, अर्थात, सभी याम्योत्तरों के साथ मुख्य पैमाने के संरक्षण पर। इस मामले में, बेलनाकार प्रक्षेपण होगा मेरिडियन के साथ समान दूरी पर(चित्र। 5.8, बी)।
के लिए समकोणेवालाबेलनाकार प्रक्षेपण के लिए किसी भी बिंदु पर सभी दिशाओं में पैमाने की स्थिरता की आवश्यकता होती है, जिसके लिए समांतर अक्षांशों पर समानांतर के साथ पैमाने में वृद्धि के अनुसार भूमध्य रेखा से दूर जाने पर भूमध्य रेखा के साथ पैमाने में वृद्धि की आवश्यकता होती है (चित्र देखें। 5.8, ए)।
अक्सर, एक स्पर्शरेखा सिलेंडर के बजाय, एक सिलेंडर का उपयोग किया जाता है जो गोले को दो समानांतर (चित्र 5.10) के साथ काटता है, जिसके साथ स्वीपिंग के दौरान मुख्य पैमाने को संरक्षित किया जाता है। इस मामले में, खंड के समानांतरों के बीच सभी समानांतरों के साथ आंशिक पैमाने छोटे होंगे, और शेष समानांतरों पर - मुख्य पैमाने से बड़े।

चावल। 5.10। बेलन जो गेंद को दो समानान्तरों में काटता है

5.4.2। शंकु अनुमान

एक शंक्वाकार प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए, हम गेंद को समानांतर एबीसीडी (चित्र 5.11, ए) के साथ गेंद को एक शंकु स्पर्शरेखा में घेरते हैं।

चावल। 5.11। समदूरस्थ शंक्वाकार प्रक्षेपण में कार्टोग्राफिक ग्रिड का निर्माण

पिछले निर्माण के समान, हम मेरिडियन PA, PB, PV, ... के विमानों को जारी रखते हैं और शंकु की पार्श्व सतह के साथ उनके चौराहों को उस पर मेरिडियन की छवि के रूप में लेते हैं। समतल पर शंकु की पार्श्व सतह को अनियंत्रित करने के बाद (चित्र 5.11, ख), मध्याह्न को बिंदु टी से निकलने वाली रेडियल सीधी रेखाओं TA, TB, TV, ... द्वारा दर्शाया जाएगा। कृपया ध्यान दें कि बीच के कोण उन्हें (मध्याह्न का अभिसरण) देशांतर में अंतर के समानुपाती (लेकिन समान नहीं) होंगे। स्पर्शरेखा समानांतर ABV (त्रिज्या TA के साथ एक वृत्त का चाप) के साथ मुख्य पैमाना संरक्षित है।
संकेंद्रित वृत्तों के चापों द्वारा दर्शाए गए अन्य समानांतरों की स्थिति, कुछ शर्तों से निर्धारित की जा सकती है, जिनमें से एक - मेरिडियन (AE = Ae) के साथ मुख्य पैमाने का संरक्षण - एक शंकु समतुल्य प्रक्षेपण की ओर जाता है।

5.4.3। अज़ीमुथल अनुमान

अज़ीमुथल प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए, हम ध्रुव P के बिंदु पर गेंद के लिए एक समतल स्पर्शरेखा का उपयोग करेंगे (चित्र 5.12)। एक स्पर्शरेखा तल के साथ मध्याह्न तलों के चौराहों पर मध्याह्न Pa, Pe, Pv, ... की छवि सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देती है, जिनके बीच के कोण देशांतर के अंतर के बराबर होते हैं। समांतर, जो संकेंद्रित वृत्त हैं, को विभिन्न तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, ध्रुव से समांतर समांतर PA = Pa तक भूमध्य रेखा के सीधे चाप के बराबर त्रिज्या के साथ खींचा जाता है। ऐसा प्रक्षेपण होगा समान दूरी द्वारा शिरोबिंदुऔर उनके साथ मुख्य पैमाने को सुरक्षित रखता है।

चावल। 5.12। अज़ीमुथल प्रोजेक्शन में कार्टोग्राफिक ग्रिड का निर्माण

अज़ीमुथल अनुमानों का एक विशेष मामला है का वादा ज्यामितीय परिप्रेक्ष्य के नियमों के अनुसार निर्मित अनुमान। इन अनुमानों में, ग्लोब की सतह पर प्रत्येक बिंदु को एक बिंदु से निकलने वाली किरणों के साथ चित्र तल पर स्थानांतरित किया जाता है साथदृष्टिकोण कहा जाता है। ग्लोब के केंद्र के सापेक्ष दृष्टिकोण की स्थिति के आधार पर, अनुमानों को इसमें विभाजित किया गया है:

• केंद्रीय - बिंदु विश्व के केंद्र के साथ मेल खाता है;
• स्टीरियोग्राफिक - देखने का बिंदु ग्लोब की सतह के साथ पिक्चर प्लेन के संपर्क के बिंदु के बिल्कुल विपरीत बिंदु पर ग्लोब की सतह पर स्थित है;
• बाहरी - दृष्टिकोण को ग्लोब से बाहर ले जाया जाता है;
• लिखने का - बिंदु को अनंत तक ले जाया जाता है, अर्थात प्रक्षेपण समानांतर किरणों द्वारा किया जाता है।

चावल। 5.13। परिप्रेक्ष्य अनुमानों के प्रकार: ए - केंद्रीय;
बी - स्टीरियोग्राफिक; में - बाहरी; डी - ऑर्थोग्राफिक।

5.4.4। सशर्त अनुमान

सशर्त अनुमान ऐसे अनुमान हैं जिनके लिए सरल ज्यामितीय अनुरूपों को खोजना असंभव है। वे कुछ दी गई शर्तों के आधार पर बनाए जाते हैं, उदाहरण के लिए, वांछित प्रकार का भौगोलिक ग्रिड, मानचित्र पर विकृतियों का एक या दूसरा वितरण, एक प्रकार का ग्रिड, आदि। विशेष रूप से, छद्म-बेलनाकार, छद्म-शंक्वाकार, स्यूडो-अज़ीमुथल और एक या कई मूल अनुमानों को परिवर्तित करके प्राप्त किए गए अन्य अनुमान।
पर छद्म बेलनाकार भूमध्य रेखा और समानांतर प्रक्षेपण एक दूसरे के समानांतर सीधी रेखाएँ हैं (जो उन्हें बेलनाकार अनुमानों के समान बनाती हैं), और भूमध्य रेखा औसत सीधी रेखा के बारे में सममित वक्र हैं (चित्र। 5.14)।

चावल। 5.14। स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रोजेक्शन में कार्टोग्राफिक ग्रिड का दृश्य।

पर छद्मकोनिक समानांतर प्रक्षेपण संकेंद्रित वृत्तों के चाप होते हैं, और मध्याह्न वक्र औसत सीधी रेखा के बारे में सममित होते हैं (चित्र। 5.15);

चावल। 5.15। स्यूडोकॉनिक अनुमानों में से एक में मानचित्र ग्रिड

में ग्रिड का निर्माण बहुकोणीय प्रक्षेपण सतह पर ग्लोब के ग्रैटीक्यूल के खंडों को प्रक्षेपित करके प्रदर्शित किया जा सकता है अनेकस्पर्शरेखा शंकु और बाद में शंकु की सतह पर बनी धारियों के तल में विकास। इस तरह के डिजाइन का सामान्य सिद्धांत चित्र 5.16 में दिखाया गया है।

चावल। 5.16। पॉलीकोनिक प्रक्षेपण के निर्माण का सिद्धांत:
ए - शंकु की स्थिति; बी - धारियां; सी - झाडू

अक्षरों में एस शंकु के शीर्ष चित्र में दर्शाए गए हैं। प्रत्येक शंकु के लिए, ग्लोब की सतह का एक अक्षांशीय खंड प्रक्षेपित होता है, जो संबंधित शंकु के स्पर्श के समानांतर होता है।
पॉलीकोनिक प्रोजेक्शन में कार्टोग्राफिक ग्रिड की बाहरी उपस्थिति के लिए, यह विशेषता है कि मेरिडियन घुमावदार रेखाओं के रूप में होते हैं (मध्य एक को छोड़कर - सीधे), और समानताएं विलक्षण मंडलियों के चाप हैं।
दुनिया के नक्शे बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले पॉलीकोनिक अनुमानों में, भूमध्यरेखीय खंड को स्पर्शरेखा सिलेंडर पर प्रक्षेपित किया जाता है, इसलिए, परिणामी ग्रिड पर, भूमध्य रेखा के पास मध्य मध्याह्न रेखा के लंबवत सीधी रेखा का रूप होता है।
शंकुओं को स्कैन करने के बाद, इन वर्गों को एक समतल पर धारियों के रूप में चित्रित किया जाता है; पट्टियां मानचित्र के मध्य मध्याह्न रेखा के साथ स्पर्श करती हैं। खींचकर पट्टियों के बीच के अंतराल को समाप्त करने के बाद जाल अपना अंतिम रूप प्राप्त करता है (चित्र 5.17)।

चावल। 5.17। पॉलीकॉन्स में से एक में एक कार्टोग्राफिक ग्रिड

पॉलीहेड्रल अनुमान - एक पॉलीहेड्रॉन (चित्र। 5.18) की सतह पर प्रक्षेपित करके प्राप्त अनुमान, गेंद (दीर्घवृत्ताभ) के स्पर्शरेखा या छेदक। सबसे अधिक बार, प्रत्येक चेहरा एक समद्विबाहु समलम्बाकार होता है, हालांकि अन्य विकल्प संभव हैं (उदाहरण के लिए, हेक्सागोन्स, वर्ग, समचतुर्भुज)। विभिन्न प्रकार के पॉलीहेड्रल हैं बहु-लेन अनुमान, इसके अलावा, स्ट्रिप्स को मेरिडियन और समानताएं दोनों के साथ "कट" किया जा सकता है। इस तरह के अनुमान इस मायने में फायदेमंद होते हैं कि प्रत्येक पहलू या बैंड के भीतर विकृति बहुत कम होती है, इसलिए उनका उपयोग हमेशा बहु-शीट मानचित्रों के लिए किया जाता है। स्थलाकृतिक और सर्वेक्षण-स्थलाकृतिक विशेष रूप से एक बहुआयामी प्रक्षेपण में बनाए जाते हैं, और प्रत्येक शीट का फ्रेम मेरिडियन और समानांतरों की रेखाओं से बना एक ट्रैपेज़ॉयड होता है। आपको इसके लिए "भुगतान" करना होगा - नक्शे की चादरों के एक ब्लॉक को बिना अंतराल के एक सामान्य फ्रेम के साथ नहीं जोड़ा जा सकता है।

चावल। 5.18। पॉलीहेड्रल प्रोजेक्शन स्कीम और मैप शीट्स की व्यवस्था

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आज मानचित्र प्रक्षेपण प्राप्त करने के लिए सहायक सतहों का उपयोग नहीं किया जाता है। कोई भी बेलन में गेंद डालकर उस पर कोन नहीं रखता। ये सिर्फ ज्यामितीय उपमाएँ हैं जो हमें प्रक्षेपण के ज्यामितीय सार को समझने की अनुमति देती हैं। अनुमानों की खोज विश्लेषणात्मक रूप से की जाती है। कंप्यूटर मॉडलिंग आपको दिए गए मापदंडों के साथ किसी भी प्रक्षेपण की त्वरित गणना करने की अनुमति देता है, और स्वचालित ग्राफ़ प्लॉटर आसानी से मेरिडियन और समानांतरों के उपयुक्त ग्रिड को आकर्षित करते हैं, और यदि आवश्यक हो, तो एक आइसोकोल मानचित्र।
अनुमानों के विशेष एटलस हैं जो आपको किसी भी क्षेत्र के लिए सही प्रक्षेपण चुनने की अनुमति देते हैं। हाल ही में, इलेक्ट्रॉनिक प्रोजेक्शन एटलस बनाए गए हैं, जिनकी मदद से एक उपयुक्त ग्रिड ढूंढना आसान है, इसके गुणों का तुरंत मूल्यांकन करें, और यदि आवश्यक हो, तो कुछ संशोधनों या परिवर्तनों को अंतःक्रियात्मक रूप से करें।

5.5। सहायक कार्टोग्राफिक सतह के उन्मुखीकरण के आधार पर अनुमानों का वर्गीकरण

सामान्य अनुमान - प्रोजेक्शन प्लेन ग्लोब को ध्रुव बिंदु पर छूता है या सिलेंडर (शंकु) की धुरी पृथ्वी के घूमने की धुरी के साथ मेल खाती है (चित्र। 5.19)।

चावल। 5.19। सामान्य (प्रत्यक्ष) अनुमान

अनुप्रस्थ अनुमान - प्रोजेक्शन प्लेन किसी बिंदु पर भूमध्य रेखा को छूता है या सिलेंडर (शंकु) की धुरी भूमध्य रेखा के विमान (चित्र। 5.20) के साथ मेल खाता है।

चावल। 5.20। अनुप्रस्थ अनुमान

तिरछा अनुमान - प्रक्षेपण तल ग्लोब को किसी दिए गए बिंदु पर स्पर्श करता है (चित्र 5.21)।

चावल। 5.21। तिरछा अनुमान

तिरछे और अनुप्रस्थ अनुमानों में से, तिरछे और अनुप्रस्थ बेलनाकार, दिगंश (परिप्रेक्ष्य) और छद्म-अजीमुथ अनुमानों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। अनुप्रस्थ अज़ीमुथ का उपयोग गोलार्द्धों के मानचित्रों के लिए किया जाता है, तिरछा - एक गोल आकार वाले प्रदेशों के लिए। महाद्वीपों के मानचित्र अक्सर अनुप्रस्थ और तिरछे दिगंश अनुमानों में बनाए जाते हैं। गॉस-क्रुगर अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण का उपयोग राज्य स्थलाकृतिक मानचित्रों के लिए किया जाता है।

5.6। अनुमानों का चयन

अनुमानों का चुनाव कई कारकों से प्रभावित होता है, जिन्हें निम्नानुसार समूहीकृत किया जा सकता है:

• मैप किए गए क्षेत्र की भौगोलिक विशेषताएं, ग्लोब पर इसकी स्थिति, आकार और विन्यास;
• मानचित्र का उद्देश्य, पैमाना और विषय, उपभोक्ताओं की इच्छित सीमा;
• मानचित्र का उपयोग करने की शर्तें और तरीके, कार्य जो मानचित्र का उपयोग करके हल किए जाएंगे, माप परिणामों की सटीकता के लिए आवश्यकताएं;
• प्रक्षेपण की विशेषताएं - लंबाई, क्षेत्रों, कोणों और क्षेत्र में उनके वितरण की विकृतियों का परिमाण, मध्याह्न और समानांतरों का आकार, उनकी समरूपता, ध्रुवों की छवि, सबसे कम दूरी की रेखाओं की वक्रता।

कारकों के पहले तीन समूह प्रारंभ में सेट होते हैं, चौथा उन पर निर्भर करता है। यदि नेविगेशन के लिए नक्शा तैयार किया जा रहा है, तो मर्केटर अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण का उपयोग किया जाना चाहिए। यदि अंटार्कटिका का मानचित्रण किया जा रहा है, तो सामान्य (ध्रुवीय) अज़ीमुथल प्रक्षेपण लगभग निश्चित रूप से अपनाया जाएगा, और इसी तरह।
इन कारकों का महत्व अलग-अलग हो सकता है: एक मामले में, दृश्यता को पहले स्थान पर रखा जाता है (उदाहरण के लिए, एक दीवार स्कूल मानचित्र के लिए), दूसरे में, मानचित्र (नेविगेशन) का उपयोग करने की विशेषताएं, तीसरे स्थान पर ग्लोब पर क्षेत्र (ध्रुवीय क्षेत्र)। कोई भी संयोजन संभव है, और फलस्वरूप - और अनुमानों के विभिन्न प्रकार। इसके अलावा, चुनाव बहुत बड़ा है। लेकिन फिर भी, कुछ पसंदीदा और सबसे पारंपरिक अनुमानों का संकेत दिया जा सकता है।
विश्व मानचित्र आमतौर पर बेलनाकार, स्यूडोसिलिंड्रिकल और पॉलीकोनिकल अनुमानों में रचना करते हैं। विरूपण को कम करने के लिए, छेदक सिलेंडरों का अक्सर उपयोग किया जाता है, और कभी-कभी महासागरों पर स्यूडोसिलिंड्रिकल प्रक्षेपण दिए जाते हैं।
गोलार्ध के नक्शे हमेशा अज़ीमुथल अनुमानों में निर्मित। पश्चिमी और पूर्वी गोलार्धों के लिए, अनुप्रस्थ (भूमध्यरेखीय) अनुमानों को लेना स्वाभाविक है, उत्तरी और दक्षिणी गोलार्धों के लिए - सामान्य (ध्रुवीय), और अन्य मामलों में (उदाहरण के लिए, महाद्वीपीय और महासागरीय गोलार्धों के लिए) - तिरछा अज़ीमुथल अनुमान।
महाद्वीप के नक्शे यूरोप, एशिया, उत्तरी अमेरिका, दक्षिण अमेरिका, ऑस्ट्रेलिया और ओशिनिया अक्सर समान क्षेत्र तिरछे दिगंश अनुमानों में निर्मित होते हैं, अफ्रीका के लिए वे अनुप्रस्थ प्रक्षेपण लेते हैं, और अंटार्कटिका के लिए - सामान्य दिगंश अनुमान।
चयनित देशों के मानचित्र , प्रशासनिक क्षेत्रों, प्रांतों, राज्यों को तिरछे अनुरूप और समान-क्षेत्र शंकु या दिगंश अनुमानों में किया जाता है, लेकिन यह क्षेत्र के विन्यास और ग्लोब पर इसकी स्थिति पर निर्भर करता है। छोटे क्षेत्रों के लिए, एक प्रक्षेपण को चुनने की समस्या इसकी प्रासंगिकता खो देती है; विभिन्न अनुरूप अनुमानों का उपयोग किया जा सकता है, यह ध्यान में रखते हुए कि छोटे क्षेत्रों में क्षेत्र की विकृतियाँ लगभग अगोचर हैं।
स्थलाकृतिक मानचित्र यूक्रेन गॉस के अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण में बनाया गया है, और संयुक्त राज्य अमेरिका और कई अन्य पश्चिमी देशों में - मर्केटर के सार्वभौमिक अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण (यूटीएम के रूप में संक्षिप्त) में। दोनों प्रक्षेपण उनके गुणों के करीब हैं; वास्तव में, दोनों बहु-गुहा हैं।
समुद्री और वैमानिकी चार्ट हमेशा विशेष रूप से बेलनाकार मर्केटर प्रोजेक्शन में दिया जाता है, और समुद्रों और महासागरों के विषयगत नक्शे सबसे विविध, कभी-कभी काफी जटिल अनुमानों में बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, अटलांटिक और आर्कटिक महासागरों के संयुक्त प्रदर्शन के लिए, अंडाकार आइसोकॉल्स के साथ विशेष अनुमानों का उपयोग किया जाता है, और संपूर्ण विश्व महासागर की छवि के लिए, महाद्वीपों पर विच्छिन्नता वाले समान अनुमानों का उपयोग किया जाता है।
किसी भी मामले में, प्रक्षेपण चुनते समय, विशेष रूप से विषयगत मानचित्रों के लिए, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि नक्शा विरूपण आमतौर पर केंद्र में न्यूनतम होता है और किनारों की ओर तेजी से बढ़ता है। इसके अलावा, नक्शे का पैमाना जितना छोटा होता है और स्थानिक कवरेज जितना व्यापक होता है, प्रक्षेपण चयन के "गणितीय" कारकों पर उतना ही अधिक ध्यान दिया जाना चाहिए, और इसके विपरीत - छोटे क्षेत्रों और बड़े पैमाने के लिए, "भौगोलिक" कारक अधिक हो जाते हैं महत्वपूर्ण।

5.7। प्रक्षेपण मान्यता

उस प्रक्षेपण को पहचानने के लिए जिसमें नक्शा खींचा गया है, उसका नाम स्थापित करना है, यह निर्धारित करना है कि यह एक या किसी अन्य प्रजाति, वर्ग से संबंधित है या नहीं। प्रक्षेपण के गुणों, प्रकृति, वितरण और विकृति के परिमाण के बारे में एक विचार रखने के लिए यह आवश्यक है - एक शब्द में, यह जानने के लिए कि मानचित्र का उपयोग कैसे किया जाए, इससे क्या उम्मीद की जा सकती है।
एक बार में कुछ सामान्य अनुमान मध्याह्न और समानता की उपस्थिति से पहचाना जाता है। उदाहरण के लिए, सामान्य बेलनाकार, स्यूडोसिलिंड्रिकल, शंक्वाकार, दिगंश प्रक्षेपण आसानी से पहचानने योग्य हैं। लेकिन एक अनुभवी नक्शानवीस भी कई मनमाना अनुमानों को तुरंत नहीं पहचानता है; किसी एक दिशा में उनकी समानता, समानता, या समानता को प्रकट करने के लिए मानचित्र पर विशेष माप की आवश्यकता होगी। इसके लिए, विशेष तकनीकें हैं: सबसे पहले, फ्रेम का आकार निर्धारित किया जाता है (आयत, वृत्त, दीर्घवृत्त), यह निर्धारित करें कि ध्रुवों को कैसे दर्शाया गया है, फिर मध्याह्न के साथ आसन्न समानांतरों के बीच की दूरी को मापें, का क्षेत्र \u200b\u200bग्रिड की पड़ोसी कोशिकाएं, मेरिडियन और समांतरों के चौराहे के कोण, उनके वक्रता की प्रकृति इत्यादि। पी।
खास हैं प्रोजेक्शन टेबल दुनिया के नक्शे, गोलार्द्धों, महाद्वीपों और महासागरों के लिए। ग्रिड पर आवश्यक माप करने के बाद, आप ऐसी तालिका में प्रक्षेपण का नाम पा सकते हैं। यह इसके गुणों का एक विचार देगा, आपको इस मानचित्र पर मात्रात्मक निर्धारण की संभावनाओं का मूल्यांकन करने की अनुमति देगा, और सुधार करने के लिए आइसोकोल के साथ उपयुक्त मानचित्र का चयन करेगा।

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विकृतियों की प्रकृति द्वारा अनुमानों के प्रकार

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न:

1. मानचित्र का गणितीय आधार कौन से तत्व बनाते हैं?
2. भौगोलिक मानचित्र का पैमाना क्या होता है?
3. मानचित्र का मुख्य पैमाना क्या होता है?
4. मानचित्र का निजी पैमाना क्या है?
5. भौगोलिक मानचित्र पर मुख्य पैमाने से निजी पैमाने के विचलन का कारण क्या है?
6. समुद्री चार्ट पर बिंदुओं के बीच की दूरी कैसे मापें?
7. विरूपण दीर्घवृत्त क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है?
8. आप विरूपण दीर्घवृत्त से सबसे बड़ा और सबसे छोटा पैमाना कैसे निर्धारित कर सकते हैं?
9. पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की सतह को समतल पर स्थानांतरित करने की क्या विधियाँ हैं, उनका सार क्या है?
10. नक्शा प्रक्षेपण क्या है?
11. विरूपण की प्रकृति के अनुसार अनुमानों को कैसे वर्गीकृत किया जाता है?
12. किन अनुमानों को अनुरूप कहा जाता है, इन अनुमानों पर विकृति के दीर्घवृत्त को कैसे चित्रित किया जाए?
13. क्या अनुमानों को समान दूरी पर कहा जाता है, इन अनुमानों पर विकृतियों के दीर्घवृत्त को कैसे चित्रित किया जाए?
14. किन अनुमानों को समान क्षेत्र कहा जाता है, इन अनुमानों पर विकृतियों के दीर्घवृत्त को कैसे चित्रित किया जाए?
15. किन अनुमानों को मनमाना कहा जाता है?