पथ की शुरुआत और अंत को जोड़ने वाला एक वेक्टर। विस्थापन एक वेक्टर है जो प्रक्षेपवक्र के आरंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ता है

वज़न किसी पिंड का एक गुण है जो उसकी जड़ता की विशेषता बताता है। आसपास के पिंडों के समान प्रभाव के तहत, एक पिंड तेजी से अपनी गति बदल सकता है, जबकि दूसरा, समान परिस्थितियों में, बहुत धीमी गति से बदल सकता है। यह कहने की प्रथा है कि इन दोनों पिंडों में से दूसरे पिंड का जड़त्व अधिक है, या दूसरे शब्दों में, दूसरे पिंड का द्रव्यमान अधिक है।

यदि दो पिंड आपस में परस्पर क्रिया करते हैं, तो परिणामस्वरूप दोनों पिंडों की गति बदल जाती है, अर्थात परस्पर क्रिया की प्रक्रिया में, दोनों पिंड त्वरण प्राप्त कर लेते हैं। किसी भी प्रभाव में इन दोनों पिंडों के त्वरण का अनुपात स्थिर रहता है। भौतिकी में, यह स्वीकार किया जाता है कि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों का द्रव्यमान उनकी परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप पिंडों द्वारा प्राप्त त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बल निकायों की परस्पर क्रिया का एक मात्रात्मक माप है। बल किसी पिंड की गति में परिवर्तन का कारण बनता है। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, बलों की एक अलग भौतिक प्रकृति हो सकती है: घर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल, आदि। बल है वेक्टर क्वांटिटी. किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग कहलाता है पारिणामिक शक्ति.

बलों को मापने के लिए इसे निर्धारित करना आवश्यक है ताकत का मानकऔर तुलना विधिइस मानक के साथ अन्य बल।

बल के मानक के रूप में, हम एक निश्चित निर्दिष्ट लंबाई तक खींचे गए स्प्रिंग को ले सकते हैं। बल मॉड्यूल एफ 0 जिसके साथ यह स्प्रिंग, एक निश्चित तनाव पर, अपने सिरे से जुड़े किसी पिंड पर कार्य करता है, कहलाता है ताकत का मानक. मानक के साथ अन्य बलों की तुलना करने का तरीका इस प्रकार है: यदि मापा बल और संदर्भ बल के प्रभाव में शरीर आराम पर रहता है (या समान रूप से और सीधा चलता है), तो बल परिमाण में बराबर होते हैं एफ = एफ 0 (चित्र 1.7.3)।

यदि बल मापा गया एफसंदर्भ बल से अधिक (निरपेक्ष मान में), तो दो संदर्भ स्प्रिंग्स को समानांतर में जोड़ा जा सकता है (चित्र 1.7.4)। इस स्थिति में मापा गया बल 2 है एफ 0 . बल 3 को इसी प्रकार मापा जा सकता है एफ 0 , 4एफ 0, आदि

2 से कम बलों को मापना एफ 0, चित्र में दिखाई गई योजना के अनुसार निष्पादित किया जा सकता है। 1.7.5.

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में संदर्भ बल को कहा जाता है न्यूटन(एन)।

1 N का बल 1 kg 2 वजन वाले पिंड को 1 m/s का त्वरण प्रदान करता है

व्यवहार में, सभी मापी गई ताकतों की एक मानक से तुलना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। बलों को मापने के लिए, ऊपर वर्णित अनुसार कैलिब्रेटेड स्प्रिंग्स का उपयोग किया जाता है। ऐसे कैलिब्रेटेड स्प्रिंग्स कहलाते हैं डायनमोमीटर . बल को डायनेमोमीटर के खिंचाव से मापा जाता है (चित्र 1.7.6)।

न्यूटन के यांत्रिकी के नियम -तथाकथित अंतर्निहित तीन कानून। शास्त्रीय यांत्रिकी. आई. न्यूटन (1687) द्वारा तैयार किया गया। पहला नियम: "प्रत्येक वस्तु तब तक अपनी विश्राम अवस्था या एक समान और सीधी गति में बनी रहती है जब तक कि उसे लागू बलों द्वारा उस स्थिति को बदलने के लिए मजबूर नहीं किया जाता है।" दूसरा नियम: "संवेग में परिवर्तन लागू ड्राइविंग बल के समानुपाती होता है और उस सीधी रेखा की दिशा में होता है जिसके साथ यह बल कार्य करता है।" तीसरा नियम: "किसी क्रिया की हमेशा समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, अन्यथा, दो निकायों की एक-दूसरे पर परस्पर क्रिया समान होती है और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।" 1.1. जड़त्व का नियम (न्यूटन का प्रथम नियम) : एक स्वतंत्र पिंड, जिस पर अन्य पिंडों के बलों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है, आराम या एक समान रैखिक गति की स्थिति में है (यहां गति की अवधारणा गैर-अनुवादात्मक गति के मामले में शरीर के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होती है) ). दूसरे शब्दों में, निकायों को जड़ता (लैटिन जड़ता से - "निष्क्रियता", "जड़ता") की विशेषता है, अर्थात, यदि उन पर बाहरी प्रभावों की भरपाई की जाती है तो गति बनाए रखने की घटना। संदर्भ प्रणालियाँ जिनमें जड़ता का नियम संतुष्ट होता है, जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियाँ (आईआरएस) कहलाती हैं। जड़ता का नियम सबसे पहले गैलीलियो गैलीली द्वारा तैयार किया गया था, जिन्होंने कई प्रयोगों के बाद निष्कर्ष निकाला कि एक मुक्त शरीर को स्थिर गति से चलने के लिए किसी बाहरी कारण की आवश्यकता नहीं होती है। इससे पहले, एक अलग दृष्टिकोण (अरस्तू के पास वापस जाना) आम तौर पर स्वीकार किया गया था: एक स्वतंत्र शरीर आराम पर है, और एक स्थिर गति से आगे बढ़ने के लिए एक निरंतर बल लागू करना आवश्यक है। न्यूटन ने बाद में अपने तीन प्रसिद्ध कानूनों में से पहले के रूप में जड़ता का नियम तैयार किया। गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत: संदर्भ के सभी जड़त्वीय ढांचों में, सभी भौतिक प्रक्रियाएं एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं। एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली (पारंपरिक रूप से, "आराम पर") के सापेक्ष आराम की स्थिति या एकसमान सीधी गति में लाई गई एक संदर्भ प्रणाली में, सभी प्रक्रियाएं बिल्कुल उसी तरह से आगे बढ़ती हैं जैसे आराम की स्थिति में एक प्रणाली में। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली की अवधारणा एक अमूर्त मॉडल है (वास्तविक वस्तु के बजाय एक निश्चित आदर्श वस्तु मानी जाती है। एक अमूर्त मॉडल के उदाहरण बिल्कुल कठोर शरीर या भारहीन धागा हैं), वास्तविक संदर्भ प्रणाली हमेशा जुड़ी होती हैं किसी वस्तु के साथ और गणना परिणामों के साथ ऐसी प्रणालियों में पिंडों की वास्तव में देखी गई गति का पत्राचार अधूरा होगा। 1.2 गति का नियम - कोई पिंड कैसे चलता है या अधिक सामान्य प्रकार की गति कैसे होती है, इसका गणितीय सूत्रीकरण। किसी भौतिक बिंदु के शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति का नियम समय पर तीन स्थानिक निर्देशांक की तीन निर्भरता, या समय, प्रकार पर एक वेक्टर मात्रा (त्रिज्या वेक्टर) की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। गति का नियम, समस्या के आधार पर, या तो यांत्रिकी के विभेदक नियमों से या अभिन्न नियमों से पाया जा सकता है। ऊर्जा संरक्षण का नियम - प्रकृति का मूल नियम, जो यह है कि एक बंद प्रणाली की ऊर्जा समय के साथ संरक्षित रहती है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा किसी भी चीज़ से उत्पन्न नहीं हो सकती है और किसी भी चीज़ में गायब नहीं हो सकती है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित हो सकती है। ऊर्जा संरक्षण का नियम भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में पाया जाता है और विभिन्न प्रकार की ऊर्जा के संरक्षण में प्रकट होता है। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय यांत्रिकी में नियम यांत्रिक ऊर्जा (संभावित और गतिज ऊर्जा का योग) के संरक्षण में प्रकट होता है। ऊष्मागतिकी में ऊर्जा संरक्षण के नियम को ऊष्मागतिकी का पहला नियम कहा जाता है और यह ऊष्मीय ऊर्जा के अतिरिक्त ऊर्जा के संरक्षण की बात करता है। चूँकि ऊर्जा संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और घटनाओं पर लागू नहीं होता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसलिए इसे कानून नहीं बल्कि ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहना अधिक सही है। एक विशेष मामला यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम है - एक रूढ़िवादी यांत्रिक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा समय के साथ संरक्षित होती है। सीधे शब्दों में कहें तो, घर्षण (विघटनकारी बल) जैसी शक्तियों की अनुपस्थिति में, यांत्रिक ऊर्जा किसी भी चीज़ से उत्पन्न नहीं होती है और कहीं भी गायब नहीं हो सकती है। Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ऊर्जा संरक्षण का नियम एक अभिन्न नियम है। इसका मतलब यह है कि इसमें विभेदक कानूनों की कार्रवाई शामिल है और यह उनकी संयुक्त कार्रवाई की संपत्ति है। उदाहरण के लिए, कभी-कभी यह कहा जाता है कि सतत गति मशीन बनाने की असंभवता ऊर्जा संरक्षण के नियम के कारण है। लेकिन यह सच नहीं है. वास्तव में, प्रत्येक सतत गति मशीन परियोजना में, विभेदक कानूनों में से एक को ट्रिगर किया जाता है और यही वह है जो इंजन को निष्क्रिय कर देता है। ऊर्जा संरक्षण का नियम इस तथ्य को सरलता से सामान्यीकृत करता है। नोएथर प्रमेय के अनुसार यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है। 1.3. संवेग संरक्षण का नियम (संवेग संरक्षण का नियम, न्यूटन का दूसरा नियम) बताता है कि एक बंद प्रणाली के सभी पिंडों (या कणों) के संवेग का योग एक स्थिर मान है। न्यूटन के नियमों से यह दिखाया जा सकता है कि खाली स्थान में गति करते समय, गति समय में संरक्षित रहती है, और अंतःक्रिया की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है। शास्त्रीय यांत्रिकी में, संवेग के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। हालाँकि, यह संरक्षण कानून उन मामलों में भी सच है जहां न्यूटोनियन यांत्रिकी लागू नहीं होती है (सापेक्ष भौतिकी, क्वांटम यांत्रिकी)। किसी भी संरक्षण कानून की तरह, संवेग के संरक्षण का कानून मूलभूत समरूपताओं में से एक का वर्णन करता है - अंतरिक्ष की एकरूपता न्यूटन का तीसरा नियम यह बताता है कि दो परस्पर क्रिया करने वाले निकायों का क्या होता है। आइए उदाहरण के लिए दो निकायों से युक्त एक बंद प्रणाली लें। पहला पिंड दूसरे पर एक निश्चित बल F12 के साथ कार्य कर सकता है, और दूसरा पहले पर F21 बल के साथ कार्य कर सकता है। बलों की तुलना कैसे की जाती है? न्यूटन का तीसरा नियम कहता है: क्रिया बल परिमाण में बराबर और प्रतिक्रिया बल की दिशा में विपरीत होता है। आइए हम इस बात पर जोर दें कि ये बल अलग-अलग निकायों पर लागू होते हैं, और इसलिए इनकी भरपाई बिल्कुल नहीं की जाती है। नियम स्वयं: निकाय एक दूसरे पर एक ही सीधी रेखा के साथ निर्देशित बलों के साथ कार्य करते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत:। 1.4. जड़ता बल न्यूटन के नियम, सख्ती से कहें तो, केवल जड़त्वीय संदर्भ तंत्र में ही मान्य हैं। यदि हम ईमानदारी से किसी पिंड की गति के समीकरण को गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में लिखें, तो यह दिखने में न्यूटन के दूसरे नियम से भिन्न होगा। हालाँकि, अक्सर, विचार को सरल बनाने के लिए, एक निश्चित काल्पनिक "जड़ता बल" पेश किया जाता है, और फिर गति के इन समीकरणों को न्यूटन के दूसरे नियम के समान रूप में फिर से लिखा जाता है। गणितीय रूप से, यहां सब कुछ सही (सही) है, लेकिन भौतिकी के दृष्टिकोण से, कुछ वास्तविक बातचीत के परिणामस्वरूप नए काल्पनिक बल को कुछ वास्तविक नहीं माना जा सकता है। आइए हम एक बार फिर जोर दें: "जड़त्व का बल" केवल एक सुविधाजनक मानकीकरण है कि गति के नियम जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में कैसे भिन्न होते हैं। 1.5. श्यानता का नियम न्यूटन का श्यानता (आंतरिक घर्षण) का नियम एक गणितीय अभिव्यक्ति है जो आंतरिक घर्षण तनाव τ (चिपचिपाहट) और द्रव निकायों (तरल पदार्थ और गैसों) के लिए अंतरिक्ष में माध्यम v के वेग में परिवर्तन (तनाव दर) से संबंधित है: जहां मान η को आंतरिक घर्षण का गुणांक या चिपचिपापन का गतिशील गुणांक (जीएचएस इकाई - पोइज़) कहा जाता है। गतिज श्यानता गुणांक मान μ = η / ρ है (सीजीएस इकाई स्टोक्स है, ρ माध्यम का घनत्व है)। न्यूटन के नियम को भौतिक गतिकी के तरीकों का उपयोग करके विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है, जहां आमतौर पर चिपचिपाहट को तापीय चालकता और तापीय चालकता के लिए संबंधित फूरियर कानून के साथ एक साथ माना जाता है। गैसों के गतिज सिद्धांत में आंतरिक घर्षण के गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है कहाँ< u >अणुओं की तापीय गति की औसत गति है, λ औसत मुक्त पथ है।

प्रक्षेपवक्र(लेट लैटिन प्रक्षेपवक्र से - गति से संबंधित) वह रेखा है जिसके साथ एक शरीर (सामग्री बिंदु) चलता है। गति का प्रक्षेप पथ सीधा (शरीर एक दिशा में चलता है) और घुमावदार हो सकता है, अर्थात यांत्रिक गति सीधी और घुमावदार हो सकती है।

सीधी रेखा प्रक्षेपवक्रइस समन्वय प्रणाली में यह एक सीधी रेखा है। उदाहरण के लिए, हम मान सकते हैं कि बिना मोड़ वाली सपाट सड़क पर कार का प्रक्षेप पथ सीधा है।

वक्ररेखीय गतिएक वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय में पिंडों की गति है। वक्ररेखीय गति का एक उदाहरण चलती कार के पहिये पर एक बिंदु की गति या एक मोड़ में कार की गति है।

आंदोलन कठिन हो सकता है. उदाहरण के लिए, अपनी यात्रा की शुरुआत में किसी पिंड का प्रक्षेपवक्र सीधा, फिर घुमावदार हो सकता है। उदाहरण के लिए, यात्रा की शुरुआत में एक कार सीधी सड़क पर चलती है, और फिर सड़क पर "हवा" चलने लगती है और कार घुमावदार दिशा में चलने लगती है।

पथ

पथप्रक्षेपवक्र की लंबाई है. पथ एक अदिश राशि है और एसआई प्रणाली में इसे मीटर (एम) में मापा जाता है। पथ गणना कई भौतिकी समस्याओं में की जाती है। इस ट्यूटोरियल में कुछ उदाहरणों पर बाद में चर्चा की जाएगी।

वेक्टर ले जाएँ

वेक्टर ले जाएँ(या केवल चलती) शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसकी बाद की स्थिति से जोड़ने वाला एक निर्देशित सीधी रेखा खंड है (चित्र 1.1)। विस्थापन एक सदिश राशि है. विस्थापन वेक्टर को गति के प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक निर्देशित किया जाता है।

मोशन वेक्टर मॉड्यूल(अर्थात, उस खंड की लंबाई जो आंदोलन के शुरुआती और अंतिम बिंदुओं को जोड़ती है) तय की गई दूरी के बराबर या तय की गई दूरी से कम हो सकती है। लेकिन विस्थापन वेक्टर का परिमाण कभी भी तय की गई दूरी से अधिक नहीं हो सकता।

विस्थापन वेक्टर का परिमाण तय की गई दूरी के बराबर होता है जब पथ प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है (अनुभाग प्रक्षेपवक्र और पथ देखें), उदाहरण के लिए, यदि एक कार सीधी सड़क के साथ बिंदु ए से बिंदु बी तक चलती है। जब कोई भौतिक बिंदु घुमावदार पथ पर चलता है तो विस्थापन वेक्टर का परिमाण तय की गई दूरी से कम होता है (चित्र 1.1)।

चावल। 1.1. विस्थापन वेक्टर और तय की गई दूरी।

चित्र में. 1.1:

एक और उदाहरण। यदि कार एक बार एक सर्कल में चलती है, तो यह पता चलता है कि जिस बिंदु पर आंदोलन शुरू होता है वह उस बिंदु के साथ मेल खाएगा जिस पर आंदोलन समाप्त होता है, और फिर विस्थापन वेक्टर शून्य के बराबर होगा, और यात्रा की गई दूरी के बराबर होगी वृत्त की लंबाई. इस प्रकार, पथ और गति हैं दो अलग-अलग अवधारणाएँ.

वेक्टर जोड़ नियम

विस्थापन सदिशों को सदिश योग नियम (त्रिकोण नियम या समांतर चतुर्भुज नियम, चित्र 1.2 देखें) के अनुसार ज्यामितीय रूप से जोड़ा जाता है।

चावल। 1.2. विस्थापन सदिशों का योग.

चित्र 1.2 सदिश S1 और S2 जोड़ने के नियम दिखाता है:

a) त्रिकोण नियम के अनुसार जोड़
बी) समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार जोड़

मोशन वेक्टर प्रक्षेपण

भौतिकी में समस्याओं को हल करते समय, समन्वय अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण का अक्सर उपयोग किया जाता है। समन्वय अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण को इसके अंत और शुरुआत के निर्देशांक में अंतर के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई भौतिक बिंदु बिंदु A से बिंदु B की ओर गति करता है, तो विस्थापन वेक्टर (चित्र 1.3)।

आइए हम OX अक्ष चुनें ताकि वेक्टर इस अक्ष के साथ एक ही तल में रहे। आइए बिंदु ए और बी (विस्थापन वेक्टर के शुरुआती और अंतिम बिंदु से) से लंबवत को कम करें जब तक कि वे ओएक्स अक्ष के साथ प्रतिच्छेद न करें। इस प्रकार, हम एक्स अक्ष पर बिंदु ए और बी के प्रक्षेपण प्राप्त करते हैं। आइए हम बिंदु ए और बी के प्रक्षेपण को क्रमशः ए एक्स और बी एक्स के रूप में निरूपित करें। OX अक्ष पर खंड A x B x की लंबाई है विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपण OX अक्ष पर, अर्थात्

एस एक्स = ए एक्स बी एक्स

महत्वपूर्ण!
मैं आपको उन लोगों के लिए याद दिलाता हूं जो गणित को अच्छी तरह से नहीं जानते हैं: किसी भी अक्ष (उदाहरण के लिए, एस एक्स) पर वेक्टर के प्रक्षेपण के साथ एक वेक्टर को भ्रमित न करें। एक वेक्टर को हमेशा एक अक्षर या कई अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जिसके ऊपर एक तीर होता है। कुछ इलेक्ट्रॉनिक दस्तावेज़ों में, तीर नहीं लगाया जाता है, क्योंकि इससे इलेक्ट्रॉनिक दस्तावेज़ बनाते समय कठिनाई हो सकती है। ऐसे मामलों में, लेख की सामग्री द्वारा निर्देशित रहें, जहां अक्षर के आगे "वेक्टर" शब्द लिखा जा सकता है या किसी अन्य तरीके से वे आपको संकेत देते हैं कि यह एक वेक्टर है, न कि केवल एक खंड।

चावल। 1.3. विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण.

OX अक्ष पर विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण वेक्टर के अंत और शुरुआत के निर्देशांक के बीच के अंतर के बराबर है, अर्थात

S x = x – x 0 इसी प्रकार, OY और OZ अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण निर्धारित और लिखे जाते हैं: S y = y – y 0 S z = z – z 0

यहां x 0 , y 0 , z 0 प्रारंभिक निर्देशांक हैं, या शरीर की प्रारंभिक स्थिति (भौतिक बिंदु) के निर्देशांक हैं; x, y, z - अंतिम निर्देशांक, या शरीर की बाद की स्थिति (भौतिक बिंदु) के निर्देशांक।

विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण सकारात्मक माना जाता है यदि वेक्टर की दिशा और समन्वय अक्ष की दिशा मेल खाती है (जैसा कि चित्र 1.3 में है)। यदि वेक्टर की दिशा और निर्देशांक अक्ष की दिशा मेल नहीं खाती (विपरीत), तो वेक्टर का प्रक्षेपण नकारात्मक है (चित्र 1.4)।

यदि विस्थापन वेक्टर अक्ष के समानांतर है, तो इसके प्रक्षेपण का मापांक वेक्टर के मापांक के बराबर है। यदि विस्थापन वेक्टर अक्ष के लंबवत है, तो इसके प्रक्षेपण का मापांक शून्य के बराबर है (चित्र 1.4)।

चावल। 1.4. मोशन वेक्टर प्रक्षेपण मॉड्यूल।

किसी राशि के बाद के और प्रारंभिक मूल्यों के बीच के अंतर को उस मात्रा में परिवर्तन कहा जाता है। अर्थात्, निर्देशांक अक्ष पर विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण संबंधित निर्देशांक में परिवर्तन के बराबर है। उदाहरण के लिए, उस स्थिति के लिए जब पिंड X अक्ष के लंबवत गति करता है (चित्र 1.4), तो यह पता चलता है कि पिंड X अक्ष के सापेक्ष गति नहीं करता है। अर्थात्, X अक्ष के अनुदिश पिंड की गति शून्य है।

आइए एक समतल पर पिंड की गति के एक उदाहरण पर विचार करें। पिंड की प्रारंभिक स्थिति निर्देशांक x 0 और y 0 के साथ बिंदु A है, अर्थात A(x 0, y 0)। पिंड की अंतिम स्थिति निर्देशांक x और y, यानी B(x, y) के साथ बिंदु B है। आइए शरीर के विस्थापन का मापांक ज्ञात करें।

बिंदु A और B से हम निर्देशांक अक्षों OX और OY पर लंब डालते हैं (चित्र 1.5)।

चावल। 1.5. समतल पर किसी पिंड की गति।

आइए हम OX और OY अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण निर्धारित करें:

एस एक्स = एक्स - एक्स 0 एस वाई = वाई - वाई 0

चित्र में. 1.5 यह स्पष्ट है कि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है। इससे यह पता चलता है कि समस्या को हल करते समय कोई इसका उपयोग कर सकता है पाइथागोरस प्रमेय, जिसके साथ आप विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल पा सकते हैं

एसी = एस एक्स सीबी = एस वाई

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

एस 2 = एस एक्स 2 + एस वाई 2

आप विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल कहां पा सकते हैं, यानी बिंदु ए से बिंदु बी तक शरीर के पथ की लंबाई:

और अंत में, मेरा सुझाव है कि आप अपने ज्ञान को समेकित करें और अपने विवेक पर कुछ उदाहरणों की गणना करें। ऐसा करने के लिए, निर्देशांक फ़ील्ड में कुछ संख्याएँ दर्ज करें और गणना करें बटन पर क्लिक करें। आपके ब्राउज़र को जावास्क्रिप्ट स्क्रिप्ट के निष्पादन का समर्थन करना चाहिए और स्क्रिप्ट निष्पादन आपके ब्राउज़र सेटिंग्स में सक्षम होना चाहिए, अन्यथा गणना नहीं की जाएगी। वास्तविक संख्याओं में, पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को एक बिंदु द्वारा अलग किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, 10.5।

यांत्रिक गति. गति की सापेक्षता. गतिकी के तत्व. भौतिक बिंदु. गैलीलियो के परिवर्तन. वेगों के योग का शास्त्रीय नियम

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है जो पिंडों की गति और अंतःक्रिया के नियमों का अध्ययन करती है। गतिकी यांत्रिकी की एक शाखा है जो पिंडों की गति के कारणों का अध्ययन नहीं करती है।

यांत्रिक गति समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में किसी पिंड की स्थिति में बदलाव है।

भौतिक बिंदु एक ऐसा पिंड है जिसके आयामों को दी गई शर्तों के तहत उपेक्षित किया जा सकता है।

ट्रांसलेशनल एक ऐसी गति है जिसमें शरीर के सभी बिंदु समान रूप से गति करते हैं। ट्रांसलेशनल एक ऐसी गति है जिसमें शरीर के माध्यम से खींची गई कोई भी सीधी रेखा स्वयं के समानांतर रहती है।

गति की गतिज विशेषताएँ

प्रक्षेपवक्र – आंदोलन की रेखा. एस - पथ – मार्ग की लंबाई.

एस - विस्थापन - शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति को जोड़ने वाला एक वेक्टर।

गति की सापेक्षता. संदर्भ प्रणाली - एक संदर्भ निकाय, एक समन्वय प्रणाली और समय (घंटे) मापने के लिए एक उपकरण का संयोजन

सरलरेखीय एकसमान गति वह गति है जिसमें कोई पिंड समय के किसी भी समान अंतराल में समान गति करता है। गति एक भौतिक मात्रा है जो विस्थापन वेक्टर और उस समयावधि के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह विस्थापन हुआ। एकसमान सीधीरेखीय गति की गति संख्यात्मक रूप से प्रति इकाई समय विस्थापन के बराबर होती है।

किसी पिंड का विस्थापन, पिंड की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाली सीधी रेखा का एक निर्देशित खंड है। विस्थापन एक सदिश राशि है.

प्रयोगशाला कार्य से पहले विधिपूर्वक सम्मिलन

अनुशासन से "गैस और गैस के तकनीकी यांत्रिकी"

टीजीपीवी, एसवीवी, पीसीबी, एमबीजी, टीबीवीके विशिष्टताओं के छात्रों के लिए

सीखने के सभी रूप

स्टैकर्स डेंगब विटाली इवानोविच, डेंगब तिमुर विटालियोविच

पंजीकरण संख्या।___________

दिनांक _____________ 2012 तक साइन अप किया गया

A5 प्रारूप

सर्कुलेशन 50 लगभग.

एम. क्रिवी रिग

वुल. XXII पार्टीज़'इज़्डु, 11

किनेमेटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ

गतिकीयांत्रिकी की एक शाखा है जिसमें इस गति के कारणों की पहचान किए बिना पिंडों की गति पर विचार किया जाता है।

यांत्रिक गतिसमय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में स्थिति में परिवर्तन को पिंड कहते हैं।

यांत्रिक गति अपेक्षाकृत. विभिन्न पिंडों के सापेक्ष एक ही पिंड की गति भिन्न-भिन्न हो जाती है। किसी पिंड की गति का वर्णन करने के लिए यह बताना आवश्यक है कि किस पिंड की गति के संबंध में विचार किया जा रहा है। इस शरीर को कहा जाता है संदर्भ निकाय.

समय गणना के लिए संदर्भ निकाय और घड़ी से जुड़ी समन्वय प्रणाली संदर्भ प्रणाली , जो आपको किसी भी समय गतिशील वस्तु की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है।

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) में लंबाई की इकाई है मीटर, और समय की प्रति इकाई - दूसरा.

प्रत्येक शरीर के कुछ निश्चित आयाम होते हैं। शरीर के विभिन्न अंग अंतरिक्ष में अलग-अलग स्थानों पर हैं। हालाँकि, कई यांत्रिकी समस्याओं में शरीर के अलग-अलग हिस्सों की स्थिति को इंगित करने की आवश्यकता नहीं होती है। यदि किसी पिंड का आयाम अन्य पिंडों की दूरी की तुलना में छोटा है, तो इस पिंड को ᴇᴦο माना जा सकता है भौतिक बिंदु. उदाहरण के लिए, सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का अध्ययन करते समय ऐसा किया जा सकता है।

यदि शरीर के सभी अंग समान रूप से गति करें तो ऐसी गति कहलाती है प्रगतिशील . उदाहरण के लिए, "विशालकाय पहिया" आकर्षण में केबिन, ट्रैक के सीधे खंड पर एक कार, आदि अनुवादात्मक रूप से चलती है। किसी पिंड की अनुवादात्मक गति के साथ, ᴇᴦο को एक भौतिक बिंदु के रूप में भी माना जा सकता है।

वह निकाय जिसके आयामों को दी गई शर्तों के तहत उपेक्षित किया जा सकता है, कहलाता है भौतिक बिंदु .

भौतिक बिंदु की अवधारणा यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

समय के साथ एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक चलते हुए, एक पिंड (भौतिक बिंदु) एक निश्चित रेखा का वर्णन करता है, जिसे कहा जाता है शरीर की गति प्रक्षेपवक्र .

किसी भी समय अंतरिक्ष में किसी भौतिक बिंदु की स्थिति ( गति का नियम ) समय पर निर्देशांक की निर्भरता का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है एक्स = एक्स(टी), य = य(टी), जेड = जेड(टी) (समन्वय विधि), या मूल बिंदु से किसी दिए गए बिंदु तक खींची गई त्रिज्या वेक्टर (वेक्टर विधि) की समय निर्भरता का उपयोग करना (चित्र 1.1.1)।

किसी पिंड की गति शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाली सीधी रेखा का एक निर्देशित खंड है। विस्थापन एक सदिश राशि है.

किसी पिंड का विस्थापन, पिंड की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाली सीधी रेखा का एक निर्देशित खंड है। विस्थापन एक सदिश राशि है. - अवधारणा और प्रकार. श्रेणी का वर्गीकरण और विशेषताएं "किसी पिंड का विस्थापन, पिंड की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाली सीधी रेखा का एक निर्देशित खंड है। विस्थापन एक वेक्टर मात्रा है।" 2015, 2017-2018।

परिभाषा 1

शरीर प्रक्षेपवक्रएक रेखा है जिसे समय के साथ एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने पर एक भौतिक बिंदु द्वारा वर्णित किया गया था।

किसी कठोर पिंड की गतियाँ और प्रक्षेप पथ कई प्रकार के होते हैं:

• प्रगतिशील;
• घूर्णी, अर्थात्, एक वृत्त में गति;
• समतल, अर्थात् समतल के साथ गति;
• गोलाकार, एक गोले की सतह पर गति की विशेषता;
• मुफ़्त, दूसरे शब्दों में, मनमाना।

चित्र 1 । निर्देशांक x = x (t), y = y (t) , z = z (t) और त्रिज्या वेक्टर r → (t) , r 0 → का उपयोग करके एक बिंदु को परिभाषित करना प्रारंभिक समय में बिंदु का त्रिज्या वेक्टर है

किसी भी समय अंतरिक्ष में किसी भौतिक बिंदु की स्थिति को समय पर निर्देशांक की निर्भरता के माध्यम से, समन्वय विधि द्वारा निर्धारित गति के नियम का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जा सकता है। एक्स = एक्स (टी) , वाई = वाई (टी) , जेड = जेड (टी)या त्रिज्या सदिश r → = r → (t) के मूल बिंदु से किसी दिए गए बिंदु तक खींचे जाने के समय से। यह चित्र 1 में दिखाया गया है।

एस → = ∆ आर 12 → = आर 2 → - आर 1 → - शरीर के प्रक्षेपवक्र के आरंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ने वाला एक निर्देशित सीधी रेखा खंड। तय की गई दूरी l का मान एक निश्चित अवधि t में पिंड द्वारा तय किए गए प्रक्षेपवक्र की लंबाई के बराबर है।

चित्र 2। तय की गई दूरीएल और विस्थापन वेक्टर s → शरीर की वक्रीय गति के लिए, ए और बी पथ के प्रारंभिक और अंतिम बिंदु हैं, जो भौतिकी में स्वीकार किए जाते हैं

परिभाषा 3

चित्र 2 से पता चलता है कि जब कोई पिंड घुमावदार पथ पर चलता है, तो विस्थापन वेक्टर का परिमाण हमेशा तय की गई दूरी से कम होता है।

पथ एक अदिश राशि है. एक संख्या के रूप में गिना जाता है.

बिंदु 1 से बिंदु 2 और बिंदु 2 से बिंदु 3 तक दो क्रमिक गतियों का योग बिंदु 1 से बिंदु 3 तक की गति है, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है।

चित्रकला 3 . दो लगातार गतियों का योग ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

जब समय t के एक निश्चित क्षण पर किसी भौतिक बिंदु का त्रिज्या वेक्टर r → (t) है, तो t + ∆ t क्षण पर r → (t + ∆ t) है, तो समय ∆ t के दौरान इसका विस्थापन ∆ r → है ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) के बराबर है।

विस्थापन ∆ r → को समय t का एक फलन माना जाता है: ∆ r → = ∆ r → (t) ।

उदाहरण 1

शर्त के अनुसार एक चलता हुआ हवाई जहाज दिया गया है, चित्र 4 में दिखाया गया है। बिंदु M के प्रक्षेपवक्र का प्रकार निर्धारित करें।

चित्रकला 4

समाधान

एक वृत्त के रूप में बिंदु M के प्रक्षेपवक्र के साथ संदर्भ प्रणाली I, जिसे "हवाई जहाज" कहा जाता है, पर विचार करना आवश्यक है।

संदर्भ प्रणाली II "पृथ्वी" को एक सर्पिल में मौजूदा बिंदु एम के प्रक्षेपवक्र के साथ निर्दिष्ट किया जाएगा।

उदाहरण 2

एक भौतिक बिंदु दिया गया है जो A से B की ओर बढ़ता है। वृत्त की त्रिज्या का मान R = 1 m है। S, ∆ r → खोजें।

समाधान

A से B की ओर बढ़ते समय, एक बिंदु आधे वृत्त के बराबर पथ तय करता है, जो सूत्र द्वारा लिखा गया है:

हम संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

एस = 3.14 · 1 मीटर = 3.14 मीटर।

भौतिकी में विस्थापन ∆ r → को एक भौतिक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को अंतिम बिंदु से जोड़ने वाला एक वेक्टर माना जाता है, अर्थात A को B के साथ।

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम गणना करते हैं:

∆ आर → = 2 आर = 2 · 1 = 2 मीटर।

उत्तर:एस = 3.14 मीटर; ∆ आर → = 2 मी.

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