आइंस्टीन का जुड़वां विरोधाभास। एसआरटी के काल्पनिक विरोधाभास

तथाकथित "घड़ी का विरोधाभास" (1912, पॉल लैंगविन) सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के निर्माण के 7 साल बाद तैयार किया गया था और समय फैलाव के सापेक्ष प्रभाव के उपयोग में कुछ "विरोधाभासों" को इंगित करता है। इसे भी कहा जाता है "जुड़वां विरोधाभास"। मैं भी इस शब्द का प्रयोग करता हूं। प्रारंभ में, वैज्ञानिक साहित्य और विशेष रूप से लोकप्रिय साहित्य में विरोधाभास पर सक्रिय रूप से चर्चा की गई थी। वर्तमान में, जुड़वां विरोधाभास को पूरी तरह से सुलझा हुआ माना जाता है, इसमें कोई अस्पष्ट समस्या नहीं है, और व्यावहारिक रूप से वैज्ञानिक और यहां तक ​​कि लोकप्रिय साहित्य के पन्नों से गायब हो गया है।

मैं जुड़वां विरोधाभास पर आपका ध्यान आकर्षित करता हूं क्योंकि ऊपर जो कहा गया था, उसके विपरीत, इसमें "अभी भी" अस्पष्ट समस्याएं हैं और न केवल "हल नहीं हुई", लेकिन सिद्धांत रूप में आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के ढांचे के भीतर हल नहीं किया जा सकता है, यानी। यह विरोधाभास इतना "सापेक्षता के सिद्धांत में जुड़वां बच्चों का विरोधाभास" नहीं है जितना "आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत का विरोधाभास" है।

जुड़वां विरोधाभास का सार इस प्रकार है। होने देना पी(यात्री) और डी(होमबॉडी) जुड़वां भाई। पीएक लंबी अंतरिक्ष यात्रा पर जाता है, और डीघर पर रुकें। अधिक समय तक पीरिटर्न। रास्ते का मुख्य भाग पीजड़ता से चलती है, एक स्थिर गति के साथ (त्वरण, मंदी, रुकने का समय कुल यात्रा समय की तुलना में नगण्य रूप से छोटा है और हम इसकी उपेक्षा करते हैं)। स्थिर गति से गति सापेक्ष होती है, अर्थात अगर पीदूर चला जाता है (दृष्टिकोण, विश्राम) के सापेक्ष डी, फिर और डीके सापेक्ष भी दूर चला जाता है (दृष्टिकोण, विश्राम)। पीचलो इसे कहते हैं समरूपता जुडवा। इसके अलावा, SRT के अनुसार, के लिए समय पी, दृष्टिकोण से डी, उचित समय से अधिक धीमी गति से बहती है डी, अर्थात। खुद की यात्रा का समय पीकम प्रतीक्षा समय डी. इस मामले में कहा जा रहा है कि लौटने पर पीछोटा डी . यह कथन अपने आप में विरोधाभास नहीं है, यह सापेक्षवादी समय फैलाव का परिणाम है। विरोधाभास यह है डीसमरूपता के कारण, समान अधिकार से , अपने आप को एक यात्री मानें, और पीहोमबॉडी, और फिर डीछोटा पी .

आम तौर पर आज स्वीकार किए जाने वाले विरोधाभास का (विहित) संकल्प त्वरण द्वारा है पीउपेक्षित नहीं किया जा सकता है, अर्थात् इसके संदर्भ का ढांचा जड़त्वीय नहीं है, इसके संदर्भ के फ्रेम में समय-समय पर जड़ता के बल उत्पन्न होते हैं, और इसलिए इसमें कोई समरूपता नहीं है। इसके अलावा, संदर्भ के फ्रेम में पीत्वरण एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की उपस्थिति के बराबर है, जिसमें समय भी धीमा हो जाता है (यह पहले से ही सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत पर आधारित है)। इस प्रकार समय पीसंदर्भ के फ्रेम के रूप में धीमा हो जाता है डी(एसआरटी के अनुसार, कब पीजड़ता से चलता है), और संदर्भ के फ्रेम में पी(जीआर के अनुसार, जब यह तेज होता है), यानी समय फैलाव पीनिरपेक्ष हो जाता है। अंतिम निष्कर्ष : पी, वापसी पर, छोटा डी, और यह कोई विरोधाभास नहीं है!

यह, हम दोहराते हैं, जुड़वां विरोधाभास का विहित संकल्प है। हालाँकि, ऐसे सभी तर्कों में, जो हमें ज्ञात हैं, एक "छोटी" बारीकियों को ध्यान में नहीं रखा गया है - समय के फैलाव का सापेक्ष प्रभाव काइनेमैटिक प्रभाव है (आइंस्टीन के लेख में, पहला भाग, जहाँ समय फैलाव प्रभाव प्राप्त होता है, कहा जाता है "कीनेमेटिक भाग")। हमारे जुड़वा बच्चों के संबंध में, इसका मतलब है कि, सबसे पहले, केवल दो जुड़वाँ हैं और कुछ भी नहीं है, विशेष रूप से, कोई पूर्ण स्थान नहीं है, और दूसरी बात, जुड़वाँ (आइंस्टीन घड़ियों को पढ़ें) का कोई द्रव्यमान नहीं है। यह आवश्यक और पर्याप्त शर्तें जुड़वां विरोधाभास का सूत्रीकरण। कोई भी अतिरिक्त स्थिति "एक और जुड़वां विरोधाभास" की ओर ले जाती है। बेशक, "अन्य जुड़वां विरोधाभास" तैयार करना और फिर हल करना संभव है, लेकिन फिर, तदनुसार, "समय के फैलाव के अन्य सापेक्ष प्रभाव" का उपयोग करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, तैयार करना और सिद्ध करना कि समय फैलाव का सापेक्षिक प्रभाव केवल पूर्ण स्थान में होता है, या केवल इस शर्त के तहत कि घड़ी में द्रव्यमान है, आदि। जैसा कि ज्ञात है, आइंस्टीन के सिद्धांत में ऐसा कुछ भी नहीं है।

आइए फिर से विहित प्रमाणों पर चलते हैं। पीसमय-समय पर त्वरित होता है... किसके सापेक्ष त्वरित होता है? केवल दूसरे जुड़वां के सापेक्ष(बस और कुछ नहीं है। हालांकि, सभी प्रामाणिक तर्कों में गलती करनाएक और "अभिनेता" का अस्तित्व माना जाता है, जो या तो विरोधाभास के निर्माण में या आइंस्टीन के सिद्धांत, पूर्ण स्थान और फिर मौजूद नहीं है पीइस निरपेक्ष स्थान के संबंध में गति करता है, जबकि डीएक ही निरपेक्ष स्थान के सापेक्ष टिकी हुई समरूपता का उल्लंघन होता है)। लेकिन कीनेमेटिकलीत्वरण अपेक्षाकृत गति के समान है, अर्थात यदि यात्री जुड़वाँ अपने भाई के सापेक्ष गति कर रहा है (दूर जा रहा है, निकट आ रहा है, या आराम कर रहा है), तो घरेलू भाई, उसी तरह, अपने यात्री भाई के सापेक्ष गति कर रहा है (दूर जा रहा है, आ रहा है, या आराम कर रहा है) इस मामले में समरूपता का उल्लंघन नहीं होता है (!). त्वरित भाई के संदर्भ के फ्रेम में कोई जड़ता या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भी जुड़वा बच्चों में द्रव्यमान की अनुपस्थिति के कारण उत्पन्न नहीं होता है। इसी कारण से, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत यहां भी लागू नहीं होता। इस प्रकार, जुड़वा बच्चों की समरूपता का उल्लंघन नहीं होता है, और जुड़वां विरोधाभास अनसुलझा रहता है . आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के ढांचे के भीतर। इस निष्कर्ष के बचाव में एक विशुद्ध दार्शनिक तर्क दिया जा सकता है: किनेमेटिक विरोधाभास को किनेमेटिकली हल किया जाना चाहिए , और इसके समाधान के लिए अन्य गतिशील सिद्धांतों को शामिल करना बेकार है, जैसा कि विहित प्रमाणों में किया जाता है। अंत में, जुड़वां विरोधाभास एक भौतिक विरोधाभास नहीं है, बल्कि हमारे तर्क का विरोधाभास है ( एपोरियाजैसे ज़ेनो एपोरियस) एक विशिष्ट छद्मभौतिक स्थिति के विश्लेषण के लिए लागू होता है। बदले में, इसका मतलब यह है कि इस तरह की यात्रा के तकनीकी कार्यान्वयन की संभावना या असंभवता जैसे किसी भी तर्क, प्रकाश संकेतों के आदान-प्रदान के माध्यम से जुड़वां बच्चों के बीच संभावित कनेक्शन, डॉप्लर प्रभाव आदि को ध्यान में रखते हुए भी नहीं होना चाहिए। विरोधाभास को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जाना चाहिए (विशेष रूप से, तर्क के विरुद्ध पाप किए बिना , हम त्वरण समय पर विचार कर सकते हैं पीशून्य से परिभ्रमण गति, टर्नअराउंड समय, मंदी का समय जब पृथ्वी के निकट आता है, मनमाने ढंग से छोटा, यहां तक ​​​​कि "तात्कालिक")।

दूसरी ओर, आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत स्वयं जुड़वां विरोधाभास के दूसरे, बिल्कुल अलग पहलू की ओर इशारा करता है। सापेक्षता के सिद्धांत (SNT, vol. 1, p. 8) पर उसी पहले लेख में, आइंस्टीन लिखते हैं: "हमें इस तथ्य पर ध्यान देना चाहिए कि हमारे सभी निर्णय, जिनमें समय कुछ भूमिका निभाता है, हमेशा निर्णय होते हैं एक साथ घटनाएँ(आइंस्टीन का इटैलिक)"। (हम, एक निश्चित अर्थ में, आइंस्टीन से आगे जाते हैं, घटनाओं की एक साथ होने की कल्पना करते हुए आवश्यक शर्त असलियतआयोजन।) हमारे जुड़वा बच्चों के संबंध में, इसका अर्थ निम्नलिखित है: उनमें से प्रत्येक के संबंध में, उसका भाई हमेशा एक साथ उसके साथ (यानी, वास्तव में मौजूद है), इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसके साथ क्या होता है। इसका मतलब यह नहीं है कि अंतरिक्ष में अलग-अलग बिंदुओं पर होने पर यात्रा की शुरुआत से बीता हुआ समय उनके लिए समान होता है, लेकिन जब वे अंतरिक्ष में एक ही बिंदु पर होते हैं तो यह बिल्कुल समान होना चाहिए। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि यात्रा की शुरुआत में उनकी उम्र समान थी (वे जुड़वाँ हैं), जब वे अंतरिक्ष में एक ही बिंदु पर थे, तो उनकी गति के आधार पर उनमें से एक की यात्रा के दौरान उनकी उम्र परस्पर बदल गई (नहीं एक ने सापेक्षता के सिद्धांत को रद्द कर दिया), जब वे अंतरिक्ष में अलग-अलग बिंदुओं पर थे, और यात्रा के अंत में फिर से समान हो गए, जब उन्होंने फिर से खुद को अंतरिक्ष में एक ही बिंदु पर पाया .. बेशक, वे दोनों वृद्ध थे, लेकिन उम्र बढ़ने की प्रक्रिया एक या दूसरे के दृष्टिकोण से उनके लिए अलग हो सकती थी, लेकिन आखिरकार, वे उसी तरह वृद्ध हो गए। ध्यान दें कि यह नई जुड़वां स्थिति अभी भी सममित है। अब, अंतिम टिप्पणी के साथ, जुड़वां विरोधाभास गुणात्मक रूप से भिन्न हो जाता है मूल रूप से अघुलनशील आइंस्टीन के सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के ढांचे के भीतर।

उत्तरार्द्ध (आइंस्टीन के एसआरटी के समान "दावों" के साथ, हमारी पुस्तक के अध्याय XI देखें या इस साइट पर "आधुनिक प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत" लेख में इसकी व्याख्या) अनिवार्य रूप से संशोधित करने की आवश्यकता की ओर ले जाती है सापेक्षता का विशेष सिद्धांत। मैं अपने काम को एसआरटी के खंडन के रूप में नहीं मानता और इसके अलावा, मैं इसे छोड़ने के लिए बिल्कुल भी नहीं कहता, लेकिन मैं इसके आगे के विकास का प्रस्ताव करता हूं, मैं एक नया प्रस्ताव करता हूं "सापेक्षता का विशेष सिद्धांत"(SRT* नया संस्करण)", जिसमें, विशेष रूप से, "जुड़वा विरोधाभास" बस इस तरह मौजूद नहीं है (उन लोगों के लिए जिन्होंने अभी तक सापेक्षता के "विशेष" सिद्धांत लेख को नहीं पढ़ा है, मैं आपको सूचित करता हूं कि नए विशेष में सापेक्षता का सिद्धांत, समय धीरे करता है, केवल जब गतिमान जड़त्वीय प्रणाली आअभी भी, और समय के लिए तेज हो रहा हैजब चलती संदर्भ फ्रेम निकाला गयास्थिर से, और परिणामस्वरूप यात्रा के पहले भाग (पृथ्वी से दूर जाना) में समय के त्वरण की भरपाई दूसरी छमाही (पृथ्वी के निकट) में समय की धीमी गति से की जाती है, और कोई धीमी उम्र नहीं होती है यात्री जुड़वां, कोई विरोधाभास नहीं। भविष्य के यात्रियों को अपनी वापसी पर, पृथ्वी के सुदूर भविष्य में जाने का डर नहीं हो सकता है!). सापेक्षता के दो मूलभूत रूप से नए सिद्धांतों का भी निर्माण किया गया है, जिनका कोई सादृश्य नहीं है, "" विशेष सामान्य "सापेक्षता का सिद्धांत(एसओटीओ)" और "क्वाटर यूनिवर्स"(ब्रह्मांड का मॉडल "सापेक्षता का एक स्वतंत्र सिद्धांत")। लेख ""विशेष"सापेक्षता के सिद्धांत" इस साइट पर प्रकाशित हुआ है। मैंने इस लेख को आगामी को समर्पित किया है सापेक्षता के सिद्धांत की 100वीं वर्षगांठ . मैं आपको अपने विचारों और सापेक्षता के सिद्धांत की 100वीं वर्षगांठ पर टिप्पणी करने के लिए आमंत्रित करता हूं।

मायसनिकोव व्लादिमीर मकारोविच [ईमेल संरक्षित]
सितंबर 2004

पूरक (अक्टूबर 2007 को जोड़ा गया)

एसआरटी* में जुड़वां बच्चों का "विरोधाभास"। कोई विरोधाभास नहीं!

तो, जुड़वा बच्चों की समस्या में जुड़वा बच्चों की समरूपता अपरिवर्तनीय है, जो आइंस्टीन के एसआरटी में एक अघुलनशील विरोधाभास की ओर ले जाती है: यह स्पष्ट हो जाता है कि जुड़वां विरोधाभास के बिना संशोधित एसआरटी को परिणाम देना चाहिए टी (पी) = टी (डी) जो, वैसे, हमारे सामान्य ज्ञान के अनुरूप है। यह ये निष्कर्ष हैं जो SRT * - एक नए संस्करण में प्राप्त किए गए हैं।

आपको याद दिला दूं कि एसआरटी * में, आइंस्टीन के एसआरटी के विपरीत, समय केवल तभी धीमा हो जाता है जब गतिमान संदर्भ फ्रेम निश्चित एक के पास पहुंचता है, और जब गतिमान संदर्भ फ्रेम निश्चित से दूर चला जाता है तो इसमें तेजी आती है। इसे निम्नानुसार तैयार किया गया है (सूत्र देखें (7) और (8)):

आइए हम संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम की अवधारणा को और परिष्कृत करें, जो SRT * में स्थान और समय की अविभाज्य एकता को ध्यान में रखता है। मैं संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम को परिभाषित करता हूं (देखें सापेक्षता का सिद्धांत, नए दृष्टिकोण, नए विचार या गणित और भौतिकी में अंतरिक्ष और ईथर।) एक संदर्भ बिंदु और उसके पड़ोस के रूप में, जिसके सभी बिंदु संदर्भ बिंदु से निर्धारित होते हैं और जिसका स्थान एक समान और आइसोट्रोपिक है। लेकिन अंतरिक्ष और समय की अविभाज्य एकता के लिए आवश्यक है कि संदर्भ बिंदु, अंतरिक्ष में तय, समय में भी तय हो, दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष में संदर्भ बिंदु भी समय का संदर्भ बिंदु होना चाहिए।

इसलिए, मैं संदर्भ के दो निश्चित फ़्रेमों पर विचार करता हूं डी: प्रक्षेपण के समय संदर्भ का निश्चित फ्रेम (संदर्भ का फ्रेम डी को देखना) और समापन के क्षण में संदर्भ का एक निश्चित फ्रेम (संदर्भ का फ्रेम बैठक डी). इन संदर्भ प्रणालियों की एक विशिष्ट विशेषता संदर्भ फ्रेम में है डी को देखनासमय प्रारंभिक बिंदु से भविष्य की ओर बहता है, और रॉकेट द्वारा तय किया गया मार्ग पीबढ़ता है, चाहे वह कहाँ और कैसे चलता है, यानी। संदर्भ के इस फ्रेम में पीसे दूर चला जाता है डीअंतरिक्ष और समय दोनों में। संदर्भ के फ्रेम में बैठक डी- समय अतीत से शुरुआती बिंदु तक बहता है और मिलने का क्षण आ रहा है, और रॉकेट का मार्ग पीसंदर्भ बिंदु घटता है, अर्थात संदर्भ के इस फ्रेम में पीआ डीअंतरिक्ष और समय दोनों में।

आइए अपने जुड़वा बच्चों के पास वापस जाएं। मैं आपको याद दिलाता हूं कि मैं जुड़वा बच्चों की समस्या को एक तार्किक समस्या मानता हूं ( एपोरियाजैसे ज़ेनो के एपोरियस) कीनेमेटिक्स की छद्मभौतिक स्थितियों के तहत, यानी। मेरा मानना ​​है कि पीत्वरण, मंदी, आदि के दौरान त्वरण पर निर्भर करते हुए, हर समय एक स्थिर गति से चलता है। नगण्य (शून्य)।

दो जुड़वां पी(यात्री) और डी(होमबॉडी) पृथ्वी पर आने वाली उड़ान पर चर्चा करते हुए पीतारे को जेडदूरी पर स्थित है एलपृथ्वी से, और वापस, एक स्थिर गति से वी. अनुमानित उड़ान समय, पृथ्वी पर शुरू से लेकर पृथ्वी पर समाप्त होने तक, के लिए पीवी इसके संदर्भ का ढांचाके बराबर होती है टी = 2 एल / वी. लेकिन में संदर्भ प्रणाली डी को देखना पीहटा दिया गया है और इसके परिणामस्वरूप, इसकी उड़ान का समय (पृथ्वी पर इसके लिए प्रतीक्षा का समय) बराबर है (देखें (!!)), और यह समय बहुत कम है टी, अर्थात। प्रतीक्षा समय उड़ान समय से कम है! विरोधाभास? बेशक नहीं, क्योंकि यह पूरी तरह से उचित निष्कर्ष "बने" में है संदर्भ प्रणाली डी को देखना . अब डीकी बैठक पीपहले से ही दूसरे में संदर्भ प्रणाली बैठक डी , और संदर्भ के इस फ्रेम में पीआ रहा है, और इसका प्रतीक्षा समय बराबर है, के अनुसार (!!!), , अर्थात। खुद की उड़ान का समय पीऔर स्वयं का प्रतीक्षा समय डीमेल खाना। कोई विरोधाभास नहीं!

मैं एक विशिष्ट (बेशक, मानसिक) "प्रयोग" पर विचार करने का प्रस्ताव करता हूं, प्रत्येक जुड़वां के लिए समय निर्धारित किया गया है, और संदर्भ के किसी भी फ्रेम में। विशिष्ट होने के लिए, तारा दें जेडकी दूरी पर पृथ्वी से हटाया गया एल= 6 प्रकाश वर्ष। जाने देना पीएक रॉकेट पर लगातार गति से आगे पीछे उड़ता है वी = 0,6 सी. फिर उसकी अपनी उड़ान का समय टी = 2एल/वी= 20 वर्ष। हम गणना भी करते हैं और (देखें (!!) और (!!!))। हम इस बात से भी सहमत हैं कि 2 साल के अंतराल के साथ, समय पर नियंत्रण बिंदुओं पर, पीपृथ्वी को (प्रकाश की गति से) एक संकेत भेजेगा। "प्रयोग" में पृथ्वी पर संकेतों के स्वागत के समय, उनके विश्लेषण और सिद्धांत के साथ तुलना को रिकॉर्ड करना शामिल है।

तालिका में समय बिंदुओं के सभी माप डेटा दिए गए हैं:

संख्याओं वाले कॉलम में 1 - 7 दिया जाता है: 1. समय में नियंत्रण बिंदु (वर्षों में) रॉकेट संदर्भ फ्रेम में. ये क्षण लॉन्च के क्षण से या रॉकेट पर घड़ी की रीडिंग से समय अंतराल को ठीक करते हैं, जो लॉन्च के समय "शून्य" पर सेट होता है। समय के नियंत्रण बिंदु रॉकेट पर पृथ्वी को संकेत भेजने के क्षण निर्धारित करते हैं। 2. समय में समान नियंत्रण बिंदु, लेकिन संदर्भ फ्रेम में बंद देखकरजुड़वां(जहां रॉकेट लॉन्च के समय "शून्य" भी सेट किया गया है)। वे (!!) को ध्यान में रखते हुए निर्धारित किए जाते हैं। 3. रॉकेट से पृथ्वी तक की दूरी प्रकाश वर्ष में नियंत्रण बिंदुओं पर या रॉकेट से पृथ्वी तक संबंधित संकेत (वर्षों में) के प्रसार समय पर 4. संदर्भ फ्रेम में बंद देखकरजुड़वां. साथ में जुड़वा के संदर्भ फ्रेम में समय में एक नियंत्रण बिंदु के रूप में परिभाषित (स्तंभ 2 3 ). 5. समय में वही चौकियां, लेकिन अब संदर्भ फ्रेम में बैठकजुड़वां. इस संदर्भ प्रणाली की ख़ासियत यह है कि अब समय का "शून्य" रॉकेट खत्म होने के क्षण में निर्धारित होता है, और समय के सभी नियंत्रण बिंदु अतीत में होते हैं। हम उन्हें एक ऋण चिह्न देते हैं, और समय की दिशा (अतीत से भविष्य तक) की अपरिवर्तनीयता को ध्यान में रखते हुए, हम कॉलम में उनके अनुक्रम को विपरीत में बदलते हैं। समय के इन क्षणों के निरपेक्ष मान इसी मान से मिलते हैं संदर्भ फ्रेम में बंद देखकरजुड़वां(कॉलम 2 ) गुणा करके (देखें (!!!))। 6. इसी संकेत के पृथ्वी पर स्वागत का क्षण संदर्भ फ्रेम में बैठकजुड़वां. समय में एक नियंत्रण बिंदु के रूप में परिभाषित संदर्भ फ्रेम में बैठकजुड़वां(कॉलम 5 ) साथ ही रॉकेट से पृथ्वी तक सिग्नल के प्रसार का समय (स्तंभ 3 ). 7. पृथ्वी पर सिग्नल रिसेप्शन का वास्तविक समय। तथ्य यह है कि डीअंतरिक्ष में (पृथ्वी पर) स्थिर है, लेकिन वास्तविक समय में चल रहा है, और संकेत प्राप्त करने के समय, वह पहले से ही नहीं है संदर्भ फ्रेम में बंद देखकरजुड़वां, लेकिन संदर्भ फ्रेम में समय में इंगितसिग्नल रिसेप्शन. वास्तविक समय के इस क्षण को कैसे परिभाषित करें? संकेत, स्थिति के अनुसार, प्रकाश की गति से फैलता है, जिसका अर्थ है कि दो घटनाएँ A = (संकेत प्राप्त करने के समय पृथ्वी) और B = (अंतरिक्ष में वह बिंदु जहाँ संकेत भेजने के समय रॉकेट स्थित है) (मैं आपको याद दिलाता हूं कि अंतरिक्ष में एक घटना समय है जिसे समय में एक निश्चित बिंदु पर एक बिंदु कहा जाता है)। एक साथ, क्योंकि ∆x = सीΔt , जहां Δx घटनाओं के बीच स्थानिक दूरी है, और Δt लौकिक है, अर्थात रॉकेट से पृथ्वी तक सिग्नल का प्रसार समय ("विशेष" सापेक्षता सिद्धांत, सूत्र (5) में एक साथ की परिभाषा देखें)। और यह, बदले में, इसका मतलब है डी, समान अधिकार के साथ, घटना ए के संदर्भ के फ्रेम में और घटना बी के संदर्भ के फ्रेम में दोनों पर विचार कर सकता है। बाद के मामले में, रॉकेट दृष्टिकोण, और (!!!) के अनुसार, सभी समय अंतराल (इस नियंत्रण क्षण तक) संदर्भ फ्रेम में बंद देखकरजुड़वां(कॉलम 2 ) से गुणा किया जाना चाहिए और फिर संबंधित सिग्नल प्रसार समय (स्तंभ 3 ). उपरोक्त समय में किसी भी नियंत्रण बिंदु के लिए सही है, जिसमें अंतिम एक, यानी यात्रा का अंत पी. इस प्रकार कॉलम की गणना की जाती है 7 . स्वाभाविक रूप से, सिग्नल रिसेप्शन के वास्तविक क्षण उनकी गणना की विधि पर निर्भर नहीं होते हैं, यह वही है जो स्तंभों का वास्तविक संयोग इंगित करता है। 6 और 7 .

माना गया "प्रयोग" केवल मुख्य निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि यात्री जुड़वां का अपना उड़ान समय (उसकी उम्र) और घर पर रहने वाले जुड़वां का खुद का प्रतीक्षा समय (उसकी उम्र) मेल खाता है और इसमें कोई विरोधाभास नहीं है! "विरोधाभास" केवल संदर्भ के कुछ फ्रेम में उत्पन्न होते हैं, उदाहरण के लिए, संदर्भ फ्रेम में बंद देखकरजुड़वां, लेकिन यह किसी भी तरह से अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है, क्योंकि इस फ्रेम में जुड़वाँ सिद्धांत रूप में नहीं मिल सकते हैं, जबकि संदर्भ फ्रेम में बैठकजुड़वां, जहाँ जुड़वाँ वास्तव में मिलते हैं, वहाँ अब कोई विरोधाभास नहीं है। मैं दोहराता हूँ: भविष्य के यात्री, पृथ्वी पर लौटने पर, इसके दूरस्थ भविष्य में जाने से नहीं डर सकते!

अक्टूबर 2007

सबसे पहले, आइए जानें कि कौन जुड़वाँ हैं और कौन जुड़वाँ हैं। दोनों का जन्म लगभग एक ही समय पर एक ही मां के यहां हुआ है। लेकिन अगर जुड़वा बच्चों की लंबाई, वजन, चेहरे की विशेषताएं और चरित्र अलग-अलग हो सकते हैं, तो जुड़वाँ बच्चे लगभग अप्रभेद्य होते हैं। और इसके लिए सख्त वैज्ञानिक व्याख्या है।

तथ्य यह है कि जुड़वा बच्चों के जन्म के समय, निषेचन प्रक्रिया दो तरीकों से हो सकती है: या तो दो शुक्राणुओं ने एक ही समय में अंडे को निषेचित किया, या पहले से निषेचित अंडे को दो में विभाजित किया गया था, और इसके प्रत्येक आधे हिस्से में विकसित होना शुरू हुआ स्वतंत्र भ्रूण। पहले मामले में, जिसका अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है, जुड़वाँ बच्चे पैदा होते हैं जो एक-दूसरे से अलग होते हैं, दूसरे में - मोनोज़ायगोटिक जुड़वाँ बिल्कुल एक-दूसरे के समान। और यद्यपि ये तथ्य वैज्ञानिकों को लंबे समय से ज्ञात हैं, फिर भी जुड़वा बच्चों की उपस्थिति को भड़काने वाले कारणों को अभी तक पूरी तरह से स्पष्ट नहीं किया गया है।

सच है, यह देखा गया है कि किसी भी तनावपूर्ण प्रभाव से अंडे का सहज विभाजन हो सकता है और दो समान भ्रूण दिखाई दे सकते हैं। यह युद्ध या महामारी की अवधि के दौरान जुड़वां बच्चों के जन्म की संख्या में वृद्धि की व्याख्या करता है, जब एक महिला का शरीर लगातार चिंता में होता है। इसके अलावा, क्षेत्र की भूवैज्ञानिक विशेषताएं जुड़वा बच्चों के आँकड़ों को भी प्रभावित करती हैं। उदाहरण के लिए, वे अधिक बार बायोपैथोजेनिक गतिविधि वाले स्थानों में या अयस्क जमा के क्षेत्रों में पैदा होते हैं...

बहुत से लोग एक अस्पष्ट लेकिन निरंतर भावना का वर्णन करते हैं कि उनके पास एक बार एक जुड़वां था जो गायब हो गया। शोधकर्ता इस कथन को उतना अजीब नहीं मानते हैं जितना पहली नज़र में लग सकता है। अब यह सिद्ध हो चुका है कि गर्भधारण के समय दुनिया में पैदा होने वाले जुड़वा बच्चों की तुलना में कहीं अधिक विकसित होते हैं - दोनों समान और सिर्फ जुड़वाँ। शोधकर्ताओं का अनुमान है कि 25 से 85% गर्भधारण दो भ्रूणों से शुरू होते हैं लेकिन एक के साथ समाप्त होते हैं।

यहाँ उन सैकड़ों और हजारों उदाहरणों में से केवल दो चिकित्सक हैं जो इस निष्कर्ष की पुष्टि करते हैं ...

लगातार सिरदर्द की शिकायत करने वाले तीस वर्षीय मौरिस टोमकिन्स को एक निराशाजनक निदान दिया गया: एक ब्रेन ट्यूमर। ऑपरेशन करने का निर्णय लिया गया। जब ट्यूमर खोला गया था, तो सर्जन गूंगे थे: यह एक घातक ट्यूमर नहीं निकला, जैसा कि पहले माना गया था, लेकिन जुड़वाँ भाई के शरीर के अवशेष नहीं थे। इसका प्रमाण मस्तिष्क में पाए जाने वाले बालों, हड्डियों, मांसपेशियों के ऊतकों से मिलता है ...

यूक्रेन की नौ साल की एक स्कूली छात्रा के लीवर में भी इसी तरह का गठन पाया गया था। जब ट्यूमर, जो एक सॉकर बॉल के आकार का हो गया था, को काटा गया, तो आश्चर्यचकित डॉक्टरों की आँखों के सामने एक भयानक तस्वीर दिखाई दी: हड्डियाँ, लंबे बाल, दाँत, उपास्थि, वसायुक्त ऊतक, त्वचा के टुकड़े बाहर चिपके हुए थे। अंदर ...

तथ्य यह है कि निषेचित अंडों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा, वास्तव में, दो भ्रूणों के साथ अपना विकास शुरू करता है, दसियों और सैकड़ों महिलाओं में गर्भावस्था के अल्ट्रासाउंड अध्ययनों द्वारा भी पुष्टि की गई थी। तो, 1973 में, अमेरिकी चिकित्सक लुईस हेलमैन ने बताया कि 140 जोखिम भरे गर्भधारण में से उन्होंने जांच की, 22 दो भ्रूण बैग के साथ शुरू हुए - उम्मीद से 25% अधिक। 1976 में, ब्रुसेल्स विश्वविद्यालय के डॉ. साल्वाटर लेवी ने 7,000 गर्भवती महिलाओं की अल्ट्रासाउंड परीक्षाओं पर अपने चौंकाने वाले आंकड़े प्रकाशित किए। गर्भावस्था के पहले 10 हफ्तों में की गई टिप्पणियों से पता चला कि 71% मामलों में दो भ्रूण थे, लेकिन केवल एक बच्चा पैदा हुआ था। लेवी के अनुसार, गर्भावस्था के तीसरे महीने तक दूसरा भ्रूण आमतौर पर बिना किसी निशान के गायब हो जाता है। ज्यादातर मामलों में, वैज्ञानिक मानते हैं, यह मां के शरीर द्वारा अवशोषित होता है। कुछ वैज्ञानिकों ने सुझाव दिया है कि क्षतिग्रस्त भ्रूण को निकालने का यह प्राकृतिक तरीका हो सकता है, जिससे स्वस्थ भ्रूण बना रहे।

एक अन्य परिकल्पना के अनुयायी इस घटना को इस तथ्य से समझाते हैं कि सभी स्तनधारियों की प्रकृति में कई गर्भधारण निहित हैं। लेकिन वर्ग के बड़े प्रतिनिधियों में, इस तथ्य के कारण कि वे बड़े शावकों को जन्म देते हैं, भ्रूण के गठन के स्तर पर, यह एक सिंगलटन में बदल जाता है। वैज्ञानिक अपने सैद्धांतिक निर्माणों में और भी आगे बढ़ गए, जो निम्नलिखित कहते हैं: "हाँ, वास्तव में, एक निषेचित अंडा हमेशा दो भ्रूण बनाता है, जिनमें से केवल एक, सबसे मजबूत, जीवित रहता है। लेकिन दूसरा भ्रूण बिल्कुल नहीं घुलता, बल्कि उनके जीवित भाई द्वारा अवशोषित कर लिया जाता है। अर्थात्, गर्भावस्था के पहले चरणों में, एक महिला के गर्भ में एक वास्तविक भ्रूण नरभक्षण होता है। इस परिकल्पना के पक्ष में मुख्य तर्क यह है कि गर्भावस्था के शुरुआती चरणों में जुड़वां भ्रूण बाद की अवधि की तुलना में अधिक बार तय होते हैं। पहले, यह सोचा गया था कि ये प्रारंभिक निदान त्रुटियाँ थीं। अब, उपरोक्त तथ्यों को देखते हुए, सांख्यिकीय आंकड़ों में इस विसंगति को पूरी तरह से समझाया गया है।

कभी-कभी एक लापता जुड़वा खुद को बहुत ही मूल तरीके से महसूस करता है। जब इंग्लैंड की पेट्रीसिया मैकडॉनेल गर्भवती हुई, तो उसे पता चला कि उसके पास एक प्रकार का रक्त नहीं था, बल्कि दो: 7% रक्त प्रकार A और 93% - प्रकार 0 था। रक्त प्रकार A उसका था। लेकिन पेट्रीसिया के शरीर में घूमने वाला अधिकांश रक्त अजन्मे जुड़वाँ भाई से आया जिसे उसने गर्भ में समाहित कर लिया था। हालाँकि, दशकों बाद, उनके अवशेष उनके रक्त का उत्पादन करते रहे।

वयस्कता में जुड़वा बच्चों द्वारा बहुत सारी विचित्र विशेषताएं दिखाई जाती हैं। आप इसे निम्न उदाहरण में सत्यापित कर सकते हैं।

"जिमा जुड़वाँ" जन्म के तुरंत बाद अलग हो गए, अलग-अलग बड़े हुए और एक-दूसरे को पाकर सनसनी बन गए। दोनों का नाम एक ही था, दोनों की शादी लिंडा नाम की महिला से हुई थी, जिसे उन्होंने तलाक दे दिया था। जब दोनों ने दूसरी शादी की तो उनकी पत्नियों का भी एक ही नाम था- बेट्टी। सबके पास टॉय नाम का एक कुत्ता था। दोनों शेरिफ के प्रतिनिधियों के साथ-साथ मैकडॉनल्ड्स और गैस स्टेशनों पर भी काम करते थे। उन्होंने अपनी छुट्टियां सेंट पीटर्सबर्ग (फ्लोरिडा) के समुद्र तट पर बिताईं और एक शेवरले चलाई। दोनों ने अपने नाखून चबाए और मिलर बीयर पी और अपने बगीचों में एक पेड़ के पास सफेद बेंच लगा दी।

मनोवैज्ञानिक थॉमस जे. बोचर्ड, जूनियर ने जुड़वा बच्चों के व्यवहार में समानता और अंतर के लिए अपना जीवन समर्पित कर दिया। अलग-अलग परिवारों और अलग-अलग परिवेशों में बचपन से ही पाले गए जुड़वा बच्चों की टिप्पणियों के आधार पर, वह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि आनुवंशिकता व्यक्तित्व लक्षणों, उसकी बुद्धि और मानस के निर्माण में संवेदनशीलता की तुलना में पहले की तुलना में बहुत अधिक भूमिका निभाती है। कुछ बीमारियों के लिए.. पालन-पोषण में महत्वपूर्ण अंतर के बावजूद उन्होंने जिन जुड़वा बच्चों की जांच की, उनमें से कई में समान व्यवहार लक्षण दिखाई दिए।

उदाहरण के लिए, त्रिनिदाद में 1933 में पैदा हुए जैक यूफ और ऑस्कर स्टॉर्च को उनके जन्म के तुरंत बाद अलग कर दिया गया था। वे अपने शुरुआती 20 के दशक में केवल एक बार मिले थे। वे 45 वर्ष के थे जब उन्होंने 1979 में बोचार्ड्स में फिर से एक-दूसरे को देखा। उन दोनों की मूंछें थीं, पतले धातु के रिम वाले चश्मे, और डबल जेब और एपॉलेट्स के साथ नीली शर्ट। कैथोलिक धर्म में एक जर्मन मां और उसके परिवार द्वारा पाला गया ऑस्कर, नाज़ी युग के दौरान हिटलर यूथ में शामिल हो गया। जैक का पालन-पोषण त्रिनिदाद में एक यहूदी पिता द्वारा किया गया था और बाद में वह इज़राइल में रहने लगा, जहाँ उसने एक किबुत्ज़ पर काम किया और इज़राइली नौसेना में सेवा की। जैक और ऑस्कर ने पाया कि उनकी अलग-अलग रहने की स्थिति के बावजूद, वे समान आदतें साझा करते हैं। उदाहरण के लिए, दोनों को लिफ्ट में ज़ोर से पढ़ने में मज़ा आया, बस यह देखने के लिए कि दूसरे कैसे प्रतिक्रिया देंगे। दोनों पत्रिकाओं को आगे-पीछे पढ़ते थे, कठोर स्वभाव रखते थे, अपनी कलाई पर रबर बैंड बांधते थे, और शौचालय का उपयोग करने से पहले उसे फ्लश कर देते थे। अध्ययन किए गए जुड़वा बच्चों के अन्य जोड़ों द्वारा आश्चर्यजनक रूप से समान व्यवहार का प्रदर्शन किया गया। ब्रिजेट हैरिसन और डोरोथी लोवे, 1945 में पैदा हुए और जब वे एक सप्ताह के थे, तब अलग हो गए, बोचार्ड में एक हाथ में घड़ियाँ और कंगन, दो कंगन और दूसरे पर सात अंगूठियाँ लेकर आए। बाद में पता चला कि प्रत्येक बहन के पास टाइगर नाम की एक बिल्ली है, डोरोथी के बेटे का नाम रिचर्ड एंड्रयू है और ब्रिजेट के बेटे का नाम एंड्रयू रिचर्ड है। लेकिन अधिक प्रभावशाली तथ्य यह था कि दोनों, जब वे पंद्रह वर्ष के थे, एक डायरी रखते थे, और फिर, लगभग एक साथ, इस गतिविधि को छोड़ दिया। उनकी डायरियां एक ही प्रकार और रंग की होती थीं। इसके अलावा, हालांकि अभिलेखों की सामग्री भिन्न थी, उन्हें उसी दिन दर्ज या छोड़ दिया गया था। मनोवैज्ञानिकों के प्रश्नों का उत्तर देते समय, कई जोड़ों ने एक ही समय में अपने उत्तर समाप्त कर दिए और प्रश्नों का उत्तर देते समय अक्सर वही गलतियाँ कीं। अध्ययनों से बोलने, हाव-भाव, चलने-फिरने के तरीके में जुड़वा बच्चों की समानता का पता चला। यह भी पाया गया है कि समान जुड़वां भी एक ही तरह सोते हैं, और उनकी नींद के चरण मेल खाते हैं। यह माना जाता है कि वे वही रोग विकसित कर सकते हैं।

जुड़वा बच्चों का यह अध्ययन लुइगी गेल्ड के शब्दों से पूरा किया जा सकता है, जिन्होंने कहा था: "यदि किसी के दांत में छेद है, तो दूसरे के उसी दांत में होगा या जल्द ही दिखाई देगा।"

एसआरटी के काल्पनिक विरोधाभास। जुड़वां विरोधाभास

पुतेनिखिन पी.वी.
[ईमेल संरक्षित]

साहित्य और इंटरनेट पर इस विरोधाभास के बारे में कई चर्चाएँ अभी भी चल रही हैं। इसके कई समाधान (स्पष्टीकरण) प्रस्तावित किए गए हैं और प्रस्तावित किए जा रहे हैं, जिनसे एसआरटी की अचूकता और इसकी असत्यता दोनों के बारे में निष्कर्ष निकाले गए हैं। पहली बार, विरोधाभास के निर्माण के आधार के रूप में कार्य करने वाली थीसिस को आइंस्टीन ने 1905 में "मूविंग बॉडीज के इलेक्ट्रोडायनामिक्स" पर सापेक्षता के विशेष (विशेष) सिद्धांत पर अपने मौलिक कार्य में कहा था:

"यदि बिंदु A पर दो समकालिक रूप से चलने वाली घड़ियाँ हैं और हम उनमें से एक को एक बंद वक्र के साथ स्थिर गति से तब तक घुमाते हैं जब तक कि वे A (...) पर वापस नहीं आ जाते हैं, तो यह घड़ी, A पर आने पर, की तुलना में पीछे हो जाएगी। घंटे जो गतिहीन रहे ..."।

भविष्य में, इस थीसिस को अपने स्वयं के नाम "क्लॉक पैराडॉक्स", "लैंग्विन पैराडॉक्स" और "ट्विन पैराडॉक्स" प्राप्त हुए। अंतिम नाम जड़ ले चुका है, और वर्तमान में यह शब्द घड़ियों के साथ नहीं, बल्कि जुड़वाँ और अंतरिक्ष उड़ानों के साथ अधिक सामान्य है: यदि जुड़वा बच्चों में से एक अंतरिक्ष यान पर सितारों के लिए उड़ान भरता है, तो लौटने पर वह अपने से छोटा हो जाता है भाई जो पृथ्वी पर रहा।

बहुत कम बार चर्चा की गई एक और थीसिस है, आइंस्टीन द्वारा उसी काम में तैयार की गई और पहले के तुरंत बाद, भूमध्य रेखा पर घड़ियां पृथ्वी के ध्रुव पर घड़ियों से पीछे हैं। दोनों का अर्थ एक ही है:

"... पृथ्वी के भूमध्य रेखा पर स्थित बैलेंसर वाली घड़ी को ध्रुव पर रखी गई ठीक उसी घड़ी की तुलना में कुछ धीमी गति से चलना चाहिए, लेकिन अन्यथा समान परिस्थितियों में सेट किया जाना चाहिए।"

पहली नज़र में, यह कथन अजीब लग सकता है, क्योंकि घड़ियों के बीच की दूरी स्थिर है और उनके बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है। लेकिन वास्तव में, घड़ी की दर में परिवर्तन तात्कालिक गति से प्रभावित होता है, जो, हालांकि यह लगातार अपनी दिशा (भूमध्य रेखा के स्पर्शरेखा वेग) को बदलता है, लेकिन कुल मिलाकर वे घड़ी की अपेक्षित देरी देते हैं।

एक विरोधाभास, सापेक्षता के सिद्धांत की भविष्यवाणियों में एक प्रतीत होने वाला विरोधाभास उत्पन्न होता है यदि गतिमान जुड़वाँ को पृथ्वी पर रहने वाला माना जाता है। इस मामले में, अब उड़ने वाले जुड़वाँ को उम्मीद करनी चाहिए कि जो भाई पृथ्वी पर रह गया है, वह उससे छोटा होगा। घड़ियों के साथ भी ऐसा ही है: भूमध्य रेखा पर घड़ियों के दृष्टिकोण से, ध्रुवों पर घड़ियों को गतिमान माना जाना चाहिए। इस प्रकार, एक विरोधाभास उत्पन्न होता है: तो जुड़वा बच्चों में से कौन छोटा होगा? कौन सी घडी देर से समय दिखाएगी?

सबसे अधिक बार, विरोधाभास को आमतौर पर एक सरल व्याख्या दी जाती है: विचाराधीन संदर्भ के दो फ्रेम वास्तव में समान नहीं हैं। अंतरिक्ष में उड़ान भरने वाला जुड़वां हमेशा अपनी उड़ान के दौरान संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में नहीं था, इन क्षणों में यह लोरेंत्ज़ समीकरणों का उपयोग नहीं कर सकता है। इसी तरह घड़ियों के साथ।

यहां से यह निष्कर्ष निकाला जाना चाहिए कि एसआरटी में "घड़ी विरोधाभास" को सही ढंग से तैयार नहीं किया जा सकता है, विशेष सिद्धांत दो परस्पर अनन्य भविष्यवाणियां नहीं करता है। सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के निर्माण के बाद समस्या पूरी तरह से हल हो गई, जिसने समस्या को ठीक से हल किया और दिखाया कि, वास्तव में, वर्णित मामलों में, चलती घड़ियां पीछे रह जाती हैं: उड़ने वाली जुड़वां की घड़ी और भूमध्य रेखा पर घड़ी। इस प्रकार "जुड़वाँ का विरोधाभास" और घड़ियाँ सापेक्षता के सिद्धांत में एक सामान्य समस्या है।

भूमध्य रेखा पर क्लॉक लैग की समस्या

हम तर्क में "विरोधाभास" की अवधारणा की परिभाषा पर भरोसा करते हैं, एक विरोधाभास के रूप में एक तार्किक रूप से सही तर्क के परिणामस्वरूप परस्पर विरोधाभासी निष्कर्ष (एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी), या दो विपरीत बयानों के रूप में, जिनमें से प्रत्येक के लिए ठोस तर्क (तार्किक) हैं शब्दकोष)। इस स्थिति से, "जुड़वाँ, घड़ियाँ, लैंग्विन का विरोधाभास" एक विरोधाभास नहीं है, क्योंकि सिद्धांत की दो परस्पर अनन्य भविष्यवाणियाँ नहीं हैं।

सबसे पहले, हम दिखाते हैं कि आइंस्टीन के काम में भूमध्य रेखा पर घड़ियों के बारे में थीसिस पूरी तरह से चलती घड़ियों के अंतराल के बारे में थीसिस के साथ मेल खाती है। यह आंकड़ा सशर्त रूप से (शीर्ष दृश्य) T1 ध्रुव पर घड़ी और भूमध्य रेखा T2 पर घड़ी दिखाता है। हम देखते हैं कि घड़ियों के बीच की दूरी अपरिवर्तित है, यानी उनके बीच कोई आवश्यक सापेक्ष गति नहीं है जिसे लोरेंत्ज़ समीकरणों में प्रतिस्थापित किया जा सकता है। हालाँकि, तीसरी घड़ी T3 जोड़ते हैं। वे ISO पोल में हैं, घड़ी T1 की तरह, और इसलिए उनके साथ सिंक में चलते हैं। लेकिन अब हम देखते हैं कि घड़ी T2 की घड़ी T3 के संबंध में स्पष्ट रूप से एक सापेक्ष गति है: सबसे पहले, घड़ी T2 घड़ी T3 से निकट दूरी पर है, फिर यह दूर जाती है और फिर से आती है। इसलिए, स्थिर घड़ी T3 के दृष्टिकोण से, गतिमान घड़ी T2 पिछड़ जाती है:

चित्र 1 वृत्त के चारों ओर घूमने वाली घड़ी वृत्त के केंद्र में स्थित घड़ी से पीछे हो जाती है। यह और अधिक स्पष्ट हो जाता है यदि हम गतिमान घड़ियों के प्रक्षेपवक्र के करीब स्थिर घड़ियों को जोड़ते हैं।

इसलिए, घड़ी T2 भी घड़ी T1 से पीछे हो जाती है। अब घड़ी T3 को प्रक्षेपवक्र T2 के इतने करीब ले जाएँ कि कुछ शुरुआती समय में वे पास होंगे। इस मामले में, हमें जुड़वां विरोधाभास का क्लासिक संस्करण मिलता है। निम्नलिखित आकृति में, हम देखते हैं कि पहले घड़ियाँ T2 और T3 एक ही बिंदु पर थीं, फिर भूमध्य रेखा T2 पर घड़ियाँ T3 घड़ियों से दूर जाने लगीं और थोड़ी देर बाद एक बंद वक्र के साथ प्रारंभिक बिंदु पर लौट आईं:

अंक 2। एक वृत्त में घूमने वाली घड़ी T2 पहले स्थिर घड़ी T3 के करीब होती है, फिर दूर जाती है और कुछ समय बाद फिर से उनके पास पहुंचती है।

यह पूरी तरह से क्लॉक लैग के बारे में पहली थीसिस के निर्माण से मेल खाता है, जो "ट्विन पैराडॉक्स" के आधार के रूप में कार्य करता है। लेकिन घड़ियाँ T1 और T3 समकालिक रूप से चलती हैं, इसलिए, T2 घड़ियाँ T1 के पीछे भी हैं। इस प्रकार, आइंस्टीन के काम से दोनों शोध समान रूप से "जुड़वां विरोधाभास" के निर्माण के आधार के रूप में काम कर सकते हैं।

इस मामले में क्लॉक लैग का परिमाण लोरेंत्ज़ समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें हमें गतिमान घड़ी के स्पर्शरेखा वेग को स्थानापन्न करना चाहिए। वास्तव में, प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर, घड़ी T2 का वेग निरपेक्ष मान के बराबर है, लेकिन दिशाओं में भिन्न है:

Fig.3 एक चलती हुई घड़ी की गति की दिशा लगातार बदलती रहती है।

इन विभिन्न गतियों को समीकरण में कैसे लाया जा सकता है? बहुत सरल। आइए T2 घड़ी प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर अपनी निश्चित घड़ी लगाएं। ये सभी नई घड़ियाँ T1 और T3 घड़ियों के साथ सिंक में चलती हैं क्योंकि ये सभी एक ही निश्चित ISO में हैं। घड़ी T2, हर बार संबंधित घड़ी से गुजरती है, इन घड़ियों के ठीक पहले की सापेक्ष गति के कारण एक अंतराल का अनुभव करती है। इस घड़ी के अनुसार तात्कालिक समय अंतराल के लिए, घड़ी T2 भी तात्कालिक रूप से छोटे समय से पिछड़ जाएगी, जिसकी गणना लोरेंत्ज़ समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है। यहाँ और नीचे हम घड़ियों और उनके संकेतों के लिए समान पदनामों का उपयोग करेंगे:

जाहिर है, एकीकरण की ऊपरी सीमा उस समय घड़ी T3 की रीडिंग है जब घड़ियां T2 और T3 फिर से मिलती हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, घड़ी की रीडिंग T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमने एक समाधान प्राप्त किया है जो पहली थीसिस के समाधान के साथ पूरी तरह से मेल खाता है (चौथे और उच्चतर आदेशों के मूल्यों तक सटीकता के साथ)। इस कारण से, निम्नलिखित चर्चा को सभी प्रकार के "जुड़वां विरोधाभास" योगों के संदर्भ में देखा जा सकता है।

"जुड़वां विरोधाभास" पर बदलाव

घड़ी विरोधाभास, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, का अर्थ है कि विशेष सापेक्षता दो परस्पर विरोधाभासी भविष्यवाणियां करती है। दरअसल, जैसा कि हमने अभी गणना की है, सर्कल के चारों ओर घूमने वाली घड़ी सर्कल के केंद्र में स्थित घड़ी से पिछड़ जाती है। लेकिन घड़ी T2, एक वृत्त में घूम रही है, के पास यह दावा करने का हर कारण है कि यह उस वृत्त के केंद्र में है जिसके चारों ओर स्थिर घड़ी T1 घूम रही है।

स्थिर T1 के दृष्टिकोण से गतिमान घड़ी T2 के प्रक्षेपवक्र का समीकरण:

x, y गतिमान घड़ी T2 के निर्देशांक स्थिर लोगों के संदर्भ फ्रेम में हैं;

R गतिमान घड़ी T2 द्वारा वर्णित वृत्त की त्रिज्या है।

जाहिर है, गतिमान घड़ी T2 के दृष्टिकोण से, उनके और स्थिर घड़ी T1 के बीच की दूरी भी किसी भी समय R के बराबर होती है। लेकिन यह ज्ञात है कि दिए गए से समदूरस्थ बिंदुओं का स्थान एक वृत्त है। नतीजतन, चलती घड़ी T2 के संदर्भ फ्रेम में, स्थिर घड़ी T1 उनके चारों ओर एक चक्र में घूमती है:

एक्स 1 2 + वाई 1 2 = आर 2

x 1 , y 1 - संदर्भ के चलते फ्रेम में निश्चित घड़ी T1 के निर्देशांक;

R निश्चित घड़ी T1 द्वारा वर्णित वृत्त की त्रिज्या है।

चित्र 4 गतिमान घड़ी T2 के दृष्टिकोण से, स्थिर घड़ी T1 एक चक्र में उनके चारों ओर घूमती है।

और यह, बदले में, इसका मतलब है कि सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के दृष्टिकोण से, इस मामले में भी घड़ी की देरी होनी चाहिए। जाहिर है, इस मामले में, इसके विपरीत: T2> T3 = T. यह पता चला है कि वास्तव में सापेक्षता का विशेष सिद्धांत दो परस्पर अनन्य भविष्यवाणियां करता है T2> T3 और T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

स्थिर घड़ी T1 के बगल में ऐसा प्रयोग नकारात्मक परिणाम देगा, भारहीनता देखी जाएगी। लेकिन घड़ी T2 के बगल में एक चक्र में घूम रहा है, एक बल सभी पिंडों पर कार्य करेगा, जो उन्हें स्थिर घड़ी से दूर फेंकने की प्रवृत्ति रखता है। हम निश्चित रूप से मानते हैं कि आस-पास कोई अन्य गुरुत्वाकर्षण निकाय नहीं हैं। इसके अलावा, एक चक्र में घूमने वाली T2 घड़ी अपने आप नहीं घूमती है, अर्थात यह उसी तरह से नहीं चलती है जैसे चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर, हमेशा एक ही दिशा में उसका सामना करता है। उनके संदर्भ फ्रेम में घड़ियों T1 और T2 के बगल में पर्यवेक्षक हमेशा एक ही कोण पर अनंत से दूर एक वस्तु देखेंगे।

इस प्रकार, एक घड़ी T2 के साथ चलने वाले एक पर्यवेक्षक को इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए कि उसके संदर्भ का ढांचा सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के प्रावधानों के अनुसार गैर-जड़त्वीय है। इन प्रावधानों का कहना है कि एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में या जड़ता के समकक्ष क्षेत्र में एक घड़ी धीमी हो जाती है। इसलिए, स्थिर (प्रयोग की शर्तों के अनुसार) घड़ी T1 के संबंध में, उसे यह स्वीकार करना होगा कि ये घड़ियाँ कम तीव्रता के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में हैं, इसलिए वे उसकी तुलना में तेज़ी से चलती हैं, और एक गुरुत्वाकर्षण सुधार जोड़ा जाना चाहिए उनकी अपेक्षित रीडिंग।

इसके विपरीत, स्थिर घड़ी T1 के बगल में पर्यवेक्षक बताता है कि गतिमान घड़ी T2 जड़त्वीय गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में है, इसलिए वे धीमी गति से चलते हैं और गुरुत्वाकर्षण सुधार को उनकी अपेक्षित रीडिंग से घटाया जाना चाहिए।

जैसा कि आप देख सकते हैं, दोनों पर्यवेक्षकों की राय पूरी तरह से मेल खाती है कि घड़ी T2 मूल अर्थों में आगे बढ़ रही है और पीछे रह जाएगी। नतीजतन, इसकी "विस्तारित" व्याख्या में सापेक्षता का विशेष सिद्धांत दो सख्ती से सुसंगत भविष्यवाणियां करता है, जो विरोधाभास घोषित करने के लिए कोई आधार नहीं देता है। यह एक बहुत ही विशिष्ट समाधान के साथ एक सामान्य समस्या है। एसआरटी में एक विरोधाभास तभी उत्पन्न होता है जब इसके प्रावधान किसी वस्तु पर लागू होते हैं जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की वस्तु नहीं है। लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, एक गलत आधार वाक्य सही और गलत दोनों परिणाम दे सकता है।

एसआरटी की पुष्टि करने वाला एक प्रयोग

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये सभी काल्पनिक विरोधाभास एक गणितीय मॉडल पर आधारित विचार प्रयोगों के अनुरूप हैं जिन्हें सापेक्षता का विशेष सिद्धांत कहा जाता है। तथ्य यह है कि इस मॉडल में इन प्रयोगों में ऊपर प्राप्त समाधान हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि वास्तविक भौतिक प्रयोगों में वही परिणाम प्राप्त होंगे। सिद्धांत का गणितीय मॉडल कई वर्षों के परीक्षण से गुजरा है और इसमें कोई विरोधाभास नहीं पाया गया है। इसका मतलब यह है कि सभी तार्किक रूप से सही विचार प्रयोग अनिवार्य रूप से इसकी पुष्टि करने वाले परिणाम देंगे।

इस संबंध में, विशेष रुचि एक ऐसा प्रयोग है, जिसे आम तौर पर वास्तविक परिस्थितियों में पहचाना जाता है, ठीक वैसा ही परिणाम दिखाता है जैसा कि सोचा गया प्रयोग था। इसका सीधा अर्थ है कि सिद्धांत का गणितीय मॉडल वास्तविक भौतिक प्रक्रियाओं को सही ढंग से दर्शाता है और उनका वर्णन करता है।

1971 में किए गए हाफेल-कीटिंग प्रयोग के रूप में ज्ञात गतिमान घड़ी के अंतराल का परीक्षण करने वाला यह पहला प्रयोग था। सीज़ियम आवृत्ति मानकों के आधार पर बनाई गई चार घड़ियों को दो विमानों पर रखा गया और दुनिया भर में यात्रा की गई। एक घड़ी ने पूर्व दिशा में यात्रा की, अन्य ने पश्चिम दिशा में पृथ्वी की परिक्रमा की। समय की गति में अंतर पृथ्वी के घूमने की अतिरिक्त गति के कारण उत्पन्न हुआ, और पृथ्वी के स्तर की तुलना में उड़ान की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव को भी ध्यान में रखा गया। प्रयोग के परिणामस्वरूप, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की पुष्टि करना संभव था, दो विमानों पर घड़ी की गति में अंतर को मापने के लिए। प्राप्त परिणाम जर्नल में प्रकाशित किए गए थे विज्ञान 1972 में।

साहित्य

1. पुतेनिखिन पी.वी., विरोधी एसआरटी की तीन गलतियाँ [एक सिद्धांत की आलोचना करने से पहले, इसे अच्छी तरह से अध्ययन किया जाना चाहिए; किसी सिद्धांत के त्रुटिहीन गणित का उसके स्वयं के गणितीय साधनों से खंडन करना असंभव है, सिवाय इसके कि वह अपने अभिधारणाओं को छोड़ दे - लेकिन यह एक और सिद्धांत है; एसआरटी में प्रसिद्ध प्रयोगात्मक विरोधाभासों का उपयोग नहीं किया जाता है - मारिनोव और अन्य के प्रयोग - उन्हें कई बार दोहराया जाना चाहिए], 2011, यूआरएल:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (10/12/2015 को देखा गया)

2. पी. वी. पुतेनिखिन, तो, अब कोई विरोधाभास (जुड़वाँ) नहीं है! [एनिमेटेड आरेख - सामान्य सापेक्षता के माध्यम से जुड़वां विरोधाभास का समाधान; अनुमानित समीकरण क्षमता a के उपयोग के कारण समाधान में त्रुटि है; समय अक्ष - क्षैतिज, दूरी - लंबवत], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (10/12/2015 को देखा गया)

3. हाफेल-कीटिंग प्रयोग, विकिपीडिया, [चलती हुई घड़ी को धीमा करने पर SRT के प्रभाव की पुष्टि करने वाला], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (10/12/2015 को देखा गया)

4. पुतेनिखिन पी.वी. एसआरटी के काल्पनिक विरोधाभास। जुड़वां विरोधाभास, [विरोधाभास काल्पनिक है, स्पष्ट है, क्योंकि इसका सूत्रीकरण गलत धारणाओं के साथ किया गया है; सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की सही भविष्यवाणियां विरोधाभासी नहीं हैं], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (10/12/2015 को देखा गया)

ओट्युट्स्की गेन्नेडी पावलोविच

लेख जुड़वां विरोधाभास पर विचार करने के लिए मौजूदा दृष्टिकोणों पर विचार करता है। यह दिखाया गया है कि यद्यपि इस विरोधाभास का सूत्रीकरण सापेक्षता के विशेष सिद्धांत से संबंधित है, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत इसकी व्याख्या करने के अधिकांश प्रयासों में शामिल है, जो पद्धतिगत रूप से सही नहीं है। लेखक इस प्रस्ताव की पुष्टि करता है कि "जुड़वां विरोधाभास" का बहुत ही सूत्रीकरण शुरू में गलत है, क्योंकि यह एक ऐसी घटना का वर्णन करता है जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के ढांचे के भीतर असंभव है। लेख का पता: otm^.agat^a.ne^t^epa^/Z^SIU/b/3b.^t!

स्रोत

ऐतिहासिक, दार्शनिक, राजनीतिक और कानूनी विज्ञान, सांस्कृतिक अध्ययन और कला इतिहास। सिद्धांत और व्यवहार के प्रश्न

तंबोव: डिप्लोमा, 2017. नंबर 5(79) सी. 129-131। आईएसएसएन 1997-292X।

पत्रिका का पता: www.gramota.net/editions/3.html

© ग्रामोटा पब्लिशिंग हाउस

पत्रिका में लेख प्रकाशित करने की संभावना की जानकारी प्रकाशक की वेबसाइट www.gramota.net पर उपलब्ध है। वैज्ञानिक सामग्री के प्रकाशन से संबंधित प्रश्न संपादकों को भेजने के लिए कहा जाता है: [ईमेल संरक्षित]

दार्शनिक विज्ञान

लेख जुड़वां विरोधाभास पर विचार करने के लिए मौजूदा दृष्टिकोणों पर विचार करता है। यह दिखाया गया है कि यद्यपि इस विरोधाभास का सूत्रीकरण सापेक्षता के विशेष सिद्धांत से संबंधित है, सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत इसकी व्याख्या करने के अधिकांश प्रयासों में शामिल है, जो पद्धतिगत रूप से सही नहीं है। लेखक इस प्रस्ताव की पुष्टि करता है कि "जुड़वां विरोधाभास" का बहुत ही सूत्रीकरण शुरू में गलत है, क्योंकि यह एक ऐसी घटना का वर्णन करता है जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के ढांचे के भीतर असंभव है।

मुख्य शब्द और वाक्यांश: जुड़वां विरोधाभास; सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत; सापेक्षता का विशेष सिद्धांत; अंतरिक्ष; समय; एक साथ; ए आइंस्टीन।

Otyutsky Gennady Pavlovich, डॉक्टर ऑफ फिलॉसफी एन।, प्रोफेसर

रूसी राज्य सामाजिक विश्वविद्यालय, मास्को

oII2ku [ईमेल संरक्षित]ताई जी

मिथुन विरोधाभास एक तार्किक त्रुटि के रूप में

जुड़वां विरोधाभास हजारों प्रकाशनों का विषय रहा है। इस विरोधाभास की व्याख्या एक विचार प्रयोग के रूप में की जाती है, जिसका विचार सापेक्षता के विशेष सिद्धांत (SRT) द्वारा उत्पन्न किया गया था। SRT के मुख्य प्रावधानों से (जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों की समानता के विचार सहित - IFR) यह इस प्रकार है कि "स्थिर" पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से, प्रकाश की गति के करीब गति से चलने वाली प्रणालियों में होने वाली सभी प्रक्रियाएं होनी चाहिए अनिवार्य रूप से धीमा। प्रारंभिक स्थिति: जुड़वाँ भाइयों में से एक - एक यात्री - प्रकाश सी की गति के बराबर गति से एक अंतरिक्ष उड़ान पर जाता है, और फिर पृथ्वी पर लौटता है। दूसरा भाई - एक होमबॉडी - पृथ्वी पर रहता है: “एक होमबॉडी के दृष्टिकोण से, एक चलती हुई यात्री की घड़ी में समय की धीमी गति होती है, इसलिए, लौटते समय, उन्हें होमबॉडी की घड़ी से पिछड़ जाना चाहिए। दूसरी ओर, पृथ्वी यात्री के सापेक्ष गति कर रही थी, इसलिए गृहस्थ की घड़ी पीछे होनी चाहिए। वास्तव में, भाई समान हैं, इसलिए लौटने के बाद, उनकी घड़ियों को एक ही समय दिखाना चाहिए।

"विरोधाभास" को बढ़ाने के लिए, इस तथ्य पर जोर दिया जाता है कि घड़ी की गति धीमी होने के कारण, लौटने वाले यात्री को होमबॉडी से छोटा होना चाहिए। जे थॉमसन ने एक बार दिखाया था कि "निकटतम सेंटौरी" स्टार की उड़ान में एक अंतरिक्ष यात्री 14.5 साल तक बूढ़ा हो जाएगा (0.5 की गति से), जबकि 17 साल पृथ्वी पर गुजरेंगे। हालाँकि, अंतरिक्ष यात्री के संबंध में, पृथ्वी जड़त्वीय गति में थी, इसलिए पृथ्वी घड़ी धीमी हो जाती है, और गृहस्थ को यात्री से छोटा होना चाहिए। भाइयों की समरूपता का प्रतीत होता उल्लंघन स्थिति की विरोधाभासी प्रकृति को प्रकट करता है।

पी. लैंगविन ने 1911 में विरोधाभास को जुड़वां बच्चों के दृश्य इतिहास के रूप में रखा। उन्होंने पृथ्वी पर लौटने पर अंतरिक्ष यात्री की त्वरित गति को ध्यान में रखते हुए विरोधाभास की व्याख्या की। दृश्य सूत्रीकरण ने लोकप्रियता हासिल की और बाद में एम. वॉन लाउ (1913), डब्ल्यू. पाउली (1918) और अन्य की व्याख्याओं में इसका उपयोग किया गया। 1950 के दशक में विरोधाभास में रुचि का एक उछाल। मानवयुक्त अंतरिक्ष यात्रियों के निकट भविष्य की भविष्यवाणी करने की इच्छा से जुड़ा हुआ है। जी। डिंगल के कार्यों को गंभीर रूप से समझा गया, जो 1956-1959 में। विरोधाभास की प्रचलित व्याख्याओं का खंडन करने का प्रयास किया। एम। बोर्न का एक लेख रूसी में प्रकाशित हुआ था, जिसमें डिंगल के तर्कों के प्रतिवाद थे। सोवियत शोधकर्ता भी अलग नहीं रहे।

जुड़वां विरोधाभास की चर्चा आज भी पारस्परिक रूप से अनन्य लक्ष्यों के साथ जारी है - या तो समग्र रूप से एसआरटी की पुष्टि या खंडन। पहले समूह के लेखकों का मानना ​​है कि यह विरोधाभास SRT की असंगति को साबित करने के लिए एक विश्वसनीय तर्क है। इसलिए, I. A. Vereshchagin, SRT को झूठे शिक्षण का जिक्र करते हुए, विरोधाभास के बारे में नोट करता है: "" छोटा, लेकिन पुराना "और" पुराना, लेकिन छोटा "- हमेशा की तरह यूबुलाइड्स के समय से। सिद्धांतकार, सिद्धांत की असत्यता के बारे में एक निष्कर्ष निकालने के बजाय, एक निर्णय जारी करते हैं: या तो विवाद करने वालों में से एक दूसरे से छोटा होगा, या वे एक ही उम्र में रहेंगे। इस आधार पर, यह भी तर्क दिया जाता है कि एसआरटी ने भौतिकी के विकास को सौ साल तक रोक दिया। यूए बोरिसोव आगे कहते हैं: "देश के स्कूलों और विश्वविद्यालयों में सापेक्षता के सिद्धांत को पढ़ाना त्रुटिपूर्ण है, अर्थ और व्यावहारिक समीचीनता से रहित है।"

अन्य लेखकों का मानना ​​है कि विचाराधीन विरोधाभास स्पष्ट है, और यह एसआरटी की असंगति का संकेत नहीं देता है, बल्कि, इसके विपरीत, इसकी विश्वसनीय पुष्टि है। वे यात्री द्वारा संदर्भ फ्रेम में परिवर्तन को ध्यान में रखने के लिए जटिल गणितीय गणना देते हैं और यह साबित करने का प्रयास करते हैं कि एसआरटी तथ्यों का खंडन नहीं करता है। विरोधाभास को प्रमाणित करने के लिए तीन दृष्टिकोण हैं: 1) तर्क में तार्किक त्रुटियों की पहचान करना जिसके कारण स्पष्ट विरोधाभास हुआ; 2) जुड़वा बच्चों में से प्रत्येक की स्थिति से समय के फैलाव की विस्तृत गणना; 3) एसआरटी के अलावा अन्य सिद्धांतों की विरोधाभासी पुष्टि प्रणाली में शामिल करना। दूसरे और तीसरे समूह की व्याख्याएं अक्सर प्रतिच्छेद करती हैं।

एसआरटी निष्कर्षों के "प्रतिनियुक्ति" के सामान्यीकरण तर्क में लगातार चार सिद्धांत शामिल हैं: 1) एक यात्री, किसी भी घड़ी के पीछे उड़ान भरता है जो होमबॉडी सिस्टम में गतिहीन है, उनकी धीमी गति से चलने का निरीक्षण करता है। 2) एक लंबी उड़ान के दौरान उनकी संचित रीडिंग यात्री की घड़ी की रीडिंग से उतनी ही पीछे रह सकती है जितनी आप चाहते हैं। 3) जल्दी से रुकने के बाद, यात्री "स्टॉपिंग पॉइंट" पर स्थित घड़ी के अंतराल को देखता है। 4) "स्थिर" प्रणाली में सभी घड़ियाँ समकालिक रूप से चलती हैं, इसलिए पृथ्वी पर भाई की घड़ी भी पीछे हो जाएगी, जो एसआरटी के निष्कर्ष का खंडन करती है।

प्रकाशन गृह ग्रामोटा

चौथी थीसिस दी गई है और एसआरटी के संबंध में जुड़वां बच्चों के साथ स्थिति की विरोधाभासी प्रकृति के बारे में अंतिम निष्कर्ष के रूप में कार्य करती है। पहले दो सिद्धांत वास्तव में एसआरटी के अभिधारणाओं से तार्किक रूप से अनुसरण करते हैं। हालाँकि, इस तर्क को साझा करने वाले लेखक यह नहीं देखना चाहते हैं कि तीसरी थीसिस का SRT से कोई लेना-देना नहीं है, क्योंकि कोई व्यक्ति प्रकाश की गति के बराबर गति से "जल्दी से रुक" सकता है, केवल एक शक्तिशाली के कारण विशाल मंदी प्राप्त करके बाहरी बल। हालांकि, "रिफ्यूटर" दिखावा करते हैं कि कुछ भी महत्वपूर्ण नहीं हो रहा है: यात्री को अभी भी "स्टॉपिंग पॉइंट पर स्थित घड़ी के अंतराल का निरीक्षण करना चाहिए।" लेकिन क्यों "अवलोकन करना चाहिए", क्योंकि एसआरटी के कानून इस स्थिति में काम करना बंद कर देते हैं? कोई स्पष्ट उत्तर नहीं है, अधिक सटीक रूप से, यह बिना सबूत के पोस्ट किया गया है।

इसी तरह की तार्किक छलांग उन लेखकों की भी विशेषता है जो जुड़वा बच्चों की विषमता को प्रदर्शित करके इस विरोधाभास को "पुष्ट" करते हैं। उनके लिए, तीसरी थीसिस निर्णायक है, क्योंकि यह ठीक त्वरण / मंदी की स्थिति के साथ है कि वे घड़ी की छलांग को जोड़ते हैं। D. V. Skobeltsyn के अनुसार, "A के विपरीत, अपने आंदोलन की शुरुआत में B द्वारा अनुभव किए गए" त्वरण "पर विचार करना तर्कसंगत है, जो ... हर समय एक ही जड़त्वीय फ्रेम में गतिहीन रहता है, कारण के रूप में प्रभाव [घड़ी को धीमा करने का]।” वास्तव में, पृथ्वी पर लौटने के लिए, यात्री को जड़त्वीय गति की स्थिति से बाहर निकलने की आवश्यकता होती है, धीमा हो जाता है, चारों ओर मुड़ जाता है, और फिर प्रकाश की गति के बराबर गति में फिर से गति करता है, और पृथ्वी पर पहुंचने पर, धीमी गति से नीचे और फिर से रुकें। D.V. Skobeltsyn का तर्क, उनके कई पूर्ववर्तियों और अनुयायियों की तरह, A. आइंस्टीन की थीसिस पर आधारित है, जो, हालांकि, घड़ियों के विरोधाभास को तैयार करता है (लेकिन "जुड़वां" नहीं): "यदि दो समकालिक हैं बिंदु A पर चल रही घड़ियाँ, और हम उनमें से कुछ को एक बंद वक्र के साथ एक स्थिर गति से तब तक घुमाते हैं जब तक कि वे A पर वापस नहीं आ जाते (जो कि, कहते हैं, t सेकंड), फिर यह घड़ी, A पर आने पर, की तुलना में पीछे हो जाएगी वह घड़ी जो स्थिर रही। सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत (जीआर) को तैयार करने के बाद, आइंस्टीन ने 1918 में आलोचक और सापेक्षवादी के बीच एक चंचल संवाद में घड़ी के प्रभाव को समझाने के लिए इसे लागू करने की कोशिश की। समय की लय में परिवर्तन पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए विरोधाभास को समझाया गया था [इबिड।, पी। 616-625]।

हालांकि, ए आइंस्टीन पर निर्भरता लेखकों को सैद्धांतिक प्रतिस्थापन से नहीं बचाती है, जो एक सरल सादृश्य दिए जाने पर स्पष्ट हो जाता है। एकमात्र नियम के साथ "सड़क के नियम" की कल्पना करें: "सड़क कितनी भी चौड़ी क्यों न हो, चालक को 60 किमी प्रति घंटे की गति से समान रूप से और सीधे ड्राइव करना चाहिए।" हम समस्या तैयार करते हैं: एक जुड़वा एक घरेलू व्यक्ति है, दूसरा एक अनुशासित चालक है। चालक के लंबी यात्रा से घर लौटने पर जुड़वा बच्चों में से प्रत्येक की आयु क्या होगी?

इस कार्य का न केवल कोई समाधान है, बल्कि इसे गलत तरीके से तैयार किया गया है: यदि चालक अनुशासित है, तो वह घर नहीं लौट पाएगा। ऐसा करने के लिए, उसे या तो एक स्थिर गति (गैर-सीधा गति!) पर एक अर्धवृत्त का वर्णन करना चाहिए, या धीमा करना चाहिए, रुकना चाहिए और विपरीत दिशा में गति करना शुरू करना चाहिए (असमान गति!)। किसी भी विकल्प में, वह एक अनुशासित ड्राइवर नहीं रहता। विरोधाभास से यात्री वही अनुशासनहीन कॉस्मोनॉट है जो SRT के सिद्धांतों का उल्लंघन करता है।

इसी तरह की गड़बड़ी दोनों जुड़वा बच्चों की विश्व रेखाओं की तुलना के आधार पर स्पष्टीकरण से जुड़ी है। यह सीधे संकेत दिया गया है कि "एक यात्री की विश्व रेखा जो पृथ्वी से दूर उड़ गई और वापस लौट आई, वह सीधी रेखा नहीं है", अर्थात। स्थिति SRT के क्षेत्र से सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र की ओर बढ़ती है। लेकिन "यदि जुड़वाँ विरोधाभास एसआरटी की आंतरिक समस्या है, तो इसे एसआरटी विधियों द्वारा हल किया जाना चाहिए, इससे परे जाने के बिना।"

कई लेखक जो जुड़वां विरोधाभास की निरंतरता को "साबित" करते हैं, वे जुड़वा बच्चों के साथ विचार प्रयोग और म्यूऑन के साथ वास्तविक प्रयोगों को समकक्ष मानते हैं। तो, ए.एस. कामेनेव का मानना ​​​​है कि ब्रह्मांडीय कणों के संचलन के मामले में, "जुड़वां विरोधाभास" की घटना स्वयं को "बहुत ध्यान देने योग्य" प्रकट करती है: "एक अस्थिर म्यूऑन (म्यू-मेसन) जो एक सूक्ष्म गति से चलती है, अपने स्वयं के फ्रेम में मौजूद है लगभग 10 के संदर्भ में कि कैसे प्रयोगशाला संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष इसका जीवनकाल परिमाण के लगभग दो क्रम लंबा (लगभग 10-4 सेकंड) निकला, - लेकिन यहाँ कण की गति प्रकाश की गति से केवल सौवें हिस्से से भिन्न होती है एक प्रतिशत। D. V. Skobeltsyn उसी के बारे में लिखते हैं। लेखक जुड़वा बच्चों की स्थिति और मुओन्स की स्थिति के बीच मूलभूत अंतर को नहीं देखते हैं या नहीं देखना चाहते हैं: यात्रा करने वाले जुड़वाँ को SRT के अभिधारणाओं को प्रस्तुत करने से बाहर निकलने के लिए मजबूर किया जाता है, जिससे गति और गति की दिशा बदल जाती है, और muons पूरे समय जड़त्वीय प्रणालियों की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए उनके व्यवहार को STO की मदद से समझाया जा सकता है।

ए। आइंस्टीन ने विशेष रूप से जोर दिया कि एसआरटी जड़त्वीय प्रणालियों से संबंधित है और केवल उनके साथ, केवल सभी "गैलीलियन (गैर-त्वरित) समन्वय प्रणालियों की समानता पर जोर देते हुए, अर्थात। ऐसी प्रणालियाँ, जिनके संबंध में पर्याप्त रूप से पृथक भौतिक बिंदु समान रूप से और समान रूप से चलते हैं। चूंकि एसआरटी ऐसे आंदोलनों (असमान और गैर-रैखिक) पर विचार नहीं करता है जिसके कारण यात्री पृथ्वी पर वापस आ सके, एसआरटी ऐसी वापसी पर प्रतिबंध लगाता है। इसलिए, जुड़वाँ विरोधाभास बिल्कुल भी विरोधाभासी नहीं है: इसे केवल SRT के ढांचे के भीतर तैयार नहीं किया जा सकता है, यदि प्रारंभिक सिद्धांत जिस पर यह सिद्धांत आधारित है, सख्ती से पूर्वापेक्षाओं के रूप में लिया जाता है।

बहुत कम शोधकर्ता एसआरटी के साथ संगत सूत्रीकरण में जुड़वां बच्चों की स्थिति पर विचार करने का प्रयास करते हैं। इस मामले में, जुड़वा बच्चों के व्यवहार को म्यून्स के पहले से ज्ञात व्यवहार के अनुरूप माना जाता है। V. G. Pivovarov और O. A. Nikonov IFR K में दूरी b पर दो "होमबॉडी" A और B की अवधारणा को पेश करते हैं, साथ ही एक रॉकेट K में एक यात्री C "गति V के साथ उड़ान भरता है, गति के बराबर

प्रकाश (चित्र 1)। तीनों का जन्म एक ही समय में हुआ था जब रॉकेट बिंदु C से गुजरा था। जुड़वाँ C और B के मिलने के बाद, A और C की उम्र की तुलना मध्यस्थ B का उपयोग करके की जा सकती है, जो जुड़वाँ A (चित्र 3) की एक प्रति है। 2).

ट्विन ए का मानना ​​है कि जिस समय बी और सी मिलेंगे, ट्विन सी की घड़ी कम समय दिखाएगी। जुड़वां सी का मानना ​​है कि वह आराम पर है, इसलिए, घड़ी के सापेक्ष धीमा होने के कारण, जुड़वां ए और बी के लिए कम समय बीत जाएगा। एक विशिष्ट जुड़वां विरोधाभास प्राप्त होता है।

चावल। 1. जुड़वाँ A और C, ISO K के अनुसार जुड़वां B के साथ पैदा हुए हैं "

चावल। 2. जुड़वाँ C के L दूरी तय करने के बाद जुड़वां B और C मिलते हैं

हम रुचि रखने वाले पाठक को लेख में दी गई गणितीय गणनाओं का संदर्भ देते हैं। आइए हम केवल लेखकों के गुणात्मक निष्कर्षों पर ध्यान दें। ISO K में, जुड़वा C A और B के बीच की दूरी b की गति V से उड़ाता है। यह B और C के मिलने के समय तक जुड़वा बच्चों A और B की अपनी उम्र निर्धारित करेगा। गति L उड़ती है" - A और B के बीच की दूरी सिस्टम K"। SRT के अनुसार, b" दूरी b से छोटा है। इसका मतलब यह है कि ए और बी के बीच उड़ान पर जुड़वां सी द्वारा अपनी घड़ी के अनुसार बिताया गया समय जुड़वां ए और बी की उम्र से कम है। लेख के लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि जुड़वां बी और सी की बैठक के समय , जुड़वाँ ए और बी की अपनी उम्र जुड़वाँ सी की अपनी उम्र से भिन्न होती है, और "इस अंतर का कारण समस्या की प्रारंभिक स्थितियों की विषमता है" [इबिड।, पी। 140]।

इस प्रकार, V. G. Pivovarov और O. A. Nikonov (SRT के सिद्धांतों के साथ संगत) द्वारा प्रस्तावित जुड़वा बच्चों के साथ स्थिति का सैद्धांतिक सूत्रीकरण भौतिक प्रयोगों द्वारा पुष्टि की गई muons के साथ स्थिति के समान है।

एसआरटी के साथ संबंध होने पर "जुड़वां विरोधाभास" का शास्त्रीय सूत्रीकरण एक प्राथमिक तार्किक भ्रम है। एक तार्किक भ्रम होने के नाते, इसके "शास्त्रीय" फॉर्मूलेशन में जुड़वां विरोधाभास एसआरटी के लिए या उसके खिलाफ तर्क नहीं हो सकता है।

क्या इसका मतलब यह है कि जुड़वां थीसिस पर चर्चा नहीं की जा सकती है? निःसंदेह तुमसे हो सकता है। लेकिन अगर हम शास्त्रीय सूत्रीकरण के बारे में बात कर रहे हैं, तो इसे थीसिस-परिकल्पना के रूप में माना जाना चाहिए, लेकिन एसआरटी से जुड़े विरोधाभास के रूप में नहीं, क्योंकि एसआरटी के बाहर की अवधारणाएं थीसिस को साबित करने के लिए उपयोग की जाती हैं। वी.जी. पिवोवारोव और ओ.ए. निकोनोव के दृष्टिकोण का और विकास और पी. लैंगविन की समझ से अलग और एसआरटी के अभिधारणाओं के साथ संगत सूत्रीकरण में जुड़वां विरोधाभास की चर्चा उल्लेखनीय है।

सूत्रों की सूची

1. बोरिसोव यू। ए। सापेक्षता के सिद्धांत की आलोचना की समीक्षा // एप्लाइड एंड फंडामेंटल रिसर्च के अंतर्राष्ट्रीय जर्नल। 2016. नंबर 3. एस 382-392।

2. बोर्न एम। अंतरिक्ष यात्रा और घड़ी विरोधाभास // Uspekhi fizicheskikh nauk। 1959. टी. LXIX। पीपी। 105-110।

3. वीरेशचागिन I. A. बीसवीं सदी की झूठी शिक्षाएँ और पराविज्ञान। भाग 2 // आधुनिक प्राकृतिक विज्ञान की सफलताएँ। 2007. नंबर 7. एस 28-34।

4. कामेनेव एएस आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत और समय की कुछ दार्शनिक समस्याएं // मॉस्को स्टेट पेडागोगिकल यूनिवर्सिटी का बुलेटिन। श्रृंखला "दार्शनिक विज्ञान"। 2015. नंबर 2 (14)। पीपी। 42-59।

5. जुड़वां विरोधाभास [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Twin_Paradox (एक्सेस किया गया: 03/31/2017)।

6. पिवोवारोव वी। जी।, निकोनोव ओ। ए। मरमंस्क राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय के जुड़वां विरोधाभास // बुलेटिन पर टिप्पणी। 2000. वी. 3. नंबर 1. एस. 137-144।

7. डी. वी. स्कोबेलत्सिन, द ट्विन पैराडॉक्स एंड द थ्योरी ऑफ रिलेटिविटी। एम .: नौका, 1966. 192 पी।

8. हां. पी. टेरलेत्स्की, सापेक्षता के सिद्धांत के विरोधाभास। एम .: नौका, 1966. 120 पी।

9. थॉमसन जे.पी. निकट भविष्य। एम .: विदेशी साहित्य, 1958. 176 पी।

10. आइंस्टीन ए। वैज्ञानिक पत्रों का संग्रह। एम .: नौका, 1965। टी। 1. सापेक्षता के सिद्धांत 1905-1920 पर काम करता है। 700 एस।

तर्क त्रुटि के रूप में जुड़वां विरोधाभास

Otyutskii Gennadii Pavlovich, डॉक्टर इन फिलॉसफी, प्रोफेसर, मास्को में रूसी राज्य सामाजिक विश्वविद्यालय [ईमेल संरक्षित]एन

लेख जुड़वां विरोधाभास के विचार के लिए मौजूदा दृष्टिकोणों से संबंधित है। यह दिखाया गया है कि यद्यपि इस विरोधाभास का सूत्रीकरण सापेक्षता के विशेष सिद्धांत से संबंधित है, लेकिन इसे समझाने के अधिकांश प्रयासों में सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का भी उपयोग किया जाता है, जो पद्धतिगत रूप से सही नहीं है। लेखक एक प्रस्ताव को आधार बनाता है कि "जुड़वां विरोधाभास" का निर्माण शुरू में ही गलत है, क्योंकि यह उस घटना का वर्णन करता है जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के ढांचे के भीतर असंभव है।

मुख्य शब्द और वाक्यांश: जुड़वां विरोधाभास; सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत; सापेक्षता का विशेष सिद्धांत; अंतरिक्ष; समय; अनुकरण; ए आइंस्टीन।

विश्व प्रसिद्ध वैज्ञानिकों और दार्शनिकों की सापेक्षता की अजीब, नई दुनिया के प्रति क्या प्रतिक्रिया थी? वह अलग थी। अधिकांश भौतिकविदों और खगोलविदों ने, "सामान्य ज्ञान" के उल्लंघन और सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की गणितीय कठिनाइयों से शर्मिंदा होकर, विवेकपूर्ण चुप्पी बनाए रखी। लेकिन सापेक्षता के सिद्धांत को समझने में सक्षम वैज्ञानिकों और दार्शनिकों ने खुशी से इसका स्वागत किया। हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं कि एडिंगटन ने आइंस्टीन की उपलब्धियों के महत्व को कितनी जल्दी महसूस किया। मौरिस श्लिक, बर्ट्रेंड रसेल, रुडोल्फ कर्नैप, अर्नस्ट कासिरर, अल्फ्रेड व्हाइटहेड, हैंस रीचेनबैक और कई अन्य प्रसिद्ध दार्शनिक पहले उत्साही थे जिन्होंने इस सिद्धांत के बारे में लिखा और इसके सभी परिणामों का पता लगाने की कोशिश की। रसेल की द एबीसी ऑफ रिलेटिविटी पहली बार 1925 में प्रकाशित हुई थी, लेकिन यह आज भी सापेक्षता की सबसे लोकप्रिय व्याख्याओं में से एक है।

कई वैज्ञानिक न्यूटन की पुरानी सोच से खुद को मुक्त नहीं कर पाए हैं।

वे कई तरह से गैलीलियो के दूर के दिनों के वैज्ञानिकों की याद दिलाते थे, जो खुद को यह स्वीकार करने के लिए तैयार नहीं कर सकते थे कि अरस्तू गलत हो सकता है। खुद मिशेलसन, जिनका गणित का ज्ञान सीमित था, ने कभी भी सापेक्षता के सिद्धांत को स्वीकार नहीं किया, हालांकि उनके महान प्रयोग ने विशेष सिद्धांत के लिए मार्ग प्रशस्त किया। बाद में, 1935 में, जब मैं शिकागो विश्वविद्यालय में एक छात्र था, तो एक प्रसिद्ध वैज्ञानिक प्रोफेसर विलियम मैकमिलन द्वारा हमें खगोल विज्ञान का एक पाठ्यक्रम दिया गया था। उन्होंने खुले तौर पर कहा कि सापेक्षता का सिद्धांत एक दुखद गलतफहमी है।

« हम, आधुनिक पीढ़ी, किसी भी चीज का इंतजार करने के लिए बहुत अधीर हैं।' मैकमिलन ने 1927 में लिखा था। ईथर के संबंध में पृथ्वी की अपेक्षित गति की खोज करने के मिशेलसन के प्रयास के बाद से चालीस वर्षों में, हमने वह सब कुछ छोड़ दिया है जो हमें पहले सिखाया गया था, सबसे अधिक निरर्थक अभिधारणा बनाई जिसके बारे में हम सोच सकते थे, और इसके अनुरूप गैर-न्यूटोनियन यांत्रिकी का निर्माण किया। अभिधारणा। प्राप्त की गई सफलता हमारी मानसिक गतिविधि और हमारी बुद्धि के लिए एक उत्कृष्ट श्रद्धांजलि है, लेकिन यह निश्चित नहीं है कि हमारा सामान्य ज्ञान».

सापेक्षता के सिद्धांत के खिलाफ सबसे विविध आपत्तियां सामने रखी गईं। सबसे पहले और सबसे लगातार आपत्तियों में से एक एक विरोधाभास के लिए किया गया था, जिसका पहली बार आइंस्टीन ने खुद 1905 में विशेष सापेक्षता पर अपने पेपर में उल्लेख किया था ("विरोधाभास" शब्द का प्रयोग पारंपरिक के विपरीत, लेकिन तार्किक रूप से सुसंगत कुछ को दर्शाने के लिए किया जाता है)।

आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में इस विरोधाभास पर बहुत ध्यान दिया गया है, क्योंकि समय मापने के लिए काल्पनिक रूप से सटीक उपकरणों के निर्माण के साथ-साथ अंतरिक्ष उड़ान के विकास से जल्द ही इस विरोधाभास को सीधे तरीके से जांचने का एक तरीका मिल सकता है।

यह विरोधाभास आमतौर पर जुड़वा बच्चों से जुड़े एक मानसिक अनुभव के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। वे अपनी घड़ियों की जांच करते हैं। अंतरिक्ष यान पर जुड़वा बच्चों में से एक अंतरिक्ष में लंबी यात्रा करता है। जब वह लौटता है, जुड़वाँ अपनी घड़ियों की तुलना करते हैं। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, ट्रैवेलर्स की घड़ी थोड़ा कम समय दिखाएगी। दूसरे शब्दों में, पृथ्वी की तुलना में अंतरिक्ष यान में समय धीमा चलता है।

जब तक ब्रह्मांडीय मार्ग सौर मंडल द्वारा सीमित है और अपेक्षाकृत कम गति से होता है, तब तक यह समय अंतर नगण्य होगा। लेकिन बड़ी दूरी पर और प्रकाश की गति के करीब गति पर, "समय संकुचन" (जैसा कि इस घटना को कभी-कभी कहा जाता है) बढ़ जाएगा। यह अविश्वसनीय नहीं है कि, समय के साथ, एक ऐसा रास्ता खोज लिया जाएगा जिसके द्वारा एक अंतरिक्ष यान, धीरे-धीरे गति करके, प्रकाश की गति से थोड़ी ही कम गति प्राप्त कर सकता है। इससे हमारी आकाशगंगा के अन्य तारों, और संभवतः अन्य आकाशगंगाओं में भी जाना संभव हो जाएगा। तो, जुड़वां विरोधाभास सिर्फ एक लिविंग रूम पहेली से अधिक है; किसी दिन यह अंतरिक्ष यात्रियों के लिए एक दैनिक दिनचर्या बन जाएगा।

आइए मान लें कि एक अंतरिक्ष यात्री - जुड़वा बच्चों में से एक - एक हजार प्रकाश वर्ष की दूरी तय करता है और लौटता है: यह दूरी हमारी आकाशगंगा के आकार की तुलना में छोटी है। क्या कोई निश्चितता है कि यात्रा समाप्त होने से बहुत पहले अंतरिक्ष यात्री की मृत्यु नहीं होगी? क्या इसकी यात्रा, जैसा कि कई विज्ञान कथा कहानियों में है, पुरुषों और महिलाओं की एक पूरी कॉलोनी की आवश्यकता नहीं होगी, जो पीढ़ियों से जीवित और मर रहे हैं, क्योंकि जहाज अपनी लंबी अंतरतारकीय यात्रा करता है?

उत्तर जहाज की गति पर निर्भर करता है।

यदि यात्रा प्रकाश की गति के करीब गति से होती है, तो जहाज के अंदर का समय बहुत धीमी गति से बहेगा। सांसारिक समय के अनुसार, यात्रा निश्चित रूप से 2000 से अधिक वर्षों तक जारी रहेगी। एक अंतरिक्ष यात्री के दृष्टिकोण से, एक जहाज में, यदि यह काफी तेज गति से चलता है, तो यात्रा केवल कुछ दशकों तक ही चल सकती है!

उन पाठकों के लिए जो संख्यात्मक उदाहरणों से प्यार करते हैं, यहां बर्कले में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी एडविन मैकमिलन द्वारा हाल ही में की गई गणना का परिणाम है। एक निश्चित अंतरिक्ष यात्री पृथ्वी से सर्पिल नीहारिका एंड्रोमेडा में चला गया।

यह दो मिलियन प्रकाश वर्ष से थोड़ा कम दूर है। अंतरिक्ष यात्री यात्रा के पहले भाग में 2g के निरंतर त्वरण के साथ यात्रा करता है, फिर 2g के निरंतर मंदी के साथ जब तक वह नीहारिका तक नहीं पहुँच जाता। (घूमने की सहायता के बिना लंबी यात्रा की अवधि के लिए जहाज के अंदर एक निरंतर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाने का यह एक सुविधाजनक तरीका है।) वापसी यात्रा उसी तरह की जाती है। अंतरिक्ष यात्री की अपनी घड़ी के अनुसार यात्रा की अवधि 29 वर्ष होगी। पृथ्वी घड़ी के अनुसार लगभग 30 लाख वर्ष बीत जायेंगे!

आपने तुरंत गौर किया कि कई तरह के आकर्षक अवसर हैं। एक चालीस वर्षीय वैज्ञानिक और उनके युवा प्रयोगशाला सहायक को एक दूसरे से प्यार हो गया। उन्हें लगता है कि उम्र का अंतर उनकी शादी को असंभव बना देता है। इसलिए, वह प्रकाश की गति के करीब गति से चलते हुए एक लंबी अंतरिक्ष यात्रा पर जाता है। वह 41 साल की उम्र में वापसी करता है। इस बीच, पृथ्वी पर उसकी प्रेमिका एक तैंतीस वर्षीय महिला बन गई थी। शायद, वह 15 साल तक अपने प्रेमी के लौटने का इंतजार नहीं कर सकी और किसी और से शादी कर ली। वैज्ञानिक इसे सहन नहीं कर सकता है और एक और लंबी यात्रा पर जाता है, खासकर जब से वह अपने द्वारा बनाए गए एक सिद्धांत के लिए आने वाली पीढ़ियों के रवैये का पता लगाने में रुचि रखता है, चाहे वे इसकी पुष्टि करें या इसका खंडन करें। वह 42 वर्ष की आयु में पृथ्वी पर लौटता है। उसके पिछले वर्षों की प्रेमिका बहुत पहले मर गई थी, और इससे भी बुरी बात यह थी कि उसके सिद्धांत का कुछ भी नहीं बचा था, इतना प्रिय। अपमानित होकर, वह 45 साल की उम्र में वापस लौटने के लिए और भी लंबी यात्रा पर निकल जाता है, उस दुनिया को देखने के लिए जो कई सहस्राब्दियों से चली आ रही है। यह संभव है कि, वेल्स के उपन्यास द टाइम मशीन के यात्री की तरह, वह पाएगा कि मानवता पतित हो गई है। और यहीं पर वह "अटक जाता है।" वेल्स की "टाइम मशीन" दोनों दिशाओं में चल सकती है, और हमारे अकेले वैज्ञानिक के पास मानव इतिहास के अपने परिचित खंड में लौटने का कोई रास्ता नहीं होगा।

यदि ऐसी समय यात्रा संभव हो जाती है, तो काफी असामान्य नैतिक प्रश्न उठेंगे। क्या यह अवैध होगा, उदाहरण के लिए, एक महिला के लिए अपने ही महान-महान-महान-महान-महान-पोते से विवाह करना?

कृपया ध्यान दें: इस तरह की समय यात्रा सभी तार्किक नुकसानों (विज्ञान कथा का संकट) को दरकिनार कर देती है, जैसे कि समय में वापस यात्रा करने और अपने जन्म से पहले अपने माता-पिता को मारने में सक्षम होना, या भविष्य में फिसल जाना और खुद को गोली मार लेना तुम्हारे माथे में..

उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध चुटकुला कविता से मिस कैट के साथ स्थिति पर विचार करें:

कैट नाम की एक युवती

प्रकाश से भी तेज गति से चला।

लेकिन यह हमेशा गलत जगह पर होता है:

तुम जल्दी करो - तुम कल आ जाओगे।

ए. आई. बाज द्वारा अनुवाद

अगर वह कल लौटी, तो उसे अपने हमशक्ल से मिलना होगा। अन्यथा यह वास्तव में कल नहीं होता। लेकिन कल दो मिस कैट नहीं हो सकीं, क्योंकि समय की यात्रा पर जाते समय, मिस कैट को कल हुई अपनी डबल से मुलाकात के बारे में कुछ भी याद नहीं था। तो आपके पास एक तार्किक विरोधाभास है। इस प्रकार की समय यात्रा तार्किक रूप से असंभव है, जब तक कि हम अपने समान दुनिया के अस्तित्व को नहीं मानते हैं, लेकिन समय (एक दिन पहले) में एक अलग रास्ते पर चल रहे हैं। इसके बावजूद स्थिति बहुत जटिल है।

यह भी ध्यान दें कि आइंस्टीन के समय यात्रा के रूप में यात्री को कोई सच्ची अमरता, या यहां तक ​​कि दीर्घायु भी नहीं माना जाता है। यात्री की दृष्टि से बुढ़ापा सदा सामान्य गति से उसके पास आता है। और पृथ्वी का केवल "उचित समय" इस यात्री को ब्रेकनेक गति से दौड़ता हुआ प्रतीत होता है।

हेनरी बर्गसन, प्रसिद्ध फ्रांसीसी दार्शनिक, उन विचारकों में सबसे प्रमुख थे जिन्होंने जुड़वां विरोधाभास के कारण आइंस्टीन के साथ तलवारें पार कीं। उन्होंने इस विरोधाभास के बारे में बहुत कुछ लिखा, जो उन्हें तार्किक रूप से बेतुका लग रहा था, उसका मजाक उड़ाया। दुर्भाग्य से, उन्होंने जो कुछ भी लिखा वह केवल यही साबित करता है कि गणित के ज्ञान के बिना एक महान दार्शनिक हो सकता है। पिछले कुछ वर्षों में, विरोध फिर से सामने आया है। हर्बर्ट डिंगल, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी, "सबसे जोर से" विरोधाभास में विश्वास करने से इनकार करते हैं। कई वर्षों से वह इस विरोधाभास के बारे में मजाकिया लेख लिख रहे हैं और सापेक्षता के सिद्धांत के विशेषज्ञों पर अब मूर्खता, अब साधन संपन्नता का आरोप लगा रहे हैं। हम जो सतही विश्लेषण करेंगे, निश्चित रूप से, चल रहे विवाद को पूरी तरह से स्पष्ट नहीं करेंगे, जिसके प्रतिभागी जल्दी से जटिल समीकरणों में तल्लीन हो जाएंगे, लेकिन उन सामान्य कारणों को समझने में मदद करेंगे जिनके कारण विशेषज्ञों द्वारा लगभग सर्वसम्मत मान्यता प्राप्त हुई कि जुड़वा विरोधाभास ठीक वैसे ही किया जाएगा जैसा उन्होंने इसके बारे में लिखा था। आइंस्टीन।

डिंगल की आपत्ति, जुड़वां विरोधाभास के खिलाफ उठाई गई अब तक की सबसे मजबूत आपत्ति है। सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के अनुसार, कोई पूर्ण गति नहीं है, संदर्भ का कोई "चुना हुआ" ढांचा नहीं है।

प्रकृति के किसी भी नियम का उल्लंघन किए बिना एक गतिशील वस्तु को संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के रूप में चुनना हमेशा संभव होता है। जब पृथ्वी को एक संदर्भ फ्रेम के रूप में लिया जाता है, तो अंतरिक्ष यात्री एक लंबी यात्रा करता है, लौटता है और पाता है कि वह अपने भाई-होमबॉडी से छोटा हो गया है। और क्या होता है यदि संदर्भ का फ्रेम अंतरिक्ष यान से जुड़ा हो? अब हमें विचार करना चाहिए कि पृथ्वी एक लंबी यात्रा तय कर वापस लौट आई है।

इस मामले में, होमबॉडी उन जुड़वा बच्चों में से एक होगी जो अंतरिक्ष यान में थे। जब पृथ्वी लौटेगी, तो क्या वह भाई जो उस पर था जवान नहीं हो जाएगा? यदि ऐसा होता है, तो वर्तमान स्थिति में, सामान्य ज्ञान की विरोधाभासी चुनौती एक स्पष्ट तार्किक विरोधाभास का स्थान ले लेगी। यह स्पष्ट है कि जुड़वा बच्चों में से प्रत्येक दूसरे से छोटा नहीं हो सकता।

डिंगल इससे निष्कर्ष निकालना चाहेंगे: या तो यह मान लिया जाना चाहिए कि यात्रा के अंत में जुड़वाँ बच्चे बिल्कुल एक ही उम्र के होंगे, या सापेक्षता के सिद्धांत को छोड़ देना चाहिए।

बिना कोई गणना किए यह समझना मुश्किल नहीं है कि इन दो विकल्पों के अलावा और भी विकल्प हैं। यह सच है कि सभी गति सापेक्ष होती है, लेकिन इस मामले में एक अंतरिक्ष यात्री की सापेक्ष गति और एक सोफे आलू की सापेक्ष गति के बीच एक बहुत ही महत्वपूर्ण अंतर है। गृहस्थ ब्रह्मांड के सापेक्ष गतिहीन है।

यह अंतर विरोधाभास को कैसे प्रभावित करता है?

मान लीजिए कि एक अंतरिक्ष यात्री आकाशगंगा में कहीं एक्स ग्रह पर जाने के लिए जाता है। उनकी यात्रा निरंतर गति से होती है। होमबॉडी की घड़ी पृथ्वी के संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम से जुड़ी हुई है, और इसकी रीडिंग पृथ्वी पर अन्य सभी घड़ियों से मेल खाती है क्योंकि वे सभी एक दूसरे के संबंध में स्थिर हैं। अंतरिक्ष यात्री की घड़ी जहाज के संदर्भ के एक अन्य जड़त्वीय फ्रेम से जुड़ी है। यदि जहाज लगातार एक ही दिशा में जा रहा होता, तो इस तथ्य के कारण कोई विरोधाभास नहीं होता कि दोनों घड़ियों की रीडिंग की तुलना करने का कोई तरीका नहीं होगा।

लेकिन ग्रह X पर, जहाज रुक जाता है और वापस मुड़ जाता है। इस मामले में, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में परिवर्तन होता है: संदर्भ के एक फ्रेम के पृथ्वी से दूर जाने के बजाय, एक फ्रेम पृथ्वी की ओर बढ़ता हुआ दिखाई देता है। इस परिवर्तन के साथ, जड़ता की प्रचंड शक्ति उत्पन्न होती है, क्योंकि जहाज मुड़ते समय त्वरण का अनुभव करता है। और यदि मोड़ के दौरान त्वरण बहुत अधिक है, तो अंतरिक्ष यात्री (और पृथ्वी पर उसका जुड़वां भाई नहीं) मर जाएगा। ये जड़त्वीय बल, निश्चित रूप से, इस तथ्य के कारण उत्पन्न होते हैं कि अंतरिक्ष यात्री ब्रह्मांड के संबंध में गति कर रहा है। वे पृथ्वी पर उत्पन्न नहीं होते हैं क्योंकि पृथ्वी ऐसे त्वरण का अनुभव नहीं करती है।

एक दृष्टिकोण से, कोई कह सकता है कि त्वरण द्वारा निर्मित जड़ता की ताकतें अंतरिक्ष यात्री की घड़ी को धीमा करने के लिए "कारण" बनाती हैं; दूसरे दृष्टिकोण से, त्वरण की घटना केवल संदर्भ के फ्रेम में बदलाव को प्रकट करती है। इस तरह के परिवर्तन के परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष यान की विश्व रेखा, चार-आयामी मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष-समय में चार्ट पर इसका मार्ग बदल जाता है, ताकि वापसी यात्रा का कुल "उचित समय" साथ में कुल उचित समय से कम हो होमबॉडी ट्विन की विश्व रेखा। जब संदर्भ प्रणाली बदलती है, त्वरण शामिल होता है, लेकिन गणना में केवल विशेष सिद्धांत समीकरण शामिल होते हैं।

डिंगल की आपत्ति अभी भी कायम है, क्योंकि ठीक वैसी ही गणना इस धारणा के तहत की जा सकती है कि निश्चित संदर्भ फ्रेम जहाज से जुड़ा है और पृथ्वी से नहीं। अब पृथ्वी अपने रास्ते पर जाती है, फिर वापस आती है, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम को बदलती है। उन्हीं गणनाओं को क्यों नहीं करते और उन्हीं समीकरणों के आधार पर यह दिखाते हैं कि पृथ्वी पर समय बीत चुका है? और ये गणनाएँ सही होंगी, यदि इस तथ्य का कोई असाधारण महत्व नहीं होता: जब पृथ्वी चलती, तो पूरा ब्रह्मांड उसके साथ चलता। यदि पृथ्वी घूमती है, तो ब्रह्मांड भी घूमेगा। ब्रह्मांड का यह त्वरण एक शक्तिशाली गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का निर्माण करेगा। और जैसा कि पहले दिखाया गया है, गुरुत्वाकर्षण घड़ी को धीमा कर देता है। उदाहरण के लिए, सूर्य पर घड़ियाँ पृथ्वी की तुलना में कम बार टिकती हैं, और पृथ्वी पर चंद्रमा की तुलना में कम बार टिकती हैं। सभी गणना करने के बाद, यह पता चला है कि अंतरिक्ष के त्वरण द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र अंतरिक्ष यान की घड़ियों को पृथ्वी की घड़ी की तुलना में ठीक उसी मात्रा में धीमा कर देगा, जैसा कि वे पिछले मामले में धीमा हो गए थे। बेशक, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ने पृथ्वी की घड़ी को प्रभावित नहीं किया। अंतरिक्ष के सापेक्ष पृथ्वी गतिहीन है, इसलिए इस पर कोई अतिरिक्त गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र प्रकट नहीं हुआ।

उस मामले पर विचार करना शिक्षाप्रद है जिसमें ठीक उसी समय का अंतर होता है, हालांकि कोई त्वरण नहीं होता है। अंतरिक्ष यान A पृथ्वी से एक स्थिर गति से उड़ान भरता है, ग्रह X की ओर बढ़ रहा है। जिस समय जहाज पृथ्वी से गुजरता है, उस पर लगी घड़ी शून्य पर सेट हो जाती है। जहाज A ग्रह X के रास्ते पर जारी है और विपरीत दिशा में एक स्थिर गति से चल रहे अंतरिक्ष यान B को पार करता है। निकटतम दृष्टिकोण के क्षण में, शिप ए रेडियो द्वारा शिप बी को उस समय (इसकी घड़ी द्वारा मापा गया) की सूचना देता है, जो उस क्षण से बीत चुका है जब वह पृथ्वी से गुजरा था। जहाज बी पर, वे इस जानकारी को याद रखते हैं और निरंतर गति से पृथ्वी की ओर बढ़ना जारी रखते हैं। जैसे ही वे पृथ्वी से गुजरते हैं, वे पृथ्वी को वापस रिपोर्ट करते हैं कि A को पृथ्वी से ग्रह X तक यात्रा करने में कितना समय लगा, साथ ही B को ग्रह X से पृथ्वी तक की यात्रा करने में लगा समय (उसकी घड़ी द्वारा मापा गया)। इन दो समय अंतरालों का योग उस समय (पृथ्वी घड़ी द्वारा मापा गया) से कम होगा जो उस पल से बीता है जब तक कि ए पृथ्वी से गुजरता है जब तक कि बी पास नहीं हो जाता।

विशेष सिद्धांत समीकरणों का उपयोग करके इस समय के अंतर की गणना की जा सकती है। यहां कोई तेजी नहीं थी। बेशक, इस मामले में कोई जुड़वां विरोधाभास नहीं है, क्योंकि कोई अंतरिक्ष यात्री नहीं है जो उड़ गया और वापस लौट आया। यह माना जा सकता है कि यात्रा करने वाला जुड़वां जहाज ए पर चला गया, फिर जहाज बी में स्थानांतरित हो गया और वापस लौट आया; लेकिन यह संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में जाने के बिना नहीं किया जा सकता है। ऐसा प्रत्यारोपण करने के लिए, उसे जड़ता की आश्चर्यजनक शक्तिशाली शक्तियों के अधीन होना होगा। ये ताकतें इस तथ्य के कारण होंगी कि इसके संदर्भ का ढांचा बदल गया है। हम चाहें तो कह सकते हैं कि जड़ता की ताकतों ने जुड़वा की घड़ी को धीमा कर दिया। हालांकि, अगर हम पूरे एपिसोड को यात्रा जुड़वां के दृष्टिकोण से मानते हैं, इसे संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम से जोड़ते हैं, तो स्थानांतरण ब्रह्मांड, जो एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाता है, तर्क में प्रवेश करेगा। (जुड़वां विरोधाभास पर विचार करते समय भ्रम का मुख्य स्रोत यह है कि स्थिति को विभिन्न दृष्टिकोणों से वर्णित किया जा सकता है।) अपनाए गए दृष्टिकोण के बावजूद, सापेक्षता के समीकरण हमेशा समय में समान अंतर देते हैं। यह अंतर केवल एक विशेष सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। और सामान्य तौर पर, जुड़वां विरोधाभास पर चर्चा करने के लिए, हमने केवल डिंगल की आपत्तियों का खंडन करने के लिए सामान्य सिद्धांत का आह्वान किया।

यह निर्धारित करना अक्सर असंभव होता है कि कौन सी संभावना "सही" है। क्या यात्रा करने वाला जुड़वां आगे और पीछे उड़ता है, या घर वाला अंतरिक्ष के साथ ऐसा करता है? एक तथ्य है: जुड़वा बच्चों की सापेक्ष गति। हालाँकि, इसके बारे में बात करने के दो अलग-अलग तरीके हैं। एक दृष्टिकोण से, अंतरिक्ष यात्री के संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में परिवर्तन, जो जड़त्वीय शक्तियों का निर्माण करता है, उम्र में अंतर का कारण बनता है। दूसरे दृष्टिकोण से, गुरुत्वाकर्षण बल का प्रभाव पृथ्वी की जड़त्वीय प्रणाली में परिवर्तन से जुड़े प्रभाव से अधिक है। किसी भी दृष्टिकोण से, गृहस्थ और ब्रह्मांड एक दूसरे के संबंध में स्थिर हैं। इसलिए, इस तथ्य के बावजूद कि गति की सापेक्षता सख्ती से संरक्षित है, स्थिति विभिन्न दृष्टिकोणों से पूरी तरह से अलग है। आयु में विरोधाभासी अंतर की व्याख्या इस बात पर ध्यान दिए बिना की जाती है कि जुड़वा बच्चों में से किसे आराम पर माना जाता है। सापेक्षता के सिद्धांत को खारिज करने की कोई जरूरत नहीं है।

और अब एक दिलचस्प सवाल पूछा जा सकता है।

क्या होगा अगर अंतरिक्ष में दो अंतरिक्ष यान A और B के अलावा कुछ नहीं है? जहाज A को अपने रॉकेट इंजन का उपयोग करते हुए गति दें, एक लंबी यात्रा करें और वापस लौटें। क्या दोनों जहाजों पर पूर्व-सिंक्रनाइज़ की गई घड़ियाँ समान व्यवहार करेंगी?

उत्तर इस बात पर निर्भर करेगा कि आप जड़ता के बारे में एडिंग्टन के विचार को लेते हैं या डेनिस स्काईम के। एडिंगटन के दृष्टिकोण से, हाँ। जहाज ए अंतरिक्ष के अंतरिक्ष-समय मीट्रिक के संबंध में तेजी ला रहा है; जहाज बी नहीं है। उनका व्यवहार सममित नहीं है और इसके परिणामस्वरूप सामान्य उम्र का अंतर होगा। स्काईम के दृष्टिकोण से, नहीं। त्वरण के बारे में केवल अन्य भौतिक निकायों के संबंध में बात करना समझ में आता है। इस मामले में, केवल आइटम दो अंतरिक्ष यान हैं। स्थिति पूरी तरह सममित है। वास्तव में, इस मामले में कोई जड़त्वीय संदर्भ तंत्र के बारे में बात नहीं कर सकता है क्योंकि कोई जड़ता नहीं है (दो जहाजों की उपस्थिति द्वारा बनाई गई बेहद कमजोर जड़ता को छोड़कर)। यह भविष्यवाणी करना कठिन है कि अगर जहाज अपने रॉकेट इंजनों को निकाल दे तो जड़ता के बिना अंतरिक्ष में क्या होगा! जैसा कि स्काईमा ने अंग्रेजी सावधानी के साथ कहा: "ऐसे ब्रह्मांड में जीवन बहुत अलग होगा!"

चूंकि ट्रैवलिंग ट्विन्स क्लॉक का धीमा होना एक गुरुत्वाकर्षण घटना के रूप में देखा जा सकता है, कोई भी अनुभव जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में समय को धीमा दिखाता है, वह ट्विन पैराडॉक्स की अप्रत्यक्ष पुष्टि है। मोसबाउर प्रभाव के आधार पर एक उल्लेखनीय नई प्रयोगशाला पद्धति के साथ हाल के वर्षों में ऐसी कई पुष्टि की गई है। 1958 में युवा जर्मन भौतिक विज्ञानी रूडोल्फ मोसबाउर ने "परमाणु घड़ियां" बनाने के लिए एक विधि की खोज की जो अकल्पनीय सटीकता के साथ समय को मापती है। एक घड़ी की कल्पना करें "एक सेकंड में पांच बार टिक-टिक करती है, और अन्य घड़ियां टिक-टिक करती हैं ताकि एक मिलियन मिलियन टिक के बाद वे केवल एक टिक के सौवें हिस्से के पीछे हों। Mössbauer प्रभाव तुरंत पता लगा सकता है कि दूसरी घड़ी पहले की तुलना में धीमी चल रही है!

मोसबाउर प्रभाव का उपयोग करने वाले प्रयोगों से पता चला है कि एक इमारत की नींव (जहां गुरुत्वाकर्षण अधिक है) के पास समय उसकी छत की तुलना में कुछ अधिक धीरे-धीरे बहता है। जैसा कि गामो ने टिप्पणी की: "एम्पायर स्टेट बिल्डिंग की पहली मंजिल पर काम करने वाला एक टाइपिस्ट छत के नीचे काम करने वाली अपनी जुड़वाँ बहन की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बूढ़ा होता है।" बेशक, उम्र में यह अंतर स्पष्ट रूप से छोटा है, लेकिन यह मौजूद है और इसे मापा जा सकता है।

मोसबाउर प्रभाव का उपयोग करते हुए ब्रिटिश भौतिकविदों ने पाया कि केवल 15 सेमी के व्यास के साथ तेजी से घूमने वाली डिस्क के किनारे पर रखी गई एक परमाणु घड़ी कुछ धीमी हो जाती है। एक घूर्णन घड़ी को एक जुड़वां के रूप में माना जा सकता है जो संदर्भ के अपने जड़त्वीय फ्रेम को लगातार बदल रहा है (या एक जुड़वां के रूप में जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होता है यदि डिस्क को आराम पर माना जाता है और अंतरिक्ष को घूर्णन माना जाता है)। यह अनुभव जुड़वां विरोधाभास की सीधी परीक्षा है। सबसे सीधा प्रयोग तब किया जाएगा जब एक परमाणु घड़ी को एक कृत्रिम उपग्रह पर रखा जाएगा, जो पृथ्वी के चारों ओर तेज गति से घूमेगा।

फिर उपग्रह को लौटाया जाएगा और घड़ी की तुलना पृथ्वी पर बनी घड़ी से की जाएगी। बेशक, वह समय तेजी से आ रहा है जब अंतरिक्ष यात्री दूर अंतरिक्ष यात्रा पर अपने साथ परमाणु घड़ी लेकर सबसे सटीक जांच करने में सक्षम होंगे। प्रोफेसर डिंगल को छोड़कर किसी भी भौतिक विज्ञानी को संदेह नहीं है कि पृथ्वी पर लौटने के बाद अंतरिक्ष यात्री की घड़ी की रीडिंग पृथ्वी पर छोड़ी गई परमाणु घड़ियों से थोड़ी अलग होगी।

हालाँकि, हमें हमेशा आश्चर्य के लिए तैयार रहना चाहिए। माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग याद रखें!

टिप्पणियाँ:

102 मंजिलों के साथ न्यूयॉर्क में बिल्डिंग। - टिप्पणी। अनुवाद.