ज्यामितीय प्रकाशिकी के बुनियादी नियम। प्रकाश तरंग की ऑप्टिकल पथ लंबाई प्रकाश के अपवर्तन का नियम

आँख द्वारा अनुभव की जाने वाली प्रकाश तरंगों की लंबाई बहुत छोटी होती है (के क्रम की)। इसलिए, दृश्य प्रकाश के प्रसार को पहले सन्निकटन के रूप में माना जा सकता है, इसकी तरंग प्रकृति से अमूर्त होकर और यह मानते हुए कि प्रकाश कुछ रेखाओं के साथ फैलता है जिन्हें किरणें कहा जाता है। सीमित मामले में, प्रकाशिकी के संबंधित नियमों को ज्यामिति की भाषा में तैयार किया जा सकता है।

इसके अनुसार प्रकाशिकी की वह शाखा जिसमें तरंग दैर्ध्य की परिमितता की उपेक्षा की जाती है, ज्यामितीय प्रकाशिकी कहलाती है। इस अनुभाग का दूसरा नाम किरण प्रकाशिकी है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी का आधार चार नियमों से बनता है: 1) प्रकाश के सीधारेखीय प्रसार का नियम; 2) प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम; 3) प्रकाश परावर्तन का नियम; 4) प्रकाश अपवर्तन का नियम.

रेक्टिलिनियर प्रसार का नियम कहता है कि एक सजातीय माध्यम में, प्रकाश एक सीधी रेखा में यात्रा करता है। यह नियम अनुमानित है: जब प्रकाश बहुत छोटे छिद्रों से होकर गुजरता है, तो सीधेपन से विचलन देखा जाता है, छेद जितना बड़ा होता है, उतना ही छोटा होता है।

प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम कहता है कि पार करते समय बाधाएं एक-दूसरे को परेशान नहीं करती हैं। किरणों का प्रतिच्छेदन उनमें से प्रत्येक को एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से फैलने से नहीं रोकता है। यह नियम तभी मान्य है जब प्रकाश की तीव्रता बहुत अधिक न हो। लेज़रों से प्राप्त तीव्रता पर, प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का अब सम्मान नहीं किया जाता है।

प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन के नियम 112 में तैयार किए गए हैं (सूत्र (112.7) और (112.8) और निम्नलिखित पाठ देखें)।

ज्यामितीय प्रकाशिकी 17वीं शताब्दी के मध्य में फ्रांसीसी गणितज्ञ फ़र्मेट द्वारा स्थापित सिद्धांत पर आधारित हो सकती है। इस सिद्धांत से प्रकाश के सरलरेखीय प्रसार, परावर्तन और अपवर्तन के नियमों का पालन किया जाता है। जैसा कि फ़र्मेट ने स्वयं प्रतिपादित किया था, सिद्धांत कहता है कि प्रकाश उस पथ पर चलता है जिसके लिए उसे यात्रा करने के लिए न्यूनतम समय की आवश्यकता होती है।

पथ के एक भाग को पार करने के लिए (चित्र।

115.1) प्रकाश को समय की आवश्यकता होती है जहां v माध्यम में किसी दिए गए बिंदु पर प्रकाश की गति है।

v को (देखें (110.2)) से प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि इसलिए, एक बिंदु से बिंदु 2 तक यात्रा करने में प्रकाश द्वारा बिताया गया समय बराबर है

(115.1)

लंबाई के आयाम वाली एक मात्रा

ऑप्टिकल पथ लंबाई कहलाती है।

एक सजातीय माध्यम में, ऑप्टिकल पथ की लंबाई ज्यामितीय पथ लंबाई s और माध्यम के अपवर्तनांक के उत्पाद के बराबर होती है:

(115.1) और (115.2) के अनुसार

ऑप्टिकल पथ की लंबाई एल के लिए यात्रा समय की आनुपातिकता निम्नानुसार फ़र्मेट के सिद्धांत को तैयार करना संभव बनाती है: प्रकाश उस पथ के साथ फैलता है जिसकी ऑप्टिकल लंबाई न्यूनतम है। अधिक सटीक रूप से, ऑप्टिकल पथ की लंबाई चरम होनी चाहिए, यानी, या तो न्यूनतम, या अधिकतम, या स्थिर - सभी संभावित पथों के लिए समान। बाद के मामले में, दो बिंदुओं के बीच के सभी प्रकाश पथ टॉटोक्रोनस हो जाते हैं (यात्रा के लिए समान समय की आवश्यकता होती है)।

फ़र्मेट का सिद्धांत प्रकाश किरणों की उत्क्रमणीयता को दर्शाता है। दरअसल, ऑप्टिकल पथ, जो बिंदु 1 से बिंदु 2 तक प्रकाश प्रसार के मामले में न्यूनतम है, विपरीत दिशा में प्रकाश प्रसार के मामले में भी न्यूनतम होगा।

परिणामस्वरूप, बिंदु 1 से बिंदु 2 तक यात्रा करने वाली किरण की ओर प्रक्षेपित किरण उसी पथ का अनुसरण करेगी, लेकिन विपरीत दिशा में।

फ़र्मेट के सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन के नियम प्राप्त करते हैं। प्रकाश को सतह से परावर्तित होकर बिंदु A से बिंदु B तक गिरने दें (चित्र 115.2; A से B तक का सीधा मार्ग एक अपारदर्शी स्क्रीन E द्वारा अवरुद्ध है)। वह माध्यम जिसमें किरण गुजरती है सजातीय है। इसलिए, न्यूनतम ऑप्टिकल पथ की लंबाई इसकी न्यूनतम ज्यामितीय लंबाई तक कम हो जाती है। एक मनमाना पथ की ज्यामितीय लंबाई (सहायक बिंदु A, बिंदु A की दर्पण छवि है) के बराबर है। चित्र से यह देखा जा सकता है कि बिंदु O पर परावर्तित किरण का पथ, जिसके लिए परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर है, की लंबाई सबसे कम है। ध्यान दें कि जैसे-जैसे बिंदु O, बिंदु O से दूर जाता है, पथ की ज्यामितीय लंबाई अनिश्चित काल तक बढ़ती जाती है, इसलिए इस मामले में केवल एक चरम है - न्यूनतम।

आइए अब उस बिंदु का पता लगाएं जिस पर ए से बी तक फैलते हुए बीम को अपवर्तित होना चाहिए, ताकि ऑप्टिकल पथ की लंबाई चरम हो (चित्र 115.3)। एक मनमाना बीम के लिए, ऑप्टिकल पथ की लंबाई बराबर है

चरम मान ज्ञात करने के लिए, x के संबंध में L को अलग करें और व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करें)

के गुणनखंड क्रमशः बराबर हैं। इस प्रकार, हमें संबंध प्राप्त होता है

अपवर्तन के नियम को व्यक्त करना (सूत्र देखें (112.10))।

आइए हम क्रांति के दीर्घवृत्ताभ की आंतरिक सतह से प्रतिबिंब पर विचार करें (चित्र 115.4; - दीर्घवृत्ताकार का फोकस)। दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार पथ आदि की लंबाई समान होती है।

इसलिए, सभी किरणें जो फोकस को छोड़ती हैं और परावर्तन के बाद फोकस पर पहुंचती हैं, टॉटोक्रोनस होती हैं। इस मामले में, ऑप्टिकल पथ की लंबाई स्थिर है। यदि हम दीर्घवृत्त की सतह को एमएम सतह से प्रतिस्थापित करते हैं, जिसमें कम वक्रता होती है और इस प्रकार उन्मुख होती है कि एमएम से परावर्तन के बाद बिंदु से निकलने वाली किरण बिंदु से टकराती है, तो पथ न्यूनतम होगा। ऐसी सतह के लिए जिसकी वक्रता दीर्घवृत्ताभ से अधिक है, पथ अधिकतम होगा।

ऑप्टिकल पथों की स्थिरता तब भी होती है जब किरणें लेंस से होकर गुजरती हैं (चित्र 115.5)। हवा में किरण का पथ सबसे छोटा होता है (जहाँ अपवर्तनांक लगभग एकता के बराबर होता है) और कांच में सबसे लंबा पथ होता है (हवा में किरण का पथ लंबा होता है, लेकिन कांच में छोटा होता है। परिणामस्वरूप, ऑप्टिकल पथ की लंबाई होती है) क्योंकि सभी किरणें समान होती हैं। इसलिए किरणें स्वतःकालिक होती हैं और ऑप्टिकल पथ की लंबाई स्थिर होती है।

आइए हम किरणों 1, 2, 3, आदि के साथ एक अमानवीय आइसोट्रोपिक माध्यम में फैलने वाली तरंग पर विचार करें (चित्र 115.6)। हम असमानता को इतना छोटा मानेंगे कि लंबाई X की किरणों के खंडों पर अपवर्तनांक को स्थिर माना जा सके।

ऑप्टिकल पथ की लंबाई

ऑप्टिकल पथ की लंबाईएक पारदर्शी माध्यम के बिंदु ए और बी के बीच वह दूरी है जिस पर प्रकाश (ऑप्टिकल विकिरण) ए से बी तक जाने के दौरान निर्वात में फैलेगा। एक सजातीय माध्यम में ऑप्टिकल पथ की लंबाई प्रकाश द्वारा तय की गई दूरी का उत्पाद है अपवर्तक सूचकांक n वाला एक माध्यम अपवर्तक सूचकांक द्वारा:

एक अमानवीय माध्यम के लिए, ज्यामितीय लंबाई को ऐसे छोटे अंतरालों में विभाजित करना आवश्यक है ताकि इस अंतराल पर अपवर्तक सूचकांक को स्थिर माना जा सके:

कुल ऑप्टिकल पथ की लंबाई एकीकरण द्वारा पाई जाती है:

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "ऑप्टिकल पथ लंबाई" क्या है:

प्रकाश किरण की पथ लंबाई और माध्यम के अपवर्तनांक का गुणनफल (वह पथ जिस पर प्रकाश निर्वात में फैलते हुए एक ही समय में यात्रा करेगा) ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

एक पारदर्शी माध्यम के बिंदु ए और बी के बीच, वह दूरी जिस पर प्रकाश (ऑप्टिकल विकिरण) निर्वात में उतना ही समय फैलेगा जितना समय माध्यम में ए से बी तक यात्रा करने में लगता है। चूँकि किसी भी माध्यम में प्रकाश की गति निर्वात में उसकी गति से कम होती है, O. d... भौतिक विश्वकोश

किसी ट्रांसमीटर के विकिरण के तरंगाग्र द्वारा उसकी आउटपुट विंडो से रिसीवर की इनपुट विंडो तक तय की गई सबसे कम दूरी। स्रोत: एनपीबी 82 99 एडवर्ड। सुरक्षा और अग्नि सुरक्षा उपकरण के लिए नियमों और परिभाषाओं का शब्दकोश, 2010 ... आपातकालीन स्थितियों का शब्दकोश

ऑप्टिकल पथ की लंबाई- (एस) विभिन्न मीडिया में मोनोक्रोमैटिक विकिरण द्वारा तय की गई दूरी के उत्पादों का योग और इन मीडिया के संबंधित अपवर्तक सूचकांक। [गोस्ट 7601 78] विषय: प्रकाशिकी, ऑप्टिकल उपकरण और माप सामान्य ऑप्टिकल शब्द... ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

प्रकाश किरण की पथ लंबाई और माध्यम के अपवर्तनांक का गुणनफल (वह पथ जिस पर प्रकाश निर्वात में फैलते हुए एक ही समय में यात्रा करेगा)। * * * ऑप्टिकल पथ लंबाई ऑप्टिकल पथ लंबाई, प्रकाश किरण की पथ लंबाई का गुणनफल... ... विश्वकोश शब्दकोश

ऑप्टिकल पथ की लंबाई- ऑप्टिनिस केलियो इलगिस स्टेटसस टी स्रिटिस फ़िज़िका एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। ऑप्टिकल पथ लंबाई वोक। ऑप्टिसचे वेग्लैंज, एफ रस। ऑप्टिकल पथ की लंबाई, एफ प्रैंक। ट्रैजेट ऑप्टिक का लंबा समय, एफ… फ़िज़िकोस टर्मिनस लॉडिनास

पारदर्शी माध्यम के बिंदु ए और बी के बीच ऑप्टिकल पथ; वह दूरी जिस तक प्रकाश (ऑप्टिकल विकिरण) निर्वात में A से B तक जाने के दौरान फैलेगा। चूँकि किसी भी माध्यम में प्रकाश की गति उसकी गति से कम होती है... ... महान सोवियत विश्वकोश

प्रकाश किरण की पथ लंबाई और माध्यम के अपवर्तनांक का गुणनफल (वह पथ जिस पर प्रकाश निर्वात में फैलते हुए एक ही समय में यात्रा करेगा) ... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

जियोम की अवधारणा. और तरंग प्रकाशिकी, दूरियों के गुणनफल के योग द्वारा व्यक्त की जाती है! विभिन्न में विकिरण द्वारा पार किया गया मीडिया, मीडिया के संगत अपवर्तक सूचकांकों के लिए। O.d.p. उस दूरी के बराबर है जिस तक प्रकाश एक ही समय में फैलते हुए यात्रा करेगा... ... बिग इनसाइक्लोपीडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

एक पारदर्शी माध्यम के बिंदु ए और बी के बीच पथ की लंबाई वह दूरी है जिस पर प्रकाश (ऑप्टिकल विकिरण) माध्यम में ए से बी तक यात्रा करने में लगने वाले समान समय में निर्वात में फैल जाएगा। चूँकि किसी भी माध्यम में प्रकाश की गति निर्वात में उसकी गति से कम होती है... भौतिक विश्वकोश

(4) से यह निष्कर्ष निकलता है कि दो सुसंगत प्रकाश किरणों के जुड़ने का परिणाम पथ अंतर और प्रकाश तरंग दैर्ध्य दोनों पर निर्भर करता है। निर्वात में तरंग दैर्ध्य मात्रा से निर्धारित होता है, जहां साथ=310 8 मी/से निर्वात में प्रकाश की गति है, और – प्रकाश कंपन की आवृत्ति. किसी भी प्रकाशिक रूप से पारदर्शी माध्यम में प्रकाश की गति v हमेशा निर्वात में प्रकाश की गति और अनुपात से कम होती है
बुलाया ऑप्टिकल घनत्वपर्यावरण। यह मान संख्यात्मक रूप से माध्यम के निरपेक्ष अपवर्तनांक के बराबर है।

प्रकाश कंपन की आवृत्ति निर्धारित करती है रंगप्रकाश तरंग। एक वातावरण से दूसरे वातावरण में जाने पर रंग नहीं बदलता। इसका मतलब यह है कि सभी मीडिया में प्रकाश कंपन की आवृत्ति समान है। लेकिन तब, जब प्रकाश गुजरता है, उदाहरण के लिए, निर्वात से अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में एनतरंग दैर्ध्य बदलना होगा
, जिसे इस प्रकार परिवर्तित किया जा सकता है:

,

जहां  0 निर्वात में तरंग दैर्ध्य है। अर्थात्, जब प्रकाश निर्वात से प्रकाशिक रूप से सघन माध्यम में गुजरता है, तो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य होती है कम हो जाती हैवी एनएक बार। ज्यामितीय पथ पर
ऑप्टिकल घनत्व वाले वातावरण में एनठीक हो जाएंगे

लहर की (5)

परिमाण
बुलाया ऑप्टिकल पथ की लंबाईपदार्थ में प्रकाश:

ऑप्टिकल पथ की लंबाई
किसी पदार्थ में प्रकाश इस माध्यम में उसके ज्यामितीय पथ की लंबाई और माध्यम के ऑप्टिकल घनत्व का उत्पाद है:

.

दूसरे शब्दों में (संबंध देखें (5)):

किसी पदार्थ में प्रकाश की ऑप्टिकल पथ की लंबाई संख्यात्मक रूप से निर्वात में पथ की लंबाई के बराबर होती है, जिस पर पदार्थ में ज्यामितीय लंबाई के समान ही प्रकाश तरंगें फिट होती हैं।

क्योंकि हस्तक्षेप का परिणाम निर्भर करता है चरण में बदलावहस्तक्षेप करने वाली प्रकाश तरंगों के बीच, हस्तक्षेप के परिणाम का मूल्यांकन करना आवश्यक है ऑप्टिकलदो किरणों के बीच पथ अंतर

,

जिसमें समान संख्या में तरंगें होती हैं ध्यान दिए बगैरमाध्यम के ऑप्टिकल घनत्व पर.

2.1.3.पतली फिल्मों में हस्तक्षेप

प्राकृतिक परिस्थितियों में प्रकाश किरणों का "हिस्सों" में विभाजन और एक हस्तक्षेप पैटर्न की उपस्थिति भी संभव है। उदाहरण के लिए, प्रकाश किरणों को "हिस्सों" में विभाजित करने के लिए एक प्राकृतिक "उपकरण" पतली फिल्में हैं। चित्र 5 में मोटाई वाली एक पतली पारदर्शी फिल्म दिखाई गई है , जिससे एक कोण पर समानांतर प्रकाश किरणों की एक किरण (एक समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग) गिरती है। बीम 1 आंशिक रूप से फिल्म की ऊपरी सतह (बीम 1) से परावर्तित होती है, और आंशिक रूप से फिल्म में अपवर्तित होती है

अपवर्तन के कोण पर की . अपवर्तित किरण आंशिक रूप से निचली सतह से परावर्तित होती है और किरण 1 (बीम 2) के समानांतर फिल्म से बाहर निकलती है। यदि इन किरणों को एकत्रित लेंस पर निर्देशित किया जाता है एल, फिर स्क्रीन ई पर (लेंस के फोकल तल में) वे हस्तक्षेप करेंगे। हस्तक्षेप का परिणाम इस पर निर्भर करेगा ऑप्टिकल"विभाजन" बिंदु से इन किरणों के मार्ग में अंतर
मिलन स्थल तक
. चित्र से यह स्पष्ट है कि ज्यामितिकइन किरणों के मार्ग में अंतर के बराबर है जियोम . =एबीसी-एडी.

हवा में प्रकाश की गति निर्वात में प्रकाश की गति के लगभग बराबर होती है। इसलिए, वायु के ऑप्टिकल घनत्व को इकाई के रूप में लिया जा सकता है। यदि फिल्म सामग्री का ऑप्टिकल घनत्व एन, फिर फिल्म में अपवर्तित किरण की ऑप्टिकल पथ लंबाई एबीसीएन. इसके अलावा, जब किरण 1 एक वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम से परावर्तित होती है, तो तरंग का चरण विपरीत में बदल जाता है, अर्थात, आधी तरंग खो जाती है (या इसके विपरीत, प्राप्त हो जाती है)। अत: इन किरणों के प्रकाशिक पथ अंतर को प्रपत्र में लिखा जाना चाहिए

 थोक . = एबीसीएन – विज्ञापन  /  . (6)

चित्र से यह स्पष्ट है कि एबीसी = 2डी/क्योंकि आर, ए

एडी = एसीपाप मैं = 2डीtg आरपाप मैं.

यदि हम वायु का प्रकाशीय घनत्व रखें एन वी=1, फिर स्कूल पाठ्यक्रम से ज्ञात हुआ स्नेल का नियमअपवर्तक सूचकांक (फिल्म का ऑप्टिकल घनत्व) के लिए निर्भरता देता है

. (6ए)

इन सभी को (6) में प्रतिस्थापित करने पर, परिवर्तनों के बाद हम हस्तक्षेप करने वाली किरणों के ऑप्टिकल पथ अंतर के लिए निम्नलिखित संबंध प्राप्त करते हैं:

क्योंकि जब किरण 1 फिल्म से परावर्तित होती है, तो तरंग का चरण विपरीत में बदल जाता है, फिर अधिकतम और न्यूनतम हस्तक्षेप के लिए स्थितियाँ (4) उलट जाती हैं:

- स्थिति अधिकतम

- स्थिति मिन. (8)

यह दिखाया जा सकता है कि कब पासिंगएक पतली फिल्म के माध्यम से प्रकाश भी एक हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न करता है। इस मामले में, आधी लहर का कोई नुकसान नहीं होगा, और शर्तें (4) पूरी होंगी।

इस प्रकार, स्थितियाँ अधिकतमऔर मिनएक पतली फिल्म से परावर्तित किरणों के हस्तक्षेप पर, चार मापदंडों के बीच संबंध (7) द्वारा निर्धारित किया जाता है -
यह इस प्रकार है कि:

1) "जटिल" (गैर-मोनोक्रोमैटिक) प्रकाश में, फिल्म को उस रंग से चित्रित किया जाएगा जिसकी तरंग दैर्ध्य शर्त को पूरा करता है अधिकतम;

2) किरणों का झुकाव बदलना ( ), आप स्थितियाँ बदल सकते हैं अधिकतम, फिल्म को या तो अंधेरा या हल्का बनाना, और प्रकाश किरणों की अपसारी किरण के साथ फिल्म को रोशन करके, आप प्राप्त कर सकते हैं धारियों« समान ढलान", शर्त के अनुरूप अधिकतमआपतन कोण द्वारा ;

3) यदि फिल्म की अलग-अलग जगहों पर मोटाई अलग-अलग है ( ), तो यह दिखाई देगा समान मोटाई की पट्टियाँ, जिस पर शर्तें पूरी होती हैं अधिकतममोटाई से ;

4) कुछ शर्तों (शर्तों) के तहत मिनजब किरणें फिल्म पर लंबवत रूप से आपतित होती हैं), तो फिल्म की सतहों से परावर्तित प्रकाश एक दूसरे को रद्द कर देगा, और कुछ विचारफिल्म से कोई नहीं होगा.

ऑप्टिकल पथ लंबाई एक प्रकाश किरण की पथ लंबाई और माध्यम के अपवर्तक सूचकांक का उत्पाद है (वह पथ जो प्रकाश एक ही समय में निर्वात में फैलता हुआ यात्रा करेगा)।

दो स्रोतों से हस्तक्षेप पैटर्न की गणना.

दो सुसंगत स्रोतों से हस्तक्षेप पैटर्न की गणना।

आइए स्रोत यू से निकलने वाली दो सुसंगत प्रकाश तरंगों पर विचार करें (चित्र 1.11.)।

हस्तक्षेप पैटर्न (वैकल्पिक प्रकाश और अंधेरे धारियों) को देखने के लिए स्क्रीन को समान दूरी पर दोनों स्लिटों के समानांतर रखा जाएगा। आइए स्क्रीन पर अध्ययन के तहत हस्तक्षेप पैटर्न के केंद्र से बिंदु P तक की दूरी के रूप में x को निरूपित करें।

आइए हम स्रोतों के बीच की दूरी को इस प्रकार निरूपित करें डी. स्रोत हस्तक्षेप पैटर्न के केंद्र के सापेक्ष सममित रूप से स्थित हैं। चित्र से यह स्पष्ट है कि

इस तरह

और ऑप्टिकल पथ अंतर बराबर है

पथ अंतर कई तरंग दैर्ध्य है और हमेशा काफी छोटा होता है, इसलिए हम यह मान सकते हैं तब ऑप्टिकल पथ अंतर के लिए अभिव्यक्ति का निम्नलिखित रूप होगा:

चूँकि स्रोतों से स्क्रीन की दूरी हस्तक्षेप पैटर्न के केंद्र से अवलोकन बिंदु तक की दूरी से कई गुना अधिक है, हम यह मान सकते हैं। इ।

मान (1.95) को स्थिति (1.92) में प्रतिस्थापित करने और x व्यक्त करने पर, हम पाते हैं कि तीव्रता मैक्सिमा मानों पर देखी जाएगी

, (1.96)

माध्यम में तरंग दैर्ध्य कहां है, और एमहस्तक्षेप का क्रम है, और एक्स अधिकतम - तीव्रता मैक्सिमा के निर्देशांक।

(1.95) को स्थिति (1.93) में प्रतिस्थापित करने पर, हम न्यूनतम तीव्रता के निर्देशांक प्राप्त करते हैं

, (1.97)

स्क्रीन पर एक इंटरफेरेंस पैटर्न दिखाई देगा, जो बारी-बारी से प्रकाश और अंधेरे धारियों जैसा दिखता है। प्रकाश धारियों का रंग स्थापना में प्रयुक्त फिल्टर द्वारा निर्धारित किया जाता है।

आसन्न मिनिमा (या मैक्सिमा) के बीच की दूरी को हस्तक्षेप फ्रिंज चौड़ाई कहा जाता है। (1.96) और (1.97) से यह निष्कर्ष निकलता है कि इन दूरियों का मान समान है। हस्तक्षेप फ्रिंज की चौड़ाई की गणना करने के लिए, आपको एक अधिकतम के समन्वय मूल्य से आसन्न अधिकतम के समन्वय को घटाना होगा

इन उद्देश्यों के लिए, आप किन्हीं दो आसन्न मिनिमा के समन्वय मानों का भी उपयोग कर सकते हैं।

तीव्रता मिनिमा और मैक्सिमा के निर्देशांक.

किरण पथों की ऑप्टिकल लंबाई. हस्तक्षेप मैक्सिमा और मिनिमा प्राप्त करने की शर्तें।

निर्वात में, प्रकाश की गति के बराबर होती है, अपवर्तक सूचकांक n वाले माध्यम में प्रकाश की गति v कम हो जाती है और संबंध (1.52) द्वारा निर्धारित होती है

निर्वात और माध्यम में तरंगदैर्घ्य निर्वात (1.54) की तुलना में n गुना कम है:

एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर, प्रकाश की आवृत्ति नहीं बदलती है, क्योंकि माध्यम में आवेशित कणों द्वारा उत्सर्जित माध्यमिक विद्युत चुम्बकीय तरंगें आपतित तरंग की आवृत्ति पर होने वाले मजबूर दोलनों का परिणाम होती हैं।

मान लीजिए कि दो बिंदु सुसंगत प्रकाश स्रोत एकवर्णी प्रकाश उत्सर्जित करते हैं (चित्र 1.11)। उनके लिए, सुसंगतता की शर्तें पूरी होनी चाहिए: बिंदु P तक, पहली किरण एक अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में - एक पथ, दूसरी किरण एक अपवर्तक सूचकांक - एक पथ वाले माध्यम में गुजरती है। स्रोत से प्रेक्षित बिंदु तक की दूरी को किरण पथ की ज्यामितीय लंबाई कहा जाता है। माध्यम के अपवर्तनांक और ज्यामितीय पथ लंबाई के उत्पाद को ऑप्टिकल पथ लंबाई L=ns कहा जाता है। एल 1 = और एल 1 = क्रमशः पहले और दूसरे पथ की ऑप्टिकल लंबाई हैं।

आइए आप तरंगों के चरण वेग बनें।

पहली किरण बिंदु P पर एक दोलन को उत्तेजित करेगी:

, (1.87)

और दूसरी किरण है कंपन

, (1.88)

बिंदु P पर किरणों द्वारा उत्तेजित दोलनों के बीच चरण अंतर बराबर होगा:

, (1.89)

गुणक (- निर्वात में तरंग दैर्ध्य) के बराबर है, और चरण अंतर के लिए अभिव्यक्ति को रूप दिया जा सकता है

एक मात्रा होती है जिसे ऑप्टिकल पथ अंतर कहा जाता है। हस्तक्षेप पैटर्न की गणना करते समय, किरणों के पथ में ऑप्टिकल अंतर को ध्यान में रखा जाना चाहिए, यानी, मीडिया के अपवर्तक सूचकांक जिसमें किरणें फैलती हैं।

सूत्र (1.90) से यह स्पष्ट है कि यदि ऑप्टिकल पथ अंतर निर्वात में तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है

तब चरण अंतर और दोलन एक ही चरण के साथ घटित होंगे। संख्या एमहस्तक्षेप का क्रम कहलाता है। नतीजतन, स्थिति (1.92) हस्तक्षेप अधिकतम की स्थिति है।

यदि निर्वात में तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या आधी के बराबर हो,

, (1.93)

वह , ताकि बिंदु P पर दोलन एंटीफ़ेज़ में हों। स्थिति (1.93) न्यूनतम हस्तक्षेप की स्थिति है।

इसलिए, यदि किरणों के ऑप्टिकल पथ अंतर के बराबर लंबाई पर, अर्ध-तरंग दैर्ध्य की एक सम संख्या फिट होती है, तो स्क्रीन पर दिए गए बिंदु पर अधिकतम तीव्रता देखी जाती है। यदि ऑप्टिकल किरण पथ अंतर की लंबाई के साथ अर्ध-तरंग दैर्ध्य की विषम संख्या है, तो स्क्रीन पर दिए गए बिंदु पर न्यूनतम रोशनी देखी जाती है।

याद रखें कि यदि दो किरण पथ प्रकाशिक रूप से समतुल्य हैं, तो उन्हें टॉटोक्रोनस कहा जाता है। ऑप्टिकल सिस्टम - लेंस, दर्पण - टैटोक्रोनिज़्म की स्थिति को संतुष्ट करते हैं।

ज्यामितीय प्रकाशिकी के मूल नियम प्राचीन काल से ज्ञात हैं। इस प्रकार, प्लेटो (430 ईसा पूर्व) ने प्रकाश के सीधारेखीय प्रसार का नियम स्थापित किया। यूक्लिड के ग्रंथों ने प्रकाश के सीधारेखीय प्रसार का नियम और आपतन और परावर्तन के कोणों की समानता का नियम तैयार किया। अरस्तू और टॉलेमी ने प्रकाश के अपवर्तन का अध्ययन किया। लेकिन इनका सटीक शब्दांकन ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियम यूनानी दार्शनिक इसे नहीं खोज सके। ज्यामितीय प्रकाशिकी तरंग प्रकाशिकी का सीमित मामला है, जब प्रकाश की तरंगदैर्ध्य शून्य हो जाती है। सबसे सरल ऑप्टिकल घटनाएं, जैसे कि छाया की उपस्थिति और ऑप्टिकल उपकरणों में छवियों का उत्पादन, को ज्यामितीय प्रकाशिकी के ढांचे के भीतर समझा जा सकता है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी का औपचारिक निर्माण किस पर आधारित है? चार कानून प्रयोगात्मक रूप से स्थापित: · प्रकाश के सीधा प्रसार का नियम; · प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम; · परावर्तन का नियम; · प्रकाश के अपवर्तन का नियम। इन कानूनों का विश्लेषण करने के लिए, एच. ह्यूजेंस ने एक सरल और दृश्य विधि का प्रस्ताव रखा, बाद में बुलाया गया ह्यूजेन्स का सिद्धांत .प्रत्येक बिंदु जिस तक प्रकाश उत्तेजना पहुंचती है ,इसकी बारी में, द्वितीयक तरंगों का केंद्र;वह सतह जो समय के एक निश्चित क्षण में इन द्वितीयक तरंगों को ढक लेती है, उस क्षण वास्तव में फैलने वाली तरंग के सामने की स्थिति को इंगित करती है।

अपनी पद्धति के आधार पर, ह्यूजेन्स ने समझाया प्रकाश प्रसार की सीधीता और बाहर लाया प्रतिबिंब के नियम और अपवर्तन .प्रकाश के सीधारेखीय प्रसार का नियम :· प्रकाश एक वैकल्पिक रूप से सजातीय माध्यम में सीधा फैलता है.इस नियम का प्रमाण छोटे स्रोतों द्वारा प्रकाशित होने पर अपारदर्शी वस्तुओं से तेज सीमाओं वाली छाया की उपस्थिति है। हालांकि, सावधानीपूर्वक प्रयोगों से पता चला है कि यदि प्रकाश बहुत छोटे छिद्रों से गुजरता है, और प्रसार की सीधीता से विचलन होता है, तो इस नियम का उल्लंघन होता है। जितना बड़ा, छेद उतना ही छोटा।

किसी वस्तु द्वारा डाली गई छाया का निर्धारण किसके द्वारा किया जाता है? प्रकाश किरणों की सीधीता प्रकाशिक रूप से सजातीय मीडिया में। चित्र 7.1 खगोलीय चित्रण प्रकाश का सीधा प्रसार और, विशेष रूप से, उपच्छाया और उपछाया का निर्माण कुछ ग्रहों पर दूसरों द्वारा छाया पड़ने के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए चंद्रग्रहण , जब चंद्रमा पृथ्वी की छाया में पड़ता है (चित्र 7.1)। चंद्रमा और पृथ्वी की पारस्परिक गति के कारण, पृथ्वी की छाया चंद्रमा की सतह पर घूमती है, और चंद्र ग्रहण कई आंशिक चरणों से गुजरता है (चित्र 7.2)।

प्रकाश पुंजों की स्वतंत्रता का नियम :· किसी व्यक्तिगत किरण द्वारा उत्पन्न प्रभाव इस पर निर्भर नहीं करता है,क्या अन्य बंडल एक साथ कार्य करते हैं या क्या वे समाप्त हो जाते हैं।प्रकाश प्रवाह को अलग-अलग प्रकाश पुंजों में विभाजित करके (उदाहरण के लिए, डायाफ्राम का उपयोग करके), यह दिखाया जा सकता है कि चयनित प्रकाश पुंजों की क्रिया स्वतंत्र है। परावर्तन का नियम (चित्र 7.3): परावर्तित किरण आपतित किरण और लंब के समान तल में स्थित होती है,प्रभाव के बिंदु पर दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस के लिए तैयार किया गया;· घटना का कोणα परावर्तन कोण के बराबरγ: α = γ

परावर्तन का नियम प्राप्त करना आइए ह्यूजेंस के सिद्धांत का उपयोग करें। आइए मान लें कि एक समतल तरंग (वेव फ्रंट) अब साथ, दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर पड़ता है (चित्र 7.4)। जब लहर सामने हो अबबिंदु पर परावर्तक सतह पर पहुंच जाएगा ए, यह बिंदु विकिरणित होने लगेगा द्वितीयक तरंग .· तरंग के लिए दूरी तय करना सूरजआवश्यक समय Δ टी = ईसा पूर्व/ υ . उसी समय के दौरान, द्वितीयक तरंग का अग्र भाग गोलार्ध के बिंदुओं, त्रिज्या तक पहुंच जाएगा विज्ञापनजो इसके बराबर है: υ Δ टी= सूरज.ह्यूजेंस के सिद्धांत के अनुसार, इस समय परावर्तित तरंग मोर्चे की स्थिति, विमान द्वारा दी गई है डीसी, और इस तरंग के प्रसार की दिशा किरण II है। त्रिभुजों की समानता से एबीसीऔर एडीसीबाहर बहती परावर्तन का नियम: घटना का कोणα परावर्तन कोण के बराबर γ . अपवर्तन का नियम (स्नेल का नियम) (चित्र 7.5): आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर इंटरफ़ेस पर खींचा गया लंब एक ही तल में स्थित होते हैं;· आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दिए गए मीडिया के लिए एक स्थिर मान है.

अपवर्तन के नियम की व्युत्पत्ति. आइए मान लें कि एक समतल तरंग (वेव फ्रंट) अब), गति के साथ दिशा I के साथ निर्वात में प्रचारित हो रहा है साथ, उस माध्यम के साथ इंटरफ़ेस पर गिरता है जिसमें इसके प्रसार की गति बराबर होती है यू(चित्र 7.6) मान लीजिए कि तरंग को मार्ग तय करने में कितना समय लगता है सूरज, डी के बराबर टी. तब बीसी = एसडी टी. उसी दौरान तरंग का अग्र भाग बिंदु से उत्तेजित हो गया एगति वाले वातावरण में यू, गोलार्ध के उन बिंदुओं तक पहुंच जाएगा जिनकी त्रिज्या विज्ञापन = यूडी टी. ह्यूजेन्स के सिद्धांत के अनुसार, इस समय अपवर्तित तरंग मोर्चे की स्थिति, विमान द्वारा दी गई है डीसी, और इसके प्रसार की दिशा - किरण III द्वारा . चित्र से. 7.6 यह स्पष्ट है कि, अर्थात्। ।यह संकेत करता है स्नेल का नियम : प्रकाश के प्रसार के नियम का थोड़ा अलग सूत्रीकरण फ्रांसीसी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी पी. फ़र्मेट द्वारा दिया गया था।

भौतिक अनुसंधान ज्यादातर प्रकाशिकी से संबंधित है, जहां उन्होंने 1662 में ज्यामितीय प्रकाशिकी के मूल सिद्धांत (फर्मेट का सिद्धांत) की स्थापना की। फ़र्मेट के सिद्धांत और यांत्रिकी के परिवर्तनशील सिद्धांतों के बीच सादृश्य ने आधुनिक गतिशीलता और ऑप्टिकल उपकरणों के सिद्धांत के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। फ़र्मेट का सिद्धांत , प्रकाश एक पथ के साथ दो बिंदुओं के बीच फैलता है जिसकी आवश्यकता होती है कम से कम समय. आइए प्रकाश अपवर्तन की इसी समस्या को हल करने के लिए इस सिद्धांत का अनुप्रयोग दिखाएं। प्रकाश स्रोत से किरण एसनिर्वात में स्थित बिंदु तक जाता है में, इंटरफ़ेस से परे किसी माध्यम में स्थित है (चित्र 7.7)।

प्रत्येक वातावरण में सबसे छोटा रास्ता सीधा होगा एस.ए.और अब. पूर्ण विराम एदूरी द्वारा विशेषता एक्सस्रोत से इंटरफ़ेस तक गिराए गए लंबवत से। आइए पथ यात्रा में लगने वाला समय निर्धारित करें एस.ए.बी.:.न्यूनतम ज्ञात करने के लिए, हम इसके संबंध में τ का पहला अवकलज ज्ञात करते हैं एक्सऔर इसे शून्य के बराबर करें: , यहां से हम उसी अभिव्यक्ति पर आते हैं जो ह्यूजेंस के सिद्धांत के आधार पर प्राप्त की गई थी: फ़र्मेट के सिद्धांत ने आज तक अपना महत्व बरकरार रखा है और यांत्रिकी के नियमों के सामान्य सूत्रीकरण के आधार के रूप में कार्य किया है (सहित) सापेक्षता का सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी)। फ़र्मेट के सिद्धांत के कई परिणाम हैं। प्रकाश किरणों की उत्क्रमणीयता : यदि आप किरण को उलट देते हैं III (चित्र 7.7), जिससे यह एक कोण पर इंटरफ़ेस पर गिरता हैβ, तब पहले माध्यम में अपवर्तित किरण एक कोण पर प्रसारित होगी α, यानी यह किरण के साथ विपरीत दिशा में जाएगामैं . एक अन्य उदाहरण मृगतृष्णा है , जो अक्सर गर्म सड़कों पर यात्रियों द्वारा देखा जाता है। उन्हें आगे एक मरूद्यान दिखता है, लेकिन जब वे वहां पहुंचते हैं तो चारों ओर रेत ही रेत होती है। सार यह है कि इस स्थिति में हम प्रकाश को रेत के ऊपर से गुजरते हुए देखते हैं। सड़क के ऊपर हवा बहुत गर्म है, और ऊपरी परतों में यह ठंडी है। गर्म हवा फैलते हुए अधिक विरल हो जाती है और उसमें प्रकाश की गति ठंडी हवा की तुलना में अधिक होती है। इसलिए, प्रकाश एक सीधी रेखा में नहीं, बल्कि कम से कम समय में प्रक्षेपवक्र के साथ हवा की गर्म परतों में बदल जाता है। अगर रोशनी आती है उच्च अपवर्तक सूचकांक मीडिया (वैकल्पिक रूप से अधिक सघन) कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में (वैकल्पिक रूप से कम सघन) ( > ) , उदाहरण के लिए, कांच से हवा में, फिर, अपवर्तन के नियम के अनुसार, अपवर्तित किरण अभिलम्ब से दूर चली जाती है और अपवर्तन कोण β आपतन कोण α से अधिक है (चित्र 7.8)। ए).

जैसे-जैसे आपतन कोण बढ़ता है, अपवर्तन कोण भी बढ़ता है (चित्र 7.8)। बी, वी), जब तक कि एक निश्चित आपतन कोण () पर अपवर्तन कोण π/2 के बराबर न हो जाए। उस कोण को कहा जाता है सीमा कोण . आपतन कोण पर α > समस्त आपतित प्रकाश पूर्णतः परावर्तित हो जाता है (चित्र 7.8)। जी). · जैसे-जैसे आपतन कोण सीमा के करीब पहुंचता है, अपवर्तित किरण की तीव्रता कम हो जाती है, और परावर्तित किरण बढ़ जाती है। · यदि, तो अपवर्तित किरण की तीव्रता शून्य हो जाती है, और परावर्तित किरण की तीव्रता तीव्रता के बराबर होती है घटना एक का (चित्र 7.8) जी). · इस प्रकार,से लेकर π/2 तक के आपतन कोण पर,किरण अपवर्तित नहीं होती,और प्रथम बुधवार को पूर्णतः परिलक्षित होता है,इसके अलावा, परावर्तित और आपतित किरणों की तीव्रता समान होती है। इस घटना को कहा जाता है पूर्ण प्रतिबिंब. सीमा कोण सूत्र से निर्धारित होता है: ; .पूर्ण परावर्तन की घटना का उपयोग पूर्ण परावर्तन प्रिज्म में किया जाता है (चित्र 7.9)।

कांच का अपवर्तनांक n »1.5 है, इसलिए कांच-वायु इंटरफ़ेस के लिए सीमित कोण है = आर्क्सिन (1/1.5) = 42°। जब प्रकाश α पर कांच-वायु सीमा पर गिरता है > 42° पर सदैव पूर्ण परावर्तन होगा। चित्र में। चित्र 7.9 कुल प्रतिबिंब प्रिज्म दिखाता है जो अनुमति देता है: ए) बीम को 90 डिग्री तक घुमाने के लिए; बी) छवि को घुमाने के लिए; सी) किरणों को लपेटने के लिए। पूर्ण परावर्तन प्रिज्म का उपयोग ऑप्टिकल उपकरणों में किया जाता है (उदाहरण के लिए, दूरबीन, पेरिस्कोप में), साथ ही रेफ्रेक्टोमीटर में जो निकायों के अपवर्तक सूचकांक को निर्धारित करना संभव बनाता है (अपवर्तन के कानून के अनुसार, मापने के द्वारा, हम दो मीडिया के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक को निर्धारित करते हैं, साथ ही किसी एक माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक, यदि दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक ज्ञात हो)।

पूर्ण परावर्तन की घटना का भी उपयोग किया जाता है प्रकाश मार्गदर्शक , जो वैकल्पिक रूप से पारदर्शी सामग्री से बने पतले, बेतरतीब ढंग से घुमावदार धागे (फाइबर) हैं। चित्र। 7.10 फाइबर भागों में, ग्लास फाइबर का उपयोग किया जाता है, जिसका प्रकाश-मार्गदर्शक कोर (कोर) ग्लास से घिरा होता है - कम अपवर्तक सूचकांक के साथ दूसरे ग्लास से बना एक खोल। प्रकाश गाइड के अंत पर प्रकाश की घटना सीमा से अधिक कोण पर , कोर-शेल इंटरफ़ेस से गुजरता है संपूर्ण प्रतिबिंब और केवल प्रकाश गाइड कोर के साथ प्रचारित होता है। प्रकाश गाइड बनाने के लिए उपयोग किया जाता है उच्च क्षमता वाले टेलीग्राफ-टेलीफोन केबल . केबल में मानव बाल जितने पतले सैकड़ों और हजारों ऑप्टिकल फाइबर होते हैं। ऐसी केबल के माध्यम से, एक साधारण पेंसिल की मोटाई, अस्सी हजार टेलीफोन वार्तालापों को एक साथ प्रसारित किया जा सकता है। इसके अलावा, प्रकाश गाइड का उपयोग फाइबर-ऑप्टिक कैथोड रे ट्यूबों में, इलेक्ट्रॉनिक गिनती मशीनों में, एन्कोडिंग जानकारी के लिए, चिकित्सा में किया जाता है ( उदाहरण के लिए, पेट निदान), एकीकृत प्रकाशिकी के प्रयोजनों के लिए।