मानचित्र अनुमान. मानचित्र प्रक्षेपण के प्रकार और उनका सार बेलनाकार प्रक्षेपण का उपयोग किन मानचित्रों के लिए किया जाता है?

मानचित्र प्रक्षेपण एक समतल पर पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह को प्रदर्शित करने की गणितीय रूप से परिभाषित विधि है। यह पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह पर बिंदुओं के भौगोलिक निर्देशांक और समतल पर इन बिंदुओं के आयताकार निर्देशांक के बीच एक कार्यात्मक संबंध स्थापित करता है, अर्थात।

एक्स= ƒ 1 (बी, एल) और वाई= ƒ 2 (में,एल).

कार्टोग्राफिक अनुमानों को विरूपण की प्रकृति, सहायक सतह के प्रकार, सामान्य ग्रिड (मध्याह्न रेखा और समानांतर) के प्रकार, ध्रुवीय अक्ष के सापेक्ष सहायक सतह के उन्मुखीकरण आदि के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।

विकृति की प्रकृति से निम्नलिखित अनुमान प्रतिष्ठित हैं:

1. समकोणेवाला, जो विरूपण के बिना कोणों के परिमाण को व्यक्त करते हैं और इसलिए, अनंत आकृतियों के आकार को विकृत नहीं करते हैं, और किसी भी बिंदु पर लंबाई का पैमाना सभी दिशाओं में समान रहता है। ऐसे अनुमानों में, विरूपण दीर्घवृत्त को विभिन्न त्रिज्याओं के वृत्तों के रूप में दर्शाया गया है (चित्र 2)। ए).

2. आकार में बराबर, जिसमें कोई क्षेत्र विकृतियाँ नहीं हैं, अर्थात्। मानचित्र और दीर्घवृत्त पर क्षेत्रों के क्षेत्रफलों के अनुपात संरक्षित हैं, लेकिन विभिन्न दिशाओं में अनंत आकृतियों और लंबाई के पैमाने के आकार बहुत विकृत हैं। ऐसे प्रक्षेपणों के विभिन्न बिंदुओं पर अनंत वृत्तों को अलग-अलग बढ़ाव वाले समान-क्षेत्रीय दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया गया है (चित्र 2) बी).

3. मनमाना, जिसमें दोनों कोणों और क्षेत्रफलों के भिन्न-भिन्न अनुपात में विकृतियाँ होती हैं। उनमें से, समदूरस्थ वाले बाहर खड़े हैं, जिसमें मुख्य दिशाओं (मेरिडियन या समानांतर) में से एक के साथ लंबाई का पैमाना स्थिर रहता है, यानी। दीर्घवृत्त के अक्षों में से एक की लंबाई संरक्षित है (चित्र 2)। वी).

डिज़ाइन के लिए सहायक सतह के प्रकार से निम्नलिखित अनुमान प्रतिष्ठित हैं:

1. अज़ीमुथल, जिसमें पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह को स्पर्शरेखा या छेदक तल पर स्थानांतरित किया जाता है।

2. बेलनाकार, जिसमें सहायक सतह सिलेंडर की पार्श्व सतह होती है, जो दीर्घवृत्ताभ की स्पर्शरेखा या उसे काटती है।

3. चोटीदार, जिसमें दीर्घवृत्त की सतह को शंकु की पार्श्व सतह पर स्थानांतरित किया जाता है, जो दीर्घवृत्त के स्पर्शरेखा या उसे काटती है।

ध्रुवीय अक्ष के सापेक्ष सहायक सतह के अभिविन्यास के आधार पर, अनुमानों को विभाजित किया गया है:

ए) सामान्य, जिसमें सहायक आकृति की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की धुरी से मेल खाती है; अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में विमान सामान्य के लंबवत होता है, जो ध्रुवीय अक्ष के साथ मेल खाता है;

बी) आड़ा, जिसमें सहायक सतह की धुरी पृथ्वी के भूमध्य रेखा के तल में स्थित है; अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में, सहायक तल का अभिलंब भूमध्यरेखीय तल में होता है;

वी) परोक्ष, जिसमें आकृति की सहायक सतह की धुरी पृथ्वी की धुरी और भूमध्यरेखीय तल के बीच स्थित सामान्य से मेल खाती है; अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में विमान इस सामान्य के लंबवत होता है।

चित्र 3 पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ की सतह के स्पर्शरेखा तल की विभिन्न स्थितियों को दर्शाता है।

सामान्य ग्रिड के प्रकार (मध्याह्न रेखा और समानांतर) द्वारा अनुमानों का वर्गीकरण मुख्य में से एक है. इस विशेषता के आधार पर, अनुमानों के आठ वर्ग प्रतिष्ठित हैं।

ए बी सी

चावल। 3. अभिविन्यास द्वारा अनुमानों के प्रकार

ध्रुवीय अक्ष के सापेक्ष सहायक सतह।

ए-सामान्य; बी-अनुप्रस्थ; वी- तिरछा।

1. अज़ीमुथल।सामान्य अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में, मेरिडियन को उनके देशांतर में अंतर के बराबर कोणों पर एक बिंदु (ध्रुव) पर परिवर्तित होने वाली सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है, और समानताएं एक सामान्य केंद्र (ध्रुव) से खींचे गए संकेंद्रित वृत्तों के रूप में दर्शायी जाती हैं। तिरछे और अधिकांश अनुप्रस्थ अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में, मध्याह्न रेखा को छोड़कर, और समानांतर रेखाएँ घुमावदार रेखाएँ होती हैं। अनुप्रस्थ प्रक्षेपणों में भूमध्य रेखा एक सीधी रेखा है।

2. शंक्वाकार.सामान्य शंक्वाकार प्रक्षेपणों में, मेरिडियन को देशांतर में संबंधित अंतर के आनुपातिक कोणों पर एक बिंदु पर परिवर्तित होने वाली सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है, और समानताएं मेरिडियन के अभिसरण बिंदु पर केंद्र के साथ संकेंद्रित वृत्तों के चाप के रूप में दर्शायी जाती हैं। तिरछे और अनुप्रस्थ में समानांतर और मेरिडियन होते हैं, मध्य को छोड़कर, घुमावदार रेखाएं होती हैं।

3. बेलनाकार.सामान्य बेलनाकार प्रक्षेपणों में, मेरिडियन को समान दूरी वाली समानांतर रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है, और समानांतर रेखाओं को उनके लंबवत रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है, जो सामान्य तौर पर समान दूरी पर नहीं होती हैं। तिरछे और अनुप्रस्थ प्रक्षेपणों में, समानांतर और मेरिडियन, मध्य को छोड़कर, घुमावदार रेखाओं के रूप में होते हैं।

4. बहुकोणीय.इन प्रक्षेपणों का निर्माण करते समय, मेरिडियन और समानताएं का नेटवर्क कई शंकुओं में स्थानांतरित हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक एक विमान में खुलता है। भूमध्य रेखा को छोड़कर, समानताएं विलक्षण वृत्तों के चापों द्वारा दर्शायी जाती हैं, जिनके केंद्र मध्य मध्याह्न रेखा की निरंतरता पर स्थित होते हैं, जो एक सीधी रेखा की तरह दिखता है। शेष याम्योत्तर वक्र हैं, जो मध्य याम्योत्तर के सममित हैं।

5. छद्म अज़ीमुथ, जिसके समानांतर संकेंद्रित वृत्त हैं, और याम्योत्तर वक्र हैं जो ध्रुव बिंदु पर एकत्रित होते हैं और एक या दो सीधे याम्योत्तर के बारे में सममित होते हैं।

6. स्यूडोकोनिक, जिसमें समानताएं संकेंद्रित वृत्तों के चाप हैं, और मध्याह्न रेखाएं औसत आयताकार मध्याह्न रेखा के संबंध में सममित घुमावदार रेखाएं हैं, जिन्हें चित्रित नहीं किया जा सकता है।

7. छद्म बेलनाकार, जिसमें समानताओं को समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और मेरिडियन को वक्र के रूप में दर्शाया गया है, जो औसत रेक्टिलिनियर मेरिडियन के संबंध में सममित है, जिसे चित्रित नहीं किया जा सकता है।

8. परिपत्र, जिनके मध्याह्न रेखा को छोड़कर, मध्य रेखा को छोड़कर, और समांतर रेखाएं, भूमध्य रेखा को छोड़कर, विलक्षण वृत्तों के चाप द्वारा दर्शायी जाती हैं। मध्य मेरिडियन और भूमध्य रेखा सीधी रेखाएँ हैं।

अनुरूप अनुप्रस्थ बेलनाकार गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण। प्रक्षेपण क्षेत्र. ज़ोन और कॉलम की गिनती का क्रम। किलोमीटर ग्रिड. एक किलोमीटर ग्रिड को डिजिटाइज़ करके स्थलाकृतिक मानचित्र शीट के क्षेत्र का निर्धारण करना

हमारे देश का क्षेत्रफल बहुत बड़ा है. जब इसे किसी विमान में स्थानांतरित किया जाता है तो इससे महत्वपूर्ण विकृतियां उत्पन्न होती हैं। इस कारण से, रूस में स्थलाकृतिक मानचित्रों का निर्माण करते समय, पूरे क्षेत्र को विमान में स्थानांतरित नहीं किया जाता है, लेकिन इसके व्यक्तिगत क्षेत्र, जिसकी देशांतर में लंबाई 6 डिग्री है। ज़ोन को स्थानांतरित करने के लिए, अनुप्रस्थ बेलनाकार गॉस-क्रुगर प्रक्षेपण का उपयोग किया जाता है (1928 से रूस में उपयोग किया जाता है)। प्रक्षेपण का सार यह है कि संपूर्ण पृथ्वी की सतह को मध्याह्न क्षेत्रों द्वारा दर्शाया गया है। ऐसा क्षेत्र विश्व को प्रत्येक 6° पर याम्योत्तर द्वारा विभाजित करने के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है।

चित्र में. चित्र 2.23 एक दीर्घवृत्ताभ के स्पर्शरेखा वाले सिलेंडर को दर्शाता है, जिसकी धुरी दीर्घवृत्ताभ के लघु अक्ष के लंबवत है।

एक अलग स्पर्शरेखा सिलेंडर पर एक क्षेत्र का निर्माण करते समय, दीर्घवृत्त और सिलेंडर में स्पर्शरेखा की एक सामान्य रेखा होती है, जो क्षेत्र के मध्य मध्याह्न रेखा के साथ चलती है। किसी समतल पर चलते समय, यह विकृत नहीं होता है और अपनी लंबाई बरकरार रखता है। क्षेत्र के मध्य से गुजरने वाली यह मध्याह्न रेखा कहलाती है AXIAL मध्याह्न रेखा

जब ज़ोन को सिलेंडर की सतह पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसे इसके जनरेटर के साथ काट दिया जाता है और एक विमान में खोल दिया जाता है। जब खुला होता है, तो अक्षीय मेरिडियन को सीधी रेखा के विरूपण के बिना चित्रित किया जाता है आरआर' और इसे एक धुरी के रूप में लिया जाता है एक्स. भूमध्य रेखा उसकी' इसे अक्षीय मेरिडियन के लंबवत एक सीधी रेखा द्वारा भी दर्शाया गया है। इसे एक धुरी के रूप में लिया जाता है वाई. प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति अक्षीय मेरिडियन और भूमध्य रेखा का प्रतिच्छेदन है (चित्र 2.24)।

परिणामस्वरूप, प्रत्येक क्षेत्र एक समन्वय प्रणाली है जिसमें किसी भी बिंदु की स्थिति समतल आयताकार निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है एक्स और वाई.

पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह को 60 छह डिग्री देशांतर क्षेत्रों में विभाजित किया गया है। जोनों की गिनती ग्रीनविच मेरिडियन से की जाती है। पहले छह-डिग्री क्षेत्र का मान 0°-6°, दूसरे क्षेत्र का मान 6°-12° आदि होगा।

रूस में अपनाया गया 6° चौड़ा क्षेत्र 1:1,000,000 के पैमाने पर राज्य मानचित्र की शीटों के कॉलम के साथ मेल खाता है, लेकिन ज़ोन संख्या इस मानचित्र की शीटों के कॉलम की संख्या से मेल नहीं खाती है।

जाँच करना क्षेत्र चल रहा है से ग्रीनविच मध्याह्न रेखा, ए जाँच करना कॉलम – से मध्याह्न 180°.

जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, प्रत्येक क्षेत्र के निर्देशांक का मूल क्षेत्र के मध्य (अक्षीय) मेरिडियन के साथ भूमध्य रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है, जिसे एक सीधी रेखा द्वारा प्रक्षेपण में दर्शाया गया है और भुज अक्ष है। एब्सिस्सा को भूमध्य रेखा के उत्तर में सकारात्मक और नकारात्मक दक्षिण में माना जाता है। कोटि अक्ष भूमध्य रेखा है। अक्षीय मेरिडियन के पूर्व में निर्देशांक सकारात्मक और पश्चिम में नकारात्मक माने जाते हैं (चित्र 2.25)।

चूंकि भुजाओं को भूमध्य रेखा से ध्रुवों तक मापा जाता है, इसलिए उत्तरी गोलार्ध में स्थित रूस के क्षेत्र के लिए वे हमेशा सकारात्मक रहेंगे। प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं, यह इस पर निर्भर करता है कि बिंदु अक्षीय मेरिडियन (पश्चिम या पूर्व में) के सापेक्ष कहां स्थित है।

गणना को सुविधाजनक बनाने के लिए, प्रत्येक क्षेत्र के भीतर नकारात्मक कोटि मानों से छुटकारा पाना आवश्यक है। इसके अलावा, क्षेत्र के अक्षीय मध्याह्न रेखा से क्षेत्र के सबसे चौड़े बिंदु पर चरम मध्याह्न रेखा तक की दूरी लगभग 330 किमी है (चित्र 2.25)। गणना करने के लिए, किलोमीटर की एक गोल संख्या के बराबर दूरी लेना अधिक सुविधाजनक है। इस प्रयोजन के लिए, अक्ष एक्स सशर्त रूप से पश्चिम को 500 किमी सौंपा गया। इस प्रकार, निर्देशांक वाले बिंदु को क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में लिया जाता है एक्स = 0, य = 500 किमी. इसलिए, क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन के पश्चिम में स्थित बिंदुओं के निर्देशांक का मान 500 किमी से कम होगा, और अक्षीय मेरिडियन के पूर्व में स्थित बिंदुओं के निर्देशांक का मान 500 किमी से अधिक होगा।

चूँकि बिंदुओं के निर्देशांक 60 क्षेत्रों में से प्रत्येक में दोहराए जाते हैं, इसलिए निर्देशांक आगे हैं वाई ज़ोन संख्या इंगित करें.

निर्देशांक द्वारा बिंदुओं को आलेखित करने और स्थलाकृतिक मानचित्रों पर बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, एक आयताकार ग्रिड होता है। अक्षों के समानांतर एक्स और वाई 1 या 2 किमी तक रेखाएँ खींचें (मानचित्र पैमाने पर ली गई), और इसलिए उन्हें कहा जाता है किलोमीटर लाइनें, और आयताकार निर्देशांक की ग्रिड है किलोमीटर ग्रिड.

मानचित्र अनुमान

पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार (पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार देखें) या उसके किसी भाग की संपूर्ण सतह का एक समतल पर मानचित्रण करना, मुख्य रूप से मानचित्र के निर्माण के उद्देश्य से प्राप्त किया जाता है।

पैमाना।नियंत्रण स्टेशन एक निश्चित पैमाने पर बनाये जाते हैं। मानसिक रूप से पृथ्वी के दीर्घवृत्त को कम करना एमबार, उदाहरण के लिए 10,000,000 बार, हमें इसका ज्यामितीय मॉडल मिलता है - ग्लोब, जिसकी समतल पर आदमकद छवि इस दीर्घवृत्त की सतह का नक्शा देती है। मान 1: एम(उदाहरण 1:10,000,000 में) मानचित्र का मुख्य, या सामान्य, पैमाना निर्धारित करता है। चूंकि एक दीर्घवृत्त और एक गेंद की सतहों को बिना टूटे और मुड़े एक समतल पर विकसित नहीं किया जा सकता है (वे विकास योग्य सतहों के वर्ग से संबंधित नहीं हैं (विकास योग्य सतह देखें)), किसी भी कंपोजिटिंग सतह में रेखाओं की लंबाई में विकृतियां अंतर्निहित होती हैं, कोण, आदि, किसी भी मानचित्र की विशेषता। किसी भी बिंदु पर अंतरिक्ष प्रणाली की मुख्य विशेषता आंशिक पैमाना μ है। यह अतिसूक्ष्म खंड के अनुपात का व्युत्क्रम है डी एसपृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ पर उसकी छवि के लिए dσसमतल पर: μ ​​मिनट ≤ μ ≤ μ अधिकतम, और यहां समानता केवल व्यक्तिगत बिंदुओं पर या मानचित्र पर कुछ रेखाओं के साथ संभव है। इस प्रकार, मानचित्र का मुख्य पैमाना इसे केवल सामान्य शब्दों में, कुछ औसत रूप में चित्रित करता है। नज़रिया μ/एमसापेक्ष पैमाना कहा जाता है, या लंबाई में वृद्धि, अंतर एम = 1।

सामान्य जानकारी।के.पी. का सिद्धांत - गणितीय मानचित्रण - इसका लक्ष्य एक समतल पर पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह के मानचित्रण में सभी प्रकार की विकृतियों का अध्ययन करना और अनुमानों के निर्माण के लिए तरीकों का विकास करना है जिसमें विकृतियों का या तो सबसे छोटा (किसी भी अर्थ में) मान या पूर्व निर्धारित वितरण होगा।

मानचित्रकला की आवश्यकताओं के आधार पर (मानचित्रकला देखें), मानचित्रकला के सिद्धांत में, एक समतल पर पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह के मानचित्रण पर विचार किया जाता है। क्योंकि पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार का संपीड़न कम है, और इसकी सतह गोले से थोड़ी विचलित हो जाती है, और इस तथ्य के कारण भी कि मध्यम और छोटे पैमाने पर मानचित्र बनाने के लिए अण्डाकार तत्व आवश्यक हैं ( एम> 1,000,000), तो वे अक्सर कुछ त्रिज्या के गोले के तल पर मैपिंग पर विचार करने तक ही सीमित होते हैं आर, दीर्घवृत्ताकार से विचलन को उपेक्षित किया जा सकता है या किसी तरह से ध्यान में रखा जा सकता है। इसलिए, नीचे हमारा तात्पर्य समतल पर मानचित्रण से है xOyक्षेत्र, भौगोलिक निर्देशांक φ (अक्षांश) और λ (देशांतर) को संदर्भित करता है।

किसी भी QP के समीकरण का रूप होता है

एक्स = एफ 1 (φ, λ), वाई = एफ 2 (φ, λ), (1)

कहाँ एफ 1 और एफ 2 - ऐसे कार्य जो कुछ सामान्य शर्तों को पूरा करते हैं। मेरिडियन छवियां λ = स्थिरांकऔर समानताएं φ = स्थिरांककिसी दिए गए मानचित्र में वे एक कार्टोग्राफ़िक ग्रिड बनाते हैं। के.पी. को दो समीकरणों द्वारा भी निर्धारित किया जा सकता है जिसमें गैर-आयताकार निर्देशांक दिखाई देते हैं एक्स,परविमान, लेकिन कोई अन्य। कुछ अनुमान [उदाहरण के लिए, परिप्रेक्ष्य अनुमान (विशेष रूप से, वर्तनी संबंधी, चावल। 2 ) परिप्रेक्ष्य-बेलनाकार ( चावल। 7 ) आदि] ज्यामितीय निर्माणों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। एक नक्शा संबंधित कार्टोग्राफिक ग्रिड के निर्माण के नियम या उसके विशिष्ट गुणों द्वारा भी निर्धारित किया जाता है, जिससे प्रक्षेपण को पूरी तरह से निर्धारित करने वाले फॉर्म (1) के समीकरण प्राप्त किए जा सकते हैं।

संक्षिप्त ऐतिहासिक जानकारी.मानचित्रकला के सिद्धांत का विकास, साथ ही सभी मानचित्रकला का, भूगणित, खगोल विज्ञान, भूगोल और गणित के विकास से निकटता से संबंधित है। मानचित्रकला की वैज्ञानिक नींव प्राचीन ग्रीस (छठी-पहली शताब्दी ईसा पूर्व) में रखी गई थी। तारों से भरे आकाश के मानचित्र बनाने के लिए थेल्स ऑफ मिलिटस द्वारा उपयोग किया जाने वाला ग्नोमोनिक प्रक्षेपण, सबसे पुराना सीजी माना जाता है। तीसरी शताब्दी में इसकी स्थापना के बाद। ईसा पूर्व इ। पृथ्वी का गोलाकार आकार। सी. का आविष्कार और भौगोलिक मानचित्रों के संकलन में उपयोग किया जाने लगा (हिप्पार्कस, टॉलेमी, आदि)। 16वीं शताब्दी में महान भौगोलिक खोजों के कारण मानचित्रकला में उल्लेखनीय वृद्धि के कारण कई नए अनुमानों का निर्माण हुआ; उनमें से एक, जी. मर्केटर द्वारा प्रस्तावित, इसका उपयोग आज भी किया जाता है (मर्केटर प्रोजेक्शन देखें)। 17वीं और 18वीं शताब्दी में, जब स्थलाकृतिक सर्वेक्षणों के व्यापक संगठन ने एक बड़े क्षेत्र में मानचित्र संकलित करने के लिए विश्वसनीय सामग्री की आपूर्ति शुरू की, तो मानचित्रों को स्थलाकृतिक मानचित्रों के आधार के रूप में विकसित किया गया (फ्रांसीसी मानचित्रकार आर. बॉन, जे.डी. कैसिनी), और क्वांटम क्षेत्रों के व्यक्तिगत सबसे महत्वपूर्ण समूहों (आई. लैम्बर्ट, एल. यूलर, जे. लैग्रेंज) पर भी अध्ययन किया गया। और आदि।)। सैन्य मानचित्रकला का विकास और 19वीं शताब्दी में स्थलाकृतिक कार्य की मात्रा में और वृद्धि हुई। बड़े पैमाने के मानचित्रों के लिए गणितीय आधार के प्रावधान और ज्यामितीय गणनाओं के लिए अधिक उपयुक्त आधार पर आयताकार निर्देशांक की एक प्रणाली की शुरूआत की मांग की। इसने के. गॉस को एक मौलिक जियोडेटिक प्रक्षेपण (जियोडेटिक अनुमान देखें) के विकास के लिए प्रेरित किया। अंततः, 19वीं शताब्दी के मध्य में। ए. टिसोट (फ्रांस) ने सीपी की विकृतियों का एक सामान्य सिद्धांत दिया। रूस में सीपी के सिद्धांत का विकास अभ्यास की जरूरतों से निकटता से जुड़ा था और कई मूल परिणाम दिए (एल. यूलर, एफ.आई. शुबर्ट, पी. एल. चेबीशेव, डी. ए. ग्रेव, आदि)। सोवियत मानचित्रकारों वी. वी. कवराइस्की (देखें कवराइस्की), एन. ए. उर्मेव और अन्य के कार्यों में, मानचित्रों के नए समूह, उनके व्यक्तिगत संस्करण (व्यावहारिक उपयोग के चरण तक), और मानचित्रों के सामान्य सिद्धांत के महत्वपूर्ण प्रश्न विकसित किए गए। उनका वर्गीकरण, आदि

विरूपण सिद्धांत.किसी भी प्रक्षेपण बिंदु के आसपास एक अत्यंत छोटे क्षेत्र में विकृतियाँ कुछ सामान्य नियमों का पालन करती हैं। प्रक्षेपण में मानचित्र पर किसी भी बिंदु पर जो अनुरूप नहीं है (नीचे देखें), दो ऐसी परस्पर लंबवत दिशाएं हैं, जो प्रदर्शित सतह पर परस्पर लंबवत दिशाओं के अनुरूप भी हैं, ये तथाकथित मुख्य प्रदर्शन दिशाएं हैं। इन दिशाओं (मुख्य तराजू) में तराजू के अत्यधिक मूल्य हैं: μ अधिकतम = एऔर μ मिनट = बी. यदि किसी प्रक्षेपण में मानचित्र पर याम्योत्तर और समांतर समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो उनकी दिशाएँ इस प्रक्षेपण के लिए मुख्य होती हैं। किसी दिए गए प्रक्षेपण बिंदु पर लंबाई विरूपण दृश्यमान रूप से विरूपण के एक दीर्घवृत्त का प्रतिनिधित्व करता है, जो प्रदर्शित सतह के संबंधित बिंदु के चारों ओर परिचालित एक अनंत वृत्त की छवि के समान और समान रूप से स्थित होता है। इस दीर्घवृत्त के अर्ध-व्यास संख्यात्मक रूप से संबंधित दिशाओं में दिए गए बिंदु पर आंशिक तराजू के बराबर होते हैं, दीर्घवृत्त के अर्ध-अक्ष चरम तराजू के बराबर होते हैं, और उनकी दिशाएँ प्रमुख होती हैं।

विरूपण दीर्घवृत्त के तत्वों, क्यूपी की विकृतियों और कार्यों के आंशिक व्युत्पन्न (1) के बीच संबंध विकृतियों के सिद्धांत के मूल सूत्रों द्वारा स्थापित किया गया है।

प्रयुक्त गोलाकार निर्देशांकों के ध्रुव की स्थिति के अनुसार मानचित्र प्रक्षेपणों का वर्गीकरण।गोले के ध्रुव भौगोलिक समन्वय के विशेष बिंदु हैं, हालाँकि इन बिंदुओं पर गोले की कोई विशेषता नहीं है। इसका मतलब यह है कि भौगोलिक ध्रुवों वाले क्षेत्रों का मानचित्रण करते समय, कभी-कभी भौगोलिक निर्देशांक का नहीं, बल्कि अन्य का उपयोग करना वांछनीय होता है, जिसमें ध्रुव सामान्य समन्वय बिंदु बन जाते हैं। इसलिए, गोले पर गोलाकार निर्देशांक का उपयोग किया जाता है, जिसकी समन्वय रेखाएं, तथाकथित लंबवत (उन पर सशर्त देशांतर) ए = स्थिरांक) और अलमुकेन्ट्रेट्स (जहाँ ध्रुवीय दूरियाँ हैं z = स्थिरांक), भौगोलिक मेरिडियन और समानताएं के समान, लेकिन उनका ध्रुव जेड 0भौगोलिक ध्रुव से मेल नहीं खाता प0 (चावल। 1 ). भौगोलिक निर्देशांक से संक्रमण φ , λ गोले पर किसी भी बिंदु को उसके गोलाकार निर्देशांक तक जेड, एकिसी दिए गए ध्रुव स्थान पर जेड 0 (φ 0 , λ 0)गोलाकार त्रिकोणमिति के सूत्रों का उपयोग करके किया गया। समीकरण (1) द्वारा दिए गए किसी भी QP को सामान्य या प्रत्यक्ष कहा जाता है ( φ 0 = π/2). यदि किसी गोले के समान प्रक्षेपण की गणना समान सूत्रों (1) का उपयोग करके की जाती है, जिसमें के बजाय φ , λ के जैसा लगना जेड, ए, तो इस प्रक्षेपण को अनुप्रस्थ कहा जाता है जब φ 0 = 0, λ 0 और तिरछा अगर 0 . तिरछे और अनुप्रस्थ प्रक्षेपणों के उपयोग से विकृति में कमी आती है। पर चावल। 2 एक गोले (गेंद की सतह) के सामान्य (ए), अनुप्रस्थ (बी) और तिरछा (सी) ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेपण (ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेपण देखें) दिखाता है।

विकृतियों की प्रकृति के आधार पर मानचित्र प्रक्षेपणों का वर्गीकरण।समकोणीय (अनुरूप) बिंदुओं में, पैमाना केवल बिंदु की स्थिति पर निर्भर करता है और दिशा पर निर्भर नहीं करता है। विरूपण दीर्घवृत्त वृत्तों में परिवर्तित हो जाते हैं। उदाहरण - मर्केटर प्रोजेक्शन, स्टीरियोग्राफिक प्रोजेक्शन।

समान आकार (समकक्ष) स्थानों में, क्षेत्रों को संरक्षित किया जाता है; अधिक सटीक रूप से, ऐसे अनुमानों में संकलित मानचित्रों पर आकृतियों के क्षेत्र प्रकृति में संबंधित आकृतियों के क्षेत्रों के समानुपाती होते हैं, और आनुपातिकता का गुणांक मानचित्र के मुख्य पैमाने के वर्ग का व्युत्क्रम होता है। विरूपण दीर्घवृत्त का क्षेत्र हमेशा एक ही होता है, जो आकार और अभिविन्यास में भिन्न होता है।

मनमाना सम्मिश्रण न तो समबाहु है और न ही क्षेत्रफल में समान है। इनमें से समदूरस्थ लोगों को प्रतिष्ठित किया जाता है, जिनमें से एक मुख्य पैमाना एकता के बराबर होता है, और ऑर्थोड्रोमिक, जिसमें गेंद के बड़े वृत्त (ऑर्थोड्रोम) को सीधे दर्शाया जाता है।

एक समतल पर एक गोले का चित्रण करते समय, समबाहुता, समबाहुता, समदूरी और रूढ़िवादिता के गुण असंगत होते हैं। छवि क्षेत्र के विभिन्न स्थानों में विकृतियाँ दिखाने के लिए, उपयोग करें: ए) ग्रिड या मानचित्र स्केच के विभिन्न स्थानों में निर्मित विरूपण दीर्घवृत्त ( चावल। 3 ); बी) आइसोकोलस, यानी समान विरूपण मूल्य की रेखाएं (पर चावल। 8वी कोण सी के सबसे बड़े विरूपण के आइसोकॉल और क्षेत्र पैमाने के आइसोकॉल देखें आर); ग) मानचित्र के कुछ स्थानों पर कुछ गोलाकार रेखाओं के चित्र, आमतौर पर ऑर्थोड्रोम (O) और लॉक्सोड्रोम (L), देखें। चावल। 3 ए ,3 बी और आदि।

मेरिडियन और समानताएं की छवियों के प्रकार के आधार पर सामान्य मानचित्र प्रक्षेपणों का वर्गीकरण,जो सीपी के सिद्धांत के ऐतिहासिक विकास का परिणाम है, अधिकांश ज्ञात अनुमानों को शामिल करता है। यह अनुमान प्राप्त करने की ज्यामितीय विधि से जुड़े नामों को बरकरार रखता है, लेकिन विचाराधीन समूहों को अब विश्लेषणात्मक रूप से परिभाषित किया गया है।

बेलनाकार प्रक्षेपण ( चावल। 3 ) - प्रक्षेपण जिसमें मेरिडियन को समदूरस्थ समानांतर रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और समानांतरों को मेरिडियन की छवियों के लंबवत सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है। भूमध्य रेखा या किसी समानांतर रेखा पर फैले प्रदेशों को चित्रित करने के लिए फायदेमंद। नेविगेशन मर्केटर प्रक्षेपण का उपयोग करता है - एक अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण। गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण एक अनुरूप अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण है - जिसका उपयोग स्थलाकृतिक मानचित्रों के संकलन और त्रिकोणों के प्रसंस्करण में किया जाता है।

अज़ीमुथल प्रक्षेपण ( चावल। 5 ) - ऐसे प्रक्षेपण जिनमें समानताएं संकेंद्रित वृत्त हैं, याम्योत्तर उनकी त्रिज्याएं हैं, और उत्तरार्द्ध के बीच के कोण देशांतर में संबंधित अंतर के बराबर हैं। अज़ीमुथल प्रक्षेपण का एक विशेष मामला परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण है।

स्यूडोकोनिक अनुमान ( चावल। 6 ) - प्रक्षेपण जिसमें समानताएं संकेंद्रित वृत्तों के रूप में, मध्य मेरिडियन को एक सीधी रेखा के रूप में और शेष मेरिडियन को वक्र के रूप में दर्शाया गया है। बॉन का समान क्षेत्र स्यूडोकोनिक प्रक्षेपण अक्सर उपयोग किया जाता है; 1847 के बाद से, इसने रूस के यूरोपीय भाग का तीन-वेरस्ट (1: 126,000) मानचित्र संकलित किया।

छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण ( चावल। 8 ) - ऐसे प्रक्षेपण जिनमें समांतर रेखाओं को समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है, मध्य मेरिडियन को इन सीधी रेखाओं के लंबवत सीधी रेखा के रूप में दर्शाया जाता है और प्रक्षेपणों की समरूपता की धुरी होती है, शेष मेरिडियन को वक्र के रूप में दर्शाया जाता है।

पॉलीकोनिक प्रक्षेपण ( चावल। 9 ) - प्रक्षेपण जिसमें समानताएं मध्य मेरिडियन का प्रतिनिधित्व करने वाली एक ही सीधी रेखा पर स्थित केंद्रों के साथ सर्कल के रूप में दर्शायी जाती हैं। विशिष्ट पॉलीकोनिक अनुमानों का निर्माण करते समय, अतिरिक्त शर्तें लगाई जाती हैं। अंतर्राष्ट्रीय (1:1,000,000) मानचित्र के लिए पॉलीकोनिक प्रक्षेपणों में से एक की अनुशंसा की जाती है।

ऐसे कई प्रक्षेपण हैं जो इस प्रकार के नहीं हैं। बेलनाकार, शंक्वाकार और अज़ीमुथल प्रक्षेपण, जिन्हें सबसे सरल कहा जाता है, को अक्सर व्यापक अर्थ में गोलाकार प्रक्षेपण के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जो संकीर्ण अर्थ में गोलाकार प्रक्षेपण से अलग होते हैं - ऐसे प्रक्षेपण जिनमें सभी मेरिडियन और समानताएं सर्कल के रूप में दर्शायी जाती हैं, उदाहरण के लिए लैग्रेंज अनुरूप प्रक्षेपण, ग्रिंटन प्रक्षेपण, आदि।

मानचित्र प्रक्षेपणों का उपयोग और चयनमुख्य रूप से मानचित्र के उद्देश्य और उसके पैमाने पर निर्भर करते हैं, जो अक्सर चयनित मीट्रिक में अनुमेय विकृतियों की प्रकृति को निर्धारित करते हैं। मीट्रिक समस्याओं को हल करने के लिए बड़े और मध्यम पैमाने के मानचित्र आमतौर पर अनुरूप अनुमानों में तैयार किए जाते हैं, और छोटे पैमाने पर सामान्य सर्वेक्षणों और किसी भी क्षेत्र के क्षेत्रों का अनुपात निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानचित्र - समान क्षेत्रों में। इस मामले में, इन अनुमानों की परिभाषित शर्तों का कुछ उल्लंघन संभव है ( ω ≡ 0 या पी ≡ 1), जिससे ध्यान देने योग्य त्रुटियां नहीं होती हैं, यानी, हम मनमाने अनुमानों की पसंद की अनुमति देते हैं, जिनमें से मेरिडियन के साथ समान दूरी वाले अनुमानों का अधिक बार उपयोग किया जाता है। उत्तरार्द्ध का उपयोग तब भी किया जाता है जब मानचित्र का उद्देश्य कोणों या क्षेत्रों के संरक्षण के लिए बिल्कुल भी प्रदान नहीं करता है। अनुमान चुनते समय, वे सबसे सरल अनुमानों से शुरू करते हैं, फिर अधिक जटिल अनुमानों की ओर बढ़ते हैं, यहां तक ​​कि संभवतः उन्हें संशोधित भी करते हैं। यदि ज्ञात सीपी में से कोई भी अपने उद्देश्य के संदर्भ में संकलित किए जा रहे मानचित्र की आवश्यकताओं को पूरा नहीं करता है, तो एक नया, सबसे उपयुक्त सीपी मांगा जाता है, जिसमें (जहाँ तक संभव हो) इसमें विकृतियों को कम करने का प्रयास किया जाता है। सबसे लाभप्रद सीपी के निर्माण की समस्या, जिसमें विकृतियां किसी भी मायने में न्यूनतम हो गई हैं, अभी तक पूरी तरह से हल नहीं हुई है।

सी. पॉइंट का उपयोग नेविगेशन, खगोल विज्ञान, क्रिस्टलोग्राफी आदि में भी किया जाता है; इन्हें चंद्रमा, ग्रहों और अन्य खगोलीय पिंडों के मानचित्रण के प्रयोजनों के लिए खोजा जाता है।

अनुमानों का परिवर्तन.समीकरणों की संगत प्रणालियों द्वारा परिभाषित दो क्यूपी पर विचार करते हुए: एक्स = एफ 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)और एक्स = जी 1 (φ, λ), वाई = जी 2 (φ, λ), इन समीकरणों से φ और λ को छोड़कर, उनमें से एक से दूसरे में संक्रमण स्थापित करना संभव है:

एक्स = एफ 1 (एक्स, वाई), वाई = एफ 2 (एक्स, वाई).

फ़ंक्शंस के प्रकार को निर्दिष्ट करते समय ये सूत्र एफ 1 ,एफ 2, सबसे पहले, तथाकथित व्युत्पन्न अनुमान प्राप्त करने के लिए एक सामान्य विधि दें; दूसरे, वे मानचित्र बनाने की तकनीकी विधियों के सभी संभावित तरीकों के लिए सैद्धांतिक आधार बनाते हैं (भौगोलिक मानचित्र देखें)। उदाहरण के लिए, कार्टोग्राफिक ट्रांसफार्मर (कार्टोग्राफिक ट्रांसफार्मर देखें) का उपयोग करके एफ़िन और फ्रैक्शनल रैखिक परिवर्तन किए जाते हैं। हालाँकि, अधिक सामान्य परिवर्तनों के लिए नई, विशेष रूप से इलेक्ट्रॉनिक, प्रौद्योगिकी के उपयोग की आवश्यकता होती है। सही सीपी ट्रांसफार्मर बनाने का कार्य आधुनिक कार्टोग्राफी की एक जरूरी समस्या है।

लिट.:विटकोवस्की वी., कार्टोग्राफी। (मानचित्र प्रक्षेपण का सिद्धांत), सेंट पीटर्सबर्ग। 1907; कावरिस्की वी.वी., गणितीय कार्टोग्राफी, एम. - एल., 1934; उसका, इज़ब्र। कार्य, खंड 2, सदी। 1-3, [एम.], 1958-60; उर्मेव एन.ए., गणितीय मानचित्रकला, एम., 1941; उसे, नए कार्टोग्राफिक अनुमान खोजने के तरीके, एम., 1947; ग्रौर ए.वी., गणितीय मानचित्रकला, दूसरा संस्करण, लेनिनग्राद, 1956; गिन्ज़बर्ग जी.ए., कार्टोग्राफ़िक अनुमान, एम., 1951; मेशचेरीकोव जी.ए., गणितीय कार्टोग्राफी की सैद्धांतिक नींव, एम., 1968।

जी. ए. मेशचेरीकोव।

2. गेंद और उसके वर्तनी प्रक्षेपण।

3ए. बेलनाकार प्रक्षेपण. मर्केटर समकोणीय.

3बी. बेलनाकार प्रक्षेपण. समदूरस्थ (आयताकार)।

3सी. बेलनाकार प्रक्षेपण. समान क्षेत्रफल (आइसोसिलिंड्रिकल)।

4ए. शंक्वाकार प्रक्षेपण. समकोणीय.

4बी. शंक्वाकार प्रक्षेपण. समदूरस्थ।

4सी. शंक्वाकार प्रक्षेपण. समान आकार.

चावल। 5ए. अज़ीमुथल प्रक्षेपण। बाईं ओर अनुरूप (स्टीरियोग्राफ़िक) - अनुप्रस्थ, दाईं ओर - तिरछा।

चावल। 5 बी. अज़ीमुथल प्रक्षेपण। समान रूप से मध्यवर्ती (बाईं ओर - अनुप्रस्थ, दाईं ओर - तिरछा)।

चावल। 5वीं शताब्दी अज़ीमुथल प्रक्षेपण। समान आकार (बाईं ओर - अनुप्रस्थ, दाईं ओर - तिरछा)।

चावल। 8ए. छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण. मोलवेइड समान क्षेत्र प्रक्षेपण।

चावल। 8बी. छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण. वी. वी. कावरिस्की का समान-क्षेत्रीय साइनसॉइडल प्रक्षेपण।

चावल। आठवीं सदी छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण. TsNIIGAiK का मनमाना प्रक्षेपण।

चावल। 8 ग्रा. छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण. बीएसएएम प्रक्षेपण.

चावल। 9ए. बहुकोणीय प्रक्षेपण. सरल।

चावल। 9बी. बहुकोणीय प्रक्षेपण. जी. ए. गिन्ज़बर्ग का मनमाना प्रक्षेपण।

महान सोवियत विश्वकोश। - एम.: सोवियत विश्वकोश. 1969-1978 .

देखें अन्य शब्दकोशों में "मानचित्र प्रक्षेपण" क्या हैं:

पृथ्वी के दीर्घवृत्ताभ या गोले की सतह को समतल पर चित्रित करने की गणितीय विधियाँ। मानचित्र प्रक्षेपण पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह और समतल पर बिंदुओं के निर्देशांक के बीच संबंध निर्धारित करते हैं। विस्तार न कर पाने के कारण... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

मानचित्र अनुमान, समतल सतह पर पृथ्वी की याम्योत्तर रेखाएँ और समांतर रेखाएँ खींचने की व्यवस्थित विधियाँ। केवल ग्लोब पर ही क्षेत्रों और रूपों का विश्वसनीय रूप से प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। बड़े क्षेत्रों के समतल मानचित्रों पर विकृति अपरिहार्य है। अनुमान हैं... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

मानचित्र प्रक्षेपण और उसके प्रकार

अनुच्छेद का विषय चुनने का औचित्य

अपने काम के लिए हमने "मानचित्र प्रक्षेपण" विषय चुना। वर्तमान में, इस विषय पर भूगोल की पाठ्यपुस्तकों में व्यावहारिक रूप से चर्चा नहीं की जाती है, विभिन्न मानचित्र प्रक्षेपणों के बारे में जानकारी केवल 6 वीं कक्षा के एटलस में देखी जा सकती है। हमारा मानना ​​है कि छात्रों को उन सिद्धांतों को जानने में रुचि होगी जिनके द्वारा भौगोलिक मानचित्रों के विभिन्न प्रक्षेपणों का चयन और निर्माण किया जाता है। ओलंपियाड असाइनमेंट में मानचित्र प्रक्षेपण के बारे में प्रश्न अक्सर उठाए जाते हैं। वे एकीकृत राज्य परीक्षा में भी शामिल होते हैं। इसके अलावा, एटलस मानचित्र, एक नियम के रूप में, विभिन्न अनुमानों में बनाए जाते हैं, जो छात्रों के बीच सवाल खड़े करता है। कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण मानचित्रों के निर्माण का आधार है। इस प्रकार, पायलट, नाविक और भूविज्ञानी के पेशे का चयन करते समय मानचित्र प्रक्षेपण के निर्माण के बुनियादी सिद्धांतों का ज्ञान छात्रों के लिए उपयोगी होगा। इस संबंध में, हम इस सामग्री को भूगोल की पाठ्यपुस्तक में शामिल करना उचित समझते हैं। चूंकि 6वीं कक्षा के स्तर पर छात्रों की गणितीय तैयारी अभी इतनी मजबूत नहीं है, हमारी राय में, 7वीं कक्षा की शुरुआत में "पृथ्वी की प्रकृति की सामान्य विशेषताएं" खंड में इस विषय का अध्ययन करना समझ में आता है। भौगोलिक जानकारी के स्रोतों के बारे में सामग्री।

मानचित्र अनुमान

इसे बनाने वाली समांतर रेखाओं और मध्याह्न रेखा के बिना किसी भौगोलिक मानचित्र की कल्पना करना असंभव है डिग्री नेटवर्क. यह वे हैं जो हमें वस्तुओं के स्थान को सटीक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देते हैं; यह उनसे है कि मानचित्र पर क्षितिज के किनारे निर्धारित होते हैं। डिग्री नेटवर्क का उपयोग करके मानचित्र पर दूरियों की भी गणना की जा सकती है। यदि आप एटलस में मानचित्रों को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि डिग्री नेटवर्क अलग-अलग मानचित्रों पर अलग दिखता है। कुछ मानचित्रों पर, समानताएं और याम्योत्तर समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं और समानांतर और लंबवत रेखाओं का एक ग्रिड बनाते हैं। अन्य मानचित्रों पर, मेरिडियन एक उदासी से बाहर निकलते हैं, और समानताएं आर्क के रूप में दर्शायी जाती हैं। अंटार्कटिका के मानचित्र पर, मेरिडियन बर्फ के टुकड़े की तरह दिखते हैं, और समानताएं केंद्र से संकेंद्रित वृत्तों में फैली हुई हैं।

मानचित्र बनाना

मानचित्रकला कार्यों का निर्माण मानचित्रकला के मानचित्रकला अनुभाग द्वारा किया जाता है। कार्टोग्राफी विज्ञान, उत्पादन और प्रौद्योगिकी की एक शाखा है, जो कार्टोग्राफी के इतिहास और कार्टोग्राफिक कार्यों के अध्ययन, निर्माण और उपयोग को कवर करती है। मानचित्र मानचित्र प्रक्षेपणों का उपयोग करके बनाए जाते हैं - वास्तविक, ज्यामितीय रूप से जटिल पृथ्वी की सतह से मानचित्र तल तक संक्रमण की एक विधि। ऐसा करने के लिए, वे पहले एक दीर्घवृत्त या बुलेट के गणितीय रूप से सही आंकड़े पर आगे बढ़ते हैं, और फिर गणितीय निर्भरता का उपयोग करके छवि को एक विमान पर प्रोजेक्ट करते हैं।

प्रक्षेपणों के प्रकार

मानचित्र प्रक्षेपण क्या है?

मानचित्र प्रक्षेपण - किसी सतह को प्रदर्शित करने का गणितीय रूप से परिभाषित तरीका दीर्घवृत्ताभसतह पर. इस मानचित्र प्रक्षेपण के लिए अपनाई गई याम्योत्तर और समांतरता के नेटवर्क को दर्शाने की प्रणाली कहलाती है कार्टोग्राफिक ग्रिड.

कार्टोग्राफिक निर्माण की विधि के अनुसार सामान्य जालसभी प्रक्षेपण शंक्वाकार, बेलनाकार, सशर्त, अज़ीमुथल आदि में विभाजित हैं।

शंकु प्रक्षेपण परपृथ्वी की समन्वय रेखाओं को एक समतल पर स्थानांतरित करते समय, एक शंकु का उपयोग किया जाता है। इसकी सतह पर एक छवि प्राप्त करने के बाद, शंकु को काट दिया जाता है और समतल पर खोल दिया जाता है। एक शंक्वाकार ग्रिड प्राप्त करने के लिए, शंकु की धुरी बिल्कुल मेल खाना चाहिए पृथ्वी की धुरी. परिणामी मानचित्र पर, समानताएं गोलाकार चाप, मेरिडियन - एक बिंदु से निकलने वाली सीधी रेखाओं के रूप में दर्शायी जाती हैं। ऐसे प्रक्षेपण में, आप हमारे ग्रह के उत्तरी या दक्षिणी गोलार्ध, उत्तरी अमेरिका या यूरेशिया को चित्रित कर सकते हैं। भूगोल का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, रूस का मानचित्र बनाते समय शंकु प्रक्षेपण अक्सर आपके एटलस में पाए जाएंगे।

मानचित्र अनुमान

बेलनाकार प्रक्षेपणों परएक सामान्य जाल प्राप्त करना इसे एक सिलेंडर की दीवारों पर प्रक्षेपित करके किया जाता है, जिसकी धुरी पृथ्वी की धुरी के साथ मेल खाती है। फिर इसे एक समतल पर फैलाया जाता है। ग्रिड समांतर रेखाओं और याम्योत्तरों की परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं से प्राप्त किया जाता है।

अज़ीमुथल अनुमानों परप्रक्षेपण तल पर तुरंत एक सामान्य जाल प्राप्त हो जाता है। ऐसा करने के लिए, विमान का केंद्र पृथ्वी के ध्रुव के साथ संरेखित होता है। परिणामस्वरूप, समानताएं संकेंद्रित वृत्तों की तरह दिखती हैं, जिनकी त्रिज्या केंद्र से दूरी के साथ बढ़ती है, और मेरिडियन केंद्र में प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाओं की तरह दिखती हैं।

सशर्त अनुमानकुछ पूर्व निर्धारित शर्तों के अनुसार बनाये जाते हैं। इस श्रेणी को अन्य प्रकार के प्रक्षेपण के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है। इनकी संख्या असीमित है.

बेशक, किसी छवि को गेंद की सतह से समतल पर स्थानांतरित करना बिल्कुल असंभव है। यदि हम ऐसा प्रयास करते हैं, तो हम अनिवार्य रूप से छवि में दरार डाल देंगे। हालाँकि, हम मानचित्र पर इन अंतरालों को नहीं देखते हैं, और छवि को सिलेंडर, शंकु या विमान की सतह पर स्थानांतरित करने पर भी, छवि एक समान हो जाती है। क्या बात क्या बात?

ग्लोब की सतह से बिंदुओं को भविष्य के मानचित्र की सतह पर प्रक्षेपित करके, हम विकृत छवियां प्राप्त करते हैं। यदि हम पृथ्वी की सतह को छाया के रूप में एक समतल पर प्रक्षेपित करने की कल्पना करते हैं, जो पृथ्वी के केंद्र से किसी वस्तु को उजागर करते समय प्राप्त होती है, तो वस्तु गेंद के साथ मानचित्र की सतह के सीधे संपर्क के स्थान से उतनी ही दूर होती है। उतनी ही इसकी छवि बदलेगी.

विकृति की प्रकृति के आधार पर, सभी प्रक्षेपणों को समकोणीय, समान-क्षेत्रफल और मनमाना में विभाजित किया गया है।

अनुरूप अनुमानों परकिसी भी दिशा के बीच जमीन पर बने कोण मानचित्र पर उन्हीं दिशाओं के बीच बने कोण के बराबर होते हैं, अर्थात उनमें (कोणों में) विकृतियाँ नहीं होती हैं। पैमाना केवल बिंदु की स्थिति पर निर्भर करता है, दिशा पर निर्भर नहीं करता। ज़मीन पर बना कोण हमेशा मानचित्र पर बने कोण के बराबर होता है, जो रेखा ज़मीन पर सीधी होती है वह मानचित्र पर एक सीधी रेखा होती है। समकोणीयता के गुण के कारण मानचित्र पर अनंत छोटी आकृतियाँ, पृथ्वी पर समान आकृतियों के समान होंगी। लेकिन इस प्रक्षेपण के मानचित्रों पर रैखिक आयामों में विकृतियां होंगी। एक पूरी तरह से गोल झील की कल्पना करें। परिणामी मानचित्र पर यह चाहे कहीं भी स्थित हो, इसका आकार गोल ही रहेगा, लेकिन आयाम महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। नदी का तल उसी तरह झुकेगा जैसे वह जमीन पर झुकता है, लेकिन उसके मोड़ के बीच की दूरी वास्तविक के अनुरूप नहीं होगी।

समान क्षेत्र प्रक्षेपण

समान क्षेत्र प्रक्षेपण परक्षेत्र विकृत नहीं होते, उनकी आनुपातिकता बनी रहती है। लेकिन कोण और आकार बहुत विकृत हैं। जब इसकी रूपरेखा गेंद और भविष्य के मानचित्र की सतह के बीच संपर्क बिंदु पर मानचित्र पर स्थानांतरित की जाती है, तो इसकी छवि बिल्कुल गोल होगी। साथ ही, यह संपर्क रेखा से जितना दूर स्थित होगा, इसकी रूपरेखा उतनी ही अधिक विस्तारित होगी, हालाँकि झील का क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहेगा।

मनमाने अनुमानों परकोण और क्षेत्र दोनों विकृत हैं, आकृतियों की समानता संरक्षित नहीं है, लेकिन उनमें कुछ विशेष गुण हैं जो अन्य अनुमानों में निहित नहीं हैं, यही कारण है कि उनका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

मानचित्र या तो सीधे क्षेत्र के स्थलाकृतिक सर्वेक्षणों के परिणामस्वरूप बनाए जाते हैं, या अन्य मानचित्रों के आधार पर, यानी अंततः सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप बनाए जाते हैं। वर्तमान में, अधिकांश स्थलाकृतिक मानचित्र हवाई फोटोग्राफी पद्धति का उपयोग करके बनाए जाते हैं, जो आपको एक विशाल क्षेत्र का स्थलाकृतिक मानचित्र शीघ्रता से प्राप्त करने की अनुमति देता है। क्षेत्र की कई तस्वीरें (हवाई तस्वीरें) विशेष फोटोग्राफिक उपकरणों का उपयोग करके उड़ते हवाई जहाज से ली जाती हैं। फिर इन हवाई तस्वीरों को विशेष उपकरणों का उपयोग करके संसाधित किया जाता है। मानचित्र बनने से पहले, हवाई तस्वीरों की एक श्रृंखला उत्पादन में एक लंबी और जटिल प्रक्रिया से गुजरती है।

दीर्घवृत्ताभ

सभी छोटे पैमाने के सामान्य भौगोलिक और विशेष मानचित्र (इलेक्ट्रॉनिक जीपीएस मानचित्र सहित) अन्य मानचित्रों के आधार पर, केवल बड़े पैमाने पर बनाए जाते हैं।

शर्तें

डिग्री नेटवर्क- भौगोलिक मानचित्रों और ग्लोब पर मेरिडियन और समानताएं की एक प्रणाली, जो पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं के भौगोलिक निर्देशांक - देशांतर और अक्षांश की गणना करने का कार्य करती है।

दीर्घवृत्ताभ- बंद सतह. यदि गेंद को तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में मनमाने अनुपात में संपीड़ित (फैला हुआ) किया जाए तो गेंद की सतह से एक दीर्घवृत्त प्राप्त किया जा सकता है।

सामान्य जाल- प्रक्षेपणों के प्रत्येक वर्ग के लिए एक कार्टोग्राफिक ग्रिड, मेरिडियन और समानताएं की छवि जिसमें सबसे सरल रूप है।

संकेंद्रित वृत्त- वृत्त जिनका केंद्र एक समान होता है और वे एक ही तल में स्थित होते हैं।

प्रशन

1. मानचित्र प्रक्षेपण क्या है? 2. आप किस प्रकार के मानचित्र प्रक्षेपण जानते हैं? 3. मानचित्रकला की कौन सी शाखा प्रक्षेपणों के निर्माण से संबंधित है? 4. मानचित्र पर विकृतियों की प्रकृति क्या निर्धारित करती है?

घर से काम

1. अपनी नोटबुक में विभिन्न मानचित्र प्रक्षेपणों की विशेषताओं को दर्शाने वाली एक तालिका भरें।

2. निर्धारित करें कि एटलस मानचित्र किस प्रक्षेपण में बनाए गए हैं। किस प्रकार के प्रक्षेपण का प्रयोग सबसे अधिक बार किया जाता था? क्यों?

जिज्ञासु के लिए एक कार्य

जानकारी के अतिरिक्त स्रोतों का उपयोग करके पता लगाएं कि गोलार्धों का मानचित्र किस प्रक्षेपण में बनाया गया है।

इस विषय के गहन अध्ययन के लिए सूचना संसाधन

विषय पर साहित्य

ए.एम. बर्लियंट "मानचित्र - भूगोल की दूसरी भाषा: (मानचित्रकला पर निबंध)"। 192 पी। मास्को. शिक्षा। 1985

पृथ्वी की भौतिक सतह से एक समतल (मानचित्र पर) प्रदर्शित होने तक संक्रमण करते समय, दो ऑपरेशन किए जाते हैं: पृथ्वी की सतह को उसकी जटिल राहत के साथ पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह पर प्रक्षेपित करना, जिसके आयाम भूगर्भिक के माध्यम से स्थापित होते हैं और खगोलीय माप, और कार्टोग्राफिक अनुमानों में से एक का उपयोग करके एक विमान पर दीर्घवृत्त की सतह का चित्रण।
मानचित्र प्रक्षेपण एक समतल पर दीर्घवृत्ताभ की सतह को प्रदर्शित करने का एक विशिष्ट तरीका है।
पृथ्वी की सतह को समतल पर प्रदर्शित करना विभिन्न तरीकों से किया जाता है। सबसे सरल है परिप्रेक्ष्य . इसका सार पृथ्वी के एक मॉडल (ग्लोब, दीर्घवृत्त) की सतह से एक छवि को एक सिलेंडर या शंकु की सतह पर प्रक्षेपित करना है, जिसके बाद इसे एक समतल (बेलनाकार, शंक्वाकार) में बदलना या सीधे एक गोलाकार छवि को प्रक्षेपित करना है। समतल (अज़ीमुथल)।
यह समझने का एक आसान तरीका है कि मानचित्र प्रक्षेपण स्थानिक गुणों को कैसे बदलते हैं, पृथ्वी के माध्यम से प्रकाश के प्रक्षेपण को एक सतह पर कल्पना करना है जिसे प्रक्षेपण सतह कहा जाता है।
कल्पना करें कि पृथ्वी की सतह पारदर्शी है, और उस पर एक मानचित्र ग्रिड लगाया गया है। पृथ्वी के चारों ओर कागज का एक टुकड़ा लपेटें। पृथ्वी के केंद्र में एक प्रकाश स्रोत समन्वय ग्रिड से कागज के एक टुकड़े पर छाया डालेगा। अब आप कागज को खोलकर समतल कर सकते हैं। कागज की सपाट सतह पर समन्वय ग्रिड का आकार पृथ्वी की सतह पर इसके आकार से बहुत अलग है (चित्र 5.1)।

चावल। 5.1. एक बेलनाकार सतह पर प्रक्षेपित भौगोलिक समन्वय प्रणाली का मानचित्र ग्रिड

मानचित्र प्रक्षेपण ने मानचित्र ग्रिड को विकृत कर दिया; ध्रुव के निकट स्थित वस्तुएँ लम्बी होती हैं।
संभावित तरीके से निर्माण करने के लिए गणितीय कानूनों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है। कृपया ध्यान दें कि आधुनिक कार्टोग्राफी में मानचित्र ग्रिड बनाए जाते हैं विश्लेषणात्मक (गणितीय रूप से) तरीका। इसका सार कार्टोग्राफिक ग्रिड के नोडल बिंदुओं (मेरिडियन और समानांतर के चौराहे के बिंदु) की स्थिति की गणना करने में निहित है। गणना समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के आधार पर की जाती है जो भौगोलिक अक्षांश और नोडल बिंदुओं के भौगोलिक देशांतर से संबंधित होती है ( φ, λ ) उनके आयताकार निर्देशांक के साथ ( एक्स, वाई) सतह पर. इस निर्भरता को दो समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

मानचित्र प्रक्षेपण समीकरण कहलाते हैं। वे आपको आयताकार निर्देशांक की गणना करने की अनुमति देते हैं एक्स, वाईभौगोलिक निर्देशांक द्वारा दर्शाया गया बिंदु φ और λ . संभावित कार्यात्मक निर्भरताओं की संख्या और इसलिए, अनुमान असीमित हैं। बस इतना जरूरी है कि हर बिंदु φ , λ दीर्घवृत्त को समतल पर एक विशिष्ट संगत बिंदु द्वारा दर्शाया गया था एक्स, वाईऔर यह कि छवि सतत है.

5.2. विकृतियों

तरबूज के छिलके के एक टुकड़े को चपटा करने की तुलना में गोलाकार को चपटा करना आसान नहीं है। एक नियम के रूप में, एक विमान में जाने पर, कोण, क्षेत्र, आकार और रेखाओं की लंबाई विकृत हो जाती है, इसलिए विशिष्ट उद्देश्यों के लिए ऐसे अनुमान बनाना संभव है जो किसी एक प्रकार की विकृति को काफी कम कर दें, उदाहरण के लिए, क्षेत्र। कार्टोग्राफिक विरूपण पृथ्वी की सतह के क्षेत्रों और उन पर स्थित वस्तुओं के ज्यामितीय गुणों का उल्लंघन है जब उन्हें एक विमान पर चित्रित किया जाता है। .
सभी प्रकार की विकृतियाँ एक-दूसरे से घनिष्ठ रूप से संबंधित हैं। वे ऐसे रिश्ते में हैं कि एक प्रकार की विकृति में कमी तुरंत दूसरे में वृद्धि लाती है। जैसे-जैसे क्षेत्र विरूपण कम होता जाता है, कोणीय विरूपण बढ़ता जाता है, आदि। चावल। चित्र 5.2 दिखाता है कि त्रि-आयामी वस्तुओं को कैसे संपीड़ित किया जाता है ताकि उन्हें एक सपाट सतह पर रखा जा सके।

चावल। 5.2. एक गोलाकार सतह को प्रक्षेपण सतह पर प्रक्षेपित करना

विभिन्न मानचित्रों पर, विकृतियाँ अलग-अलग आकार की हो सकती हैं: बड़े पैमाने वाले मानचित्रों पर वे लगभग अदृश्य होती हैं, लेकिन छोटे पैमाने वाले मानचित्रों पर वे बहुत बड़ी हो सकती हैं।
19वीं सदी के मध्य में फ्रांसीसी वैज्ञानिक निकोलस अगस्टे टिसोट ने विकृति का एक सामान्य सिद्धांत दिया। अपने काम में, उन्होंने विशेष का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा विरूपण दीर्घवृत्त, जो मानचित्र पर किसी भी बिंदु पर अतिसूक्ष्म दीर्घवृत्त होते हैं, जो पृथ्वी के दीर्घवृत्त या ग्लोब की सतह पर संबंधित बिंदु पर अतिसूक्ष्म वृत्तों का प्रतिबिंब होते हैं। शून्य विरूपण बिंदु पर दीर्घवृत्त एक वृत्त बन जाता है। दीर्घवृत्त का आकार बदलना कोणों और दूरियों के विरूपण की डिग्री को दर्शाता है, और आकार - क्षेत्रों के विरूपण की डिग्री को दर्शाता है।

चावल। 5.3. मानचित्र पर दीर्घवृत्त ( ए) और ग्लोब पर संगत वृत्त ( बी)

मानचित्र पर विरूपण दीर्घवृत्त अपने केंद्र से गुजरने वाली मध्याह्न रेखा के सापेक्ष विभिन्न स्थानों पर कब्जा कर सकता है। मानचित्र पर विरूपण दीर्घवृत्त का अभिविन्यास आमतौर पर निर्धारित किया जाता है इसके अर्धप्रमुख अक्ष का अज़ीमुथ . विरूपण दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरने वाली मध्याह्न रेखा की उत्तर दिशा और उसके निकटतम अर्धप्रमुख अक्ष के बीच के कोण को कहा जाता है विरूपण दीर्घवृत्त का अभिविन्यास कोण. चित्र में. 5.3, एयह कोण अक्षर द्वारा दर्शाया गया है ए 0 , और ग्लोब पर संगत कोण α 0 (चित्र 5.3, बी).
मानचित्र और ग्लोब पर किसी भी दिशा के अज़ीमुथ को हमेशा मध्याह्न रेखा की उत्तरी दिशा से दक्षिणावर्त दिशा में मापा जाता है और इसका मान 0 से 360° तक हो सकता है।
कोई भी मनमानी दिशा ( ठीक है) किसी मानचित्र या ग्लोब पर ( के बारे में 0 को 0 ) या तो किसी दिए गए दिशा के दिगंश द्वारा निर्धारित किया जा सकता है ( ए- नक़्शे पर, α - ग्लोब पर) या मेरिडियन की उत्तरी दिशा और इस दिशा के निकटतम अर्ध-प्रमुख अक्ष के बीच का कोण ( वी- नक़्शे पर, यू- ग्लोब पर)।

5.2.1. लंबाई विकृतियाँ

लंबाई विकृति एक बुनियादी विकृति है। शेष विकृतियाँ तार्किक रूप से इसका अनुसरण करती हैं। लंबाई विरूपण का अर्थ है एक सपाट छवि के पैमाने की अनिश्चितता, जो दिशा के आधार पर, एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर और यहां तक ​​कि एक ही बिंदु पर पैमाने में परिवर्तन में प्रकट होती है।
इसका मतलब है कि मानचित्र पर 2 प्रकार के पैमाने हैं:

• मुख्य पैमाना (एम);
• निजी पैमाना .

मुख्य पैमाना मानचित्र ग्लोब के सामान्य संकुचन की डिग्री को ग्लोब के कुछ आयामों तक कहते हैं, जिससे पृथ्वी की सतह को एक समतल में स्थानांतरित किया जाता है। यह हमें ग्लोब से ग्लोब में स्थानांतरित करते समय खंडों की लंबाई में कमी का आकलन करने की अनुमति देता है। मुख्य पैमाना मानचित्र के दक्षिणी फ्रेम के नीचे लिखा होता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि मानचित्र पर कहीं भी मापा गया खंड पृथ्वी की सतह पर दूरी के अनुरूप होगा।
मानचित्र पर किसी निश्चित दिशा में किसी बिंदु पर स्थित पैमाना कहलाता है निजी . इसे मानचित्र पर एक अतिसूक्ष्म खंड के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है डेली को दीर्घवृत्त की सतह पर संबंधित खंड के लिए डेली जेड . निजी पैमाने का मुख्य पैमाने से अनुपात, द्वारा दर्शाया गया है μ , लंबाई की विकृति को दर्शाता है

(5.3)

मुख्य पैमाने से किसी विशेष पैमाने के विचलन का आकलन करने के लिए, अवधारणा का उपयोग किया जाता है ज़ूम इन करना (साथ), अनुपात द्वारा परिभाषित

(5.4)

सूत्र (5.4) से यह इस प्रकार है:

• पर साथ= 1 निजी पैमाना मुख्य पैमाना के बराबर है ( µ = एम), यानी, किसी निश्चित दिशा में मानचित्र पर किसी दिए गए बिंदु पर कोई लंबाई विकृतियां नहीं हैं;
• पर साथ> 1 निजी पैमाना मुख्य पैमाना से बड़ा ( µ > एम);
• पर साथ < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

उदाहरण के लिए, यदि मुख्य मानचित्र स्केल 1:1,000,000 है, तो ज़ूम साथतो, 1.2 के बराबर है µ = 1.2/1,000,000 = 1/833,333, अर्थात मानचित्र पर एक सेंटीमीटर लगभग 8.3 से मेल खाता है किमीजमीन पर। आंशिक पैमाना मुख्य पैमाना से बड़ा होता है (अंश का आकार बड़ा होता है)।
किसी समतल पर ग्लोब की सतह का चित्रण करते समय, आंशिक पैमाने संख्यात्मक रूप से मुख्य पैमाने से बड़े या छोटे होंगे। यदि हम मुख्य पैमाने को एकता के बराबर लें ( एम= 1), तो आंशिक पैमाने संख्यात्मक रूप से एकता से अधिक या कम होंगे। इस मामले में एक विशेष पैमाने द्वारा, संख्यात्मक रूप से पैमाने में वृद्धि के बराबर, किसी को मानचित्र पर दिए गए दिशा में एक दिए गए बिंदु पर एक अतिसूक्ष्म खंड के ग्लोब पर संबंधित अतिसूक्ष्म खंड के अनुपात को समझना चाहिए:

(5.5)

निजी पैमाने का विचलन (µ )एक से लंबाई विकृति निर्धारित होती है मानचित्र पर किसी दिए गए दिशा में दिए गए बिंदु पर ( वी):

वी = µ - 1 (5.6)

लंबाई विरूपण को अक्सर एकता के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, अर्थात, मुख्य पैमाने का, और कहा जाता है सापेक्ष लंबाई विरूपण :

क्यू = 100(µ - 1) = वी×100(5.7)

उदाहरण के लिए, जब µ = 1.2 लंबाई विकृति वी= +0.2 या सापेक्ष लंबाई विरूपण वी= +20%. इसका मतलब है कि लंबाई 1 का एक खंड सेमीग्लोब पर लिया गया, मानचित्र पर 1.2 लंबाई के खंड के रूप में दर्शाया जाएगा सेमी.
निकटवर्ती समानताओं के बीच मेरिडियन खंडों के आकार की तुलना करके मानचित्र पर लंबाई विरूपण की उपस्थिति का आकलन करना सुविधाजनक है। यदि वे हर जगह समान हैं, तो मेरिडियन के साथ लंबाई में कोई विकृति नहीं है, अगर ऐसी कोई समानता नहीं है (चित्र 5.5 खंड) अबऔर सीडी), तो लाइन की लंबाई में विकृति होती है।

चावल। 5.4. पूर्वी गोलार्ध के मानचित्र का भाग जो कार्टोग्राफिक विकृतियाँ दर्शाता है

यदि कोई मानचित्र इतना बड़ा क्षेत्र प्रदर्शित करता है कि वह भूमध्य रेखा 0º और 60° अक्षांश के समानांतर दोनों को दर्शाता है, तो इससे यह निर्धारित करना मुश्किल नहीं है कि समानांतर के साथ लंबाई की विकृति है या नहीं। ऐसा करने के लिए, भूमध्य रेखा के खंडों की लंबाई और पड़ोसी मेरिडियन के बीच 60 डिग्री के अक्षांश के साथ समानांतर की तुलना करना पर्याप्त है। यह ज्ञात है कि 60° अक्षांश का समानांतर भूमध्य रेखा से आधा लंबा होता है। यदि मानचित्र पर संकेतित खंडों का अनुपात समान है, तो समानांतरों के साथ लंबाई में कोई विकृति नहीं होती है; अन्यथा यह उपलब्ध है.
किसी दिए गए बिंदु पर लंबाई विरूपण का सबसे बड़ा संकेतक (विरूपण दीर्घवृत्त का अर्धप्रमुख अक्ष) एक लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है ए, और सबसे छोटा (विरूपण दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष) - बी. पारस्परिक रूप से लंबवत दिशाएँ जिनके अनुदिश सबसे बड़ी और सबसे छोटी लंबाई की विरूपण दरें लागू होती हैं, मुख्य दिशाएँ कहलाती हैं .
मानचित्रों पर विभिन्न विकृतियों का आकलन करने के लिए, सभी निजी पैमानों में से, दो दिशाओं में निजी पैमाने सबसे महत्वपूर्ण हैं: मेरिडियन के साथ और समानांतर में। निजी पैमाना मध्याह्न रेखा के साथ आमतौर पर एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है एम , और निजी पैमाना समानांतर के साथ - पत्र एन।
अपेक्षाकृत छोटे क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, यूक्रेन) के छोटे पैमाने के मानचित्रों में, मानचित्र पर दर्शाए गए पैमाने से लंबाई के पैमाने का विचलन छोटा होता है। इस मामले में लंबाई मापने में त्रुटियां मापी गई लंबाई के 2 - 2.5% से अधिक नहीं होती हैं, और स्कूल मानचित्रों के साथ काम करते समय उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। कुछ मानचित्रों में अनुमानित माप के लिए मापने का पैमाना और व्याख्यात्मक पाठ शामिल होता है।
पर समुद्री चार्ट , मर्केटर प्रक्षेपण में निर्मित और जिस पर लॉक्सोड्रोम को एक सीधी रेखा के रूप में दर्शाया गया है, कोई विशेष रैखिक पैमाना नहीं दिया गया है। इसकी भूमिका मानचित्र के पूर्वी और पश्चिमी फ़्रेमों द्वारा निभाई जाती है, जो अक्षांश में हर 1′ पर डिवीजनों में विभाजित मेरिडियन हैं।
समुद्री नौवहन में दूरियाँ आमतौर पर समुद्री मील में मापी जाती हैं। समुद्री मील - यह अक्षांश में 1′ के मध्याह्न चाप की औसत लंबाई है। इसमें 1852 शामिल है एम. इस प्रकार, समुद्री चार्ट फ़्रेम वास्तव में एक समुद्री मील के बराबर खंडों में विभाजित होते हैं। मानचित्र पर दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा की दूरी को मध्याह्न मिनटों में निर्धारित करके, हम लॉक्सोड्रोम के साथ समुद्री मील में वास्तविक दूरी प्राप्त करते हैं।

चित्र 5.5. समुद्री मानचित्र का उपयोग करके दूरियाँ मापना।

5.2.2. कोण विकृति

कोणों की विकृतियाँ तार्किक रूप से लंबाई की विकृतियों के अनुरूप होती हैं। मानचित्र पर दिशाओं और दीर्घवृत्त की सतह पर संबंधित दिशाओं के बीच के कोणों में अंतर को मानचित्र पर कोणों की विकृति की विशेषता के रूप में लिया जाता है।
कोने विरूपण सूचक के लिए कार्टोग्राफिक ग्रिड की रेखाओं के बीच, 90° से उनके विचलन का मान लिया जाता है और ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है ε (एप्सिलॉन)।
ε = Ҩ - 90°, (5.8)
कहाँ में Ө (थीटा) - मानचित्र पर मेरिडियन और समानांतर के बीच मापा गया कोण।

चित्र 5.4 इंगित करता है कि कोण Ө 115° के बराबर है, इसलिए ε = 25°.
उस बिंदु पर जहां मानचित्र पर मेरिडियन और समानांतर के चौराहे का कोण सीधा रहता है, अन्य दिशाओं के बीच के कोण को मानचित्र पर बदला जा सकता है, क्योंकि किसी भी बिंदु पर कोणों की विकृति की मात्रा परिवर्तन के साथ बदल सकती है दिशा।
कोण विरूपण ω (ओमेगा) का सामान्य संकेतक किसी दिए गए बिंदु पर सबसे बड़ा कोण विरूपण माना जाता है, जो मानचित्र पर और पृथ्वी के दीर्घवृत्त (गोले) की सतह पर इसके मान के बीच के अंतर के बराबर होता है। जब ज्ञात हुआएक्स संकेतक एऔर बीआकार ω सूत्र द्वारा निर्धारित:

(5.9)

5.2.3. क्षेत्र की विकृतियाँ

क्षेत्र की विकृतियाँ तार्किक रूप से लंबाई की विकृतियों का अनुसरण करती हैं। दीर्घवृत्त पर मूल क्षेत्र से विरूपण दीर्घवृत्त के क्षेत्र का विचलन क्षेत्र विरूपण की विशेषता के रूप में लिया जाता है।
इस प्रकार की विकृति की पहचान करने का एक सरल तरीका कार्टोग्राफिक ग्रिड की कोशिकाओं के क्षेत्रों की तुलना करना है, जो समान नाम के समानांतरों द्वारा सीमित हैं: यदि कोशिकाओं के क्षेत्र समान हैं, तो कोई विकृति नहीं है। यह, विशेष रूप से, गोलार्ध के मानचित्र पर होता है (चित्र 4.4), जिस पर छायांकित कोशिकाएँ आकार में भिन्न होती हैं, लेकिन उनका क्षेत्रफल समान होता है।
क्षेत्र विरूपण सूचक (आर) की गणना मानचित्र पर किसी दिए गए स्थान पर सबसे बड़े और सबसे छोटे लंबाई विरूपण संकेतकों के उत्पाद के रूप में की जाती है
पी = ए×बी (5.10)
मानचित्र पर किसी दिए गए बिंदु पर मुख्य दिशाएं कार्टोग्राफिक ग्रिड की रेखाओं से मेल खा सकती हैं, लेकिन उनके साथ मेल नहीं खा सकती हैं। फिर संकेतक एऔर बीज्ञात के अनुसार एमऔर एनसूत्रों का उपयोग करके गणना की गई:

(5.11)
(5.12)

समीकरणों में शामिल विरूपण कारक आरइस मामले में वे काम से पहचान लेंगे:

कहाँ ε (एप्सिलॉन) - कार्टोग्राफिक ग्रिड के प्रतिच्छेदन कोण का विचलन मान 9 से 0°.

5.2.4. रूपों की विकृतियाँ

रूपों का विरूपणइस तथ्य में शामिल है कि मानचित्र पर किसी वस्तु द्वारा कब्जाए गए स्थल या क्षेत्र का आकार पृथ्वी की समतल सतह पर उसके आकार से भिन्न होता है। मानचित्र पर इस प्रकार की विकृति की उपस्थिति एक ही अक्षांश पर स्थित कार्टोग्राफिक ग्रिड की कोशिकाओं के आकार की तुलना करके स्थापित की जा सकती है: यदि वे समान हैं, तो कोई विकृति नहीं है। चित्र 5.4 में, आकार में अंतर वाली दो छायांकित कोशिकाएँ इस प्रकार की विकृति की उपस्थिति का संकेत देती हैं। आप विश्लेषित मानचित्र और ग्लोब पर किसी निश्चित वस्तु (महाद्वीप, द्वीप, समुद्र) के आकार की विकृति को उसकी चौड़ाई और लंबाई के अनुपात से भी पहचान सकते हैं।
आकार विरूपण सूचकांक (के) सबसे बड़े के अंतर पर निर्भर करता है ( ए) और सबसे छोटा ( बी) मानचित्र पर किसी दिए गए स्थान पर लंबाई विरूपण के संकेतक और सूत्र द्वारा व्यक्त किए जाते हैं:

(5.14)

मानचित्र प्रक्षेपण पर शोध और चयन करते समय, इसका उपयोग करें आइसोकोल - समान विकृति की रेखाएँ. विरूपण की भयावहता दिखाने के लिए उन्हें मानचित्र पर बिंदीदार रेखाओं के रूप में अंकित किया जा सकता है।

चावल। 5.6. सबसे बड़े कोण विकृतियों के आइसोकोल

5.3. विरूपण की प्रकृति के आधार पर अनुमानों का वर्गीकरण

विभिन्न उद्देश्यों के लिए, विभिन्न प्रकार की विकृतियों वाले प्रक्षेपण बनाए जाते हैं। प्रक्षेपण विकृतियों की प्रकृति उसमें कुछ विकृतियों की अनुपस्थिति से निर्धारित होती है (कोण, लंबाई, क्षेत्रफल)। इसके आधार पर, सभी कार्टोग्राफिक अनुमानों को विकृतियों की प्रकृति के अनुसार चार समूहों में विभाजित किया गया है:
— समकोणीय (अनुरूप);
- समदूरस्थ (समदूरस्थ);
- आकार में बराबर (समकक्ष);
- मनमाना।

5.3.1. अनुरूप अनुमान

समकोणेवालाइन्हें प्रक्षेपण कहा जाता है जिसमें दिशाओं और कोणों को बिना किसी विकृति के दर्शाया जाता है। अनुरूप प्रक्षेपण मानचित्रों पर मापे गए कोण पृथ्वी की सतह पर संबंधित कोणों के बराबर होते हैं। इन प्रक्षेपणों में एक अतिसूक्ष्म वृत्त सदैव एक वृत्त ही रहता है।
समकोणीय प्रक्षेपणों में, सभी दिशाओं में किसी भी बिंदु पर लंबाई के पैमाने समान होते हैं, इसलिए उनमें अनंत आकृतियों के आकार की विकृति नहीं होती है और कोणों की कोई विकृति नहीं होती है (चित्र 5.7, बी)। अनुरूप प्रक्षेपण की यह सामान्य संपत्ति सूत्र ω = 0° द्वारा व्यक्त की जाती है। लेकिन मानचित्र पर पूरे क्षेत्र को घेरने वाली वास्तविक (सीमित) भौगोलिक वस्तुओं के आकार विकृत हैं (चित्र 5.8, ए)। अनुरूप अनुमान विशेष रूप से बड़े क्षेत्र की विकृतियों को प्रदर्शित करते हैं (जैसा कि विरूपण दीर्घवृत्त द्वारा स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया गया है)।

चावल। 5.7. समान-क्षेत्रीय प्रक्षेपणों में विरूपण दीर्घवृत्त का दृश्य-- ए,समकोणीय - बी, मनमाना - में, मध्याह्न रेखा के साथ समदूरस्थ सहित - जीऔर समांतर के अनुदिश समदूरस्थ - डी।आरेख 45° कोण विरूपण दिखाते हैं।

इन अनुमानों का उपयोग दिशाओं को निर्धारित करने और किसी दिए गए अज़ीमुथ के साथ मार्ग बनाने के लिए किया जाता है, यही कारण है कि इनका उपयोग हमेशा स्थलाकृतिक और नेविगेशन मानचित्रों पर किया जाता है। अनुरूप प्रक्षेपणों का नुकसान यह है कि उनके क्षेत्र अत्यधिक विकृत होते हैं (चित्र 5.7, ए)।

चावल। 5.8. बेलनाकार प्रक्षेपण में विकृतियाँ:
ए - समबाहु; बी - समदूरस्थ; सी - आकार में बराबर

5.6.2. समदूरस्थ प्रक्षेपण

समान दूरीप्रक्षेपण ऐसे प्रक्षेपण होते हैं जिनमें मुख्य दिशाओं में से एक की लंबाई का पैमाना संरक्षित होता है (अपरिवर्तित रहता है) (चित्र 5.7, डी. चित्र 5.7, ई)। इनका उपयोग मुख्य रूप से छोटे पैमाने के संदर्भ मानचित्र और स्टार मानचित्र बनाने के लिए किया जाता है।

5.6.3. समान क्षेत्र प्रक्षेपण

आकार में समानऐसे प्रक्षेपण कहलाते हैं जिनमें क्षेत्र संबंधी कोई विकृति नहीं होती, अर्थात मानचित्र पर मापी गई किसी आकृति का क्षेत्रफल पृथ्वी की सतह पर उसी आकृति के क्षेत्रफल के बराबर होता है। समान क्षेत्र मानचित्र प्रक्षेपणों में, क्षेत्र पैमाने का आकार हर जगह समान होता है। समान क्षेत्र प्रक्षेपण की यह संपत्ति सूत्र द्वारा व्यक्त की जा सकती है:

इन प्रक्षेपणों के समान आकार का एक अपरिहार्य परिणाम उनके कोणों और आकृतियों का एक मजबूत विरूपण है, जिसे विरूपण दीर्घवृत्त (छवि 5.7, ए) द्वारा अच्छी तरह से समझाया गया है।

5.6.4. मनमाना अनुमान

मनमानी करनाइनमें ऐसे प्रक्षेपण शामिल हैं जिनमें लंबाई, कोण और क्षेत्रों की विकृतियाँ हैं। मनमाना अनुमानों का उपयोग करने की आवश्यकता को इस तथ्य से समझाया गया है कि कुछ समस्याओं को हल करते समय एक ही मानचित्र पर कोणों, लंबाई और क्षेत्रों को मापने की आवश्यकता होती है। लेकिन कोई भी प्रक्षेपण एक ही समय में क्षेत्रफल में समबाहु, समदूरस्थ और समान दोनों नहीं हो सकता। पहले कहा गया था कि जैसे-जैसे समतल पर पृथ्वी की सतह का प्रतिबिम्बित क्षेत्र कम होता जाता है, छवि विरूपण भी कम होता जाता है। मनमाने प्रक्षेपण में पृथ्वी की सतह के छोटे क्षेत्रों को चित्रित करते समय, कोणों, लंबाई और क्षेत्रों की विकृतियों का परिमाण महत्वहीन होता है, और कई समस्याओं को हल करते समय उन्हें अनदेखा किया जा सकता है।

5.4. सामान्य कार्टोग्राफ़िक ग्रिड के प्रकार के अनुसार अनुमानों का वर्गीकरण

कार्टोग्राफिक अभ्यास में, अनुमानों का एक सामान्य वर्गीकरण सहायक ज्यामितीय सतह के प्रकार पर आधारित होता है जिसका उपयोग उनके निर्माण में किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण से, अनुमानों को प्रतिष्ठित किया गया है: बेलनाकारजब सिलेंडर की पार्श्व सतह सहायक सतह के रूप में कार्य करती है; चोटीदार, जब सहायक तल शंकु की पार्श्व सतह है; अज़ीमुथल, जब सहायक सतह एक समतल (चित्र तल) हो।
जिन सतहों पर ग्लोब प्रक्षेपित होता है, वे उससे स्पर्शरेखा या छेदक हो सकती हैं। उन्हें अलग ढंग से उन्मुख किया जा सकता है।
प्रक्षेपण, जिसके निर्माण के दौरान सिलेंडर और शंकु की कुल्हाड़ियों को ग्लोब के ध्रुवीय अक्ष के साथ संरेखित किया गया था, और चित्र तल जिस पर छवि प्रक्षेपित की गई थी, को ध्रुव बिंदु पर स्पर्शरेखीय रूप से रखा गया था, सामान्य कहा जाता है।
इन प्रक्षेपणों की ज्यामितीय संरचना बहुत स्पष्ट है।

5.4.1. बेलनाकार प्रक्षेपण

तर्क की सरलता के लिए, हम दीर्घवृत्त के स्थान पर एक गेंद का उपयोग करेंगे। आइए हम गेंद को भूमध्य रेखा के स्पर्शरेखा वाले एक सिलेंडर में घेर लें (चित्र 5.9, ए)।

चावल। 5.9. समान क्षेत्रफल वाले बेलनाकार प्रक्षेपण में मानचित्र ग्रिड का निर्माण

आइए हम मेरिडियन पीए, पीबी, पीवी, ... के विमानों को जारी रखें और सिलेंडर की पार्श्व सतह के साथ इन विमानों के चौराहों को उस पर मेरिडियन की छवि के रूप में लें। यदि हम सिलेंडर की पार्श्व सतह को जेनरेट्रिक्स aAa के अनुदिश काटते हैं 1 और इसे एक समतल पर खोलें, फिर याम्योत्तर को समानांतर, समान दूरी वाली सीधी रेखाओं aAa के रूप में दर्शाया जाएगा 1 , बीबीबीबी 1 , वीवीवी 1 ..., भूमध्य रेखा ABC के लंबवत।
समांतरों की छवि विभिन्न तरीकों से प्राप्त की जा सकती है। उनमें से एक समानांतर के विमानों की निरंतरता है जब तक कि वे सिलेंडर की सतह के साथ प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, जो विकास में मेरिडियन के लंबवत समानांतर सीधी रेखाओं का दूसरा परिवार देगा।
परिणामी बेलनाकार प्रक्षेपण (चित्र 5.9, बी) होगा आकार में बराबर, चूँकि गोलाकार बेल्ट AGED की पार्श्व सतह, 2πRh के बराबर है (जहाँ h समतल AG और ED के बीच की दूरी है), स्कैन में इस बेल्ट के छवि क्षेत्र से मेल खाती है। मुख्य पैमाना भूमध्य रेखा के साथ बनाए रखा जाता है; समानांतर में आंशिक पैमाने बढ़ते हैं, और मेरिडियन के साथ वे भूमध्य रेखा से दूरी के साथ घटते हैं।
समानताओं की स्थिति निर्धारित करने का दूसरा तरीका मेरिडियन की लंबाई को संरक्षित करने पर आधारित है, यानी, सभी मेरिडियन के साथ मुख्य पैमाने को संरक्षित करना। इस स्थिति में, बेलनाकार प्रक्षेपण होगा मेरिडियन के साथ समान दूरी पर(चित्र 5.8, बी)।
के लिए समकोणेवालाएक बेलनाकार प्रक्षेपण के लिए किसी भी बिंदु पर सभी दिशाओं में पैमाने की स्थिरता की आवश्यकता होती है, जिसके लिए भूमध्य रेखा से दूर जाने पर संबंधित अक्षांशों पर समानांतर के साथ पैमाने में वृद्धि के अनुसार मेरिडियन के साथ पैमाने में वृद्धि की आवश्यकता होती है (चित्र 5.8 देखें)। ).
अक्सर, एक स्पर्शरेखा सिलेंडर के बजाय, एक सिलेंडर का उपयोग किया जाता है जो गोले को दो समानांतर रेखाओं (छवि 5.10) के साथ काटता है, जिसके साथ विकास के दौरान मुख्य पैमाने को संरक्षित किया जाता है। इस मामले में, अनुभाग के समांतरों के बीच सभी समांतरों पर आंशिक पैमाने छोटे होंगे, और शेष समांतरों पर वे मुख्य पैमाने से बड़े होंगे।

चावल। 5.10. एक बेलन एक गेंद को दो समान्तर रेखाओं में काटता है

5.4.2. शंक्वाकार प्रक्षेपण

शंक्वाकार प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए, हम गेंद को समानांतर एबीसीडी (चित्र 5.11, ए) के साथ गेंद के स्पर्शरेखा में घेरते हैं।

चावल। 5.11. समदूरस्थ शंकु प्रक्षेपण में मानचित्र ग्रिड का निर्माण

पिछले निर्माण के समान, हम मेरिडियन पीए, पीबी, पीवी, ... के विमानों को जारी रखेंगे और शंकु की पार्श्व सतह के साथ उनके चौराहों को उस पर मेरिडियन की छवि के रूप में लेंगे। शंकु की पार्श्व सतह को एक समतल (चित्र 5.11, बी) पर खोलने के बाद, मेरिडियन को बिंदु टी से निकलने वाली रेडियल सीधी रेखाओं टीए, टीबी, टीवी,... के रूप में दर्शाया जाएगा। कृपया ध्यान दें कि उनके बीच के कोण (मध्याह्न रेखा का अभिसरण) देशांतर में अंतर के समानुपाती (लेकिन समान नहीं) होगा। स्पर्शरेखा एबीसी (त्रिज्या टीए का गोलाकार चाप) के समानांतर, मुख्य पैमाना बनाए रखा जाता है।
संकेंद्रित वृत्तों के चापों द्वारा चित्रित अन्य समानताओं की स्थिति, कुछ शर्तों से निर्धारित की जा सकती है, जिनमें से एक - मेरिडियन के साथ मुख्य पैमाने को बनाए रखना (एई = एई) - एक शंक्वाकार समदूरस्थ प्रक्षेपण की ओर जाता है।

5.4.3. अज़ीमुथल प्रक्षेपण

अज़ीमुथल प्रक्षेपण का निर्माण करने के लिए, हम ध्रुव बिंदु P पर गेंद की स्पर्श रेखा का उपयोग करेंगे (चित्र 5.12)। स्पर्शरेखा तल के साथ मेरिडियन विमानों के चौराहे सीधी रेखाओं के रूप में मेरिडियन पा, पे, पीवी, ... की एक छवि देते हैं, जिनके बीच के कोण देशांतर में अंतर के बराबर होते हैं। समानताएं, जो संकेंद्रित वृत्त हैं, को विभिन्न तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, ध्रुव से संबंधित समानांतर पीए = पीए तक मेरिडियन के सीधे चाप के बराबर त्रिज्या खींचकर। यह प्रक्षेपण होगा समान दूरी द्वारा मेरिडियनऔर उनके साथ मुख्य पैमाने को सुरक्षित रखता है।

चावल। 5.12. अज़ीमुथल प्रक्षेपण में मानचित्र ग्रिड का निर्माण

अज़ीमुथल प्रक्षेपण का एक विशेष मामला है का वादा ज्यामितीय परिप्रेक्ष्य के नियमों के अनुसार निर्मित प्रक्षेपण। इन प्रक्षेपणों में, ग्लोब की सतह पर प्रत्येक बिंदु को एक बिंदु से निकलने वाली किरणों के साथ चित्र तल पर स्थानांतरित किया जाता है साथ, जिसे दृष्टिकोण कहा जाता है। ग्लोब के केंद्र के सापेक्ष दृष्टिकोण की स्थिति के आधार पर, अनुमानों को विभाजित किया गया है:

• केंद्रीय - दृष्टिकोण ग्लोब के केंद्र से मेल खाता है;
• त्रिविम - देखने का बिंदु ग्लोब की सतह पर ग्लोब की सतह के साथ चित्र तल के संपर्क बिंदु के बिल्कुल विपरीत बिंदु पर स्थित है;
• बाहरी - दृष्टिकोण विश्व के बाहर लिया गया है;
• लिखने का - दृष्टिकोण को अनंत तक ले जाया जाता है, अर्थात डिज़ाइन समानांतर किरणों द्वारा किया जाता है।

चावल। 5.13. परिप्रेक्ष्य अनुमानों के प्रकार: ए - केंद्रीय;
बी - स्टीरियोग्राफिक; सी - बाहरी; जी - ऑर्थोग्राफ़िक।

5.4.4. सशर्त अनुमान

सशर्त प्रक्षेपण ऐसे प्रक्षेपण हैं जिनके लिए सरल ज्यामितीय अनुरूपताएं नहीं मिल सकती हैं। वे किसी भी स्थिति के आधार पर बनाए जाते हैं, उदाहरण के लिए, वांछित प्रकार का भौगोलिक ग्रिड, मानचित्र पर विकृतियों का एक विशेष वितरण, एक दिए गए प्रकार का ग्रिड, आदि। विशेष रूप से, छद्म-बेलनाकार, छद्म-शंक्वाकार, छद्म-अज़ीमुथल और एक या कई प्रारंभिक अनुमानों को परिवर्तित करके प्राप्त अन्य अनुमान।
यू छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण, भूमध्य रेखा और समांतर एक दूसरे के समानांतर सीधी रेखाएं हैं (जो उन्हें बेलनाकार प्रक्षेपण के समान बनाती है), और मेरिडियन वक्र हैं जो औसत आयताकार मेरिडियन के संबंध में सममित हैं (चित्र 5.14)

चावल। 5.14. छद्म बेलनाकार प्रक्षेपण में मानचित्र ग्रिड का दृश्य।

यू छद्म शंक्वाकार समांतरों के प्रक्षेपण संकेंद्रित वृत्तों के चाप हैं, और मेरिडियन औसत रेक्टिलिनियर मेरिडियन के संबंध में सममित वक्र हैं (चित्र 5.15);

चावल। 5.15. स्यूडोकोनिक अनुमानों में से एक में मानचित्र ग्रिड

में जाल बनाना बहुकोणीय प्रक्षेपण सतह पर ग्लोब के डिग्री ग्रिड के खंडों को प्रक्षेपित करके दर्शाया जा सकता है अनेकस्पर्शरेखा शंकु और बाद में शंकु की सतह पर बनी धारियों के तल में विकास। ऐसे डिज़ाइन का सामान्य सिद्धांत चित्र 5.16 में दिखाया गया है।

चावल। 5.16. पॉलीकोनिक प्रक्षेपण के निर्माण का सिद्धांत:
ए - शंकु की स्थिति; बी - धारियां; सी - स्कैन

पत्र एस शंकु के शीर्ष चित्र में दर्शाए गए हैं। प्रत्येक शंकु के लिए, ग्लोब की सतह का एक अक्षांशीय खंड संबंधित शंकु की स्पर्शरेखा के समानांतर प्रक्षेपित किया जाता है।
पॉलीकोनिक प्रक्षेपण में कार्टोग्राफिक ग्रिड की बाहरी उपस्थिति के लिए यह विशिष्ट है कि मेरिडियन में घुमावदार रेखाओं का रूप होता है (मध्य रेखा को छोड़कर - सीधी), और समानताएं विलक्षण वृत्तों के चाप होती हैं।
विश्व मानचित्रों के निर्माण के लिए उपयोग किए जाने वाले पॉलीकोनिक प्रक्षेपणों में, भूमध्यरेखीय खंड को स्पर्शरेखा सिलेंडर पर प्रक्षेपित किया जाता है, इसलिए परिणामी ग्रिड पर भूमध्य रेखा का आकार मध्य मध्याह्न रेखा के लंबवत एक सीधी रेखा जैसा होता है।
शंकुओं को स्कैन करने के बाद, इन क्षेत्रों की एक छवि एक समतल पर धारियों के रूप में प्राप्त होती है; धारियाँ मानचित्र के मध्य मध्याह्न रेखा को स्पर्श करती हैं। जाल का अंतिम स्वरूप स्ट्रेचिंग द्वारा पट्टियों के बीच के अंतराल को समाप्त करने के बाद प्राप्त होता है (चित्र 5.17)।

चावल। 5.17. पॉलीकोनिक में से एक में मानचित्र ग्रिड

बहुफलकीय प्रक्षेपण - एक गेंद (दीर्घवृत्त) के स्पर्शरेखा या छेदक, एक बहुफलक (चित्र 5.18) की सतह पर प्रक्षेपित करके प्राप्त प्रक्षेपण। अधिकतर, प्रत्येक फलक एक समबाहु समलम्ब चतुर्भुज होता है, हालाँकि अन्य विकल्प भी संभव हैं (उदाहरण के लिए, षट्भुज, वर्ग, समचतुर्भुज)। बहुफलकीय विभिन्न प्रकार के होते हैं बहु-लेन प्रक्षेपण, इसके अलावा, धारियों को मेरिडियन और समानांतर दोनों के साथ "काटा" जा सकता है। इस तरह के प्रक्षेपण फायदेमंद होते हैं क्योंकि प्रत्येक चेहरे या धारी के भीतर विकृति बहुत छोटी होती है, इसलिए इन्हें हमेशा मल्टी-शीट मानचित्रों के लिए उपयोग किया जाता है। स्थलाकृतिक और सर्वेक्षण-स्थलाकृतिक विशेष रूप से एक बहुआयामी प्रक्षेपण में बनाए जाते हैं, और प्रत्येक शीट का फ्रेम मेरिडियन और समानताएं की रेखाओं से बना एक ट्रैपेज़ॉयड होता है। आपको "इसके लिए भुगतान करना होगा" - मानचित्र शीट के एक ब्लॉक को बिना ब्रेक के सामान्य फ्रेम में नहीं जोड़ा जा सकता है।

चावल। 5.18. बहुफलकीय प्रक्षेपण की योजना और मानचित्र शीटों की व्यवस्था

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आजकल मानचित्र प्रक्षेपण प्राप्त करने के लिए सहायक सतहों का उपयोग नहीं किया जाता है। कोई भी बेलन में गेंद डालकर उसके ऊपर शंकु नहीं रखता। ये केवल ज्यामितीय उपमाएँ हैं जो हमें प्रक्षेपण के ज्यामितीय सार को समझने की अनुमति देती हैं। अनुमानों की खोज विश्लेषणात्मक ढंग से की जाती है। कंप्यूटर मॉडलिंग आपको दिए गए मापदंडों के साथ किसी भी प्रक्षेपण की तुरंत गणना करने की अनुमति देता है, और स्वचालित प्लॉटर आसानी से मेरिडियन और समानताएं के उपयुक्त ग्रिड और, यदि आवश्यक हो, एक आइसोकोल मानचित्र खींचते हैं।
विशेष प्रक्षेपण एटलस हैं जो आपको किसी भी क्षेत्र के लिए सही प्रक्षेपण का चयन करने की अनुमति देते हैं। हाल ही में, इलेक्ट्रॉनिक प्रक्षेपण एटलस बनाए गए हैं, जिनकी मदद से एक उपयुक्त जाल ढूंढना, तुरंत उसके गुणों का मूल्यांकन करना और यदि आवश्यक हो, तो कुछ संशोधनों या परिवर्तनों को अंतःक्रियात्मक रूप से करना आसान है।

5.5. सहायक कार्टोग्राफ़िक सतह के उन्मुखीकरण के आधार पर अनुमानों का वर्गीकरण

सामान्य अनुमान - प्रक्षेपण तल ध्रुव बिंदु पर ग्लोब को छूता है या सिलेंडर (शंकु) की धुरी पृथ्वी के घूर्णन की धुरी के साथ मेल खाती है (चित्र 5.19)।

चावल। 5.19. सामान्य (प्रत्यक्ष) अनुमान

अनुप्रस्थ प्रक्षेपण - डिज़ाइन विमान किसी भी बिंदु पर भूमध्य रेखा को छूता है या सिलेंडर (शंकु) की धुरी भूमध्यरेखीय विमान (चित्र 5.20) के साथ मेल खाता है।

चावल। 5.20. अनुप्रस्थ प्रक्षेपण

तिरछा प्रक्षेपण - डिज़ाइन विमान किसी भी बिंदु पर ग्लोब को छूता है (चित्र 5.21)।

चावल। 5.21. तिरछा प्रक्षेपण

तिरछे और अनुप्रस्थ प्रक्षेपणों में से, तिरछे और अनुप्रस्थ बेलनाकार, अज़ीमुथल (परिप्रेक्ष्य) और छद्म-अज़ीमुथल प्रक्षेपणों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। अनुप्रस्थ अज़ीमुथल का उपयोग गोलार्धों के मानचित्रों के लिए किया जाता है, तिरछे वाले का उपयोग उन क्षेत्रों के लिए किया जाता है जिनका आकार गोल होता है। महाद्वीपों के मानचित्र अक्सर अनुप्रस्थ और तिरछे अज़ीमुथल प्रक्षेपण में बनाए जाते हैं। अनुप्रस्थ बेलनाकार गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण का उपयोग राज्य के स्थलाकृतिक मानचित्रों के लिए किया जाता है।

5.6. अनुमानों का चयन

अनुमानों का चुनाव कई कारकों से प्रभावित होता है, जिन्हें निम्नानुसार समूहीकृत किया जा सकता है:

• मानचित्रित क्षेत्र की भौगोलिक विशेषताएं, विश्व पर इसकी स्थिति, आकार और विन्यास;
• मानचित्र का उद्देश्य, पैमाना और विषय, उपभोक्ताओं की अपेक्षित सीमा;
• मानचित्र का उपयोग करने की शर्तें और तरीके, मानचित्र का उपयोग करके हल किए जाने वाले कार्य, माप परिणामों की सटीकता के लिए आवश्यकताएं;
• प्रक्षेपण की विशेषताएं स्वयं - लंबाई, क्षेत्रों, कोणों की विकृतियों का परिमाण और क्षेत्र पर उनका वितरण, मेरिडियन और समानताएं का आकार, उनकी समरूपता, ध्रुवों की छवि, सबसे छोटी दूरी की रेखाओं की वक्रता।

कारकों के पहले तीन समूह प्रारंभ में निर्धारित होते हैं, चौथा उन पर निर्भर करता है। यदि कोई मानचित्र नेविगेशन उद्देश्यों के लिए संकलित किया जा रहा है, तो समकोणीय बेलनाकार मर्केटर प्रक्षेपण का उपयोग किया जाना चाहिए। यदि अंटार्कटिका का मानचित्रण किया जा रहा है, तो सामान्य (ध्रुवीय) अज़ीमुथल प्रक्षेपण इत्यादि को लगभग निश्चित रूप से अपनाया जाएगा।
इन कारकों का महत्व अलग-अलग हो सकता है: एक मामले में, दृश्यता को पहले स्थान पर रखा जाता है (उदाहरण के लिए, एक दीवार स्कूल मानचित्र के लिए), दूसरे में - मानचित्र (नेविगेशन) का उपयोग करने की विशेषताएं, तीसरे में - की स्थिति ग्लोब पर क्षेत्र (ध्रुवीय क्षेत्र)। कोई भी संयोजन संभव है, और इसलिए विभिन्न प्रक्षेपण विकल्प संभव हैं। इसके अलावा, विकल्प बहुत बड़ा है. लेकिन कुछ पसंदीदा और सबसे पारंपरिक अनुमानों को इंगित करना अभी भी संभव है।
विश्व मानचित्र आमतौर पर बेलनाकार, छद्म बेलनाकार और बहुशंकु प्रक्षेपण में तैयार किया जाता है। विकृति को कम करने के लिए, छेदक सिलेंडरों का अक्सर उपयोग किया जाता है, और कभी-कभी महासागरों पर असंततता के साथ छद्म-बेलनाकार प्रक्षेपण उत्पन्न किए जाते हैं।
गोलार्ध के मानचित्र हमेशा अज़ीमुथल प्रक्षेपण में निर्मित। पश्चिमी और पूर्वी गोलार्धों के लिए अनुप्रस्थ (भूमध्यरेखीय), उत्तरी और दक्षिणी गोलार्धों के लिए - सामान्य (ध्रुवीय), और अन्य मामलों में (उदाहरण के लिए, महाद्वीपीय और महासागरीय गोलार्धों के लिए) - तिरछा अज़ीमुथल अनुमान लेना स्वाभाविक है।
महाद्वीप के मानचित्र यूरोप, एशिया, उत्तरी अमेरिका, दक्षिण अमेरिका, ऑस्ट्रेलिया और ओशिनिया को अक्सर समान क्षेत्र वाले तिरछे अज़ीमुथल अनुमानों में बनाया जाता है, अफ्रीका के लिए वे अनुप्रस्थ वाले लेते हैं, और अंटार्कटिका के लिए - सामान्य अज़ीमुथल वाले।
अलग-अलग देशों के मानचित्र , प्रशासनिक क्षेत्रों, प्रांतों, राज्यों को तिरछे समकोणीय और समान क्षेत्र के शंक्वाकार या अज़ीमुथल अनुमानों में प्रदर्शित किया जाता है, लेकिन बहुत कुछ क्षेत्र के विन्यास और विश्व पर इसकी स्थिति पर निर्भर करता है। छोटे क्षेत्रों के लिए, प्रक्षेपण चुनने की समस्या अपनी प्रासंगिकता खो देती है; आप विभिन्न अनुरूप अनुमानों का उपयोग कर सकते हैं, यह ध्यान में रखते हुए कि छोटे क्षेत्रों में क्षेत्र विकृतियाँ लगभग अगोचर हैं।
स्थलाकृतिक मानचित्र यूक्रेन गाऊसी अनुप्रस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण में बनाया गया है, और संयुक्त राज्य अमेरिका और कई अन्य पश्चिमी देशों को सार्वभौमिक अनुप्रस्थ बेलनाकार मर्केटर प्रक्षेपण (संक्षिप्त यूटीएम) में बनाया गया है। दोनों प्रक्षेपण अपने गुणों में समान हैं; मूलतः, दोनों बहु-गुहा हैं।
समुद्री और वैमानिक चार्ट हमेशा बेलनाकार मर्केटर प्रक्षेपण में विशेष रूप से दिए जाते हैं, और समुद्र और महासागरों के विषयगत मानचित्र विभिन्न प्रकार के, कभी-कभी काफी जटिल, अनुमानों में बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, अटलांटिक और आर्कटिक महासागरों को एक साथ दिखाने के लिए, अंडाकार आइसोकोल्स के साथ विशेष प्रक्षेपण का उपयोग किया जाता है, और पूरे विश्व महासागर को चित्रित करने के लिए, महाद्वीपों पर विराम के साथ समान क्षेत्र के अनुमानों का उपयोग किया जाता है।
किसी भी मामले में, प्रक्षेपण चुनते समय, विशेष रूप से विषयगत मानचित्रों के लिए, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि आमतौर पर मानचित्र पर विकृतियां केंद्र में न्यूनतम होती हैं और किनारों की ओर तेजी से बढ़ती हैं। इसके अलावा, मानचित्र का पैमाना जितना छोटा होगा और स्थानिक कवरेज जितना व्यापक होगा, प्रक्षेपण चुनने में "गणितीय" कारकों पर उतना ही अधिक ध्यान दिया जाना चाहिए, और इसके विपरीत - छोटे क्षेत्रों और बड़े पैमाने के लिए, "भौगोलिक" कारकों पर और अधिक महत्वपूर्ण हो जाओ.

5.7. प्रक्षेपण मान्यता

उस प्रक्षेपण को पहचानने का अर्थ है जिसमें नक्शा बनाया गया है, उसका नाम स्थापित करना, यह निर्धारित करना कि वह किसी विशेष प्रकार या वर्ग से संबंधित है या नहीं। प्रक्षेपण के गुणों, प्रकृति, वितरण और विकृतियों के परिमाण के बारे में एक शब्द में, यह जानने के लिए यह आवश्यक है कि मानचित्र का उपयोग कैसे किया जाए और इससे क्या उम्मीद की जा सकती है।
एक बार में कुछ सामान्य अनुमान मेरिडियन और समानताएं की उपस्थिति से पहचाना जाता है। उदाहरण के लिए, सामान्य बेलनाकार, छद्म बेलनाकार, शंक्वाकार और अज़ीमुथल प्रक्षेपण आसानी से पहचाने जा सकते हैं। लेकिन एक अनुभवी मानचित्रकार भी कई मनमाने अनुमानों को तुरंत नहीं पहचान पाता है; किसी एक दिशा में उनकी समबाहुता, समबाहुता या समान दूरी की पहचान करने के लिए मानचित्र पर विशेष माप की आवश्यकता होगी। इसके लिए विशेष तकनीकें हैं: सबसे पहले, वे फ्रेम का आकार (आयत, वृत्त, दीर्घवृत्त) स्थापित करते हैं, यह निर्धारित करते हैं कि ध्रुवों को कैसे दर्शाया गया है, फिर मेरिडियन के साथ आसन्न समानांतरों के बीच की दूरी, आसन्न ग्रिड कोशिकाओं के क्षेत्रों को मापते हैं। मेरिडियन और समांतर रेखाओं के प्रतिच्छेदन के कोण, उनकी वक्रता की प्रकृति, आदि।
खास हैं प्रक्षेपण परिभाषा तालिकाएँ विश्व, गोलार्धों, महाद्वीपों और महासागरों के मानचित्रों के लिए। ग्रिड पर आवश्यक माप करने के बाद, आप ऐसी तालिका में प्रक्षेपण का नाम पा सकते हैं। इससे इसके गुणों का अंदाजा मिलेगा, आपको इस मानचित्र पर मात्रात्मक निर्धारण की संभावनाओं का मूल्यांकन करने और सुधार करने के लिए आइसोकॉल के साथ उपयुक्त मानचित्र का चयन करने की अनुमति मिलेगी।

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विकृतियों की प्रकृति के अनुसार प्रक्षेपण के प्रकार

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न:

1. मानचित्र का गणितीय आधार कौन से तत्व बनाते हैं?
2. भौगोलिक मानचित्र का पैमाना क्या है?
3. मुख्य मानचित्र पैमाना क्या है?
4. निजी मानचित्र पैमाना क्या है?
5. भौगोलिक मानचित्र पर किसी विशेष पैमाने के मुख्य पैमाने से विचलन का क्या कारण है?
6. समुद्री मानचित्र पर बिंदुओं के बीच की दूरी कैसे मापें?
7. विरूपण दीर्घवृत्त क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है?
8. आप विरूपण दीर्घवृत्त से सबसे बड़े और सबसे छोटे पैमाने का निर्धारण कैसे कर सकते हैं?
9. पृथ्वी के दीर्घवृत्त की सतह को एक समतल पर स्थानांतरित करने के लिए कौन सी विधियाँ मौजूद हैं, उनका सार क्या है?
10. मानचित्र प्रक्षेपण किसे कहते हैं?
11. प्रक्षेपणों को उनकी विकृतियों की प्रकृति के अनुसार कैसे वर्गीकृत किया जाता है?
12. किन प्रक्षेपणों को अनुरूप कहा जाता है, इन प्रक्षेपणों पर विकृति के दीर्घवृत्त को कैसे चित्रित किया जाए?
13. किन प्रक्षेपणों को समदूरस्थ कहा जाता है, इन प्रक्षेपणों पर विरूपण दीर्घवृत्त का चित्रण कैसे करें?
14. किन प्रक्षेपणों को समान क्षेत्रफल कहा जाता है, इन प्रक्षेपणों पर विकृति के दीर्घवृत्त को कैसे चित्रित किया जाए?
15. किन अनुमानों को मनमाना कहा जाता है?

प्राचीन काल से ही लोग भौगोलिक मानचित्रों का उपयोग करते आ रहे हैं। इसे चित्रित करने का पहला प्रयास प्राचीन ग्रीस में एराटोस्थनीज और हिप्पार्कस जैसे वैज्ञानिकों द्वारा किया गया था। स्वाभाविक रूप से, तब से एक विज्ञान के रूप में मानचित्रकला ने एक लंबा सफर तय किया है। आधुनिक मानचित्र उपग्रह इमेजरी और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके बनाए जाते हैं, जो निस्संदेह उनकी सटीकता को बढ़ाने में मदद करते हैं। और फिर भी, प्रत्येक भौगोलिक मानचित्र पर पृथ्वी की सतह पर प्राकृतिक आकृतियों, कोणों या दूरियों के संबंध में कुछ विकृतियाँ हैं। इन विकृतियों की प्रकृति, और इसलिए मानचित्र की सटीकता, किसी विशेष मानचित्र को बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानचित्र प्रक्षेपणों के प्रकार पर निर्भर करती है।

मानचित्र प्रक्षेपण की अवधारणा

आइए अधिक विस्तार से जांच करें कि कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण क्या है और आधुनिक कार्टोग्राफी में किस प्रकार का उपयोग किया जाता है।

मानचित्र प्रक्षेपण एक समतल पर एक छवि है। वैज्ञानिक दृष्टिकोण से अधिक गहन परिभाषा इस प्रकार है: कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण एक निश्चित तल पर पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं को प्रदर्शित करने की एक विधि है, जिसमें प्रदर्शित और संबंधित बिंदुओं के निर्देशांक के बीच कुछ विश्लेषणात्मक संबंध स्थापित किया जाता है। प्रदर्शित सतहें.

मानचित्र प्रक्षेपण का निर्माण कैसे किया जाता है?

किसी भी प्रकार के मानचित्र प्रक्षेपण का निर्माण दो चरणों में होता है।

1. सबसे पहले, पृथ्वी की ज्यामितीय रूप से अनियमित सतह को गणितीय रूप से नियमित सतह पर मैप किया जाता है, जिसे प्रासंगिकता की सतह कहा जाता है। सबसे सटीक अनुमान के लिए, जियोइड का उपयोग अक्सर इस क्षमता में किया जाता है - एक ज्यामितीय निकाय जो सभी समुद्रों और महासागरों की पानी की सतह से सीमित होता है जो एक दूसरे से जुड़े होते हैं (समुद्र स्तर) और एक ही जल द्रव्यमान होता है। जियोइड की सतह पर प्रत्येक बिंदु पर, गुरुत्वाकर्षण बल सामान्य रूप से लागू होता है। हालाँकि, ग्रह की भौतिक सतह की तरह जियोइड को भी एक गणितीय नियम द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, जियोइड के बजाय, क्रांति के एक दीर्घवृत्त को संदर्भ की सतह के रूप में लिया जाता है, जो इसे पृथ्वी के शरीर में संपीड़न और अभिविन्यास की डिग्री का उपयोग करके जियोइड के साथ अधिकतम समानता देता है। इस पिंड को पृथ्वी का दीर्घवृत्त या संदर्भ दीर्घवृत्त कहा जाता है और विभिन्न देश इनके लिए अलग-अलग पैरामीटर अपनाते हैं।
2. दूसरे, प्रासंगिकता की स्वीकृत सतह (संदर्भ दीर्घवृत्त) को एक या किसी अन्य विश्लेषणात्मक निर्भरता का उपयोग करके विमान में स्थानांतरित किया जाता है। परिणामस्वरूप, हमें एक समतल मानचित्र प्रक्षेपण प्राप्त होता है

प्रक्षेपण विकृति

क्या आपने कभी सोचा है कि अलग-अलग मानचित्रों पर महाद्वीपों की रूपरेखा थोड़ी भिन्न क्यों होती है? कुछ मानचित्र प्रक्षेपण दुनिया के कुछ हिस्सों को कुछ स्थलों के सापेक्ष दूसरों की तुलना में बड़ा या छोटा दिखाते हैं। यह सब उस विकृति के बारे में है जिसके साथ पृथ्वी के प्रक्षेपण एक सपाट सतह पर स्थानांतरित हो जाते हैं।

लेकिन मानचित्र प्रक्षेपण विकृत क्यों दिखाई देते हैं? जवाब बहुत सरल है। किसी गोलाकार सतह को बिना सिलवटों या दरारों के समतल पर खोलना संभव नहीं है। इसलिए, इससे छवि विरूपण के बिना प्रदर्शित नहीं की जा सकती।

अनुमान प्राप्त करने की विधियाँ

मानचित्र प्रक्षेपणों, उनके प्रकारों और गुणों का अध्ययन करते समय उनके निर्माण की विधियों का उल्लेख करना आवश्यक है। तो, मानचित्र प्रक्षेपण दो मुख्य तरीकों का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं:

• ज्यामितीय;
• विश्लेषणात्मक.

महत्वपूर्ण या मुख्य स्थान पर ज्यामितीय विधिरैखिक परिप्रेक्ष्य के नियम हैं. हमारे ग्रह को परंपरागत रूप से कुछ त्रिज्या का एक गोला माना जाता है और इसे एक बेलनाकार या शंक्वाकार सतह पर प्रक्षेपित किया जाता है, जो इसे छू सकता है या काट सकता है।

इस प्रकार प्राप्त अनुमानों को परिप्रेक्ष्य कहा जाता है। पृथ्वी की सतह के सापेक्ष अवलोकन बिंदु की स्थिति के आधार पर, परिप्रेक्ष्य अनुमानों को प्रकारों में विभाजित किया जाता है:

• ज्ञानात्मक या केंद्रीय (जब दृष्टिकोण सांसारिक क्षेत्र के केंद्र के साथ संयुक्त होता है);
• स्टीरियोग्राफिक (इस मामले में, अवलोकन बिंदु संदर्भ की सतह पर स्थित है);
• ऑर्थोग्राफ़िक (जब सतह को पृथ्वी के गोले के बाहर किसी भी बिंदु से देखा जाता है; प्रक्षेपण का निर्माण मानचित्रण सतह पर लंबवत समानांतर रेखाओं का उपयोग करके गोले के बिंदुओं को स्थानांतरित करके किया जाता है)।

विश्लेषणात्मक विधिमानचित्र प्रक्षेपण का निर्माण प्रासंगिकता के क्षेत्र और प्रदर्शन तल पर बिंदुओं को जोड़ने वाली गणितीय अभिव्यक्तियों पर आधारित है। यह विधि अधिक सार्वभौमिक और लचीली है, जो आपको विरूपण की पूर्व निर्धारित प्रकृति के अनुसार मनमाना अनुमान बनाने की अनुमति देती है।

भूगोल में मानचित्र प्रक्षेपण के प्रकार

भौगोलिक मानचित्र बनाने के लिए कई प्रकार के पृथ्वी प्रक्षेपणों का उपयोग किया जाता है। इन्हें विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है। रूस में, कवराइस्की वर्गीकरण का उपयोग किया जाता है, जो चार मानदंडों का उपयोग करता है जो मुख्य प्रकार के मानचित्र अनुमान निर्धारित करते हैं। निम्नलिखित का उपयोग विशिष्ट वर्गीकरण मापदंडों के रूप में किया जाता है:

• विकृति की प्रकृति;
• सामान्य ग्रिड की समन्वय रेखाओं को प्रदर्शित करने का रूप;
• सामान्य समन्वय प्रणाली में ध्रुव बिंदु का स्थान;
• आवेदन का तरीका.

तो, इस वर्गीकरण के अनुसार किस प्रकार के मानचित्र प्रक्षेपण मौजूद हैं?

अनुमानों का वर्गीकरण

विकृति की प्रकृति से

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, विरूपण अनिवार्य रूप से किसी भी पृथ्वी प्रक्षेपण का एक अंतर्निहित गुण है। सतह की कोई भी विशेषता विकृत हो सकती है: लंबाई, क्षेत्रफल या कोण। विकृति के प्रकार से हैं:

• अनुरूप या अनुरूप प्रक्षेपण, जिसमें दिगंश और कोणों को विरूपण के बिना स्थानांतरित किया जाता है। अनुरूप अनुमानों में समन्वय ग्रिड ऑर्थोगोनल है। इस प्रकार प्राप्त मानचित्रों का उपयोग किसी भी दिशा में दूरियाँ निर्धारित करने के लिए करने की अनुशंसा की जाती है।
• समान क्षेत्र या समतुल्य प्रक्षेपण, जहां क्षेत्रों के पैमाने को संरक्षित किया जाता है, जिसे एक के बराबर लिया जाता है, यानी क्षेत्रों को विरूपण के बिना प्रदर्शित किया जाता है। ऐसे मानचित्रों का उपयोग क्षेत्रों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
• समदूरस्थ या समदूरस्थ प्रक्षेपण, जिसके निर्माण के दौरान पैमाने को मुख्य दिशाओं में से एक के साथ संरक्षित किया जाता है, जिसे इकाई माना जाता है।
• मनमाना अनुमान, जिसमें सभी प्रकार की विकृतियाँ हो सकती हैं।

सामान्य ग्रिड की समन्वय रेखाओं को प्रदर्शित करने के रूप के अनुसार

यह वर्गीकरण यथासंभव स्पष्ट है और इसलिए समझने में सबसे आसान है। हालाँकि, ध्यान दें कि यह मानदंड केवल अवलोकन बिंदु के सामान्य उन्मुख अनुमानों पर लागू होता है। तो, इस विशिष्ट विशेषता के आधार पर, निम्नलिखित प्रकार के मानचित्र प्रक्षेपण प्रतिष्ठित हैं:

परिपत्र, जहां समानताएं और याम्योत्तर को वृत्तों द्वारा दर्शाया जाता है, और ग्रिड के भूमध्य रेखा और मध्य मेरिडियन को सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है। संपूर्ण पृथ्वी की सतह को चित्रित करने के लिए समान प्रक्षेपणों का उपयोग किया जाता है। वृत्ताकार प्रक्षेपण के उदाहरण लैग्रेंज अनुरूप प्रक्षेपण, साथ ही मनमाना ग्रिंटन प्रक्षेपण हैं।

अज़ीमुथल. इस मामले में, समानताएं संकेंद्रित वृत्तों के रूप में दर्शायी जाती हैं, और मेरिडियन को समानांतरों के केंद्र से रेडियल रूप से विचलन करने वाली सीधी रेखाओं के बंडल के रूप में दर्शाया जाता है। इस प्रकार के प्रक्षेपण का उपयोग सीधी स्थिति में पृथ्वी के ध्रुवों को निकटवर्ती प्रदेशों के साथ प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है, और अनुप्रस्थ स्थिति में पश्चिमी और पूर्वी गोलार्ध के मानचित्र के रूप में किया जाता है, जो भूगोल के पाठों से सभी को परिचित है।

बेलनाकार, जहां याम्योत्तर और समांतर रेखाओं को सामान्य रूप से प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है। न्यूनतम विरूपण के साथ, भूमध्य रेखा से सटे या एक निश्चित मानक अक्षांश के साथ फैले क्षेत्र यहां प्रदर्शित होते हैं।

चोटीदार, शंकु की पार्श्व सतह के विकास का प्रतिनिधित्व करता है, जहां समानताएं की रेखाएं शंकु के शीर्ष पर एक केंद्र के साथ वृत्त के चाप हैं, और मेरिडियन शंकु के शीर्ष से निकलने वाले मार्गदर्शक हैं। इस तरह के अनुमान मध्य अक्षांशों में स्थित क्षेत्रों को सबसे सटीक रूप से दर्शाते हैं।

स्यूडोकोनिक अनुमानशंक्वाकार के समान हैं, इस मामले में केवल मेरिडियन को घुमावदार रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है, जो ग्रिड के रेक्टिलिनियर अक्षीय मेरिडियन के संबंध में सममित हैं।

छद्म बेलनाकार प्रक्षेपणबेलनाकार से मिलते जुलते हैं, केवल छद्म शंक्वाकार मेरिडियन की तरह, मेरिडियन को अक्षीय रेक्टिलिनियर मेरिडियन के सममित घुमावदार रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है। संपूर्ण पृथ्वी को चित्रित करने के लिए उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, मोलवीड का अण्डाकार प्रक्षेपण, सैन्सन का समान-क्षेत्र साइनसॉइडल, आदि)।

बहुकोणीय, जहां समानताएं वृत्तों के रूप में दर्शायी जाती हैं, जिनके केंद्र ग्रिड या उसके विस्तार के मध्य मध्याह्न रेखा पर स्थित होते हैं, मध्याह्न रेखाएं वक्र के रूप में एक सीधी रेखा के सममित रूप से स्थित होती हैं

सामान्य समन्वय प्रणाली में ध्रुव बिंदु की स्थिति से

• ध्रुवीयया सामान्य- समन्वय प्रणाली का ध्रुव भौगोलिक ध्रुव से मेल खाता है।
• आड़ाया ट्रांसवर्जन- सामान्य प्रणाली का ध्रुव भूमध्य रेखा के साथ संरेखित होता है।
• परोक्षया इच्छुक- सामान्य समन्वय ग्रिड का ध्रुव भूमध्य रेखा और भौगोलिक ध्रुव के बीच किसी भी बिंदु पर स्थित हो सकता है।

आवेदन की विधि द्वारा

उपयोग की विधि के अनुसार, निम्नलिखित प्रकार के मानचित्र प्रक्षेपण प्रतिष्ठित हैं:

• ठोस- एक विमान पर पूरे क्षेत्र का प्रक्षेपण एक ही कानून के अनुसार किया जाता है।
• multiband- मैप किए गए क्षेत्र को सशर्त रूप से कई अक्षांशीय क्षेत्रों में विभाजित किया गया है, जिन्हें एक ही कानून के अनुसार डिस्प्ले प्लेन पर प्रक्षेपित किया जाता है, लेकिन प्रत्येक क्षेत्र के लिए बदलते मापदंडों के साथ। इस तरह के प्रक्षेपण का एक उदाहरण ट्रैपेज़ॉइडल मफलिंग प्रक्षेपण है, जिसका उपयोग 1928 तक यूएसएसआर में बड़े पैमाने के मानचित्रों के लिए किया जाता था।
• बहुमुखी- क्षेत्र को सशर्त रूप से देशांतर के अनुसार एक निश्चित संख्या में क्षेत्रों में विभाजित किया गया है, एक विमान पर प्रक्षेपण एक ही कानून के अनुसार किया जाता है, लेकिन प्रत्येक क्षेत्र के लिए अलग-अलग मापदंडों के साथ (उदाहरण के लिए, गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण)।
• कम्पोजिट, जब क्षेत्र का कुछ हिस्सा एक पैटर्न का उपयोग करके एक विमान पर प्रदर्शित किया जाता है, और शेष क्षेत्र दूसरे का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाता है।

बहु-लेन और बहुआयामी प्रक्षेपण दोनों का लाभ प्रत्येक क्षेत्र के भीतर प्रदर्शन की उच्च सटीकता है। हालाँकि, एक महत्वपूर्ण कमी एक सतत छवि प्राप्त करने की असंभवता है।

बेशक, प्रत्येक मानचित्र प्रक्षेपण को उपरोक्त प्रत्येक मानदंड का उपयोग करके वर्गीकृत किया जा सकता है। इस प्रकार, पृथ्वी का प्रसिद्ध मर्केटर प्रक्षेपण अनुरूप (समकोणीय) और अनुप्रस्थ (अनुप्रस्थ) है; गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण - अनुरूप अनुप्रस्थ बेलनाकार, आदि।