यांत्रिक तरंग सूत्र की आवृत्ति की गणना कैसे करें v. दोलन आवृत्ति क्या है? समाधान सहित समस्याओं के उदाहरण

ग्रह पर हर चीज़ की अपनी आवृत्ति होती है। एक संस्करण के अनुसार, यह हमारी दुनिया का आधार भी बनता है। अफसोस, सिद्धांत एक प्रकाशन में प्रस्तुत करने के लिए बहुत जटिल है, इसलिए हम विशेष रूप से दोलनों की आवृत्ति को एक स्वतंत्र क्रिया के रूप में मानेंगे। लेख के ढांचे के भीतर, इस भौतिक प्रक्रिया की परिभाषा, इसकी माप की इकाइयाँ और मेट्रोलॉजिकल घटक दिए जाएंगे। और अंत में, रोजमर्रा की जिंदगी में साधारण ध्वनि के महत्व के एक उदाहरण पर विचार किया जाएगा। हम सीखते हैं कि वह क्या है और उसका स्वभाव क्या है।

दोलन आवृत्ति किसे कहते हैं?

इससे हमारा तात्पर्य एक भौतिक मात्रा से है जिसका उपयोग एक आवधिक प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, जो समय की एक इकाई में कुछ घटनाओं की पुनरावृत्ति या घटनाओं की संख्या के बराबर होती है। इस सूचक की गणना इन घटनाओं की संख्या और उस समय की अवधि के अनुपात के रूप में की जाती है जिसके दौरान वे घटित हुए थे। संसार के प्रत्येक तत्व की अपनी कंपन आवृत्ति होती है। एक पिंड, एक परमाणु, एक सड़क पुल, एक ट्रेन, एक हवाई जहाज - ये सभी कुछ निश्चित गतियाँ करते हैं, जिन्हें ऐसा कहा जाता है। भले ही ये प्रक्रियाएँ आँखों से दिखाई न दें, फिर भी इनका अस्तित्व है। माप की इकाइयाँ जिनमें दोलन आवृत्ति की गणना की जाती है हर्ट्ज़ हैं। उन्हें जर्मन मूल के भौतिक विज्ञानी हेनरिक हर्ट्ज़ के सम्मान में अपना नाम मिला।

तात्कालिक आवृत्ति

एक आवधिक संकेत को तात्कालिक आवृत्ति द्वारा चित्रित किया जा सकता है, जो एक गुणांक तक, चरण परिवर्तन की दर है। इसे हार्मोनिक वर्णक्रमीय घटकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है जिनके अपने निरंतर दोलन होते हैं।

चक्रीय आवृत्ति

सैद्धांतिक भौतिकी में, विशेष रूप से विद्युत चुंबकत्व अनुभाग में, इसका उपयोग करना सुविधाजनक है। चक्रीय आवृत्ति (जिसे रेडियल, गोलाकार, कोणीय भी कहा जाता है) एक भौतिक मात्रा है जिसका उपयोग दोलन या घूर्णी गति की उत्पत्ति की तीव्रता को इंगित करने के लिए किया जाता है। पहला प्रति सेकंड क्रांतियों या दोलनों में व्यक्त किया जाता है। घूर्णी गति के दौरान, आवृत्ति कोणीय वेग वेक्टर के परिमाण के बराबर होती है।

यह सूचक रेडियन प्रति सेकंड में व्यक्त किया जाता है। चक्रीय आवृत्ति का आयाम समय का व्युत्क्रम है। संख्यात्मक रूप से, यह 2π सेकंड की संख्या में होने वाले दोलनों या क्रांतियों की संख्या के बराबर है। उपयोग के लिए इसका परिचय इलेक्ट्रॉनिक्स और सैद्धांतिक भौतिकी में सूत्रों की विभिन्न श्रृंखला को महत्वपूर्ण रूप से सरल बनाना संभव बनाता है। उपयोग का सबसे लोकप्रिय उदाहरण एक ऑसिलेटरी एलसी सर्किट की गुंजयमान चक्रीय आवृत्ति की गणना करना है। अन्य सूत्र काफी अधिक जटिल हो सकते हैं।

पृथक घटना दर

इस मान का मतलब एक ऐसा मान है जो समय की एक इकाई में होने वाली अलग-अलग घटनाओं की संख्या के बराबर है। सिद्धांत रूप में, आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला सूचक पहली शक्ति को घटाकर दूसरी शक्ति है। व्यवहार में, हर्ट्ज़ का उपयोग आमतौर पर पल्स आवृत्ति को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

घूर्णन आवृत्ति

इसे एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है जो समय की एक इकाई में होने वाली पूर्ण क्रांतियों की संख्या के बराबर होती है। यहां इस्तेमाल किया गया सूचक भी पहली शक्ति को घटाकर दूसरा है। किए गए कार्य को इंगित करने के लिए, प्रति मिनट क्रांतियाँ, घंटा, दिन, महीना, वर्ष और अन्य जैसे वाक्यांशों का उपयोग किया जा सकता है।

इकाइयों

दोलन आवृत्ति कैसे मापी जाती है? यदि हम एसआई प्रणाली को ध्यान में रखें, तो यहां माप की इकाई हर्ट्ज़ है। इसे मूल रूप से 1930 में अंतर्राष्ट्रीय इलेक्ट्रोटेक्निकल कमीशन द्वारा पेश किया गया था। और 1960 में वज़न और माप पर 11वें आम सम्मेलन ने इस सूचक के उपयोग को एसआई इकाई के रूप में समेकित किया। "आदर्श" के रूप में क्या सामने रखा गया? यह वह आवृत्ति थी जब एक चक्र एक सेकंड में पूरा होता है।

लेकिन उत्पादन के बारे में क्या? उन्हें मनमाने मूल्य सौंपे गए: किलोसाइकिल, मेगासाइकिल प्रति सेकंड, और इसी तरह। इसलिए, जब आप कोई ऐसा उपकरण उठाते हैं जो GHz (कंप्यूटर प्रोसेसर की तरह) पर चलता है, तो आप मोटे तौर पर कल्पना कर सकते हैं कि यह कितनी क्रियाएं करता है। ऐसा लगता है कि इंसान का समय कितने धीरे-धीरे बीतता है। लेकिन प्रौद्योगिकी उसी अवधि के दौरान प्रति सेकंड लाखों और यहां तक ​​कि अरबों ऑपरेशन करने का प्रबंधन करती है। एक घंटे में, कंप्यूटर पहले से ही इतने सारे कार्य करता है कि अधिकांश लोग संख्यात्मक रूप से उनकी कल्पना भी नहीं कर सकते हैं।

मेट्रोलॉजिकल पहलू

दोलन आवृत्ति ने मेट्रोलॉजी में भी अपना अनुप्रयोग पाया है। विभिन्न उपकरणों के कई कार्य होते हैं:

1. नाड़ी आवृत्ति मापी जाती है। इन्हें इलेक्ट्रॉनिक गिनती और कैपेसिटर प्रकारों द्वारा दर्शाया जाता है।
2. वर्णक्रमीय घटकों की आवृत्ति निर्धारित की जाती है। हेटेरोडाइन और गुंजयमान प्रकार हैं।
3. स्पेक्ट्रम विश्लेषण किया जाता है.
4. दी गई सटीकता के साथ आवश्यक आवृत्ति को पुन: प्रस्तुत करें। इस मामले में, विभिन्न उपायों का उपयोग किया जा सकता है: मानक, सिंथेसाइज़र, सिग्नल जनरेटर और इस दिशा में अन्य तकनीकें।
5. प्राप्त दोलनों के संकेतकों की तुलना की जाती है; इस उद्देश्य के लिए, एक तुलनित्र या ऑसिलोस्कोप का उपयोग किया जाता है।

कार्य का उदाहरण: ध्वनि

ऊपर लिखी हर बात को समझना काफी कठिन हो सकता है, क्योंकि हमने भौतिकी की शुष्क भाषा का उपयोग किया है। दी गई जानकारी को समझने के लिए आप एक उदाहरण दे सकते हैं. आधुनिक जीवन के मामलों के विश्लेषण के आधार पर हर चीज़ का विस्तार से वर्णन किया जाएगा। ऐसा करने के लिए, कंपन के सबसे प्रसिद्ध उदाहरण - ध्वनि पर विचार करें। इसके गुण, साथ ही माध्यम में यांत्रिक लोचदार कंपन के कार्यान्वयन की विशेषताएं, सीधे आवृत्ति पर निर्भर हैं।

मानव श्रवण अंग 20 हर्ट्ज से 20 किलोहर्ट्ज़ तक के कंपन का पता लगा सकते हैं। इसके अलावा, उम्र के साथ, ऊपरी सीमा धीरे-धीरे कम हो जाएगी। यदि ध्वनि कंपन की आवृत्ति 20 हर्ट्ज से नीचे चली जाती है (जो मील उपसंविदा से मेल खाती है), तो इन्फ्रासाउंड बनाया जाएगा। यह प्रकार, जो अधिकांश मामलों में हमें सुनाई नहीं देता है, फिर भी लोगों द्वारा मूर्त रूप से महसूस किया जा सकता है। जब 20 किलोहर्ट्ज़ की सीमा पार हो जाती है तो कंपन उत्पन्न होता है, जिसे अल्ट्रासाउंड कहा जाता है। यदि आवृत्ति 1 गीगाहर्ट्ज से अधिक है, तो इस मामले में हम हाइपरसाउंड से निपटेंगे। यदि हम पियानो जैसे संगीत वाद्ययंत्र पर विचार करें, तो यह 27.5 हर्ट्ज से 4186 हर्ट्ज तक की सीमा में कंपन पैदा कर सकता है। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि संगीतमय ध्वनि में केवल मौलिक आवृत्ति ही शामिल नहीं होती - इसमें ओवरटोन और हार्मोनिक्स भी मिश्रित होते हैं। यह सब मिलकर समय निर्धारित करते हैं।

निष्कर्ष

जैसा कि आपको सीखने का अवसर मिला है, कंपन आवृत्ति एक अत्यंत महत्वपूर्ण घटक है जो हमारी दुनिया को कार्य करने की अनुमति देती है। उसके लिए धन्यवाद, हम सुन सकते हैं, उसकी सहायता से कंप्यूटर काम करते हैं और कई अन्य उपयोगी चीजें पूरी की जाती हैं। लेकिन यदि दोलन आवृत्ति इष्टतम सीमा से अधिक हो जाती है, तो निश्चित विनाश शुरू हो सकता है। इसलिए, यदि आप प्रोसेसर पर प्रभाव डालते हैं ताकि उसका क्रिस्टल दोगुने प्रदर्शन पर काम करे, तो यह जल्दी ही विफल हो जाएगा।

इसी तरह की बात मानव जीवन के बारे में भी कही जा सकती है, जब उच्च आवृत्तियों पर उसके कान के पर्दे फट जाते हैं। शरीर में अन्य नकारात्मक परिवर्तन भी होंगे, जिससे कुछ समस्याएं होंगी, यहां तक ​​कि मृत्यु भी हो सकती है। इसके अलावा, भौतिक प्रकृति की ख़ासियत के कारण, यह प्रक्रिया काफी लंबी अवधि तक चलेगी। वैसे, इस कारक को ध्यान में रखते हुए, सेना भविष्य के हथियार विकसित करने के नए अवसरों पर विचार कर रही है।

1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें.

2. लहर सामने. गति और तरंग दैर्ध्य.

3. समतल तरंग समीकरण.

4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ।

5. कुछ विशेष प्रकार की तरंगें।

6. डॉप्लर प्रभाव और चिकित्सा में इसका उपयोग।

7. सतही तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव।

8. बुनियादी अवधारणाएँ और सूत्र।

9. कार्य.

2.1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

यदि किसी लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) के किसी भी स्थान पर उसके कणों के कंपन उत्तेजित होते हैं, तो कणों के बीच परस्पर क्रिया के कारण यह कंपन माध्यम में एक कण से दूसरे कण में एक निश्चित गति से फैलना शुरू हो जाएगा। वी

उदाहरण के लिए, यदि एक दोलनशील पिंड को तरल या गैसीय माध्यम में रखा जाता है, तो शरीर की दोलन गति उसके निकटवर्ती माध्यम के कणों तक संचारित हो जाएगी। बदले में, वे पड़ोसी कणों को दोलन गति में शामिल करते हैं, इत्यादि। इस मामले में, माध्यम के सभी बिंदु शरीर के कंपन की आवृत्ति के बराबर, समान आवृत्ति के साथ कंपन करते हैं। इस आवृत्ति को कहा जाता है तरंग आवृत्ति.

लहरएक लोचदार माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

तरंग आवृत्तिउस माध्यम के बिंदुओं के दोलन की आवृत्ति है जिसमें तरंग फैलती है।

तरंग दोलन ऊर्जा के दोलन स्रोत से माध्यम के परिधीय भागों में स्थानांतरण से जुड़ी है। साथ ही वातावरण में भी उत्पन्न होते हैं

आवधिक विकृतियाँ जो एक तरंग द्वारा माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित होती हैं। माध्यम के कण स्वयं तरंग के साथ नहीं चलते, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। इसलिए, तरंग प्रसार पदार्थ स्थानांतरण के साथ नहीं होता है।

आवृत्ति के अनुसार यांत्रिक तरंगों को विभिन्न श्रेणियों में विभाजित किया जाता है, जो तालिका में सूचीबद्ध हैं। 2.1.

तालिका 2.1.यांत्रिक तरंग पैमाना

तरंग प्रसार की दिशा के सापेक्ष कण दोलन की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

अनुदैर्ध्य तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान माध्यम के कण उसी सीधी रेखा के साथ दोलन करते हैं जिसके साथ तरंग फैलती है। इस मामले में, संपीड़न और विरलन के क्षेत्र माध्यम में वैकल्पिक होते हैं।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें उत्पन्न हो सकती हैं सभी मेंमीडिया (ठोस, तरल और गैसीय)।

अनुप्रस्थ तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान कण तरंग के प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं। इस मामले में, माध्यम में आवधिक कतरनी विकृतियाँ होती हैं।

तरल पदार्थ और गैसों में, लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं और कतरनी के दौरान उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए इन मीडिया में अनुप्रस्थ तरंगें नहीं बनती हैं। इसका अपवाद तरल की सतह पर तरंगें हैं।

2.2. लहर सामने. गति और तरंग दैर्ध्य

प्रकृति में, ऐसी कोई प्रक्रिया नहीं है जो असीम रूप से उच्च गति से फैलती है, इसलिए, माध्यम में एक बिंदु पर बाहरी प्रभाव से उत्पन्न अशांति तुरंत दूसरे बिंदु तक नहीं पहुंचेगी, लेकिन कुछ समय बाद। इस मामले में, माध्यम को दो क्षेत्रों में विभाजित किया गया है: एक क्षेत्र जिसके बिंदु पहले से ही दोलन गति में शामिल हैं, और एक क्षेत्र जिसके बिंदु अभी भी संतुलन में हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली सतह कहलाती है लहर सामने.

लहर सामने -उन बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान जहां तक ​​इस समय दोलन (माध्यम की गड़बड़ी) पहुंच गया है।

जब कोई तरंग फैलती है, तो उसका अग्र भाग एक निश्चित गति से चलता है, जिसे तरंग गति कहा जाता है।

तरंग गति (v) वह गति है जिस पर इसका अग्र भाग चलता है।

तरंग की गति माध्यम के गुणों और तरंग के प्रकार पर निर्भर करती है: एक ठोस शरीर में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें अलग-अलग गति से फैलती हैं।

सभी प्रकार की तरंगों के प्रसार की गति कमजोर तरंग क्षीणन की स्थिति में निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहाँ G लोच का प्रभावी मापांक है, ρ माध्यम का घनत्व है।

किसी माध्यम में तरंग की गति को तरंग प्रक्रिया में शामिल माध्यम के कणों की गति की गति के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब एक ध्वनि तरंग हवा में फैलती है, तो उसके अणुओं की औसत कंपन गति लगभग 10 सेमी/सेकेंड होती है, और सामान्य परिस्थितियों में ध्वनि तरंग की गति लगभग 330 मीटर/सेकेंड होती है।

तरंगाग्र का आकार तरंग के ज्यामितीय प्रकार को निर्धारित करता है। इस आधार पर तरंगों के सबसे सरल प्रकार हैं समतलऔर गोलाकार.

समतलएक तरंग है जिसका अग्र भाग प्रसार की दिशा के लंबवत् एक समतल है।

उदाहरण के लिए, गैस के साथ बंद पिस्टन सिलेंडर में जब पिस्टन दोलन करता है तो समतल तरंगें उत्पन्न होती हैं।

समतल तरंग का आयाम वस्तुतः अपरिवर्तित रहता है। तरंग स्रोत से दूरी के साथ इसकी थोड़ी सी कमी तरल या गैसीय माध्यम की चिपचिपाहट से जुड़ी होती है।

गोलाकारवह तरंग कहलाती है जिसके अग्र भाग का आकार गोले जैसा होता है।

उदाहरण के लिए, यह एक स्पंदित गोलाकार स्रोत द्वारा तरल या गैसीय माध्यम में उत्पन्न होने वाली तरंग है।

एक गोलाकार तरंग का आयाम स्रोत से दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में घटता है।

कई तरंग घटनाओं, जैसे हस्तक्षेप और विवर्तन, का वर्णन करने के लिए, तरंग दैर्ध्य नामक एक विशेष विशेषता का उपयोग किया जाता है।

वेवलेंथ वह दूरी है जिस पर इसका अग्र भाग माध्यम के कणों के दोलन की अवधि के बराबर समय में चलता है:

यहाँ वी- तरंग गति, टी - दोलन अवधि, ν - माध्यम में बिंदुओं के दोलन की आवृत्ति, ω - चक्रीय आवृत्ति.

चूँकि तरंग प्रसार की गति माध्यम के गुणों, तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती है λ एक वातावरण से दूसरे वातावरण में जाने पर आवृत्ति बदल जाती है ν वैसा ही रहता है।

तरंग दैर्ध्य की इस परिभाषा की एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय व्याख्या है। आइए चित्र देखें। 2.1 ए, जो किसी समय में माध्यम में बिंदुओं के विस्थापन को दर्शाता है। तरंग अग्रभाग की स्थिति को बिंदु A और B द्वारा चिह्नित किया जाता है।

एक दोलन अवधि के बराबर समय T के बाद, तरंग अग्र भाग गति करेगा। इसकी स्थिति चित्र में दिखाई गई है। 2.1, बी अंक ए 1 और बी 1। चित्र से यह देखा जा सकता है कि तरंग दैर्ध्य λ एक ही चरण में दोलन करने वाले आसन्न बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर, उदाहरण के लिए, किसी विक्षोभ के दो आसन्न मैक्सिमा या मिनिमा के बीच की दूरी।

चावल। 2.1.तरंग दैर्ध्य की ज्यामितीय व्याख्या

2.3. समतल तरंग समीकरण

पर्यावरण पर आवधिक बाहरी प्रभावों के परिणामस्वरूप एक लहर उत्पन्न होती है। वितरण पर विचार करें समतलस्रोत के हार्मोनिक दोलनों द्वारा निर्मित तरंग:

जहां x और स्रोत का विस्थापन है, A दोलनों का आयाम है, ω दोलनों की गोलाकार आवृत्ति है।

यदि माध्यम में एक निश्चित बिंदु स्रोत से दूरी s पर है, और तरंग की गति बराबर है वी,तब स्रोत द्वारा उत्पन्न विक्षोभ समय τ = s/v के बाद इस बिंदु तक पहुंच जाएगा। इसलिए, समय टी पर प्रश्न में बिंदु पर दोलनों का चरण समय पर स्रोत के दोलनों के चरण के समान होगा (टी - एस/वी),और दोलनों का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहेगा। परिणामस्वरूप, इस बिंदु का दोलन समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाएगा

यहां हमने वृत्ताकार आवृत्ति के लिए सूत्रों का उपयोग किया है (ω = 2π/T) और तरंग दैर्ध्य (λ = वीटी)।

इस अभिव्यक्ति को मूल सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

समीकरण (2.2) कहलाता है, जो किसी भी समय माध्यम में किसी बिंदु का विस्थापन निर्धारित करता है समतल तरंग समीकरण.कोसाइन के लिए तर्क परिमाण है φ = ωt - 2 π एस /λ - बुलाया तरंग चरण.

2.4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ

जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसमें यांत्रिक ऊर्जा होती है, जो उसके सभी कणों की कंपन गति की ऊर्जा का योग है। m 0 द्रव्यमान वाले एक कण की ऊर्जा सूत्र (1.21) के अनुसार पाई जाती है: E 0 = m 0 Α 2ω 2 /2. माध्यम के एक इकाई आयतन में n = होता है पी/एम0 कण (ρ - माध्यम का घनत्व)। इसलिए, माध्यम की एक इकाई मात्रा में ऊर्जा w р = nЕ 0 = होती है ρ Α 2ω 2 /2.

वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व(\¥р) - इसके आयतन की एक इकाई में निहित माध्यम के कणों की कंपन गति की ऊर्जा:

जहाँ ρ माध्यम का घनत्व है, A कण दोलनों का आयाम है, ω तरंग की आवृत्ति है।

जैसे ही कोई लहर फैलती है, स्रोत द्वारा प्रदान की गई ऊर्जा दूर के क्षेत्रों में स्थानांतरित हो जाती है।

ऊर्जा हस्तांतरण का मात्रात्मक वर्णन करने के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ प्रस्तुत की गई हैं।

ऊर्जा प्रवाह(एफ) - प्रति इकाई समय में किसी दी गई सतह के माध्यम से तरंग द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा के बराबर मूल्य:

लहर की तीव्रताया ऊर्जा प्रवाह घनत्व (I) - तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से एक तरंग द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा प्रवाह के बराबर मूल्य:

यह दिखाया जा सकता है कि एक तरंग की तीव्रता उसके प्रसार की गति और वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व के उत्पाद के बराबर है

2.5. कुछ विशेष किस्में

लहर की

1. सदमे की लहरें.जब ध्वनि तरंगें फैलती हैं, तो कण कंपन की गति कई सेमी/सेकेंड से अधिक नहीं होती है, यानी। यह तरंग गति से सैकड़ों गुना कम है। मजबूत गड़बड़ी (विस्फोट, सुपरसोनिक गति से पिंडों की गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन) के तहत, माध्यम के दोलन कणों की गति ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है। इससे एक प्रभाव उत्पन्न होता है जिसे शॉक वेव कहा जाता है।

विस्फोट के दौरान, उच्च तापमान पर गर्म किए गए उच्च घनत्व वाले उत्पाद आसपास की हवा की एक पतली परत का विस्तार और संपीड़न करते हैं।

सदमे की लहर -सुपरसोनिक गति से फैलने वाला एक पतला संक्रमण क्षेत्र, जिसमें दबाव, घनत्व और पदार्थ की गति की गति में अचानक वृद्धि होती है।

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है। इस प्रकार, एक परमाणु विस्फोट के दौरान, कुल विस्फोट ऊर्जा का लगभग 50% पर्यावरण में एक सदमे की लहर के गठन पर खर्च किया जाता है। वस्तुओं तक पहुँचने वाली आघात तरंग विनाश का कारण बन सकती है।

2. सतही तरंगें.निरंतर मीडिया में शरीर तरंगों के साथ-साथ, विस्तारित सीमाओं की उपस्थिति में, सीमाओं के निकट स्थानीयकृत तरंगें भी हो सकती हैं, जो वेवगाइड की भूमिका निभाती हैं। ये, विशेष रूप से, तरल पदार्थ और लोचदार मीडिया में सतही तरंगें हैं, जिनकी खोज 19वीं सदी के 90 के दशक में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू. स्ट्रट (लॉर्ड रेले) ने की थी। आदर्श स्थिति में, रेले तरंगें अर्ध-अंतरिक्ष की सीमा के साथ-साथ फैलती हैं, अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से क्षय होती हैं। परिणामस्वरूप, सतह तरंगें सतह पर उत्पन्न गड़बड़ी की ऊर्जा को अपेक्षाकृत संकीर्ण निकट-सतह परत में स्थानीयकृत करती हैं।

सतही तरंगें -तरंगें जो किसी पिंड की मुक्त सतह पर या अन्य माध्यमों के साथ पिंड की सीमा के साथ फैलती हैं और सीमा से दूरी के साथ तेजी से क्षीण हो जाती हैं।

ऐसी तरंगों का एक उदाहरण पृथ्वी की पपड़ी में तरंगें (भूकंपीय तरंगें) हैं। सतह तरंगों की प्रवेश गहराई कई तरंग दैर्ध्य होती है। तरंग दैर्ध्य λ के बराबर गहराई पर, तरंग का आयतन ऊर्जा घनत्व सतह पर इसके आयतन घनत्व का लगभग 0.05 है। विस्थापन आयाम सतह से दूरी के साथ तेजी से कम हो जाता है और कई तरंग दैर्ध्य की गहराई पर व्यावहारिक रूप से गायब हो जाता है।

3. सक्रिय मीडिया में उत्तेजना तरंगें।

सक्रिय रूप से उत्तेजित करने वाला, या सक्रिय, पर्यावरण एक सतत वातावरण है जिसमें बड़ी संख्या में तत्व शामिल होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में ऊर्जा का भंडार होता है।

इस मामले में, प्रत्येक तत्व तीन अवस्थाओं में से एक में हो सकता है: 1 - उत्तेजना, 2 - अपवर्तकता (उत्तेजना के बाद एक निश्चित समय के लिए गैर-उत्तेजना), 3 - आराम। तत्व केवल विश्राम की अवस्था से ही उत्तेजित हो सकते हैं। सक्रिय मीडिया में उत्तेजना तरंगों को ऑटोवेव्स कहा जाता है। ऑटोवेव्स -ये सक्रिय माध्यम में आत्मनिर्भर तरंगें हैं, जो माध्यम में वितरित ऊर्जा स्रोतों के कारण अपनी विशेषताओं को स्थिर बनाए रखती हैं।

स्थिर अवस्था में ऑटोवेव की विशेषताएं - अवधि, तरंग दैर्ध्य, प्रसार गति, आयाम और आकार - केवल माध्यम के स्थानीय गुणों पर निर्भर करती हैं और प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर नहीं होती हैं। तालिका में 2.2 ऑटोवेव्स और साधारण यांत्रिक तरंगों के बीच समानताएं और अंतर दिखाता है।

ऑटोवेव्स की तुलना स्टेपी में आग के प्रसार से की जा सकती है। लौ वितरित ऊर्जा भंडार (सूखी घास) वाले क्षेत्र में फैलती है। प्रत्येक अगला तत्व (घास की सूखी पत्ती) पिछले तत्व से प्रज्वलित होता है। और इस प्रकार उत्तेजना तरंग (लौ) का अग्र भाग सक्रिय माध्यम (सूखी घास) के माध्यम से फैलता है। जब दो आग मिलती हैं, तो लौ गायब हो जाती है क्योंकि ऊर्जा भंडार समाप्त हो जाते हैं - सारी घास जल जाती है।

सक्रिय मीडिया में ऑटोवेव्स के प्रसार की प्रक्रियाओं का विवरण तंत्रिका और मांसपेशी फाइबर के साथ कार्रवाई क्षमता के प्रसार का अध्ययन करने के लिए उपयोग किया जाता है।

तालिका 2.2.ऑटोवेव्स और साधारण यांत्रिक तरंगों की तुलना

2.6. डॉपलर प्रभाव और चिकित्सा में इसका उपयोग

क्रिश्चियन डॉपलर (1803-1853) - ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, दुनिया के पहले भौतिक संस्थान के निदेशक।

डॉपलर प्रभावइसमें दोलनों के स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण प्रेक्षक द्वारा अनुभव की जाने वाली दोलनों की आवृत्ति में परिवर्तन शामिल होता है।

इसका प्रभाव ध्वनिकी और प्रकाशिकी में देखा जाता है।

आइए उस स्थिति के लिए डॉपलर प्रभाव का वर्णन करने वाला एक सूत्र प्राप्त करें जब तरंग का स्रोत और रिसीवर माध्यम के सापेक्ष क्रमशः वेग v I और v P के साथ एक ही सीधी रेखा में चलते हैं। स्रोतअपनी संतुलन स्थिति के सापेक्ष आवृत्ति ν 0 के साथ हार्मोनिक दोलन करता है। इन दोलनों द्वारा निर्मित तरंग माध्यम में तीव्र गति से फैलती है वीआइए जानें कि इस मामले में दोलनों की कौन सी आवृत्ति दर्ज की जाएगी रिसीवर.

स्रोत दोलनों द्वारा उत्पन्न गड़बड़ी माध्यम से फैलती है और रिसीवर तक पहुंचती है। स्रोत के एक पूर्ण दोलन पर विचार करें, जो समय t 1 = 0 पर शुरू होता है

और इस समय समाप्त होता है t 2 = T 0 (T 0 स्रोत के दोलन की अवधि है)। समय के इन क्षणों में उत्पन्न पर्यावरण की गड़बड़ी क्रमशः क्षण t" 1 और t" 2 पर रिसीवर तक पहुंचती है। इस मामले में, रिसीवर एक अवधि और आवृत्ति के साथ दोलन रिकॉर्ड करता है:

आइए उस स्थिति के लिए क्षण t" 1 और t" 2 खोजें जब स्रोत और रिसीवर गतिमान हों की ओरएक दूसरे, और उनके बीच की प्रारंभिक दूरी S के बराबर है। फिलहाल t 2 = T 0 पर यह दूरी S - (v И + v П)T 0 के बराबर हो जाएगी (चित्र 2.2)।

चावल। 2.2.क्षण t 1 और t 2 पर स्रोत और रिसीवर की सापेक्ष स्थिति

यह सूत्र उस स्थिति के लिए मान्य है जब वेग v और और v p निर्देशित हों की ओरएक दूसरे। सामान्य तौर पर, चलते समय

स्रोत और रिसीवर को एक सीधी रेखा में रखते हुए, डॉपलर प्रभाव का सूत्र रूप ले लेता है

स्रोत के लिए, गति v और को "+" चिह्न के साथ लिया जाता है यदि यह रिसीवर की दिशा में चलता है, और अन्यथा "-" चिह्न के साथ। रिसीवर के लिए - इसी तरह (चित्र 2.3)।

चावल। 2.3.तरंगों के स्रोत और रिसीवर की गति के लिए संकेतों का चयन

आइए चिकित्सा में डॉपलर प्रभाव के उपयोग के एक विशेष मामले पर विचार करें। बता दें कि अल्ट्रासाउंड जनरेटर को कुछ तकनीकी प्रणाली के रूप में एक रिसीवर के साथ जोड़ा जाता है जो माध्यम के सापेक्ष स्थिर होता है। जनरेटर आवृत्ति ν 0 के साथ अल्ट्रासाउंड उत्सर्जित करता है, जो माध्यम में गति v के साथ फैलता है। की ओरएक निश्चित वस्तु vt गति से एक प्रणाली में घूम रही है। सबसे पहले सिस्टम भूमिका निभाता है स्रोत (v तथा= 0), और शरीर रिसीवर की भूमिका है (वी टीएल= वी टी). फिर तरंग वस्तु से परावर्तित होती है और एक स्थिर प्राप्तकर्ता उपकरण द्वारा रिकॉर्ड की जाती है। इस मामले में वी И = वी टी,और वी पी = 0.

सूत्र (2.7) को दो बार लागू करने पर, हमें उत्सर्जित सिग्नल के परावर्तन के बाद सिस्टम द्वारा दर्ज की गई आवृत्ति के लिए एक सूत्र प्राप्त होता है:

पर आपरावर्तित सिग्नल की सेंसर आवृत्ति पर आपत्ति बढ़ती है,और जब निष्कासन - घटता है।

डॉपलर आवृत्ति बदलाव को मापकर, सूत्र (2.8) से आप परावर्तक पिंड की गति की गति पा सकते हैं:

"+" चिन्ह उत्सर्जक की ओर पिंड की गति से मेल खाता है।

डॉपलर प्रभाव का उपयोग रक्त प्रवाह की गति, हृदय के वाल्वों और दीवारों (डॉपलर इकोकार्डियोग्राफी) और अन्य अंगों की गति की गति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। रक्त वेग को मापने के लिए संबंधित स्थापना का एक आरेख चित्र में दिखाया गया है। 2.4.

चावल। 2.4.रक्त वेग मापने के लिए स्थापना आरेख: 1 - अल्ट्रासाउंड स्रोत, 2 - अल्ट्रासाउंड रिसीवर

इंस्टॉलेशन में दो पीजोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल होते हैं, जिनमें से एक का उपयोग अल्ट्रासोनिक कंपन (उलटा पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव) उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, और दूसरे का उपयोग रक्त द्वारा बिखरे हुए अल्ट्रासाउंड (प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव) प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण. अल्ट्रासाउंड के विपरीत प्रतिबिंब के साथ, धमनी में रक्त प्रवाह की गति निर्धारित करें (ν 0 = 100 किलोहर्ट्ज़ = 100,000 हर्ट्ज़, वी = 1500 मी/से) लाल रक्त कोशिकाओं से डॉपलर आवृत्ति बदलाव होता है ν डी = 40 हर्ट्ज.

समाधान। सूत्र (2.9) का उपयोग करके हम पाते हैं:

वि0 = वी डी वी /2वि0 = 40एक्स 1500/(2एक्स 100,000) = 0.3 मी/से.

2.7. सतही तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव

1. सतह तरंग प्रसार की अनिसोट्रॉपी। 5-6 kHz (अल्ट्रासाउंड के साथ भ्रमित नहीं होना) की आवृत्ति पर सतह तरंगों का उपयोग करके त्वचा के यांत्रिक गुणों का अध्ययन करते समय, त्वचा की ध्वनिक अनिसोट्रॉपी प्रकट होती है। यह इस तथ्य में व्यक्त किया गया है कि शरीर के ऊर्ध्वाधर (Y) और क्षैतिज (X) अक्षों के साथ - परस्पर लंबवत दिशाओं में सतह तरंग के प्रसार की गति भिन्न होती है।

ध्वनिक अनिसोट्रॉपी की गंभीरता को मापने के लिए, यांत्रिक अनिसोट्रॉपी गुणांक का उपयोग किया जाता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहाँ वी वाई- ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश गति, वी एक्स- क्षैतिज अक्ष के अनुदिश.

अनिसोट्रॉपी गुणांक को सकारात्मक (K+) के रूप में लिया जाता है वी वाई> वी एक्सपर वी वाई < वी एक्सगुणांक को ऋणात्मक (K -) के रूप में लिया जाता है। त्वचा में सतह तरंगों की गति और अनिसोट्रॉपी की डिग्री के संख्यात्मक मान त्वचा सहित विभिन्न प्रभावों का आकलन करने के लिए वस्तुनिष्ठ मानदंड हैं।

2. जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव।जैविक ऊतकों (अंगों) पर प्रभाव के कई मामलों में, परिणामी सदमे तरंगों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

उदाहरण के लिए, शॉक वेव तब उत्पन्न होती है जब कोई कुंद वस्तु सिर से टकराती है। इसलिए, सुरक्षात्मक हेलमेट डिजाइन करते समय, सदमे की लहर को अवशोषित करने और सामने से टकराने की स्थिति में सिर के पिछले हिस्से की सुरक्षा का ध्यान रखा जाता है। यह उद्देश्य हेलमेट में आंतरिक टेप द्वारा पूरा किया जाता है, जो पहली नज़र में केवल वेंटिलेशन के लिए आवश्यक लगता है।

उच्च तीव्रता वाले लेजर विकिरण के संपर्क में आने पर ऊतकों में शॉक तरंगें उत्पन्न होती हैं। अक्सर इसके बाद त्वचा में निशान (या अन्य) परिवर्तन विकसित होने लगते हैं। उदाहरण के लिए, यह कॉस्मेटिक प्रक्रियाओं में होता है। इसलिए, शॉक तरंगों के हानिकारक प्रभावों को कम करने के लिए, विकिरण और त्वचा दोनों के भौतिक गुणों को ध्यान में रखते हुए, जोखिम की खुराक की पहले से गणना करना आवश्यक है।

चावल। 2.5.रेडियल शॉक तरंगों का प्रसार

रेडियल शॉक वेव थेरेपी में शॉक तरंगों का उपयोग किया जाता है। चित्र में. चित्र 2.5 एप्लिकेटर से रेडियल शॉक तरंगों के प्रसार को दर्शाता है।

ऐसी तरंगें एक विशेष कंप्रेसर से सुसज्जित उपकरणों में बनाई जाती हैं। रेडियल शॉक वेव वायवीय विधि द्वारा उत्पन्न होती है। मैनिपुलेटर में स्थित पिस्टन संपीड़ित हवा की नियंत्रित नाड़ी के प्रभाव में उच्च गति से चलता है। जब पिस्टन मैनिपुलेटर में लगे एप्लिकेटर से टकराता है, तो इसकी गतिज ऊर्जा शरीर के उस क्षेत्र की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है जिस पर प्रभाव पड़ा था। इस मामले में, एप्लिकेटर और त्वचा के बीच स्थित वायु अंतराल में तरंगों के संचरण के दौरान होने वाले नुकसान को कम करने और शॉक तरंगों की अच्छी चालकता सुनिश्चित करने के लिए, एक संपर्क जेल का उपयोग किया जाता है। सामान्य ऑपरेटिंग मोड: आवृत्ति 6-10 हर्ट्ज, ऑपरेटिंग दबाव 250 केपीए, प्रति सत्र दालों की संख्या - 2000 तक।

1. जहाज पर, एक सायरन चालू होता है, जो कोहरे में संकेत देता है, और t = 6.6 s के बाद एक प्रतिध्वनि सुनाई देती है। परावर्तक सतह कितनी दूर है? हवा में ध्वनि की गति वी= 330 मी/से.

समाधान

समय t में, ध्वनि 2S की दूरी तय करती है: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 मीटर। उत्तर:एस = 1090 मीटर.

2. वस्तुओं का न्यूनतम आकार क्या है जिसे चमगादड़ अपने 100,000 हर्ट्ज़ सेंसर का उपयोग करके पता लगा सकते हैं? वस्तुओं का न्यूनतम आकार क्या है जिसे डॉल्फ़िन 100,000 हर्ट्ज की आवृत्ति का उपयोग करके पता लगा सकते हैं?

समाधान

किसी वस्तु के न्यूनतम आयाम तरंग दैर्ध्य के बराबर होते हैं:

λ 1= 330 मी/से/10 5 हर्ट्ज़ = 3.3 मिमी। यह लगभग उन कीड़ों के आकार का है जिन्हें चमगादड़ खाते हैं;

λ 2= 1500 मी/से/10 5 हर्ट्ज = 1.5 सेमी. एक डॉल्फ़िन एक छोटी मछली का पता लगा सकती है।

उत्तर:λ 1= 3.3 मिमी; λ 2= 1.5 सेमी.

3. सबसे पहले, एक व्यक्ति को बिजली की चमक दिखाई देती है, और 8 सेकंड बाद उसे गड़गड़ाहट की आवाज़ सुनाई देती है। उससे कितनी दूरी पर बिजली चमकी?

समाधान

एस = वी स्टार टी = 330 एक्स 8 = 2640 मी. उत्तर: 2640 मी.

4. दो ध्वनि तरंगों की विशेषताएँ समान होती हैं, सिवाय इसके कि एक की तरंगदैर्घ्य दूसरे से दोगुनी होती है। कौन अधिक ऊर्जा वहन करता है? कितनी बार?

समाधान

तरंग की तीव्रता आवृत्ति के वर्ग के सीधे आनुपातिक (2.6) और तरंग दैर्ध्य के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है (ω = 2πv/λ ). उत्तर:छोटी तरंग दैर्ध्य वाला; 4 बार।

5. 262 हर्ट्ज की आवृत्ति वाली एक ध्वनि तरंग 345 मीटर/सेकेंड की गति से हवा में यात्रा करती है। a) इसकी तरंग दैर्ध्य क्या है? ख) अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर चरण को 90° तक बदलने में कितना समय लगता है? ग) 6.4 सेमी दूर बिंदुओं के बीच चरण अंतर (डिग्री में) क्या है?

समाधान

ए) λ = वी /ν = 345/262 = 1.32 मीटर;

वी) Δφ = 360°s/λ= 360 एक्स 0.064/1.32 = 17.5°. उत्तर:ए) λ = 1.32 मीटर; बी) टी = टी/4; वी) Δφ = 17.5°.

6. यदि इसकी प्रसार गति ज्ञात हो तो हवा में अल्ट्रासाउंड की ऊपरी सीमा (आवृत्ति) का अनुमान लगाएं वी= 330 मी/से. मान लें कि वायु के अणुओं का आकार d = 10 -10 m कोटि का है।

समाधान

हवा में, एक यांत्रिक तरंग अनुदैर्ध्य होती है और तरंग दैर्ध्य अणुओं की दो निकटतम सांद्रता (या विरलन) के बीच की दूरी से मेल खाती है। चूँकि संघनन के बीच की दूरी किसी भी तरह से अणुओं के आकार से कम नहीं हो सकती, तो d = λ. इन विचारों से हमारे पास है ν = वी /λ = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज. उत्तर:ν = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज.

7. दो कारें v 1 = 20 m/s और v 2 = 10 m/s की गति से एक दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। पहली मशीन एक आवृत्ति के साथ एक सिग्नल उत्सर्जित करती है ν 0 = 800 हर्ट्ज. ध्वनि की गति वी= 340 मी/से. दूसरी कार का चालक किस आवृत्ति संकेत को सुनेगा: ए) कारों के मिलने से पहले; ख) कारों के मिलने के बाद?

8. जैसे ही कोई ट्रेन गुजरती है, आपको उसकी सीटी की आवृत्ति ν 1 = 1000 Hz (जैसे-जैसे वह पास आती है) से ν 2 = 800 Hz (जैसे-जैसे ट्रेन दूर जाती है) में बदलती हुई सुनाई देती है। ट्रेन की गति क्या है?

समाधान

यह समस्या पिछले वाले से इस मायने में भिन्न है कि हम ध्वनि स्रोत - ट्रेन - की गति नहीं जानते हैं और इसके सिग्नल ν 0 की आवृत्ति अज्ञात है। इसलिए, हमें दो अज्ञात वाले समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त होती है:

समाधान

होने देना वी- हवा की गति, और यह एक व्यक्ति (रिसीवर) से ध्वनि स्रोत तक उड़ती है। वे जमीन के सापेक्ष स्थिर हैं, लेकिन हवा के सापेक्ष वे दोनों यू गति से दाईं ओर चलते हैं।

सूत्र (2.7) का उपयोग करके हम ध्वनि आवृत्ति प्राप्त करते हैं। एक व्यक्ति द्वारा माना गया। यह अपरिवर्तित है:

उत्तर:आवृत्ति नहीं बदलेगी.

किसी भी समय-समय पर दोहराई जाने वाली गति को दोलन कहा जाता है। इसलिए, दोलन के दौरान समय पर किसी पिंड के निर्देशांक और गति की निर्भरता को समय के आवधिक कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है। स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में, कंपन पर विचार किया जाता है जिसमें शरीर की निर्भरता और वेग त्रिकोणमितीय कार्य होते हैं , या उसका संयोजन, जहां एक निश्चित संख्या है। ऐसे दोलनों को हार्मोनिक (फ़ंक्शन) कहा जाता है और अक्सर हार्मोनिक फ़ंक्शंस कहा जाता है)। भौतिकी में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्यक्रम में शामिल दोलनों पर समस्याओं को हल करने के लिए, आपको दोलन गति की मुख्य विशेषताओं की परिभाषाओं को जानना होगा: आयाम, अवधि, आवृत्ति, परिपत्र (या चक्रीय) आवृत्ति और दोलनों का चरण। आइए हम ये परिभाषाएँ दें और सूचीबद्ध मात्राओं को समय पर शरीर के निर्देशांक की निर्भरता के मापदंडों से जोड़ें, जिसे हार्मोनिक दोलनों के मामले में हमेशा रूप में दर्शाया जा सकता है

कहाँ, और कुछ संख्याएँ हैं।

दोलनों का आयाम किसी दोलनशील पिंड का उसकी संतुलन स्थिति से अधिकतम विचलन है। चूँकि (11.1) में कोसाइन का अधिकतम और न्यूनतम मान ±1 के बराबर है, दोलन कर रहे पिंड के दोलनों का आयाम (11.1) बराबर है। दोलन की अवधि वह न्यूनतम समय है जिसके बाद किसी पिंड की गति दोहराई जाती है। निर्भरता (11.1) के लिए, अवधि निम्नलिखित विचारों से निर्धारित की जा सकती है। कोसाइन आवर्त के साथ एक आवर्ती फलन है। इसलिए, आंदोलन पूरी तरह से ऐसे मूल्य के माध्यम से दोहराया जाता है। यहीं से हमें मिलता है

दोलनों की गोलाकार (या चक्रीय) आवृत्ति समय की प्रति इकाई किए गए दोलनों की संख्या है। सूत्र (11.3) से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि वृत्ताकार आवृत्ति सूत्र (11.1) की मात्रा है।

दोलन चरण एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का तर्क है जो समय पर समन्वय की निर्भरता का वर्णन करता है। सूत्र (11.1) से हम देखते हैं कि शरीर के दोलनों का चरण, जिसकी गति निर्भरता (11.1) द्वारा वर्णित है, के बराबर है . समय पर दोलन चरण का मान = 0 प्रारंभिक चरण कहलाता है। निर्भरता (11.1) के लिए, दोलनों का प्रारंभिक चरण बराबर है। जाहिर है, दोलनों का प्रारंभिक चरण समय संदर्भ बिंदु (पल = 0) की पसंद पर निर्भर करता है, जो हमेशा सशर्त होता है। समय की उत्पत्ति को बदलकर, दोलनों के प्रारंभिक चरण को हमेशा शून्य के बराबर "बनाया" जा सकता है, और सूत्र (11.1) में साइन को कोसाइन में "बदला" जा सकता है या इसके विपरीत।

एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्यक्रम में स्प्रिंग और गणितीय पेंडुलम के दोलनों की आवृत्ति के सूत्रों का ज्ञान भी शामिल है। स्प्रिंग पेंडुलम को आमतौर पर एक पिंड कहा जाता है जो स्प्रिंग की कार्रवाई के तहत एक चिकनी क्षैतिज सतह पर दोलन कर सकता है, जिसका दूसरा सिरा स्थिर होता है (बाएं चित्र)। एक गणितीय पेंडुलम एक विशाल पिंड है, जिसके आयामों की उपेक्षा की जा सकती है, जो एक लंबे, भारहीन और अविभाज्य धागे (सही आकृति) पर दोलन करता है। इस प्रणाली का नाम, "गणितीय पेंडुलम" इस तथ्य के कारण है कि यह एक अमूर्त का प्रतिनिधित्व करता है गणितीयवास्तविक का मॉडल ( भौतिक) पेंडुलम. स्प्रिंग और गणितीय पेंडुलम के दोलनों की अवधि (या आवृत्ति) के सूत्रों को याद रखना आवश्यक है। स्प्रिंग पेंडुलम के लिए

धागे की लंबाई कहां है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है। आइए समस्या समाधान के उदाहरण का उपयोग करके इन परिभाषाओं और कानूनों के अनुप्रयोग पर विचार करें।

भार के दोलनों की चक्रीय आवृत्ति ज्ञात करना कार्य 11.1.1आइए पहले दोलन की अवधि ज्ञात करें, और फिर सूत्र (11.2) का उपयोग करें। चूँकि 10 मीटर 28 सेकंड 628 सेकंड है, और इस दौरान भार 100 बार दोलन करता है, भार के दोलन की अवधि 6.28 सेकंड है। इसलिए, दोलनों की चक्रीय आवृत्ति 1 s -1 है (उत्तर)। 2 ). में समस्या 11.1.2भार ने 600 सेकंड में 60 दोलन किए, इसलिए दोलन आवृत्ति 0.1 सेकंड -1 है (उत्तर) 1 ).

यह समझने के लिए कि भार 2.5 अवधियों में कितनी दूरी तय करेगा ( समस्या 11.1.3), आइए उनके आंदोलन का अनुसरण करें। एक अवधि के बाद, भार पूर्ण दोलन पूरा करते हुए, अधिकतम विक्षेपण के बिंदु पर वापस लौट आएगा। इसलिए, इस समय के दौरान, भार चार आयामों के बराबर दूरी तय करेगा: संतुलन स्थिति तक - एक आयाम, संतुलन स्थिति से दूसरी दिशा में अधिकतम विचलन के बिंदु तक - दूसरा, संतुलन स्थिति पर वापस - तीसरा, संतुलन स्थिति से प्रारंभिक बिंदु तक - चौथा। दूसरी अवधि के दौरान, भार फिर से चार आयामों से होकर गुजरेगा, और अवधि के शेष आधे हिस्से के दौरान - दो आयामों से होकर गुजरेगा। इसलिए, तय की गई दूरी दस आयामों के बराबर है (उत्तर)। 4 ).

शरीर की गति की मात्रा प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक की दूरी है। 2.5 से अधिक अवधियों में कार्य 11.1.4शरीर के पास दो पूर्ण और आधे पूर्ण दोलनों को पूरा करने का समय होगा, अर्थात। अधिकतम विचलन पर होगा, लेकिन संतुलन स्थिति के दूसरी तरफ होगा। इसलिए, विस्थापन का परिमाण दो आयामों के बराबर है (उत्तर)। 3 ).

परिभाषा के अनुसार, दोलन का चरण एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का तर्क है जो समय पर एक दोलनशील पिंड के निर्देशांक की निर्भरता का वर्णन करता है। इसलिए सही उत्तर है समस्या 11.1.5 - 3 .

आवर्त पूर्ण दोलन का समय है। इसका मतलब यह है कि किसी पिंड का उसी बिंदु पर वापस लौटना जहां से उसने चलना शुरू किया था, इसका मतलब यह नहीं है कि एक अवधि बीत गई है: शरीर को उसी बिंदु पर उसी गति से वापस लौटना होगा। उदाहरण के लिए, एक शरीर, जिसने एक संतुलन स्थिति से दोलन शुरू किया है, उसके पास एक दिशा में अधिकतम मात्रा में विचलन करने, वापस लौटने, दूसरी दिशा में अधिकतम मात्रा में विचलन करने और फिर से वापस लौटने का समय होगा। इसलिए, इस अवधि के दौरान शरीर के पास दो बार संतुलन स्थिति से अधिकतम मात्रा में विचलन करने और वापस लौटने का समय होगा। नतीजतन, संतुलन स्थिति से अधिकतम विचलन के बिंदु तक का मार्ग ( समस्या 11.1.6) शरीर एक चौथाई अवधि व्यतीत करता है (उत्तर)। 3 ).

हार्मोनिक दोलन वे होते हैं जिनमें समय पर दोलनशील पिंड के निर्देशांक की निर्भरता को समय के त्रिकोणमितीय (साइन या कोसाइन) फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है। में कार्य 11.1.7ये फ़ंक्शन हैं और, इस तथ्य के बावजूद कि उनमें शामिल पैरामीटर 2 और 2 के रूप में निर्दिष्ट हैं। फलन समय के वर्ग का एक त्रिकोणमितीय फलन है। इसलिए, केवल मात्राओं के कंपन हार्मोनिक होते हैं (उत्तर)। 4 ).

हार्मोनिक कंपन के दौरान शरीर की गति नियम के अनुसार बदलती रहती है , गति दोलनों का आयाम कहां है (समय संदर्भ बिंदु चुना गया है ताकि दोलनों का प्रारंभिक चरण शून्य के बराबर हो)। यहां से हमें समय पर शरीर की गतिज ऊर्जा की निर्भरता का पता चलता है
(समस्या 11.1.8). सुप्रसिद्ध त्रिकोणमितीय सूत्र का आगे उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा हार्मोनिक दोलनों के दौरान भी हार्मोनिक नियम के अनुसार बदलती है, लेकिन दोगुनी आवृत्ति के साथ (उत्तर) 2 ).

भार की गतिज ऊर्जा और स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा के बीच संबंध के पीछे ( समस्या 11.1.9) निम्नलिखित विचारों से अनुसरण करना आसान है। जब शरीर को संतुलन स्थिति से अधिकतम मात्रा में विक्षेपित किया जाता है, तो शरीर की गति शून्य होती है, और इसलिए, स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा भार की गतिज ऊर्जा से अधिक होती है। इसके विपरीत, जब पिंड संतुलन स्थिति से गुजरता है, तो स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है, और इसलिए गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा से अधिक होती है। इसलिए, संतुलन स्थिति के पारित होने और अधिकतम विक्षेपण के बीच, गतिज और स्थितिज ऊर्जा की तुलना एक बार की जाती है। और चूंकि एक अवधि के दौरान शरीर संतुलन स्थिति से अधिकतम विक्षेपण या पीछे की ओर चार बार गुजरता है, तो अवधि के दौरान भार की गतिज ऊर्जा और स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा की एक दूसरे से चार बार तुलना की जाती है (उत्तर) 2 ).

गति में उतार-चढ़ाव का आयाम ( कार्य 11.1.10) ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करके इसे खोजना सबसे आसान है। अधिकतम विक्षेपण के बिंदु पर, दोलन प्रणाली की ऊर्जा स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है , जहां स्प्रिंग कठोरता गुणांक है, कंपन आयाम है। संतुलन स्थिति से गुजरते समय शरीर की ऊर्जा गतिज ऊर्जा के बराबर होती है , जहां शरीर का द्रव्यमान है, संतुलन स्थिति से गुजरते समय शरीर की गति है, जो दोलन प्रक्रिया के दौरान शरीर की अधिकतम गति है और इसलिए, गति दोलन के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है। इन ऊर्जाओं की बराबरी करने पर, हम पाते हैं

(उत्तर 4 ).

सूत्र (11.5) से हम निष्कर्ष निकालते हैं ( समस्या 11.2.2), कि इसकी अवधि गणितीय पेंडुलम के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती है, और लंबाई में 4 गुना वृद्धि के साथ, दोलन की अवधि 2 गुना बढ़ जाती है (उत्तर) 1 ).

घड़ी एक दोलन प्रक्रिया है जिसका उपयोग समय के अंतराल को मापने के लिए किया जाता है ( समस्या 11.2.3). शब्द "घड़ी जल्दी में है" का अर्थ है कि इस प्रक्रिया की अवधि जितनी होनी चाहिए उससे कम है। अतः इन घड़ियों की प्रगति को स्पष्ट करने के लिए प्रक्रिया की अवधि को बढ़ाना आवश्यक है। सूत्र (11.5) के अनुसार गणितीय लोलक के दोलन काल को बढ़ाने के लिए उसकी लंबाई बढ़ाना आवश्यक है (उत्तर) 3 ).

में दोलनों का आयाम ज्ञात करना समस्या 11.2.4, एकल त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के रूप में समय पर शरीर के निर्देशांक की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है। शर्त में दिए गए फ़ंक्शन के लिए, यह एक अतिरिक्त कोण पेश करके किया जा सकता है। इस फ़ंक्शन को गुणा और भाग करना और त्रिकोणमितीय फलनों को जोड़ने के सूत्र का उपयोग करके, हम पाते हैं

कोण ऐसा कहां है . इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि शरीर के दोलनों का आयाम है (उत्तर 4 ).

हार्मोनिक दोलन साइन और कोसाइन के नियमों के अनुसार किए गए दोलन हैं। निम्नलिखित चित्र कोसाइन नियम के अनुसार समय के साथ एक बिंदु के निर्देशांक में परिवर्तन का एक ग्राफ दिखाता है।

चित्र

दोलन आयाम

हार्मोनिक कंपन का आयाम किसी पिंड के उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन का सबसे बड़ा मूल्य है। आयाम विभिन्न मान ले सकता है। यह इस बात पर निर्भर करेगा कि हम समय के आरंभिक क्षण में शरीर को संतुलन स्थिति से कितना विस्थापित करते हैं।

आयाम प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होता है, अर्थात, समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर को प्रदान की गई ऊर्जा। चूँकि साइन और कोसाइन -1 से 1 तक की सीमा में मान ले सकते हैं, समीकरण में दोलनों के आयाम को व्यक्त करने वाला एक कारक Xm होना चाहिए। हार्मोनिक कंपन के लिए गति का समीकरण:

x = Xm*cos(ω0*t).

दोलन काल

दोलन की अवधि वह समय है जो एक पूर्ण दोलन को पूरा करने में लगता है। दोलन की अवधि को टी अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। अवधि की माप की इकाइयाँ समय की इकाइयों के अनुरूप होती हैं। अर्थात् SI में ये सेकंड हैं।

दोलन आवृत्ति समय की प्रति इकाई किए गए दोलनों की संख्या है। दोलन आवृत्ति को अक्षर ν द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। दोलन आवृत्ति को दोलन अवधि के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

ν = 1/टी.

आवृत्ति इकाइयाँ SI 1/सेकंड में हैं। माप की इस इकाई को हर्ट्ज़ कहा जाता है। 2*pi सेकंड के समय में दोलनों की संख्या बराबर होगी:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

दोलन आवृत्ति

इस मात्रा को दोलनों की चक्रीय आवृत्ति कहा जाता है। कुछ साहित्य में वृत्ताकार आवृत्ति नाम आता है। एक दोलन प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति मुक्त दोलनों की आवृत्ति है।

प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

प्राकृतिक कंपन की आवृत्ति सामग्री के गुणों और भार के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। स्प्रिंग की कठोरता जितनी अधिक होगी, उसके स्वयं के कंपन की आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी। भार का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति उतनी ही कम होगी।

ये दो निष्कर्ष स्पष्ट हैं. स्प्रिंग जितना सख्त होगा, सिस्टम के असंतुलित होने पर यह शरीर को उतना ही अधिक त्वरण प्रदान करेगा। किसी पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, इस पिंड की गति उतनी ही धीमी होगी।

मुक्त दोलन अवधि:

टी = 2*पीआई/ ω0 = 2*पीआई*√(एम/के)

उल्लेखनीय है कि विक्षेपण के छोटे कोणों पर स्प्रिंग पर पिंड के दोलन की अवधि और पेंडुलम के दोलन की अवधि दोलनों के आयाम पर निर्भर नहीं करेगी।

आइए एक गणितीय लोलक के लिए मुक्त दोलनों की अवधि और आवृत्ति के सूत्र लिखें।

तो अवधि बराबर होगी

टी = 2*pi*√(l/g).

यह सूत्र केवल छोटे विक्षेपण कोणों के लिए ही मान्य होगा। सूत्र से हम देखते हैं कि पेंडुलम धागे की लंबाई बढ़ने के साथ दोलन की अवधि बढ़ती है। लंबाई जितनी अधिक होगी, शरीर उतना ही धीमा कंपन करेगा।

दोलन की अवधि भार के द्रव्यमान पर बिल्कुल भी निर्भर नहीं करती है। लेकिन यह मुक्त गिरावट के त्वरण पर निर्भर करता है। जैसे-जैसे g घटेगा, दोलन अवधि बढ़ेगी। यह संपत्ति व्यवहार में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। उदाहरण के लिए, मुक्त त्वरण का सटीक मान मापने के लिए।

चूँकि रैखिक गति समान रूप से दिशा बदलती है, वृत्तीय गति को एकसमान नहीं कहा जा सकता, यह समान रूप से त्वरित होती है।

कोणीय वेग

आइए वृत्त पर एक बिंदु चुनें 1 . आइए एक दायरा बनाएं. समय की एक इकाई में, बिंदु बिंदु पर चला जाएगा 2 . इस मामले में, त्रिज्या कोण का वर्णन करती है। कोणीय वेग संख्यात्मक रूप से प्रति इकाई समय त्रिज्या के घूर्णन कोण के बराबर है।

अवधि और आवृत्ति

परिभ्रमण काल टी- यह वह समय है जिसके दौरान शरीर एक चक्कर लगाता है।

घूर्णन आवृत्ति प्रति सेकंड क्रांतियों की संख्या है।

आवृत्ति और अवधि परस्पर संबंध से जुड़े हुए हैं

कोणीय वेग से संबंध

रेखीय गति

वृत्त पर प्रत्येक बिंदु एक निश्चित गति से चलता है। इस गति को रैखिक कहा जाता है। रैखिक वेग वेक्टर की दिशा हमेशा वृत्त की स्पर्श रेखा से मेल खाती है।उदाहरण के लिए, पीसने वाली मशीन के नीचे से चिंगारी तात्कालिक गति की दिशा को दोहराते हुए चलती है।

एक वृत्त पर एक बिंदु पर विचार करें जो एक चक्कर लगाता है, व्यतीत किया गया समय अवधि है टी. एक बिंदु जिस पथ पर चलता है वह परिधि है।

केन्द्राभिमुख त्वरण

किसी वृत्त में घूमते समय, त्वरण वेक्टर हमेशा वेग वेक्टर के लंबवत होता है, जो वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।

पिछले सूत्रों का उपयोग करके, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त कर सकते हैं

वृत्त के केंद्र से निकलने वाली एक ही सीधी रेखा पर स्थित बिंदुओं (उदाहरण के लिए, ये एक पहिये की तीलियों पर स्थित बिंदु हो सकते हैं) में समान कोणीय वेग, अवधि और आवृत्ति होगी। यानी, वे एक ही तरह से घूमेंगे, लेकिन अलग-अलग रैखिक गति के साथ। एक बिंदु केंद्र से जितना दूर होगा, वह उतनी ही तेजी से आगे बढ़ेगा।

गतियों के योग का नियम घूर्णी गति के लिए भी मान्य है। यदि किसी पिंड या संदर्भ तंत्र की गति एक समान नहीं है, तो कानून तात्कालिक वेगों पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, घूमते हिंडोले के किनारे पर चलने वाले व्यक्ति की गति हिंडोले के किनारे के घूमने की रैखिक गति और व्यक्ति की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है।

पृथ्वी दो मुख्य घूर्णी गतियों में भाग लेती है: दैनिक (अपनी धुरी के चारों ओर) और कक्षीय (सूर्य के चारों ओर)। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की परिक्रमा की अवधि 1 वर्ष या 365 दिन है। पृथ्वी अपनी धुरी पर पश्चिम से पूर्व की ओर घूमती है, इस घूर्णन की अवधि 1 दिन या 24 घंटे है। अक्षांश भूमध्य रेखा के तल और पृथ्वी के केंद्र से उसकी सतह पर एक बिंदु तक की दिशा के बीच का कोण है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार किसी भी त्वरण का कारण बल होता है। यदि कोई गतिमान पिंड अभिकेन्द्रीय त्वरण का अनुभव करता है, तो इस त्वरण का कारण बनने वाले बलों की प्रकृति भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु रस्सी से बंधी हुई एक वृत्त में घूमती है, तो कार्य करने वाला बल लोचदार बल होता है।

यदि डिस्क पर पड़ा कोई पिंड अपनी धुरी के चारों ओर डिस्क के साथ घूमता है, तो ऐसा बल घर्षण बल है। यदि बल अपनी क्रिया बंद कर दे तो पिंड एक सीधी रेखा में चलता रहेगा

A से B तक वृत्त पर एक बिंदु की गति पर विचार करें। रैखिक गति के बराबर है वीएऔर वी बीक्रमश। त्वरण प्रति इकाई समय में गति में परिवर्तन है। आइए सदिशों के बीच अंतर ज्ञात करें।