معادلات امواج صفحه و کروی. معادله یک موج در حال حرکت هواپیما گزیده ای که یک موج صفحه را مشخص می کند

یک فرآیند نوسانی که در یک محیط به شکل موج منتشر می شود که قسمت جلویی آن است سطح، تماس گرفت موج صوتی هواپیما. در عمل، یک موج مسطح می تواند توسط منبعی تشکیل شود که ابعاد خطی آن در مقایسه با طول موج بلندی که ساطع می کند، بزرگ است، و اگر ناحیه میدان موج در فاصله کافی از آن قرار گیرد. اما این مورد در یک محیط بدون محدودیت است. اگر منبع حصارکشی شدهدر صورتی که قطر پیستون به طور قابل توجهی کمتر از طول امواج ساطع شده باشد، یک مثال کلاسیک از یک موج صفحه، نوساناتی است که توسط یک پیستون صلب و غیرقابل خم شدن در یک لوله بلند (موج موجر) با دیواره های صلب تحریک می شود. با توجه به دیواره های صلب، سطح جلویی در لوله با انتشار موج در طول موجبر تغییر نمی کند (شکل 3.3 را ببینید). از تلفات انرژی صوتی در اثر جذب و اتلاف در هوا غافل می شویم.

اگر امیتر (پیستون) طبق قانون هارمونیک با فرکانس نوسان کند
، و ابعاد پیستون (قطر موجبر) به طور قابل توجهی کمتر از طول موج صدا است، سپس فشار ایجاد شده در نزدیکی سطح آن
. بدیهی است که از راه دور ایکسفشار خواهد بود
، جایی که
- زمان حرکت موج از امیتر به نقطه ایکس. نوشتن این عبارت به این صورت راحت تر است:
، جایی که
- تعداد موج انتشار موج. کار کنید
- تعیین تغییر فاز فرآیند نوسانی در نقطه ای که با فاصله حذف شده است ایکساز امیتر

با جایگزینی عبارت حاصل به معادله حرکت (3.1)، ما دومی را با توجه به سرعت نوسانی ادغام می کنیم:

(3.8)

به طور کلی، برای یک لحظه دلخواه در زمان معلوم می شود که:

. (3.9)

سمت راست بیان (3.9) مشخصه، موج یا مقاومت صوتی خاص محیط (امپدانس) است. خود معادله (3.) گاهی اوقات "قانون اهم" آکوستیک نامیده می شود. همانطور که از راه حل به دست می آید، معادله حاصل در میدان یک موج مسطح معتبر است. فشار و سرعت ارتعاش در فاز، که نتیجه مقاومت صرفاً فعال محیط است.

مثال: حداکثر فشار در یک موج مسطح
پا. دامنه جابجایی ذرات هوا را بر اساس فرکانس تعیین کنید؟

راه حل: از آن زمان تاکنون:

از بیان (3.10) چنین بر می آید که دامنه امواج صوتی حداقل در مقایسه با اندازه خود منابع صوتی بسیار کوچک است.

علاوه بر پتانسیل اسکالر، فشار و سرعت ارتعاش، میدان صوتی با ویژگی های انرژی نیز مشخص می شود که مهمترین آنها شدت است - بردار چگالی شار انرژی که توسط موج در واحد زمان منتقل می شود. الف- مقدماتی
- حاصل حاصل ضرب فشار صوت و سرعت ارتعاش است.

در غیاب تلفات در محیط، یک موج مسطح، از نظر تئوری، می تواند بدون تضعیف در فواصل خودسرانه بزرگ منتشر شود، زیرا حفظ شکل جلوی صاف نشان دهنده عدم وجود "واگرایی" موج و در نتیجه عدم تضعیف است. اگر موج دارای یک جبهه منحنی باشد، وضعیت متفاوت است. چنین امواجی اول از همه شامل امواج کروی و استوانه ای می شود.

3.1.3. مدل های امواج با جلو غیر صفحه

برای یک موج کروی، سطح فازهای مساوی یک کره است. منبع چنین موجی نیز یک کره است که تمام نقاط آن با دامنه ها و فازهای یکسان در نوسان هستند و مرکز بی حرکت می ماند (به شکل 3.4، a مراجعه کنید).

یک موج کروی با تابعی توصیف می شود که حل معادله موج در یک سیستم مختصات کروی برای پتانسیل انتشار موج از منبع است:

. (3.11)

با قیاس با یک موج مسطح، می توان نشان داد که در فواصل از منبع صدا، طول امواج مورد مطالعه به طور قابل توجهی بیشتر است:
. این بدان معنی است که "قانون اهم" آکوستیک نیز در این مورد صادق است. در شرایط عملی، امواج کروی عمدتاً توسط منابع فشرده با شکل دلخواه تحریک می شوند که ابعاد آنها به طور قابل توجهی کوچکتر از طول صدای برانگیخته یا امواج اولتراسونیک است. به عبارت دیگر، یک منبع "نقطه ای" امواج عمدتا کروی را ساطع می کند. در فواصل زیاد از منبع، یا، همانطور که می گویند، در منطقه "دور"، یک موج کروی، در رابطه با بخش های با اندازه محدود از جبهه موج، مانند یک موج هواپیما رفتار می کند، یا، به قول خودشان: "تخریب می شود. به یک موج هواپیما." الزامات یک منطقه کوچک نه تنها با فرکانس، بلکه تعیین می شود
- تفاوت در فواصل بین نقاط مقایسه شده. توجه داشته باشید که این تابع
یک ویژگی دارد:
در
. این امر مشکلات خاصی را در حل دقیق مسائل پراش مرتبط با تابش و پراکندگی صدا ایجاد می کند.

به نوبه خود، امواج استوانه ای (سطح جبهه موج یک استوانه است) توسط یک استوانه ضربانی بی نهایت طولانی منتشر می شود (شکل 3.4 را ببینید).

در منطقه دور، عبارت برای تابع بالقوه چنین منبعی به طور مجانبی به عبارت زیر تمایل دارد:


. (3.12)

می توان نشان داد که در این مورد نیز رابطه برقرار است
. امواج استوانه ای، مانند امواج کروی، در منطقه دور منحطبه امواج هواپیما

تضعیف امواج الاستیک در حین انتشار نه تنها با تغییر در انحنای جبهه موج ("واگرایی" موج)، بلکه با وجود "تضعیف" همراه است، یعنی. ضعیف شدن صدا به طور رسمی، وجود تضعیف در یک محیط را می توان با نمایش عدد موج به صورت مختلط توصیف کرد
. سپس، به عنوان مثال، برای یک موج فشار صفحه می توان به دست آورد: R(ایکس, تی) = پحداکثر
=
.

مشاهده می شود که بخش واقعی عدد موج مختلط موج سفر فضایی را توصیف می کند و قسمت خیالی تضعیف موج در دامنه را مشخص می کند. بنابراین، مقدار  را ضریب تضعیف (میرایی) می نامند،  یک مقدار ابعادی (Neper/m) است. یک "Naper" مربوط به تغییر در دامنه موج با زمان "e" است که جبهه موج در واحد طول حرکت می کند. در حالت کلی، میرایی با جذب و پراکندگی در محیط تعیین می شود:  =  جذب +  دیس. این اثرات به دلایل مختلفی تعیین می شوند و می توان آنها را جداگانه در نظر گرفت.

به طور کلی، جذب با تلفات برگشت ناپذیر انرژی صوتی در هنگام تبدیل آن به گرما همراه است.

پراکندگی با تغییر جهت بخشی از انرژی موج فرودی به جهت های دیگر که با موج فرودی منطبق نیستند همراه است.

این تابع باید هم از نظر زمان و هم از نظر مختصات تناوبی باشد (موج یک نوسان در حال انتشار است، بنابراین یک حرکت به طور متناوب تکرار می شود). علاوه بر این، نقاطی که در فاصله l از یکدیگر قرار دارند به همین ترتیب ارتعاش می کنند.

معادله موج صفحه

اجازه دهید شکل تابع x را در مورد موج صفحه پیدا کنیم، با این فرض که نوسانات ماهیت هارمونیک دارند.

اجازه دهید محورهای مختصات را طوری هدایت کنیم که محور ایکسهمزمان با جهت انتشار موج. سپس سطح موج عمود بر محور خواهد بود ایکس. از آنجایی که تمام نقاط سطح موج به یک اندازه نوسان می کنند، جابجایی x فقط به آن بستگی دارد ایکسو تی: . بگذارید نوسان نقاطی که در صفحه قرار دارند شکل (در مرحله اولیه) داشته باشد.

اجازه دهید نوع ارتعاش ذرات را در یک صفحه مطابق با یک مقدار دلخواه پیدا کنیم ایکس. برای رفتن به راه ایکس، طول می کشد.

از این رو، ارتعاشات ذرات در یک هواپیماایکسدر زمان عقب خواهد ماندتیاز ارتعاشات ذرات در هواپیما، یعنی

,

(5.2.3)

- این معادله موج صفحه

بنابراین x وجود دارد جانبداریهر یک از نقاط با مختصاتایکسدر یک نقطه از زمانتی. در اشتقاق، فرض کردیم که دامنه نوسان . اگر انرژی موج توسط محیط جذب نشود این اتفاق می افتد.

اگر ارتعاشات در امتداد محور منتشر شوند، معادله (5.2.3) به همین شکل خواهد بود. yیا z.

به طور کلی معادله موج صفحهاینگونه نوشته شده است:

عبارات (5.2.3) و (5.2.4) هستند معادلات موج سفر .

معادله (5.2.3) موجی را توصیف می کند که در جهت افزایش منتشر می شود ایکس. موجی که در جهت مخالف منتشر می شود به شکل زیر است:

.

معادله موج را می توان به شکل دیگری نوشت.

معرفی کنیم شماره موج ، یا به صورت برداری:

بردار موج کجاست و نسبت به سطح موج نرمال است.

از آن به بعد . از اینجا. سپس معادله موج صفحه به این صورت نوشته خواهد شد:

.

(5.2.6)

معادله موج کروی

امواج بسته به یک مختصات فضایی

انیمیشن

شرح

در یک موج مسطح، تمام نقاط محیطی که در هر صفحه ای عمود بر جهت انتشار موج قرار دارند، در هر لحظه از زمان با جابجایی ها و سرعت های یکسان ذرات محیط مطابقت دارند. بنابراین، تمام کمیت هایی که یک موج مسطح را مشخص می کنند، تابع زمان هستند و فقط یک مختصات، برای مثال x، اگر محور Ox با جهت انتشار موج منطبق باشد.

معادله موج برای یک موج صفحه طولی به شکل زیر است:

d 2 j / dx 2 = (1/c 2 ) d 2 j / dt 2 . (1)

راه حل کلی آن به صورت زیر بیان می شود:

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x)، (2)

جایی که j پتانسیل یا کمیت دیگری است که حرکت موجی محیط را مشخص می کند (جابجایی، سرعت جابجایی، و غیره)؛

c سرعت انتشار موج است.

f 1 و f 2 توابعی دلخواه هستند که عبارت اول (2) موج صفحه ای را توصیف می کند که در جهت مثبت محور Ox منتشر می شود و دومی در جهت مخالف.

سطوح موج یا مکان های هندسی نقاط در محیطی که در آن، در یک لحظه معین از زمان، فاز موج دارای یک مقدار است، برای PV ها سیستمی از صفحات موازی را نشان می دهند (شکل 1).

سطوح موج یک موج مسطح

برنج. 1

در یک محیط همسانگرد همگن، سطوح موج یک موج مسطح بر جهت انتشار موج (جهت انتقال انرژی) که پرتو نامیده می شود، عمود هستند.

ویژگی های زمان بندی

زمان شروع (ورود به -10 به 1)؛

طول عمر (log tc از -10 تا 3)؛

زمان تخریب (log td از 10- تا 1)؛

زمان توسعه بهینه (log tk از -3 تا 1).

نمودار:

پیاده سازی های فنی اثر

اجرای فنی اثر

به بیان دقیق، هیچ موج واقعی یک موج سطحی نیست، زیرا یک موج صفحه ای که در امتداد محور x منتشر می شود باید کل منطقه فضا را در امتداد مختصات y و z از -Ґ تا +Ґ پوشش دهد. با این حال، در بسیاری از موارد ممکن است بخشی از موج محدود به y، z، جایی که عملاً با یک موج مسطح منطبق است، نشان داد. اول از همه، این در یک محیط همسانگرد همگن در فواصل کافی R از منبع امکان پذیر است. بنابراین، برای یک موج صفحه هارمونیک، فاز در تمام نقاط صفحه عمود بر جهت انتشار آن یکسان است. می توان نشان داد که هر موج هارمونیک را می توان یک موج مسطح بر روی مقطع عرض r در نظر گرفت<< (2R l )1/2 .

اعمال یک اثر

برخی از فناوری‌های موج در تقریب امواج صفحه مؤثرترین هستند. به طور خاص، نشان داده شده است که در طول اثرات لرزه‌ای (به منظور افزایش بازیافت نفت و گاز) بر سازندهای نفت و گاز که توسط ساختارهای زمین‌شناسی لایه‌ای نشان داده شده‌اند، برهمکنش جبهه موج مستقیم و صفحه منعکس شده از مرزهای لایه‌ها منجر به ظهور امواج ایستاده، شروع حرکت تدریجی و غلظت سیالات هیدروکربنی در پادگره های یک موج ایستاده (توضیح FE "امواج ایستاده" را ببینید).

موج صفحه

موج صفحه

موجی که جهت انتشار آن در تمام نقاط فضا یکسان است. ساده ترین مثال یک تک رنگ همگن است. P.v. غیرممکن:

u(z، t)=Aeiwt±ikz، (1)

که در آن A دامنه است، j= wt±kz -، w=2p/T - فرکانس دایره‌ای، T - دوره نوسان، k - . سطوح فاز ثابت (جبهه فاز) j=const P.v. هواپیما هستند

در غیاب پراکندگی، زمانی که vph و vgr یکسان و ثابت هستند (vgr = vph = v)، حرکات خطی ثابت (یعنی در حال حرکت به عنوان یک کل) وجود دارد که امکان نمایش کلی شکل را فراهم می کند:

u(z، t)=f(z±vt)، (2)

که در آن f یک تابع دلخواه است. در محیط های غیر خطی با پراکندگی، PV های ثابت در حال اجرا نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت بستگی دارد. در محیط های جذبی (اتلاقی) P. v. با گسترش دامنه آنها را کاهش دهید. با میرایی خطی، این را می توان با جایگزینی k در (1) با عدد موج مختلط kd ± ikм در نظر گرفت، جایی که کیلومتر ضریب است. تضعیف P.v.

یک PV همگن که کل بی‌نهایت را اشغال می‌کند، یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر موجی که در یک ناحیه محدود متمرکز شده باشد (به عنوان مثال، توسط خطوط انتقال یا موجبرها هدایت می‌شود) می‌تواند به عنوان برهم‌نهی PV نمایش داده شود. با این یا آن فضا طیف k. در این حالت، موج ممکن است هنوز یک جبهه فاز صاف، اما دامنه غیر یکنواخت داشته باشد. چنین P. v. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه برخی از مناطق کروی هستند. و استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند یک موج فاز رفتار می کنند.

فرهنگ لغت دایره المعارف فیزیکی. - م.: دایره المعارف شوروی. . 1983 .

موج صفحه

- موج،جهت انتشار در تمام نقاط فضا یکسان است.

جایی که آ -دامنه، - فاز، - فرکانس دایره ای، تی -دوره نوسان k-شماره موج = const P.v. هواپیما هستند
در غیاب پراکندگی، زمانی که سرعت فاز v f و گروه v gr یکسان و ثابت هستند ( vگرم = v f = v) P ثابت (یعنی در حال حرکت به عنوان یک کل) در حال اجرا وجود دارد. ج، که می تواند به صورت کلی نمایش داده شود

جایی که f- عملکرد دلخواه در محیط های غیر خطی با پراکندگی، PV های ثابت در حال اجرا نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت موج بستگی دارد. در محیط جذب (اتلافی)، P. k روی عدد موج مختلط کد ikمتر، کجا ک m - ضریب تضعیف P.v. یک میدان موجی همگن که تمام بی‌نهایت را اشغال می‌کند یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر میدان موجی متمرکز در یک ناحیه محدود (مثلاً جهت‌دار خطوط انتقالیا موجبرها)را می توان به عنوان برهم نهی P نشان داد. V. با یک یا آن طیف فضایی ک.در این حالت، موج ممکن است همچنان دارای یک جبهه فاز صاف، با توزیع دامنه غیر یکنواخت باشد. چنین P. v. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه بخش مناطق کروی یا استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند PT رفتار می کنند.

روشن شدزیر هنر را ببینید امواج.

M. A. Miller، L. A. Ostrovsky.

دایره المعارف فیزیکی. در 5 جلد. - م.: دایره المعارف شوروی. سردبیر A. M. Prokhorov. 1988 .

: چنین موجی در طبیعت وجود ندارد، زیرا جلوی موج صفحه در شروع می شود $-\backslash mathcal(1)$و به پایان می رسد $+\backslash mathcal(1)$، که بدیهی است که نمی تواند باشد. همچنین، یک موج مسطح قدرت بی‌نهایتی را حمل می‌کند و برای ایجاد یک موج صفحه انرژی بی‌نهایت نیاز است. یک موج با یک جبهه پیچیده (واقعی) را می توان به عنوان طیفی از امواج صفحه با استفاده از تبدیل فوریه در متغیرهای فضایی نشان داد.

موج شبه صفحه- موجی که جلوی آن نزدیک به صاف در یک منطقه محدود است. اگر ابعاد منطقه به اندازه کافی برای مسئله مورد بررسی بزرگ باشد، می توان موج شبه صفحه را تقریباً صفحه در نظر گرفت. موجی با جبهه پیچیده را می توان با مجموعه ای از امواج شبه صفحه محلی تقریب زد که بردارهای سرعت فاز آنها در هر یک از نقاط آن نسبت به جبهه واقعی نرمال هستند. نمونه هایی از منابع امواج الکترومغناطیسی شبه صفحه عبارتند از آنتن های لیزر، آینه و عدسی: توزیع فاز میدان الکترومغناطیسی در صفحه موازی با دیافراگم (سوراخ ساطع کننده) نزدیک به یکنواخت است. با دور شدن از دیافراگم، جبهه موج شکل پیچیده ای به خود می گیرد.

تعریف

معادله هر موجی حل معادله دیفرانسیل است که به آن می گویند موج. معادله موج برای تابع $آ$در فرم نوشته شده است

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$جایی که

• $\backslash \; دلتا$- اپراتور لاپلاس؛
• $A(\backslash vec(r),t)$- عملکرد مورد نیاز؛
• $r$- بردار شعاع نقطه مورد نظر؛
• $v$- سرعت موج؛
• $تی$- زمان.

مورد تک بعدی

انرژی کل است

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash راست)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

بر این اساس، چگالی انرژی برابر است

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash جزئی\; A)\; (\backslash t\; جزئی)\; \backslash راست)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash درست)\; .$

قطبی شدن

نظری در مورد مقاله موج هواپیما بنویسید

ادبیات

• ساولیف I.V.[بخش 2. امواج. امواج الاستیک.] // دوره فیزیک عمومی / ویرایش شده توسط Gladnev L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A.. - ویرایش 3. - M.: Nauka، 1988. - T. 2. - P. 274-315. - 496 s. - 220000 نسخه.

یادداشت

همچنین ببینید

گزیده ای که یک موج هواپیما را توصیف می کند

در میدانی که حاکم رفت، یک گردان از سربازان پرئوبراژنسکی رو در رو در سمت راست ایستادند و یک گردان از گارد فرانسوی با کلاه های پوست خرس در سمت چپ.
در حالی که حاکم در حال نزدیک شدن به یک جناح گردان ها بود که وظیفه نگهبانی داشتند، گروه دیگری از سوارکاران به سمت جناح مقابل پریدند و روستوف جلوتر از آنها ناپلئون را شناخت. نمیتونست کس دیگه ای باشه او سوار بر یک کلاه کوچک، با یک روبان سنت اندرو روی شانه‌اش، با لباسی آبی رنگ که روی یک جلیقه سفید باز شده بود، سوار بر یک اسب خاکستری عرب اصیل غیرمعمول، روی پارچه‌ای زرشکی و طلا دوزی شده بود. با نزدیک شدن به اسکندر، کلاه خود را بالا آورد و با این حرکت، چشم سواره روستوف نتوانست متوجه شود که ناپلئون ضعیف و محکم روی اسبش نشسته است. گردان ها فریاد زدند: هورای و وای l "امپراطور! [زنده باد امپراطور!] ناپلئون چیزی به اسکندر گفت. هر دو امپراتور از اسب های خود پیاده شدند و دستان یکدیگر را گرفتند. لبخند ظاهری ناخوشایندی روی صورت ناپلئون بود. اسکندر چیزی به او گفت. او با حالتی محبت آمیز .
روستوف بدون اینکه چشم برکند، علیرغم لگدمال شدن اسب های ژاندارم های فرانسوی که جمعیت را محاصره کرده بودند، هر حرکت امپراتور اسکندر و بناپارت را دنبال می کرد. او از این واقعیت که اسکندر با بناپارت برابر بود و بناپارت کاملاً آزاد بود، شگفت زده شد، گویی این نزدیکی با حاکم برای او طبیعی و آشنا بود، او با تزار روسیه برابر بود.
اسکندر و ناپلئون با یک دم بلند از گروه خود به سمت راست گردان پرئوبراژنسکی، مستقیماً به سمت جمعیتی که آنجا ایستاده بودند، نزدیک شدند. جمعیت ناگهان چنان خود را به امپراتورها نزدیک کردند که روستوف که در صفوف اول ایستاده بود ترسید که او را بشناسند.
"آقا، je vous requeste la permission de donner la legion d"honneur au plus brave de vos soldats، [آقا، از شما اجازه می خواهم که نشان لژیون افتخار را به شجاع ترین سربازانتان بدهم،] تند گفت: صدای دقیقی که هر حرف را تمام می کرد، بناپارت کوتاهی بود که صحبت می کرد و مستقیماً از پایین به چشمان اسکندر نگاه می کرد، با دقت به آنچه به او می گفتند گوش داد و سرش را خم کرد و لبخند خوشی زد.
ناپلئون با تأکید بر هر هجا، با آرامش و اعتماد به نفسی که برای روستوف ظالمانه بود و به اطراف صفوف نگاه می کرد، اضافه کرد: «A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre، [به کسی که در طول جنگ خود را شجاع ترین نشان داد]». از روس‌هایی که در مقابل آنها سربازان دراز کشیده‌اند، همه چیز را نگهبانی می‌دهند و بی‌حرکت به صورت امپراتور خود نگاه می‌کنند.
الکساندر گفت: "Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du colonel؟ [اعلیحضرت به من اجازه می دهید نظر سرهنگ را بپرسم؟] - گفت اسکندر و چندین قدم شتابزده به سمت شاهزاده کوزلوفسکی، فرمانده گردان برداشت. در همین حین، بناپارت شروع به گرفتن کرد. دستکش سفیدش را درآورد، دست کوچکش را درآورد و در حالی که آن را پاره کرد، آن را به داخل پرت کرد.
-به کی بدم؟ - امپراتور اسکندر از کوزلوفسکی نه با صدای بلند، به روسی پرسید.
- به کی دستور میدی اعلیحضرت؟ امپراتور با نارضایتی به خود پیچید و با نگاهی به اطراف گفت:
- ولی تو باید جوابش را بدهی.
کوزلوفسکی با نگاهی قاطع به صفوف نگاه کرد و در این نگاه روستوف را نیز تسخیر کرد.
"من نیستم؟" روستوف فکر کرد.
- لازارف! - سرهنگ با اخم دستور داد. و سرباز درجه یک، لازارف، هوشمندانه جلو رفت.
-کجا میری؟ اینجا توقف کن - صداها برای لازارف که نمی دانست کجا برود زمزمه کرد. لازارف ایستاد، با ترس از پهلو به سرهنگ نگاه کرد و صورتش می لرزید، همانطور که در مورد سربازانی که به جبهه فراخوانده می شوند اتفاق می افتد.
ناپلئون کمی سرش را به عقب برگرداند و دست چاق کوچکش را عقب کشید، انگار که می خواهد چیزی بگیرد. چهره‌های همراهانش که در همان لحظه حدس می‌زدند چه خبر است، شروع به هیاهو، زمزمه و انتقال چیزی به یکدیگر کردند و صفحه، همان کسی که روستوف دیروز در بوریس دید، به جلو دوید و با احترام خم شد. دست دراز کرد و او را حتی یک ثانیه هم منتظر نکرد، دستوری روی یک روبان قرمز در آن گذاشت. ناپلئون بدون اینکه نگاه کند دو انگشتش را فشرد. نظم بین آنها پیدا شد. ناپلئون به لازارف نزدیک شد که با چرخاندن چشمانش ، سرسختانه فقط به حاکم خود نگاه می کرد و به امپراتور اسکندر نگاه کرد و بدین ترتیب نشان داد که آنچه اکنون انجام می دهد ، برای متحد خود انجام می دهد. یک دست کوچک سفید با دستور دکمه سرباز لازارف را لمس کرد. گویی ناپلئون می‌دانست که برای این که این سرباز برای همیشه شاد، پاداش و ممتاز از همه جهان باشد، فقط لازم است که او، دست ناپلئون، لیاقت لمس سینه سرباز را داشته باشد. ناپلئون فقط صلیب را روی سینه لازارف گذاشت و دستش را رها کرد و رو به اسکندر کرد، انگار می دانست که صلیب باید به سینه لازارف بچسبد. صلیب واقعا گیر کرد.