مجموعه تکنولوژیکی و خواص آن رفتار سازنده

با متغیرهایی مشخص می شود که نقش فعالی در تغییر تابع تولید دارند (سرمایه، زمین، کار، زمان). پیشرفت فنی خنثی توسط چنین تغییرات فنی (مستقل یا مادی) تعیین می شود که تعادل را بر هم نمی زند، یعنی از نظر اقتصادی و اجتماعی برای جامعه ایمن است. بیایید همه اینها را در قالب یک نمودار تصور کنیم (نمودار 4.1. را ببینید).

مدل‌های استاندارد اصلی برای بهینه‌سازی فعالیت‌های تولیدی یک شرکت با مجموعه فناوری خطی، مدل‌های آماری و پویا برای برنامه‌ریزی سرمایه‌گذاری‌های تولید، مسائل تحلیل اقتصادی و ریاضی تصمیم‌های تجاری مبتنی بر استفاده از دستگاه ارزیابی دوگانه در نظر گرفته می‌شوند. رویکردهای اصلی برای مشکل ارزیابی کیفیت سرمایه گذاری های تولید و همچنین روش ها و شاخص هایی برای ارزیابی اثربخشی آنها بیان شده است.

اجازه دهید این مورد را در نظر بگیریم که برای کاربردهای مدل بسیار مهم است، زمانی که مجموعه تکنولوژیکی یک سیستم تولید یک مجموعه محدب خطی است، یعنی مدل تولید خطی می شود.

اظهار نظر. با هم، فرضیات 2.1 و 2.2 به این معنی است که مجموعه فن آوری یک مخروط محدب است. فرض 2.3، برجسته کردن فن آوری های خطی، به این معنی است که این مخروط یک چند وجهی محدب در یک نیمه فضا است.

آیا می توان گفت در حوزه اقتصادی یک شرکت با مجموعه فناوری خطی، تابع تولید یکنواخت است، تعریف تابع تولید چگونه با معیار بهینه بودن در مسئله کانتوروویچ مرتبط است؟

رابطه (3.26) امکان نشان دادن نوع خاصی از تابع تولید را برای یک مدل از یک سیستم تولید با مجموعه تکنولوژیکی خطی (مدل (1.1) - (1.6) در بالا در نظر گرفته شده است) ممکن می سازد.

مجموعه فناوری کلی یک عنصر تولید را می توان در نتیجه ترکیب همه بردارهای ورودی-خروجی قابل قبول از نظر شرایط (2.1.2) و (2.1.3) به دست آورد.

شرح مجموعه فناورانه یک عنصر تک محصولی که در پاراگراف قبلی ارائه شده است ساده ترین است. در نظر گرفتن ویژگی های اضافی فن آوری یک عنصر منجر به نیاز به تکمیل آن با تعدادی ویژگی می شود. در این پاراگراف به برخی از آنها خواهیم پرداخت. البته ملاحظات فوق تمام امکانات موجود در این مسیر را تمام نمی کند.

مدل تولید محدب قابل تفکیک. در نظر گرفتن عامل غیرخطی در مدل محدودیت های تولید که در مثال قبلی توضیح داده شد، منجر به یک مدل غیرخطی قابل تفکیک یک عنصر چند محصولی می شود. غیرخطی بودن با معرفی توابع تولید غیرخطی قابل تفکیک در نظر گرفته می شود. مجموعه فناورانه یک عنصر چند محصولی با چنین عملکردهای تولیدی شکل دارد

در مدل های فناورانه در نظر گرفته شده عناصر تولید، با تعیین مجموعه ای از هزینه های قابل قبول و مجموعه ای از خروجی های قابل قبول برای هر سطح هزینه، توصیف مجموعه فناورانه ارائه می شود. توصیف هایی از این دست در مسائلی مانند تخصیص بهینه منابع، که در آن، برای سطوح معینی از مصرف منابع، لازم است سطوح خروجی قابل قبول و مؤثر (به معنای یک یا آن معیار) تعیین شود، مناسب است. در عین حال، در عمل (مخصوصاً در اقتصاد برنامه ریزی شده) نوعی مشکل معکوس نیز وجود دارد، زمانی که سطح خروجی عناصر توسط برنامه مشخص می شود و لازم است سطوح قابل قبول و حداقل هزینه ها تعیین شود. المانها. مشکلاتی از این دست را می توان به طور معمول مشکلات اجرای بهینه برنامه تولید برنامه ریزی شده نامید. در چنین مسائلی، راحت است که دنباله معکوس توصیف مجموعه تکنولوژیکی یک عنصر تولید را اعمال کنیم، ابتدا مجموعه U خروجی های مجاز و g = U و سپس برای هر سطح قابل قبول خروجی - مجموعه V (و) را مشخص کنیم. هزینه های مجاز v E = V (و).

مجموعه فناوری کلی Y عنصر تولید دارای فرم است

در شکل 3.4 این محدودیت توسط تمام نقاط مجموعه فناورانه واقع در بالای بخش EC یا روی آن برآورده می شود.

در بیشتر موارد، متریال 4.21 نیز اصلی است. ارزیابی اثربخشی مکانیسم‌های بازار برای اطمینان از وجود یک کنترل تعادلی یکپارچه در کار انجام شد. Material 4.21 توسعه این آثار است. در نظر گرفتن طرح حراج در سامانه بازار با توجه به. مدل معروفی که در این پاراگراف به عنوان نمونه در نظر گرفته شده است، مدل اقتصاد بازار است. بحث مفصلی از آن را می توان به عنوان مثال در آثار یافت. در 4.21 فرض کردیم که تعادل بازار وجود دارد. همانطور که بررسی طرح حراج در یک سیستم بازار نشان می دهد، این وضعیت ممکن است همیشه صادق نباشد. توجه به مسائل مربوط به وجود تعادل در مدل های بازار یکی از موضوعات محوری اقتصاد ریاضی است. در رابطه با مدل های اقتصادی رقابتی، وجود تعادل توسط تعدادی از نویسندگان تحت مفروضات مختلف ایجاد شده است. به طور معمول، اثبات تحدب توابع (یا ترجیحات) سودمندی مصرف‌کنندگان و مجموعه‌های تکنولوژیکی تولیدکنندگان را فرض می‌کند. تعمیم مدل Arrow-Debreu برای مورد زنجیره ای از بازیکنان ارائه شده است. در همان زمان، می توان از فرضیات مربوط به تحدب توابع ترجیح مصرف کننده صرف نظر کرد.

هر سازنده (شرکت) j با یک مجموعه فناورانه مشخص می شود. - مجموعه ای از بردارهای L بعدی امکان پذیر هزینه ها - خروجی؛ مولفه های مثبت آنها با مقادیر تولید شده و مولفه های منفی با مقادیر مصرف شده مطابقت دارد. فرض بر این است که سازنده بردار ورودی - خروجی را انتخاب می کند تا حداکثر سود را به دست آورد. در عین حال، او مانند مصرف کننده سعی نمی کند بر قیمت ها تأثیر بگذارد و آنها را به عنوان داده شده می پذیرد. بنابراین، انتخاب آن راه حلی برای مشکل زیر است

از (16) اصل ضعیف ترجیح آشکار نیز به دست می آید. نابرابری (16) قطعاً در صورتی برآورده می شود که تقاضای هر مصرف کننده کاملاً یکنواخت باشد و هیچ الزام خاصی بر مجموعه های فناورانه تحمیل نشود. تفسیری از شرایط یکنواختی و تعدادی از نتایج مرتبط در آن ارائه شده است. برای توابع تقاضای مازاد صاف، منحصر به فرد بودن تعادل نیز با شرط یک مورب غالب تضمین می شود. این شرط به این معنی است که ماژول مشتق تقاضا برای هر محصول در قیمت این محصول از مجموع ماژول های همه مشتقات تقاضا برای همان محصول بیشتر است.

مدل سازنده. هنگام انتخاب حجم تولید yj = y к، هر شرکت j e J با مجموعه تکنولوژیکی YJ با 1R1 محدود می شود. این مجموعه از فناوری های قابل قبول را می توان به ویژه در قالب توابع تولید (ضمنی) fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%)> 0 مشخص کرد. یک نمایش راحت دیگر (زمانی که فقط یک h خوب تولید می شود) به شکل تابع تولید صریح y 0 است.

مجموعه تکنولوژیکی و خواص آن

مجموعه فناوری - به مجموعه تولید، روش فناوری مراجعه کنید.

ما توصیفی از یک نوع خاص از مجموعه تکنولوژیکی را برای یک عنصر تولیدی در نظر خواهیم گرفت که چندین نوع ورودی را مصرف می کند و تنها یک نوع محصول (عنصر تولید تک محصولی) تولید می کند. بردار حالت چنین عنصری به شکل yt- (vtl, viz,..., v. x, ut) است. یک روش شناخته شده برای توصیف مجموعه فناوری یک عنصر تک محصولی بر اساس مفهوم تابع تولید است و به شرح زیر است.

معمولاً فرض می‌شود که مجموعه تکنولوژیک یک عنصر، زیرمجموعه‌ای محدب و بسته از فضای اقلیدسی Eth از بعد m O E Y d Em است که حاوی عنصر صفر است.

روش‌های نمایش مجموعه‌های فن‌آوری عناصر تولید که در پاراگراف قبل مورد بحث قرار گرفت، ویژگی‌های آنها را مشخص می‌کند، اما به صراحت توصیف را مشخص نمی‌کند. برای عناصر تولید تک محصولی، می توان با استفاده از مفهوم تابع تولید، توصیف صریح مجموعه فناورانه را مشخص کرد. در 1.2 قبلاً به این مفهوم و استفاده از آن پرداختیم، در این بخش به بررسی این موضوعات ادامه خواهیم داد.

استفاده از توابع تولید تک محصولی برای توصیف مجموعه تکنولوژیکی یک عنصر چند محصولی. اگر یک عنصر چند محصولی انواع خاصی از محصولات را تولید کند، در حالی که انواع ورودی /gevx را مصرف می کند، بردارهای ورودی و خروجی آن به شکل v = (i>i، vz،...، Vy x) و u = (m1g هستند. w2,... . , itvykh) به ترتیب.

این مربوط به بخشی از مجموعه تکنولوژیکی است که توسط مثلث منحنی AB محدود شده است (که با سایه در شکل 3.4 مشخص شده است).

مدل Arrow-Deb-re-McKsnzie برای اقتصاد غیرمتمرکز. مدل کلی اقتصاد غیرمتمرکز تولید، مصرف و غیرمتمرکز را توصیف می کند

با کمک مجموعه های فناورانه، فرآیندهای تولیدی که توسط سیستم تولید انجام می شود، مدل سازی می شوند. هر سیستم دارای ورودی و خروجی است:

فرآیند تولید به عنوان فرآیند تبدیل بدون ابهام عوامل تولید به محصولات تولیدی در یک بازه زمانی معین ارائه می شود. در این فاصله زمانی عوامل کاملاً از بین می روند و محصولات ظاهر می شوند.

با چنین مدلسازی - تبدیل عوامل به محصول - نقش ساختار داخلی سیستم تولید، سازماندهی آن و روشهای مدیریت تولید کاملاً پنهان است.

ناظران به اطلاعات مربوط به وضعیت ورودی ها و خروجی های سیستم دسترسی دارند. این حالت ها از یک سو با نقطه ای از فضای کالاها و عوامل و از سوی دیگر وضعیت خروجی ها با نقطه ای در فضای خروجی ها مشخص می شود.

مدل های فضایی شامل بسیاری از عوامل فضایی، بسیاری از پارامترهای فضایی و بسیاری از فناوری های موجود است.

فناوری روشی فنی برای تبدیل عوامل تولید به محصول است.

یک فرآیند تکنولوژیکی مجموعه ای منظم از دو بردار است که در آن بردار عوامل تولید و بردار محصولات است. فرآیند تکنولوژیک ساده ترین مدل فضا است که از چند عنصر مشخص می شود:

بنابراین، فرآیند فن آوری توسط مجموعه ای از (n+m)شماره: .

برای مثال، بیایید یک کامپیوتر از نوع A را در نظر بگیریم، یعنی یک کامپیوتر تولید شود، سپس این فرآیند تکنولوژیکی توضیح داده شود. 7+1=8 شماره.

در عمل مدل‌سازی سیستم‌های تولید واقعی، از فرضیه فناوری‌های خطی به عنوان اولین تقریب استفاده می‌شود.

خطی بودن فناوری به معنای افزایش محصولات است Vبا افزایش مجموعه عوامل U.

بیایید ویژگی های اصلی فرآیندهای فناوری را در نظر بگیریم:

1. شباهت.

روند فن آوری مشابه است، به عنوان مثال. ~ در صورت تحقق شرط: ، به این معنی که این همان فرآیند تکنولوژیکی است، اما با شدت ادامه دارد:

برای چنین فرآیندهایی، سیستم برابری انجام می شود:

فرآیندهای مشابه در همان خط فناوری تولید قرار دارند.

2. تفاوت.

فرآیندهای تکنولوژیکی مختلف بر روی پرتوهای مختلف قرار دارند و نمی‌توانند با ضرب در یک عدد مثبت به یکدیگر تبدیل شوند.

3. فرآیندهای فناورانه ترکیبی.

یک فرآیند در صورت وجود و , ترکیبی نامیده می شود.

فرآیندی که مرکب نباشد، پایه نامیده می شود.

پرتوی که از مبدأ در جهت فرآیند پایه عبور می کند، پرتو پایه نامیده می شود. هر تیر پایه مربوط به یک فناوری پایه است و همه نقاط روی تیر پایه منعکس کننده فرآیندهای تکنولوژیکی مشابه هستند.

طبق تعریف، یک فرآیند تکنولوژیکی پایه را نمی توان از طریق ترکیب خطی سایر فرآیندهای تکنولوژیکی بیان کرد.

در اکتانت مثبت، می توانید یک ابر صفحه قرار دهید که بخش های واحد را از هر مختصات قطع می کند.

این به شما امکان می دهد فناوری های تولید را تجسم کنید.

اجازه دهید تقاطع های احتمالی ابر صفحه را با پرتوهای فناوری نشان دهیم.

1) تنها فناوری موجود پایه است.

2) ظهور فناوری پایه اضافی جدید.

3) ترکیب خطی دو فناوری اساسی.

4) سومین فناوری پایه اضافی.

5) امکان شکل‌دهی فناوری‌های نهفته در داخل ناحیه مثلثی.

6) دو ناحیه مثلثی با شش فناوری پایه.

7) ترکیب فن آوری ها - یک شش ضلعی محدب.

8) مورد با تعداد نامتناهی از فن آوری های اساسی امکان پذیر است.

در این تصاویر گرافیکی، تمامی نقاط داخلی و مرزی به استثنای رئوس، فرآیندهای تکنولوژیکی تشکیل دهنده را منعکس می کنند و مجموعه تمامی فرآیندهای تکنولوژیک را مجموعه تکنولوژیک می نامند. ز.

مجموعه های تکنولوژیکی دارای ویژگی های زیر هستند:

1. متوجه نشدن قرنیه.

(Ø، V)Zاز این رو، V= Ø.

(Ø، Ø) Zبه معنی بی عملی

2. مجموعه فناورانه محدب است و فرآیندهایی که پرتوهای آنها در مرز این مجموعه قرار دارند می توانند با یکدیگر مخلوط شوند.

3. مجموعه فناورانه از بالا به دلیل محدودیت منابع اقتصادی محدود است.

4. مجموعه فناورانه بسته است و فناوری های موثر در مرز این مجموعه نهفته است.

ویژگی خاص مجموعه های فناورانه وجود فرآیندهای ناکارآمد است.

اگر , پس هر گونه فرآیند تکنولوژیکی که شرایط (برای عوامل) (برای محصولات) را برآورده کند ممکن است.

وجود دارد (،Ø) Zکه به معنای نابودی کامل عوامل تولید است. هیچ محصولی در آن به وجود نمی آید.

فرآیند فناوری کارآمدتر از if و/یا است.

تابع تولید.

توصیف ریاضی یک فرآیند کارآمد را می توان با تجمیع عوامل تولید و همچنین تجمیع محصولات تولید به یک محصول واحد به تابع تولید تبدیل کرد.

2. مجموعه های تولیدی و توابع تولید

2.1. مجموعه های تولیدی و خواص آنها

بیایید مهمترین شرکت کننده در فرآیندهای اقتصادی را در نظر بگیریم - یک تولید کننده فردی. سازنده اهداف خود را فقط از طریق مصرف کننده محقق می کند و بنابراین باید حدس بزند، بفهمد چه می خواهد و نیازهایش را برآورده کند. فرض می کنیم n کالای مختلف وجود دارد، مقدار محصول n با x n نشان داده می شود، سپس مجموعه خاصی از کالاها با X = (x 1، ...، x n) نشان داده می شود. ما فقط مقادیر غیر منفی کالا را در نظر می گیریم، به طوری که x i  0 برای هر i = 1، ...، n یا X > ​​0. مجموعه همه مجموعه کالاها فضای کالاها C نامیده می شود. مجموعه ای از کالاها را می توان به عنوان سبدی در نظر گرفت که این کالاها در مقادیر مناسب در آن قرار دارند.

اجازه دهید اقتصاد در فضای کالاهای C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0) عمل کند. فضای محصول از بردارهای n بعدی غیر منفی تشکیل شده است. اکنون یک بردار T با بعد n را در نظر می گیریم که اولین مولفه های m آن غیر مثبت هستند: x 1, …, x m  0, و آخرین (n-m) مولفه ها غیر منفی هستند: x m +1, …, x n  0. بردار X = (x 1,…, x m ) بیایید فراخوانی کنیم بردار هزینهو بردار Y = (x m+1 , …, x n) – بردار رهاسازی. بیایید بردار را T = (X,Y) بنامیم بردار ورودی-خروجی یا فناوری.

در معنای آن، فناوری (X,Y) راهی برای پردازش منابع به محصولات نهایی است: با "اختلاط" منابع به مقدار X، محصولاتی به مقدار Y بدست می آوریم. هر سازنده خاص با مجموعه خاصی ت مشخص می شود. از فناوری ها که نامیده می شود مجموعه تولید. یک مجموعه معمولی سایه دار در شکل نشان داده شده است. 2.1. این سازنده از یک محصول برای تولید محصول دیگر استفاده می کند.

برنج. 2.1. مجموعه تولید

مجموعه تولید نشان دهنده وسعت قابلیت های سازنده است: هر چه بزرگتر باشد، قابلیت های آن بیشتر است.مجموعه تولیدی باید دارای شرایط زیر باشد:

بسته است - این بدان معنی است که اگر بردار ورودی-خروجی T با دقت مورد نظر توسط بردارهای τ تقریب شود، T نیز به τ تعلق دارد (اگر تمام نقاط بردار T در τ قرار داشته باشند، Tτ را ببینید به شکل . 2.1 امتیاز C و B)؛

در τ(-τ) = (0)، یعنی اگر Tτ، T ≠ 0، سپس -Tτ - هزینه ها و خروجی قابل مبادله نیستند، یعنی تولید یک فرآیند برگشت ناپذیر است (مجموعه - τ در ربع چهارم است. ، جایی که y 0 است)؛

مجموعه محدب است، این فرض منجر به کاهش بازده منابع پردازش شده با افزایش حجم تولید (به افزایش نرخ هزینه برای محصولات نهایی) می شود. بنابراین، از شکل. 2.1 واضح است که y/x  با x  - کاهش می یابد. به طور خاص، فرض تحدب منجر به کاهش بهره‌وری نیروی کار با افزایش تولید می‌شود.

اغلب تحدب به سادگی کافی نیست، و سپس تحدب شدید مجموعه تولید (یا بخشی از آن) مورد نیاز است.

2.2. منحنی امکانات تولید

و هزینه های فرصت

مفهوم مجموعه تولیدی مورد بررسی با درجه بالایی از انتزاع متمایز می شود و به دلیل عمومیت بسیار زیاد آن، برای نظریه اقتصادی کاربرد کمی دارد.

برای مثال شکل 1 را در نظر بگیرید. 2.1. بیایید با نقاط B و C شروع کنیم. هزینه های این فناوری ها یکسان است، اما خروجی آن متفاوت است. تولید کننده، اگر از عقل سلیم تهی نباشد، هرگز فناوری B را انتخاب نخواهد کرد، زیرا تکنولوژی C بهتری وجود دارد. در این مورد (به شکل 2.1 مراجعه کنید)، ما برای هر x  0 بالاترین نقطه (x, y) را پیدا می کنیم. ) در مجموعه تولید . بدیهی است که در هزینه x، فناوری (x، y) بهترین است. بدون تکنولوژی (x, b) با عملکرد تولید b. تعریف دقیق تابع تولید:

Y = f(x)(x, y) τ، و اگر (x, b)  τ و b  y، آنگاه b = x .

از شکل 2.1 واضح است که برای هر x  0 چنین نقطه ای y = f(x) منحصر به فرد است، که در واقع به ما اجازه می دهد در مورد یک تابع تولید صحبت کنیم. اما اگر تنها یک محصول تولید شود، وضعیت بسیار ساده است. در حالت کلی، برای بردار هزینه X مجموعه M x = (Y:(X,Y)τ) را نشان می دهیم. تنظیم M x - مجموعه ای از تمام خروجی های ممکن با هزینه است X. در این مجموعه، احتمالات تولید "منحنی" را در نظر بگیرید K x = (YM x: اگر ZM x و Z  Y، سپس Z = X)، یعنی K x - این ها بسیاری از بهترین نسخه ها هستند، هیچ کدام بهتر از آن وجود ندارد. اگر دو کالا تولید شود، این یک منحنی است، اما اگر بیش از دو کالا تولید شود، این یک سطح، یک بدنه یا مجموعه‌ای از ابعاد بزرگ‌تر است.

بنابراین، برای هر بردار هزینه X، همه بهترین خروجی ها بر روی منحنی امکانات تولید (سطح) قرار دارند. بنابراین، به دلایل اقتصادی، سازنده باید فناوری را از آنجا انتخاب کند. برای مورد آزادسازی دو کالا y 1, y 2، تصویر در شکل نشان داده شده است. 2.2.

اگر فقط با شاخص‌های فیزیکی (تن، متر و غیره) کار کنیم، برای یک بردار هزینه معین X فقط باید بردار خروجی Y را در منحنی امکانات تولید انتخاب کنیم، اما هنوز نمی‌توان تصمیم گرفت که کدام خروجی خاص باید انتخاب شود. اگر مجموعه تولید τ خود محدب باشد، Mx برای هر بردار هزینه X نیز محدب است. در مورد خروجی دو کالا، به این معنی است که مماس منحنی امکانات تولید Kx تنها یک نقطه مشترک با این منحنی دارد.

برنج. 2.2. منحنی امکان تولید

اجازه دهید در حال حاضر سوال از به اصطلاح را در نظر بگیرید هزینه های فرصت. فرض کنید خروجی در نقطه A (y 1 , y 2) ثابت است، به شکل. 2.2. اکنون نیاز به افزایش خروجی محصول دوم تا y 2 وجود دارد، البته با استفاده از مجموعه هزینه‌های مشابه. این را می توان انجام داد، همانطور که از شکل مشاهده می شود. 2.2 انتقال فناوری به نقطه B که برای آن با افزایش خروجی محصول دوم به میزان y 2، باید خروجی محصول اول را تا y 1 کاهش داد.

منتسب شده استهزینه هامحصول اول در رابطه با محصول دوم در نقطهآ تماس گرفت
. اگر منحنی امکانات تولید با معادله ضمنی F(y 1 , y 2) = 0 داده شود، پس δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1)، که در آن مشتقات جزئی در نقطه A گرفته شده است. اگر به شکل مورد نظر دقت کنید، الگوی جالبی خواهید یافت: وقتی منحنی احتمالات تولید را از سمت چپ پایین می آوریم، هزینه فرصت از مقادیر بسیار بزرگ به مقادیر بسیار کوچک کاهش می یابد. .

2.3. توابع تولید و خواص آنها

تابع تولید یک رابطه تحلیلی است که مقادیر متغیر هزینه ها (عوامل، منابع) را با مقدار خروجی مرتبط می کند. از نظر تاریخی، یکی از اولین کارهای مربوط به ساخت و استفاده از توابع تولید، کار بر روی تجزیه و تحلیل تولید کشاورزی در ایالات متحده بود. در سال 1909، Mitscherlich یک تابع تولید غیر خطی را پیشنهاد کرد: کود - عملکرد. اسپیلمن به طور مستقل یک معادله بازده نمایی را پیشنهاد کرد. بر اساس آنها، تعدادی دیگر از توابع تولید کشاورزی فنی ساخته شد.

توابع تولید برای مدل سازی فرآیند تولید یک واحد اقتصادی خاص طراحی شده اند: یک شرکت جداگانه، صنعت یا کل اقتصاد دولت به عنوان یک کل. با کمک توابع تولید مشکلات زیر حل می شود:

ارزیابی بازگشت منابع در فرآیند تولید؛

پیش بینی رشد اقتصادی؛

توسعه گزینه ها برای طرح توسعه تولید؛

بهینه سازی عملکرد یک واحد تجاری با توجه به یک معیار معین و محدودیت منابع.

شکل کلی تابع تولید: Y = Y (X 1، X 2، ...، X i، ...، X n)، که در آن Y شاخصی است که نتایج تولید را مشخص می کند. X - شاخص عامل i-امین منبع تولید؛ n - تعداد شاخص های عامل.

توابع تولید توسط دو گروه از مفروضات تعیین می شوند: ریاضی و اقتصادی. از نظر ریاضی، انتظار می رود تابع تولید پیوسته و مضاعف پذیر باشد. مفروضات اقتصادی به شرح زیر است: در صورت عدم وجود حداقل یک منبع تولید، تولید غیرممکن است، یعنی Y(0, X 2, ..., Xi, ..., X n) =

Y(X 1، 0، …، X i، …، X n) = …

Y(X 1، X 2، …، 0، …، X n) = …

Y(X 1، X 2، …، X i، …، 0) = 0.

با این حال، نمی‌توان تنها خروجی Y را برای هزینه‌های معین X با استفاده از شاخص‌های طبیعی به‌طور رضایت‌بخش تعیین کرد: انتخاب ما فقط به «منحنی» احتمالات تولید Kx محدود شده است. به این دلایل، تنها تئوری توابع تولید تولیدکنندگان توسعه یافته است که خروجی آن را می توان با یک مقدار مشخص کرد - یا حجم محصول، در صورت تولید یک محصول، یا ارزش کل کل محصول.

فضای هزینه m بعدی است. هر نقطه در فضای هزینه X = (x 1، ...، x m) مربوط به یک حداکثر خروجی منفرد است (شکل 2.1 را ببینید) که با استفاده از این هزینه ها تولید می شود. این رابطه تابع تولید نامیده می شود. با این حال، تابع تولید معمولاً با محدودیت کمتری درک می شود و هر رابطه عملکردی بین ورودی ها و خروجی ها تابع تولید در نظر گرفته می شود. در ادامه، فرض می کنیم که تابع تولید مشتقات لازم را دارد. تابع تولید f(X) برای ارضای دو اصل فرض شده است. اولین مورد بیان می کند که زیر مجموعه ای از فضای هزینه وجود دارد که به آن می گویند منطقه اقتصادی E، که در آن افزایش در هر نوع ورودی منجر به کاهش خروجی نمی شود. بنابراین، اگر X 1، X 2 دو نقطه از این ناحیه باشند، X 1  X 2 دلالت بر f(X 1)  f(X 2) دارد. در شکل دیفرانسیل، این در این واقعیت بیان می‌شود که در این ناحیه، تمام اولین مشتقات جزئی تابع غیرمنفی هستند: f/x 1 ≥ 0 (برای هر تابع افزایشی مشتق بزرگ‌تر از صفر است). این مشتقات نامیده می شوند محصولات حاشیه ایو بردار f/X = (f/x 1، …، f/x m) - بردار محصولات حاشیه ای (نشان می دهد که با تغییر هزینه ها چند بار خروجی تولید تغییر می کند).

اصل دوم بیان می کند که یک زیرمجموعه محدب S از حوزه اقتصادی وجود دارد که زیر مجموعه های آن (XS:f(X)  a) برای همه a  0 محدب هستند. در این زیرمجموعه S، ماتریس هسین متشکل از مشتق دوم تابع f(X) منفی است، بنابراین،  2 f/x 2 i

اجازه دهید به محتوای اقتصادی این بدیهیات بپردازیم. اصل اول بیان می کند که تابع تولید تابعی کاملاً انتزاعی نیست که توسط یک نظریه پرداز ریاضی اختراع شده باشد. اگرچه نه در کل محدوده تعریف خود، بلکه فقط در بخشی از آن، بیانگر یک بیانیه اقتصادی مهم، غیرقابل انکار و در عین حال پیش پا افتاده است: Vدر یک اقتصاد معقول، افزایش هزینه ها نمی تواند منجر به کاهش تولید شود.از اصل دوم فقط معنای اقتصادی این شرط را توضیح خواهیم داد که مشتق  2 f/x 2 i برای هر نوع هزینه کمتر از صفر باشد. به این خاصیت در علم اقتصاد می گویند پشتقانون بازدهی کاهشی یا بازدهی کاهشی: با افزایش هزینه ها، از یک لحظه خاص (هنگام ورود به منطقه S!)، توسطمحصول حاشیه ای شروع به کاهش می کند.مثال کلاسیک این قانون اضافه کردن نیروی کار بیشتر و بیشتر به تولید غلات در یک قطعه زمین ثابت است. در ادامه، فرض می شود که تابع تولید در ناحیه S در نظر گرفته می شود که هر دو اصل موضوع در آن معتبر هستند.

شما می توانید یک تابع تولید برای یک شرکت معین بدون اینکه حتی چیزی در مورد آن بدانید ایجاد کنید. شما فقط باید یک شمارنده (اعم از یک شخص یا نوعی دستگاه اتوماتیک) را در دروازه شرکت قرار دهید که X - منابع وارداتی و Y - مقدار محصولاتی که شرکت تولید کرده است را ثبت می کند. اگر مقدار کافی از چنین اطلاعات ایستا را جمع آوری کنید و عملکرد شرکت را در حالت های مختلف در نظر بگیرید، می توانید با دانستن تنها حجم منابع وارداتی، خروجی را پیش بینی کنید و این دانش عملکرد تولید است.

2.4. تابع تولید کاب داگلاس

بیایید یکی از رایج ترین توابع تولید - تابع کاب داگلاس را در نظر بگیریم: Y = AK  L ، که در آن A، ،  > 0 ثابت هستند،  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0، Y/L = AβK α L β -1 > 0.

منفی بودن مشتقات جزئی دوم، یعنی کاهش تولیدات حاشیه ای: Y 2 / K 2 = Aα(α-1)K α -2 L β 0.

بیایید به ویژگی های اصلی اقتصادی و ریاضی تابع تولید کاب-داگلاس برویم. متوسط ​​بهره وری نیروی کاربه صورت y = Y/L تعریف می شود - نسبت حجم محصول تولید شده به مقدار نیروی کار صرف شده; متوسط ​​بهره وری سرمایه k = Y/K - نسبت حجم محصول تولیدی به ارزش وجوه.

برای تابع کاب داگلاس متوسط ​​بهره وری نیروی کار y = AK  L  و به دلیل شرایط  با افزایش هزینه های نیروی کار، متوسط ​​بهره وری نیروی کار کاهش می یابد. این نتیجه گیری امکان توضیح طبیعی را فراهم می کند - از آنجایی که مقدار عامل دوم K بدون تغییر باقی می ماند، به این معنی است که نیروی کار تازه جذب شده با ابزار تولید اضافی ارائه نمی شود، که منجر به کاهش بهره وری کار می شود (این در مورد نیز صادق است. عمومی ترین مورد - در سطح مجموعه های تولید).

بهره وری نیروی کار حاشیه ای Y/L = AβK α L β -1 > 0، که نشان می دهد برای تابع کاب-داگلاس، بهره وری کار حاشیه ای متناسب با بهره وری متوسط ​​و کمتر از آن است. بهره وری سرمایه متوسط ​​و نهایی به طور مشابه تعیین می شود. برای آنها، نسبت نشان داده شده نیز معتبر است - بهره وری سرمایه نهایی متناسب با متوسط ​​بهره وری سرمایه و کمتر از آن است.

یک ویژگی مهم مانند نسبت سرمایه به نیروی کار f = K/L، نشان دادن حجم وجوه به ازای هر کارمند (به ازای هر واحد کار).

اجازه دهید اکنون کشش کار تولید را پیدا کنیم:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

پس معنا روشن است پارامتر - این کشش (نسبت بهره وری نهایی کار به متوسط ​​بهره وری نیروی کار) خروجی توسط نیروی کار. کشش نیروی کار تولید به این معنی است که برای افزایش تولید به میزان 1% لازم است حجم منابع نیروی کار به میزان % افزایش یابد. معنای مشابهی دارد پارامتر – کشش تولید در سراسر صندوق است.

و یک معنی دیگر جالب به نظر می رسد. فرض کنید  +  = 1. به راحتی می توان بررسی کرد که Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (به جای Y/K، Y/L محاسبه شده قبلی در این فرمول). بیایید فرض کنیم که جامعه فقط از کارگران و کارآفرینان تشکیل شده است. سپس درآمد Y به دو بخش تقسیم می شود - درآمد کارگران و درآمد کارآفرینان. از آنجایی که در اندازه بهینه شرکت، مقدار Y/L - محصول نهایی کار - با دستمزد منطبق است (این را می توان ثابت کرد)، پس (Y/L)L درآمد کارگران را نشان می دهد. به طور مشابه، مقدار Y/K بازده نهایی سرمایه است که معنای اقتصادی آن نرخ سود است، بنابراین، (Y/K)K نشان دهنده درآمد کارآفرینان است.

تابع کاب داگلاس در بین تمام عملکردهای تولیدی معروف ترین است. در عمل، هنگام ساخت آن، گاهی اوقات برخی از الزامات چشم پوشی می شود (مثلاً مجموع  +  می تواند بزرگتر از 1 و غیره باشد).

مثال 1.اجازه دهید تابع تولید تابع کاب-داگلاس باشد. برای افزایش تولید به میزان a = 3٪، باید دارایی های ثابت را به میزان b = 6٪ یا تعداد کارکنان را به میزان c = 9٪ افزایش داد. در حال حاضر، یک کارگر محصولاتی به ارزش M = 10 4 روبل در ماه تولید می کند . ، و تعداد کل کارکنان L = 1000 است. دارایی های ثابت K = 10 8 روبل ارزش گذاری می شود. تابع تولید را پیدا کنید.

راه حل. بیایید ضرایب ،  را پیدا کنیم:  = a/b = 3/6 = 1/2،  = a/c = = 3/9 = 1/3، بنابراین، Y = AK 1/2 L 1/3. برای یافتن A، مقادیر K, L, M را در این فرمول جایگزین می کنیم و در نظر داشته باشید که Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. از این رو A = 100. بنابراین، تابع تولید به شکل: Y = 100K 1/2 L 1/3 است.

2.5. تئوری شرکت

در بخش قبل، هنگام تحلیل و مدل سازی رفتار سازنده، تنها از شاخص های طبیعی و بدون قیمت استفاده کردیم، اما در نهایت نتوانستیم مشکل تولید کننده را حل کنیم، یعنی تنها راه کاری را برای او در حال حاضر نشان دهیم. شرایط حالا بیایید قیمت ها را در نظر بگیریم. فرض کنید P یک بردار قیمت باشد. اگر T = (X,Y) یک فناوری است، به عنوان مثال، یک بردار ورودی-خروجی، X هزینه ها، Y خروجی است، پس محصول اسکالر PT = PX + PY سود حاصل از استفاده از فناوری T است (هزینه ها مقادیر منفی هستند) . حال اجازه دهید یک فرمول بندی ریاضی از اصل موضوعی که رفتار سازنده را توصیف می کند، فرموله کنیم.

مشکل سازنده: سازنده با هدف به حداکثر رساندن سود، فناوری را از مجموعه تولید خود انتخاب می کند. . بنابراین، سازنده مشکل زیر را حل می کند: PT→max، Tτ. این بدیهیات موقعیت انتخاب را بسیار ساده می کند. بنابراین، اگر قیمت‌ها مثبت باشند، که طبیعی است، مولفه «خروجی» راه‌حل این مشکل به طور خودکار بر روی منحنی امکانات تولید قرار می‌گیرد. در واقع، اجازه دهید T = (X,Y) راه حلی برای مشکل سازنده باشد. سپس ZK x، Z  Y وجود دارد، بنابراین، P(X، Z)  P(X، Y)، به این معنی که نقطه (X، Z) نیز راه‌حلی برای مشکل سازنده است.

در مورد دو نوع محصول، مشکل را می توان به صورت گرافیکی حل کرد (شکل 2.3). برای انجام این کار، باید یک خط مستقیم را عمود بر بردار P در جهتی که نشان می دهد، "حرکت دهید". سپس آخرین نقطه، زمانی که این خط مستقیم همچنان مجموعه تولید را قطع می کند، راه حل خواهد بود (در شکل 2.3 این نقطه T است). همانطور که به راحتی قابل مشاهده است، تحدب شدید قسمت مورد نیاز مجموعه تولید در ربع دوم منحصر به فرد بودن راه حل را تضمین می کند. همین استدلال در مورد کلی، برای تعداد بیشتری از انواع ورودی ها و خروجی ها صدق می کند. با این حال، ما این مسیر را دنبال نمی کنیم، بلکه از دستگاه توابع تولید استفاده می کنیم و سازنده را یک شرکت می نامیم. بنابراین، خروجی شرکت را می توان با یک مقدار مشخص کرد - یا حجم خروجی، در صورت تولید یک محصول، یا ارزش کل کل خروجی. فضای هزینه m بعدی است، بردار هزینه X = (x 1، ...، x m). هزینه ها به طور منحصر به فرد خروجی Y را تعیین می کنند و این رابطه تابع تولید Y = f(X) است.

برنج. 2.3. حل مشکل سازنده

در این وضعیت، بردار قیمت کالا-هزینه را با P نشان می‌دهیم و v را قیمت یک واحد کالای تولیدی می‌دانیم. بنابراین، سود W، که در نهایت تابعی از X (و قیمت‌ها، اما ثابت در نظر گرفته می‌شوند)، W(X) = vf(X) - PX→max، X  0 است. معادل کردن مشتقات جزئی تابع W. به صفر می رسیم:

v(f/x j) = p j برای j = 1، …، m یا v(f/X) = P (2.1)

ما فرض می کنیم که تمام هزینه ها کاملاً مثبت هستند (صفر یک ها را می توان به سادگی از بررسی حذف کرد). سپس نقطه داده شده توسط رابطه (2.1) معلوم می شود که درونی است، یعنی یک نقطه افراطی. و از آنجایی که ماتریس Hessian تابع تولید f(X) نیز به صورت منفی تعریف شده است (بر اساس الزامات توابع تولید)، این حداکثر نقطه است.

بنابراین، تحت مفروضات طبیعی در مورد توابع تولید (این مفروضات برای یک تولید کننده با عقل سلیم و در یک اقتصاد معقول برآورده می شود)، رابطه (2.1) راه حلی برای مشکل شرکت می دهد، یعنی حجم X * منابع پردازش شده را تعیین می کند. در نتیجه خروجی Y * = f(X *) نقطه X *، یا (X *,f(X *)) راه حل بهینه شرکت نامیده می شود. اجازه دهید به معنای اقتصادی رابطه (2.1) بپردازیم. همانطور که گفته شد (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) نامیده می شود بردار محصول حاشیه ای یا بردار محصولات حاشیه ایو f/x i را i ام می نامند محصول نهایی, یا پاسخ به تغییر را آزاد کنیدمن -هزینه های مورد. بنابراین، vf/x i dx i است قیمتمن -ام محصول حاشیه ای به علاوه از dx i واحدهامن منبع. با این حال، هزینه واحدهای dxi از منبع i برابر است با р i dx i، یعنی تعادلی به دست آمده است: ممکن است واحدهای dxi اضافی از منبع i را در تولید، صرف р وارد کنیم. i dx i در خرید آن، اما هیچ سودی نخواهد داشت، t زیرا پس از پردازش محصولات، دقیقاً همان مبلغی را که هزینه کرده ایم دریافت خواهیم کرد. بر این اساس، نقطه بهینه ارائه شده توسط رابطه (2.1) یک نقطه تعادل است - دیگر نمی توان بیشتر از مقداری که برای خرید آنها هزینه شده است، از منابع کالاها برداشت کرد.

بدیهی است که افزایش تولید شرکت به تدریج اتفاق افتاد: در ابتدا هزینه تمام شده محصولات حاشیه ای کمتر از قیمت خرید کالاها و منابع مورد نیاز برای تولید آنها بود. حجم تولید افزایش می یابد تا زمانی که رابطه (2.1) شروع به تحقق یابد: برابری ارزش محصولات حاشیه ای و قیمت خرید کالاها و منابع مورد نیاز برای تولید آنها.

فرض کنید در مسئله شرکت W(X) = vf(X) – PX → max, X  0، راه حل X * برای v > 0 و P > 0 منحصر به فرد است. بنابراین، تابع برداری X * را به دست می آوریم. = X * (v، P)، یا توابع x * I = x * i (v، p 1، p m) برای i = 1، …، m. این توابع m نامیده می شوند توابع تقاضای منابعبا قیمت های داده شده برای محصولات و منابع. در اصل، این توابع به این معنی است که اگر قیمت‌های P برای منابع و قیمت v برای کالاهای تولید شده تعیین شده باشد، یک سازنده معین (که با یک تابع تولید مشخص مشخص می‌شود) حجم منابع پردازش شده را با استفاده از توابع x * I = x تعیین می‌کند. * i (v, p 1, p m) و این حجم ها را در بازار می خواهد. با دانستن حجم منابع فرآوری شده و جایگزینی آنها در تابع تولید، خروجی را به عنوان تابعی از قیمت ها به دست می آوریم. بیایید این تابع را با q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * نشان دهیم. نامیده می شود تابع عرضه محصولبسته به قیمت v برای محصولات و قیمت P برای منابع.

الف مقدماتی، منبع نوع i-امتماس گرفت ارزش کمی دارد, اگر و تنها اگر،x * i /v یعنی وقتی قیمت یک محصول افزایش می یابد، تقاضا برای یک منبع کم ارزش کاهش می یابد. می توان یک رابطه مهم را اثبات کرد: q * /P = -X * /v یا q * /p i = -x * i /v، برای i = 1، …، m. در نتیجه، افزایش قیمت یک محصول منجر به افزایش (کاهش) تقاضا برای نوع خاصی از منبع می‌شود، اگر و تنها در صورتی که افزایش پرداخت برای این منبع منجر به کاهش (افزایش) تولید بهینه شود. این ویژگی اصلی منابع کم ارزش را نشان می دهد: افزایش پرداخت برای آنها منجر به افزایش تولید می شود! با این حال، می توان وجود چنین منابعی را به شدت اثبات کرد، افزایش پرداختی که منجر به کاهش تولید می شود (یعنی همه منابع نمی توانند ارزش کمی داشته باشند)..

همچنین می توان ثابت کرد که x * i /p i مکمل هستند اگر x * i /p j قابل تعویض هستند اگر x * i /p j > 0. یعنی برای منابع مکمل، افزایش قیمت یکی از آنها منجر به کاهش تقاضا برای دیگری می شود و برای منابع قابل تعویض، افزایش قیمت یکی از آنها منجر به افزایش تقاضا برای دیگری می شود. نمونه هایی از منابع مکمل: کامپیوتر و اجزای آن، مبلمان و چوب، شامپو و نرم کننده برای آن. نمونه هایی از منابع قابل تعویض: شکر و جایگزین های شکر (به عنوان مثال، سوربیتول)، هندوانه و خربزه، سس مایونز و خامه ترش، کره و مارگارین و غیره.

مثال 2.برای شرکتی با تابع تولید Y = 100K 1/2 L 1/3 (از مثال 1)، اندازه بهینه را پیدا کنید اگر دوره استهلاک دارایی های ثابت N = 12 ماه باشد، حقوق کارمند در ماه a = 1000 روبل است. .

راه حل. اندازه بهینه خروجی یا حجم تولید از رابطه (2.1) بدست می آید. در این مورد، خروجی به صورت پولی اندازه گیری می شود، بنابراین v = 1. هزینه نگهداری ماهانه یک روبل وجوه 1/N است، یعنی ما یک سیستم معادلات به دست می آوریم.

، با حل آن به جواب می رسیم:
، L = 8. 10 3، K = 144. 10 6.

2.6. وظایف

1. اجازه دهید تابع تولید تابع کاب داگلاس باشد. برای افزایش تولید به میزان 1% لازم است دارایی های ثابت b = 4% یا تعداد کارکنان به میزان c = 3% افزایش یابد. در حال حاضر، یک کارگر محصولاتی به ارزش M = 10 5 روبل در ماه تولید می کند . ، و تعداد کل کارگران L = 10 4 است. دارایی های ثابت K = 10 6 روبل ارزش گذاری می شود. تابع تولید، متوسط ​​بهره وری سرمایه، متوسط ​​بهره وری نیروی کار، نسبت سرمایه به کار را بیابید.

2. گروهی از "شاتل ها" به مقدار E تصمیم گرفتند با N فروشنده متحد شوند. سود یک روز کاری (درآمد منهای هزینه ها، اما نه دستمزد) با فرمول Y = 600(EN) 1/3 بیان می شود. حقوق کارگر شاتل 120 روبل است. در روز، فروشنده - 80 روبل. در یک روز. ترکیب بهینه گروه "شاتل" و فروشنده را بیابید، یعنی چند "مسافرت" باید وجود داشته باشد و چند فروشنده.

3. یک تاجر تصمیم گرفت یک شرکت حمل و نقل کوچک تاسیس کند. پس از آشنایی با آمار، دید که وابستگی تقریبی درآمد روزانه به تعداد خودروهای A و عدد N با فرمول Y = 900A 1/2 N 1/4 بیان می شود. استهلاک و سایر هزینه های روزانه برای یک دستگاه 400 روبل است، حقوق روزانه یک کارگر 100 روبل است. تعداد بهینه کارگران و وسایل نقلیه را پیدا کنید.

4. تاجر تصمیم گرفت یک بار آبجو باز کند. فرض کنید وابستگی درآمد Y (منهای هزینه آبجو و تنقلات) به تعداد میز M و تعداد پیشخدمت F با فرمول Y = 200M 2/3 F 1/4 بیان می شود. هزینه یک میز 50 روبل است، حقوق پیشخدمت 100 روبل است. اندازه بهینه نوار، یعنی تعداد پیشخدمت ها و میزها را پیدا کنید.

مفهومبرای هر فردی آشناست، زیرا او در میان مجموعه ای از چیزها به دنیا آمده و زندگی می کند که مشخصه فرهنگ مادی جامعه اوست. حتی کل نظریه اقتصادی با توصیف مجموعه موضوعی که در اثر ارائه شده است، با مقایسه تعداد و کمیت اشیاء و تعداد حرفه ها (تکنولوژی ها) که ثروت یک دولت خاص را تعیین می کند، آغاز می شود. نکته دیگر این است که همه نظریه های قبلی این موضع را بدیهی می پذیرفتند، اما همراه با از دست دادن علاقه به مفهومی که فهمیده بودند. معنای مجموعه موضوعی-فناوریفقط در ارتباط با جدا .

بنابراین، این هنوز یک کشف است که PTMمرتبط است، که فقط گاهی اوقات می تواند با اقتصاد ایالت منطبق باشد. پدیده مجموعه موضوعی-فناوریمعلوم شد که آنطور که اقتصاددانان فکر می کردند ساده نیست. در این مقاله در مورد مجموعه موضوعی-فناوریخواننده نه تنها خواهد یافت شرح مجموعه موضوعی-فناوریمانند، بلکه تاریخ به رسمیت شناختن PTMبه عنوان معیاری برای مقایسه توسعه کشورها.

مجموعه موضوعی-فناوری

خود مردم محصول استاندارد زندگی نسبتاً بالایی هستند که انسان سانان استپی به لطف ظهور برخی از افراد پایدار در گله خود به آن دست یافتند. اگر برای جمع آوری نخستی ها، به عنوان راهی برای به دست آوردن منابع از قلمرو یک مجموعه طبیعی، نیازی به تلاش مشترک چندین نفر نبود، پس شکار ونگل های بزرگ، که به روش اصلی اطمینان از وجود انسان سانان در طول توسعه تبدیل شد. استپ ها، یک فعالیت پیچیده سازمان یافته با تقسیم نقش ها بین چندین شرکت کننده بود.

در همان زمان، اندازه کوچک انسان سانان استپی اجازه نمی داد حتی به عنوان بخشی از یک گروه، یک حیوان بزرگ را بدون ابزار شکار بکشند. با این حال، در استپ ها، سنگ هایی با اشکال مناسب در همه جا پراکنده نمی شوند و به سختی می توان یک چوب تیز پیدا کرد، بنابراین انسان سانان مجبور بودند ابزار شکار را با خود حمل کنند. همراه با لباس هایی که همراه با راه رفتن عمودی ظاهر می شود که پیامد آن ریزش مو بود و صرفاً به دلیل آب و هوای خنک استپ ها ، Flocks-TRIBES مجموعه خاصی را به دست می آورد ، به عبارت دیگر - زیاد- اقلامی که وجود آنها سطح زندگی بدون گرسنگی را برای اعضا فراهم می کند.

مردم همراه با تجمل ظاهر می شوند، یعنی اشیایی که انسان سانان قبلاً برای آنها وقت نداشتند - یا صرفاً اشیایی را از طبیعت که آنها را علاقه مند می کند تصاحب کنند یا آنها را با کار تولید کنند، زیرا نه نیازی بود و نه فرصتی برای حمل مداوم آنها. آنها اقلام لوکس شامل تمام ابزارهای بهبود یافته استبه هر حال، برای مردم، به عنوان یکی از گونه‌های پستانداران، مجموعه‌ای از کالاهای حیاتی برای زندگی کافی است که تولید آن‌ها با تنوع اشیایی که انسان‌ها در بسته داشتند، کاملاً تضمین می‌شد. انسان به عنوان یک موجود بیولوژیک، میلیون‌ها سال پیش، می‌توانست و می‌توانست بالاتر از سطح انسان‌ها با همان اشیاء مختلف زندگی کند، اما در انسان آنقدر قوی است که مردم آنطور که باید در سطح انسان‌ها متوقف نمی‌شدند. برای گونه جانوری که به سطحی از شکوفایی رسیده بود. مردم فرصتی برای بهبود شرایط زندگی در محیط طبیعی نداشتند، بنابراین آنها شروع به ایجاد محیط مصنوعی خود از اشیاء کار می کنند.

در قبایل انسانی، نفوذ به کار خود ادامه داد، که از انسان زادگان به ارث رسیده بود، که در گله های آنها اولین مصرف کننده هر گونه تجمل (پرهای زیبا به عنوان نمونه ای از "جذابیت") فقط می تواند رهبر باشد. هنگامی که رهبر پرهای زیادی داشت، آنها را به یاران خود - اعضایی با موقعیت بالا می داد. چنین تمرین هدیه دادندر میان اعضای باقیمانده قبیله، این باور به وجود آمد که داشتن یک کالا از استفاده رهبر، موقعیت مالک را در سلسله مراتب افزایش می دهد. مصرف مطابق با وضعیت، اعضای بلندپایه جامعه را وادار به مطالبه لوکس ترین چیزها کرد.

در عين حال، بسياري از اعضاي رده پايين آمادگي فداكاري زيادي را براي به دست آوردن چيزها از استفاده سلسله مراتب دارند، زيرا در اختيار داشتن اين چيزها به آنها اجازه مي دهد تا در مقابل ديگران احساس افزايش موقعيت خود را داشته باشند. بنابراین، چیزهایی که برای اولین بار در زندگی روزمره سلسله‌مراتب ظاهر شد، به صورت کپی، مورد مصرف اعضای با منزلت بالا قرار گرفت و شهوت سایر اعضا با غریزه سلسله مراتبی قوی منجر به تولید انبوه شد که قیمت را پایین آورد. چیزی که برای هر عضوی از جامعه قابل دسترسی است. این رقابت برای چیزهای معتبر هزاران سال ادامه داشته است و تنوع اشیاء را افزایش داده است، به طوری که اکنون ما در محاصره میلیون ها شی زندگی می کنیم که زندگی مردم را بسیار راحت تر از سبک زندگی اجداد انسان نما می کند.

اما از نظر بیولوژیکی، یک فرد همچنان همان انسان با غریزه سلسله مراتبی است که در زمینه ای به نام - متوجه می شود. مجموعه موضوعی-فناورییکی دیگر از تفاوت های انسان و حیوان است - این یک زیستگاه مصنوعی جدید است که انسان به لطف پیشرفت علمی و فناوری ایجاد می کند که نیروی محرکه آن است. همانطور که می بینیم، در توسعه اقتصادی هیچ چیز مقدسی وجود ندارد، فقط رضایت یکی از غرایز است.

می توان گفت که برای هر شخصی آشنا است، زیرا او در احاطه بسیاری از اشیاء به دنیا می آید و زندگی می کند، اما ایده یک مجموعه شی-فناوری زمانی ظاهر شد که آنها تصمیم گرفتند. مقایسه کنیدثروت ایالت های مختلف و اینجا مجموعه موضوعی-فناوریمعلوم شد که شاخص روشنی از ثروت یا درجه توسعه یافتگی است. در یک مورد، مقایسه با مجموعه ممکن است - به عنوان مثال. با تعداد اشیاء مختلف، که امکان توصیف توسعه یک جامعه را در یک دوره زمانی معین (که در مبحث پیشرفت علمی و فناوری توضیح داده شده است) ممکن می سازد. در مورد دیگر می توان گفت یک جامعه از دیگری ثروتمندتر است، اما پس از آن باید ویژگی کیفیت و برتری تکنولوژیکی اقلام مورد مقایسه را به پارامتر مجموعه اضافه کنید (این در مبحث مورد مطالعه قرار گرفته است -). اما، به عنوان یک قاعده، در مجموعه اشیاء یک جامعه غنی تر، اساساً اشیاء جدیدی ظاهر می شوند که در ساخت آنها از فناوری های جدید استفاده شده است. ارتباط بین محصولات پیشرفته تر و اساساً جدیدتر و فناوری های جدید کاملاً آشکار است ، بنابراین ، که یک جامعه خاص دارد ، نه فقط فهرستی از اقلام را فرض می کند ، بلکه همچنین مجموعه ای از فناوری ها، اجازه تولید این محصولات را در حوزه تولید این جامعه می دهد.

برای تئوری های اقتصادی قدیمی، واحد اقتصاد، اقتصاد یک دولت مستقل است. این جمعیت ایالت است که جامعه ای در نظر گرفته می شود که مجموعه موضوعی-فناوری آن توسط توانایی اقتصاد یک ایالت معین برای تولید همه این اقلام تعیین می شود. و ارتباط با فناوری مکانیکی فرض می شود - به معنای واقعی کلمه، اگر دولت فناوری هایی داشته باشد، هیچ چیز مانع تولید محصولات مربوط به آنها نمی شود.

با این حال، با ظهور سیستم تقسیم کار جهانی، عدم دقت در شناسایی اقتصاد یک کشور با جامعه ای از مردم که دارای ویژگی هایی مانند مجموعه موضوعی-فناوری. واقعیت این است که در کشورهای شرکت کننده در تقسیم کار بین المللی، اکثر اجزا، قطعات و قطعات یدکی که محصولات نهایی از آنها در اینجا مونتاژ می شود ممکن است حتی در قلمرو این ایالت تولید نشودو برعکس فقط قطعات تولید می شود اما محصول نهایی تولید نمی شود.

در اینجا باید گفت که ناسازگاریدر دسترس بودن فناوری و امکان تولید برخی محصولات بر اساس آن - قبل از تقسیم کار بین المللی وجود داشت، اما علم اقتصادی قدیمی ناسازگاریمن حتی بیشتر از آن - در درک نظریه های قبلی - توجه نکردم که اقتصاد همه ایالت ها معادل بود (تفاوت فقط در اندازه پذیرفته شد - یکی می تواند بزرگتر یا کوچکتر از دیگری باشد) و به محض اینکه فناوری داده شد، امکان تولید هر چیزی بلافاصله ظاهر شد.

این واقعیت که عمل این مفروضات نظری را رد می‌کرد، علم اقتصاد قدیمی را از ارائه دستور العمل‌هایی به کشورهای در حال توسعه برای ایجاد تأسیسات تولیدی با هر پیچیدگی تکنولوژیک باز نمی‌داشت. نمونه بسیار رایج رومانی است که به گفته اقتصاددانان، حداقل در حوزه تولید، هیچ مانعی برای رسیدن به سطح ایالات متحده آمریکا ندارد، هرچند واضح است که برای تنوع موضوعی-فناوری رومانی برای بزرگ شدن به اندازه ایالات متحده، لازم است حداقل به تعداد افراد در تولید باشد. با این حال، اگر مجموعه ای از تنوع موضوعی-فناوری ایالات متحده از تعداد ساکنان رومانی فراتر رود، مشخص نیست چه کسی در خاک رومانی قادر به تولید این همه اقلام خواهد بود.

محدودیت های عینی برای توسعه وجود دارد - و آنها به احتمال زیاد نه تنها به اندازه سیستم تقسیم کار است که می تواند در کشور ایجاد شود (به عنوان مثال، هند، جایی که جمعیت از نظر تئوری به شما اجازه می دهد تا بزرگترین سیستم را در جهان ایجاد کنید. ، اما از احتمال نظری - هند ثروتمندتر نشده است) ، و در . به عنوان مثال فنلاند برای مدت کوتاهی توانست جای پیشرفته ترین کشور در تولید تلفن همراه را بگیرد. اما گوشی های تولید شده نوکیا همگی در مجموعه موضوعی-فناوری فنلاند باقی نماندند؛ آنها مجموعه موضوعی بسیاری از کشورها را دوباره پر کردند. بنابراین باید نتیجه بگیریم - قدرت مجموعه موضوعی-فناورییک محصول خاص نه به تعداد افراد شاغل در تولید، بلکه تا حد زیادی توسط اندازه بازار (تعداد محصولات به آن بستگی دارد) و مهمتر از همه با وجود تقاضای مؤثر انبوه تعیین می شود. محصول.

همانطور که اکنون می بینید - مفهوم مجموعه موضوعی-فناوریآنقدرها هم که به نظر می رسد ساده نیست اولا، ما اکنون آن را درک می کنیم مجموعه موضوعی-فناوریبلکه با نوعی سیستم تقسیم کار مرتبط است و نه با دولت (به این معنا، هرچند از نظر تاریخی مجموعه موضوعی-فناوریما از مجموعه هدف که اولین بود). این سیستم می تواند باشد قسمت داخلییا خارجیابر سیستم در رابطه با جمعیت دوما تصور کنید مجموعه موضوعی-فناوریما می توانیم، اگر مجموعه ای قابل شمارش داشته باشد - در غیر این صورت، تعداد اشیاء مختلف در آن محدود است، که به معنای در یک لحظه خاص از زمان قابل شمارش است. تعداد محدودی از افراددر جامعه اگر منظور از جامعه داشتن است PMT، یک سیستم تقسیم کار است، پس باید در مورد بسته بودن آن صحبت کنیم، زیرا اشیاء از مجموعه در این سیستم هم تولید و هم مصرف می شوند.

مال شما علمی به معنای مجموعه موضوعی-فناوریبا باز شدن دریافت می کند موضوع جدید در اقتصاد، که نامیده می شود ، که نشان می دهد بسته، که در آن اقلامی که تولید می شود نیز در آن مصرف می شود. نمونه‌ای از مجتمع تولید مثلی موجود است، اما موارد زیر - مانند، و به‌ویژه - می‌توانند ترکیبی از چندین مورد را داشته باشند.

اصطلاح مجموعه موضوعی-فناوریزمانی که به تعامل کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه علاقه مند شد، قبلاً در اولین آثار خود استفاده کرد. اون موقع بود که شروع کردم به استفاده اصطلاح مجموعه موضوعی-فناوری، به عنوان ویژگی خاصی از سیستم های تقسیم کار که در کشورهای مختلف توسعه یافته است. بعد خیلی مشخص نبود که با چه موجودی مرتبط است PMT، از همین رو اصطلاح مجموعه موضوعی-فناوریبرای توصیف حالت ها هنگام مقایسه آنها استفاده شد. در اینجا من از بنیانگذار اقتصاد سیاسی پیروی کردم که در کار خود رفاه کشورها را به عنوان مقایسه تعداد و حجم محصولاتی که توسط نیروی کار شهروندان تولید می شود مقایسه کرد.

واجد شرایط بودن استفاده مفاهیم PMTبه دولت - باقی می ماند، اما خواننده باید به خاطر داشته باشد - مجموعه موضوعی-فناوریمشخص می کند بستهیک سیستم تقسیم کار که در برخی مدل ها ممکن است به معنای آن باشد اقتصاد یک کشور مستقل.

سوال دیگری که مستقیماً به پیش بینی حال مربوط می شود - آیا تنوع موضوعی-فناوری کاهش می یابد؟البته پاسخ این است که می تواند، اگرچه بسیاری از مردم فکر می کنند پیشرفت علمی و فناوری است فقط می تواند افزایش یابد قدرت مجموعه موضوعی-فناوری، اگر به آن به عنوان یک ویژگی دولت نگاه کنید. واضح است که برخی از اشیاء به طور طبیعی از زندگی روزمره مردم ناپدید می شوند، برخی دیگر آنقدر بهبود یافته اند که دیگر شبیه نمونه اولیه تاریخی خود نیستند. این روند طبیعی با ظهور فناوری های جدید همراه است، اما، همانطور که تاریخ امپراتوری روم نشان داده است - مجموعه موضوعی-فناوری می تواند کوچک شوداگر سیستم تقسیم کار جایگزین آن نتواند بازتولید را تضمین کند، همراه با فراموشی همه دستاوردهای فناوری. PTMبه طور کامل.

در آغاز عصر ما، یک بحران جمعیتی در اروپا آغاز می شود، به طوری که قبایل نمی توانند با هم جوانه بزنند، و میل به حذف جمعیت اضافی منجر به تصرف زمین می شود. ایالات در حومه امپراتوری روم شروع به توسعه می کنند و معلوم می شود که روم باستان (مانند یونان باستان) شاخه ای از امپراتوری شرقی در قاره اروپا بوده است. اروپای بومی در حال ورود به وضعیت طبیعی دوره تشکیل دولت است که در اروپا به دلیل تعداد کم اولیه جمعیت توسعه دهنده آن، قرن ها دیرتر از شرق جابجا شده است. امپراتوری روم هیچ شانسی برای مقاومت در برابر میل قبایل برای گسترش نداشت و از دست دادن سرزمین ها سیستم مستقر تقسیم کار را از بین برد که فروپاشی آن منجر به از بین رفتن تقاضا برای محصولات روزمره سابق رومیان شد. فروپاشی مجموعه موضوع به حدی بود که بسیاری از فن‌شناسان رومی کاملاً فراموش شدند و تنها پس از یک هزار سال دوباره کشف شدند و استاندارد زندگی که در شهرهای روم باستان وجود داشت دوباره در اروپا فقط در قرن نوزدهم به دست آمد. ، آب جاری در طبقات بالای ساختمان های چند طبقه.

من تفاوت های ظریف اصلی را بیان کردم مجموعه موضوعی-فناوری، اما باید رهبری کند تعریف مجموعه موضوعی-فناوریاز واژه نامه رسمی نئواقتصاد:

مفهوم چندگانه موضوعی-تکنولوژیکی (PTM)

این موضوعی-تکنولوژیکی چندگانهشامل اشیایی (محصولات، قطعات، انواع مواد خام) است که در واقع در سیستم خاصی از تقسیم کار وجود دارد، یعنی توسط کسی تولید می شود و بر این اساس، مصرف می شود - در بازار فروخته می شود یا توزیع می شود. در مورد قطعات، ممکن است آنها کالا نباشند، اما بخشی از کالا باشند.

بخش دیگری از این مجموعه مجموعه ای از فناوری ها است، یعنی روش های تولید کالاهای فروخته شده در بازار - از و/یا همراه با - با استفاده از اقلام موجود در این مجموعه. یعنی آگاهی از توالی صحیح اعمال با عناصر مادی مجموعه.

در هر دوره زمانی که داریم مجموعه موضوعی-فناوری(PTM) در قدرت متفاوت است. همانطور که تقسیم کار عمیق تر می شود PTMدر حال گسترش است.

اهمیت این مفهوم با این واقعیت مشخص می شود که PTMامکان پیشرفت علمی و فناوری را تعیین می کند. وقتی فقیر PTMاختراعات جدید، حتی اگر بتوان آنها را در قالب نمونه های اولیه پیاده سازی کرد، به عنوان یک قاعده، در صورت نیاز به محصولات یا فناوری های خاصی که در دسترس نیستند، شانسی برای سری شدن ندارند. PTM. آنها به سادگی بسیار گران هستند.

مواد مرتبط

پیش روی شماست فقط گزیده ای از فصل شماره 8 کتاب عصر رشد، که در آن می دهد شرح مجموعه موضوعی-فناوری:

معرفی کنیم مفهوم مجموعه موضوعی-فناوری. این مجموعه شامل اشیایی (محصولات، قطعات، انواع مواد اولیه) است که در واقع وجود دارند، یعنی توسط شخصی تولید شده و بر این اساس در بازار به فروش می رسند. در مورد قطعات، ممکن است آنها کالا نباشند، اما بخشی از کالا باشند. بخش دوم این مجموعه شامل فناوری‌ها، یعنی روش‌های تولید کالاهای فروخته شده در بازار از و به کمک اقلام موجود در این مجموعه است. به این معنا که آگاهی از توالی صحیح اقدامات با عناصر مادی مجموعه.

در هر دوره زمانی ما قدرت متفاوتی داریم مجموعه موضوعی-فناوری (PTM). به هر حال، نه تنها می تواند گسترش یابد. برخی از اقلام دیگر تولید نمی شوند، برخی از فناوری ها از بین می روند. شاید نقشه ها و توضیحات باقی بماند، اما در واقعیت، اگر به طور ناگهانی لازم باشد، بازسازی عناصر PTMممکن است یک پروژه پیچیده، اساسا یک اختراع جدید باشد. آنها می گویند زمانی که در زمان ما سعی می کردند موتور بخار نیوکامن را بازتولید کنند، مجبور بودند تلاش های زیادی را صرف کنند تا به نحوی کار کند. اما در قرن هجدهم صدها دستگاه از این ماشین ها با موفقیت کار می کردند.

اما به طور کلی، PTMدر حال حاضر در حال گسترش است. بیایید دو مورد شدید از چگونگی وقوع این گسترش را برجسته کنیم. اولین مورد نوآوری خالص است، یعنی یک مورد کاملاً جدید که با استفاده از فناوری ناشناخته قبلی از مواد خام کاملاً جدید ایجاد شده است. نمی‌دانم، من گمان می‌کنم که این مورد هرگز در واقعیت اتفاق نیفتاده است، اما بیایید فرض کنیم که ممکن است چنین باشد.

حالت شدید دوم زمانی است که عناصر جدید مجموعه به صورت ترکیبی از عناصر موجود شکل می گیرند PTM. چنین مواردی غیر معمول نیست. شومپیتر قبلاً نوآوری را ترکیبی جدید از آنچه در حال حاضر وجود دارد می دانست. بیایید همان رایانه های شخصی را در نظر بگیریم. به یک معنا، نمی توان گفت که آنها «اختراع شده اند». همه اجزای آنها قبلاً وجود داشته اند و به سادگی به روشی خاص ترکیب شده اند.

اگر بتوانیم در اینجا در مورد هر کشفی صحبت کنیم، این است که فرضیه اولیه: "آنها این چیز را خواهند خرید" کاملاً موجه بود. اگر چه، اگر در مورد آن فکر کنید، آنگاه اصلاً واضح نبود و عظمت کشف دقیقاً در همین است.

همانطور که ما آن را درک می کنیم، بسیاری از موارد جدید PTMیک مورد مختلط را نشان می دهد: به مورد اول یا دوم نزدیک تر است. بنابراین، به نظر من روند تاریخی این است که سهم اختراعات نزدیک به نوع اول در حال کاهش و اختراعات نزدیک به نوع دوم در حال افزایش است.

به طور کلی، با توجه به داستان من در مورد دستگاه های سریال آو دستگاه بواضح است که چرا این اتفاق می افتد. برای جزئیات بیشتر، فصل هشتم کتاب را با کلیک بر روی دکمه زیر ببینید:

ویژگی های فرآیندهای تورم در روسیه مدرن.

1. مفهوم تولید و PF. مجموعه تولید.

2. مشکل به حداکثر رساندن سود

3. تعادل تولید کننده. پیشرفت فنی

4. مشکل به حداقل رساندن هزینه.

5. تجمیع در تئوری تولید. تعادل بنگاه و صنعت در دوره d/s

(به طور مستقل) پیشنهاد شرکت های رقابتی با اهداف جایگزین

تولید- فعالیت هایی که با هدف تولید حداکثر کالاهای مادی انجام می شود به تعداد عوامل تولید مورد استفاده بستگی دارد که توسط جنبه تکنولوژیکی تولید مشخص شده است.

هر فرآیند تکنولوژیکی را می توان با استفاده از بردار خروجی های خالص نشان داد که آن را با y نشان می دهیم. اگر طبق این فناوری، شرکتی محصول i را تولید کند، مختصات i بردار y مثبت خواهد بود. اگر برعکس، محصول i-ام خرج شود، این مختصات منفی خواهد بود. اگر محصول خاصی طبق این فناوری مصرف و تولید نشود، مختصات مربوطه برابر با 0 خواهد بود.

ما مجموعه تمام بردارهای قابل دسترسی تکنولوژیکی خروجی های خالص را برای یک شرکت معین مجموعه تولید شرکت می نامیم و آن را Y نشان می دهیم.

ویژگی های مجموعه های تولیدی:

1. مجموعه تولید خالی نیست، i.e. حداقل یک فرآیند تکنولوژیک در دسترس شرکت است.

2. مجموعه تولید بسته است.

3. عدم وجود "شاخ چشم": اگر y 0 و y ∊Y، آنگاه y=0. شما نمی توانید چیزی را بدون خرج کردن چیزی تولید کنید (نه y<0, т.е. ресурсов).

4. امکان عدم اقدام (انحلال): 0∊Y. در واقع، ممکن است هزینه های غرق شده وجود داشته باشد.

5. آزادی خرج کردن: y∊Y و y` y، سپس y`∊Y. مجموعه تولید نه تنها شامل فناوری های بهینه، بلکه فناوری هایی با مصرف خروجی/منبع کمتر است.

6. برگشت ناپذیری اگر y∊Y و y 0، آنگاه –y Y. اگر از 2 واحد از کالای اول، بتوان 1 از کالای دوم را تولید کرد، پس فرآیند معکوس امکان پذیر نیست.

7. تحدب: اگر y`∊Y، آنگاه αy + (1-α)y` ∊ Y برای همه α∊. تحدب دقیق: برای همه α∊(0،1). Property 7 به شما امکان می دهد فناوری ها را برای به دست آوردن سایر فناوری های موجود ترکیب کنید.

8. به مقیاس برمی گردد:

اگر بر حسب درصد، حجم فاکتورهای مورد استفاده تغییر کرده باشد ∆ N، و تغییر مربوطه در خروجی بود ∆Q، سپس شرایط زیر رخ می دهد:

- ∆N = ∆Qیک بازده متناسب وجود دارد (افزایش تعداد عوامل منجر به افزایش متناظر در تولید شد)

- ∆ N< ∆Q بازده فزاینده ای وجود دارد (اقتصادهای مقیاس مثبت) - به عنوان مثال. تولید به نسبت بیشتر از تعداد عوامل مصرف شده افزایش یافته است

- ∆N > ∆Qبازده کاهشی وجود دارد (عدم صرفه جویی در مقیاس) - به عنوان مثال. افزایش هزینه ها منجر به افزایش درصد کمتری در تولید می شود

صرفه جویی در مقیاس در بلند مدت مرتبط است. اگر افزایش مقیاس تولید منجر به تغییر در بهره وری نیروی کار نشود، با بازدهی ثابت به مقیاس سر و کار داریم. کاهش بازده در مقیاس با کاهش بهره وری نیروی کار همراه است، در حالی که افزایش بازده با افزایش همراه است.

اگر مجموعه کالاهایی که تولید می شود با مجموعه منابعی که استفاده می شود متفاوت باشد و تنها یک محصول تولید شود، می توان مجموعه تولید را با استفاده از تابع تولید توصیف کرد.

تابع تولید(PF) - منعکس کننده رابطه بین حداکثر تولید و ترکیب معینی از عوامل (کار و سرمایه) و در سطح معینی از توسعه تکنولوژیکی جامعه است.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

که در آن Q خروجی شرکت برای یک دوره زمانی معین است.

fi مقدار منبع i است که در تولید محصولات استفاده می شود.

به طور معمول، سه عامل تولید وجود دارد: نیروی کار، سرمایه و مواد. ما خود را به تجزیه و تحلیل دو عامل محدود می کنیم: نیروی کار (L) و سرمایه (K)، سپس تابع تولید به شکل Q =f (K, L) می باشد.

انواع PF ممکن است بسته به ماهیت فناوری متفاوت باشد و می تواند در سه نوع ارائه شود:

یک PF خطی به شکل y = ax1 + bx2 با بازگشت های ثابت به مقیاس مشخص می شود.

Leontief PF - که در آن منابع مکمل یکدیگر هستند، ترکیب آنها توسط فناوری تعیین می شود و عوامل تولید قابل تعویض نیستند.

PF کاب داگلاس- تابعی که در آن عوامل تولید مورد استفاده دارای خاصیت قابل تعویض هستند. نمای کلی تابع:

در جایی که A ضریب تکنولوژیکی، α ضریب کشش نیروی کار و β ضریب کشش سرمایه است.

اگر مجموع توان‌ها (α + β) برابر با یک باشد، تابع کاب-داگلاس به‌طور خطی همگن است، یعنی زمانی که مقیاس تولید تغییر می‌کند، بازده ثابتی را نشان می‌دهد.

تابع تولید برای اولین بار در دهه 1920 برای صنعت تولید ایالات متحده به شکل برابری محاسبه شد.

برای Cobb-Douglas PF:

1. از آنجایی که الف< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. از آنجایی که مشتقات دوم تابع تولید برای کار و سرمایه منفی هستند، می توان استدلال کرد که این تابع با کاهش محصول نهایی هم کار و هم سرمایه مشخص می شود.

3. با کاهش مقدار MRTSL، K به تدریج کاهش می یابد. این بدان معنی است که ایزوکوانت های تابع تولید یک فرم استاندارد دارند: آنها همسانی های صاف با شیب منفی، محدب به مبدأ هستند.

4. این تابع با کشش جانشینی ثابت (برابر 1) مشخص می شود.

5. تابع کاب-داگلاس بسته به مقادیر پارامترهای a و b می تواند هر نوع بازگشتی به مقیاس را مشخص کند.

6. عملکرد مورد بررسی می تواند برای توصیف انواع مختلف پیشرفت فنی خدمت کند.

7 پارامترهای توان-قانون تابع ضرایب کشش خروجی با توجه به سرمایه (a) و نیروی کار (b) است، به طوری که معادله نرخ رشد خروجی (8.20) برای تابع کاب-داگلاس شکل می گیرد. GQ = Gz + aGK + bGL. بنابراین، پارامتر a "مشارکت" سرمایه در افزایش تولید را مشخص می کند و پارامتر b "مشارکت" کار را مشخص می کند.

PF بر اساس تعدادی از "ویژگی های تولید" است. آنها به تأثیر تولید در سه مورد مربوط می شوند: (1) افزایش متناسب در تمام هزینه ها، (2) تغییر در ساختار هزینه با تولید ثابت، (3) افزایش در یک عامل تولید با بقیه بدون تغییر. مورد (3) به دوره کوتاه مدت اشاره دارد.

تابع تولید با یک عامل متغیر به شکل زیر است:

ما می بینیم که موثرترین تغییر در متغیر X بر روی بخش از نقطه A تا نقطه B مشاهده می شود. در اینجا محصول نهایی (MP) که به حداکثر مقدار خود رسیده است شروع به کاهش می کند، محصول متوسط ​​(AP) همچنان افزایش می یابد. ، کل محصول (TP) بیشترین رشد را دریافت می کند.

قانون بازده نزولی(قانون کاهش محصول حاشیه ای) - وضعیتی را تعریف می کند که در آن دستیابی به حجم خاصی از تولید منجر به کاهش تولید محصولات نهایی به ازای هر واحد منبع اضافه معرفی شده می شود.

به طور معمول، یک حجم معین را می توان از طریق روش های مختلف تولید تولید کرد. این به دلیل این واقعیت است که عوامل تولید تا حدی قابل تعویض هستند. می توان هم کوانت های مربوط به تمام روش های تولید لازم برای تولید یک حجم معین را ترسیم کرد. در نتیجه، ما یک نقشه ایزوکوانت به دست می آوریم که رابطه بین تمام ترکیبات ممکن از ورودی ها و سطوح خروجی را مشخص می کند و بنابراین، یک تصویر گرافیکی از تابع تولید است.

ایزوکوانت (خط خروجی برابر - ایزوکوانت) - منحنی منعکس کننده تمام ترکیبات عوامل تولید که خروجی یکسان را تضمین می کند.

به مجموعه ای از هم کوانت ها که هرکدام حداکثر خروجی بدست آمده با استفاده از ترکیب معینی از منابع را نشان می دهد، نقشه ایزوکوانت نامیده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، منابع بیشتری در روش های تولید قرار گرفته بر روی آن درگیر می شود و اندازه های خروجی که با این ایزوکوانت مشخص می شود بزرگتر می شود (Q3> Q2> Q1).

ایزوکوانت و شکل آن وابستگی مشخص شده توسط PF را منعکس می کند. در بلندمدت، مکمل (کامل بودن) متقابل مشخصی از عوامل تولید وجود دارد، با این حال، بدون کاهش تولید، قابلیت تعویض معینی از این عوامل تولید نیز محتمل است. بنابراین، ترکیب های مختلفی از منابع می تواند برای تولید یک کالا استفاده شود. تولید این کالا با سرمایه کمتر و نیروی کار بیشتر امکان پذیر است و بالعکس. در حالت اول، تولید در مقایسه با حالت دوم از نظر فنی کارآمد تلقی می شود. با این حال، محدودیتی برای اینکه چه مقدار نیروی کار می تواند با سرمایه بیشتر جایگزین شود بدون کاهش تولید وجود دارد. از سوی دیگر، استفاده از کار دستی بدون استفاده از ماشین آلات محدودیتی دارد. ما ایزوکوانت را در منطقه تعویض فنی در نظر خواهیم گرفت.

سطح تبادل پذیری عوامل توسط شاخص منعکس می شود حداکثر نرخ تعویض فنی. - نسبتی که در آن یک عامل می تواند با دیگری جایگزین شود در حالی که همان حجم خروجی را حفظ می کند. منعکس کننده شیب ایزوکوانت است.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

برای اینکه با تغییر مقدار عوامل تولید استفاده شده، تولید بدون تغییر باقی بماند، مقدار کار و سرمایه باید در جهات مختلف تغییر کند. اگر مقدار سرمایه کاهش یابد (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). در همین حال، نرخ نهایی جایگزینی فنی صرفاً نسبتی است که در آن یک عامل تولید می تواند با دیگری جایگزین شود، و به این ترتیب، همیشه یک کمیت مثبت است.