ارائه با موضوع "معادلات لگاریتمی". ارائه برای درس ریاضی "حل معادلات لگاریتمی" ریشه های معادله اصلی

"معادلات لگاریتمی."

اسلاید 2

چرا لگاریتم اختراع شد؟برای سرعت بخشیدن به محاسبات.برای ساده کردن محاسبات.حل مسائل نجومی.

در یک مدرسه مدرن، درس هنوز شکل اصلی تدریس ریاضیات است، پیوند اصلی در ادغام اشکال مختلف سازمانی آموزش. در فرآیند یادگیری، مطالب ریاضی عمدتاً در فرآیند حل مسائل محقق و جذب می شود، بنابراین در درس ریاضیات، تئوری جدا از عمل مورد مطالعه قرار نمی گیرد. برای حل موفقیت آمیز معادلات لگاریتمی که فقط 3 ساعت در برنامه درسی برای آنها در نظر گرفته شده است، لازم است دانش مطمئنی از فرمول های لگاریتم و ویژگی های تابع لگاریتمی داشته باشید. مبحث معادلات لگاریتمی در برنامه درسی پس از توابع لگاریتمی و خواص لگاریتم آمده است. وضعیت در مقایسه با معادلات نمایی با وجود محدودیت در حوزه تعریف توابع لگاریتمی تا حدودی پیچیده تر است. استفاده از فرمول ها برای لگاریتم محصول، ضریب و غیره بدون رزرو اضافی می تواند منجر به دستیابی به ریشه های خارجی و از دست دادن ریشه ها شود. بنابراین، لازم است به دقت بر هم ارزی تحولات انجام شده نظارت شود.

اسلاید 3

"اختراع لگاریتم، که کار منجم را کوتاه کرد، عمر او را طولانی کرد."

موضوع: معادلات لگاریتمی. اهداف: آموزشی: 1. معرفی و تلفیق روشهای اساسی برای حل معادلات لگاریتمی، برای جلوگیری از بروز خطاهای معمولی. 2. برای هر کارآموز فرصتی فراهم کنید تا دانش خود را بیازماید و سطح خود را ارتقا دهد. 3. کار کلاس را از طریق اشکال مختلف کار فعال کنید. توسعه: 1. مهارت های خودکنترلی را توسعه دهید. آموزشی: 1. پرورش نگرش مسئولانه نسبت به کار. 2. پرورش اراده و پشتکار برای رسیدن به نتایج نهایی.

اسلاید 4

درس شماره 1. موضوع درس: "روش های حل معادلات لگاریتمی" نوع درس: درس آشنایی با مطالب جدید تجهیزات: چند رسانه ای.

در طول کلاس ها. 1 لحظه سازمانی: 2. فعلیت بخشیدن به دانش پایه. ساده کردن:

اسلاید 5

تعریف: معادله ای که دارای یک متغیر در زیر علامت لگاریتمی باشد، معادله لگاریتمی نامیده می شود. ساده ترین مثال از یک معادله لگاریتمی معادله logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) است. a≠ 1، b>0) دارای جواب x = ab است. روش تقویت تقویت به عنوان انتقال از یک برابری حاوی لگاریتم به تساوی که آنها را در بر نمی گیرد درک می شود: اگر، logaf (x) = logag (x)، سپس f (x) = g (x)، f (x)> 0، g (x)>0، a > 0، a≠ 1. روش معرفی یک متغیر جدید. روش گرفتن لگاریتم هر دو قسمت معادله. روش کاهش لگاریتم به یک پایه. روش عملکردی - گرافیکی.

اسلاید 6

1 روش:

بر اساس تعریف لگاریتم، معادلاتی حل می شود که در آن لگاریتم با مبانی و عدد داده شده، عدد با لگاریتم و پایه داده شده، و مبنا با عدد و لگاریتم داده شده تعیین می شود. Log2 4√2= x، log3√3 x = - 2، logx 64= 3، 2x= 4√2، x =3√3 - 2، x3 =64، 2x = 25/2، x = 3-3، x3 \u003d 43، x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

اسلاید 7

روش 2:

معادلات را حل کنید: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. شرط تایید همیشه طبق معادله اصلی کامپایل می شود. (x2-6x+9) >0، x≠ 3، X-7 > 0؛ x> 7; x> 7. از ابتدا باید معادله را تبدیل کنید تا با استفاده از فرمول لگاریتم ضریب به شکل log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 تبدیل شود. ((x-3)/(x-7)) 2 = 9، (x-3)/(x-7) = 3، (x-3)/(x-7)= - 3، x-3 = 3x -21، x -3 \u003d- 3x +21، x \u003d 9. x=6. ریشه خارجی چک ریشه 9 معادله را نشان می دهد. پاسخ: 9

اسلاید 8

روش 3:

معادلات را حل کنید: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2، 16 - x2 ≥0. - 4≤ x ≤ 4; x>0، x>0، O.D.Z. [0.4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2، log62 x + log6 x -2 = 0 جایگزین log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0؛ D = 9; t1=1، t2=-2. log6 x = 1، x = 6 ریشه خارجی. log6 x=-2، x=1/36، بررسی نشان می دهد که 1/36 ریشه است. جواب: 1/36.

اسلاید 9

4 روش:

معادلات = ZX را حل کنید، لگاریتم پایه 3 را از دو طرف معادله بگیرید. سوال: 1. آیا این تبدیل معادل است؟ 2-اگر چنین است، چرا؟ log3=log3(3x) را دریافت می کنیم. با در نظر گرفتن قضیه 3، دریافت می کنیم: log3 x2 log3x = log3 3x، 2log3x log3x = log3 3+ log3x، 2 log32x = log3x +1، 2 log32x - log3x -1=0، جایگزین log3x = t، x>0 t + t - 2=0; D = 9; t1 = 1، t2 = -1/2 log3x = 1، x=3، log3x = -1/2، x= 1/√3. پاسخ: (3 ؛ 1/√3. ).

اسلاید 10

روش 5:

حل معادلات: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1، 37-12x >0، x0، x

اسلاید 11

6 روش

معادلات log3 x = 12-x را حل کنید. از آنجایی که تابع y \u003d log3 x در حال افزایش است و تابع y \u003d 12 x روی (0؛ + ∞) کاهش می یابد، پس معادله داده شده در این بازه یک ریشه دارد. که به راحتی پیدا می شود. در x=10، معادله داده شده به تساوی عددی صحیح 1=1 تبدیل می شود. جواب x=10 است.

اسلاید 12

خلاصه درس. با چه روش هایی برای حل معادلات لگاریتمی در درس آشنا شدیم؟ تکلیف: روش حل را مشخص کنید و شماره 1547 (الف، ب)، شماره 1549 (الف، ب)، شماره 1554 (الف، ب) را حل کنید. تمام مطالب نظری را کار کنید و مثال های § 52 را تجزیه و تحلیل کنید.

اسلاید 13

2 درس. موضوع درس: "کاربرد روش های مختلف برای حل معادلات لگاریتمی". نوع درس: درسی برای تقویت آموخته های پیشرفت درس. 1. لحظه سازمانی: 2. "خود را بیازمایید" 1) log-3 ((x-1) / 5) =؟ 2) log5 (121 - x2)، (121 - x2) ≥ 0، x

اسلاید 14

3. انجام تمرینات: شماره 1563 (ب)

چگونه می توان این معادله را حل کرد؟ (روش معرفی یک متغیر جدید) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 نشان دهنده log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3، (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37، t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. با بررسی مطمئن می شویم که x \u003d 81 ریشه معادله است.

اسلاید 15

شماره 1564 (الف)؛ (روش لگاریتمی)

log3 x X \u003d 81، لگاریتم را در پایه 3 از هر دو طرف معادله بگیرید. log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2، x=9; log3 x \u003d -2، x \u003d 1/9. با بررسی متقاعد می شویم که x=9 و x=1/9 ریشه های معادله هستند.

اسلاید 16

4. دقیقه تربیت بدنی (پشت میز، نشسته).

1 دامنه تعریف تابع لگاریتمی y \u003d log3 X مجموعه اعداد مثبت است. 2 تابع y = log3 X بطور یکنواخت در حال افزایش است. 3. محدوده مقادیر تابع لگاریتمی از 0 تا بی نهایت. 4 لوگ / در = لوگا با - ورود به سیستم. 5 درست است که log8 8-3 =1.

اسلاید 17

شماره 1704. (الف)

1-√x =در x از آنجایی که تابع y= در x در حال افزایش است، و تابع y =1-√x روی (0؛ + ∞) کاهش می یابد، پس معادله داده شده در این بازه دارای یک ریشه است. که به راحتی پیدا می شود. در x=1، معادله داده شده به تساوی عددی صحیح 1=1 تبدیل می شود. پاسخ: x=1.

اسلاید 18

شماره 1574 (ب)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y)، log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48، log1 / 4 (x -2y) \u003d -1؛ log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0، x \u003d 4 + 2y، x \u003d 8، x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. با بررسی، مطمئن می شویم که مقادیر یافت شده راه حل های سیستم هستند.

اسلاید 19

5. چه لذت بخش لگاریتمی "کمدی 2 > 3"

1/4 > 1/8 غیر قابل انکار صحیح است. (1/2)2 > (1/2)3 که این نیز شبهه ای بر نمی انگیزد. عدد بزرگتر مربوط به لگاریتم بزرگتر است، به این معنی که lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2 لیتر (1/2) > 3 لیتر (1/2). پس از کاهش lg(1/2) 2 > 3 داریم. - خطا کجاست؟

اسلاید 20

6. آزمایش را انجام دهید:

1 دامنه تعریف را پیدا کنید: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3. (-6؛ 0). 4. (0؛ 6). 2. محدوده را پیدا کنید: y \u003d 2.5 + log1.7 x. 1 (2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ؛ +∞). 3. مقایسه کنید: log0.5 7 و log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

اسلاید 21

پاسخ: 4; 3;2;1;2.

خلاصه درس: برای اینکه معادلات لگاریتمی را به خوبی حل کنید، باید مهارت های خود را در حل تکالیف عملی تقویت کنید، زیرا آنها محتوای اصلی امتحان و زندگی هستند. تکلیف: شماره 1563 (الف، ب)، شماره 1464 (ب، ج)، شماره 1567 (ب).

اسلاید 22

درس 3. موضوع درس: "حل معادلات لگاریتمی" نوع درس: درس تعمیم، سیستم سازی دانش. دوره درس.

№1 کدام یک از اعداد -1; 0; یک 2 چهار 8 آیا ریشه های معادله log2 x=x-2 هستند؟ №2 معادلات را حل کنید: الف) log16x= 2; ج) log2 (2x-x2) -=0; د) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 حل نابرابری ها: الف) log3х> log3 5; ب) log0.4x0. شماره 4 دامنه تابع را پیدا کنید: y \u003d log2 (x + 4) شماره 5 اعداد را مقایسه کنید: log3 6/5 و log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. №6 تعداد ریشه های معادله را تعیین کنید: log3 X==-2x+4.

پیش نمایش:

https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

لگاریتم حل معادلات لگاریتمی و نامساوی

مفهوم لگاریتم برای هر و، توانی با توان واقعی دلخواه تعریف شده و برابر با مقداری عدد حقیقی مثبت است: توان 𝑝 درجه را لگاریتم این درجه با پایه می گویند.

لگاریتم یک عدد مثبت در قاعده مثبت و نامساوی: توانی فراخوانی می شود که با بالا آمدن آن عدد به دست می آید. یا، سپس

خواص لگاریتم 1) اگر پس. اگر پس از آن. 2) اگر پس. اگر پس از آن.

در همه برابری ها. 3)؛ چهار)؛ 5)؛ 6)؛ 7)؛ هشت)؛ 9)؛ ;

ده) ، ; یازده) ، ; 12) اگر؛ 13) اگر یک عدد زوج است، اگر یک عدد فرد است.

لگاریتم اعشاری و لگاریتم طبیعی لگاریتم اعشاری لگاریتمی است اگر پایه آن 10 باشد. نماد لگاریتمی اعشاری: . لگاریتم طبیعی لگاریتمی است اگر پایه آن برابر با عدد باشد. نماد لگاریتمی طبیعی: .

مثال هایی با لگاریتم مقدار عبارت را بیابید: No. 1. ; شماره 2. شماره 3. شماره 4. شماره 5. شماره 6. شماره 7. شماره 8. شماره 9.

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

شماره 22. شماره 23. شماره 24. شماره 25. № 26. مقدار عبارت if; № 27. مقدار عبارت if; № 28. مقدار عبارت if را بیابید.

حل مثال با لگاریتم شماره 1. . پاسخ. . شماره 2. . پاسخ. . شماره 3. . پاسخ. . شماره 4. . پاسخ. . شماره 5. . پاسخ. .

شماره 6. . پاسخ. . شماره 7. . پاسخ. . شماره 8. . پاسخ. . شماره 9. . پاسخ. . شماره 10. . پاسخ. .

شماره 11. پاسخ دهید. . شماره 12. . پاسخ. . شماره 13. . پاسخ. شماره 14. . پاسخ. .

شماره 15. . پاسخ. شماره 16. . پاسخ. شماره 17. . پاسخ. . شماره 18. . پاسخ. . شماره 19 . . پاسخ. .

شماره 20. . پاسخ. . شماره 21. . پاسخ. . شماره 22. . پاسخ. . شماره 23. . شماره 24. . پاسخ. . شماره 25. . پاسخ. .

شماره 26. . E اگر، پس. پاسخ. . شماره 27. . E اگر، پس. پاسخ. . شماره 28. . اگر یک. پاسخ. .

ساده ترین معادلات لگاریتمی ساده ترین معادله لگاریتمی معادله ای به شکل: ; ، جایی که و اعداد حقیقی هستند، عباراتی هستند که حاوی.

روش های حل ساده ترین معادلات لگاریتمی 1. با تعریف لگاریتم. الف) اگر، پس معادله معادل معادله است. ب) معادله معادل سیستم است

2. روش تقویت. الف) اگر معادله معادل سیستم باشد ب) معادله معادل سیستم باشد.

حل ساده ترین معادلات لگاریتمی شماره 1. معادله را حل کنید. راه حل. ; ; ; ; . پاسخ. . #2 معادله را حل کنید. راه حل. ; ; ; . پاسخ. .

شماره 3 معادله را حل کنید. راه حل. . پاسخ. .

شماره 4 معادله را حل کنید. راه حل. . پاسخ. .

روش های حل معادلات لگاریتمی 1. روش تقویت. 2. روش عملکردی- گرافیکی. 3. روش فاکتورسازی. 4. روش جایگزینی متغیر. 5. روش لگاریتمی.

ویژگی های حل معادلات لگاریتمی استفاده از ساده ترین خواص لگاریتم. عبارات حاوی مجهولات را با استفاده از ساده ترین خواص لگاریتم ها به گونه ای توزیع کنید که لگاریتم نسبت ها ایجاد نشود. اعمال زنجیره های لگاریتم: زنجیره بر اساس تعریف لگاریتم گسترش می یابد. کاربرد ویژگی های تابع لگاریتمی.

شماره 1 . معادله را حل کنید. راه حل. ما این معادله را با استفاده از خواص لگاریتم تبدیل می کنیم. این معادله معادل سیستم:

بیایید معادله اول سیستم را حل کنیم: . با توجه به آن و، دریافت می کنیم پاسخ. .

#2 معادله را حل کنید. راه حل. . ما از تعریف لگاریتم استفاده می کنیم، دریافت می کنیم. بیایید بررسی کنیم، با جایگزینی مقادیر یافت شده متغیر به مثلث مربع، به دست می آوریم، بنابراین، مقادیر ریشه های این معادله هستند. پاسخ. .

شماره 3 معادله را حل کنید. راه حل. دامنه معادله را پیدا کنید: . ما این معادله را تبدیل می کنیم

با در نظر گرفتن دامنه تعریف معادله، به دست می آوریم. پاسخ. .

شماره 4 معادله را حل کنید. راه حل. حوزه معادله: . بیایید این معادله را تبدیل کنیم: . با تغییر متغیر حل می کنیم. سپس معادله را به شکل زیر در نظر بگیرید:

با توجه به این معادله جایگزینی معکوس: پاسخ به دست می آید.

شماره 5 معادله را حل کنید. راه حل. می توانید ریشه این معادله را حدس بزنید:. بررسی می کنیم: ; ; . بنابراین، برابری واقعی ریشه این معادله است. و اکنون: LOGARIFM دشوار! بیایید لگاریتم هر دو طرف معادله را به پایه برسانیم. معادله ای معادل بدست می آوریم: .

ما یک معادله درجه دوم داریم که یک ریشه دارد. طبق قضیه ویتا، مجموع ریشه ها را می یابیم: بنابراین، ریشه دوم را پیدا می کنیم:. پاسخ. .

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

نابرابری‌های لگاریتمی نابرابری‌های لگاریتمی نابرابری‌های شکلی هستند که عبارت‌های حاوی عبارات هستند. اگر در نابرابری ها مجهول زیر علامت لگاریتم باشد، نابرابری ها به عنوان نابرابری های لگاریتمی طبقه بندی می شوند.

خواص لگاریتم های بیان شده با نامساوی 1. مقایسه لگاریتم ها: الف) اگر، پس; ب) اگر، پس. 2. مقایسه لگاریتم با عدد: الف) اگر، پس; ب) اگر، پس.

خواص یکنواختی لگاریتم ها 1) اگر، آنگاه و. 2) اگر، آنگاه و 3) اگر، پس. 4) اگر، سپس 5) اگر، پس و

6) اگر، آنگاه و 7) اگر پایه لگاریتم یک متغیر باشد، پس

روش های حل نابرابری های لگاریتمی 1. روش تقویت. 2. کاربرد ساده ترین خواص لگاریتم. 3 . روش فاکتورینگ. 4. روش جایگزینی متغیر. 5. کاربرد خواص تابع لگاریتمی.

حل نابرابری های لگاریتمی #1. حل نامساوی. راه حل. 1) دامنه تعریف این نابرابری را بیابید. 2) ما این نابرابری را تبدیل می کنیم، بنابراین، .

3) با توجه به آن، دریافت می کنیم. پاسخ. . شماره 2 نابرابری را حل کنید. راه حل. 1) دامنه تعریف این نابرابری را بیابید

از دو نامساوی اول: . بیایید آن را بفهمیم. نابرابری را در نظر بگیرید. شرط باید رعایت شود: . اگر، پس، پس.

2) این نابرابری را تبدیل می کنیم، بنابراین معادله را حل می کنیم. مجموع ضرایب، از این رو یکی از ریشه ها. ما چهار ضلعی را بر دو جمله ای تقسیم می کنیم، به دست می آوریم.

سپس با حل این نابرابری با روش فواصل، تعیین می کنیم. با توجه به آن، مقادیر کمیت مجهول را پیدا می کنیم. پاسخ. .

شماره 3 نابرابری را حل کنید. راه حل. 1) بیایید تبدیل کنیم. 2) این نابرابری به شکل: و

پاسخ. . شماره 4 . نابرابری را حل کنید. راه حل. 1) این معادله را تبدیل می کنیم. 2) نابرابری معادل سیستم نابرابری است:

3) نابرابری را حل می کنیم. 4) سیستم را در نظر می گیریم و آن را حل می کنیم. 5) نابرابری را حل می کنیم. الف) اگر، بنابراین،

راه حل نابرابری ب) اگر، پس، بنابراین، . با توجه به آنچه در نظر گرفته ایم، راه حلی برای نابرابری به دست می آوریم. 6) دریافت می کنیم. پاسخ. .

شماره 5 . نابرابری را حل کنید. راه حل. 1) این نابرابری را تبدیل می کنیم 2) نابرابری معادل سیستم نابرابری ها است:

پاسخ. . شماره 6 . نابرابری را حل کنید. راه حل. 1) این نابرابری را تبدیل می کنیم. 2) با در نظر گرفتن تبدیل های نابرابری، این نابرابری معادل سیستم نابرابری ها است:

شماره 7 . نابرابری را حل کنید. راه حل. 1) دامنه تعریف این نابرابری را بیابید: .

2) این نابرابری را تبدیل می کنیم. 3) روش جایگزینی متغیر را اعمال می کنیم. اجازه دهید، سپس نابرابری را می توان به صورت: . 4) بیایید جایگزینی معکوس را انجام دهیم:

5) نابرابری را حل می کنیم.

6) نابرابری را حل کنید

7) سیستمی از نابرابری ها به دست می آید. پاسخ. .

موضوع کار روش شناختی من در سال تحصیلی 1392-1392 و بعداً در سال تحصیلی 95-1394 «لگاریتم ها. حل معادلات لگاریتمی و نابرابری ها. این اثر به صورت ارائه برای دروس ارائه شده است.

منابع و ادبیات مورد استفاده 1. جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی. 10 11 کلاس. در 2 ساعت. قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان مؤسسات آموزشی (سطح پایه) / A.G. موردکوویچ. مسکو: Mnemosyne, 2012. 2. جبر و آغاز تحلیل. 10 11 کلاس. دوره تری اکتیو مدولار / A.R. ریازانوفسکی، اس.ا. شستاکوف، I.V. یاشچنکو مسکو: انتشارات آموزش ملی، 2014. 3. استفاده. ریاضیات: گزینه های امتحان معمولی: 36 گزینه / ویرایش. I.V.Yashchenko. مسکو: انتشارات آموزش ملی، 2015.

4. USE 2015. ریاضیات. 30 نوع از وظایف تست معمولی و 800 کار از قسمت 2 / I.R. ویسوتسکی، پی.آی. زاخاروف، V.S. پانفروف، S.E. پوزیسلسکی، A.V. سمیونوف، M.A. سمیونوا، I.N. سرگیف، V.A. اسمیرنوف، اس.ا. شستاکوف، D.E. Shnol، I.V. یاشنکو؛ ویرایش I.V. یاشچنکو M.: Exam Publishing House, MTsNMO Publishing House, 2015. 5. Unified State Examination-2016: Mathematics: 30 گزینه برای اوراق امتحانی برای آماده شدن برای امتحان دولتی واحد: سطح نمایه / ویرایش. I.V. یاشچنکو M.: AST: Astrel، 2016. 6. mathege.ru. بانک باز از وظایف در ریاضیات.