روش ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم با روش احتمالی منطقی. روش منطقی-احتمالی برای محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های با ساختار یکنواخت

ماهیت روش های منطقی-احتمالی در استفاده از توابع جبر منطقی (FAL) برای ثبت تحلیلی شرایط عملکرد سیستم و انتقال از FAL به توابع احتمالی (WF) نهفته است که به طور عینی قابلیت اطمینان سیستم را بیان می کند. آن ها با استفاده از روش منطقی-احتمالی، می توان مدارهای آی سی را برای محاسبه قابلیت اطمینان با استفاده از دستگاه منطق ریاضی توصیف کرد و به دنبال آن از نظریه احتمال در تعیین شاخص های قابلیت اطمینان استفاده کرد.

سیستم فقط می تواند در دو حالت باشد: در حالت عملکرد کامل ( در= 1) و در حالت شکست کامل ( در= 0). فرض بر این است که عمل سیستم به طور قطعی به عمل عناصر آن وابسته است، یعنی. دریک تابع است ایکس 1 ، ایکس 2 , … , x i , … , x n. عناصر همچنین می توانند تنها در دو حالت ناسازگار باشند: سلامت کامل ( x i= 1) و شکست کامل ( x i = 0).

تابعی از جبر منطق که وضعیت عناصر را به وضعیت سیستم مرتبط می کند در (ایکس 1 ، ایکس 2 ,…, xn) نامیده می شوند عملکرد سلامتیسیستم های اف(y)= 1.

برای ارزیابی حالت های عملیاتی سیستم، از دو مفهوم استفاده می شود:

1) کوتاه ترین مسیر عملیات موفقیت آمیز (KPUF) که چنین ترکیبی از عناصر آن است که هیچ یک از اجزای آن را نمی توان بدون نقض عملکرد سیستم حذف کرد. چنین رابطه ای به صورت FAL زیر نوشته می شود:

جایی که من- متعلق به مجموعه اعداد مربوط به داده شده است
لراه مو

به عبارت دیگر، KPUF سیستم یکی از حالت‌های عملیاتی احتمالی آن را توصیف می‌کند که توسط حداقل مجموعه عناصر قابل اجرا که برای انجام عملکردهای مشخص شده برای سیستم کاملا ضروری هستند، تعیین می‌شود.

2) سطح مقطع حداقل خرابی سیستم (MSF) که چنین ترکیبی از نفی عناصر آن است که هیچ یک از اجزای آن را نمی توان بدون نقض شرایط عدم عملکرد سیستم حذف کرد. چنین رابطه ای را می توان به صورت FAL زیر نوشت:

Where نشان دهنده مجموعه اعداد مربوط به بخش داده شده است.

به عبارت دیگر، MCO سیستم یکی از راه های ممکن برای ایجاد اختلال در سیستم را با کمک حداقل مجموعه ای از عناصر خراب توصیف می کند.

هر سیستم اضافی دارای تعداد محدودی از کوتاه ترین مسیرها است ( ل= 1, 2,…, متر) و حداقل سطح مقطع ( j = 1, 2، …، م).

با استفاده از این مفاهیم می توانیم شرایط کارکرد سیستم را یادداشت کنیم.

1) در قالب یک تفکیک از همه کوتاه ترین مسیرهای موجود برای عملیات موفقیت آمیز.

;

2) در قالب ترکیبی از نفی همه MCOها

;

بنابراین، شرایط عملکرد یک سیستم واقعی را می توان به عنوان شرایط عملکرد یک سیستم معادل (از نظر قابلیت اطمینان) نشان داد که ساختار آن یک اتصال موازی از کوتاه ترین مسیرهای عملکرد موفقیت آمیز است، یا یک سیستم معادل دیگر، ساختار. که ترکیبی از نفی مقاطع حداقلی است.

به عنوان مثال، برای ساختار پل آی سی، تابع سلامت سیستم با استفاده از KPUF به صورت زیر نوشته می شود:

;

تابع عملکرد همان سیستم از طریق MCO را می توان به شکل زیر نوشت:

با تعداد کمی عنصر (بیش از 20) می توان از روش جدولی برای محاسبه قابلیت اطمینان استفاده کرد که مبتنی بر استفاده از قضیه جمع برای احتمالات رویدادهای مشترک است.

احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را می توان با فرمول (از طریق یک تابع احتمالی شکل) محاسبه کرد:

روش های منطقی-احتمالی (روش ها: برش، جدولی، متعامد) به طور گسترده ای در روش های تشخیصیهنگام ساخت درختان خطا و تعیین رویدادهای اساسی (اولیه) که باعث از کار افتادن سیستم می شود.

برای قابلیت اطمینان یک سیستم کامپیوتری با ساختار افزونگی پیچیده، می توان از روش مدل سازی آماری استفاده کرد.

ایده روش تولید متغیرهای بولی است x iبا یک احتمال داده شده پی از وقوع یک واحد، که به شکل دلخواه در تابع ساختاری منطقی سیستم شبیه سازی شده جایگزین می شوند و سپس نتیجه محاسبه می شود.

تجمیع ایکس 1 ، ایکس 2 ,…, x nرویدادهای تصادفی مستقل که یک گروه کامل را تشکیل می دهند با احتمال وقوع هر یک از رویدادها مشخص می شوند. پ(x i) و .

برای شبیه سازی این مجموعه از رویدادهای تصادفی، از یک مولد اعداد تصادفی استفاده می شود که به طور یکنواخت در بازه توزیع شده است.

معنی پیبرابر با احتمال عملیات بدون خرابی انتخاب شده است منزیرسیستم ام در این حالت، فرآیند محاسبه تکرار می شود ن 0 بار با مقادیر آرگومان تصادفی جدید و مستقل x i(این عدد را به حساب می آورد ن(تی) مقادیر منفرد تابع ساختاری منطقی). نگرش ن(تی)/ن 0 یک تخمین آماری از احتمال آپتایم است

جایی که ن(تی) - تعداد کارهای بی عیب تا نقطه زمانی تیاشیاء با شماره اصلی آنها

تولید متغیرهای بولی تصادفی x iبا احتمال وقوع یک p iبر اساس متغیرهای تصادفی توزیع شده یکنواخت در بازه زمانی انجام می شود که با استفاده از برنامه های استاندارد موجود در نرم افزار ریاضی همه رایانه های مدرن به دست آمده است.

1. روشی را برای ارزیابی قابلیت اطمینان IS نام ببرید که در آن احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم به صورت تعریف شده است. R n ≤R با ≤R در.

2. برای محاسبه پایایی کدام سیستم ها از روش مسیرها و مقاطع استفاده می شود؟

3. از چه روشی می توان برای ارزیابی قابلیت اطمینان دستگاه های نوع پل استفاده کرد؟

4. چه روش هایی برای تعیین شاخص های قابلیت اطمینان سیستم های قابل بازیافت شناخته شده است؟

5. مدار پل را به صورت مجموعه ای از حداقل مسیرها و مقاطع نشان دهید.

6. حداقل مسیر و قسمت حداقل را تعریف کنید.

7. تابع سلامت را برای دستگاه شاخه دار ثبت کنید؟

8. تابع سلامت به چه چیزی گفته می شود؟

9. کوتاه ترین مسیر برای عملیات موفقیت آمیز (KPUF) چیست؟ شرایط کار را در قالب KPUF یادداشت کنید.

10. روش منطقی-احتمالی ارزیابی پایایی در کجا استفاده می شود؟

ادبیات: 1، 2، 3، 5، 6، 8.

موضوع: محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های قابل بازیافت (روش معادلات دیفرانسیل)

1. روش های کلی برای محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های قابل بازیافت.

2. ساخت یک نمودار از حالت های سیستم ممکن برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم های بازسازی شده.

3. روش سیستم های معادلات دیفرانسیل (SDE)، قانون کلموگروف برای کامپایل SDE.

4. عادی سازی و شرایط اولیه برای حل SDE.

کلید واژه ها

سیستم قابل بازیافت، مشخصات کمی قابلیت اطمینان، نمودار حالت، حالت عملیاتی، سیستم معادلات دیفرانسیل، قانون کولموگروف، احتمال عملکرد بدون خرابی، نرخ بازیابی، نرخ شکست، شرایط عادی، شرایط اولیه، پارامترهای قابلیت اطمینان، سیستم غیر زائد.

وظیفه اصلی محاسبه قابلیت اطمینان IS طراحی شده، ساخت مدل های ریاضی مناسب برای فرآیندهای احتمالی عملکرد آنها است. این مدل‌ها ارزیابی میزان رضایت از الزامات قابلیت اطمینان را برای سیستم‌های طراحی‌شده یا عملیاتی ممکن می‌سازد.

نوع مدل ریاضی امکان به دست آوردن فرمول های محاسباتی را تعیین می کند. برای محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های زائد و غیر زائد قابل بازیافت از روش معادلات انتگرال، روش معادلات دیفرانسیل، روش شدت های گذرا، روش ارزیابی قابلیت اطمینان توسط نمودار حالت های ممکن و غیره استفاده می شود. .

روش معادلات انتگرال. روش معادلات انتگرال عمومی ترین است؛ می توان از آن برای محاسبه قابلیت اطمینان هر سیستم (بازیابی و غیرقابل بازیافت) برای هر توزیع FBG و زمان بازیابی استفاده کرد.

در این مورد، برای تعیین شاخص های قابلیت اطمینان سیستم، معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل گردآوری و حل می شود که ویژگی های توزیع FBG و برای سیستم های بازسازی شده، زمان بازیابی عناصر را به هم مرتبط می کند.

در طول تدوین معادلات انتگرال معمولاً یک یا چند بازه زمانی بینهایت کوچک مشخص می شود که برای آنها رویدادهای پیچیده ای در نظر گرفته می شود که تحت تأثیر ترکیبی چندین عامل خود را نشان می دهند.

در حالت کلی، راه حل ها با روش های عددی و با استفاده از کامپیوتر پیدا می شوند. روش معادلات انتگرال به دلیل دشواری حل زیاد مورد استفاده قرار نمی گیرد.

روش معادلات دیفرانسیل. این روش برای ارزیابی قابلیت اطمینان اشیاء قابل بازیابی استفاده می شود و بر اساس فرض توزیع های نمایی زمان بین خرابی ها (زمان عملیاتی) و زمان بازیابی است. در این مورد، پارامتر جریان شکست w =λ = 1/t cp.و شدت بازیابی μ = 1/ تی در، جایی که t cp .- به معنای زمان کار، تی درمیانگین زمان بهبودی است.

برای اعمال روش، داشتن یک مدل ریاضی برای مجموعه حالت های ممکن سیستم ضروری است S={اس 1 ، اس 2 ,…, S n) که در آن می تواند در هنگام خرابی سیستم قرار گرفته و بازیابی شود. از زمان به زمان سیستم اساز حالتی به حالت دیگر در اثر خرابی ها و ترمیم عناصر فردی خود می پرد.

هنگام تجزیه و تحلیل رفتار یک سیستم در زمان سایش، استفاده از نمودار حالت راحت است. گراف حالت یک گراف جهت دار است که در آن دایره ها یا مستطیل ها حالت های احتمالی سیستم را نشان می دهند. این شامل تعداد رئوس به اندازه حالت های مختلف ممکن برای یک شی یا سیستم است. لبه‌های نمودار انتقال‌های احتمالی از برخی حالت‌ها به حالت‌های دیگر را با پارامترهای شکست و نرخ بازیابی منعکس می‌کنند (در نزدیکی فلش‌ها، نرخ‌های انتقال نشان داده شده‌اند).

هر ترکیبی از حالت های شکست خورده و قابل اجرا زیرسیستم ها مربوط به یک حالت از سیستم است. تعداد حالت های سیستم n= 2ک، جایی که ک– تعداد زیرسیستم ها (عناصر).

ارتباط بین احتمالات یافتن سیستم در تمام حالات ممکن آن توسط سیستم معادلات دیفرانسیل کولموگروف (معادلات مرتبه اول) بیان می شود.

ساختار معادلات کولموگروف بر اساس قوانین زیر ساخته شده است: در سمت چپ هر معادله، مشتق احتمال قرار گرفتن جسم در وضعیت مورد نظر (راس نمودار) نوشته شده است و سمت راست شامل تعداد زیادی است. اعضا به عنوان یال هایی از گراف حالت مرتبط با این راس وجود دارد. اگر یال از یک راس معین هدایت شود، عبارت مربوطه دارای علامت منفی و اگر به یک راس داده شده، علامت مثبت دارد. هر عبارت برابر است با حاصلضرب پارامتر شدت شکست (بازیابی) مرتبط با یک یال معین و احتمال قرار گرفتن در رأس نموداری که یال از آن منشاء می گیرد.

سیستم معادلات کولموگروف به تعداد رئوس در نمودار وضعیت جسم معادلات را شامل می شود.

سیستم معادلات دیفرانسیل با شرط نرمال سازی تکمیل می شود:

جایی که Pj(تی j-ام حالت؛

nتعداد حالت های ممکن سیستم است.

حل سیستم معادلات در شرایط خاص مقدار احتمالات مورد نظر را به دست می دهد Pj(تی).

کل مجموعه حالت های ممکن سیستم به دو بخش تقسیم می شود: زیر مجموعه ای از حالت ها n 1 که در آن سیستم عملیاتی است و زیر مجموعه ای از حالت ها n 2 که در آن سیستم غیر قابل اجرا است.

عملکرد آماده سیستم:

بهجی ,

جایی که Pj(تی) احتمال یافتن سیستم در است jشرایط کار؛

n 1 تعداد حالت هایی است که سیستم در آنها عملیاتی است.

هنگامی که نیاز به محاسبه ضریب در دسترس بودن سیستم یا ضریب خرابی است (وقفه های سیستم مجاز است)، عملکرد حالت پایدار را در نظر بگیرید. t→∞. در این حالت تمام مشتقات و سیستم معادلات دیفرانسیل به سیستم معادلات جبری تبدیل می شوند که به راحتی قابل حل هستند.

نمونه ای از نمودار وضعیت یک سیستم غیر زائد قابل بازیابی با n- عناصر در شکل نشان داده شده است. یکی

برنج. 1. نمودار وضعیت‌های سیستم بازیابی شده (حالت‌های سایه‌دار حالت‌های غیرقابل اجرا را نشان می‌دهند)

حالات احتمالی که سیستم می تواند در آن باشد را در نظر بگیرید. حالات زیر در اینجا امکان پذیر است:

اس 0 - همه عناصر عملیاتی هستند.

اس 1 - المان اول غیر قابل اجرا و بقیه عملیاتی هستند.

اس 2 - عنصر دوم غیر قابل اجرا و بقیه عملیاتی هستند.

S n – nعنصر ام غیر قابل اجرا است، بقیه عملیاتی هستند.

احتمال ظهور همزمان دو عنصر غیرقابل اجرا ناچیز است. نمادها λ 1 , λ2 ,…, λ nنرخ شکست نشان داده شده است، μ 1 , μ 2 ,…, µ nشدت بازیابی عناصر مربوطه؛

با توجه به نمودار حالت ها (شکل 1)، آنها سیستمی از معادلات دیفرانسیل را تشکیل می دهند (معادله حالت اس 0 به دلیل دست و پا گیر بودن حذف شده است):

با شرایط عادی سازی: .

شرایط اولیه:

در حالت پایدار (زمانی که تی→∞) داریم:

پس از حل سیستم معادلات جبری حاصل، با در نظر گرفتن شرایط عادی سازی، شاخص های قابلیت اطمینان را پیدا می کنیم.

هنگام حل یک سیستم معادلات، می توان از تبدیل لاپلاس برای احتمالات حالت یا روش های عددی استفاده کرد.

سوالات و وظایف را کنترل کنید

1. چه روش هایی برای تعیین شاخص های قابلیت اطمینان سیستم های قابل بازیافت شناخته شده است؟

2. وضعیت عناصر و دستگاه های IS چگونه تعیین می شود؟

3. چگونه می توان مناطق سالم سیستم را تعیین کرد؟

4. چرا از روش معادلات دیفرانسیل به طور گسترده در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم های ترمیم شده استفاده می شود؟

5- شرط لازم برای حل سیستم معادلات دیفرانسیل چیست؟

6. معادلات دیفرانسیل چگونه برای تعیین پارامترهای قابلیت اطمینان IS جمع آوری می شوند؟

7. برای حل کارآمدتر چه شرطی باید به سیستم معادلات دیفرانسیل (SDE) اضافه شود.

8. شرایط عملیاتی سیستم را که از سه عنصر تشکیل شده است بنویسید.

9-تعداد حالت های دستگاه متشکل از چهار عنصر چند است؟

10. در تدوین CDS از چه قاعده ای استفاده می شود؟

ادبیات: 1، 2، 3، 5، 6، 8.

موضوع: مدل‌های مارکوف برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های اطلاعاتی قابل بازیافت اضافی

1. مفهوم ویژگی مارکوف، تعریف وضعیت سیستم.

2. روش شناسی و الگوریتم ساخت مدل مارکوف.

3. فرمول های محاسبه برای محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان وسیله نقلیه

4. ماتریس شدت انتقال برای ارزیابی شاخص های قابلیت اطمینان IC های اضافی قابل بازیافت.

کلید واژه ها

مدل مارکوف، وضعیت سیستم، عملکرد، ماتریس شدت انتقال، نمودار حالت، سیستم قابل بازیافت، افزونگی، مدار ترتیبی، ذخیره ثابت، سیستم معادلات دیفرانسیل، قانون کلموگروف، طرح محاسبه قابلیت اطمینان، روش تقریبی، الگوریتم های ساخت SDE، شرایط نرمال سازی، شرایط اولیه ، احتمال عملکرد بدون خرابی، میزان خرابی.

عملکرد IS و اجزای آن را می توان به عنوان مجموعه ای از فرآیندهای انتقال از یک حالت به حالت دیگر تحت تأثیر هر دلیلی نشان داد.

از نقطه نظر قابلیت اطمینان IS بازیابی شده، وضعیت آنها در هر لحظه از زمان مشخص می شود که کدام یک از عناصر عملیاتی و کدام یک در حال بازیابی هستند.

اگر هر مجموعه ممکن از عناصر قابل اجرا (غیرقابل اجرا) با مجموعه ای از حالت های شی مرتبط باشد، خرابی ها و بازیابی عناصر با انتقال شی از یک حالت به حالت دیگر نمایش داده می شود:

به عنوان مثال، بگذارید شی از دو عنصر تشکیل شده باشد. سپس می تواند در یکی از چهار حالت باشد: n = 2ک = 2 2 = 4.

اس 1 - هر دو عنصر عملیاتی هستند.

اس 2 - فقط عنصر اول غیرفعال است.

اس 3 - فقط عنصر دوم غیر قابل استفاده است.

اس 4- هر دو عنصر غیرفعال هستند.

مجموعه شیء ممکن بیان می کند: S={اس 1 ، اس 2 ، اس 3 ، اس 4 }.

مجموعه کامل حالت های سیستم مورد مطالعه می تواند گسسته یا پیوسته باشد (به طور مداوم یک یا چند بازه از محور عددی را پر کنید).

در ادامه، سیستم هایی با فضای حالت گسسته را در نظر خواهیم گرفت. توالی حالت های چنین سیستمی و فرآیند انتقال از یک حالت به حالت دیگر زنجیره نامیده می شود.

بسته به زمانی که سیستم در هر حالت سپری می کند، فرآیندهای با زمان پیوسته و فرآیندهای با زمان گسسته متمایز می شوند. در فرآیندهای با زمان پیوسته، انتقال سیستم از یک حالت به حالت دیگر در هر زمان انجام می شود. در حالت دوم، زمان صرف شده توسط سیستم در هر حالت ثابت است به طوری که گشتاورهای انتقال در فواصل زمانی معین بر روی محور زمانی قرار می گیرند.

در حال حاضر، زنجیره‌های دارای ویژگی مارکوف بیشترین مطالعه را دارند. احتمالات انتقال با نمادها نشان داده می شوند P ij(تی) و فرآیند P ijانتقال ها زنجیره مارکوف یا زنجیره مارکوف نامیده می شود.

ویژگی مارکوف با فقدان یک افترافکت همراه است. این بدان معنی است که رفتار سیستم در آینده فقط به وضعیت آن در یک زمان معین بستگی دارد و بستگی به نحوه رسیدن آن به این حالت ندارد.

فرآیندهای مارکوف توصیف توالی شکست-بازیابی در سیستم هایی که با استفاده از نمودار حالت توصیف شده اند را ممکن می سازد.

متداول‌ترین روش برای محاسبه قابلیت اطمینان، زنجیره‌های مارکوف با زمان پیوسته بر اساس سیستم معادلات دیفرانسیل است که می‌توان آن را به صورت ماتریسی به صورت زیر نوشت:

جایی که پ(تی)= پ 0 - شرایط اولیه؛

و Λ ماتریس شدت انتقال است (ماتریس ضریب در احتمالات حالت):

جایی که λ ij- شدت انتقال سیستم از حالت i به j ام.

Pjاحتمال این است که سیستم در حالت jام باشد.

هنگام ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های پیچیده اضافی و قابل بازیافت، روش زنجیره مارکوف به دلیل تعداد زیاد حالت‌ها منجر به راه‌حل‌های پیچیده می‌شود. در مورد زیرسیستم هایی از یک نوع که تحت شرایط یکسان کار می کنند، از روش تجمیع برای کاهش تعداد حالت ها استفاده می شود. ایالات با همان تعداد زیرسیستم ادغام می شوند. سپس ابعاد معادلات کاهش می یابد.

توالی روش ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم های قابل بازیافت اضافی با استفاده از روش زنجیره مارکوف به شرح زیر است:

1. ترکیب دستگاه تجزیه و تحلیل می شود و نمودار ساختاری قابلیت اطمینان ترسیم می شود. طبق این طرح، یک نمودار ساخته می شود که در آن تمام حالت های ممکن در نظر گرفته می شود.

2. تمام رئوس نمودار در نتیجه تجزیه و تحلیل بلوک دیاگرام به دو زیر مجموعه تقسیم می شوند: رئوس مربوط به حالت عملیاتی سیستم و رئوس مربوط به حالت غیرعملکردی سیستم.

3. با استفاده از نمودار حالت، یک سیستم معادلات دیفرانسیل گردآوری شده است (قانون کلموگروف استفاده می شود).

4. شرایط اولیه برای حل مشکل انتخاب می شود.

5. احتمالات سیستم در حالت کار در یک لحظه دلخواه تعیین می شود.

6. احتمال عملکرد بدون مشکل سیستم تعیین می شود.

7. در صورت لزوم سایر شاخص ها تعیین می شود.

سوالات و وظایف را کنترل کنید

1. منظور از زنجیر مارکوف چیست؟

2. الگوریتمی برای تخمین قابلیت اطمینان IS با استفاده از مدل های مارکوف ارائه دهید.

3. معادلات دیفرانسیل چگونه برای تعیین پارامترهای قابلیت اطمینان IS جمع آوری می شوند؟

4. مقدار چه شاخص های پایایی را می توان با استفاده از روش مارکوف به دست آورد؟

5. مراحل اصلی ساخت مدل مارکوف را برای قابلیت اطمینان یک سیستم پیچیده فهرست کنید.

6. شرط لازم برای حل سیستم معادلات دیفرانسیل چیست؟

7. حالات عناصر و دستگاه های CS چگونه تعیین می شود؟

8. مفهوم سیستم های قابل بازیابی را تعریف کنید.

9. زنجیر مارکوف چیست؟

10. چه سیستم هایی با استفاده از مدل های قابلیت اطمینان مارکوف ارزیابی می شوند؟

ادبیات: 1، 2، 3، 10، 11.

موضوع: روش های تقریبی برای محاسبه قابلیت اطمینان سخت افزار IS

1. مفروضات و محدودیت های اساسی در ارزیابی قابلیت اطمینان ساختارهای سری-موازی.

2. روش های تقریبی برای محاسبه قابلیت اطمینان IC های قابل بازیافت، با گنجاندن سریال و موازی زیر سیستم های آی سی.

3. طرح های ساختاری برای محاسبه قابلیت اطمینان IS.

کلید واژه ها

قابلیت اطمینان، ساختار سری-موازی، روش های تقریبی برای محاسبه قابلیت اطمینان، نمودار ساختاری محاسبه قابلیت اطمینان، نرخ شکست، نرخ بازیابی، ضریب دسترسی، زمان بازیابی، سیستم کامپیوتری.

منبع تغذیه با استفاده از درخت خطا

روش منطقی-احتمالی با استفاده از درخت خطا قیاسی (از عمومی به خاص) است و در مواردی که تعداد خرابی های مختلف سیستم نسبتاً کم است استفاده می شود. استفاده از درخت خطا برای توصیف علل خرابی سیستم، انتقال از یک تعریف کلی خرابی به تعاریف خاص از خرابی ها و حالت های عملکرد عناصر آن را تسهیل می کند، که برای توسعه دهندگان متخصص خود سیستم و عناصر قابل درک است. . انتقال از یک درخت خطا به یک تابع شکست منطقی، فرصت‌هایی را برای تجزیه و تحلیل علل خرابی سیستم به صورت رسمی باز می‌کند. تابع شکست منطقی به شما امکان می دهد تا فرمول هایی را برای محاسبه تحلیلی فرکانس و احتمال خرابی سیستم بر اساس فرکانس شناخته شده و احتمالات خرابی عناصر بدست آورید. استفاده از عبارات تحلیلی در محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان، زمینه را برای استفاده از فرمول های تئوری دقت برای ارزیابی خطای ریشه میانگین مربع نتایج فراهم می کند.

خرابی شی که به عنوان یک رویداد پیچیده عمل می کند، مجموع رویداد شکست عملکرد و رویداد است ، شامل ظهور تأثیرات مهم خارجی است. شرایط خرابی سیستم توسط متخصصان در زمینه سیستم های خاص بر اساس طراحی فنی سیستم و تجزیه و تحلیل عملکرد آن در صورت بروز حوادث مختلف با استفاده از بیانیه.

عبارات می توانند نهایی، میانی، اولیه، ساده، پیچیده باشند. یک گزاره ساده به رویداد یا حالتی اشاره دارد که خود نه مجموع منطقی «OR» است و نه حاصلضرب منطقی «AND» رویدادها یا حالات دیگر. یک دستور مختلط، که جدایی از چندین گزاره (ساده یا مختلط) است، توسط عملگر "OR" نشان داده می شود که گزاره های سطح پایین تر را با گزاره های سطح بالاتر متصل می کند (شکل 3.15، a). یک دستور پیچیده، که ترکیبی از چندین دستور (ساده یا پیچیده) است، با عملگر "AND" نشان داده می شود، که گزاره های سطح پایین تر را با عبارات سطح بالاتر متصل می کند (شکل 3.15، ب).

شکل 3.15.عناصر بازنمایی منطقی

رمزگذاری عبارات به گونه ای راحت است که می توان با کد ساده یا پیچیده بودن آن، در چه سطحی از مرحله نهایی و نشان دهنده آن (رویداد، وضعیت، شکست عملیات، نوع عنصر) قضاوت کرد. .

در تئوری گراف، درخت یک گراف متصل است که حاوی خطوط بسته نیست. درخت خطا یک درخت منطقی است (شکل 3.16) که در آن کمان ها رویدادهای شکست را در سطح سیستم، زیرسیستم ها یا عناصر نشان می دهند و راس ها عملیات منطقی هستند که رویدادهای شکست اولیه و حاصل را به هم مرتبط می کنند.

برنج. 3.16.نمونه ای از ساخت درخت خطا

ساخت درخت خطا با فرمول بندی عبارت نهایی در مورد خرابی سیستم آغاز می شود. برای مشخص کردن قابلیت اطمینان سیستم، بیانیه نهایی به رویدادی ارجاع می‌شود که منجر به نقص در بازه زمانی در نظر گرفته شده، تحت شرایط معین می‌شود. برای ویژگی های آمادگی هم همینطور.

مثال 8. بیایید یک درخت خطا برای نمودار شبکه نشان داده شده در شکل 3.17 بسازیم.

شکل 3.17.نمودار شبکه

پست های فرعی ATو از جانبتغذیه توسط یک پست ولی. رویداد پایانی درخت خطا، شکست کل سیستم است. این شکست به عنوان رویدادی تعریف می شود که

1) یا یک پست ATیا پست از جانباز دست دادن کامل غذا؛

2) برق برای تامین بار کل پست ها ATو از جانبباید از طریق یک خط منتقل شود.

بر اساس تعریف رویداد پایان و نمودار مدار سیستم، یک درخت خطا (پایین از رویداد پایانی) می سازیم (شکل 3.18). هدف از تجزیه و تحلیل درخت خطا، تعیین احتمال یک رویداد پایانی است. از آنجایی که رویداد پایانی یک شکست سیستم است، تجزیه و تحلیل احتمال را می دهد آر(اف).

روش تجزیه و تحلیل مبتنی بر یافتن و محاسبه مجموعه ها است حداقل بخش ها سطح مقطعمجموعه ای از عناصر نامیده می شود که خرابی کلی آنها منجر به از کار افتادن سیستم می شود. حداقل بخش مجموعه ای از عناصر است که نمی توان یک عنصر را از آن حذف کرد، در غیر این صورت یک بخش نیست.

با حرکت یک سطح به سمت پایین از رویداد راس (پایان)، از گره "OR" عبور می کنیم که نشان دهنده وجود سه بخش است: پ}, {س}, {آر} (R،س, آر- رویدادهای شکست). هر یک از این بخش‌ها را می‌توان به بخش‌های بیشتری تقسیم کرد، اما ممکن است مشخص شود که شکست بخش‌ها ناشی از چندین رویداد است، بسته به نوع گره منطقی که در طول مسیر با آن مواجه می‌شویم.

شکل 3.18.درخت خرابی سیستم طبق طرح شکل. 3.17:

- خرابی‌های زیرسیستم‌ها که می‌توان آن‌ها را بیشتر تحلیل کرد.

به عنوان مثال، (Q) ابتدا به بخش (3) تبدیل می شود، تی)، سپس تیتقسیم به بخش ( X، Yدر نتیجه، به جای یک بخش (3، تی) دو ظاهر می شود: (3، ایکس}, {3,در}.

در هر یک از مراحل بعدی، مجموعه‌ای از بخش‌ها مشخص می‌شوند:

حداقل بخش ها بخش های متمایز (3،4،5)، (2.3)، (1.3)، (1.2) هستند. بخش (1،2،3) حداقل نیست، زیرا (1،2) نیز یک بخش است. در مرحله آخر، مجموعه بخش ها منحصراً از عناصر تشکیل شده است.

در برخی موارد، یک شی یا سیستم را نمی توان متشکل از اتصالات موازی سریال تصور کرد. این امر به ویژه در مورد سیستم های اطلاعات الکترونیکی دیجیتال، که در آنها پیوندهای اطلاعات متقابل برای بهبود قابلیت اطمینان معرفی می شوند، صادق است. روی انجیر 9.17 بخشی از ساختار سیستم را با پیوندهای متقابل نشان می دهد (فلش ها جهت های احتمالی حرکت اطلاعات در سیستم را نشان می دهد). برای ارزیابی قابلیت اطمینان چنین ساختارهایی، روش منطقی-احتمالی مؤثر است.

برنج. 9.17 طرح پل برای تامین سوخت.

1-2 - پمپ، 3،4،5 - شیر

برنج. 9.18 مدار پل مجتمع اندازه گیری و محاسبات.

1،2 - دستگاه ذخیره سازی؛ 3،4 - پردازنده ها؛ 5 - بلوکی که انتقال دو طرفه داده های دیجیتال را فراهم می کند.

در این روش، وضعیت عملیاتی سازه پیشنهاد شده است که با استفاده از دستگاه منطق ریاضی توصیف شود، و به دنبال آن یک انتقال رسمی به احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم یا دستگاه ارزیابی شده انجام شود. در این حالت از طریق یک متغیر منطقی xjبیانگر رویدادی است که داده شده است منعنصر -ام عملیاتی است. به طور رسمی، وضعیت سالم کل سیستم یا شی با یک تابع منطقی به نام تابع سلامت نشان داده می شود. برای یافتن این تابع، لازم است که از ورودی تا خروجی ساختار سیستم، تمام مسیرهای حرکت اطلاعات و بدنه کاری متناظر با وضعیت عملیاتی سیستم تعیین شود. به عنوان مثال، در شکل. 9.17. چهار مسیر وجود دارد: مسیر 1 - ، مسیر 2 - ، مسیر 3 - ، مسیر 4 - .

با دانستن تمام مسیرهای متناظر با حالت عملیاتی سازه، می توان در نمادهای جبر منطق به صورت منفصل - ربط تابع عملکرد (X) را نوشت / به عنوان مثال، برای شکل. 9.17 است:

با استفاده از روش های شناخته شده کمینه سازی، تابع منطقی سلامت ساده شده و از آن به معادله سلامت سیستم در نمادهای جبر معمولی منتقل می شود. چنین انتقالی به طور رسمی با استفاده از روابط شناخته شده انجام می شود (نماد منطقی در سمت چپ، نماد جبری در سمت راست):

احتمال عملکرد بدون خرابی یک شی (شکل 9.16، 9.17 را ببینید) به طور کلی با جایگزینی رسمی در بیان جبری تابع سلامت به جای متغیرها تعیین می شود، مقدار احتمالات عملکرد بدون شکست هر یک. منعنصر -امین سیستم

مثال. لازم است به طور کلی احتمال عملکرد بدون خرابی اشیاء را پیدا کنیم که ساختار آن در شکل نشان داده شده است. 9.16 و 9.17. با وجود پایه های مختلف عناصر، عناصر ساختار این اشیا از نظر منطق صوری یکسان هستند. به همین دلیل، برای وضوح، در شکل. 9.17 عنصر U1، U2 - دو پمپ یکسان به همان اندازه قابل اعتماد با احتمال عملکرد بدون خرابی. عناصر U3، U4 دو پردازنده به همان اندازه قابل اعتماد با احتمال عملکرد بدون خرابی هستند. عنصر U5 یک شیر سوئیچینگ است که منبع تغذیه دو طرفه سیال کار (به عنوان مثال سوخت) را در خروجی جسم فراهم می کند.

ساختار جسم در شکل. 9.17، که در آن عناصر U1، U2 دو دستگاه ذخیره سازی (حافظه) یکسان و به همان اندازه قابل اعتماد هستند، با احتمال عملکرد بدون خرابی. عناصر U3، U4 دو پردازنده یکسان و به همان اندازه قابل اعتماد با احتمال عملکرد بدون خرابی هستند. Element U5 بلوکی است که انتقال دو طرفه داده های دیجیتال را فراهم می کند. احتمال عملکرد بدون خرابی این واحد می باشد.

با در نظر گرفتن (9.36)، (9.37)، (9.38) می توانیم از نماد (9.35) به نماد جبری انتقال رسمی داشته باشیم. بنابراین، برای یافتن تابع منطقی عملکرد شی، راه های ممکن برای انتقال اطلاعات (بدنه کار) از ورودی به خروجی شکل می گیرد.

روشهای منطقی-احتمالی تحلیل پایایی

هر روشی برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان نیاز به توصیف شرایط عملکرد سیستم دارد. چنین شرایطی را می توان بر اساس موارد زیر تنظیم کرد:

نمودار ساختاری عملکرد سیستم (طرح محاسبه قابلیت اطمینان)؛

شرح شفاهی عملکرد سیستم؛

طرح های نموداری؛

توابع جبر منطق.

روش منطقی-احتمالی تحلیل قابلیت اطمینان، رسمیت بخشیدن به تعریف و معنای فرضیه های مطلوب را ممکن می سازد. ماهیت این روش به شرح زیر است.

وضعیت هر عنصر با صفر و یک کد گذاری می شود:

در توابع جبر منطق، حالات عناصر به شکل زیر نمایش داده می شود:

ایکس من- وضعیت خوب عنصر، مربوط به کد 1؛

وضعیت خرابی عنصر، مربوط به کد 0.

با استفاده از توابع جبر منطق، شرط عملکرد سیستم از طریق عملکرد (وضعیت) عناصر آن نوشته می شود. تابع سلامت سیستم به دست آمده یک تابع باینری از آرگومان های باینری است.

FAL حاصل به گونه‌ای تبدیل می‌شود که شامل عبارت‌های مربوط به فرضیه‌های مطلوب برای عملکرد صحیح سیستم است.

در FAL به جای متغیرهای باینری x iو احتمالات به ترتیب جایگزین عملیات بدون خرابی می شوند p iو احتمال شکست q منضرب جبری و جمع جایگزین نشانه های ربط و تفکیک می شود.

عبارت حاصل احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم است کامپیوتر (t).

روش منطقی-احتمالی را با مثال در نظر بگیرید.

مثال 5.10.بلوک دیاگرام سیستم، اتصال اصلی (سریالی) عناصر است (شکل 5.14).

در بلوک دیاگرام x i، i = 1, 2,..., پ- وضعیت منعنصر -امین سیستم، با کد 0 اگر عنصر در وضعیت ناموفق باشد، و 1 اگر قابل سرویس باشد. در این حالت، سیستم در صورتی عملیاتی است که تمام عناصر آن عملیاتی باشند. سپس FAL ترکیبی از متغیرهای منطقی است، یعنی. y \u003d x 1، x 2، ... ..، x p،که یک شکل نرمال منفک کامل از سیستم است.

به جای متغیرهای منطقی، احتمال حالات خوب عناصر را جایگزین می کنیم و با ضرب جبری جای ربط را می گیریم:

مثال 5.11.بلوک دیاگرام سیستم یک سیستم تکراری با زیرسیستم های غیر معادل و به طور دائم روشن است (شکل 5.15).

روی انجیر 5.15 x 1و x 2- حالات عناصر سیستم بیایید یک جدول حقیقت از دو متغیر باینری بسازیم (جدول 5.2).

در جدول 0 وضعیت خرابی عنصر، 1 وضعیت خوب عنصر است. در این حالت، سیستم در صورتی عملیاتی است که هر دو عنصر (1،1) یا یکی از آنها ((0،1) یا (1،0)) عملیاتی باشند. سپس وضعیت عملیاتی سیستم توسط تابع جبر منطقی زیر توضیح داده می شود:

این تابع یک فرم نرمال منفک کامل است. با جایگزینی عملیات تفکیک و پیوند با عملیات جبری ضرب و جمع، و متغیرهای منطقی با احتمالات متناظر وضعیت عناصر، احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را به دست می‌آوریم:

مثال 5.12.بلوک دیاگرام سیستم به شکل نشان داده شده در شکل است. 5.16.

بیایید یک جدول حقیقت بسازیم (جدول 53).

در این مثال، سیستم در صورتی عملیاتی است که تمام عناصر آن عملیاتی باشند یا اگر عنصر عملیاتی باشد x iو یکی از عناصر جفت تکراری (x 2, x 3). بر اساس جدول حقیقت، SDNF به شکل زیر خواهد بود:

با جایگزینی احتمالات متناظر به جای متغیرهای باینری، و ضرب و جمع جبری به جای ربط و منفصل، احتمال عملیات ایمن سیستم را بدست می آوریم:

تابع جبر منطق را می توان با استفاده از تبدیل های زیر به شکل حداقل نشان داد:

عملیات جذب و چسباندن در جبر قابل اجرا نیست. در این راستا، نمی توان FAL به دست آمده را به حداقل رساند و سپس مقادیر احتمالات را به جای متغیرهای منطقی جایگزین کرد. احتمالات حالات عناصر باید در SDNF جایگزین شود و طبق قوانین جبر ساده شود.

نقطه ضعف روش توصیف شده نیاز به کامپایل یک جدول صدق است که نیاز به شمارش تمام حالات سیستم عامل دارد.

5.3.2. روش کوتاهترین مسیرها و حداقل مقاطع

این روش قبلاً مورد بحث قرار گرفته است. در بخش 5.2.3.اجازه دهید آن را از دیدگاه جبر منطق بیان کنیم.

عملکرد عملکرد را می توان با کمک کوتاه ترین مسیرهای عملکرد پیاده روی سیستم و حداقل بخش های خرابی آن توصیف کرد.

کوتاه ترین مسیر، حداقل ترکیب قابل اجرا: ایستگاه های عناصری است که یک سیستم قابل اجرا را تشکیل می دهند.

حداقل بخش حداقل ترکیب حالت های غیرقابل اجرا عناصری است که حالت غیرقابل کار سیستم را تشکیل می دهند.

مثال 5.13.لازم است تابع عملکرد سیستم را تشکیل دهید که نمودار بلوکی آن در شکل نشان داده شده است. 5.17 با استفاده از روش کوتاهترین مسیرها و حداقل مقاطع.

راه حل.در این حالت کوتاه ترین مسیرهایی که یک سیستم قابل اجرا را تشکیل می دهند عبارتند از: x 1 x 2، x 3 x 4، x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2.سپس تابع سلامت را می توان به صورت تابع جبر منطقی زیر نوشت:

مطابق با این FAL، بلوک دیاگرام سیستم در شکل. 5.17 را می توان با بلوک دیاگرام شکل نشان داد. 5.18.

حداقل بخش هایی که یک سیستم غیرقابل اجرا را تشکیل می دهند عبارتند از: x 1 x 3، x 2 x 4، x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2.سپس تابع inoperability را می توان به صورت تابع جبر منطقی زیر نوشت:

مطابق با این FAL، بلوک دیاگرام سیستم به شکل نشان داده شده در شکل ارائه خواهد شد. 5.19.

باید در نظر داشت که بلوک دیاگرام در شکل. 5.18 و شکل. 5.19 طرح‌های محاسبه قابلیت اطمینان نیستند و عبارات FAL حالت‌های قابل اجرا و غیرقابل اجرا عباراتی برای تعیین احتمال عملیات بدون خرابی و احتمال خرابی نیستند:

مزایای اصلی FAL این است که به شخص اجازه می دهد تا به طور رسمی، بدون تهیه جدول حقیقت، PDNF و CKNF (شکل نرمال پیوندی کامل) را به دست آورد که امکان به دست آوردن احتمال عملیات بدون خرابی (احتمال شکست) را ممکن می کند. سیستم با جایگزینی مقادیر مربوط به احتمالات کار بدون شکست در FAL به جای متغیرهای منطقی، جایگزینی عملیات پیوند و تفکیک با عملیات جبری ضرب و جمع می شود.

برای به دست آوردن SDNF، لازم است هر جمله منفصل FAL را در کجا ضرب کنیم x i- آرگومان گمشده، و پرانتزها را گسترش دهید. پاسخ SDNF است. اجازه دهید این روش را با یک مثال در نظر بگیریم.

مثال 5.14.تعیین احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم ضروری است که بلوک دیاگرام آن در شکل نشان داده شده است. 5.17. احتمال عملکرد بدون خرابی عناصر برابر است با ص 1, ص 2, ص 3, ص 4, r 5.

راه حل.بیایید از روش کوتاه ترین مسیر استفاده کنیم. تابع جبر منطقی بدست آمده با روش کوتاهترین مسیر به شکل زیر است:

ما SDNF سیستم را دریافت می کنیم. برای انجام این کار، عبارت های منفصل را در موارد گم شده ضرب می کنیم:

با گسترش براکت ها و انجام تبدیل ها مطابق با قوانین جبر منطق، SDNF را به دست می آوریم:

جایگزینی در SDNF به جای x 1, x 2, x 3 , x 4, x 5احتمالات آپتایم ص 1, ص 2, ص 3, ص 4, ص 5و با استفاده از نسبت ها q i = 1–p i، عبارت زیر را برای احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم بدست می آوریم.

از مثال بالا می توان دریافت که روش کوتاه ترین مسیرها ما را از تعریف فرضیه های مطلوب رها کرد. همین نتیجه را می توان با استفاده از روش حداقل مقاطع به دست آورد.

5.3.3. الگوریتم برش

الگوریتم برش به دست آوردن یک FAL را امکان پذیر می کند، که در آن به جای متغیرهای منطقی، احتمال عملکرد بدون خرابی (احتمال خرابی) عناصر، می توان احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را پیدا کرد. برای این منظور نیازی به دریافت CDNF نیست.

الگوریتم برش بر اساس قضیه جبر منطقی زیر است: تابع جبر منطقی y (x b x 2،...، x n)را می توان به شکل زیر ارائه کرد:

اجازه دهید کاربرد این قضیه را در سه مثال نشان دهیم:

با اعمال قانون توزیعی دوم جبر منطق، به دست می آوریم:

مثال 5.15.احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را که بلوک دیاگرام آن در شکل نشان داده شده است را تعیین کنید. 5.16 با استفاده از الگوریتم برش.

راه حل.با استفاده از روش کوتاه ترین مسیر، FAL زیر را دریافت می کنیم:

بیایید الگوریتم برش را اعمال کنیم:

با جایگزینی اکنون به جای متغیرهای منطقی احتمالات و جایگزینی عملیات ربط و تفکیک با ضرب و جمع جبری، دریافت می کنیم:

مثال 5.16.احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را که بلوک دیاگرام آن در شکل نشان داده شده است را تعیین کنید. 5.17. از الگوریتم برش استفاده کنید.

راه حل.تابع جبر منطقی به دست آمده با روش مقاطع کمینه به شکل زیر است:

ما الگوریتم برش را با توجه به ایکس 5:

ما عبارت حاصل را با استفاده از قوانین جبر منطق ساده می کنیم. ما عبارت را در اولین پرانتز با استفاده از قانون براکتینگ ساده می کنیم:

سپس FAL به شکل زیر خواهد بود:

این عبارت با بلوک دیاگرام شکل 1 مطابقت دارد. 5.20.

اگر متغیرهای منطقی با احتمالات عملیات بدون خرابی جایگزین شوند، طرح حاصل نیز یک طرح محاسبه قابلیت اطمینان است. ص 1، ص 2، ص 3، ص 4، ص 5،و متغیر احتمال شکست است q 5.از انجیر 5.20 مشاهده می شود که بلوک دیاگرام سیستم به یک مدار سری موازی کاهش می یابد. احتمال عملکرد بدون خرابی با فرمول زیر محاسبه می شود:

فرمول نیازی به توضیح ندارد، مستقیماً مطابق بلوک دیاگرام نوشته شده است.

5.3.4. الگوریتم متعامد سازی

الگوریتم متعامد، مانند الگوریتم برش، به رویه‌های رسمی اجازه می‌دهد تا تابعی از جبر منطق را تشکیل دهند و به جای متغیرهای منطقی، احتمالات را جایگزین آن کنند، و به جای تقسیم‌ها و حروف ربط - جمع و ضرب جبری، احتمال مشکل را به دست آورند. عملکرد رایگان سیستم این الگوریتم مبتنی بر تبدیل توابع جبر منطقی به فرم متعامد متمایز متعامد (ODNF) است که بسیار کوتاهتر از SDNF است. قبل از تشریح روش شناسی، تعدادی از تعاریف را فرموله می کنیم و مثال هایی را بیان می کنیم.

دو حروف ربطتماس گرفت متعامد،اگر محصول آنها یکسان صفر باشد. فرم نرمال منفصلتماس گرفت متعامد،اگر تمام عبارات آن متعامد زوجی باشند. SDNF متعامد است، اما طولانی ترین توابع متعامد است.

DNF متعامد را می توان با استفاده از فرمول های زیر بدست آورد:

اثبات این فرمول ها با استفاده از قانون توزیعی دوم جبر منطق و قضیه دی مورگان آسان است. الگوریتم برای به دست آوردن یک فرم نرمال منفصل متعامد، روش تبدیل تابع زیر است y (x 1، x 2،...، x n)در ODNF:

عملکرد y (x 1، x 2،...، x n)تبدیل به DNF با استفاده از روش کوتاه ترین مسیر یا حداقل بخش.

فرم متعامد منفصل-عادی با استفاده از فرمول های (5.10) و (5.11) یافت می شود.

این تابع با معادل سازی با صفر عبارات متعامد ODNF به حداقل می رسد.

متغیرهای بولی با احتمالات عملیات بدون خرابی (احتمالات خرابی) عناصر سیستم جایگزین می شوند.

راه حل نهایی پس از ساده سازی عبارت به دست آمده در مرحله قبل به دست می آید.

بیایید تکنیک را با یک مثال در نظر بگیریم.

مثال 5.17.احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را که بلوک دیاگرام آن در شکل نشان داده شده است را تعیین کنید. 5.17. روش متعامد سازی را اعمال کنید.

راه حل.در این مورد، عملکرد سیستم با تابع جبر منطقی زیر (روش حداقل بخش ها) توصیف می شود:

مشخص کن K 1= x 1 x 2، K 2= x 3 x 4, K 3= x 1 x 5 x 4, K 4 \u003d x 3 x 5 x 2. سپس ODNF به شکل زیر نوشته می شود:

ارزش های ، من= 1،2،3، بر اساس فرمول (5.10) شکل زیر را خواهد داشت:

با جایگزینی این عبارات به (5.12)، به دست می آوریم:

با جایگزینی متغیرهای منطقی در این عبارت با احتمالات مربوطه و انجام عملیات جبری جمع و ضرب، احتمال عملیات ایمن سیستم را بدست می آوریم:

پاسخ مانند مثال 5.14 است.

مثال نشان می‌دهد که الگوریتم متعامدسازی نسبت به روش‌هایی که قبلاً بحث شد، مولدتر است. با جزئیات بیشتر، روش های منطقی-احتمالی تحلیل قابلیت اطمینان در توضیح داده شده است. روش منطقی-احتمالی مانند هر روش دیگری مزایا و معایب خود را دارد. محاسن آن قبلا ذکر شده است. به کاستی های آن اشاره کنیم.

داده های اولیه در روش منطقی-احتمالی، احتمالات عملکرد بدون خرابی عناصر نمودار ساختاری سیستم است. با این حال، در بسیاری از موارد نمی توان این داده ها را به دست آورد. و نه به این دلیل که قابلیت اطمینان عناصر ناشناخته است، بلکه به این دلیل که زمان عملکرد عنصر یک متغیر تصادفی است. این امر در موارد افزونگی با تعویض، وجود عواقب خرابی، عدم همزمانی کارکرد عناصر، وجود ترمیم با رشته خدمات متفاوت و در بسیاری موارد دیگر اتفاق می‌افتد.

بیایید مثال هایی بیاوریم که این کاستی ها را نشان می دهد. بلوک دیاگرام سیستم به شکل نشان داده شده در شکل است. 5.21، که در آن نامگذاری های زیر پذیرفته شده است: x i- متغیرهای منطقی با مقادیر 0 و 1، مربوط به خرابی و عملکرد صحیح عنصر، x i = 1, 2, 3.

در این حالت، متغیر منطقی ds 3 تا زمان خرابی عنصر اصلی 0 و در طول زمان 1 است. (t-τ)جایی که تی- زمانی که در طی آن احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم تعیین می شود. زمان τ یک مقدار تصادفی است، بنابراین مقدار р(τ)ناشناس. در این مورد، کامپایل یک FAL و حتی بیشتر از آن یک SDNF غیرممکن است. هیچ یک از روش‌های منطقی-احتمالی که در نظر گرفته‌ایم به ما امکان نمی‌دهد که احتمال عملیات ایمن سیستم را پیدا کنیم.

در اینجا یک مثال معمولی دیگر است. سیستم قدرت از یک تنظیم کننده ولتاژ تشکیل شده است آر n و دو ژنراتور موازی G 1 و G 2 . بلوک دیاگرام سیستم در شکل نشان داده شده است. 5.22.

اگر یکی از ژنراتورها خراب شود، ژنراتور قابل سرویس باقی مانده با یک بار مشترک کار می کند. میزان شکست آن در حال افزایش است. اگر قبل از لحظه شکست یکی از ژنراتورها، شدت خرابی آن برابر بود λ ، سپس پس از رد λ1 > λ2. از آن زمان τ تصادفی است، پس Р(τ)ناشناس. در اینجا، مانند مورد افزونگی با جایگزینی، روش‌های منطقی-احتمالی ناتوان هستند. بنابراین، این کاستی های روش های منطقی-احتمالی کاربرد عملی آنها را در محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های پیچیده کاهش می دهد.

5.4. روشهای توپولوژیکی تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان

ما روش‌های توپولوژیکی را فراخوانی می‌کنیم که به شما امکان می‌دهند شاخص‌های قابلیت اطمینان را با نمودار حالت یا نمودار ساختاری سیستم بدون کامپایل یا حل معادلات تعیین کنید. تعدادی از کارها به روش های توپولوژیکی اختصاص داده شده است که روش های مختلف اجرای عملی آنها را توصیف می کند. این بخش روش هایی را برای تعیین شاخص های قابلیت اطمینان از نمودار وضعیت نشان می دهد.

روش های توپولوژیکی امکان محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان زیر را فراهم می کند:

- P(t)- احتمال عدم شکست عملیات در طول زمان تی;

- T1, - میانگین زمان عملیات بدون شکست.

- Kg (t)- تابع آمادگی (احتمال اینکه سیستم در هر نقطه زمانی دلخواه عملیاتی شود تی);

- کیلوگرم= - فاکتور آمادگی؛

تی- زمان بین خرابی های سیستم بازیابی شده.

روش های توپولوژیکی دارای ویژگی های زیر هستند:

سادگی الگوریتم های محاسباتی؛

وضوح بالای روش ها برای تعیین ویژگی های کمی قابلیت اطمینان.

امکان برآورد تقریبی;

عدم محدودیت در نوع بلوک دیاگرام (سیستم ها، قابل بازیافت و غیر قابل بازیافت، غیر زائد و زائد با هر نوع افزونگی و هر تعدد).

این فصل محدودیت های روش های توپولوژیکی را مورد بحث قرار می دهد:

نرخ شکست و بازیابی عناصر یک سیستم پیچیده مقادیر ثابتی هستند.

شاخص‌های زمانی قابلیت اطمینان، مانند احتمال عملیات بدون خرابی و تابع در دسترس بودن، در تبدیل‌های لاپلاس تعیین می‌شوند.

مشکلات، در برخی موارد غیرقابل حل، در تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان سیستم های پیچیده توصیف شده توسط یک نمودار حالت چند برابری.

ایده روش های توپولوژیکی به شرح زیر است.

نمودار حالت یکی از راه های توصیف عملکرد سیستم است. نوع معادلات دیفرانسیل و تعداد آنها را تعیین می کند. شدت انتقال، که قابلیت اطمینان عناصر و قابلیت بازیافت آنها را مشخص می کند، ضرایب معادلات دیفرانسیل را تعیین می کند. شرایط اولیه با کدگذاری گره های گراف انتخاب می شوند.

نمودار وضعیت شامل تمام اطلاعات مربوط به قابلیت اطمینان سیستم است. و این دلیلی است بر این باور که شاخص های قابلیت اطمینان را می توان مستقیماً از نمودار حالت محاسبه کرد.

5.4.1. تعیین احتمالات حالت های سیستم

احتمال یافتن سیستم قابل بازیابی در یک حالت مندر یک نقطه زمانی ثابت تیدر تبدیل لاپلاس را می توان به شکل زیر نوشت:

جایی که Δ(ها)- تعیین کننده اصلی سیستم معادلات دیفرانسیل که در تبدیلات لاپلاس نوشته شده است. Δi(ها)تعیین کننده خصوصی سیستم است.

از عبارت (5.13) می توان دریافت که پی (ها)اگر درجات از نمودار حالت پیدا شوند مشخص می شود نوعی ازچند جمله ای های صورت و مخرج و همچنین ضرایب بیج (j = 0,1,2,..., متر) و یک آی(من = 0,1, 2,..., n-1).

اجازه دهید ابتدا روش تعیین را در نظر بگیریم پی (ها)نمودار حالت فقط چنین سیستم هایی است که در گراف حالت آنها هیچ انتقالی از حالت ها وجود ندارد. اینها شامل تمام سیستم‌های غیر زائد، سیستم‌های زائد با افزونگی عمومی با تعدد عدد صحیح و کسری، سیستم‌های زائد هر ساختاری با تعمیر و نگهداری دستگاه‌های خراب به ترتیب معکوس دریافت آن‌ها برای تعمیر است. این دسته از سیستم ها همچنین شامل برخی از سیستم های اضافی با دستگاه های به همان اندازه قابل اعتماد با رشته های مختلف برای نگهداری آنها می شود.

عملکرد سیستم با معادلات دیفرانسیل توصیف می شود که تعداد آنها برابر با تعداد گره های گراف است. این بدان معنی است که تعیین کننده اصلی سیستم Δ(ها)به طور کلی یک چند جمله ای خواهد بود nدرجه ام، کجا nتعداد گره های گراف حالت است. به راحتی می توان نشان داد که چند جمله ای مخرج دارای یک رهگیری نیست. در واقع، از آن زمان سپس مخرج تابع پی (ها)باید شامل سبه عنوان یک عامل، در غیر این صورت احتمال نهایی پی (∞)برابر صفر خواهد بود. استثنا زمانی است که تعداد تعمیرات محدود باشد.

درجه چند جمله ای صورتگر∆ i از عبارت:

m i \u003d n - 1 - l i,

جایی که n- تعداد گره های گراف حالت؛ من- تعداد انتقال از حالت اولیه سیستم، تعیین شده توسط شرایط اولیه عملکرد آن، به حالت مندر کوتاه ترین مسیر

اگر حالت اولیه سیستم حالتی است که همه دستگاه ها در حال کار هستند، پس من- شماره سطح ایالت من، یعنی منبرابر با حداقل تعداد دستگاه های سیستم خراب در ایالت است من. بنابراین، درجه چند جمله ای شمارش احتمال P i (s)ماندن سیستم در من-ام حالت به شماره ایالت بستگی دارد منو از شرایط اولیه از آنجا که تعداد انتقال منشاید 0،1،2،... n-1، سپس درجه چند جمله ایΔi(ها) بر اساس (5.14) نیز می تواند مقادیر را بگیرد m i = 0,1,2,..., n-1.

سخنرانی 9

موضوع: ارزیابی پایایی به روش مسیرها و مقاطع. روش های منطقی-احتمالی برای تجزیه و تحلیل سیستم های پیچیده

طرح

1. روش حداقل مسیرها و مقاطع برای محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان سیستم های با ساختار منشعب.

2. تعاریف و مفاهیم اساسی روش های منطقی-احتمالی تحلیل و ارزیابی قابلیت اطمینان IS.

3. ماهیت روش کوتاه ترین مسیر عملیات موفقیت آمیز و حداقل بخش شکست.

4. محاسبه تابع سلامت و شکست برای سازه پل.

5. زمینه های کاربرد این روش ها. مدل سازی آماری برای ارزیابی پایایی IS.

کلید واژه ها

شاخص های قابلیت اطمینان، ساختار شاخه ای IS، مسیر حداقل، مقطع، روش منطقی-احتمالی، مدار پل، تابع سلامت، کوتاه ترین مسیر عملیات موفق، بخش حداقل شکست، احتمال عملیات بدون شکست، تابع جبر منطقی، نمودار ساختاری محاسبه قابلیت اطمینان .

ساختارها و روش‌هایی برای سازماندهی IS وجود دارد که افزونگی اتفاق می‌افتد، اما نمی‌توان آن را با طرح شامل کردن سریال و موازی عناصر یا زیرسیستم‌ها نشان داد. برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان چنین سازه هایی از روش حداقل مسیرها و مقاطع استفاده می شود که به روش های تقریبی اشاره می کند و به شما امکان می دهد تخمین های مرزی قابلیت اطمینان را از بالا و پایین تعیین کنید.

یک مسیر در یک ساختار پیچیده، دنباله ای از عناصر است که عملکرد (عملکرد) سیستم را تضمین می کند.

بخش مجموعه ای از عناصر است که خرابی آنها منجر به خرابی سیستم می شود.

احتمال عملکرد بدون خرابی مدارهای موازی متصل به سری تخمین بالایی را برای FBG یک سیستم از این ساختار می دهد. احتمال عملکرد بدون خرابی مدارهای سریال متصل موازی عناصر مسیر، تخمین کمتری را برای FBG یک سیستم از این ساختار ارائه می دهد. مقدار واقعی شاخص قابلیت اطمینان بین حد بالا و پایین است.

مدار پل را برای اتصال عناصر یک سیستم متشکل از پنج عنصر در نظر بگیرید (شکل 1).

برنج. 1. مدار پل برای اتصال عناصر (زیر سیستم)

در اینجا مجموعه ای از عناصر یک مسیر حداقلی را تشکیل می دهند اگر حذف هر عنصری از مجموعه باعث شکست مسیر شود. از این نتیجه می شود که در محدوده یک مسیر، عناصر در اتصال اصلی قرار دارند و خود مسیرها به صورت موازی به هم متصل می شوند. مجموعه حداقل مسیرها برای پل زدنارایه شده در شکل 2. مسیرها عنصر 1 را تشکیل می دهند، 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

برنج. 2. مجموعه ای از مسیرهای حداقلی.

برای تمام عناصر مدار، FBG شناخته شده است آر 1 , آر 2 , آر 3 , آر 4 , آر 5 و احتمالات مربوط به شکست آنها از نوع "باز".س 1 ساعت س 5 ، باید احتمال وجود زنجیره بین نقاط را تعیین کرد آو که در. از آنجایی که همان عنصر در دو مسیر موازی گنجانده شده است، نتیجه محاسبه یک تخمین قابلیت اطمینان بالایی است.

R در = 1- س 13 ∙ س 24 ∙ س 154 ∙ س 253 = 1- (1-ر 1 آر 3)(1-ر 2 آر 4)(1-ر 1 آر 5 آر 4)(1-ر 2 آر 5 آر 3)

هنگام تعیین حداقل مقاطع، انتخاب حداقل تعداد عناصر انجام می شود که انتقال آنها از حالت قابل اجرا به حالت غیرقابل اجرا باعث خرابی سیستم می شود.

با انتخاب صحیح عناصر بخش، بازگشت هر یک از عناصر به حالت کار، وضعیت کار سیستم را بازیابی می کند.

از آنجایی که خرابی هر یک از بخش ها باعث خرابی سیستم می شود، اولین ها به صورت سری متصل می شوند. در محدوده های هر بخش، عناصر به صورت موازی به هم متصل می شوند، زیرا برای کارکرد سیستم، داشتن حالت عملکرد هر یک از عناصر بخش کافی است.

نمودار حداقل مقاطع برای مدار پل در شکل نشان داده شده است. 3. از آنجایی که همان عنصر در دو بخش گنجانده شده است، تخمین حاصل برآورد کمتری است.

پn = پ 12 ∙ پ 34 ∙ پ 154 ∙ پ 253 = (1- q 1 q 2 )∙ (1- q 3 q 4 )∙ (1- q 1 q 5 q 4 )∙ (1- q 2 q 5 q 3 )

برنج. 3. مجموعه ای از حداقل بخش ها

احتمال آپتایم سیستم R sسپس با نابرابری مضاعف تخمین زده می شود

R n ≤R با ≤R در

بنابراین، این روش امکان نمایش یک سیستم با ساختار دلخواه را در قالب مدارهای موازی و سری فراهم می کند. (هنگام کامپایل حداقل مسیرها و مقاطع، هر سیستمی به ساختاری با اتصال موازی-سریال یا سری-موازی عناصر تبدیل می شود). این روش ساده است، اما نیاز به تعریف دقیق همه مسیرها و بخش ها دارد. به طور گسترده ای در محاسبه قابلیت اطمینان زیرسیستم های APCS، به ویژه در رابطه با سیستم های حفاظتی و کنترل منطقی استفاده شده است. این در سیستم های کنترل توان راکتور استفاده می شود که امکان سوئیچینگ از یک مدار کنترل معیوب به مدار دیگر که در حالت آماده به کار است را فراهم می کند.

روش های منطقی و احتمالی برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان سیستم ها

سیستم فقط می تواند در دو حالت باشد: در حالت عملکرد کامل ( در= 1) و در حالت شکست کامل ( در= 0). فرض بر این است که عمل سیستم به طور قطعی به عمل عناصر آن وابسته است، یعنی. دریک تابع است ایکس 1 ، ایکس 2 , … , x i, … , x n. آیتم ها می توانند همچنین تنها در دو حالت ناسازگار باشد: عملکرد کامل (x i = 1) و شکست کامل (x i = 0).

تابعی از جبر منطق که وضعیت عناصر را به وضعیت سیستم مرتبط می کند در (ایکس 1 ، ایکس 2 ,…, x n) نامیده می شوند عملکرد سلامتیسیستم هایاف(y) = 1.

برای ارزیابی حالت های عملیاتی سیستم، از دو مفهوم استفاده می شود:

1) کوتاه ترین مسیر عملیات موفقیت آمیز (KPUF)، که چنین ترکیبی از عناصر آن است که هیچ یک از اجزای آن را نمی توان بدون نقض عملکرد سیستم حذف کرد. چنین رابطه ای به صورت FAL زیر نوشته می شود:

جایی که من- متعلق به اعداد متعدد است مربوط به این
لراه مو

جایی که به معنای مجموعه اعداد مربوط به بخش داده شده است.

هر سیستم اضافی دارای تعداد محدودی از کوتاه ترین مسیرها است (ل= 1, 2,…, متر ) و حداقل سطح مقطع (j= 1, 2,…, متر).

با استفاده از این مفاهیم می توانیم شرایط کارکرد سیستم را یادداشت کنیم.

1) در قالب یک تفکیک از همه کوتاه ترین مسیرهای موجود برای عملکرد موفق.

;

2) در قالب ترکیبی از نفی همه MCOها

;

به عنوان مثال، برای ساختار پل آی سی، تابع سلامت سیستم با استفاده از KPUF به صورت زیر نوشته می شود:

;

تابع عملکرد همان سیستم از طریق MCO را می توان به شکل زیر نوشت:

احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم را می توان با فرمول (از طریق یک تابع احتمالی شکل) محاسبه کرد:

برای قابلیت اطمینان یک سیستم کامپیوتری با ساختار افزونگی پیچیده، می توان از روش مدل سازی آماری استفاده کرد.

ایده روش تولید متغیرهای بولی استx iج احتمال داده شدهپی وقوع یک واحد، که به صورت دلخواه در تابع ساختاری منطقی سیستم شبیه سازی شده جایگزین شده و سپس نتیجه محاسبه می شود.

تجمیع ایکس 1 ، ایکس 2 ،…، ایکس nرویدادهای تصادفی مستقل که یک گروه کامل را تشکیل می دهند با احتمال وقوع هر یک از رویدادها مشخص می شوند.پ(x i) و .

معنی پی برابر با احتمال عملیات بدون خرابی انتخاب شده استمنزیرسیستم ام در این حالت، فرآیند محاسبه تکرار می شودن 0 بار با مقادیر آرگومان تصادفی جدید و مستقلx i(این عدد را به حساب می آوردن(تی) مقادیر منفرد تابع ساختاری منطقی). نگرشن(تی)/ ن 0 یک تخمین آماری از احتمال uptime است

جایی که ن(تی) - تعداد کارهای بی عیب تا نقطه زمانیتیاشیاء با شماره اصلی آنها

تولید متغیرهای بولی تصادفیx iبا احتمال وقوع یک آر منبر اساس متغیرهای تصادفی توزیع شده یکنواخت در بازه زمانی انجام می شود که با استفاده از برنامه های استاندارد موجود در نرم افزار ریاضی همه رایانه های مدرن به دست آمده است.

سوالات و وظایف را کنترل کنید

1. روش ارزیابی قابلیت اطمینان IS چیست که در آن احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم به صورت تعریف شده است. R n ≤R با ≤R در.

2. برای محاسبه پایایی کدام سیستم ها از روش مسیرها و مقاطع استفاده می شود؟

3. از چه روشی می توان برای ارزیابی قابلیت اطمینان دستگاه های نوع پل استفاده کرد؟

4. چه روش هایی برای تعیین شاخص های قابلیت اطمینان سیستم های قابل بازیافت شناخته شده است؟

5. از نظر ساختاری مدار پل را به عنوان مجموعه ای از حداقل مسیرها و مقاطع نشان می دهد.

6. حداقل مسیر و قسمت حداقل را تعریف کنید.

7. تابع سلامتی را برای دستگاه شاخه دار بنویسید؟

8. تابع عملکرد چیست؟

9. کوتاه ترین مسیر برای عملیات موفقیت آمیز (KPUF) چیست؟ شرایط کار را در قالب KPUF یادداشت کنید.

10. در کجا از روش منطقی-احتمالی ارزیابی پایایی استفاده می شود؟

ادبیات: 1، 2، 3، 5، 6، 8.