8 روش برای ضرب پروژه با موضوع: "راه های غیر معمول ضرب"

مسئله: درک انواع ضرب

هدف: آشنایی با روش های مختلف ضرب اعداد طبیعی استفاده نشده در درس و کاربرد آنها در محاسبه عبارات عددی.
وظایف:
1. روش های مختلف ضرب را بیابید و تجزیه و تحلیل کنید.
2. یاد بگیرید که چند روش ضرب را نشان دهید.
3. در مورد روش های جدید ضرب صحبت کنید و نحوه استفاده از آنها را به دانش آموزان آموزش دهید.
4. توسعه مهارت های کار مستقل: جستجوی اطلاعات، انتخاب و پردازش مطالب یافت شده.
5. "کدام روش سریعتر است" را آزمایش کنید
فرضیه:آیا باید جدول ضرب را بدانم؟
ارتباط: اخیراً دانش آموزان بیشتر از خودشان به گجت ها اعتماد دارند. و به همین دلیل است که آنها فقط روی ماشین حساب حساب می کنند. ما می‌خواستیم نشان دهیم که روش‌های ضرب متفاوتی وجود دارد تا شمارش برای دانش‌آموزان آسان‌تر و یادگیری جالب باشد.
معرفی
اگر تمام نتایج را برای ضرب تک رقمی، یعنی چیزی که جدول ضرب نامیده می شود، حفظ نکنید، نمی توانید اعداد چند رقمی را ضرب کنید - حتی اعداد دو رقمی.
در زمان های مختلف، مردمان مختلف روش های مختلفی برای ضرب اعداد طبیعی داشتند.
چرا همه مردم اکنون از یک روش ضرب "ستون" استفاده می کنند؟
چرا مردم روش های قدیمی ضرب را به نفع روش های مدرن کنار گذاشتند؟
آیا روش های فراموش شده ضرب در زمان ما حق وجود دارد؟
برای پاسخ به این سوالات کار زیر را انجام دادم:
1. با استفاده از اینترنت، اطلاعاتی در مورد برخی از روش های ضرب که قبلاً استفاده می شد، پیدا کردم.
2. ادبیات پیشنهادی معلم را مطالعه کرد.
3. من چند مثال را با استفاده از تمام روش های مطالعه شده حل کردم تا به کاستی های آنها پی ببرم.
4) موثرترین آنها را شناسایی کرد.
5. آزمایشی انجام داد.
6. نتیجه گیری کنید.
1. روش های مختلف ضرب را بیابید و تجزیه و تحلیل کنید.
ضرب در انگشتان.

روش قدیم روسی ضرب در انگشتان یکی از متداول ترین روش هایی است که برای قرن ها توسط بازرگانان روسی با موفقیت مورد استفاده قرار می گرفت. آنها یاد گرفتند که اعداد تک رقمی از 6 تا 9 را در انگشتان خود ضرب کنند، در این مورد کافی بود مهارت های اولیه شمارش انگشت در «واحدها»، «جفت»، «سه»، «چهار»، «پنج» و "ده ها". انگشتان در اینجا به عنوان یک وسیله محاسباتی کمکی عمل می کردند.

برای انجام این کار، از یک دست به تعداد انگشتانی که فاکتور اول از عدد 5 بیشتر شود، دراز کردند و از سوی دیگر برای فاکتور دوم همین کار را انجام دادند. انگشتان باقی مانده خم شده بودند. سپس تعداد (مجموع) انگشتان کشیده گرفته شد و در 10 ضرب شد، سپس اعداد ضرب شدند، نشان می‌دهند که چند انگشت خم شده بودند و نتایج جمع شدند.

به عنوان مثال، 7 را در 8 ضرب می کنیم. در مثال در نظر گرفته شده، 2 و 3 انگشت خم می شوند. اگر تعداد انگشتان خم شده را جمع کنید (2+3=5) و تعداد انگشتان خمیده را ضرب کنید (2 3=6)، به ترتیب اعداد ده ها و یک های حاصلضرب مورد نظر 56 به دست می آید. به این ترتیب می توانید حاصل ضرب اعداد تک رقمی بزرگتر از 5 را محاسبه کنید.

روش های ضرب اعداد در کشورهای مختلف

ضرب در 9.

ضرب برای عدد 9 - 9 1، 9 2 ... 9 10 - به راحتی از حافظه فراموش می شود و محاسبه مجدد دستی با استفاده از روش جمع دشوارتر است، با این حال، به طور خاص برای عدد 9، ضرب به راحتی "روی انگشتان دست" تولید می شود. ". انگشتان خود را روی هر دو دست باز کنید و دستان خود را طوری بچرخانید که کف دست ها به سمت شما باشد. به صورت ذهنی اعدادی از 1 تا 10 را به انگشتان خود اختصاص دهید که از انگشت کوچک دست چپ شروع می شود و با انگشت کوچک دست راست پایان می یابد (این در شکل نشان داده شده است).

چه کسی ضرب در انگشتان دست را اختراع کرد

فرض کنید می خواهیم 9 را در 6 ضرب کنیم. انگشت را با عددی خم می کنیم که در آن عدد 9 را ضرب می کنیم. در مثال ما باید انگشت را با عدد 6 خم کنیم. تعداد انگشتان سمت چپ انگشت خم شده تعداد ده ها را در پاسخ به ما نشان می دهد، تعداد انگشتان سمت راست تعداد یک ها را نشان می دهد. در سمت چپ ما 5 انگشت خم نشده داریم، در سمت راست - 4 انگشت. بنابراین، 9·6 = 54. شکل زیر به طور مفصل کل اصل "محاسبه" را نشان می دهد.

ضرب به روشی غیر معمول

مثال دیگر: باید 9·8=؟ را محاسبه کنید. در طول مسیر، بیایید بگوییم که انگشتان لزوما نمی توانند به عنوان یک "ماشین محاسبه" عمل کنند. به عنوان مثال، 10 سلول در یک دفترچه یادداشت را در نظر بگیرید. کادر هشتم را خط بزنید. 7 سلول در سمت چپ و 2 سلول در سمت راست باقی مانده است. بنابراین 9·8 = 72. همه چیز بسیار ساده است.

7 سلول 2 سلول.

روش ضرب هندی

با ارزش ترین کمک به خزانه دانش ریاضی در هند انجام شد. هندوها روشی را پیشنهاد کردند که ما برای نوشتن اعداد با ده علامت استفاده می کنیم: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0.

اساس این روش این ایده است که یک رقم یکسان نشان دهنده واحدها، ده ها، صدها یا هزاران است، بسته به جایی که رقم را اشغال می کند. فضای اشغال شده، در صورت عدم وجود هر رقم، با صفرهای اختصاص داده شده به اعداد تعیین می شود.

هندی ها در شمارش عالی بودند. آنها یک راه بسیار ساده برای ضرب پیدا کردند. آنها ضرب را با شروع از مهم ترین رقم انجام دادند و حاصلضرب ناقص را درست بالای ضرب، ذره ذره یادداشت کردند. در این حالت، مهم ترین رقم محصول کامل بلافاصله قابل مشاهده بود و علاوه بر این، حذف هر رقمی نیز حذف شد. علامت ضرب هنوز مشخص نبود، بنابراین فاصله کمی بین عوامل گذاشتند. به عنوان مثال، بیایید آنها را با استفاده از روش 537 در 6 ضرب کنیم:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
ضرب به روش "قلعه کوچک".

ضرب اعداد اکنون در کلاس اول مدرسه مطالعه می شود. اما در قرون وسطی تعداد بسیار کمی در فن ضرب تسلط داشتند. این یک اشراف نادر بود که می توانست به دانستن جدول ضرب ببالد، حتی اگر از یک دانشگاه اروپایی فارغ التحصیل شود.

در طول هزاره های توسعه ریاضیات، راه های زیادی برای ضرب اعداد اختراع شده است. ریاضیدان ایتالیایی، لوکا پاچیولی، در رساله خود "مجموع حساب، نسبت و تناسب" (1494)، هشت روش مختلف ضرب را ارائه می دهد. اولین آنها "قلعه کوچک" نامیده می شود و دومی کمتر به صورت عاشقانه "حسادت یا ضرب مشبک" نامیده می شود.

مزیت روش ضرب "قلعه کوچک" این است که ارقام پیشرو از همان ابتدا تعیین می شوند و اگر نیاز به تخمین سریع یک مقدار داشته باشید این می تواند مهم باشد.

ارقام عدد بالایی که از مهم‌ترین رقم شروع می‌شوند، به نوبه خود در عدد پایین ضرب می‌شوند و در ستونی با تعداد صفرهای لازم اضافه می‌شوند. سپس نتایج جمع می شوند.

روش های ضرب اعداد در کشورهای مختلف

ضرب اعداد به روش حسادت.

"روش های ضرب روش دوم نام عاشقانه حسادت" یا "ضرب مشبک" دارد.

ابتدا یک مستطیل رسم می شود که به مربع تقسیم می شود و ابعاد اضلاع مستطیل با تعداد ارقام اعشار ضرب و ضریب مطابقت دارد. سپس سلول های مربعی به صورت مورب تقسیم می شوند و پاچیولی می نویسد: «... نتیجه تصویری شبیه به دریچه های مشبک است. چنین کرکره‌هایی به پنجره‌های خانه‌های ونیزی آویزان می‌شد و رهگذران خیابان را از دیدن خانم‌ها و راهبه‌ها که پشت پنجره‌ها نشسته بودند، باز می‌داشت.

به این ترتیب عدد 347 را در 29 ضرب می کنیم، جدولی رسم می کنیم و بالای آن عدد 347 و سمت راست عدد 29 را می نویسیم.

در هر خط حاصل ضرب اعداد بالای این خانه و سمت راست آن را می نویسیم، در حالی که رقم ده ها حاصل ضرب را بالای اسلش و رقم واحدها را در زیر آن می نویسیم. حالا اعداد هر نوار مورب را با انجام این عمل از راست به چپ جمع می کنیم. اگر مقدار کمتر از 10 باشد، آن را زیر شماره پایین نوار می نویسیم. اگر معلوم شد که بزرگتر از 10 است، فقط رقم واحدهای حاصل را می نویسیم و رقم ده ها را به جمع بعدی اضافه می کنیم. در نتیجه محصول مورد نظر 10063 را به دست می آوریم.

روش ضرب دهقانی.

"بومی ترین" و ساده ترین راه ضرب، به نظر من، روشی است که دهقانان روسی استفاده می کنند. این تکنیک به هیچ وجه نیازی به دانش جدول ضرب فراتر از عدد 2 ندارد. ماهیت آن این است که ضرب هر دو عدد به یک سری تقسیمات متوالی یک عدد به نصف کاهش می یابد و همزمان عدد دیگر دو برابر می شود. تقسیم به نصف ادامه می یابد تا زمانی که ضریب به 1 برسد و همزمان عدد دیگر را دو برابر می کند. آخرین عدد دو برابر شده نتیجه دلخواه را می دهد.

اگر عدد فرد است، یک را بردارید و باقیمانده را به نصف تقسیم کنید. اما به آخرین عدد ستون سمت راست باید تمام اعداد این ستون را که در مقابل اعداد فرد ستون سمت چپ قرار دارند اضافه کنید: مجموع حاصل ضرب مورد نظر خواهد بود.

حاصل ضرب تمام جفت اعداد متناظر یکسان است، بنابراین

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

در صورتی که یکی از اعداد فرد باشد یا هر دو عدد فرد باشند، به صورت زیر عمل کنید:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
روشی جدید برای ضرب کردن

اخیراً یک روش جالب جدید ضرب گزارش شده است. مخترع سیستم جدید شمارش ذهنی، کاندیدای فلسفه واسیلی اوکونشنیکوف، ادعا می کند که یک فرد قادر است حجم عظیمی از اطلاعات را به خاطر بسپارد، نکته اصلی نحوه ترتیب دادن این اطلاعات است. به گفته خود دانشمند، سودمندترین در این زمینه سیستم نه برابری است - تمام داده ها به سادگی در نه سلول قرار می گیرند که مانند دکمه های یک ماشین حساب قرار دارند.

محاسبه با استفاده از چنین جدولی بسیار آسان است. برای مثال عدد 15647 را در 5 ضرب می کنیم. در قسمت مربوط به پنج اعداد مربوط به ارقام عدد را به ترتیب انتخاب کنید: یک، پنج، شش، چهار و هفت. ما دریافت می کنیم: 05 25 30 20 35

رقم چپ (صفر در مثال ما) را بدون تغییر می گذاریم و اعداد زیر را به صورت جفت جمع می کنیم: پنج با دو، پنج با سه، صفر با دو، صفر با سه. رقم آخر نیز بدون تغییر است.

در نتیجه به دست می آید: 078235. عدد 78235 حاصل ضرب است.

اگر هنگام جمع دو رقم، عددی بزرگتر از نه به دست آید، رقم اول آن به رقم قبلی حاصل اضافه می شود و رقم دوم در جای "خود" نوشته می شود.

نتیجه گیری

در حین کار روی این موضوع، متوجه شدم که حدود 30 روش مختلف، سرگرم کننده و جالب برای ضرب وجود دارد. برخی هنوز در کشورهای مختلف مورد استفاده قرار می گیرند. راه های جالبی برای خودم انتخاب کرده ام. اما استفاده از همه روش ها به خصوص هنگام ضرب اعداد چند رقمی راحت نیست.

روش های ضرب

کار تحقیقی در مورد ریاضیات در مقطع ابتدایی

خلاصه ای از کار پژوهشی
هر دانش آموز می داند که چگونه اعداد چند رقمی را در یک ستون ضرب کند. در این اثر، نویسنده توجه را به وجود روش‌های جایگزین ضرب در دسترس دانش‌آموزان ابتدایی جلب می‌کند که می‌تواند محاسبات «خست‌کننده» را به یک بازی سرگرم‌کننده تبدیل کند.
این کار شش روش غیر متعارف ضرب اعداد چند رقمی را بررسی می کند که در دوره های مختلف تاریخی مورد استفاده قرار می گیرد: دهقان روسی، شبکه، قلعه کوچک، چینی، ژاپنی، طبق جدول V. Okoneshnikov.
هدف از این پروژه توسعه علاقه شناختی به موضوع مورد مطالعه و تعمیق دانش در زمینه ریاضیات است.
فهرست مطالب
مقدمه 3
فصل 1. روش های جایگزین ضرب 4
1.1. کمی تاریخچه 4
1.2. روش ضرب دهقانی روسی 4
1.3. ضرب به روش «قلعه کوچک» 5
1.4. ضرب اعداد به روش "حسادت" یا "ضرب شبکه" 5
1.5. روش چینی ضرب 5
1.6. روش ژاپنی برای ضرب 6
1.7. میز اوکونشنیکف 6
1.8. ضرب در ستون. 7
فصل 2. بخش عملی 7
2.1. راه دهقانی 7
2.2. قلعه کوچک 7
2.3. ضرب اعداد به روش «حسادت» یا «ضرب شبکه ای» 7
2.4. روش چینی 8
2.5. روش ژاپنی 8
2.6. میز اوکونشنیکف 8
2.7. سوال 8
نتیجه گیری 9
پیوست 10

"موضوع ریاضیات آنقدر موضوع جدی است که خوب است از هر فرصتی استفاده کنیم تا آن را کمی سرگرم کننده کنیم."
ب. پاسکال
معرفی
غیرممکن است که یک فرد در زندگی روزمره بدون محاسبه انجام دهد. بنابراین در درس ریاضی اول از همه به ما یاد می دهند که با اعداد عمل کنیم، یعنی بشماریم. به روش های معمولی که در مدرسه مطالعه می شود ضرب، تقسیم، جمع و تفریق می کنیم. این سوال مطرح شد: آیا روش های جایگزین دیگری برای محاسبه وجود دارد؟ می خواستم آنها را با جزئیات بیشتری مطالعه کنم. در جستجوی پاسخی برای این سوالات، این پژوهش انجام شد.
هدف از مطالعه: شناسایی روش های غیر متعارف ضرب برای بررسی امکان کاربرد آنها.
مطابق با هدف، وظایف زیر را تدوین کردیم:
- تا حد امکان راه های غیر معمول ضرب را پیدا کنید.
- استفاده از آنها را یاد بگیرید.
- برای خود جالب‌ترین یا آسان‌تر از مواردی که در مدرسه ارائه می‌شود، انتخاب کنید و هنگام شمارش از آنها استفاده کنید.
- ضرب اعداد چند رقمی را در عمل بررسی کنید.
- انجام نظرسنجی از دانش آموزان پایه چهارم
موضوع مطالعه:الگوریتم های غیر استاندارد مختلف برای ضرب اعداد چند رقمی
موضوع مطالعه: عمل ریاضی ضرب
فرضیه: اگر روش های استانداردی برای ضرب اعداد چند رقمی وجود دارد، شاید راه های جایگزینی نیز وجود داشته باشد.
ارتباط: انتشار دانش در مورد روش های جایگزین ضرب.
اهمیت عملی. در حین کار مثال های زیادی حل شد و آلبومی ساخته شد که شامل نمونه هایی با الگوریتم های مختلف برای ضرب اعداد چند رقمی به چند روش جایگزین بود. این ممکن است به همکلاسی ها علاقه مند شود که افق های ریاضی خود را گسترش دهند و به عنوان آغاز آزمایش های جدید باشد.

فصل 1. روش های جایگزین ضرب

1.1. کمی تاریخ
روش های محاسبه ای که اکنون استفاده می کنیم همیشه به این سادگی و راحت نبودند. در قدیم از تکنیک های دست و پا گیرتر و کندتر استفاده می شد. و اگر یک دانش آموز مدرن می توانست به پانصد سال قبل برگردد، با سرعت و دقت محاسباتش همه را شگفت زده می کرد. شایعات در مورد او در سراسر مدارس و صومعه های اطراف پخش می شد و شکوه ماهرترین ماشین حساب های آن دوران را تحت الشعاع قرار می داد و مردم از همه جا برای تحصیل نزد استاد بزرگ جدید می آمدند.
عملیات ضرب و تقسیم به ویژه در قدیم دشوار بود.
در کتاب V. Bellustin "چگونه مردم به تدریج به حساب واقعی رسیدند"، 27 روش ضرب بیان شده است، و نویسنده خاطرنشان می کند: "این امکان وجود دارد که روش های دیگری در تورفتگی انبارهای کتاب پنهان شده باشد، که در تعداد زیادی، عمدتاً دست نویس پراکنده شده است. مجموعه ها." و همه این فنون ضرب با هم رقابت کردند و با سختی یاد گرفتند.
بیایید جالب ترین و ساده ترین راه های ضرب را بررسی کنیم.
1.2. روش ضرب دهقانی روسی
در روسیه، 2-3 قرن پیش، روشی در میان دهقانان در برخی استان ها رایج بود که نیازی به دانش کل جدول ضرب نداشت. فقط باید می توانستید ضرب و تقسیم بر 2 کنید. این روش را روش دهقانی می نامیدند.
برای ضرب دو عدد، آنها را کنار هم می نوشتند و سپس عدد سمت چپ را بر 2 تقسیم می کردند و عدد سمت راست را در 2 ضرب می کردند. خطوطی را که دارای اعداد زوج در سمت چپ هستند خط بکشید. اعداد باقی مانده را در ستون سمت راست جمع می کنیم.
1.3. ضرب به روش "قلعه کوچک".
ریاضیدان ایتالیایی، لوکا پاچیولی، در رساله خود "مجموع حساب، نسبت و تناسب" (1494)، هشت روش مختلف ضرب را ارائه می دهد. اولین آنها "قلعه کوچک" نام دارد.
مزیت روش ضرب "قلعه کوچک" این است که ارقام پیشرو از همان ابتدا تعیین می شوند و اگر نیاز به تخمین سریع یک مقدار داشته باشید این می تواند مهم باشد.
ارقام عدد بالایی که از مهم‌ترین رقم شروع می‌شوند، به نوبه خود در عدد پایین ضرب می‌شوند و در ستونی با تعداد صفرهای لازم اضافه می‌شوند. سپس نتایج جمع می شوند.
1.4. ضرب اعداد با استفاده از روش "حسادت" یا "ضرب شبکه".
روش دوم لوکا پاچیولی "حسادت" یا "ضرب شبکه" نام دارد.
ابتدا یک مستطیل رسم می شود که به مربع تقسیم می شود. سپس سلول های مربعی به صورت مورب تقسیم می شوند و پاچیولی می نویسد: «... نتیجه تصویری شبیه به دریچه های مشبک است. چنین کرکره‌هایی به پنجره‌های خانه‌های ونیزی آویزان می‌شد و رهگذران خیابان را از دیدن خانم‌ها و راهبه‌ها که پشت پنجره‌ها نشسته بودند، باز می‌داشت.
با ضرب هر رقم فاکتور اول در هر رقم دوم، حاصل در خانه های مربوطه نوشته می شود و ده ها بالای مورب و یک ها زیر آن قرار می گیرند. ارقام حاصل از جمع کردن ارقام به صورت نوارهای مورب به دست می آید. نتایج اضافات در زیر جدول و همچنین سمت راست آن نوشته شده است.
1.5. روش ضرب چینی
حال به معرفی روش ضرب می پردازیم که به شدت در اینترنت مطرح می شود که به آن چینی می گویند. هنگام ضرب اعداد، نقاط تقاطع خطوط محاسبه می شود که با تعداد ارقام هر رقم هر دو عامل مطابقت دارد.
1.6. روش ضرب ژاپنی
روش ضرب ژاپنی یک روش گرافیکی با استفاده از دایره ها و خطوط است. خنده دار و جالب کمتر از چینی نیست. حتی تا حدودی شبیه به او.
1.7. میز Okoneshnikov
کاندیدای فلسفه Vasily Okoneshnikov ، مخترع پاره وقت یک سیستم جدید شمارش ذهنی ، معتقد است که دانش آموزان مدرسه می توانند یاد بگیرند که به طور شفاهی میلیون ها ، میلیارد ها و حتی sextillions و چهارگوش را اضافه و ضرب کنند. به گفته خود دانشمند، سودمندترین در این زمینه سیستم 9 برابری است - تمام داده ها به سادگی در 9 سلول قرار می گیرند که مانند دکمه های یک ماشین حساب قرار دارند.
به گفته این دانشمند، قبل از تبدیل شدن به یک "کامپیوتر" محاسباتی، لازم است جدولی را که او ایجاد کرده است به خاطر بسپارید.
جدول به 9 قسمت تقسیم شده است. آنها طبق اصل یک ماشین حساب کوچک قرار دارند: "1" در گوشه پایین سمت چپ، "9" در گوشه سمت راست بالا. هر بخش یک جدول ضرب برای اعداد از 1 تا 9 است (با استفاده از همان سیستم "فشار دکمه"). برای ضرب هر عددی، مثلاً در 8، مربع بزرگ مربوط به عدد 8 را پیدا می کنیم و اعداد مربوط به ارقام ضریب چند رقمی را از این مربع می نویسیم. اعداد حاصل را جداگانه اضافه می کنیم: رقم اول بدون تغییر باقی می ماند و بقیه به صورت جفت اضافه می شوند. عدد حاصل حاصل ضرب خواهد بود.
اگر هنگام جمع دو رقم، عددی بزرگتر از نه به دست آید، رقم اول آن به رقم قبلی حاصل اضافه می شود و رقم دوم در جای "خود" نوشته می شود.
این تکنیک جدید در چندین مدرسه و دانشگاه روسیه آزمایش شد. وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه اجازه انتشار یک جدول ضرب جدید را در دفترچه های شطرنجی به همراه جدول معمول فیثاغورث - در حال حاضر، فقط برای آشنایی داده است.
1.8. ضرب ستون.
بسیاری از مردم نمی دانند که نویسنده روش معمول ما برای ضرب یک عدد چند رقمی در یک عدد چند رقمی در یک ستون را باید آدام ریس در نظر گرفت (پیوست 7). این الگوریتم راحت ترین در نظر گرفته می شود.
فصل 2. بخش عملی
با تسلط بر روش های ذکر شده ضرب، مثال های زیادی حل شد و آلبومی با نمونه هایی از الگوریتم های محاسباتی مختلف تهیه شد. (کاربرد). بیایید به الگوریتم محاسبه با استفاده از مثال نگاه کنیم.
2.1. روش دهقانی
47 را در 35 ضرب کنید (پیوست 1)
اعداد را در یک خط بنویسید، یک خط عمودی بین آنها بکشید.
-عدد سمت چپ بر 2 تقسیم می شود ، عدد سمت راست در 2 ضرب می شود (اگر در حین تقسیم باقیمانده ایجاد شود ، باقیمانده کنار گذاشته می شود).
- تقسیم زمانی به پایان می رسد که یک واحد در سمت چپ ظاهر شود.
- خطوطی را که اعداد زوج در سمت چپ وجود دارد، عبور دهید.
-ما اعداد باقی مانده را در سمت راست جمع می کنیم - نتیجه این است.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
نتیجه. این روش از این نظر راحت است که کافی است جدول را فقط برای 2 بدانید. مناسب برای کار با اعداد دو رقمی.
2.2. قلعه کوچک
(پیوست 2). نتیجه. این روش بسیار شبیه به "ستون" مدرن ما است. علاوه بر این، تعداد بالاترین ارقام بلافاصله تعیین می شود. اگر نیاز به تخمین سریع یک مقدار دارید، این می تواند مهم باشد.
2.3. ضرب اعداد با استفاده از روش "حسادت" یا "ضرب شبکه".
بیایید مثلاً اعداد 6827 و 345 را ضرب کنیم (پیوست 3):
1. یک شبکه مربع بکشید و یکی از عوامل را در بالای ستون ها بنویسید، و دوم - در امتداد ارتفاع.
2. تعداد هر سطر را به ترتیب در اعداد هر ستون ضرب کنید. 3 را در 6، در 8، در 2 و در 7 و غیره ضرب می کنیم.
4. اعداد زیر نوارهای مورب را اضافه کنید. اگر مجموع یک مورب شامل ده ها باشد، آنها را به قطر بعدی اضافه کنید.
از نتایج جمع اعداد در امتداد مورب ها عدد 2355315 به دست می آید که حاصل ضرب اعداد 6827 و 345 یعنی 6827 ∙ 345 = 2355315 است.
نتیجه. روش "ضرب شبکه" بدتر از روش پذیرفته شده عمومی نیست. حتی ساده‌تر است، زیرا اعداد مستقیماً از جدول ضرب به سلول‌های جدول وارد می‌شوند، بدون اینکه در روش استاندارد جمع همزمان وجود داشته باشد.
2.4. روش چینی
فرض کنید باید 12 را در 321 ضرب کنید (پیوست 4). روی یک ورق کاغذ خطوطی را یکی یکی می کشیم که تعداد آنها از این مثال مشخص می شود.
اولین عدد 12 را می کشیم. برای این کار از بالا به پایین، از چپ به راست می کشیم:
یک چوب سبز (1)
و دو نارنجی (2).
عدد دوم - 321 را از پایین به بالا، از چپ به راست بکشید:
سه چوب آبی (3)؛
دو قرمز (2)؛
یک عدد یاس بنفش (1).
حالا با یک مداد ساده نقاط تقاطع را جدا کرده و شروع به شمارش می کنیم. از راست به چپ (در جهت عقربه های ساعت) حرکت می کنیم: 2، 5، 8، 3.
بیایید نتیجه را از چپ به راست بخوانیم - 3852
نتیجه. روش جالبی است، اما کشیدن 9 خط مستقیم هنگام ضرب در 9 به نوعی طولانی و غیر جالب است، و سپس شمارش نقاط تقاطع. بدون مهارت، درک تقسیم اعداد به ارقام دشوار است. به طور کلی، شما نمی توانید بدون جدول ضرب انجام دهید!
2.5. به روش ژاپنی
بیایید 12 را در 34 ضرب کنیم (پیوست 5). از آنجایی که عامل دوم یک عدد دو رقمی است و رقم اول عامل اول 1 است، دو دایره منفرد در خط بالا و دو دایره دودویی در خط پایین می سازیم، زیرا رقم دوم عامل اول 2 است. .
از آنجایی که رقم اول ضریب دوم 3 و رقم دوم 4 است، دایره های ستون اول را به سه قسمت و دایره های ستون دوم را به چهار قسمت تقسیم می کنیم.
تعداد قسمت هایی که دایره ها به آنها تقسیم شده است پاسخ است، یعنی 12 x 34 = 408.
نتیجه. روش بسیار شبیه به گرافیک چینی است. فقط خطوط مستقیم با دایره ها جایگزین می شوند. تعیین ارقام یک عدد آسان تر است، اما رسم دایره ها راحت تر است.
2.6. میز Okoneshnikov
شما باید 15647 x 5 را ضرب کنید. بلافاصله "دکمه" بزرگ 5 را به یاد می آوریم (در وسط است) و به طور ذهنی دکمه های کوچک 1، 5، 6، 4، 7 را روی آن پیدا می کنیم (آنها نیز مانند یک ماشین حساب قرار دارند) . آنها با اعداد 05، 25، 30، 20، 35 مطابقت دارند. اعداد حاصل را اضافه می کنیم: رقم اول 0 است (بدون تغییر باقی می ماند)، 5 به طور ذهنی به 2 اضافه می شود، ما 7 را دریافت می کنیم - این رقم دوم نتیجه است. ، 5 به 3 اضافه می شود، رقم سوم را می گیریم - 8، 0+2=2، 0+3=3 و آخرین رقم حاصلضرب باقی می ماند - 5. نتیجه 78235 است.
نتیجه. این روش بسیار راحت است، اما باید آن را از روی قلب یاد بگیرید یا همیشه یک میز در دسترس داشته باشید.
2.7. نظرسنجی دانشجویی
نظرسنجی از دانش آموزان کلاس چهارم انجام شد. 26 نفر شرکت کردند (پیوست 8). بر اساس این نظرسنجی، مشخص شد که همه پاسخ دهندگان توانسته اند به روش سنتی ضرب کنند. اما اکثر بچه ها در مورد روش های غیر سنتی ضرب نمی دانند. و افرادی هستند که می خواهند با آنها آشنا شوند.
پس از بررسی اولیه، درس فوق برنامه «ضرب با اشتیاق» برگزار شد که در آن بچه ها با الگوریتم های ضرب جایگزین آشنا شدند. پس از آن، یک نظرسنجی برای شناسایی روش هایی که بیشتر دوست داشتیم انجام شد. رهبر بلامنازع مدرن ترین روش واسیلی اوکونشنیکوف بود. (پیوست 9)
نتیجه
با آموختن شمارش با استفاده از تمام روش های ارائه شده، من معتقدم که راحت ترین روش ضرب روش "قلعه کوچک" است - از این گذشته، این بسیار شبیه به روش فعلی ما است!
از بین تمام روش‌های غیرمعمول شمارش که پیدا کردم، روش «ژاپنی» جالب‌تر به نظر می‌رسید. ساده ترین روش به نظر من "دوبرابر کردن و شکافتن" بود که توسط دهقانان روسی استفاده می شد. من از آن برای ضرب اعداد نه خیلی بزرگ استفاده می کنم. استفاده از آن هنگام ضرب اعداد دو رقمی بسیار راحت است.
بنابراین، من به هدف تحقیقم رسیدم - مطالعه کردم و یاد گرفتم که از روش های غیر متعارف ضرب اعداد چند رقمی استفاده کنم. فرضیه من تأیید شد - من بر شش روش جایگزین تسلط داشتم و متوجه شدم که اینها همه الگوریتم های ممکن نیستند.
روش‌های ضرب غیر سنتی که من مطالعه کرده‌ام بسیار جالب هستند و حق وجود دارند. و در برخی موارد حتی استفاده از آنها آسان تر است. من معتقدم که می توانید در مدرسه، خانه درباره وجود این روش ها صحبت کنید و دوستان و آشنایان خود را شگفت زده کنید.
تا کنون ما فقط روش‌های شناخته شده ضرب را مطالعه و تحلیل کرده‌ایم. اما چه کسی می داند، شاید در آینده خودمان بتوانیم راه های جدیدی برای ضرب کشف کنیم. همچنین، نمی‌خواهم به همین جا بسنده کنم و به مطالعه روش‌های غیر متعارف ضرب ادامه دهم.
فهرست منابع اطلاعاتی
1. مراجع
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. ریاضیات سرگرم کننده. - M.: AST - PRESS، 1999. - 368 p.
1.2. Bellustina V. چگونه مردم به تدریج به حساب واقعی رسیدند. - LKI، 2012.-208 ص.
1.3. دپمن I. داستان هایی در مورد ریاضیات. – لنینگراد: آموزش و پرورش، 1954. – 140 ص.
1.4. Likum A. همه چیز در مورد همه چیز. T. 2. - M.: انجمن فلولوژی "Slovo"، 1993. - 512 p.
1.5. Olehnik S.N.، Nesterenko Yu.V.، Potapov M.K.. مشکلات سرگرمی قدیمی. - م.: علم. تحریریه اصلی ادبیات فیزیکی و ریاضی، 1985. – 160 ص.
1.6. پرلمن یا.آی. حسابی جالب - M.: Rusanova، 1994 - 205 p.
1.7. پرلمن یا.آی. شمارش سریع سی تکنیک ساده شمارش ذهنی L.: Lenizdat, 1941 - 12 p.
1.8. ساوین A.P. مینیاتورهای ریاضی. ریاضیات سرگرم کننده برای کودکان. - م.: ادبیات کودکان، 1998 - 175 ص.
1.9. دایره المعارف برای کودکان. ریاضیات. – م.: آوانتا +، 2003. – 688 ص.
1.10. من جهان را کشف می کنم: دایره المعارف کودکان: ریاضیات / محاسبات. Savin A.P.، Stanzo V.V.، Kotova A.Yu. - M.: AST Publishing House LLC، 2000. - 480 p.
2. سایر منابع اطلاعاتی
منابع اینترنتی:
2.1. کورنیف A.A. پدیده ضرب روسی. داستان. [منبع الکترونیکی]

منتشر شده 20.04.2012
تقدیم به النا پترونا کارینسکایا ,
به معلم ریاضی مدرسه و معلم کلاسم
آلماتی، ROFMSH، 1984-1987
"علم تنها زمانی به کمال می رسد که بتواند از ریاضیات استفاده کند". کارل هاینریش مارکس
این کلمات بالای تخته سیاه در کلاس ریاضی ما حک شده بود ;-)
درس علوم کامپیوتر(مواد سخنرانی و کارگاه ها)

ضرب چیست؟
این عمل اضافه است.
اما زیاد خوشایند نیست
چون بارها ...
تیم سوباکین

بیایید سعی کنیم این عمل را انجام دهیم
لذت بخش و هیجان انگیز ;-)

روش های ضرب بدون جداول ضرب (ژیمناستیک برای ذهن)

من به خوانندگان صفحات سبز دو روش ضرب را پیشنهاد می کنم که از جدول ضرب استفاده نمی کنند؛-) امیدوارم معلمان علوم کامپیوتر از این مطالب خوششان بیاید که بتوانند در هنگام برگزاری کلاس های فوق برنامه از آن استفاده کنند.

این روش در بین دهقانان روسی رایج بود و از زمان های قدیم به آنها به ارث رسیده بود. ماهیت آن این است که ضرب هر دو عدد به مجموعه ای از تقسیم های متوالی یک عدد به نصف کاهش می یابد و همزمان عدد دیگر دو برابر می شود. در این مورد نیازی به جدول ضرب نیست :-)

تقسیم به نصف ادامه می یابد تا زمانی که ضریب 1 شود و در همان زمان عدد دیگر دو برابر شود. آخرین عدد دو برابر شده نتیجه دلخواه را می دهد(تصویر 1). درک این که این روش بر چه اساس است دشوار نیست: اگر یک عامل به نصف و دیگری دو برابر شود، محصول تغییر نمی کند. بنابراین واضح است که در نتیجه تکرار مکرر این عمل، محصول مورد نظر به دست می آید.

با این حال، اگر مجبور باشید چه کاری باید انجام دهید یک عدد فرد را نصف کنید? در این حالت، یک عدد را از عدد فرد حذف می کنیم و باقیمانده را به نصف تقسیم می کنیم، در حالی که به آخرین عدد ستون سمت راست، باید تمام اعدادی را در این ستون که در مقابل اعداد فرد در ستون سمت چپ قرار دارند، اضافه کنیم. مجموع محصول مورد نیاز خواهد بود (شکل های 2 و 3).
به عبارت دیگر، تمام خطوط را با اعداد زوج سمت چپ خط می زنیم. بگذارید و سپس جمع کنید اعداد خط نخوردهستون سمت راست

برای شکل 2: 192 + 48 + 12 = 252
صحت دریافت اگر در نظر بگیریم که:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
واضح است که اعداد 48 , 12 در هنگام تقسیم یک عدد فرد به نصف از دست رفته، باید به حاصل ضرب آخر اضافه شود تا حاصل ضرب شود.
روش ضرب روسی در عین حال شیک و عجیب است ;-)

§ مشکل منطقی در مورد زمیا گورینیچ و قهرمانان مشهور روسیهبر صفحه سبز "کدام یک از قهرمانان مار گورینیچ را شکست داد؟"
حل مسائل منطقی با استفاده از جبر منطقی
برای کسانی که عاشق یادگیری هستند!برای کسانی که خوشحال هستند ژیمناستیک برای ذهن ;-)
§ حل مسائل منطقی با استفاده از روش جدولی

به گفتگو ادامه می دهیم :-)

چینی ها؟؟؟ روش رسم ضرب

پسرم من را با این روش ضرب آشنا کرد و چندین تکه کاغذ از یک دفترچه با راه حل های آماده به شکل نقاشی های پیچیده در اختیار من گذاشت. فرآیند رمزگشایی الگوریتم شروع به جوشیدن کرد روش رسم ضرب :-)برای وضوح تصمیم گرفتم به مداد رنگی متوسل شوم و ... یخ شکسته شد آقایان هیئت منصفه :-)
من سه نمونه را در تصاویر رنگی (در گوشه سمت راست بالا) مورد توجه شما قرار می دهم بررسی پست).

مثال شماره 1: 12 × 321 = 3852
بیایید قرعه کشی کنیم شماره اولاز بالا به پایین، از چپ به راست: یک چوب سبز ( 1 ) دو عدد چوب پرتقال ( 2 ). 12 قرعه کشی کرد :-)
بیایید قرعه کشی کنیم شماره دوماز پایین به بالا، از چپ به راست: سه چوب کوچک آبی ( 3 ) دو تا قرمز ( 2 ) یکی یاسی یکی ( 1 ). 321 قرعه کشی کرد :-)

حالا با استفاده از یک مداد ساده، نقاشی را طی می کنیم، نقاط تقاطع اعداد چوب را به قسمت هایی تقسیم می کنیم و شروع به شمردن نقاط می کنیم. حرکت از راست به چپ (در جهت عقربه های ساعت): 2 , 5 , 8 , 3 . شماره نتیجهما از چپ به راست (در خلاف جهت عقربه های ساعت) "جمع آوری" خواهیم کرد و... voila، متوجه شدیم 3852 :-)

مثال شماره 2: 24 × 34 = 816
در این مثال تفاوت های ظریف وجود دارد؛-) هنگام شمارش امتیازات در قسمت اول، معلوم شد 16 . یکی را می فرستیم و به نقطه های قسمت دوم اضافه می کنیم ( 20 + 1 )…

مثال شماره 3: 215 × 741 = 159315
بدون نظر :-)

در ابتدا به نظر من تا حدودی پرمدعا، اما در عین حال جذاب و به طرز شگفت آوری هماهنگ به نظر می رسید. در مثال پنجم، من خودم را گرفتار کردم که فکر می کنم ضرب در حال افزایش است :-) و کار می کند در حالت خلبان خودکار: رسم، شمارش نقطه، ما جدول ضرب را به خاطر نمی آوریم، مثل این است که اصلاً آن را نمی دانیم :-)))

صادقانه بگویم، هنگام بررسی روش رسم ضربو به ضرب ستون روی آوردم، و بیش از یک یا دو بار، در کمال شرمندگی، به کندی هایی اشاره کردم که نشان می دهد جدول ضرب من در بعضی جاها زنگ زده است: - (و نباید فراموشش کنید. هنگام کار با موارد جدی تر شماره روش رسم ضربخیلی حجیم شد و ضرب در ستوناین یک شادی بود

جدول ضرب(طرح پشت دفترچه یادداشت)

P.S.: جلال و ستایش ستون بومی شوروی!
از نظر ساخت، روش بی تکلف و جمع و جور است، بسیار سریع، حافظه شما را آموزش می دهد - از فراموش کردن جدول ضرب جلوگیری می کند :-)و بنابراین، من به شدت توصیه می کنم که شما و خودتان، در صورت امکان، ماشین حساب های تلفن و رایانه را فراموش کنید ;-) و به طور دوره ای خود را در ضرب زیاد کنید. در غیر این صورت داستان فیلم «ظهور ماشین‌ها» نه روی پرده سینما، بلکه در آشپزخانه ما یا چمن‌زار کنار خانه‌مان آشکار می‌شود...
سه بار روی کتف چپ... بزن به چوب... :-))) ... و از همه مهمتر ژیمناستیک ذهنی را فراموش نکنید!

برای کنجکاوها: ضربنشان داده شده با [×] یا [·]
علامت [×] توسط یک ریاضیدان انگلیسی معرفی شد ویلیام اوترددر سال 1631
علامت [ · ] توسط یک دانشمند آلمانی معرفی شد گوتفرید ویلهلم لایب نیتسدر سال 1698
در تعیین حروف این علائم حذف شده و به جای آن آ × بیا آ · بنوشتن ab.

به قلک مدیر وب سایت: برخی از نمادهای ریاضی در HTML

°	° یا °	درجه
±	± یا ±	مثبت یا منفی
¼	¼ یا ¼	کسری - یک چهارم
½	½ یا ½	کسری - یک نیمه
¾	¾ یا ¾	کسری - سه چهارم
×	× یا ×	علامت ضربدر
÷	÷ یا ÷	علامت تقسیم
ƒ	ƒ یا ƒ	علامت تابع
′	' یا '	تک سکته مغزی - دقیقه و پا
″	" یا "	دو پرایم - ثانیه و اینچ
≈	≈ یا ≈	علامت مساوی تقریبی
≠	≠ یا ≠	علامت مساوی نیست
≡	≡ یا ≡	به طور یکسان
>	> یا >	بیشتر
<	< или	کمتر
≥	≥ یا ≥	بیشتر یا مساوی
≤	≤ یا ≤	کمتر یا مساوی
∑	∑ یا ∑	علامت جمع
√	√ یا √	ریشه مربع (رادیکال)
∞	∞ یا ∞	بی نهایت
Ø	Ø یا Ø	قطر
∠	∠ یا ∠	گوشه
⊥	⊥ یا ⊥	عمود بر

مؤسسه آموزشی شهری "دبیرستان متوسطه کوروفسکایا شماره 6"

چکیده در مورد ریاضیات با موضوع:

« روش های غیرمعمول ضرب».

تکمیل شده توسط دانش آموز کلاس 6 "ب"

کرستنیکوف واسیلی.

سرپرست:

اسمیرنوا تاتیانا ولادیمیروا.

معرفی…………………………………………………………………………2

بخش اصلی. روش های غیرمعمول ضرب …………………………………………………………………………………………

2.1. کمی تاریخ………………………………………………………………..3

2.2. ضرب در انگشتان ……………………………………………………………………………………………………………

2.3. ضرب در 9………………………………………………………………………………

2.4. روش ضرب هندی………………………………………….6

2.5. ضرب به روش «قلعه کوچک»…………………………………7

2.6. ضرب به روش حسادت……………………………………………………………

2.7. روش ضرب دهقانی…………………………………………..9

2.8 روش جدید…………………………………………………………………………………..10

نتیجه‌گیری………………………………………………………………………………………………………………………………………

مراجع……………………………………………………………….1 2

من. معرفی.

غیرممکن است که یک فرد در زندگی روزمره بدون محاسبه انجام دهد. بنابراین در درس ریاضی اول از همه به ما یاد می دهند که روی اعداد عمل کنیم، یعنی بشماریم. به روش های معمولی که در مدرسه مطالعه می شود ضرب، تقسیم، جمع و تفریق می کنیم.

یک روز به طور تصادفی با کتابی از S. N. Olekhnik، Yu. V. Nesterenko و M. K. Potapov روبرو شدم، "مشکلات سرگرم کننده قدیمی". با ورق زدن این کتاب، توجه من به صفحه ای به نام «ضرب روی انگشتان» جلب شد. معلوم شد که می توانید نه تنها همانطور که در کتاب های درسی ریاضی به ما پیشنهاد شده است ضرب کنید. می خواستم بدانم آیا روش های دیگری برای محاسبه وجود دارد؟ از این گذشته ، توانایی انجام سریع محاسبات صراحتاً شگفت انگیز است.

استفاده مداوم از فناوری مدرن کامپیوتری منجر به این واقعیت می شود که دانش آموزان بدون داشتن جداول یا ماشین حساب در اختیار خود، انجام هر گونه محاسباتی را با مشکل مواجه می کنند. آگاهی از تکنیک های محاسباتی ساده این امکان را فراهم می کند که نه تنها به سرعت محاسبات ساده را در ذهن انجام دهید، بلکه در نتیجه محاسبات مکانیزه، خطاها را نیز کنترل، ارزیابی، پیدا کنید و تصحیح کنید. علاوه بر این، تسلط بر مهارت های محاسباتی حافظه را توسعه می دهد، سطح فرهنگ ریاضی تفکر را افزایش می دهد و به تسلط کامل بر موضوعات چرخه فیزیکی و ریاضی کمک می کند.

هدف کار:

نمایش غیر معمولروش های ضرب

وظایف:

تا آنجا که ممکن است پیدا کنیدروش های غیر معمول محاسبات

یاد بگیرید از آنها استفاده کنید.

برای خود جالب‌ترین یا ساده‌تر از آن‌هایی که هستند انتخاب کنیدارائه می شونددر مدرسه و هنگام شمارش از آنها استفاده کنید.

II. بخش اصلی. روش های غیر معمول ضرب

2.1. کمی تاریخچه

روش های محاسبه ای که اکنون استفاده می کنیم همیشه به این سادگی و راحت نبودند. در قدیم از تکنیک های دست و پا گیرتر و کندتر استفاده می شد. و اگر یک دانش آموز قرن بیست و یکم می توانست به پنج قرن قبل سفر کند، اجداد ما را با سرعت و دقت محاسبات خود شگفت زده می کرد. شایعات در مورد او در سراسر مدارس و صومعه های اطراف پخش می شد و شکوه ماهرترین ماشین حساب های آن دوران را تحت الشعاع قرار می داد و مردم از همه جا برای تحصیل نزد استاد بزرگ جدید می آمدند.

عملیات ضرب و تقسیم به ویژه در قدیم دشوار بود. سپس هیچ روشی با تمرین برای هر عمل ایجاد نشد. برعکس، تقریباً دهها روش مختلف ضرب و تقسیم به طور همزمان مورد استفاده قرار می گرفت - تکنیک هایی که یکی از دیگری پیچیده تر است که یک فرد با توانایی متوسط قادر به یادآوری آنها نبود. هر معلم شمارش به تکنیک مورد علاقه خود چسبیده بود، هر "استاد تقسیم" (همچنین متخصصانی وجود داشت) روش خود را برای انجام این عمل تحسین کرد.

در کتاب V. Bellustin "چگونه مردم به تدریج به حساب واقعی رسیدند"، 27 روش ضرب بیان شده است، و نویسنده خاطرنشان می کند: "این امکان وجود دارد که روش های دیگری در تورفتگی انبارهای کتاب پنهان شده باشد، که در تعداد زیادی، عمدتاً دست نویس پراکنده شده است. مجموعه ها."

و همه این روشهای ضرب - "شطرنج یا اندام"، "تا کردن"، "صلیب"، "شبکه"، "پشت به جلو"، "الماس" و دیگران با یکدیگر رقابت کردند و به سختی آموختند.

بیایید جالب ترین و ساده ترین راه های ضرب را بررسی کنیم.

2.2. ضرب در انگشتان.

2.3. ضرب در 9.

ضرب برای عدد 9– 9·1، 9·2 ... 9·10 – از حافظه راحت تر فراموش می شود و محاسبه مجدد دستی با استفاده از روش جمع دشوارتر است، با این حال، به طور خاص برای عدد 9، ضرب به راحتی «روی انگشتان» تکثیر می شود. انگشتان خود را روی هر دو دست باز کنید و دستان خود را طوری بچرخانید که کف دست ها به سمت شما باشد. به صورت ذهنی اعدادی از 1 تا 10 را به انگشتان خود اختصاص دهید که از انگشت کوچک دست چپ شروع می شود و با انگشت کوچک دست راست پایان می یابد (این در شکل نشان داده شده است).

فرض کنید می خواهیم 9 را در 6 ضرب کنیم. انگشت را با عددی خم می کنیم که در آن عدد 9 را ضرب می کنیم. در مثال ما باید انگشت را با عدد 6 خم کنیم. تعداد انگشتان سمت چپ انگشت خم شده تعداد ده ها را در پاسخ به ما نشان می دهد، تعداد انگشتان سمت راست تعداد یک ها را نشان می دهد. در سمت چپ ما 5 انگشت خم نشده داریم، در سمت راست ما 4 انگشت داریم. بنابراین، 9·6 = 54. شکل زیر به طور مفصل کل اصل "محاسبه" را نشان می دهد.

7 سلول 2 سلول.

2.4. روش ضرب هندی.

با ارزش ترین کمک به خزانه دانش ریاضی در هند انجام شد. هندوها روشی را پیشنهاد کردند که ما برای نوشتن اعداد با ده علامت استفاده می کنیم: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0.

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . روش ضرب"قلعه کوچک".

2.6. ضرب اعدادبا استفاده از روش "حسادت"

روش دوم نام عاشقانه "حسادت" یا "ضرب مشبک" دارد.

به این ترتیب عدد 347 را در 29 ضرب می کنیم، جدولی رسم می کنیم و بالای آن عدد 347 و سمت راست عدد 29 را می نویسیم.

2.7. بهروش ضرب دهقانی.

حاصل ضرب تمام جفت اعداد متناظر یکسان است، بنابراین

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

در صورتی که یکی از اعداد فرد باشد یا هر دو عدد فرد باشند، به صورت زیر عمل کنید:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . روشی جدید برای ضرب کردن

جالب هستیک روش جدید ضرب که اخیرا گزارش شده است. مخترع سیستم جدید شمارش ذهنی، کاندیدای فلسفه واسیلی اوکونشنیکوف، ادعا می کند که یک فرد قادر است حجم عظیمی از اطلاعات را به خاطر بسپارد، نکته اصلی نحوه ترتیب دادن این اطلاعات است. به گفته خود دانشمند، سودمندترین در این زمینه سیستم 9 برابری است - تمام داده ها به سادگی در 9 سلول قرار می گیرند که مانند دکمه های یک ماشین حساب قرار دارند.

در نتیجه به دست می آید: 078235. عدد 78235 حاصل ضرب است.

III. نتیجه.

از بین تمام روش‌های غیرمعمول شمارش که پیدا کردم، روش «ضرب شبکه یا حسادت» جالب‌تر به نظر می‌رسید. من آن را به همکلاسی هایم نشان دادم و آنها هم خیلی خوششان آمد.

ساده ترین روش به نظر من "دوبرابر کردن و شکافتن" بود که توسط دهقانان روسی استفاده می شد. من هنگام ضرب اعداد نه خیلی بزرگ از آن استفاده می کنم (استفاده از آن هنگام ضرب اعداد دو رقمی بسیار راحت است).

من به روش جدید ضرب علاقه مند بودم، زیرا به من اجازه می دهد اعداد بزرگ را در ذهن خود "پرتاب کنم".

من فکر می کنم که روش ضرب در ستون ما کامل نیست و می توانیم حتی به روش های سریعتر و مطمئن تری دست پیدا کنیم.

ادبیات.

Depman I. "داستان هایی در مورد ریاضیات." – لنینگراد: آموزش و پرورش، 1954. – 140 ص.

کورنیف A.A. پدیده ضرب روسی. داستان. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N.، Nesterenko Yu. V.، Potapov M. K. "مشکلات سرگرم کننده قدیمی." - م.: علم. تحریریه اصلی ادبیات فیزیکی و ریاضی، 1985. – 160 ص.

پرلمن یا.آی. شمارش سریع سی تکنیک ساده شمارش ذهنی L., 1941 - 12 p.

پرلمن یا.آی. حسابی جالب M. Rusanova، 1994-205 ص.

دایره المعارف «من جهان را کشف می کنم. ریاضیات". - M.: Astrel Ermak، 2004.

دایره المعارف برای کودکان. "ریاضیات". – م.: آوانتا +، 2003. – 688 ص.