Video vodič "Izolacija cjelobrojnog dijela od nepravilnog razlomka. Neispravan razlomak predstavlja mješoviti broj

Uobičajeno je pisati bez znaka $ "+" $ u obliku $ n \ frac (a) (b) $.

Primjer 1

Na primjer, zbir $ 4 + \ frac (3) (5) $ se piše $ 4 \ frac (3) (5) $. Takav zapis naziva se mješoviti razlomak, a broj koji mu odgovara naziva se mješoviti broj.

Definicija 1

Mješoviti broj je broj koji je jednak zbroju prirodnog broja $ n $ i pravilnog razlomaka $ \ frac (a) (b) $, a zapisuje se kao $ n \ frac (a) (b) $. U ovom slučaju, broj $ n $ se naziva $ n \ frac (a) (b) $, a broj $ \ frac (a) (b) $ se naziva razlomačni dio broja /

Za mješovite brojeve, jednakosti $ n \ frac (a) (b) = n + \ frac (a) (b) $ i $ n + \ frac (a) (b) = n \ frac (a) (b) $ hold.

Primjer 2

Na primjer, broj $ 7 \ frac (4) (9) $ je mješoviti broj, gdje je prirodni broj $ 7 $ njegov cijeli broj, $ \ frac (4) (9) $ je njegov razlomačni dio. Primjeri mješovitih brojeva: $ 17 \ frac (1) (2) $, $ 456 \ frac (111) (500) $, 23000 $ \ frac (4) (5) $.

Postoje brojevi u mješovitom zapisu koji sadrže nepravilan razlomak u razlomljenom dijelu. Na primjer, $ 3 \ frac (54) (5) $, $ 56 \ frac (9) (2) $. Snimanje ovih brojeva može se predstaviti kao zbir njihovih cijelih i razlomljenih dijelova. Na primjer, $ 3 \ frac (54) (5) = 3 + \ frac (54) (5) $ i $ 56 \ frac (9) (2) = 56 + \ frac (9) (2) $. Takvi brojevi nisu prikladni za definiciju mješovitog broja, jer razlomačni dio mješovitih brojeva mora biti pravilan razlomak.

Broj $ 0 \ frac (2) (7) $ također nije mješoviti broj, budući da $ 0 $ nije prirodan broj.

Pretvaranje mješovitog broja u neprikladan razlomak

Algoritam za pretvaranje mješovitog broja u neprikladan razlomak:

Zapišite mješoviti broj $ n \ frac (a) (b) $ kao zbir cjelobrojnih i razlomačnih dijelova ovog broja, tj. kao $ n + \ frac (a) (b) $.

Zamijenite cijeli dio originalnog mješovitog broja razlomkom s nazivnikom $ 1 $.

Dodajte razlomke $ \ frac (n) (1) $ i $ \ frac (a) (b) $ da biste dobili željeni nepravilni razlomak jednak izvornom mješovitom broju.

Primjer 3

Proširite mješoviti broj $ 7 \ frac (3) (5) $ kao nepravilan razlomak.

Rešenje.

Koristimo algoritam za pretvaranje mješovitog broja u neprikladan razlomak.

Mješoviti broj $ 7 \ frac (3) (5) = 7 + \ frac (3) (5) $.

Zapišite broj $ 7 $ kao $ \ frac (7) (1) $.

Zbroji razlomke $ \ frac (7) (1) + \ frac (3) (5) = \ frac (35) (5) + \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $ .

Napisimo kratak zapis o ovom rješenju:

Odgovor:$ 7 \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $

Cijeli algoritam za pretvaranje mješovitog broja $ n \ frac (a) (b) $ u nepravilan razlomak svodi se na \ textit (formula za pretvaranje mješovitog broja u neprikladan razlomak):

Primjer 4

Napišite mješoviti broj $ 14 \ frac (3) (5) $ kao neprikladan razlomak.

Rešenje.

Koristimo formulu $ n \ frac (a) (b) = \ frac (n \ cdot b + a) (b) $ za pretvaranje mješovitog broja u nepravi razlomak. U ovom primjeru, $ n = 14 $, $ a = 3 $, $ b = 5 $.

Dobivamo 14 USD \ frac (3) (5) = \ frac (14 \ cdot 5 + 3) (5) = \ frac (73) (5) $.

Odgovor:$ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (73) (5) $

Izoliranje cijelog dijela od nepravilnog razlomka

Prilikom dobivanja numeričkog rješenja nije uobičajeno ostavljati odgovor u obliku netočnog razlomka. Nepravilni razlomak se pretvara u jednaki prirodni broj (ako je brojnik potpuno djeljiv s nazivnikom), ili se cijeli broj izdvaja iz nepravilnog razlomka (ako brojnik nije u potpunosti djeljiv s nazivnikom).

Definicija 2

Izoliranje cijelog dijela od nepravilnog razlomka naziva se zamjena razlomka mješovitim brojem koji mu je jednak.

Da biste izolirali cijeli broj od nepravilnog razlomka, morate prikazati nepravilni razlomak $ \ frac (a) (b) $ kao mješoviti broj $ q \ frac (r) (b) $, gdje je $ q $ nepotpun količnik, $ r $ je ostatak dijeljenja $ a $ sa $ b $. Dakle, cijeli broj jednak je nepotpunom količniku $ a $ podijeljen sa $ b $, a ostatak je jednak brojniku razlomljenog dijela.

Dokažimo ovu tvrdnju. Da biste to učinili, dovoljno je pokazati da je $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $.

Pretvorimo mješoviti broj $ q \ frac (r) (b) $ u nepravilan razlomak koristeći formulu:

Jer $ q $ je nepotpun količnik, $ r $ je ostatak dijeljenja $ a $ sa $ b $, tada vrijedi jednakost $ a = b \ cdot q + r $. Dakle, $ \ frac (q \ cdot b + r) (b) = \ frac (a) (b) $, odakle je $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $, kao potrebno pokazati.

Tako formuliramo \ textit (pravilo za odvajanje cjelobrojnog dijela od nepravilnog razlomka) $ \ frac (a) (b) $:

Podijelite $ a $ sa $ b $ s ostatkom, dok određujete nepotpuni količnik $ q $ i ostatak $ r $.

Zapišite mješoviti broj $ q \ frac (r) (b) $, jednak izvornom razlomku $ \ frac (a) (b) $.

Primjer 5

Odaberite cijeli broj iz razlomka $ \ frac (107) (4) $.

Rešenje.

Uradimo dugu podjelu:

Slika 1.

Dakle, kao rezultat podjele brojnika $ a = 107 $ na nazivnik $ b = 4 $, dobivamo nepotpuni količnik $ q = 26 $, a ostatak $ r = 3 $.

Dobijamo da je nepravilan razlomak $ \ frac (107) (4) $ jednak mješovitom broju $ q \ frac (r) (b) = 26 \ frac (3) (4) $.

Odgovor: $ \ frac ((\ rm 107)) ((\ rm 4)) (\ rm = 26) \ frac ((\ rm 3)) ((\ rm 4)) $.

Dodavanje mješovitog i prirodnog broja

Pravilo sabiranja mješovitih i prirodnih brojeva:

Da biste dodali mješoviti i prirodni broj, morate ovaj prirodni broj dodati cijelom dijelu mješovitog broja, razlomljeni dio ostaje nepromijenjen:

gdje je $ a \ frac (b) (c) $ mješoviti broj,

$ n $ je prirodan broj.

Primjer 6

Dodajte mješoviti broj $ 23 \ frac (4) (7) $ i broj $ 3 $.

Rešenje.

Odgovor:$ 23 \ frac (4) (7) + 3 = 26 \ frac (4) (7). $

Zbrajanje dva mešovita broja

Kada se zbrajaju dva mješovita broja, zbrajaju se njihovi cijeli dijelovi i razlomljeni dijelovi.

Primjer 7

Dodajte mješovite brojeve $ 3 \ frac (1) (5) $ i $ 7 \ frac (4) (7) $.

Rešenje.

Upotrijebimo formulu:

\ \

Odgovor:$ 10 \ frac (27) (35). $

Kako odabrati cijeli dio od nepravilnog razlomka? Da biste odabrali cijeli dio iz neispravnog razlomka, morate: Podijeliti brojnik nazivnikom s ostatkom; Nepotpuni količnik će biti cijeli dio; Ostatak (ako ga ima) daje brojnik, a djelitelj je nazivnik razlomljenog dijela. Trka br. 1057, 1058, 1059, 1060.1062, 1063.1064.7.

Dimenzije: 960 x 720 piksela, format: jpg. Da biste besplatno preuzeli sliku za sat matematike, desnom tipkom miša kliknite sliku i kliknite "Spremi sliku kao ...". Za prikaz slika u lekciji možete besplatno preuzeti i prezentaciju "Mješoviti brojevi ocjena 5.ppt" sa svim slikama u zip arhivi. Veličina arhive je 304 KB.

Mešoviti brojevi

"Sažetak lekcije iz matematike" - Slijedite model. a) 4/7 + 2/7 = (4 + 2) / 7 = 6/7 b, c, d (na tabli) e) 7 / 9-2 / 9 = (7-2) / 9 = 5 / 9 f, g, h (na tabli). U vrtu je ubrano 12 kg krastavaca. 2/3 svih krastavaca je ukiseljeno. 6 / 7-3 / 7 = (6-3) / 7 = 3/7 2/11 + 5/11 = (2 + 5) / 22 = 7/22 9 / 10-8 / 10 = (9-8 ) / 10 = 2/10. Prikaži razlomak 2/8 + 3/8. Formulirajte pravilo za oduzimanje. Učenje novog materijala:

"Usporedba decimala" - svrha lekcije. Uporedite brojeve: Verbalno brojanje. 9,85 i 6,97; 75,7 & 75,700; 0,427 i 0,809; 5.3 i 5.03; 81.21 i 81.201; 76.005 i 76.05; 3.25 & 3.502; Pročitaj razlomke: 41,1; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. Izjednačite broj decimalnih mjesta. Plan lekcije. Decimalna mjesta. Konsolidacija lekcije u petom razredu.

“Pravila zaokruživanja broja” - 1.8. 48. Bravo! 3. 3. Naučite primjenjivati ​​pravilo zaokruživanja na primjerima. Pokušajte uporediti. Zaokruži cijele brojeve na desetice. 1. Prisjetite se pravila zaokruživanja brojeva. Je li prikladno raditi s takvim brojem? Stohiljaditi. 3. Zapisujemo rezultat. 5312.>. 2. Izvedite pravilo zaokruživanja decimalnih razlomaka na datu znamenku.

"Sabiranje mješovitih brojeva" - 25. Primjer 4. Nađi vrijednost razlike 3 4 \ 9-1 5 \ 6. 3 4 \ 9 = 3 818; 1 5 \ 6 = 1 15 \ 18. 3 4 \ 9 = 3 8 \ 18 = 3 + 8 \ 18 = 2 + 1 + 8 \ 18 = 2 + 8 \ 18 + 18 \ 18 = 2 + + 26 \ 18 = 2 26 \ 18. Sadržaj lekcije u 6. razredu

Zapamtite!

Neodgovarajući razlomak ima brojnik jednak ili veći od nazivnika. Zbog toga neprikladan razlomak ili jednak jedan ili veći od jedan.

Svaki netačan razlomak je uvijek ispravniji.

Kako odabrati cijeli dio

Možete odabrati cijeli dio neispravnog razlomka. Pogledajmo kako se to može učiniti.

Da biste odabrali cijeli dio iz neispravnog razlomka, trebate:

1. podijelite brojnik s nazivnikom s ostatkom;
2. rezultirajući nepotpuni količnik zapisan je u cijelom dijelu razlomka;
3. ostatak je upisan u brojnik razlomka;
4. djelitelj se upisuje u nazivnik razlomka.

Zapamtite!

Gornji rezultirajući broj koji sadrži cijeli broj i razlomačni dio naziva se mješoviti broj.

Dobili smo mješoviti broj iz nepravilnog razlomaka, ali možete izvršiti i suprotnu radnju, tj. predstavljaju mješoviti broj kao neprikladan razlomak.

Da biste mješoviti broj predstavili kao neprikladan razlomak, trebate:

1. pomnožiti njegov cijeli broj s nazivnikom razlomljenog dijela;
2. rezultirajućem proizvodu dodati brojilac razlomljenog dijela;
3. upišite rezultirajući iznos iz stavka 2 u brojnik razlomka, a nazivnik razlomljenog dijela ostavite istim.

Primjer. Predstavimo mješoviti broj kao neprikladan razlomak.

§ 1 Izolacija cijelog dijela od nepravilnog razlomka

U ovoj lekciji naučit ćete kako pretvoriti neprikladan razlomak u mješoviti broj isticanjem cijelog dijela i obrnuto, dobiti nepravilni razlomak iz mješovitog broja.

Prvo, sjetimo se šta su mješoviti broj i nepravilni razlomak.

Mješoviti broj je poseban oblik zapisa broja koji sadrži cijele i razlomljene dijelove.

Nepravilni razlomak je razlomak čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku.

Razmotrite problem:

Podijelimo 8 bombona za tri momka. Koliko će svaki dobiti?

Da biste saznali koliko će slatkiša svako dijete dobiti, trebate

Ali nije uobičajeno da se u odgovor upiše pogrešan razlomak. Prethodno se zamjenjuje ili prirodnim brojem koji mu je jednak (kada se brojnik u cijelosti dijeli s nazivnikom), ili se provodi takozvano odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka (kada brojnik nije u potpunosti djeljiv sa nazivnik).

Odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka zamjenjuje razlomak istim jednakim mješovitim brojem.

Da biste odabrali cijeli dio iz netočnog razlomka, morate podijeliti brojnik na nazivnik s ostatkom. U ovom slučaju, nepotpuni količnik bit će cijeli dio, ostatak će biti brojnik, a djelitelj će biti nazivnik.

Vratimo se na problem.

Dakle, dijelimo 8 na 3 s ostatkom, dobivamo 2 u nepotpunom količniku i 2 u ostatku.

§ 2 Predstavljanje mješovitog broja kao nepravilnog razlomka

Uradimo sljedeći zadatak:

Podijelimo 49 sa 13, dobićemo 3 u nepotpunom količniku (ovo će biti cijeli broj), a u ostatku 10 (to ćemo napisati u brojniku razlomljenog dijela).

Vještina predstavljanja mješovitih brojeva kao nepravilnih razlomaka korisna je za izvođenje različitih radnji sa pomiješanim brojevima. Vrijeme je da shvatimo kako se vrši takav prijevod.

Da biste mješoviti broj predstavili kao neprikladan razlomak, trebate pomnožiti nazivnik razlomka s cijelim dijelom i dodati brojnik u rezultirajući proizvod. Kao rezultat toga, dobivamo broj koji će biti brojnik novog razlomka, a nazivnik ostaje nepromijenjen.

Prvi korak je pomnožiti cijeli broj 5 s nazivnikom 7 kako bismo dobili 35.

Drugi korak je dodavanje brojnika 4 rezultirajućem proizvodu 35, to će biti 39.

Napisimo sada 39 u brojnik, a 7 ostavimo u nazivniku.

Tako ste u ovoj lekciji naučili kako pretvoriti neprikladan razlomak u mješoviti broj, za to morate brojnik podijeliti s nazivnikom s ostatkom. Tada će nepotpuni količnik biti cijeli broj, ostatak će biti brojnik, a djelitelj će biti nazivnik razlomljenog dijela mješovitog broja.

Također, upoznali ste se s predstavljanjem mješovitog broja u obliku nepravilnog razlomka. Da biste mješoviti broj predstavili kao neprikladan razlomak, trebate pomnožiti nazivnik razlomljenog dijela mješovitog broja sa cijelim dijelom i dodati brojnik u rezultirajući proizvod.

Lista korištene literature:

1. Matematika 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izdanje, izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktički materijali iz matematike 5. Autor - Popov M.A. - 2013 godina
3. Računamo bez grešaka. Radi sa samotestiranjem iz matematike 5-6 razreda. Autor - Minaeva S.S. - 2014 godina
4. Didaktički materijali iz matematike 5. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrolni i samostalni rad iz matematike, 5. razred. Autori - Popov M.A. - 2012 godina
6. Matematika. 5. razred: udžbenik. za studente opšteg obrazovanja. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izdanje, Obrisano. - M.: Mnemosina, 2009. (monografija)

Sažetak časa u petom razredu

“Mješoviti brojevi. Izolacija cijelog dijela od nepravilne frakcije "

Tokom nastave

Organizovanje vremena. Pozdrav.

Imat ćemo usmeni račun i oboriti sve rekorde

Verbalno brojanje.

Pronađite greške

Tačne frakcije.

b)

Hajde da napišemo na tablu ono što još ne možemo uporediti.

2. Izvršite podjelu:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34: 17 = 2; a: a = 1;

3. Izvršite podjelu sa ostatkom:

6 = 2 (ostalo 2)

3 = 8 (ostalo 1)

48: 9 = 5 (ostalo 3)

Slijedite korake:

Zadnji primjer ne možemo riješiti; napišite ga.

Objašnjenje novog materijala

Šta je prikazano na slici? Na koliko komada je kolač podeljen? Koliko ste delova uzeli? Predstavljen kao razlomak.

Šta je na ovoj slici? Može se vidjeti da je kolač na različitim poslužavnicima. Koliko komada ima na prvom poslužavniku? Sekunda?

Može se označiti kao takav broj:

1 - cijeli dio, - frakcijski dio.

Zbroj cijelog i razlomljenog dijela se nazivamješoviti broj .

Odredite sa slike koji je mješoviti broj jednak razlomku?

To jest, vidjeli smo vezu između nepravilnog razlomka i mješovitog broja.

Izvedimo zaključke: nepravilni razlomak možemo pretvoriti u mješoviti broj, tj. kako kažu u matematici, odaberite cijeli dio od nepravilnog razlomka.

Pravilo za odvajanje cijelog dijela od nepravilnog razlomka:

Podijelite brojnik sa nazivnikom sa ostatkom

Nepotpuni količnik će biti cijeli dio

Ostatak daje brojnik, a djelitelj je nazivnik razlomljenog dijela

Radite na temi lekcije.

Odaberite cijeli dio iz neodgovarajućeg razlomka (zajedno sa razredom):

Odaberite cijeli dio iz nepravilnog razlomka (na ploči)

Uporedi

Istorijski podaci.

U stara vremena u Rusiji su se kovanice koristile u apoenima manjim od jedne kopejke:

penny - Ph. ipolushka - Ph.

I drugi novčići su imali imena:

3 k. - altyn, 5 k. - penny, 15 k. - pet altyn,

10 k. - centi, 20 k. Kovanice od dvije kopejke,

25 k. - četvrtina, 50 k. - pedeset dolara.

Samostalan rad

Kako možete zamisliti

1 dinar, 1 altyn, tri poluška .

Refleksija

Kakvo je raspoloženje?

Napišite razlomak koji najbolje odgovara vašem znanju:

2 (ne mogu ništa razumjeti)

2 (bilo je zanimljivo, ali nije jasno)

3 (teško, tema nije zanimljiva)

3 (bilo je teško, ali definitivno ću se potruditi proučiti temu)

4 (neki primjeri uzrokovali su poteškoće)

4 (sve je jasno, ali ne mogu pomoći)

5 (sve je jasno, mogu pomoći drugima)

Nadam se da će vam se ocjena sa svakom lekcijom samo povećavati! A da biste dobili ocjenu 5, morate raditi ne samo u učionici, već i kod kuće.

Zadaća.