Definicija i tipovi trokuta. Svojstva trougla

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati sa različitim vrstama trouglova.

Razmotrite geometrijske oblike i pronađite „dodatni“ među njima (slika 1).

Rice. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da su slike br. 1, 2, 3, 5 četvorouglovi. Svaki od njih ima svoje ime (slika 2).

Rice. 2. Četvorouglovi

To znači da je “dodatna” figura trougao (slika 3).

Rice. 3. Ilustracija na primjer

Trougao je figura koja se sastoji od tri tačke koje ne leže na istoj pravoj i tri segmenta koji povezuju ove tačke u paru.

Tačke se zovu vrhovima trougla, segmenti - njegovi stranke. Stranice trougla se formiraju U vrhovima trougla postoje tri ugla.

Glavne karakteristike trougla su tri strane i tri ugla. Prema veličini ugla trokuti su oštre, pravougaone i tupe.

Trougao se naziva oštrouglim ako su sva tri njegova ugla oštra, odnosno manja od 90° (slika 4).

Rice. 4. Oštri trougao

Trougao se naziva pravougaonim ako mu je jedan od uglova 90° (slika 5).

Rice. 5. Pravokutni trokut

Trougao se naziva tupougli ako mu je jedan od uglova tup, odnosno veći od 90° (slika 6).

Rice. 6. Tupokutni trokut

Na osnovu broja jednakih stranica trouglovi su jednakostranični, jednakokračni, razmjerni.

Jednakokraki trougao je onaj u kojem su dvije stranice jednake (slika 7).

Rice. 7. Jednakokraki trougao

Ove strane se zovu bočno, Treća strana - osnovu. U jednakokračnom trouglu uglovi osnove su jednaki.

Postoje jednakokraki trouglovi akutna i tupa(sl. 8) .

Rice. 8. Oštri i tupi jednakokraki trouglovi

Jednakostranični trougao je onaj u kome su sve tri strane jednake (slika 9).

Rice. 9. Jednakostranični trougao

U jednakostranični trokut svi uglovi su jednaki. Jednakostranični trouglovi Uvijek oštrougao.

Skalirani trougao je onaj u kojem sve tri strane imaju različite dužine (slika 10).

Rice. 10. Skalani trokut

Dovršite zadatak. Podijelite ove trouglove u tri grupe (slika 11).

Rice. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo, rasporedimo prema veličini uglova.

Oštri trouglovi: br. 1, br. 3.

Pravougli trouglovi: br. 2, br. 6.

Tupouglovi trouglovi: br. 4, br. 5.

Iste trokute ćemo podijeliti u grupe prema broju jednakih stranica.

Skalirani trouglovi: br. 4, br. 6.

Jednakokraki trouglovi: br. 2, br. 3, br. 5.

Jednakostranični trougao: br. 1.

Pogledajte slike.

Razmislite od kojeg komada žice je napravljen svaki trougao (slika 12).

Rice. 12. Ilustracija za zadatak

Možeš razmišljati ovako.

Prvi komad žice podijeljen je na tri jednaka dijela, tako da od njega možete napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan kao treći.

Drugi komad žice je podijeljen na tri različita dijela, tako da se može koristiti za izradu skalenskog trokuta. Prvo je prikazano na slici.

Treći komad žice je podeljen na tri dela, pri čemu su dva dela iste dužine, što znači da se od njega može napraviti jednakokraki trougao. Na slici je on drugi.

Danas smo na času učili o različitim vrstama trouglova.

Bibliografija

M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
M.I. Moro. Časovi matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
„Ruska škola“: Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Testovi. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Zadaća

1. Dopunite fraze.

a) Trougao je lik koji se sastoji od ... koji ne leže na istoj pravoj, i ... koji povezuju ove tačke u parovima.

b) Tačke se zovu … , segmenti - njegovi … . Stranice trougla formiraju se u vrhovima trougla ….

c) Prema veličini ugla trouglovi su ... , ... , ... .

d) Na osnovu broja jednakih stranica trouglovi su ... , ... , ... .

2. Draw

a) pravougli trougao;

b) oštar trougao;

c) tupougli trougao;

d) jednakostranični trougao;

e) skalirani trougao;

e) jednakokraki trougao.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje prijatelje.

Predmet: matematika

Razred: 3. razred

Udžbenik: “Matematika” 2. dio.

Predmet: Vrste trouglova

Vrsta lekcije: otkrivanje novih znanja

Cilj: Naučite prepoznati vrste trokuta mjerenjem dužina njihovih stranica.

Zadaci :

1) Ažurirajte znanje o geometrijskim oblicima - pravougaonik, kvadrat, trokut.

2) Ažurirati sabiranje i oduzimanje trocifrenih brojeva, deljenjem dvocifrenog broja na jednocifreni, dvocifreni i okrugli; množenje dvocifrenog broja jednocifrenim brojem.

3) Uvesti pojmove: jednakokraki, jednakostranični, skalirani trougao.

Tokom nastave

1.Motivacija za aktivnosti učenja

Vidi, reci mi šta je?

(piramida)

Reci mi od čega se sastoji? (iz delova, nivoa...)

Može li se ova piramida uporediti sa našim saznanjima? (da)

Svakim danom gradite sve više i više novih piramida, svaki nivo piramide je novo znanje koje stičete u nastavi. Šta će se dogoditi s piramidom ako uklonimo plavi nivo? (Srušit će se i postati manji.)

Šta bi moglo uzrokovati kolaps naše piramide znanja? (Zbog neispunjavanja domaćih zadataka, propuštanja časova, nepažljivog slušanja nastavnika.)

Šta treba učiniti da naša piramida ojača i raste? (Učite domaći, radite dobro na času, radite domaće zadatke, ne preskačite školu.)

Ljudi, sve ste dobro rekli. Sada zamislimo da je naša piramida bacila senku. Reci mi, na koji geometrijski lik izgleda senka?

(Na trouglu.)

Danas ćemo nastaviti raditi s takvom geometrijskom figurom kao što je trokut.

2.Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u problemskoj situaciji

Koji su vam geometrijski oblici poznati? (kvadrat, pravougaonik, trougao).

Na tabli je tabela, ispunite je na osnovu svog znanja (svaki učenik ima karticu sa takvom tablicom):

Kako se zovu prve dvije geometrijske figure? (pravougaonik i kvadrat, jednom rečju, ovo su četvorouglovi.)

Reci mi koje vrste četvorouglova poznaješ? Njihova slika na slajdu pomoći će vam da odgovorite na ovo pitanje.

Nakon odgovora djece pojavljuju se nazivi četverouglova.

(romb, kvadrat, pravougaonik, trapez, paralelogram - nazivaju se slikama na slajdu ili tabli.)

Možete li reći šta je pravougaonik, a šta kvadrat?

(Pravougaonik je četvorougao sa svim pravim uglovima.

Kvadrat je pravougaonik sa svim stranama jednakim)

Pronađite dodatnu geometrijsku figuru na osnovu rezultata tabele. (Trougao).

Dobro, četvorouglovi su svi veoma različiti, ali šta znate o trouglu? (Trouglovi su: oštar, tupougaoni, pravougaoni.)

Šta još znaš o trouglu? (definicija)

Trokut je geometrijska figura koja ima 3 ugla, 3 vrha i 3 stranice.

Popunite sljedeću tabelu na osnovu svog znanja:

(Učitelj popunjava tabelu prema odgovorima djece. U kolonama „naslov“ se pojavljuju različita mišljenja, a neka djeca ih ostavljaju praznima.)

3. Identifikacija lokacije i uzroka poteškoća.

Koji zadatak ste radili? (Popuni tabelu.)

Gdje je nastao problem? (Prilikom pisanja naziva trouglova)

Zašto je nastao problem? (ne znamo kako se zovu)

Šta je cilj lekcije? (Saznajte koje druge vrste trouglova postoje osim onih koje se proučavaju (tupouglovi, oštri, pravokutni), naučite prepoznati ove vrste trouglova.)

Koja je tema naše lekcije? (Vrste trouglova)

4. Otkrivanje novih znanja.

Vratimo se stolu.

Unesimo dimenzije stranica trokuta. (Upišite.)

Dobro, sad pogledaj i reci mi šta si primetio? (Prvi trokut ima sve jednake stranice, drugi ima 2 jednake stranice, a treći ima sve različite stranice.)

Dobro, možete li smisliti nazive za ove trouglove na osnovu objašnjenja koje ste upravo dali? (da)

Kako se zove trougao sa svim stranama jednakim? Smislite pridjev koji se sastoji od 2 riječi: jednake strane. (jednakostran)

Kako se zove trougao čije su sve stranice različite? (svestrano)

Kako se zove trougao sa 2 jednake stranice? (Djeca sumnjaju; da odgovore na ovo pitanje koriste udžbenik str. 73) (Jednakokraki) Koji još trougao možemo nazvati jednakokračnim? (jednakostran)

Sami popunite tabelu, na osnovu svog novog znanja.

Možemo li sada definirati vrste trouglova? (da)

Equilateral - trougao u kojem su sve tri strane jednake.

Jednakokraki - trougao sa najmanje dve jednake stranice. Jednakostranični trougao je takođe jednakokraki trougao.

Svestran - trougao sa različitim stranama.

Provjerite svoje definicije str. 73 - udžbenik. (Provjeravaju.)

Da li ste ispravno dali definicije? (Da.)

5.Primarna konsolidacija sa izgovorom u vanjskom govoru

Izvršite zadatak iz udžbenika str.74 (ispod?)

1) Svestran: 2,3,5

2) Jednakokraki: 1,4 , 6, 7

(Učenici pišu u sveske. Naizmjence izgovaraju odgovore, navode razloge. Uzorak se bilježi na tabli).

6. Samostalan rad sa samotestiranjem prema standardu.

Dovršite zadatak sami. Na kraju rada - samotestiranje prema uzorku (na ploči ili na pojedinačnim karticama).

№1. Popunite tabelu , nacrtajte trouglove šematski.

№2. Zapišite brojeve:

1) Skalirani trouglovi.

2) Jednakokraki, od ispisanih brojeva, podvuci brojeve jednakostraničnih trouglova.

referenca:

Zadatak br. 1:

Zadatak br. 2:

1) Skalirani trouglovi: 2,3,4

2) Jednakokraki trokut (broj jednakostraničnog trougla je podvučen): 1,5

7. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje

Dječak je nacrtao trouglove na pijesku i šifrirao riječi; Prvo riješi one napisane u razmjernim trokutima, a zatim u jednakokračnim trokutima. I pogodićete šifrovane reči.

Savjet: Napišite brojeve u rastućem redoslijedu i dobit ćete riječi.

kartica:

Rješenje:

Odgovor: Vrste trouglova

8. Odraz obrazovnih aktivnosti.

U skladu s tim nacrtajte piramidu znanja koja se sastoji od 7 nivoa. Svaki nivo je odgovor na pitanje.

Odgovori na pitanja:

1) Ljudi, šta ste zapisali "vrste trouglova"? (Tema naše lekcije)

2) Šta je bio naš cilj? (Saznajte kako se zovu sve tri vrste trokuta, naučite da prepoznate ove vrste mjerenjem dužina stranica.)

3) Koje vrste trouglova ste prepoznali? (skalena, jednakokračna, jednakostranična)

4) Zašto se tako zovu?

( Equilateral - trougao sa svim stranama jednakim.

Jednakokraki - trokut sa najmanje dvije jednake stranice, uključujući i jednakostranični trokut, jer ima dvije jednake stranice.)

Svestran - trougao čiji su sve strane različite.)

5) Jeste li naučili shematski prikazati sve vrste trouglova? (Da, na samostalnom radu.)

6) Koja ste otkrića danas napravili? (Nove vrste trouglova, njihova imena.)

7) Ljudi, možete li odrediti vrstu trougla na osnovu njegovih dimenzija? (Da) Sada ću vam reći mjere, a vi ćete podići karticu s nazivom vrste trougla (kartice se izdaju dodatno - po 3 kartice.)

1. 2cm, 3cm, 5cm - svestran

2. 4cm, 4cm, 2cm - jednakokraki

3,6cm, 6cm,6cm - jednakostranični, jednakokraki

Dignite ruke, ko je danas dostigao vrhunac ovog znanja? (podići)

Podignite ruke ako 1 ili 2 nivoa nisu dovoljni. (Oni ga pokupe.)

(Nastavnik analizira „piramide znanja kod djece, izvlači zaključke - koji nivo pada i na sljedećoj lekciji počinje ažurirati znanje iz ovoga.)

Pri učenju matematike učenici počinju da se upoznaju sa različitim vrstama geometrijskih oblika. Danas ćemo govoriti o različitim vrstama trouglova.

Definicija

Geometrijske figure koje se sastoje od tri tačke koje nisu na istoj pravoj nazivaju se trouglovi.

Segmenti koji spajaju tačke nazivaju se stranice, a tačke se nazivaju vrhovi. Vrhovi su označeni velikim slovima, na primjer: A, B, C.

Stranice su označene nazivima dviju tačaka od kojih se sastoje - AB, BC, AC. Ukrštajući se, stranice formiraju uglove. Donja strana se smatra osnovom figure.

Rice. 1. Trougao ABC.

Vrste trouglova

Trokuti se klasifikuju po uglovima i stranicama. Svaka vrsta trougla ima svoja svojstva.

Postoje tri vrste trouglova na uglovima:

akutni ugao;
pravokutni;
tupougla.

Svi uglovi oštrougao trouglovi su oštri, odnosno stepen svakog od njih nije veći od 90 0.

Pravougaona trougao sadrži pravi ugao. Druga dva ugla će uvek biti oštra, jer će inače zbir uglova trougla premašiti 180 stepeni, a to je nemoguće. Strana koja je naspram pravog ugla naziva se hipotenuza, a druge dvije se nazivaju kraci. Hipotenuza je uvijek veća od kateta.

Tupo trokut sadrži tup ugao. Odnosno, ugao veći od 90 stepeni. Druga dva ugla u takvom trouglu će biti oštra.

Rice. 2. Vrste trouglova na uglovima.

Pitagorin trougao je pravougaonik čije su stranice 3, 4, 5.

Štaviše, veća strana je hipotenuza.

Takvi trokuti se često koriste za konstruiranje jednostavnih problema u geometriji. Stoga, zapamtite: ako su dvije strane trougla jednake 3, onda će treća definitivno biti 5. Ovo će pojednostaviti proračune.

Vrste trouglova na stranama:

equilateral;
jednakokraki;
svestran.

Equilateral trougao je trougao u kojem su sve strane jednake. Svi uglovi takvog trougla jednaki su 60 0, odnosno uvijek je oštar.

Jednakokraki trougao - trougao sa samo dvije jednake stranice. Ove strane se nazivaju bočne, a treća baza. Osim toga, uglovi u osnovi jednakokračnog trougla su jednaki i uvijek oštri.

Svestran ili proizvoljan trougao je trougao u kojem sve dužine i svi uglovi nisu međusobno jednaki.

Ako problem ne sadrži nikakva pojašnjenja o figuri, onda je općenito prihvaćeno da govorimo o proizvoljnom trokutu.

Rice. 3. Vrste trouglova na stranicama.

Zbir svih uglova trougla, bez obzira na njegovu vrstu, je 1800.

Nasuprot većeg ugla je veća strana. A takođe, dužina bilo koje strane je uvek manja od zbira njene druge dve strane. Ova svojstva su potvrđena teoremom o nejednakosti trougla.

Postoji koncept zlatnog trougla. Ovo je jednakokraki trokut u kojem su dvije stranice proporcionalne bazi i jednake određenom broju. U takvoj slici uglovi su proporcionalni omjeru 2:2:1.

zadatak:

Postoji li trougao čije su stranice 6 cm, 3 cm, 4 cm?