Protractor - Hipermarket znanja. Mjerenje uglova

Protractor, također poznat kao Smart Protractor, je aplikacija za mjerenje ugla ili nagiba objekta koji je uključen u set Smart Tools.

Smart Tools je skup alata od šest aplikacija namijenjenih obavljanju različitih zadataka. Uz pomoć nekih možete mjeriti brzinu ili udaljenost, uz pomoć drugih (kompas) možete odrediti lokaciju servera. Ovo rješenje također treba koristiti za mjerenje uglova.

Upotreba

Inklinometar će postati nezamjenjiv pomoćnik u slučajevima kada korisnik treba izmjeriti nagib određenog objekta, a nema pri ruci potreban alat. Ova će aplikacija biti korisna čak iu takvim banalnim i svakodnevnim slučajevima kada je potrebno okačiti sliku na zid dnevne sobe. Želite maksimalnu preciznost? Smart Protrator će vam to pružiti!

Mogućnosti

Softver uključuje tri različita kutomjera s vlastitom "namjenom". Standardni kutomjer je potreban da bi se odredio ugao objekta koji može stati na površinu ekrana gadgeta. Drugi kutomjer sadrži dodatno klatno koje pokazuje odstupanje ekrana od centra. Pa, treći alat treba koristiti kada trebate izmjeriti ugao nagiba masivnih objekata koji neće stati na vaš pametni telefon. U ovom slučaju, neka vrsta vodiča koji pomaže da se identifikuje ugao nagiba je kamera, koja, naravno, mora da radi.

Imajte na umu da besplatna verzija kutomjera za Android nudi samo prva dva kutomjera za korištenje. Kupovinom Pro dobijate pristup trećem kutomjeru i dodajete posebno ravnalo ovim predmetima.

Ključne karakteristike

• uključuje tri različita kutomjera za različite namjene;
• besplatna verzija ima donekle ograničenu funkcionalnost;
• activation Pro dodaje četvrti element za mjerenje ugla nagiba;
• aplikacija ima jednostavno sučelje koje nije teško savladati;
• Za rad s kutomjerom potreban je Android 4.0 ili noviji;
• Aplikaciju možete preuzeti i koristiti potpuno besplatno.

Pretvarač dužine i udaljenosti Pretvarač mase Konvertor mera zapremine rasutih proizvoda i prehrambenih proizvoda Konvertor površine Pretvarač zapremine i mernih jedinica u kulinarskim receptima Pretvarač temperature Pretvarač pritiska, mehaničkog naprezanja, Youngovog modula Pretvarač energije i rada Pretvarač snage Pretvarač sile Pretvarač vremena Linearni pretvarač brzine Ravni ugao Konvertor termičke efikasnosti i efikasnosti goriva Pretvarač brojeva u različitim sistemima brojeva Pretvarač mernih jedinica količine informacija Kursevi valuta Ženska odeća i veličine cipela Muška odeća i cipele veličine Pretvarač ugaone brzine i frekvencije rotacije Konvertor ubrzanja Pretvarač ugaonog ubrzanja Pretvarač gustine Konvertor specifične zapremine Pretvarač momenta inercije Pretvarač momenta sile Pretvarač obrtnog momenta Specifična toplota pretvarača sagorevanja (po masi) Gustina energije i specifična toplota pretvarača sagorevanja (po zapremini) Konvertor temperaturne razlike Koeficijent pretvarača termičke ekspanzije Pretvarač toplotnog otpora Pretvarač toplotne provodljivosti Konvertor specifičnog toplotnog kapaciteta Pretvarač snage izlaganja energije i toplotnog zračenja Pretvarač gustine toplotnog fluksa Pretvarač koeficijenta prenosa toplote Pretvarač zapreminskog protoka Konvertor masenog protoka Konvertor molarnog protoka Konvertor gustine masenog protoka Konvertor molarne koncentracije Konvertor masene koncentracije u rastvoru Dinamički (apsolutni) Konvertor viskoziteta Kinematički konvertor viskoziteta Konvertor površinskog napona Konvertor paropropusnosti Konverter paropropusnosti i brzine prenosa pare Konvertor nivoa zvuka Konvertor osetljivosti mikrofona Konvertor nivoa zvučnog pritiska (SPL) Konvertor nivoa zvučnog pritiska Konvertor nivoa zvučnog pritiska sa izborom Pretvarač referentnog pritiska Pretvarač osvetljenosti Pretvarač svetlosnog intenziteta I Pretvarač Grafičkog intenziteta svetlosti I Pretvarač frekvencije i talasne dužine Dioptrijska snaga i fokusna dužina Dioptrijska snaga i uvećanje sočiva (×) Električni pretvarač Linearni pretvarač gustine naboja Pretvarač površinske gustine naboja Pretvarač gustine zapremine naelektrisanja Pretvarač gustine električne struje Konvertor linearne gustine struje Konvertor gustine površinske struje Pretvarač gustine površinske struje Konvertor električne statičke snage i potencijala Elec pretvarač napona Pretvarač električnog otpora Pretvarač električnog otpora Pretvarač električne provodljivosti Pretvarač električne provodljivosti Pretvarač električne provodljivosti Pretvarač induktivnosti Američki pretvarač mjerača žice Nivoi u dBm (dBm ili dBm), dBV (dBV), vati, itd. jedinice Pretvarač magnetne sile Pretvarač jačine magnetnog polja Pretvarač magnetnog fluksa Pretvarač magnetne indukcije Zračenje. Konvertor brzine doze apsorbovanog jonizujućeg zračenja Radioaktivnost. Konvertor radioaktivnog raspada Zračenje. Konvertor doze ekspozicije Zračenje. Konvertor apsorbovane doze Konvertor decimalnog prefiksa Prenos podataka Konverter jedinica za obradu tipografije i slike Konvertor jedinica zapremine drveta Proračun molarne mase Periodni sistem hemijskih elemenata D. I. Mendeljejeva

Početna vrijednost

Preračunata vrijednost

stepen radijan grad gon minuta sekunda zodijački sektor hiljadita revolucija krug revolucija kvadrant pravi ugao sekstant

Više o uglovima

Opće informacije

Ravan ugao je geometrijska figura koju čine dvije linije koje se seku. Ravan ugao se sastoji od dva zraka sa zajedničkim ishodištem, a ova tačka se naziva vrh zraka. Zrake se nazivaju stranicama ugla. Uglovi imaju mnoga zanimljiva svojstva, na primjer, zbir svih uglova u paralelogramu je 360°, au trokutu - 180°.

Vrste uglova

Direktno uglovi su 90°, ljuto- manje od 90°, i glupo- naprotiv, više od 90°. Zovu se uglovi jednaki 180° raspoređeno, nazivaju se uglovi od 360° pun, a uglovi veći od punog, ali manji od punog se nazivaju nekonveksan. Kada je zbir dva ugla 90°, odnosno jedan ugao nadopunjuje drugi sa 90°, oni se nazivaju dodatno susjedni, a ako do 360° - onda konjugirani

Kada je zbir dva ugla 90°, odnosno jedan ugao nadopunjuje drugi sa 90°, oni se nazivaju dodatno. Ako se međusobno nadopunjuju do 180°, nazivaju se susjedni, a ako do 360° - onda konjugirani. U poligonima se uglovi unutar poligona nazivaju unutrašnji, a oni koji su s njima konjugirani nazivaju se vanjski.

Zovu se dva ugla nastala presjekom dviju pravih koji nisu susjedni vertikalno. Oni su jednaki.

Mjerenje uglova

Uglovi se mjere kutomjerom ili se izračunavaju pomoću formule mjerenjem stranica ugla od vrha do luka i dužine luka koja ograničava ove stranice. Uglovi se obično mjere u radijanima i stepenima, iako postoje i druge jedinice.

Možete izmjeriti oba ugla formirana između dvije prave i između zakrivljenih linija. Za mjerenje između krivulja koriste se tangente u tački presjeka krivih, odnosno na vrhu ugla.

Protractor

Uglomjer je alat za mjerenje uglova. Većina kutomjera je u obliku polukruga ili kruga i može mjeriti uglove do 180° i 360°, respektivno. Neki kutomjeri imaju ugrađeno dodatno rotirajuće ravnalo radi lakšeg mjerenja. Skala na kutomjerima se često ispisuje u stepenima, iako su ponekad i u radijanima. Uglomjeri se najčešće koriste u nastavi geometrije u školi, ali se koriste i u arhitekturi i inženjerstvu, posebno u izradi alata.

Upotreba uglova u arhitekturi i umetnosti

Umjetnici, dizajneri, zanatlije i arhitekte dugo koriste uglove za stvaranje iluzija, akcenta i drugih efekata. Naizmjenični oštri i tupi uglovi, ili geometrijski uzorci oštrih uglova, često se koriste u arhitekturi, mozaicima i vitražima, kao što su gotičke katedrale i islamski mozaici.

Jedan od poznatih oblika islamske likovne umjetnosti je dekoracija geometrijskim girih dizajnom. Ovaj dizajn se koristi u mozaicima, metalnim i drvenim rezbarijama, na papiru i tkanini. Crtež se stvara naizmjeničnim geometrijskim oblicima. Tradicionalno se koristi pet figura sa strogo određenim uglovima iz kombinacija od 72°, 108°, 144° i 216°. Svi ovi uglovi su djeljivi sa 36°. Svaki oblik je podijeljen na nekoliko manjih simetričnih oblika linijama kako bi se stvorio suptilniji dizajn. U početku su se te figure ili mozaički dijelovi sami nazivali girikh, pa otuda i naziv cijelog stila. U Maroku postoji sličan geometrijski stil mozaika, zulage ili zilij. Oblik pločica od terakote od kojih je napravljen ovaj mozaik nije posmatran tako strogo kao kod girikha, a pločice su često bizarnijeg oblika od strogih geometrijskih figura u girihi. Uprkos tome, zullyaj umjetnici također koriste uglove za stvaranje kontrastnih i zamršenih uzoraka.

U islamskoj umjetnosti i arhitekturi često se koristi rub al-hizb - simbol u obliku jednog kvadrata koji se naslanja na drugi pod uglom od 45°, kao na ilustracijama. Može se prikazati kao čvrsta figura ili u obliku linija - u ovom slučaju ovaj simbol se naziva zvijezda Al-Quds. Rub al-Hizb je ponekad ukrašen malim krugovima na sjecištu kvadrata. Ovaj simbol se koristi u grbovima i na zastavama muslimanskih zemalja, na primjer na grbu Uzbekistana i na zastavi Azerbejdžana. Baze najviših tornjeva blizanaca na svijetu u vrijeme pisanja (proljeće 2013.), Petronas Towers, izgrađene su u obliku rub al-hizb. Ove kule se nalaze u Kuala Lumpuru u Maleziji i premijer zemlje je bio uključen u njihov dizajn.

Oštri uglovi se često koriste u arhitekturi kao dekorativni elementi. Oni daju zgradi strogu eleganciju. Tupi uglovi, naprotiv, daju zgradama ugodan izgled. Na primjer, divimo se gotičkim katedralama i dvorcima, ali izgledaju pomalo tužno, pa čak i zastrašujuće. Ali najvjerovatnije ćemo odabrati kuću za sebe s krovom s tupim uglovima između padina. Uglovi u arhitekturi koriste se i za jačanje različitih dijelova zgrade. Arhitekti dizajniraju oblik, veličinu i ugao nagiba u zavisnosti od opterećenja zidova koje je potrebno ojačati. Ovaj princip ojačanja nagibom koristi se od davnina. Na primjer, drevni graditelji naučili su graditi lukove bez cementa ili drugih vezivnih materijala, polažući kamenje pod određenim kutom.

Obično se zgrade grade okomito, ali ponekad postoje izuzeci. Neke zgrade su namjerno građene na nagibu, a neke su nagnute zbog grešaka. Jedan primjer nagnutih zgrada je Taj Mahal u Indiji. Četiri minareta koja okružuju glavnu zgradu izgrađena su sa nagibom od centra, kako u slučaju potresa ne bi pali unutra, na mauzolej, već u drugom smjeru i ne bi oštetili glavnu zgradu. Ponekad se zgrade grade pod uglom u odnosu na tlo u dekorativne svrhe. Na primjer, Kosi toranj Abu Dhabija ili Kapitalna kapija je nagnut za 18° prema zapadu. A jedna od zgrada u Puzzle Worldu Stuarta Landsborougha u Vanki, Novi Zeland, naginje se za 53° prema tlu. Ova zgrada se zove "Kisi toranj".

Ponekad je nagnutost zgrade rezultat greške u dizajnu, kao što je nagnutost Krivog tornja u Pizi. Graditelji nisu vodili računa o strukturi i kvalitetu tla na kojem je izgrađena. Toranj je trebao stajati uspravno, ali loš temelj nije mogao izdržati njegovu težinu i zgrada je potonula, nagnuta na jednu stranu. Kula je više puta obnavljana; najnovija obnova u 20. vijeku zaustavila je njeno postepeno slijeganje i sve veći nagib. Uspjeli smo ga izravnati sa 5,5° na 4°. Toranj crkve SuurHusen u Njemačkoj također je nagnut jer je njen drveni temelj s jedne strane istrunuo nakon što se isušilo močvarno tlo na kojem je izgrađena. Trenutno je ovaj toranj nagnut više od Krivog tornja u Pizi - za oko 5°.

Da li vam je teško prevesti mjerne jedinice s jednog jezika na drugi? Kolege su spremne da vam pomognu. Postavite pitanje u TCTerms i u roku od nekoliko minuta dobićete odgovor.

Tokom lekcije ćemo se prisjetiti koje su mjerne jedinice, saznati kojim se jedinicama mogu mjeriti uglovi, upoznati se sa mjernim jedinicama kao što su stepeni, naučiti kako mjeriti uglove u stepenima i nacrtati ih uglomjerom. Također ćemo naučiti o drugim mjernim jedinicama za uglove koji se koriste u različitim situacijama.

Ako imate poteškoća s razumijevanjem teme, preporučujemo da pogledate lekciju i

Neke stvari se mogu izmjeriti, neke ne. Na primjer, prijateljstvo ili ljubav se ne mogu mjeriti. A udaljenost, težina, temperatura su sasvim mogući. Da bi nešto izmjerili, svi se moraju složiti oko mjernih jedinica.

Metar, inč, aršin - to su konvencije za mjerenje dužine. Standardni mjerač se čuva u Francuskoj, u Komori za mjere i utege. Kilogram, funta, pood su konvencije za mjerenje mase. Standardni kilogram se takođe čuva u Komori za utege i mere.

Jedinice mjere su izmišljene za određene količine. Težina se ne može mjeriti u sekundama, ali vrijeme se ne može mjeriti u aršinima.

Ista situacija je i u geometriji. Postoje centimetri za mjerenje dužina segmenata, ali nisu pogodni za mjerenje uglova. Postoje različite mjerne jedinice za mjerenje uglova. U ovoj lekciji ćemo pogledati jedan od njih, naime stepene.

Podijelite puni ugao na 360 jednakih dijelova. Za to je prikladno koristiti krug. Podijelimo ga na 360 dijelova i povežimo svaku rezultirajuću podjelu sa centrom. Dobijamo 360 jednakih uglova (vidi sliku 1).

Rice. 1. Krug podijeljen na 360 jednakih uglova

Nazovimo jedan takav mali ugao ugao od 1° (vidi sliku 2).

Rice. 2. 1 stepen

Nije važno koje je veličine krug koji dijelimo. Podijelimo oba kruga na 360 dijelova, dobićemo jednake uglove od 1°, iako su stranice jednog ugla vizuelno duže od drugog (vidi sliku 3).

Rice. 3. Uglovi su jednaki

Stranice uglova se mogu nastaviti beskonačno, to ne mijenja veličinu ugla (vidi sliku 4).

Rice. 4. Eksplicitniji primjer jednakih uglova

Veličina bilo kojeg ugla je koliko puta ugao od 1° stane u njega.

Ovdje vidimo ugao od 13° (vidi sliku 5).

Rice. 5. Ugao 13°

To je jasno puni ugao sastoji se od 360 takvih uglova. To jest, jednak je 360° (vidi sliku 6).

Rice. 6. Pun ugao

Pravi ugao je pola punog ugla. Jednako je (vidi sliku 7).

Rice. 7. Pun ugao

Pravi ugao je polovina rasklopljenog i jednak je 90° (vidi sliku 8).

Rice. 8. Pravi ugao

Nije potrebno nigdje pohranjivati ​​standard stepena. Ako je potrebno, uvijek možete podijeliti puni ugao na 360 dijelova, ili rotirani ugao na 180, ili ravan ugao na 90.

Za mjerenje postojećeg segmenta ili crtanje segmenta potrebne dužine potrebno je ravnalo. Za mjerenje kuta ili crtanje kuta potrebne veličine koristimo i ravnalo, ali ne ravno, već okruglo. Zove se kutomjer (vidi sliku 9).

Rice. 9. Uglomjer

Jedinice mjere na njemu su stepeni. Skala počinje od nule i završava se na 180°. To jest, maksimalni ugao koji možemo izmjeriti ili nacrtati je 180°, nerasklopljen.

Uglomjeri mogu biti različitih veličina, ali to ne utječe na veličinu uglova koje mjere. Za veći kutomjer, morate nacrtati duže stranice na uglovima.

1. Izmjerimo nekoliko uglova.

Pravi dio kutomjera je poravnat sa jednom stranom ugla, središte kutomjera sa vrhom ugla. Pogledajmo gdje je druga strana ugla - 54° (vidi slike 10, 11).

Rice. 10. Mjerenje ugla

Uradimo isto sa drugim uglom, 137°.

Rice. 11. Mjerenje ugla

Ako strana kuta ne dosegne ljestvicu, tada se prvo mora produžiti.

2. Nacrtajte uglove od 29°, 81° i 140°.

Prvo crtamo jednu stranu ugla pomoću ravnala (vidi sliku 12).

Rice. 12. Konstruisanje jedne strane ugla

Označavamo vrh. Kombinirajte kutomjerom. Željenu vrijednost ugla označavamo tačkom - 29° (vidi sliku 13).

Rice. 13. Korištenje kutomjera za konstruiranje uglova

Uklonimo kutomjer. Rezultirajuću tačku povezujemo sa vrhom (vidi sliku 14).

Rice. 14. Ugao 29°

Na isti način gradimo druga dva ugla (vidi sliku 15).

Rice. 15. Konstruisanje uglova

Dakle, razgovarali smo o tome da su se ljudi složili da koriste stepene za mjerenje uglova. Stepen- ovo je pun ugao.

Alat za mjerenje i konstruisanje uglova je kutomjer.

Ne morate koristiti nazive uglova - puni, prošireni, ravni. Možemo jednostavno reći - 360 stepeni, 180 ili 90 stepeni.

Zapravo, to se dešava kada određene količine mjerimo jedinicama koje izgledaju kao da nisu namijenjene njima, „vanzemaljskim“ jedinicama.

Da li je moguće izmjeriti udaljenost u minutama? Da, često koristimo ovu metodu. “Od moje kuće do škole ima 5 minuta.” Tačnije, “5 minuta pješice.” Ovdje koristimo svima poznatu vrijednost - brzinu pješaka. A vrijednost “5 minuta” zapravo znači “udaljenost koju pješak prijeđe za 5 minuta”. Brzina pješaka je 5 km/h, 5 minuta je sat, pomnožimo jedno s drugim. Dobijamo otprilike 400 metara. Nije baš precizno, ali zgodno.

Potpuno isti princip vrijedi i za drugu jedinicu mjerenja udaljenosti - svjetlosnu godinu. Svjetlosna godina je udaljenost koju svjetlost prijeđe za 1 godinu. Ova jedinica se koristi za mjerenje udaljenosti između zvijezda.

Vrlo čest primjer korištenja “strane” jedinice mjere je mjerenje težine u kilogramima. U stvari, kilogram je jedinica mjerenja mase, a težina je još jedna fizička veličina. Ako želite saznati više o razlici između mase i težine i zašto mjerenje težine u kilogramima nije ispravno, upišite "masa i težina" u tražilicu i dobijte puno objašnjenja o tome.

Atmosferski pritisak još uvijek mjerimo u milimetrima (mm žive).

Iako ugao ima svoje "prirodne" mjerne jedinice - stupnjeve, koje ćemo pokriti u ovoj lekciji, ipak se može mjeriti pomoću linearnih veličina, na primjer centimetara. Ako trebate izmjeriti ugao, možete ga završiti u trokut, tako da jedan ugao bude pravi, i podijeliti dužinu jedne strane s drugom.

Dobijamo vrijednost ugla, koja se naziva tangenta.

Ako povećate trougao, ništa se neće promijeniti (vidi sliku 16).

Rice. 16. Tangenta

Uostalom, koliko se jedna strana povećala, toliko se povećala i druga.

Odnosno, količine se često mogu mjeriti u „stranim“ jedinicama, ali to je malo složenije i potrebni su neki dodatni dogovori.

Postoje i druge jedinice za mjerenje uglova.

1. Minute i sekunde.

Kao što se metar može podijeliti na decimetre, centimetre, milimetre za preciznije mjerenje, tako se i stepeni dijele na manje mjerne jedinice.

Ako se ugao od 1° podijeli na 60 jednakih dijelova, rezultirajući ugao naziva se minuta, 1′.

Ako je minuta podijeljena na 60 dijelova, rezultirajuća vrijednost naziva se sekunda. Sekunda je već vrlo mala vrijednost, ali se može i dalje podijeliti.

Zašto su uopće počeli dijeliti puni ugao na 360 dijelova, jer to nije baš zgodno? U starom Babilonu postojao je seksagezimalni sistem (imamo decimalni sistem). Bilo im je zgodno da podijele sa 60.

2. Grads.

Da bi se mjerenje uglova približilo našem decimalnom brojevnom sistemu, predloženi su gradovi. Da biste to učinili, pravi ugao je podijeljen na 100 dijelova. Rezultirajuća vrijednost se naziva deg. Ukupni ugao je tada 400 stepeni. Sistem se nije uhvatio, a sada se ne koristi.

3. Radian.

Ako uzmemo dva poluprečnika kruga tako da je i dio kruga između njih jednak polumjeru, tada ćemo za novu mjernu jedinicu uzeti ugao između radijusa. Zove se 1 rad (radijan). Ova mjera se koristi uporedo sa stepenima. Ima svoje prednosti i nedostatke u odnosu na stepene (vidi sliku 17).

Rice. 17. Radijani

Na primjer, sada se cijeli ugao (cijeli krug) ne sastoji od cijelog broja jediničnih uglova. Pun ugao se sastoji od više od 6 jediničnih uglova. Nije baš zgodno, ali sada su dužina luka (dio kruga) i ugao dobro povezani. Ako uzmemo krug polumjera 1 cm, tada se veličina kuta poklapa s dužinom luka. Ugao 1 rad - luk 1 cm, ugao 2 rad - dužina luka 2 cm.

Bibliografija

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. razred. - M.: Mnemosyne, 2013.
2. Vilenkin N.Ya. i dr. Matematika. 5 razreda - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Erina T.M. Matematika 5. razred. Slave. sveska za skolu Vilenkina, 2013. - M.: Mnemosyna, 2013.

1. Shkolo.ru ().
2. Cleverstudents.ru ().
3. Festival.1september.ru ().

Zadaća

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. 5. razred. - M.: Mnemosyne, 2013. Str. 144 br. 522.
2. Nacrtajte uglove: 23°, 167°, 84°.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Samostalni i testni radovi iz matematike za 5. razred (5. izd.) - 2010. Str. 163 br. 3.

Izmjerite ugao- znači pronaći njegovu veličinu. Veličina ugla pokazuje koliko puta se ugao odabran za jedinicu mere uklapa u dati ugao.

Tipično, jedinica mjere za uglove je stepen. Stepen- ovo je ugao jednak dijelu pravog ugla. Za označavanje stepeni u tekstu koristi se znak °, koji se nalazi u gornjem desnom uglu broja koji označava broj stepeni (na primer, 60°).

Mjerenje uglova kutomjerom

Za mjerenje uglova koristi se poseban uređaj - kutomjer:

Uglomjer ima dvije skale - unutrašnju i vanjsku. Referentna tačka za unutrašnju i spoljašnju vagu nalazi se na različitim stranama. Da biste dobili tačan rezultat mjerenja, brojanje stupnjeva mora početi s ispravne strane.

Uglovi se mjere na sljedeći način: kutomjer se postavlja na ugao tako da se vrh ugla poklapa sa središtem kutomjera, a jedna od strana ugla prolazi kroz nultu podelu na skali. Tada će druga strana ugla označavati veličinu ugla u stepenima:

Kažu: ugao BOC jednako 60 stepeni, ugao PON jednak je 120 stepeni i napišite: ∠ BOC= 60°, ∠ PON= 120°.

Za preciznije mjerenje uglova koriste se delići stepena: minute i sekunde. Minuta je ugao jednak dijelu stepena. Sekunda je ugao jednak djeliću minute. Minute su označene sa " , sekunda - znak "" . Znak minuta i sekundi nalazi se u gornjem desnom uglu broja. Na primjer, ako je ugao 50 stepeni 34 minuta i 19 sekundi, onda napišite:

50°34 " 19""

Svojstva mjerenja ugla

Ako zraka podijeli dati ugao na dva dijela (dva ugla), tada je vrijednost ovog ugla jednaka zbroju vrijednosti dva rezultirajuća ugla.