Tehnološki sklop i njegova svojstva. Ponašanje proizvođača

Karakteriziraju ga varijable koje aktivno učestvuju u promjeni proizvodne funkcije (kapital, zemljište, rad, vrijeme). Neutralni tehnički napredak određen je takvim tehničkim promjenama (autonomnim ili materijalnim) koje ne narušavaju ravnotežu, odnosno ekonomski i socijalno bezbedne za društvo. Zamislimo sve ovo u obliku dijagrama (vidi dijagram 4.1.).

Razmatraju se glavni standardni modeli za optimizaciju proizvodnih aktivnosti preduzeća sa linearnim tehnološkim skupom, statistički i dinamički modeli za planiranje proizvodnih investicija, pitanja ekonomsko-matematičke analize poslovnih odluka zasnovanih na upotrebi aparata dualnih procena. Navedeni su glavni pristupi problemu procene kvaliteta proizvodnih investicija, kao i metode i indikatori za procenu njihove efektivnosti.

Razmotrimo slučaj, koji je vrlo važan za primjenu modela, kada je tehnološki skup proizvodnog sistema linearan konveksan skup, odnosno proizvodni model ispada linearan.

Komentar. Zajedno, pretpostavke 2.1 i 2.2 znače da je tehnološki skup konveksan konus. Pretpostavka 2.3, naglašavajući linearne tehnologije, znači da je ovaj konus konveksni poliedar u poluprostoru

Da li je moguće reći da je u ekonomskoj oblasti preduzeća sa linearnim tehnološkim skupom proizvodna funkcija monotona.Kako je definicija proizvodne funkcije povezana sa kriterijumom optimalnosti u Kantorovićevom problemu?

Relacija (3.26) omogućava da se naznači specifičan tip proizvodne funkcije za model proizvodnog sistema sa linearnim tehnološkim skupom (model (1.1)-(1.6) razmatran gore)

Opšti tehnološki skup proizvodnog elementa može se dobiti kao rezultat kombinovanja svih ulazno-izlaznih vektora prihvatljivih sa stanovišta uslova (2.1.2) i (2.1.3)

Opis tehnološkog skupa elementa jednog proizvoda dat u prethodnom paragrafu je najjednostavniji. Uzimanje u obzir dodatnih svojstava tehnologije elementa dovodi do potrebe da se on dopuni nizom karakteristika. Neke od njih ćemo pogledati u ovom paragrafu. Naravno, gore navedena razmatranja ne iscrpljuju sve mogućnosti koje su dostupne u ovom pravcu.

Odvojivi konveksni proizvodni model. Uzimanje u obzir faktora nelinearnosti u modelu proizvodnih ograničenja opisanom u prethodnom primjeru dovodi do nelinearnog odvojivog modela višeproizvodnog elementa. Nelinearnost se uzima u obzir uvođenjem nelinearnih odvojivih proizvodnih funkcija. Tehnološki skup višeproizvodnog elementa sa takvim proizvodnim funkcijama ima oblik

U razmatranim tehnološkim modelima proizvodnih elemenata, opis tehnološkog skupa je dat specificiranjem skupa prihvatljivih troškova i skupa prihvatljivih izlaza za svaki nivo troškova. Opisi ove vrste pogodni su za probleme kao što je optimalna alokacija resursa, u kojima je za date nivoe potrošnje resursa potrebno odrediti prihvatljive i najefikasnije (u smislu jednog ili drugog kriterijuma) nivoe outputa. Istovremeno, u praksi (posebno u planskoj privredi) postoji i vrsta inverznog problema, kada je nivo proizvodnje elemenata preciziran planom i potrebno je odrediti prihvatljive i minimalne nivoe troškova elementi. Problemi ove vrste mogu se konvencionalno nazvati problemima optimalne realizacije planiranog proizvodnog programa. U takvim je problemima zgodno primijeniti inverzni slijed opisivanja tehnološkog skupa proizvodnog elementa, prvo specificirajući skup U dozvoljenih izlaza i g = U, a zatim za svaki prihvatljivi nivo proizvodnje - skup V (i) dozvoljenih troškova v E = V (i).

Opšti tehnološki skup Y proizvodnog elementa ima oblik

Na sl. 3.4 ovo ograničenje zadovoljavaju sve tačke tehnološkog skupa koje se nalaze iznad segmenta EC ili leže na njemu.

Uglavnom, materijal 4.21 je također originalan. U radu je izvršena procjena efikasnosti tržišnih mehanizama koji obezbjeđuju postojanje jedinstvene kontrole ravnoteže. Materijal 4.21 je proširenje ovih radova. Razmatranje aukcijske šeme u tržišnom sistemu vrši se prema. Dobro poznati model, koji se u ovom paragrafu razmatra kao primjer, je model tržišne ekonomije. Detaljna rasprava o tome može se naći, na primjer, u radovima. U 4.21 pretpostavili smo da postoji tržišna ravnoteža. Kao što pokazuje razmatranje šeme aukcije u tržišnom sistemu, ova situacija možda nije uvijek slučaj. Razmatranje pitanja vezanih za postojanje ravnoteže u tržišnim modelima jedno je od centralnih pitanja matematičke ekonomije. U odnosu na konkurentske ekonomske modele, postojanje ravnoteže utvrdili su brojni autori pod različitim pretpostavkama. Dokaz obično pretpostavlja konveksnost funkcija korisnosti (ili preferencija) potrošača i tehnoloških skupova proizvođača. Daje se generalizacija Arrow-Debreu modela za slučaj kontinuuma igrača. Istovremeno, bilo je moguće napustiti pretpostavke o konveksnosti funkcija preferencija potrošača.

Svaki proizvođač (firma) j karakterizira tehnološki skup Y. - skup tehnološki izvodljivih l-dimenzionalnih vektora troškova - output, pri čemu njihove pozitivne komponente odgovaraju proizvedenim količinama, a negativne utrošenim količinama. Pretpostavlja se da proizvođač bira input-output vektor tako da dobije maksimalnu dobit. Istovremeno, on, kao i potrošač, ne pokušava da utiče na cene, prihvatajući ih kao date. Stoga je njegov izbor rješenje sljedećeg problema

Iz (16) također slijedi slab aksiom otkrivene preferencije. Nejednakost (16) je svakako zadovoljena ako je potražnja svakog potrošača strogo monotona i ne postavljaju se posebni zahtjevi za tehnološke skupove. Dato je tumačenje uvjeta monotonosti i niz srodnih rezultata. Za glatke funkcije viška potražnje, jedinstvenost ravnoteže je također osigurana uslovom dominantne dijagonale. Ovaj uslov znači da je modul derivata potražnje za svaki proizvod po cijeni ovog proizvoda veći od zbira modula svih derivata potražnje za istim

Model proizvođača. Prilikom odabira obima proizvodnje yj = y k, svaka firma j e J je ograničena svojim tehnološkim skupom YJ sa 1R1. Ovi skupovi prihvatljivih tehnologija mogu se specificirati, posebno, u obliku (implicitnih) proizvodnih funkcija fj(yj) YJ = UZ e Rl /,(%) > 0. Druga pogodna reprezentacija (kada se proizvodi samo jedno dobro h) je u obliku eksplicitne proizvodne funkcije y 0.

Tehnološki sklop i njegova svojstva

TEHNOLOŠKI SET - vidi Proizvodni set, Tehnološki način.

Razmotrićemo opis jedne specifične vrste tehnološkog skupa za proizvodni element koji troši više vrsta inputa i proizvodi proizvode samo jedne vrste (proizvodni element jednog proizvoda). Vektor stanja takvog elementa ima oblik yt- (vtl, viz,..., v. x, ut). Poznati način opisivanja tehnološkog skupa elementa jednog proizvoda zasniva se na konceptu proizvodne funkcije i glasi kako slijedi.

Obično se pretpostavlja da je tehnološki skup elementa konveksan, zatvoreni podskup euklidskog prostora Eth dimenzije m O E Y d Em koji sadrži nulti element.

Metode za predstavljanje tehnoloških skupova proizvodnih elemenata o kojima se govorilo u prethodnom paragrafu karakterišu njihova svojstva, ali ne specificiraju eksplicitno opis. Za elemente proizvodnje jednog proizvoda, eksplicitan opis tehnološkog skupa može se specificirati korištenjem koncepta proizvodne funkcije. U 1.2 smo se već dotakli ovog koncepta i njegove upotrebe, u ovom odeljku ćemo nastaviti da razmatramo ova pitanja.

Korištenje proizvodnih funkcija jednog proizvoda za opisivanje tehnološkog skupa elementa s više proizvoda. Ako element sa više proizvoda proizvodi određene vrste proizvoda, dok troši /gevx tipove inputa, tada njegovi ulazni i izlazni vektori imaju oblik v = (i>i, vz,..., Vy x) i u = (m1g w2,... , itvykh) respektivno.

Odgovara dijelu tehnološkog skupa, ograničenom zakrivljenim trouglom AB (označeno senčenjem na sl. 3.4).

Arrow-Deb-re-McKsnzie model decentralizovane ekonomije. Opći model decentralizirane ekonomije opisuje proizvodnju, potrošnju i decentraliziranu

Uz pomoć tehnoloških kompleta modeliraju se proizvodni procesi koje provodi proizvodni sistem. Svaki sistem ima ulaze i izlaze:

Proizvodni proces je predstavljen kao proces nedvosmislene transformacije proizvodnih faktora u proizvodne proizvode u zadatom vremenskom intervalu. U tom vremenskom intervalu faktori potpuno nestaju i proizvodi se pojavljuju.

Ovakvim modeliranjem - transformacijom faktora u proizvode - potpuno je skrivena uloga unutrašnje strukture proizvodnog sistema, njegove organizacije i metoda upravljanja proizvodnjom.

Posmatrači imaju pristup informacijama o stanju ulaza i izlaza sistema. Ova stanja određena su, s jedne strane, tačkom u prostoru dobara i faktora, as druge, stanje izlaza određeno je tačkom u prostoru izlaza.

Prostorni modeli uključuju mnoge faktore prostora, mnoge parametre prostora i mnoge dostupne tehnologije.

Tehnologija je tehnički način pretvaranja faktora proizvodnje u proizvode.

Tehnološki proces je uređen skup od dva vektora, gdje je vektor proizvodnih faktora, a vektor proizvoda. Tehnološki proces je najjednostavniji model prostora koji se specificira iz niza elemenata:

Dakle, tehnološki proces je opisan skupom (n+m) brojevi: .

Na primjer, uzmimo računar tipa A i, odnosno proizvede se jedan računar, onda je opisan ovaj tehnološki proces 7+1=8 brojevi.

U praksi modeliranja realnih proizvodnih sistema, hipoteza o linearnim tehnologijama koristi se kao prva aproksimacija.

Linearnost tehnologije podrazumijeva povećanje proizvoda V sa sve većim skupovima faktora U.

Razmotrimo glavna svojstva tehnoloških procesa:

1. Sličnost.

Tehnološki proces je sličan, tj. ~ ako je uslov ispunjen: , što znači da se radi o istom tehnološkom procesu, ali koji se odvija sa intenzitetom:

Za takve procese je ispunjen sistem jednakosti:

Slični procesi leže na istoj liniji proizvodne tehnologije.

2. Razlika.

Različiti tehnološki procesi leže na različitim zracima i ne mogu se pretvoriti jedan u drugi množenjem pozitivnim brojem.

3. Kompozitni tehnološki procesi.

Proces se naziva kompozitnim ako postoji i , da .

Proces koji nije složen naziva se osnovnim.

Zraka koja prolazi kroz ishodište u smjeru baznog procesa naziva se bazna zraka. Svaka osnovna greda odgovara osnovnoj tehnologiji, a sve tačke na osnovnoj gredi odražavaju slične tehnološke procese.

Po definiciji, osnovni tehnološki proces ne može se izraziti kroz linearnu kombinaciju drugih tehnoloških procesa.

U pozitivnom oktantu možete postaviti hiperravninu koja odsijeca jedinične segmente iz svake koordinate.

To vam omogućava da vizualizirate proizvodne tehnologije.

Pokažimo moguće preseke hiperravnine sa tehnološkim zrakama.

1) Jedina dostupna tehnologija je osnovna.

2) Pojava nove dodatne osnovne tehnologije.

3) Linearna kombinacija dvije osnovne tehnologije.

4) Treća dodatna osnovna tehnologija.

5) Mogućnost formiranja tehnologija koje leže unutar trouglastog područja.

6) Dve trouglaste oblasti sa šest osnovnih tehnologija.

7) Kombinovanje tehnologija - konveksni šestougao.

8) Moguć je slučaj sa beskonačnim brojem osnovnih tehnologija.

Na ovim grafičkim slikama, sve unutrašnje i granične tačke, sa izuzetkom vrhova, odražavaju sastavne tehnološke procese, a skup svih tehnoloških procesa naziva se tehnološki skup Z.

Tehnološki setovi imaju sljedeća svojstva:

1. Ne shvatajući rog izobilja.

(Ø, V) Z, dakle, V= Ø.

(Ø, Ø) Z znači nerad.

2. Tehnološki skup je konveksan i procesi čiji zraci leže na granici ovog skupa mogu se međusobno miješati.

3. Tehnološki skup je ograničen odozgo zbog ograničenih ekonomskih resursa.

4. Tehnološki skup je zatvoren, a efektivne tehnologije leže na granici ovog skupa.

Specifično svojstvo tehnoloških skupova je postojanje neefikasnih procesa.

Ako je , tada su mogući bilo koji tehnološki procesi koji zadovoljavaju uslov (za faktore) (za proizvode).

Postoji ( ,Ø) Z, što znači potpuno uništenje faktora proizvodnje. U njemu se uopće ne pojavljuju proizvodi.

Tehnološki proces je efikasniji nego ako i/ili.

PROIZVODNA FUNKCIJA.

Matematički opis efikasnog procesa može se pretvoriti u proizvodnu funkciju agregiranjem faktora proizvodnje kao i agregiranjem proizvoda proizvodnje u jedan proizvod.

2. Proizvodni setovi i proizvodne funkcije

2.1. Proizvodni setovi i njihova svojstva

Razmotrimo najvažnijeg učesnika u ekonomskim procesima - pojedinačnog proizvođača. Proizvođač ostvaruje svoje ciljeve samo preko potrošača i stoga mora pogoditi, razumjeti šta želi i zadovoljiti njegove potrebe. Pretpostavićemo da postoji n različitih dobara, količina n-tog proizvoda je označena sa x n, zatim se određeni skup dobara označava sa X = (x 1, ..., x n). Razmatraćemo samo nenegativne količine dobara, tako da je x i  0 za bilo koji i = 1, ..., n ili X > 0. Skup svih skupova dobara naziva se prostorom dobara C. Skup roba se može tretirati kao korpa u kojoj se ta roba nalazi u odgovarajućim količinama.

Neka ekonomija funkcioniše u prostoru dobara C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Prostor proizvoda sastoji se od nenegativnih n-dimenzionalnih vektora. Razmotrimo sada vektor T dimenzije n, čijih prvih m komponenti nisu pozitivne: x 1, …, x m  0, a posljednje (n-m) komponente su nenegativne: x m +1, …, x n  0. Vektor X = (x 1,…, x m ) pozovimo vektor troškova, i vektor Y = (x m+1 , …, x n) – vektor oslobađanja. Nazovimo vektor T = (X,Y) ulazno-izlazni vektor ili tehnologija.

U svom značenju, tehnologija (X,Y) je način prerade resursa u gotove proizvode: „miješanjem“ resursa u količini X dobijamo proizvode u količini od Y. Svakog konkretnog proizvođača karakteriše određeni skup τ tehnologija, što se zove proizvodni set. Tipičan zasjenjeni set prikazan je na Sl. 2.1. Ovaj proizvođač koristi jedan proizvod za proizvodnju drugog.

Rice. 2.1. Proizvodni set

Proizvodni set odražava širinu mogućnosti proizvođača: što je veći, to su njegove mogućnosti šire. Proizvodni set mora zadovoljiti sljedeće uslove:

zatvoren je - to znači da ako se ulazno-izlazni vektor T aproksimira onoliko precizno koliko žele vektori iz τ, onda T takođe pripada τ (ako sve tačke vektora T leže u τ, tada Tτ vidi sl. 2,1 bod C i B);

u τ(-τ) = (0), tj. ako je Tτ, T ≠ 0, onda -Tτ – troškovi i output se ne mogu zamijeniti, tj. proizvodnja je nepovratan proces (skup – τ je u četvrtom kvadrantu , gdje je y 0);

skup je konveksan, ova pretpostavka dovodi do smanjenja povrata na prerađene resurse s povećanjem obima proizvodnje (do povećanja stope izdataka na gotove proizvode). Dakle, sa Sl. 2.1 jasno je da y/x  opada kao x  -. Konkretno, pretpostavka konveksnosti dovodi do smanjenja produktivnosti rada kako se proizvodnja povećava.

Često konveksnost jednostavno nije dovoljna i tada je potrebna stroga konveksnost proizvodnog skupa (ili nekog njegovog dijela).

2.2. Kriva proizvodnih mogućnosti

i oportunitetni troškovi

Koncept proizvodnog skupa koji se razmatra odlikuje se visokim stepenom apstrakcije i, zbog svoje ekstremne opštosti, od male je koristi za ekonomsku teoriju.

Razmotrite, na primjer, sl. 2.1. Počnimo sa tačkama B i C. Troškovi za ove tehnologije su isti, ali je učinak drugačiji. Proizvođač, ako nije lišen zdravog razuma, nikada neće izabrati tehnologiju B, jer postoji bolja tehnologija C. U ovom slučaju (vidi sliku 2.1) nalazimo za svaki x  0 najvišu tačku (x, y ) u proizvodnom setu. Očigledno, po cijeni x, tehnologija (x, y) je najbolja. Nema tehnologije (x, b) sa b proizvodnom funkcijom. Tačna definicija proizvodne funkcije:

Y = f(x)(x, y) τ, a ako je (x, b)  τ i b  y, onda je b = x .

Od sl. 2.1 jasno je da je za bilo koje x  0 takva tačka y = f(x) jedinstvena, što nam, zapravo, omogućava da govorimo o proizvodnoj funkciji. Ali situacija je tako jednostavna ako se proizvodi samo jedan proizvod. U opštem slučaju, za vektor troškova X označavamo skup M x = (Y:(X,Y)τ). Postavi M x – je skup svih mogućih izlaza po troškovima X. U ovom skupu razmotrite “krivu” proizvodnih mogućnosti K x = (YM x: ako je ZM x i Z  Y, onda je Z = X), tj. K x – ovo su mnoga najbolja izdanja, nema boljih. Ako se proizvode dva dobra, onda je to kriva, ali ako se proizvodi više od dva dobra, onda je to površina, tijelo ili skup još veće dimenzije.

Dakle, za bilo koji vektor troškova X, svi najbolji rezultati leže na krivulji proizvodnih mogućnosti (površini). Stoga, iz ekonomskih razloga, proizvođač mora izabrati tehnologiju odatle. Za slučaj puštanja dvije robe y 1, y 2, slika je prikazana na sl. 2.2.

Ako radimo samo s fizičkim pokazateljima (tone, metri, itd.), tada za dati vektor troškova X moramo odabrati samo vektor proizvodnje Y na krivulji proizvodnih mogućnosti, ali još uvijek se ne može odlučiti koji konkretan output treba izabrati. Ako je proizvodni skup τ sam po sebi konveksan, tada je i M x konveksan za bilo koji vektor troškova X. U nastavku će nam biti potrebna stroga konveksnost skupa M x. U slučaju proizvodnje dva dobra, to znači da tangenta krive proizvodnih mogućnosti K x ima samo jednu zajedničku tačku sa ovom krivom.

Rice. 2.2. Kriva proizvodnih mogućnosti

Razmotrimo sada pitanje tzv oportunitetni troškovi. Pretpostavimo da je izlaz fiksiran u tački A(y 1, y 2), vidi sl. 2.2. Sada postoji potreba za povećanjem proizvodnje 2. proizvoda za y 2, koristeći, naravno, isti skup troškova. To se može učiniti, kao što se može vidjeti na sl. 2.2, prenos tehnologije u tačku B, za koju će, uz povećanje proizvodnje drugog proizvoda za y 2, biti potrebno smanjiti izlaz prvog proizvoda za y 1.

Imputedtroškoviprvi proizvod u odnosu na drugi u tački A pozvao
. Ako je krivulja proizvodnih mogućnosti data implicitnom jednačinom F(y 1 ,y 2) = 0, tada je δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), gdje je parcijalni derivati ​​se uzimaju u tački A. Ako pažljivo pogledate dotičnu cifru, naći ćete zanimljiv obrazac: kada se pomičete niz krivulju proizvodnih mogućnosti s lijeve strane, oportunitetni troškovi se smanjuju sa vrlo velikih vrijednosti na vrlo male .

2.3. Proizvodne funkcije i njihova svojstva

Proizvodna funkcija je analitički odnos koji povezuje varijabilne vrijednosti troškova (faktora, resursa) sa količinom outputa. Istorijski gledano, jedan od prvih radova na konstrukciji i korištenju proizvodnih funkcija bio je rad na analizi poljoprivredne proizvodnje u Sjedinjenim Državama. Godine 1909. Mitscherlich je predložio nelinearnu proizvodnu funkciju: gnojiva - prinos. Nezavisno, Spillman je predložio jednačinu eksponencijalnog prinosa. Na njihovoj osnovi izgrađen je niz drugih agrotehničkih proizvodnih funkcija.

Proizvodne funkcije su dizajnirane da modeliraju proizvodni proces određene ekonomske jedinice: posebnog preduzeća, industrije ili cjelokupne privrede države u cjelini. Uz pomoć proizvodnih funkcija rješavaju se sljedeći problemi:

ocjenjivanje povrata resursa u procesu proizvodnje;

predviđanje ekonomskog rasta;

razvoj opcija za plan razvoja proizvodnje;

optimiziranje funkcionisanja poslovne jedinice podložne zadatom kriterijumu i ograničenjima resursa.

Opšti oblik proizvodne funkcije: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), gdje je Y indikator koji karakterizira proizvodne rezultate; X – faktor faktor i-tog proizvodnog resursa; n – broj faktorskih indikatora.

Proizvodne funkcije određuju dvije grupe pretpostavki: matematičke i ekonomske. Matematički se očekuje da proizvodna funkcija bude kontinuirana i dvostruko diferencibilna. Ekonomske pretpostavke su sljedeće: u nedostatku barem jednog proizvodnog resursa, proizvodnja je nemoguća, tj. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Međutim, nije moguće na zadovoljavajući način odrediti jedini učinak Y za date troškove X koristeći prirodne indikatore: naš izbor se suzio samo na “krivu” proizvodnih mogućnosti K x . Iz tih razloga razvijena je samo teorija proizvodnih funkcija proizvođača, čiji se output može okarakterizirati jednom vrijednošću - bilo obimom outputa, ako se proizvodi jedan proizvod, ili ukupnom vrijednošću cjelokupnog outputa.

Prostor troškova je m-dimenzionalan. Svaka tačka u troškovnom prostoru X = (x 1, ..., x m) odgovara jednom maksimalnom izlazu (vidi sliku 2.1) proizvedenom koristeći ove troškove. Ovaj odnos se naziva proizvodna funkcija. Međutim, proizvodna funkcija se obično razumije manje restriktivno i svaki funkcionalni odnos između inputa i outputa smatra se proizvodnom funkcijom. U nastavku ćemo pretpostaviti da proizvodna funkcija ima potrebne derivate. Pretpostavlja se da proizvodna funkcija f(X) zadovoljava dva aksioma. Prvi od njih navodi da postoji podskup prostora troškova tzv ekonomska oblast E, u kojem povećanje bilo koje vrste inputa ne dovodi do smanjenja outputa. Dakle, ako su X 1, X 2 dvije tačke ovog područja, onda X 1  X 2 implicira f(X 1)  f(X 2). U diferencijalnom obliku, to se izražava u činjenici da su u ovom području svi prvi parcijalni izvodi funkcije nenegativni: f/x 1 ≥ 0 (za bilo koju rastuću funkciju izvod je veći od nule). Ovi derivati ​​se nazivaju marginalni proizvodi, a vektor f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vektor marginalnih proizvoda (pokazuje koliko puta će se proizvodnja promijeniti kada se troškovi promijene).

Drugi aksiom kaže da postoji konveksni podskup S ekonomske domene za koji su podskupovi (XS:f(X)  a) konveksni za sve a  0. U ovom podskupu S, Hesova matrica sastavljena od drugi izvod funkcije f(X) , je negativno određen, dakle,  2 f/x 2 i

Hajde da se zadržimo na ekonomskom sadržaju ovih aksioma. Prvi aksiom kaže da proizvodna funkcija nije neka potpuno apstraktna funkcija koju je izmislio matematički teoretičar. Ona, doduše ne u cijelom svom domenu definicije, već samo u jednom dijelu, odražava ekonomski važnu, neospornu i istovremeno trivijalnu tvrdnju: VU razumnoj ekonomiji, povećanje troškova ne može dovesti do smanjenja proizvodnje. Iz drugog aksioma ćemo objasniti samo ekonomsko značenje zahtjeva da izvod  2 f/x 2 i bude manji od nule za svaku vrstu troškova. Ovo svojstvo se u ekonomiji naziva izaZakon opadajućeg prinosa ili opadajućeg prinosa: kako troškovi rastu, počevši od određenog trenutka (prilikom ulaska u regiju S!), pogranični proizvod počinje da se smanjuje. Klasičan primjer ovog zakona je dodavanje sve više i više rada u proizvodnju žita na fiksnom komadu zemlje. U nastavku se pretpostavlja da se proizvodna funkcija razmatra na području S u kojem vrijede oba aksioma.

Možete kreirati proizvodnu funkciju za dato preduzeće, a da o tome ništa ne znate. Potrebno je samo postaviti brojač (bilo osobu ili neku vrstu automatskog uređaja) na kapiju preduzeća, koji će evidentirati X – uvezeni resursi i Y – količinu proizvoda koje je preduzeće proizvelo. Ako akumulirate dovoljnu količinu takvih statičkih informacija i uzmete u obzir rad poduzeća u različitim režimima, tada možete predvidjeti učinak, znajući samo količinu uvezenih resursa, a to je znanje o proizvodnoj funkciji.

2.4. Cobb-Douglas proizvodna funkcija

Razmotrimo jednu od najčešćih proizvodnih funkcija - Cobb-Douglasovu funkciju: Y = AK  L , gdje su A, ,  > 0 konstante,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Negativnost drugih parcijalnih derivata, odnosno opadajućih graničnih proizvoda: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Prijeđimo na glavne ekonomske i matematičke karakteristike Cobb-Douglasove proizvodne funkcije. Prosječna produktivnost rada definira se kao y = Y/L – odnos količine proizvedenog proizvoda i količine utrošenog rada; prosječna kapitalna produktivnost k = Y/K – odnos obima proizvedenog proizvoda i vrijednosti sredstava.

Za Cobb-Douglasovu funkciju, prosječna produktivnost rada y = AK  L  , a zbog uslova , s povećanjem troškova rada, prosječna produktivnost rada opada. Ovaj zaključak omogućava prirodno objašnjenje – budući da vrijednost drugog faktora K ostaje nepromijenjena, to znači da novoprivučena radna snaga nije opskrbljena dodatnim sredstvima za proizvodnju, što dovodi do smanjenja produktivnosti rada (to vrijedi i za najopštiji slučaj - na nivou proizvodnih setova).

Granična produktivnost rada Y/L = AβK α L β -1 > 0, što pokazuje da je za Cobb-Douglasovu funkciju granična produktivnost rada proporcionalna prosječnoj produktivnosti i manja od nje. Prosječna i granična produktivnost kapitala određuju se na sličan način. Za njih važi i naznačeni odnos - granična produktivnost kapitala je proporcionalna prosečnoj produktivnosti kapitala i manja je od nje.

Važna karakteristika je kao npr odnos kapitala i rada f = K/L, prikazuje obim sredstava po zaposlenom (po jedinici rada).

Nađimo sada radnu elastičnost proizvodnje:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Značenje je jasno parametar - Ovo elastičnost (odnos granične produktivnosti rada prema prosječnoj produktivnosti rada) proizvodnje po radu. Radna elastičnost proizvodnje znači da je za povećanje proizvodnje za 1% potrebno povećati obim radnih resursa za %. Ima slično značenje parametar – je elastičnost proizvodnje kroz fondove.

I još jedno značenje se čini zanimljivim. Neka je  +  = 1. Lako je provjeriti da je Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (zamjenom prethodno izračunatih Y/K, Y/L u ovu formulu). Pretpostavimo da se društvo sastoji samo od radnika i preduzetnika. Tada se prihod Y dijeli na dva dijela - prihod radnika i prihod poduzetnika. Pošto se kod optimalne veličine firme vrijednost Y/L – granični proizvod rada – poklapa sa nadnicama (to se može dokazati), onda (Y/L)L predstavlja prihod radnika. Slično, vrijednost Y/K je granični prinos na kapital, čije je ekonomsko značenje profitna stopa, pa (Y/K)K predstavlja prihod preduzetnika.

Cobb-Douglasova funkcija je najpoznatija među svim proizvodnim funkcijama. U praksi, prilikom njegove konstruisanja, ponekad se odustaju neki zahtjevi (na primjer, zbir  +  može biti veći od 1, itd.).

Primjer 1. Neka je proizvodna funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povećanje proizvodnje za a = 3%, potrebno je povećati osnovna sredstva za b = 6% ili broj zaposlenih za c = 9%. Trenutno jedan radnik proizvodi proizvode u vrijednosti M = 10 4 rubalja mjesečno . , a ukupan broj zaposlenih je L = 1000. Osnovna sredstva su procenjena na K = 10 8 rubalja. Pronađite proizvodnu funkciju.

Rješenje. Nađimo koeficijente , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, dakle, Y = AK 1/2 L 1/3. Da bismo pronašli A, zamjenjujemo vrijednosti K, L, M u ovu formulu, imajući na umu da je Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Dakle, A = 100. Dakle, proizvodna funkcija ima oblik: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teorija firme

U prethodnom dijelu, prilikom analize i modeliranja ponašanja proizvođača, koristili smo samo prirodne pokazatelje i bez cijena, ali nismo mogli konačno riješiti problem proizvođača, odnosno ukazati na jedini pravac djelovanja za njega u trenutnom uslovima. Sada razmotrimo cijene. Neka je P vektor cijene. Ako je T = (X,Y) tehnologija, tj. input-output vektor, X su troškovi, Y je izlaz, tada je skalarni proizvod PT = PX + PY profit od upotrebe tehnologije T (troškovi su negativne količine) . Sada formulirajmo matematičku formalizaciju aksioma koji opisuje ponašanje proizvođača.

Problem proizvođača: Proizvođač bira tehnologiju iz svog proizvodnog skupa, s ciljem maksimiziranja profita . Dakle, proizvođač rješava sljedeći problem: PT→max, Tτ. Ovaj aksiom uvelike pojednostavljuje situaciju izbora. Dakle, ako su cijene pozitivne, što je prirodno, onda će “output” komponenta rješenja ovog problema automatski ležati na krivulji proizvodnih mogućnosti. Zaista, neka T = (X,Y) bude neko rješenje za problem proizvođača. Tada postoji ZK x , Z  Y, dakle, P(X, Z)  P(X, Y), što znači da je tačka (X, Z) također rješenje problema proizvođača.

Za slučaj dvije vrste proizvoda, problem se može riješiti grafički (slika 2.3). Da biste to učinili, trebate "pomjeriti" pravu liniju okomitu na vektor P u smjeru gdje pokazuje; tada će posljednja tačka, kada ova prava linija i dalje siječe proizvodni skup, biti rješenje (na slici 2.3 to je tačka T). Kao što je lako vidjeti, stroga konveksnost traženog dijela proizvodnog skupa u drugom kvadrantu garantuje jedinstvenost rješenja. Isto razmišljanje važi i u opštem slučaju, za veći broj tipova ulaza i izlaza. Međutim, nećemo ići tim putem, već ćemo koristiti aparat proizvodnih funkcija i nazvati proizvođača firmom. Dakle, output firme se može okarakterizirati jednom vrijednošću - bilo obimom proizvodnje, ako se proizvodi jedan proizvod, ili ukupnom vrijednošću cjelokupne proizvodnje. Prostor troškova je m-dimenzionalan, vektor troškova X = (x 1, ..., x m). Troškovi jedinstveno određuju izlaz Y, a ovaj odnos je proizvodna funkcija Y = f(X).

Rice. 2.3. Rješavanje problema proizvođača

U ovoj situaciji, označimo sa P vektor cijena robe-troškova i neka je v cijena jedinice proizvedene robe. Dakle, profit W, koji je u konačnici funkcija X (i cijene, ali se one smatraju konstantnim), je W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Izjednačavanje parcijalnih izvoda funkcije W na nulu, dobijamo:

v(f/x j) = p j za j = 1, …, m ili v(f/X) = P (2.1)

Pretpostavićemo da su svi troškovi striktno pozitivni (nulte jedinice se jednostavno mogu isključiti iz razmatranja). Tada se ispostavlja da je tačka data relacijom (2.1) interna, odnosno tačka ekstrema. A pošto se pretpostavlja da je i Hessian matrica proizvodne funkcije f(X) negativno definirana (na osnovu zahtjeva za proizvodne funkcije), ovo je maksimalna tačka.

Dakle, pod prirodnim pretpostavkama o proizvodnim funkcijama (ove pretpostavke su ispunjene za proizvođača sa zdravim razumom i u razumnoj ekonomiji), relacija (2.1) daje rješenje za problem firme, tj. određuje obim X * prerađenih resursa, što rezultira izlazom Y * = f(X *) Tačka X *, ili (X *,f(X *)) će se zvati optimalnim rješenjem kompanije. Zadržimo se na ekonomskom značenju relacije (2.1). Kao što je navedeno, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) se naziva vektor graničnog proizvoda, ili vektor graničnih proizvoda, a f/x i se zove i-ti marginalni proizvod, ili otpustite odgovor na promjenu i - troškovi stavke. Dakle, vf/x i dx i je Cijena i -ti granični proizvod dodatno dobijen od dx i jedinice i th resurs. Međutim, cijena dx i jedinica i-tog resursa jednaka je r i dx i , tj. postignuta je ravnoteža: moguće je uključiti dodatne dx i jedinice i-tog resursa u proizvodnju, trošenje r i dx i na njegovu kupovinu, ali neće biti dobitka, t Jer nakon obrade proizvoda, dobit ćemo potpuno isti iznos koliko smo potrošili. Shodno tome, optimalna tačka data relacijom (2.1) je tačka ravnoteže – više nije moguće izvući više od robe-resursa nego što je potrošeno na njihovu kupovinu.

Očigledno, povećanje proizvodnje firme odvijalo se postepeno: u početku su troškovi marginalnih proizvoda bili manji od nabavne cijene robe i resursa potrebnih za njihovu proizvodnju. Obim proizvodnje raste sve dok relacija (2.1) ne počne da se ispunjava: jednakost vrijednosti graničnih proizvoda i nabavne cijene dobara i resursa potrebnih za njihovu proizvodnju.

Pretpostavimo da je u problemu firme W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, rješenje X * jedinstveno za v > 0 i P > 0. Tako dobijamo vektorsku funkciju X * = X * ( v, P), ili funkcije x * I = x * i (v, p 1 , p m) za i = 1, …, m. Ove m funkcije se pozivaju funkcije potražnje za resursima po datim cijenama proizvoda i resursa. U suštini, ove funkcije znače da ako su utvrđene cijene P za resurse i cijena v za proizvedenu robu, dati proizvođač (obilježen datom proizvodnom funkcijom) određuje volumen prerađenih resursa koristeći funkcije x * I = x * i (v, p 1, p m) i traži ove količine na tržištu. Poznavajući količine prerađenih resursa i supstituirajući ih u proizvodnu funkciju, dobijamo output kao funkciju cijena; označimo ovu funkciju sa q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . To se zove funkcija opskrbe proizvodom ovisno o cijeni v za proizvode i cijene P za resurse.

A-priorat, resurs i-te vrste pozvao male vrijednosti, ako i samo ako,x * i /v, tj. kada cijena proizvoda raste, potražnja za resursom niske vrijednosti opada. Moguće je dokazati važnu relaciju: q * /P = -X * /v ili q * /p i = -x * i /v, za i = 1, …, m. Posljedično, povećanje cijene proizvoda dovodi do povećanja (smanjenja) potražnje za određenom vrstom resursa ako i samo ako povećanje plaćanja za ovaj resurs dovodi do smanjenja (povećanja) optimalnog outputa. Ovo pokazuje glavno svojstvo resursa male vrijednosti: povećanje plaćanja za njih dovodi do povećanja proizvodnje! Međutim, moguće je striktno dokazati postojanje takvih resursa, čije povećanje plaćanja dovodi do smanjenja proizvodnje (tj. svi resursi ne mogu biti male vrijednosti).

Također je moguće dokazati da su x * i /p i komplementarni ako su x * i /p j zamjenjivi ako je x * i /p j > 0. To jest, za komplementarne resurse, povećanje cijene jedan od njih dovodi do pada potražnje za drugim, a za zamjenjivim resursima, povećanje cijene jednog od njih dovodi do povećanja potražnje za drugim. Primjeri komplementarnih resursa: kompjuter i njegove komponente, namještaj i drvo, šampon i balzam za njega. Primjeri zamjenjivih resursa: šećer i zamjene za šećer (na primjer, sorbitol), lubenice i dinje, majonez i pavlaka, puter i margarin, itd.

Primjer 2. Za preduzeće sa proizvodnom funkcijom Y = 100K 1/2 L 1/3 (iz primera 1), pronađite optimalnu veličinu ako je period amortizacije osnovnih sredstava N = 12 meseci, mesečna plata zaposlenog je a = 1000 rubalja .

Rješenje. Optimalna veličina outputa ili obima proizvodnje nalazi se iz relacije (2.1). U ovom slučaju, output se mjeri u monetarnom smislu, tako da je v = 1. Trošak mjesečnog održavanja jedne rublje sredstava je 1/N, tj. dobijamo sistem jednačina

, rješavajući koje nalazimo odgovor:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Zadaci

1. Neka je proizvodna funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povećanje proizvodnje za 1%, potrebno je povećati osnovna sredstva za b = 4% ili broj zaposlenih za c = 3%. Trenutno jedan radnik proizvodi proizvode u vrijednosti M = 10 5 rubalja mjesečno . , a ukupan broj radnika je L = 10 4 . Osnovna sredstva su procenjena na K = 10 6 rubalja. Naći proizvodnu funkciju, prosječnu produktivnost kapitala, prosječnu produktivnost rada, odnos kapitala i rada.

2. Grupa „šatlova“ u iznosu od E odlučila je da se ujedini sa N prodavačima. Dobit od radnog dana (prihod minus rashodi, ali ne i plate) izražava se formulom Y = 600(EN) 1/3. Plata šatl radnika je 120 rubalja. po danu, prodavac - 80 rubalja. za jedan dan. Pronađite optimalan sastav grupe „šatlova“ i prodavaca, odnosno koliko „šatlova“ treba da bude i koliko prodavaca.

3. Biznismen je odlučio da osnuje malu transportnu kompaniju. Upoznavši se sa statistikom, uvidio je da je približna zavisnost dnevnog prihoda od broja automobila A i broja N izražena formulom Y = 900A 1/2 N 1/4. Amortizacija i ostali dnevni troškovi za jednu mašinu su 400 rubalja, dnevna plata radnika je 100 rubalja. Pronađite optimalan broj radnika i vozila.

4. Biznismen je odlučio da otvori pivnicu. Pretpostavimo da je zavisnost prihoda Y (minus cijena piva i grickalica) od broja stolova M i broja konobara F izražena formulom Y = 200M 2/3 F 1/4. Cijena za jedan stol je 50 rubalja, plata konobara je 100 rubalja. Pronađite optimalnu veličinu šanka, odnosno broj konobara i stolova.

Koncept poznato je svakom čovjeku, budući da je rođen i živi u nizu stvari koje su karakteristične za materijalnu kulturu njegovog društva. Čak i čitava ekonomska teorija počinje opisom predmetnog skupa, koji je dat u radu, upoređivanjem broja i količine objekata i broja profesija (tehnologija), koje su određivale bogatstvo određene države. Druga stvar je da su sve dosadašnje teorije prihvatile ovu poziciju aksiomatski, ali uz gubitak interesa za koncept koji su razumjeli značenje predmetno-tehnološkog skupa samo u vezi sa odvojenim .

Stoga je ovo još uvijek otkriće koje PTM povezana sa, što se samo ponekad može poklopiti sa ekonomijom države. Fenomen predmetno-tehnološkog skupa pokazalo se da nije tako jednostavno kao što su ekonomisti mislili. U ovom članku o predmetno-tehnološkom skupučitalac će pronaći ne samo opis predmetno-tehnološkog skupa kao, ali i istorija prepoznavanja PTM kao mjera za poređenje razvijenosti zemalja.

predmetno-tehnološki set

Ljudi su sami po sebi proizvod prilično visokog životnog standarda, koji su stepski hominidi postigli zahvaljujući pojavi nekih stabilnih u svojim jatima. Ako za primate okupljanje, kao način dobijanja resursa s područja prirodnog kompleksa, nije zahtijevalo zajedničke napore nekoliko jedinki, onda je lov na velike kopitare, koji je postao glavni način osiguravanja postojanja hominida tokom razvoja stepe, bila je složeno organizovana aktivnost sa podelom uloga između nekoliko učesnika.

U isto vrijeme, mala veličina stepskih hominida nije im dopuštala da ubiju veliku životinju bez lovačkih alata, čak i kao dio grupe. Međutim, u stepama nije posvuda razbacano kamenje prikladnog oblika i teško je pronaći naoštreni štap, pa su hominidi morali sa sobom nositi lovačko oruđe. Zajedno sa odjećom, koja se pojavila uz uspravno hodanje, čija je posljedica opadanje kose, a jednostavno zbog hladne stepske klime, Jata-PLEMA dobijaju određeni sklop, drugim riječima - mnogi- artikli čije prisustvo obezbeđuje članovima nivo egzistencije bez gladi.

Uz luksuz se pojavljuju i ljudi, odnosno predmeti za koje hominidi ranije nisu imali vremena - ili da jednostavno prisvoje predmete iz prirode koji ih zanimaju, ili da ih proizvedu radom, jer nije bilo ni potrebe ni mogućnosti da se stalno nose sa sobom. njima. Luksuzni predmeti uključuju sve poboljšane alate, uostalom, ljudima, kao jednoj od vrsta sisara, za život je dovoljan skup životnih dobara, čija je proizvodnja u potpunosti osigurana raznovrsnošću predmeta koje su hominidi imali u čoporima. Kao biološko biće, čovjek je, prije više miliona godina, mogao i živi iznad hominidnog nivoa sa istom raznolikošću objekata, ali je kod ljudi toliko jak da se ljudi nisu zaustavili na nivou hominida, kao što je trebalo da bude. za životinjsku vrstu koja je dostigla nivo prosperiteta. Ljudi nisu imali priliku da poboljšaju uslove života u prirodnom okruženju, pa počinju da stvaraju svoje veštačko okruženje od predmeta rada.

U ljudskim plemenima utjecaj je nastavio djelovati, naslijeđen od hominida, u čijim je jatima prvi potrošač bilo kakvog luksuza (lijepo perje kao primjer „šarma“) mogao biti samo vođa. Kada je vođa imao puno perja, davao ih je svojim saradnicima - članovima sa visokim statusom. Takve praksa davanja poklona među preostalim članovima plemena, to je potaknulo vjerovanje da posjedovanje predmeta iz vođine upotrebe povećava status vlasnika u hijerarhiji. Potrošnja u skladu sa statusom primorala je visoke članove društva da traže najluksuznije stvari.

Istovremeno, mnogi nižerangirani članovi spremni su da žrtvuju mnogo da bi dobili stvari od upotrebe jerarha, jer im posedovanje ovih stvari omogućava da osete povećanje svog statusa pred drugima. Tako su stvari koje su se prvo pojavljivale u svakodnevnom životu hijerarha, u kopijama, postale predmet potrošnje visokostatusnih članova, a požuda ostalih članova sa jakim hijerarhijskim instinktom dovela je do masovne proizvodnje, što je snizilo cijenu, što je stvar koja je dostupna svakom članu zajednice. Ova trka za prestižnim stvarima nastavlja se hiljadama godina, povećavajući raznovrsnost objekata, tako da sada živimo okruženi milionima objekata koji živote ljudi čine SAMO MNOGO Udobnijim od načina života pretka hominida.

Ali biološki, osoba je i dalje isti hominid sa hijerarhijskim instinktom, koji ostvaruje u polju zvanom -. Predmetno-tehnološki set je još jedna razlika između ljudi i životinja - ovo je novo vještačko stanište koje ljudi stvaraju zahvaljujući naučnom i tehnološkom napretku, čija je pokretačka snaga. Kao što vidimo, u PRIVREDNOM RAZVOJU nema ništa sveto, samo je zadovoljstvo jedan od instinkata.

Možemo reći da je to svakom čovjeku poznato, budući da se rađa i živi okružen mnoštvom predmeta, ali ideja o objektno-tehnološkom setu pojavila se kada su odlučili uporedi bogatstvo različitih država. I ovdje predmetno-tehnološki set pokazalo se kao jasan pokazatelj bogatstva ili stepena razvoja. U jednom slučaju moguće je poređenje po asortimanu – tj. po broju različitih objekata, što omogućava karakterizaciju razvoja istog društva u određenom vremenskom periodu (što je opisano u temi naučno-tehnološkog napretka). U drugom slučaju to možemo reći jedno društvo je bogatije od drugog, ali tada parametru asortimana morate dodati karakteristiku kvalitete i tehnološke izvrsnosti artikala koji se uspoređuju (ovo se proučava u temi -). Ali, po pravilu, u skupu objekata bogatijeg društva pojavljuju se fundamentalno novi objekti u čijoj su proizvodnji korištene nove tehnologije. Veza između naprednijih i suštinski novih proizvoda i novih tehnologija je sasvim očigledna, stoga, koju određeno društvo ima, pretpostavlja ne samo spisak artikala, već i skup tehnologija, dozvoljavajući proizvodnju ovih proizvoda u sferi proizvodnje ovog društva.

Za stare ekonomske teorije, jedinica ekonomije je ekonomija suverene države. Upravo stanovništvo države smatra se zajednicom čiji je predmetno-tehnološki skup određen sposobnošću privrede date države da proizvodi sve te predmete. A veza s tehnologijom pretpostavlja se da je mehanička - doslovno, ako država ima tehnologije, onda ništa ne sprječava proizvodnju proizvoda koji im odgovaraju.

Međutim, dolaskom globalnog sistema podjele rada, netačnost poistovjećivanja privrede jedne zemlje sa zajednicom ljudi koja ima takav atribut kao što je predmetno-tehnološki set. Činjenica je da u zemljama koje učestvuju u međunarodnoj podjeli rada većina komponenti, dijelova i rezervnih dijelova od kojih se ovdje sklapaju gotovi proizvodi mogu čak i ne proizvoditi na teritoriji ove države i obratno, proizvode se samo dijelovi, ali se konačni proizvodi ne proizvode.

Ovdje se to mora reći nedoslednost DOSTUPNOST tehnologije i MOGUĆNOST da se na njoj proizvedu neki proizvodi - postojala je I PRIJE međunarodne podjele rada, ali stara ekonomska nauka nedoslednost Nisam primijetio, čak i više – u razumijevanju prethodnih teorija – ekonomije svih država su bile ekvivalentne (razlika je prihvaćena samo u veličini – jedna je mogla biti veća ili manja od druge) i čim je tehnologija data, odmah se pojavila MOGUĆNOST da se bilo šta proizvede.

Činjenica da je praksa opovrgla ove teorijske pretpostavke nije spriječila staru ekonomsku nauku da daje recepte zemljama u razvoju za izgradnju proizvodnih objekata bilo koje tehnološke složenosti. Vrlo čest primjer je Rumunjska, koja, po mišljenju ekonomista, nema prepreka da dostigne nivo Sjedinjenih Američkih Država, barem u sferi proizvodnje, iako je jasno da bi predmetno-tehnološka raznolikost da bi Rumunija postala velika kao u SAD, potrebno je imati barem toliko ljudi u proizvodnji. Međutim, ako asortiman predmetno-tehnološke raznolikosti Sjedinjenih Država premašuje broj stanovnika Rumunije, onda nije jasno ko će na teritoriji Rumunije moći proizvoditi toliki broj artikala.

POSTOJE objektivna ograničenja za razvoj - i ona se najvjerovatnije svode ne samo na veličinu sistema podjele rada koji se može stvoriti u zemlji (na primjer, Indija, gdje stanovništvo teoretski omogućava stvaranje najvećeg na svijetu , ali iz teorijske mogućnosti - Indija nije postala bogatija) , a u . Na primjer, Finska je za kratko vrijeme uspjela zauzeti mjesto najnaprednije zemlje u proizvodnji mobilnih telefona. Ali proizvedeni Nokia telefoni nisu svi ostali unutar predmetno-tehnološkog skupa Finske; oni su dopunili predmetne skupove mnogih zemalja. Stoga moramo zaključiti - snaga predmetno-tehnološkog skupa Konkretan proizvod je određen ne toliko brojem ljudi zaposlenih u proizvodnji, već u većoj mjeri veličinom tržišta (broj proizvoda ovisi o tome), i što je najvažnije, prisustvom masovne efektivne POTRAŽNJE za proizvod.

Kao što sada možete vidjeti - koncept predmetno-tehnološkog skupa nije tako jednostavno kao što se čini. Prvo, sada to razumijemo predmetno-tehnološki set već povezan sa nekim sistemom podele rada, a ne sa državom (u smislu, iako istorijski predmetno-tehnološki set izvodimo iz skupa ciljeva, koji je bio prvi). Ovaj sistem može biti unutrašnji deo ili vanjski supersistema u odnosu na stanovništvo. Drugo, zamislite predmetno-tehnološki set možemo, ako ima prebrojiv asortiman - inače, broj različitih objekata u njemu je konačan, što implicira u određenom trenutku vremena prebrojivo ograničen broj ljudi u zajednici. Ako mislimo na zajednicu koja ima PMT, sistem podjele rada, onda moramo govoriti o njegovoj ZATVORENOSTI, budući da se predmeti iz skupa i proizvode i troše u ovom sistemu.

Tvoja naučnim znači predmetno-tehnološki skup prima sa otvaranjem novi objekat u privredi, koji se zove , koji predstavlja zatvoreno, u kojoj se u njemu troše i oni proizvodi koji se proizvode. Primjer reproduktivnog kompleksa je u, ali sljedeći - kao što su, a posebno - mogu imati kombinaciju nekoliko.

Pojam predmetno-tehnološki skup koristio već u svojim prvim radovima, kada se zainteresovao za interakciju razvijenih zemalja i zemalja u razvoju. Tada sam počeo da koristim pojam predmetno-tehnološki skup, kao određena karakteristika sistema podjele rada koji su se razvili u različitim zemljama. Tada nije bilo jasno sa kojim entitetom je to povezano PMT, Zbog toga pojam predmetno-tehnološki skup koristio se za karakterizaciju stanja prilikom njihovog poređenja. Ovdje sam pratio osnivača političke ekonomije, koji je u svom radu uporedio blagostanje zemalja kao poređenje broja i obima proizvoda koji se proizvode radom građana.

Podobnost korišćenja PMT koncepti državi - ostaje, ali čitalac mora zapamtiti - predmetno-tehnološki set karakteriše zatvoreno sistem podjele rada, što u nekim modelima može značiti ekonomija jedne nezavisne države.

Još jedno pitanje direktno vezano za prognozu sadašnjosti - Može li se predmetno-tehnološka raznolikost smanjiti? Odgovor je, naravno, može, iako mnogi misle da je naučno-tehnološki napredak može samo povećati snaga predmetno-tehnološkog skupa, ako na to gledate kao na atribut države. Jasno je da neki predmeti prirodno nestaju iz svakodnevnog života ljudi, drugi su toliko poboljšani da više ne liče na svoj povijesni prototip. Ovaj prirodni proces povezan je sa pojavom novih tehnologija, ali, kako je pokazala istorija Rimskog carstva - predmetno-tehnološki set može smanjiti uz zaborav svih tehnoloških dostignuća, ako sistem podjele rada koji ga zamjenjuje nije u stanju osigurati reprodukciju PTM u cijelosti.

Na početku naše ere u Evropi počinje demografska kriza, tako da plemena ne mogu da pupaju zajedno, a želja da se ukloni višak stanovništva dovodi do otimanja zemlje. Države počinju da se razvijaju na periferiji Rimskog carstva, a ispostavilo se da je Stari Rim (kao i Stara Grčka) bio ogranak istočnog carstva na evropskom kontinentu. Autohtona Evropa ulazi u prirodno stanje perioda formiranja države, koji se u Evropi, zbog početno malog broja stanovništva koje ga je razvijao, pomerio vekovima kasnije nego što je bio na ISTOKU. Rimsko carstvo nije imalo šanse oduprijeti se želji plemena da se šire, a gubitak teritorija uništio je uspostavljeni sistem podjele rada, čiji je kolaps doveo do nestanka potražnje za nekadašnjim svakodnevnim proizvodima Rimljana. Kolaps predmetnog skupa bio je toliki da su mnogi rimski tehnolozi potpuno zaboravljeni i ponovo otkriveni tek nakon jednog milenijuma, a životni standard koji je postojao u gradovima starog Rima ponovo je postignut u Evropi tek u 19. veku, npr. , tekuća voda na gornjim spratovima višespratnica.

Naveo sam glavne nijanse koncepta predmetno-tehnološki set, ali mora voditi definicija predmetno-tehnološkog skupa iz službenog Glossary of Neoconomics:

KONCEPT PREDMETNO-TEHNOLOŠKE MULTIPLE (PTM)

Ovo PREDMETNO-TEHNOLOŠKI VIŠE sastoji se od predmeta (proizvoda, dijelova, vrsta sirovina) koji stvarno postoje u određenom sistemu podjele rada, odnosno neko ih proizvodi i, shodno tome, konzumira – prodaje na tržištu ili distribuira. Što se tiče dijelova, oni možda nisu roba, ali su dio robe.

Drugi dio ovog skupa je skup tehnologija, odnosno metoda proizvodnje robe koja se prodaje na tržištu - od i/ili sa - korištenjem predmeta uključenih u ovaj set. Odnosno, poznavanje ispravnih sekvenci radnji sa materijalnim elementima skupa.

U svakom vremenskom periodu koji imamo predmetno-tehnološki set(PTM) različite snage. Kako se podjela rada produbljuje PTM se širi.

Važnost ovog koncepta određena je činjenicom da PTM određuje mogućnost naučnog i tehnološkog napretka. Kada je siromašan PTM novi izumi, čak i ako se mogu implementirati u obliku prototipa, po pravilu nemaju šanse da uđu u seriju ako zahtijevaju određene proizvode ili tehnologije koje nisu dostupne u PTM. Jednostavno se ispostavi da su preskupi.

Povezani materijali

Ispred tebe je samo izvod iz poglavlja br. 8 knjige The Age of Growth, u kojem daje opis predmetno-tehnološkog skupa:

Hajde da se predstavimo koncept predmetno-tehnološkog skupa. Ovaj set se sastoji od predmeta (proizvoda, dijelova, vrsta sirovina) koji stvarno postoje, odnosno neko ih je proizveo i shodno tome prodao na tržištu. Što se tiče dijelova, oni možda nisu roba, ali su dio robe. Drugi dio ovog seta čine tehnologije, odnosno metode proizvodnje robe koja se prodaje na tržištu od i uz pomoć predmeta koji su uključeni u ovaj set. To je poznavanje ispravnih redosleda radnji sa materijalnim elementima skupa.

U svakom vremenskom periodu imamo različitu moć predmetno-tehnološki set (PTM). Usput, ne može se samo proširiti. Neki artikli se više ne proizvode, neke tehnologije su izgubljene. Možda crteži i opisi ostaju, ali u stvarnosti, ako odjednom bude potrebno, restauracija elemenata PTM može biti složen projekat, u suštini novi izum. Kažu da su, kada su u naše vrijeme pokušali reproducirati Newcomenov parni stroj, morali uložiti ogromne napore da bi nekako uspjeli. Ali u 18. veku stotine ovih mašina su radile prilično uspešno.

Ali, generalno gledano, PTM Za sada se širi. Istaknimo dva ekstremna slučaja kako do ove ekspanzije može doći. Prvi je čista inovacija, odnosno potpuno novi artikal nastao korištenjem dosad nepoznate tehnologije od potpuno novih sirovina. Ne znam, sumnjam da se ovaj slučaj u stvarnosti nikada nije dogodio, ali pretpostavimo da bi to moglo biti tako.

Drugi ekstremni slučaj je kada se novi elementi skupa formiraju kao kombinacije već postojećih elemenata PTM. Ovakvi slučajevi nisu neuobičajeni. Šumpeter je već vidio inovaciju kao nove kombinacije onoga što već postoji. Uzmimo iste personalne računare. U određenom smislu, ne može se reći da su „izmišljeni“. Sve njihove komponente su već postojale i jednostavno su bile kombinovane na određeni način.

Ako se ovdje može govoriti o bilo kakvom otkriću, onda je to da je početna hipoteza: „Oni će kupiti ovu stvar“ bila potpuno opravdana. Iako, ako razmislite, onda to nije bilo nimalo očito, a veličina otkrića je upravo u tome.

Kako mi to razumijemo, većina novih stavki PTM predstavljaju mješoviti slučaj: bliže prvom ili drugom. Dakle, istorijski trend je, čini mi se, da se udeo pronalazaka bliskih prvoj vrsti smanjuje, a onih bliskih drugoj raste.

Općenito, u svjetlu moje priče o uređajima serije A i uređaj B Jasno je zašto se to dešava. Za više detalja pogledajte 8. poglavlje knjige klikom na dugme:

Karakteristike inflatornih procesa u modernoj Rusiji.

1. Koncept proizvodnje i PF. Proizvodni set.

2. Problem maksimizacije profita

3. Ravnoteža proizvođača. Tehnički napredak

4. Problem minimizacije troškova.

5. Agregacija u teoriji proizvodnje. Ravnoteža firme i industrije u d/s periodu

(samostalno) prijedlog konkurentskih firmi koje imaju alternativne ciljeve

Proizvodnja– aktivnosti koje imaju za cilj proizvodnju maksimalne količine materijalnih dobara zavise od broja upotrebljenih proizvodnih faktora, specificiranih tehnološkim aspektom proizvodnje.

Bilo koji tehnološki proces može se predstaviti pomoću vektora neto izlaza, koji ćemo označiti sa y. Ako, prema ovoj tehnologiji, kompanija proizvede i-ti proizvod, tada će i-ta koordinata vektora y biti pozitivna. Ako se, naprotiv, potroši i-ti proizvod, tada će ova koordinata biti negativna. Ako se određeni proizvod ne konzumira i ne proizvodi prema ovoj tehnologiji, tada će odgovarajuća koordinata biti jednaka 0.

Skup svih tehnološki dostupnih vektora neto outputa za datu firmu ćemo nazvati proizvodnim skupom firme i označiti ga Y.

Svojstva proizvodnih setova:

1. Proizvodni set nije prazan, tj. Preduzeću je dostupan najmanje jedan tehnološki proces.

2. Proizvodni set je zatvoren.

3. Odsustvo „rog izobilja“: ako je y 0 i y ∊Y, onda je y=0. Ne možete proizvesti nešto a da ništa ne potrošite (ne y<0, т.е. ресурсов).

4. Mogućnost nedjelovanja (likvidacije): 0∊Y. u stvarnosti, mogu postojati nepovratni troškovi.

5. Sloboda trošenja: y∊Y i y` y, zatim y`∊Y. Proizvodni set uključuje ne samo optimalne tehnologije, već i tehnologije sa nižom potrošnjom rezultata/resursa.

6. nepovratnost. Ako je y∊Y i y 0, tada je –y Y. Ako je od 2 jedinice prvog dobra moguće proizvesti 1 drugog, tada obrnuti proces nije moguć.

7. Konveksnost: ako je y`∊Y, onda je αy + (1-α)y` ∊ Y za sve α∊. Stroga konveksnost: za sve α∊(0,1). Svojstvo 7 vam omogućava da kombinujete tehnologije da biste dobili druge dostupne tehnologije.

8. Povratak na skalu:

Ako se, izraženo u procentima, obim korištenih faktora promijenio za ∆ N, a odgovarajuća promjena u izlazu je bila ∆Q, tada se javljaju sljedeće situacije:

- ∆N = ∆Q postoji proporcionalan povrat (povećanje broja faktora dovelo je do odgovarajućeg povećanja proizvodnje)

- ∆ N< ∆Q postoje sve veći prinosi (pozitivna ekonomija obima) – tj. proizvodnja se povećala u većoj proporciji nego što se povećao broj utrošenih faktora

- ∆N > ∆Q dolazi do smanjenja prinosa (diekonomija obima) – tj. povećanje troškova dovodi do manjeg procenta povećanja proizvodnje

Ekonomija obima je dugoročno relevantna. Ako povećanje obima proizvodnje ne dovede do promjene produktivnosti rada, imamo posla sa stalnim povratima na obim. Smanjenje prinosa na obim praćeno je smanjenjem produktivnosti rada, dok je povećanje prinosa praćeno povećanjem.

Ako se skup proizvedenih dobara razlikuje od skupa resursa koji se koriste, a proizveden je samo jedan proizvod, tada se proizvodni skup može opisati proizvodnom funkcijom.

Proizvodna funkcija(PF) – odražava odnos između maksimalnog učinka i određene kombinacije faktora (rad i kapital) i na datom nivou tehnološkog razvoja društva.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

gdje je Q proizvod firme za određeni vremenski period;

fi je količina i-tog resursa koji se koristi u proizvodnji proizvoda;

Tipično, postoje tri faktora proizvodnje: rad, kapital i materijali. Ograničićemo se na analizu dva faktora: rada (L) i kapitala (K), tada proizvodna funkcija ima oblik: Q =f(K, L).

Tipovi PF-a mogu varirati ovisno o prirodi tehnologije i mogu se predstaviti u tri tipa:

Linearni PF oblika y = ax1 + bx2 karakteriziraju konstantni prinosi na skalu.

Leontief PF - u kojem se resursi međusobno nadopunjuju, njihova kombinacija je određena tehnologijom i faktori proizvodnje nisu zamjenjivi.

PF Cobb-Douglas– funkcija u kojoj korišteni faktori proizvodnje imaju svojstvo zamjenjivosti. Opšti pogled na funkciju:

Gdje je A tehnološki koeficijent, α je koeficijent elastičnosti rada, a β koeficijent elastičnosti kapitala.

Ako je zbroj eksponenata (α + β) jednak jedan, onda je Cobb-Douglasova funkcija linearno homogena, odnosno pokazuje konstantne prinose kada se mijenja skala proizvodnje.

Proizvodna funkcija je prvi put izračunata 1920-ih za američku proizvodnu industriju, u obliku jednakosti

Za Cobb-Douglas PF:

1. Od a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Pošto su drugi derivati ​​proizvodne funkcije za rad i kapital negativni, može se tvrditi da ovu funkciju karakteriše opadajući granični proizvod i rada i kapitala.

3. Kako se vrijednost MRTSL smanjuje, K postepeno opada. To znači da izokvante proizvodne funkcije imaju standardni oblik: to su glatke izokvante sa negativnim nagibom, konveksne prema ishodištu.

4. Ovu funkciju karakterizira konstantna (jednaka 1) elastičnost zamjene.

5. Cobb-Douglas funkcija može karakterizirati bilo koju vrstu povrata na skalu, ovisno o vrijednostima parametara a i b

6. Funkcija koja se razmatra može poslužiti za opisivanje različitih vrsta tehničkog napretka.

7 Parametri funkcije po stepenu stepena su koeficijenti elastičnosti autputa u odnosu na kapital (a) i rad (b), tako da jednačina za stopu rasta outputa (8.20) za Cobb-Douglasovu funkciju ima oblik GQ = Gz + aGK + bGL. Parametar a, dakle, karakteriše „doprinos“ kapitala povećanju proizvodnje, a parametar b karakteriše „doprinos“ rada.

PF se zasniva na brojnim “proizvodnim karakteristikama”. Oni se tiču ​​efekta autputa u tri slučaja: (1) proporcionalno povećanje svih troškova, (2) promjena strukture troškova sa konstantnom proizvodnjom, (3) povećanje jednog faktora proizvodnje sa nepromijenjenim ostalim faktorima. slučaj (3) odnosi se na kratkoročni period.

Proizvodna funkcija sa jednim varijabilnim faktorom ima oblik:

Vidimo da se najefikasnija promena promenljivog faktora X primećuje na segmentu od tačke A do tačke B. Ovde granični proizvod (MP), dostigavši ​​maksimalnu vrednost, počinje da se smanjuje, a prosečni proizvod (AP) i dalje raste , ukupan proizvod (TP) ostvaruje najveći rast.

Zakon o smanjenju prinosa(zakon opadajućeg graničnog proizvoda) - definiše situaciju u kojoj postizanje određenog obima proizvodnje dovodi do smanjenja proizvodnje gotovih proizvoda po dodatno unesenoj jedinici resursa.

Obično se određena količina može proizvesti različitim proizvodnim metodama. To je zbog činjenice da su faktori proizvodnje u određenoj mjeri zamjenjivi. Moguće je nacrtati izokvante koje odgovaraju svim proizvodnim metodama potrebnim za proizvodnju date zapremine. Kao rezultat, dobijamo mapu izokvante, koja karakteriše odnos između svih mogućih kombinacija nivoa ulaza i izlaza i, prema tome, predstavlja grafičku ilustraciju proizvodne funkcije.

izokvanta ( linija jednakog outputa – izokvanta) – kriva koja odražava sve kombinacije proizvodnih faktora koji osiguravaju isti output.

Skup izokvanti, od kojih svaka pokazuje maksimalan učinak postignut korištenjem određenih kombinacija resursa, naziva se mapa izokvante. Što se izokvanta nalazi dalje od ishodišta, to je više resursa uključeno u proizvodne metode koje se nalaze na njoj i veće su izlazne veličine koje karakteriše ova izokvanta (Q3> Q2> Q1).

Izokvanta i njen oblik odražavaju zavisnost specificiranu PF-om. Dugoročno, postoji određena međusobna komplementarnost (kompletnost) faktora proizvodnje, međutim, bez smanjenja outputa, vjerovatna je i određena zamjenjivost ovih faktora proizvodnje. Dakle, različite kombinacije resursa mogu se koristiti za proizvodnju dobra; moguće je proizvesti ovo dobro koristeći manje kapitala i više rada, i obrnuto. U prvom slučaju, proizvodnja se smatra tehnički efikasnom u odnosu na drugi slučaj. Međutim, postoji ograničenje koliko rada može biti zamijenjeno većim kapitalom bez smanjenja proizvodnje. S druge strane, postoji ograničenje upotrebe ručnog rada bez upotrebe mašina. Razmotrit ćemo izokvantu u zoni tehničke zamjene.

Nivo zamjenjivosti faktora se odražava u indikatoru maksimalna stopa tehničke zamjene. – proporcija u kojoj se jedan faktor može zamijeniti drugim uz održavanje istog obima proizvodnje; odražava nagib izokvante.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Da bi proizvodnja ostala nepromenjena kada se promeni količina upotrebljenih faktora proizvodnje, količine rada i kapitala moraju se menjati u različitim pravcima. Ako se iznos kapitala smanji (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). U međuvremenu, granična stopa tehničke supstitucije je jednostavno proporcija u kojoj se jedan faktor proizvodnje može zamijeniti drugim, i, kao takva, uvijek je pozitivna veličina.