Školska faza. Školska faza Sveruske olimpijade za školske zadatke

2019-2020 akademska godina

ORDER br. 336 od 05.06.2019. „O održavanju školske etape Sveruske olimpijade za školsku decu u školskoj 2019-2020.“

Pristanak roditelja(zakonski zastupnici) za obradu ličnih podataka (obrazac).

Obrazac izvještaja o analizi.

PAŽNJA!!! Protokoli zasnovani na rezultatima VSESH razreda 4-11 se prihvataju SAMO u programu Excel(arhivirani dokumenti u programima ZIP i RAR, osim 7z).

Podaci za školsku 2019-2020

• • Smjernice o izvođenju školske etape Srednje srednje škole za školsku 2018/2019 godinu iz predmeta možete preuzeti na web stranici.

• Prezentacija sastanci na Sveruskoj olimpijadi za školsku 2019-2020 akademsku godinu.
• Prezentacija „Osobine organizovanja i izvođenja školske faze srednjeg obrazovanja učenika sa smetnjama u razvoju“ na
• Prezentacija “Regionalni centar za rad sa darovitom djecom”.

• • Diploma pobjednik/nagradnik školske faze Sveruske srednje škole.
  • Pravila ispunjavanje olimpijskih zadataka u školskoj fazi Sveruske olimpijade za školarce.
  • Raspored održavanje školske faze Sveruske olimpijade za školsku djecu u školskoj 2018-2019.

Objašnjenja o postupku održavanja Sveruske olimpijade za školsku djecu - školska faza za 4 razreda

Prema naredbi Ministarstva obrazovanja i nauke Ruske Federacije od 17. decembra 2015. br. 1488, Sveruska olimpijada za školsku decu održava se od septembra 2016. za učenike 4. razreda samo na ruskom i matematike. Prema rasporedu 21.09.2018 - na ruskom; 26.09.2018 - iz matematike. Detaljan raspored školske faze SŠ za sve paralelne učenike objavljen je u planu MBU “Centar za obrazovne inovacije” za septembar 2018.

Vrijeme je za završetak rada na ruskom jeziku 60 minuta, iz matematike – 9 0 minuta.

Pažnji odgovornih za održavanje Olimpijade

u obrazovnim organizacijama!

Zadaci za školsku fazu Sveruske olimpijade za učenike školske 2018-2019. godine. za 4.-11. razrede se dostavljaju obrazovno-vaspitnim organizacijama putem e-maila, počev od 10.09.2018. Sve izmjene i pojašnjenja u vezi sa e-mail adresama šaljite na e-mail: [email protected], najkasnije do 06.09.2018

Olimpijski zadaci (u 08.00) i rješenja (u 15.00) biće poslani na e-mail adrese škola. Odgovori će također biti duplirani sljedeći dan na web stranici www.site

Ako niste primili zadatke za školsku fazu, pogledajte ih u spam folderu sa svoje e-pošte [email protected]

Odgovori školske faze

4, 5, 6 razreda

Odgovori za školsku fazu društvenih nauka. Skinuti

Odgovori školskog stepena o tehnologiji (djevojčice) za 5. razred. Skinuti

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) za 6. razred. h

Odgovori školske faze o tehnologiji (dječaci) za 5-6 razrede. Skinuti

Odgovori za školsku fazu u književnosti.

Odgovori za školsku fazu o ekologiji.

Odgovori školske etape informatike.

Odgovori za školski period iz istorije za 5. razred.

Odgovori za školski period iz istorije za 6. razred.

Odgovori za školski stepen iz geografije za 5-6 razred.

Odgovori za školsku fazu iz biologije za 5-6 razred.

Odgovori za školsku fazu o sigurnosti života za 5-6 razrede.

Odgovori školske faze na engleskom jeziku.

Odgovori na školskoj etapi na njemačkom jeziku.

Odgovori za školsku fazu na francuskom.

Odgovori školske faze na španskom.

Odgovori za školsku fazu iz astronomije.

Odgovori školske etape na ruskom jeziku za 4. razred.

Odgovori školske faze na ruskom jeziku za 5-6 razrede.

Odgovori za školski stepen iz matematike za 4. razred.

Odgovori školske etape iz matematike za 5. razred.

Odgovori školske etape iz matematike za 6. razred.

Odgovori školske faze u fizičkom vaspitanju.

7-11 razredi

Odgovori za školsku fazu iz književnosti za 7-8 razred.

Odgovori školske etape iz književnosti 9. razred.

Odgovori za školski stepen iz književnosti 10. razred.

Odgovori školske etape iz književnosti 11. razred.

Odgovori za školski stepen iz geografije 7-9 razred.

Odgovori za školski stepen iz geografije 10-11 razred.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 7. razred.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 8-9 razredi.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 10-11 razredi.

Odgovori iz školske faze o tehnologiji (dječaci).

Kriterijumi za ocjenjivanje ESEJA za kreativni projekat.

Kriterijumi za ocjenjivanje praktičnog rada.

Odgovori za školsku fazu iz astronomije 7-8.

Odgovori za školsku fazu iz astronomije 9. razred.

Odgovori za školsku fazu iz astronomije 10. razred.

Odgovori za školsku fazu iz astronomije 11. razred.

Odgovori za školsku fazu za MHC razrede 7-8.

Odgovori školske faze za MHC 9. razred.

Odgovori školske faze za MHC 10. razred.

Odgovori školske faze za MHC 11. razred.

Odgovori za školski stepen iz društvenih nauka za 8. razred.

Odgovori za školski stepen iz društvenih nauka za 9. razred.

Odgovori za školski stepen iz društvenih nauka za 10. razred.

Odgovori za školski stepen iz društvenih nauka za 11. razred.

Odgovori za školsku fazu iz ekologije za 7-8 razred.

Odgovori za školsku fazu iz ekologije za 9. razred.

Odgovori za školsku fazu iz ekologije za 10-11 razred.

Odgovori za školsku fazu iz fizike.

Odgovori za školski stepen istorije 7. razred.

Odgovori za školski period iz istorije 8. razred.

Odgovori za školski period iz istorije 9. razred.

Odgovori za školsku fazu istorije za 10-11 razred.

Odgovori za školski stepen fizičkog vaspitanja (7-8 razredi).

Odgovori za školski stepen fizičkog vaspitanja (9-11. razredi).

Odgovori za školsku fazu na njemačkom jeziku za 7-8 razred.

To je čitav sistem olimpijada iz predmeta uključenih u obavezni nastavni plan i program opšteobrazovnih ustanova u zemlji. Učešće na ovakvoj olimpijadi je časna i odgovorna misija, jer je ovo prilika učenika da pokaže stečeno znanje, odbrani čast svoje obrazovne institucije, a u slučaju pobjede i priliku da dobije novčane poticaje i stekne privilegiju kada upis na najbolje univerzitete u Rusiji.

Praksa održavanja predmetnih olimpijada u zemlji postoji više od stotinu godina - davne 1886. godine predstavnici prosvetnih vlasti pokrenuli su takmičenja mladih talenata. Za vrijeme Sovjetskog Saveza ovaj pokret ne samo da nije prestao postojati, već je dobio i dodatni poticaj za razvoj. Od 60-ih godina prošlog stoljeća počela su se održavati intelektualna takmičenja na svesaveznom, a potom i na ruskom nivou u gotovo svim glavnim školskim disciplinama.

Koji predmeti su uvršteni na listu Olimpijade?

U školskoj 2017-2018. godini, školarci u zemlji moći će da se takmiče za nagrade u nekoliko kategorija disciplina:

• u egzaktnim naukama, koje uključuju informatiku i matematiku;
• u prirodnim naukama, koje uključuju geografiju, biologiju, astronomiju, fiziku, hemiju i ekologiju;
• u oblasti filologije, uključujući olimpijade iz njemačkog, engleskog, kineskog, francuskog, italijanskog, kao i ruskog jezika i književnosti;
• u oblasti humanističkih nauka, koja se sastoji od istorije, društvenih nauka, prava i ekonomije;
• u drugim disciplinama, koje uključuju fizičko vaspitanje, svjetsku umjetničku kulturu, tehnologiju i sigurnost života.

U olimpijskim zadacima za svaku od navedenih disciplina obično postoje dva bloka zadataka: dio koji provjerava teorijsku pripremu i dio koji ima za cilj utvrđivanje praktičnih vještina.

Glavne faze Olimpijade 2017-2018

Sveruska školska olimpijada uključuje organizaciju četiri etape takmičenja koja se održavaju na različitim nivoima. Konačan raspored intelektualnih borbi između školaraca određuju predstavnici škola i regionalnih obrazovnih vlasti, međutim, možete se fokusirati na takve periode.

• Faza 1. Škola. Takmičenje između predstavnika iste škole održaće se u periodu septembar-oktobar 2017. godine. Olimpijada se održava između paralelnih učenika, počevši od petog razreda. U ovom slučaju, izrada zadataka za izvođenje predmetnih olimpijada povjerava se članovima gradske metodičke komisije.
• Faza 2. Opštinski. Etapa na kojoj se odvijaju takmičenja pobjednika škola u istom gradu, predstavnika 7-11 razreda, održaće se od decembra 2017. do januara 2018. godine. Misija sastavljanja olimpijskih zadataka poverena je organizatorima na regionalnom nivou, a za pitanja u vezi sa obezbeđivanjem mesta i obezbeđivanjem procedure održavanja olimpijada zaduženi su lokalni zvaničnici.
• Faza 3. Regionalna. Treći nivo olimpijade, koji će se održati u periodu januar-februar 2018. U ovoj fazi na takmičenju učestvuju školarci koji su osvojili nagrade na gradskoj olimpijadi i oni koji su prošle godine pobedili u regionalnim selekcijama.
• Faza 4. Sve-ruski. Predmetne olimpijade najvišeg nivoa organizovaće predstavnici Ministarstva obrazovanja Ruske Federacije u periodu mart-april 2018. Regionalni pobjednici i momci koji su pobijedili prošle godine su pozvani da prisustvuju. Međutim, ne može svaki pobjednik regionalnog izbora postati učesnik u ovoj fazi. Izuzetak su školarci koji su osvojili 1. mjesto u svojoj regiji, ali zaostaju u bodovima za pobjednicima na nivou drugih gradova. Pobjednici sveruske etape tada mogu ići na međunarodna takmičenja koja se održavaju ljeti.

Gdje mogu pronaći standardne zadatke za olimpijadu?

Naravno, da biste dobro nastupili na ovom događaju, morate imati visok nivo pripreme. Sverusku olimpijadu na Internetu predstavlja vlastita web stranica - rosolymp.ru - na kojoj se učenici mogu upoznati sa zadacima iz prethodnih godina, provjeriti svoj nivo uz pomoć odgovora na njih, saznati konkretne datume i zahtjeve za organizaciju. stvari.

Zadaci i ključevi za školsku fazu Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

Skinuti:

Pregled:

Školska faza

4. razred

1. Površina pravougaonika 91

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

5. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

3. Izrežite figuru na tri identične (koje se podudaraju kada se preklapaju) figure:

4. Zamijenite slovo A

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

6. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

7. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

1. - razni brojevi.

4. Zamenite slova Y, E, A i R brojevima tako da dobijete tačnu jednačinu:

GGGG ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Nešto živi na ostrvu broj ljudi, uključujući ona

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

8. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

AVM, CLD i ADK respektivno. Nađi∠ MKL.

6. Dokaži da ako a, b, c i - cijeli brojevi, zatim razlomciće biti cijeli broj.

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

9. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

2. Brojevi a i b su takve da jednačine I takođe ima rešenje.

6. Kako prirodno x izraz

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

10. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. U jednadžbi

5. U trouglu ABC nacrtao simetralu BL. Ispostavilo se da . Dokazati da je trougao ABL – jednakokraki.

6. Po definiciji,

Pregled:

Ciljevi Sveruske olimpijade za školsku decu iz matematike

Školska faza

11. razred

Maksimalni rezultat za svaki zadatak je 7 bodova

1. Zbir dva broja je 1. Može li njihov proizvod biti veći od 0,3?

2. Segmenti AM i BH ABC.

Poznato je da je AH = 1 i . Pronađite dužinu strane B.C.

3. i nejednakosti tačno za sve vrednosti X ?

Pregled:

4. razred

1. Površina pravougaonika 91. Dužina jedne od njegovih stranica je 13 cm Koliki je zbir svih strana pravougaonika?

Odgovori. 40

Rješenje. Dužinu nepoznate stranice pravougaonika nalazimo iz površine i poznate stranice: 91:13 cm = 7 cm.

Zbir svih strana pravougaonika je 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Izrežite figuru na tri identične (koje se podudaraju kada se preklapaju) figure:

Rješenje.

3. Ponovo kreirajte primjer za sabiranje, gdje su cifre pojmova zamijenjene zvjezdicama: *** + *** = 1997.

Odgovori. 999 + 998 = 1997.

4 . Četiri djevojke su jele slatkiše. Anja je jela više od Julije, Ira – više od Svete, ali manje od Julije. Rasporedite imena djevojčica uzlaznim redoslijedom po pojedenim bombonima.

Odgovori. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Pregled:

Ključevi za školsku matematičku olimpijadu

5. razred

1. Ne mijenjajući redoslijed brojeva 1 2 3 4 5, između njih stavite aritmetičke znakove i zagrade tako da rezultat bude jedan. Ne možete "zalijepiti" susjedne brojeve u jedan broj.

Rješenje. Na primjer, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Moguća su i druga rješenja.

2. Guske i prasići su šetali u dvorištu. Dječak je prebrojao broj grla, bilo ih je 30, a zatim je izbrojao broj nogu, bilo ih je 84. Koliko je gusaka i koliko prasića bilo u školskom dvorištu?

Odgovori. 12 prasadi i 18 gusaka.

Rješenje.

1 korak. Zamislite da su svi praščići podigli dvije noge gore.

Korak 2. Ostalo je 30 ∙ 2 = 60 nogu koje stoje na tlu.

Korak 3. Podignuti 84 - 60 = 24 noge.

Korak 4 Uzgajano 24: 2 = 12 prasadi.

Korak 5 30 - 12 = 18 gusaka.

3. Izrežite figuru na tri identične (koje se podudaraju kada se preklapaju) figure:

Rješenje.

4. Zamijenite slovo A brojem koji nije nula da bi se dobila prava jednakost. Dovoljno je navesti jedan primjer.

Odgovori. A = 3.

Rješenje. Lako je to pokazati A = 3 je pogodno, dokažimo da nema drugih rješenja. Smanjimo jednakost za A . Naći ćemo ga.
Ako je A ,
ako je A > 3, onda .

5. Djevojčice i dječaci su ušli u radnju na putu do škole. Svaki učenik je kupio 5 tankih sveska. Uz to, svaka djevojčica je kupila 5 olovaka i 2 olovke, a svaki dječak 3 olovke i 4 olovke. Koliko je sveska kupljeno ako su djeca kupila ukupno 196 olovaka i olovaka?

Odgovori. 140 sveska.

Rješenje. Svaki od učenika je kupio 7 olovaka i olovaka. Ukupno je kupljeno 196 olovaka i olovaka.

196: 7 = 28 učenika.

Svaki učenik je kupio 5 sveska, što znači da su kupili ukupno
28 ⋅ 5=140 sveska.

Pregled:

Ključevi za školsku matematičku olimpijadu

6. razred

1. Na pravoj liniji ima 30 tačaka, rastojanje između bilo koje dve susedne je 2 cm.Koliko je rastojanje između dve krajnje tačke?

Odgovori. 58 cm.

Rješenje. Između krajnjih tačaka nalazi se 29 komada od po 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Hoće li zbir brojeva 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 biti djeljiv sa 2007? Obrazložite svoj odgovor.

Odgovori. Will.

Rješenje. Zamislimo ovaj iznos u obliku sljedećih pojmova:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Pošto je svaki član djeljiv sa 2007. godinom, ceo zbir će biti djeljiv sa 2007. godinom.

3. Izrežite figuru na 6 jednakih kariranih figura.

Rješenje. Ovo je jedini način rezanja figurice

4. Nastya raspoređuje brojeve 1, 3, 5, 7, 9 u ćelije kvadrata 3 sa 3. Ona želi da zbir brojeva duž svih horizontala, vertikala i dijagonala bude djeljiv sa 5. Navedite primjer takvog rasporeda , pod uslovom da Nastja koristi svaki broj najviše dva puta.

Rješenje. Ispod je jedan od aranžmana. Postoje i druga rješenja.

5. Obično tata dolazi po Pavlika nakon škole autom. Jednog dana nastava je završila ranije nego inače i Pavlik je otišao kući. 20 minuta kasnije sreo je tatu, sjeo u auto i stigao kući 10 minuta ranije. Koliko minuta ranije je nastava završila tog dana?

Odgovori. 25 minuta ranije.

Rješenje. Auto je stigao kući ranije jer nije morao voziti od mjesta sastanka do škole i nazad, što znači da auto pređe duplo ovu udaljenost za 10 minuta, a jedan smjer za 5 minuta. Dakle, auto je dočekao Pavlika 5 minuta prije uobičajenog kraja nastave. U to vrijeme Pavlik je već hodao 20 minuta. Tako je nastava završavala 25 minuta ranije.

Pregled:

Ključevi za školsku matematičku olimpijadu

7. razred

1. Pronađite rješenje zagonetke brojeva a,bb + bb,ab = 60, gdje su a i b - razni brojevi.

Odgovori. 4,55 + 55,45 = 60

2. Nakon što je Nataša pojela polovinu breskvi iz tegle, nivo kompota je pao za trećinu. Za koji dio (od dobijenog nivoa) će se smanjiti nivo kompota ako pojedete polovinu preostalih breskvi?

Odgovori. Jedna četvrtina.

Rješenje. Iz uslova je jasno da polovina breskvi zauzima trećinu tegle. To znači da je nakon što je Nataša pojela polovinu breskvi u tegli ostale jednake količine breskvi i kompota (po jedna trećina). To znači da je polovina broja preostalih breskvi četvrtina ukupne zapremine sadržaja

banke. Ako pojedete ovu polovinu preostalih breskvi, nivo kompota će pasti za četvrtinu.

3. Izrežite pravougaonik prikazan na slici duž linija mreže na pet pravougaonika različitih veličina.

Rješenje. Na primjer, ovako

4. Zamenite slova Y, E, A i R brojevima tako da dobijete tačnu jednačinu: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Odgovori. Sa Y=2, E=1, A=9, R=5 dobijamo 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Nešto živi na ostrvu broj ljudi, uključujući e Svaki od njih je ili vitez koji uvek govori istinu, ili lažov koji uvek laže e t. Jednom su svi vitezovi rekli: "Ja sam prijatelj samo sa jednim lažovom", a svi lažovi: "Nisam prijatelj sa vitezovima." Koga je više na ostrvu, vitezova ili lopova?

Odgovori. Ima još vitezova

Rješenje. Svaki lažov je prijatelj sa barem jednim vitezom. Ali pošto je svaki vitez prijatelj sa tačno jednim lažovom, dva lažova ne mogu imati zajedničkog prijatelja viteza. Tada se svaki lažov može uporediti sa svojim prijateljem vitezom, što znači da ima najmanje onoliko vitezova koliko i lažova. Od ukupnog broja stanovnika na ostrvu e broj, onda je jednakost nemoguća. To znači da ima više vitezova.

Pregled:

Ključevi za školsku matematičku olimpijadu

8. razred

1. U porodici ima 4 osobe. Ako se Mašina stipendija udvostruči, ukupni prihodi cijele porodice će se povećati za 5%, ako se umjesto toga mamina plata udvostruči - za 15%, ako se tatina plata udvostruči - za 25%. Za koji procenat će se povećati prihod cijele porodice ako se dedina penzija udvostruči?

Odgovori. Za 55%.

Rješenje . Kada se Mašina stipendija udvostruči, ukupni porodični prihodi rastu tačno za iznos ove stipendije, tako da je 5% prihoda. Isto tako, plate mame i tate su 15% i 25%. To znači da je dedina penzija 100 – 5 – 15 – 25 = 55%, a ako e duplo, tada će se prihodi porodice povećati za 55%.

2. Na stranicama AB, CD i AD kvadrata ABCD sa vanjske strane su konstruirani jednakostranični trouglovi AVM, CLD i ADK respektivno. Nađi∠ MKL.

Odgovori. 90°.

Rješenje. Zamislite trougao MAK: Ugao MAK jednako 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK prema uslovu znači trougao MAK jednakokraki,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

Slično nalazimo da je ugao DKL jednak 15°. Zatim traženi ugao MKL je jednak zbiru ∠ MKA + ∠ AKD + ​​∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf i Nuf-Nuf dijelili su tri komada tartufa od 4 g, 7 g i 10 g. Vuk im je odlučio pomoći. Može odrezati bilo koja dva komada u isto vrijeme i pojesti po 1 g tartufa. Hoće li vuk moći ostaviti jednake komade tartufa za prasad? Ako da, kako?

Odgovori. Da.

Rješenje. Vuk može prvo izrezati 1 g tri puta od komada od 4 g i 10 g. Dobićete jedan komad od 1 g i dva komada od 7 g. Sada ostaje da sečete šest puta i pojedete po 1 g od komada od 7 g , tada ćete za prasad dobiti 1 g tartufa.

4. Koliko ima četvorocifrenih brojeva koji su djeljivi sa 19 i koji se završavaju na 19?

Odgovori. 5 .

Rješenje. Neka - takav broj. Ondaje također višekratnik od 19. Ali
Pošto su 100 i 19 relativno prosti, dvocifreni broj je djeljiv sa 19. A ima ih samo pet: 19, 38, 57, 76 i 95.

Lako je provjeriti da su svi brojevi 1919, 3819, 5719, 7619 i 9519 prikladni za nas.

5. U trci učestvuje tim Petya, Vasya i skuter jednosed. Udaljenost je podijeljena na dionice jednake dužine, njihov broj je 42, na početku svakog nalazi se kontrolni punkt. Petja dionicu pretrči za 9 minuta, Vasja – za 11 minuta, a na skuteru bilo koji od njih dionicu pređe za 3 minute. Kreću u isto vrijeme, a na cilju se računa vrijeme onog koji je došao zadnji. Momci su se dogovorili da će jedan voziti prvi dio puta na skuteru, zatim trčati ostatak, a drugi će raditi suprotno (skuter se može ostaviti na bilo kojoj kontrolnoj tački). Koliko dionica Petya mora preći na svom skuteru da bi tim pokazao najbolje vrijeme?

Odgovori. 18

Rješenje. Ako vrijeme jednog postane manje od vremena drugog momka, onda će se vrijeme drugog, a samim tim i vrijeme tima povećati. To znači da se vrijeme momaka mora poklopiti. Nakon što je naznačio broj sekcija kroz koje Petya prolazi x i rješavanje jednačine, dobijamo x = 18.

6. Dokaži da ako a, b, c i - cijeli brojevi, zatim razlomciće biti cijeli broj.

Rješenje.

Hajde da razmotrimo , po konvenciji ovo je cijeli broj.

Onda će također biti cijeli broj kao razlika N i udvostručiti cijeli broj.

Pregled:

Ključevi za školsku matematičku olimpijadu

9. razred

1. Sasha i Yura su zajedno već 35 godina. Saša je sada duplo starija od Jure tada, kada je Saša bio star koliko je Jura sada. Koliko godina ima sada Sasha, a koliko Yura?

Odgovori. Sasha ima 20 godina, Yura ima 15 godina.

Rješenje. Pusti Sašu sada x godina, zatim Yura , i kada je Saša biogodine, zatim Yura, prema uslovu,. Ali vrijeme je jednako prolazilo i Saši i Juri, tako da smo dobili jednačinu

iz koje .

2. Brojevi a i b su takve da jednačine I imati rješenja. Dokažite da je jednačinatakođe ima rešenje.

Rješenje. Ako prve jednadžbe imaju rješenja, onda su njihove diskriminate nenegativne, pa stoga I . Množenjem ovih nejednakosti dobijamo ili , iz čega slijedi da je diskriminanta posljednje jednačine također nenegativna i da jednačina ima rješenje.

3. Ribar je ulovio veliki broj ribe od 3,5 kg. i 4,5 kg. Njegov ruksak ne drži više od 20 kg. Kolika je maksimalna težina ribe koju može ponijeti sa sobom? Obrazložite svoj odgovor.

Odgovori. 19,5 kg.

Rješenje. U ruksak stane 0, 1, 2, 3 ili 4 ribe težine 4,5 kg.
(ne više, jer). Za svaku od ovih opcija preostali kapacitet ranca nije djeljiv sa 3,5, a u najboljem slučaju biće moguće spakovati kg. riba.

4. Strijelac je opalio deset puta u standardnu ​​metu i postigao 90 poena.

Koliko je pogodaka bilo na sedam, osam i devet, ako je bilo četiri desetice, a nije bilo drugih pogodaka ili promašaja?

Odgovori. Sedam – 1 pogodak, osam – 2 pogotka, devet – 3 pogotka.

Rješenje. Pošto je strijelac u preostalih šest hitaca pogodio samo sedam, osam i devet, onda će u tri udarca (pošto je strijelac najmanje jednom pogodio sedam, osam i devet) postići pogodak.bodova Zatim za preostala 3 šuta trebate postići 26 poena. Ono što je moguće sa jedinom kombinacijom 8 + 9 + 9 = 26. Dakle, strijelac je pogodio sedam jednom, osam - 2 puta, a devetku - 3 puta.

5 . Sredine susjednih stranica u konveksnom četverokutu povezane su segmentima. Dokažite da je površina rezultirajućeg četverokuta polovina površine prvobitnog.

Rješenje. Označimo četverougao sa A B C D , i sredine strana AB, BC, CD, DA za P, Q, S, T respektivno. Imajte na umu da u trouglu ABC segment PQ je srednja linija, što znači da odsijeca trougao od nje PBQ četiri puta manje površine od površine ABC. Isto tako, . Ali trouglovi ABC i CDA ukupno čine ceo četvorougao ABCD znači Slično dobijamo i toTada je ukupna površina ova četiri trokuta polovina površine četverokuta A B C D i površina preostalog četvorougla PQST je takođe jednako polovini površine A B C D.

6. Kako prirodno x izraz je kvadrat prirodnog broja?

Odgovori. Kod x = 5.

Rješenje. Neka . Zapiši to – također kvadrat nekog cijelog broja, manje od t. Razumemo to. Brojevi i – prirodno i prvo je veće od drugog. Sredstva, A . Rešavanjem ovog sistema dobijamo, , šta daje .

Pregled:

Ključevi za školsku matematičku olimpijadu

10. razred

1. Rasporedite znakove modula tako da dobijete ispravnu jednakost

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Rješenje. Na primjer,

2. Kada je Winnie the Pooh došao u posjetu Zecu, pojeo je 3 tanjira meda, 4 tanjira kondenzovanog mleka i 2 tanjira džema, a nakon toga nije mogao da izađe napolje jer se jako ugojio od takve hrane. Ali poznato je da ako je pojeo 2 tanjira meda, 3 tanjira kondenzovanog mleka i 4 tanjira džema ili 4 tanjira meda, 2 tanjira kondenzovanog mleka i 3 tanjira džema, lako bi mogao da napusti rupu gostoljubivog Zeca . Šta vas čini debljim: džem ili kondenzovano mleko?

Odgovori. Od kondenzovanog mleka.

Rješenje. Označimo sa M nutritivnu vrijednost meda, sa C nutritivnu vrijednost kondenzovanog mlijeka, a sa B nutritivnu vrijednost džema.

Po uslovu, 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, odakle je M + C > 2B. (*)

Prema uslovu, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, odakle je 2C > M + B (**).

Zbrajanjem nejednakosti (**) sa nejednakošću (*) dobijamo M + 3C > M + 3B, odakle C > B.

3. U jednadžbi jedan od brojeva je zamijenjen tačkama. Pronađite ovaj broj ako je poznato da je jedan od korijena 2.

Odgovori. 2.

Rješenje. Kako je 2 korijen jednadžbe, imamo:

gde to dobijamo, što znači da je broj 2 napisan umjesto tri tačke.

4. Marija Ivanovna je izašla iz grada u selo, a Katerina Mihajlovna joj je u isto vreme izašla u susret iz sela u grad. Pronađite udaljenost između sela i grada ako se zna da je udaljenost između pješaka dvaput bila 2 km: prvo, kada je Marija Ivanovna prešla pola puta do sela, a zatim kada je Katerina Mihajlovna prešla trećinu puta do grada .

Odgovori. 6 km.

Rješenje. Označimo udaljenost između sela i grada sa S km, brzine Marije Ivanovne i Katerine Mihajlovne kao x i y , i izračunati vrijeme provedeno od strane pješaka u prvom i drugom slučaju. U prvom slučaju dobijamo

U drugom. Dakle, isključujući x i y, imamo
, odakle je S = 6 km.

5. U trouglu ABC nacrtao simetralu BL. Ispostavilo se da . Dokazati da je trougao ABL – jednakokraki.

Rješenje. Po svojstvu simetrale imamo BC:AB = CL:AL. Množenje ove jednakosti sa, dobijamo , odakle je BC:CL = AC:BC . Posljednja jednakost implicira sličnost trokuta ABC i BLC pod uglom C i susjedne strane. Iz jednakosti odgovarajućih uglova u sličnim trouglovima dobijamo, odakle do

trougao ABL vertex uglovi A i B su jednaki, tj. jednakokraki je: AL = BL.

6. Po definiciji, . Koji faktor treba izbrisati iz proizvoda?tako da preostali proizvod postane kvadrat nekog prirodnog broja?

Odgovori. 10!

Rješenje. primeti, to

2. Segmenti AM i BH - medijana i visina trougla, respektivno ABC.

Poznato je da je AH = 1 i . Pronađite dužinu strane B.C.

Odgovori. 2 cm.

Rješenje. Nacrtajmo segment MN, to će biti medijana pravouglog trougla B.H.C. , povučen na hipotenuzu B.C. i jednaka je njegovoj polovini. Onda– dakle jednakokraki, dakle, AH = HM = MC = 1 i BC = 2MC = 2 cm.

3. Na kojim vrijednostima numeričkog parametra i nejednakosti tačno za sve vrednosti X ?

Odgovori . .

Rješenje . Kada imamo , što je netačno.

At 1 smanjiti nejednakost za, držeći znak:

Ova nejednakost važi za sve x samo na .

At smanjiti nejednakost za, mijenjajući znak u suprotan:. Ali kvadrat broja nikada nije negativan.

4. Ima jedan kilogram 20% slane otopine. Laborator je stavio tikvicu sa ovim rastvorom u aparaturu u kojoj se iz rastvora isparava voda i istovremeno joj se konstantnom brzinom od 300 g/sat dodaje 30% rastvor iste soli. Brzina isparavanja je također konstantna i iznosi 200 g/h. Proces se zaustavlja čim se u tikvici nađe 40% rastvora. Kolika će biti masa dobijenog rastvora?

Odgovori. 1,4 kilograma.

Rješenje. Neka je t vrijeme tokom kojeg je uređaj radio. Zatim je na kraju rada rezultat u tikvici bio 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. rješenje. U ovom slučaju, masa soli u ovom rastvoru je jednaka 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Pošto dobijena otopina sadrži 40% soli, dobivamo
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), odnosno 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, dakle t = 4 sata. Dakle, masa dobijenog rastvora je 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.

5. Na koliko načina možete izabrati 13 različitih brojeva od svih prirodnih brojeva od 1 do 25 tako da zbir bilo koja dva odabrana broja ne bude jednak 25 ili 26?

Odgovori. Jedini.

Rješenje. Zapišimo sve naše brojeve sljedećim redoslijedom: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. Jasno je da su bilo koja dva od njih jednaka zbiru 25 ili 26 ako i samo ako su susjedni u ovom nizu. Dakle, među trinaest brojeva koje smo odabrali ne bi trebalo biti susjednih, iz čega odmah dobivamo da to moraju biti svi članovi ovog niza s neparnim brojevima - postoji samo jedan izbor.

6. Neka je k prirodan broj. Poznato je da među 29 uzastopnih brojeva 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 ima 7 prostih brojeva. Dokažite da su prvi i posljednji od njih jednostavni.

Rješenje. Iz ovog niza precrtajmo brojeve koji su višekratnici 2, 3 ili 5. Ostaće 8 brojeva: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+ 23, 30k+29. Pretpostavimo da među njima postoji složeni broj. Dokažimo da je ovaj broj višekratnik broja 7. Prvih sedam od ovih brojeva daju različite ostatke kada se podijele sa 7, jer brojevi 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 daju različite ostatke kada se podijele sa 7. To znači da je jedan od ovih brojeva višekratnik 7. Imajte na umu da broj 30k+1 nije višekratnik 7, inače će 30k+29 također biti višekratnik 7, a složeni broj mora biti tačno jedan. To znači da su brojevi 30k+1 i 30k+29 prosti brojevi.

Sveruske olimpijade za školarce održavaju se pod pokroviteljstvom ruskog Ministarstva obrazovanja i nauke nakon zvanične potvrde kalendara njihovih datuma. Ovakvi događaji pokrivaju gotovo sve discipline i predmete uključene u obavezni nastavni plan i program srednjih škola.

Učešćem na ovakvim takmičenjima učenicima se pruža mogućnost da steknu iskustvo u odgovaranju na pitanja na intelektualnim takmičenjima, kao i da prošire i pokažu svoje znanje. Školarci počinju mirno da reaguju na različite oblike provere znanja, odgovorni su za predstavljanje i odbranu nivoa svoje škole ili regiona, čime se razvija osećaj dužnosti i discipline. Osim toga, dobar rezultat može donijeti zasluženi novčani bonus ili prednosti prilikom upisa na vodeće univerzitete u zemlji.

Olimpijade za školarce u školskoj 2017-2018. održavaju se u 4 etape, podijeljene po teritorijalnom aspektu. Ove etape u svim gradovima i regijama provode se u okviru opštih kalendarskih perioda koje utvrđuje regionalno rukovodstvo obrazovnih opštinskih odjeljenja.

Školarci koji učestvuju na takmičenju postepeno prolaze kroz četiri nivoa takmičenja:

• Nivo 1 (škola). U periodu septembar-oktobar 2017. godine održaće se takmičenja u okviru svake pojedinačne škole. Sve paralele učenika testiraju se nezavisno jedna od druge, počevši od 5. razreda pa do maturanata. Zadatke za ovaj nivo pripremaju metodičke komisije na nivou grada, a obezbjeđuju i zadatke za područne i seoske srednje škole.
• Nivo 2 (regionalni). U decembru 2017. - januaru 2018. godine održaće se sledeći nivo na kojem će učestvovati pobednici grada i okruga - učenici 7-11 razreda. Testove i zadatke u ovoj fazi izrađuju organizatori regionalne (treće) faze, a sva pitanja u vezi sa pripremom i lokacijama za izvođenje dodeljuju se lokalnim vlastima.
• Nivo 3 (regionalni). Trajanje: od januara do februara 2018. Učesnici su pobjednici olimpijada tekuće i završene godine studija.
• Nivo 4 (sve-ruski). U organizaciji Ministarstva prosvjete i traje od marta do aprila 2018. Na njoj učestvuju pobjednici regionalnih etapa i pobjednici prošle godine. Međutim, ne mogu svi pobjednici tekuće godine učestvovati na Sveruskim olimpijadama. Izuzetak su djeca koja su zauzela 1. mjesto u regionu, ali značajno zaostaju u bodovima za ostalim pobjednicima.

Pobjednici sveruskog nivoa mogu po želji učestvovati na međunarodnim takmičenjima koja se održavaju tokom ljetnih praznika.

Lista disciplina

U akademskoj sezoni 2017-2018, ruski školarci mogu testirati svoju snagu u sljedećim oblastima:

• egzaktne nauke – analitički i fizičko-matematički smjer;
• prirodne nauke - biologija, ekologija, geografija, hemija itd.;
• filološki sektor – razni strani jezici, maternji jezici i književnost;
• humanitarni pravac - ekonomija, pravo, istorijske nauke i dr.;
• ostali predmeti - umjetnost i, BJD.

Ministarstvo obrazovanja je ove godine zvanično objavilo održavanje 97 olimpijada, koje će se održati u svim regionima Rusije od 2017. do 2018. (9 više nego prošle godine).

Pogodnosti za pobjednike i drugoplasirane

Svaka olimpijada ima svoj nivo: I, II ili III. Nivo I je najteži, ali svojim diplomcima i dobitnicima daje najviše prednosti pri upisu na mnoge prestižne univerzitete u zemlji.

Prednosti za pobjednike i drugoplasirane dolaze u dvije kategorije:

• prijem bez ispita na izabrani univerzitet;
• dodjeljivanje najviše bodova Jedinstvenog državnog ispita u disciplini u kojoj je student dobio nagradu.

Najpoznatija državna takmičenja I nivoa uključuju sledeće olimpijade:

• St. Petersburg Astronomical Institute;
• "Lomonosov";
• St. Petersburg State Institute;
• "Mladi talenti";
• Moskovska škola;
• "Najviši standard";
• "Informaciona tehnologija";
• “Kultura i umjetnost” itd.

II nivo Olimpijskih igara 2017-2018:

• Hertsenovskaya;
• Moskva;
• "Euroazijski lingvistički";
• "Učitelj škole budućnosti";
• Lomonosov turnir;
• "TechnoCup" itd.

Takmičenja III nivoa 2017-2018 uključuju sljedeće:

• "Zvijezda";
• "Mladi talenti";
• Konkurs naučnih radova "Junior";
• "Nada energije";
• "Korak u budućnost";
• “Okean znanja” itd.

Prema Naredbi „O izmjenama i dopunama procedure za upis na univerzitete“, pobjednici ili nagrađeni završne faze imaju pravo na upis bez prijemnog ispita na bilo koji univerzitet iz oblasti koja odgovara profilu olimpijade. Istovremeno, korelaciju između smjera obuke i profila olimpijade utvrđuje sam univerzitet i bez greške objavljuje ove informacije na svojoj službenoj web stranici.

Pravo na korištenje pogodnosti dobitnik zadržava 4 godine, nakon čega se poništava i primanje se vrši na općim osnovama.

Pripreme za Olimpijske igre

Standardna struktura olimpijskih zadataka podijeljena je u 2 tipa:

• provjera teorijskog znanja;
• sposobnost prevođenja teorije u praksu ili demonstriranja praktičnih vještina.

Pristojan nivo pripreme može se postići korištenjem službene web stranice ruskih državnih olimpijada, koja sadrži zadatke iz prošlih kola. Mogu se koristiti i za testiranje vašeg znanja i za identifikaciju problematičnih područja u pripremi. Tamo, na web stranici možete provjeriti datume odigravanja kola i upoznati se sa zvaničnim rezultatima.

Video: na internetu su se pojavili zadaci za Sverusku olimpijadu za školarce