Jednostavni mehanizmi. Kretanje tijela prema gore po kosoj ravni Određivanje sile primjene u nagnutoj ravni

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: jednostavni mehanizmi, efikasnost mehanizma.

Mehanizam - ovo je uređaj za pretvaranje sile (povećanje ili smanjenje).
Jednostavni mehanizmi - poluga i nagnuta ravan.

Ruka poluge.

Ruka poluge je kruto tijelo koje se može rotirati oko fiksne ose. Na sl. 1) prikazuje polugu sa osom rotacije. Sile i primjenjuju se na krajeve poluge (točke i ). Ramena ovih sila su jednaka i respektivno.

Uslov ravnoteže poluge je dat pravilom momenata: , odakle

Rice. 1. Poluga

Iz ovog odnosa proizilazi da poluga daje dobitak u snazi ​​ili udaljenosti (u zavisnosti od svrhe za koju se koristi) onoliko puta koliko je veća ruka duža od manjeg.

Na primjer, da biste podigli teret od 700 N sa silom od 100 N, trebate uzeti polugu s omjerom ruke 7:1 i staviti teret na kratku ruku. Dobit ćemo 7 puta na snazi, ali ćemo isto toliko puta izgubiti na udaljenosti: kraj duge ruke će opisati 7 puta veći luk od kraja kratke ruke (tj. opterećenje).

Primjeri poluga koje osiguravaju povećanje snage su lopata, makaze i kliješta. Veslačko veslo je poluga koja daje dobitak u daljini. A obične vage s polugom su poluga jednake ruke koja ne daje nikakav dobitak ni u udaljenosti ni u snazi ​​(inače se mogu koristiti za vaganje kupaca).

Fiksni blok.

Važna vrsta poluge je blok - točak učvršćen u kavez sa žljebom kroz koji se provlači uže. U većini problema, uže se smatra bestežinskom, nerastezljivom niti.

Na sl. Na slici 2 prikazan je stacionarni blok, odnosno blok sa stacionarnom osom rotacije (koja prolazi okomito na ravan crteža kroz tačku ).

Na desnom kraju konca na točku je pričvršćen uteg. Podsjetimo da je tjelesna težina sila kojom tijelo pritiska na oslonac ili rasteže ovjes. U ovom slučaju, težina se primjenjuje na točku gdje je opterećenje pričvršćeno na navoj.

Na lijevi kraj konca primjenjuje se sila u jednoj tački.

Ruka sile je jednaka , gdje je polumjer bloka. Težina ruke je jednaka . To znači da je fiksni blok poluga jednake ruke i stoga ne daje dobitak ni u sili ni u udaljenosti: prvo, imamo jednakost , a drugo, u procesu pomicanja tereta i konca, kretanje tačka je jednaka kretanju tereta.

Zašto nam je onda uopšte potreban fiksni blok? Korisno je jer vam omogućava da promijenite smjer napora. Obično se fiksni blok koristi kao dio složenijih mehanizama.

Pokretni blok.

Na sl. 3 prikazano pokretni blok, čija se os pomiče zajedno s opterećenjem. Povlačimo konac silom koja se primjenjuje u tački i usmjerena prema gore. Blok se rotira i istovremeno se pomiče prema gore, podižući teret okačen na navoj.

U datom trenutku, fiksna tačka je tačka i oko nje se blok rotira („kotrljao“ bi se preko tačke). Također kažu da trenutna os rotacije bloka prolazi kroz tačku (ova os je usmjerena okomito na ravan crteža).

Težina tereta se primjenjuje na mjestu gdje je teret pričvršćen za konac. Poluga sile je jednaka .

Ali rame sile kojom povlačimo nit ispada dvostruko veće: jednako je . Shodno tome, uslov za ravnotežu opterećenja je jednakost (što vidimo na slici 3: vektor je upola duži od vektora).

Shodno tome, pokretni blok daje dvostruko povećanje snage. U isto vrijeme, međutim, gubimo za isto dva puta na udaljenosti: da bismo podigli teret za jedan metar, tačku će se morati pomjeriti dva metra (odnosno izvući dva metra konca).

Blok na sl. 3 postoji jedan nedostatak: povlačenje konca prema gore (preko tačke) nije najbolja ideja. Slažete se da je mnogo praktičnije povući nit dolje! Tu nam u pomoć dolazi stacionarni blok.

Na sl. Na slici 4 prikazan je mehanizam za podizanje, koji je kombinacija pokretnog i fiksnog bloka. Teret je okačen na pokretni blok, a sajla se dodatno nabacuje preko fiksnog bloka, što omogućava povlačenje sajle prema dolje radi podizanja tereta. Spoljnu silu na kablu ponovo simbolizuje vektor .

U osnovi, ovaj uređaj se ne razlikuje od pokretnog bloka: uz njegovu pomoć dobivamo i dvostruko povećanje snage.

Kosa ravnina.

Kao što znamo, lakše je kotrljati tešku bačvu po kosim stazama nego je podizati okomito. Mostovi su stoga mehanizam koji daje dobitke u snazi.

U mehanici se takav mehanizam naziva nagnuta ravan. Kosa ravnina - ovo je glatka ravna površina koja se nalazi pod određenim uglom prema horizontu. U ovom slučaju, kažu ukratko: "kosa ravan sa uglom".

Nađimo silu koja mora biti primijenjena na teret mase da bi ga ravnomjerno podigli duž glatke nagnute ravni pod uglom. Ova sila je, naravno, usmjerena duž nagnute ravni (slika 5).

Odaberimo os kao što je prikazano na slici. Budući da se teret kreće bez ubrzanja, sile koje djeluju na njega su uravnotežene:

Projektujemo na osi:

To je upravo sila koju treba primijeniti da bi se teret pomjerio u nagnutoj ravni.

Za ravnomjerno podizanje istog tereta okomito, sila jednaka . Može se vidjeti da, pošto . Kosa ravan zapravo daje dobitak u snazi, a što je manji ugao, veći je dobitak.

Široko korištene vrste kosih ravni su klin i vijak.

Zlatno pravilo mehanike.

Jednostavan mehanizam može dati dobitak u snazi ​​ili udaljenosti, ali ne može dati dobitak u radu.

Na primjer, poluga s omjerom poluge 2:1 daje dvostruko povećanje snage. Da biste podigli težinu na manjem ramenu, morate primijeniti silu na veće rame. Ali da biste podigli teret na visinu, veća ruka će se morati spustiti za , a obavljeni rad će biti jednak:

tj. ista vrijednost kao bez upotrebe poluge.

U slučaju nagnute ravni dobijamo na snazi, jer na teret primjenjujemo silu koja je manja od sile gravitacije. Međutim, da bismo podigli teret na visinu iznad početne pozicije, moramo ići duž nagnute ravni. Istovremeno radimo i posao

tj. isto kao kod vertikalnog podizanja tereta.

Ove činjenice služe kao manifestacija takozvanog zlatnog pravila mehanike.

Zlatno pravilo mehanike. Nijedan od jednostavnih mehanizama ne daje nikakav dobitak u performansama. Koliko puta pobjeđujemo u snazi, isto toliko puta gubimo na udaljenosti i obrnuto.

Zlatno pravilo mehanike nije ništa drugo do jednostavna verzija zakona održanja energije.

Efikasnost mehanizma.

U praksi moramo razlikovati koristan rad A korisno, što se mora ostvariti pomoću mehanizma u idealnim uslovima bez ikakvih gubitaka i kompletnog rada A pun,
koji se radi u iste svrhe u realnoj situaciji.

Ukupan rad jednak je zbiru:
-korisni rad;
-rad protiv sila trenja u različitim dijelovima mehanizma;
- rad na pomicanju sastavnih elemenata mehanizma.

Dakle, prilikom podizanja tereta polugom, morate dodatno raditi na savladavanju sile trenja u osi poluge i pomicanju same poluge koja ima određenu težinu.

Puni rad je uvijek korisniji. Omjer korisnog rada i ukupnog rada naziva se koeficijent učinka (efikasnosti) mehanizma:

=A korisno/ A pun

Efikasnost se obično izražava u postocima. Efikasnost stvarnih mehanizama je uvek manja od 100%.

Izračunajmo efikasnost nagnute ravni sa uglom u prisustvu trenja. Koeficijent trenja između površine nagnute ravni i opterećenja je jednak .

Neka maseni teret raste jednoliko duž nagnute ravni pod dejstvom sile od tačke do tačke do visine (slika 6). U smjeru suprotnom od kretanja, sila trenja klizanja djeluje na teret.

Nema ubrzanja, pa su sile koje djeluju na opterećenje uravnotežene:

Projektujemo na osi X:

. (1)

Projektujemo na Y osi:

. (2)

osim toga,

, (3)

Iz (2) imamo:

Zatim iz (3):

Zamijenivši ovo u (1), dobijamo:

Ukupan rad jednak je proizvodu sile F i putanje koju tijelo pređe duž površine nagnute ravni:

A full=.

Korisni rad je očigledno jednak:

A korisno=.

Za potrebnu efikasnost dobijamo:

100 RUR bonus za prvu narudžbu

Odaberite vrstu rada Diplomski rad Kurs Sažetak Magistarska teza Izvještaj iz prakse Izvještaj o članku Pregled Test rada Monografija Rešavanje problema Poslovni plan Odgovori na pitanja Kreativni rad Esej Crtanje Eseji Prevod Prezentacije Kucanje Ostalo Povećanje jedinstvenosti teksta Magistarski rad Laboratorijski rad On-line pomoć

Saznajte cijenu

Jednostavne mašine - Ovaj naziv se odnosi na sljedeće mehanizme, čiji se opis i objašnjenje rada mogu naći u svim elementarnim predmetima fizike i mehanike: poluga, blokovi, remenice, kapije, nagnuta ravan, klin i vijak. Blokovi i kapije su zasnovani na principu poluge, a klin i vijak na principu nagnute ravni.

Ruka poluge- najjednostavniji mehanički uređaj, koji je čvrsto tijelo (prečka) koje se okreće oko uporišta. Strane prečke sa obe strane uporišta nazivaju se krakovi poluge.

Poluga se koristi za postizanje veće sile na kratkoj ruci uz manje sile na dugoj ruci (ili za postizanje većeg pokreta na dugoj ruci uz manje pokreta na kratkoj ruci). Ako se poluga napravi dovoljno dugačkom, teoretski se može razviti bilo koja sila.

Druga dva najjednostavnija mehanizma su također posebni slučajevi poluge: kapija i blok. Princip rada poluge je direktna posljedica zakona održanja energije. Za poluge, kao i za druge mehanizme, uvedena je karakteristika koja pokazuje mehanički učinak koji se može postići zahvaljujući polugi. Ova karakteristika je omjer prijenosa i pokazuje kako su opterećenje i primijenjena sila povezani:

Postoje poluge 1. klase, kod kojih se uporište nalazi između tačaka primene sila, i poluge 2. klase, kod kojih se tačke primene sila nalaze na jednoj strani oslonca.

Blokiraj- jednostavan mehanički uređaj koji vam omogućava regulaciju sile, čija je os fiksirana prilikom podizanja tereta, ne raste i ne pada. To je točak sa žljebom oko svog obima, koji se okreće oko svoje ose. Utor je namijenjen za uže, lanac, remen itd. Osa bloka je postavljena u kaveze pričvršćene na gredu ili zid, takav blok se naziva stacionarnim; ako je na ove kopče pričvršćen teret, a blok se može kretati s njima, tada se takav blok naziva pokretnim.

Fiksni blok se koristi za podizanje malih tereta ili za promjenu smjera sile.

Uslov ravnoteže bloka:

F je primijenjena vanjska sila, m je masa tereta, g je ubrzanje gravitacije, f je koeficijent otpora u bloku (za lance približno 1,05, a za užad - 1,1). U nedostatku trenja, za podizanje je potrebna sila jednaka težini tereta.

Pokretni blok ima slobodnu os i dizajniran je da mijenja veličinu primijenjenih sila. Ako krajevi užeta koji hvataju blok čine jednake kutove s horizontom, tada je sila koja djeluje na teret povezana s njegovom težinom, jer je polumjer bloka u odnosu na tetivu luka koji je stegnut užetom; dakle, ako su užad paralelna (tj. kada je luk okružen užetom jednak polukrugu), tada će za podizanje tereta biti potrebna sila upola manja od težine tereta, to jest:

U tom slučaju, teret će prijeći upola manju udaljenost od one koju prijeđe tačka primjene sile F, shodno tome, dobitak u sili pokretnog bloka je jednak 2.

U stvari, svaki blok je poluga, u slučaju fiksnog bloka - jednakih krakova, u slučaju pokretnog - s omjerom krakova 1 prema 2. Kao i za bilo koju drugu polugu, pravilo vrijedi za blok: koliko puta pobijedimo u pokušaju, isto toliko puta izgubimo na daljinu. Drugim riječima, rad obavljen pri pomicanju tereta na određenu udaljenost bez korištenja bloka jednak je radu utrošenom pri pomicanju tereta na istu udaljenost pomoću bloka, pod uvjetom da nema trenja. U pravom bloku uvijek postoji neki gubitak.

Kosa ravnina- ovo je ravna površina postavljena pod uglom drugačijim od ravnog i/ili nula prema horizontalnoj površini. Kosa ravan vam omogućava da savladate značajan otpor primjenom relativno male sile na većoj udaljenosti nego što je teret potrebno za podizanje.

Kosa ravan je jedan od dobro poznatih jednostavnih mehanizama. Primjeri kosih ravni su:

• rampe i ljestve;
• alati: dlijeto, sjekira, čekić, plug, klin i tako dalje;

Najkanoničkiji primjer nagnute ravni je nagnuta površina, kao što je ulaz u most s razlikom u visini.

§ tr - gdje je m masa tijela, vektor ubrzanja, sila reakcije (udara) oslonca, vektor ubrzanja slobodnog pada, tr je sila trenja.

§ a = g(sin α + μcos α) - pri penjanju po nagnutoj ravni i u nedostatku dodatnih sila;

§ a = g(sin α − μcos α) - pri spuštanju iz nagnute ravni iu nedostatku dodatnih sila;

ovdje je μ koeficijent trenja tijela o površini, α je ugao nagiba ravni.

Ograničavajući slučaj je kada je ugao nagiba ravnine 90 stepeni, odnosno tijelo pada, klizeći po zidu. U ovom slučaju: α = g, odnosno sila trenja ni na koji način ne utiče na telo; Drugi ograničavajući slučaj je situacija kada je ugao nagiba ravni nula, tj. ravnina je paralelna sa tlom; u ovom slučaju, tijelo se ne može kretati bez primjene vanjske sile. Treba napomenuti da, prema definiciji, u obje situacije ravnina više neće biti nagnuta - ugao nagiba ne bi trebao biti jednak 90o ili 0o.

Vrsta kretanja tijela ovisi o kritičnom kutu. Tijelo miruje ako je ugao nagiba ravni manji od kritičnog, miruje ili se giba jednoliko ako je ugao nagiba ravni jednak kritičnom kutu i giba se jednoliko ubrzano, pod uslovom da je ugao nagib ravni je veći od kritičnog ugla.

§ ili α< β - тело покоится;

§ ili α = β - tijelo miruje ili se kreće ravnomjerno;

§ ili α > β - tijelo se kreće ravnomjernim ubrzanjem;

Klin- jednostavan mehanizam u obliku prizme, čije se radne površine konvergiraju pod oštrim kutom. Koristi se za razdvajanje i podjelu objekta koji se obrađuje na dijelove. Klin je jedna od varijanti mehanizma koji se naziva "kosa ravan". Kada sila djeluje na osnovu prizme, pojavljuju se dvije komponente, okomite na radne površine. Idealno povećanje sile koju daje klin je jednako omjeru njegove dužine i debljine na tupom kraju - klinasto djelovanje klina daje pojačanje u sili pod malim uglom i velikom dužinom klina. Stvarni dobitak klina uvelike ovisi o sili trenja, koja se mijenja kako se klin kreće.

; gdje je IMA idealna dobit, W je širina, L je dužina. Princip klina se koristi u alatima i alatima kao što su sjekira, dlijeto, nož, ekser, igla i kolac.

Nisam našao ništa o građevinskoj opremi.

Telo koje klizi niz nagnutu ravan. U ovom slučaju na njega djeluju sljedeće sile:

Gravitacija mg usmjerena vertikalno prema dolje;

Sila reakcije oslonca N, usmjerena okomito na ravan;

Sila trenja klizanja Ftr usmjerena je suprotno brzini (gore duž nagnute ravni kada tijelo klizi).

Hajde da uvedemo kosi koordinatni sistem, čija je osa OX usmerena naniže duž ravni. Ovo je zgodno, jer ćete u ovom slučaju morati rastaviti samo jedan vektor na komponente - vektor gravitacije mg, a vektori sile trenja Ftr i sile reakcije potpore N već su usmjereni duž osi. Sa ovim proširenjem, x-komponenta sile gravitacije jednaka je mg sin(α) i odgovara “sili vuče” odgovornoj za ubrzano kretanje naniže, a y-komponenta - mg cos(α) = N balansira sila reakcije oslonca, pošto se tijelo kreće duž ose OY odsutno.

Sila trenja klizanja Ftr = µN proporcionalna je sili reakcije oslonca. Ovo nam omogućava da dobijemo sljedeći izraz za silu trenja: Ftr = µmg cos(α). Ova sila je suprotna komponenti "vuče" gravitacije. Stoga, za tijelo koje klizi prema dolje, dobijamo izraze za ukupnu rezultantnu silu i ubrzanje:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

ubrzanje:

brzina je

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

nakon t=0,2 s

brzina je

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Snaga kojom se tijelo privlači na Zemlju pod utjecajem Zemljinog gravitacijskog polja naziva se gravitacija. Prema zakonu univerzalne gravitacije, na površini Zemlje (ili blizu ove površine) na tijelo mase m djeluje sila gravitacije

Ft=GMm/R2 (2,28)

gdje je M masa Zemlje; R je poluprečnik Zemlje.

Ako na tijelo djeluje samo sila gravitacije, a sve ostale sile su međusobno uravnotežene, tijelo podliježe slobodnom padu. Prema drugom Newtonovom zakonu i formuli (2.28), modul gravitacijskog ubrzanja g nalazi se po formuli

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Iz formule (2.29) proizilazi da ubrzanje slobodnog pada ne zavisi od mase m padajućeg tijela, tj. za sva tela na datom mestu na Zemlji je isto. Iz formule (2.29) slijedi da je Ft = mg. U vektorskom obliku

U § 5 je napomenuto da, budući da Zemlja nije sfera, već elipsoid okretanja, njen polarni radijus je manji od ekvatorijalnog. Iz formule (2.28) jasno je da je iz tog razloga sila gravitacije i ubrzanje gravitacije uzrokovano njom na polu veće nego na ekvatoru.

Sila gravitacije djeluje na sva tijela koja se nalaze u gravitacionom polju Zemlje, ali ne padaju sva tijela na Zemlju. To se objašnjava činjenicom da kretanje mnogih tijela ometaju druga tijela, na primjer oslonci, navoji za vješanje itd. Tijela koja ograničavaju kretanje drugih tijela nazivaju se spojevima. Pod uticajem gravitacije, veze se deformišu i sila reakcije deformisane veze, prema trećem Newtonovom zakonu, uravnotežuje silu gravitacije.

U § 5 je takođe napomenuto da na ubrzanje slobodnog pada utiče rotacija Zemlje. Ovaj uticaj se objašnjava na sledeći način. Referentni sistemi povezani sa Zemljinom površinom (osim dva povezana sa Zemljinim polovima) nisu, striktno govoreći, inercijski referentni sistemi – Zemlja rotira oko svoje ose, a zajedno sa njom takvi referentni sistemi se kreću u krugovima sa centripetalnim ubrzanjem. Ova neinercijalnost referentnih sistema manifestuje se, posebno, u činjenici da se vrednost ubrzanja gravitacije pokazuje različitom na različitim mestima na Zemlji i zavisi od geografske širine mesta gde je referentni sistem povezan sa nalazi se Zemlja, u odnosu na koju je određeno ubrzanje gravitacije.

Mjerenja provedena na različitim geografskim širinama pokazala su da se numeričke vrijednosti ubrzanja zbog gravitacije malo razlikuju jedna od druge. Stoga, uz ne baš tačne proračune, možemo zanemariti neinercijalnost referentnih sistema povezanih sa Zemljinom površinom, kao i razliku u obliku Zemlje od sfernog, i pretpostaviti da ubrzanje gravitacije bilo gdje na Zemlji je isti i jednak je 9,8 m/s2.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizlazi da sila gravitacije i ubrzanje gravitacije uzrokovano njom opadaju s povećanjem udaljenosti od Zemlje. Na visini h od Zemljine površine, modul gravitacionog ubrzanja je određen formulom

Utvrđeno je da je na visini od 300 km iznad površine Zemlje ubrzanje gravitacije za 1 m/s2 manje nego na površini Zemlje.

Shodno tome, u blizini Zemlje (do visine od nekoliko kilometara) sila gravitacije se praktički ne mijenja, pa je stoga slobodni pad tijela u blizini Zemlje jednoliko ubrzano kretanje.

Tjelesna težina. Betežinsko stanje i preopterećenje

Sila kojom, zbog privlačenja prema Zemlji, tijelo djeluje na njegov oslonac ili ovjes naziva se težina tijela. Za razliku od gravitacije, koja je gravitaciona sila primijenjena na tijelo, težina je elastična sila koja se primjenjuje na oslonac ili ovjes (tj. kariku).

Zapažanja pokazuju da je težina tijela P, određena na opružnoj vagi, jednaka sili gravitacije Ft koja djeluje na tijelo samo ako vaga sa tijelom u odnosu na Zemlju miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski; U ovom slučaju

Ako se tijelo kreće ubrzanom brzinom, onda njegova težina ovisi o vrijednosti ovog ubrzanja i o njegovom smjeru u odnosu na smjer ubrzanja gravitacije.

Kada je tijelo okačeno na opružnoj skali, na njega djeluju dvije sile: sila teže Ft=mg i elastična sila opruge Fyp. Ako se u ovom slučaju tijelo kreće okomito gore ili dolje u odnosu na smjer ubrzanja gravitacije, tada vektorski zbir sila Ft i Fup daje rezultantu, što uzrokuje ubrzanje tijela, tj.

Ft + Fup=ma.

Prema gornjoj definiciji koncepta “težine”, možemo napisati da je P = -Fyp. uzimajući u obzir činjenicu da je Ft=mg, slijedi da je mg-ma=-Fyp. Dakle, P=m(g-a).

Sile Ft i Fup su usmjerene duž jedne vertikalne prave linije. Dakle, ako je ubrzanje tijela a usmjereno naniže (tj. poklapa se u smjeru sa ubrzanjem slobodnog pada g), tada u modulu

Ako je ubrzanje tijela usmjereno prema gore (tj. suprotno od smjera ubrzanja slobodnog pada), tada

P = m = m(g+a).

Prema tome, težina tijela čije se ubrzanje poklapa u smjeru ubrzanja slobodnog pada manja je od težine tijela u mirovanju, a težina tijela čije je ubrzanje suprotno smjeru ubrzanja slobodnog pada veća od težine tela u mirovanju. Povećanje tjelesne težine uzrokovano njegovim ubrzanim kretanjem naziva se preopterećenje.

U slobodnom padu a=g. slijedi da je u ovom slučaju P = 0, tj. nema težine. Stoga, ako se tijela kreću samo pod utjecajem gravitacije (tj. slobodno padaju), ona su u bestežinskom stanju. Karakteristična karakteristika ovog stanja je odsustvo deformacija i unutrašnjih naprezanja kod tijela koja slobodno padaju, a koja su uzrokovana gravitacijom u tijelima u mirovanju. Razlog za bestežinsko stanje tijela je taj što sila gravitacije daje jednaka ubrzanja tijelu koje slobodno pada i njegovom osloncu (ili ovjesu).

Pored poluge i bloka, jednostavni mehanizmi uključuju i nagnutu ravninu i njene varijacije: klin i vijak.

INCLINED PLANE

Kosa ravnina koristi se za premještanje teških predmeta na viši nivo bez direktnog podizanja.
Takvi uređaji uključuju rampe, pokretne stepenice, konvencionalne stepenice i transporteri.
Ako trebate podići teret na visinu, uvijek je lakše koristiti lagano podizanje nego strmo. Štaviše, što je strmiji nagib, to je lakše završiti ovaj posao. Kada vrijeme i udaljenost nisu od velike važnosti, ali je podizanje tereta važno uz najmanje truda, ispada da je nagnuta ravan nezamjenjiva.

Ove slike mogu pomoći da se objasni kako radi jednostavan mehanizam. INCLINED PLANE.
Klasični proračuni djelovanja nagnute ravni i drugih jednostavnih mehanizama pripadaju izvanrednom antičkom mehaničaru Arhimedu iz Sirakuze.

Prilikom gradnje hramova, Egipćani su prevozili, podizali i postavljali kolosalne obeliske i statue, čija je težina bila desetine i stotine tona! Sve se to, između ostalih jednostavnih mehanizama, moglo uraditi kosoj ravni.
Glavni uređaj za podizanje Egipćana bio je nagnuta ravan - rampa. Okvir rampe, odnosno njene stranice i pregrade, koje su prelazile rampu na maloj udaljenosti jedna od druge, izgrađen je od opeke; praznine su bile ispunjene trskom i granjem. Kako piramida raste rampa se gradila. Po tim rampama kamenje se vuklo na sankama na isti način kao i po zemlji, pomažući se polugama. Ugao rampe je bio vrlo mali - 5 ili 6 stepeni.

Stubovi staroegipatskog hrama u Tebi.

Svaku od ovih ogromnih kolona robovi su vukli duž rampe - nagnute ravni. Kada se stub uvukao u rupu, kroz rupu je izvađen pijesak, a potom je demontiran zid od cigle i uklonjen nasip. Tako je, na primjer, kosi put do Khafreove piramide, sa visinom od 46 metara, imao dug oko pola kilometra.

Dakle, pokušaću da detaljno opišem tok mog razmišljanja o ovom pitanju. U prvom času postavljam pitanje učenicima: kako se tijelo može kretati duž nagnute ravni? Zajedno odgovaramo: kotrljajte se ravnomerno, ubrzano; počivati ​​na kosoj ravni; drži se toga; ravnomjerno, uz ubrzanje, kreću se prema dolje pod utjecajem vučne sile; voziti pod uticajem vučne sile ravnomerno, uz ubrzanje. Na slikama, na dva-tri primjera, pokazujemo koje sile djeluju na tijelo. Usput, uvodim koncept kotrljajuće rezultante. Zapisujemo jednačinu kretanja u vektorskom obliku, a zatim u njoj zamjenjujemo zbroj rezultantom kotrljanja (označite je kako želite). Ovo radimo iz dva razloga: prvo, nema potrebe projektirati vektore sile na osu i rješavati dvije jednačine; drugo, odnos snaga će biti ispravno prikazan na osnovu uslova problema.

Pokazat ću vam na konkretnim primjerima. Primjer 1: tijelo se kreće jednoliko pod utjecajem vučne sile (slika 1).

Učenici prvo moraju naučiti algoritam za izradu crteža. Crtamo nagnutu ravan, u sredini se nalazi tijelo u obliku pravougaonika, kroz sredinu tijela povlačimo os paralelnu nagnutoj ravni. Smjer ose nije bitan, ali u slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, bolje ga je prikazati u smjeru vektora tako da u algebarskom obliku u jednadžbi gibanja stoji znak plus na desnoj strani u ispred njega. Zatim gradimo snagu. Silu gravitacije povlačimo vertikalno prema dolje proizvoljne dužine (tražim da crteži budu veliki kako bi svi mogli sve razumjeti). Zatim, od točke primjene gravitacije, okomita na os, duž koje će ići sila reakcije oslonca. Paralelno s ovom okomom, nacrtajte isprekidanu liniju od kraja vektora dok se ne siječe s osom. Od ove tačke - isprekidane linije paralelne sa presekom sa okomom - dobijamo vektor ispravne dužine. Tako smo konstruisali paralelogram na vektorima i , automatski označavajući tačnu veličinu sile reakcije oslonca i konstruisavši, prema svim pravilima vektorske geometrije, rezultantu ovih sila, koju nazivam rezultantom kotrljanja (dijagonala koja se poklapa sa osa). Na ovom mjestu, metodom iz udžbenika, na posebnoj slici prikazujem silu reakcije oslonca proizvoljne dužine: prvo kraće nego što je potrebno, a zatim duže nego što je potrebno. Prikazujem rezultantnu silu gravitacije i silu reakcije oslonca: u prvom slučaju, ona je usmjerena nadole pod uglom u odnosu na nagnutu ravninu (slika 2), u drugom slučaju, prema gore pod uglom u odnosu na nagnutu ravninu (slika 3 ).

Izvodimo vrlo važan zaključak: odnos između sile gravitacije i sile reakcije oslonca mora biti takav da se tijelo pod njihovim djelovanjem (ili pod djelovanjem rezultante kotrljanja), u nedostatku drugih sila, kreće prema dolje zajedno kosoj ravni. Zatim pitam: koje druge sile djeluju na tijelo? Momci odgovaraju: sila vuče i sila trenja. Postavljam pitanje: koju snagu ćemo prvo pokazati, a koju kasnije? Tražim tačan i razuman odgovor: prvo je u ovom slučaju potrebno prikazati vučnu silu, a zatim silu trenja čiji će modul biti jednak zbroju modula vučne sile i rezultante kotrljanja: , jer Prema uslovima zadatka, tijelo se kreće jednoliko, dakle, rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo mora biti jednaka nuli prema prvom Newtonovom zakonu. Za kontrolu postavljam provokativno pitanje: kolika sila djeluje na tijelo? Momci moraju odgovoriti - četiri (ne pet!): gravitacija, sila reakcije tla, sila vuče i sila trenja. Sada zapisujemo jednačinu kretanja u vektorskom obliku prema prvom Newtonovom zakonu:

Zbir vektora zamjenjujemo rezultantom kotrljanja:

Dobijamo jednačinu u kojoj su svi vektori paralelni osi. Zapišimo sada ovu jednačinu kroz projekcije vektora na osu:

Ovaj unos možete preskočiti u budućnosti. Zamijenimo u jednadžbi projekcije vektora njihovim modulima, uzimajući u obzir smjerove:

Primjer 2: tijelo se pod utjecajem vuče ubrzano kreće u nagnutu ravan (slika 4).

U ovom primjeru učenici moraju reći da nakon konstruiranja sile gravitacije, sile reakcije oslonca i rezultante kotrljanja sljedeći mora pokazati silu trenja, posljednji je vektor vučne sile, koji mora biti veći od zbroja vektori, jer rezultanta svih sila mora biti usmjerena u istom smjeru kao i vektor ubrzanja prema drugom Newtonovom zakonu. Jednačina gibanja tijela mora biti napisana prema drugom Newtonovom zakonu:

Ako postoji prilika da se na času razmatraju i drugi slučajevi, onda tu priliku ne zanemarujemo. Ako ne, onda dajem ovaj zadatak kući. Neki mogu razmotriti sve preostale slučajeve, drugi mogu razmotriti pravo na izbor studenata. U sljedećoj lekciji provjeravamo, ispravljamo greške i prelazimo na rješavanje konkretnih problema, prethodno izraženih iz vektorskih trokuta i:

Preporučljivo je analizirati jednakost (2) za različite uglove. At imamo: kao pri horizontalnom kretanju pod uticajem horizontalne vučne sile. Kako se kut povećava, njegov kosinus se smanjuje, pa se sila reakcije oslonca smanjuje, a sila gravitacije postaje sve manja. Pod uglom jednaka je nuli, tj. tijelo ne djeluje na oslonac i oslonac, shodno tome, “ne reagira”.

Predviđam pitanje protivnika: kako primijeniti ovu tehniku ​​na slučajeve gdje je vučna sila horizontalna ili usmjerena pod uglom u odnosu na nagnutu ravninu? Odgovorit ću konkretnim primjerima.

a) Tijelo se ubrzano vuče u nagnutu ravan, primjenjujući vučnu silu horizontalno (slika 5).

Horizontalnu vučnu silu rastavljamo na dvije komponente: duž ose - i okomito na os - (obrnuta operacija konstruisanja rezultante okomitih sila). Zapisujemo jednačinu kretanja:

Zamjenjujemo rezultantu kotrljanja i umjesto toga pišemo:

Iz vektorskih trouglova izražavamo: i : .

Pod utjecajem horizontalne sile tijelo se ne samo podiže u nagnutoj ravni, već se i dodatno pritisne uz nju. Stoga nastaje dodatna sila pritiska jednaka vektorskom modulu i, prema trećem Newtonovom zakonu, dodatna sila reakcije potpore: . Tada će sila trenja biti: .

Jednačina kretanja će poprimiti oblik:

Sada smo u potpunosti dešifrovali jednačinu kretanja. Sada ostaje da iz njega izrazimo željenu vrijednost. Pokušajte riješiti ovaj problem na tradicionalan način i dobit ćete istu jednačinu, samo što će rješenje biti glomaznije.

b) Tijelo se ravnomjerno povlači iz nagnute ravni, primjenjujući vučnu silu horizontalno (slika 6).

U ovom slučaju, vučna sila, osim što vuče tijelo prema dolje duž nagnute ravni, također ga odvaja od nagnute ravni. Dakle, konačna jednačina je:

c) Tijelo se ravnomjerno vuče na nagnutu ravan, primjenjujući vučnu silu pod uglom u odnosu na nagnutu ravan (slika 7).

Predlažem da razmotrim konkretne probleme kako bih dalje uvjerljivo reklamirao svoj metodološki pristup rješavanju takvih problema. Ali prvo skrećem pažnju na algoritam rješenja (mislim da svi nastavnici fizike skreću pažnju učenika na to, a cijela moja priča je bila podređena ovom algoritmu):

1) nakon pažljivog čitanja problema saznajte kako se tijelo kreće;
2) napraviti crtež sa tačnim prikazom sila, na osnovu uslova zadatka;
3) zapisati jednačinu kretanja u vektorskom obliku prema prvom ili drugom Newtonovom zakonu;
4) zapisati ovu jednačinu kroz projekcije vektora sila na x-osu (ovaj korak se može izostaviti kasnije, kada se sposobnost rješavanja dinamičkih zadataka dovede do automatizma);
5) izraziti projekcije vektora kroz njihove module, uzimajući u obzir pravce i zapisati jednačinu u algebarskom obliku;
6) izraziti module sila pomoću formula (ako je potrebno);
7) izraziti željenu vrijednost.

Zadatak 1. Koliko vremena je potrebno tijelu mase da klizi niz nagnutu ravan s visinom i uglom nagiba ako se ravnomjerno kreće duž nagnute ravni pod uglom nagiba?

Kako bi bilo riješiti ovaj problem na uobičajeni način!

Zadatak 2.Šta je lakše: držati tijelo na kosoj ravni ili ga ravnomjerno pomicati prema gore duž nje?

Ovdje se pri objašnjavanju ne može bez kotrljajuće rezultante, po mom mišljenju.

Kao što se vidi iz slika, u prvom slučaju sila trenja pomaže da se tijelo drži (usmjereno u istom smjeru kao i sila držanja), u drugom slučaju, zajedno sa rezultantom kotrljanja, usmjerena je prema pokret. U prvom slučaju, u drugom slučaju.