Osnovni zakon dinamike rotirajućeg tijela. Rotaciono kretanje tela

1.8.

Moment impulsa tijela u odnosu na osu.

Ugaoni impuls čvrstog tijela u odnosu na osu je zbir ugaonog momenta pojedinačnih čestica koje čine tijelo u odnosu na osu. S obzirom na to, dobijamo

Izraz osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja kroz promjenu ugaonog momenta tijela.

Razmotrimo proizvoljan sistem tijela. Ugaoni moment sistema je veličina L, jednaka vektorskom zbiru ugaonog momenta njegovih pojedinačnih delova Li, uzet u odnosu na istu tačku izabranog referentnog sistema.

Nađimo brzinu promjene ugaonog momenta sistema. Provodeći razmišljanje slično opisu rotacionog kretanja krutog tijela, dobijamo da

brzina promjene ugaonog momenta sistema jednaka je vektorskom zbiru momenata vanjskih sila M koje djeluju na dijelove ovog sistema.

Štaviše, vektori L i M su specificirani u odnosu na istu tačku O u odabranom CO. Jednačina (21) predstavlja zakon promjene ugaonog momenta sistema.

Razlog za promjenu ugaonog momenta je rezultirajući moment vanjskih sila koje djeluju na sistem. Promjena ugaonog momenta tokom konačnog vremenskog perioda može se pronaći pomoću izraza

Zakon održanja ugaonog momenta. Primjeri.

Ako je zbroj momenata sila koje djeluju na tijelo koje rotira oko fiksne ose jednak nuli, tada je ugaoni moment zadržan (zakon održanja ugaonog momenta):
.

Zakon održanja ugaonog momenta je vrlo jasan u eksperimentima sa balansiranim žiroskopom - brzo rotirajućim tijelom sa tri stepena slobode (slika 6.9).

To je zakon održanja ugaonog momenta koji plesači na ledu koriste za promjenu brzine rotacije. Ili drugi dobro poznati primjer je klupa Žukovskog (slika 6.11).

Rad sile.

Rad sile -mjera efekta sile pri transformaciji mehaničkog kretanja u drugi oblik kretanja.

Primjeri formula za rad sila.

Rad gravitacije; rad gravitacije na nagnutoj površini

Rad elastične sile

Rad sile trenja

Konzervativne i nekonzervativne snage.

Konzervativna nazivaju se sile čiji rad ne zavisi od oblika putanje, već je određen samo položajem njene početne i krajnje tačke.

Konzervativna klasa uključuje, na primjer, gravitacijske sile, elastične sile i sile elektrostatičke interakcije.

Postoje sile čiji rad zavisi od oblika putanje, odnosno rad duž zatvorene staze nije jednak nuli (na primer sile trenja). Takve sile se nazivaju nekonzervativan .
U ovom slučaju rad ne ide ka povećanju potencijalne energije (dA dEn), već ide ka zagrijavanju tijela, odnosno povećanju kinetičke energije molekula tijela.

©2015-2019 stranica
Sva prava pripadaju njihovim autorima. Ova stranica ne tvrdi autorstvo, ali omogućava besplatno korištenje.
Datum kreiranja stranice: 31.03.2017

Izvođenje osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja. Do izvođenja osnovne jednadžbe dinamike rotacijskog kretanja. Dinamika rotacionog kretanja materijalne tačke. U projekciji na tangencijalni pravac, jednadžba kretanja će imati oblik: Ft = mt.

15. Izvođenje osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja.

Rice. 8.5. Do izvođenja osnovne jednadžbe dinamike rotacijskog kretanja.

Dinamika rotacionog kretanja materijalne tačke.Zamislite česticu mase m koja rotira oko struje O duž kruga polumjera R , pod dejstvom rezultantne sile F (vidi sliku 8.5). U inercijskom referentnom okviru vrijedi 2 Jao Newtonov zakon. Zapišimo to u odnosu na proizvoljan trenutak u vremenu:

F = m·a.

Normalna komponenta sile nije sposobna da izazove rotaciju tela, pa ćemo razmatrati samo delovanje njene tangencijalne komponente. U projekciji na tangencijalni pravac, jednadžba kretanja će imati oblik:

F t = m·a t .

Pošto je a t = e·R, onda

F t = m e R (8.6)

Množenjem lijeve i desne strane jednadžbe skalarno sa R, dobivamo:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = tj. (8.8)

Jednačina (8.8) predstavlja 2 Jao Njutnov zakon (jednačina dinamike) za rotaciono kretanje materijalne tačke. Može mu se dati vektorski karakter, uzimajući u obzir da prisustvo obrtnog momenta uzrokuje pojavu paralelnog vektora ugaonog ubrzanja usmjerenog duž ose rotacije (vidi sliku 8.5):

M = I·e. (8.9)

Osnovni zakon dinamike materijalne tačke tokom rotacionog kretanja može se formulisati na sledeći način:

proizvod momenta inercije i kutnog ubrzanja jednak je rezultirajućem momentu sila koje djeluju na materijalnu tačku.

Moment inercije oko ose rotacije

Moment inercije materijalne tačke, (1.8) gde je masa tačke, je njena udaljenost od ose rotacije.

1. Moment inercije diskretnog krutog tijela, (1.9) gdje je element mase krutog tijela; – udaljenost ovog elementa od ose rotacije; – broj elemenata tijela.

2. Moment inercije u slučaju kontinuirane raspodjele mase (čvrsto čvrsto tijelo). (1.10) Ako je tijelo homogeno, tj. njegova gustina je ista u cijeloj zapremini, tada se koristi izraz (1.11), gdje je zapremina tijela.

3. Steinerova teorema. Moment inercije tijela bilo koje ose rotacije jednak je momentu njegove inercije u odnosu na paralelnu os koja prolazi kroz centar mase tijela, zbrojen proizvodu mase tijela i kvadrata udaljenost između njih. (1.12)

1. , (1.13) gdje je moment sile, je moment inercije tijela, je ugaona brzina, je ugaoni moment.

2. U slučaju konstantnog momenta inercije tijela – , (1.14) gdje je ugaono ubrzanje.

3. U slučaju konstantnog momenta sile i momenta inercije, promjena ugaonog momenta rotacionog tijela jednaka je proizvodu prosječnog momenta sile koja djeluje na tijelo za vrijeme djelovanja ovog momenta. (1.15)

Ako os rotacije ne prolazi kroz centar mase tijela, tada se moment inercije tijela u odnosu na ovu osu može odrediti Steinerovom teoremom: moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu osu je jednak na zbir momenata inercije ovog tijela u odnosu na os rotacije O 1 O 2 koja prolazi kroz centar mase tijela C u paralelnoj osi, i umnožak mase tijela na kvadrat udaljenosti između ovih tijela ose (vidi sliku 1), tj. .

Moment inercije sistema pojedinačnih tela je jednak (na primer, moment inercije fizičkog klatna je jednak , gde je moment inercije štapa na koji je pričvršćen disk sa momentom inercije).

Tabela analogija

Ugaoni moment (kinetički moment, ugaoni moment, orbitalni moment, ugaoni moment) karakteriše količinu rotacionog kretanja. Količina koja zavisi od toga koliko se masa rotira, kako je raspoređena u odnosu na os rotacije i kojom brzinom se rotacija dešava. Treba napomenuti da se ovdje rotacija podrazumijeva u širem smislu, a ne samo kao pravilna rotacija oko ose. Na primjer, čak i kada se tijelo kreće pravolinijski pored proizvoljne zamišljene tačke koja ne leži na liniji kretanja, ono također ima ugaoni moment. Možda najveću ulogu igra ugaoni moment kada se opisuje stvarno rotaciono kretanje u odnosu na tačku je pseudovektor, a ugaoni moment u odnosu na osu je pseudoskalar.

Zakon održanja impulsa (Zakon održanja momenta) kaže da je vektorski zbir impulsa svih tijela (ili čestica) sistema konstantna vrijednost ako je vektorski zbir vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli.

1) Više linearne karakteristike: putanja S, brzina, tangencijalno i normalno ubrzanje.

2) Kada se tijelo rotira oko fiksne ose, vektor ugaonog ubrzanja ε usmjeren je duž ose rotacije prema vektoru elementarnog prirasta ugaone brzine. Kada je kretanje ubrzano, vektor ε je kosmjeran vektoru ω (slika 3), kada je spor, suprotan mu je.

4) Moment inercije je skalarna veličina koja karakteriše raspodjelu masa u tijelu. Moment inercije je mjera inercije tijela tokom rotacije (fizičko značenje).

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine.

5) Moment sile (sinonimi: moment, moment, moment, moment) - vektorska fizička veličina jednaka vektorskom proizvodu radijus vektora (povučenog od ose rotacije do tačke primene sile - po definiciji) i vektor ove sile. Karakterizira rotacijsko djelovanje sile na čvrsto tijelo.

6) Ako je teret okačen i miruje, tada je sila elastičnosti \napetost\ konca jednaka po modulu sili gravitacije.

Osnovni koncepti.

Trenutak snage u odnosu na os rotacije - ovo je vektorski proizvod radijus vektora i sile.

Moment sile je vektor , čiji je smjer određen pravilom gimleta (desni vijak) ovisno o smjeru sile koja djeluje na tijelo. Moment sile je usmjeren duž ose rotacije i nema određenu tačku primjene.

Numerička vrijednost ovog vektora određena je formulom:

M=r×F× sina(1.15),

gdje a - ugao između radijus vektora i smjera sile.

Ako je a=0 ili str, trenutak moći M=0, tj. sila koja prolazi kroz os rotacije ili se poklapa s njom ne uzrokuje rotaciju.

Najveći moment modula nastaje ako sila djeluje pod uglom a=p/2 (M > 0) ili a=3p/2 (M< 0).

Korištenje koncepta poluge d- ovo je okomica spuštena iz središta rotacije na liniju djelovanja sile), formula za moment sile ima oblik:

Gdje (1.16)

Pravilo momenata sila(uslov ravnoteže tijela koje ima fiksnu os rotacije):

Da bi tijelo sa fiksnom osom rotacije bilo u ravnoteži, potrebno je da algebarski zbir momenata sila koje djeluju na ovo tijelo bude jednak nuli.

S M i =0(1.17)

SI jedinica za moment sile je [N×m]

Prilikom rotacionog kretanja, inercija tijela ne ovisi samo o njegovoj masi, već i o njegovoj distribuciji u prostoru u odnosu na os rotacije.

Inerciju tokom rotacije karakteriše moment inercije tela u odnosu na osu rotacije J.

Moment inercije materijalne tačke u odnosu na os rotacije je vrednost jednaka umnošku mase tačke na kvadrat njene udaljenosti od ose rotacije:

J i =m i × r i 2(1.18)

Moment inercije tijela u odnosu na osu je zbir momenata inercije materijalnih tačaka koje čine tijelo:

J=S m i × r i 2(1.19)

Moment inercije tijela zavisi od njegove mase i oblika, kao i od izbora ose rotacije. Za određivanje momenta inercije tijela u odnosu na određenu osu koristi se Steiner-Huygensova teorema:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

Gdje J 0– moment inercije oko paralelne ose koja prolazi kroz centar mase tela, d– rastojanje između dve paralelne ose . Moment inercije u SI mjeri se u [kg × m 2 ]

Moment inercije za vrijeme rotacijskog kretanja ljudskog tijela se eksperimentalno određuje i izračunava približno pomoću formula za cilindar, okruglu šipku ili kuglu.

Moment inercije osobe u odnosu na vertikalnu os rotacije, koja prolazi kroz centar mase (centar mase ljudskog tijela nalazi se u sagitalnoj ravni malo ispred drugog sakralnog pršljena), u zavisnosti od položaj osobe, ima sledeće vrednosti: kada stoji u pažnji - 1,2 kg × m 2; sa pozom „arabeska“ – 8 kg × m 2; u horizontalnom položaju – 17 kg × m 2.

Radite u rotacionom kretanju nastaje kada se tijelo rotira pod utjecajem vanjskih sila.

Elementarni rad sile pri rotacionom kretanju jednak je proizvodu momenta sile i elementarnog ugla rotacije tela:

dA i =M i × dj(1.21)

Ako na tijelo djeluje više sila, tada se elementarni rad rezultante svih primijenjenih sila određuje formulom:

dA=M× dj(1.22),

Gdje M– ukupan moment svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo.

Kinetička energija rotirajućeg tijelaW to zavisi od momenta inercije tela i ugaone brzine njegove rotacije:

Ugao impulsa (ugaoni moment) – količina koja je brojčano jednaka proizvodu impulsa tijela i radijusa rotacije.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Nakon odgovarajućih transformacija, možete napisati formulu za određivanje ugaonog momenta u obliku:

(1.25).

Ugaoni moment je vektor čiji je smjer određen pravilom desnog zavrtnja. SI jedinica za ugaoni moment je [kg×m 2 /s]

Osnovni zakoni dinamike rotacionog kretanja.

Osnovna jednadžba za dinamiku rotacionog kretanja:

Ugaona akceleracija tijela koje je podvrgnuta rotacionom kretanju direktno je proporcionalna ukupnom momentu svih vanjskih sila i obrnuto proporcionalna momentu inercije tijela.

(1.26).

Ova jednadžba igra istu ulogu u opisivanju rotacijskog kretanja kao i drugi Newtonov zakon za translacijsko kretanje. Iz jednadžbe je jasno da pod djelovanjem vanjskih sila, što je veće ugaono ubrzanje, to je manji moment inercije tijela.

Drugi Newtonov zakon za dinamiku rotacionog kretanja može se napisati u drugom obliku:

(1.27),

one. prvi izvod ugaonog momenta tijela u odnosu na vrijeme jednak je ukupnom momentu svih vanjskih sila koje djeluju na dato tijelo.

Zakon održanja ugaonog momenta tijela:

Ako je ukupni moment svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, tj.

S M i =0, Onda dL/dt=0 (1.28).

Ovo implicira ili (1.29).

Ova izjava čini suštinu zakona održanja ugaonog momenta tijela, koji je formuliran na sljedeći način:

Ugaoni moment tijela ostaje konstantan ako je ukupni moment vanjskih sila koje djeluju na rotirajuće tijelo jednak nuli.

Ovaj zakon vrijedi ne samo za apsolutno kruto tijelo. Primjer je umjetnički klizač koji izvodi rotaciju oko vertikalne ose. Pritiskom na ruke klizač smanjuje moment inercije i povećava kutnu brzinu. Da bi usporio rotaciju, on, naprotiv, široko širi ruke; Kao rezultat toga, moment inercije se povećava, a kutna brzina rotacije se smanjuje.

U zaključku, predstavljamo uporednu tabelu glavnih veličina i zakona koji karakterišu dinamiku translacionih i rotacionih kretanja.

Tabela 1.4.

Kretanje naprijed	Rotacijski pokret
Fizička količina	Formula	Fizička količina	Formula
Težina	m	Moment inercije	J=m×r 2
Force	F	Trenutak snage	M=F×r, ako
Tjelesni impuls (količina pokreta)	p=m×V	Zamah tijela	L=m×V×r; L=J×w
Kinetička energija		Kinetička energija
Mehanički rad	dA=FdS	Mehanički rad	dA=Mdj
Osnovna jednadžba dinamike translacijskog kretanja		Osnovna jednadžba za dinamiku rotacijskog kretanja	,
Zakon održanja impulsa tijela	ili Ako	Zakon održanja ugaone količine gibanja tijela	ili SJ i w i =const, Ako

Centrifugiranje.

Razdvajanje nehomogenih sistema koji se sastoje od čestica različite gustine može se izvršiti pod uticajem gravitacije i Arhimedove sile (sila uzgona). Ako postoji vodena suspenzija čestica različite gustine, tada na njih djeluje neto sila

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, tj.

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

gdje je V zapremina čestice, r 1 I r– respektivno, gustina supstance čestice i vode. Ako se gustoće malo razlikuju jedna od druge, onda je rezultirajuća sila mala i razdvajanje (taloženje) se događa prilično sporo. Zbog toga se koristi prisilno odvajanje čestica zbog rotacije odvojenog medija.

Centrifugiranje je proces razdvajanja (razdvajanja) heterogenih sistema, mješavina ili suspenzija koji se sastoje od čestica različitih masa, koji se odvija pod utjecajem centrifugalne sile inercije.

Osnova centrifuge je rotor sa gnijezdima za epruvete, smješteni u zatvorenom kućištu, koje pokreće električni motor. Kada se rotor centrifuge okreće dovoljno velikom brzinom, suspendirane čestice različite mase, pod utjecajem centrifugalne sile inercije, raspoređuju se u slojevima na različitim dubinama, a najteže se talože na dno epruvete.

Može se pokazati da je sila pod utjecajem koje dolazi do razdvajanja određena formulom:

(1.31)

Gdje w- ugaona brzina rotacije centrifuge, r– udaljenost od ose rotacije. Što je veća razlika u gustinama odvojenih čestica i tečnosti, to je veći efekat centrifugiranja, a značajno zavisi i od ugaone brzine rotacije.

Ultracentrifuge koje rade pri brzini rotora od oko 10 5 – 10 6 obrtaja u minuti su sposobne da odvoje čestice veličine manje od 100 nm, suspendovane ili rastvorene u tečnosti. Oni su našli široku primenu u biomedicinskim istraživanjima.

Ultracentrifugiranje se može koristiti za razdvajanje ćelija na organele i makromolekule. Prvo se veći dijelovi (jezgra, citoskelet) talože (sediment). Daljnjim povećanjem brzine centrifugiranja, uzastopno se talože manje čestice - prvo mitohondrije, lizosomi, zatim mikrozomi i na kraju ribozomi i velike makromolekule. Tokom centrifugiranja, različite frakcije se talože različitim brzinama, formirajući odvojene trake u epruveti koje se mogu izolovati i ispitati. Frakcionisani ekstrakti ćelija (sistemi bez ćelija) se široko koriste za proučavanje unutarćelijskih procesa, na primer, za proučavanje biosinteze proteina i dešifrovanje genetskog koda.

Za sterilizaciju ručica u stomatologiji koristi se uljni sterilizator sa centrifugom za uklanjanje viška ulja.

Centrifugiranje se može koristiti za taloženje čestica suspendiranih u urinu; odvajanje formiranih elemenata iz krvne plazme; odvajanje biopolimera, virusa i subcelularnih struktura; kontrolu čistoće lijeka.

Zadaci za samokontrolu znanja.

Vježba 1 . Pitanja za samokontrolu.

Koja je razlika između ravnomjernog kružnog kretanja i ravnomjernog linearnog kretanja? Pod kojim uslovima će se jedno telo kretati jednoliko po krugu?

Objasnite razlog zašto se jednoliko kretanje u krugu događa s ubrzanjem.

Može li se krivolinijsko kretanje dogoditi bez ubrzanja?

Pod kojim uslovom je moment sile jednak nuli? uzima najveću vrijednost?

Navesti granice primjenjivosti zakona održanja količine gibanja i ugaonog momenta.

Navedite karakteristike razdvajanja pod uticajem gravitacije.

Zašto se razdvajanje proteina različite molekularne težine može provesti centrifugiranjem, a metoda frakcijske destilacije je neprihvatljiva?

Zadatak 2 . Testovi za samokontrolu.

Upiši riječ koja nedostaje:

Promjena predznaka ugaone brzine ukazuje na promjenu_ _ _ _ _ rotacijskog kretanja.

Promjena predznaka ugaonog ubrzanja ukazuje na promjenu_ _ _ rotacijskog kretanja

Ugaona brzina je jednaka _ _ _ _ _derivatu ugla rotacije radijus vektora u odnosu na vrijeme.

Kutno ubrzanje je jednako _ _ _ _ _ _derivatu ugla rotacije vektora radijusa u odnosu na vrijeme.

Moment sile je jednak_ _ _ _ _ ako se smjer sile koja djeluje na tijelo poklapa sa osom rotacije.

Pronađite tačan odgovor:

Moment sile zavisi samo od tačke primene sile.

Moment inercije tijela zavisi samo od mase tijela.

Ujednačeno kružno kretanje odvija se bez ubrzanja.

ODGOVOR: Tačno. B. Netačno.

Sve gore navedene veličine su skalarne, sa izuzetkom

A. moment sile;

B. mehanički rad;

C. potencijalna energija;

D. moment inercije.

Vektorske veličine su

A. ugaona brzina;

B. ugaono ubrzanje;

C. moment sile;

D. ugaoni moment.

Odgovori: 1 – smjerovi; 2 – karakter; 3 – prvi; 4 – drugi; 5 – nula; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

Zadatak 3. Dobijte odnos između mjernih jedinica :

linearna brzina cm/min i m/s;

kutno ubrzanje rad/min 2 i rad/s 2 ;

moment sile kN×cm i N×m;

tjelesni impuls g×cm/s i kg×m/s;

moment inercije g×cm 2 i kg×m 2.

Zadatak 4. Zadaci medicinskog i biološkog sadržaja.

Zadatak br. 1. Zašto tokom faze leta u skoku sportista ne može da koristi bilo kakve pokrete da promeni putanju težišta tela? Da li mišići sportiste obavljaju rad kada se promijeni položaj dijelova tijela u prostoru?

odgovor: Kretanjem u slobodnom letu duž parabole, sportista može samo da promeni položaj tela i njegovih pojedinih delova u odnosu na svoje težište, koje je u ovom slučaju centar rotacije. Sportista obavlja rad na promjeni kinetičke energije rotacije tijela.

Zadatak br. 2. Koju prosječnu snagu razvija osoba dok hoda ako je trajanje koraka 0,5 s? Uzmite u obzir da se rad troši na ubrzavanje i usporavanje donjih ekstremiteta. Kutno kretanje nogu je oko Dj=30o. Moment inercije donjeg ekstremiteta je 1,7 kg × m 2. Kretanje nogu treba smatrati ravnomjerno naizmjeničnom rotacijom.

Rješenje:

1) Zapišimo kratko stanje problema: Dt= 0.5s; DJ=30 0 =p/ 6; I=1,7kg × m 2

2) Definirajte rad u jednom koraku (desna i lijeva noga): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Koristeći formulu prosječne ugaone brzine w av =Dj/Dt, dobijamo: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Zamijenite numeričke vrijednosti: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(W)

Odgovor: 14,9 W.

Zadatak br. 3. Koja je uloga pokreta ruku pri hodu?

Odgovori: Kretanje nogu, koje se kreću u dvije paralelne ravni koje se nalaze na određenoj udaljenosti jedna od druge, stvara moment sile koji teži da rotira ljudsko tijelo oko vertikalne ose. Osoba zamahuje rukama "prema" pokretu nogu, stvarajući tako moment sile suprotnog predznaka.

Zadatak br. 4. Jedno od područja za poboljšanje burgija koje se koriste u stomatologiji je povećanje brzine rotacije burgije. Brzina rotacije vrha bora u nožnim bušilicama je 1500 o/min, u stacionarnim električnim bušilicama - 4000 o/min, u turbinskim bušilicama - već dostiže 300 000 o/min. Zašto se razvijaju nove modifikacije bušilica s velikim brojem okretaja u jedinici vremena?

Odgovor: Dentin je nekoliko hiljada puta podložniji bolu od kože: na 1 mm kože ima 1-2 bolne tačke, a na 1 mm incizivnog dentina do 30.000 bolnih tačaka. Povećanje broja okretaja, prema fiziolozima, smanjuje bol pri liječenju karijesne šupljine.

Z zadatak 5 . Popunite tabele:

Tabela br. 1. Napravi analogiju između linearnih i ugaonih karakteristika rotacionog kretanja i naznači odnos između njih.

Tabela br. 2.

Zadatak 6. Popunite indikativnu akcijsku karticu:

Poglavlje 2. Osnove biomehanike.

Pitanja.

Poluge i zglobovi u mišićno-koštanom sistemu čovjeka. Koncept stepena slobode.

Vrste mišićne kontrakcije. Osnovne fizičke veličine koje opisuju kontrakcije mišića.

Principi motoričke regulacije kod ljudi.

Metode i instrumenti za mjerenje biomehaničkih karakteristika.

2.1. Poluge i zglobovi u mišićno-koštanom sistemu čovjeka.

Anatomija i fiziologija ljudskog mišićno-koštanog sistema imaju sljedeće karakteristike koje se moraju uzeti u obzir u biomehaničkim proračunima: pokreti tijela određuju se ne samo mišićnim silama, već i vanjskim reakcionim silama, gravitacijom, inercijskim silama, kao i silama elastičnosti. i trenje; struktura lokomotornog sistema dozvoljava isključivo rotacione pokrete. Koristeći analizu kinematičkih lanaca, translacioni pokreti se mogu svesti na rotacione pokrete u zglobovima; pokretima upravlja vrlo složen kibernetički mehanizam, tako da postoji stalna promjena ubrzanja.

Ljudski mišićno-koštani sistem sastoji se od skeletnih kostiju međusobno spojenih, za koje su mišići pričvršćeni na određenim tačkama. Kosti skeleta djeluju kao poluge koje imaju uporište u zglobovima i pokreću ih vučna sila nastala kontrakcijom mišića. Razlikovati tri vrste poluga:

1) Poluga na koju deluje sila F i sila otpora R primijenjen na suprotnim stranama uporišta. Primjer takve poluge je lubanja gledana u sagitalnoj ravni.

2) Poluga koja ima aktivnu silu F i sila otpora R primijenjena na jednoj strani uporišta, i sila F primijenjen na kraj poluge i sila R- bliže tački oslonca. Ova poluga daje dobitak u snazi ​​i gubitak udaljenosti, tj. je poluga moći. Primjer je djelovanje svoda stopala pri podizanju na poluprste, poluge maksilofacijalnog odjela (slika 2.1). Pokreti žvačnog aparata su vrlo složeni. Prilikom zatvaranja usta, podizanje donje vilice iz položaja maksimalnog spuštanja u položaj potpunog zatvaranja njenih zuba sa zubima gornje vilice vrši se pokretom mišića koji podižu donju vilicu. Ovi mišići djeluju na donju vilicu kao poluga druge vrste sa uporištem u zglobu (dajući dobitak u snazi ​​žvakanja).

3) Poluga u kojoj se sila djelovanja primjenjuje bliže tački oslonca nego sila otpora. Ova poluga je brzinska poluga, jer daje gubitak snage, ali dobitak u kretanju. Primjer su kosti podlaktice.

Rice. 2.1. Poluge maksilofacijalne regije i svoda stopala.

Većina kostiju skeleta je pod djelovanjem nekoliko mišića, razvijajući sile u različitim smjerovima. Njihova rezultanta se nalazi geometrijskim sabiranjem prema pravilu paralelograma.

Kosti mišićno-koštanog sistema povezane su jedna s drugom na zglobovima ili zglobovima. Krajevi kostiju koji čine zglob drže zajedno zglobna kapsula koja ih čvrsto zatvara, kao i ligamenti pričvršćeni za kosti. Da bi se smanjilo trenje, dodirne površine kostiju prekrivene su glatkom hrskavicom i između njih je tanak sloj ljepljive tekućine.

Prva faza biomehaničke analize motoričkih procesa je određivanje njihove kinematike. Na osnovu takve analize konstruišu se apstraktni kinematički lanci čija se mobilnost ili stabilnost može provjeriti na osnovu geometrijskih razmatranja. Postoje zatvoreni i otvoreni kinematski lanci formirani od spojeva i krutih karika koje se nalaze između njih.

Stanje slobodne materijalne tačke u trodimenzionalnom prostoru je dato sa tri nezavisne koordinate - x, y, z. Nezavisne varijable koje karakterišu stanje mehaničkog sistema nazivaju se stepena slobode. Za složenije sisteme, broj stupnjeva slobode može biti veći. Uopšteno govoreći, broj stepeni slobode određuje ne samo broj nezavisnih varijabli (koje karakteriše stanje mehaničkog sistema), već i broj nezavisnih kretanja sistema.

Broj stepeni sloboda je glavna mehanička karakteristika zgloba, tj. definiše broj osovina, oko koje je moguća međusobna rotacija zglobnih kostiju. Uzrokuje ga uglavnom geometrijski oblik površine kostiju u kontaktu na zglobu.

Maksimalan broj stepena slobode u zglobovima je 3.

Primjeri jednoosnih (ravnih) zglobova u ljudskom tijelu su humeroulnarni, suprakalkanealni i falangealni zglobovi. Oni dozvoljavaju samo fleksiju i ekstenziju sa jednim stepenom slobode. Tako ulna uz pomoć polukružnog zareza prekriva cilindrično izbočenje na humerusu, koje služi kao os zgloba. Pokreti u zglobu su fleksija i ekstenzija u ravni okomitoj na osovinu zgloba.

Zglob ručnog zgloba, u kojem se javlja fleksija i ekstenzija, kao i adukcija i abdukcija, može se klasifikovati kao zglobovi sa dva stepena slobode.

Zglobovi sa tri stepena slobode (prostorna artikulacija) uključuju zglob kuka i skapulohumeralni zglob. Na primjer, u skapulohumeralnom zglobu, loptasta glava humerusa uklapa se u sfernu šupljinu izbočine lopatice. Pokreti u zglobu su fleksija i ekstenzija (u sagitalnoj ravni), adukcija i abdukcija (u frontalnoj ravni) i rotacija ekstremiteta oko uzdužne ose.

Zatvoreni ravni kinematički lanci imaju više stupnjeva slobode f F, koji se računa po broju linkova n na sljedeći način:

Situacija za kinematičke lance u svemiru je složenija. Ovdje relacija vrijedi

(2.2)

Gdje f i - broj ograničenja stepena slobode ja- th link.

U bilo kojem tijelu možete odabrati ose čiji će se smjer tijekom rotacije održavati bez posebnih uređaja. Imaju ime osi slobodne rotacije

PREDAVANJE br. 4

OSNOVNI ZAKONI KINETIKE I DINAMIJE

ROTACIJSKO POKRETANJE. MEHANIČKI

SVOJSTVA BIO-TKIVA. BIOMEHANIČKI

PROCESI U MIŠIĆNOM SISTEMU

OSOBA.

1. Osnovni zakoni kinematike rotacionog kretanja.

Rotacijski pokreti tijela oko fiksne ose su najjednostavniji tip kretanja. Karakteriše ga činjenica da sve tačke tela opisuju kružnice, čiji se centri nalaze na istoj pravoj liniji 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, koja se naziva osa rotacije (slika 1).

U ovom slučaju, položaj tijela u bilo kojem trenutku određen je kutom rotacije φ polumjera vektora R bilo koje tačke A u odnosu na njen početni položaj. Njegova zavisnost od vremena:

(1)

je jednadžba rotacijskog kretanja. Brzinu rotacije tijela karakterizira ugaona brzina ω. Ugaona brzina svih tačaka rotirajućeg tela je ista. To je vektorska veličina. Ovaj vektor je usmjeren duž osi rotacije i povezan je sa smjerom rotacije po pravilu desnog vijka:

. (2)

Kada se tačka kreće jednoliko po kružnici

, (3)

gdje je Δφ=2π ugao koji odgovara jednom punom okretu tijela, Δt=T je vrijeme jednog punog okreta, odnosno period rotacije. Jedinica mjerenja ugaone brzine je [ω]=c -1.

U ravnomjernom kretanju, ubrzanje tijela karakterizira ugaono ubrzanje ε (njegov vektor se nalazi slično vektoru ugaone brzine i usmjeren je u skladu s njim tijekom ubrzanog kretanja i u suprotnom smjeru za vrijeme usporenog kretanja):

. (4)

Jedinica mjere za ugaono ubrzanje je [ε]=c -2.

Rotaciono kretanje se takođe može okarakterisati linearnom brzinom i ubrzanjem njegovih pojedinačnih tačaka. Dužina luka dS opisanog bilo kojom tačkom A (slika 1) kada se zakrene za ugao dφ određena je formulom: dS=Rdφ. (5)

Zatim linearna brzina tačke :

. (6)

Linearno ubrzanje A:

. (7)

2. Osnovni zakoni dinamike rotacionog kretanja.

Rotaciju tijela oko ose uzrokuje sila F primijenjena na bilo koju tačku tijela, koja djeluje u ravni koja je okomita na os rotacije i usmjerena (ili ima komponentu u ovom smjeru) okomito na radijus vektor točke primjene (slika 1).

Trenutak moći u odnosu na centar rotacije je vektorska veličina brojčano jednaka proizvodu sile dužinom okomice d, spuštene iz središta rotacije u smjer sile, koja se naziva krak sile. Dakle, na slici 1 d=R

. (8)

Momenat rotaciona sila je vektorska veličina. Vector primijenjen na centar kružnice O i usmjeren duž ose rotacije. Vektorski smjer u skladu sa smjerom sile prema pravilu desnog zavrtnja. Elementarni rad dA i , pri skretanju kroz mali ugao dφ, kada tijelo prođe malu putanju dS, jednak je:

Mjera inercije tijela tokom translatornog kretanja je masa. Kada se tijelo rotira, mjera njegove inercije karakterizira moment inercije tijela u odnosu na os rotacije.

Moment inercije I i materijalne tačke u odnosu na osu rotacije je vrednost jednaka umnošku mase tačke na kvadrat njene udaljenosti od ose (slika 2):

. (10)

Moment inercije tijela u odnosu na osu je zbir momenata inercije materijalnih tačaka koje čine tijelo:

. (11)

Ili u granici (n→∞):
, (12)

G deintegracija se vrši na cijelom volumenu V. Na sličan način izračunavaju se momenti inercije homogenih tijela pravilnog geometrijskog oblika. Moment inercije izražava se u kg m 2.

Moment inercije osobe u odnosu na vertikalnu os rotacije koja prolazi kroz centar mase (centar mase osobe nalazi se u sagitalnoj ravni malo ispred drugog ukrštenog pršljena), u zavisnosti od položaja osoba, ima sljedeće vrijednosti: 1,2 kg m 2 na pažnji; 17 kg m 2 – u horizontalnom položaju.

Kada se tijelo rotira, njegova kinetička energija se sastoji od kinetičkih energija pojedinih tačaka tijela:

Diferenciranjem (14) dobijamo elementarnu promjenu kinetičke energije:

. (15)

Izjednačavajući elementarni rad (formula 9) vanjskih sila sa elementarnom promjenom kinetičke energije (formula 15), dobijamo:
, gdje:
ili, s obzirom na to
dobijamo:
. (16)

Ova jednačina se naziva osnovna jednačina dinamike rotacijskog kretanja. Ova zavisnost je slična Newtonovom II zakonu za translatorno kretanje.

Ugaoni moment L i materijalne tačke u odnosu na osu je vrijednost jednaka umnošku momenta točke i njene udaljenosti od ose rotacije:

. (17)

Moment impulsa L tijela koje rotira oko fiksne ose:

Kutni moment je vektorska veličina orijentirana u smjeru vektora ugaone brzine.

Vratimo se sada na glavnu jednačinu (16):

,
.

Dovedemo konstantnu vrijednost I pod predznak diferencijala i dobijemo:
, (19)

gdje se Mdt naziva moment impulsa. Ako na tijelo ne djeluju vanjske sile (M=0), tada je i promjena ugaonog momenta (dL=0) nula. To znači da ugaoni moment ostaje konstantan:
. (20)

Ovaj zaključak se naziva zakon održanja ugaonog momenta u odnosu na os rotacije. Koristi se, na primjer, tijekom rotacijskih pokreta u odnosu na slobodnu os u sportu, na primjer u akrobatici, itd. Dakle, umjetnički klizač na ledu, promjenom položaja tijela tokom rotacije i, shodno tome, momenta inercije u odnosu na os rotacije, može regulirati svoju brzinu rotacije.