Osnova prave prizme je trokut. Trokutasta prizma sve formule i primjeri problema

Pronađite sve vrijednosti a za koje najmanja vrijednost funkcije na skupu |x|?1 nije manja od ** Jednačine i nejednačine s parametrom GIA Jedinstvenog državnog ispita Matematika Računarstvo (zadaci + rješenje)

Hvala vam puno

230. Osnova ravne prizme je trokut sa stranicama 5 cm i 3 cm i uglom od 120° između njih. Najveća površina bočnih strana je 35 cm2. Pronađite bočnu površinu prizme.

Neka je ivica prizme, odnosno njena visina jednaka H.

Lice AA1B1B ima maksimalnu površinu bočnih strana.

Odaberite ga mišem i pritisnite CTRL + ENTER

Hvala vam puno svima koji pomažu da se stranica poboljša! =)

Osnova prave prizme je trokut sa stranicama 5 i 3

Osnova prave prizme je trokut sa stranicama 5 i 3

Registracija novih korisnika je privremeno onemogućena

Bočna strana = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

Ako niste zadovoljni odgovorom ili ga nema, pokušajte koristiti pretragu na stranici i pronaći slične odgovore na temu Geometrija.

Trokutasta prizma je trodimenzionalno tijelo formirano spajanjem pravokutnika i trokuta. U ovoj lekciji ćete naučiti kako pronaći veličinu unutrašnje (volumen) i vanjske (površine) trokutne prizme.

Trouglasta prizma je pentaedar formiran od dvije paralelne ravni u kojima se nalaze dva trokuta, koji tvore dvije strane prizme, a preostale tri strane su paralelogrami formirani od stranica trokuta.

Elementi trouglaste prizme

Trokuti ABC i A 1 B 1 C 1 su baze prizme .

Četvorouglovi A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 i A 1 C 1 CA su bočne strane prizme .

Strane lica su prizma rebra(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), trouglasta prizma ima ukupno 9 lica.

Visina prizme je okomiti segment koji spaja dvije strane prizme (na slici je h).

Dijagonala prizme je segment koji ima krajeve na dva vrha prizme koji ne pripadaju istoj površini. Za trouglastu prizmu takva dijagonala se ne može povući.

Područje baze je površina trokutaste površine prizme.

je zbir površina četvorougaonih površina prizme.

Vrste trokutastih prizmi

Postoje dvije vrste trokutaste prizme: ravna i nagnuta.

Prava prizma ima pravougaone bočne strane, a nagnuta prizma ima paralelogramske bočne strane (vidi sliku)

Prizma čije su bočne ivice okomite na ravni baza naziva se prava linija.

Prizma čije su bočne ivice nagnute prema ravnima osnova naziva se nagnuta.

Osnovne formule za izračunavanje trokutaste prizme

Volumen trouglaste prizme

Da biste pronašli zapreminu trokutaste prizme, morate pomnožiti površinu njene osnove visinom prizme.

Volumen prizme = površina osnove x visina

V=S osnovni h

Bočna površina prizme

Da biste pronašli površinu bočne površine trokutaste prizme, morate pomnožiti obim njene baze s visinom.

Bočna površina trokutaste prizme = opseg osnove x visina

S strana = P glavna h

Ukupna površina prizme

Da biste pronašli ukupnu površinu prizme, morate dodati njenu osnovnu i bočnu površinu.

pošto je S strana = P glavna. h, onda dobijamo:

S puni okret =P osnovno h+2S osnovni

Ispravna prizma - ravna prizma čija je osnova pravilan mnogougao.

Svojstva prizme:

Gornja i donja osnova prizme su jednaki poligoni.
Bočne strane prizme imaju oblik paralelograma.
Bočne ivice prizme su paralelne i jednake.

Savjet: Prilikom izračunavanja trokutaste prizme, morate obratiti pažnju na jedinice koje se koriste. Na primjer, ako je osnovna površina naznačena u cm 2, tada bi visina trebala biti izražena u centimetrima, a volumen u cm 3. Ako je osnovna površina u mm 2, tada visinu treba izraziti u mm, a zapreminu u mm 3 itd.

Primjer prizme

u ovom primjeru:
— ABC i DEF čine trouglaste osnove prizme
- ABED, BCFE i ACFD su pravougaone bočne strane
— Bočne ivice DA, EB i FC odgovaraju visini prizme.
— Tačke A, B, C, D, E, F su vrhovi prizme.

Zadaci za izračunavanje trouglaste prizme

Problem 1. Osnova pravougaone prizme je pravougli trougao sa katetama 6 i 8, bočna ivica je 5. Nađite zapreminu prizme.
Rješenje: Zapremina ravne prizme jednaka je V = Sh, gdje je S površina osnove, a h bočna ivica. Površina osnove u ovom slučaju je površina pravokutnog trokuta (njegova površina je jednaka polovini površine pravokutnika sa stranicama 6 i 8). Dakle, zapremina je jednaka:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Zadatak 2.

Kroz srednju liniju osnove trokutaste prizme povučena je ravan paralelna sa bočnom ivicom. Zapremina odsječene trouglaste prizme je 5. Nađite zapreminu originalne prizme.

Rješenje:

Zapremina prizme jednaka je proizvodu površine osnove i visine: V = S osnova h.

Trokut koji leži u osnovi originalne prizme sličan je trokutu koji leži u osnovi odsječene prizme. Koeficijent sličnosti je 2, jer je presjek povučen kroz srednju liniju (linearne dimenzije većeg trougla su duplo veće od linearnih dimenzija manjeg). Poznato je da su površine sličnih figura povezane kao kvadrat koeficijenta sličnosti, odnosno S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

Površina osnove cijele prizme je 4 puta veća od površine osnove odsječene prizme. Visine obe prizme su iste, tako da je zapremina cele prizme 4 puta veća od zapremine presečene prizme.

Dakle, potrebna zapremina je 20.

U 10:49 stiglo je pitanje u sekciji Jedinstveni državni ispit (školski), što je izazvalo poteškoće kod učenika.

Pitanje koje je izazvalo poteškoće

Odgovor pripremili stručnjaci Uchis.Ru

Kako bi se dao potpuni odgovor, doveden je specijalista koji je dobro upućen u traženu temu „Jedinstveni državni ispit (škola)“. Vaše pitanje je bilo sljedeće: „Osnova ravne prizme je trokut sa stranicama 10, 10 i 12. Kroz veću stranu donje osnove i sredinu suprotne bočne ivice povučena je ravan pod uglom od 60°. na ravan baze. Pronađite zapreminu prizme."

Nakon sastanka sa drugim stručnjacima naše službe, skloni smo vjerovati da će tačan odgovor na pitanje koje ste postavili biti sljedeći:

rješavanje geometrijskog problema

Radove koje pripremam za učenike nastavnici uvijek ocjenjuju odličnim. Već pišem studentske radove. više od 4 godine. Za to vrijeme još uvijek nikada nije vraćen posao završen za reviziju! Ako želite da naručite pomoć od mene, ostavite zahtjev na ovoj stranici. Recenzije mojih klijenata možete pročitati na