Kombinatorske formule. Jedan od koncepata kombinatorike Jedan od koncepata kombinatorike ukrštenica od 9 slova
KOMBINATORIKA
Kombinatorika je grana matematike koja proučava probleme odabira i raspoređivanja elemenata iz određenog osnovnog skupa u skladu sa datim pravilima. Formule i principi kombinatorike koriste se u teoriji vjerovatnoće za izračunavanje vjerovatnoće slučajnih događaja i, shodno tome, dobijanje zakona raspodjele slučajnih varijabli. To, pak, omogućava proučavanje obrazaca masovnih slučajnih pojava, što je vrlo važno za ispravno razumijevanje statističkih obrazaca koji se manifestiraju u prirodi i tehnologiji.
Pravila za sabiranje i množenje u kombinatorici
Pravilo sume. Ako se dvije radnje A i B međusobno isključuju, a akcija A se može izvesti na m načina, a B na n načina, onda se jedna od ovih radnji (A ili B) može izvesti na n + m načina.
Primjer 1.
U razredu je 16 dječaka i 10 djevojčica. Na koliko načina možete odrediti jednog dežurnog?
Rješenje
Na dužnost mogu biti raspoređeni dječak ili djevojčica, tj. dežurni može biti bilo koji od 16 dječaka ili bilo koja od 10 djevojčica.
Koristeći pravilo zbira, nalazimo da se jedan dežurni može dodijeliti na 16+10=26 načina.
Pravilo proizvoda. Neka postoji k radnji koje je potrebno izvršiti uzastopno. Ako se prva radnja može izvesti na n 1 načina, druga radnja na n 2 načina, treća na n 3 načina, i tako sve do k-te radnje koja se može izvesti na n k načina, tada se svih k radnji mogu izvesti zajedno :
načine.
Primjer 2.
U razredu je 16 dječaka i 10 djevojčica. Na koliko načina se mogu imenovati dva dežurna?
Rješenje
Za prvu dežurnu osobu može biti imenovan dječak ili djevojčica. Jer U odeljenju ima 16 dečaka i 10 devojčica, tada možete postaviti prvu dežurnu na 16+10=26 načina.
Nakon što smo izabrali prvog dežurnog, možemo izabrati drugog od preostalih 25 ljudi, tj. 25 načina.
Prema teoremi množenja, dva pratioca se mogu odabrati na 26*25=650 načina.
Kombinacije bez ponavljanja. Kombinacije sa ponavljanjima
Klasičan problem kombinatorike je problem broja kombinacija bez ponavljanja, čiji se sadržaj može izraziti pitanjem: koliko načine Može izabrati m od n različite stavke?
Primjer 3.
Morate odabrati 4 od 10 različitih knjiga dostupnih za poklon. Na koliko načina se to može učiniti?
Rješenje
Moramo izabrati 4 knjige od 10, a redosled izbora nije bitan. Dakle, morate pronaći broj kombinacija od 10 elemenata od 4:
.
Razmotrimo problem broja kombinacija s ponavljanjima: postoji r identičnih objekata svakog od n različitih tipova; koliko načine Može izabrati m() od ove (n*r) stavke?
.
Primjer 4.
U poslastičarnici su se prodavale 4 vrste kolača: Napoleoni, ekleri, pecivo i lisnato pecivo. Na koliko načina možete kupiti 7 torti?
Rješenje
Jer Među 7 torti mogu biti i torte iste vrste, tada je broj načina na koje se može kupiti 7 torti određen brojem kombinacija sa ponavljanjem od 7 do 4.
.
Položaji bez ponavljanja. Položaji sa ponavljanjima
Klasičan problem kombinatorike je problem broja postavljanja bez ponavljanja, čiji se sadržaj može izraziti pitanjem: koliko načine Može izabrati I pošta By m drugačije mjesta m od n drugačije stavke?
Primjer 5.
Neke novine imaju 12 strana. Na stranicama ovog lista potrebno je postaviti četiri fotografije. Na koliko načina se to može učiniti ako nijedna stranica novina ne smije sadržavati više od jedne fotografije?
Rješenje.
U ovom zadatku ne biramo samo fotografije, već ih postavljamo na određene stranice novina, a svaka stranica novina ne smije sadržavati više od jedne fotografije. Dakle, problem se svodi na klasičan problem određivanja broja plasmana bez ponavljanja 12 elemenata od 4 elementa:
Tako se 4 fotografije na 12 stranica mogu rasporediti na 11.880 načina.
Klasičan problem kombinatorike je i problem broja postavljanja sa ponavljanjima, čiji se sadržaj može izraziti pitanjem: koliko načine Može Vibarmije I pošta By m drugačije mjesta m od n stavki,Withspreman koji Tu je isto?
Primjer 6.
Dječak je još uvijek imao marke sa brojevima 1, 3 i 7 iz svog seta društvenih igara. Koliko različitih petocifrenih brojeva može napraviti dječak?
Permutacije bez ponavljanja. Permutacije s ponavljanjima
Klasičan problem kombinatorike je problem broja permutacija bez ponavljanja, čiji se sadržaj može izraziti pitanjem: koliko načine Može pošta n razne stavke on n drugačije mjesta?
Primjer 7.
Koliko "reči" od četiri slova možete napraviti od slova reči "brak"?
Rješenje
Opšta populacija je 4 slova riječi “brak” (b, p, a, k). Broj "riječi" je određen permutacijom ova 4 slova, tj.
Za slučaj kada među odabranih n elemenata ima identičnih (izbor sa povratkom), problem broja permutacija sa ponavljanjima može se izraziti pitanjem: Na koliko načina se n objekata koji se nalaze na n različitih mjesta mogu preurediti ako među n objekata postoji k različitih tipova (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.
Primjer 8.
Koliko se različitih kombinacija slova može napraviti od slova riječi "Mississippi"?
Rješenje
Postoji 1 slovo "m", 4 slova "i", 3 slova "c" i 1 slovo "p", ukupno 9 slova. Dakle, broj permutacija s ponavljanjima je jednak
SAŽETAK ZA SEKCIJU "KOMBINATORIKA"
Jedan od koncepata kombinatorike
Prvo slovo "s"
Drugo slovo "o"
Treće slovo "h"
Zadnje slovo slova je "e"
Odgovor na pitanje "Jedan od pojmova kombinatorike", 9 slova:
kombinacija
Alternativne križaljke za kombinaciju riječi
matematički termin
Matematički termin
Povezivanje, slaganje nečega, formiranje jedinstva, celine
Veza koja čini jedinstvo, cjelinu
Definicija kombinacije riječi u rječnicima
Objašnjavajući rečnik ruskog jezika. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
Značenje riječi u rječniku Objašnjavajući rječnik ruskog jezika. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
-Ja, sre vidi kombinirati, -xia. Veza, raspored nečega što čini jedinstvo, cjelinu. S. zvuči. Beautiful village boje. * U kombinaciji s nekim, značenje. prijedlozi sa onima n - zajedno, pored nekoga. Talenat u kombinaciji sa performansama.
Objašnjavajući rečnik ruskog jezika. D.N. Ushakov
Značenje riječi u rječniku Objašnjavajući rječnik ruskog jezika. D.N. Ushakov
kombinacije, up. samo jedinice Radnja prema glagolu. kombinovati. Zahvaljujući vještoj kombinaciji rada u podzemlju i legalnog rada, boljševici su uspjeli postati ozbiljna snaga u otvorenim radničkim organizacijama. Istorija KPSS(b). Kombinacija teorije i prakse. Bračna kombinacija...
Novi objašnjavajući rečnik ruskog jezika, T. F. Efremova.
Značenje riječi u rječniku Novi objašnjavajući rječnik ruskog jezika, T. F. Efremova.
sri Proces djelovanja po vrijednosti. nesov. glagol: kombinovati, kombinovati (1*). Status po vrijednosti nesov. glagol: kombinovati (1*).
Enciklopedijski rečnik, 1998
Značenje riječi u rječniku Enciklopedijski rječnik, 1998
vidi Kombinatorika.
Wikipedia
Značenje riječi u Wikipedijinom rječniku
U kombinatorici, kombinacija od n do k je skup od k elemenata odabranih iz datog skupa koji sadrži n različitih elemenata. Skupovi koji se razlikuju samo po redosledu elemenata smatraju se istim, po tome se kombinacije razlikuju od rasporeda...
Primjeri upotrebe kombinacije riječi u literaturi.
Činjenica je da kombinacija avanturizam s akutnim problemima, dijalogizmom, ispovijedanjem, životom i propovijedanjem uopće nije nešto sasvim novo i nikada se prije nije dogodilo.
Tako je majstor naslikao divan autoportret, koji se sada nalazi u Frick kolekciji u New Yorku i zadivljuje svojim osebujnim kombinacija ironičan osmeh sa veličanstvom svečane ceremonije.
Štaviše, zar nije moguće tvrditi da je moderna kriza autoritarizma fluktuacija, rijetka kombinacija političke planete, što se neće ponoviti u narednih nekoliko stotina godina?
Goya, koji je vadio iz akvatinte, često u kombinacija bakropisom, ekspresivnim kontrastima tamnih tonova i iznenadnim udarima svijetlih mrlja, a francuski umjetnik L.
Neron je hvalio Actu u elegantnim stihovima, a neki od njih su postali popularni, posebno dvije pjesme u kojima je hvalio Acte kombinacija dijete i žena, čednost i strast.
