Brojevi za pronalaženje nok. Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik, nok za dva ili više brojeva

Pronalaženje NOC-a

Da biste pronašli zajednički imenilac Kada sabirate i oduzimate razlomke sa različitim nazivnicima, morate znati i biti u stanju izračunati najmanji zajednički višekratnik (LCM).

Višekratnik a je broj koji je i sam djeljiv sa a bez ostatka.
Brojevi koji su višestruki od 8 (odnosno, ovi brojevi su djeljivi sa 8 bez ostatka): to su brojevi 16, 24, 32...
Višestruki od 9: 18, 27, 36, 45...

Postoji beskonačno mnogo višekratnika datog broja a, za razliku od djelitelja istog broja. Postoji konačan broj djelitelja.

Zajednički višekratnik dva prirodna broja je broj koji je djeljiv sa oba ova broja.

• Najmanji zajednički višekratnik (LCM) dva ili više prirodnih brojeva je najmanji prirodni broj koji je i sam djeljiv sa svakim od ovih brojeva.

Kako pronaći NOC
LCM se može naći i napisati na dva načina.

Prvi način da pronađete LOC
Ova metoda se obično koristi za male brojeve.
1. Zapišite višekratnike za svaki broj na liniji dok ne pronađete višekratnik koji je isti za oba broja.
2. Višekratnik a označava se velikim slovom “K”.

K(a) = (...,...)
Primjer. Pronađite LOC 6 i 8.
K (6) = (12, 18, 24, 30, ...)

K(8) = (8, 16, 24, 32, ...)

LCM(6, 8) = 24

Drugi način da pronađete LOC
Ovu metodu je pogodno koristiti za pronalaženje LCM-a za tri ili više brojeva.
1. Podijelite date brojeve na jednostavno množitelji Možete pročitati više o pravilima za faktoring u proste faktore u temi kako pronaći najveći zajednički djelitelj (GCD).

2. Zapišite faktore uključene u proširenje na liniji najveći brojeva, a ispod njega je dekompozicija preostalih brojeva.

• Broj identičnih faktora u dekompozicijama brojeva može biti različit.

60 = 2 . 2 . 3 . 5

24 = 2 . 2 . 2 . 3
3. Naglasite u dekompoziciji manje brojevi (manji brojevi) faktori koji nisu bili uključeni u proširenje većeg broja (u našem primjeru to je 2) i dodati ove faktore proširenju većeg broja.
LCM(24, 60) = 2. 2. 3. 5 . 2
4. Zapišite dobijeni proizvod kao odgovor.
Odgovor: LCM (24, 60) = 120

Također možete formalizirati pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) na sljedeći način. Nađimo LOC (12, 16, 24).

24 = 2 . 2 . 2 . 3

16 = 2 . 2 . 2 . 2

12 = 2 . 2 . 3

Kao što vidimo iz dekompozicije brojeva, svi faktori od 12 su uključeni u dekompoziciju 24 (najveći od brojeva), tako da dodajemo samo jedan 2 iz dekompozicije broja 16 u LCM.
LCM(12, 16, 24) = 2. 2. 2. 3. 2 = 48
Odgovor: LCM (12, 16, 24) = 48

Posebni slučajevi pronalaženja NOC-a
1. Ako je jedan od brojeva djeljiv s ostalima, tada je najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva jednak ovom broju.
Na primjer, LCM (60, 15) = 60
2. Pošto relativno prosti brojevi nemaju zajedničke proste faktore, njihov najmanji zajednički višekratnik jednak je proizvodu ovih brojeva.
Primjer.
LCM(8, 9) = 72

Razmotrimo rješavanje sljedećeg problema. Korak dječaka je 75 cm, a korak djevojčice 60 cm.. Potrebno je pronaći najmanju udaljenost na kojoj oboje čine cijeli broj koraka.

Rješenje. Cijeli put kroz koji će momci proći mora biti djeljiv sa 60 i 70, jer svaki od njih mora napraviti cijeli broj koraka. Drugim riječima, odgovor mora biti višekratnik i 75 i 60.

Prvo ćemo zapisati sve višekratnike broja 75. Dobijamo:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Zapišimo sada brojeve koji će biti višekratni od 60. Dobijamo:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Sada nalazimo brojeve koji se nalaze u oba reda.

• Uobičajeni višekratnici brojeva bi bili 300, 600, itd.

Najmanji od njih je broj 300. U ovom slučaju će se zvati najmanji zajednički višekratnik brojeva 75 i 60.

Da se vratimo na stanje zadatka, najmanja udaljenost na kojoj će momci napraviti ceo broj koraka biće 300 cm. Dečak će ovu putanju preći u 4 koraka, a devojčica će morati da napravi 5 koraka.

Određivanje najmanjeg zajedničkog višekratnika

• Najmanji zajednički višekratnik dva prirodna broja a i b je najmanji prirodni broj koji je višekratnik i a i b.

Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik dva broja, nije potrebno zapisati sve višekratnike ovih brojeva u nizu.

Možete koristiti sljedeću metodu.

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik

Prvo morate ove brojeve faktorisati u proste faktore.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Zapišimo sada sve faktore koji se nalaze u proširenju prvog broja (2,2,3,5) i dodajmo mu sve faktore koji nedostaju iz proširenja drugog broja (5).

Kao rezultat, dobijamo niz prostih brojeva: 2,2,3,5,5. Umnožak ovih brojeva će biti najmanji zajednički faktor za ove brojeve. 2*2*3*5*5 = 300.

Opća shema za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika

• 1. Podijelite brojeve na proste faktore.
• 2. Zapišite osnovne faktore koji su dio jednog od njih.
• 3. Ovim faktorima dodajte sve one koji su u ekspanziji ostalih, ali ne i u odabranom.
• 4. Pronađite proizvod svih zapisanih faktora.

Ova metoda je univerzalna. Može se koristiti za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika bilo kojeg broja prirodnih brojeva.

Najmanji zajednički višekratnik dva broja direktno je povezan sa najvećim zajedničkim djeliteljem tih brojeva. Ovo veza između GCD i NOC određena je sljedećom teoremom.

Teorema.

Najmanji zajednički višekratnik dva pozitivna cijela broja a i b jednak je umnošku a i b podijeljenom sa najvećim zajedničkim djeliteljem a i b, tj. LCM(a, b)=a b:GCD(a, b).

Dokaz.

Neka M je neki višekratnik brojeva a i b. To jest, M je deljivo sa a, a prema definiciji deljivosti, postoji neki ceo broj k takav da je jednakost M=a·k tačna. Ali M je takođe deljiv sa b, tada je a·k deljiv sa b.

Označimo gcd(a, b) kao d. Tada možemo napisati jednakosti a=a 1 ·d i b=b 1 ·d, a a 1 =a:d i b 1 =b:d će biti relativno prosti brojevi. Prema tome, uslov dobijen u prethodnom paragrafu da je a · k deljivo sa b može se preformulisati na sledeći način: a 1 · d · k je podeljeno sa b 1 · d , a ovo je, zbog svojstava deljivosti, ekvivalentno uslovu da je a 1 · k djeljiv sa b 1 .

Takođe morate da zapišete dve važne posledice iz razmatrane teoreme.

Zajednički višekratnici dva broja isti su kao i višekratnici njihovog najmanjeg zajedničkog višekratnika.

Ovo je zaista slučaj, budući da je svaki zajednički višekratnik M brojeva a i b određen jednakošću M=LMK(a, b)·t za neku cjelobrojnu vrijednost t.

Najmanji zajednički višekratnik međusobno prostih pozitivnih brojeva a i b jednak je njihovom proizvodu.

Obrazloženje ove činjenice je sasvim očigledno. Pošto su a i b relativno prosti, onda je gcd(a, b)=1, dakle, GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Najmanji zajednički višekratnik tri ili više brojeva

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika tri ili više brojeva može se svesti na sekvencijalno pronalaženje LCM dva broja. Kako se to radi prikazano je u sljedećoj teoremi: a 1 , a 2 , ..., a k se poklapaju sa zajedničkim višekratnicima brojeva m k-1 i a k ​​, dakle, poklapaju se sa zajedničkim višekratnicima broja m k . A pošto je najmanji pozitivni višekratnik broja m k sam broj m k, onda je najmanji zajednički višekratnik brojeva a 1, a 2, ..., a k m k.

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya. i dr. Matematika. 6. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove.
• Vinogradov I.M. Osnove teorije brojeva.
• Mikhelovich Sh.H. Teorija brojeva.
• Kulikov L.Ya. i dr. Zbirka zadataka iz algebre i teorije brojeva: Udžbenik za studente fizike i matematike. specijalnosti pedagoških instituta.

Višekratnik je broj koji je djeljiv datim brojem bez ostatka. Najmanji zajednički višekratnik (LCM) grupe brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svakim brojem u grupi bez ostavljanja ostatka. Da biste pronašli najmanji zajednički umnožak, morate pronaći proste faktore datih brojeva. LCM se također može izračunati korištenjem niza drugih metoda koje se primjenjuju na grupe od dva ili više brojeva.

Koraci

Serija višestrukih

Pogledaj ove brojke. Ovdje opisani metod najbolje je koristiti kada su data dva broja, od kojih je svaki manji od 10. Ako su dati veći brojevi, koristite drugu metodu.

• Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik 5 i 8. Ovo su mali brojevi, tako da možete koristiti ovu metodu.

1. Višekratnik je broj koji je djeljiv datim brojem bez ostatka. Višestruke možete pronaći u tablici množenja.

   • Na primjer, brojevi koji su višestruki od 5 su: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Zapišite niz brojeva koji su višekratnici prvog broja. Uradite to pod višekratnicima prvog broja da biste uporedili dva skupa brojeva.

   • Na primjer, brojevi koji su višekratnici broja 8 su: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 i 64.

3. Pronađite najmanji broj koji je prisutan u oba skupa višekratnika. Možda ćete morati napisati duge nizove višekratnika da biste pronašli ukupan broj. Najmanji broj koji je prisutan u oba skupa višekratnika je najmanji zajednički višekratnik.

   • Na primjer, najmanji broj koji se pojavljuje u nizu višekratnika 5 i 8 je broj 40. Dakle, 40 je najmanji zajednički višekratnik 5 i 8.

   Prime faktorizacija

   1. Pogledaj ove brojke. Ovdje opisani metod najbolje je koristiti kada su data dva broja, od kojih je svaki veći od 10. Ako su dati manji brojevi, koristite drugu metodu.

      • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 20 i 84. Svaki od brojeva je veći od 10, tako da možete koristiti ovu metodu.

   2. Faktor u osnovne faktore prvi broj. To jest, morate pronaći takve proste brojeve koji će, kada se pomnože, rezultirati datim brojem. Nakon što ste pronašli osnovne faktore, zapišite ih kao jednakosti.

      Faktori drugi broj u proste faktore. Uradite to na isti način kao što ste rastavili na faktore prvi broj, odnosno pronađite takve proste brojeve koji će, kada se pomnože, dati dati broj.

      Zapišite faktore zajedničke za oba broja. Napišite takve faktore kao operaciju množenja. Dok pišete svaki faktor, precrtajte ga u oba izraza (izrazi koji opisuju faktorizaciju brojeva u proste faktore).

      Dodajte preostale faktore operaciji množenja. To su faktori koji nisu precrtani u oba izraza, odnosno faktori koji nisu zajednički za oba broja.

      Izračunajte najmanji zajednički višekratnik. Da biste to učinili, pomnožite brojeve u pismenoj operaciji množenja.

   Pronalaženje zajedničkih faktora

   Nacrtajte mrežu kao za igru ​​tic-tac-toe. Takva mreža se sastoji od dvije paralelne linije koje se sijeku (pod pravim uglom) sa još dvije paralelne prave. Ovo će vam dati tri reda i tri kolone (rešetka mnogo liči na ikonu #). Upišite prvi broj u prvi red i drugi stupac. Upišite drugi broj u prvi red i treću kolonu.

   • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 18 i 30. Upišite broj 18 u prvi red i drugi stupac, a broj 30 upišite u prvi red i treći stupac.

   1. Pronađite djelitelj zajednički za oba broja. Zapišite to u prvi red i prvu kolonu. Bolje je tražiti primarne faktore, ali to nije uslov.

      • Na primjer, 18 i 30 su parni brojevi, tako da je njihov zajednički faktor 2. Dakle, napišite 2 u prvom redu i prvoj koloni.

   2. Podijelite svaki broj sa prvim djeliteljem. Upišite svaki količnik pod odgovarajućim brojem. Kvocijent je rezultat dijeljenja dva broja.

      Nađite djelitelj zajednički za oba količnika. Ako ne postoji takav djelitelj, preskočite sljedeća dva koraka. U suprotnom, upišite djelitelj u drugi red i prvi stupac.

      • Na primjer, 9 i 15 su djeljivi sa 3, pa upišite 3 u drugi red i prvi stupac.

   3. Podijelite svaki količnik njegovim drugim djeliteljem. Zapišite svaki rezultat dijeljenja pod odgovarajućim količnikom.

      Ako je potrebno, dodajte dodatne ćelije u mrežu. Ponavljajte opisane korake dok količniki ne budu imali zajednički djelitelj.

      Zaokružite brojeve u prvom stupcu i posljednjem redu mreže. Zatim napišite odabrane brojeve kao operaciju množenja.

   Euklidov algoritam

   Zapamtite terminologiju povezanu s operacijom podjele. Dividenda je broj koji se dijeli. Delitelj je broj kojim se dijeli. Kvocijent je rezultat dijeljenja dva broja. Ostatak je broj koji ostaje kada se podijele dva broja.

   Zapišite izraz koji opisuje operaciju dijeljenja s ostatkom. Izraz: dividenda = djelitelj × količnik + ostatak (\displaystyle (\text(dividend))=(\text(djelitelj))\puta (\text(količnik))+(\text(remainder))). Ovaj izraz će se koristiti za pisanje Euklidovog algoritma za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja.

   Uzmite veći od dva broja kao dividendu. Razmotrite manji od dva broja kao djelitelj. Za ove brojeve napišite izraz koji opisuje operaciju dijeljenja s ostatkom.

   Pretvorite prvi djelitelj u novu dividendu. Koristite ostatak kao novi djelitelj. Za ove brojeve napišite izraz koji opisuje operaciju dijeljenja s ostatkom.

Nastavimo razgovor o najmanjem zajedničkom višekratniku, koji smo započeli u dijelu “LCM – najmanji zajednički višekratnik, definicija, primjeri”. U ovoj temi ćemo se osvrnuti na načine kako pronaći LCM za tri ili više brojeva, te ćemo se osvrnuti na pitanje kako pronaći LCM negativnog broja.

Izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) putem GCD

Već smo uspostavili odnos između najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja. Sada ćemo naučiti kako odrediti LCM kroz GCD. Prvo, hajde da shvatimo kako to učiniti za pozitivne brojeve.

Definicija 1

Najmanji zajednički višekratnik možete pronaći kroz najveći zajednički djelitelj koristeći formulu LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Primjer 1

Morate pronaći LCM brojeva 126 i 70.

Rješenje

Uzmimo a = 126, b = 70. Zamijenimo vrijednosti u formulu za izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika kroz najveći zajednički djelitelj LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Pronalazi gcd brojeva 70 i 126. Za ovo nam je potreban Euklidov algoritam: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, dakle GCD (126 , 70) = 14 .

Izračunajmo LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

odgovor: LCM(126, 70) = 630.

Primjer 2

Pronađite brojeve 68 i 34.

Rješenje

GCD u ovom slučaju nije teško pronaći, jer je 68 djeljivo sa 34. Izračunajmo najmanji zajednički višekratnik koristeći formulu: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

odgovor: LCM(68, 34) = 68.

U ovom primjeru koristili smo pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika pozitivnih cijelih brojeva a i b: ako je prvi broj djeljiv drugim, LCM tih brojeva će biti jednak prvom broju.

Pronalaženje LCM-a rastavljanjem brojeva u proste faktore

Pogledajmo sada metodu pronalaženja LCM-a, koja se zasniva na faktoringu brojeva u proste faktore.

Definicija 2

Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik, moramo izvršiti nekoliko jednostavnih koraka:

• sastavljamo proizvod svih prostih faktora brojeva za koje trebamo pronaći LCM;
• isključujemo sve primarne faktore iz njihovih rezultirajućih proizvoda;
• proizvod koji se dobije nakon eliminacije zajedničkih prostih faktora biće jednak LCM datih brojeva.

Ova metoda pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika zasniva se na jednakosti LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Ako pogledate formulu, postat će vam jasno: proizvod brojeva a i b jednak je proizvodu svih faktora koji učestvuju u dekompoziciji ova dva broja. U ovom slučaju, gcd dva broja je jednak proizvodu svih prostih faktora koji su istovremeno prisutni u faktorizaciji ova dva broja.

Primjer 3

Imamo dva broja 75 i 210. Možemo ih faktorirati na sljedeći način: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Ako sastavite proizvod svih faktora dva originalna broja, dobijate: 2 3 3 5 5 5 7.

Ako izuzmemo faktore zajedničke za oba broja 3 i 5, dobićemo proizvod sljedećeg oblika: 2 3 5 5 7 = 1050. Ovaj proizvod će biti naš LCM za brojeve 75 i 210.

Primjer 4

Pronađite LCM brojeva 441 I 700 , faktoring oba broja u proste faktore.

Rješenje

Nađimo sve proste faktore brojeva datih u uslovu:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Dobijamo dva lanca brojeva: 441 = 3 3 7 7 i 700 = 2 2 5 5 7.

Proizvod svih faktora koji su učestvovali u dekompoziciji ovih brojeva imat će oblik: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Hajde da pronađemo zajedničke faktore. Ovo je broj 7. Isključimo to iz ukupnog proizvoda: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ispostavilo se da je NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

odgovor: LOC(441, 700) = 44.100.

Hajde da damo još jednu formulaciju metode za pronalaženje LCM dekomponovanjem brojeva na proste faktore.

Definicija 3

Prethodno smo isključili iz ukupnog broja faktora koji su zajednički za oba broja. Sada ćemo to učiniti drugačije:

• Razložimo oba broja u proste faktore:
• dodaj proizvodu prostih faktora prvog broja faktore koji nedostaju drugog broja;
• dobijamo proizvod, koji će biti željeni LCM od dva broja.

Primjer 5

Vratimo se na brojeve 75 i 210, za koje smo već tražili LCM u jednom od prethodnih primjera. Podijelimo ih na jednostavne faktore: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Na proizvod faktora 3, 5 i 5 brojevi 75 dodajte faktore koji nedostaju 2 I 7 brojevi 210. Dobijamo: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Ovo je LCM brojeva 75 i 210.

Primjer 6

Potrebno je izračunati LCM brojeva 84 i 648.

Rješenje

Razložimo brojeve iz uslova u jednostavne faktore: 84 = 2 2 3 7 I 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Dodajmo proizvodu faktore 2, 2, 3 i 7 brojevi 84 nedostaju faktori 2, 3, 3 i
3 brojevi 648. Dobijamo proizvod 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ovo je najmanji zajednički višekratnik 84 i 648.

odgovor: LCM(84, 648) = 4,536.

Pronalaženje LCM od tri ili više brojeva

Bez obzira s kojim brojevima imamo posla, algoritam naših akcija će uvijek biti isti: sekvencijalno ćemo pronaći LCM dva broja. Za ovaj slučaj postoji teorema.

Teorema 1

Pretpostavimo da imamo cijele brojeve a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k ovi brojevi se nalaze uzastopnim izračunavanjem m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Pogledajmo sada kako se teorema može primijeniti na rješavanje specifičnih problema.

Primjer 7

Morate izračunati najmanji zajednički višekratnik četiri broja 140, 9, 54 i 250 .

Rješenje

Hajde da uvedemo zapis: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Počnimo s izračunavanjem m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Primijenimo Euklidov algoritam da izračunamo GCD brojeva 140 i 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Dobijamo: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Dakle, m 2 = 1,260.

Sada izračunajmo koristeći isti algoritam m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Tokom proračuna dobijamo m 3 = 3 780.

Moramo samo izračunati m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Pratimo isti algoritam. Dobijamo m 4 = 94 500.

LCM od četiri broja iz primjera stanja je 94500.

odgovor: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Kao što vidite, proračuni su jednostavni, ali prilično radno intenzivni. Da biste uštedjeli vrijeme, možete ići drugim putem.

Definicija 4

Nudimo vam sljedeći algoritam akcija:

• rastavljamo sve brojeve na proste faktore;
• proizvodu faktora prvog broja dodajemo faktore koji nedostaju iz proizvoda drugog broja;
• proizvodu dobijenom u prethodnoj fazi dodajemo faktore trećeg broja koji nedostaju itd.;
• rezultirajući proizvod će biti najmanji zajednički višekratnik svih brojeva iz uvjeta.

Primjer 8

Trebate pronaći LCM od pet brojeva 84, 6, 48, 7, 143.

Rješenje

Razložimo svih pet brojeva u proste faktore: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Prosti brojevi, a to je broj 7, ne mogu se rastaviti u proste faktore. Takvi brojevi se poklapaju sa njihovom dekompozicijom na proste faktore.

Sada uzmimo proizvod prostih faktora 2, 2, 3 i 7 broja 84 i dodajmo im faktore koji nedostaju drugog broja. Razložili smo broj 6 na 2 i 3. Ovi faktori su već u proizvodu prvog broja. Stoga ih izostavljamo.

Nastavljamo sa sabiranjem množitelja koji nedostaju. Pređimo na broj 48, iz proizvoda čijih prostih faktora uzimamo 2 i 2. Zatim dodajemo prost faktor 7 iz četvrtog broja i faktore 11 i 13 od petog. Dobijamo: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ovo je najmanji zajednički višekratnik od pet originalnih brojeva.

odgovor: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48.048.

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika negativnih brojeva

Da bi se pronašao najmanji zajednički višekratnik negativnih brojeva, ovi brojevi se prvo moraju zamijeniti brojevima suprotnog predznaka, a zatim se proračuni moraju izvršiti pomoću gore navedenih algoritama.

Primjer 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) i LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Takve radnje su dozvoljene zbog činjenice da ako to prihvatimo a I − a– suprotni brojevi,
zatim skup višekratnika broja a odgovara skupu višekratnika broja − a.

Primjer 10

Potrebno je izračunati LCM negativnih brojeva − 145 I − 45 .

Rješenje

Zamenimo brojeve − 145 I − 45 na njihove suprotne brojeve 145 I 45 . Sada, koristeći algoritam, izračunavamo LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, nakon što smo prethodno odredili GCD pomoću Euklidovog algoritma.

Dobijamo da je LCM brojeva − 145 i − 45 jednaki 1 305 .

odgovor: LCM (− 145, − 45) = 1.305.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter