8 načina za množenje. Projekat na temu: "Neobični načini množenja"
problem: razumjeti vrste množenja
Target: upoznavanje sa različitim metodama množenja prirodnih brojeva koji se ne koriste u nastavi i njihova primjena u računanju brojevnih izraza.
Zadaci:
1. Pronađite i analizirajte različite metode množenja.
2. Naučite demonstrirati neke metode množenja.
3. Razgovarajte o novim načinima množenja i naučite učenike kako da ih koriste.
4. Razvijati samostalne radne vještine: traženje informacija, odabir i obrada pronađenog materijala.
5. Eksperimentirajte "koji je metod brži"
Hipoteza:Da li treba da znam tablicu množenja?
Relevantnost: Odnedavno studenti više vjeruju gadžetima nego sebi. I zato računaju samo na kalkulatore. Željeli smo pokazati da postoje različiti načini množenja, kako bi učenicima bilo lakše brojati i zanimljivije učiti.
UVOD
Nećete moći množiti višecifrene brojeve – čak ni dvocifrene – ako ne zapamtite sve rezultate jednocifrenog množenja, odnosno onoga što se zove tablica množenja.
U različitim vremenima, različiti narodi su imali različite načine množenja prirodnih brojeva.
Zašto svi narodi sada koriste jednu metodu množenja "kolona"?
Zašto su ljudi napustili stare metode množenja u korist modernih?
Imaju li zaboravljene metode množenja pravo na postojanje u naše vrijeme?
Da bih odgovorio na ova pitanja uradio sam sljedeće:
1. Koristeći internet pronašao sam informacije o nekim metodama množenja koje su se ranije koristile.;
2. Proučavao literaturu koju je predložio nastavnik;
3. Rešio sam nekoliko primera koristeći sve proučavane metode kako bih otkrio njihove nedostatke;
4) Identifikovali najefikasnije među njima;
5. Proveden eksperiment;
6. Izvukao zaključke.
1. Pronađite i analizirajte različite metode množenja.
Množenje na prstima.
Staroruska metoda množenja na prstima jedna je od najčešće korištenih metoda, koju su ruski trgovci uspješno koristili dugi niz stoljeća. Naučili su da prstima množe jednocifrene brojeve od 6 do 9. U ovom slučaju bilo je dovoljno imati osnovne vještine brojanja prstiju u „jedinicama“, „parovima“, „trojkama“, „četvorkama“, „peticama“ i “desetice”. Prsti su ovdje služili kao pomoćni računarski uređaj.
Da bi to učinili, s jedne strane su pružili onoliko prstiju koliko je prvi faktor veći od broja 5, a na drugoj su isto učinili za drugi faktor. Preostali prsti su savijeni. Zatim je uzet broj (ukupno) ispruženih prstiju i pomnožen sa 10, zatim su brojevi množeni, pokazujući koliko je prstiju savijeno, a rezultati se zbrajaju.
Na primjer, pomnožimo 7 sa 8. U razmatranom primjeru, 2 i 3 prsta će biti savijena. Ako saberete broj savijenih prstiju (2+3=5) i pomnožite broj nesavijenih (2 3=6), dobićete brojeve desetica i jedinica željenog proizvoda 56, respektivno. Na ovaj način možete izračunati proizvod bilo kojeg jednocifrenog broja većeg od 5.
Metode množenja brojeva u različitim zemljama
Pomnožite sa 9.
Množenje za broj 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše je zaboraviti iz pamćenja i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reproducira "na prste" ”. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici). 
Ko je izmislio množenje na prstima
Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“. 
Množenje na neobičan način
Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. kvadratić. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.
7 ćelija 2 ćelije.
Indijski način množenja.
Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili metodu kojom zapisujemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Osnova ove metode je ideja da ista cifra predstavlja jedinice, desetice, stotine ili hiljade, u zavisnosti od toga gde cifra zauzima. Zauzeti prostor, u nedostatku bilo koje cifre, određen je nulama dodijeljenim brojevima.
Indijanci su bili odlični u brojanju. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje počevši od najznačajnije cifre i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. U ovom slučaju, najznačajnija cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, eliminisano je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih metodom 537 sa 6:
(5 ∙ 6 =30) 30
(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318
(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222
6
Množenje metodom “MALI DVORAC”.
Množenje brojeva se sada uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo njih je ovladalo umijećem množenja. Bio je to rijedak aristokrata koji se mogao pohvaliti poznavanjem tablice množenja, čak i ako je diplomirao na europskom univerzitetu.
Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljeni su mnogi načini množenja brojeva. Italijanski matematičar Luca Pacioli, u svojoj raspravi "Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionality" (1494), daje osam različitih metoda množenja. Prvi od njih se zove "Mali dvorac", a drugi se ne manje romantično naziva "Ljubomora ili umnožavanje rešetki".
Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se vodeće znamenke određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.
Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije cifre, množe se redom s donjim brojem i upisuju u kolonu sa dodanim potrebnim brojem nula. Rezultati se zatim zbrajaju. 
Metode množenja brojeva u različitim zemljama
Množenje brojeva metodom "ljubomore".
“Metode množenja Druga metoda ima romantični naziv ljubomora” ili “množenje mreže”.
Prvo se nacrta pravougaonik, podijeljen na kvadrate, a dimenzije stranica pravokutnika odgovaraju broju decimalnih mjesta množenika i množitelja. Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i "... rezultat je slika slična rešetkastim kapcima", piše Pacioli. “Takvi kapci su bili okačeni na prozore venecijanskih kuća, sprečavajući prolaznike ulice da vide dame i časne sestre kako sjede na prozorima.”
Pomnožimo na ovaj način 347 sa 29. Nacrtajmo tabelu, iznad nje upišemo broj 347, a desno broj 29.
U svaki red ćemo upisati proizvod brojeva iznad ove ćelije i desno od nje, dok ćemo cifru proizvoda desetice upisati iznad kose crte, a cifru jedinice ispod nje. Sada dodajemo brojeve u svaku kosu traku, izvodeći ovu operaciju, s desna na lijevo. Ako je iznos manji od 10, onda ga upisujemo ispod donjeg broja trake. Ako se pokaže da je veći od 10, tada pišemo samo cifru jedinice zbroja, a sljedećem zbroju dodajemo cifru desetice. Kao rezultat, dobijamo željeni proizvod 10063.
Seljački način množenja.
Najmatičniji i najlakši način množenja, po mom mišljenju, je metoda koju koriste ruski seljaci. Ova tehnika uopšte ne zahteva poznavanje tablice množenja izvan broja 2. Njena suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola uz istovremeno udvostručavanje drugog broja. Dijeljenje na pola se nastavlja sve dok količnik ne dostigne 1, dok se istovremeno udvostručuje drugi broj. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat.
Ako je broj neparan, uklonite jedan, a ostatak podijelite na pola; ali posljednjem broju desnog stupca morat ćete dodati sve one brojeve ove kolone koji stoje nasuprot neparnih brojeva lijevog stupca: zbir će biti željeni proizvod
Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, dakle
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili su oba broja neparna, postupite na sljedeći način:
384 ∙ 1 = 384
24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Novi način množenja.
Nedavno je objavljena zanimljiva nova metoda množenja. Izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, kandidat filozofije Vasilij Okonešnjikov, tvrdi da je osoba u stanju zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije. Prema samom naučniku, najpovoljniji u tom pogledu je devetostruki sistem - svi podaci su jednostavno smješteni u devet ćelija, smještenih poput dugmadi na kalkulatoru.
Vrlo je lako izračunati koristeći takvu tablicu. Na primjer, pomnožimo broj 15647 sa 5. U dijelu tabele koji odgovara pet, odaberite brojeve koji odgovaraju ciframa broja redom: jedan, pet, šest, četiri i sedam. Dobijamo: 05 25 30 20 35
Ostavljamo lijevu cifru (nulu u našem primjeru) nepromijenjenu, a sljedeće brojeve dodajemo u parovima: pet sa dvojkom, pet sa trojkom, nula sa dvojkom, nula sa trojkom. Poslednja cifra je takođe nepromenjena.
Kao rezultat, dobijamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.
Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na svoje „vlastito“ mjesto.
Zaključak.
Radeći na ovoj temi, naučio sam da postoji 30-ak različitih, zabavnih i zanimljivih načina množenja. Neki se još uvijek koriste u raznim zemljama. Za sebe sam odabrao nekoliko zanimljivih načina. Ali nisu sve metode zgodne za korištenje, posebno kada se množe višecifreni brojevi.
Metode množenja
Istraživački rad iz matematike u osnovnoj školi
Kratak sažetak istraživačkog radaSvaki školarac zna kako pomnožiti višecifrene brojeve u stupcu. U ovom radu autor skreće pažnju na postojanje alternativnih metoda množenja dostupnih osnovcima, a koje „zamorno“ računanje mogu pretvoriti u zabavnu igru.
Rad ispituje šest nekonvencionalnih metoda množenja višecifrenih brojeva, korišćenih u različitim istorijskim epohama: ruski seljak, rešetkasti, mali zamak, kineski, japanski, prema tabeli V. Okonešnjikova.
Projekat ima za cilj razvijanje kognitivnog interesovanja za predmet koji se izučava i produbljivanje znanja iz oblasti matematike.
Sadržaj
Uvod 3
Poglavlje 1. Alternativne metode množenja 4
1.1. Malo istorije 4
1.2. Ruska seljačka metoda množenja 4
1.3. Množenje metodom “Mali dvorac” 5
1.4. Množenje brojeva metodom "ljubomore" ili "množenja rešetke" 5
1.5. Kineski način množenja 5
1.6. Japanski način množenja 6
1.7. Tabela Okonešnjikova 6
1.8.Množenje po stupcu. 7
Poglavlje 2. Praktični dio 7
2.1. Seljački način 7
2.2. Mali dvorac 7
2.3. Množenje brojeva metodom “ljubomore” ili “množenja mreže” 7
2.4. Kineski način 8
2.5. Japanska metoda 8
2.6. Tabela Okonešnjikova 8
2.7. Ispitivanje 8
Zaključak 9
Dodatak 10
“Predmet matematike je toliko ozbiljan predmet da je dobro iskoristiti svaku priliku da ga učinite malo zabavnim.”
B. Pascal
Uvod
Čovjeku je nemoguće bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas na časovima matematike prije svega uče da izvodimo operacije s brojevima, odnosno brojimo. Množimo, dijelimo, sabiramo i oduzimamo na uobičajene načine koji se uče u školi. Postavilo se pitanje: postoje li druge alternativne metode izračunavanja? Želio sam ih detaljnije proučiti. U potrazi za odgovorom na ova pitanja, sprovedeno je ovo istraživanje.
Svrha istraživanja: identificirati nekonvencionalne metode množenja i proučiti mogućnost njihove primjene.
U skladu sa ciljem formulisali smo sledeće zadatke:
- Pronađite što više neobičnih načina množenja.
- Naučite ih koristiti.
- Odaberite za sebe one najzanimljivije ili lakše od onih koje nudi škola i koristite ih prilikom brojanja.
- Provjerite u praksi množenje višecifrenih brojeva.
- Sprovesti anketu učenika 4. razreda
Predmet studija: razni nestandardni algoritmi za množenje višecifrenih brojeva
Predmet proučavanja: matematička radnja “množenje”
Hipoteza: Ako postoje standardni načini za množenje višecifrenih brojeva, možda postoje alternativni načini.
Relevantnost: Širenje znanja o alternativnim metodama množenja.
Praktični značaj. Tokom rada riješeni su brojni primjeri i napravljen je album koji je uključivao primjere sa različitim algoritmima za množenje višecifrenih brojeva na nekoliko alternativnih načina. Ovo može zainteresovati kolege iz razreda da prošire svoje matematičke horizonte i poslužiti kao početak novih eksperimenata.
Poglavlje 1. Alternativne metode množenja
1.1. Malo istorijeMetode izračunavanja koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i zgodne. U starim danima koristile su se glomaznije i sporije tehnike. A kada bi savremeni školarac mogao da se vrati pet stotina godina unazad, zadivio bi svakoga brzinom i tačnošću svojih proračuna. Glasine o njemu proširile bi se po okolnim školama i manastirima, pomračivši slavu najveštijih kalkulatora tog doba, a ljudi bi dolazili sa svih strana da uče kod novog velikog majstora.
Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena.
U knjizi V. Bellustina “Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike” ocrtano je 27 metoda množenja, a autor napominje: “Vrlo je moguće da postoje i druge metode skrivene u udubljenjima knjižara, rasutih u brojnim, uglavnom rukom pisanim kolekcije.” I sve ove tehnike množenja su se takmičile jedna s drugom i naučene su s velikim poteškoćama.
Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.
1.2. Ruska seljačka metoda množenja
U Rusiji je prije 2-3 stoljeća među seljacima u nekim provincijama bila uobičajena metoda koja nije zahtijevala poznavanje cijele tablice množenja. Trebalo je samo biti u stanju množiti i dijeliti sa 2. Ova metoda se zvala seljačka metoda.
Da bi se pomnožila dva broja, oni su upisani jedan pored drugog, a zatim je lijevi broj podijeljen sa 2, a desni broj je pomnožen sa 2. Rezultati su upisani u kolonu dok na lijevoj strani ne ostane 1. Ostatak je odbačen. Precrtajte one linije koje imaju parne brojeve na lijevoj strani. Preostale brojeve zbrajamo u desnoj koloni.
1.3. Množenje metodom “Mali dvorac”.
Italijanski matematičar Luca Pacioli, u svojoj raspravi "Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionality" (1494), daje osam različitih metoda množenja. Prvi od njih se zove “Mali dvorac”.
Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se vodeće znamenke određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.
Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije cifre, množe se redom s donjim brojem i upisuju u kolonu sa dodanim potrebnim brojem nula. Rezultati se zatim zbrajaju.
1.4. Množenje brojeva metodom "ljubomore" ili "množenja mreže".
Druga metoda Luce Paciolija naziva se "ljubomora" ili "množenje mreže".
Prvo se nacrta pravougaonik, podijeljen na kvadrate. Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i "... rezultat je slika slična rešetkastim kapcima", piše Pacioli. “Takvi kapci su bili okačeni na prozore venecijanskih kuća, sprečavajući prolaznike ulice da vide dame i časne sestre kako sjede na prozorima.”
Množenjem svake cifre prvog faktora sa svakom cifrom drugog, proizvodi se upisuju u odgovarajuće ćelije, stavljajući desetice iznad dijagonale i jedinice ispod nje. Cifre proizvoda se dobijaju dodavanjem cifara u kosim prugama. Rezultati sabiranja su upisani ispod tabele, kao i desno od nje.
1.5. Kineski način množenja
Sada ćemo predstaviti metodu množenja, o kojoj se intenzivno raspravlja na internetu, a koja se zove kineski. Prilikom množenja brojeva računaju se presječne točke pravih koje odgovaraju broju cifara svake cifre oba faktora.
1.6. Japanski način množenja
Japanska metoda množenja je grafička metoda koja koristi krugove i linije. Ništa manje smiješan i zanimljiv od kineskih. Čak donekle sličan njemu.
1.7. Okoneshnikov sto
Kandidat filozofije Vasilij Okonešnjikov, honorarni izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, vjeruje da će školarci moći naučiti da verbalno sabiraju i množe milione, milijarde, pa čak i sekstilione i kvadrilione. Prema samom naučniku, najpovoljniji u tom pogledu je devetostruki sistem - svi podaci se jednostavno smještaju u devet ćelija, smještenih poput dugmadi na kalkulatoru.
Prema naučniku, prije nego što postane kompjuterski "kompjuter", potrebno je zapamtiti tabelu koju je napravio.
Tabela je podijeljena na 9 dijelova. Nalaze se po principu mini kalkulatora: "1" u donjem lijevom uglu, "9" u gornjem desnom uglu. Svaki dio je tablica množenja za brojeve od 1 do 9 (koristeći isti sistem „pritisni dugme“). Da bismo pomnožili bilo koji broj, na primjer, sa 8, nalazimo veliki kvadrat koji odgovara broju 8 i iz tog kvadrata ispisujemo brojeve koji odgovaraju znamenkama višecifrenog množitelja. Dobivene brojeve dodajemo odvojeno: prva znamenka ostaje nepromijenjena, a svi ostali se zbrajaju u parovima. Rezultirajući broj će biti rezultat množenja.
Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na svoje „vlastito“ mjesto.
Nova tehnika je testirana u nekoliko ruskih škola i univerziteta. Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije dozvolilo je objavljivanje nove tablice množenja u kariranim sveskama uz uobičajenu Pitagorinu tablicu - za sada samo za upoznavanje.
1.8. Množenje stupaca.
Malo ljudi zna da se autorom naše uobičajene metode množenja višecifrenog broja sa višecifrenim brojem kolonom treba smatrati Adam Riese (Dodatak 7). Ovaj algoritam se smatra najprikladnijim.
Poglavlje 2. Praktični dio
Savladavanjem navedenih metoda množenja riješeni su brojni primjeri, a pripremljen je i album sa uzorcima različitih algoritama proračuna. (Aplikacija). Pogledajmo algoritam proračuna koristeći primjere.
2.1. Seljački način
Pomnožite 47 sa 35 (Dodatak 1),
-zapišite brojeve u jednu liniju, povucite vertikalnu liniju između njih;
-lijevi broj će se podijeliti sa 2, desni broj će se pomnožiti sa 2 (ako pri dijeljenju nastane ostatak, tada će ostatak biti odbačen);
- podjela se završava kada se jedinica pojavi s lijeve strane;
-precrtati one redove u kojima su na lijevoj strani parni brojevi;
-zbrajamo preostale brojeve na desnoj strani - ovo je rezultat.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Zaključak. Metoda je zgodna po tome što je dovoljno poznavati tabelu samo za 2. Međutim, kada radite s velikim brojevima, vrlo je glomazna. Pogodan za rad sa dvocifrenim brojevima.
2.2. Mali zamak
(Dodatak 2). Zaključak. Metoda je vrlo slična našoj modernoj "koloni". Štaviše, brojevi najviših cifara se odmah određuju. Ovo može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.
2.3. Množenje brojeva metodom "ljubomore" ili "množenja mreže".
Pomnožimo, na primjer, brojeve 6827 i 345 (Dodatak 3):
1. Nacrtajte kvadratnu mrežu i napišite jedan od faktora iznad kolona, a drugi - po visini.
2. Pomnožite broj svakog reda uzastopno sa brojevima svake kolone. Uzastopno množimo 3 sa 6, sa 8, sa 2 i sa 7, itd.
4. Dodajte brojeve nakon dijagonalnih pruga. Ako zbir jedne dijagonale sadrži desetice, dodajte ih sljedećoj dijagonali.
Od rezultata sabiranja brojeva duž dijagonala formira se broj 2355315, koji je proizvod brojeva 6827 i 345, odnosno 6827 ∙ 345 = 2355315.
Zaključak. Metoda "množenja rešetke" nije ništa lošija od općeprihvaćene. Još je jednostavnije, jer se brojevi unose u ćelije tablice direktno iz tablice množenja bez istovremenog sabiranja prisutnog u standardnoj metodi.
2.4. Kineski način
Pretpostavimo da trebate pomnožiti 12 sa 321 (Dodatak 4). Na listu papira crtamo jednu po jednu linije, čiji je broj određen iz ovog primjera.
Crtamo prvi broj - 12. Da bismo to uradili, od vrha do dna, s lijeva na desno, crtamo:
jedan zeleni štap (1)
i dvije narandže (2).
Nacrtajte drugi broj - 321, odozdo prema gore, s lijeva na desno:
tri plava štapa (3);
dva crvena (2);
jedan jorgovan (1).
Sada, koristeći jednostavnu olovku, odvajamo točke presjeka i počinjemo ih brojati. Krećemo se s desna na lijevo (u smjeru kazaljke na satu): 2, 5, 8, 3.
Pročitajmo rezultat s lijeva na desno - 3852
Zaključak. Zanimljiv način, ali crtanje 9 pravih linija pri množenju sa 9 je nekako dugo i nezanimljivo, a zatim računati točke sjecišta. Bez vještine, teško je razumjeti podjelu brojeva na znamenke. Općenito, ne možete bez tablice množenja!
2.5. Japanski način
Pomnožimo 12 sa 34 (Prilog 5). Pošto je drugi faktor dvocifreni broj, a prva znamenka prvog faktora 1, konstruišemo dva pojedinačna kruga u gornjem redu i dva binarna kruga u donjem redu, pošto je druga znamenka prvog faktora 2 .
Kako je prva znamenka drugog faktora 3, a druga 4, krugove prve kolone podijelimo na tri dijela, a krugove druge kolone na četiri dijela.
Broj dijelova na koje su krugovi podijeljeni je odgovor, odnosno 12 x 34 = 408.
Zaključak. Metoda je vrlo slična kineskoj grafici. Samo se ravne linije zamjenjuju krugovima. Lakše je odrediti znamenke broja, ali crtanje krugova je manje zgodno.
2.6. Okoneshnikov sto
Morate pomnožiti 15647 x 5. Odmah se sjećamo velikog “dugma” 5 (u sredini je) i mentalno pronalazimo male dugmad 1, 5, 6, 4, 7 na njemu (takođe se nalaze kao na kalkulatoru) . Odgovaraju brojevima 05, 25, 30, 20, 35. Dobivene brojeve dodajemo: prva znamenka je 0 (ostaje nepromijenjena), 5 se mentalno dodaje na 2, dobivamo 7 - ovo je druga znamenka rezultata , 5 se dodaje na 3, dobijamo treću cifru - 8 , 0+2=2, 0+3=3 i posljednja znamenka proizvoda ostaje - 5. Rezultat je 78,235.
Zaključak. Metoda je vrlo zgodna, ali morate je naučiti napamet ili uvijek imati sto pri ruci.
2.7. Studentska anketa
Sprovedeno je istraživanje učenika četvrtog razreda. Učestvovalo je 26 osoba (Prilog 8). Na osnovu ankete, pokazalo se da su svi ispitanici znali kako se množe na tradicionalan način. Ali većina momaka ne zna za netradicionalne metode množenja. A ima ljudi koji žele da ih upoznaju.
Nakon inicijalne ankete, održan je vannastavni čas „Množenje sa strašću“ na kojem su se djeca upoznala sa alternativnim algoritmima množenja. Nakon toga je provedeno istraživanje kako bi se identificirale metode koje su nam se najviše dopale. Neosporni vođa bio je najmoderniji metod Vasilija Okonešnjikova. (Dodatak 9)
Zaključak
Pošto sam naučio računati koristeći sve predstavljene metode, vjerujem da je najprikladnija metoda množenja metoda “Mali dvorac” - uostalom, toliko je slična našoj trenutnoj!
Od svih neobičnih metoda brojanja koje sam pronašao, „japanska“ metoda mi se činila zanimljivijom. Činilo mi se da je najjednostavniji metod „udvostručavanje i cepanje“, koji su koristili ruski seljaci. Koristim ga pri množenju ne prevelikih brojeva. Vrlo je zgodno koristiti prilikom množenja dvocifrenih brojeva.
Time sam postigao cilj svog istraživanja – proučavao sam i naučio da koristim nekonvencionalne metode množenja višecifrenih brojeva. Moja hipoteza se potvrdila – savladao sam šest alternativnih metoda i otkrio da to nisu svi mogući algoritmi.
Netradicionalne metode množenja koje sam proučavao su vrlo zanimljive i imaju pravo na postojanje. A u nekim slučajevima ih je čak i lakše koristiti. Vjerujem da o postojanju ovih metoda možete pričati u školi, kod kuće i iznenaditi svoje prijatelje i poznanike.
Do sada smo samo proučavali i analizirali već poznate metode množenja. Ali ko zna, možda ćemo u budućnosti i sami moći otkriti nove načine množenja. Također, ne želim stati na tome i nastaviti proučavati nekonvencionalne metode množenja.
Spisak izvora informacija
1. Reference
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. Zabavna matematika. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 str.
1.2. Bellustina V. Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike. - LKI, 2012.-208 str.
1.3. Depman I. Priče o matematici. – Lenjingrad: Prosveta, 1954. – 140 str.
1.4. Likum A. Sve o svemu. T. 2. - M.: Filološko društvo “Slovo”, 1993. – 512 str.
1.5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. Stari zabavni problemi. – M.: Nauka. Glavna redakcija fizičke i matematičke literature, 1985. – 160 str.
1.6. Perelman Ya.I. Zanimljiva aritmetika. - M.: Rusanova, 1994 – 205 str.
1.7. Perelman Ya.I. Brzo brojanje. Trideset jednostavnih tehnika mentalnog brojanja. L.: Lenizdat, 1941 - 12 str.
1.8. Savin A.P. Matematičke minijature. Zabavna matematika za djecu. - M.: Dječija književnost, 1998. - 175 str.
1.9. Enciklopedija za djecu. Matematika. – M.: Avanta +, 2003. – 688 str.
1.10. Istražujem svijet: Dječija enciklopedija: Matematika / komp. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - M.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 str.
2. Drugi izvori informacija
Internet resursi:
2.1. Korneev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Priča. [Elektronski izvor]
objavljeno 20.04.2012
Posvećeno Eleni Petrovni Karinskoj
,
mojoj školskoj profesorici matematike i razrednom starešini
Almaty, ROFMSH, 1984–1987
“Nauka dostiže savršenstvo samo kada uspije da koristi matematiku”. Karl Heinrich Marx
ove riječi su ispisane iznad table u našoj učionici matematike ;-)
Časovi informatike(materijali za predavanja i radionice)
Šta je množenje?
Ovo je akcija sabiranja.
Ali ne previše prijatno
Jer mnogo puta...
Tim Sobakin
Pokušajmo izvršiti ovu akciju
prijatno i uzbudljivo ;-)
METODE MNOŽENJA BEZ TABLICA MNOŽENJA (gimnastika za um)
Čitaocima zelenih stranica nudim dvije metode množenja koje ne koriste tablicu množenja;-) Nadam se da će se nastavnicima informatike svidjeti ovaj materijal koji mogu koristiti prilikom izvođenja vannastavne nastave.
Ova metoda bila je uobičajena među ruskim seljacima i naslijedila je od davnina. Njegova suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola dok se istovremeno udvostručuje drugi broj, U ovom slučaju nema potrebe za tablicom množenja :-)
Dijeljenje na pola se nastavlja sve dok se količnik ne pokaže jednakim 1, dok se u isto vrijeme udvostručuje drugi broj. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat(slika 1). Nije teško razumjeti na čemu se zasniva ova metoda: proizvod se ne mijenja ako se jedan faktor prepolovi, a drugi udvostruči. Jasno je, dakle, da se kao rezultat višekratnog ponavljanja ove operacije dobije željeni proizvod.
Međutim, šta biste trebali učiniti ako morate prepoloviti neparan broj? U ovom slučaju iz neparnog broja uklonimo jedan, a ostatak podijelimo na pola, dok ćemo posljednjem broju desnog stupca morati dodati sve one brojeve u ovom stupcu koji stoje nasuprot neparnih brojeva u lijevom stupcu - zbir će biti traženi proizvod (slike: 2, 3).
Drugim riječima, precrtavamo sve linije parnim lijevom brojevima; ostavi i onda zbroji brojevi nisu precrtani desnu kolonu.
Za sliku 2: 192 + 48 + 12 = 252
Ispravnost prijema će postati jasna ako uzmemo u obzir da:
5× 48
= (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12
= (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Jasno je da su brojke 48
, 12
, izgubljen pri dijeljenju neparnog broja na pola, mora se dodati rezultatu posljednjeg množenja da bi se dobio proizvod.
Ruska metoda množenja je istovremeno elegantna i ekstravagantna ;-)
§ Logički problem o Zmeya Gorynych i poznati ruski heroji on zelena stranica "Ko je od heroja pobijedio Zmiju Gorynycha?"
rješavanje logičkih problema pomoću logičke algebre
Za one koji vole da uče! Za one koji su sretni gimnastika za um ;-)
§ Rješavanje logičkih zadataka tabelarnom metodom
Nastavimo razgovor :-)
Kineski??? Metoda crtanja množenja
Sin me je upoznao sa ovom metodom množenja, stavivši mi na raspolaganje nekoliko papirića iz bilježnice s gotovim rješenjima u obliku zamršenih crteža. Proces dešifrovanja algoritma je počeo da ključa crtacki nacin mnozenja :-) Radi jasnoće, odlučio sam da pribjegnem pomoći olovkama u boji, i... led je probijen gospodo žiri :-)
Skrećem pažnju na tri primjera u slikama u boji (u gornjem desnom uglu check post).
Primjer #1: 12
× 321
= 3852
Hajde da crtamo prvi broj odozgo prema dolje, s lijeva na desno: jedan zeleni štap ( 1
); dva štapića narandže ( 2
). 12
nacrtao :-)
Hajde da crtamo drugi broj odozdo prema gore, s lijeva na desno: tri mala plava štapića ( 3
); dva crvena ( 2
); jedan jorgovan ( 1
). 321
nacrtao :-)
Sada ćemo, koristeći jednostavnu olovku, proći kroz crtež, podijeliti točke presjeka brojeva štapića na dijelove i početi brojati tačke. Kretanje s desna na lijevo (u smjeru kazaljke na satu): 2 , 5 , 8 , 3 . Broj rezultata“skupljat ćemo” s lijeva na desno (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) i... voila, dobili smo 3852 :-)
Primjer #2: 24
× 34
= 816
U ovom primjeru ima nijansi;-) Prilikom brojanja bodova u prvom dijelu, pokazalo se 16
. Šaljemo jednu i dodajemo je tačkama drugog dela ( 20 + 1
)…
Primjer #3: 215
× 741
= 159315
Bez komentara:-)
U početku mi se činilo pomalo pretenciozno, ali u isto vrijeme intrigantno i iznenađujuće harmonično. U petom primjeru uhvatio sam sebe kako mislim da množenje raste :-) i radi u režimu autopilota: crtanje, brojanje tačaka, Tablice množenja se ne sjećamo, kao da je uopće ne znamo :-)))
Da budem iskren, prilikom provjere crtanje metoda množenja i okrećući se množenju stupaca, i više od jednom ili dvaput, na moju sramotu, primijetio sam neka usporavanja, što ukazuje da je moja tablica množenja na nekim mjestima zarđala: - (i ne treba zaboraviti. Kada radite sa "ozbiljnijim" brojevi crtanje metoda množenja postao previše glomazan, i množenje kolonom to je bila radost.
Tablica množenja(skica poleđine sveske)
P.S.: Slava i hvala rodnoj sovjetskoj koloni!
Što se tiče konstrukcije, metoda je nepretenciozna i kompaktna, vrlo brza, Trenira vaše pamćenje - sprečava vas da zaboravite tablicu množenja :-) I zato, toplo preporučujem da vi i sami, ako je moguće, zaboravite na kalkulatore na telefonima i kompjuterima ;-) i povremeno se prepustite množenju. Inače se radnja iz filma “Uspon mašina” neće odvijati na bioskopskom platnu, već u našoj kuhinji ili na travnjaku pored naše kuće...
Tri puta preko levog ramena..., kucni u drvo... :-))) ...i najvažnije Ne zaboravite na mentalnu gimnastiku!
Za radoznale: Množenje označeno sa [×] ili [·]
Znak [×] uveo je engleski matematičar William Oughtred 1631. godine.
Znak [ · ] uveo je njemački naučnik Gottfried Wilhelm Leibniz 1698. godine.
U slovnoj oznaci ovi znakovi su izostavljeni i umjesto njih a × b ili a · b pisati ab.
U kasicu prasicu webmastera: Neki matematički simboli u HTML-u
| ° | ° ili ° | stepen |
| ± | ± ili ± | plus ili minus |
| ¼ | ¼ ili ¼ | frakcija - jedna četvrtina |
| ½ | ½ ili ½ | frakcija - jedna polovina |
| ¾ | ¾ ili ¾ | frakcija - tri četvrtine |
| × | × ili × | znak množenja |
| ÷ | ÷ ili ÷ | znak podjele |
| ƒ | ƒ ili ƒ | znak funkcije |
| ′ | ' ili ' | pojedinačni potez – minute i stopala |
| ″ | " ili " | dvostruko prosječno – sekunde i inči |
| ≈ | ≈ ili ≈ | približni znak jednakosti |
| ≠ | ≠ ili ≠ | nije znak jednakosti |
| ≡ | ≡ ili ≡ | identično |
| > | > ili > | više |
| < | < или | manje |
| ≥ | ≥ ili ≥ | više ili jednako |
| ≤ | ≤ ili ≤ | manje ili jednako |
| ∑ | ∑ ili ∑ | znak sumiranja |
| √ | √ ili √ | kvadratni korijen (radikal) |
| ∞ | ∞ ili ∞ | beskonačnost |
| Ø | Ø ili Ø | prečnika |
| ∠ | ∠ ili ∠ | kutak |
| ⊥ | ⊥ ili ⊥ | okomito |
Opštinska obrazovna ustanova "Kurovskaya srednja škola br. 6"
SAŽETAK IZ MATEMATIKE NA TEMU:
« NEOBIČNI NAČINI MNOŽENJA».
Završio učenik 6 "b" razreda
Krestnikov Vasily.
Supervizor:
Smirnova Tatjana Vladimirovna.
Uvod…………………………………………………………………………2
Glavni dio. Neobični načini množenja…………………………3
2.1. Malo istorije…………………………………………………………………………..3
2.2. Množenje na prstima…………………………………………………………4
2.3. Množenje sa 9……………………………………………………………………………………5
2.4. Indijski način množenja………………………………………………………….6
2.5. Množenje metodom “Mali dvorac”…………………………………7
2.6. Množenje metodom “ljubomora”………………………………………………………8
2.7. Seljački način množenja…………………………………………………………..9
2.8 Novi način………………………………………………………………………………………………..10
Zaključak………………………………………………………………………………………………11
Reference………………………………………………………………………….1 2
I. Uvod.
Čovjeku je nemoguće bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas na časovima matematike prije svega uče da izvodimo operacije nad brojevima, odnosno brojimo. Množimo, dijelimo, sabiramo i oduzimamo na uobičajene načine koji se uče u školi.
Jednog dana slučajno sam naišao na knjigu S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenka i M. K. Potapova „Stari zabavni problemi“. Prelistavajući ovu knjigu, pažnju mi je privukla stranica pod nazivom “Množenje na prstima”. Ispostavilo se da možete množiti ne samo onako kako nam je sugerirano u udžbenicima matematike. Pitao sam se da li postoje neke druge metode izračunavanja. Na kraju krajeva, sposobnost brzog izvođenja proračuna je iskreno iznenađujuća.
Stalna upotreba savremene kompjuterske tehnologije dovodi do toga da studenti teško mogu da izvrše bilo kakve proračune, a da nemaju na raspolaganju tablice ili računsku mašinu. Poznavanje pojednostavljenih tehnika proračuna omogućava ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, ovladavanje računalnim vještinama razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture mišljenja i pomaže u potpunom savladavanju predmeta fizičko-matematičkog ciklusa.
Cilj rada:
Prikaži neobičnometode množenja.
Zadaci:
Pronađite što višeneobične metode proračuna.
Naučite ih koristiti.
Odaberite za sebe one najzanimljivije ili lakše od onih kojese nudeu školi i koristite ih prilikom brojanja.
II. Glavni dio. Neobični načini množenja.
2.1. Malo istorije.
Metode izračunavanja koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i zgodne. U starim danima koristile su se glomaznije i sporije tehnike. A kada bi školarac 21. veka mogao da putuje pet vekova unazad, zadivio bi naše pretke brzinom i preciznošću svojih proračuna. Glasine o njemu proširile bi se po okolnim školama i manastirima, pomračivši slavu najveštijih kalkulatora tog doba, a ljudi bi dolazili sa svih strana da uče kod novog velikog majstora.
Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. Tada nije postojala jedinstvena metoda koju je praksa razvila za svaku akciju. Naprotiv, bilo je u upotrebi gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja u isto vrijeme – tehnika koje su jedna složenije od druge, koje osoba prosječne sposobnosti nije mogla zapamtiti. Svaki učitelj brojanja držao se svoje omiljene tehnike, svaki „majstor podjele“ (bilo je takvih stručnjaka) hvalio je svoj način izvođenja ove radnje.
U knjizi V. Bellustina “Kako su ljudi postepeno došli do prave aritmetike” ocrtano je 27 metoda množenja, a autor napominje: “Vrlo je moguće da postoje i druge metode skrivene u udubljenjima knjižara, rasutih u brojnim, uglavnom rukom pisanim kolekcije.”
I sve ove metode množenja - "šah ili orgulje", "preklapanje", "križ", "rešetka", "pozadi naprijed", "dijamant" i druge su se takmičile jedni s drugima i naučile su se s velikim poteškoćama.
Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.
2.2. Množenje na prstima.
Staroruska metoda množenja na prstima jedna je od najčešće korištenih metoda, koju su ruski trgovci uspješno koristili dugi niz stoljeća. Naučili su da prstima množe jednocifrene brojeve od 6 do 9. U ovom slučaju bilo je dovoljno imati osnovne vještine brojanja prstiju u „jedinicama“, „parovima“, „trojkama“, „četvorkama“, „peticama“ i “desetice”. Prsti su ovdje služili kao pomoćni računarski uređaj.
Da bi to učinili, s jedne strane su pružili onoliko prstiju koliko je prvi faktor veći od broja 5, a na drugoj su isto učinili za drugi faktor. Preostali prsti su savijeni. Zatim je uzet broj (ukupno) ispruženih prstiju i pomnožen sa 10, zatim su brojevi množeni, pokazujući koliko je prstiju savijeno, a rezultati se zbrajaju.
Na primjer, pomnožimo 7 sa 8. U razmatranom primjeru, 2 i 3 prsta će biti savijena. Ako saberete broj savijenih prstiju (2+3=5) i pomnožite broj nesavijenih (2 3=6), dobićete brojeve desetica i jedinica željenog proizvoda 56, respektivno. Na ovaj način možete izračunati proizvod bilo kojeg jednocifrenog broja većeg od 5.
2.3. Pomnožite sa 9.
Množenje za broj 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – lakše je zaboraviti iz memorije i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reprodukuje „na prste“. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).
Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj imamo 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“.
Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. kvadratić. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.
7 ćelija 2 ćelije.
2.4. Indijski način množenja.
Najvredniji doprinos riznici matematičkog znanja dat je u Indiji. Hindusi su predložili metodu kojom zapisujemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Osnova ove metode je ideja da ista cifra predstavlja jedinice, desetice, stotine ili hiljade, u zavisnosti od toga gde cifra zauzima. Zauzeti prostor, u nedostatku bilo koje cifre, određen je nulama dodijeljenim brojevima.
Indijanci su bili odlični u brojanju. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje počevši od najznačajnije cifre i zapisivali nepotpune proizvode odmah iznad množenika, malo po malo. U ovom slučaju, najznačajnija cifra kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva i, osim toga, eliminisano je izostavljanje bilo koje cifre. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili malu udaljenost između faktora. Na primjer, pomnožimo ih metodom 537 sa 6:
(5 ∙ 6 =30) 30
(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318
(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222
2.5 . Način množenja"MALI DVORAC".
Množenje brojeva se sada uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo njih je ovladalo umijećem množenja. Bio je to rijedak aristokrata koji se mogao pohvaliti poznavanjem tablice množenja, čak i ako je diplomirao na europskom univerzitetu.
Tokom milenijuma razvoja matematike, izmišljeni su mnogi načini množenja brojeva. Italijanski matematičar Luca Pacioli, u svojoj raspravi "Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionality" (1494), daje osam različitih metoda množenja. Prvi od njih se zove "Mali dvorac", a drugi se ne manje romantično naziva "Ljubomora ili umnožavanje rešetki".
Prednost metode množenja “Mali dvorac” je u tome što se vodeće znamenke određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.
Cifre gornjeg broja, počevši od najznačajnije cifre, množe se redom s donjim brojem i upisuju u kolonu sa dodanim potrebnim brojem nula. Rezultati se zatim zbrajaju.
2.6. Množenje brojevakoristeći metodu "ljubomore".
Druga metoda ima romantični naziv “ljubomora” ili “množenje mreže”.
Prvo se nacrta pravougaonik, podijeljen na kvadrate, a dimenzije stranica pravokutnika odgovaraju broju decimalnih mjesta množenika i množitelja. Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i "... rezultat je slika slična rešetkastim kapcima", piše Pacioli. “Takvi kapci su bili okačeni na prozore venecijanskih kuća, sprečavajući prolaznike ulice da vide dame i časne sestre kako sjede na prozorima.”
Pomnožimo na ovaj način 347 sa 29. Nacrtajmo tabelu, iznad nje upišemo broj 347, a desno broj 29.
U svaki red ćemo upisati proizvod brojeva iznad ove ćelije i desno od nje, dok ćemo cifru proizvoda desetice upisati iznad kose crte, a cifru jedinice ispod nje. Sada dodajemo brojeve u svaku kosu traku, izvodeći ovu operaciju, s desna na lijevo. Ako je iznos manji od 10, onda ga upisujemo ispod donjeg broja trake. Ako se pokaže da je veći od 10, tada pišemo samo cifru jedinice zbroja, a sljedećem zbroju dodajemo cifru desetice. Kao rezultat, dobijamo željeni proizvod 10063.
2.7. TOseljačka metoda množenja.
Najmatičniji i najlakši način množenja, po mom mišljenju, je metoda koju koriste ruski seljaci. Ova tehnika uopšte ne zahteva poznavanje tablice množenja izvan broja 2. Njena suština je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola uz istovremeno udvostručavanje drugog broja. Dijeljenje na pola se nastavlja sve dok količnik ne dostigne 1, dok se istovremeno udvostručuje drugi broj. Posljednji udvostručeni broj daje željeni rezultat.
Ako je broj neparan, uklonite jedan, a ostatak podijelite na pola; ali posljednjem broju desnog stupca morat ćete dodati sve one brojeve ove kolone koji stoje nasuprot neparnih brojeva lijevog stupca: zbir će biti željeni proizvod
Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, dakle
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili su oba broja neparna, postupite na sljedeći način:
384 ∙ 1 = 384
24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
2.8 . Novi način množenja.
Zanimljivo nova metoda množenja koja je nedavno objavljena. Izumitelj novog sistema mentalnog brojanja, kandidat filozofije Vasilij Okonešnjikov, tvrdi da je osoba u stanju zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavna stvar je kako urediti te informacije. Prema samom naučniku, najpovoljniji u tom pogledu je devetostruki sistem - svi podaci su jednostavno smješteni u devet ćelija, smještenih poput dugmadi na kalkulatoru.
Vrlo je lako izračunati koristeći takvu tablicu. Na primjer, pomnožimo broj 15647 sa 5. U dijelu tabele koji odgovara pet, odaberite brojeve koji odgovaraju ciframa broja redom: jedan, pet, šest, četiri i sedam. Dobijamo: 05 25 30 20 35
Ostavljamo lijevu cifru (nulu u našem primjeru) nepromijenjenu, a sljedeće brojeve dodajemo u parovima: pet sa dvojkom, pet sa trojkom, nula sa dvojkom, nula sa trojkom. Poslednja cifra je takođe nepromenjena.
Kao rezultat, dobijamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.
Ako se pri sabiranju dvije znamenke dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na svoje „vlastito“ mjesto.
III. Zaključak.
Od svih neobičnih metoda brojanja koje sam pronašao, metoda „množenja mreže ili ljubomore“ činila mi se zanimljivijom. Pokazala sam je svojim kolegama iz razreda i i njima se jako svidjelo.
Činilo mi se da je najjednostavniji metod „udvostručavanje i cepanje“, koji su koristili ruski seljaci. Koristim ga pri množenju ne prevelikih brojeva (vrlo je zgodno koristiti ga pri množenju dvocifrenih brojeva).
Zanimala me je nova metoda množenja, jer mi omogućava da u mislima „bacim okolo“ ogromne brojeve.
Mislim da naša metoda množenja po stupcu nije savršena i možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.
Književnost.
Depman I. “Priče o matematici.” – Lenjingrad: Prosveta, 1954. – 140 str.
Korneev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Priča. http://numbernautics.ru/
Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. “Stari zabavni problemi.” – M.: Nauka. Glavna redakcija fizičke i matematičke literature, 1985. – 160 str.
Perelman Ya.I. Brzo brojanje. Trideset jednostavnih tehnika mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.
Perelman Ya.I. Zanimljiva aritmetika. M. Rusanova, 1994–205 str.
Enciklopedija „Istražujem svijet. matematike“. – M.: Astrel Ermak, 2004.
Enciklopedija za djecu. "Matematika". – M.: Avanta +, 2003. – 688 str.
