Вектор, свързващ началото и края на пътя. Изместването е вектор, свързващ началната и крайната точка на траекторията

Тегло е свойство на тялото, което характеризира неговата инертност. При едно и също въздействие на околните тела едно тяло може бързо да промени скоростта си, докато друго при същите условия може да промени много по-бавно. Прието е да се казва, че второто от тези две тела има по-голяма инерция или, с други думи, второто тяло има по-голяма маса.

Ако две тела взаимодействат едно с друго, тогава в резултат на това скоростта на двете тела се променя, т.е. в процеса на взаимодействие и двете тела придобиват ускорение. Съотношението на ускоренията на тези две тела се оказва постоянно при всяко въздействие. Във физиката се приема, че масите на взаимодействащите тела са обратно пропорционални на ускоренията, придобити от телата в резултат на тяхното взаимодействие.

Сила е количествена мярка за взаимодействието на телата. Силата предизвиква промяна в скоростта на тялото. В механиката на Нютон силите могат да имат различно физическо естество: сила на триене, гравитационна сила, еластична сила и др. Силата е векторно количество. Нарича се векторната сума на всички сили, действащи върху тялото резултатна сила.

За измерване на силите е необходимо да се зададе стандарт на якостИ метод за сравнениедруги сили с този стандарт.

Като еталон на сила можем да вземем пружина, опъната до определена определена дължина. Силов модул Е 0, с която тази пружина, при фиксирано напрежение, действа върху тяло, прикрепено към нейния край, се нарича стандарт на якост. Начинът за сравняване на други сили с еталон е следният: ако тялото под въздействието на измерената сила и еталонната сила остане в покой (или се движи равномерно и праволинейно), тогава силите са равни по големина Е = Е 0 (фиг. 1.7.3).

Ако измерената сила Епо-голяма (по абсолютна стойност) от еталонната сила, тогава две еталонни пружини могат да бъдат свързани паралелно (фиг. 1.7.4). В този случай измерената сила е 2 Е 0 . Силите 3 могат да бъдат измерени по подобен начин Е 0 , 4Е 0 и т.н.

Измерване на сили, по-малки от 2 Е 0, може да се извърши по схемата, показана на фиг. 1.7.5.

Референтната сила в Международната система от единици се нарича нютон(Н).

Сила от 1 N придава ускорение от 1 m/s на тяло с тегло 1 kg 2

На практика не е необходимо всички измерени сили да се сравняват със стандарт. За измерване на силите се използват пружини, калибрирани, както е описано по-горе. Такива калибрирани пружини се наричат динамометри . Силата се измерва чрез разтягане на динамометъра (фиг. 1.7.6).

Законите на механиката на Нютон -три закона, лежащи в основата на т.нар. класическа механика. Формулиран от И. Нютон (1687). Първи закон: „Всяко тяло продължава да се поддържа в състояние на покой или равномерно и праволинейно движение, докато и освен ако не бъде принудено от приложени сили да промени това състояние.“ Втори закон: „Промяната в импулса е пропорционална на приложената движеща сила и се случва в посоката на правата линия, по която действа тази сила.“ Трети закон: „Едно действие винаги има еднаква и противоположна реакция, в противен случай взаимодействията на две тела едно върху друго са равни и насочени в противоположни посоки.“ 1.1. Закон за инерцията (първи закон на Нютон) : свободно тяло, върху което не действат сили от други тела, е в състояние на покой или равномерно линейно движение (концепцията за скорост тук се прилага към центъра на масата на тялото в случай на нетранслационно движение ). С други думи, телата се характеризират с инерция (от латинската инерция - „бездействие“, „инерция“), тоест феноменът на поддържане на скоростта, ако външните влияния върху тях се компенсират. Отправните системи, в които е изпълнен законът за инерцията, се наричат ​​инерционни отправни системи (IRS). Законът за инерцията е формулиран за първи път от Галилео Галилей, който след много експерименти заключава, че за да се движи свободно тяло с постоянна скорост, не е необходима външна причина. Преди това беше общоприета различна гледна точка (връщайки се към Аристотел): свободното тяло е в покой и за да се движи с постоянна скорост, е необходимо да се приложи постоянна сила. Впоследствие Нютон формулира закона за инерцията като първия от трите си известни закона. Принципът на относителността на Галилей: във всички инерционни отправни системи всички физически процеси протичат по един и същи начин. В референтна система, приведена в състояние на покой или равномерно праволинейно движение спрямо инерциална референтна система (условно „в покой“), всички процеси протичат точно по същия начин, както в система в покой. Трябва да се отбележи, че концепцията за инерционна референтна система е абстрактен модел (определен идеален обект, разглеждан вместо реален обект. Примери за абстрактен модел са абсолютно твърдо тяло или безтегловна нишка), реалните референтни системи винаги са свързани с някакъв обект и съответствието на действително наблюдаваното движение на телата в такива системи с резултатите от изчислението ще бъде непълно. 1.2 Закон за движение - математическа формулировка за това как се движи едно тяло или как възниква по-общ вид движение. В класическата механика на материалната точка законът за движение представлява три зависимости на три пространствени координати от времето или зависимост на една векторна величина (радиус вектор) от времето, вид. Законът за движение може да бъде намерен, в зависимост от проблема, или от диференциалните закони на механиката, или от интегралните. Закон за запазване на енергията - основният закон на природата, който гласи, че енергията на затворена система се запазва във времето. С други думи, енергията не може да възникне от нищото и не може да изчезне в нищо; тя може само да преминава от една форма в друга. Законът за запазване на енергията се намира в различни клонове на физиката и се проявява в запазването на различни видове енергия. Например в класическата механика законът се проявява в запазването на механичната енергия (сумата от потенциалната и кинетичната енергия). В термодинамиката законът за запазване на енергията се нарича първи закон на термодинамиката и говори за запазване на енергията в допълнение към топлинната енергия. Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, по-правилно е да го наречем не закон, а принцип за запазване на енергията. Специален случай е Законът за запазване на механичната енергия - механичната енергия на една консервативна механична система се запазва във времето. Просто казано, при липса на сили като триене (разсейващи сили), механичната енергия не възниква от нищото и не може да изчезне никъде. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Законът за запазване на енергията е интегрален закон. Това означава, че се състои от действието на диференциалните закони и е свойство на тяхното комбинирано действие. Например, понякога се казва, че невъзможността за създаване на вечен двигател се дължи на закона за запазване на енергията. Но това не е вярно. Всъщност във всеки проект за вечен двигател се задейства един от диференциалните закони и именно той прави двигателя неработещ. Законът за запазване на енергията просто обобщава този факт. Според теоремата на Ньотер законът за запазване на механичната енергия е следствие от хомогенността на времето. 1.3. Закон за запазване на импулса (Закон за запазване на импулса, 2-ри закон на Нютон) заявява, че сумата от импулсите на всички тела (или частици) на затворена система е постоянна стойност. От законите на Нютон може да се покаже, че при движение в празно пространство импулсът се запазва във времето, а при наличие на взаимодействие скоростта на изменението му се определя от сумата на приложените сили. В класическата механика законът за запазване на импулса обикновено се извежда като следствие от законите на Нютон. Този закон за запазване обаче е верен и в случаите, когато Нютоновата механика не е приложима (релативистка физика, квантова механика). Като всеки закон за запазване, законът за запазване на импулса описва една от основните симетрии - хомогенността на пространството Третият закон на Нютон обяснява какво се случва с две взаимодействащи тела. Да вземем за пример затворена система, състояща се от две тела. Първото тяло може да действа върху второто с определена сила F12, а второто може да действа върху първото със сила F21. Как се сравняват силите? Третият закон на Нютон гласи: силата на действие е равна по големина и противоположна по посока на силата на реакция. Нека подчертаем, че тези сили се прилагат към различни тела и следователно изобщо не се компенсират. Самият закон: Телата действат едно на друго със сили, насочени по една и съща права линия, еднакви по големина и противоположни по посока: . 1.4. Инерционни сили Законите на Нютон, строго погледнато, са валидни само в инерциални отправни системи. Ако честно напишем уравнението на движение на тяло в неинерциална референтна система, тогава то ще се различава на външен вид от втория закон на Нютон. Често обаче, за да се опрости разглеждането, се въвежда определена фиктивна „инерционна сила“ и след това тези уравнения на движение се пренаписват във форма, много подобна на втория закон на Нютон. Математически всичко тук е правилно (правилно), но от гледна точка на физиката новата фиктивна сила не може да се разглежда като нещо реално, в резултат на някакво реално взаимодействие. Нека подчертаем още веднъж: „силата на инерцията“ е само удобна параметризация на това как законите на движение се различават в инерциалните и неинерциалните отправни системи. 1.5. Закон за вискозитета Законът на Нютон за вискозитета (вътрешно триене) е математически израз, свързващ вътрешното напрежение на триене τ (вискозитет) и промяната в скоростта на средата v в пространството (скорост на деформация) за течни тела (течности и газове): където стойност η се нарича коефициент на вътрешно триене или динамичен коефициент на вискозитет (GHS единица - поаз). Кинематичният коефициент на вискозитет е стойността μ = η / ρ (единицата CGS е Стокс, ρ е плътността на средата). Законът на Нютон може да бъде получен аналитично с помощта на методи на физическата кинетика, където вискозитетът обикновено се разглежда едновременно с топлопроводимостта и съответния закон на Фурие за топлопроводимостта. В кинетичната теория на газовете коефициентът на вътрешно триене се изчислява по формулата Където< u >е средната скорост на топлинно движение на молекулите, λ е средният свободен път.

Траектория(от къснолатински trajectories - свързан с движение) е линията, по която се движи тяло (материална точка). Траекторията на движение може да бъде права (тялото се движи в една посока) и извита, тоест механичното движение може да бъде праволинейно и криволинейно.

Траектория по права линияв тази координатна система е права линия. Например, можем да приемем, че траекторията на автомобил по равен път без завои е права.

Криволинейно движениее движението на телата в окръжност, елипса, парабола или хипербола. Пример за криволинейно движение е движението на точка върху колелото на движещ се автомобил или движението на автомобил в завой.

Движението може да бъде трудно. Например, траекторията на тялото в началото на пътуването му може да бъде праволинейна, след това извита. Например, в началото на пътуването кола се движи по прав път, а след това пътят започва да се „вие“ и колата започва да се движи в извита посока.

Пътека

Пътекае дължината на траекторията. Пътят е скаларна величина и се измерва в метри (m) в системата SI. Изчисляването на пътя се извършва в много задачи по физика. Някои примери ще бъдат обсъдени по-късно в този урок.

Преместване на вектор

Преместване на вектор(или просто движещ се) е насочен сегмент от права линия, свързващ първоначалното положение на тялото с последващото му положение (фиг. 1.1). Преместването е векторна величина. Векторът на преместване е насочен от началната точка на движение към крайната точка.

Модул вектор на движение(т.е. дължината на сегмента, който свързва началната и крайната точка на движението) може да бъде равна на изминатото разстояние или по-малка от изминатото разстояние. Но големината на вектора на изместване никога не може да бъде по-голяма от изминатото разстояние.

Големината на вектора на изместване е равна на изминатото разстояние, когато пътят съвпада с траекторията (вижте раздели Траектория и Път), например, ако автомобил се движи от точка А до точка Б по прав път. Големината на вектора на изместване е по-малка от изминатото разстояние, когато материална точка се движи по извита траектория (фиг. 1.1).

Ориз. 1.1. Вектор на преместване и изминато разстояние.

На фиг. 1.1:

Друг пример. Ако колата се движи в кръг веднъж, се оказва, че точката, в която започва движението, ще съвпадне с точката, в която движението завършва, и тогава векторът на изместване ще бъде равен на нула, а изминатото разстояние ще бъде равно на дължината на кръга. По този начин пътят и движението са две различни концепции.

Правило за добавяне на вектори

Векторите на изместване се добавят геометрично съгласно правилото за добавяне на вектори (правило на триъгълник или правило на успоредник, вижте Фиг. 1.2).

Ориз. 1.2. Събиране на вектори на изместване.

Фигура 1.2 показва правилата за добавяне на вектори S1 и S2:

а) Събиране по правилото на триъгълника
б) Събиране по правилото на успоредника

Проекции на вектор на движение

При решаване на задачи във физиката често се използват проекции на вектора на изместване върху координатни оси. Проекциите на вектора на преместване върху координатните оси могат да бъдат изразени чрез разликите в координатите на неговия край и начало. Например, ако материална точка се движи от точка А до точка Б, тогава векторът на изместване (фиг. 1.3).

Нека изберем оста OX така, че векторът да лежи в една равнина с тази ос. Нека спуснем перпендикулярите от точки A и B (от началната и крайната точка на вектора на преместване), докато се пресекат с оста OX. Така получаваме проекциите на точки A и B върху оста X. Нека означим проекциите на точките A и B, съответно, като A x и B x. Дължината на отсечката A x B x на оста OX е векторна проекция на изместванепо оста OX, т.е

S x = A x B x

ВАЖНО!
Напомням ви за тези, които не знаят много добре математиката: не бъркайте вектор с проекцията на вектор върху която и да е ос (например S x). Векторът винаги се обозначава с буква или няколко букви, над които има стрелка. В някои електронни документи стрелката не се поставя, тъй като това може да създаде затруднения при създаването на електронен документ. В такива случаи се ръководете от съдържанието на статията, където думата „вектор“ може да бъде написана до буквата или по някакъв друг начин ви показват, че това е вектор, а не просто сегмент.

Ориз. 1.3. Проекция на вектора на преместване.

Проекцията на вектора на преместване върху оста OX е равна на разликата между координатите на края и началото на вектора, т.е.

S x = x – x 0 По същия начин се определят и записват проекциите на вектора на преместване върху осите OY и OZ: S y = y – y 0 S z = z – z 0

Тук x 0 , y 0 , z 0 са началните координати, или координатите на началното положение на тялото (материална точка); x, y, z - крайни координати или координати на последващото положение на тялото (материална точка).

Проекцията на вектора на преместване се счита за положителна, ако посоката на вектора и посоката на координатната ос съвпадат (както на фиг. 1.3). Ако посоката на вектора и посоката на координатната ос не съвпадат (противоположни), тогава проекцията на вектора е отрицателна (фиг. 1.4).

Ако векторът на преместване е успореден на оста, тогава модулът на неговата проекция е равен на модула на самия вектор. Ако векторът на преместване е перпендикулярен на оста, тогава модулът на неговата проекция е равен на нула (фиг. 1.4).

Ориз. 1.4. Проекционни модули за вектор на движение.

Разликата между следващите и първоначалните стойности на някакво количество се нарича промяна в това количество. Тоест, проекцията на вектора на изместване върху координатната ос е равна на промяната в съответната координата. Например, за случая, когато тялото се движи перпендикулярно на оста X (фиг. 1.4), се оказва, че тялото НЕ СЕ ДВИЖИ спрямо оста X. Тоест движението на тялото по оста X е нула.

Нека разгледаме пример за движение на тялото в равнина. Началната позиция на тялото е точка А с координати x 0 и y 0, тоест A(x 0, y 0). Крайното положение на тялото е точка B с координати x и y, тоест B(x, y). Нека намерим модула на преместване на тялото.

От точки A и B спускаме перпендикуляри към координатните оси OX и OY (фиг. 1.5).

Ориз. 1.5. Движение на тяло по равнина.

Нека определим проекциите на вектора на изместване върху осите OX и OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

На фиг. 1.5 е ясно, че триъгълник ABC е правоъгълен триъгълник. От това следва, че при решаването на проблема може да се използва Питагорова теорема, с който можете да намерите модула на вектора на изместване, тъй като

AC = s x CB = s y

Според Питагоровата теорема

S 2 = S x 2 + S y 2

Къде можете да намерите модула на вектора на изместване, тоест дължината на пътя на тялото от точка А до точка Б:

И накрая, предлагам ви да консолидирате знанията си и да изчислите няколко примера по свое усмотрение. За да направите това, въведете няколко числа в полетата за координати и щракнете върху бутона ИЗЧИСЛИ. Вашият браузър трябва да поддържа изпълнението на JavaScript скриптове и изпълнението на скрипт трябва да е разрешено в настройките на браузъра Ви, в противен случай изчислението няма да бъде извършено. В реалните числа целите и дробните части трябва да бъдат разделени с точка, например 10,5.

Механично движение. Относителност на движението. Елементи на кинематиката. материална точка. Трансформациите на Галилей. Класическият закон за събиране на скоростите

Механиката е дял от физиката, който изучава законите на движението и взаимодействието на телата Кинематиката е дял от механиката, който не изучава причините за движението на телата.

Механичното движение е промяна в положението на тялото в пространството спрямо други тела с течение на времето.

Материална точка е тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия.

Транслационно е движение, при което всички точки на тялото се движат еднакво. Транслационно е движение, при което всяка права линия, прекарана през тялото, остава успоредна на себе си.

Кинематични характеристики на движението

Траектория – линия на движение. S - път – дължина на пътя.

S - изместване - вектор, свързващ началното и крайното положение на тялото.

Относителност на движението. Отправна система - комбинация от отправно тяло, координатна система и устройство за измерване на време (часове)

Праволинейното равномерно движение е движение, при което тялото прави равни движения за всякакви равни интервали от време. Скоростта е физическо количество, равно на съотношението на вектора на изместване към периода от време, през който е настъпило това изместване. Скоростта на равномерното праволинейно движение е числено равна на преместването за единица време.

Преместването на тялото е насочен сегмент от права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с последващото му положение. Преместването е векторна величина.

Методически добавки преди лабораторна работа

от дисциплината “Техническа механика на газа и газа”

за студенти от специалности ТГПВ, СВВ, ПЧБ, МБГ, ТБВК

всички форми на обучение

Стакери Денгуб Виталий Иванович, Денгуб Тимур Виталийович

Регистрационен Номер.___________

Регистриран до _____________ 2012 г

формат А5

Тираж 50 ок.

М. Криви Риг

ул. XXII партизизду, 11

Основни понятия на кинематиката

Кинематикае дял от механиката, в който се разглежда движението на телата, без да се идентифицират причините за това движение.

Механично движениетела се наричат ​​промени в положението в пространството спрямо други тела във времето.

Механично движение относително. Движението на едно и също тяло спрямо различни тела се оказва различно. За да се опише движението на тяло, е необходимо да се посочи спрямо кое тяло се разглежда движението. Това тяло се нарича референтно тяло.

Координатната система, свързана с референтното тяло и часовника за отчитане на времето, се образуват справочна система , което ви позволява да определите позицията на движещо се тяло по всяко време.

В Международната система от единици (SI) единицата за дължина е метър, а за единица време – второ.

Всяко тяло има определени размери. Различните части на тялото са на различни места в пространството. В много задачи по механика обаче не е необходимо да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на едно тяло са малки в сравнение с разстоянията до други тела, тогава това тяло може да се счита за ᴇᴦο материална точка. Това може да стане например при изследване на движението на планетите около Слънцето.

Ако всички части на тялото се движат еднакво, тогава такова движение се нарича прогресивен . Постъпателно се движат например кабините в атракцията „Гигантско колело“, автомобил на прав участък от трасето и т. н. При постъпателното движение на тялото ᴇᴦο може да се разглежда и като материална точка.

Нарича се тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия материална точка .

Концепцията за материална точка играе важна роля в механиката.

Придвижвайки се във времето от една точка в друга, тялото (материалната точка) описва определена линия, която се нарича траектория на движение на тялото .

Позицията на материална точка в пространството по всяко време ( закон на движението ) може да се определи или като се използва зависимостта на координатите от времето х = х(T), г = г(T), z = z(T) (координатен метод), или като се използва зависимостта от времето на радиус-вектора (векторен метод), изтеглен от началото до дадена точка (фиг. 1.1.1).

Движението на тялото е насочен сегмент от права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с последващото му положение. Преместването е векторна величина.

Преместването на тялото е насочен сегмент от права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с последващото му положение. Преместването е векторна величина. - понятие и видове. Класификация и характеристики на категорията "Преместването на тялото е насочен сегмент от права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с последващото му положение. Преместването е векторна величина." 2015 г., 2017-2018 г.

Определение 1

Траектория на тялотое линия, която е описана от материална точка при преместване от една точка в друга във времето.

Има няколко вида движения и траектории на твърдо тяло:

• прогресивен;
• ротационен, тоест движение в кръг;
• плоскост, тоест движение по равнина;
• сферичен, характеризиращ движение по повърхността на сфера;
• безплатно, с други думи, произволно.

Снимка 1 . Дефиниране на точка с помощта на координати x = x (t), y = y (t), z = z (t) и радиус вектора r → (t), r 0 → е радиус вектора на точката в началния момент

Позицията на материална точка в пространството във всеки момент може да се определи с помощта на закона за движение, определен чрез координатния метод, чрез зависимостта на координатите от времето x = x (t), y = y (t), z = z (t)или от времето на радиус вектора r → = r → (t), изчертан от началото до дадена точка. Това е показано на фигура 1.

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – насочен прав сегмент, свързващ началната и крайната точка на траекторията на тялото. Стойността на изминатото разстояние l е равна на дължината на траекторията, измината от тялото за определен период от време t.

Фигура 2. Изминато разстояниел и векторът на преместване s → при криволинейно движение на тялото a и b са началната и крайната точка на пътя, приети във физиката

Определение 3

Фигура 2 показва, че когато тялото се движи по извита траектория, големината на вектора на изместване винаги е по-малка от изминатото разстояние.

Пътят е скаларна величина. Брои се като число.

Сумата от две последователни движения от точка 1 до точка 2 и от точка 2 до точка 3 е движението от точка 1 до точка 3, както е показано на фигура 3.

рисуване 3 . Сумата от две последователни движения ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Когато радиус векторът на материална точка в определен момент от време t е r → (t), в момента t + ∆ t е r → (t + ∆ t), тогава нейното преместване ∆ r → през времето ∆ t е равно на ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

Преместването ∆ r → се счита за функция на времето t: ∆ r → = ∆ r → (t) .

Пример 1

Според условието е даден движещ се самолет, показан на фигура 4. Определете вида на траекторията на точка M.

рисуване 4

Решение

Необходимо е да се разгледа референтната система I, наречена „Самолет“ с траекторията на точката M под формата на кръг.

Отправната система II “Земя” ще бъде зададена с траекторията на съществуващата точка М в спирала.

Пример 2

Дадена е материална точка, която се движи от A към B. Стойността на радиуса на окръжността е R = 1 м. Намерете S, ∆ r →.

Решение

Докато се движи от A до B, точка изминава път, който е равен на половин окръжност, записан по формулата:

Заменяме числовите стойности и получаваме:

S = 3,14 · 1 m = 3,14 m.

Преместването ∆ r → във физиката се счита за вектор, свързващ началната позиция на материална точка с крайната, тоест A с B.

Замествайки числови стойности, изчисляваме:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 m.

Отговор: S = 3,14 m; ∆ r → = 2 m.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter