Определение и видове триъгълници. Свойства на триъгълник

Днес отиваме в страната на Геометрията, където ще се запознаем с различните видове триъгълници.

Разгледайте геометричните фигури и намерете „допълнителната“ сред тях (фиг. 1).

Ориз. 1. Илюстрация например

Виждаме, че фигури No 1, 2, 3, 5 са четириъгълници. Всеки от тях има свое име (фиг. 2).

Ориз. 2. Четириъгълници

Това означава, че „допълнителната“ фигура е триъгълник (фиг. 3).

Ориз. 3. Илюстрация например

Триъгълникът е фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една права и три сегмента, свързващи тези точки по двойки.

Точките се наричат върхове на триъгълника, сегменти - негови партии. Страните на триъгълника се образуват Във върховете на триъгълника има три ъгъла.

Основните характеристики на триъгълника са три страни и три ъгъла.Според големината на ъгъла триъгълниците са остър, правоъгълен и тъп.

Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако и трите му ъгъла са остри, тоест по-малки от 90° (фиг. 4).

Ориз. 4. Остроъгълен триъгълник

Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако единият му ъгъл е 90° (фиг. 5).

Ориз. 5. Правоъгълен триъгълник

Триъгълникът се нарича тъп, ако един от ъглите му е тъп, т.е. повече от 90° (фиг. 6).

Ориз. 6. Тъп триъгълник

Въз основа на броя на равните страни триъгълниците са равностранни, равнобедрени, мащабни.

Равнобедрен триъгълник е този, в който двете страни са равни (фиг. 7).

Ориз. 7. Равнобедрен триъгълник

Тези страни се наричат страничен, Трета страна - база. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни.

Има равнобедрени триъгълници остри и тъпи(фиг. 8) .

Ориз. 8. Остър и тъп равнобедрен триъгълник

Равностранен триъгълник е този, в който и трите страни са равни (фиг. 9).

Ориз. 9. Равностранен триъгълник

В равностранен триъгълник всички ъгли са равни. Равностранни триъгълнициВинаги остроъгълен.

Скалата е триъгълник, в който и трите страни имат различна дължина (фиг. 10).

Ориз. 10. Скален триъгълник

Изпълнете задачата. Разпределете тези триъгълници в три групи (фиг. 11).

Ориз. 11. Илюстрация към задачата

Първо да разпределим според големината на ъглите.

Остроъгълни триъгълници: №1, №3.

Правоъгълни триъгълници: № 2, № 6.

Тъпи триъгълници: No4, No5.

Ще разпределим еднаквите триъгълници в групи според броя на равните страни.

Скален триъгълници: № 4, № 6.

Равнобедрени триъгълници: No2, No3, No5.

Равностранен триъгълник: No1.

Погледни картинките.

Помислете от какво парче тел е направен всеки триъгълник (фиг. 12).

Ориз. 12. Илюстрация към задачата

Можете да мислите така.

Първото парче тел е разделено на три равни части, така че можете да направите равностранен триъгълник от него. Той е показан трети на снимката.

Второто парче тел е разделено на три различни части, така че може да се използва за направата на скален триъгълник. Показано е първо на снимката.

Третото парче тел се разделя на три части, като две части имат еднаква дължина, което означава, че от нея може да се направи равнобедрен триъгълник. На снимката той е показан втори.

Днес в клас научихме за различните видове триъгълници.

Библиография

M.I. Moreau, M.A. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 1. - М.: „Просвещение“, 2012 г.
M.I. Moreau, M.A. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 2. - М.: „Просвещение“, 2012 г.
M.I. Моро. Уроци по математика: Методически препоръки за учители. 3 клас. - М.: Образование, 2012.
Нормативен документ. Мониторинг и оценка на резултатите от обучението. - М .: „Просвещение“, 2011 г.
„Училище на Русия“: Програми за начално училище. - М .: „Просвещение“, 2011 г.
С.И. Волкова. Математика: Контролна работа. 3 клас. - М.: Образование, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тестове. - М.: „Изпит“, 2012 г.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Домашна работа

1. Допълнете фразите.

а) Триъгълник е фигура, която се състои от ... които не лежат на една права и ... които свързват тези точки по двойки.

б) Точките се наричат … , сегменти - негови … . Страните на триъгълника се образуват във върховете на триъгълника ….

в) Според големината на ъгъла триъгълниците са ... , ... , ... .

г) Според броя на равните страни триъгълниците са ... , ... , ... .

2. Рисувайте

а) правоъгълен триъгълник;

б) остроъгълен триъгълник;

в) тъп триъгълник;

г) равностранен триъгълник;

д) мащабен триъгълник;

д) равнобедрен триъгълник.

3. Създайте задача по темата на урока за вашите приятели.

Предмет: математика

Клас: 3 клас

Учебник: “Математика” част 2.

Предмет: Видове триъгълници

Тип урок: откриване на нови знания

Мишена: Научете се да разпознавате видовете триъгълници, като измервате дължините на страните им.

Задачи :

1) Актуализиране на знанията за геометричните фигури – правоъгълник, квадрат, триъгълник.

2) Актуализиране събирането и изваждането на трицифрени числа, разделяне на двуцифрено число на едноцифрено, двуцифрено и кръгло; умножение на двуцифрено число с едноцифрено число.

3) Въведете понятията: равнобедрен, равностранен, мащабен триъгълник.

По време на часовете

1.Мотивация за учебна дейност

Вижте, кажете ми какво е?

(пирамида)

Кажете ми от какво се състои? (от части, нива...)

Може ли тази пирамида да се сравни с нашите познания? (да)

Всеки ден изграждате все повече и повече нови пирамиди, всяко ниво на пирамидата е ново знание, което получавате в клас. Какво ще се случи с пирамидата, ако премахнем синьото ниво? (Ще се срути и ще стане по-малък.)

Какво може да доведе до срутването на нашата пирамида от знания? (Поради неизпълнени домашни, пропускане на уроци, невнимателно слушане на учителя.)

Какво трябва да се направи, за да стане нашата пирамида по-здрава и да расте? (Учете домашни, работете добре в клас, правете домашни, не пропускайте училище.)

Момчета, казахте всичко правилно. Сега нека си представим, че нашата пирамида хвърля сянка. Кажете ми на каква геометрична фигура прилича сянката?

(На триъгълника.)

Днес ще продължим да работим с такава геометрична фигура като триъгълник.

2.Актуализиране на знанията и записване на затруднения в проблемна ситуация

Какви геометрични фигури познавате? (квадрат, правоъгълник, триъгълник).

На дъската има таблица, попълнете я въз основа на знанията си (всеки ученик има карта с такава таблица):

Как се наричат първите две геометрични фигури? (правоъгълник и квадрат, с една дума, това са четириъгълници.)

Кажете ми какви видове четириъгълници познавате? Тяхното изображение на слайда ще ви помогне да отговорите на този въпрос.

Имената на четириъгълниците се появяват след отговорите на децата.

(ромб, квадрат, правоъгълник, трапец, успоредник - наричат се от изображенията на слайда или дъската.)

Можете ли да кажете какво е правоъгълник и какво е квадрат?

(Правоъгълникът е четириъгълник с всички прави ъгли.

Квадратът е правоъгълник с равни страни)

Намерете допълнителната геометрична фигура въз основа на резултатите от таблицата. (Триъгълник).

Добре, всички четириъгълници са много различни, но какво знаете за триъгълника? (Триъгълниците са: остри, тъпи, правоъгълни.)

Какво друго знаете за триъгълника? (Определение)

Триъгълникът е геометрична фигура, която има 3 ъгъла, 3 върха и 3 страни.

Попълнете следната таблица въз основа на знанията си:

(Учителят попълва таблицата според отговорите на децата. В колоните „заглавие“ възникват различни мнения и някои деца ги оставят празни.)

3. Идентифициране на местоположението и причината за затруднението.

Каква задача изпълнявахте? (Попълнете таблицата.)

Къде се появи проблема? (Когато пишете имената на триъгълници)

Защо възникна проблемът? (Не знаем как се казват)

Каква е целта на урока? (Разберете какви други видове триъгълници има освен изучените (тъпи, остроъгълни, правоъгълни), научете се да идентифицирате тези видове триъгълници.)

Каква е темата на нашия урок? (Видове триъгълници)

4.Откриване на нови знания.

Да се върнем на масата.

Да въведем размерите на страните на триъгълниците. (Влиза.)

Добре, сега вижте и ми кажете какво забелязахте? (Първият триъгълник има всички страни равни, вторият има 2 равни страни, а третият има всички различни страни.)

Добре, можеш ли да измислиш имена за тези триъгълници въз основа на обяснението, което току-що даде? (да)

Какво наричате триъгълник с равни страни? Измислете прилагателно, състоящо се от 2 думи: равни страни. (равностранен)

Как се нарича триъгълник, чиито страни са различни? (Универсален)

Как се нарича триъгълник с 2 равни страни? (Децата се съмняват; за отговор на този въпрос използват учебника стр. 73) (Равнобедрен) Кой друг триъгълник можем да наречем равнобедрен? (равностранен)

Попълнете сами таблицата въз основа на новите си знания.

Можем ли сега да дефинираме видовете триъгълници? (да)

Равностранен - триъгълник, в който и трите страни са равни.

Равнобедрен - триъгълник с поне две равни страни. Равностранният триъгълник също е равнобедрен триъгълник.

Разнообразен - триъгълник с различни страни.

Проверете определенията си с. 73 - учебник. (Проверяват.)

Правилно ли направихте определенията? (Да.)

5. Първична консолидация с произношение във външната реч

Изпълнете задачата от учебника стр.74 (под?)

1) Гъвкав: 2,3,5

2) Равнобедрен: 1,4 , 6, 7

(Учениците записват в тетрадките. Редуват се отговорите, мотивират се. Образецът се записва на дъската).

6.Самостоятелна работа със самопроверка по стандарт.

Изпълнете задачата сами. В края на работата - самопроверка по образец (на дъската или на отделни карти).

№1. Попълнете таблицата , начертайте схематично триъгълници.

№2. Запишете числата:

1) Скален триъгълници.

2) Равнобедрен, от изписаните числа подчертайте номерата на равностранните триъгълници.

Справка:

Задача №1:

Задача № 2:

1) Триъгълници с мащаб: 2,3,4

2) Равнобедрени триъгълници (номерът на равностранния триъгълник е подчертан): 1,5

7. Включване в системата от знания и повторение

Момчето нарисува триъгълници на пясъка и зашифрова думите; намерете значенията на изразите, написани в триъгълниците. Първо решете записаните в мащабни триъгълници, а след това в равнобедрени триъгълници. И вие ще познаете криптираните думи.

Упътване: Напишете числата във възходящ ред и ще получите думите.

карта:

Решение:

Отговор: Видове триъгълници

8. Рефлексия върху учебните дейности.

Начертайте съответно пирамида на знанието, състояща се от 7 нива. Всяко ниво е отговор на въпрос.

Отговори на въпросите:

1) Момчета, какво записахте „видове триъгълници“? (Темата на нашия урок)

2) Каква беше нашата цел? (Разберете как се наричат всичките 3 вида триъгълници, научете се да идентифицирате тези видове, като измервате дължините на страните.)

3) Какви видове триъгълници разпознахте? (мащабен, равнобедрен, равностранен)

4) Защо се наричат така?

( Равностранен - триъгълник с равни страни.

Равнобедрен - триъгълник с поне две равни страни, включително равностранен триъгълник, защото има две равни страни.)

Разнообразен - триъгълник с различни страни.)

5) Научихте ли как да изобразявате схематично всички видове триъгълници? (Да, при самостоятелна работа.)

6) Какви открития направихте днес? (Нови видове триъгълници, техните имена.)

7) Момчета, можете ли да определите вида на триъгълника въз основа на неговите размери? (Да) Сега ще ви кажа размерите, а вие ще вдигнете карта с името на вида триъгълник (картите се издават допълнително - по 3 карти.)

1. 2см, 3см, 5см - универсални

2. 4см, 4см, 2см - равнобедрени

3.6см, 6см,6см - равностранни, равнобедрени

Вдигнете ръце, кой днес е достигнал върха на това знание? (рейз)

Вдигнете ръцете си, ако 1 или 2 нива не са достатъчни. (Те го повдигат.)

(Учителят анализира „пирамидите на знанията при децата, прави изводи - кое ниво пада и в следващия урок започва актуализиране на знания от това.)

Когато изучават математика, учениците започват да се запознават с различни видове геометрични фигури. Днес ще говорим за различни видове триъгълници.

Определение

Геометричните фигури, които се състоят от три точки, които не са на една права, се наричат триъгълници.

Отсечките, свързващи точките, се наричат страни, а точките се наричат върхове. Върховете се обозначават с главни букви, например: A, B, C.

Страните се обозначават с имената на двете точки, от които се състоят - AB, BC, AC. Пресичайки се, страните образуват ъгли. Долната страна се счита за основа на фигурата.

Ориз. 1. Триъгълник ABC.

Видове триъгълници

Триъгълниците се класифицират по ъгли и страни. Всеки тип триъгълник има свои собствени свойства.

Има три вида триъгълници в ъглите:

остроъгълен;
правоъгълен;
тъпоъгълен.

Всички ъгли остроъгълентриъгълниците са остри, т.е. градусната мярка на всеки е не повече от 90 0.

Правоъгълнатриъгълник съдържа прав ъгъл. Другите два ъгъла винаги ще бъдат остри, тъй като в противен случай сумата от ъглите на триъгълника ще надвишава 180 градуса, а това е невъзможно. Страната, която е срещу правия ъгъл, се нарича хипотенуза, а другите две се наричат катети. Хипотенузата винаги е по-голяма от катета.

Тъптриъгълникът съдържа тъп ъгъл. Тоест ъгъл, по-голям от 90 градуса. Другите два ъгъла в такъв триъгълник ще бъдат остри.

Ориз. 2. Видове триъгълници по ъглите.

Питагоровият триъгълник е правоъгълник, чиито страни са 3, 4, 5.

Освен това по-голямата страна е хипотенузата.

Такива триъгълници често се използват за конструиране на прости задачи в геометрията. Ето защо, запомнете: ако две страни на триъгълник са равни на 3, тогава третата определено ще бъде 5. Това ще опрости изчисленията.

Видове триъгълници отстрани:

равностранен;
равнобедрен;
универсален.

Равностранентриъгълник е триъгълник, в който всички страни са равни. Всички ъгли на такъв триъгълник са равни на 60 0, т.е. той винаги е остър.

Равнобедрентриъгълник - триъгълник, в който само две страни са равни. Тези страни се наричат странични, а третата се нарича основа. Освен това ъглите в основата на равнобедрен триъгълник са равни и винаги остри.

Разнообразенили произволен триъгълник е триъгълник, в който всички дължини и всички ъгли не са равни помежду си.

Ако задачата не съдържа никакви пояснения относно фигурата, тогава е общоприето, че говорим за произволен триъгълник.

Ориз. 3. Видове триъгълници по страните.

Сборът от всички ъгли на триъгълник, независимо от вида му, е 1800.

Срещу по-големия ъгъл е по-голямата страна. Освен това дължината на която и да е страна винаги е по-малка от сумата на другите две страни. Тези свойства се потвърждават от теоремата за неравенството на триъгълника.

Има концепция за златния триъгълник. Това е равнобедрен триъгълник, в който двете страни са пропорционални на основата и равни на определено число. В такава фигура ъглите са пропорционални в съотношение 2:2:1.

Задача:

Има ли триъгълник, чиито страни са 6 см, 3 см, 4 см?