Технологичен комплект и неговите свойства. Поведение на производителя
Характеризира се с променливи, които участват активно в промяната на производствената функция (капитал, земя, труд, време). Неутралният технически прогрес се определя от такива технически промени (автономни или материални), които не нарушават баланса, тоест икономически и социално безопасни за обществото. Нека си представим всичко това под формата на диаграма (виж диаграма 4.1.).
Разгледани са основните стандартни модели за оптимизиране на производствените дейности на фирма с линеен технологичен набор, статистически и динамични модели за планиране на производствени инвестиции, въпроси на икономическия и математически анализ на бизнес решения, основани на използването на апарата за двойни оценки. Очертани са основните подходи към проблема за оценка на качеството на производствените инвестиции, както и методи и показатели за оценка на тяхната ефективност.
Нека разгледаме случая, който е много важен за моделните приложения, когато технологичното множество на производствена система е линейно изпъкнало множество, т.е. производственият модел се оказва линеен.
Коментирайте. Заедно предположения 2.1 и 2.2 означават, че технологичният комплект е изпъкнал конус. Предположение 2.3, подчертаващо линейните технологии, означава, че този конус е изпъкнал полиедър в полупространство
Може ли да се каже, че в икономическата област на фирма с линеен технологичен набор производствената функция е монотонна.Как дефиницията на производствената функция е свързана с критерия за оптималност в проблема на Канторович?
Връзката (3.26) дава възможност да се посочи специфичен тип производствена функция за модел на производствена система с линеен технологичен набор (модел (1.1)-(1.6), разгледан по-горе)
Общият технологичен набор от производствен елемент може да бъде получен в резултат на комбиниране на всички входно-изходни вектори, приемливи от гледна точка на условията (2.1.2) и (2.1.3)
Описанието на технологичния набор от еднопродуктов елемент, даден в предходния параграф, е най-простият. Отчитането на допълнителните свойства на технологията на даден елемент води до необходимостта от допълването му с редица характеристики. Ще разгледаме някои от тях в този параграф. Разбира се, горните разсъждения не изчерпват всички налични възможности в тази посока.
Разделим изпъкнал производствен модел. Вземането под внимание на фактора на нелинейността в модела на производствените ограничения, описан в предишния пример, води до нелинеен разделим модел на многопродуктов елемент. Нелинейността се взема предвид чрез въвеждане на нелинейни отделими производствени функции. Технологичният комплект на многопродуктов елемент с такива производствени функции има формата
В разглежданите технологични модели на производствени елементи описанието на технологичния набор се дава чрез определяне на набор от приемливи разходи и набор от приемливи изходи за всяко ниво на разходите. Описания от този вид са удобни при проблеми като оптимално разпределение на ресурсите, при които за дадени нива на потребление на ресурси е необходимо да се определят приемливите и най-ефективни (по смисъла на един или друг критерий) нива на изход. В същото време на практика (особено в плановата икономика) има и вид обратен проблем, когато нивото на продукцията на елементите е определено от плана и е необходимо да се определят приемливите и минимални нива на разходите за елементите. Проблеми от този вид могат условно да се нарекат проблеми на оптималното изпълнение на планираната производствена програма. При такива задачи е удобно да се приложи обратната последователност на описание на технологичния набор от производствен елемент, като първо се уточни наборът U от допустимите изходи и g = U, а след това за всяко приемливо ниво на изход - наборът V (и) на допустимите разходи v E = V (и).
Общата технологична съвкупност Y на производствения елемент има формата
На фиг. 3.4 това ограничение се удовлетворява от всички точки на технологичния набор, разположени над сегмента EC или лежащи върху него.
В по-голямата си част материал 4.21 също е оригинален. В работата беше извършена оценка на ефективността на пазарните механизми, осигуряващи наличието на единен равновесен контрол. Материал 4.21 е продължение на тези работи. Разглеждането на тръжната схема в пазарната система се извършва съгласно. Добре известен модел, разгледан като пример в този параграф, е моделът на пазарната икономика. Подробно обсъждане на него може да се намери например в произведенията. В 4.21 приехме, че съществува пазарно равновесие. Както показва разглеждането на тръжната схема в пазарна система, тази ситуация може не винаги да е такава. Разглеждането на въпросите, свързани със съществуването на равновесие в пазарните модели, е един от централните въпроси на математическата икономика. По отношение на конкурентните икономически модели съществуването на равновесие е установено от редица автори при различни предположения. Обикновено доказателството предполага изпъкналостта на функциите на полезност (или предпочитанията) на потребителите и технологичните набори на производителите. Дадено е обобщение на модела на Arrow-Debreu за случая на континуум от играчи. В същото време беше възможно да се изоставят предположенията за изпъкналостта на функциите на потребителските предпочитания.
Всеки производител (фирма) j се характеризира с технологичен набор Y. - набор от технологично осъществими l-мерни вектори на разходите - продукцията; техните положителни компоненти съответстват на произведените количества, а отрицателните - на изразходваните количества. Предполага се, че производителят избира входно-изходния вектор така, че да получи максимална печалба. В същото време той, подобно на потребителя, не се опитва да влияе на цените, приемайки ги като даденост. Така изборът му е решение на следния проблем
От (16) следва и слабата аксиома за разкрито предпочитание. Неравенството (16) със сигурност е изпълнено, ако търсенето на всеки потребител е строго монотонно и не се налагат специални изисквания към технологичните комплекти. Дадена е интерпретация на условието за монотонност и редица свързани резултати. За гладките функции на излишното търсене уникалността на равновесието се осигурява и от условието за доминиращ диагонал. Това условие означава, че модулът на производната на търсенето за всеки продукт на цената на този продукт е по-голям от сумата на модулите на всички производни на търсенето на същия
Модел на производителя. При избора на производствени обеми yj = y к всяка фирма j e J е ограничена от своя технологичен набор YJ с 1R1. Тези набори от допустими технологии могат да бъдат определени, по-специално, под формата на (неявни) производствени функции fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0. Друго удобно представяне (когато се произвежда само една стока h) е под формата на изрична производствена функция y 0.
Технологичен комплект и неговите свойства
ТЕХНОЛОГИЧЕН КОМПЛЕКТ - виж Производствен комплект, Технологичен метод.
Ще разгледаме описанието на един конкретен тип технологичен набор за производствен елемент, който консумира няколко вида суровини и произвежда продукти само от един тип (елемент за производство на един продукт). Векторът на състоянието на такъв елемент има формата yt- (vtl, viz,..., v. x, ut). Добре познат начин за описание на технологичния набор от еднопродуктов елемент се основава на концепцията за производствена функция и е както следва.
Обикновено се приема, че технологичното множество на даден елемент е изпъкнало, затворено подмножество на евклидовото пространство Eth с размерност m O E Y d Em, съдържащо нулевия елемент.
Методите за представяне на технологични набори от производствени елементи, разгледани в предходния параграф, характеризират техните свойства, но не уточняват изрично описанието. За еднопродуктови производствени елементи може да се посочи изрично описание на технологичния набор с помощта на концепцията за производствена функция. В 1.2 вече засегнахме тази концепция и нейната употреба, в този раздел ще продължим да разглеждаме тези въпроси.
Използване на производствени функции за един продукт за описание на технологичния набор от многопродуктов елемент. Ако елемент с множество продукти произвежда определени видове продукти, докато консумира /gevx типове входове, тогава неговите входни и изходни вектори имат формата v = (i>i, vz,..., Vy x) и u = (m1g w2,... , itvykh) съответно.
Съответства на част от технологичния комплекс, ограничена от извития триъгълник АВ (отбелязан със защриховане на фиг. 3.4).
Моделът на Arrow-Deb-re-McKsnzie на децентрализирана икономика. Общият модел на децентрализираната икономика описва производство, потребление и децентрализирана
С помощта на технологични набори се моделират производствените процеси, които се извършват от производствената система. Всяка система има входове и изходи:
Производственият процес се представя като процес на недвусмислено превръщане на производствените фактори в производствени продукти в рамките на даден интервал от време. През този интервал от време факторите напълно изчезват и се появяват продукти.
При такова моделиране - превръщането на факторите в продукти - ролята на вътрешната структура на производствената система, нейната организация и методи за управление на производството е напълно скрита.
Наблюдателите имат достъп до информация за състоянието на входовете и изходите на системата. Тези състояния се определят, от една страна, от точка в пространството на стоките и факторите, а от друга, състоянието на изходите се определя от точка в пространството на изходите.
Космическите модели включват много космически фактори, много космически параметри и много налични технологии.
Технологията е технически начин за превръщане на производствените фактори в продукти.
Технологичният процес е подреден набор от два вектора, където е векторът на производствените фактори и е векторът на продуктите. Технологичният процес е най-простият модел на пространството, който се определя от редица елементи:
Така технологичният процес се описва с набор от (n+ m)числа: .
Например, нека вземем компютър от тип А и , тоест произвежда се един компютър, тогава се описва този технологичен процес 7+1=8 числа.
В практиката на моделиране на реални производствени системи като първо приближение се използва хипотезата за линейните технологии.
Линейността на технологията предполага увеличаване на продуктите Vс нарастващ набор от фактори U.
Нека разгледаме основните свойства на технологичните процеси:
1. Сходство.
Технологичният процес е подобен, т.е. ~ ако условието е изпълнено: 
, което означава, че това е същият технологичен процес, но протичащ с интензивност:
За такива процеси е изпълнена системата от равенства:
Подобни процеси се намират в една и съща производствена линия.
2. Разлика.
Различните технологични процеси лежат на различни лъчи и не могат да се преобразуват един в друг чрез умножаване по положително число.
3. Съставни технологични процеси.
Процесът се нарича съставен, ако съществува и , че .
Процес, който не е съставен, се нарича основен.
Лъчът, преминаващ през началото по посока на основния процес, се нарича основен лъч. Всяка основна греда съответства на базова технология и всички точки на основната греда отразяват сходни технологични процеси.
По дефиниция един основен технологичен процес не може да се изрази чрез линейна комбинация от други технологични процеси.
В положителния октант можете да поставите хиперравнина, която отрязва единични сегменти от всяка координата.
Това ви позволява да визуализирате производствените технологии.
Нека покажем възможните пресечни точки на хиперравнината с технологичните лъчи.
1) Единствената налична технология е базова.
2) Появата на нови допълнителни основни технологии.
3) Линейна комбинация от две основни технологии.
4) Трета допълнителна основна технология.
5) Възможност за формиране на технологии, разположени вътре в триъгълната област.
6) Две триъгълни зони с шест основни технологии.
7) Комбиниране на технологии - изпъкнал шестоъгълник.
8) Случаят с безкраен брой основни технологии е възможен.
В тези графични изображения всички вътрешни и гранични точки, с изключение на върховете, отразяват съставните технологични процеси, а наборът от всички технологични процеси се нарича технологичен набор З.
Технологичните комплекти имат следните свойства:
1. Неосъзнаване на рога на изобилието.
(Ø, V)Z, следователно, V= Ø.
(Ø, Ø) Zозначава бездействие.
2. Технологичното множество е изпъкнало и процесите, чиито лъчи лежат на границата на това множество, могат да се смесват помежду си.
3. Технологичният набор е ограничен отгоре поради ограничените икономически ресурси.
4. Технологичният набор е затворен, а ефективните технологии лежат на границата на този набор.
Специфично свойство на технологичните комплекси е наличието на неефективни процеси.
Ако , тогава са възможни всякакви технологични процеси, които отговарят на условието (за фактори) (за продукти).
Съществува ( ,Ø) Z, което означава пълно унищожаване на производствените фактори. В него изобщо не възникват продукти.
Технологичният процес е по-ефективен от ако и/или.
ПРОИЗВОДСТВЕНА ФУНКЦИЯ.
Математическото описание на един ефективен процес може да бъде преобразувано в производствена функция чрез агрегиране на производствените фактори, както и чрез агрегиране на производствените продукти в един продукт.
2. Производствени комплекти и производствени функции
2.1. Производствени комплекти и техните свойства
Нека разгледаме най-важния участник в икономическите процеси - отделен производител. Производителят реализира своите цели само чрез потребителя и следователно трябва да познае, да разбере какво иска и да задоволи нуждите му. Ще приемем, че има n различни стоки, количеството на n-тия продукт е означено с x n, тогава определен набор от стоки е означен с X = (x 1, ..., x n). Ще разглеждаме само неотрицателни количества стоки, така че x i 0 за всяко i = 1, ..., n или X > 0. Множеството от всички набори от стоки се нарича пространство от стоки C. Набор от стоките могат да се третират като кошница, в която тези стоки се намират в подходящи количества.
Нека икономиката работи в пространството на стоките C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0). Продуктовото пространство се състои от неотрицателни n-мерни вектори. Нека сега разгледаме вектор T с размерност n, чиито първи m компоненти са неположителни: x 1, …, x m 0, а последните (n-m) компоненти са неотрицателни: x m +1, …, x n 0. Вектор X = (x 1,…, x m ) да извикаме вектор на разходите, и вектор Y = (x m+1 , …, x n) – освобождаващ вектор. Нека наречем вектора T = (X,Y) входно-изходен вектор или технология.
По смисъла си технологията (X,Y) е начин за преработка на ресурси в готови продукти: чрез „смесване“ на ресурси в количество X, получаваме продукти в количество Y. Всеки конкретен производител се характеризира с определен набор τ на технологиите, което се нарича производствен комплект. Типичен засенчен набор е показан на фиг. 2.1. Този производител използва един продукт, за да произвежда друг.
Ориз. 2.1. Производствен комплект
Производственият комплект отразява широчината на възможностите на производителя: колкото по-голям е, толкова по-широки са неговите възможности.Производственият комплект трябва да отговаря на следните условия:
той е затворен - това означава, че ако входно-изходният вектор T е апроксимиран толкова точно, колкото желаете, от вектори от τ, тогава T също принадлежи на τ (ако всички точки на вектора T лежат в τ, тогава Tτ вижте фиг. 2.1 точки C и B);
в τ(-τ) = (0), т.е. ако Tτ, T ≠ 0, тогава -Tτ – разходите и продукцията не могат да бъдат разменени, т.е. производството е необратим процес (набор – τ е в четвъртия квадрант , където y е 0);
наборът е изпъкнал, това предположение води до намаляване на възвръщаемостта на обработените ресурси с увеличаване на производствените обеми (до увеличаване на нормата на разходите за готови продукти). И така, от фиг. 2.1 е ясно, че y/x намалява като x -. По-специално, предположението за изпъкналост води до намаляване на производителността на труда с увеличаване на производството.
Често изпъкналостта просто не е достатъчна и тогава е необходима стриктна изпъкналост на производствения комплект (или част от него).
2.2. Крива на производствените възможности
и алтернативни разходи
Разглежданата концепция за производствена съвкупност се отличава с висока степен на абстрактност и поради изключителната си обобщеност е малко полезна за икономическата теория.
Помислете например за фиг. 2.1. Да започнем с точки B и C. Разходите за тези технологии са еднакви, но резултатът е различен. Производителят, ако не е лишен от здрав разум, никога няма да избере технология B, тъй като има по-добра технология C. В този случай (виж Фиг. 2.1), намираме за всяко x 0 най-високата точка (x, y ) в производствения комплект . Очевидно при цена x технологията (x, y) е най-добрата. Няма технология (x, b) с b производствена функция. Точната дефиниция на производствената функция:
Y = f(x)(x, y) τ и ако (x, b) τ и b y, тогава b = x .
От фиг. 2.1 е ясно, че за всяко x 0 такава точка y = f(x) е единствена, което всъщност ни позволява да говорим за производствена функция. Но ситуацията е толкова проста, ако се произвежда само един продукт. В общия случай за вектора на разходите X означаваме множеството M x = (Y:(X,Y)τ). Задайте M x – е множеството от всички възможни изходи по разходи X. В този набор разгледайте „кривата“ на производствените възможности K x = (YM x: ако ZM x и Z Y, тогава Z = X), т.е. K x – това са много от най-добрите версии, няма по-добри. Ако се произвеждат две стоки, това е крива, но ако се произвеждат повече от две стоки, тогава това е повърхност, тяло или набор от още по-големи измерения.
И така, за всеки вектор на разходите X, всички най-добри резултати лежат на кривата на производствените възможности (повърхността). Следователно, поради икономически причини, производителят трябва да избере технологията оттам. За случая на освобождаване на две стоки y 1, y 2 картината е показана на фиг. 2.2.
Ако оперираме само с физически показатели (тонове, метри и т.н.), тогава за даден вектор на разходите X трябва само да изберем вектора на продукцията Y на кривата на производствените възможности, но все още не може да се реши коя конкретна продукция да бъде избрана. Ако самото производствено множество τ е изпъкнало, тогава M x също е изпъкнало за всеки вектор на разходите X. В това, което следва, ще се нуждаем от строга изпъкналост на набора M x. В случай на производство на две стоки това означава, че допирателната към кривата на производствените възможности K x има само една обща точка с тази крива.
Ориз. 2.2. Крива на производствените възможности
Нека сега разгледаме въпроса за т.нар алтернативни разходи. Да приемем, че изходът е фиксиран в точка A(y 1, y 2), вижте фиг. 2.2. Сега има нужда да се увеличи производството на втория продукт с y 2, като се използва, разбира се, същият набор от разходи. Това може да се направи, както се вижда от фиг. 2.2, прехвърляйки технологията в точка Б, за която при увеличаване на производството на втория продукт с y 2 ще е необходимо да се намали производството на първия продукт с y 1.
Вмененоразходипървият продукт по отношение на втория в точкатаА Наречен
. Ако кривата на производствените възможности е дадена от неявното уравнение F(y 1 ,y 2) = 0, тогава δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), където частичните производни се вземат в точка А. Ако се вгледате внимателно във въпросната фигура, ще откриете интересен модел: когато се движите надолу по кривата на производствените възможности отляво, алтернативните разходи намаляват от много големи стойности до много малки .
2.3. Производствени функции и техните свойства
Производствената функция е аналитична връзка, която свързва променливите стойности на разходите (фактори, ресурси) с количеството продукция. В исторически план една от първите работи по изграждането и използването на производствените функции е работата по анализа на селскостопанското производство в Съединените щати. През 1909 г. Мичерлих предлага нелинейна производствена функция: торове - добив. Независимо Спилман предложи експоненциално уравнение за добив. На тяхна основа са изградени редица други агротехнически производствени функции.
Производствените функции са предназначени да моделират производствения процес на определена икономическа единица: отделна компания, индустрия или цялата икономика на държавата като цяло. С помощта на производствените функции се решават следните проблеми:
оценка на възвращаемостта на ресурсите в производствения процес;
прогнозиране на икономически растеж;
разработване на варианти на план за развитие на производството;
оптимизиране на функционирането на бизнес единица при зададен критерий и ресурсни ограничения.
Обща форма на производствената функция: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), където Y е показател, характеризиращ производствените резултати; X – факторен показател на i-тия производствен ресурс; n – брой факторни показатели.
Производствените функции се определят от две групи допускания: математически и икономически. Математически се очаква производствената функция да бъде непрекъсната и двойно диференцируема. Икономическите допускания са следните: при липса на поне един производствен ресурс производството е невъзможно, т.е. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.
Въпреки това, не е възможно да се определи задоволително единствената продукция Y за дадени разходи X, като се използват естествени показатели: нашият избор е стеснен само до „кривата“ на производствените възможности K x . Поради тези причини е разработена само теорията на производствените функции на производителите, чиято продукция може да се характеризира с една стойност - или обемът на продукцията, ако се произвежда един продукт, или общата стойност на цялата продукция.
Разходното пространство е m-измерно. Всяка точка в пространството на разходите X = (x 1, ..., x m) съответства на единична максимална продукция (вижте Фиг. 2.1), произведена с помощта на тези разходи. Тази връзка се нарича производствена функция. Производствената функция обаче обикновено се разбира по-малко ограничително и всяко функционално съотношение между вложения и продукция се счита за производствена функция. По-нататък ще приемем, че производствената функция има необходимите производни. Приема се, че производствената функция f(X) удовлетворява две аксиоми. Първото от тях гласи, че има подмножество от пространство на разходите, наречено икономическа зона E, при което увеличаването на който и да е вид вход не води до намаляване на продукцията. Така, ако X 1, X 2 са две точки от тази област, тогава X 1 X 2 предполага f(X 1) f(X 2). В диференциална форма това се изразява във факта, че в тази област всички първи частни производни на функцията са неотрицателни: f/x 1 ≥ 0 (за всяка нарастваща функция производната е по-голяма от нула). Тези производни се наричат маргинални продукти, и векторът f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – вектор на пределните продукти (показва колко пъти ще се промени продукцията при промяна на разходите).
Втората аксиома гласи, че има изпъкнало подмножество S на икономическата област, за което подмножествата (XS:f(X) a) са изпъкнали за всички a 0. В това подмножество S, матрицата на Хесен, съставена от втори производни на функцията f(X) , е отрицателно определена, следователно, 2 f/x 2 i
Нека се спрем на икономическото съдържание на тези аксиоми. Първата аксиома гласи, че производствената функция не е някаква напълно абстрактна функция, измислена от математически теоретик. То, макар и не в цялата си област на дефиниране, а само в част от нея, отразява едно икономически важно, безспорно и същевременно тривиално твърдение: VВ една разумна икономика увеличаването на разходите не може да доведе до намаляване на продукцията.От втората аксиома ще обясним само икономическия смисъл на изискването производната 2 f/x 2 i да е по-малка от нула за всеки вид разход. Това свойство се нарича в икономиката отзадЗаконът за намаляващата възвръщаемост или намаляващата възвръщаемост: тъй като разходите нарастват, започвайки от определен момент (при влизане в региона S!), отпределният продукт започва да намалява.Класическият пример за този закон е добавянето на все повече и повече труд към производството на зърно върху фиксирано парче земя. По-нататък се приема, че производствената функция се разглежда в област S, в която и двете аксиоми са валидни.
Можете да създадете производствена функция за дадено предприятие, без дори да знаете нищо за нея. Просто трябва да поставите брояч (човек или някакво автоматично устройство) на портата на предприятието, което ще записва X - внесените ресурси и Y - количеството продукти, които предприятието е произвело. Ако натрупате достатъчно количество такава статична информация и вземете предвид работата на предприятието в различни режими, тогава можете да предвидите продукцията, като знаете само обема на внесените ресурси, а това е познаване на производствената функция.
2.4. Производствена функция на Коб-Дъглас
Нека разгледаме една от най-често срещаните производствени функции - функцията на Коб-Дъглас: Y = AK L , където A, , > 0 са константи, +
Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.
Отрицателността на вторите частични производни, т.е. намаляващи пределни продукти: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.
Нека да преминем към основните икономико-математически характеристики на производствената функция на Коб-Дъглас. Средна производителност на трудасе определя като y = Y/L – съотношението на обема на произведения продукт към количеството вложен труд; средна капиталова производителност k = Y/K – съотношение на обема на произведения продукт към стойността на средствата.
За функцията на Коб-Дъглас средната производителност на труда y = AK L , като поради условие с увеличаване на разходите за труд средната производителност на труда намалява. Този извод позволява естествено обяснение - тъй като стойността на втория фактор K остава непроменена, това означава, че новопривлечената работна сила не е обезпечена с допълнителни средства за производство, което води до намаляване на производителността на труда (това важи и при най-общия случай - на ниво производствени комплекти).
Пределна производителност на труда Y/L = AβK α L β -1 > 0, което показва, че за функцията на Коб-Дъглас пределната производителност на труда е пропорционална на средната производителност и е по-малка от нея. Средната и пределната производителност на капитала се определят аналогично. За тях също е валидно посоченото съотношение - пределната капиталова производителност е пропорционална на средната капиталова производителност и е по-малка от нея.
Важна характеристика е като съотношение капитал-труд f = K/L, показващ обема на средствата на служител (на единица труд).
Нека сега намерим трудовата еластичност на производството:
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.
Така че смисълът е ясен параметър - Това еластичност (отношение на пределната производителност на труда към средната производителност на труда) на продукцията по труд. Трудовата еластичност на производството означава, че за увеличаване на продукцията с 1% е необходимо обемът на трудовите ресурси да се увеличи с %. Има подобно значение параметър – е еластичността на производството между фондовете.
И още едно значение изглежда интересно. Нека + = 1. Лесно е да се провери, че Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (замествайки предварително изчислените Y/K, Y/L в тази формула). Да приемем, че обществото се състои само от работници и предприемачи. Тогава доходът Y се разделя на две части - доходът на работниците и доходът на предприемачите. Тъй като при оптимален размер на фирмата стойността Y/L – пределният продукт на труда – съвпада със заплатите (това може да се докаже), то (Y/L)L представлява дохода на работниците. По същия начин стойността Y/K е пределната възвръщаемост на капитала, чийто икономически смисъл е нормата на печалбата, следователно (Y/K)K представлява дохода на предприемачите.
Функцията на Коб-Дъглас е най-известната сред всички производствени функции. На практика при построяването му понякога се отменят някои изисквания (например сумата + може да бъде по-голяма от 1 и т.н.).
Пример 1.Нека производствената функция е функцията на Коб-Дъглас. За да се увеличи продукцията с a = 3%, е необходимо да се увеличат дълготрайните активи с b = 6% или броят на служителите с c = 9%. В момента един работник произвежда продукти на стойност M = 10 4 рубли на месец . , а общият брой на служителите е L = 1000. Дълготрайните активи се оценяват на K = 10 8 рубли. Намерете производствената функция.
Решение. Нека намерим коефициентите , : = a/b = 3/6 = 1/2, = a/c = = 3/9 = 1/3, следователно Y = AK 1/2 L 1/3. За да намерим A, заместваме стойностите K, L, M в тази формула, като имаме предвид, че Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Следователно A = 100. Така производствената функция има формата: Y = 100K 1/2 L 1/3.
2.5. Теория на фирмата
В предишния раздел, когато анализирахме и моделирахме поведението на производителя, използвахме само естествени показатели и направихме без цени, но не можахме окончателно да решим проблема на производителя, т.е. да посочим единствения курс на действие за него в текущия условия. Сега нека разгледаме цените. Нека P е ценови вектор. Ако T = (X,Y) е технология, т.е. входно-изходен вектор, X са разходи, Y е изход, тогава скаларният продукт PT = PX + PY е печалбата от използването на технология T (разходите са отрицателни количества) . Сега нека формулираме математическа формализация на аксиомата, която описва поведението на производителя.
Проблем на производителя: Производителят избира технология от производствения си комплект, като цели да увеличи максимално печалбите . И така, производителят решава следния проблем: PT→max, Tτ. Тази аксиома значително опростява ситуацията на избор. Така че, ако цените са положителни, което е естествено, тогава компонентът „изход“ на решението на този проблем автоматично ще лежи върху кривата на производствените възможности. Наистина, нека T = (X,Y) е някакво решение на проблема на производителя. Тогава съществува ZK x , Z Y, следователно P(X, Z) P(X, Y), което означава, че точка (X, Z) също е решение на проблема на производителя.
За случая на два вида продукти задачата може да се реши графично (фиг. 2.3). За да направите това, трябва да „преместите“ права линия, перпендикулярна на вектора P в посоката, в която сочи; тогава последната точка, когато тази права все още пресича производствения набор, ще бъде решението (на фиг. 2.3 това е точка T). Както е лесно да се види, строгата изпъкналост на необходимата част от производствения комплект във втория квадрант гарантира уникалността на решението. Същото разсъждение важи и в общия случай за по-голям брой видове входове и изходи. Ние обаче няма да следваме този път, а ще използваме апарата на производствените функции и ще наречем производителя фирма. Така че продукцията на фирмата може да се характеризира с една стойност - или обемът на продукцията, ако се произвежда един продукт, или общата стойност на цялата продукция. Пространството на разходите е m-измерно, векторът на разходите X = (x 1, ..., x m). Разходите еднозначно определят продукцията Y и тази връзка е производствената функция Y = f(X).
Ориз. 2.3. Решаване на проблема на производителя
В тази ситуация нека означим с P вектора на цените на стоките-разходи и нека v е цената на единица произведена стока. Следователно печалбата W, която в крайна сметка е функция на X (и цените, но те се считат за постоянни), е W(X) = vf(X) – PX→max, X 0. Приравняването на частните производни на функцията W до нула, получаваме:
v(f/x j) = p j за j = 1, …, m или v(f/X) = P (2.1)
Ще приемем, че всички разходи са строго положителни (нула единици могат просто да бъдат изключени от разглеждане). Тогава точката, дадена от съотношението (2.1), се оказва вътрешна, т.е. точка на екстремум. И тъй като се приема, че матрицата на Хесиан на производствената функция f(X) също е отрицателно дефинирана (въз основа на изискванията за производствените функции), това е максималната точка.
И така, при естествени предположения за производствените функции (тези предположения са изпълнени за производител със здрав разум и в разумна икономика), връзката (2.1) дава решение на проблема на фирмата, т.е. определя обема X * на обработените ресурси, което води до изход Y * = f(X *) Точка X *, или (X *,f(X *)) ще се нарича оптимално решение на компанията. Нека се спрем на икономическия смисъл на отношението (2.1). Както е посочено, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) се нарича вектор на пределния продукт или вектор на пределните продукти, а f/x i се нарича i-ти пределен продукт, или пуснете отговор за промянааз -та позиция разходи. Следователно vf/x i dx i е ценааз -ти пределен продукт, допълнително получен от dx i единициаз ти ресурс. Но цената на dx i единици от i-тия ресурс е равна на р i dx i , т.е. получено е равновесие: възможно е да се включат допълнителни dx i единици от i-тия ресурс в производството, изразходвайки р i dx i върху покупката му, но няма да има печалба, t Тъй като след обработката на продуктите ще получим точно същата сума, която сме похарчили. Съответно оптималната точка, дадена от съотношението (2.1), е точка на равновесие - вече не е възможно да се изцеди повече от стоките-ресурси, отколкото е изразходвано за тяхното закупуване.
Очевидно увеличаването на производството на фирмата става постепенно: първоначално цената на пределните продукти е по-малка от покупната цена на стоките и ресурсите, необходими за тяхното производство. Обемите на производство нарастват, докато не започне да се изпълнява съотношението (2.1): равенство на стойността на пределните продукти и покупната цена на стоките и ресурсите, необходими за тяхното производство.
Да приемем, че в проблема на фирмата W(X) = vf(X) – PX → max, X 0, решението X * е уникално за v > 0 и P > 0. Така получаваме векторната функция X * = X * ( v, P) или функции x * I = x * i (v, p 1 , p m) за i = 1, …, m. Тези m функции се наричат функции на търсенето на ресурсипо дадени цени за продукти и ресурси. По същество тези функции означават, че ако са установени цените P за ресурсите и цената v за произведените стоки, даден производител (характеризиран с дадена производствена функция) определя обема на обработените ресурси, използвайки функциите x * I = x * i (v, p 1, p m) и иска тези обеми на пазара. Познавайки обемите на преработените ресурси и замествайки ги в производствената функция, получаваме продукция като функция на цените; нека означим тази функция с q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Нарича се функция за доставка на продуктив зависимост от цената v за продуктите и цените P за ресурсите.
A-приори, i-ти тип ресурсНаречен с малка стойност, ако и само ако,x * i /v т.е., когато цената на даден продукт се увеличи, търсенето на ресурс с ниска стойност намалява. Възможно е да се докаже важна връзка: q * /P = -X * /v или q * /p i = -x * i /v, за i = 1, …, m. Следователно увеличението на цената на даден продукт води до увеличаване (намаляване) на търсенето на определен вид ресурс тогава и само ако увеличението на плащането за този ресурс води до намаляване (увеличение) на оптималното производство. Това показва основното свойство на ресурсите с ниска стойност: увеличаването на заплащането за тях води до увеличаване на продукцията! Въпреки това е възможно строго да се докаже съществуването на такива ресурси, чието увеличение на плащането води до намаляване на продукцията (т.е. всички ресурси не могат да бъдат с ниска стойност).
Възможно е също така да се докаже, че x * i /p i са допълващи се, ако x * i /p j са взаимозаменяеми, ако x * i /p j > 0. Тоест, за допълнителни ресурси, увеличение на цената на един от тях води до спад в търсенето на друг, а за взаимозаменяемите ресурси повишаването на цената на един от тях води до увеличаване на търсенето на другия. Примери за допълнителни ресурси: компютър и неговите компоненти, мебели и дърво, шампоан и балсам за него. Примери за взаимозаменяеми ресурси: захар и заместители на захарта (например сорбитол), дини и пъпеши, майонеза и заквасена сметана, масло и маргарин и др.
Пример 2.За компания с производствена функция Y = 100K 1/2 L 1/3 (от пример 1), намерете оптималния размер, ако периодът на амортизация на дълготрайните активи е N = 12 месеца, заплатата на служителя на месец е a = 1000 рубли .
Решение. Оптималният размер на продукцията или производствения обем се намира от съотношението (2.1). В този случай продукцията се измерва в парично изражение, така че v = 1. Цената на месечната поддръжка на една рубла средства е 1/N, т.е. получаваме система от уравнения
, решавайки което намираме отговора: 
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.
2.6. Задачи
1. Нека производствената функция е функцията на Коб-Дъглас. За да се увеличи производството с 1%, е необходимо да се увеличат дълготрайните активи с b = 4% или броят на служителите с c = 3%. В момента един работник произвежда продукти на стойност M = 10 5 рубли на месец . , а общият брой на работниците е L = 10 4 . Дълготрайните активи се оценяват на K = 10 6 рубли. Намерете производствената функция, средната капиталопроизводителност, средната производителност на труда, капиталоемкостта.
2. Група „совалки“ в размер на E реши да се обедини с N продавачи. Печалбата от един работен ден (приходи минус разходи, но не заплати) се изразява по формулата Y = 600(EN) 1/3. Заплатата на работника на совалката е 120 рубли. на ден, продавач - 80 рубли. в един ден. Намерете оптималния състав на групата от „совалки“ и продавачи, т.е. колко „совалки“ трябва да има и колко продавачи.
3. Бизнесмен решава да основе малка компания за превоз на камиони. След като се запозна със статистиката, той видя, че приблизителната зависимост на дневните приходи от броя на колите A и броя N се изразява по формулата Y = 900A 1/2 N 1/4. Амортизацията и други дневни разходи за една машина са 400 рубли, дневната заплата на работник е 100 рубли. Намерете оптималния брой работници и превозни средства.
4. Бизнесменът решил да отвори бирен бар. Да приемем, че зависимостта на приходите Y (минус разходите за бира и закуски) от броя на масите M и броя на сервитьорите F се изразява по формулата Y = 200M 2/3 F 1/4. Цената на една маса е 50 рубли, заплатата на сервитьора е 100 рубли. Намерете оптималния размер на бара, т.е. броя на сервитьорите и масите.
Концепцияе познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее сред набор от неща, които са характерни за материалната култура на неговото общество. Дори цялата икономическа теория започва с описание на предметния набор, който е даден в работата, като сравнява броя и количеството на обектите и броя на професиите (технологиите), които определят богатството на дадена държава. Друго нещо е, че всички предишни теории приемаха тази позиция аксиоматично, но заедно със загубата на интерес към концепцията те разбраха значението на предметно-технологичния наборсамо във връзка с отделните .
Следователно това все още е откритие, което PTMсвързано с, което само понякога може да съвпадне с икономиката на държавата. Феноменът на предметно-технологичната съвкупностсе оказа не толкова просто, колкото смятаха икономистите. В тази статия относно предметно-технологичния наборчитателят ще открие не само описание на предметно-технологичен комплекткато, но и историята на признаването PTMкато мярка за сравняване на развитието на страните.
предметно-технологичен комплект
Самите хора са продукт на доста висок стандарт на живот, който степните хоминиди са постигнали благодарение на появата на някои стабилни в техните стада. Ако събирането на примати, като начин за получаване на ресурси от територията на природен комплекс, не изискваше комбинираните усилия на няколко индивида, тогава ловът на големи копитни животни, който се превърна в основния начин за осигуряване на съществуването на хоминидите по време на развитието на степите, беше сложно организирана дейност с разпределение на ролите между няколко участници.
В същото време малкият размер на степните хоминиди не им позволи да убият голямо животно без инструменти за лов, дори като част от група. Въпреки това, в степите камъните с подходящи форми не са разпръснати навсякъде и е трудно да се намери заточена пръчка, така че хоминидите трябваше да носят инструменти за лов със себе си. Заедно с облеклото, което се появи заедно с изправеното ходене, последицата от което беше загубата на коса, и просто поради прохладния климат на степите, стадата-ПЛЕМЕНА придобиват определен комплект, с други думи - много- предмети, чието наличие осигурява на членовете ниво на съществуване без глад.
Хората се появяват заедно с лукса, тоест предмети, за които хоминидите преди това не са имали време - или просто да присвоят предмети от природата, които ги интересуват, или да ги произвеждат с труд, тъй като не е имало нито необходимост, нито възможност да ги носят постоянно с тях. Луксозните предмети включват всички подобрени инструменти, в края на краищата, за хората, като един от видовете бозайници, набор от жизненоважни стоки е достатъчен за живот, чието производство е напълно осигурено от разнообразието от предмети, които хоминидите са имали в глутници. Като биологично същество човекът още преди милиони години е можел и е живял над нивото на хоминидите със същото разнообразие от обекти, но при хората то е толкова силно, че хората не са спрели на нивото на хоминидите, както би трябвало да бъде за животински вид, който е достигнал ниво на просперитет. Хората не са имали възможност да подобрят условията на живот в естествената среда, така че те започват да създават своя собствена изкуствена среда от предмети на труда.
В човешките племена продължава да действа влиянието, наследено от хоминидите, в чиито стада първият потребител на всеки лукс (красиви пера като пример за „чар“) може да бъде само лидер. Когато водачът имаше много пера, той ги даваше на своите сподвижници - членове с висок статус. Такива практика за раздаване на подаръцисред останалите членове на племето това породи вярването, че притежаването на предмет от употребата на водача повишава статуса на собственика в йерархията. Потреблението в съответствие със статуса принуди високопоставените членове на обществото да изискват най-луксозните неща.
В същото време много членове с нисък ранг са готови да пожертват много, за да получат неща от употребата на йерарсите, тъй като притежаването на тези неща им позволява да почувстват повишаване на статуса си пред другите. Така нещата, които за първи път се появяват в ежедневието на йерарсите, в копия, стават обект на потребление за членове с висок статус, а похотта от страна на други членове със силен йерархичен инстинкт води до масово производство, което намалява цената, правейки нещото, достъпно за всеки член на общността. Тази надпревара за престижни неща продължава от хиляди години, увеличавайки разнообразието от предмети, така че сега живеем заобиколени от милиони предмети, които правят живота на хората САМО МНОГО ПО-КОМФОРТЕН от начина на живот на прародителя на хоминидите.
Но биологично човек все още е същият хоминид с йерархичен инстинкт, който той реализира в поле, наречено -. Предметно-технологичен наборе друга разлика между хората и животните - това е ново изкуствено местообитание, което хората създават благодарение на научно-техническия прогрес, чиято движеща сила е. Както виждаме, в ИКОНОМИЧЕСКОТО РАЗВИТИЕ няма нищо свято, само удовлетворението е един от инстинктите.
Можем да кажем, че е познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее заобиколен от множество предмети, но идеята за предметно-технологичен комплект се появява, когато решават сравнявамбогатство на различни държави. И тук предметно-технологичен комплектсе оказа ясен индикатор за богатство или степен на развитие. В един случай е възможно сравнение по асортимент - т.е. от броя на различни обекти, което дава възможност да се характеризира развитието на едно и също общество за определен период от време (което е описано в темата за научно-техническия прогрес). В друг случай можем да кажем това едно общество е по-богато от друго, но тогава трябва да добавите към параметъра асортимент характеристика на качеството и технологичното съвършенство на артикулите, които се сравняват (това се изучава в темата -). Но като правило в набора от обекти на по-богато общество се появяват фундаментално нови предмети, при производството на които са използвани нови технологии. Връзката между по-напредналите и фундаментално нови продукти и новите технологии е доста очевидна, следователно, това, което дадено общество има, предполага не само списък от елементи, но и набор от технологии, позволяващи производството на тези продукти в сферата на производство на това общество.
За старите икономически теории единицата икономика е икономиката на суверенна държава. Населението на държавата се счита за общността, чийто предметно-технологичен набор се определя от способността на икономиката на дадена държава да произвежда всички тези елементи. А връзката с технологията се приема за механична - буквално, ако държавата има технологии, тогава нищо не пречи да произвежда продукти, съответстващи на тях.
Въпреки това, с появата на глобалната система за разделение на труда, неточността на идентифицирането на икономиката на една страна с тази общност от хора, която има такъв атрибут като предметно-технологичен комплект. Факт е, че в страните, участващи в международното разделение на труда, повечето от компонентите, частите и резервните части, от които се сглобяват готовите продукти тук, може дори да не се произвеждат на територията на тази държаваи обратно, произвеждат се само части, но не се произвеждат крайни продукти.
Тук трябва да се каже, че непоследователностНАЛИЧНОСТТА на технологията и ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвеждат някои продукти на базата на нея - е имало ПРЕДИ международното разделение на труда, но старата икономическа наука непоследователностНе забелязах, дори нещо повече - в разбирането на предишните теории - икономиките на всички държави бяха еквивалентни (разликата се приемаше само в размера - едната можеше да бъде по-голяма или по-малка от другата) и щом се даде технология, веднага се появи ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвежда каквото и да било.
Фактът, че практиката опроверга тези теоретични предположения, не попречи на старата икономическа наука да даде рецепти на развиващите се страни за изграждане на производствени съоръжения с всякаква технологична сложност. Много често срещан пример е този на Румъния, която според икономистите няма пречки да достигне нивото на Съединените американски щати, поне в сферата на производството, въпреки че е ясно, че за да има предметно-технологично разнообразие на Румъния, за да стане толкова голям, колкото в САЩ, е необходимо да има поне толкова хора в производството. Но ако асортиментът на предметно-технологичното разнообразие на САЩ надвишава броя на жителите на Румъния, тогава не е ясно кой на територията на Румъния ще може да произвежда толкова много артикули.
ИМА обективни ограничения за развитието - и те най-вероятно се свеждат не само до размера на системата за разделение на труда, която може да бъде създадена в страната (например Индия, където населението теоретично ви позволява да създадете най-голямата в света , но от теоретичната възможност - Индия не е станала по-богата) , а през . Например Финландия за кратко време успя да заеме мястото на най-напредналата страна в производството на мобилни телефони. Но произведените телефони на Nokia не останаха в предметно-технологичния набор на Финландия; те попълниха предметните набори на много страни. Следователно трябва да заключим - мощност на предметно-технологичен наборКонкретният продукт се определя не толкова от броя на хората, заети в производството, а в по-голяма степен от размера на пазара (броят на продуктите зависи от него) и най-важното от наличието на масово ефективно ТЪРСЕНЕ за продуктът.
Както можете да видите сега - понятие за предметно-технологична съвкупностне е толкова просто, колкото изглежда. Първо, сега разбираме това предметно-технологичен комплектпо-скоро свързано с някаква система на разделение на труда, а не с държавата (в смисъл, макар и исторически предметно-технологичен комплектизвличаме от набора от цели, който беше първият). Тази система може да бъде вътрешна частили външенсуперсистема по отношение на населението. Второ, представете си предметно-технологичен комплектможем, ако има изброим асортимент - в противен случай броят на различните обекти в него е краен, което предполага, че в определен момент от времето изброим ограничен брой хорав общността. Ако имаме предвид под притежаване на общността PMT, система на разделение на труда, тогава трябва да говорим за нейната ЗАТВОРЕНОСТ, тъй като обектите от множеството се произвеждат и консумират в тази система.
твоя научен смисъл предметно-технологичен наборполучава с отваряне нов обект в икономиката, което нарича , което представлява затворен, в който тези предмети, които се произвеждат, също се консумират в него. Пример за репродуктивен комплекс е в, но следното - като и особено - може да има комбинация от няколко.
Терминът предметно-технологична съвкупностизползва още в първите си работи по, когато се интересува от взаимодействието между развитите и развиващите се страни. Тогава започнах да използвам термин предметно-технологичен набор, като определена характеристика на системите за разделяне на труда, които са се развили в различни страни. Тогава не стана много ясно с какъв субект е свързан PMT, Ето защо термин предметно-технологичен наборсе използва за характеризиране на състоянията при сравняването им. Тук последвах основателя на политическата икономия, който в работата си сравнява благосъстоянието на страните като сравнение на броя и обема на продуктите, които се произвеждат от труда на гражданите.
Допустимост на използване PMT концепциина държавата - остава, но читателят трябва да помни - предметно-технологичен комплектхарактеризира затворенсистема на разделение на труда, което в някои модели може да означава икономика на една независима държава.
Друг въпрос, пряко свързан с прогнозата за настоящето - Може ли предметно-технологичното разнообразие да намалее?Отговорът е, разбира се, че може, въпреки че много хора смятат, че научно-техническият прогрес може само да се увеличи мощност на предметно-технологичен набор, ако го гледате като атрибут на държавата. Ясно е, че някои предмети естествено изчезват от ежедневието на хората, други са толкова подобрени, че вече не приличат на своя исторически прототип. Този естествен процес е свързан с появата на нови технологии, но, както показва историята на Римската империя - предметно-технологичен комплект може да се свиезаедно със забравата на всички технологични постижения, ако системата на разделение на труда, която го замества, не е в състояние да осигури възпроизводство PTMв своята цялост.
В началото на нашата ера в Европа започва демографска криза, така че племената не могат да се обединят, а желанието да се премахне излишното население води до заграбване на земя. Държавите започват да се развиват в периферията на Римската империя и се оказва, че Древен Рим (както и Древна Гърция) е клон на източната империя на европейския континент. Местната Европа навлиза в естественото състояние на периода на държавно образуване, който в Европа, поради първоначалния малък брой население, което го развива, се е изместил с векове по-късно, отколкото беше на ИЗТОК. Римската империя нямаше шанс да устои на желанието на племената да се разширяват, а загубата на територии разруши установената система на разделение на труда, чийто колапс доведе до изчезването на търсенето на предишните ежедневни продукти на римляните. Колапсът на тематичния набор беше толкова голям, че много римски технолози бяха напълно забравени и бяха преоткрити едва след хилядолетие, а стандартът на живот, който съществуваше в градовете на Древен Рим, беше отново постигнат в Европа едва през 19 век, например , течаща вода в горните етажи на многоетажни сгради.
Очертах основните нюанси на концепцията предметно-технологичен комплект, но трябва да води определение на предметно-технологичен комплектот официалния речник на неокономиката:
КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВО (PTM)
Това ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВОсе състои от предмети (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват в определена система на разделение на труда, тоест те се произвеждат от някого и съответно се консумират - продават се на пазара или се разпространяват. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките.
Друга част от този набор е набор от технологии, тоест методи за производство на стоки, продавани на пазара - от и/или с - с помощта на елементи, включени в този набор. Тоест познаване на правилната последователност от действия с материалните елементи на комплекта.
Във всеки период от време, който имаме предметно-технологичен комплект(PTM) различни по мощност. Тъй като разделението на труда се задълбочава PTMсе разширява.
Важността на това понятие се определя от факта, че PTMопределя възможността за научно-технически прогрес. Когато е беден PTMновите изобретения, дори да могат да бъдат реализирани под формата на прототипи, по правило нямат шанс да влязат в серия, ако изискват определени продукти или технологии, които не са налични в PTM. Просто се оказват твърде скъпи.
Свързани материали
Пред вас е само откъс от глава № 8 на книгата Епохата на растежа, в който дава описание на предметно-технологичен комплект:
Нека се запознаем понятие за предметно-технологична съвкупност. Този набор се състои от обекти (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват, тоест произведени от някого и съответно продадени на пазара. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките. Втората част от този набор се състои от технологии, т.е. методи за производство на стоки, продавани на пазара от и с помощта на елементите, включени в този набор. Това е познаване на правилната последователност от действия с материални елементи на комплекта.
Във всеки период от време имаме различна сила предметно-технологичен комплект (PTM). Между другото, той може не само да се разширява. Някои артикули вече не се произвеждат, някои технологии са загубени. Може би чертежите и описанията остават, но в действителност, ако внезапно се наложи, възстановяването на елементите PTMможе да бъде сложен проект, по същество ново изобретение. Казват, че когато в наше време са се опитали да възпроизведат парната машина на Нюкомен, е било необходимо да се изразходват огромни усилия, за да може тя да работи по някакъв начин. Но през 18 век стотици от тези машини са работили доста успешно.
Но като цяло, PTMЗасега се разширява. Нека подчертаем два екстремни случая за това как може да се случи това разширение. Първият е чиста иновация, тоест напълно нов артикул, създаден чрез непозната досега технология от напълно нови суровини. Не знам, подозирам, че този случай никога не се е случвал в действителност, но да приемем, че това може да е така.
Вторият краен случай е, когато нови елементи от множеството се формират като комбинации от вече съществуващи елементи PTM. Такива случаи не са рядкост. Шумпетер вече виждаше иновациите като нови комбинации от това, което вече съществува. Да вземем същите персонални компютри. В известен смисъл не може да се каже, че са „изобретени“. Всички техни компоненти вече съществуват и просто са комбинирани по определен начин.
Ако можем да говорим за някакво откритие тук, то е, че първоначалната хипотеза: „те ще купят това нещо“ е напълно оправдана. Въпреки че, ако се замислите, тогава това изобщо не беше очевидно и величието на откритието се крие именно в това.
Както разбираме, повечето нови елементи PTMпредставляват смесен случай: по-близо до първия или втория. И така, историческата тенденция, струва ми се, е, че делът на изобретенията, близки до първия тип, намалява, а тези, близки до втория, се увеличават.
Като цяло, в светлината на моята история за устройствата от серията Аи устройство бЯсно е защо това се случва. За повече подробности вижте глава 8 от книгата, като щракнете върху бутона:
Характеристики на инфлационните процеси в съвременна Русия.
1. Концепцията за производство и PF. Производствен комплект.
2. Проблем за максимизиране на печалбата
3. Равновесие на производителя. Технически прогрес
4. Проблем с минимизиране на разходите.
5. Агрегирането в теорията на производството. Равновесие на фирмата и индустрията в периода d/s
(независимо) предложение на конкурентни фирми с алтернативни цели
производство– дейностите, насочени към производството на максимално количество материални блага, зависят от броя на използваните производствени фактори, определени от технологичния аспект на производството.
Всеки технологичен процес може да бъде представен с помощта на вектор на нетните изходи, който ще обозначим с y. Ако според тази технология една компания произвежда i-тия продукт, тогава i-тата координата на вектора y ще бъде положителна. Ако, напротив, i-тият продукт е изразходван, тогава тази координата ще бъде отрицателна. Ако определен продукт не се консумира и произвежда по тази технология, тогава съответната координата ще бъде равна на 0.
Ще наречем множеството от всички технологично достъпни вектори на нетните резултати за дадена фирма производственото множество на фирмата и ще го обозначим с Y.
Свойства на производствените комплекти:
1. Производственият комплект не е празен, т.е. Фирмата разполага с поне един технологичен процес.
2. Производственият комплект е затворен.
3. Липса на „рог на изобилието”: ако y 0 и y ∊Y, то y=0. Не можете да произвеждате нещо, без да харчите нищо (не y<0, т.е. ресурсов).
4. Възможност за бездействие (ликвидация): 0∊Y. в действителност може да има невъзвратими разходи.
5. Свобода на харчене: y∊Y и y` y, след това y`∊Y. Производственият набор включва не само оптимални технологии, но и технологии с по-ниска производителност/потребление на ресурси.
6. необратимост. Ако y∊Y и y 0, тогава –y Y. Ако от 2 единици от първото благо е възможно да се произведе 1 от второто, тогава обратният процес не е възможен.
7. Изпъкналост: ако y`∊Y, тогава αy + (1-α)y` ∊ Y за всички α∊. Строга изпъкналост: за всички α∊(0,1). Свойство 7 ви позволява да комбинирате технологии, за да получите други налични технологии.
8. Връщане към мащаба:
Ако в процентно отношение обемът на използваните фактори се е променил с ∆ N, а съответната промяна в изхода беше ∆Q, тогава възникват следните ситуации:
- ∆N = ∆Qима пропорционална възвръщаемост (увеличаването на броя на факторите води до съответно увеличение на продукцията)
- ∆ N< ∆Q има нарастваща възвръщаемост (положителни икономии от мащаба) – т.е. продукцията се е увеличила в по-голяма степен, отколкото се е увеличил броят на консумираните фактори
- ∆N > ∆Qима намаляваща възвръщаемост (дискономии от мащаба) – т.е. увеличаването на разходите води до по-малък процент увеличение на продукцията
Икономиите от мащаба са от значение в дългосрочен план. Ако увеличаването на мащаба на производството не води до промяна в производителността на труда, имаме работа с постоянна възвращаемост от мащаба. Намаляващата възвръщаемост от мащаба е придружена от намаляване на производителността на труда, докато нарастващата възвръщаемост е придружена от увеличение.
Ако наборът от стоки, които се произвеждат, е различен от набора от ресурси, които се използват, и се произвежда само един продукт, тогава производственият набор може да бъде описан с помощта на производствена функция.
Производствена функция(PF) - отразява връзката между максималната продукция и определена комбинация от фактори (труд и капитал) и при дадено ниво на технологично развитие на обществото.
Q=f(f1,f2,f3,…fn)
където Q е продукцията на фирмата за определен период от време;
fi е количеството на i-тия ресурс, използван при производството на продукти;
Обикновено има три фактора на производство: труд, капитал и материали. Ще се ограничим до анализа на два фактора: труд (L) и капитал (K), тогава производствената функция приема формата: Q =f(K, L).
Видовете PF могат да варират в зависимост от естеството на технологията и могат да бъдат представени в три вида:
Линеен PF от формата y = ax1 + bx2 се характеризира с постоянна възвращаемост от мащаба.
Leontiev PF - в който ресурсите се допълват взаимно, комбинацията им се определя от технологията и производствените фактори не са взаимозаменяеми.
PF Коб-Дъглас– функция, при която използваните производствени фактори имат свойството да бъдат взаимозаменяеми. Общ изглед на функцията:
Където A е технологичният коефициент, α е коефициентът на еластичност на труда, а β е коефициентът на еластичност на капитала.
Ако сумата от експонентите (α + β) е равна на единица, тогава функцията на Коб-Дъглас е линейно хомогенна, т.е. демонстрира постоянна възвращаемост при промяна на мащаба на производството.
Производствената функция е изчислена за първи път през 20-те години на миналия век за производствената индустрия на САЩ под формата на равенството
За Cobb-Douglas PF:
1. Тъй като a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. Тъй като вторите производни на производствената функция за труда и капитала са отрицателни, може да се твърди, че тази функция се характеризира с намаляващ пределен продукт както на труда, така и на капитала.
3. Тъй като стойността на MRTSL намалява, K постепенно намалява. Това означава, че изоквантите на производствената функция имат стандартна форма: те са гладки изокванти с отрицателен наклон, изпъкнали към началото.
4. Тази функция се характеризира с постоянна (равна на 1) еластичност на заместване.
5. Функцията Cobb-Douglas може да характеризира всеки тип възвръщаемост от мащаба, в зависимост от стойностите на параметрите a и b
6. Разглежданата функция може да служи за описание на различни видове технически прогрес.
7 Параметрите на степенния закон на функцията са коефициентите на еластичност на продукцията по отношение на капитала (a) и труда (b), така че уравнението за темпа на растеж на продукцията (8.20) за функцията на Cobb-Douglas приема формата GQ = Gz + aGK + bGL. По този начин параметър a характеризира „приноса“ на капитала за увеличаване на продукцията, а параметър b характеризира „приноса“ на труда.
PF се основава на редица „производствени характеристики“. Те се отнасят до ефекта на продукцията в три случая: (1) пропорционално увеличение на всички разходи, (2) промяна в структурата на разходите при постоянна продукция, (3) увеличение на един производствен фактор, а останалите непроменени. случай (3) се отнася до краткосрочния период.
Производствената функция с един променлив фактор има формата:
Виждаме, че най-ефективната промяна в променливия фактор X се наблюдава на сегмента от точка А до точка Б. Тук пределният продукт (MP), след като достигна максималната си стойност, започва да намалява, средният продукт (AP) все още се увеличава , общият продукт (TP) получава най-голям ръст.
Закон за намаляващата възвръщаемост(закон за намаляващия пределен продукт) - определя ситуация, при която постигането на определени производствени обеми води до намаляване на производството на готови продукти на допълнително въведена единица ресурс.
Обикновено даден обем може да бъде произведен чрез различни производствени методи. Това се дължи на факта, че производствените фактори са взаимозаменяеми до известна степен. Възможно е да се начертаят изокванти, съответстващи на всички производствени методи, необходими за производството на даден обем. В резултат на това получаваме изоквантна карта, която характеризира връзката между всички възможни комбинации от входове и изходни нива и следователно е графична илюстрация на производствената функция.
Изокванта (линия на еднаква продукция - изокванта) - крива, отразяваща всички комбинации от производствени фактори, които осигуряват еднаква продукция.
Набор от изокванти, всяка от които показва максималния резултат, постигнат чрез използване на определени комбинации от ресурси, се нарича карта на изоквантите. Колкото по-далеч е изоквантата от началото, толкова повече ресурси са включени в производствените методи, разположени върху нея и толкова по-големи са размерите на изхода, които се характеризират с тази изокванта (Q3> Q2> Q1).
Изоквантата и нейната форма отразяват зависимостта, определена от PF. В дългосрочен план има известно взаимно допълване (пълнота) на производствените фактори, но без намаляване на производството е вероятна и известна взаимозаменяемост на тези производствени фактори. По този начин различни комбинации от ресурси могат да бъдат използвани за производството на стока; възможно е да се произведе тази стока, използвайки по-малко капитал и повече труд, и обратното. В първия случай производството се счита за технически ефективно в сравнение с втория случай. Въпреки това има ограничение за това колко труд може да бъде заменен с повече капитал, без да се намалява производството. От друга страна, има ограничение за използването на ръчен труд без използването на машини. Ще разгледаме изоквантата в зоната на техническо заместване.
Степента на взаимозаменяемост на факторите се отразява от показателя максимална степен на техническа замяна. – пропорцията, в която един фактор може да бъде заменен с друг при запазване на същия обем на продукцията; отразява наклона на изоквантата.
MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K
За да може продукцията да остане непроменена, когато се промени количеството на използваните производствени фактори, количествата труд и капитал трябва да се променят в различни посоки. Ако размерът на капитала намалее (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Междувременно пределната норма на техническо заместване е просто пропорцията, в която един производствен фактор може да бъде заменен с друг, и като такава винаги е положителна величина.
