Започнете в науката. Координатна равнина Координатна равнина как да се определят координатите

Ако построим две взаимно перпендикулярни числови оси на равнина: OXи OY, тогава те ще бъдат извикани координатни оси. Хоризонтална ос OXНаречен ос x(ос х), вертикална ос OY - y-ос(ос г).

точка О, стоящ в пресечната точка на осите, се нарича произход. Това е нулевата точка и за двете оси. Положителните числа се показват по оста на абсцисите с точки вдясно, а по оста на ординатата - точки нагоре от нулевата точка. Отрицателните числа са представени с точки вляво и надолу от началото (точки О). Нарича се равнината, върху която лежат координатните оси координатна равнина.

Координатните оси разделят равнината на четири части, наречени кварталиили квадранти. Прието е тези четвъртини да се номерират с римски цифри в реда, в който са номерирани на чертежа.

Координати на точки в равнината

Ако вземем произволна точка от координатната равнина Аи начертайте перпендикуляри от него към координатните оси, тогава основите на перпендикулярите ще лежат върху две числа. Извиква се числото, посочено от вертикалния перпендикуляр точка на абсцисата А. Числото, към което сочи хоризонталният перпендикуляр е - точка ордината А.

На чертежа на абсцисата на точката Ае 3, а ординатата е 5.

Абсцисата и ординатата се наричат ​​координати на дадена точка от равнината.

Координатите на точките се записват в скоби вдясно от обозначението на точката. Първо се записва абсцисата, следвана от ординатата. Така че записвайте А(3; 5) означава, че абсцисата на точката Ае три, а ординатата е пет.

Координатите на точка са числа, които определят нейното положение в равнината.

Ако точката лежи върху оста x, тогава нейната ордината е нула (например точката Бс координати -2 и 0). Ако точката лежи на оста y, тогава нейната абсцисса е нула (например точката ° Сс координати 0 и -4).

Произход - точка О- има и абциса, и ордината, равни на нула: О (0; 0).

Тази координатна система се нарича правоъгълнаили картезиански.

Темата на този видео урок: Координатна равнина.

Цели и задачи на урока:

Запознат с правоъгълна координатна система на равнината
- научете се свободно да се ориентирате в координатната равнина
- изграждане на точки според дадените му координати
- определят координатите на точка, отбелязана върху координатната равнина
- добре възприемат координатите на ухо
- точно и точно изпълняват геометрични конструкции
- развитие на творческите способности
- повишаване на интереса към темата

Терминът " координати"Произлиза от латинската дума -" подредено"

За да се посочи позицията на точка в равнина, се вземат две перпендикулярни линии X и Y.

ос X - абсциса
Y-ос y-ос
Точка О - начало

Равнината, на която е дадена координатната система, се нарича координатна равнина.

Всяка точка M в координатната равнина съответства на двойка числа: нейната абциса и ордината. Напротив, всяка двойка числа съответства на една точка от равнината, за която тези числа са координати.

Разгледани примери:

• чрез конструиране на точка по нейните координати
• намиране на координатите на точка, разположена в координатната равнина

Малко допълнителна информация:

Идеята да се зададе позицията на точка върху равнина възниква още в древността – предимно сред астрономите. През II век. Древногръцкият астроном Клавдий Птолемей използвал географската ширина и дължина като координати. Описание на използването на координати е дадено в книгата "Геометрия" през 1637г.

Описанието на използването на координатите е дадено в книгата "Геометрия" през 1637 г. от френския математик Рене Декарт, така че правоъгълната координатна система често се нарича декартова.

Думите " абсциса», « ординат», « координати» за първи път започва да се използва в края на XVII.

За по-добро разбиране на координатната равнина, нека си представим, че са ни дадени: географски глобус, шахматна дъска, билет за театър.

За да определите позицията на точка на земната повърхност, трябва да знаете дължината и ширината.
За да определите позицията на фигура на шахматна дъска, трябва да знаете две координати, например: e3.
Местата в аудиторията се определят от две координати: ред и място.

Допълнителна задача.

След изучаване на видео урока, за да консолидирате материала, ви предлагам да вземете химикалка и лист хартия в кутия, да нарисувате координатна равнина и да изградите фигури според дадените координати:

гъбички
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
малка мишка 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Опашка: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Око: (- 1; 5).
Лебед
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Клюн: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Око: (0; 7).
камила
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Око: (- 6; 7).
Слон
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Очи: (2; 4), (6; 4).
Кон
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Око: (- 2; 7).

Точките са "регистрирани" - "жители", всяка точка има свой "номер на къщата" - своя координата. Ако точката е взета в равнина, тогава за нейната „регистрация“ е необходимо да посочите не само „номера на къщата“, но и „номера на апартамента“. Припомнете си как се прави това.

Нека начертаем две взаимно перпендикулярни координатни линии и като начална точка на двете прави разгледаме точката на тяхното пресичане, точката O. Така върху равнината се задава правоъгълна координатна система (фиг. 20), която преобразува обичайната самолетда координирам. Точката O се нарича начало на координатите, координатните линии (ос x и ос y) се наричат ​​координатни оси, а правите ъгли, образувани от координатните оси, се наричат ​​координатни ъгли. Координатните правоъгълни ъгли са номерирани, както е показано на фигура 20.

И сега нека се обърнем към фигура 21, която показва правоъгълна координатна система и маркира точката M. Нека начертаем права линия през нея, успоредна на оста y. Линията пресича оста x в някаква точка, тази точка има координата - на оста x. За точката, показана на фигура 21, тази координата е -1,5, тя се нарича абсцисата на точка M. След това начертаваме права линия през точката M, успоредна на оста x. Линията пресича оста y в някаква точка, тази точка има координата - по оста y.

За точка M, показана на фигура 21, тази координата е 2, тя се нарича ордината на точка M. Накратко написана така: M (-1,5; 2). Абсцисата се записва на първо място, ординатата - на второ. Те използват, ако е необходимо, друга форма на нотация: x = -1,5; y = 2.

Забележка 1 . На практика за намиране на координатите на точка M обикновено вместо прави линии, успоредни на координатните оси и минаващи през точка M, се изграждат отсечки от тези линии от точка M до координатните оси (фиг. 22).

Забележка 2. В предишния раздел въведохме различни обозначения за числови интервали. По-специално, както се договорихме, обозначението (3, 5) означава, че на координатната права се разглежда интервал с краища в точки 3 и 5. В този раздел разглеждаме двойка числа като координати на точка; например (3; 5) е точка на координатна равнинас абсцисата 3 и ординатата 5. Как е правилно да се определи от символната нотация за какво става дума: за интервала или за координатите на точката? През повечето време това е ясно от текста. Ами ако не е ясно? Обърнете внимание на един детайл: използвахме запетая в обозначението на интервала и точка и запетая в обозначението на координатите. Това, разбира се, не е много съществено, но все пак разликата; ще го приложим.

Като се имат предвид въведените термини и обозначения, хоризонталната координатна линия се нарича абсциса или ос x, а вертикалната координатна линия се нарича ос y, или ос y. Обозначенията x, y обикновено се използват при определяне на правоъгълна координатна система на равнината (виж фиг. 20) и често казват това: дадена е координатната система xOy. Има обаче и други обозначения: например на фигура 23 е дадена координатната система tOs.
Алгоритъм за намиране на координатите на точка M, дадена в правоъгълната координатна система хОу

Точно така действахме, намирайки координатите на точката M на фигура 21. Ако точката M 1 (x; y) принадлежи на първия координатен ъгъл, тогава x\u003e 0, y\u003e 0; ако точката M 2 (x; y) принадлежи на втория координатен ъгъл, тогава x< 0, у >0; ако точката M 3 (x; y) принадлежи на третия координатен ъгъл, тогава x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Но какво се случва, ако точката, чиито координати трябва да се намерят, лежи върху една от координатните оси? Нека точка А лежи върху оста x, а точка B лежи върху оста y (фиг. 25). Няма смисъл да начертаете права линия, успоредна на оста y през точка A и да намерите точката на пресичане на тази линия с оста x, тъй като вече има такава пресечна точка - това е точка A, нейната координата ( абсцисата) е 3. По същия начин не е необходимо да теглите през точката И правата, успоредна на оста x - тази права е самата ос x, която пресича оста y в точка O с координата ( ордината) 0. В резултат за точка A получаваме A (3; 0). По същия начин, за точка B получаваме B(0; - 1.5). И за точката O имаме O(0; 0).

По принцип всяка точка на оста x има координати (x; 0), а всяка точка на оста y има координати (0; y)

И така, обсъдихме как да намерим координатите на точка в координатната равнина. Но как да се реши обратната задача, т.е. как, след като са дадени координатите, да се построи съответната точка? За да разработим алгоритъм, ще проведем два спомагателни, но в същото време важни аргумента.

Първа дискусия. Нека I е нарисуван в координатната система xOy, успоредна на оста y и пресичаща оста x в точка с координата (абсциса) 4

(фиг. 26). Всяка точка, лежаща на тази права, има абциса 4. И така, за точки M 1, M 2, M 3 имаме M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). С други думи, абсцисата на всяка точка M от правата линия удовлетворява условието x = 4. Казват, че x = 4 - уравнениетолиния l или тази линия I удовлетворява уравнението x = 4.

Фигура 27 показва линии, които удовлетворяват уравненията x = - 4 (линия I 1), x = - 1
(права I 2) x = 3,5 (права I 3). И коя права удовлетворява уравнението x = 0? Досетих се? y ос

Втора дискусия. Нека в координатната система xOy е начертана права линия I, успоредна на оста x и пресичаща оста y в точка с координата (ордината) 3 (фиг. 28). Всяка точка, лежаща на тази права, има ордината 3. И така, за точки M 1, M 2, M 3 имаме: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . С други думи, ординатата на всяка точка M от правата I удовлетворява условието y = 3. Казват, че y = 3 е уравнението на линия I или тази права I удовлетворява уравнението y = 3.

Фигура 29 показва линии, които удовлетворяват уравненията y = - 4 (линия l 1), y = - 1 (линия I 2), y = 3.5 (ред I 3) - A, която линия отговаря на уравнението y = 01 Познайте? х ос.

Обърнете внимание, че математиците, стремейки се към краткост на речта, казват "права линия x = 4", а не "права линия, която отговаря на уравнението x = 4". По същия начин те казват "линия y = 3", а не "линия, удовлетворяваща y = 3". Ние ще направим точно същото. Нека сега се върнем към фигура 21. Моля, обърнете внимание, че точката M (- 1,5; 2), която е показана там, е пресечната точка на правата x = -1,5 и линията y = 2. Сега очевидно , алгоритъмът за конструиране на точката ще бъде ясен според дадените й координати.

Алгоритъм за изграждане на точка M (a; b) в правоъгълна координатна система хОу

ПРИМЕР В координатната система xOy постройте точки: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Решение. Точка А е пресечната точка на правите x = 1 и y = 3 (виж фиг. 30).

Точка B е пресечната точка на правите x = - 2 и y = 1 (фиг. 30). Точка C принадлежи на оста x, а точка D принадлежи на оста y (виж фиг. 30).

В заключение на раздела отбелязваме, че за първи път правоъгълна координатна система на равнината започна активно да се използва за замяна на алгебрични моделигеометричният френски философ Рене Декарт (1596-1650). Затова понякога казват "декартова координатна система", "декартова координатна система".

Пълен списък с теми по класове, календарен план според училищната учебна програма по математика онлайн, кадриИзтегляне по математика за 7 клас

А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения

§ 1 Координатна система: дефиниция и метод на изграждане

В този урок ще се запознаем с понятията "координатна система", "координатна равнина", "координатни оси", ще се научим как да изграждаме точки на равнината според координатите.

Вземете координатната права x с началната точка O, положителната посока и единичния сегмент.

През началната точка O на координатната линия x начертаваме друга координатна линия y, перпендикулярна на x, задаваме положителната посока нагоре, единичният сегмент е същият. Така изградихме координатна система.

Нека дадем определение:

Две взаимно перпендикулярни координатни линии, пресичащи се в точката, която е началото на всяка от тях, образуват координатна система.

§ 2 Координатна ос и координатна равнина

Линиите, които образуват координатната система, се наричат ​​координатни оси, всяка от които има свое име: координатната линия x е оста на абсцисата, координатната линия y е оста на ординатата.

Равнината, на която е избрана координатната система, се нарича координатна равнина.

Описаната координатна система се нарича правоъгълна. Често се нарича декартова координатна система в чест на френския философ и математик Рене Декарт.

Всяка точка от координатната равнина има две координати, които могат да се определят чрез изпускане на перпендикулярите на координатната ос от точката. Координатите на точка в равнината са двойка числа, от които първото число е абсцисата, второто число е ордината. Абсцисата показва перпендикуляра на оста x, ординатата показва перпендикуляра на оста y.

Маркираме точка А на координатната равнина, начертаваме перпендикуляри от нея към осите на координатната система.

По перпендикуляра на оста на абсцисата (ос x) определяме абсцисата на точка A, тя е равна на 4, ординатата на точка A - по перпендикуляра на оста на ординатата (ос y) е 3. Координатите на нашата точка са 4 и 3. A (4; 3). По този начин координатите могат да бъдат намерени за всяка точка в координатната равнина.

§ 3 Построяване на точка върху равнина

И как да построим точка върху равнина с дадени координати, т.е. да определи позицията му от координатите на точка в равнина? В този случай ние изпълняваме стъпките в обратен ред. По координатните оси намираме точките, съответстващи на дадените координати, през които правим прави линии, перпендикулярни на осите x и y. Точката на пресичане на перпендикулярите ще бъде желаната, т.е. точка с дадени координати.

Нека изпълним задачата: построете точка M (2; -3) на координатната равнина.

За да направите това, на оста x намираме точка с координата 2, начертайте линия, перпендикулярна на оста x през тази точка. На оста y намираме точка с координата -3, през нея начертаваме линия, перпендикулярна на оста y. Точката на пресичане на перпендикулярните линии ще бъде дадена точка M.

Сега нека разгледаме няколко специални случая.

Отбелязваме точки A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) в координатната равнина.

Абсцисите на тези точки са равни на 0. Фигурата показва, че всички точки са на оста y.

Следователно точките, чиито абциси са равни на нула, лежат върху оста y.

Нека разменим координатите на тези точки.

Вземете A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). В този случай всички ординати са 0 и точките са на оста x.

Това означава, че точки, чиито ординати са равни на нула, лежат върху оста на абсцисата.

Нека разгледаме още два случая.

В координатната равнина маркирайте точките M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Лесно е да се види, че всички абциси на точките са еднакви. Ако тези точки са свързани, се получава права линия, успоредна на оста на ординатите и перпендикулярна на оста на абсцисата.

Изводът се навежда от само себе си: точки, които имат една и съща абциса, лежат на една и съща права линия, която е успоредна на оста на ординатите и перпендикулярна на оста на абсцисите.

Ако променим координатите на точките M, N, P на места, тогава получаваме M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ординатите на точките ще станат същите. В този случай, ако свържете тези точки, ще получите права линия, успоредна на оста на абсцисата и перпендикулярна на оста на ординатата.

По този начин точки с една и съща ордината лежат на една и съща права линия, успоредна на оста на абсцисата и перпендикулярна на оста на ординатата.

В този урок се запознахте с понятията "координатна система", "координатна равнина", "координатни оси - ос на абсцисата и ос y". Научихме се как да намираме координатите на точка в координатна равнина и се научихме как да изграждаме точки в равнина по нейните координати.

Списък на използваната литература:

1. математика. 6 клас: планове за уроци за учебника от I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-съставител L.A. Топилин. – Мнемозина, 2009.
2. математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
3. математика. 6 клас: учебник за образователни институции / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин, С.Б. Суворов и др. / под редакцията на Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шаригин; Руската академия на науките, Руската академия на образованието. - М.: "Просвещение", 2010
4. Наръчник по математика - http://lyudmilanik.com.ua
5. Наръчник за ученици в средното училище http://shkolo.ru

Разбиране на координатната равнина

Всеки обект (например къща, място в аудиторията, точка на картата) има собствен подреден адрес (координати), който има цифрово или азбучно обозначение.

Математиците са разработили модел, който ви позволява да определите позицията на обект и се нарича координатна равнина.

За да изградите координатна равнина, трябва да начертаете $2$ перпендикулярни линии, в края на които са обозначени със стрелките на посоката "надясно" и "нагоре". На линиите се прилагат деления, а точката на пресичане на линиите е нулата и за двете скали.

Определение 1

Хоризонталната линия се нарича ос xи се обозначава с x, а вертикалната линия се нарича y-оси е отбелязано с y.

Две перпендикулярни оси x и y с деления са правоъгълна, или картезиански, координатна системапредложена от френския философ и математик Рене Декарт.

Координатна равнина

Координати на точки

Точка в координатната равнина се определя от две координати.

За да определите координатите на точката $A$ в координатната равнина, трябва да начертаете през нея прави линии, които ще бъдат успоредни на координатните оси (на фигурата те са отбелязани с пунктирана линия). Пресичането на правата с оста x дава координатата $x$ на $A$, а пресечната точка с оста y дава y-координата на $A$. При записване на координатите на точка първо се записва координатата $x$, а след това координатата $y$.

Точка $A$ на фигурата има координати $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.

За да начертаете точка в координатна равнина, продължете в обратен ред.

Изграждане на точка по дадени координати

Пример 1

Конструирайте точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$ в координатната равнина

Решение.

Точка на изграждане $A$:

• поставете числото $2$ върху оста $x$ и начертайте перпендикулярна линия;
• върху оста y начертаваме числото $5$ и начертаваме права линия, перпендикулярна на оста $y$. В пресечната точка на перпендикулярни линии получаваме точката $A$ с координати $(2; 5)$.

Точка на изграждане $B$:

• начертайте числото $3$ върху оста $x$ и начертайте права линия, перпендикулярна на оста x;
• начертайте числото $(–1)$ върху оста $y$ и начертайте права линия, перпендикулярна на оста $y$. В пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точката $B$ с координати $(3; –1)$.

Пример 2

Конструирайте точки в координатната равнина с дадени координати $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение.

Конструкция на точка $C$:

• поставете числото $3$ върху оста $x$;
• координатата на $y$ е равна на нула, така че точката $C$ ще лежи върху оста $x$.

Конструкция на точка $D$:

• поставете числото $2$ върху оста $y$;
• координатата $x$ е равна на нула, което означава, че точката $D$ ще лежи върху оста $y$.

Забележка 1

Следователно, при координата $x=0$ точката ще лежи върху оста $y$, а при координата $y=0$ точката ще лежи върху оста $x$.

Пример 3

Определете координатите на точки A, B, C, D.$

Решение.

Нека определим координатите на точката $A$. За да направите това, начертаваме прави линии през тази точка $2$, които ще бъдат успоредни на координатните оси. Пресичането на права линия с оста на абсцисата дава координатата $x$, пресечната точка на правата линия с оста y дава координатата $y$. Така получаваме, че точката $A (1; 3).$

Нека определим координатите на точката $B$. За да направите това, начертаваме прави линии през тази точка $2$, които ще бъдат успоредни на координатните оси. Пресичането на права линия с оста на абсцисата дава координатата $x$, пресечната точка на правата линия с оста y дава координатата $y$. Получаваме, че точката $B (–2; 4).$

Нека определим координатите на точката $C$. Защото тя се намира на оста $y$, тогава $x$ координатата на тази точка е равна на нула. Координата y е $–2$. Така точката е $C (0; –2)$.

Нека определим координатите на точката $D$. Защото тя е на оста $x$, тогава координатата на $y$ е равна на нула. $x$ координатата на тази точка е $–5$. Така точката $D (5; 0).$

Пример 4

Конструирайте точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Решение.

Конструкция на точка $E$:

• поставете числото $(–3)$ върху оста $x$ и начертайте перпендикулярна линия;
• поставете числото $(–2)$ върху оста $y$ и начертайте линия, перпендикулярна на оста $y$;
• в пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точката $E (–3; –2).$

Точка на изграждане $F$:

• координата $y=0$, така че точката лежи върху оста $x$;
• начертайте числото $5$ върху оста $x$ и вземете точката $F(5; 0).$

Конструкция на точката $G$:

• поставете числото $3$ върху оста $x$ и начертайте линия, перпендикулярна на оста $x$;
• поставете числото $4$ върху оста $y$ и начертайте линия, перпендикулярна на оста $y$;
• в пресечната точка на перпендикулярни прави получаваме точката $G(3; 4).$

Конструкция на точка $H$:

• координата $x=0$, така че точката лежи върху оста $y$;
• начертайте числото $(–4)$ по оста $y$ и вземете точката $H(0; –4).$

Конструкция на точката $O$:

• и двете координати на точката са равни на нула, което означава, че точката лежи както на оста $y$, така и на оста $x$, следователно тя е пресечната точка на двете оси (начало на координатите).