Училищен етап. Училищен етап Всеруска олимпиада за задачи за ученици

2019-2020 учебна година

ПОРЪЧКА№ 336 от 05.06.2019 г. „За провеждане на училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици през учебната 2019-2020 г.“

Родителско съгласие(законни представители) за обработка на лични данни (формуляр).

Шаблон за отчет за анализ.

ВНИМАНИЕ!!!Протоколи, базирани на резултатите от VSESH 4-11 клас, се приемат САМО в програмата Excel(архивирани документи в програмите ZIP и RAR, с изключение на 7z).

Данните за учебната 2019-2020 г

• • Насокиза провеждането на учебния етап на СОУ за учебната 2018-2019 г. по предмети можете да изтеглите от сайта.

• Презентациясрещи за Всеруската олимпиада за ученици 2019-2020 учебна година.
• Презентация „Особености на организирането и провеждането на училищния етап на средното образование за ученици с увреждания“ на
• Презентация „Регионален център за работа с деца с изявени дарби”.

• • Дипломапобедител/призьор на училищния етап на Всеруското средно училище.
  • Регламентиизпълнение на олимпиадни задачи на училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици.
  • Графикпровеждане на училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици през учебната 2018-2019 г.

Разяснения относно процедурата за провеждане на Всеруската олимпиада за ученици - училищен етап за 4 клас

Съгласно заповедта на Министерството на образованието и науката на Руската федерация от 17 декември 2015 г. № 1488, Всеруската олимпиада за ученици се провежда от септември 2016 г. за ученици от 4 клас само на руски и математика. По график 21.09.2018 г. - на руски език; 26.09.2018 г. - по математика. В плана на МБУ „Център за образователни иновации” за септември 2018 г. е публикуван подробен график за учебния етап на СОУ за всички паралелки.

Време е да завършите работа на руски език 60 минути, по математика – 9 0 минути.

На вниманието на отговорните за провеждането на олимпиадите

в образователни организации!

Задачи за училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици 2018-2019 учебна година. година. за 4-11 клас ще бъдат изпратени на образователните организации по електронна поща, считано от 10 септември 2018 г. Моля, изпращайте всички промени и разяснения, свързани с имейл адресите, на електронна поща: [имейл защитен], не по-късно от 06.09.2018г

Олимпиадните задачи (в 08.00 ч.) и решенията (в 15.00 ч.) ще бъдат изпратени на имейл адресите на училищата. И също така отговорите ще бъдат дублирани на следващия ден на уебсайта www.site

Ако не сте получили задачите за училищния етап, моля, прегледайте ги в спам папката от имейла си [имейл защитен]

Отговори на училищния етап

4, 5, 6 клас

Отговори за училищния етап по обществени науки. Изтегли

Отговори на училищния етап по технологии (момичета) за 5 клас. Изтегли

Отговори на училищния етап по технологии (момичета) за 6 клас. ч

Отговори на училищния етап по технологии (момчета) за 5-6 клас. Изтегли

Отговори за училищния етап по литература.

Отговори за училищния етап по екология.

Отговори на училищния етап по информатика.

Отговори за училищния етап по история за 5. клас.

Отговори за училищния етап по история за 6 клас.

Отговори за училищния етап по география за 5-6 клас.

Отговори за училищния етап по биология за 5-6 клас.

Отговори за училищния етап по безопасност на живота за 5-6 клас.

Отговори от училищния етап на английски език.

Отговори на училищния етап по немски език.

Отговори за училищния етап по френски език.

Отговори на училищния етап на испански.

Отговори за училищния етап по астрономия.

Отговори на училищния етап по руски език за 4 клас.

Отговори на училищния етап по руски език за 5-6 клас.

Отговори за училищния етап по математика за 4 клас.

Отговори от училищния етап по математика за 5 клас.

Отговори от училищния етап по математика за 6 клас.

Отговори на училищния етап по физическо възпитание.

7-11 клас

Отговори за училищния етап по литература за 7-8 клас.

Отговори на училищния етап по литература 9 клас.

Отговори за училищния етап по литература 10 клас.

Отговори на училищния етап по литература 11 клас.

Отговори за училищния етап по география 7-9 клас.

Отговори за училищния етап по география 10-11 клас.

Отговори на училищния етап по технологии (момичета) 7 клас.

Отговори на училищния етап по технологии (момичета) 8-9 клас.

Отговори на училищния етап по технологии (момичета) 10-11 клас.

Отговори от училищния етап по технологии (момчета).

Критерии за оценка на ЕСЕ за творчески проект.

Критерии за оценяване на практическата работа.

Отговори за училищния етап по астрономия 7-8 клас.

Отговори за училищния етап по астрономия 9 клас.

Отговори за училищния етап по астрономия 10 клас.

Отговори за училищния етап по астрономия 11 клас.

Отговори за училищния етап за MHC 7-8 клас.

Отговори на училищния етап за MHC 9 клас.

Отговори от училищния етап за МХК 10 клас.

Отговори на училищния етап за МХК 11 клас.

Отговори за училищния етап по обществознание за 8 клас.

Отговори за училищния етап по обществознание за 9 клас.

Отговори за училищния етап по обществознание за 10 клас.

Отговори за училищния етап по обществознание за 11 клас.

Отговори за училищния етап по екология за 7-8 клас.

Отговори за училищния етап по екология за 9 клас.

Отговори за училищния етап по екология за 10-11 клас.

Отговори за училищния етап по физика.

Отговори за училищния етап по история 7 клас.

Отговори за училищния етап по история 8 клас.

Отговори за училищния етап по история 9 клас.

Отговори за училищния етап по история за 10-11 клас.

Отговори за училищния етап по физическо възпитание (7-8 клас).

Отговори за училищния етап по физическо възпитание (9-11 клас).

Отговори за училищния етап по немски език за 7-8 клас.

Това е цяла система от олимпиади по предмети, включени в задължителната учебна програма на общообразователните институции на страната. Участието в такава олимпиада е почетна и отговорна мисия, защото това е шанс на ученика да покаже натрупаните знания, да защити честта на своята образователна институция, а в случай на победа и възможността да получи финансови стимули и да спечели привилегия, когато влизане в най-добрите университети в Русия.

Практиката за провеждане на предметни олимпиади съществува в страната от повече от сто години - през далечната 1886 г. представители на образователните власти инициират състезания между млади таланти. По време на Съветския съюз това движение не само не престава да съществува, но и получава допълнителен тласък за развитие. От 60-те години на миналия век започнаха да се провеждат интелектуални състезания от общосъюзен, а след това и от общоруски мащаб в почти всички основни училищни дисциплини.

Какви предмети са включени в списъка на олимпиадата?

През учебната 2017-2018 година учениците от страната ще могат да се състезават за призови места в няколко категории дисциплини:

• в точните науки, които включват компютърни науки и математика;
• в природните науки, които включват география, биология, астрономия, физика, химия и екология;
• в областта на филологията, включително олимпиади по немски, английски, китайски, френски, италиански, както и руски език и литература;
• в областта на хуманитарните науки, състояща се от история, социални науки, право и икономика;
• в други дисциплини, които включват физическо възпитание, световна художествена култура, технологии и безопасност на живота.

В олимпиадните задачи за всяка от изброените дисциплини обикновено има два блока задачи: част, която проверява теоретичната подготовка, и част, насочена към идентифициране на практически умения.

Основни етапи на олимпиадата 2017-2018 г

Всеруската училищна олимпиада включва организирането на четири етапа от състезания, провеждани на различни нива. Окончателният график на интелектуалните битки между ученици се определя от представители на училищата и регионалните образователни власти, но можете да се съсредоточите върху такива периоди от време.

• Етап 1. Училище.През септември-октомври 2017 г. ще се проведат състезания между представители на едно и също училище. Олимпиадата се провежда между паралелки, започвайки от пети клас. В този случай разработването на задачи за провеждане на предметни олимпиади е поверено на членове на методическата комисия на градско ниво.
• Етап 2. Общински.Етапът, в който се провеждат състезания между победителите от училища в един и същи град, представляващи 7-11 клас, ще се проведе от декември 2017 г. до януари 2018 г. Мисията за съставяне на олимпиадните задачи е поверена на организаторите на регионално ниво, а местните служители отговарят за въпросите, свързани с осигуряването на място и осигуряването на процедурата за олимпиадите.
• Етап 3. Регионален.Трето ниво на олимпиадата, която ще се проведе през януари-февруари 2018 г. На този етап в състезанието участват ученици, спечелили награди от градската олимпиада и спечелили регионалните селекции миналата година.
• Етап 4. Всеруски.Олимпиадите по предмети от най-високо ниво ще бъдат организирани от представители на Министерството на образованието на Руската федерация през март-април 2018 г. Регионалните победители и момчетата, спечелили миналата година, са поканени да присъстват. Не всеки победител в регионалната селекция обаче може да стане участник в този етап. Изключение правят учениците, които са получили 1-во място в своя регион, но изостават по точки от победителите на ниво други градове. След това победителите в общоруския етап могат да отидат на международни състезания, които се провеждат през лятото.

Къде мога да намеря стандартни задачи за олимпиада?

Разбира се, за да се представите добре в това събитие, трябва да имате високо ниво на подготовка. Всеруската олимпиада е представена в Интернет от собствен уебсайт - rosolymp.ru - на който учениците могат да се запознаят със задачи от минали години, да проверят нивото си с помощта на отговорите към тях, да научат конкретни дати и изисквания за организация въпроси.

Задачи и ключове за училищния етап на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Изтегли:

Преглед:

Училищен етап

4 клас

1. Площ на правоъгълник 91

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

5 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

3. Нарежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при застъпване) фигури:

4. Заменете буквата А

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

6 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

7 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

1. - различни числа.

4. Заменете буквите Y, E, A и R с числа, така че да получите правилното равенство:

ГГГГ ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Нещо живее на острова брой хора, включителнонея

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

8 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

AVM, CLD и ADK съответно. намирам∠ MKL.

6. Докажете, че ако a, b, c и - цели числа, след това дробище бъде цяло число.

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

9 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

2. Числата a и b са такива, че уравнениятаИ също има решение.

6. При какви естествени x израз

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

10 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. В ур.

5. В триъгълник ABC начерта ъглополовящаБЛ. Оказа се, че . Докажете, че триъгълникът ABL – равнобедрен.

6. По дефиниция,

Преглед:

Цели на Всеруската олимпиада за ученици по математика

Училищен етап

11 клас

Максималната оценка за всяка задача е 7 точки

1. Сборът на две числа е 1. Може ли произведението им да бъде по-голямо от 0,3?

2. Отсечки AM и BH ABC.

Известно е, че AH = 1 и . Намерете дължината на странатапр.н.е.

3. и неравенство вярно за всички стойностиХ ?

Преглед:

4 клас

1. Площ на правоъгълник 91. Дължината на едната му страна е 13 см. Какъв е сборът от всички страни на правоъгълника?

Отговор. 40

Решение. Намираме дължината на неизвестната страна на правоъгълника от площта и известната страна: 91:13 см = 7 см.

Сборът от всички страни на правоъгълника е 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Нарежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при застъпване) фигури:

Решение.

3. Пресъздайте примера за събиране, където цифрите на термините са заменени със звездички: *** + *** = 1997.

Отговор. 999 + 998 = 1997.

4 . Четири момичета ядяха бонбони. Аня яде повече от Юлия, Ира - повече от Света, но по-малко от Юлия. Подредете имената на момичетата във възходящ ред на изядените бонбони.

Отговор. Света, Ира, Юлия, Аня.

Преглед:

Ключове за училищната олимпиада по математика

5 клас

1. Без да променяте реда на числата 1 2 3 4 5, поставете аритметични знаци и скоби между тях, така че резултатът да е единица. Не можете да „слепвате“ съседни числа в едно число.

Решение. Например ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Възможни са и други решения.

2. В двора се разхождаха гъски и прасенца. Момчето преброи главите, бяха 30, а след това преброи и краката, станаха 84. Колко гъски и колко прасенца имаше в училищния двор?

Отговор. 12 прасенца и 18 гъски.

Решение.

1 стъпка. Представете си, че всички прасенца са вдигнали два крака нагоре.

Стъпка 2. Остават 30 ∙ 2 = 60 крака, които стоят на земята.

Стъпка 3. Повдигнат нагоре 84 - 60 = 24 крака.

Стъпка 4 Отгледани 24: 2 = 12 прасенца.

Стъпка 5 30 - 12 = 18 гъски.

3. Нарежете фигурата на три еднакви (съвпадащи при застъпване) фигури:

Решение.

4. Заменете буквата А с различно от нула число, за да се получи истинско равенство. Достатъчно е да дадем един пример.

Отговор. А = 3.

Решение. Лесно е да се покаже товаА = 3 е подходящо, нека докажем, че няма други решения. Нека намалим равенството сА . Ще го вземем.
Ако ,
ако A > 3, тогава .

5. Момичета и момчета влязоха в магазин на път за училище. Всеки ученик закупи по 5 тънки тетрадки. Освен това всяко момиче купи 5 химикалки и 2 молива, а всяко момче купи 3 молива и 4 химикала. Колко тетрадки са купени, ако децата са купили общо 196 химикала и молива?

Отговор. 140 тетрадки.

Решение. Всеки от учениците купи по 7 химикалки и моливи. Закупени са общо 196 химикалки и моливи.

196: 7 = 28 ученици.

Всеки ученик е купил по 5 тетрадки, което означава, че е купил общо
28 ⋅ 5=140 тетрадки.

Преглед:

Ключове за училищната олимпиада по математика

6 клас

1. На една права има 30 точки, като разстоянието между всеки две съседни е 2 см. Какво е разстоянието между двете крайни точки?

Отговор. 58 см.

Решение. Между крайните точки има 29 парчета по 2 cm всяко.

2 см * 29 = 58 см.

2. Дали сумата от числата 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 ще се дели на 2007? Обосновете отговора си.

Отговор. Ще.

Решение. Нека си представим тази сума под формата на следните термини:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Тъй като всеки член се дели на 2007, цялата сума ще се дели на 2007.

3. Нарежете фигурата на 6 равни карирани фигури.

Решение. Това е единственият начин да изрежете фигурка

4. Настя подрежда числата 1, 3, 5, 7, 9 в клетките на квадрат 3 на 3. Тя иска сумата от числата по всички хоризонтали, вертикали и диагонали да се дели на 5. Дайте пример за такова подреждане , при условие че Настя ще използва всяко число не повече от два пъти.

Решение. По-долу е една от подредбите. Има и други решения.

5. Обикновено татко идва да вземе Павлик след училище с кола. Един ден часовете свършиха по-рано от обикновено и Павлик се прибра пеша. 20 минути по-късно се срещна с баща си, качи се в колата и се прибра 10 минути по-рано. Колко минути по-рано приключиха часовете този ден?

Отговор. 25 минути по-рано.

Решение. Колата пристигна у дома по-рано, защото не трябваше да кара от мястото на срещата до училището и обратно, което означава, че колата изминава два пъти това разстояние за 10 минути и в една посока за 5 минути. И така, колата срещна Павлик 5 минути преди обичайния край на часовете. По това време Павлик вече вървеше 20 минути. Така часовете свършиха 25 минути по-рано.

Преглед:

Ключове за училищната олимпиада по математика

7 клас

1. Намерете решението на числов пъзел a,bb + bb,ab = 60, където a и b - различни числа.

Отговор. 4,55 + 55,45 = 60

2. След като Наташа изяде половината от прасковите от буркана, нивото на компота спадна с една трета. С каква част (от полученото ниво) ще намалее нивото на компота, ако изядете половината от останалите праскови?

Отговор. Една четвърт.

Решение. От условието става ясно, че половината праскови заемат една трета от буркана. Това означава, че след като Наташа изяде половината от прасковите, в буркана останаха равни количества праскови и компот (по една трета). Това означава, че половината от броя на останалите праскови е една четвърт от общия обем на съдържанието

банки. Ако изядете тази половина от останалите праскови, нивото на компота ще спадне с една четвърт.

3. Нарежете правоъгълника, показан на фигурата, по линиите на мрежата на пет правоъгълника с различни размери.

Решение. Например така

4. Заменете буквите Y, E, A и R с числа, така че да получите правилното уравнение: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Отговор. С Y=2, E=1, A=9, R=5 получаваме 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Нещо живее на острова брой хора, включителнод всеки от тях е или рицар, който винаги казва истината, или лъжец, който винаги лъжед т. Веднъж всички рицари казаха: „Приятел съм само с 1 лъжец“, а всички лъжци: „Не съм приятел с рицари“. Кои са повече на острова, рицари или мошеници?

Отговор. Има още рицари

Решение. Всеки лъжец е приятел с поне един рицар. Но тъй като всеки рицар е приятел с точно един лъжец, двама лъжци не могат да имат общ приятел рицар. Тогава всеки лъжец може да бъде съпоставен с неговия приятел рицар, което означава, че има поне толкова рицари, колкото и лъжци. Тъй като общият брой на жителите на од число, тогава равенството е невъзможно. Това означава, че има повече рицари.

Преглед:

Ключове за училищната олимпиада по математика

8 клас

1. В семейството има 4 души. Ако стипендията на Маша се удвои, общият доход на цялото семейство ще се увеличи с 5%, ако вместо това се удвои заплатата на мама - с 15%, ако се удвои заплатата на татко - с 25%. С колко процента ще се увеличат доходите на цялото семейство, ако пенсията на дядото се удвои?

Отговор. С 55%.

Решение . Когато стипендията на Маша се удвои, общият доход на семейството се увеличава точно с размера на тази стипендия, така че е 5% от дохода. По същия начин заплатите на мама и татко са 15% и 25%. Това означава, че пенсията на дядото е 100 – 5 – 15 - 25 = 55%, а акод двойно, тогава семейният доход ще се увеличи с 55%.

2. На страни AB, CD и AD на квадрат ABCD от външната страна са построени равностранни триъгълници AVM, CLD и ADK съответно. намирам∠ MKL.

Отговор. 90°.

Решение. Помислете за триъгълник MAK: Ъгъл MAK е равно на 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK според условието означава триъгълникМАК равнобедрен,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

По същия начин откриваме, че ъгълът DKL равна на 15°. След това необходимия ъгъл MKL е равно на сумата от ∠ MKA + ∠ AKD + ​​​​∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф си поделиха три парчета трюфел с тегло 4 г, 7 г и 10 г. Вълкът реши да им помогне. Той може да отреже всеки две парчета едновременно и да изяде по 1 g трюфел всяко. Ще успее ли вълкът да остави равни парчета трюфел за прасенцата? Ако е така, как?

Отговор. да

Решение. Вълкът може първо да отреже три пъти по 1 г от парчета от 4 г и 10 г. Ще получите едно парче от 1 г и две парчета от 7 г. Сега остава да отрежете шест пъти и да изядете по 1 г от парчета от 7 г , тогава прасенцата ще получите 1 г трюфел.

4. Колко четирицифрени числа има, които се делят на 19 и завършват на 19?

Отговор. 5.

Решение. Позволявам - такъв номер. Тогавасъщо е кратно на 19. Но
Тъй като 100 и 19 са относително прости, двуцифреното число се дели на 19. И има само пет от тях: 19, 38, 57, 76 и 95.

Лесно е да проверим дали всички числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 са подходящи за нас.

5. В състезанието участва екип от Петя, Вася и едноместен скутер. Дистанцията е разделена на участъци с еднаква дължина, броят им е 42, като в началото на всеки има контролен пункт. Петя минава отсечката за 9 минути, Вася – за 11 минути, а на тротинетка всеки от тях изминава отсечката за 3 минути. Те започват по едно и също време, като на финала се зачита времето на пристигналия последен. Момчетата се съгласиха, че единият ще кара първата част от пътуването на скутер, след това ще измине останалата част, а другият ще направи обратното (скутерът може да бъде оставен на всеки контролен пункт). Колко участъка трябва да измине Петя със своя скутер, за да може отборът да покаже най-добро време?

Отговор. 18

Решение. Ако времето на едно стане по-малко от времето на друго от момчетата, тогава времето на другия и съответно времето на отбора ще се увеличи. Това означава, че времето на момчетата трябва да съвпада. Като посочи броя на участъците, през които преминава Петях и решаване на уравнението, получаваме x = 18.

6. Докажете, че ако a, b, c и - цели числа, след това дробище бъде цяло число.

Решение.

Нека помислим , по конвенция това е цяло число.

Тогава също ще бъде цяло число като разликатан и удвоете цялото число.

Преглед:

Ключове за училищната олимпиада по математика

9 клас

1. Саша и Юра са заедно от 35 години. Сега Саша е два пъти по-възрастен от Юра тогава, когато Саша беше толкова стар, колкото Юра сега. На колко години е Саша сега и на колко е Юра?

Отговор. Саша е на 20 години, Юра е на 15 години.

Решение. Нека сега Сашах години, след това Юра , и когато Саша бешегодини, тогава Юра, според условието,. Но времето е минало еднакво и за Саша, и за Юра, така че получаваме уравнението

от кое .

2. Числата a и b са такива, че уравнениятаИ имат решения. Докажете, че уравнениетосъщо има решение.

Решение. Ако първите уравнения имат решения, тогава техните дискриминанти са неотрицателни, откъдетоИ . Умножавайки тези неравенства, получавамеили , от което следва, че дискриминантът на последното уравнение също е неотрицателен и уравнението има решение.

3. Рибарят улови голям брой риби с тегло 3,5 кг. и 4,5 кг. Раницата му побира не повече от 20 кг. Какво е максималното тегло на рибата, която може да вземе със себе си? Обосновете отговора си.

Отговор. 19,5 кг.

Решение. Раницата може да побере 0, 1, 2, 3 или 4 риби с тегло 4,5 кг.
(не повече, защото). За всяка от тези опции оставащият капацитет на раницата не се дели на 3,5 и в най-добрия случай ще бъде възможно да се опаковаткилограма. риба.

4. Стрелецът стреля десет пъти по стандартна мишена и отбеляза 90 точки.

Колко попадения имаше на седем, осем и девет, ако имаше четири десетки и нямаше други попадения или пропуски?

Отговор. Седем – 1 удар, осем – 2 удара, девет – 3 удара.

Решение. Тъй като стрелецът уцели само седем, осем и девет в останалите шест изстрела, тогава при три изстрела (тъй като стрелецът уцели седем, осем и девет поне веднъж всеки) той ще отбележиточки След това за останалите 3 изстрела трябва да спечелите 26 точки. Какво е възможно с единствената комбинация 8 + 9 + 9 = 26. И така, стрелецът е уцелил седмицата веднъж, осмицата - 2 пъти, а деветката - 3 пъти.

5 . Средите на съседните страни в изпъкнал четириъгълник са свързани с сегменти. Докажете, че площта на получения четириъгълник е половината от площта на първоначалния.

Решение. Нека означим четириъгълника с ABCD , и средните точки на страните AB, BC, CD, DA за P, Q, S, T съответно. Обърнете внимание, че в триъгълникаОтсечка ABC PQ е средната линия, което означава, че отрязва триъгълника от нея PBQ четири пъти по-малка площ от площ ABC. по същия начин, . Но триъгълници ABC и CDA общо те съставляват целия четириъгълник ABCD означава По същия начин получаваме товаТогава общата площ на тези четири триъгълника е половината от площта на четириъгълника ABCD и площта на останалия четириъгълник PQST също е равно на половината от площта ABCD.

6. При какви естествени x израз е квадрат на естествено число?

Отговор. При х = 5.

Решение. Позволявам . Забележи, че – също квадрат на някакво цяло число, по-малко от t. Разбираме това. Числа и – естествено и първото е по-голямо от второто. Средства, А . Решавайки тази система, получаваме, , Какво дава .

Преглед:

Ключове за училищната олимпиада по математика

10 клас

1. Подредете модулните знаци така, че да получите правилното равенство

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Решение. Например,

2. Когато Мечо Пух дойде на гости на Заека, той изяде 3 чинии мед, 4 чинии кондензирано мляко и 2 чинии сладко и след това не можеше да излезе навън, защото беше станал много дебел от такава храна. Но се знае, че ако изяде 2 чинии мед, 3 чинии кондензирано мляко и 4 чинии конфитюр или 4 чинии мед, 2 чинии кондензирано мляко и 3 чинии конфитюр, лесно може да напусне дупката на гостоприемния Заек. . Какво ви прави по-дебели: сладко или кондензирано мляко?

Отговор. От кондензирано мляко.

Решение. Нека означим с М хранителната стойност на меда, с С хранителната стойност на кондензираното мляко и с В хранителната стойност на сладкото.

По условие, 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, откъдето M + C > 2B. (*)

Според условието 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, откъдето 2C > M + B (**).

Събирайки неравенство (**) с неравенство (*), получаваме M + 3C > M + 3B, откъдето C > B.

3. В ур. едно от числата се заменя с точки. Намерете това число, ако е известно, че един от корените е 2.

Отговор. 2.

Решение. Тъй като 2 е коренът на уравнението, имаме:

откъде да вземем това, което означава, че числото 2 е написано вместо многоточие.

4. Мария Ивановна излезе от града в селото, а Катерина Михайловна излезе да я посрещне от селото в града едновременно. Намерете разстоянието между селото и града, ако е известно, че разстоянието между пешеходците е било 2 км два пъти: първо, когато Мария Ивановна измина половината път до селото, а след това, когато Катерина Михайловна измина една трета от пътя до града .

Отговор. 6 км.

Решение. Нека означим разстоянието между селото и града като S km, а скоростите на Мария Ивановна и Катерина Михайловна като x и y , и изчислете времето, прекарано от пешеходците в първия и втория случай. В първия случай получаваме

Във втория. Следователно, като изключим x и y, имаме
, откъдето S = 6 км.

5. В триъгълник ABC начерта ъглополовящаБЛ. Оказа се, че . Докажете, че триъгълникът ABL – равнобедрен.

Решение. По свойството на ъглополовяща имаме BC:AB = CL:AL. Умножавайки това равенство по, получаваме , от където BC:CL = AC:BC . Последното равенство предполага подобие на триъгълниците ABC и BLC под ъгъл C и съседните страни. От равенството на съответните ъгли в подобни триъгълници получаваме, от къде

триъгълник ABL върхови ъглиА и Б са равни, т.е. равнобедрен е: AL = BL.

6. По дефиниция, . Кой фактор трябва да бъде изтрит от продукта?така че останалият продукт да стане квадрат на някакво естествено число?

Отговор. 10!

Решение. забележи това

2. Сегменти AM и BH - съответно медианата и надморската височина на триъгълника ABC.

Известно е, че AH = 1 и . Намерете дължината на странатапр.н.е.

Отговор. 2 см.

Решение. Нека начертаем отсечка MN, това ще бъде медианата на правоъгълния триъгълник B.H.C. , начертан към хипотенузатапр.н.е. и е равен на половината от него. Тогава– равнобедрен, следователно, следователно AH = HM = MC = 1 и BC = 2MC = 2 cm.

3. При какви стойности на числения параметъри неравенство вярно за всички стойностиХ ?

Отговор . .

Решение . Когато имаме , което е неправилно.

При 1 намали неравенството с, запазвайки знака:

Това неравенство е вярно за всички x само при .

При намаляване на неравенството с, променяйки знака на противоположния:. Но квадратът на числото никога не е отрицателен.

4. Има един килограм 20% физиологичен разтвор. Лаборантът поставя колбата с този разтвор в апарат, в който се изпарява водата от разтвора и едновременно с това се добавя 30% разтвор на същата сол с постоянна скорост 300 g/час. Скоростта на изпарение също е постоянна и възлиза на 200 g/h. Процесът спира веднага щом в колбата има 40% разтвор. Каква ще бъде масата на получения разтвор?

Отговор. 1,4 килограма.

Решение. Нека t е времето, през което устройството е работило. След това, в края на работата, резултатът в колбата беше 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. решение. В този случай масата на солта в този разтвор е равна на 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Тъй като полученият разтвор съдържа 40% сол, получаваме
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), тоест 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, следователно t = 4 ч. Следователно масата на получения разтвор е 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.

5. По колко начина можете да изберете 13 различни числа от всички естествени числа от 1 до 25, така че сборът на които и да е две избрани числа да не е равен на 25 или 26?

Отговор. Единствения.

Решение. Нека напишем всички наши числа в следния ред: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. Ясно е, че всеки две от тях са равни като сума на 25 или 26 тогава и само ако са съседни в тази редица. Така сред избраните от нас тринадесет числа не трябва да има съседни, от което веднага получаваме, че това трябва да са всички членове на тази редица с нечетни числа – изборът е само един.

6. Нека k е естествено число. Известно е, че сред 29-те последователни числа 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 има 7 прости числа. Докажете, че първата и последната от тях са прости.

Решение. Нека от тази поредица задраскаме числата, кратни на 2, 3 или 5. Ще останат 8 числа: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+ 23, 30k+29. Да приемем, че сред тях има съставно число. Нека докажем, че това число е кратно на 7. Първите седем от тези числа дават различни остатъци, когато се делят на 7, тъй като числата 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дават различни остатъци, когато се делят на 7. Това означава, че едно от тези числа е кратно на 7. Имайте предвид, че числото 30k+1 не е кратно на 7, в противен случай 30k+29 също ще бъде кратно на 7, а съставното число трябва да е точно едно. Това означава, че числата 30k+1 и 30k+29 са прости числа.

Всеруските олимпиади за ученици се провеждат под егидата на Министерството на образованието и науката на Руската федерация след официално потвърждение на календара на техните дати. Подобни събития обхващат почти всички дисциплини и предмети, включени в задължителната учебна програма на средните училища.

Участвайки в такива състезания, учениците получават възможност да придобият опит в отговорите на въпроси в интелектуални състезания, както и да разширят и демонстрират своите знания. Учениците започват да реагират спокойно на различни форми на проверка на знанията и са отговорни за представянето и защитата на нивото на своето училище или регион, което развива чувство за дълг и дисциплина. В допълнение, добър резултат може да донесе заслужен паричен бонус или предимства по време на прием във водещите университети в страната.

Олимпиадите за ученици през 2017-2018 учебна година се провеждат на 4 етапа, разделени по териториален аспект. Тези етапи във всички градове и региони се провеждат в рамките на общите календарни периоди, установени от регионалното ръководство на образователните общински отдели.

Учениците, участващи в състезанието, постепенно преминават през четири нива на състезание:

• Ниво 1 (училище). През септември-октомври 2017 г. ще се проведат състезания във всяко отделно училище. Всички паралели на учениците се тестват независимо един от друг, като се започне от 5-ти клас и се завърши с завършилите. Заданията за това ниво се изготвят от методическите комисии на градско ниво, а също и за областните и селските средни училища.
• Ниво 2 (регионално). През декември 2017 г. – януари 2018 г. ще се проведе следващото ниво, в което ще участват победителите от града и областта – ученици 7-11 клас. Тестовете и задачите на този етап се разработват от организаторите на областния (третия) етап, а всички въпроси относно подготовката и местата за провеждане се възлагат на местните власти.
• Ниво 3 (регионално). Продължителност: от януари до февруари 2018 г. Участници са победителите в олимпиадите от текущата и завършената година на обучение.
• Ниво 4 (общоруски). Организира се от Министерството на образованието и се провежда от март до април 2018 г. В него участват победителите в регионалните етапи и победителите от миналата година. Въпреки това, не всички победители от текущата година могат да участват във Всеруските олимпиади. Изключение правят децата, които заеха 1-во място в региона, но изостават значително по точки от останалите победители.

Победителите от общоруско ниво могат по желание да участват в международни състезания, които се провеждат през летните ваканции.

Списък на дисциплините

През учебния сезон 2017-2018 руските ученици могат да изпробват силата си в следните области:

• точни науки – аналитично и физико-математическо направление;
• природни науки - биология, екология, география, химия и др.;
• филологически сектор – различни чужди езици, родни езици и литература;
• хуманитарно направление - икономика, право, исторически науки и др.;
• други предмети - изкуство и, БЖД.

Тази година Министерството на образованието официално обяви провеждането на 97 олимпиади, които ще се проведат във всички региони на Русия от 2017 до 2018 г. (9 повече от миналата година).

Ползи за победители и подгласници

Всяка олимпиада има свое ниво: I, II или III. Ниво I е най-трудното, но дава на своите възпитаници и призьори най-много предимства при влизане в много престижни университети в страната.

Ползите за победителите и подгласниците се предлагат в две категории:

• прием без изпити в избрания университет;
• присъждане на най-висок резултат от Единния държавен изпит по дисциплината, по която студентът е получил награда.

Най-известните държавни състезания от ниво I включват следните олимпиади:

• Санкт Петербургски астрономически институт;
• "Ломоносов";
• Държавен институт в Санкт Петербург;
• „Млади таланти”;
• Московско училище;
• „Най-висок стандарт”;
• "Информационни технологии";
• „Култура и изкуство” и др.

Олимпийски игри от ниво II 2017-2018:

• Херценовская;
• Москва;
• „Евразийска лингвистика”;
• „Учител на училището на бъдещето“;
• Турнир Ломоносов;
• "ТехноКупа" и др.

Състезанията от ниво III 2017-2018 включват следното:

• "Звезда";
• „Млади таланти”;
• Конкурс на научни трудове „Junior”;
• „Надежда за енергия“;
• „Стъпка в бъдещето”;
• „Океан от знания“ и др.

Съгласно Заповедта „За изменение на реда за прием в университети“, победителите или победителите в последния етап имат право на прием без приемни изпити във всеки университет в област, съответстваща на профила на олимпиадата. В същото време съотношението между посоката на обучение и профила на олимпиадата се определя от самия университет и непременно публикува тази информация на официалния си уебсайт.

Правото на ползване на предимството се запазва от победителя в продължение на 4 години, след което се анулира и допускането става на общо основание.

Подготовка за олимпиадата

Стандартната структура на олимпиадните задачи е разделена на 2 вида:

• проверка на теоретичните знания;
• способността да се преведе теорията в практика или да се демонстрират практически умения.

Прилично ниво на подготовка може да се постигне с помощта на официалния уебсайт на руските държавни олимпиади, който съдържа задачи от минали кръгове. Те могат да се използват както за проверка на знанията ви, така и за идентифициране на проблемни области в подготовката. Там, на сайта можете да проверите датите на кръговете и да се запознаете с официалните резултати.

Видео:онлайн се появиха задачи за Всеруската олимпиада за ученици