Повърхностни вълни. Повърхностни акустични вълни

Вълни в дискретна верига. Поляризация на вълната. Скорост на срязващата вълна. Плътност на кинетичната енергия на течаща вода.

Вълни.

Дълго време визуалният образ на вълна винаги е бил свързван с вълни на повърхността на водата. Но водните вълни са много по-сложен феномен от много други вълнови процеси, като например разпространението на звук в хомогенна изотропна среда. Следователно е естествено да започнем изучаването на вълновото движение не с вълни върху вода, а с по-прости случаи.

Вълни в дискретна верига.

Най-лесният начин е да си представим вълна, разпространяваща се по безкрайна верига от свързани махала (фиг. 192). Започваме с безкрайна верига, за да можем да разгледаме вълна, разпространяваща се в една посока и да не мислим за възможното й отражение от края на веригата.

Ориз. 192. Вълна във верига от свързани махала Ако махалото, което се намира в началото на веригата, се приведе в хармонично трептене с определена честота co и амплитуда A, то колебанието ще се разпространи по веригата. Това разпространение на вибрации от едно място на друго се нарича вълнов процес или вълна. При липса на затихване всяко друго махало във веригата ще повтори принудените трептения на първото махало с известно фазово закъснение. Това забавяне се дължи на факта, че разпространението на трептенията по веригата става с определена крайна скорост. Скоростта, с която се разпространяват вибрациите, зависи от твърдостта на пружината, свързваща махалата, и от това колко силна е връзката между махалата. Ако първото махало във веригата се движи по определен закон, неговото изместване от равновесното положение е дадена функция на времето, тогава изместването на махалото, отдалечено от началото на веригата на разстояние, във всеки момент от времето ще бъде точно същото като изместването на първото махало в по-ранен момент от време ще бъде описано от функция. Нека първото махало претърпява хармонични трептения и неговото изместване от равновесното положение се дава от израза. Всяко от махалата на веригата се характеризира с разстоянието, на което се намира от началото на веригата. Следователно неговото изместване от равновесното положение при преминаване на вълна естествено се означава с. Тогава, в съответствие с казаното по-горе, имаме вълна, описана от уравнението, наречена монохроматична. Характерна особеност на монохроматичната вълна е, че всяко от махалата извършва синусоидално трептене с определена честота. Разпространението на вълна по верига от махала е придружено от прехвърляне на енергия и импулс. Но в този случай не се извършва пренос на маса: всяко махало, осцилиращо около равновесното положение, средно остава на мястото си.

Поляризация на вълната.В зависимост от посоката, в която трептят махалата, те говорят за вълни с различна поляризация. Ако махалата се колебаят по посока на разпространение на вълната, както на фиг. 192, тогава вълната се нарича надлъжна, ако през нея се нарича напречна. Обикновено вълните с различна поляризация се движат с различни скорости. Разглежданата верига от свързани махала е пример за механична система със групирани параметри.

Друг пример за система със групирани параметри, в която вълните могат да се разпространяват, е верига от топки, свързани с леки пружини (фиг. 193). В такава система инертните свойства са концентрирани в топките и еластичните свойства в пружините. Когато вълната се разпространява, кинетичната енергия на вибрациите се локализира върху топките, а потенциалната енергия се локализира върху пружините. Лесно е да си представим, че такава верига от топки, свързани с пружини, може да се разглежда като модел на едномерна система с разпределени параметри, например еластична струна. В една струна всеки елемент от дължината има както маса, инертни свойства, така и твърдост, еластични свойства. Вълни в опъната струна. Нека разгледаме напречна монохроматична вълна, разпространяваща се в безкрайно опъната струна. Предварителното опъване на струната е необходимо, тъй като ненатегнатата гъвкава струна, за разлика от твърдата пръчка, е еластична само по отношение на деформация на опън, но не и на компресия. Монохроматична вълна в низ се описва със същия израз като вълна във верига от махала. Сега обаче ролята на отделно махало играе всеки елемент от струната, следователно променливата в уравнението, характеризиращо равновесното положение на махалото, приема непрекъснати стойности. Изместването на всеки елемент от струната от равновесното му положение по време на преминаването на вълна е функция на две времеви променливи и равновесното положение на този елемент. Ако фиксираме конкретен елемент от низ във формулата, тогава функцията, когато е фиксирана, дава изместването на избрания елемент от низ в зависимост от времето. Това смесване е хармонично трептене с честота и амплитуда. Началната фаза на трептене на този елемент от струната зависи от неговото равновесно положение. Всички елементи на струната при преминаване на монохроматична вълна извършват хармонични вибрации с еднаква честота и амплитуда, но различни във фазата.

Дължина на вълната.

Ако го фиксираме във формулата и разгледаме цялата струна в един и същи момент във времето, тогава функцията, когато е фиксирана, дава мигновена картина на преместванията на всички елементи на струната, като моментална снимка на вълна. На тази „снимка“ ще видим замръзнала синусоида (фиг. 194). Периодът на тази синусоида, разстоянието между съседни гърбици или падини, се нарича дължина на вълната. От формулата можем да установим, че дължината на вълната е свързана с честотата и скоростта на вълната и съотношението на периода на трептене. Картината на разпространението на вълната може да си представите, ако тази „замръзнала“ синусоида се задвижи по оста със скорост.

Ориз. 194. Преместване на различни точки от струната в един и същи момент от времето. Ориз. 195. Снимки на премествания на точки на струна в даден момент. Две последователни „моментни снимки“ на вълна в моменти от времето са показани на фиг. 195. Може да се види, че дължината на вълната е равна на разстоянието, изминато от всяка гърбица по време на периода на трептене в съответствие с формулата.

Скорост на срязващата вълна.

Нека определим скоростта на разпространение на монохроматична напречна вълна в струна. Ще приемем, че амплитудата е малка в сравнение с дължината на вълната. Нека вълната тече надясно със скорост u. Нека преминем към нова отправна система, движейки се по струната със скорост, равна на скоростта на вълната u. Тази отправна система също е инерциална и следователно в нея са валидни законите на Нютон. От тази референтна рамка вълната изглежда като замръзнала синусоида и материята на струната се плъзга по тази синусоида наляво: всеки предварително оцветен елемент от струната ще изглежда като бягащ по синусоидата наляво със скорост.

Ориз. 196. Да се изчисли скоростта на разпространение на вълната в струна. Нека разгледаме в тази референтна система елемент от струна с дължина, която е много по-малка от дължината на вълната в момента, когато е на върха на синусоидата (фиг. 196). Нека приложим втория закон на Нютон към този елемент. Силите, действащи върху елемента от съседни секции на низа, са показани в маркирания кръг на фиг. 196. Тъй като се разглежда напречна вълна, при която преместванията на елементите на струната са перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната, тогава хоризонталната компонента на силата на опън. налягането е постоянно по цялата струна. Тъй като дължината на разглеждания участък, посоките на силите на опън, действащи върху избрания елемент, са почти хоризонтални и техният модул може да се счита за равен. Резултатната от тези сили е насочена надолу и равна. Скоростта на разглеждания елемент е равна и насочена наляво, а малък участък от неговата синусоидална траектория близо до гърбицата може да се счита за дъга от окръжност с радиус. Следователно ускорението на този низов елемент е низходящо и равно. Масата на елемента на струната може да бъде представена като плътността на материала на струната и площта на напречното сечение, която поради малките деформации по време на разпространение на вълната може да се счита за същата като при липса на вълна. Въз основа на втория закон на Нютон. Това е желаната скорост на разпространение на напречна монохроматична вълна с малка амплитуда в опъната струна. Вижда се, че зависи само от механичното напрежение на опънатата струна и нейната плътност и не зависи от амплитудата и дължината на вълната. Това означава, че напречните вълни с всякаква дължина се разпространяват в опъната струна с еднаква скорост. Ако, например, две монохроматични вълни с еднакви амплитуди и подобни честоти се разпространяват едновременно в низ, тогава „моменталните снимки“ на тези монохроматични вълни и получената вълна ще имат формата, показана на фиг. 197.

Там, където гърбицата на една вълна съвпада с гърбицата на друга, смесването в получената вълна е максимално. Тъй като синусоидите, съответстващи на отделните вълни, се движат по оста z с еднаква скорост и получената крива се движи с една и съща скорост, без да променя формата си. Оказва се, че това е вярно за вълново смущение с всякаква форма: напречни вълни от всякакъв тип се разпространяват в опъната струна, без да променят формата си. Относно вълновата дисперсия. Ако скоростта на разпространение на монохроматичните вълни не зависи от дължината на вълната или честотата, тогава те казват, че няма дисперсия. Запазването на формата на всяка вълна по време на нейното разпространение е следствие от липсата на дисперсия. Няма дисперсия за вълни от всякакъв тип, разпространяващи се в непрекъсната еластична среда. Това обстоятелство прави много лесно намирането на скоростта на надлъжните вълни.

Скорост на надлъжните вълни.

Нека разгледаме, например, дълъг еластичен прът с площ, в която се разпространява надлъжно смущение със стръмен преден ръб. Нека в някакъв момент този фронт, движейки се със скорост, достигне точка с координата вдясно от фронта; всички точки на пръта са все още в покой. След определен период от време предната част ще се премести надясно с известно разстояние (фиг. 198). В рамките на този слой всички частици се движат с еднаква скорост. След този период от време частиците на пръчката, които в момента са били на фронта на вълната, ще се преместят по пръчката на известно разстояние. Нека приложим закона за запазване на импулса към масата на пръта, участващ във вълновия процес във времето. Нека изразим силата, действаща върху масата, чрез деформацията на прътовия елемент, използвайки закона на Хук. Дължината на избрания елемент на пръта е равна и изменението на дължината му под действието на сила е равно. Следователно, с помощта на намираме Замествайки тази стойност в, получаваме Скоростта на надлъжните звукови вълни в еластичен прът зависи само от модула на Юнг и плътността. Лесно се вижда, че при повечето метали тази скорост е приблизително. Скоростта на надлъжните вълни в еластична среда винаги е по-голяма от скоростта на напречните вълни. Нека сравним например скоростите на надлъжните и напречните вълни u(в опъната гъвкава струна. Тъй като при малки деформации еластичните константи не зависят от приложените сили, скоростта на надлъжните вълни в опъната струна не зависи от нейното пренапрежение и се определя от формулата За да сравним тази скорост с предварително намерената скорост на напречните вълни u, ние изразяваме силата на опън на струната, включена във формулата, чрез относителната деформация на струната, дължаща се на това предварително опъване. Замествайки стойността във формулата, получаваме По този начин скоростта на напречните вълни в опъната струна ut се оказва значително по-малка от скоростта на надлъжните вълни, така че относителното разтягане на струната e е много по-малко от единица Когато вълните се разпространяват, енергията на вълната в еластична среда се състои от кинетичната енергия на осцилиращите частици на веществото и потенциалната енергия на еластичната деформация на средата. надлъжна вълна в еластичен прът. В определен момент от време кинетичната енергия се разпределя неравномерно в обема на пръта, тъй като някои точки на пръта в този момент са в покой, докато други, напротив, се движат с максимална скорост. Същото важи и за потенциалната енергия, тъй като в този момент някои елементи на пръта не се деформират, докато други се деформират максимално. Следователно, когато се разглежда вълновата енергия, естествено е да се въведе плътността на кинетичната и потенциалната енергия. Плътността на вълновата енергия във всяка точка на средата не остава постоянна, а се променя периодично с преминаването на вълната: енергията се разпространява заедно с вълната.

Защо, когато напречна вълна се разпространява в опъната струна, надлъжната компонента на силата на опън на струната е еднаква по цялата струна и не се променя при преминаването на вълната?

Какво представляват монохроматичните вълни? Как дължината на монохроматична вълна е свързана с честотата и скоростта на разпространение? В какви случаи вълните се наричат надлъжни и в какви напречни? Покажете, използвайки качествени разсъждения, че скоростта на разпространение на вълната е по-голяма, колкото по-голяма е силата, стремяща се да върне нарушената част от средата в състояние на равновесие, и колкото по-малка е, толкова по-голяма е инерцията на тази част. Какви характеристики на средата определят скоростта на надлъжните вълни и скоростта на напречните вълни? Как са свързани помежду си скоростите на такива вълни в опъната струна?

Плътност на кинетичната енергия на движеща се вълна.

Нека разгледаме плътността на кинетичната енергия в монохроматична еластична вълна, описана от уравнението. Нека изберем малък елемент в пръта между равнините, така че неговата дължина в недеформирано състояние да е много по-малка от дължината на вълната. Тогава скоростите на всички частици на пръта в този елемент по време на разпространение на вълната могат да се считат за еднакви. Използвайки формулата, намираме скоростта, като я разглеждаме като функция на времето и считаме стойността, характеризираща позицията на въпросния прътов елемент, за фиксирана. Масата на избрания елемент на пръта, следователно неговата кинетична енергия в момента на времето е Използвайки израза, намираме плътността на кинетичната енергия в точката в момента на времето. Плътност на потенциалната енергия. Нека да преминем към изчисляване на плътността на потенциалната енергия на вълната. Тъй като дължината на избрания елемент на пръта е малка в сравнение с дължината на вълната, деформацията на този елемент, причинена от вълната, може да се счита за хомогенна. Следователно потенциалната енергия на деформация може да бъде записана като удължението на разглеждания прътов елемент, причинено от преминаваща вълна. За да намерите това разширение, трябва да вземете предвид позицията на равнините, ограничаващи избрания елемент в даден момент. Моментното положение на всяка равнина, чието равновесно положение се характеризира с координата, се определя от функция, разглеждана като функция при фиксирана. Следователно, удължението на разглеждания прътов елемент, както се вижда от фиг. 199, е равно на Относителното удължение на този елемент е Ако в този израз отидем до границата при, тогава той се превръща в производна на функцията по отношение на променливата при фиксирано. С помощта на формулата получаваме

Ориз. 199. За изчисляване на относителното удължение на пръта Сега изразът за потенциална енергия приема формата и плътността на потенциалната енергия в точка в даден момент от време е енергията на пътуващата вълна. Тъй като скоростта на разпространение на надлъжните вълни, десните части във формулите съвпадат. Това означава, че в пътуваща надлъжна еластична вълна плътностите на кинетичната и потенциалната енергия са равни във всеки момент от времето във всяка точка на средата. Зависимостта на плътността на енергията на вълната от координатата за фиксирано време е показана на фиг. 200. Нека да отбележим, че за разлика от локализираните трептения (осцилатор), където кинетичните и потенциалните енергии се променят в противофаза, в една пътуваща вълна трептенията на кинетичната и потенциалната енергия възникват в една и съща фаза. Кинетичните и потенциалните енергии във всяка точка на средата едновременно достигат максимални стойности и едновременно стават нула. Равенството на моментните стойности на плътността на кинетичните и потенциалните енергии е общо свойство на пътуващите вълни от вълни, разпространяващи се в определена посока. Вижда се, че това е вярно и за напречните вълни в опъната гъвкава струна. Ориз. 200. Преместване на частици от средата и енергийна плътност в бягаща вълна

Досега разглеждахме вълни, разпространяващи се в система, която има безкрайно разширение само в една посока: във верига от махала, в низ, в прът. Но вълните могат да се разпространяват и в среда, която има безкрайни измерения във всички посоки. В такава непрекъсната среда вълните биват различни видове в зависимост от метода на тяхното възбуждане. Плоска вълна. Ако, например, вълна възниква в резултат на хармонични трептения на безкрайна равнина, тогава в хомогенна среда тя се разпространява в посока, перпендикулярна на тази равнина. При такава вълна изместването на всички точки на средата, лежащи на която и да е равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение, се извършва по абсолютно същия начин. Ако енергията на вълната не се абсорбира в средата, тогава амплитудата на трептенията на точките в средата е еднаква навсякъде и тяхното изместване се дава по формулата. Такава вълна се нарича плоска вълна.

Сферична вълна.

Различен тип сферична вълна се създава в хомогенна изотропна еластична среда от пулсираща топка. Такава вълна се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Неговите вълнови повърхности, повърхности с постоянна фаза, са концентрични сфери. При липса на поглъщане на енергия в средата е лесно да се определи зависимостта на амплитудата на сферична вълна от разстоянието до центъра. Тъй като потокът от вълнова енергия, пропорционален на квадрата на амплитудата, е еднакъв през всяка сфера, амплитудата на вълната намалява обратно пропорционално на разстоянието от центъра. Уравнението на надлъжна сферична вълна има формата където е амплитудата на трептенията на разстояние от центъра на вълната.

Как енергията, пренесена от движеща се вълна, зависи от честотата и амплитудата на вълната?

Какво е плоска вълна? Сферична вълна? Как амплитудите на равнинните и сферичните вълни зависят от разстоянието?

Обяснете защо при пътуваща вълна кинетичната енергия и потенциалната енергия се променят в една и съща фаза.

Еластични вълни, разпространяващи се по свободната граница на твърдо тяло или по границата на твърдо тяло с други среди

Анимация

Описание

Наличието на повърхностни вълни (SW) е следствие от взаимодействието на надлъжни и (или) напречни еластични вълни, когато тези вълни се отразяват от плоска граница между различни среди при определени гранични условия за компонентите на изместване. PV в твърди тела са от два класа: с вертикална поляризация, при която векторът на вибрационно изместване на частиците на средата е разположен в равнина, перпендикулярна на граничната повърхност, и с хоризонтална поляризация, при която векторът на изместване на частиците на средата средата е успоредна на граничната повърхност.

Най-често срещаните специални случаи на PV включват следното.

1) Вълни на Rayleigh (или вълни на Rayleigh), разпространяващи се по границата на твърдо тяло с вакуум или доста разредена газова среда. Енергията на тези вълни е локализирана в повърхностен слой с дебелина от l до 2l, където l е дължината на вълната. Частиците във вълната на Релей се движат по елипси, чиято голяма полуос w е перпендикулярна на границата, а малката полуос u е успоредна на посоката на разпространение на вълната (фиг. 1а).

Повърхностна еластична вълна на Релей върху свободната граница на твърдо тяло

Ориз. 1а

Обозначения:

Фазовата скорост на вълните на Релей е c R » 0,9c t, където c t е фазовата скорост на плоска напречна вълна.

2) Затихващи вълни от тип Rayleigh на границата на твърдо тяло с течност, при условие че фазовата скорост в течността с L< с R в твердом теле (что справедливо почти для всех реальных сред). Эта волна непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис. 1б).

Повърхностна еластична затихваща вълна от тип Релей на границата между твърдо тяло и течност

Ориз. 1б

Обозначения:

x е посоката на разпространение на вълната;

u,w - компоненти на изместване на частиците;

кривите изобразяват прогресията на промените в амплитудата на преместванията с разстояние от границата;

наклонените линии са фронтовете на изходящата вълна.

Фазовата скорост на тази вълна е равна на R, до процент, а коефициентът на затихване при дължина на вълната al ~ 0,1. Дълбочинното разпределение на преместванията и напреженията е същото като при вълната на Релей.

3) Непрекъсната вълна с вертикална поляризация, движеща се по границата на течност и твърдо тяло със скорост, по-малка от L (и съответно по-малка от скоростите на надлъжните и напречните вълни в твърдо тяло). Структурата на тази PV е напълно различна от тази на вълната на Rayleigh. Състои се от слабо нехомогенна вълна в течност, чиято амплитуда бавно намалява с отдалечаване от границата, и две силно нехомогенни надлъжна и напречна вълна в твърдо тяло (фиг. 1в).

Недемпфирана PV на границата твърдо-течно

Ориз. 1в

Обозначения:

x е посоката на разпространение на вълната;

u,w - компоненти на изместване на частиците;

кривите изобразяват прогресията на промените в амплитудата на изместване с разстояние от границата.

Енергията на вълната и движението на частиците са локализирани главно в течността.

4) Вълна на Стоунли, разпространяваща се по плоска граница на две твърди среди, чиито еластични модули и плътности не се различават много. Такава вълна се състои (фиг. 1г) като че ли от две вълни на Релей - по една във всяка среда.

Повърхностна еластична вълна на Стонли на границата на две твърди среди

Ориз. 1g

Обозначения:

x е посоката на разпространение на вълната;

u,w - компоненти на изместване на частиците;

кривите изобразяват прогресията на промените в амплитудата на изместване с разстояние от границата.

Вертикалните и хоризонталните компоненти на преместванията във всяка среда намаляват с разстоянието от границата, така че вълновата енергия се концентрира в два гранични слоя с дебелина ~l. Фазовата скорост на вълната на Стоунли е по-малка от стойностите на фазовите скорости на надлъжните и напречните вълни в двете съседни среди.

5) Любовни вълни - SW с хоризонтална поляризация, които могат да се разпространяват на границата на твърдо полупространство с твърд слой (фиг. 1д).

Повърхностна еластична вълна на Любов на границата „твърдо полупространство - плътен слой“

Ориз. 1г

Обозначения:

x е посоката на разпространение на вълната;

кривите изобразяват прогресията на промените в амплитудата на изместване с разстояние от границата.

Тези вълни са чисто напречни: те имат само един компонент на изместване v и еластичната деформация във вълната на Лав е чисто срязване. Преместванията в слоя (индекс 1) и в полупространството (индекс 2) се описват с изразите:

v 1 = (A ¤ cos(s 1 h)) cos(s 1 (h - z))sin(w t - kx) ;

v 2 = A H exp(s 2 z) sin(w t - kx),

където t е време;

w - кръгова честота;

s 1 = (k t1 2 - k 2 )1/2;

s 2 = (k 2 - k t2 2 )1/2;

k е вълновото число на вълната на любовта;

k t1, k t2 - вълнови числа на напречните вълни съответно в слоя и в полупространството;

h - дебелина на слоя;

А е произволна константа.

От изразите за v 1 и v 2 става ясно, че преместванията в слоя са разпределени по косинус, а в полупространството намаляват експоненциално с дълбочина. Любовните вълни се характеризират с дисперсия на скоростта. При малки дебелини на слоя, фазовата скорост на вълната на Love клони към фазовата скорост на обемната напречна вълна в полупространството. За w h ¤ c t2 >>1 вълните на Любов съществуват под формата на няколко модификации, всяка от които съответства на нормална вълна от определен ред.

Вълните на свободната повърхност на течност или на границата между две несмесващи се течности също се считат за вълнови вълни. Такива PV възникват под въздействието на външни влияния, например вятър, който премахва повърхността на течността от равновесно състояние. В този случай обаче еластични вълни не могат да съществуват. В зависимост от характера на възстановяващите сили се разграничават 3 типа ФВ: гравитационни, причинени главно от гравитацията; капилярна, причинена главно от сили на повърхностно напрежение; гравитационно-капилярна (виж описанието на FE “Повърхностни вълни в течност”).

Времеви характеристики

Време на започване (log до -3 до -1);

Живот (log tc от -1 до 3);

Време на разграждане (log td от -1 до 1);

Оптимално време за разработка (log tk от 0 до 1).

Диаграма:

Технически изпълнения на ефекта

Техническо изпълнение на ефекта

Вълна на Релей може да се получи върху свободната повърхност на достатъчно разтегнато твърдо тяло (граница твърдо тяло-въздух). За да направите това, излъчвателят на еластични вълни (надлъжни, напречни) се поставя на повърхността на тялото (фиг. 2), въпреки че по принцип източникът на вълните може да се намира и вътре в средата на известна дълбочина (земетресение изходен модел).

Генериране на вълна на Релей на свободната граница на твърдо тяло

Ориз. 2

Прилагане на ефект

Тъй като сеизмичните PV слабо отслабват с разстоянието, PV, предимно Rayleigh и Love, се използват в геофизиката за определяне на структурата на земната кора. При ултразвуковото откриване на дефекти PV се използва за цялостно безразрушително изпитване на повърхността и повърхностния слой на пробата. В акустоелектрониката (AE), използвайки PV, е възможно да се създадат микроелектронни вериги за обработка на електрически сигнали. Предимствата на PV в AE устройствата са ниски загуби на преобразуване по време на възбуждане и приемане на PV, наличието на фронта на вълната, което ви позволява да улавяте сигнал и да контролирате разпространението на вълната във всяка точка на звуковия тръбопровод и др.

Пример за AE устройства на PV: резонатор (фиг. 3).

Резонансна структура на повърхностни акустични вълни

Ориз. 3

Обозначения:

1 - конвертор;

2 - рефлекторна система (метални електроди или жлебове).

Коефициент на качество до 104, ниски загуби (по-малко от 5 dB), честотен диапазон 30 - 1000 MHz. Принцип на действие. Между рефлекторите 2 се създава постоянен PV, който се генерира и приема от преобразувателя 1.

Литература

1. Ултразвук / Ed. И.П. Голямина.- М.: Съветска енциклопедия, 1979.- С. 400.

2. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Въведение в механиката на непрекъснатата среда: М., 1982 г.

Ключови думи

амплитуда
повърхностна вълна
Вълна на Релей
Любовна вълна
Стонли вълна
вертикално поляризирана вълна
хоризонтално поляризирана вълна
дължина на вълната
скорост на вълната
дисперсия на скоростта
честота

Раздели на природните науки:

Повърхностни акустични вълни(SAW) - еластични вълни, разпространяващи се по повърхността на твърдо тяло или по протежение на границата с други среди. Повърхностно активните вещества се разделят на два вида: с вертикална поляризация и с хоризонтална поляризация ( Любовни вълни).

Най-честите специални случаи на повърхностни вълни включват следното:

Вълни на Релей(или Rayleigh), в класическия смисъл, разпространяващ се по границата на еластично полупространство с вакуум или доста разредена газова среда.
на границата твърдо-течно.
, протичаща по границата на течност и твърдо тяло
Стоунли вълна, разпространявайки се по плоската граница на две твърди среди, чиито еластични модули и плътност не се различават много.
Любовни вълни- повърхностни вълни с хоризонтална поляризация (тип SH), които могат да се разпространяват в структурата на еластичния слой върху еластично полупространство.

Енциклопедичен YouTube

1 / 3

✪ Сеизмични вълни

✪ Надлъжни и напречни вълни. Звукови вълни. Урок 120

✪ Лекция седма: Вълни

субтитри

В това видео искам да обсъдя малко сеизмичните вълни. Да напишем темата. Първо, те са много интересни сами по себе си и, второ, те са много важни за разбирането на структурата на Земята. Вече видяхте видеото ми за слоевете на Земята и благодарение на сеизмичните вълни стигнахме до заключението от какви слоеве се състои нашата планета. И докато сеизмичните вълни обикновено се свързват със земетресения, те всъщност са всякакви вълни, които се движат по земята. Те могат да дойдат от земетресение, силна експлозия, всичко, което може да изпрати много енергия директно в земята и камъка. И така, има два основни вида сеизмични вълни. И ние ще се съсредоточим повече върху един от тях. Първият е повърхностните вълни. Нека го запишем. Второто са телесните вълни. Повърхностните вълни са просто вълни, които се движат по повърхността на нещо. В нашия случай на повърхността на земята. Тук, на илюстрацията, можете да видите как изглеждат повърхностните вълни. Те са подобни на вълничките, които могат да се видят на повърхността на водата. Има два вида повърхностни вълни: вълни на Рейли и вълни на Лав. Няма да навлизам в подробности, но тук можете да видите, че вълните на Рейли се движат нагоре и надолу. Това е мястото, където земята се движи нагоре и надолу. Тук долу се движи. Ето го. И после – пак надолу. Изглежда като вълна, която се движи по земята. Любовните вълни от своя страна се движат настрани. Тоест, тук вълната не се движи нагоре и надолу, но, ако погледнете в посоката на вълната, тя се движи наляво. Тук се движи надясно. Тук - наляво. Тук – пак надясно. И в двата случая движението на вълната е перпендикулярно на посоката на нейното движение. Понякога такива вълни се наричат напречни вълни. А те, както казах, са като вълни във вода. Телесните вълни са много по-интересни, защото, първо, те са най-бързите вълни. И освен това именно тези вълни се използват за изследване на структурата на земята. Вълните на тялото се предлагат в два вида. Има Р-вълни или първични вълни. И S-вълни, или вторични. Могат да се видят тук. Такива вълни са енергия, движеща се вътре в тялото. И не само на повърхността му. И така, на тази снимка, която изтеглих от Wikipedia, можете да видите как голям камък се удря с чук. И когато чукът удари камъка... Нека го преначертая по-голям. Тук ще имам камък и ще го ударя с чук. Ще компресира камъка там, където го удари. Тогава енергията от удара ще избута молекулите, които ще се блъснат в съседните молекули. И тези молекули ще се блъснат в молекулите зад тях, а тези от своя страна в молекулите до тях. Оказва се, че тази компресирана част от камъка се движи като вълна. Това са компресирани молекули, те ще се блъснат в молекулите наблизо и тогава камъкът тук ще стане по-плътен. Първите молекули, тези, които започнаха цялото движение, ще се върнат на мястото си. Следователно компресията се е преместила и ще се движи още. Резултатът е компресионна вълна. Удряте това с чук и получавате променяща се плътност, която се движи по посока на вълната. В нашия случай молекулите се движат напред-назад по една и съща ос. Успоредно на посоката на вълната. Това са P-вълни. P вълните могат да се разпространяват във въздуха. По същество звуковите вълни са вълни на компресия. Те могат да се движат както в течности, така и в твърди тела. И в зависимост от околната среда те се движат с различна скорост. Във въздуха те се движат със скорост от 330 m/s, което не е толкова бавно за ежедневието. В течност те се движат със скорост 1500 m/s. А в гранита, който съставлява по-голямата част от повърхността на Земята, те се движат със скорост 5000 m/s. Нека запиша това. 5000 метра, или 5 km/s в гранит. И сега ще начертая S-вълните, защото тази е твърде малка. Ако ударите тази област с чук, силата на удара временно ще премести камъка настрани. Той ще бъде леко деформиран и ще издърпа съседния участък от камък заедно с него. Тази скала отгоре ще бъде издърпана надолу и скалата, която първоначално е била ударена, ще се върне нагоре. И след около милисекунда, слоят камък отгоре се деформира леко надясно. И след това, с течение на времето, деформацията ще се придвижи нагоре. Забележете, че в този случай вълната също се движи нагоре. Но движението на материала вече не е успоредно на оста, както при Р-вълните, а перпендикулярно. Тези перпендикулярни вълни се наричат още напречни вибрации. Движението на частиците е перпендикулярно на оста на движение на вълната. Това са S-вълни. Те се движат малко по-бавно от P-вълните. Следователно, ако има земетресение, първо ще усетите P вълните. И тогава, при приблизително 60% от скоростта на P-вълните, ще се появят S-вълни. Така че, за да разберем структурата на Земята, е важно да запомним, че S вълните могат да се движат само в твърда материя. Нека запишем това. Може да се каже, че сте видели напречни вълни по водата. Но имаше повърхностни вълни. И ние обсъждаме телесни вълни. Вълни, които се движат в обем вода. За да си представя по-лесно, ще начертая малко вода, да кажем, че тук ще има басейн. В контекста. Нещо такова. Да, можех да го нарисувам по-добре. Ето един изглед на басейна и се надявам, че разбирате какво се случва в него. И ако компресирам част от водата, например като я ударя с нещо много голямо, водата бързо ще се компресира. P-вълната ще може да се движи, защото водните молекули ще се блъскат в молекулите до тях, които ще се блъскат в молекулите зад тях. И тази компресия, тази P-вълна ще се движи в посоката на моето въздействие. Това показва, че Р-вълната може да се движи както в течности, така и например във въздух. Глоба. И не забравяйте, че говорим за подводни вълни. Не за повърхности. Нашите вълни се движат в обема на водата. Да предположим, че сме взели чук и сме ударили даден обем вода отстрани. И това само ще създаде вълна от компресия в тази посока. И нищо повече. Напречна вълна няма да възникне, тъй като вълната няма еластичността, която позволява на нейните части да се колебаят от една страна на друга. S-вълната изисква вида еластичност, който се среща само в твърди тела. В това, което следва, ще използваме свойствата на P вълните, които могат да се разпространяват във въздух, течности и твърди тела, и свойствата на S вълните, за да разберем от какво е съставена земята. Субтитри от общността на Amara.org

Вълни на Релей

Затихнали вълни на Релей

Затихнали вълни от тип Rayleigh на границата твърдо-течно.

Непрекъсната вълна с вертикална поляризация

Непрекъсната вълна с вертикална поляризация, преминаващ по границата на течност и твърдо тяло със скоростта на звука в дадена среда.

Вълна(Вълна, вълна, море) - образува се поради сцеплението на частици течност и въздух; плъзгайки се по гладката повърхност на водата, въздухът отначало създава вълни и едва след това, действайки върху наклонените й повърхности, постепенно се развива вълнение на водната маса. Опитът показва, че водните частици нямат движение напред; се движи само вертикално. Морските вълни са движението на водата по морската повърхност, което се случва на определени интервали.

Най-високата точка на вълната се нарича Гребенили върха на вълната, а най-ниската точка е подметка. Височинана вълна е разстоянието от гребена до нейната основа и дължинатова е разстоянието между две гребени или подметки. Времето между два върха или падини се нарича Периодвълни.

Основни причини

Средно височината на вълната по време на буря в океана достига 7-8 метра, обикновено може да се простира на дължина - до 150 метра и до 250 метра по време на буря.

В повечето случаи морските вълни се образуват от вятъра, както и от неговата продължителност и „ускорение“ - дължината на пътя, по който вятърът действа върху водата. повърхност. Понякога вълните, които удрят брега, могат да произхождат от хиляди километри от брега. Но има много други фактори за появата на морските вълни: това са приливните сили на Луната и Слънцето, колебанията в атмосферното налягане, изригванията на подводни вулкани, подводните земетресения и движението на морски кораби.

Вълните, наблюдавани в други водни тела, могат да бъдат два вида:

1) Вятърсъздадени от вятъра, придобиващи постоянен характер, след като вятърът престане да действа и се наричат установени вълни или вълни; Вятърните вълни се създават поради действието на вятъра (движение на въздушни маси) върху повърхността на водата, тоест инжектиране. Причината за колебателните движения на вълните става лесна за разбиране, ако забележите ефекта на същия вятър върху повърхността на житно поле. Ясно се вижда непостоянството на вятърните потоци, които създават вълни.

2) Вълни на движение, или стоящи вълни, се образуват в резултат на силни тремори на дъното по време на земетресения или възбудени, например, от рязка промяна в атмосферното налягане. Тези вълни се наричат още единични вълни.

За разлика от приливите и теченията, вълните не движат водни маси. Вълните се движат, но водата остава на мястото си. Лодка, която се люлее на вълните, не отплува с вълните. Тя ще може да се движи леко по наклонен склон само благодарение на силата на земната гравитация. Водните частици във вълна се движат по пръстени. Колкото по-далеч са тези пръстени от повърхността, толкова по-малки стават и накрая изчезват напълно. Намирайки се в подводница на дълбочина 70-80 метра, няма да усетите ефекта на морските вълни дори по време на най-силната буря на повърхността.

Видове морски вълни

Вълните могат да изминат огромни разстояния, без да променят формата си и да не губят почти никаква енергия, дълго след като вятърът, който ги е причинил, е утихнал. Разбивайки се в брега, морските вълни освобождават огромна енергия, натрупана по време на пътуването. Силата на непрекъснато разбиващите се вълни променя формата на брега по различни начини. Разстилащите се и търкалящите се вълни мият брега и затова се наричат градивен. Вълните, които се разбиват в брега, постепенно го разрушават и отмиват плажовете, които го защитават. Затова се наричат разрушителен.

Ниски, широки, заоблени вълни встрани от брега се наричат вълни. Вълните карат водните частици да описват кръгове и пръстени. Размерът на пръстените намалява с дълбочина. Когато вълната се приближи до наклонения бряг, водните частици в нея описват все по-сплеснати овали. Приближавайки се до брега, морските вълни вече не могат да затворят овалите си и вълната се разбива. В плитки води водните частици вече не могат да затворят овалите си и вълната се счупва. Носовете се образуват от по-твърда скала и ерозират по-бавно от съседните участъци на брега. Стръмни, високи морски вълни подкопават скалистите скали в основата, създавайки ниши. Скалите понякога се срутват. Терасата, изгладена от вълните, е всичко, което е останало от разрушените от морето скали. Понякога водата се издига по вертикални пукнатини в скалата до върха и избива на повърхността, образувайки фуния. Разрушителната сила на вълните разширява пукнатините в скалата, образувайки пещери. Когато вълните се износват в скалата от двете страни, докато се срещнат на счупване, се образуват арки. Когато върхът на арката падне в морето, остават каменни стълбове. Основите им са подкопани и стълбовете се срутват, образувайки камъни. Камъчетата и пясъкът на плажа са резултат от ерозия.

Разрушителните вълни постепенно разяждат брега и отнасят пясък и камъчета от морските плажове. Пренасяйки цялата тежест на водата и отмития материал върху склонове и скали, вълните разрушават повърхността им. Те вкарват вода и въздух във всяка пукнатина, всяка пукнатина, често с експлозивна енергия, като постепенно разделят и отслабват скалите. Натрошените скални късове се използват за по-нататъшно разрушаване. Дори и най-твърдите скали постепенно се разрушават, а земята на брега се променя под въздействието на вълните. Вълните могат да унищожат морския бряг с невероятна скорост. В Линкълншир, Англия, ерозията (унищожаването) напредва със скорост от 2 m годишно. От 1870 г., когато на нос Хатерас е построен най-големият фар в Съединените щати, морето е отмило плажове на 426 м навътре в сушата.

цунами

цунамиТова са вълни с огромна разрушителна сила. Те се причиняват от подводни земетресения или вулканични изригвания и могат да прекосяват океаните по-бързо от реактивен самолет: 1000 км/ч. В дълбоки води те могат да бъдат по-малко от един метър, но приближавайки се до брега, те забавят и растат до 30-50 метра, преди да се срутят, наводнявайки брега и помитайки всичко по пътя си. 90% от всички регистрирани цунами са възникнали в Тихия океан.

Най-често срещаните причини.

Около 80% от случаите на генериране на цунами са подводни земетресения. При земетресение под вода възниква взаимно вертикално изместване на дъното: част от дъното потъва, а част се издига. Осцилаторните движения възникват вертикално на повърхността на водата, стремейки се да се върнат към първоначалното ниво - средното морско ниво - и генерират поредица от вълни. Не всяко подводно земетресение е придружено от цунами. Цунамигенно (т.е. генериране на вълна цунами) обикновено е земетресение с плитък източник. Проблемът с разпознаването на цунамигенността на земетресението все още не е решен и службите за предупреждение се ръководят от магнитуда на земетресението. Най-мощните цунамита се генерират в зоните на субдукция. Освен това е необходимо подводният удар да резонира с вълновите трептения.

Свлачища. Цунами от този тип се случват по-често, отколкото се предполагаше през 20 век (около 7% от всички цунамита). Често земетресението причинява свлачище и генерира вълна. На 9 юли 1958 г. земетресение в Аляска предизвика свлачище в залива Литуя. Ледена и земна маса се е срутила от височина 1100 м. На отсрещния бряг на залива се е образувала вълна, достигаща височина над 524 м. Подобни случаи са доста редки и не се считат за стандартни . Но подводните свлачища се случват много по-често в речните делти, които са не по-малко опасни. Едно земетресение може да причини свлачище и например в Индонезия, където шелфовата седиментация е много голяма, свлачищните цунамита са особено опасни, тъй като се появяват редовно, причинявайки локални вълни с височина над 20 метра.

Вулканични изригванияпредставляват приблизително 5% от всички цунамита. Големите подводни изригвания имат същия ефект като земетресенията. При големи вулканични експлозии не само се генерират вълни от експлозията, но водата също така запълва кухините на изригналия материал или дори калдерата, което води до дълга вълна. Класически пример е цунамито, генерирано след изригването на Кракатау през 1883 г. Огромни цунамита от вулкана Кракатау бяха наблюдавани в пристанища по целия свят и унищожиха общо повече от 5000 кораба и убиха около 36 000 души.

Признаци на цунами.

Внезапно бързоизтеглянето на вода от брега на значително разстояние и изсушаването на дъното. Колкото повече се отдръпва морето, толкова по-високи могат да бъдат вълните цунами. Хора, които са на брега и не знаят за опасности, може да остане от любопитство или за събиране на риба и черупки. В този случай е необходимо да напуснете брега възможно най-скоро и да се отдалечите възможно най-далеч от него - това правило трябва да се спазва, когато, например, в Япония, на брега на Индонезия в Индийския океан или Камчатка. В случай на телецунами, вълната обикновено се приближава, без водата да се отдръпва.
Земетресение. Епицентърът на земетресението обикновено е в океана. На брега земетресението обикновено е много по-слабо, а често изобщо няма земетресение. В районите, предразположени към цунами, има правило, че ако се усети земетресение, е по-добре да се отдалечите от брега и в същото време да се изкачите на хълм, като по този начин се подготвите предварително за пристигането на вълната.
Необичаен дрифтлед и други плаващи предмети, образуване на пукнатини в бърз лед.
Огромни обратни грешкипо краищата на неподвижен лед и рифове, образуването на тълпи и течения.

измамни вълни

измамни вълни(Roaming waves, monster waves, freak waves - anomalous waves) - гигантски вълни, които възникват в океана, високи над 30 метра, имат поведение, необичайно за морските вълни.

Само преди 10-15 години учените смятаха историите на моряците за гигантски вълни-убийци, които се появяват от нищото и потапят кораби, като просто морски фолклор. За дълго време блуждаещи вълнисе смятаха за измислица, тъй като не се вписваха в нито един съществуващ по това време математически модел за изчисляване на възникването и тяхното поведение, тъй като вълни с височина над 21 метра не могат да съществуват в океаните на планетата Земя.

Едно от първите описания на чудовищна вълна датира от 1826 г. Височината му е над 25 метра и е забелязан в Атлантическия океан близо до Бискайския залив. Никой не повярва на това съобщение. И през 1840 г. навигаторът Дюмон д'Юрвил рискува да се появи на среща на Френското географско дружество и да заяви, че е видял 35-метрова вълна със собствените си очи. Присъстващите обаче му се присмиват които внезапно се появиха в средата на океана дори и при малка буря и стръмността им приличаше на отвесни водни стени, ставаха все повече и повече.

Исторически доказателства за измамни вълни

И така, през 1933 г. корабът на американския флот Ramapo беше хванат от буря в Тихия океан. В продължение на седем дни корабът беше подхвърлян от вълните. И сутринта на 7 февруари отзад внезапно пропълзя шахта с невероятна височина. Първо корабът беше хвърлен в дълбока бездна, а след това повдигнат почти вертикално върху планина от разпенена вода. Екипажът, който имаше късмета да оцелее, регистрира височина на вълната от 34 метра. Движеше се със скорост 23 м/сек, или 85 км/ч. Досега това се счита за най-високата измамна вълна, измервана някога.

По време на Втората световна война, през 1942 г., лайнерът Queen Mary превозва 16 хиляди американски военни от Ню Йорк до Обединеното кралство (между другото, рекорд за брой хора, транспортирани на един кораб). Изведнъж се появи 28-метрова вълна. „Горната палуба беше на обичайната си височина и внезапно – внезапно – внезапно падна“, спомня си д-р Норвал Картър, който беше на борда на злополучния кораб. Корабът се е наклонил под ъгъл от 53 градуса - ако ъгълът е бил дори с три градуса повече, смъртта е била неизбежна. Историята на "Куин Мери" е в основата на холивудския филм "Посейдон".

Въпреки това на 1 януари 1995 г. на петролната платформа Dropner в Северно море край бреговете на Норвегия за първи път е регистрирана вълна с височина 25,6 метра, наречена вълна Dropner. Проектът Maximum Wave ни позволи да хвърлим нов поглед върху причините за смъртта на сухотоварни кораби, превозващи контейнери и други важни товари. По-нататъшни изследвания регистрираха в продължение на три седмици по цялото земно кълбо повече от 10 единични гигантски вълни, чиято височина надхвърляше 20 метра. Новият проект се нарича Wave Atlas, който предвижда съставянето на световна карта на наблюдаваните чудовищни вълни и нейната последваща обработка и добавяне.

причини

Има няколко хипотези за причините за екстремните вълни. На много от тях им липсва здрав разум. Най-простите обяснения се основават на анализа на проста суперпозиция на вълни с различна дължина. Оценките обаче показват, че вероятността от екстремни вълни в такава схема е твърде малка. Друга забележителна хипотеза предполага възможността за фокусиране на вълновата енергия в някои повърхностни текущи структури. Тези структури обаче са твърде специфични, за да може механизъм за фокусиране на енергия да обясни систематичното възникване на екстремни вълни. Най-надеждното обяснение за появата на екстремни вълни трябва да се основава на вътрешните механизми на нелинейните повърхностни вълни, без да се включват външни фактори.

Интересното е, че такива вълни могат да бъдат както гребени, така и падини, което се потвърждава от очевидци. По-нататъшните изследвания включват ефектите на нелинейността във вятърните вълни, което може да доведе до образуването на малки групи от вълни (пакети) или отделни вълни (солитони), които могат да пътуват на дълги разстояния, без да променят значително структурата си. Подобни пакети също са наблюдавани многократно в практиката. Характерните особености на такива групи вълни, потвърждаващи тази теория, са, че те се движат независимо от други вълни и имат малка ширина (по-малко от 1 km), като височини рязко намаляват по краищата.

Все още обаче не е възможно да се изясни напълно природата на аномалните вълни.

2. Механична вълна.

3. Източник на механични вълни.

4. Точков източник на вълни.

5. Напречна вълна.

6. Надлъжна вълна.

7. Фронт на вълната.

9. Периодични вълни.

10. Хармонична вълна.

11. Дължина на вълната.

12. Скорост на разпространение.

13. Зависимост на скоростта на вълната от свойствата на средата.

14. Принцип на Хюйгенс.

15. Отражение и пречупване на вълни.

16. Закон за отразяване на вълните.

17. Законът за пречупване на вълните.

18. Уравнение на плоска вълна.

19. Енергия и интензитет на вълната.

20. Принципът на суперпозицията.

21. Кохерентни трептения.

22. Кохерентни вълни.

23. Интерференция на вълни. а) условие за максимално смущение, б) условие за минимум смущение.

24. Интерференция и закон за запазване на енергията.

25. Дифракция на вълна.

26. Принцип на Хюйгенс–Френел.

27. Поляризирана вълна.

29. Сила на звука.

30. Височина на звука.

31. Тембър на звука.

32. Ултразвук.

33. Инфразвук.

34. Ефект на Доплер.

1.Вълна -Това е процесът на разпространение на вибрации на всяко физическо количество в пространството. Например звуковите вълни в газове или течности представляват разпространението на колебанията на налягането и плътността в тези среди. Електромагнитната вълна е процесът на разпространение на колебанията в силата на електрическите магнитни полета в пространството.

Енергията и инерцията могат да се пренасят в пространството чрез пренасяне на материя. Всяко движещо се тяло има кинетична енергия. Следователно той пренася кинетична енергия чрез транспортиране на материя. Същото тяло, като се нагрява, движейки се в пространството, пренася топлинна енергия, пренасяйки материя.

Частиците на еластична среда са свързани помежду си. Смущения, т.е. отклоненията от равновесното положение на една частица се предават на съседните частици, т.е. енергията и импулсът се прехвърлят от една частица към съседните частици, докато всяка частица остава близо до своето равновесно положение. По този начин енергията и инерцията се прехвърлят по веригата от една частица към друга и не се извършва прехвърляне на материя.

И така, вълновият процес е процес на пренос на енергия и импулс в пространството без пренос на материя.

2. Механична вълна или еластична вълна– смущение (трептене), разпространяващо се в еластична среда. Еластичната среда, в която се разпространяват механичните вълни, е въздух, вода, дърво, метали и други еластични вещества. Еластичните вълни се наричат звукови вълни.

3. Източник на механични вълни- тяло, което извършва колебателно движение, докато е в еластична среда, например вибриращи камертони, струни, гласни струни.

4. Точков източник на вълна –източник на вълна, чийто размер може да бъде пренебрегнат в сравнение с разстоянието, през което се движи вълната.

5. Напречна вълна –вълна, при която частици от средата осцилират в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Например, вълните на повърхността на водата са напречни вълни, т.к вибрациите на водните частици възникват в посока, перпендикулярна на посоката на водната повърхност, и вълната се разпространява по повърхността на водата. Напречна вълна се разпространява по шнур, единият край на който е фиксиран, а другият осцилира във вертикалната равнина.

Напречната вълна може да се разпространява само по границата между различни среди.

6. Надлъжна вълна –вълна, при която възникват трептения в посоката на разпространение на вълната. Надлъжна вълна възниква в дълга спирална пружина, ако единият край е подложен на периодични смущения, насочени по протежение на пружината. Еластична вълна, движеща се по протежение на пружина, представлява разпространяваща се последователност от компресия и разширение (фиг. 88)

Надлъжна вълна може да се разпространява само вътре в еластична среда, например във въздух, във вода. В твърди тела и течности както напречните, така и надлъжните вълни могат да се разпространяват едновременно, т.к. твърдо вещество и течност винаги са ограничени от повърхност - границата между две среди. Например, ако стоманен прът се удари в края с чук, тогава в него ще започне да се разпространява еластична деформация. По повърхността на пръта ще тече напречна вълна, а вътре в нея ще се разпространява надлъжна вълна (компресия и разреждане на средата) (фиг. 89).

7. Фронт на вълната (вълнова повърхност)– геометричното място на точките, осцилиращи в еднакви фази. На вълновата повърхност фазите на осцилиращите точки в разглеждания момент имат еднаква стойност. Ако хвърлите камък в спокойно езеро, тогава напречните вълни под формата на кръг ще започнат да се разпространяват по повърхността на езерото от мястото, където е паднал, с център на мястото, където е паднал камъкът. В този пример фронтът на вълната е кръг.

При сферична вълна фронтът на вълната е сфера. Такива вълни се генерират от точкови източници.

При много големи разстояния от източника кривината на фронта може да се пренебрегне и фронтът на вълната може да се счита за плосък. В този случай вълната се нарича равнина.

8. Греда – правалиния, нормална към вълновата повърхност. При сферичната вълна лъчите се насочват по радиусите на сферите от центъра, където се намира източникът на вълните (фиг. 90).

При плоска вълна лъчите са насочени перпендикулярно на предната повърхност (фиг. 91).

9. Периодични вълни.Когато говорихме за вълни, имахме предвид единично смущение, разпространяващо се в пространството.

Ако източникът на вълните извършва непрекъснати трептения, тогава в средата се появяват еластични вълни, движещи се една след друга. Такива вълни се наричат периодични.

10. Хармонична вълна– вълна, генерирана от хармонични трептения. Ако източникът на вълна извършва хармонични трептения, тогава той генерира хармонични вълни - вълни, в които частиците вибрират според хармоничен закон.

11. Дължина на вълната.Нека хармонична вълна се разпространява по оста OX, а трептенията в нея възникват по посока на оста OY. Тази вълна е напречна и може да се изобрази като синусоида (фиг. 92).

Такава вълна може да се получи чрез предизвикване на вибрации във вертикалната равнина на свободния край на шнура.

Дължината на вълната е разстоянието между две най-близки точки А и Б,трептящи в едни и същи фази (фиг. 92).

12. Скорост на разпространение на вълната– физическа величина, числено равна на скоростта на разпространение на вибрациите в пространството. От фиг. 92 следва, че времето, през което трептенето се разпространява от точка до точка Акъм основния въпрос IN, т.е. на разстояние дължината на вълната е равна на периода на трептене. Следователно скоростта на разпространение на вълната е равна на

13. Зависимост на скоростта на разпространение на вълната от свойствата на средата. Честотата на трептенията при възникване на вълна зависи само от свойствата на източника на вълна и не зависи от свойствата на средата. Скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата. Следователно дължината на вълната се променя при преминаване на интерфейса между две различни среди. Скоростта на вълната зависи от връзката между атомите и молекулите на средата. Връзката между атомите и молекулите в течностите и твърдите вещества е много по-здрава, отколкото в газовете. Следователно скоростта на звуковите вълни в течности и твърди тела е много по-голяма, отколкото в газове. Във въздух скоростта на звука при нормални условия е 340, във вода 1500, а в стомана 6000.

Средната скорост на топлинно движение на молекулите в газовете намалява с намаляване на температурата и в резултат на това скоростта на разпространение на вълните в газовете намалява. В по-плътна и следователно по-инертна среда скоростта на вълната е по-ниска. Ако звукът се разпространява във въздуха, неговата скорост зависи от плътността на въздуха. Когато плътността на въздуха е по-голяма, скоростта на звука е по-малка. И обратно, където плътността на въздуха е по-малка, скоростта на звука е по-голяма. В резултат на това, когато звукът се разпространява, фронтът на вълната се изкривява. Над блато или над езеро, особено вечер, плътността на въздуха близо до повърхността поради водните пари е по-голяма, отколкото на определена височина. Следователно скоростта на звука близо до повърхността на водата е по-малка, отколкото на определена височина. В резултат на това фронтът на вълната се завърта по такъв начин, че горната част на фронта се огъва все повече и повече към повърхността на езерото. Оказва се, че енергията на вълна, движеща се по повърхността на езерото, и енергията на вълна, движеща се под ъгъл спрямо повърхността на езерото, се сумират. Затова вечер звукът се разпространява добре през езерото. Дори се чува тих разговор, стоящ на отсрещния бряг.

14. Принципът на Хюйгенс– всяка точка от повърхността, до която е достигнала вълната в даден момент, е източник на вторични вълни. Начертавайки повърхност, допирателна към фронтовете на всички вторични вълни, получаваме фронта на вълната в следващия момент от времето.

Нека разгледаме, например, вълна, разпространяваща се по повърхността на водата от точка ОТНОСНО(Фиг.93) Нека в момента на времето Tпредната част имаше формата на кръг с радиус Рцентриран в точка ОТНОСНО. В следващия момент всяка вторична вълна ще има фронт във формата на кръг с радиус, където V– скорост на разпространение на вълната. Начертавайки повърхност, допирателна към фронтовете на вторичните вълни, получаваме фронта на вълната в момента на времето (фиг. 93)

Ако една вълна се разпространява в непрекъсната среда, тогава фронтът на вълната е сфера.

15. Отражение и пречупване на вълни.Когато вълна падне върху границата между две различни среди, всяка точка от тази повърхност, съгласно принципа на Хюйгенс, се превръща в източник на вторични вълни, разпространяващи се от двете страни на повърхността. Следователно, когато преминава границата между две среди, вълната се отразява частично и частично преминава през тази повърхност. защото Тъй като медиите са различни, скоростта на вълните в тях е различна. Следователно при преминаване на границата между две среди посоката на разпространение на вълната се променя, т.е. възниква пречупване на вълната. Нека разгледаме, въз основа на принципа на Хюйгенс, процеса и законите на отражението и пречупването.

16. Закон за отразяване на вълните. Нека плоска вълна падне върху плоска повърхност между две различни среди. Нека изберем областта между двата лъча и (фиг. 94)

Ъгъл на падане - ъгълът между падащия лъч и перпендикуляра към интерфейса в точката на падане.

Ъгълът на отражение е ъгълът между отразения лъч и перпендикуляра към интерфейса в точката на падане.

В момента, когато лъчът достигне интерфейса в точка , тази точка ще се превърне в източник на вторични вълни. Фронтът на вълната в този момент е маркиран с права линия AC(фиг.94). Следователно в този момент лъчът все още трябва да измине пътя до интерфейса NE. Нека лъчът пътува по този път във времето. Падащият и отразеният лъч се разпространяват от едната страна на интерфейса, така че техните скорости са еднакви и равни V.Тогава .

През времето вторичната вълна от точката Аще върви по пътя. Следователно. Правоъгълните триъгълници са равни, защото... - обща хипотенуза и крака. От равенството на триъгълниците следва равенството на ъглите. Но също така, т.е. .

Сега нека формулираме закона за отразяване на вълната: падащ лъч, отразен лъч , перпендикулярно на интерфейса между две среди, възстановени в точката на падане, те лежат в една и съща равнина; ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

17. Закон за пречупване на вълната. Нека плоска вълна преминава през плоска граница между две среди. освен товаъгълът на падане е различен от нула (фиг. 95).

Ъгълът на пречупване е ъгълът между пречупения лъч и перпендикуляра към границата, възстановен в точката на падане.

Нека означим и скоростта на разпространение на вълните в среда 1 и 2. В момента, когато лъчът достигне интерфейса в точката А, тази точка ще се превърне в източник на вълни, разпространяващи се във втората среда - лъч, а лъчът все още трябва да измине пътя си до повърхността на повърхността. Нека е времето, необходимо на лъча да пътува NE,Тогава . През същото време във втората среда лъчът ще измине пътя . защото , след това и .

Триъгълници и правоъгълници с обща хипотенуза и = са като ъгли с взаимно перпендикулярни страни. За ъгли и записваме следните равенства

Като се има предвид, че , , получаваме

Сега нека формулираме закона за пречупване на вълната: Падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът към границата между двете среди, възстановен в точката на падане, лежат в една и съща равнина; съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за две дадени среди и се нарича относителен индекс на пречупване за две дадени среди.

18. Уравнение на плоска вълна.Частици от средата, разположени на разстояние Сот източника на вълните започват да трептят едва когато вълната го достигне. Ако Vе скоростта на разпространение на вълната, тогава трептенията ще започнат със закъснение във времето

Ако източникът на вълни осцилира според хармоничен закон, тогава за частица, разположена на разстояние Сот източника, записваме закона на трептенията във формата

Нека въведем величина, наречена вълново число. Той показва колко дължини на вълните се побират на разстояние, равно на единици дължина. Сега законът за трептенията на частица от среда, разположена на разстояние Сот източника ще пишем във формата

Това уравнение определя изместването на осцилираща точка като функция на времето и разстоянието от източника на вълна и се нарича уравнение на плоска вълна.

19. Енергия и интензитет на вълната. Всяка частица, до която вълната достига, вибрира и следователно има енергия. Нека вълна с амплитуда се разпространява в определен обем на еластична среда Аи циклична честота. Това означава, че средната енергия на вибрациите в този обем е равна на

Където м –маса на разпределения обем на средата.

Средната енергийна плътност (средна по обем) е енергията на вълната за единица обем на средата

Къде е плътността на средата.

Интензивност на вълната– физическа величина, числено равна на енергията, която една вълна пренася за единица време през единица площ от равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната (през единица площ от фронта на вълната), т.е.

Средната мощност на вълната е средната обща енергия, пренесена от вълната за единица време през повърхност с площ С. Получаваме средната мощност на вълната, като умножим интензитета на вълната по площта С

20.Принципът на суперпозиция (наслагване).Ако вълни от два или повече източника се разпространяват в еластична среда, тогава, както показват наблюденията, вълните преминават една през друга, без да се засягат изобщо. С други думи, вълните не взаимодействат една с друга. Това се обяснява с факта, че в рамките на еластичната деформация компресията и напрежението в една посока по никакъв начин не влияят на еластичните свойства в други посоки.

Така всяка точка в средата, където достигат две или повече вълни, участва в трептенията, причинени от всяка вълна. В този случай полученото изместване на частица от средата във всеки момент е равно на геометричната сума на изместванията, причинени от всеки от произтичащите колебателни процеси. Това е същността на принципа на суперпозицията или суперпозицията на вибрациите.

Резултатът от добавянето на трептения зависи от амплитудата, честотата и фазовата разлика на получените колебателни процеси.

21. Кохерентни трептения –трептения с еднаква честота и постоянна фазова разлика във времето.

22.Кохерентни вълни– вълни с еднаква честота или еднаква дължина на вълната, чиято фазова разлика в дадена точка на пространството остава постоянна във времето.

23.Вълнова интерференция– феноменът на увеличаване или намаляване на амплитудата на резултантната вълна, когато се наслагват две или повече кохерентни вълни.

А) . Максимални условия на смущение.Нека вълните от два кохерентни източника се срещат в една точка А(фиг.96).

Премествания на средни частици в точка А, причинени от всяка вълна поотделно, ще запишем според вълновото уравнение във формата

Където и , , са амплитудите и фазите на трептенията, причинени от вълни в точка А, и са разстоянията на точката, е разликата между тези разстояния или разликата в пътеките на вълните.

Поради разликата в хода на вълните, втората вълна закъснява спрямо първата. Това означава, че фазата на трептенията в първата вълна изпреварва фазата на трептенията във втората вълна, т.е. . Тяхната фазова разлика остава постоянна във времето.

За да стигнем до точката Ачастиците осцилират с максимална амплитуда, върховете на двете вълни или техните падове трябва да достигнат точката Аедновременно в същите фази или с фазова разлика, равна на , където н -цяло число и - е периодът на функциите синус и косинус,

Следователно тук записваме условието за максимума на смущението във формата

Къде е цяло число.

Така че, когато се наслагват кохерентни вълни, амплитудата на полученото трептене е максимална, ако разликата в пътеките на вълните е равна на цяло число дължини на вълните.

б) Минимално условие за смущения. Амплитуда на полученото трептене в точка Ае минимален, ако върхът и падината на две кохерентни вълни пристигнат едновременно в тази точка. Това означава, че сто вълни ще пристигнат в тази точка в противофаза, т.е. тяхната фазова разлика е равна на или , където е цяло число.

Получаваме условието за минимум на намесата чрез извършване на алгебрични трансформации:

По този начин амплитудата на трептенията при наслагване на две кохерентни вълни е минимална, ако разликата във вълновите пътища е равна на нечетен брой полувълни.

24. Интерференция и закон за запазване на енергията.Когато вълните интерферират в местата на интерферентните минимуми, енергията на получените трептения е по-малка от енергията на интерфериращите вълни. Но в местата на интерферентни максимуми енергията на получените трептения надвишава сумата от енергиите на интерфериращите вълни дотолкова, че енергията в местата на интерферентните минимуми е намаляла.

При намеса на вълните енергията на трептенията се преразпределя в пространството, но законът за запазване се спазва стриктно.

25.Вълнова дифракция– явлението вълна, която се огъва около препятствие, т.е. отклонение от праволинейно разпространение на вълната.

Дифракцията е особено забележима, когато размерът на препятствието е по-малък от дължината на вълната или сравним с нея. Нека има екран с отвор по пътя на разпространение на плоска вълна, чийто диаметър е сравним с дължината на вълната (фиг. 97).

Според принципа на Хюйгенс всяка точка от дупката става източник на едни и същи вълни. Размерът на дупката е толкова малък, че всички източници на вторични вълни са разположени толкова близо един до друг, че всички те могат да се считат за една точка - един източник на вторични вълни.

Ако на пътя на вълната се постави препятствие, чийто размер е сравним с дължината на вълната, тогава ръбовете, според принципа на Хюйгенс, стават източник на вторични вълни. Но размерът на препятствието е толкова малък, че ръбовете му могат да се считат за съвпадащи, т.е. самото препятствие е точков източник на вторични вълни (фиг. 97).

Явлението дифракция се наблюдава лесно, когато вълните се разпространяват по повърхността на водата. Когато вълната достигне тънък, неподвижен прът, той става източник на вълните (фиг. 99).

25. Принцип на Хюйгенс-Френел.Ако размерите на отвора значително надвишават дължината на вълната, тогава вълната, преминаваща през отвора, се разпространява по права линия (фиг. 100).

Ако размерът на препятствието значително надвишава дължината на вълната, тогава зад препятствието се образува зона на сянка (фиг. 101). Тези експерименти противоречат на принципа на Хюйгенс. Френският физик Френел допълва принципа на Хюйгенс с идеята за кохерентността на вторичните вълни. Всяка точка, в която пристига вълна, става източник на същите вълни, т.е. вторични кохерентни вълни. Следователно вълните липсват само в онези места, където са изпълнени условията за минимум на смущението за вторичните вълни.

26. Поляризирана вълна– напречна вълна, при която всички частици осцилират в една и съща равнина. Ако свободният край на кордата осцилира в една равнина, тогава по дължината на кордата се разпространява равнинно поляризирана вълна. Ако свободният край на кабела се колебае в различни посоки, тогава вълната, разпространяваща се по кабела, не е поляризирана. Ако на пътя на неполяризирана вълна се постави препятствие под формата на тесен процеп, то след преминаване през процепа вълната става поляризирана, т.к. слотът позволява вибрациите на кабела да преминават по него.

Ако на пътя на поляризирана вълна се постави втори процеп, успореден на първия, тогава вълната ще премине свободно през него (фиг. 102).

Ако вторият процеп е поставен под прав ъгъл спрямо първия, тогава разпространението на вола ще спре. Устройство, което избира вибрации, възникващи в една специфична равнина, се нарича поляризатор (първи процеп). Устройството, което определя равнината на поляризация, се нарича анализатор.

27.звук -Това е процесът на разпространение на компресия и разреждане в еластична среда, например в газ, течност или метали. Разпространението на компресия и разреждане възниква в резултат на сблъсък на молекули.

28. Сила на звукаТова е силата на звукова вълна върху тъпанчето на човешкото ухо, която се причинява от звуково налягане.

Звуково налягане – Това е допълнителното налягане, което възниква в газ или течност, когато се разпространява звукова вълна.Звуковото налягане зависи от амплитудата на вибрациите на източника на звук. Ако с лек удар издадем звук от камертон, получаваме същата сила на звука. Но ако камертонът се удари по-силно, амплитудата на неговите вибрации ще се увеличи и той ще звучи по-силно. По този начин силата на звука се определя от амплитудата на вибрациите на източника на звук, т.е. амплитуда на колебанията на звуковото налягане.

29. Височина на звукаопределя се от честотата на трептенията. Колкото по-висока е честотата на звука, толкова по-висок е тонът.

Звуковите вибрации, възникващи по хармоничния закон, се възприемат като музикален тон. Обикновено звукът е сложен звук, който е колекция от вибрации с подобни честоти.

Основният тон на сложен звук е тонът, съответстващ на най-ниската честота в набора от честоти на даден звук. Тоновете, съответстващи на другите честоти на сложен звук, се наричат обертонове.

30. Звуков тембър. Звуците с еднакъв основен тон се различават по тембър, който се определя от набор от обертонове.

Всеки човек има свой уникален тембър. Следователно винаги можем да различим гласа на един човек от гласа на друг човек, дори когато основните им тонове са еднакви.

31.Ултразвук. Човешкото ухо възприема звуци, чиито честоти варират от 20 Hz до 20 000 Hz.

Звуците с честоти над 20 000 Hz се наричат ултразвук. Ултразвуците се разпространяват под формата на тесни лъчи и се използват в сонари и дефектоскопия. Ултразвукът може да се използва за определяне на дълбочината на морското дъно и откриване на дефекти в различни части.

Например, ако релсата няма пукнатини, тогава ултразвукът, излъчван от единия край на релсата, отразен от другия й край, ще даде само едно ехо. Ако има пукнатини, тогава ултразвукът ще се отрази от пукнатините и инструментите ще запишат няколко еха. Ултразвукът се използва за откриване на подводници и стада риби. Прилепът се ориентира в пространството с помощта на ултразвук.

32. Инфразвук– звук с честота под 20Hz. Тези звуци се възприемат от някои животни. Техният източник често са вибрации на земната кора по време на земетресения.

33. Доплер ефекте зависимостта на честотата на възприеманата вълна от движението на източника или приемника на вълните.

Оставете лодка да лежи на повърхността на езеро и оставете вълните да се удрят в борда й с определена честота. Ако лодката започне да се движи срещу посоката на разпространение на вълната, тогава честотата на вълните, удрящи страната на лодката, ще се увеличи. Освен това, колкото по-висока е скоростта на лодката, толкова по-висока е честотата на вълните, удрящи се отстрани. Обратно, когато лодката се движи в посоката на разпространение на вълната, честотата на ударите ще намалее. Тези разсъждения могат лесно да бъдат разбрани от фиг. 103.

Колкото по-висока е скоростта на насрещния трафик, толкова по-малко време се изразходва за изминаване на разстоянието между двата най-близки хребета, т.е. толкова по-кратък е периодът на вълната и толкова по-голяма е честотата на вълната спрямо лодката.

Ако наблюдателят е неподвижен, но източникът на вълните се движи, тогава честотата на вълната, възприемана от наблюдателя, зависи от движението на източника.

Нека чапла върви през плитко езеро към наблюдателя. Всеки път, когато тя пусне крака си във водата, вълните се разпространяват в кръг от това място. И всеки път, когато разстоянието между първата и последната вълна намалява, т.е. На по-късо разстояние се полагат по-голям брой зъбери и вдлъбнатини. Следователно, за неподвижен наблюдател в посоката, към която върви чаплата, честотата се увеличава. И обратно, за неподвижен наблюдател, намиращ се в диаметрално противоположна точка на по-голямо разстояние, има същия брой гребени и падини. Следователно за този наблюдател честотата намалява (фиг. 104).