Оценката на поръчката за надеждността на системата логически вероятностност. Логически и вероятностни метод за изчисляване на надеждността на системите с монотонна структура

Същността на логиката-вероятностни методи е да се използват функциите на логическата алгебра (FAL) за аналитично записване на работните условия на системата и прехода от FAL към вероятностни функции (WF), обективно изразяване на неуспеха на системата. Тези. Използвайки логическия метод, е възможно да се опишат IP схемите за изчисляване на надеждността, използвайки математически логически апарат, последвано от използването на теория на вероятностите при определяне на показателите за надеждност.

Системата може да бъде само в две държави: в състояние на пълно изпълнение ( w.\u003d 1) и в състояние на пълно неуспех ( w.\u003d 0). Предполага се, че действието на определената система зависи от действието на неговите елементи, т.е. w. е функция х. 1 , H. 2 , ..., x i, ..., x n. Елементите могат също да бъдат разположени само в две несъответствия: пълна производителност ( x I.\u003d 1) и пълна повреда ( x I. = 0).

Функцията на логическата алгебра, която свързва състоянието на елементите със състоянието на системата w. (х. 1 , H. 2 , ..., x n) Повикване функция на работната мощност Системи Е.(y.)= 1.

За оценка на работещите държавни държави, две понятия използват две понятия:

1) най-краткият път на успешното функциониране (Kpuph), което е такава връзка на нейните елементи, нито едно от които не може да бъде иззето, без да се нарушава функционирането на системата. Тази връзка е написана под формата на следния FAL:

където i. - принадлежи към много номера, съответстващи на това
л.- начини.

С други думи, димната система на системата описва една от възможните условия на труд, която се определя от минималния набор от работни елементи, абсолютно необходими за извършване на функциите, посочени за системата.

2) Минималното напречно сечение на системните неуспехи (MSO) е такова съчетание от отричането на неговите елементи, нито едно от които не може да бъде премахнато, без да се нарушават условията на неизползването на системата. Такава връзка може да бъде написана под формата на следващата FAL:

къде означава много числа, съответстващи на този раздел.

С други думи, системата MSO описва един от възможните начини за нарушаване на работата на системата, като използва минималния набор от отказани елементи.

Всяка излишна система има ограничен брой на най-краткия път ( л.= 1, 2,…, м.) и минимални раздели ( j \u003d.1, 2, ..., m).

Използвайки тези концепции, можете да запишете работната мощност на системата.

1) под формата на дизюнкция на всички налични най-кратки начини за успешна работа.

;

2) под формата на връзка на отричането на всички MSO

;

Така, работоспособността на реалната система може да бъде представена като здравословни условия на някои еквивалентни (в смисъл на надеждност) на системата, чиято структура представлява паралелното свързване на най-краткия начин на успешна работа или друга еквивалентна система от които представлява връзката на минималните участъци.

Например, за мостовата структура на системата, функцията на работата на системата, използваща KPUF, се записва, както следва:

;

функцията на изпълнението на същата система чрез MSO може да бъде написана в следната форма:

С малък брой елементи (не повече от 20) могат да се използват табличен метод за изчисляване на надеждността, който се основава на използването на теоремата на добавянето на вероятностите на съвместните събития.

Вероятността за безпроблемна работа на системата може да бъде изчислена по формулата (чрез функция на вероятностната форма):

Логически вероятностни методи (методи: рязане, таблична, ортогонализация) са широко използвани в диагностични процедурикогато изграждате отскачащи дървета и определете основните (източници) събития, причиняващи системната недостатъчност.

За надеждността на компютърна система със сложна структура на резервиране може да се използва метод на статистическо моделиране.

Идеята за метода е да генерират логически променливи x I. C, дадени от вероятността на PI настъпили единици, които са заменени в логическата структурна функция на симулираната система в произволна форма и след това се изчислява резултатът.

Обща сума х. 1 , H. 2 , ..., x n Независимите случайни събития, образуващи цялостна група, се характеризират с вероятности на външния вид на всяко събитие. пс.(x I.), и.

За да се симулира този набор от случайни събития, генераторът на произволно число е равномерно разпределен в интервала

Стойност pLE.той е избран, равен на вероятността от безпроблемност i.подсистема. В този случай процесът на изчисление се повтаря Н. 0 пъти с нови, независими случайни стойности на аргументи x I. (Това изчислява номера Н.(t.) Единични стойности логическа структурна функция). Поведение Н.(t.)/ Н. 0 е статистическа оценка на вероятността от безпроблемна работа

където Н.(t.) - броят на свободното работещо да работи до момента на времето t. предмети, с първоначалното им количество.

Генериране на случайни логически променливи x I. с дадена вероятност за появата на единица r I. Той се извършва въз основа на равномерно разпределен в обхвата на случайни променливи, получени чрез стандартни програми, включени в математическото предоставяне на всички съвременни компютри.

1. Назовете метода за оценка на надеждността на ПР, когато вероятността за безпроблемна работа на системата се определя като Rn ≤ около ≤ v в.

2. Да се \u200b\u200bизчисли надеждността на кои системи използват метода на пътищата и раздели?

3. С какъв метод можете да оцените надеждността на мостовите устройства?

4. Какви методи за определяне на показателите за надеждност на възстановимите системи са известни?

5. структурно представляват булчинската схема на набор от минимални пътища и раздели.

6. Дайте определението за минималния път и минималните раздели.

7. Запишете функционалността за устройството с обширна структура?

8. Какво се нарича функционалност?

9. Какъв е най-краткият път на успешното функциониране (Kpuph). Запишете работната мощност под формата на kpuph.

10. Къде е логически вероятността метод за оценка на надеждността?

Литература: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Тема: Изчисляване на надеждността на възстановените системи (метод на диференциални уравнения)

1. Общи методи за изчисляване на надеждността на възстановените системи.

2. Изграждане на графиката на възможните държави от системата за оценка на надеждността на възстановимите системи.

3. Метод на системата за диференциални уравнения (SDA), правило на Колмогоров за компилиране на SDU

4. Нормални и начални условия за решаване на SDU.

Ключови думи

Възстановена система, количествени характеристики на надеждността, държавна графика, работно състояние, система от диференциални уравнения, правило Колмогоров, вероятност за безпроблемна работа, интензивността на възстановяването, интензивността на неуспеха. Нормални условия, начални условия, параметри на надеждност, непроизведена система.

Основната задача за изчисляване на надеждността на прогнозирания IP е да се изградят математически модели на адекватни вероятностни процеси на тяхното функциониране. Тези модели ни позволяват да оценим степента на удовлетвореност от изискванията за надеждност за проектирани или управлявани системи.

Формата на математически модел определя възможността за получаване на изчислените формули. Да извърши надеждността на излишните излишни и непродадени системи: методът на интегрални уравнения, метода на диференциалните уравнения, метода на преходни интензитети, метода за оценка на надеждността на възможните държави и др.

Метод на интегрални уравнения. Методът на интегрални уравнения е най-често срещан, той може да се прилага при изчисляване на надеждността на всяка (възстановена и нежелана) системи за всяко разпределение на HBD и времето за възстановяване.

В този случай, за да се определят показателите за надеждност на системата, са решени интегрираните и интегираните диференциални уравнения, свързващи характеристиките на разпределението на VBR, както и за възстановимите системи - и времето за възстановяване на елементите.

При подготовката на интегрални уравнения, един или повече безкрайно малки интервали от време обикновено се различават, за които има сложни събития, които се проявяват със съвместно действие на няколко фактора.

Като цяло решенията се намират чрез цифрови методи, използващи компютър. Методът на интегрални уравнения не е широко разпространен поради трудността на решаването.

Метод на диференциални уравнения. Методът се използва за оценка на надеждността на възстановените обекти и се основава на предположението за експоненциалното разпределение на времето между неуспехи (разработки) и времето за възстановяване. В този случай параметърът за повреда w \u003dλ = 1/ T cp. и интензивността на възстановяването μ \u003d 1 / t B.където t cp. - средно време на безпроблемна работа, t B. - Средно време за възстановяване.

За да приложите метода, е необходимо да имате математически модел за различни възможни системни състояния. S \u003d.{С. 1 , С. 2 , ..., s n) в който може да бъде в възстановяването на отказ и възстановяване на системата. От време на времевата система С. Скокът се движи от една държава в друга под действието на неуспехите и възстановяването на отделните си елементи.

При анализиране на поведението на времето във времето в процеса на износване е удобно да се използва държавната графика. Графиловите държави са насочена графика, където чаши или правоъгълници изобразяват възможните състояния на системата. Той съдържа толкова много върхове, колко различни състояния са възможни в обекта или системата. Ръбовете на графиката отразяват възможните преходи от известно състояние до всички други с параметрите на неуспехите и интензитетите за възстановяване (близо до стрелките са показани интензивност на преходи).

Всяка комбинация от подсистеми от скача и работещи държави съответства на едно състояние на системата. Брой състояния на системата n \u003d.2 К.където к. - Брой подсистеми (елементи).

Връзката между вероятностите за намиране на системата във всички възможни държави се изразява от системата за диференциални уравнения на Колмогоров (уравнения на първата поръчка).

Структурата на уравненията на Колмогоров е конструирана съгласно следните правила: от лявата страна на всяко уравнение се записва производно на вероятността за намиране на обект в разглежданото състояние (връх на графиката) и дясната страна съдържа колкото се може повече членове като краища на графиката на състоянието, свързани с този връх. Ако ръбът е насочен от този връх, съответният член има знак минус, ако този Vertex е знак плюс. Всеки член е равен на продукта на параметъра на интензивността на неуспех (възстановяване), свързан с този ръб, по вероятността да бъде в горната част на графиката, от която ръбовете продължават.

Системата на уравненията на Колмогоров включва толкова уравнения като върхове в главната колона на обекта.

Системата за диференциални уравнения се допълва от условие за нормализация:

където P j.(t. й.- състояние;

н. - броя на възможните състояния на системата.

Решението на системата на уравнения при конкретни условия дава стойността на желаните вероятности P j.(t.).

Всички възможни състояния на системата са разделени на две части: подмножество от държави н. 1, в която системата функционира и подмножество от държави н. 2, в която системата е неизползваема.

Функция за готовност за системата:

ДА СЕ Г. ,

където P j.(t.) - вероятността за намиране на системата в й. работно състояние;

н. 1 - броят на държавите, в които системата функционира.

Когато е необходимо да се изчисли коефициентът на готовност на системата или неефективният коефициент (прекъсвания в експлоатацията на системата), ние разглеждаме установения режим на работа, когато t → ∞.. В този случай всички деривати и системата на диференциални уравнения отиват в системата на алгебрични уравнения, които лесно се решават.

Пример за графика на състояния на непроводна възстановима система с н. - елементите са показани на фиг. един.

Фиг. 1. Преброяване на състоянията на възстановената система (не са маркирани иноперативни държави)

Помислете за възможни държави, в които системата може да бъде. Ето следните състояния:

С. 0 - всички елементи работят;

С. 1 - първият елемент е неизползваем до останалите работещи;

С. 2 - Вторият елемент е неизползваем до други работещи;

S N. – н.- елементът е неизползваем до други работещи.

Вероятността за едновременния вид на два неработни елемента е незначителна. Символи λ 1. , λ 2. ,…, λ Н. Интензитет на неуспеха, μ 1 , μ 2. ,…, µ Н. интензивността на възстановяването на съответните елементи;

Според държавната графика (фиг. 1) съставляват система от диференциални уравнения (уравнение за състояние С. 0 пропуснете поради обемист):

С условие за нормализация :.

Първоначални условия:

С инсталиран режим на работа (кога t.→ ∞) Имаме:

Решаването на получената система на алгебрични уравнения, като се вземе предвид условието за нормализация, ние намираме показатели за надеждност.

При решаването на системата на уравнения трансформацията на Лаплас може да се използва за вероятности на състояния или цифрови методи.

Проверете въпроси и задачи

1. Какви методи за определяне на показателите за надеждност на възстановените системи са известни?

2. Как се определят състоянията на елементите и IP устройства?

3. Как да се определят областите на оперативните състояния на системата?

4. Защо методът на диференциални уравнения е широко разпространен при оценката на надеждността на възстановимите системи?

5. Какво е предпоставка в решаването на системи за диференциални уравнения?

6. Как се допълват диференциалните уравнения, за да се определят параметрите на надеждността на IP?

7. Какво състояние трябва да бъде допълнено със система от диференциални уравнения (SDU) за по-ефективно решение.

8. Записване на работната мощност на системата, състояща се от три елемента.

9. Какъв е броят на състоянията на устройството, състоящ се от четири елемента?

10. Какво правило се използва при компилиране на SDU?

Литература: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Тема: Markov Модели за оценка на надеждността на излишните преоценени информационни системи

1. Концепцията за собствеността на Марков, определяне на състоянието на системата.

2. Методология и алгоритъм за изграждане на модела Markov.

3. Очаквани формули за изчисляване на показателите за надеждност на ТС

4. Матрица на интензитета на прехода за оценка на показателите за надеждност на резервирания IP възстановени.

Ключови думи

Markov модел, състояние на системно състояние, производителност, интензивност на прехода матрица, държавна графика, реставрирана система, резервация, последователна схема, постоянен резерв, система за диференциални уравнения, правило на надеждност, схема за изчисляване на надеждност, приблизителен метод, SDU конструиращи алгоритми, условия на нормализация, първоначални условия Вероятността за безпроблемна работа, интензивността на провала.

Работата на ПР и техните компоненти могат да бъдат представени като набор от преходни процеси от едно състояние към друго под влияние на каквито и да било причини.

От гледна точка на надеждността на възстановените IP, тяхното състояние на всеки път се характеризира с кой от елементите функционират и които са възстановени.

Ако всеки възможен набор от работещи (неизползваеми) елементи, поставени в съответствие с много държави от обекта, неуспехите и възстановяването на елементите ще бъдат показани чрез прехода на обекта от една държава в друга:

Нека например обектът се състои от два елемента. Тогава той може да бъде в една от четирите държави: н. = 2 К. = 2 2 = 4.

С. 1 - и двата елемента работят;

С. 2 - само първият елемент е неизползваем;

С. 3 - Само вторият елемент е неизползваем;

С. 4 - И двата елемента са неработещи.

Много възможни състояния на обекта: S \u003d.{С. 1 , С. 2 , С. 3 , С. 4 }.

Пълният набор от състояния в проучването може да бъде дискретен или непрекъснат (непрекъснато запълване на един или повече интервали от цифровата ос).

В бъдеще ще разгледаме системите с дискретно пространство на държавите. Последователността на състоянията на такава система и процесът на преходи от едно състояние към друг се нарича верига.

В зависимост от времето на престоя на системата във всяка държава, процесите с непрекъснато време и процеси с дискретно време се различават. В процеси с непрекъснато време преминаването на системата от една държава в друга се извършва по всяко време. Във втория случай времето на пребиваване на системата във всяка държава е фиксирано по такъв начин, че моментите на преходи да се поставят на оста на една време на равни интервали.

Понастоящем веригите, притежаващи имот Марков, са най-проучени. Проучванията на прехода са обозначени със символи P II.(t.) и процеса P II. Преходите се наричат \u200b\u200bверига на Марков или веригата Марков.

Собствеността на Марков е свързана с липса на aspersion. Това означава, че поведението на системата в бъдеще зависи само от състоянието си в момента на времето и не зависи от това, което става в това състояние.

Markov процесите ви позволяват да опишете последователностите за възстановяване на презареждане в системите, описани с помощта на графика на състоянието.

Най-често веригите на Марков с непрекъснато време се използват за изчисляване на надеждността, въз основа на системата на диференциалните уравнения, които в матричната форма могат да бъдат записани като:

където Пс.(t.) \u003d P. 0 - начални условия;

a λ е матрицата на интензивността на прехода (матрица на коефициента по време на вероятностите на държавата):

където λ. IJ.- интензивност на прехода на системата от I-та държава в J-E;

P j. - вероятността системата да е в състоянието на J-M.

При оценката на надеждността на сложни съкратени и реставрирани системи методът на веригите на Марков води до сложни решения поради голям брой държави. В случай на същия тип подсистеми на работа при същите условия, се използва методът на консумата за намаляване на броя на състоянията. Условия със същия брой подсистеми са комбинирани. След това се намалява измерението на уравненията.

Последователността на методологията за оценка на надеждността на излишните излишъчни системи, използващи метода на веригата Markov, е както следва:

1. Конструкцията на устройството се анализира и се изготвя схемата за структурна надеждност. Съгласно схемата се изгражда графиката, в която се вземат предвид всички възможни държави;

2. Всички върхове на графиката в резултат на анализ на структурната верига са разделени на две подмножества: върховете, съответстващи на работното състояние на системата и върховете, съответстващи на нечистата държава на системата.

3. Използване на държавната графика се изготвя система от диференциални уравнения (използва се правилото на Kolmogorov);

4. Избрани са първоначални условия за решаване на проблема;

5. определят вероятностите за намиране на системата в работното състояние в произволен момент на времето;

6. Определя се вероятността за безпроблемна работа на системата;

7. Ако е необходимо, се определят други показатели.

Проверете въпроси и задачи

1. Какво се разбира под веригата на Марков?

2. Дайте алгоритъм за оценка на надеждността на IP с помощта на моделите Markov.

3. Как се получават диференциалните уравнения, за да се определят параметрите на надеждността на IP?

4. Какви показатели за надеждност могат да бъдат получени с помощта на Markov?

5. Избройте основните етапи на изграждане на модела Markov за надеждността на сложна система.

6. Какво е предпоставка в решаването на системи за диференциални уравнения?

7. Как се определят състоянията на елементите и устройствата на чертата?

8. Дайте определението за системата на възстановените системи.

9. Какво е веригата Markov?

10. Да се \u200b\u200bоцени кои системи използват моделите на надеждността на Марков?

Литература: 1, 2, 3, 10, 11.

Тема: Приблизителни методи за изчисляване на надеждността на технически средства

1. Основни предположения и ограничения при оценката на надеждността на серийните паралелни структури.

2. Приблизителни методи за изчисляване на надеждността на прогнозирания IP, с последователно и паралелно включване на подсистемите IP.

3. структурни схеми за изчисляване на надеждността на ПР.

Ключови думи

Надеждност, серийна паралелна структура, приблизителни методи за изчисляване на надеждността, структурната схема за изчисляване на надеждността, интензивност на повреда, коефициент на възстановяване, коефициент на готовност, време за възстановяване, компютърна система.

захранване с чаша дърво

Логически вероятностният метод, използващ дървото на скача, е дедуктивен (от общия до частния) и се прилага в случаите, когато броят на различните системни неуспехи са относително малки. Използването на отскачащо дърво за описание на причините за неуспеха на системата улеснява прехода от общото определение на отказа на конкретни определения на неуспехи и режими на неговите елементи, разбираеми за разработчиците както от самата система, така и от елементите. Преходът от дървото на повредата към логическата референтна функция отваря възможности за анализ на причините за формалната основа. Логическата функция на отказ ви позволява да получавате формули за аналитичното изчисление на честотата и вероятността от неуспехи на системата при добре позната честота и вероятности на неуспехите на елементите. Използването на аналитични изрази при изчисляването на показателите за надеждност дава основание за използване на формулите на теорията на точността за оценка на средната средна квадратна грешка на резултатите.

Липсата на функция като сложно събитие е размерът на повреда и събития състоящ се от появата на критични външни влияния. Състоянието на функционирането на системата е формулирано от специалисти в областта на специфичните системи въз основа на техническия проект на системата и анализ на неговото функциониране, когато се появят различни събития с изявления.

Изписването може да бъде ограничено, междинно, първично, просто, сложно. Една проста декларация се отнася до събитие или условие, че самите те не се считат за логично количество "или", нито като логична работа "и" на други събития или държави. Комплексното изявление, което е дискрункция на няколко изявления (проста или сложна), е обозначена с оператора "или", свързващ изявленията на ниското ниво с изявления от най-високо ниво (фиг.3.15, а). Комплексното изявление, което е комбинация от няколко изявления (проста или сложна), е обозначена от оператора "и", свързвайки изявленията на ниско ниво с изявления от най-високо ниво (фиг.3.15, б).

Фиг.3.15.Логически схеми Представителни елементи

Изявленията са удобни за кодиране, така че кодът да може да бъде преценен дали е прост или сложен, на какво ниво се намира от финала и какво е (събитие, състояние, повреда на задействане, вида на елемента).

В теорията на графиките дървото е хоствана графика, която не съдържа затворени контури. Неуспехите се наричат \u200b\u200bлогическо дърво (фиг. 3.16), в което дъгите представляват събитията за неуспех на системата, подсистемите или елементите, а върховете са логически операции, които свързват първоначалните и произтичащите от това събития.

Фиг. 3.16. Пример за изграждане на дърво от скачане

Изграждането на отскачащо дърво започва с формулировката на окончателното твърдение за провал на системата. За да се характеризира неуспехът на системата, окончателното твърдение се отнася до събитие, което води до прекъсване на функционирането в разглеждания времеви интервал при определени условия. Същото за характеристика на готовността.

Пример 8.. Ние изграждаме дървото на повреда за мрежовата схема, показана на фиг.3.17.

Фиг.3.17.Мрежова схема

Подстанция В и В Храна от подстанцията НО. Последното събитие на дърветата е неуспехът на системата като цяло. Този отказ се определя като събитие, което се състои в

1) или подстанция Вили подстанция В напълно загуба на храна;

2) Мощност за хранене на общия подстанционен товар В и В Необходимо е да се предаде една подметка.

Въз основа на дефиницията на крайното събитие и системната схема, ние изграждаме дърво (надолу от крайното събитие) (фиг. 3.18). Целта на анализът на дърветата е да се определи вероятността от крайното събитие. Тъй като крайното събитие е неуспехът на системата, анализът дава вероятност R.(Е.).

Методът за анализ се основава на намирането и изчисляването на комплекти минимални раздели. Напречно сечение Те наричат \u200b\u200bтакова множество елементи, като общият неуспех води до неуспех на системата. Минималният раздел е такъв множество елементи, от които не можете да премахнете един елемент, в противен случай той престава да бъде напречно сечение.

Преместване за едно ниво по-долу от Vertex (окончателно) събитие, преминаваме през възела "или", което показва съществуването на три раздела: ( Пс.}, {Q.}, {R.} (R,Q., R. - повреда събития). Всяка от тези секции може да бъде разделена допълнително в по-голям брой раздели, но може да се установи, че повредата на разделите е причинена от няколко събития, в зависимост от това какъв тип логически възел се намира по пътя.

Фиг.3.18. Дърво за прекъсване на системата според фиг. 3.17:

- подсистемите, които могат да бъдат анализирани допълнително;

Например (q) първо се превръща в раздел (3, T.), тогава T. разделени на секции ( X, W.), в резултат на една секция (3, T.Две се появяват: (3, Х.}, {3,W.}.

При всяка от следващите стъпки се откриват много раздели:

Минималните участъци са изолираните участъци (3,4,5), (2,3), (1,3), (1,2). Напречното сечение (1,2,3) не е минимално, тъй като (1,2) е напречното сечение. В последната стъпка, комплектите секции се състоят изключително от елементите.

В някои случаи обектът или системата не могат да бъдат представени, състоящи се от паралелни серийни връзки. Това е особено вярно за цифровите електронни информационни системи, в които кръстосаните информационни връзки са засилени, за да се увеличи надеждността. На фиг. 9.17 показва част от системната структура с кръстосани връзки (стрелките показват възможни указания за преместване на информация в системата). За да се оцени надеждността на такива структури, логичният вероятност е ефективен.

Фиг. 9.17 схема за доставка на гориво;

1-2-състезателни, 3,4,5 - клапани

Фиг. 9.18 Мост верига на измервателния и изчислителен комплекс;

1,2 - устройство за съхранение; 3.4 - преработватели; 5 - блок, който осигурява двупосочна цифрова предаване на данни.

В метода се предлага състоянието на работно състояние да бъде описано, като се използва математически логически апарат, последван от официален преход към вероятността за безпроблемна работа на прогнозната система или устройство. В същото време чрез логическа променлива x J. Събитието е посочено в това дадено i.- Елементът функционира. Формално, ефективното състояние на цялата система или обект се показва чрез логическа функция, наречена функционалност. За да намерите тази функция, е необходимо да се определи, след вписването на продукцията на системната структура, всички начини на движение на информация и работния флуид, съответстващ на работното състояние на системата. Например, на фиг. 9.17. Има четири такива пътеки: път 1 -, път 2 -, път 3 -, път 4 -.

Знаейки всички начини, които съответстват на работното състояние на структурата, могат да бъдат написани в символите на логическата алгебра в дизюнктивна конюнктивна форма на работната функция (x) / например за фиг. 9.17 Това е:

Прилагане на добре познати методи за минимизиране, логическата функция на производителността, опростяване и прехвърляне от нея към уравнението на системното изпълнение в символите на конвенционалната алгебра. Такъв преход се извършва официално с помощта на известни връзки (оставен логичен запис, на десния алгебричен):

Вероятността за безпроблемна работа на обект (виж Фиг. 9.16, 9.17) обикновено се определя от официалното заместване в алгебричното изразяване на функционалността на функционалността вместо променливите стойността на вероятностите на безпроблемната работа на всеки i.Кой системен елемент.

Пример. Необходимо е да се намери като цяло вероятността от свободната работа на обектите, чиято структура е представена на фиг. 9.16 и 9.17. Въпреки различните елементи на елементите, елементите на структурата на тези обекти по отношение на формалната логика са идентични. В това отношение, за яснота на фиг. 9.17 Елементи U1, U2 са две идентични помпи с ниска клавиш с вероятности за безпроблемна работа. Елементи U3, U4 са два индексна процесора с вероятност за безпроблемна работа. Елемент U5 е превключващ вентил, който осигурява двустранно подаване на работния флуид (например гориво) при изхода на обекта.

По същия начин структурата на обекта на фиг. 9.17, където елементи U1, U2 са две идентични равни устройства за съхранение (памет), с вероятност за безпроблемна работа. Елементи U3, U4 са два идентични равни процесора с вероятност за безпроблемна работа. Елемент U5 блок осигурява двустранно предаване на цифрови данни. Вероятността за безпроблемна работа на този блок.

Като се има предвид (9.36), (9.37), (9.38), можете да направите официален преход от запис (9.35) към алгебричната форма на записване. Така че да намерите логическата функция на обективността на обекта, възможните начини за предаване на информация (работна течност) от входа към изхода се разглеждат.

Методи за анализ на надеждността на надеждността

Всеки метод за анализ на надеждността изисква описание на работните условия на системата. Такива условия могат да бъдат формулирани въз основа на:

Структурна схема на функционирането на системата (схема за изчисляване на надеждността);

Вербално описание на функционирането на системата;

Графични схеми;

Функции Логически алгебра.

Логически вероятностният метод за анализ на надеждността ви позволява да формализирате дефиницията и значението на благоприятни хипотези. Същността на този метод е както следва.

· Състоянието на всеки елемент е кодирано с нула и единица:

В функциите на алгебрата логиката, състоянието на елементите се представят в следната форма:

Х. I. - добро състояние на елемента, съответстващ на код 1;

Баланс на елемента, съответстващ на код 0.

Той се записва, използвайки функциите на състоянието на логическата алгебра на системното изпълнение чрез производителност (състояние) на неговите елементи. Получената функция на работата на системата е двоична функция на двоичните аргументи.

Полученият FAL се превръща по такъв начин, че съдържа членове, съответстващи на благоприятната хипотеза на правилната работа на системата.

В рода вместо двоични променливи x I.и вероятностите на съответно безпроблемната работа са заменени r I.и вероятност за отказ q i.Съобщаването и знаците на disjunction се заменят с алгебрично умножение и добавяне.

Полученият израз е вероятността за безпроблемна работа на системата. P в (t).

Помислете за логическия вероятност от примерите.

Пример 5.10.Структурната диаграма на системата е основната (последователна) връзка на елементите (фиг. 5.14).

Върху структурната схема x i, i = 1, 2,..., пс- Държава i.-Хо елемент на системата, кодиран 0, ако елементът е в състояние на скача, и 1, ако е добре. В този случай системата е правилно, ако всичките му елементи работят. Тогава FAL е конюнкция на логически променливи, т.е. y \u003d x 1, x 2, ... .., x n,представяне на перфектна разстройствена нормална форма на системата.

Заместване вместо логически променливи, вероятности на добри елементи и, замяна на свързването на алгебрично умножение, получаваме:

Пример 5.11. Структурната схема на системата е дублираща се система с неравномерни, постоянни подсистеми (Фиг. 5.15).

На фиг. 5.15. x 1.и x 2. - Състояние на елементите на системата. Ще направим таблица на истината на две двоични променливи (таблица 5.2).

В таблица 0, отскачащото състояние на елемента, 1 е добро състояние на елемента. В този случай системата е правилно, ако и двата елемента (1.1) или една от тях ((0.1) или (1.0)). Тогава функционируемото състояние на системата е описано чрез следната функция на логическата алгебра:

Закорението е перфектна дисунктивна нормална форма. Замяна на операциите по нарушаване и връзка към алгебрични операции на умножение и добавяне и логически променливи - към съответните вероятности на състоянието на елементите, ние получаваме вероятност за безпроблемна работа на системата:

Пример 5.12.Структурната схема на системата има формата, показана на фиг. 5.16.

Направете таблица на истината (Таблица 53).

В този пример системата е правилно, ако всички негови елементи работят или са обслужващият е елементът x I. и един от елементите на дублирана двойка (X 2., x 3.). Въз основа на таблицата на истината SDNF ще разгледа:

Заместване вместо двоични променливи, съответните вероятности и вместо съюзи и несъответствия - алгебрично умножение и допълнение, ние получаваме вероятност за безпроблемна работа на системата:

Функцията на логическата алгебра може да бъде подадена в минимална форма, ако използвате следните трансформации:

Абсорбцията и лепене на лепене в алгебра не са приложими. В това отношение е невъзможно да се сведе до минимум получената FAL, а след това вместо логически променливи да се замени стойностите на вероятностите. Вероятностите на държавите трябва да бъдат заменени в SDNF и опростяване на алгебрата съгласно правилата.

Недостатъкът на описания метод е необходимостта да се подготви таблицата за истината, която изисква търсенето на всички оперативни държавни държави.

5.3.2. Метод на най-краткия път и минимални раздели

Този метод е прегледан по-рано. в раздел. 5.2.3.Нека го посочим от позицията на логическата алгебра.

Функцията на работната мощност може да бъде описана с помощта на най-краткия път на текущата система и минималните раздели на нейния неуспех.

Най-краткият начин е минималната връзка на работещите: постоянни елементи, които формират работна система.

Минималното напречно сечение е минималната връзка на неработещите състояния на елементите, образуващи неработещото състояние на системата.

Пример 5.13. Необходимо е да се формира функцията на системата на системата на структурната верига на която е показана на фиг. 5.17, използвайки най-краткия метод на пътя и минималните раздели.

Решение. В този случай най-краткият начин, който формира работеща система ще бъде: x 1 x 2, x 3 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2. След това функцията функционалност се записва под формата на следната функция на логическата алгебра:

В съответствие с тази форма структурната схема на системата от фиг. 5.17 може да бъде представена от блоковата диаграма. 5.18.

Минималните секции, образуващи неизползваема система, ще бъдат: x 1 x 3, x 2 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2.След това функцията на неизбежността се записва под формата на следната функция на логическата алгебра:

В съответствие с тази форма, структурната схема на системата ще бъде представена във формата, показана на фиг. 5.19.

Трябва да се има предвид, че структурните схеми Фиг. 5.18 и Фиг. 5.19 не са схемите за изчисляване на надеждността и изразите за хардуерната и неработещите държави не са изрази за определяне на вероятността за безпроблемна работа и вероятността от отказ:

Основните предимства на FAL са, че те ни позволяват официално, без да представляваме таблицата с истината, CDNF и SCFF (перфектна конюнктивна нормална форма), която дава възможност за получаване на вероятност за безпроблемна работа (вероятност за неуспех) чрез заместване В FAL вместо логически променливи на съответните стойности на вероятностите работят, като заменя операциите по връзката и дизюнкцията за алгебрични операции на умножение и допълнение.

За да се получи SDNF, всеки дисунктивна пишка FAL се умножава по къде x I.- липсващ аргумент и разкриване на скоби. Отговорът ще бъде SDNF. Помислете за този метод в примера.

Пример 5.14.Необходимо е да се определи вероятността за безпроблемна работа на системата, чиято структурна верига е показана на фиг. 5.17. Вероятностите на безпроблемната работа на елементите са равни p 1., р 2., р 3., p 4., р 5.

Решение. Използваме най-краткия начин метод. Функцията на логическата алгебра, получена по най-краткия начин, има формата:

Получаваме SDNF системата. За това, многофункционални дисунктивни членове за липсващите:

Разкриване на скоби и извършване на трансформации според правилата на логическата алгебра, ние ще получим SDNF:

Заместване в SDNF вместо това x 1., x 2., x 3, x 4., x 5. Вероятност за безпроблемна работа p 1., р 2., р 3., p 4., р 5.и използване на отношения q I. = 1–r I.Получаваме следното изразяване за вероятността за безпроблемна работа на системата.

От горния пример може да се види, че най-кратният метод на пътя ни освобождава от определянето на благоприятни хипотези. Същият резултат може да бъде получен, ако използвате метода на минимални раздели.

5.3.3. Алгоритъм

Алгоритъмът за рязане ви позволява да получите FAL, заместващ в която вместо логически променливи на вероятностите за безпроблемност (вероятност за повреда) на елементите може да се намери вероятно да намерят вероятност за безпроблемна работа на системата. Получаване за тази цел, SDNF не се изисква.

Алгоритъмът за рязане е базиран на следната логическа алгебра теорема: логически алгебра y (x B x 2, ..., x n)може да бъде представен в следния формуляр:

Ние показваме приложимостта на тази теорема на три примера:

Прилагане на втория закон за разпределение на логическата алгебра, ние получаваме:

Пример 5.15.Определете вероятността за безпроблемно функциониране на системата, чиято структурна верига е представена на фиг. 5.16, като се възползват от алгоритъма за рязане.

Решение.Използвайки най-краткия метод на пътя, ние получаваме следния FAL:

Нанесете алгоритъма за рязане:

Заместване сега вместо логически променливи и замяна на операциите на съчетание и дизюнкция за алгебрично умножение и добавяне, получаваме:

Пример 5.16.Определете вероятността за безпроблемна работа на системата, чиято структурна верига е показана на фиг. 5.17. Възползвайте се от алгоритъма за рязане.

Решение.Функцията на логическата алгебра, получена чрез минималния метод на раздели, е:

Ние прилагаме алгоритъма на рязане относително х. 5:

Опростяваме произтичащия израз, като използваме правилата на логическата алгебра. Ще опростите в първите скоби, като използвате правилото за депозит за скоби:

Тогава Фал ще погледне:

Този израз съответства на структурната схема Фиг. 5.20.

Получената схема е и схема за изчисляване на надеждността, ако логическите променливи трябва да бъдат заменени с вероятности за безпроблемна работа p 1, P2, P3, P4, P5,променлива - вероятността за неуспех q 5.От фиг. 5.20 Може да се види, че структурната схема на системата се свежда до последователен паралелен модел. Вероятността за безпроблемна работа се изчислява по следната формула:

Формулата не се нуждае от обяснение, то се записва директно от структурната схема.

5.3.4. Алгоритъм ортогонализация

Алгоритъмът на ортогонализацията, както и алгоритъмът за рязане, позволява формални процедури да формират функцията на логическата алгебра, заместваща в която вместо логически вероятности и вместо нарушения и връзка - алгебрично добавяне и умножение, получават вероятност за проблеми. Безплатна работа на системата. Алгоритъмът се основава на трансформацията на функциите на логическата алгебра в ортогонална дисунктивна нормална форма (ODNF), която е значително по-къса от SDNF. Преди да изразите техниката, ние формулираме редица определения и даваме примери.

Две съюзанаречен ортогоналниако техният продукт е идентично нула. Дисунктивна нормална форма.наречен ортогоналниако всички негови членове са по двойки ортогонални. SDNF е ортогонална, но най-дългата от всички ортогонални функции.

Ортогоналният DNF може да бъде получен, като се използват следните формули:

Тези формули са лесни за доказване, ако използвате втория закон за разпределение на логическата алгебра и теоремата De Morgana. Алгоритъм Получаването на ортогонална дисунктивна нормална форма е следната процедура за преобразуване на функции y (x 1, x 2, ..., x n)в ODDF:

Функция y (x 1, x 2, ..., x n)преобразувани в DNF, като се използват най-краткия метод на участъка или минималната секция;

Има ортогонална дисунктивна форма с помощта на формули (5.10) и (5.11);

Функцията е сведена до минимума чрез приравняване на нулевите ортогонални членове на ODNF;

Логическите променливи се заменят с вероятности за безпроблемна работа (вероятности за неуспехи) на елементите на системата;

Крайният разтвор се получава след опростяване на експресията, получена в предишната стъпка.

Помислете за техниката за примера.

Пример 5.17. Определете вероятността за безпроблемна работа на системата, чиято структурна верига е показана на фиг. 5.17. Прилагайте метод за ортогонализация.

Решение. В този случай функционирането на системата е описано чрез следната функция на логическата алгебра (минимален метод на раздели):

Обозначаваме До 1.= x 1 x 2, до 2= x 3 x 4, До 3.= x 1 x 5 x 4, K 4 \u003d x 3 x 5 x 2. След това ODNF ще бъде написан в следната форма:

Стойности , I. \u003d 1,2,3, въз основа на формула (5.10), ще има изглед:

Заместване на тези изрази в (5.12), получаваме:

Смяна на логическите променливи в този израз на съответните вероятности и извършване на алгебрични операции на добавяне и умножение, ние получаваме вероятност за безпроблемна работа на системата:

Отговорът съвпада с получения пример 5.14.

От примера може да се види, че алгоритъмът на ортогонализацията е по-продуктивен от обсъжданите по-рано методи. По-подробно е изложена логически вероятностите за анализ на надеждността. Логичният вероятност, като всеки друг, има своите предимства и недостатъци. Преди това беше казано за неговите заслуги. Ние посочваме нейните недостатъци.

Първоначалните данни в логическия вероятността са вероятностите на безпроблемната работа на елементите на структурната схема на системата. В много случаи обаче тези данни не могат да бъдат получени. И не защото надеждността на елементите е неизвестна и защото времето на функционирането на елемента е случайна променлива. Това се осъществява в случай на запазване на заместване, наличието на проследяващ неуспех, неудобни елементи, наличието на възстановяване с различни дисциплини на услугата и в много други случаи.

Даваме примери илюстрираме тези недостатъци. Структурната схема на системата има формата, показана на фиг. 5.21, където е приет следната нотация: \\ t x I.- логически променливи, които имат 0 и 1 стойности, съответстващи на неуспеха и доброто функциониране на елемента, x I. = 1, 2, 3.

В този случай логиката променлива на DS 3 е 0 до момента на неуспех на основния елемент и 1 за дадено време (T-τ),където t.- определянето на вероятността за безпроблемна работа на системата. Време τ е случайна стойност, така че стойността p (τ)неизвестен. В този случай съставляват FAL и особено SDNF е невъзможно. Нито един от гореспоменатите логически-вероятностни методи не позволява намирането на вероятност за безпроблемна работа на системата.

Ето друг типичен пример. Енергийната система се състои от регулатор на напрежение R. N и два паралелни работни генератора G 1 и G2. Структурната схема на системата е показана на фиг. 5.22.

Ако някой от генераторите се провали, работи едно общо натоварване. Неговата интензивност на неуспех се увеличава. Ако до момента τ провал на един от генераторите, интензивността на нейния неуспех е равна на λ след това след отказ λ 1. > λ 2.. От време на време τ тогава е случайна стойност P (τ)неизвестен. Тук, както в случай на замяна на заместване, логическите вероятностни методи са безсилни. Така тези недостатъци на логическите вероятностите намаляват практическото си приложение при изчисляването на надеждността на сложните системи.

5.4. Методи за анализ на топологични надеждност

Топологичните ще бъдат наречени методи, които ни позволяват да определим показателите за надеждност или според държавната графика, или от структурната схема на системата, да не представляват и без решаване на уравнения. Топологичните методи са посветени на редица произведения, в които са описани различни начини за тяхното практическо изпълнение. Този раздел очертава методи за определяне на показателите за надеждност върху графика на състоянието.

Топологичните методи позволяват да се изчислят следните показатели за надеждност:

- P (t) - Вероятност за безпроблемна работа за времето t.;

- Т1.- средното време за безпроблемна работа;

- Kg (t)- функцията за готовност (вероятността системата да работи по всяко време t.);

- Към G.\u003d - коефициентът на готовност;

T. - Работа по неуспеха на възстановяването на системата.

Топологичните методи имат следните характеристики:

Простота на изчислителните алгоритми;

Процедури за висока видимост за определяне на количествените характеристики на надеждността;

Възможността за приблизителни оценки;

Липсата на ограничения върху формата на структурна схема (система, възстановена и неправомерна, непроменена и излишна с всякакъв вид излишък и всякаква множественост).

Тази глава ще разгледа ограниченията на топологичните методи:

Неуспехите и възстановяването на елементите на сложната система са постоянни количества;

Временни показатели за надеждност, като вероятността от безпроблемна работа и функцията за готовност, се определят в трансформациите на Лаплас;

Трудностите в някои случаи са непреодолими, когато анализират надеждността на сложните системи, описани от многофункционална графика на състоянията.

Идеята за топологични методи е както следва.

Граф държавите са един от начините за описание на функционирането на системата. Той определя вида на диференциалните уравнения и техния брой. Интензитетите на прехода, които характеризират надеждността на елементите и тяхната способност, определят коефициентите на диференциалните уравнения. Първоначалните условия се избират чрез кодиране на графичните възли.

Държавната колона съдържа цялата информация за надеждността на системата. И това е причина да се смята, че показателите за надеждност могат да бъдат изчислени директно чрез държавната графика.

5.4.1. Определяне на вероятностите на системния статус

Вероятността да се вземе възстановената система е в състояние i. в фиксирана точка t. В трансформацията на Лаплас може да бъде записана в следната форма:

където Δ (s) - основен детерминант на системата за диференциални уравнения, регистрирани в трансформациите на Лаплас; Δ I (s) - частна определяща система.

От израза (5.13) може да се види това P1 (S) ще бъдат определени, ако ще бъдат намерени графики от графика на състоянието типполиноми на числителя и знаменателя, както и коефициенти B IJ. (й. = 0,1,2,..., м.) I. А I.(i. = 0,1, 2,..., н.-1).

Първоначално разгледайте метода за определяне P1 (S)пребройте състоянията само на такива системи, в държавната колона, от които няма преходи чрез държави. Те включват всички непразни системи, излишни системи с обща резервация с цяло число и фракционна множественост, запазени системи от всяка структура с поддържането на неуспешни устройства в последователността, връщайки ги към ремонт. Посоченият клас на системи включва и някои излишни системи с равни устройства с различна дисциплина на тяхната поддръжка.

Функционирането на системата е описано чрез диференциални уравнения, чийто брой е равен на броя на възливите на графиката. Това означава, че основният детерминант на системата Δ (s) Като цяло, тя ще бъде полином н.степен, когато н. - броя на сглобките. Лесно е да се покаже, че полиномът на знаменателя не съдържа свободен елемент. Наистина, защото Функцията на знаменател P1 (S) трябва да съдържа с. Като фабрика, в противен случай крайната вероятност P i (∞) Ще бъде нула. Изключенията са случаи, при които броят на ремонта е ограничен.

Степента на полиномна цифраΔ I. е от израза:

m i \u003d n - 1 - аз,

където н. - броя на държавните графични възли; l I. - броя на преходите от първоначалното състояние на системата, определено от първоначалните условия за неговото функциониране в държавата i. По най-краткия начин.

Ако първоначалното състояние на системата е държавата, когато всички устройства са добри, тогава l I. - номер на държавно ниво i.. l I. Също така минималният брой отказани системни устройства в състояние i.. Така степента на полином на вероятността P1 (S) Система за престой Б. i.- Защото зависи от броя на номера на състоянието i. и от първоначалните условия. От броя на преходите l I. Може би 0,1,2, ..., н.-1, след това степента на полиномΔ I (s) въз основа на (5.14), той може да бъде валиден и m i. = 0,1,2,..., н.-1.

Лекция 9.

Тема: Оценка на надеждността по пътища и участъци. Логически вероятностни методи за анализ на сложни системи

План

1. Метод на минимални пътища и раздели за изчисляване на индикатори за надеждност на системите с разклонена конструкция.

2. Основните определения и концепции за логически-вероятностни методи за анализ и оценка на IP надеждността.

3. Същността на метода на най-краткия начин за успешно функциониране и минимални неуспехи.

4. Изчисляване на функционалността и функциите за отказ за структурата на моста.

5. Области на прилагане на тези методи. Статистическо моделиране за оценка на надеждността на ПР.

Ключови думи

Индикатори за надеждност, разклонена IP структура, минимален път, напречно сечение, логическия метод, мост верига, функция за изпълнение, най-кратък път на успешна работа, минимален отказ, вероятност за безпроблемна работа, функция на логически алгебра, структурна схема изчисляване на надеждността.

Съществуват структури и методи за организиране на ПР, когато се извършва резерва, но не може да бъде представено съгласно последователното и паралелно включване на елементите или подсистемите. За да се анализира надеждността на такива структури, се използва методът на минимални пътища и раздели, който се отнася до приблизителни методи и ви позволява да определяте граничните оценки на надеждността от над и по-долу.

С помощта на сложна структура се нарича последователност от елементи, които гарантират функционирането (производителността) на системата.

Напречното сечение е комбинацията от елементи, чиито неуспехи води до неуспех на системата.

Вероятността за безпроблемна работа на последователно включените паралелни вериги дава горна оценка за VBR системата на тази структура. Вероятността за безпроблемна работа на паралелни активирани последователни вериги от елементите на пътя придава долната оценка за VBR системата на тази структура. Действителната стойност на показателя за надеждност е между горните и долните граници.

Помислете за булчинската схема на свързването на елементите на система, състояща се от пет елемента (фиг. 1).

Фиг. 1. Връзка с мост на елементи (подсистема)

Тук наборът от елементи формира минималния път, ако изключването на всеки елемент от комплекта води до повреда на пътя. От това следва, че в постепенните от един път елементи са свързани главно и самите пътища са включени успоредно. Набор от минимални пътеки за мост верига представен На фиг. 2. Формата на пътя 1,3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

Фиг. 2. набор от минимални пътища.

За всички елементи на веригата са известни VBR R. 1 , R. 2 , R. 3 , R. 4 , R. 5 и вероятностите на провала на "отвореното"Q. 1 ÷. Q. 5 е необходимо да се определи вероятността от присъствието на верига между точките но и в. Тъй като един и същ елемент е включен в два паралелни пътеки, след това в резултат на изчислението, надеждността се получава отгоре.

P B \u003d.1- Q. 13 ∙ Q. 24 ∙ Q. 154 ∙ Q. 253 = 1- (1-R. 1 R. 3)(1-R. 2 R. 4)(1-R. 1 R. 5 R. 4)(1-R. 2 R. 5 R. 3)

При определяне на минималните участъци се извършва изборът на минимален брой елементи, чийто превод от недвусмислено състояние в неизползваема система води до неуспех на системата.

С правилния избор на секционни елементи, връщането на някой от елементите в работното състояние възстановява работното състояние на системата.

Тъй като провалът на всяка от напречните сечения води до неуспех на системата, първият са свързани последователно. При преразпределението на всеки раздел елементите са свързани паралелно, тъй като системата е достатъчна, за да има функциониращо състояние на някой от секторите.

Схемата на минимални участъка за мост верига е показана на фиг. 3. Тъй като един и същ елемент е включен в две секции, получената оценка се оценява от дъното.

Пс. Н. = Пс. 12 ∙ Пс. 34 ∙ Пс. 154 ∙ Пс. 253 = (1- q. 1 q. 2 )∙ (1- q. 3 q. 4 )∙ (1- q. 1 q. 5 q. 4 )∙ (1- q. 2 q. 5 q. 3 )

Фиг. 3. набор от минимални раздели

Вероятност за безпроблемна работа на системата P S.изчислено след това чрез двойно неравенство

Rn ≤ около ≤ v в

По този начин този метод ви позволява да представите система с произволна структура под формата на паралелни и последователни вериги. (При съставянето на минимални пътища и секции всяка система се превръща в структура с паралелно-серийно или последователно паралелно свързване на елементите). Методът е прост, но изисква точна дефиниция на всички пътища и раздели. Той е широко използван при изчисляване на надеждността на подсистемите на ASU, особено по отношение на системите за защита и логическо управление. Използва се в системата за регулиране на мощността на реактора, която предвижда възможността за преход от една дефектна регулаторна верига в друга, в състояние на готовност.

Логически-вероятностни методи за анализ на надеждността на системата

Системата може да бъде само в две държави: в състояние на пълно изпълнение ( w.\u003d 1) и в състояние на пълно неуспех ( w.\u003d 0). Предполага се, че действието на определената система зависи от действието на неговите елементи, т.е. w. е функция х. 1 , H. 2 , … , x I., … , x N.. Елементи също така е и в две несъответствия: пълно представяне (x I. \u003d 1) и пълна повреда (x I. = 0).

Функцията на логическата алгебра, която свързва състоянието на елементите със състоянието на системата w. (х. 1 , H. 2 ,…, x N.) Повикване функция на работната мощност СистемиЕ.(y.) = 1.

За оценка на работещите държавни държави, две понятия използват две понятия:

1) най-кратък начин на успешно функциониране (KPU), което е такава връзка на нейните елементи, нито едно от които не може да бъде премахнато, без да се нарушава функционирането на системата. Тази връзка е написана под формата на следния FAL:

където i. - принадлежи към много стаи съответстващ на това
л.- начини.

2) минималното напречно сечение на системните неуспехи (MSO) е такава връзка от отричането на неговите елементи, нито едно от които не може да бъде премахнато, без да се нарушават условията на неизползването на системата. Такава връзка може да бъде написана под формата на следващата FAL:

където Има много номера, съответстващи на този раздел.

Всяка излишна система има ограничен брой на най-краткия път (л.= 1, 2,…, м. ) и минимални раздели (й.= 1, 2,…, М.).

Използвайки тези концепции, можете да запишете работната мощност на системата.

1) под формата на дизюнкция на всички най-кратки начини за успешна работа.

;

2) под формата на връзка на отричането на всички MSO

;

функцията на изпълнението на същата система чрез MSO може да бъде написана в следната форма:

Идеята за метода е да генерират логически променливиx I.° С. дадена вероятностпИ. възникването на единици, които са заместени в логическата структурна функция на симулираната система в произволна форма и след това се изчисляват резултатът.

Обща сума х. 1 , H. 2 ..., х Н. Независимите случайни събития, образуващи цялостна група, се характеризират с вероятности на външния вид на всяко събитие.пс.(x I.), и.

Стойност pLE. той е избран, равен на вероятността от безпроблемностi.подсистема. В този случай процесът на изчисление се повтаряН. 0 пъти с нови, независими случайни стойности на аргументиx I. (Това изчислява номераН.(t.) Единични стойности логическа структурна функция). ПоведениеН.(t.)/ Н. 0 е статистическа оценка на вероятността за безпроблемна работа

където Н.(t.) - броят на свободното работещо да работи до момента на времетоt. предмети, с първоначалното им количество.

Генериране на случайни логически променливиx I. с дадена вероятност за появата на единица r. I. Той се извършва въз основа на равномерно разпределен в обхвата на случайни променливи, получени чрез стандартни програми, включени в математическото предоставяне на всички съвременни компютри.

Проверете въпроси и задачи

1. Назовете метода за оценка на надеждността на ПР, където вероятността за безпроблемна работа на системата се определя като Rn ≤ около ≤ v в.

2. За изчисляване на надеждността на кои системи използват метода на пътеките и секциите?

3. С какъв метод можете да оцените надеждността на устройствата за булчински тип?

4. Какви методи за определяне на показателите за надеждност на възстановимите системи са известни?

5. Структурно представете си булчинска схема с набор от минимални пътеки и раздели.

6. Дайте минимален път и минимално напречно сечение.

7. Погрешно функцията на работната мощност за устройство с разклонена структура?

8. Какво се нарича функция за изпълнение?

9. Какъв е най-краткият път на успешното функциониране (kpuph). Запишете работната мощност под формата на kpuph.

10. Къде е логически вероятностният метод за оценка на надеждността?

Литература: 1, 2, 3, 5, 6, 8.