Основният закон на динамиката на въртящо се тяло. Ротационно движение на тялото

1.8.

Моментът на импулса на тялото спрямо оста.

Ъгловият импулс на твърдо тяло спрямо ос е сумата от ъгловите импулси на отделните частици, които изграждат тялото спрямо оста. Имайки предвид това, получаваме

Изразяване на основния закон на динамиката на въртеливото движение чрез промяна на ъгловия момент на тялото.

Нека разгледаме произволна система от тела. Ъгловият импулс на системата е величината L, равна на векторната сума на ъгловите моменти на отделните й части Li, взети спрямо същата точка на избраната отправна система.

Нека намерим скоростта на промяна на ъгловия момент на системата. Извършвайки разсъждения, подобни на описанието на въртеливото движение на твърдо тяло, получаваме това

скоростта на промяна на ъгловия момент на системата е равна на векторната сума на моментите на външните сили M, действащи върху части от тази система.

Освен това векторите L и M са посочени спрямо една и съща точка O в избрания CO. Уравнение (21) представлява закона за промяна на ъгловия момент на системата.

Причината за промяната на ъгловия момент е резултантният въртящ момент на външните сили, действащи върху системата. Промяната в ъгловия момент за краен период от време може да се намери с помощта на израза

Закон за запазване на ъгловия момент. Примери.

Ако сумата от моментите на силите, действащи върху тяло, въртящо се около фиксирана ос, е равна на нула, тогава ъгловият момент се запазва (закон за запазване на ъгловия момент):
.

Законът за запазване на ъгловия момент е много ясен при експерименти с балансиран жироскоп - бързо въртящо се тяло с три степени на свобода (фиг. 6.9).

Това е законът за запазване на ъгловия момент, който се използва от танцьорите на лед, за да променят скоростта на въртене. Или друг добре известен пример е пейката на Жуковски (фиг. 6.11).

Работа на силата.

Работа на силата -мярка за ефекта на силата при трансформиране на механичното движение в друга форма на движение.

Примери за формули за работата на силите.

Работа на гравитацията; работа на гравитацията върху наклонена повърхност

Работа на еластичната сила

Работа на силата на триене

Консервативни и неконсервативни сили.

Консервативнасе наричат ​​сили, чиято работа не зависи от формата на траекторията, а се определя само от положението на нейните начална и крайна точка.

Консервативният клас включва например гравитационни сили, еластични сили и сили на електростатично взаимодействие.

Има сили, чиято работа зависи от формата на пътя, т.е. работата по затворен път не е равна на нула (например сили на триене). Такива сили се наричат неконсервативен .
В този случай работата не отива за увеличаване на потенциалната енергия (dA dEn), а отива за нагряване на телата, т.е. за увеличаване на кинетичната енергия на молекулите на тялото.

©2015-2019 сайт
Всички права принадлежат на техните автори. Този сайт не претендира за авторство, но предоставя безплатно използване.
Дата на създаване на страницата: 2017-03-31

Извеждане на основния закон на динамиката на въртеливото движение. Към извеждането на основното уравнение на динамиката на въртеливото движение. Динамика на въртеливото движение на материална точка. В проекция върху тангенциалната посока уравнението на движението ще приеме формата: Ft = mt.

15. Извеждане на основния закон на динамиката на въртеливото движение.

Ориз. 8.5. Към извеждането на основното уравнение на динамиката на въртеливото движение.

Динамика на въртеливото движение на материална точка.Помислете за частица с маса m, която се върти около ток O по окръжност с радиусР , под действието на резултантната силаЕ (виж Фиг. 8.5). В инерциалната отправна система 2 е валидноОх Закон на Нютон. Нека го напишем във връзка с произволен момент във времето:

F = m·a.

Нормалната компонента на силата не е в състояние да предизвика въртене на тялото, така че ще разгледаме само действието на нейната тангенциална компонента. В проекция върху тангенциалната посока уравнението на движението ще приеме формата:

F t = m·a t .

Тъй като a t = e·R, тогава

F t = m e R (8.6)

Умножавайки лявата и дясната страна на уравнението скаларно по R, получаваме:

F t R = m e R 2 (8,7)
M = Т.е. (8,8)

Уравнение (8.8) представлява 2Ох Закон на Нютон (уравнение на динамиката) за въртеливото движение на материална точка. Може да се даде векторен характер, като се има предвид, че наличието на въртящ момент причинява появата на паралелен вектор на ъглово ускорение, насочен по оста на въртене (виж фиг. 8.5):

M = I·e. (8,9)

Основният закон на динамиката на материална точка по време на въртеливо движение може да се формулира, както следва:

произведението на инерционния момент и ъгловото ускорение е равно на резултантния момент на силите, действащи върху материална точка.

Инерционен момент около оста на въртене

Инерционният момент на материална точка , (1.8) където е масата на точката, е нейното разстояние от оста на въртене.

1. Инерционен момент на дискретно твърдо тяло, (1.9) където е елементът на масата на твърдото тяло; – разстоянието на този елемент от оста на въртене; – брой елементи на тялото.

2. Инерционен момент при непрекъснато разпределение на масата (твърдо тяло). (1.10) Ако тялото е хомогенно, т.е. плътността му е еднаква в целия обем, тогава се използва израз (1.11), където е обемът на тялото.

3. Теорема на Щайнер. Инерционният момент на тяло с всяка ос на въртене е равен на неговия инерционен момент спрямо успоредна ос, минаваща през центъра на масата на тялото, добавен към произведението на масата на тялото и квадрата на разстояние между тях. (1.12)

1. , (1.13) където е моментът на силата, е инерционният момент на тялото, е ъгловата скорост, е ъгловият момент.

2. При постоянен инерционен момент на тялото – , (1.14) където е ъгловото ускорение.

3. При постоянен момент на сила и момент на инерция изменението на ъгловия момент на въртящо се тяло е равно на произведението на средния момент на сила, действаща върху тялото по време на действието на този момент. (1,15)

Ако оста на въртене не минава през центъра на масата на тялото, тогава инерционният момент на тялото спрямо тази ос може да се определи от теоремата на Щайнер: инерционният момент на тялото спрямо произволна ос е равен към сумата от инерционните моменти на това тяло спрямо оста на въртене O 1 O 2, минаваща през центъра на масата на тялото C в успоредна ос, и произведението на масата на тялото от квадрата на разстоянието между тях оси (виж фиг. 1), т.е. .

Инерционният момент на системата от отделни тела е равен (например инерционният момент на физическо махало е равен на , където инерционният момент на пръта, към който е закрепен дискът с инерционния момент).

Таблица на аналогиите

Ъгловият импулс (кинетичен импулс, ъглов импулс, орбитален импулс, ъглов импулс) характеризира количеството на въртеливото движение. Количество, което зависи от това колко маса се върти, как е разпределена спрямо оста на въртене и с каква скорост се извършва въртенето. Трябва да се отбележи, че въртенето тук се разбира в широк смисъл, а не само като редовно въртене около ос. Например, дори когато едно тяло се движи по права линия покрай произволна въображаема точка, която не лежи на линията на движение, то също има ъглов момент. Може би най-голяма роля играе ъгловият импулс, когато се описва действителното въртеливо движение; ъгловият импулс спрямо точка е псевдовектор, а ъгловият импулс спрямо ос е псевдоскалар.

Законът за запазване на импулса (Закон за запазване на импулса) гласи, че векторната сума на импулса на всички тела (или частици) на системата е постоянна стойност, ако векторната сума на външните сили, действащи върху системата, е нула.

1) Още линейни характеристики: път S, скорост, тангенциално и нормално ускорение.

2) Когато тялото се върти около фиксирана ос, векторът на ъгловото ускорение ε е насочен по оста на въртене към вектора на елементарното увеличение на ъгловата скорост. При ускорено движение векторът ε е съпосочен на вектора ω (фиг. 3), при бавно – противоположен на него.

4) Инерционният момент е скаларна величина, която характеризира разпределението на масите в тялото. Инерционният момент е мярка за инерцията на тялото по време на въртене (физическо значение).

Ускорението характеризира степента на промяна на скоростта.

5) Момент на сила (синоними: въртящ момент, въртящ момент, въртящ момент, въртящ момент) - векторно физическо количество, равно на векторния продукт на радиуса-вектор (начертан от оста на въртене до точката на прилагане на силата - по дефиниция) и вектора на тази сила. Характеризира въртеливото действие на сила върху твърдо тяло.

6) Ако товарът е окачен и в покой, тогава еластичната сила \опън\ на нишката е равна по модул на силата на гравитацията.

Основни понятия.

Момент на силаспрямо оста на въртене - това е векторното произведение на радиус вектора и силата.

Силовият момент е вектор , чиято посока се определя от правилото на гимлета (десен винт) в зависимост от посоката на силата, действаща върху тялото. Силовият момент е насочен по оста на въртене и няма определена точка на приложение.

Числената стойност на този вектор се определя по формулата:

M=r×F× сина(1.15),

къде - ъгълът между радиус вектора и посоката на силата.

Ако a=0или стр, момент на сила М=0, т.е. сила, преминаваща през оста на въртене или съвпадаща с нея, не предизвиква въртене.

Най-големият модул на въртящ момент се създава, ако силата действа под ъгъл a=p/2 (M > 0)или a=3p/2 (М< 0).

Използване на концепцията за ливъридж д- това е перпендикуляр, спуснат от центъра на въртене към линията на действие на силата), формулата за момента на силата приема формата:

Където (1.16)

Правило за моментите на силите(условие на равновесие на тяло с фиксирана ос на въртене):

За да бъде тяло с фиксирана ос на въртене в равновесие, е необходимо алгебричната сума на моментите на силите, действащи върху това тяло, да бъде равна на нула.

S M i =0(1.17)

Единицата SI за момент на сила е [N×m]

При въртеливо движение инерцията на тялото зависи не само от неговата маса, но и от разпределението му в пространството спрямо оста на въртене.

Инерцията по време на въртене се характеризира с инерционния момент на тялото спрямо оста на въртене Дж.

Момент на инерцияматериална точка спрямо оста на въртене е стойност, равна на произведението на масата на точката на квадрата на нейното разстояние от оста на въртене:

J i = m i × r i 2(1.18)

Инерционният момент на тялото спрямо ос е сумата от инерционните моменти на материалните точки, които изграждат тялото:

J=S m i × r i 2(1.19)

Инерционният момент на тялото зависи от неговата маса и форма, както и от избора на оста на въртене. За да се определи инерционният момент на тялото спрямо определена ос, се използва теоремата на Щайнер-Хюйгенс:

J=J 0 +m × d 2(1.20),

Където J 0– инерционен момент спрямо успоредна ос, минаваща през центъра на масата на тялото, д– разстояние между две успоредни оси . Инерционният момент в SI се измерва в [kg × m 2 ]

Инерционният момент по време на въртеливото движение на човешкото тяло се определя експериментално и се изчислява приблизително по формулите за цилиндър, кръгъл прът или топка.

Инерционният момент на човек спрямо вертикалната ос на въртене, която минава през центъра на масата (центърът на масата на човешкото тяло е разположен в сагиталната равнина малко пред втория сакрален прешлен), в зависимост от позицията на човека има следните стойности: когато стои на внимание - 1,2 kg × m 2; с поза "арабеск" - 8 kg × m 2; в хоризонтално положение – 17 кг × м 2.

Работете във въртеливо движениевъзниква, когато тялото се върти под въздействието на външни сили.

Елементарната работа на силата при въртеливо движение е равна на произведението на момента на силата и елементарния ъгъл на завъртане на тялото:

dA i =M i × dj(1.21)

Ако върху едно тяло действат няколко сили, тогава елементарната работа на резултата от всички приложени сили се определя по формулата:

dA=M×dj(1.22),

Където М– сумарният момент на всички външни сили, действащи върху тялото.

Кинетична енергия на въртящо се тялоW къмзависи от инерционния момент на тялото и ъгловата скорост на неговото въртене:

Ъгъл на импулса (ъглов момент) –количество, числено равно на произведението на импулса на тялото и радиуса на въртене.

L=p×r=m×V×r(1.24).

След подходящи трансформации можете да напишете формулата за определяне на ъглов импулс във формата:

(1.25).

Ъгловият импулс е вектор, чиято посока се определя от правилото на десния винт. Единицата SI за ъглов момент е [kg×m 2 /s]

Основни закони на динамиката на въртеливото движение.

Основното уравнение за динамиката на въртеливото движение:

Ъгловото ускорение на тялото, което се върти, е право пропорционално на общия момент на всички външни сили и обратно пропорционално на инерционния момент на тялото.

(1.26).

Това уравнение играе същата роля при описването на ротационното движение, както вторият закон на Нютон за транслационното движение. От уравнението става ясно, че под действието на външни сили, колкото по-голямо е ъгловото ускорение, толкова по-малък е инерционният момент на тялото.

Вторият закон на Нютон за динамиката на въртеливото движение може да бъде записан в друга форма:

(1.27),

тези. първата производна на ъгловия момент на тялото по отношение на времето е равна на общия момент на всички външни сили, действащи върху дадено тяло.

Закон за запазване на ъгловия момент на тялото:

Ако общият момент на всички външни сили, действащи върху тялото, е равен на нула, т.е.

S M i =0, Тогава dL/dt=0 (1.28).

Това предполага или (1.29).

Това твърдение съставлява същността на закона за запазване на ъгловия момент на тялото, който се формулира по следния начин:

Ъгловият момент на тялото остава постоянен, ако общият момент на външните сили, действащи върху въртящо се тяло, е нула.

Този закон е валиден не само за абсолютно твърдо тяло. Пример е фигурист, който извършва въртене около вертикална ос. Чрез натискане на ръцете си скейтърът намалява инерционния момент и увеличава ъгловата скорост. За да забави въртенето, той, напротив, разперва широко ръцете си; В резултат на това инерционният момент се увеличава и ъгловата скорост на въртене намалява.

В заключение представяме сравнителна таблица на основните количества и закони, характеризиращи динамиката на транслационните и ротационните движения.

Таблица 1.4.

Движение напред	Ротационно движение
Физическо количество	Формула	Физическо количество	Формула
Тегло	м	Момент на инерция	J=m×r 2
Сила	Е	Момент на сила	M=F×r, ако
Импулс на тялото (количество движение)	p=m×V	Инерция на тяло	L=m×V×r; L=J×w
Кинетична енергия		Кинетична енергия
Механична работа	dA=FdS	Механична работа	dA=Mdj
Основно уравнение на динамиката на постъпателното движение		Основно уравнение за динамиката на въртеливото движение	,
Закон за запазване на импулса на тялото	или Ако	Закон за запазване на ъгловия момент на тялото	или SJ i w i = const,Ако

Центрофугиране.

Разделянето на нехомогенни системи, състоящи се от частици с различна плътност, може да се извърши под въздействието на гравитацията и силата на Архимед (сила на плаваемост). Ако има водна суспензия от частици с различна плътност, тогава върху тях действа обща сила

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, т.е.

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

където V е обемът на частицата, r 1И r– съответно плътността на веществото на частицата и водата. Ако плътностите се различават леко една от друга, тогава получената сила е малка и отделянето (отлагането) става доста бавно. Следователно се използва принудително разделяне на частиците поради въртене на отделената среда.

Центрофугиранее процесът на разделяне (отделяне) на хетерогенни системи, смеси или суспензии, състоящи се от частици с различни маси, протичащи под въздействието на центробежната сила на инерцията.

Основата на центрофугата е ротор с гнезда за епруветки, разположен в затворен корпус, който се задвижва от електродвигател. Когато роторът на центрофугата се върти с достатъчно висока скорост, суспендираните частици с различна маса под въздействието на центробежната сила на инерцията се разпределят на слоеве на различни дълбочини, а най-тежките се отлагат на дъното на епруветката.

Може да се покаже, че силата, под въздействието на която възниква разделянето, се определя по формулата:

(1.31)

Където w- ъглова скорост на въртене на центрофугата, r– разстояние от оста на въртене. Колкото по-голяма е разликата в плътностите на отделените частици и течност, толкова по-голям е ефектът от центрофугирането, а също така значително зависи от ъгловата скорост на въртене.

Ултрацентрофугите, работещи при скорост на ротора от около 10 5 –10 6 оборота в минута, са способни да отделят частици с размер под 100 nm, суспендирани или разтворени в течност. Те са намерили широко приложение в биомедицинските изследвания.

Ултрацентрофугирането може да се използва за разделяне на клетките на органели и макромолекули. Първо, по-големи части (ядра, цитоскелет) се утаяват (седимент). С по-нататъшно увеличаване на скоростта на центрофугиране последователно се утаяват по-малки частици - първо митохондрии, лизозоми, след това микрозоми и накрая рибозоми и големи макромолекули. По време на центрофугиране различните фракции се утаяват с различни скорости, образувайки отделни ивици в епруветката, които могат да бъдат изолирани и изследвани. Фракционираните клетъчни екстракти (безклетъчни системи) се използват широко за изследване на вътреклетъчните процеси, например за изследване на биосинтеза на протеини и дешифриране на генетичния код.

За стерилизиране на наконечници в стоматологията се използва маслен стерилизатор с центрофуга за отстраняване на излишното масло.

Центрофугирането може да се използва за утаяване на частици, суспендирани в урината; отделяне на формирани елементи от кръвна плазма; разделяне на биополимери, вируси и субклетъчни структури; контрол върху чистотата на лекарството.

Задачи за самоконтрол на знанията.

Упражнение 1 . Въпроси за самоконтрол.

Каква е разликата между равномерното кръгово движение и равномерното линейно движение? При какво условие тялото ще се движи равномерно по окръжност?

Обяснете причината, поради която равномерното движение в кръг се извършва с ускорение.

Може ли да се извърши криволинейно движение без ускорение?

При какво условие моментът на сила е равен на нула? взема най-голяма стойност?

Посочете границите на приложимост на закона за запазване на импулса и ъгловия момент.

Посочете характеристиките на отделянето под въздействието на гравитацията.

Защо разделянето на протеини с различно молекулно тегло може да се извърши чрез центрофугиране, но методът на фракционна дестилация е неприемлив?

Задача 2 . Тестове за самоконтрол.

Попълнете липсващата дума:

Промяната в знака на ъгловата скорост показва промяна в_ _ _ _ _ въртеливото движение.

Промяната в знака на ъгловото ускорение показва промяна в_ _ въртеливото движение

Ъгловата скорост е равна на _ _ _ _ _производната на ъгъла на въртене на радиус вектора спрямо времето.

Ъгловото ускорение е равно на _ _ _ _ _ _производната на ъгъла на въртене на радиус вектора спрямо времето.

Моментът на силата е равен на_ _ _ _ _, ако посоката на силата, действаща върху тялото, съвпада с оста на въртене.

Намерете верния отговор:

Силовият момент зависи само от точката на приложение на силата.

Инерционният момент на тялото зависи само от масата на тялото.

Равномерното кръгово движение се извършва без ускорение.

А. Правилно. Б. Неправилно.

Всички горепосочени величини са скаларни, с изключение на

А. момент на сила;

Б. механична работа;

В. потенциална енергия;

Г. инерционен момент.

Векторните величини са

А. ъглова скорост;

Б. ъглово ускорение;

В. момент на сила;

D. ъглов момент.

Отговори: 1 – посоки; 2 – характер; 3 – първи; 4 – втори; 5 – нула; 6 – Б; 7 – Б; 8 – Б; 9 – А; 10 – A, B, C, D.

Задача 3. Получете връзката между мерните единици :

линейна скорост cm/min и m/s;

ъглово ускорение rad/min 2 и rad/s 2 ;

момент на сила kN×cm и N×m;

телесен импулс g×cm/s и kg×m/s;

инерционен момент g × cm 2 и kg × m 2.

Задача 4. Задачи с медико-биологично съдържание.

Задача No1.Защо по време на фазата на полет на скок спортистът не може да използва никакви движения, за да промени траекторията на центъра на тежестта на тялото? Мускулите на спортиста извършват ли работа, когато позицията на частите на тялото в пространството се промени?

Отговор:Движейки се в свободен полет по парабола, спортистът може само да промени местоположението на тялото и отделните му части спрямо неговия център на тежестта, който в този случай е центърът на въртене. Спортистът извършва работа, за да промени кинетичната енергия на въртене на тялото.

Задача No2.Каква средна мощност развива човек при ходене, ако продължителността на стъпката е 0,5 s? Помислете, че работата се изразходва за ускоряване и забавяне на долните крайници. Ъгловото движение на краката е около Dj=30o. Инерционният момент на долния крайник е 1,7 kg × м 2. Движението на краката трябва да се разглежда като равномерно редуващо се ротационно.

Решение:

1) Нека напишем кратко условие на проблема: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =п/ 6; аз=1,7 кг × м 2

2) Определете работата в една стъпка (десен и ляв крак): А= 2×Iw 2 / 2= Iw 2 .

Използване на формулата за средна ъглова скорост w av =Dj/Dt,получаваме: w= 2w ср = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Заменете числовите стойности: н=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(W)

Отговор: 14,9 W.

Задача No3.Каква е ролята на движението на ръцете при ходене?

Отговор: Движението на краката, движещи се в две успоредни равнини, разположени на известно разстояние една от друга, създава момент на сила, който се стреми да завърти човешкото тяло около вертикална ос. Човек размахва ръцете си „към“ движението на краката си, като по този начин създава момент на сила с противоположен знак.

Задача No4.Една от областите за подобряване на бормашините, използвани в стоматологията, е увеличаването на скоростта на въртене на борера. Скоростта на въртене на бормашината в крачните бормашини е 1500 об / мин, в стационарните електрически бормашини - 4000 об / мин, в турбинните бормашини - вече достига 300 000 об / мин. Защо се разработват нови модификации на бормашини с голям брой обороти за единица време?

Отговор: Дентинът е няколко хиляди пъти по-податлив на болка от кожата: има 1-2 точки на болка на 1 mm кожа и до 30 000 точки на болка на 1 mm дентин на резеца. Увеличаването на броя на оборотите, според физиолозите, намалява болката при лечение на кариозна кухина.

З задача 5 . Попълнете таблиците:

Таблица №1. Направете аналогия между линейните и ъгловите характеристики на въртеливото движение и посочете връзката между тях.

Таблица № 2.

Задача 6. Попълнете индикативната карта за действие:

Глава 2. Основи на биомеханиката.

Въпроси.

Лостове и стави в опорно-двигателния апарат на човека. Концепцията за степените на свобода.

Видове мускулни контракции. Основни физични величини, описващи мускулни контракции.

Принципи на двигателната регулация при човека.

Методи и инструменти за измерване на биомеханични характеристики.

2.1. Лостове и стави в опорно-двигателния апарат на човека.

Анатомията и физиологията на опорно-двигателния апарат на човека имат следните особености, които трябва да се вземат предвид при биомеханичните изчисления: движенията на тялото се определят не само от мускулните сили, но и от външни сили на реакция, гравитация, инерционни сили, както и еластични сили и триене; структурата на опорно-двигателния апарат позволява изключително ротационни движения. Използвайки анализа на кинематичните вериги, транслационните движения могат да бъдат намалени до ротационни движения в ставите; движенията се контролират от много сложен кибернетичен механизъм, така че има постоянна промяна в ускорението.

Човешката мускулно-скелетна система се състои от скелетни кости, съчленени една с друга, към които мускулите са прикрепени в определени точки. Костите на скелета действат като лостове, които имат опорна точка в ставите и се задвижват от теглителната сила, генерирана от мускулната контракция. Разграничете три вида лост:

1) Лост, към който действа силата Еи съпротивителна сила Рприложени от противоположните страни на опорната точка. Пример за такъв лост е черепът, гледан в сагиталната равнина.

2) Лост, който има активна сила Еи съпротивителна сила Рприложена от едната страна на опорната точка, и силата Еприложена към края на лоста и силата Р- по-близо до опорната точка. Този лост дава печалба в сила и загуба в дистанция, т.е. е лост на властта. Пример е действието на свода на стъпалото при повдигане върху полупръстите, лостовете на лицево-челюстната област (фиг. 2.1). Движенията на дъвкателния апарат са много сложни. При затваряне на устата повдигането на долната челюст от положение на максимално спускане до положение на пълно затваряне на зъбите със зъбите на горната челюст се извършва от движението на мускулите, които повдигат долната челюст. Тези мускули действат върху долната челюст като лост от втори вид с опорна точка в ставата (увеличава дъвкателната сила).

3) Лост, при който действащата сила е приложена по-близо до опорната точка, отколкото съпротивителната сила. Този лост е лост за скорост, защото дава загуба на сила, но печалба в движение. Пример са костите на предмишницата.

Ориз. 2.1. Лостове на лицево-челюстната област и свода на стъпалото.

Повечето от костите на скелета са под действието на няколко мускула, развиващи сили в различни посоки. Техният резултат се намира чрез геометрично събиране по правилото на успоредника.

Костите на опорно-двигателния апарат са свързани помежду си в стави или стави. Краищата на костите, които образуват ставата, се държат заедно от ставната капсула, която плътно ги обхваща, както и връзки, прикрепени към костите. За да се намали триенето, контактните повърхности на костите са покрити с гладък хрущял и между тях има тънък слой лепкава течност.

Първият етап от биомеханичния анализ на двигателните процеси е определянето на тяхната кинематика. Въз основа на такъв анализ се изграждат абстрактни кинематични вериги, чиято мобилност или стабилност може да се провери въз основа на геометрични съображения. Има затворени и отворени кинематични вериги, образувани от стави и твърди връзки, разположени между тях.

Състоянието на свободна материална точка в триизмерното пространство се дава от три независими координати - x, y, z. Наричат ​​се независими променливи, които характеризират състоянието на механична система степени на свобода. За по-сложни системи броят на степените на свобода може да бъде по-висок. Като цяло броят на степените на свобода определя не само броя на независимите променливи (които характеризират състоянието на механичната система), но и броя на независимите движения на системата.

Брой степенисвободата е основната механична характеристика на ставата, т.е. определя брой оси, около които е възможно взаимно въртене на съчленените кости. Причинява се главно от геометричната форма на повърхността на костите в контакт в ставата.

Максималният брой степени на свобода в ставите е 3.

Примери за едноосни (плоски) стави в човешкото тяло са раменната, супракаленалната и фалангеалната стави. Те позволяват само флексия и екстензия с една степен на свобода. Така лакътната кост с помощта на полукръгъл изрез покрива цилиндрична издатина на раменната кост, която служи като оста на ставата. Движенията в ставата са флексия и екстензия в равнина, перпендикулярна на оста на ставата.

Ставата на китката, в която се извършва флексия и екстензия, както и аддукция и абдукция, може да се класифицира като стави с две степени на свобода.

Ставите с три степени на свобода (пространствена артикулация) включват тазобедрената и скапулохумералната става. Например, в скапулохумералната става, топковидната глава на раменната кост се вписва в сферичната кухина на издатината на лопатката. Движенията в ставата са флексия и екстензия (в сагиталната равнина), аддукция и абдукция (във фронталната равнина) и ротация на крайника около надлъжната ос.

Затворените плоски кинематични вериги имат редица степени на свобода f F, което се изчислява от броя на връзките нпо следния начин:

Ситуацията с кинематичните вериги в космоса е по-сложна. Тук връзката се запазва

(2.2)

Където е аз -брой ограничения на степените на свобода аз-та връзка.

Във всяко тяло можете да изберете оси, чиято посока по време на въртене ще се поддържа без никакви специални устройства. Имат си име свободни оси на въртене

ЛЕКЦИЯ №4

ОСНОВНИ ЗАКОНИ НА КИНЕТИКАТА И ДИНАМИКАТА

РОТАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ. МЕХАНИЧЕН

СВОЙСТВА НА БИОТЪКАНИТЕ. БИОМЕХАНИЧЕН

ПРОЦЕСИ В МУСКУЛНАТА СИСТЕМА

ЛИЦЕ.

1. Основни закони на кинематиката на въртеливото движение.

Ротационните движения на тялото около фиксирана ос са най-простият вид движение. Характеризира се с това, че всяка точка от тялото описва окръжности, чиито центрове са разположени на една и съща права линия 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, която се нарича ос на въртене (фиг. 1).

В този случай положението на тялото във всеки момент се определя от ъгъла на въртене φ на радиуса на вектора R на всяка точка А спрямо първоначалното му положение. Зависимостта му от времето:

(1)

е уравнението на въртеливото движение. Скоростта на въртене на тялото се характеризира с ъглова скорост ω. Ъгловата скорост на всички точки на въртящото се тяло е еднаква. Това е векторна величина. Този вектор е насочен по оста на въртене и е свързан с посоката на въртене по правилото на десния винт:

. (2)

Когато една точка се движи равномерно около окръжност

, (3)

където Δφ=2π е ъгълът, съответстващ на един пълен оборот на тялото, Δt=T е времето на един пълен оборот или периодът на въртене. Единицата за измерване на ъгловата скорост е [ω]=c -1.

При равномерно движение ускорението на тялото се характеризира с ъглово ускорение ε (неговият вектор е разположен подобно на вектора на ъгловата скорост и е насочен в съответствие с него при ускорено движение и в обратна посока при бавно движение):

. (4)

Мерната единица за ъглово ускорение е [ε]=c -2.

Ротационното движение може да се характеризира и с линейна скорост и ускорение на отделните му точки. Дължината на дъгата dS, описана от произволна точка A (фиг. 1) при завъртане на ъгъл dφ, се определя по формулата: dS=Rdφ. (5)

След това линейната скорост на точката :

. (6)

Линейно ускорение А:

. (7)

2. Основни закони на динамиката на въртеливото движение.

Въртенето на тяло около ос се причинява от сила F, приложена към всяка точка на тялото, действаща в равнина, перпендикулярна на оста на въртене и насочена (или имаща компонент в тази посока) перпендикулярно на радиус вектора на точката на приложение (фиг. 1).

Момент на сила спрямо центъра на въртене е векторна величина, числено равна на произведението на силата с дължината на перпендикуляра d, спуснат от центъра на въртене към посоката на силата, наречена рамо на силата. Следователно на фиг. 1 d=R

. (8)

Момент ротационната сила е векторна величина. вектор приложен към центъра на окръжността O и насочен по оста на въртене. Векторна посока в съответствие с посоката на силата съгласно правилото за десния винт. Елементарна работа dA i , при завъртане през малък ъгъл dφ, когато тялото преминава малък път dS, е равна на:

Мярката за инерцията на тялото по време на транслационно движение е масата. Когато тялото се върти, мярката за неговата инерция се характеризира с инерционния момент на тялото спрямо оста на въртене.

Инерционният момент I i на материална точка спрямо оста на въртене е стойност, равна на произведението на масата на точката на квадрата на нейното разстояние от оста (фиг. 2):

. (10)

Инерционният момент на тялото спрямо ос е сумата от инерционните моменти на материалните точки, които изграждат тялото:

. (11)

Или в границата (n→∞):
, (12)

Ж деинтеграцията се извършва върху целия обем V. По подобен начин се изчисляват инерционните моменти на еднородни тела с правилна геометрична форма. Инерционният момент се изразява в kg m 2.

Инерционният момент на човек спрямо вертикалната ос на въртене, минаваща през центъра на масата (центърът на масата на човек се намира в сагиталната равнина малко пред втория кръстен прешлен), в зависимост от позицията на човек, има следните стойности: 1,2 kg m 2 на внимание; 17 kg m 2 – в хоризонтално положение.

Когато тялото се върти, неговата кинетична енергия се състои от кинетичните енергии на отделните точки на тялото:

Диференцирайки (14), получаваме елементарна промяна в кинетичната енергия:

. (15)

Приравнявайки елементарната работа (формула 9) на външните сили към елементарната промяна на кинетичната енергия (формула 15), получаваме:
, където:
или предвид това
получаваме:
. (16)

Това уравнение се нарича основно уравнение на динамиката на ротационното движение. Тази зависимост е подобна на закона на Нютон II за постъпателното движение.

Ъгловият импулс L i на материална точка спрямо оста е стойност, равна на произведението на импулса на точката и нейното разстояние до оста на въртене:

. (17)

Импулс на импулс L на тяло, въртящо се около фиксирана ос:

Ъгловият момент е векторна величина, ориентирана по посока на вектора на ъгловата скорост.

Сега да се върнем към основното уравнение (16):

,
.

Нека поставим постоянната стойност I под диференциалния знак и получаваме:
, (19)

където Mdt се нарича моментен импулс. Ако върху тялото не действат външни сили (M=0), тогава промяната в ъгловия момент (dL=0) също е нула. Това означава, че ъгловият импулс остава постоянен:
. (20)

Това заключение се нарича закон за запазване на ъгловия момент спрямо оста на въртене. Използва се например при въртеливи движения спрямо свободна ос в спорта, например в акробатиката и др. По този начин, фигурист на лед, чрез промяна на позицията на тялото по време на въртене и съответно на инерционния момент спрямо оста на въртене, може да регулира скоростта на въртене.