Общата технологична съвкупност на един производствен елемент може да бъде. Описание на производството с помощта на технологичен комплект

2. Производствени комплекти и производствени функции

2.1. Производствени комплекти и техните свойства

Нека разгледаме най-важния участник в икономическите процеси - отделен производител. Производителят реализира своите цели само чрез потребителя и следователно трябва да познае, да разбере какво иска и да задоволи нуждите му. Ще приемем, че има n различни стоки, количеството на n-тия продукт е означено с x n, тогава определен набор от стоки е означен с X = (x 1, ..., x n). Ще разглеждаме само неотрицателни количества стоки, така че x i  0 за всяко i = 1, ..., n или X > 0. Множеството от всички набори от стоки се нарича пространство от стоки C. Набор от стоките могат да се третират като кошница, в която тези стоки се намират в подходящи количества.

Нека икономиката работи в пространството на стоките C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Продуктовото пространство се състои от неотрицателни n-мерни вектори. Нека сега разгледаме вектор T с размерност n, чиито първи m компоненти са неположителни: x 1, …, x m  0, а последните (n-m) компоненти са неотрицателни: x m +1, …, x n  0. Вектор X = (x 1,…, x m ) да извикаме вектор на разходите, и вектор Y = (x m+1 , …, x n) – освобождаващ вектор. Нека наречем вектора T = (X,Y) входно-изходен вектор или технология.

По смисъла си технологията (X,Y) е начин за преработка на ресурси в готови продукти: чрез „смесване“ на ресурси в количество X, получаваме продукти в количество Y. Всеки конкретен производител се характеризира с определен набор τ на технологиите, което се нарича производствен комплект. Типичен засенчен набор е показан на фиг. 2.1. Този производител използва един продукт, за да произвежда друг.

Ориз. 2.1. Производствен комплект

Производственият комплект отразява широчината на възможностите на производителя: колкото по-голям е, толкова по-широки са неговите възможности.Производственият комплект трябва да отговаря на следните условия:

той е затворен - това означава, че ако входно-изходният вектор T е апроксимиран толкова точно, колкото желаете, от вектори от τ, тогава T също принадлежи на τ (ако всички точки на вектора T лежат в τ, тогава Tτ вижте фиг. 2.1 точки C и B);

в τ(-τ) = (0), т.е. ако Tτ, T ≠ 0, тогава -Tτ – разходите и продукцията не могат да бъдат разменени, т.е. производството е необратим процес (набор – τ е в четвъртия квадрант , където y е 0);

наборът е изпъкнал, това предположение води до намаляване на възвръщаемостта на обработените ресурси с увеличаване на производствените обеми (до увеличаване на нормата на разходите за готови продукти). И така, от фиг. 2.1 е ясно, че y/x  намалява като x  -. По-специално, предположението за изпъкналост води до намаляване на производителността на труда с увеличаване на производството.

Често изпъкналостта просто не е достатъчна и тогава е необходима стриктна изпъкналост на производствения комплект (или част от него).

2.2. Крива на производствените възможности

и алтернативни разходи

Разглежданата концепция за производствена съвкупност се отличава с висока степен на абстрактност и поради изключителната си обобщеност е малко полезна за икономическата теория.

Помислете например за фиг. 2.1. Да започнем с точки B и C. Разходите за тези технологии са еднакви, но резултатът е различен. Производителят, ако не е лишен от здрав разум, никога няма да избере технология B, тъй като има по-добра технология C. В този случай (виж Фиг. 2.1), намираме за всяко x  0 най-високата точка (x, y ) в производствения комплект . Очевидно при цена x технологията (x, y) е най-добрата. Няма технология (x, b) с b производствена функция. Точната дефиниция на производствената функция:

Y = f(x)(x, y) τ и ако (x, b)  τ и b  y, тогава b = x .

От фиг. 2.1 е ясно, че за всяко x  0 такава точка y = f(x) е единствена, което всъщност ни позволява да говорим за производствена функция. Но ситуацията е толкова проста, ако се произвежда само един продукт. В общия случай за вектора на разходите X означаваме множеството M x = (Y:(X,Y)τ). Задайте M x – е множеството от всички възможни изходи по разходи X. В този набор разгледайте „кривата“ на производствените възможности K x = (YM x: ако ZM x и Z  Y, тогава Z = X), т.е. K x – това са много от най-добрите версии, няма по-добри. Ако се произвеждат две стоки, това е крива, но ако се произвеждат повече от две стоки, тогава това е повърхност, тяло или набор от още по-големи измерения.

И така, за всеки вектор на разходите X, всички най-добри резултати лежат на кривата на производствените възможности (повърхността). Следователно, поради икономически причини, производителят трябва да избере технологията оттам. За случая на освобождаване на две стоки y 1, y 2 картината е показана на фиг. 2.2.

Ако оперираме само с физически показатели (тонове, метри и т.н.), тогава за даден вектор на разходите X трябва само да изберем вектора на продукцията Y на кривата на производствените възможности, но все още не може да се реши коя конкретна продукция да бъде избрана. Ако самото производствено множество τ е изпъкнало, тогава M x също е изпъкнало за всеки вектор на разходите X. В това, което следва, ще се нуждаем от строга изпъкналост на набора M x. В случай на производство на две стоки това означава, че допирателната към кривата на производствените възможности K x има само една обща точка с тази крива.

Ориз. 2.2. Крива на производствените възможности

Нека сега разгледаме въпроса за т.нар алтернативни разходи. Да приемем, че изходът е фиксиран в точка A(y 1, y 2), вижте фиг. 2.2. Сега има нужда да се увеличи производството на втория продукт с y 2, като се използва, разбира се, същият набор от разходи. Това може да се направи, както се вижда от фиг. 2.2, прехвърляйки технологията в точка Б, за която при увеличаване на производството на втория продукт с y 2 ще е необходимо да се намали производството на първия продукт с y 1.

Вмененоразходипървият продукт по отношение на втория в точкатаА Наречен
. Ако кривата на производствените възможности е дадена от неявното уравнение F(y 1 ,y 2) = 0, тогава δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), където частичните производни се вземат в точка А. Ако се вгледате внимателно във въпросната фигура, ще откриете интересен модел: когато се движите надолу по кривата на производствените възможности отляво, алтернативните разходи намаляват от много големи стойности до много малки .

2.3. Производствени функции и техните свойства

Производствената функция е аналитична връзка, която свързва променливите стойности на разходите (фактори, ресурси) с количеството продукция. В исторически план една от първите работи по изграждането и използването на производствените функции е работата по анализа на селскостопанското производство в Съединените щати. През 1909 г. Мичерлих предлага нелинейна производствена функция: торове - добив. Независимо Спилман предложи експоненциално уравнение за добив. На тяхна основа са изградени редица други агротехнически производствени функции.

Производствените функции са предназначени да моделират производствения процес на определена икономическа единица: отделна компания, индустрия или цялата икономика на държавата като цяло. С помощта на производствените функции се решават следните проблеми:

оценка на възвращаемостта на ресурсите в производствения процес;

прогнозиране на икономически растеж;

разработване на варианти на план за развитие на производството;

оптимизиране на функционирането на бизнес единица при зададен критерий и ресурсни ограничения.

Обща форма на производствената функция: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), където Y е показател, характеризиращ производствените резултати; X – факторен показател на i-тия производствен ресурс; n – брой факторни показатели.

Производствените функции се определят от две групи допускания: математически и икономически. Математически се очаква производствената функция да бъде непрекъсната и двойно диференцируема. Икономическите допускания са следните: при липса на поне един производствен ресурс производството е невъзможно, т.е. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Въпреки това, не е възможно да се определи задоволително единствената продукция Y за дадени разходи X, като се използват естествени показатели: нашият избор е стеснен само до „кривата“ на производствените възможности K x . Поради тези причини е разработена само теорията на производствените функции на производителите, чиято продукция може да се характеризира с една стойност - или обемът на продукцията, ако се произвежда един продукт, или общата стойност на цялата продукция.

Разходното пространство е m-измерно. Всяка точка в пространството на разходите X = (x 1, ..., x m) съответства на единична максимална продукция (вижте Фиг. 2.1), произведена с помощта на тези разходи. Тази връзка се нарича производствена функция. Производствената функция обаче обикновено се разбира по-малко ограничително и всяко функционално съотношение между вложения и продукция се счита за производствена функция. По-нататък ще приемем, че производствената функция има необходимите производни. Приема се, че производствената функция f(X) удовлетворява две аксиоми. Първото от тях гласи, че има подмножество от пространство на разходите, наречено икономическа зона E, при което увеличаването на който и да е вид вход не води до намаляване на продукцията. Така, ако X 1, X 2 са две точки от тази област, тогава X 1  X 2 предполага f(X 1)  f(X 2). В диференциална форма това се изразява във факта, че в тази област всички първи частни производни на функцията са неотрицателни: f/x 1 ≥ 0 (за всяка нарастваща функция производната е по-голяма от нула). Тези производни се наричат маргинални продукти, и векторът f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – вектор на пределните продукти (показва колко пъти ще се промени продукцията при промяна на разходите).

Втората аксиома гласи, че има изпъкнало подмножество S на икономическата област, за което подмножествата (XS:f(X)  a) са изпъкнали за всички a  0. В това подмножество S, матрицата на Хесен, съставена от втори производни на функцията f(X) , е отрицателно определена, следователно,  2 f/x 2 i

Нека се спрем на икономическото съдържание на тези аксиоми. Първата аксиома гласи, че производствената функция не е някаква напълно абстрактна функция, измислена от математически теоретик. То, макар и не в цялата си област на дефиниране, а само в част от нея, отразява едно икономически важно, безспорно и същевременно тривиално твърдение: VВ една разумна икономика увеличаването на разходите не може да доведе до намаляване на продукцията.От втората аксиома ще обясним само икономическия смисъл на изискването производната  2 f/x 2 i да е по-малка от нула за всеки вид разход. Това свойство се нарича в икономиката отзадЗаконът за намаляващата възвръщаемост или намаляващата възвръщаемост: тъй като разходите нарастват, започвайки от определен момент (при влизане в региона S!), отпределният продукт започва да намалява.Класическият пример за този закон е добавянето на все повече и повече труд към производството на зърно върху фиксирано парче земя. По-нататък се приема, че производствената функция се разглежда в област S, в която и двете аксиоми са валидни.

Можете да създадете производствена функция за дадено предприятие, без дори да знаете нищо за нея. Просто трябва да поставите брояч (човек или някакво автоматично устройство) на портата на предприятието, което ще записва X - внесените ресурси и Y - количеството продукти, които предприятието е произвело. Ако натрупате достатъчно количество такава статична информация и вземете предвид работата на предприятието в различни режими, тогава можете да предвидите продукцията, като знаете само обема на внесените ресурси, а това е познаване на производствената функция.

2.4. Производствена функция на Коб-Дъглас

Нека разгледаме една от най-често срещаните производствени функции - функцията на Коб-Дъглас: Y = AK  L , където A, ,  > 0 са константи,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Отрицателността на вторите частични производни, т.е. намаляващи пределни продукти: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Нека да преминем към основните икономико-математически характеристики на производствената функция на Коб-Дъглас. Средна производителност на трудасе определя като y = Y/L – съотношението на обема на произведения продукт към количеството вложен труд; средна капиталова производителност k = Y/K – съотношение на обема на произведения продукт към стойността на средствата.

За функцията на Коб-Дъглас средната производителност на труда y = AK  L  , като поради условие  с увеличаване на разходите за труд средната производителност на труда намалява. Този извод позволява естествено обяснение - тъй като стойността на втория фактор K остава непроменена, това означава, че новопривлечената работна сила не е обезпечена с допълнителни средства за производство, което води до намаляване на производителността на труда (това важи и при най-общия случай - на ниво производствени комплекти).

Пределна производителност на труда Y/L = AβK α L β -1 > 0, което показва, че за функцията на Коб-Дъглас пределната производителност на труда е пропорционална на средната производителност и е по-малка от нея. Средната и пределната производителност на капитала се определят аналогично. За тях също е валидно посоченото съотношение - пределната капиталова производителност е пропорционална на средната капиталова производителност и е по-малка от нея.

Важна характеристика е като съотношение капитал-труд f = K/L, показващ обема на средствата на служител (на единица труд).

Нека сега намерим трудовата еластичност на производството:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Така че смисълът е ясен параметър - Това еластичност (отношение на пределната производителност на труда към средната производителност на труда) на продукцията по труд. Трудовата еластичност на производството означава, че за увеличаване на продукцията с 1% е необходимо обемът на трудовите ресурси да се увеличи с %. Има подобно значение параметър – е еластичността на производството между фондовете.

И още едно значение изглежда интересно. Нека  +  = 1. Лесно е да се провери, че Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (замествайки предварително изчислените Y/K, Y/L в тази формула). Да приемем, че обществото се състои само от работници и предприемачи. Тогава доходът Y се разделя на две части - доходът на работниците и доходът на предприемачите. Тъй като при оптимален размер на фирмата стойността Y/L – пределният продукт на труда – съвпада със заплатите (това може да се докаже), то (Y/L)L представлява дохода на работниците. По същия начин стойността Y/K е пределната възвръщаемост на капитала, чийто икономически смисъл е нормата на печалбата, следователно (Y/K)K представлява дохода на предприемачите.

Функцията на Коб-Дъглас е най-известната сред всички производствени функции. На практика при построяването му понякога се отменят някои изисквания (например сумата  +  може да бъде по-голяма от 1 и т.н.).

Пример 1.Нека производствената функция е функцията на Коб-Дъглас. За да се увеличи продукцията с a = 3%, е необходимо да се увеличат дълготрайните активи с b = 6% или броят на служителите с c = 9%. В момента един работник произвежда продукти на стойност M = 10 4 рубли на месец . , а общият брой на служителите е L = 1000. Дълготрайните активи се оценяват на K = 10 8 рубли. Намерете производствената функция.

Решение. Нека намерим коефициентите , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, следователно Y = AK 1/2 L 1/3. За да намерим A, заместваме стойностите K, L, M в тази формула, като имаме предвид, че Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Следователно A = 100. Така производствената функция има формата: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Теория на фирмата

В предишния раздел, когато анализирахме и моделирахме поведението на производителя, използвахме само естествени показатели и направихме без цени, но не можахме окончателно да решим проблема на производителя, т.е. да посочим единствения курс на действие за него в текущия условия. Сега нека разгледаме цените. Нека P е ценови вектор. Ако T = (X,Y) е технология, т.е. входно-изходен вектор, X са разходи, Y е изход, тогава скаларният продукт PT = PX + PY е печалбата от използването на технология T (разходите са отрицателни количества) . Сега нека формулираме математическа формализация на аксиомата, която описва поведението на производителя.

Проблем на производителя: Производителят избира технология от производствения си комплект, като цели да увеличи максимално печалбите . И така, производителят решава следния проблем: PT→max, Tτ. Тази аксиома значително опростява ситуацията на избор. Така че, ако цените са положителни, което е естествено, тогава компонентът „изход“ на решението на този проблем автоматично ще лежи върху кривата на производствените възможности. Наистина, нека T = (X,Y) е някакво решение на проблема на производителя. Тогава съществува ZK x , Z  Y, следователно P(X, Z)  P(X, Y), което означава, че точка (X, Z) също е решение на проблема на производителя.

За случая на два вида продукти задачата може да се реши графично (фиг. 2.3). За да направите това, трябва да „преместите“ права линия, перпендикулярна на вектора P в посоката, в която сочи; тогава последната точка, когато тази права все още пресича производствения набор, ще бъде решението (на фиг. 2.3 това е точка T). Както е лесно да се види, строгата изпъкналост на необходимата част от производствения комплект във втория квадрант гарантира уникалността на решението. Същото разсъждение важи и в общия случай за по-голям брой видове входове и изходи. Ние обаче няма да следваме този път, а ще използваме апарата на производствените функции и ще наречем производителя фирма. Така че продукцията на фирмата може да се характеризира с една стойност - или обемът на продукцията, ако се произвежда един продукт, или общата стойност на цялата продукция. Пространството на разходите е m-измерно, векторът на разходите X = (x 1, ..., x m). Разходите еднозначно определят продукцията Y и тази връзка е производствената функция Y = f(X).

Ориз. 2.3. Решаване на проблема на производителя

В тази ситуация нека означим с P вектора на цените на стоките-разходи и нека v е цената на единица произведена стока. Следователно печалбата W, която в крайна сметка е функция на X (и цените, но те се считат за постоянни), е W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Приравняването на частните производни на функцията W до нула, получаваме:

v(f/x j) = p j за j = 1, …, m или v(f/X) = P (2.1)

Ще приемем, че всички разходи са строго положителни (нулата може просто да бъде изключена от разглеждане). Тогава точката, дадена от съотношението (2.1), се оказва вътрешна, т.е. точка на екстремум. И тъй като се приема, че матрицата на Хесиан на производствената функция f(X) също е отрицателно дефинирана (въз основа на изискванията за производствените функции), това е максималната точка.

И така, при естествени предположения за производствените функции (тези предположения са изпълнени за производител със здрав разум и в разумна икономика), връзката (2.1) дава решение на проблема на фирмата, т.е. определя обема X * на обработените ресурси, което води до изход Y * = f(X *) Точка X *, или (X *,f(X *)) ще се нарича оптимално решение на компанията. Нека се спрем на икономическия смисъл на отношението (2.1). Както е посочено, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) се нарича вектор на пределния продукт или вектор на пределните продукти, а f/x i се нарича i-ти пределен продукт, или пуснете отговор за промянааз -та позиция разходи. Следователно vf/x i dx i е ценааз -ти пределен продукт, допълнително получен от dx i единициаз ти ресурс. Но цената на dx i единици от i-тия ресурс е равна на р i dx i , т.е. получено е равновесие: възможно е да се включат допълнителни dx i единици от i-тия ресурс в производството, изразходвайки р i dx i върху покупката му, но няма да има печалба, t Тъй като след обработката на продуктите ще получим точно същата сума, която сме похарчили. Съответно оптималната точка, дадена от съотношението (2.1), е точка на равновесие - вече не е възможно да се изцеди повече от стоките-ресурси, отколкото е изразходвано за тяхното закупуване.

Очевидно увеличаването на производството на фирмата става постепенно: първоначално цената на пределните продукти е по-малка от покупната цена на стоките и ресурсите, необходими за тяхното производство. Обемите на производство нарастват, докато не започне да се изпълнява съотношението (2.1): равенство на стойността на пределните продукти и покупната цена на стоките и ресурсите, необходими за тяхното производство.

Да приемем, че в проблема на фирмата W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, решението X * е уникално за v > 0 и P > 0. Така получаваме векторната функция X * = X * ( v, P) или функции x * I = x * i (v, p 1 , p m) за i = 1, …, m. Тези m функции се наричат функции на търсенето на ресурсипо дадени цени за продукти и ресурси. По същество тези функции означават, че ако са установени цените P за ресурсите и цената v за произведените стоки, даден производител (характеризиран с дадена производствена функция) определя обема на обработените ресурси, използвайки функциите x * I = x * i (v, p 1, p m) и иска тези обеми на пазара. Познавайки обемите на преработените ресурси и замествайки ги в производствената функция, получаваме продукция като функция на цените; нека означим тази функция с q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Нарича се функция за доставка на продуктив зависимост от цената v за продуктите и цените P за ресурсите.

A-приори, i-ти тип ресурсНаречен с малка стойност, ако и само ако,x * i /v т.е., когато цената на даден продукт се увеличи, търсенето на ресурс с ниска стойност намалява. Възможно е да се докаже важна връзка: q * /P = -X * /v или q * /p i = -x * i /v, за i = 1, …, m. Следователно увеличението на цената на даден продукт води до увеличаване (намаляване) на търсенето на определен вид ресурс тогава и само ако увеличението на плащането за този ресурс води до намаляване (увеличение) на оптималното производство. Това показва основното свойство на ресурсите с ниска стойност: увеличаването на заплащането за тях води до увеличаване на продукцията! Въпреки това е възможно строго да се докаже съществуването на такива ресурси, чието увеличение на плащането води до намаляване на продукцията (т.е. всички ресурси не могат да бъдат с ниска стойност).

Възможно е също така да се докаже, че x * i /p i са допълващи се, ако x * i /p j са взаимозаменяеми, ако x * i /p j > 0. Тоест, за допълнителни ресурси, увеличение на цената на един от тях води до спад в търсенето на друг, а за взаимозаменяемите ресурси повишаването на цената на един от тях води до увеличаване на търсенето на другия. Примери за допълнителни ресурси: компютър и неговите компоненти, мебели и дърво, шампоан и балсам за него. Примери за взаимозаменяеми ресурси: захар и заместители на захарта (например сорбитол), дини и пъпеши, майонеза и заквасена сметана, масло и маргарин и др.

Пример 2.За компания с производствена функция Y = 100K 1/2 L 1/3 (от пример 1), намерете оптималния размер, ако периодът на амортизация на дълготрайните активи е N = 12 месеца, заплатата на служителя на месец е a = 1000 рубли .

Решение. Оптималният размер на продукцията или производствения обем се намира от съотношението (2.1). В този случай продукцията се измерва в парично изражение, така че v = 1. Цената на месечната поддръжка на една рубла средства е 1/N, т.е. получаваме система от уравнения

, решавайки което намираме отговора:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Задачи

1. Нека производствената функция е функцията на Коб-Дъглас. За да се увеличи производството с 1%, е необходимо да се увеличат дълготрайните активи с b = 4% или броят на служителите с c = 3%. В момента един работник произвежда продукти на стойност M = 10 5 рубли на месец . , а общият брой на работниците е L = 10 4 . Дълготрайните активи се оценяват на K = 10 6 рубли. Намерете производствената функция, средната капиталопроизводителност, средната производителност на труда, капиталоемкостта.

2. Група „совалки“ в размер на E реши да се обедини с N продавачи. Печалбата от един работен ден (приходи минус разходи, но не заплати) се изразява по формулата Y = 600(EN) 1/3. Заплатата на работника на совалката е 120 рубли. на ден, продавач - 80 рубли. в един ден. Намерете оптималния състав на групата от „совалки“ и продавачи, т.е. колко „совалки“ трябва да има и колко продавачи.

3. Бизнесмен решава да основе малка компания за превоз на камиони. След като се запозна със статистиката, той видя, че приблизителната зависимост на дневните приходи от броя на колите A и броя N се изразява по формулата Y = 900A 1/2 N 1/4. Амортизацията и други дневни разходи за една машина са 400 рубли, дневната заплата на работник е 100 рубли. Намерете оптималния брой работници и превозни средства.

4. Бизнесменът решил да отвори бирен бар. Да приемем, че зависимостта на приходите Y (минус разходите за бира и закуски) от броя на масите M и броя на сервитьорите F се изразява по формулата Y = 200M 2/3 F 1/4. Цената на една маса е 50 рубли, заплатата на сервитьора е 100 рубли. Намерете оптималния размер на бара, т.е. броя на сервитьорите и масите.

Концепцияе познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее сред набор от неща, които са характерни за материалната култура на неговото общество. Дори цялата икономическа теория започва с описание на предметния набор, който е даден в работата, като сравнява броя и количеството на обектите и броя на професиите (технологиите), които определят богатството на дадена държава. Друго нещо е, че всички предишни теории приемаха тази позиция аксиоматично, но заедно със загубата на интерес към концепцията те разбраха значението на предметно-технологичния наборсамо във връзка с отделните .

Следователно това все още е откритие, което PTMсвързано с, което само понякога може да съвпадне с икономиката на държавата. Феноменът на предметно-технологичната съвкупностсе оказа не толкова просто, колкото смятаха икономистите. В тази статия относно предметно-технологичния наборчитателят ще открие не само описание на предметно-технологичен комплекткато, но и историята на признаването PTMкато мярка за сравняване на развитието на страните.

предметно-технологичен комплект

Самите хора са продукт на доста висок стандарт на живот, който степните хоминиди са постигнали благодарение на появата на някои стабилни в техните стада. Ако събирането на примати, като начин за получаване на ресурси от територията на природен комплекс, не изискваше комбинираните усилия на няколко индивида, тогава ловът на големи копитни животни, който се превърна в основния начин за осигуряване на съществуването на хоминидите по време на развитието на степите, беше сложно организирана дейност с разпределение на ролите между няколко участници.

В същото време малкият размер на степните хоминиди не им позволи да убият голямо животно без инструменти за лов, дори като част от група. Въпреки това, в степите камъните с подходящи форми не са разпръснати навсякъде и е трудно да се намери заточена пръчка, така че хоминидите трябваше да носят инструменти за лов със себе си. Заедно с облеклото, което се появи заедно с изправеното ходене, последицата от което беше загубата на коса, и просто поради прохладния климат на степите, стадата-ПЛЕМЕНА придобиват определен комплект, с други думи - много- предмети, чието наличие осигурява на членовете ниво на съществуване без глад.

Хората се появяват заедно с лукса, тоест предмети, за които хоминидите преди това не са имали време - или просто да присвоят предмети от природата, които ги интересуват, или да ги произвеждат с труд, тъй като не е имало нито нужда, нито възможност постоянно да носят със себе си тях. Луксозните предмети включват всички подобрени инструменти, в края на краищата, за хората, като един от видовете бозайници, набор от жизненоважни стоки е достатъчен за живот, чието производство е напълно осигурено от разнообразието от предмети, които хоминидите са имали в глутници. Като биологично същество човекът още преди милиони години е можел и е живял над нивото на хоминидите със същото разнообразие от обекти, но при хората то е толкова силно, че хората не са спрели на ниво хоминиди, както би трябвало да бъде за животински вид, който е достигнал ниво на просперитет. Хората не са имали възможност да подобрят условията на живот в естествената среда, така че те започват да създават своя собствена изкуствена среда от предмети на труда.

В човешките племена продължава да действа влиянието, наследено от хоминидите, в чиито стада първият потребител на всеки лукс (красиви пера като пример за „чар“) може да бъде само лидер. Когато водачът имаше много пера, той ги даваше на своите сподвижници - членове с висок статус. Такива практика за раздаване на подаръцисред останалите членове на племето това породи вярването, че притежаването на предмет от употребата на водача повишава статуса на собственика в йерархията. Потреблението в съответствие със статуса принуди високопоставените членове на обществото да изискват най-луксозните неща.

В същото време много членове с нисък ранг са готови да пожертват много, за да получат неща от употребата на йерарсите, тъй като притежаването на тези неща им позволява да почувстват повишаване на статуса си пред другите. Така нещата, които за първи път се появяват в ежедневието на йерарсите, в копия, стават обект на потребление за членове с висок статус, а похотта от страна на други членове със силен йерархичен инстинкт води до масово производство, което намалява цената, правейки нещото, достъпно за всеки член на общността. Тази надпревара за престижни неща продължава от хиляди години, увеличавайки разнообразието от предмети, така че сега живеем заобиколени от милиони предмети, които правят живота на хората САМО МНОГО ПО-КОМФОРТЕН от начина на живот на прародителя на хоминидите.

Но биологично човек все още е същият хоминид с йерархичен инстинкт, който той реализира в поле, наречено -. Предметно-технологичен наборе друга разлика между хората и животните - това е ново изкуствено местообитание, което хората създават благодарение на научно-техническия прогрес, чиято движеща сила е. Както виждаме, в ИКОНОМИЧЕСКОТО РАЗВИТИЕ няма нищо свято, само удовлетворението е един от инстинктите.

Можем да кажем, че е познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее заобиколен от множество предмети, но идеята за предметно-технологичен комплект се появява, когато решават сравнявамбогатство на различни държави. И тук предметно-технологичен комплектсе оказа ясен индикатор за богатство или степен на развитие. В един случай е възможно сравнение по асортимент - т.е. от броя на различни обекти, което дава възможност да се характеризира развитието на едно и също общество за определен период от време (което е описано в темата за научно-техническия прогрес). В друг случай можем да кажем това едно общество е по-богато от друго, но тогава трябва да добавите към параметъра асортимент характеристика на качеството и технологичното съвършенство на артикулите, които се сравняват (това се изучава в темата -). Но като правило в набора от обекти на по-богато общество се появяват фундаментално нови предмети, при производството на които са използвани нови технологии. Връзката между по-напредналите и фундаментално нови продукти и новите технологии е доста очевидна, следователно, това, което дадено общество има, предполага не само списък от елементи, но и набор от технологии, позволяващи производството на тези продукти в сферата на производство на това общество.

За старите икономически теории единицата икономика е икономиката на суверенна държава. Населението на държавата се счита за общността, чийто предметно-технологичен набор се определя от способността на икономиката на дадена държава да произвежда всички тези елементи. А връзката с технологията се приема за механична - буквално, ако държавата има технологии, тогава нищо не пречи да произвежда продукти, съответстващи на тях.

Въпреки това, с появата на глобалната система за разделение на труда, неточността на идентифицирането на икономиката на една страна с тази общност от хора, която има такъв атрибут като предметно-технологичен комплект. Факт е, че в страните, участващи в международното разделение на труда, повечето от компонентите, частите и резервните части, от които се сглобяват готовите продукти тук, може дори да не се произвеждат на територията на тази държаваи обратно, произвеждат се само части, но не се произвеждат крайни продукти.

Тук трябва да се каже, че непоследователностНАЛИЧНОСТТА на технологията и ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвеждат някои продукти на базата на нея - е имало ПРЕДИ международното разделение на труда, но старата икономическа наука непоследователностНе забелязах, дори нещо повече - в разбирането на предишните теории - икономиките на всички държави бяха еквивалентни (разликата се приемаше само в размера - едната можеше да бъде по-голяма или по-малка от другата) и щом се даде технология, веднага се появи ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвежда каквото и да било.

Фактът, че практиката опроверга тези теоретични предположения, не попречи на старата икономическа наука да даде рецепти на развиващите се страни за изграждане на производствени съоръжения с всякаква технологична сложност. Много често срещан пример е този на Румъния, която според икономистите няма пречки да достигне нивото на Съединените американски щати, поне в сферата на производството, въпреки че е ясно, че за да има предметно-технологично разнообразие на Румъния, за да стане толкова голям, колкото в САЩ, е необходимо да има поне толкова хора в производството. Но ако асортиментът на предметно-технологичното разнообразие на САЩ надвишава броя на жителите на Румъния, тогава не е ясно кой на територията на Румъния ще може да произвежда толкова много артикули.

ИМА обективни ограничения за развитието - и те най-вероятно се свеждат не само до размера на системата за разделение на труда, която може да бъде създадена в страната (например Индия, където населението теоретично ви позволява да създадете най-голямата в света , но от теоретичната възможност - Индия не е станала по-богата) , а през . Например Финландия за кратко време успя да заеме мястото на най-напредналата страна в производството на мобилни телефони. Но произведените телефони на Nokia не останаха в предметно-технологичния набор на Финландия; те попълниха предметните набори на много страни. Следователно трябва да заключим - мощност на предметно-технологичен наборКонкретният продукт се определя не толкова от броя на хората, заети в производството, а в по-голяма степен от размера на пазара (броят на продуктите зависи от него) и най-важното от наличието на масово ефективно ТЪРСЕНЕ за продуктът.

Както можете да видите сега - понятие за предметно-технологична съвкупностне е толкова просто, колкото изглежда. Първо, сега разбираме това предметно-технологичен комплектпо-скоро свързано с някаква система на разделение на труда, а не с държавата (в смисъл, макар и исторически предметно-технологичен комплектизвличаме от набора от цели, който беше първият). Тази система може да бъде вътрешна частили външенсуперсистема по отношение на населението. Второ, представете си предметно-технологичен комплектможем, ако има изброим асортимент - в противен случай броят на различните обекти в него е краен, което предполага, че в определен момент от времето изброим ограничен брой хорав общността. Ако имаме предвид под притежаване на общността PMT, система на разделение на труда, тогава трябва да говорим за нейната ЗАТВОРЕНОСТ, тъй като обектите от множеството се произвеждат и консумират в тази система.

твоя научен смисъл предметно-технологичен наборполучава с отваряне нов обект в икономиката, което нарича , което представлява затворен, в който тези предмети, които се произвеждат, също се консумират в него. Пример за репродуктивен комплекс е в, но следното - като и особено - може да има комбинация от няколко.

Терминът предметно-технологична съвкупностизползва още в първите си работи по, когато се интересува от взаимодействието на развитите и развиващите се страни. Тогава започнах да използвам термин предметно-технологичен набор, като определена характеристика на системите за разделяне на труда, които са се развили в различни страни. Тогава не стана много ясно с какъв субект е свързан PMT, Ето защо термин предметно-технологичен наборсе използва за характеризиране на състоянията при сравняването им. Тук последвах основателя на политическата икономия, който в работата си сравнява благосъстоянието на страните като сравнение на броя и обема на продуктите, които се произвеждат от труда на гражданите.

Допустимост на използване PMT концепциина държавата - остава, но читателят трябва да помни - предметно-технологичен комплектхарактеризира затворенсистема на разделение на труда, което в някои модели може да означава икономика на една независима държава.

Друг въпрос, пряко свързан с прогнозата за настоящето - Може ли предметно-технологичното разнообразие да намалее?Отговорът е, разбира се, че може, въпреки че много хора смятат, че научно-техническият прогрес може само да се увеличи мощност на предметно-технологичен набор, ако го гледате като атрибут на държавата. Ясно е, че някои предмети естествено изчезват от ежедневието на хората, други са толкова подобрени, че вече не приличат на своя исторически прототип. Този естествен процес е свързан с появата на нови технологии, но както показва историята на Римската империя - предметно-технологичен комплект може да се свиезаедно със забравата на всички технологични постижения, ако системата на разделение на труда, която го замества, не е в състояние да осигури възпроизводство PTMв своята цялост.

В началото на нашата ера в Европа започва демографска криза, така че племената не могат да се обединят, а желанието да се премахне излишното население води до заграбване на земя. Държавите започват да се развиват в периферията на Римската империя и се оказва, че Древен Рим (както и Древна Гърция) е клон на източната империя на европейския континент. Местната Европа навлиза в естественото състояние на периода на държавно образуване, който в Европа, поради първоначалния малък брой население, което го развива, се е изместил с векове по-късно, отколкото беше на ИЗТОК. Римската империя нямаше шанс да устои на желанието на племената да се разширяват, а загубата на територии разруши установената система на разделение на труда, чийто колапс доведе до изчезването на търсенето на предишните ежедневни продукти на римляните. Колапсът на тематичния набор беше толкова голям, че много римски технолози бяха напълно забравени и бяха преоткрити едва след хилядолетие, а стандартът на живот, който съществуваше в градовете на Древен Рим, беше отново постигнат в Европа едва през 19 век, например , течаща вода в горните етажи на многоетажни сгради.

Очертах основните нюанси на концепцията предметно-технологичен комплект, но трябва да води определение на предметно-технологичен комплектот официалния речник на неокономиката:

КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВО (PTM)

Това ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВОсе състои от предмети (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват в определена система на разделение на труда, тоест те се произвеждат от някого и съответно се консумират - продават се на пазара или се разпространяват. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките.

Друга част от този набор е набор от технологии, тоест методи за производство на стоки, продавани на пазара - от и/или с - с помощта на елементи, включени в този набор. Тоест познаване на правилната последователност от действия с материалните елементи на комплекта.

Във всеки период от време, който имаме предметно-технологичен комплект(PTM) различни по мощност. Тъй като разделението на труда се задълбочава PTMсе разширява.

Важността на това понятие се определя от факта, че PTMопределя възможността за научно-технически прогрес. Когато е беден PTMновите изобретения, дори да могат да бъдат реализирани под формата на прототипи, по правило нямат шанс да влязат в серия, ако изискват определени продукти или технологии, които не са налични в PTM. Просто се оказват твърде скъпи.

Свързани материали

Пред вас е само откъс от глава № 8 на книгата Епохата на растежа, в който дава описание на предметно-технологичен комплект:

Нека се запознаем понятие за предметно-технологична съвкупност. Този набор се състои от обекти (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват, тоест произведени от някого и съответно продадени на пазара. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките. Втората част от този набор се състои от технологии, т.е. методи за производство на стоки, продавани на пазара от и с помощта на елементите, включени в този набор. Това е познаване на правилната последователност от действия с материални елементи на комплекта.

Във всеки период от време имаме различна сила предметно-технологичен комплект (PTM). Между другото, той може не само да се разширява. Някои артикули вече не се произвеждат, някои технологии са загубени. Може би чертежите и описанията остават, но в действителност, ако внезапно се наложи, възстановяването на елементите PTMможе да бъде сложен проект, по същество ново изобретение. Казват, че когато в наше време са се опитали да възпроизведат парната машина на Нюкомен, е трябвало да положат огромни усилия, за да я накарат някак да работи. Но през 18 век стотици от тези машини са работили доста успешно.

Но като цяло, PTMЗасега се разширява. Нека подчертаем два екстремни случая за това как може да се случи това разширение. Първият е чиста иновация, тоест напълно нов артикул, създаден чрез непозната досега технология от напълно нови суровини. Не знам, подозирам, че този случай никога не се е случвал в действителност, но да приемем, че това може да е така.

Вторият краен случай е, когато нови елементи от множеството се формират като комбинации от вече съществуващи елементи PTM. Такива случаи не са рядкост. Шумпетер вече виждаше иновациите като нови комбинации от това, което вече съществува. Да вземем същите персонални компютри. В известен смисъл не може да се каже, че са „изобретени“. Всички техни компоненти вече съществуват и просто са комбинирани по определен начин.

Ако можем да говорим за някакво откритие тук, то е, че първоначалната хипотеза: „те ще купят това нещо“ е напълно оправдана. Въпреки че, ако се замислите, тогава това изобщо не беше очевидно и величието на откритието се крие именно в това.

Както разбираме, повечето нови елементи PTMпредставляват смесен случай: по-близо до първия или втория. И така, историческата тенденция, струва ми се, е, че делът на изобретенията, близки до първия тип, намалява, а тези, близки до втория, се увеличават.

Като цяло, в светлината на моята история за устройствата от серията Аи устройство бЯсно е защо това се случва. За повече подробности вижте глава 8 от книгата, като щракнете върху бутона:

Формализиращ набор от всички технологично осъществими вектори на нетните резултати.

Определение

Нека икономиката има $н$добре В процеса на производство на тях $н$ползите се изразходват. Нека обозначим вектора на тези ползи (разходи) $х$(векторно измерение $н$). други $m=N-n$стоките се освобождават в производствения процес (размерността на вектора е $м$). Нека обозначим вектора на тези ползи $г$. След това векторът $z=(-x,y)$(измерение - $н$) се нарича вектор проблеми с мрежата. Съвкупността от всички технологично осъществими вектори на нетните резултати е технологичен комплект. Всъщност това е някакво подмножество от пространство $R^N$.

За читателите, които имат затруднения с векторните концепции, има много:

вектор - списък със стоки, всяка стока е описана с нейното количество, набор от числа;

всички стоки, използвани в производството, се записват в началото на вектора на нетната продукция z със знак минус (-x), произведените със знак плюс (y);

всички възможни за производство комбинации образуват технологичен комплект (производствени комбинации).

Имоти

• Непразнота: технологичният комплект не е празен. Непразнотата означава фундаменталната възможност за производство.
• Приемливост на бездействие: нулевият вектор принадлежи на технологичното множество. Това формално свойство означава, че нулев изход при нулев вход е приемлив.
• Затвореност: технологичният набор съдържа собствена граница и границата на всяка последователност от технологично осъществими вектори на нетни изходи също принадлежи към технологичния набор.
• Свобода да харчиш: ако дадения вектор $z$принадлежи към технологичния набор, тогава всеки вектор принадлежи към него $z"\backslash leqslant\; z$. Това означава, че формално същият обем продукция може да бъде произведен при по-високи разходи.
• Липса на "рог на изобилието": от неотрицателните вектори на нетната продукция само нулевият вектор принадлежи към технологичното множество. Това означава, че са необходими ненулеви разходи, за да се произведе положително количество продукция.
• Невъзвратимост: за всеки валиден вектор $z$, противоположен вектор $-z$не принадлежи към технологичния набор. Това означава, че е невъзможно да се произвеждат ресурси от произведени продукти в същите количества, в каквито се използват за производството на тези продукти.
• Адитивност: Сумата от два валидни вектора също е валиден вектор. Тоест, допуска се комбинация от технологии.
• Свойства, свързани с възвръщаемостта на мащаба на производството:
  • Ненарастваща възвръщаемост от мащаба: за всеки $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Ненамаляваща възвръщаемост от мащаба: за всеки $\backslash lambda\; >1$ако z принадлежи към технологичния набор, тогава $\backslash lambda\; z$също принадлежи към технологичния набор.
  • Постоянна възвръщаемост на мащаба: едновременно изпълнение на двете предишни свойства, тоест за всяко положително $\backslash ламбда$Ако $z$принадлежи към технологичния набор, тогава $\backslash lambda\; z$също принадлежи към технологичния набор. Свойството за постоянна възвръщаемост означава, че технологичният набор е конус.

8. Изпъкнал: за всеки два валидни вектора $z\_1,\; z\_2$Всички вектори също са валидни $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Където . Свойството изпъкналост означава способността за „смесване“ на технологии. По-специално, то е изпълнено, ако технологичният набор има свойството на адитивност и ненарастваща възвращаемост от мащаба. Освен това в този случай технологичният комплект е изпъкнал конус.

Ефективната технология поставя граница

Приемлива технология $z$Наречен ефективен, ако няма друга приемлива технология, различна от нея $z"\backslash geqslant\; z$. Формират се много ефективни технологии ефективна границатехнологичен комплект.

Ако е изпълнено условието за свобода на разходите и затвореност на технологичния набор, тогава е невъзможно безкрайно да се увеличава производството на едно благо, без да се намалява производството на други. В този случай за всяка приемлива технология $z$има ефективна технология $z"\; \backslash geqslant\; z$. В този случай вместо целия технологичен набор може да се използва само ефективната му граница. Обикновено ефективната граница може да бъде дадена от някаква производствена функция.

Производствена функция

Нека разгледаме технологиите с един продукт $(-x,y)$, Където $г$- размерен вектор $m=1$, А $х$- размерен вектор на разходите $н$. Помислете за комплекта $х$, което включва всички възможни вектори на разходите $х$, така че за всички $х$съществува $г$, така че нетните изходни вектори $(-x,y)$принадлежат към технологичния набор.

Числова функция $f(x)$На $х$Наречен производствена функция, ако за всеки даден вектор на разходите $х$значение $f(x)$определя максималната стойност на допустимия изход $г$(така че векторът на нетната продукция (-x,y) принадлежи към технологичния набор).

Всяка точка от ефективната граница на технологичния набор може да бъде представена във формата $(-x,f(x))$, а обратното е вярно, ако $f(x)$е нарастваща функция (в този случай $y=f(x)$- уравнение на ефективната граница). Ако технологичният набор има свойството свобода на разходите и може да бъде описан с производствена функция, тогава технологичният набор се определя въз основа на неравенството $y\backslash leqslant\; f(x)$.

За да бъде определен технологичен набор с помощта на производствена функция, е достатъчно за всяка $х$няколко $F(x)$допустими изходи при дадени разходи $х$, беше ограничен и затворен. По-специално, това условие е изпълнено, ако технологичният набор има свойствата на затваряне, ненарастваща възвръщаемост на мащаба и липса на рог на изобилието.

Ако технологичният комплект е изпъкнал, то производствената функция е вдлъбната и непрекъсната във вътрешността на комплекта $х$. Ако условието за свобода на разходите е изпълнено, тогава $f(x)$е ненамаляваща функция (в този случай вдлъбнатостта на функцията предполага и изпъкналост на технологичния набор). И накрая, ако условието за липса на рог на изобилието и допустимостта на бездействието са изпълнени едновременно, тогава $f(0)=0$.

Ако производствената функция е диференцируема, тогава е възможно да се дефинира локална еластичност на мащабапо следните еквивалентни начини:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Където $f"(x)$е градиентният вектор на производствената функция.

След като по този начин се определи еластичността на мащаба, може да се покаже, че ако един технологичен набор има свойството на постоянна възвръщаемост на мащаба, тогава $e(x)=1$, ако има намаляваща възвръщаемост от мащаба, тогава $e(x)\backslash leqslant\; 1$, ако се увеличава възвръщаемостта, тогава $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Предизвикателство на производителя

Ако векторът на цената е даден $стр$, след това продукта $pz$представлява печалбата на производителя. Задачата на производителя се свежда до намирането на такъв вектор $z$, така че за даден ценови вектор печалбата да е максимална. Означаваме множеството цени на стоките, при които този проблем има решение $П$. Може да се покаже, че за непразно, затворено технологично множество с ненарастваща възвращаемост от мащаба проблемът на производителя има решение на множеството от цени $П$, даващ отрицателна печалба по т.нар рецесивенпосоки (това са вектори $z$технологичен набор, за който за всяко неотрицателно $\backslash ламбда$вектори $\backslash lambda\; z$също принадлежат към технологичния набор). По-специално, ако наборът от рецесивни посоки съвпада с $R^N\_-$, тогава решение съществува за всякакви положителни цени.

Функция печалба $\backslash pi(p)$определен като $pz(p)$, Където $z(p)$- решаване на проблема на производителя при дадени цени (това е така наречената функция на предлагането, вероятно многозначна). Функцията на печалбата е положително хомогенна (от първа степен), т.е $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$и непрекъснато отвътре $П$. Ако технологичното множество е строго изпъкнало, то функцията на печалбата също е непрекъснато диференцируема. Ако технологичният набор е затворен, тогава функцията на печалбата е изпъкнала върху всяко изпъкнало подмножество от приемливи цени $П$.

Функция на изречение (дисплей) $z(p)$е положително хомогенна от степен нула. Ако технологичното множество е строго изпъкнало, тогава функцията на предлагане е еднозначна на P и непрекъсната във вътрешността $П$. Ако функция на предлагане е два пъти диференцируема, тогава матрицата на Якоби на тази функция е симетрична и неотрицателно определена.

Ако технологичният набор е представен от производствена функция, тогава печалбата се определя като $pf(x)-wx$, Където $w$- вектор на цените на производствените фактори, $стр$в този случай цената на произведените продукти. Тогава за всяко вътрешно решение (тоест принадлежност към интериора $х$) проблемът на производителя е справедлив: равенството на пределния продукт на всеки фактор на неговата относителна цена, тоест във векторна форма $f"(x)=w/p$.

Ако функцията печалба е дадена $\backslash pi(p)$, което е два пъти непрекъснато диференцируема, изпъкнала и положително хомогенна (първа степен) функция, тогава е възможно да се възстанови технологичният набор като набор, съдържащ за всеки неотрицателен ценови вектор $стр$чисти освобождаващи вектори $z$, удовлетворяваща неравенството $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Може също да се покаже, че ако функцията на предлагането е положително хомогенна от степен нула и матрицата на нейните първи производни е непрекъсната, симетрична и неотрицателно определена, тогава съответната функция на печалбата удовлетворява горните изисквания (обратното също е вярно).

Вижте също

Напишете отзив за статията "Технологичен комплект"

Литература

Извадка, характеризираща Технологичния комплект

Изведнъж принц Иполит се изправи и като спря всички със знаци с ръце и ги покани да седнат, каза:
- Ах! aujourd"hui on m"a raconte une anegdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Днес ми казаха очарователна московска шега; трябва да ги научиш. Съжалявам, виконт, ще го разкажа на руски, в противен случай целият смисъл на шегата ще се загуби.]
И принц Иполит започна да говори руски с акцента, който говорят французите, когато са в Русия за една година. Всички млъкнаха: принц Иполит толкова оживено и настойчиво поиска да се обърне внимание на историята му.
– В Москва има една дама, une dame. И тя е много стисната. Трябваше да има двама камериери [лакеи] за каретата. И много висок. Беше й по вкуса. И тя имаше une femme de chambre [прислужница], все още много висока. Тя каза…
Тук принц Иполит започна да мисли, очевидно му беше трудно да мисли правилно.
„Тя каза... да, тя каза: „момиче (a la femme de chambre), облечете ливрея [ливрея] и елате с мен, зад каретата, faire des visites.“ [правя посещения.]
Тук принц Иполит изсумтя и се засмя много по-рано от слушателите си, което направи неблагоприятно впечатление за разказвача. Въпреки това мнозина, включително възрастната дама и Анна Павловна, се усмихнаха.
- Тя отиде. Изведнъж задуха силен вятър. Момичето загуби шапката си и дългата й коса беше сресана...
Тук той вече не издържа и рязко се разсмя и през този смях каза:
- И целият свят знаеше...
Това е краят на шегата. Въпреки че не беше ясно защо го разказваше и защо трябваше да се разказва на руски, Анна Павловна и други оцениха светската любезност на принц Иполит, който така приятно сложи край на неприятната и нелюбезна шега на мосю Пиер. Разговорът след анекдота се разпадна на малки, незначителни приказки за бъдещето и миналия бал, представление, за това кога и къде ще се видят.

Нека разгледаме икономика с l стоки. За дадена фирма е естествено някои от тези стоки да се разглеждат като производствени фактори, а други като крайни продукти. Трябва да се отбележи, че това разделение е доста произволно, тъй като компанията има достатъчна свобода при избора на гамата от произвеждани продукти и структурата на разходите. Когато описваме технологията, ще правим разлика между продукция и разходи, представяйки последните като продукция със знак минус. За удобство на представянето на технологията продуктите, които не се консумират, нито произвеждат от компанията, ще бъдат класифицирани като нейна продукция и обемът на производството на тези продукти ще се счита за равен на 0. По принцип ситуация, при която продукт, произведен от не може да се изключи и това, че компанията се консумира от него в производствения процес. В този случай ще вземем предвид само нетната продукция на този продукт, т.е. неговата продукция минус разходите.

Нека броят на производствените фактори е равен на n, а броят на видовете продукция е равен на m, така че l = m + n. Нека означим вектора на разходите (по абсолютна стойност) с r Rn + , а обема на продукцията с y Rm + . Ще наречем вектора (−r, yo ) вектор на мрежовите проблеми. Наборът от всички технологично осъществими вектори на нетните изходи y = (−r, yo ) е технологичен комплект Y. Така в разглеждания случай всяко технологично множество е подмножество на Rn − × Rm +.

Това описание на производството има общ характер. В същото време е възможно да не се придържаме към строго разделение на стоките на продукти и фактори на производство: една и съща стока може да се изразходва с една технология и да се произвежда с друга. В този случай Y Rl.

Нека опишем свойствата на технологичните набори, по отношение на които обикновено се описват конкретни класове технологии.

1. Непразнота

Технологичното множество Y е непразно.

Това свойство означава фундаменталната възможност за извършване на производствена дейност.

2. Затвореност

Технологичният комплект Y е затворен.

Това свойство е по-скоро техническо; това означава, че технологичният набор съдържа своята граница и границата на всяка последователност от технологично осъществими вектори на нетен изход също е технологично осъществим вектор на нетен изход.

3. Свобода на харчене:

ако y Y и y0 6 y, тогава y0 Y.

Това свойство може да се тълкува като способността да се произвежда същото количество продукция, но при по-високи разходи, или по-малко продукция при същите разходи.

4. Без „рог на изобилието“ („без безплатен обяд“)

ако y Y и y > 0, тогава y = 0.

Това свойство означава, че за производството на продукт в положително количество са необходими разходи в ненулев обем.

Ориз. 4.1. Технологично разнообразие с нарастваща възвращаемост от мащаба.

5. Ненарастваща възвръщаемост от мащаба:

ако y Y и y0 = λy, където 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Това свойство понякога се нарича (не съвсем точно) намаляваща възвръщаемост от мащаба. В случай на две стоки, когато едната се изразходва, а другата се произвежда, намаляващата възвръщаемост означава, че (максималната възможна) средна производителност на вложените ресурси не се увеличава. Ако за един час можете да решите в най-добрия случай 5 подобни задачи в микроикономиката, то за два часа, при условия на намаляваща възвръщаемост, не бихте могли да решите повече от 10 такива задачи.

50 . Ненамаляваща възвръщаемост от мащаба:

ако y Y и y0 = λy, където λ > 1, тогава y0 Y.

В случай на две стоки, където едната се изразходва, а другата се произвежда, увеличаването на възвръщаемостта означава, че (максималната възможна) средна производителност на вложените ресурси не намалява.

500. Постоянната възвръщаемост на мащаба е ситуация, когато технологичният набор удовлетворява условия 5 и 50 едновременно, т.е.

ако y Y и y0 = λy0 , тогава y0 Y λ > 0.

Геометрично погледнато, постоянните връщания към мащаба означават, че Y е конус (възможно е да не съдържа 0).

В случай на две стоки, където едната е вложена, а другата е произведена, постоянният изход означава, че средната производителност на вложените ресурси не се променя с промяната на изхода.

Ориз. 4.2. Конвексен технологичен комплект с намаляваща възвращаемост от мащаба

Свойството на изпъкналост означава способността за „смесване“ на технологиите във всякакви пропорции.

7. Невъзвратимост

ако y Y и y 6= 0, тогава (−y) / Y.

Да кажем, че можете да произведете 5 лагера от килограм стомана. Необратимостта означава, че е невъзможно да се произведе килограм стомана от 5 лагера.

8. Адитивност.

ако y Y и y0 Y , тогава y + y0 Y.

Свойството на адитивност означава способността за комбиниране на технологии.

9. Допустимост на бездействие:

Теорема 44:

1) От ненарастващата възвръщаемост на мащаба и адитивността на технологичния набор следва неговата изпъкналост.

2) Ненарастващата възвръщаемост на мащаба произтича от изпъкналостта на технологичния набор и допустимостта на бездействие. (Обратното не винаги е вярно: с ненарастваща възвръщаемост технологията може да не е изпъкнала, вижте фиг. 4.3 .)

3) Технологичният набор има свойствата на адитивност и ненарастване

се връща към мащаба, ако и само ако е изпъкнал конус.

Ориз. 4.3. Неизпъкнал технологичен набор с ненарастваща възвращаемост от мащаба.

Не всички допустими технологии са еднакво важни от икономическа гледна точка. Сред допустимите се открояват специалните ефективни технологии. Допустима технология y обикновено се нарича ефективна, ако няма друга (различна от нея) допустима технология y0 такава, че y0 > y. Очевидно това определение за ефективност имплицитно предполага, че всички блага са в известен смисъл желани. Ефективните технологии представляват ефективна границатехнологичен комплект. При определени условия става възможно в анализа да се използва ефективната граница вместо целия технологичен набор. В този случай е важно за всяка допустима технология y да съществува ефективна технология y0, такава че y0 > y. За да бъде изпълнено това условие, е необходимо технологичната съвкупност да е затворена и в рамките на технологичната съвкупност да е невъзможно неограничено да се увеличава производството на една стока, без да се намалява производството на други стоки. Може да се покаже, че ако технологични

Ориз. 4.4. Ефективната технология поставя граница

наборът има свойството свобода на разходите, тогава ефективната граница еднозначно дефинира съответния технологичен набор.

Уводните и междинните курсове, когато описват поведението на производителя, се основават на представянето на неговия производствен набор чрез производствена функция. Уместен е въпросът при какви условия на производствения комплект е възможно такова представяне. Въпреки че е възможно да се даде по-широко определение на производствената функция, по-нататък ще говорим само за технологии за „един продукт“, т.е. m = 1.

Нека R е проекцията на технологичното множество Y върху пространството на векторите на разходите, т.е.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Определение 37:

Извиква се функцията f(·) : R 7→R производствена функция, представляваща технология Y, ако за всяко r R стойността f(r) е стойността на следния проблем:

йо → макс

(−r, йо) Y.

Обърнете внимание, че всяка точка от ефективната граница на технологичния набор има формата (−r, f(r)). Обратното е вярно, ако f(r) е нарастваща функция. В този случай yo = f(r) е уравнението на ефективната граница.

Следващата теорема дава условията, при които може да бъде представено технологично множество??? производствена функция.

Теорема 45:

Нека за технологично множество Y R × (−R) за всяко r R множеството

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

затворен и ограничен отгоре. Тогава Y може да бъде представено чрез производствена функция.

Забележка: Изпълнението на условията на това твърдение може да бъде гарантирано, например, ако множеството Y е затворено и има свойствата на ненарастваща възвращаемост от мащаба и липса на рог на изобилието.

Теорема 46:

Нека множеството Y е затворено и има свойствата на ненарастваща възвращаемост от мащаба и липса на рог на изобилието. Тогава за всяко r R множеството

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

затворен и ограничен отгоре.

Доказателство: Затвореността на множествата F (r) следва пряко от затвореността на Y. Нека покажем, че F (r) са ограничени отгоре. Нека това не е така и за някои r R има

съществува безкрайно нарастваща последователност (yn), такава че yn F (r). Тогава, поради неувеличаващата се възвръщаемост от мащаба (−r/yn , 1) Y . Следователно (поради затваряне), (0, 1) Y , което противоречи на липсата на рог на изобилието.

Отбележете също, че ако технологичният набор Y удовлетворява хипотезата за безплатни разходи и има производствена функция f(·), която го представя, тогава наборът Y се описва със следната връзка:

Y = ((−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Нека сега установим някои връзки между свойствата на технологичния набор и производствената функция, която го представлява.

Теорема 47:

Нека технологичното множество Y е такова, че за всички r R е дефинирана производствената функция f(·). Тогава е вярно следното.

1) Ако множеството Y е изпъкнало, то функцията f(·) е вдлъбната.

2) Ако множеството Y удовлетворява хипотезата за свободно харчене, тогава обратното също е вярно, т.е. ако функцията f(·) е вдлъбната, тогава множеството Y е изпъкнало.

3) Ако Y е изпъкнал, тогава f(·) е непрекъснат във вътрешността на множеството R.

4) Ако множеството Y има свойството свобода на изразходване, тогава функцията f(·) не намалява.

5) Ако Y има свойството да няма рог на изобилието, тогава f(0) 6 0.

6) Ако множеството Y има свойството допустима неактивност, тогава f(0) > 0.

Доказателство: (1) Нека r0 , r00 R. Тогава (−r0 , f(r0 )) Y и (−r00 , f(r00 )) Y , и

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

тъй като множеството Y е изпъкнало. След това, по дефиниция на производствената функция

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

което означава, че f(·) е вдлъбнат.

(2) Тъй като множеството Y има свойството свободно харчене, множеството Y (до знака на вектора на разходите) съвпада с неговия подграф. А подграфът на вдлъбната функция е изпъкнало множество.

(3) Фактът, който трябва да се докаже, следва от факта, че вдлъбната функция е непрекъсната вътрешно.

размера на неговата област на дефиниране.

(4) Нека r 00 > r0 (r0 , r00 R). Тъй като (−r0 , f(r0 )) Y , тогава по свойството свобода на харчене (−r00 , f(r0 )) Y . Следователно, по дефиницията на производствената функция, f(r00) > f(r0), тоест f(·) не намалява.

(5) Неравенството f(0) > 0 противоречи на предположението за липса на рог на изобилието. Така че f(0) 6 0.

(6) По предположението за допустимост на бездействието (0, 0) Y . И така, по дефиниция

Ако приемем съществуването на производствена функция, свойствата на технологията могат да бъдат описани директно от гледна точка на тази функция. Нека демонстрираме това с примера на така наречената еластичност на мащаба.

Нека производствената функция е диференцируема. В точка r, където f(r) > 0, дефинираме

локална еластичност на мащаба e(r) като:

Ако в дадена точка e(r) е равно на 1, тогава се счита, че в тази точка постоянна възвращаемост от мащаба, ако е повече от 1, тогава нарастваща възвръщаемост, по-малко - намаляваща възвръщаемост от мащаба. Горната дефиниция може да бъде пренаписана, както следва:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Теорема 48:

Нека технологичната съвкупност Y се описва с производствената функция f(·) и

V в точка r имаме e(r) > 0. Тогава е вярно следното:

1) Ако технологичният набор Y има свойството да намалява възвръщаемостта от мащаба, тогава e(r) 6 1.

2) Ако технологичният набор Y има свойството да увеличава възвръщаемостта от мащаба, тогава e(r) > 1.

3) Ако Y има свойството на постоянна възвращаемост от мащаба, тогава e(r) = 1.

Доказателство: (1) Разгледайте последователността (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Нека пренапишем това неравенство като:

Във формуляра могат да бъдат посочени технологични комплекти Y неявни производствени функции g(·). По дефиниция функция g(·) се нарича неявна производствена функция, ако технологията y принадлежи на технологичния набор Y тогава и само ако g(y) >

Обърнете внимание, че винаги може да се намери такава функция. Например, подходяща функция е такава, че g(y) = 1 за y Y и g(y) = −1 за y / Y . Имайте предвид обаче, че тази функция не е диференцируема. Най-общо казано, не всеки технологичен набор може да бъде описан с една диференцируема имплицитна производствена функция и такива технологични набори не са нещо изключително. По-специално, технологичните набори, разглеждани в началните курсове по микроикономика, често са такива, че тяхното описание изисква две (или повече) неравенства с диференцируеми функции, тъй като е необходимо да се вземат предвид допълнителни ограничения върху неотрицателността на производствените фактори. За да се отчетат такива ограничения, може да се използва вектор имплицитно