Както често се нарича числото пи. Какво крие Пи?

Днес е рожденият ден на Пи, който по инициатива на американски математици се чества на 14 март в 1 час и 59 минути следобед. Това е свързано с по-точна стойност на Pi: всички сме свикнали да считаме тази константа за 3.14, но числото може да бъде продължено по следния начин: 3, 14159... Превеждайки това в календарна дата, получаваме 03.14, 1: 59.

Снимка: АиФ/ Надежда Уварова

Професорът от катедрата по математически и функционален анализ на Южноуралския държавен университет Владимир Заляпин казва, че 22 юли все още трябва да се счита за „ден Пи“, тъй като в европейския формат на датата този ден се записва като 22/7, а стойността на тази дроб е приблизително равна на стойността на Pi.

„Историята на числото, което дава съотношението на обиколката към диаметъра на кръга, датира от древни времена“, казва Заляпин. - Още шумерите и вавилонците са знаели, че това отношение не зависи от диаметъра на кръга и е постоянно. Едно от първите споменавания на числото Пи може да се намери в текстовете Египетски писар Ахмес(около 1650 г. пр.н.е.). Древните гърци, които са заимствали много от египтяните, са допринесли за развитието на това мистериозно количество. Според легендата, Архимедбеше толкова увлечен от изчисленията, че не забеляза как римските войници превзеха родния му град Сиракуза. Когато римският войник се приближил до него, Архимед извикал на гръцки: „Не пипай моите кръгове!“ В отговор войникът го намушкал с меч.

Платонполучава доста точна стойност на Пи за времето си – 3,146. Лудолф ван Цайленпрекарва по-голямата част от живота си в изчисляване на първите 36 знака след десетичната запетая на Пи и те са гравирани на надгробния му камък след смъртта му."

Ирационално и ненормално

Според професора през цялото време стремежът към изчисляване на нови десетични знаци се е определял от желанието да се получи точната стойност на това число. Предполагаше се, че Пи е рационално и следователно може да бъде изразено като проста дроб. И това е фундаментално погрешно!

Числото Пи е популярно и защото е мистично. От древни времена съществува религия на поклонници на константата. В допълнение към традиционната стойност на Пи - математическа константа (3.1415...), изразяваща съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър, има много други значения на числото. Такива факти са интересни. В процеса на измерване на размерите на Голямата пирамида в Гиза се оказа, че тя има същото съотношение на височина към периметъра на основата си като радиуса на окръжност към нейната дължина, тоест ½ Pi.

Ако изчислите дължината на екватора на Земята с помощта на Pi до деветия знак след десетичната запетая, грешката в изчисленията ще бъде само около 6 mm. Тридесет и девет знака след десетичната запетая в Пи са достатъчни, за да се изчисли обиколката на окръжността около известни космически обекти във Вселената, с грешка не по-голяма от радиуса на водороден атом!

Изучаването на Пи включва и математически анализ. Снимка: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в числата

Според професор по математика през 1767г Ламбъртустанови ирационалността на числото Пи, тоест невъзможността да се представи като съотношение на две цели числа. Това означава, че последователността от десетични знаци на Пи е хаос, въплътен в числа. С други думи, „опашката“ от десетични знаци съдържа всяко число, всяка последователност от числа, всякакви текстове, които са били, са и ще бъдат, но просто не е възможно да се извлече тази информация!

„Невъзможно е да се знае точната стойност на Пи“, продължава Владимир Илич. - Но тези опити не са изоставени. През 1991г Чудновскипостигна нови 2260000000 знака след десетичната запетая на константата, а през 1994 г. - 4044000000. След това броят на правилните цифри на Пи се увеличи лавинообразно.

Китайецът държи световен рекорд по запомняне на Пи Лиу Чао, който успя да запомни 67 890 знака след десетичната запетая без грешка и да ги възпроизведе в рамките на 24 часа и 4 минути.

За "златното сечение"

Между другото, връзката между "пи" и друга невероятна величина - златното сечение - всъщност никога не е била доказана. Хората отдавна са забелязали, че "златната" пропорция - известна още като числото Фи - и числото Пи, разделено на две, се различават едно от друго с по-малко от 3% (1,61803398... и 1,57079632...). За математиката обаче тези три процента са твърде значителна разлика, за да се считат тези стойности за идентични. По същия начин можем да кажем, че числото Пи и числото Фи са роднини на друга добре известна константа - числото на Ойлер, тъй като коренът му е близо до половината от числото Пи. Едната половина на Пи е 1,5708, Фи е 1,6180, коренът на Е е 1,6487.

Това е само част от стойността на Пи. Снимка: Екранна снимка

Рожденият ден на Пи

В Южноуралския държавен университет рожденият ден на константата се празнува от всички учители и студенти по математика. Винаги е било така - не може да се каже, че интересът се е появил едва през последните години. Числото 3.14 дори е посрещнато със специален празничен концерт!

Няма цикличност или система в числата след десетичната запетая, тоест в десетичното разширение на Пи има всяка последователност от числа, която можете да си представите (включително много рядка последователност в математиката от милион нетривиални нули, предсказани от немския математик Бернхард Риман през 1859 г.).

Това означава, че Пи в кодиран вид съдържа всички написани и ненаписани книги и изобщо всяка информация, която съществува (поради което изчисленията на японския професор Ясумаса Канада, който наскоро определи числото Пи до 12411 трилиона знака след десетичната запетая, бяха незабавно класифицирани - с такъв обем данни не е трудно да се реконструира съдържанието на всеки таен документ, отпечатан преди 1956 г., въпреки че тези данни не са достатъчни, за да се определи местоположението на който и да е човек, това изисква поне 236 734 трилиона знака след десетичната запетая - предполага се че такава работа сега се извършва в Пентагона (използвайки квантови компютри, чиято тактова честота вече се доближава до скоростта на звука).

Всяка друга константа може да бъде дефинирана чрез числото Pi, включително константата на фината структура (алфа), константата на златната пропорция (f=1,618...), да не говорим за числото e - затова числото pi се среща не само в геометрията, но също и в теорията на относителността, квантовата механика, ядрената физика и др. Освен това учените наскоро установиха, че чрез Пи е възможно да се определи местоположението на елементарните частици в Таблицата на елементарните частици (преди това те се опитаха да направят това чрез Таблицата на Уди), както и съобщението, че в наскоро дешифрираната човешка ДНК , числото Пи е отговорно за структурата на самата ДНК (достатъчно сложна, трябва да се отбележи), създаде ефекта на експлодираща бомба!

Според д-р Чарлз Кантор, под чието ръководство беше дешифрирана ДНК: „Изглежда, че сме стигнали до решението на някакъв фундаментален проблем, който Вселената ни е поставила. Числото Пи е навсякъде, то управлява всички познати ни процеси, оставайки непроменено! Кой контролира самото число Пи? Все още няма отговор. Всъщност Кантор е неискрен, има отговор, просто е толкова невероятно, че учените предпочитат да не го правят публично достояние, страхувайки се за собствения си живот (повече за това по-късно): числото Пи се контролира, това е разумно! Глупости? Не бързай.

В края на краищата Фонвизин също каза, че „в човешкото невежество е много утешително да смяташ всичко за глупост, която не знаеш.

Първо, предположенията за разумността на числата като цяло отдавна са посещавани от много известни математици на нашето време. Норвежкият математик Нилс Хенрик Абел пише на майка си през февруари 1829 г.: „Получих потвърждение, че едно от числата е разумно. Говорих с него! Но това, което ме плаши е, че не мога да разбера какво е това число. Но може би това е за добро. Числото ме предупреди, че ще бъда наказан, ако бъде разкрито.” Кой знае, Нилс би разкрил значението на числото, което му говори, но на 6 март 1829 г. той почина.

1955 г., японецът Ютака Танияма излага хипотезата, че „всяка елиптична крива съответства на определена модулна форма“ (както е известно, въз основа на тази хипотеза е доказана теоремата на Ферма). На 15 септември 1955 г. на международния математически симпозиум в Токио, където Танияма обяви своята хипотеза, в отговор на въпроса на журналист: „Как стигнахте до това?“ - Танияма отговаря: „Не се сетих за това, номерът ми каза за това по телефона.“

Журналистът, мислейки, че това е шега, реши да я „подкрепи“: „Каза ли ви телефонния номер?“ На което Танияма сериозно отговори: „Изглежда, че този номер ми е известен отдавна, но сега мога да го съобщя едва след три години, 51 дни, 15 часа и 30 минути.“ През ноември 1958 г. Танияма се самоубива. Три години, 51 дни, 15 часа и 30 минути е 3,1415. Съвпадение? Може би. Но ето още един, още по-странен. Италианският математик Села Китино също прекарва няколко години, както той неясно се изрази, „поддържайки връзка с едно сладко число“. Фигурата, според Куитино, който по това време вече е бил в психиатрична болница, „обеща да каже името си на рождения си ден“. Възможно ли е Куитино да си е загубил ума толкова много, че да нарече числото Пи число, или умишлено е обърквал лекарите? Не е ясно, но на 14 март 1827 г. Китино почина.

А най-мистериозната история е свързана с „великия Харди” (както всички знаете, така съвременниците наричат ​​великия английски математик Годфри Харолд Харди), който заедно със своя приятел Джон Литълуд е известен с работата си по теория на числата. (особено в областта на диофантовите приближения) и теорията на функциите (където приятели стават известни с изучаването на неравенствата). Както знаете, Харди официално не беше женен, въпреки че многократно заявяваше, че е „сгоден за кралицата на нашия свят“. Колеги учени неведнъж са го чували да говори с някого в кабинета си; никой никога не е виждал събеседника му, въпреки че гласът му - метален и леко скърцащ - отдавна е бил предмет на разговори в Оксфордския университет, където той работи през последните години. През ноември 1947 г. тези разговори спират и на 1 декември 1947 г. Харди е намерен на градско бунище с куршум в стомаха. Версията за самоубийство беше потвърдена и от бележка, в която ръката на Харди пише: „Джон, ти открадна кралицата от мен, не те обвинявам, но вече не мога да живея без нея.“

Свързана ли е тази история с числото Пи? Все още не е ясно, но не е ли интересно? +

Свързана ли е тази история с числото Пи? Все още не е ясно, но не е ли интересно?
Най-общо казано, можете да съберете много подобни истории и, разбира се, не всички са трагични.
Но нека да преминем към „второ“: как едно число изобщо може да бъде разумно? Да, много просто. Човешкият мозък съдържа 100 милиарда неврони, броят на десетичните знаци на Пи клони към безкрайност, като цяло, според формалните критерии, може да бъде разумно. Но ако се вярва на работата на американския физик Дейвид Бейли и канадските математици Питър

Борвин и Саймън Плуф, последователността от десетични знаци в Пи е предмет на теорията на хаоса; грубо казано, числото Пи е хаос в оригиналната си форма. Може ли хаосът да бъде интелигентен? Със сигурност! Точно както вакуумът, въпреки привидната си празнота, както е известно, той в никакъв случай не е празен.

Освен това, ако желаете, можете да представите този хаос графично - за да сте сигурни, че може да бъде разумен. През 1965 г. американски математик от полски произход Станислав М. Улам (той е този, който излезе с ключовата идея за дизайна на термоядрена бомба), докато присъства на една много дълга и много скучна (по думите му) среща, в за да се забавляват по някакъв начин, започнаха да пишат числа на карирана хартия, включени в числото Пи.

Поставяйки 3 в центъра и движейки се спираловидно обратно на часовниковата стрелка, той изписва 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други числа след десетичната запетая. Без да се замисли, той едновременно огради всички прости числа с черни кръгове. Скоро, за негова изненада, кръговете с удивителна упоритост започнаха да се подреждат по прави линии - това, което се случи, беше много подобно на нещо разумно. Особено след като Улам генерира цветна картина въз основа на този чертеж, използвайки специален алгоритъм.

Всъщност тази картина, която може да се сравни както с мозък, така и със звездна мъглявина, може спокойно да се нарече „мозъкът на Пи“. Приблизително с помощта на такава структура това число (единственото разумно число във Вселената) контролира нашия свят. Но как се осъществява този контрол? По правило с помощта на неписаните закони на физиката, химията, физиологията, астрономията, които се контролират и коригират с разумен брой. Горните примери показват, че интелигентното число също е съзнателно персонифицирано, общувайки с учените като вид свръхличност. Но ако е така, дали числото Пи дойде в нашия свят под маската на обикновен човек?

Сложен въпрос. Може би е дошло, може би не е, няма надежден метод за определяне на това и не може да има, но ако това число се определя от само себе си във всички случаи, тогава можем да приемем, че е дошло в нашия свят като човек на ден, съответстващ на значението му. Разбира се, идеалната дата за раждане на Пи е 14 март 1592 г. (3.141592), но за съжаление няма надеждна статистика за тази година - знаем само, че през тази година, на 14 март, Джордж Вилиърс Бъкингам, херцогът на Бъкингам от "Тримата мускетари". Той беше отличен фехтовач, знаеше много за коне и лов със соколи - но дали беше Пи? Едва ли. Дънкан Маклауд, роден на 14 март 1592 г. в планините на Шотландия, в идеалния случай би могъл да претендира за ролята на човешко въплъщение на числото Пи - ако беше реален човек.

Но годината (1592) може да бъде определена според нейния собствен, по-логичен календар за Пи. Ако приемем това предположение, тогава има много повече кандидати за ролята на Pi.+

Най-очевидният от тях е Алберт Айнщайн, роден на 14 март 1879 г. Но 1879 е 1592 спрямо 287 пр.н.е.! Защо точно 287? Да, защото точно през тази година е роден Архимед, който за първи път в света изчислява числото Пи като отношение на обиколката към диаметъра и доказва, че то е еднакво за всеки кръг!

Съвпадение? Но няма ли много съвпадения, не мислите ли?

В каква личност се олицетворява Пи днес не е ясно, но за да видите значението на това число за нашия свят, не е нужно да сте математик: Пи се проявява във всичко, което ни заобикаля. И това, между другото, е много типично за всяко интелигентно същество, което без съмнение е Пи!

НОМЕР стр – съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е постоянна величина и не зависи от размера на кръга. Числото, изразяващо тази връзка, обикновено се означава с гръцката буква 241 (от “perijereia” - кръг, периферия). Тази нотация влиза в употреба с работата на Леонхард Ойлер през 1736 г., но е използвана за първи път от Уилям Джоунс (1675–1749) през 1706 г. Като всяко ирационално число, то е представено от безкрайна непериодична десетична дроб:

стр= 3.141592653589793238462643... Нуждите от практически изчисления, свързани с окръжности и кръгли тела, ни принудиха да търсим 241 приближения с помощта на рационални числа още в древността. Информация, че кръгът е точно три пъти по-дълъг от диаметъра, се намира в клинописните плочки на Древна Месопотамия. Същата стойност на числото стре също в текста на Библията: „И той направи морска отливка от мед, десет лакътя от единия край до другия, напълно кръгла, пет лакътя висока, и връв от тридесет лакти го опасваше“ (3 Царе 7:23). ). Древните китайци вярвали в същото. Но вече през 2 хил. пр.н.е. древните египтяни са използвали по-точна стойност за числото 241, което се получава от формулата за площта на диаметъра на кръга д:

Това правило от 50-та задача на папируса на Райнд съответства на стойността 4(8/9) 2 » 3,1605. Папирусът Райнд, намерен през 1858 г., е кръстен на първия си собственик, преписан е от писаря Амес около 1650 г. пр. н. е., авторът на оригинала е неизвестен, установено е само, че текстът е създаден през втората половина на 19 век. пр.н.е. Въпреки че как египтяните са получили самата формула, не е ясно от контекста. В така наречения московски папирус, който е преписан от определен ученик между 1800 и 1600 г. пр.н.е. от по-стар текст, около 1900 г. пр.н.е., има друга интересна задача за изчисляване на повърхността на кошница "с 4½ дупка". Не е известно каква е била формата на кошницата, но всички изследователи са съгласни, че тук за броя стрсе взема същата приблизителна стойност 4(8/9) 2.

За да разберете как древните учени са получили този или онзи резултат, трябва да се опитате да разрешите проблема, като използвате само знанията и изчислителните техники от онова време. Точно това правят изследователите на древни текстове, но решенията, които успяват да намерят, не са непременно „едни и същи“. Много често се предлагат няколко варианта за решение на един проблем, всеки може да избере по свой вкус, но никой не може да твърди, че това е било решението, използвано в древността. Що се отнася до площта на кръга, хипотезата на A.E. Райк, автор на множество книги по история на математиката, изглежда правдоподобна: площта на кръга е диаметърът дсе сравнява с площта на описания около него квадрат, от който на свой ред се отстраняват малки квадратчета със страни и (фиг. 1). В нашата нотация изчисленията ще изглеждат така: до първо приближение, площта на кръг Сравна на разликата между площта на квадрат и неговата страна ди общата площ на четири малки квадрата Асъс страната д:

Тази хипотеза се подкрепя от подобни изчисления в един от проблемите на Московския папирус, където се предлага да се преброят

От 6 век пр.н.е. математиката се развива бързо в древна Гърция. Древногръцките геометри са тези, които стриктно са доказали, че обиколката на кръга е пропорционална на неговия диаметър ( л = 2стр Р; Р– радиус на окръжността, л –неговата дължина), а площта на кръга е равна на половината от произведението на обиколката и радиуса:

С = ½ л Р = стр Р 2 .

Тези доказателства се приписват на Евдокс от Книд и Архимед.

През 3 век. пр.н.е. Архимед в своето есе Относно измерването на кръгизчислява периметрите на правилни многоъгълници, вписани в окръжност и описани около нея (фиг. 2) - от 6- до 96-ъгълник. Така установил, че бр стре между 3 10/71 и 3 1/7, т.е. 3,14084< стр < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (стр"3.14166) е открит от известния астроном, създател на тригонометрията Клавдий Птолемей (2 век), но не е влязъл в употреба.

Индийците и арабите са вярвали в това стр= . Това значение е дадено и от индийския математик Брахмагупта (598 - ок. 660). В Китай учените през 3 век. използва стойност от 3 7/50, което е по-лошо от приближението на Архимед, но през втората половина на 5 век. Zu Chun Zhi (ок. 430 – около 501) получен за стрприблизително 355/113 ( стр"3,1415927). Той остава непознат за европейците и е преоткрит от холандския математик Адриан Антонис едва през 1585 г. Това приближение дава грешка само от седмия знак след десетичната запетая.

Търсенето на по-точно приближение стрпродължи и в бъдеще. Например ал-Каши (първата половина на 15 век) в Трактат за кръга(1427) изчислява 17 знака след десетичната запетая стр. В Европа същото значение е намерено през 1597 г. За да направи това, той трябваше да изчисли страната на обикновен 800 335 168-ъгълник. Холандският учен Лудолф Ван Зейлен (1540–1610) намира 32 правилни знака след десетичната запетая за него (публикуван посмъртно през 1615 г.), приближение, наречено числото на Лудолф.

Номер стрсе появява не само при решаване на геометрични задачи. От времето на Ф. Виета (1540–1603) търсенето на границите на определени аритметични последователности, съставени според прости закони, доведе до същото число стр. В тази връзка при определяне на бр стрУчастваха почти всички известни математици: Ф. Виет, Х. Хюйгенс, Й. Уолис, Г. В. Лайбниц, Л. Ойлер. Те получиха различни изрази за 241 под формата на безкраен продукт, сбор от редица, безкрайна дроб.

Например, през 1593 г. Ф. Виет (1540–1603) извежда формулата

През 1658 г. англичанинът Уилям Брункер (1620–1684) открива представяне на числото стркато безкрайна продължителна дроб

обаче не е известно как е стигнал до този резултат.

През 1665 г. Джон Уолис (1616–1703) доказва това

Тази формула носи неговото име. Той е от малка полза за практическото определяне на числото 241, но е полезен в различни теоретични дискусии. Той влезе в историята на науката като един от първите примери за безкрайни работи.

Готфрид Вилхелм Лайбниц (1646–1716) през 1673 г. установява следната формула:

изразяване на число стр/4 като сбор от серията. Тази серия обаче се сближава много бавно. Да изчисля стрс точност до десет цифри, би било необходимо, както показа Исак Нютон, да се намери сумата от 5 милиарда числа и да се прекарат около хиляда години непрекъсната работа за това.

Лондонският математик Джон Мачин (1680–1751) през 1706 г., прилагайки формулата

получи израза

който все още се счита за един от най-добрите за приблизителни изчисления стр. Необходими са само няколко часа ръчно броене, за да намерите същите десет точни знака след десетичната запетая. Самият Джон Мачин изчисли стрсъс 100 правилни знака.

Използвайки същата серия за arctg хи формули

числова стойност стре получен на компютър с точност до сто хиляди знака след десетичната запетая. Този вид изчисление представлява интерес във връзка с концепцията за случайни и псевдослучайни числа. Статистическа обработка на подредена колекция от определен брой знаци стрпоказва, че има много от характеристиките на произволна последователност.

Има няколко забавни начина да запомните числа стрпо-точен от просто 3.14. Например, след като сте научили следното четиристишие, можете лесно да посочите седем знака след десетичната запетая стр:

Просто трябва да опитате

И запомни всичко както е:

Три, четиринадесет, петнадесет,

Деветдесет и две и шест.

(С. Бобров Магически двурог)

Преброяването на броя на буквите във всяка дума от следните фрази също дава стойността на числото стр:

„Какво знам за кръговете?“ ( стр"3,1416). Тази поговорка е предложена от Я. И. Перелман.

„Знам числото, наречено Пи. - Много добре!" ( стр"3,1415927).

„Научете и знайте числото зад числото, как да забележите късмета“ ( стр"3,14159265359).

Учител в едно от московските училища излезе с репликата: „Знам това и го помня перфектно“, а неговият ученик състави смешно продължение: „И много знаци са ненужни за мен, напразно“. Този куплет ви позволява да дефинирате 12 цифри.

Ето как изглеждат 101 числа стрбез закръгляване

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

В наши дни с помощта на компютър значението на числото стризчислено с милиони правилни цифри, но такава точност не е необходима при нито едно изчисление. Но възможността за аналитично определяне на броя ,

В последната формула числителят съдържа всички прости числа, а знаменателите се различават от тях с единица, а знаменателят е по-голям от числителя, ако има формата 4 н+ 1 и по-малко в противен случай.

Въпреки че от края на 16 век, т.е. Откакто се формират самите понятия за рационални и ирационални числа, много учени са убедени в това стр- ирационално число, но едва през 1766 г. немският математик Йохан Хайнрих Ламберт (1728–1777), въз основа на връзката между експоненциални и тригонометрични функции, открити от Ойлер, строго доказа това. Номер стрне може да се представи като проста дроб, без значение колко големи са числителят и знаменателят.

През 1882 г. професорът от Мюнхенския университет Карл Луиз Фердинанд Линдеман (1852–1939), използвайки резултатите, получени от френския математик К. Ермит, доказва, че стр– трансцендентно число, т.е. не е коренът на никое алгебрично уравнение a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + а 1 x+a 0 = 0 с цели коефициенти. Това доказателство сложи край на историята на древния математически проблем за квадратурата на окръжността. В продължение на хилядолетия този проблем се противопоставяше на усилията на математиците; изразът „квадратура на кръга“ стана синоним на неразрешим проблем. И цялата работа се оказа в трансценденталния характер на числото стр.

В памет на това откритие в залата пред математическата аудитория на Мюнхенския университет е издигнат бюст на Линдеман. На пиедестала под неговото име има кръг, пресечен от квадрат с еднаква площ, вътре в който е изписана буквата стр.

Марина Федосова

Пи"е трансцендентно число или с прости думи не може да бъде корен на някакъв полином с цели коефициенти. Може да бъде обозначено като реално число или като непряко число, което не е алгебрично.

Числото "Пи" е 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Пи"може да се свърже с дробното число 22/7, така нареченият символ на „тройна октава“. Древните гръцки свещеници са знаели това число. Освен това дори обикновените жители биха могли да го използват за решаване на всякакви ежедневни проблеми, както и да го използват за проектиране на такива сложни структури като гробници.
Според учения и изследовател Хайенс подобен брой може да бъде проследен сред руините на Стоунхендж, а също и в мексиканските пирамиди.

Пи"Амес, известен инженер по това време, споменат в своите писания. Той се опита да го изчисли възможно най-точно, като измери диаметъра на кръга с помощта на квадратите, начертани вътре в него. Вероятно в някакъв смисъл това число има някакво мистично, сакрално значение за древните.

Пи"по същество е най-загадъчният математически символ. Тя може да бъде класифицирана като делта, омега и т.н. Представлява връзка, която ще се окаже абсолютно същата, независимо къде ще бъде наблюдателят във Вселената. В допълнение, той ще бъде непроменен от обекта на измерване.

Най-вероятно първият човек, който реши да изчисли числото "Pi" с помощта на математически метод, е Архимед. Той реши да начертае правилни многоъгълници в кръг. Считайки, че диаметърът на кръг е равен на единица, ученият обозначава периметъра на многоъгълник, начертан в кръг, като разглежда периметъра на вписан многоъгълник като горна оценка и като долна оценка на обиколката

Какво е числото "Пи"

***

Какво е общото между колелото на Lada Priora, брачната халка и чинийката на вашата котка? Разбира се, ще кажете красота и стил, но аз смея да споря с вас. Пи!Това е число, което обединява всички кръгове, кръгове и закръглености, които по-специално включват пръстена на майка ми, колелото от любимата кола на баща ми и дори чинийката на любимата ми котка Мурзик. Готов съм да се обзаложа, че в класацията на най-популярните физически и математически константи числото Пи несъмнено ще заеме първо място. Но какво се крие зад него? Може би някои ужасни ругатни от математици? Нека се опитаме да разберем този въпрос.

Какво е числото "Пи" и откъде идва?

Съвременно обозначение на номера π (пи)се появява благодарение на английския математик Джонсън през 1706 г. Това е първата буква на гръцката дума περιφέρεια (периферия или кръг). За тези, които са се занимавали с математика отдавна и освен това в никакъв случай, нека ви напомним, че числото Пи е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Стойността е константа, т.е. константа за всеки кръг, независимо от неговия радиус. Хората са знаели за това още в древността. Така в древен Египет числото Пи се е приемало за равно на съотношението 256/81, а във ведическите текстове стойността е дадена като 339/108, докато Архимед предлага съотношението 22/7. Но нито тези, нито много други начини за изразяване на числото Пи дадоха точен резултат.

Оказа се, че числото Пи е трансцендентално и съответно ирационално. Това означава, че не може да се представи като проста дроб. Ако го изразим в десетични числа, тогава последователността от цифри след десетичната запетая ще се втурне до безкрайност и освен това, без да се повтаря периодично. Какво означава всичко това? Много просто. Искате ли да знаете телефонния номер на момичето, което харесвате? Вероятно може да се намери в последователността от цифри след десетичната запетая на Пи.

Можете да видите телефонния номер тук ↓

Число Пи с точност до 10 000 цифри.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Не го намерихте? Тогава погледнете.

По принцип това може да бъде не само телефонен номер, но и всяка информация, кодирана с помощта на числа. Например, ако си представите всички произведения на Александър Сергеевич Пушкин в цифров вид, тогава те са били съхранени в числото Пи още преди той да ги напише, дори преди да се роди. По принцип те все още се съхраняват там. Между другото, проклятията на математиците в π присъстват и не само математици. С една дума, числото Пи съдържа всичко, дори мислите, които ще посетят светлата ви глава утре, вдругиден, след година или може би след две. Това е много трудно за вярване, но дори и да си въобразим, че вярваме, ще бъде още по-трудно да получим информация от него и да го дешифрираме. Така че, вместо да се задълбочавате в тези числа, може би е по-лесно да се приближите до момичето, което харесвате, и да попитате номера й?.. Но за тези, които не търсят лесни начини или просто се интересуват какво е числото Пи, предлагам няколко начина изчисления. Считайте го за здравословно.

На какво е равно Пи? Методи за изчисляването му:

1. Експериментален метод.Ако числото Pi е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, тогава първият, може би най-очевидният начин да намерим нашата мистериозна константа ще бъде ръчно да направим всички измервания и да изчислим числото Pi, използвайки формулата π=l /д. Където l е обиколката на кръга, а d е неговият диаметър. Всичко е много просто, просто трябва да се въоръжите с нишка, за да определите обиколката, линийка, за да намерите диаметъра и всъщност дължината на самата нишка, и калкулатор, ако имате проблеми с дългото деление. Ролята на пробата за измерване може да бъде тенджера или буркан с краставици, няма значение, основното е? така че да има кръг в основата.

Разглежданият метод за изчисление е най-простият, но за съжаление има два съществени недостатъка, които влияят върху точността на полученото число Pi. Първо, грешката на измервателните уреди (в нашия случай линийка с резба), и второ, няма гаранция, че кръгът, който измерваме, ще има правилната форма. Ето защо не е изненадващо, че математиката ни е дала много други методи за изчисляване на π, където не е необходимо да се правят точни измервания.

2. Серия на Лайбниц.Има няколко безкрайни серии, които ви позволяват точно да изчислите Pi до голям брой десетични знаци. Една от най-простите серии е тази на Лайбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Просто е: вземаме дроби с 4 в числителя (това е отгоре) и едно число от редицата нечетни числа в знаменателя (това е отдолу), последователно ги събираме и изваждаме една с друга и получаваме числото Пи . Колкото повече итерации или повторения на нашите прости действия, толкова по-точен е резултатът. Просто, но не ефективно; между другото, необходими са 500 000 итерации, за да се получи точната стойност на Pi до десет знака след десетичната запетая. Тоест ще трябва да разделим злощастната четворка цели 500 000 пъти, като освен това ще трябва да изваждаме и събираме получените резултати 500 000 пъти. Искам да опитам?

3. Нилаканта серия.Нямате време да се занимавате с поредицата за Лайбниц? Има алтернатива. Серията Nilakanta, въпреки че е малко по-сложна, ни позволява бързо да постигнем желания резултат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ...Мисля, че ако се вгледате внимателно в дадения първоначален фрагмент от поредицата, всичко става ясно и коментарите са излишни. Нека продължим с това.

4. Метод Монте КарлоДоста интересен метод за изчисляване на Пи е методът Монте Карло. Получава такова екстравагантно име в чест на едноименния град в кралство Монако. И причината за това е съвпадение. Не, не е кръстен случайно, методът просто се основава на случайни числа, а какво може да бъде по-случайно от числата, които се появяват на масите за рулетка в казино Монте Карло? Изчисляването на Пи не е единственото приложение на този метод; през 50-те години той е използван при изчисленията на водородната бомба. Но да не се разсейваме.

Вземете квадрат със страна, равна на 2р, и впишете окръжност с радиус r. Сега, ако поставите точки в квадрат произволно, тогава вероятността ПФактът, че една точка попада в кръг, е съотношението на площите на кръга и квадрата. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Сега нека изразим числото Пи от тук π=4P. Всичко, което остава, е да се получат експериментални данни и да се намери вероятността P като съотношение на ударите в кръга N крдо удряне на площада N кв.. Като цяло формулата за изчисление ще изглежда така: π=4N cr / N квадрат.

Бих искал да отбележа, че за да приложите този метод, не е необходимо да отидете в казино, достатъчно е да използвате всеки повече или по-малко приличен език за програмиране. Е, точността на получените резултати ще зависи от броя на поставените точки; съответно, колкото повече, толкова по-точни. Желая ти късмет 😉

Тау число (Вместо заключение).

Хората, които са далеч от математиката, най-вероятно не знаят, но се случва така, че числото Пи има брат, който е два пъти по-голям от него. Това е числото Tau(τ) и ако Pi е съотношението на обиколката към диаметъра, тогава Tau е съотношението на тази дължина към радиуса. И днес има предложения от някои математици да изоставят числото Пи и да го заменят с Тау, тъй като това е в много отношения по-удобно. Но засега това са само предложения и както каза Лев Давидович Ландау: „Новата теория започва да доминира, когато привържениците на старата изчезнат“.