За експеримента на Нютон за свободно падане на тела във вакуум. Откриването на законите на свободното падане Как телата падат при нормални условия

Свободното падане е едно от най-интересните физически явления, което привлича вниманието на учени и философи от древни времена. В допълнение, това е един от онези процеси, върху които всеки ученик може да експериментира.

Философска грешка от Аристотел

Първите, които се заеха с научното обосноваване на феномена, който сега е известен като свободно падане, бяха древните философи. Те, разбира се, не са правили никакви експерименти и опити, а са се опитали да го характеризират от гледна точка на собствената си философска система. По-специално, Аристотел твърди, че по-тежките тела падат на земята с по-голяма скорост, обяснявайки това не с физическите закони, а само с желанието на всички обекти във Вселената за ред и организация. Интересното е, че не са представени никакви експериментални доказателства и това твърдение се възприема като аксиома.

Приносът на Галилей в изучаването и теоретичното обосноваване на свободното падане

Средновековните философи поставят под въпрос теоретичната позиция на Аристотел. Не можейки да докажат това на практика, те все пак бяха сигурни, че скоростта, с която телата се движат към земята, без да се вземат предвид външните влияния, остава същата. Именно от тези позиции великият италиански учен Г. Галилей разглежда свободното падане. След провеждането на многобройни експерименти той стигна до извода, че скоростта на движение, например, на медни и златни топки към земята е една и съща. Единственото, което пречи това да се установи визуално е наличието на въздушно съпротивление. Но дори и в този случай, ако вземем тела с достатъчно голяма маса, те ще кацнат на повърхността на нашата планета приблизително по едно и също време.

Основни принципи на свободното падане

Галилей направи две важни заключения от своите експерименти. Първо, скоростта на падане на абсолютно всяко тяло, независимо от неговата маса и материала, от който е направено, е една и съща. Второ, ускорението, с което се движи даден обект, остава постоянна стойност, тоест скоростта се увеличава с една и съща сума за същите интервали от време. Впоследствие това явление се нарича свободно падане.

Съвременни изчисления

Въпреки това дори самият Галилей разбира относителните ограничения на своите експерименти. В края на краищата, каквито и тела да вземе, той не можеше да постигне, че те удариха земната повърхност едновременно: в онези дни беше невъзможно да се бори срещу съпротивлението на въздуха. Едва с появата на специално оборудване, с помощта на което въздухът беше напълно изпомпван от тръбите, беше възможно експериментално да се докаже, че наистина има свободно падане. В количествено отношение се оказа приблизително 9,8 m / s ^ 2, но впоследствие учените стигнаха до извода, че тази стойност се променя, но много леко, в зависимост от височината на обекта над земята, както и по географски условия.

Концепцията и значението на свободното падане в съвременната наука

В момента всички учени са на мнение, че свободното падане е физическо явление, състоящо се в равномерно ускорено движение на тяло, поставено в безвъздушно пространство, към повърхността на земята. В този случай изобщо няма значение дали на това тяло е дадено външно ускорение или не.

Универсалността и постоянството са най-важните характеристики на този физически феномен

Универсалността на това явление се състои в това, че скоростта на свободното падане на перото на човек или птица във вакуум е абсолютно еднаква, т.е. ако те започнат едновременно, те също ще достигнат повърхността на земя едновременно.

От ежедневието знаем, че земната гравитация кара телата, освободени от връзки, да падат на повърхността на Земята. Например, товар, окачен на нишка, виси неподвижно и веднага щом нишката се среже, тя започва да пада вертикално надолу, като постепенно увеличава скоростта си. Топка, хвърлена вертикално нагоре, под въздействието на земната гравитация, първо намалява скоростта си, спира за момент и започва да пада надолу, като постепенно увеличава скоростта си. Камък, хвърлен вертикално надолу, под въздействието на гравитацията, също постепенно увеличава скоростта си. Тялото може да бъде хвърлено и под ъгъл спрямо хоризонта или хоризонтално...

Обикновено телата падат във въздуха, следователно, освен привличането на Земята, те се влияят и от съпротивлението на въздуха. И може да бъде значително. Вземете например два еднакви листа хартия и след като смачкате един от тях, пускаме и двата листа едновременно от една и съща височина. Въпреки че земната гравитация е еднаква и за двата листа, ще видим, че смачканият лист достига земята по-бързо. Това се случва, защото съпротивлението на въздуха за него е по-малко, отколкото за ненамазан лист. Съпротивлението на въздуха изкривява законите на падащите тела, така че за да изучавате тези закони, първо трябва да изучавате падането на телата при липса на съпротивление на въздуха. Това е възможно, ако падането на телата става във вакуум.

За да сте сигурни, че при липса на въздух и леките, и тежките тела падат еднакво, можете да използвате тръбата на Нютон. Това е дебелостенна тръба с дължина около метър, единият край на която е запечатан, а другият е снабден с кран. В тръбата има три тела: пелета, парче дунапренена гъба и леко перце. Ако тръбата се обърне бързо, тогава най-бързо ще падне пелетата, след това гъбата, а последното, което стига до дъното на тръбата, е перото. Така падат телата, когато в тръбата има въздух. Сега изпомпваме въздуха от тръбата с помпа и затваряме вентила след изпомпване, обръщаме отново тръбата, ще видим, че всички тела падат с една и съща моментна скорост и достигат дъното на тръбата почти едновременно.

Падането на тела в безвъздушно пространство само под действието на гравитацията се нарича свободно падане.

Ако силата на съпротивлението на въздуха е незначителна в сравнение със силата на гравитацията, тогава движението на тялото е много близко до свободното (например при падане на малка тежка гладка топка).

Тъй като силата на гравитацията, действаща върху всяко тяло близо до повърхността на Земята, е постоянна, свободно падащото тяло трябва да се движи с постоянно ускорение, т.е. равномерно ускорено (това следва от втория закон на Нютон). Това ускорение се нарича ускорение на свободно падане и е отбелязано с буква. Тя е насочена вертикално надолу към центъра на Земята. Стойността на гравитационното ускорение в близост до повърхността на Земята може да се изчисли по формулата
(формулата се получава от закона за всемирното привличане), ж\u003d 9,81 m / s 2.

Ускорението на свободното падане, подобно на гравитацията, зависи от височината над земната повърхност (
), от формата на Земята (Земята е сплескана на полюсите, така че полярният радиус е по-малък от екваториалния, а ускорението на свободното падане на полюса е по-голямо от това на екватора: ж П =9,832 m/s 2 ,g ъъъ =9,780 m/s 2 ) и от отлагания на плътни земни скали. В местата на находища, например желязна руда, плътността на земната кора е по-голяма и ускорението на свободното падане също е по-голямо. И където има петролни залежи, жпо-малко. Това се използва от геолозите при търсенето на минерали.

Маса 1.Ускоряване на свободното падане на различни височини над Земята.

Таблица 2.Ускоряване на свободното падане за някои градове.

Тъй като ускорението на свободното падане близо до повърхността на Земята е еднакво, свободното падане на телата е равномерно ускорено движение. Така че може да се опише със следните изрази:
И
. В същото време се взема предвид, че при движение нагоре векторът на скоростта на тялото и векторът на ускорението на свободното падане са насочени в противоположни посоки, поради което техните проекции имат различни знаци. При движение надолу векторът на скоростта на тялото и векторът на ускорението на свободното падане са насочени в една и съща посока, така че техните проекции имат еднакви знаци.

Ако едно тяло е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта или хоризонтално, тогава неговото движение може да се разложи на две: равномерно ускорено вертикално и равномерно хоризонтално. След това, за да се опише движението на тялото, трябва да се добавят още две уравнения: v х = v 0 х И с х = v 0 х T.

Заместване във формулата
вместо масата и радиуса на Земята, съответно масата и радиуса на друга планета или неин спътник, може да се определи приблизителната стойност на ускорението на свободното падане на повърхността на някое от тези небесни тела.

Таблица 3Ускоряване на свободното падане по повърхността на някои

небесни тела (за екватора), m / s 2.

Известно е, че всички оставени на себе си тела падат на Земята. Изхвърлените тела се връщат на Земята. Казваме, че това падане се дължи на гравитацията на Земята.

Това е общо явление и само по тази причина изучаването на закономерностите на свободното падане на тела само под въздействието на земната гравитация е от особен интерес. Ежедневните наблюдения обаче показват, че при нормални условия телата падат по различен начин. Тежка топка пада бързо, лек лист хартия пада бавно и по сложна траектория (фиг. 1.80).

Характерът на движението, скоростта и ускорението на падащите тела при нормални условия се оказват зависими от гравитацията на телата, техния размер и форма.

Експериментите показват, че тези разлики се дължат на действието на въздуха върху движещите се тела. Това съпротивление на въздуха се използва и в практиката, например при скокове с парашут. Падането на парашутист преди и след отварянето на парашута е от различно естество. Отварянето на парашута променя характера на движението, скоростта и ускорението на парашутиста се променят.

От само себе си се разбира, че подобни движения на тела не могат да се нарекат свободно падане само под въздействието на гравитацията. Ако искаме да изучаваме свободното падане на телата, тогава трябва или напълно да се освободим от действието на въздуха, или поне по някакъв начин да изравним влиянието на формата и размера на телата върху тяхното движение.

Великият италиански учен Галилео Галилей е първият, който излезе с тази идея. През 1583 г. в Пиза той прави първите наблюдения върху характеристиките на свободното падане на тежки топки със същия диаметър, изучава законите на движението на телата по наклонена равнина и движението на телата, хвърлени под ъгъл спрямо хоризонта.

Резултатите от тези наблюдения позволиха на Галилей да открие един от най-важните закони на съвременната механика, който се нарича закон на Галилей: всички тела под въздействието на земната гравитация падат на Земята с еднакво ускорение.

Валидността на закона на Галилей може ясно да се види от прост опит. Нека поставим няколко тежки пелети, леки пера и парчета хартия в дълга стъклена тръба. Ако поставите тази тръба вертикално, тогава всички тези предмети ще паднат в нея по различни начини. Ако въздухът се изпомпва от тръбата, тогава, когато експериментът се повтори, същите тела ще паднат по абсолютно същия начин.

При свободно падане всички тела в близост до повърхността на Земята се движат с равномерно ускорение. Ако, например, серия от моментни снимки на падаща топка се направи на равни интервали, тогава по разстоянията между последователните позиции на топката може да се определи, че движението наистина е било равномерно ускорено. Чрез измерване на тези разстояния също е лесно да се изчисли числената стойност на гравитационното ускорение, което обикновено се обозначава с буквата

В различни точки на земното кълбо числовата стойност на ускорението на свободното падане не е еднаква. Тя варира приблизително от полюса до екватора. Обикновено стойността се приема като "нормална" стойност на ускорението на свободното падане. Ще използваме тази стойност при решаване на практически проблеми. За груби изчисления понякога ще вземем стойност, като изрично ще я уточним в началото на решаването на проблема.

Значението на закона на Галилей е много голямо. Той изразява едно от най-важните свойства на материята, позволява ни да разберем и обясним много характеристики на структурата на нашата Вселена.

Законът на Галилей, наречен принцип на еквивалентността, влезе в основата на общата теория за всемирното притегляне (гравитацията), създадена от А. Айнщайн в началото на нашия век. Айнщайн нарича тази теория общата теория на относителността.

Важността на закона на Галилей се доказва и от факта, че равенството на ускоренията при падането на телата е проверявано непрекъснато и с все по-голяма точност в продължение на почти четиристотин години. Последните най-известни измервания са тези на унгарския учен Eötvös и съветския физик V. B. Braginsky. Eötvös през 1912 г. провери равенството на ускоренията на свободното падане до осмия знак след десетичната запетая. В. Б. Брагински през 1970-1971 г., използвайки модерно електронно оборудване, провери валидността на закона на Галилей с точност до дванадесетия знак след десетичната запетая при определяне на числовата стойност

ОТКРИВАНЕ НА ЗАКОНИТЕ НА СВОБОДНОТО ПАДАНИЕ

В древна Гърция механичните движения са били класифицирани на естествени и насилствени. Падането на тялото на Земята се смяташе за естествено движение, някакво присъщо желание на тялото "на мястото си",
Според идеята на най-големия древногръцки философ Аристотел (384-322 г. пр. н. е.), тялото пада на Земята толкова по-бързо, колкото по-голяма е масата му. Тази идея е резултат от примитивен житейски опит: наблюденията показват например, че ябълките и ябълковите листа падат с различна скорост. Концепцията за ускорение в древногръцката физика отсъства.
За първи път великият италиански учен Галилео Галилей (1564 – 1642) се противопоставя на авторитета на Аристотел, утвърждаван от църквата.

Галилей е роден в Пиза през 1564 г. Баща му е талантлив музикант и добър учител. До 11-годишна възраст Галилей посещава училище, след което, според обичая от онова време, възпитанието и образованието му се провеждат в манастир. Тук той се запознава с произведенията на латински и гръцки писатели.
Под предлог за тежко очно заболяване баща ми успя да го спаси. Галилео от стените на манастира и му дават добро образование у дома, въвеждат музиканти, писатели, художници в обществото.
На 17-годишна възраст Галилей постъпва в университета в Пиза, където учи медицина. Тук той за първи път се запознава с физиката на древна Гърция, предимно с трудовете на Аристотел, Евклид и Архимед. Под влияние на трудовете на Архимед Галилей се увлича по геометрията и механиката и напуска медицината. Той напуска университета в Пиза и учи математика във Флоренция в продължение на четири години. Тук се появяват първите му научни трудове, а през 1589 г. Галилей получава катедрата по математика, първо в Пиза, след това в Падуа. В падуанския период от живота на Галилей (1592 - 1610) се наблюдава най-високият разцвет на дейността на учения. По това време са формулирани законите за свободното падане на телата, принципът на относителността, открит е изохронизмът на трептенията на махалото, създаден е телескоп и са направени редица сензационни астрономически открития (релефът на Луната, спътниците на Юпитер, структурата на Млечния път, фазите на Венера, слънчеви петна).
През 1611 г. Галилей е поканен в Рим. Тук той започва особено активна борба срещу църковния мироглед за утвърждаване на нов експериментален метод за изучаване на природата. Галилео пропагандира системата на Коперник, като по този начин антагонизира църквата (през 1616 г. специална конгрегация от доминиканци и йезуити обявява учението на Коперник за еретично и включва книгата му в списъка на забранените).
Галилей трябваше да маскира идеите си. През 1632 г. той публикува забележителна книга „Диалог за двете системи на света“, в която развива материалистичните идеи под формата на дискусия между трима събеседници. „Диалогът“ обаче е забранен от църквата, а авторът е изправен пред съда и в продължение на 9 години е смятан за „пленник на инквизицията“.
През 1638 г. Галилей успява да публикува в Холандия книгата „Разговори и математически доказателства относно два нови клона на науката“, която обобщава дългогодишната му плодотворна работа.
През 1637 г. ослепява, но продължава интензивна научна работа със своите ученици Вивиани и Торичели. Галилео умира през 1642 г. и е погребан във Флоренция в църквата Санта Кроче до Микеланджело.

Галилей отхвърля древногръцката класификация на механичните движения. Той пръв въвежда понятията за равномерно и ускорено движение и започва изучаването на механичното движение чрез измерване на разстояния и време на движение. Експериментите на Галилей с равномерно ускорено движение на тяло по наклонена равнина все още се повтарят във всички училища по света.
Галилей обърна специално внимание на експерименталното изследване на свободното падане на телата. Експериментите му върху Наклонената кула в Пиза придобиват световна известност. Според Вивиани Галилей хвърлил от кулата едновременно топка от половин килограм и бомба от 100 килограма. Противно на мнението на Аристотел, те достигат повърхността на Земята почти едновременно: бомбата само на няколко инча пред топката. Галилей обяснява тази разлика с наличието на въздушно съпротивление. Тогава това обяснение беше фундаментално ново. Факт е, че от времето на Древна Гърция е установена следната идея за механизма на движение на телата: когато се движи, тялото оставя празнота; природата се страхува от празнотата (имаше фалшив принцип на страх от празнотата). Въздухът се втурва в празнотата и избутва тялото. Така се смяташе, че въздухът не забавя, а напротив, ускорява тялото.
След това Галилей елиминира друго вековно погрешно схващане. Смятало се е, че ако движението не е подкрепено от никаква сила, то трябва да спре, дори и да няма пречки. Галилей пръв формулира закона за инерцията. Той твърди, че ако върху тялото действа сила, тогава резултатът от нейното действие не зависи от това дали тялото е в покой или се движи. При свободно падане върху тялото постоянно действа силата на привличане, като резултатите от това действие непрекъснато се сумират, тъй като според закона за инерцията действието, предизвикано от времето, се запазва. Това представяне е в основата на неговата логическа конструкция, довела до законите на свободното падане.
Галилей определи ускорението на свободното падане с голяма грешка. В "Диалог" той заявява, че топката е паднала от височина 60 м в рамките на 5 секунди. Това съответства на стойността ж, почти два пъти по-малък от истинския.
Галилей, разбира се, не може да определи точно ж, защото нямаше хронометър. Пясъчен часовник, воден часовник или изобретеният от него часовник с махало не допринасят за точното отчитане на времето. Гравитационното ускорение е определено точно от Хюйгенс през 1660 г.
За да постигне по-голяма точност на измерването, Галилео търси начини да намали скоростта на падане. Това го накарало да експериментира с наклонена равнина.

Методическа бележка.Говорейки за произведенията на Галилей, важно е да се обясни на учениците същността на метода, който той използва при установяването на законите на природата. Първо, той извърши логическа конструкция, от която последваха законите на свободното падане. Но резултатите от логическата конструкция трябва да бъдат проверени от опита. Само съвпадението на теорията с опита води до убеждението в справедливостта, в закона. За да направите това, трябва да измерите. Галилей хармонично съчетава силата на теоретичното мислене с експерименталното изкуство. Как да проверим законите на свободното падане, ако движението е толкова бързо и няма инструменти за отчитане на малки периоди от време.
Галилео намалява скоростта на падане с помощта на наклонена равнина. В дъската беше направен жлеб, облицован с пергамент за намаляване на триенето. Топка от полиран месинг беше пусната по улея. За да измери точно времето на движение, Галилей измисли следното. На дъното на голям съд с вода е направен отвор, през който тече тънка струйка. Тя отиде до малък съд, който беше предварително претеглен. Периодът от време се измерва с увеличаването на теглото на съда! Изстрелвайки топка от половината, четвърт и т.н. от дължината на наклонена равнина, Галилей установи, че изминатите разстояния са свързани като квадрати на времето на движение.
Повторението на тези експерименти от Галилей може да послужи като предмет на полезна работа в училищен кръг по физика.

Още в училище, в един от часовете по физика, бях озадачен от заключението на учителя, потвърдено в текста на учебника, че всички тела, падащи от една и съща височина, ще достигнат повърхността на Земята за едно и също време, независимо от масата на падащите тела. Разбира се, при липса на въздушно съпротивление.


Ясно е, че ако ускоренията на телата са еднакви, то скоростите на тяхното падане във всеки момент са равни, когато телата се оставят да падат от една и съща височина с една и съща начална скорост.

v = v0 + gt

И си спомням описанието на следния експеримент, уж извършен от Нютон. Въздухът беше изпомпван от дълга стъклена тръба и в същото време бяха оставени да паднат оловна тежест и перо. И двата обекта, двете тела едновременно докоснаха дъното на тръбата. Оттук е направен изводът, формулиран по-горе.

Тогава, в училище, си помислих: все пак по това време нямаше фотоклетки. Как ученият е успял да фиксира времето, когато телата са докоснали повърхността? Все пак на Земята телата падат от височина два метра за по-малко от секунда, а реакцията на човек е около една секунда. Но какво ще стане, ако телата все още не достигат дъното на тръбата едновременно, но разликата е много трудна за коригиране?

Нека се опитаме да го разберем. Ако някой забележи грешка в разсъжденията - ще съм благодарен за всяка градивна забележка.

Преди да продължите, е необходимо да си припомните как се изчислява скоростта на приближаване на две тела. Да кажем, че има 600 км между градовете и две коли се движат към тях с постоянна скорост. Единият изминава 80 км в час, другият 120 км в час. За 3 часа първият ще измине 240 км, вторият - 360 км, общо - 600 км. Тези. колите ще се срещнат, което означава, че в този случай скоростта трябва да се сумира и за да разберете момента на срещата на телата, просто разделете разстоянието между тях на общата скорост на приближаване.

Сега нека направим мисловен експеримент. Има планета Земя с нейното ускорение на свободно падане ж. Според закона на Нютон за всемирното привличане две тела се привличат пропорционално на техните маси и обратно на квадрата на разстоянието между телата.

От друга страна, теглото на телесна маса мравно на Р = mg. При липса на други сили теглото на едно тяло на Земята ще бъде равно на силата на взаимно привличане между Земята и самото тяло, т.е. F=P. Намаляваме с ми получаваме формулата, показана на най-горната снимка:

Знакът за приблизително равенство, очевидно, се дължи на отчитане на неравномерното разпределение на плътността в тялото на Земята.

Да предположим сега, че на разстояние, да речем, един километър от нашата Земя, има друга планета, която има абсолютно същите характеристики. Такъв особен близнак - Земята 2 .

Какви сили действат върху него? Само едно: силата на гравитацията от Земята. Под въздействието на тази сила Земята 2 се втурват към земята със скорост v=gt.

Но гравитационната сила от Земята също действа върху Земята 2 ! Тези. нашата планета също ще "пада" на Земята с все по-голяма скорост 2 . Ясно е, че във всеки момент и двете тези скорости са еднакви по абсолютна стойност и винаги противоположно насочени - двете Земи са еднакви по своите физически характеристики.

Скорост на приближаване v1ще бъде равно на v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Сега ще поставим вместо Земята2, да речем, Луната. Луната има ускорение на свободно падане g Лунаоколо 6 пъти по-малък от земята. И така, под действието на същия закон за всемирното притегляне, Луната ще падне към Земята с ускорение ж, а Земята към Луната с ускорение g Луна. След това скоростта на приближаване v2ще бъде различен от първия случай, а именно:

v 2 = gt + g на Луната * t = (g + g на Луната) * t.
Стойност g + g Луниоколо 1,7 пъти по-малко от стойността 2g.

Какво става? Разстоянието между телата (височината на падане) е еднакво, но скоростите на падане са различни. Но уверяват ни, че времето на падане е същотоза тела с всякаква маса! Тогава получаваме противоречие: височината на падане е една и съща, времето е същото, но скоростите са различни. Физиката не трябва да бъде такава. Освен ако, разбира се, в разсъжденията ми не се е прокраднала грешка.

Друго нещо е, че за практически изчисления точността е напълно достатъчна, ако не вземем предвид ускорението на свободното падане на тялото, което пада на Земята: то е твърде малко в сравнение със стойността жпоради несравнимостта на масите на Земята и падащото тяло. Масата на нашата планета е около 6 × 10 24 кг, което е наистина несравнимо с което и да е тяло, падащо на Земята.

Въпреки това твърдението в учебниците, че при липса на въздушно съпротивление всички тела падат на Земята с еднаква скорост, трябва да се признае за невярно. Невярно е и твърдението, че падат с еднакво ускорение. С практически еднакви - да, с абсолютно еднакви математически и физически - не.

Такива учебникарски твърдения изкривяват правилното възприемане на реалната картина на света.