Изучаване на движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата. Движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта! Физика: движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата

Ако едно тяло е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, то по време на полет върху него действат силата на гравитацията и силата на съпротивлението на въздуха. Ако съпротивителната сила се пренебрегне, тогава единствената останала сила е гравитацията. Следователно, поради 2-ри закон на Нютон, тялото се движи с ускорение, равно на ускорението на гравитацията; проекции на ускорението върху координатните оси ax = 0, ay = - g.

Фигура 1. Кинематични характеристики на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата

Всяко сложно движение на материална точка може да бъде представено като суперпозиция на независими движения по координатните оси, като в посоката на различните оси типът на движение може да се различава. В нашия случай движението на летящо тяло може да се представи като суперпозиция на две независими движения: равномерно движение по хоризонталната ос (ос X) и равномерно ускорено движение по вертикалната ос (ос Y) (фиг. 1) .

Следователно проекциите на скоростта на тялото се променят с времето, както следва:

където $v_0$ е началната скорост, $(\mathbf \alpha )$ е ъгълът на хвърляне.

С нашия избор на произход, началните координати (фиг. 1) са $x_0=y_0=0$. Тогава получаваме:

(1)

Нека анализираме формули (1). Нека определим времето на движение на хвърленото тяло. За да направим това, нека зададем координатата y равна на нула, защото в момента на кацане височината на тялото е нула. От тук получаваме за времето на полета:

Втората времева стойност, при която височината е нула, е нула, което съответства на момента на хвърляне, т.е. тази стойност има и физическо значение.

Получаваме обхвата на полета от първата формула (1). Обхватът на полета е стойността на координатата x в края на полета, т.е. във време равно на $t_0$. Замествайки стойност (2) в първата формула (1), получаваме:

От тази формула се вижда, че най-голяма далечина на полета се постига при ъгъл на хвърляне 45 градуса.

Максималната височина на повдигане на хвърленото тяло може да се получи от втората формула (1). За да направите това, трябва да замените времева стойност, равна на половината от времето на полет (2) в тази формула, защото Максималната височина на полета е в средата на траекторията. Извършвайки изчисления, получаваме

От уравнения (1) може да се получи уравнението на траекторията на тялото, т.е. уравнение, свързващо координатите x и y на тялото по време на движение. За да направите това, трябва да изразите времето от първото уравнение (1):

и го заместете във второто уравнение. Тогава получаваме:

Това уравнение е уравнението на траекторията на движение. Може да се види, че това е уравнението на парабола с нейните клонове надолу, както е посочено със знака „-“ пред квадратичния член. Трябва да се има предвид, че ъгълът на хвърляне $\alpha $ и неговите функции тук са просто константи, т.е. постоянни числа.

Тяло се хвърля със скорост v0 под ъгъл $(\mathbf \alpha )$ спрямо хоризонта. Време на полет $t = 2 s$. До каква височина Hmax ще се издигне тялото?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Законът за движение на тялото има формата:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

Векторът на началната скорост образува ъгъл $(\mathbf \alpha )$ с оста OX. следователно

\ \ \

Камък се хвърля от върха на планина под ъгъл = 30$()^\circ$ спрямо хоризонта с начална скорост $v_0 = 6 m/s$. Ъгъл на наклонената равнина = 30$()^\circ$. На какво разстояние от мястото на хвърляне ще падне камъкът?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Нека поставим началото на координатите в точката на хвърляне, OX - по наклонената равнина надолу, OY - перпендикулярно на наклонената равнина нагоре. Кинематични характеристики на движението:

Закон за движение:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(масив) \right.$$ \

Замествайки получената стойност $t_В$, намираме $S$:

Оставаха 3 секунди до края на финалния мач от баскетболния турнир на Олимпийските игри в Мюнхен през 1972 г. Американците - отборът на САЩ - вече празнуваха победата си! Нашият отбор - националният отбор на СССР - спечели с около 10 точки разлика срещу великия Дрийм Тийм...

Няколко минути преди края на мача. Но след като загуби цялото си предимство в края, тя вече губеше една точка 49:50. Тогава се случи невероятното! Иван Едешко хвърля топката зад крайната линия през целия терен под американския ринг, където нашият център Александър Белов получава топката, заобиколен от двама противници, и я вкарва в коша. 51:50 – ние сме олимпийски шампиони!!!

Като дете тогава изпитах най-силните емоции - първо разочарование и възмущение, после луд възторг! Емоционалният спомен от този епизод се е запечатал в съзнанието ми за цял живот! Гледайте видеоклипа в интернет по искане на „Златното хвърляне на Александър Белов“, няма да съжалявате.

Американците тогава не признаха поражение и отказаха да получат сребърни медали. Възможно ли е за три секунди да направим това, което направиха нашите играчи? Да си припомним физиката!

В тази статия ще разгледаме движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, ще създадем програма в Excel за решаване на този проблем с различни комбинации от входни данни и ще се опитаме да отговорим на поставения по-горе въпрос.

Това е доста добре известен проблем във физиката. В нашия случай тялото, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата, е баскетболна топка. Ще изчислим началната скорост, време и траектория на топка, хвърлена през целия терен от Иван Едешко и попаднала в ръцете на Александър Белов.

Математика и физика на баскетболния полет.

Представените по-долу формули и изчисления сапревъзходенса универсални за широк спектър от задачи за тела, хвърлени под ъгъл спрямо хоризонта и летящи по параболична траектория, без да се отчита влиянието на въздушното триене.

Изчислителната диаграма е представена на фигурата по-долу. Стартирайте MS Excel или OOo Calc.

Първоначални данни:

1. Тъй като сме на планетата Земя и разглеждаме балистичен проблем - движението на телата в гравитационното поле на Земята, първото нещо, което ще направим, е да запишем основната характеристика на гравитационното поле - ускорението на свободното падане жв m/s 2

към клетка D3: 9,81

2. Размерите на баскетболното игрище са 28 метра дължина и 15 метра ширина. Хоризонталното разстояние на топката от почти целия корт до ринга от противоположната основна линия хпишете в метри

към клетка D4: 27,000

3. Ако приемем, че Едешко е направил хвърлянето от височина около два метра, а Белов е хванал топката точно някъде на нивото на обръча, тогава с височина на баскетболен кош от 3,05 метра, вертикалното разстояние между точките на тръгване и пристигане на топката ще бъде 1 метър. Нека запишем вертикалното преместване гв метри

към клетка D5: 1,000

4. Според моите измервания на видеото ъгълът на излитане на топката е α 0 от ръцете на Едешко не надвишава 20°. Нека въведем тази стойност

към клетка D6: 20,000

Резултати от изчислението:

Основни уравнения, описващи движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, без да се взема предвид съпротивлението на въздуха:

х =v 0*cos α 0 *T

г =v 0*грях α 0 *t -g *t 2 /2

5. Нека изразим времето Tот първото уравнение, заменете го във второто и изчислете началната скорост на топката v 0 в m/s

в клетка D8: =(D3*D4^2/2/COS (РАДИАНИ(D6))^2/(D4*TAN (РАДИАНИ(D6)) -D5))^0,5 =21,418

v 0 =(g *x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y )) 0,5

6. Време за полет на топката от ръцете на Едешко до ръцете на Белов TНека изчислим за секунди, знаейки сега v 0 , от първото уравнение

в клетка D9: =D4/D8/COS (РАДИАНИ(D6)) =1,342

T = х /(v 0 * cosα 0 )

7. Нека намерим ъгъла на посоката на скоростта на полета на топката α азв точката на траекторията, която ни интересува. За да направим това, записваме началната двойка уравнения в следната форма:

г =x *tgα 0 -g *x 2 /(2*v 0 2*(защотоα 0 ) 2)

Това е уравнението на парабола - траектория на полета.

Трябва да намерим ъгъла на наклона на допирателната към параболата в точката, която ни интересува - това ще бъде ъгълът α аз. За да направите това, вземете производната, която е тангенса на допирателния ъгъл:

да =tgα 0 -g *x /(v 0 2*(защотоα 0 ) 2)

Нека изчислим ъгъла на пристигането на топката в ръцете на Белов α азв градуси

в клетка D10: =ATAN (TAN (РАДИАНИ(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (РАДИАНИ(D6))^2)/PI()*180 =-16,167

α аз = arctgг ’ = arctg(tgα 0 — ж * х /(v 0 2 *(cosα 0 ) 2))

Изчислението в Excel е основно завършено.

Други опции за плащане:

Използвайки написаната програма, можете бързо и лесно да извършвате изчисления с други комбинации от първоначални данни.

Нека даден хоризонтален х = 27 метра , вертикален г = 1 метър обхват на полета и начална скорост v 0 = 25 m/s.

Трябва да намерим времето на полета Tи ъгли на отклонение α 0 и пристигане α аз

Нека използваме услугата „Избор на параметри“ на MS Excel. Многократно съм обяснявал подробно как да го използвам в няколко статии в блога. Можете да прочетете повече за използването на тази услуга.

Задаваме стойността в клетка D8 на 25 000, като променяме стойността в клетка D6, като я избираме. Резултатът е на снимката по-долу.

Изходните данни в тази версия на изчислението в Excel (както и в предишната) са осветени в сини рамки, а резултатите са очертани в червени правоъгълни рамки!

Настройка в таблExcelнякаква интересна стойност в една от клетките със светло жълто запълване, като изберете променена стойност в една от клетките със светло тюркоазено запълване, като цяло можете да получите десет различни опции за решаване на проблема с движението на тяло, хвърлено в ъгъл спрямо хоризонта за десет различни комплекта оригинални данни!!!

Отговор на въпроса:

Нека да отговорим на въпроса, зададен в началото на статията. Изпратената от Иван Едешко топка долетя до Белов за 1.342 секунди според нашите изчисления. Александър Белов улови топката, приземи се, скочи и хвърли. За всичко това той имаше много време - 1.658 секунди! Това наистина е достатъчно свободно време! Подробният преглед на видеозаписа потвърждава горното. Нашите играчи имаха три секунди да доставят топката от основната си линия до таблото на противника и да я хвърлят в обръча, записвайки имената си със златен цвят в историята на баскетбола!

аз моля почтителен авторска работа свали файл след абонамент за обяви за статии!

Свободно паданепредставлява частен случай на равномерно ускорено движение без начална скорост. Ускорението на това движение е равно на ускорението на гравитацията, наричано още ускорение на гравитацията. За това движение са валидни формулите:

u T
ж
ч- височината, от която пада тялото
T- време, през което е продължило падането

Забележка:

• Въздушното съпротивление не се взема предвид в тези формули.
• Ускорението на гравитацията има дадената стойност (9,81 (m/s?)) близо до земната повърхност. Стойността на g се променя на други разстояния от земната повърхност!

Движение на тяло, хвърлено вертикално нагоре

Тяло, хвърлено вертикално нагоре, се движи равномерно бавно с начална скорост u0и ускорение а = -g. Движение на тялото във времето Tпредставлява височината на повдигане ч.За това движение са валидни следните формули:

U0- начална скорост на движение на тялото
U- скоростта, с която тялото пада след време T
ж- ускорение на свободно падане, 9.81 (m/s?)
ч- височината, до която тялото ще се издигне във времето T
T- време

Скорост на тялото на определена височина:

Максимална височина на повдигане:

Време за издигане до максимална височина:

Добавяне на движения, насочени под ъгъл едно спрямо друго.

Тялото може едновременно да участва в няколко транслационни движения. Тъй като ускорението, скоростта и преместването са векторни величини, те могат да се добавят според законите на векторното (геометрично) събиране. Тези. според правилото на успоредника.

Получената стойност на всяка характеристика на движение може да бъде изчислена.

Ако:
нагоре- резултантната моментна скорост,
U1- моментна скорост на първото движение,
U2- моментна скорост на второто движение,
? - ъгълът, образуван от векторите на скоростта u1И u2,
След това, използвайки косинусовата теорема, получаваме:

Ако движенията 1 и 2 се извършват под прав ъгъл едно спрямо друго, тогава формулата се опростява, защото

Движение на тяло, хвърлено хоризонтално.

Движението на тяло, хвърлено хоризонтално, е комбинация от две движения, взаимно перпендикулярни едно на друго:
- хоризонтално (равномерно) движение,
- вертикално (свободно падане)

Уравнение на траекторията на тяло, хвърлено хоризонтално

Ако построим траекторията на хоризонтално хвърлено тяло в координатната система xy, като точката на хвърляне се приема за начало на координатите, а посоката на ординатната ос съвпада с посоката на вектора на ускорението на свободното падане, тогава координатите на всяка точка от траекторията представляват движението на тялото в хоризонтална посока (движение с постоянна скорост U0) и във вертикална посока (равноускорено движение с ускорение ж)

x, y- координати на тялото,
u0
ж
T- време за пътуване (s)

Уравнение на траекторията на тяло, хвърлено хоризонталнокакто следва:

жи начална скорост на тялото u0са постоянни величини, тогава координатата гпропорционална на квадрата х, т.е. траекторията на движение е парабола, чийто връх е в началната точка на движение.

Векторна позиция на тяло, хвърлено хоризонтално, формула

Позицията на всяка точка от траекторията на тяло, хвърлено хоризонтално, може да се определи чрез вектора на позицията r, което представлява полученото изместване:

или Вектор на позицията:

x-координата:

Y-координата:

Забележка: Въздушното съпротивление не се взема предвид във формулите.

Уравнение на движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата.

Координатите на точката на траекторията се описват с уравненията:

x, y- координати на тялото
U0- начална скорост на тялото (m/s)
? - ъгълът, под който тялото е хвърлено към хоризонта (°)
ж- ускорение на свободно падане 9.81 (m/s2)
T- време за пътуване (s)

От формулите чрез параметъра t извеждаме общото уравнение на движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата

Тъй като ускорението на гравитацията ж, ? - ъгълът, под който тялото е хвърлено към хоризонта и началната скорост на тялото u0са постоянни величини, тогава координатата гпропорционална на квадрата х, т.е. траекторията на движение е парабола, началната точка е на един от нейните клонове, а върхът на параболата е точката на максимално издигане на тялото.

Време на издигане на максимална височина на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта.

Времето за издигане до максималната височина се определя от условието, че вертикалната компонента на моментната скорост е нула

от това уравнение получаваме:

U0- начална скорост на тялото (m/s),
?
ж- ускорение на свободно падане 9.81 (m/s2),
thmax- време за издигане до максимална височина (s)

Разстоянието на хвърляне на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата.

Обхват на хвърлянеили радиус на повредаопределя се по формулите за общото време на движение и формулата за координатите на тялото

заместване tsmaxв израза и опростяване получаваме:

U0- начална скорост на тялото (m/s),
? - ъгълът, под който тялото е хвърлено към хоризонта (°),
ж- ускорение на свободно падане 9.81 (m/s2),
tsmax- общо време за пътуване (s)

Движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата

Нека разгледаме движението на тяло, хвърлено със скорост V 0, чийто вектор е насочен под ъгъл α спрямо хоризонта, в равнината XOY, поставяйки тялото в момента на хвърляне в началото на координатите, както е показано на фигура 1.

При липса на съпротивителни сили движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, може да се разглежда като частен случай на криволинейно движение под въздействието на гравитацията. Прилагане на 2-ри закон на Нютон

Фигура 1 е насочена нагоре,в случай, че оста OY е насочена надолу, тогава проекцията на вектора

2 a на оста на операционния усилвател ще бъде положителен(като прочетете условията на задачите, сами изберете посоката на осите, ако това не е посочено в условията).

Стойностите на проекциите на вектора на ускорението a върху осите OX и OU дават основание да се направи

следния изход:

∙ тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата, участва едновременно в две движения - равномерно хоризонтално и равномерно променливо по протежение

За равномерно променливо движение зависимостите на скоростта и преместването от времето се дават от уравненията:

координати на тялото в момент t.

По време на движението си t (от момента на хвърляне до момента на падане върху същия

ниво) тялото се издига до максималната височина hmax, спуска се от нея и отлита от точката на хвърляне на разстояние L (обхват на полета) - виж Фигура 1.

1) Време за движение на тялото tможе да се намери, като се вземат предвид стойностите на телесните координати Sy в

Замествайки стойностите на Voy и (14) във второто уравнение на системата (13), получаваме

2) Обхват на полета Lможе да се намери, като се вземат предвид стойностите на координатите на тялото Sх в

начално време и в момент t (виж Фиг. 1)

Замествайки стойностите на Vox и (17) в първото уравнение на системата (13), получаваме

3) Максимална височина на повдигане hмакс може да се намери предвид стойността

скорост на тялото V в точката на максимално повдигане на тялото

Сравнението на стойностите (16) и (22) дава основание за заключение

· време на движение до височината на максимално повдигане на тялото (tпод ) е равно на времето на слизане на тялото (tп) от тази височина и е равно на половината от времето на цялото движение на тялото от момента на хвърляне до момента на падане на същото ниво

Изследването на движението на тяло, хвърлено със скорост V 0, чийто вектор е насочен под ъгъл α спрямо хоризонталата, в равнината XOY, е много ясно на компютърен модел

„Свободно падане на тела” в колекцията от компютърни модели „Open Physics”

фирма ФИЗИКОН. В този модел можете да задавате различни начални условия.

Например, случаят, който разгледахме, трябва да бъде специфициран (команда „Изчистване“) с начално условие h = 0 и избрани V0 и α. Командата "Старт" ще демонстрира движението на тялото и ще даде картина на траекторията на движение и посоката на векторите на скоростта на тялото в определени моменти от време.

Фиг.2. Диалогов прозорец на компютърния модел "Свободно падане на тела" в раздела

"Механика"; тяло се движи от началото и пада на същото ниво.

Ако условието на проблема се различава от случая, който разгледахме, тогава е необходимо

за да разрешите проблема, като изберете посоката на осите, поставете тялото в началния момент

време, изобразяват траекторията на тялото до точката на падане, по този начин

чрез определяне на координатите на тялото в началния и крайния момент от времето. Тогава

използвайте уравнения (3), (5), (8) и (9) като основа за решението и обсъдени по-горе

алгоритъм за решаване на проблема.

Нека разгледаме специални случаи.

6 1. Тялото е изхвърлено на скорост V 0 , чийто вектор е насочен под ъгълα към

хоризонт, от височина h и паднал на разстояние L от точката на хвърляне. y към инициала

и стойностите на останалите координати ще бъдат избрани по същия начин, както избрахме.

Фиг.3. Диалогов прозорец на компютърния модел "Свободно падане на тела" в раздела

"Механика"; тялото се движи от точка h = 50m и пада на нулево ниво.

2. Тяло е хвърлено хоризонтално със скорост V 0 от височина h и е паднало на разстояние L от мястото на хвърляне. Разликата от случая, който разгледахме, е, че стойностите на координатите на тялото Sг в началния момент също ще се определя от уравнение (25),

и стойностите на останалите координати ще бъдат избрани по същия начин, както избрахме. Но в този случай началната скорост на тялото в проекция върху оста OU е равна на нула (тъй като α = 0), т.е.

проекциите на вектора на началната скорост върху осите OX и OU са равни

Фиг.4. Диалогов прозорец на компютърния модел "Свободно падане на тела" в раздела

"Механика"; тяло, хвърлено хоризонтално, се движи от точка h = 50m и пада на нулево ниво.

По-долу са условията на проблемите и сканираните решения. Ако трябва да решите задача по тази тема, можете да намерите подобно условие тук и да решите своето по аналогия. Зареждането на страницата може да отнеме известно време поради големия брой изображения. Ако имате нужда от решаване на проблеми или онлайн помощ по физика, моля свържете се с нас, ще се радваме да ви помогнем.

Принципът на решаване на тези задачи е скоростта на свободно падащо тяло да се разложи на две компоненти - хоризонтална и вертикална. Хоризонталната компонента на скоростта е постоянна, вертикалното движение става с ускорение на свободно падане g=9,8 m/s 2 . Може да се приложи и законът за запазване на механичната енергия, според който сумата от потенциалната и кинетичната енергия на тялото в този случай е постоянна.

Материална точка е хвърлена под ъгъл спрямо хоризонта с начална скорост 15 m/s. Началната кинетична енергия е 3 пъти по-голяма от кинетичната енергия на точката в горната точка на траекторията. Колко високо се издигна точката?

Тяло е хвърлено под ъгъл 40 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 10 m/s. Намерете разстоянието, което тялото ще прелети преди да падне, височината на издигане в горната точка на траекторията и времето на полет.

Тяло се хвърля от кула с височина H, под ъгъл α спрямо хоризонталата, с начална скорост v. Намерете разстоянието от кулата до мястото, където е паднало тялото.

Тяло с маса 0,5 kg е изхвърлено от повърхността на Земята под ъгъл 30 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 10 m/s. Намерете потенциалната и кинетичната енергия на тялото след 0,4 s.

Материална точка се изхвърля нагоре от повърхността на Земята под ъгъл спрямо хоризонта с начална скорост 10 m/s. Определете скоростта на точка на височина 3 m.

Тяло се изхвърля нагоре от повърхността на Земята под ъгъл 60 градуса с начална скорост 10 m/s. Намерете разстоянието до точката на удара, скоростта на тялото в точката на удара и времето на полет.

Тяло се хвърля нагоре под ъгъл спрямо хоризонталата с начална скорост 20 m/s. Разстоянието до точката на падане е 4 пъти максималната височина на повдигане. Намерете ъгъла, под който е хвърлено тялото.

Тяло е хвърлено от височина 5 m под ъгъл 30 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 22 m/s. Намерете обхвата на полета на тялото и времето на полета на тялото.

Тяло е изхвърлено от повърхността на Земята под ъгъл спрямо хоризонта с начална скорост 30 m/s. Намерете тангенциалното и нормалното ускорение на тялото 1s след хвърлянето.

От повърхността на Zesli е изхвърлено тяло под ъгъл 30 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 14,7 m/s. Намерете тангенциалното и нормалното ускорение на тялото 1,25 s след хвърлянето.

Тяло е хвърлено под ъгъл 60 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 20 m/s. След колко време ъгълът между скоростта и хоризонта ще стане 45 градуса?

Хвърлена топка във фитнеса под ъгъл спрямо хоризонта,с начална скорост 20 m/s, в горната точка на траекторията докосна тавана на височина 8 m и падна на известно разстояние от мястото на хвърляне. Намерете това разстояние и ъгъла, под който е хвърлено тялото.

Тяло, хвърлено от повърхността на Земята под ъгъл спрямо хоризонта, пада след 2,2 s. Намерете максималната височина на повдигане на тялото.

Хвърля се камък под ъгъл 30 градуса спрямо хоризонталата. Камъкът достига определена височина два пъти - 1 s и 3 s след хвърляне. Намерете тази височина и началната скорост на камъка.

Хвърля се камък под ъгъл 30 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 10 m/s. Намерете разстоянието от точката на хвърляне до камъка след 4 s.

Снарядът се изстрелва в момента, когато самолетът прелита над оръдието, под ъгъл спрямо хоризонта с начална скорост 500 m/s. Снарядът е уцелил самолета на височина 3,5 км 10 секунди след изстрела. Каква е скоростта на самолета?

От повърхността на Земята под ъгъл 60 градуса спрямо хоризонталата е изхвърлено гюле с маса 5 kg. Енергията, изразходвана за ускоряване на тежестта, е 500 J. Определете обхвата на полета и времето на полета.

Тяло се хвърля от височина 100 m под ъгъл 30 градуса спрямо хоризонталата с начална скорост 5 m/s. Намерете обхвата на полета на тялото.

Тяло с маса 200 g, изхвърлено от повърхността на Земята под ъгъл спрямо хоризонта, пада на разстояние 5 m след време 1,2 s. Намерете работа за хвърляне на тялото.