Импулс след сблъсък. Савелиев И.В.

Решение.Масата може да се изчисли по формулата. Сила, която е два пъти по-голяма, придава 4 пъти по-голямо ускорение на тяло с маса.

Верен отговор: 2.

A3.На какъв етап от полета на космически кораб, който се превръща в спътник на Земята в орбита, ще се наблюдава безтегловност?

Решение.Безтегловност се наблюдава при липса на всички външни сили, с изключение на гравитационните сили. Това са условията, в които се намира космически кораб по време на орбитален полет с изключен двигател.

Верен отговор: 3.

A4.Две топки с маси ми 2 мсе движат със скорости, равни съответно на 2 vИ v. Първата топка се движи след втората и след като я настигне, се придържа към нея. Какъв е общият импулс на топките след удар?

Решение.Съгласно закона за запазване общият импулс на топките след сблъсъка е равен на сумата от импулсите на топките преди сблъсъка: .

Верен отговор: 4.

A5.Четири еднакви листа шперплат с дебелина ЛВсеки един, вързан в купчина, плува във водата, така че нивото на водата да съответства на границата между двата средни листа. Ако добавите друг лист от същия тип към купчината, дълбочината на потапяне на купчината листове ще се увеличи с

Решение.Дълбочината на потапяне е половината от височината на стека: за четири листа - 2 Л, за пет листа - 2,5 Л. Дълбочината на потапяне ще се увеличи с .

Верен отговор: 3.

A6.Фигурата показва графика на промяната във времето в кинетичната енергия на дете, което се люлее на люлка. В момента, съответстващ на точката Ана графиката неговата потенциална енергия, измерена от равновесното положение на люлката, е равна на

Решение.Известно е, че в равновесно положение се наблюдава максимум на кинетичната енергия, а разликата в потенциалните енергии в две състояния е равна по големина на разликата в кинетичните енергии. Графиката показва, че максималната кинетична енергия е 160 J, а за точката Атя е равна на 120 J. По този начин потенциалната енергия, измерена от равновесното положение на люлката, е равна на .

Верен отговор: 1.

A7.Две материални точки се движат в окръжности с радиуси и еднакви скорости. Техните периоди на революция в кръговете са свързани чрез връзката

Решение.Периодът на въртене около кръг е равен на . Защото тогава.

Верен отговор: 4.

A8.В течностите частиците осцилират близо до равновесно положение, сблъсквайки се със съседни частици. От време на време частицата прави „скок“ към различно равновесно положение. Кое свойство на течностите може да се обясни с този характер на движение на частиците?

Решение.Този характер на движението на течните частици обяснява неговата течливост.

Верен отговор: 2.

A9.Лед при температура 0 °C се внася в топла стая. Температура на леда преди да се стопи

Решение.Температурата на леда преди да се стопи няма да се промени, тъй като цялата енергия, получена от леда в този момент, се изразходва за разрушаване на кристалната решетка.

Верен отговор: 1.

A10.При каква влажност на въздуха човек понася по-лесно високите температури на въздуха и защо?

Решение.Човек може по-лесно да понася високи температури на въздуха с ниска влажност, тъй като потта се изпарява бързо.

Верен отговор: 1.

A11.Абсолютната температура на тялото е 300 K. По скалата на Целзий тя е равна на

Решение.По скалата на Целзий е равно на .

Верен отговор: 2.

A12.Фигурата показва графика на обема на идеален едноатомен газ спрямо налягането в процес 1–2. Вътрешната енергия на газа се увеличи с 300 kJ. Количеството топлина, предадено на газа в този процес, е равно на

Решение.Ефективността на топлинния двигател, полезната работа, която извършва, и количеството топлина, получена от нагревателя, са свързани с равенството , откъдето .

Верен отговор: 2.

A14.Две еднакви светлинни топки, чиито заряди са еднакви по големина, са окачени на копринени нишки. Зарядът на една от топките е показан на фигурите. Коя от картинките отговаря на ситуацията, когато зарядът на 2-рото топче е отрицателен?

Решение.Посоченият заряд на топката е отрицателен. Подобно на зарядите се отблъскват. Отблъскването се наблюдава на фигурата А.

Верен отговор: 1.

A15.Една α частица се движи в еднородно електростатично поле от точка Аточно бпо траектории I, II, III (виж фигурата). Работа на силите на електростатичното поле

Решение.Електростатичното поле е потенциално. При него работата по преместване на заряда не зависи от траекторията, а зависи от положението на началната и крайната точка. За начертаните траектории началната и крайната точка съвпадат, което означава, че работата на силите на електростатичното поле е еднаква.

Верен отговор: 4.

A16.Фигурата показва графика на тока в проводник спрямо напрежението в неговите краища. Какво е съпротивлението на проводника?

Решение.Във воден разтвор на сол токът се създава само от йони.

Верен отговор: 1.

A18.Електронът, летящ в пролуката между полюсите на електромагнита, има хоризонтално насочена скорост, перпендикулярна на вектора на индукция на магнитното поле (виж фигурата). Къде е насочена силата на Лоренц, действаща върху електрона?

Решение.Нека използваме правилото на „лявата ръка“: насочете четири пръста по посока на движението на електрона (от себе си) и завъртете дланта така, че линиите на магнитното поле да влязат в нея (наляво). Тогава изпъкналият палец ще покаже посоката на действащата сила (тя ще бъде насочена надолу), ако частицата е положително заредена. Зарядът на електрона е отрицателен, което означава, че силата на Лоренц ще бъде насочена в обратна посока: вертикално нагоре.

Верен отговор: 2.

A19.Фигурата показва демонстрация на експеримент за проверка на правилото на Ленц. Експериментът се провежда с плътен пръстен, а не с изрязан, т.к

Решение.Експериментът се провежда с плътен пръстен, тъй като в плътен пръстен възниква индуциран ток, но не и в изрязан пръстен.

Верен отговор: 3.

A20.Разлагането на бялата светлина в спектър при преминаване през призма се дължи на:

Решение.Използвайки формулата за лещата, определяме позицията на изображението на обекта:

Ако поставите равнината на филма на това разстояние, ще получите ясен образ. Вижда се, че 50 мм

Верен отговор: 3.

А22.Скорост на светлината във всички инерциални отправни системи

Решение.Според постулата на специалната теория на относителността скоростта на светлината във всички инерциални отправни системи е една и съща и не зависи нито от скоростта на светлоприемника, нито от скоростта на светлинния източник.

Верен отговор: 1.

А23.Бета радиацията е

Решение.Бета радиацията е поток от електрони.

Верен отговор: 3.

A24.Реакцията на термоядрен синтез освобождава енергия и:

А. Сумата от зарядите на частиците - продуктите на реакцията - е точно равна на сумата от зарядите на първоначалните ядра.

Б. Сумата от масите на частиците - продуктите на реакцията - е точно равна на сумата от масите на първоначалните ядра.

Верни ли са горните твърдения?

Решение.Зарядът винаги се поддържа. Тъй като реакцията протича с освобождаване на енергия, общата маса на реакционните продукти е по-малка от общата маса на първоначалните ядра. Само А е правилно.

Верен отговор: 1.

A25.Върху движеща се вертикална стена е приложен товар с тегло 10 kg. Коефициентът на триене между товара и стената е 0,4. С какво минимално ускорение трябва да се премести стената наляво, за да не се свлече товарът?

Решение.За да се предотврати плъзгането на товара надолу, е необходимо силата на триене между товара и стената да балансира силата на гравитацията: . За товар, който е неподвижен спрямо стената, е вярна следната връзка, където μ е коефициентът на триене, н- опорната противодействаща сила, която според втория закон на Нютон е свързана с ускорението на стената с равенството . В резултат получаваме:

Верен отговор: 3.

А26.Пластилинова топка с тегло 0,1 kg лети хоризонтално със скорост 1 m/s (виж фигурата). Удря се в неподвижна количка с маса 0,1 kg, закрепена на лека пружина, и се залепва за количката. Каква е максималната кинетична енергия на системата при по-нататъшните й трептения? Игнорирайте триенето. Ударът се счита за мигновен.

Решение.Съгласно закона за запазване на импулса, скоростта на количка със залепено пластилиново топче е равна на

Верен отговор: 4.

А27.Експериментаторите изпомпват въздух в стъклен съд, като същевременно го охлаждат. В същото време температурата на въздуха в съда се понижи 2 пъти, а налягането му се увеличи 3 пъти. Колко пъти се е увеличила масата на въздуха в съда?

Решение.Използвайки уравнението на Менделеев-Клапейрон, можете да изчислите масата на въздуха в съда:

.

Ако температурата падне 2 пъти и налягането се увеличи 3 пъти, тогава масата на въздуха се увеличи 6 пъти.

Верен отговор: 3.

A28.Реостатът е свързан към източник на ток с вътрешно съпротивление 0,5 Ohm. Фигурата показва графика на зависимостта на тока в реостата от неговото съпротивление. Каква е ЕДС на източника на ток?

Решение.Според закона на Ом за пълна верига:

.

Когато външното съпротивление е равно на нула, ЕДС на източника на ток се намира по формулата:

Верен отговор: 2.

А29.Кондензатор, индуктор и резистор са свързани последователно. Ако при постоянна честота и амплитуда на напрежението в краищата на веригата капацитетът на кондензатора се увеличи от 0 до , тогава амплитудата на тока във веригата ще бъде

Решение. AC съпротивлението на веригата е . Амплитудата на тока във веригата е равна на

.

Тази зависимост като функция СЪСна интервала има максимум при . Амплитудата на тока във веригата първо ще се увеличи и след това ще намалее.

Верен отговор: 3.

A30.Колко α- и β-разпада трябва да се появят по време на радиоактивния разпад на ураново ядро ​​и евентуалното му превръщане в оловно ядро?

Решение.По време на α разпада масата на ядрото намалява с 4 a. е.м., а по време на β-разпадане масата не се променя. При поредица от разпадане масата на ядрото намалява с 238 – 198 = 40 а. т. е. За такова намаляване на масата са необходими 10 α разпада. При α-разпадане зарядът на ядрото намалява с 2, а при β-разпадането се увеличава с 1. При поредица от разпадане зарядът на ядрото намалява с 10. За такова намаляване на заряда, в допълнение към Необходими са 10 α-разпада, 10 β-разпада.

Верен отговор: 1.

Част Б

В 1.Малък камък, хвърлен от равна хоризонтална повърхност на земята под ъгъл спрямо хоризонта, падна обратно на земята след 2 s, на 20 m от точката на хвърляне. Каква е минималната скорост на камъка по време на полет?

Решение.За 2 s камъкът е изминал 20 m хоризонтално, следователно компонентът на скоростта му, насочен към хоризонта, е 10 m/s. Скоростта на камъка е минимална в най-високата точка на полета. В горната точка общата скорост съвпада с хоризонталната си проекция и следователно е равна на 10 m/s.

НА 2.За да се определи специфичната топлина на топене на лед, парчета топящ се лед се хвърлят в съд с вода при непрекъснато разбъркване. Първоначално съдът съдържа 300 g вода с температура 20 °C. Докато ледът спре да се топи, масата на водата се е увеличила с 84 г. Въз основа на експерименталните данни определете специфичната топлина на топене на леда. Изразете отговора си в kJ/kg. Пренебрегвайте топлинния капацитет на съда.

Решение.Водата отделяше топлина. Това количество топлина е използвано за стопяване на 84 g лед. Специфичната топлина на топене на леда е .

Отговор: 300.

НА 3.При третиране с електростатичен душ към електродите се прилага потенциална разлика. Какъв заряд преминава между електродите по време на процедурата, ако е известно, че електрическото поле извършва работа, равна на 1800 J? Изразете отговора си в mC.

Решение.Работата, извършена от електрическото поле за преместване на заряд, е равна на. Къде можем да изразим таксата:

.

НА 4.Дифракционна решетка с период е разположена успоредно на екрана на разстояние 1,8 m от него. Какъв порядък на максимума в спектъра ще се наблюдава на екрана на разстояние 21 cm от центъра на дифракционната картина, когато решетката е осветена от нормално падащ паралелен лъч светлина с дължина на вълната 580 nm? Броя .

Решение.Ъгълът на отклонение е свързан с константата на решетката и дължината на вълната на светлината с равенството . Отклонението на екрана е . Така порядъкът на максимума в спектъра е равен на

Част В

C1.Масата на Марс е 0,1 от масата на Земята, диаметърът на Марс е половината от този на Земята. Какво е съотношението на орбиталните периоди на изкуствените спътници на Марс и Земята, движещи се по кръгови орбити на малка надморска височина?

Решение.Орбиталният период на изкуствен спътник, който се движи около планетата по кръгова орбита на малка височина, е равен на

Където д- диаметър на планетата, v- скоростта на сателита, която е свързана с коефициента на центростремително ускорение.

Импулсът е физическа величина, която при определени условия остава постоянна за система от взаимодействащи тела. Модулът на импулса е равен на произведението на масата и скоростта (p = mv). Законът за запазване на импулса се формулира, както следва:

В затворена система от тела векторната сума на импулсите на телата остава постоянна, т.е. не се променя.Под затворена имаме предвид система, в която телата взаимодействат само едно с друго. Например, ако триенето и гравитацията могат да бъдат пренебрегнати. Триенето може да бъде малко и силата на гравитацията се балансира от силата на нормалната реакция на опората.

Да кажем, че едно движещо се тяло се сблъсква с друго тяло със същата маса, но неподвижно. Какво ще се случи? Първо, сблъсъкът може да бъде еластичен или нееластичен. При нееластичен сблъсък телата се слепват в едно цяло. Нека разгледаме точно такъв сблъсък.

Тъй като масите на телата са еднакви, обозначаваме масите им с една и съща буква без индекс: m. Импулсът на първото тяло преди сблъсъка е равен на mv 1, а на второто е равен на mv 2. Но тъй като второто тяло не се движи, тогава v 2 = 0, следователно импулсът на второто тяло е 0.

След нееластичен сблъсък системата от две тела ще продължи да се движи в посоката, в която се е движило първото тяло (векторът на импулса съвпада с вектора на скоростта), но скоростта ще стане 2 пъти по-малка. Тоест масата ще се увеличи 2 пъти, а скоростта ще намалее 2 пъти. Така произведението на масата и скоростта ще остане същото. Единствената разлика е, че преди сблъсъка скоростта е била 2 пъти по-голяма, но масата е била равна на m. След сблъсъка масата стана 2м, а скоростта 2 пъти по-малка.

Нека си представим, че две тела, движещи се нееластично едно срещу друго, се сблъскват. Векторите на техните скорости (както и импулси) са насочени в противоположни посоки. Това означава, че импулсните модули трябва да бъдат извадени. След сблъсъка системата от две тела ще продължи да се движи в посоката, в която тялото с по-голям импулс се е движило преди сблъсъка.

Например, ако едно тяло има маса 2 kg и се движи със скорост 3 m/s, а другото има маса 1 kg и скорост 4 m/s, тогава импулсът на първото е 6 kg m/s, а импулсът на втория е 4 kg m /С. Това означава, че векторът на скоростта след сблъсъка ще бъде съпосочен с вектора на скоростта на първото тяло. Но стойността на скоростта може да се изчисли така. Общият импулс преди сблъсъка беше равен на 2 kg m/s, тъй като векторите са противоположни посоки и трябва да извадим стойностите. Трябва да остане същото след сблъсъка. Но след сблъсъка масата на тялото се увеличи до 3 kg (1 kg + 2 kg), което означава, че от формулата p = mv следва, че v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s ). Виждаме, че в резултат на сблъсъка скоростта е намаляла, което е в съответствие с ежедневния ни опит.

Ако две тела се движат в една посока и едното от тях настигне второто, избута го, зацепвайки се с него, тогава как ще се промени скоростта на тази система от тела след сблъсъка? Да кажем, че тяло с тегло 1 kg се е движило със скорост 2 m/s. Тяло с тегло 0,5 kg, движещо се със скорост 3 m/s, го настигна и се захвана с него.

Тъй като телата се движат в една посока, импулсът на системата от тези две тела е равен на сумата от импулсите на всяко тяло: 1 2 = 2 (kg m/s) и 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Общият импулс е 3,5 kg m/s. След сблъсъка трябва да остане същото, но телесната маса тук вече ще бъде 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тогава скоростта ще бъде равна на 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Тази скорост е по-голяма от скоростта на първото тяло и по-малка от скоростта на второто. Това е разбираемо, първото тяло беше избутано, а второто, може да се каже, се натъкна на препятствие.

Сега си представете, че две тела първоначално са свързани. Някаква еднаква сила ги тласка в различни посоки. Каква ще бъде скоростта на телата? Тъй като към всяко тяло се прилага еднаква сила, модулът на импулса на едното трябва да бъде равен на модула на импулса на другото. Въпреки това, векторите са противоположно насочени, така че когато тяхната сума ще бъде равна на нула. Това е правилно, защото преди телата да се раздалечат импулсът им е бил равен на нула, тъй като телата са били в покой. Тъй като импулсът е равен на произведението на масата и скоростта, в този случай е ясно, че колкото по-масивно е тялото, толкова по-ниска ще бъде скоростта му. Колкото по-леко е тялото, толкова по-голяма ще бъде скоростта му.

Ще започна с няколко определения, без познаването на които по-нататъшното разглеждане на въпроса ще бъде безсмислено.

Съпротивлението, което тялото оказва, когато се опитва да го приведе в движение или промени скоростта си, се нарича инерция.

Мярка за инерция – тегло.

Така могат да се направят следните изводи:

1. Колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова по-голяма е неговата устойчивост на силите, които се опитват да го извадят от покой.
2. Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова повече то се съпротивлява на силите, които се опитват да променят скоростта му, ако тялото се движи равномерно.

Обобщавайки, можем да кажем, че инерцията на тялото противодейства на опитите да се даде на тялото ускорение. А масата служи като индикатор за нивото на инерция. Колкото по-голяма е масата, толкова по-голяма е силата, която трябва да се приложи към тялото, за да му се даде ускорение.

Затворена система (изолирана)- система от тела, която не се влияе от други тела, които не са включени в тази система. Телата в такава система взаимодействат само помежду си.

Ако поне едно от двете условия не е изпълнено, системата не може да се нарече затворена. Нека има система, състояща се от две материални точки със скорости и съответно. Да си представим, че е имало взаимодействие между точките, в резултат на което скоростите на точките са се променили. Нека означим с и увеличенията на тези скорости по време на взаимодействието между точките. Ще приемем, че увеличенията имат противоположни посоки и са свързани с релацията . Знаем, че коефициентите не зависят от естеството на взаимодействието на материалните точки - това е потвърдено от много експерименти. Коефициентите са характеристики на самите точки. Тези коефициенти се наричат ​​маси (инерционни маси). Дадената зависимост за увеличението на скоростите и масите може да се опише по следния начин.

Отношението на масите на две материални точки е равно на съотношението на увеличенията на скоростите на тези материални точки в резултат на взаимодействието между тях.

Горната връзка може да се представи в друга форма. Нека означим скоростите на телата преди взаимодействието съответно с и , а след взаимодействието с и . В този случай увеличенията на скоростта могат да бъдат представени в следния вид - и . Следователно връзката може да бъде записана по следния начин - .

Импулс (количество енергия на материална точка)– вектор, равен на произведението на масата на материална точка и нейния вектор на скоростта –

Импулс на системата (количество движение на системата от материални точки)– векторна сума на импулсите на материалните точки, от които се състои тази система - .

Можем да заключим, че в случай на затворена система импулсът преди и след взаимодействието на материалните точки трябва да остане същият - , където и . Можем да формулираме закона за запазване на импулса.

Инерцията на изолирана система остава постоянна във времето, независимо от взаимодействието между тях.

Необходима дефиниция:

Консервативни сили – сили, чиято работа не зависи от траекторията, а се определя само от началната и крайната координата на точката.

Формулиране на закона за запазване на енергията:

В система, в която действат само консервативни сили, общата енергия на системата остава непроменена. Възможна е само трансформация на потенциалната енергия в кинетична и обратно.

Потенциалната енергия на материална точка е функция само на координатите на тази точка. Тези. потенциалната енергия зависи от позицията на точка в системата. По този начин силите, действащи върху дадена точка, могат да бъдат определени по следния начин: могат да бъдат определени по следния начин: . – потенциална енергия на материална точка. Умножете двете страни по и получете . Нека трансформираме и да получим доказателство на израза закон за запазване на енергията .

Еластични и нееластични сблъсъци

Абсолютно нееластично въздействие - сблъсък на две тела, в резултат на което те се свързват и след това се движат като едно.

Две топки, с и опит напълно нееластичен подарък една с друга. Според закона за запазване на импулса. От тук можем да изразим скоростта на две топки, движещи се след сблъсък като едно цяло - . Кинетични енергии преди и след удара: И . Нека намерим разликата

,

Където - намалена маса на топките . От това се вижда, че по време на абсолютно нееластичен сблъсък на две топки има загуба на кинетична енергия на макроскопично движение. Тази загуба е равна на половината от произведението на намалената маса и квадрата на относителната скорост.

В този урок продължаваме да изучаваме законите за запазване и разглеждаме различните възможни въздействия на телата. От собствен опит знаете, че напомпаната баскетболна топка отскача добре от пода, докато изпуснатата почти не отскача. От това можете да заключите, че въздействието на различните тела може да бъде различно. За да се характеризират въздействията, се въвеждат абстрактните понятия за абсолютно еластични и абсолютно нееластични въздействия. В този урок ще изучаваме различни удари.

Тема: Закони за запазване в механиката

Урок: Сблъскващи се тела. Абсолютно еластични и абсолютно нееластични удари

За изследване на структурата на материята по един или друг начин се използват различни сблъсъци. Например, за да се изследва обект, той се облъчва със светлина или поток от електрони и чрез разпръскване на тази светлина или поток от електрони, снимка, или рентгенова снимка, или изображение на този обект в някакъв се получава физическо устройство. По този начин сблъсъкът на частици е нещо, което ни заобикаля в ежедневието, в науката, в технологиите и в природата.

Например единичен сблъсък на оловни ядра в детектора ALICE на Големия адронен колайдер произвежда десетки хиляди частици, от движението и разпределението на които човек може да научи за най-дълбоките свойства на материята. Разглеждането на процесите на сблъсък с помощта на законите за запазване, за които говорим, ни позволява да получим резултати независимо от това какво се случва в момента на сблъсъка. Не знаем какво се случва, когато две оловни ядра се сблъскат, но знаем какви ще бъдат енергията и импулсът на частиците, които се разлитат след тези сблъсъци.

Днес ще разгледаме взаимодействието на телата по време на сблъсък, с други думи, движението на невзаимодействащи тела, които променят състоянието си само при контакт, което наричаме сблъсък или удар.

При сблъсък на тела в общия случай не е задължително кинетичната енергия на сблъскващите се тела да е равна на кинетичната енергия на летящите тела. Наистина, по време на сблъсък телата взаимодействат едно с друго, влияят се едно на друго и извършват работа. Тази работа може да доведе до промяна в кинетичната енергия на всяко тяло. Освен това работата, която първото тяло извършва върху второто, може да не е равна на работата, която второто тяло извършва върху първото. Това може да накара механичната енергия да се превърне в топлина, електромагнитно излъчване или дори да създаде нови частици.

Сблъсъци, при които кинетичната енергия на сблъскващите се тела не се запазва, се наричат ​​нееластични.

Сред всички възможни нееластични сблъсъци има един изключителен случай, когато сблъскващите се тела се слепват в резултат на сблъсъка и след това се движат като едно. Това нееластично въздействие се нарича абсолютно нееластичен (фиг. 1).

а) б)

Ориз. 1. Абсолютно нееластичен сблъсък

Нека разгледаме пример за напълно нееластично въздействие. Нека куршум с маса лети в хоризонтална посока със скорост и се сблъсква с неподвижна кутия с пясък с маса, окачена на нишка. Куршумът се заби в пясъка и тогава кутията с куршума започна да се движи. По време на удара на куршума и кутията външните сили, действащи върху тази система, са силата на гравитацията, насочена вертикално надолу, и силата на опън на нишката, насочена вертикално нагоре, ако времето на удара на куршума е толкова кратко че нишката не е имала време да се отклони. По този начин можем да приемем, че импулсът на силите, действащи върху тялото по време на удара, е равен на нула, което означава, че законът за запазване на импулса е валиден:

.

Състоянието, че куршумът е заседнал в кутията, е признак за напълно нееластичен удар. Нека проверим какво се е случило с кинетичната енергия в резултат на това въздействие. Първоначална кинетична енергия на куршума:

крайна кинетична енергия на куршум и кутия:

простата алгебра ни показва, че по време на удара кинетичната енергия се е променила:

Така че първоначалната кинетична енергия на куршума е по-малка от крайната с някаква положителна стойност. Как се случи това? По време на удара между пясъка и куршума са действали съпротивителни сили. Разликата в кинетичните енергии на куршума преди и след сблъсъка е точно равна на работата на съпротивителните сили. С други думи, кинетичната енергия на куршума отиде да загрее куршума и пясъка.

Ако в резултат на сблъсъка на две тела кинетичната енергия се запазва, такъв сблъсък се нарича абсолютно еластичен.

Пример за идеално еластични удари е сблъсъкът на билярдни топки. Ще разгледаме най-простия случай на такъв сблъсък - централен сблъсък.

Сблъсък, при който скоростта на една топка преминава през центъра на масата на другата топка, се нарича централен сблъсък. (Фиг. 2.)

Ориз. 2. Централен удар с топка

Нека едната топка е в покой, а втората лети към нея с някаква скорост, която според нашата дефиниция минава през центъра на втората топка. Ако сблъсъкът е централен и еластичен, тогава сблъсъкът произвежда еластични сили, действащи по линията на сблъсъка. Това води до промяна на хоризонталната компонента на импулса на първата топка и до появата на хоризонтална компонента на импулса на втората топка. След удара втората топка ще получи импулс, насочен надясно, а първата топка може да се движи както надясно, така и наляво - това ще зависи от съотношението между масите на топките. В общия случай разгледайте ситуация, при която масите на топките са различни.

Законът за запазване на импулса е изпълнен за всеки сблъсък на топки:

В случай на абсолютно еластичен удар също е изпълнен законът за запазване на енергията:

Получаваме система от две уравнения с две неизвестни величини. След като го решим, ще получим отговора.

Скоростта на първата топка след удара е

,

Имайте предвид, че тази скорост може да бъде положителна или отрицателна, в зависимост от това коя от топките има по-голяма маса. Освен това можем да различим случая, когато топките са еднакви. В този случай, след удар на първата топка ще спре. Скоростта на втората топка, както отбелязахме по-рано, се оказа положителна за всяко съотношение на масите на топките:

И накрая, нека разгледаме случая на удар извън центъра в опростен вид - когато масите на топките са равни. Тогава от закона за запазване на импулса можем да напишем:

И от факта, че кинетичната енергия се запазва:

Удар извън центъра ще бъде, при който скоростта на приближаващата топка няма да премине през центъра на неподвижната топка (фиг. 3). От закона за запазване на импулса е ясно, че скоростите на топките ще образуват успоредник. И от факта, че кинетичната енергия се запазва, става ясно, че няма да е успоредник, а квадрат.

Ориз. 3. Нецентрален удар с равни маси

Така при абсолютно еластичен удар извън центъра, когато масите на топките са равни, те винаги се разлитат под прав ъгъл една спрямо друга.

Библиография

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008.
2. А.П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. - М .: Дропла, 2006.
3. О.Я. Савченко. Проблеми по физика - М.: Наука, 1988.
4. А. В. Перишкин, В. В. Крауклис. Курс по физика том 1. - М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

Отговор:Да, такива въздействия наистина съществуват в природата. Например, ако топката удари мрежата на футболна врата или парче пластилин се изплъзне от ръцете ви и залепне за пода, или стрела, която се забие в мишена, окачена на струни, или снаряд удари балистично махало .

Въпрос:Дайте още примери за съвършено еластичен удар. Съществуват ли те в природата?

Отговор:В природата не съществуват абсолютно еластични въздействия, тъй като при всяко въздействие част от кинетичната енергия на телата се изразходва за извършване на работа от външни сили. Понякога обаче можем да считаме определени въздействия за абсолютно еластични. Имаме право да направим това, когато промяната в кинетичната енергия на тялото при удар е незначителна в сравнение с тази енергия. Примери за такива удари включват отскачане на баскетболна топка от тротоара или сблъсък на метални топки. Сблъсъци на идеални газови молекули също се считат за еластични.

Въпрос:Какво да правим, когато ударът е частично еластичен?

Отговор:Необходимо е да се прецени колко енергия е изразходвана за работата на дисипативни сили, тоест сили като триене или съпротивление. След това трябва да използвате законите за запазване на импулса и да разберете кинетичната енергия на телата след сблъсък.

Въпрос:Как трябва да се реши проблемът с удара извън центъра на топки с различни маси?

Отговор:Струва си да запишете закона за запазване на импулса във векторна форма и че кинетичната енергия се запазва. След това ще имате система от две уравнения и две неизвестни, чрез чието решаване ще можете да намерите скоростите на топките след сблъсъка. Все пак трябва да се отбележи, че това е доста сложен и отнемащ време процес, който надхвърля обхвата на училищната програма.

Когато телата се сблъскват едно с друго, те претърпяват деформации. В този случай кинетичната енергия, която телата са притежавали преди удара, се превръща частично или напълно в потенциалната енергия на еластичната деформация и в така наречената вътрешна енергия на телата. Увеличаването на вътрешната енергия на телата е съпроводено с повишаване на тяхната температура.

Има два гранични вида въздействие: абсолютно еластично и абсолютно нееластично. Абсолютно еластичен е удар, при който механичната енергия на телата не се трансформира в други, немеханични видове енергия. При такъв удар кинетичната енергия се превръща напълно или частично в потенциална енергия на еластична деформация. След това телата се връщат в първоначалната си форма, като се отблъскват едно от друго. В резултат на това потенциалната енергия на еластичната деформация отново се превръща в кинетична енергия и телата се разлитат със скорости, чиято величина и посока се определят от две условия - запазване на пълната енергия и запазване на общия импулс на системата от тела.

Напълно нееластичен удар се характеризира с факта, че не възниква потенциална енергия на деформация; кинетичната енергия на телата се преобразува напълно или частично във вътрешна енергия; След удара сблъскалите се тела или се движат с еднаква скорост, или са в покой. При абсолютно нееластичен удар се изпълнява само законът за запазване на импулса, но не се спазва законът за запазване на механичната енергия - има закон за запазване на общата енергия от различни видове - механична и вътрешна.

Ще се ограничим до разглеждане на централния удар на две топки. Ударът се нарича централен, ако топките преди удара се движат по права линия, минаваща през техните центрове. При централно въздействие може да възникне въздействие, ако; 1) топките се движат една към друга (фиг. 70, а) и 2) една от топките настига другата (фиг. 70.6).

Ще приемем, че топките образуват затворена система или че външните сили, приложени към топките, се балансират взаимно.

Нека първо разгледаме едно напълно нееластично въздействие. Нека масите на топките са равни на m 1 и m 2, а скоростите преди удара V 10 и V 20. По силата на закона за запазване общият импулс на топките след удара трябва да бъде същият като преди удара въздействие:

Тъй като векторите v 10 и v 20 са насочени по една и съща права линия, векторът v също има посока, съвпадаща с тази права линия. В случай b) (виж фиг. 70) той е насочен в същата посока като векторите v 10 и v 20. В случай а) векторът v е насочен към този на векторите v i0, за които произведението m i v i0 е по-голямо.

Големината на вектора v може да се изчисли по следната формула:

където υ 10 и υ 20 са модулите на векторите v 10 и v 20; знакът „-“ съответства на случай а), знакът „+“ на случай б).

Сега помислете за идеално еластично въздействие. При такова въздействие се изпълняват два закона за запазване: законът за запазване на импулса и законът за запазване на механичната енергия.

Нека означим масите на топките като m 1 и m 2, скоростите на топките преди удара като v 10 и v 20 и накрая, скоростите на топките след удара като v 1 и v 2. Нека пишем уравненията за запазване на импулса и енергията;

Като вземем предвид, че , нека редуцираме (30.5) до вида

Умножавайки (30.8) по m 2 и изваждайки резултата от (30.6), след което умножавайки (30.8) по m 1 и добавяйки резултата с (30.6), получаваме векторите на скоростта на топките след удара:

За числени изчисления, нека проектираме (30.9) върху посоката на вектора v 10 ;

В тези формули υ 10 и υ 20 са модули, а υ 1 и υ 2 са проекции на съответните вектори. Горният знак „-“ съответства на случая на топки, движещи се една към друга, долният знак „+“ на случая, когато първата топка изпреварва втората.

Имайте предвид, че скоростите на топките след абсолютно еластичен удар не могат да бъдат еднакви. Всъщност, чрез приравняване на изрази (30.9) за v 1 и v 2 един към друг и извършване на трансформации, получаваме:

Следователно, за да бъдат скоростите на топките еднакви след удара, е необходимо те да са еднакви преди удара, но в този случай сблъсък не може да се случи. От това следва, че условието за равни скорости на топките след удара е несъвместимо със закона за запазване на енергията. Така че при нееластичен удар механичната енергия не се запазва - тя частично се трансформира във вътрешната енергия на сблъскващите се тела, което води до тяхното нагряване.

Нека разгледаме случая, когато масите на сблъскващите се топки са равни: m 1 = m 2. От (30.9) следва, че при това условие

т.е., когато топките се сблъскат, те разменят скорост. По-специално, ако една от топките със същата маса, например втората, е в покой преди сблъсъка, тогава след удара тя се движи със същата скорост като първата използвана първоначално топка; Първата топка след удара се оказва неподвижна.

Използвайки формули (30.9), можете да определите скоростта на топката след еластичен удар върху неподвижна, неподвижна стена (която може да се разглежда като топка с безкрайно голяма маса m2 и безкрайно голям радиус). Разделяйки числителя и знаменателя на изразите (30.9) на m 2 и пренебрегвайки членовете, съдържащи фактора m 1 / m 2, получаваме:

Както следва от получените резултати, скоро стените остават непроменени. Скоростта на топката, ако стената е неподвижна (v 20 = 0), променя обратната посока; в случай на движеща се стена, скоростта на топката също се променя (увеличава се до 2υ 20, ако стената се движи към топката, и намалява 2υ 20, ако стената се „отдалечава“ от топката, която я настига)