Какво е развитие в чертежа? Урок по рисуване: "Чертежи на разработки на някои геометрични тела"

За производството на много продукти от листов материал е необходимо да ги изпълните мете. Развиваемите повърхности са тези повърхности, които могат да бъдат подравнени във всички точки с равнина, без да се образуват гънки или разкъсвания. Нека разгледаме процеса на конструиране на разработки на някои полиедри и криви повърхности (фиг. 125).

Ориз. 125

1. Развитието на повърхността на всяка права призма, включително куб, е плоска фигура, съставена от странични лица - правоъгълници и две основи - многоъгълници.

Развитието на пирамида се състои от триъгълници (броят им е равен на броя на лицата на пирамидата) и основен многоъгълник.

1. Развитието на повърхността на цилиндър се състои от правоъгълник и два кръга. Едната страна на правоъгълника е равна на височината на цилиндъра, другата е равна на обиколката на основата. На чертежа към правоъгълника са прикрепени два кръга, чийто диаметър е равен на диаметъра на основите на цилиндъра.
2. Развитието на повърхностите на конуса е плоска фигура, състояща се от сектор - развитие на страничната повърхност и кръг - основата на конуса.

Ъгълът φ може да се изчисли и по формулата:

където d е диаметърът на основния кръг; I е дължината на образуващата на конуса. На чертежа на разработката над изображението се поставя специален знак. От линиите на сгъване, където ги има (и те са начертани точка-тире с две точки), начертайте водещи линии и напишете „Линии на сгъване“ на рафта.

1. Какви равнинни фигури представят развитието на призма? цилиндър? конус?
2. Какъв знак трябва да придружава развойните чертежи?
3. За да изучите материала в § 23, запознайте се с концепцията за равнина с помощта на CTS.

MBOU Beyskaya средно училище-интернат

средно (пълно) общо образование

Учител – организатор по безопасност на живота Маланчик Павел Иванович.

План - план на урока по рисуване за 8. клас

Тема на урока: Чертежи на разработки на повърхнини на геометрични тела

Целта на урока: Научете как да проектирате обект върху 3 равнини. Развивайте пространствено мислене. Култивирайте точността при изпълнение на чертежи.

Методи: Беседа, обяснение, демонстрация, самостоятелна работа.

Оборудване: Учебник, плакат, чертожни пособия, модели.

Тип урок: Учене на нов материал

Структура на урока

орг. момент – 2-3 мин.

Анализ на графична работа – 5 мин.

Консолидация - 25 мин.

Финална част – 3 мин.

По време на часовете

орг. момент.

Здравейте, моля, седнете.

Темата на днешния урок е „Чертежи на разработки на повърхности на геометрични тела“. Запишете го в тетрадката си с чертожен шрифт (темата е написана на дъската), а аз в този момент ще ви раздам ​​работата.

Поставяне на целта на урока, мотивиране на предстоящата дейност (препоръчително е децата сами да определят целите на своята дейност в урока, двама или трима души са достатъчни

Анализ на изпълнението на графичната работа.

Поставете често срещаните грешки на дъската и маркирайте най-добрата работа.

Нов материал

Чертежи на разработки на повърхности на призми и цилиндри.

По време на обяснението демонстрирайте сканирани изображения, покажете сканирани изображения, направени от деца през минали години.

За производството на огради за машинни инструменти, вентилационни тръби и някои други продукти, тяхното развитие се изрязва от листов материал.

Развитието на повърхнините на всяка права призма е плоска фигура, съставена от странични лица - правоъгълници и две основи - многоъгълници.

Например, при развитието на повърхностите на шестоъгълна призма (фиг. 139, b), всички лица са равни правоъгълници с ширина a и височина /i, a на основите са правилни шестоъгълници със страна, равна на a.

По този начин е възможно да се изгради чертеж на развитието на повърхностите на всяка призма.

Развитието на повърхностите на цилиндъра се състои от правоъгълник и два кръга (фиг. 140, b). Едната страна на правоъгълника е равна на височината на цилиндъра, другата е равна на обиколката на основата. В чертежа на разработката към правоъгълника са прикрепени два кръга, чийто диаметър е равен на диаметъра на основите на цилиндъра.

Чертежи на разработки на повърхнини на конус и пирамида.

Развитието на конусните повърхности е плоска фигура, състояща се от сектор - развитие на страничната повърхност и кръг - основата на конуса (фиг. 141, б).

Конструкциите се изпълняват по следния начин:

1. Начертайте аксиална линия и от точка s" върху нея опишете дъга от окръжност с радиус, равен на дължината s"a" на образуващата на конуса. Върху нея е нанесена обиколката на основата на конуса.

Точка s е свързана с крайните точки на дъгата. 2. Към получената фигура - сектор е прикрепен кръг. Диаметърът на тази окръжност е равен на диаметъра на основата на конуса.

Може да се определи обиколката на кръг при конструиране на сектор

по формулата C = nD.

Ъгъл a се изчислява по формулата ,

d - диаметър на основния кръг,

R е дължината на образуващата на конуса; може да се изчисли с помощта на Питагоровата теорема.

Чертеж на развитието на повърхностите на пирамида е конструиран, както следва:

(Фиг. 142, b).

От произволна точка O те описват дъга с радиус R, равен на дължината на страничния ръб на пирамидата. Върху тази дъга са положени четири сегмента, равни на страната на основата. Крайните точки са свързани с прави линии към точка O. След това се добавя квадрат, равен на основата на пирамидата.

Обърнете внимание на това как са съставени чертежите за развитие. Над изображението пишат „Сканиране“ с ред отдолу. От линиите на сгъване, които са начертани тире с две точки, се изчертават водещи линии и на рафта се изписва „Линии на сгъване“.

Изграждането на разработки обикновено се извършва с помощта на графични техники, като се използват методите, предлагани от дескриптивната геометрия.

Повърхностите на частите, определени от равнини или развиващи се извити повърхности, могат да бъдат разгънати и подравнени точно с равнината. В този случай точки (сегменти), разположени на повърхността, се съхраняват върху разработката и всяка точка (сегмент от права линия) от разработката съответства на добре дефинирана и уникална точка (сегмент от права линия) на повърхността на частта и обратно.

Фигурата показва развитието на повърхностите на многостенни тела и тела на въртене.

Конструирането на разработката на повърхността на полиедър се свежда до определяне на естествения размер на всяко от лицата му. Първо се чертае развитие на страничната повърхност, след това основите на многостена се прикрепят към една от страните (една или две, в зависимост от това дали е призма или пирамида

Примери за развитие на полиедри и тела на въртене

Консолидация

Заедно с децата завършите и проектирайте разработки на геометрични тела:

Цилиндър, конус, призма, пирамида.

По време на строителството отново се спрете на характеристиките на извършването на тази работа. Демонстрирайте изрязани сканирани изображения, покажете сканирани изображения, направени от деца през последните години.

Заключителна част

Обобщаване.

Какво ви хареса в днешния урок?

Какво не ви хареса в този урок (темпо, обем и т.н.)?

Постигнахте ли целите си? Всички ли свършиха работата?

Какво научи? (може би си струва да задавате въпроси тук, в зависимост от времето)

Домашна работа: Разгънете и го залепете заедно. (Всяко геометрично тяло по избор, размери h - не по-малко от 70 мм

Цел на задачата- изграждане на повърхностни разработки с изчертаване на линията на пресичане на повърхности.
дадени:Чертеж „ “.
Необходимо:Изградете разработка на цилиндъра и маркирайте върху него линията на взаимно пресичане на повърхностите на цилиндъра и полусферата.

Вече начертахме развитието на цилиндър, така че ще повторим материала, който изучавахме. Освен това оригиналният чертеж и методът на конструиране на оригиналния чертеж се различават от предишния.

Алгоритъм за конструиране на сканиране на цилиндър

• Конструираме развитие на страничната повърхност на цилиндъра.
  • Разделете основата на цилиндъра на 12 равни части.
  • Измерваме хордата между всеки две съседни разделителни точки на основния кръг и нанасяме това разстояние по долната страна на развитието на цилиндъра.
• Прикрепяме основата на цилиндъра към произволна генератриса на страничната повърхност.
• Начертаваме върху развитието на страничната повърхност на цилиндъра линията на пресичане на конуса и цилиндъра.

Тъй като имаме само една проекция (фронтална) на взаимното пресичане на цилиндъра и полусферата, ще построим само профилна проекция на цилиндъра. Профилната проекция на цилиндъра с всички помощни конструкции, необходими за конструиране на развитието на цилиндъра, ще бъдат подчертани с тънки линии и ще се считат за спомагателни конструкции.

Вижте видео урока за повече подробности.

Видео "Развитие на цилиндрите"

Този видео урок и статия са включени в професионалния безплатен урок за AutoCAD, който е подходящ както за начинаещи потребители, така и за тези, които работят в AutoCAD от дълго време.

Обобщение на урока по рисуване.

Предмет:Чертежи на разработки на някои геометрични тела.

Цели:

- консолидират концепцията за геометрични тела;

Да насърчава независимото изучаване на конструкцията на разработки на геометрични тела;

Развиват пространствени концепции и мислене, способността за работа с източници на информация;

Насърчавайте чувството за време и отговорност в екипа.

Тип урок:урок за изучаване на нов материал

Материална подкрепа:модели на геометрични тела, карти - задачи, учебници, пособия за рисуване, хартия за рисуване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА:

1.Организационна част.

Много правилно, много мъдро,

Нека мързелът не е пречка,

На сутринта кажете на всички: „Добро... (утро)“

Е, през деня казвате: „Добър..(ден).“

Вижте готовността на учениците за урока.

Готови ли сте да започнете урока!
Всичко ли е на мястото си? Всичко наред ли е:
Книги, химикалки, моливи и тетрадки?
Имаме мото:
Всичко необходимо е под ръка!

2. Актуализиране на знанията

В предишните уроци разгледахме някои геометрични тела и се научихме как да рисуваме техните рисунки. Да си припомним какви геометрични тела има?

Показвам, а учениците назовават.

Нека проверим как сте усвоили преминатия материал.

Какъв е редът на проекциите?(фронтално, хоризонтално и профилно).

Един работи на дъската (Юра), изпълнява конусни проекции, а останалите работят самостоятелно в тетрадките си.

Височината на конуса е L= 40 мм, а диаметърът на основата е 30 мм.

3. Изучаване на нов материал.

Съобщение за темата на урока.

Днес ще продължим да работим с геометрични тела, темата на днешния урок: “ Чертежи на развитие на някои геометрични тела."

В урока трябва да се научим как самостоятелно да разработваме някои геометрични тела.

Често срещаме повърхностни разработки в ежедневието, в производството и в строителството. За да направите опаковка за сок, бонбони, парфюм, празнична кутия или чанта и др., трябва да можете да конструирате развойки на повърхнини на геометрични тела.

Вижте оформлението на пакетите и ми кажете от какви геометрични фигури се състоят?

Какво е почистване? Нека отворим учебниците на стр. 63 и прочетем определението.

А сега ще ви покажа процедурата за разгръщане на някои геометрични тела.

Развитие на повърхността на пирамидата.

За да извършим разработката, нека определим от какви форми се състои пирамидата.

Страничната повърхност на пирамидата се състои от четири равни триъгълника. За да построите триъгълник, трябва да знаете размерите на страните му. Равните ръбове на пирамидата служат като страни на лицата (триъгълници). От произволна точка описваме дъга с радиус, равен на дължината на страничния ръб на пирамидата. На тази дъга полагаме четири сегмента, равни на страната на основата. Свързваме крайните точки с прави линии към центъра на описаната дъга. След това добавяме квадрат, равен на основата на пирамидата.

Разработване на цилиндрични повърхности.

Развитието на страничната повърхност на цилиндъра се състои от правоъгълник и два кръга. Едната страна на правоъгълника е равна на височината на цилиндъра, другата е равна на обиколката на основата.

Обиколката се изчислява по формулата: L= Pi*D.

В чертежа на разработката към правоъгълника са прикрепени два кръга, чийто диаметър е равен на диаметъра на основата на цилиндъра.

При изготвяне на чертежи на разработки над изображението на фигурата се прилага знак -

Линиите на сгъване трябва да бъдат начертани като точка-тире с две точки.

Всичко е ясно? За затвърждаване на новия материал ще направим практическа работа по двойки с помощта на картите. И един на дъската ще извърши развитието на куба.

4. Практическа работа по двойки.Преди да започнете работа, моля, кажете ми с какви инструменти и какъв материал ще работите?

5. Обобщаване.

Какво ново научихте в урока?

Какво срещнахте?

Къде се използват?

Какво научихте?

6. Рефлексия.

Хареса ли ви урока?

Доволни ли сте от работата си в клас?

На бюрото ви има усмихнати лица.

Изберете емотикона, който отговаря на оценката от работата ви в час.

7. Оценяване на учениците.

Благодарен съм ви за урока, за това, че работихте добре. Надявам се, че интересът ви към изучаването на рисуване няма да изчезне.

Довиждане!

Карта със задачи.Развиване на цилиндъра (стр. 65. Фиг. 137).

Височина H = 40 мм, D = 40 мм.

Карта със задачи.Развитие на пирамида (стр. 64. Фиг. 134).

50 мм, A = 40 мм.

Карта със задачи.Развиване на триъгълна призма (стр. 65. Фиг. 136).

Височина на призмата H = 40 mm, основна страна A = 30 mm

Карта със задачи.Разгъване на куб (стр. 64. Фиг. 132).

Страна на куб A = 30 mm.

Дата на въвеждане 1974-07-01

Този стандарт установява основните изисквания за изпълнение на чертежи на части, монтаж, размери и монтаж на етапа на разработване на работна документация за всички отрасли.

(Променена редакция, Изменение № 8,).

1. ОБЩИ ИЗИСКВАНИЯ КЪМ РАБОТНИ ЧЕРТЕЖИ

1.1. Общи положения

1.1.1. При разработването на работни чертежи се предоставя следното:

а) оптимално използване на стандартни и закупени продукти, както и продукти, усвоени от производството и съответстващи на съвременното ниво на технологията;

б) рационално ограничен набор от резби, шлици и други структурни елементи, техните размери, покрития и др.;

в) рационално ограничен набор от марки и асортименти от материали, както и използването на най-евтините и най-малко оскъдни материали;

г) необходимата степен на взаимозаменяемост, най-изгодните методи за производство и ремонт на продуктите, както и тяхната максимална лекота на поддръжка в експлоатация.

1.1.1а. Работни чертежи на хартия (на хартиен носител) и електронни чертежи могат да бъдат направени въз основа на електронен модел на част и електронен модел на монтажна единица ( GOST2.052).

Общи изисквания за електронни документи - съгласно GOST 2.051

1.1.2. Когато чертежите на серийни и масово произвеждани продукти се отнасят до технически спецификации, последните трябва да бъдат регистрирани по предписания начин (в държави, където държавната регистрация на технически спецификации е задължителна).

Разрешено е да се предоставят препратки към технологични инструкции, когато изискванията, установени от тези инструкции, са единствените, които гарантират необходимото качество на продукта; в същото време те трябва да бъдат приложени към комплекта проектна документация за продукта, когато се прехвърля на друго предприятие.

Не е разрешено да се предоставят препратки към документи, определящи формата и размерите на структурните елементи на продуктите (фаски, жлебове и др.), Ако съответните стандарти не съдържат символ за тези елементи. Всички данни за тяхното производство трябва да бъдат посочени на чертежите.

(Променена редакция, изменение № 4, 10,).

1.1.3. Не е разрешено поставянето на технологични инструкции върху работни чертежи. По изключение се допуска следното:

а) посочете методите за производство и контрол, ако те са единствените, които гарантират необходимото качество на продукта, например обработка на фуги, огъване или разваляне на фуги и др.;

б) дава указания за избора на вида на технологичния детайл (отливки, изковки и др.);

в) посочват определен технологичен метод, който гарантира изпълнението на определени технически изисквания към продукта, които не могат да бъдат изразени с обективни показатели или количества, например процес на стареене, вакуумна импрегнация, технология на залепване, контрол, свързване на плунжерната двойка и др. .

1.1.4. За продуктите на основната единица * и спомагателното производство, на чертежите, предназначени за използване в конкретно предприятие, е разрешено да се поставят различни инструкции за технологията на производство и контрол на продуктите.

* Правилата за изпълнение на чертежи на продукти от единично производство важат и за спомагателното производство.

1.1.6. Размерите на конвенционалните знаци, които не са установени в стандартите, се определят, като се вземе предвид яснотата и яснотата на чертежа и се запазват същите, когато се повтарят многократно.

1.1.7. Работният чертеж на продукта показва размерите, максималните отклонения, грапавостта на повърхността и други данни, на които той трябва да отговаря преди сглобяването (чертеж. А).

Изключение прави случаят, посочен в ал.

Размерите, максималните отклонения и грапавостта на повърхността на елементите на продукта в резултат на обработката по време на или след сглобяването са посочени на монтажния чертеж (фиг. b).

1.1.14. Ако ръб (ръб) трябва да бъде направен остър или заоблен, тогава на чертежа се поставя съответната индикация. Ако на чертежа няма указание за формата на ръбовете или ребрата, те трябва да бъдат притъпени.

Ако е необходимо, в този случай можете да посочите размера на тъпотата (фаска, радиус), поставена до знака "∟", например тире. .

(Променена редакция, Изменение № 9).

1.2.6. В чертежа на продукт, получен чрез рязане на детайл на части и взаимозаменяем с всеки друг продукт, изработен от други детайли, представени на чертежа, изображението на детайла не се поставя (чертеж).

1.2.7. За продукт, получен чрез рязане на детайл на части или състоящ се от две или повече съвместно обработени части, използвани само заедно и не взаимозаменяеми със същите части на друг подобен продукт, се разработва един чертеж (чертеж).

1.3. Чертежи на продукти с допълнителна обработка или промяна

1.3.1. Чертежи на продукти, произведени с допълнителна обработка на други продукти, се извършват, като се вземат предвид следните изисквания:

а) продуктът на детайла е изобразен с плътни тънки линии, а повърхностите, получени чрез допълнителна обработка, нововъведени продукти и продукти, инсталирани за замяна на съществуващи - с плътни основни линии.

Не са изобразени частите, отстранени по време на промяната;

б) прилагайте само онези размери, максимални отклонения и обозначения за грапавост на повърхността, които са необходими за допълнителна обработка (чертеж).

Разрешено е прилагането на референтни, габаритни и свързващи размери.Разрешава се изобразяване само на част от продукта на детайла, чиито елементи трябва да бъдат допълнително обработени.

1.3.2. В чертежа на част, произведена чрез допълнителна обработка на детайла, в колоната 3 в основния надпис напишете думата „ Празен продукт» и обозначение на продукта на детайла.

При използване на закупен продукт като празен продукт, в колона 3 от основния надпис се посочва наименованието на закупения продукт и неговото обозначение, които се съдържат в придружаващата документация на производителя (доставчика).

(Променена редакция, Изменение № 11)

Монтажен чертеж

Чертежи на детайли

Позициите на компонентите, включени в опциите, ще пречат на съответните допълнителни изображения (чертежи).

3.3.14. В случаите, когато отделни части от закупен продукт са монтирани в различни монтажни единици на продукта (например конусно-ролкови лагери), закупеният продукт се записва в спецификацията на монтажната единица, в която е включен в сглобен вид. Техническите изисквания на монтажния чертеж на разработвания продукт показват онези монтажни единици, които включват отделни части на закупения продукт. В спецификациите на тези монтажни единици в колоната „Забележка“ посочете обозначението на спецификацията, която включва закупения продукт в сглобена форма. В същото време в колоната „Име“ посочете името на компонента на закупения продукт, а в колоната „Количество“. не е попълнено.

(Въведено допълнително, Изменение № 8).

4. ЧЕРТЕЖИ С РАЗМЕРИ

4.1. Чертежите с размери не са предназначени за производство на продукти въз основа на тях и не трябва да съдържат данни за производство и монтаж.

4.2. В чертежа с размери изображението на продукта е направено с максимални опростявания. Продуктът е изобразен така, че да се виждат крайните позиции на движещи се, изпънати или накланящи се части, лостове, шейни, шарнирни капаци и др.

Допуска се да не се показват елементи, които излизат извън основния контур с незначително количество спрямо размерите на продукта.

4.3. Броят на изгледите върху чертежа с размери трябва да бъде минимален, но достатъчен, за да се получи изчерпателна представа за външните очертания на продукта, позициите на изпъкналите му части (лостове, маховици, дръжки, бутони и др.) и елементи, които трябва постоянно да се виждат (например везни), за местоположението на елементи, свързващи продукта с други продукти.

4.4. Изображението на продукта върху чертежа с размери е направено с плътни основни линии, а очертанията на движещите се части в крайни позиции са изчертани с пунктирани тънки линии с две точки.

Разрешено е изобразяването на крайните позиции на движещи се части в отделни изгледи.

(Променена редакция, Изменение № 3).

4.5. На чертежа с размери е разрешено да се изобразяват части и монтажни единици, които не са част от продукта, като се използват плътни тънки линии.

4.6. Габаритните размери на продукта, монтажните и присъединителните размери и, ако е необходимо, размерите, определящи положението на изпъкналите части, са посочени на общия чертеж.

Монтажните и свързващите размери, необходими за свързване с други продукти, трябва да бъдат посочени с максимални отклонения. Разрешено е да се посочи координатите на центъра на масата. Чертежът с размери не показва, че всички размери, показани на него, са за справка.

(Променена редакция, Изменение № 8).

4.7. Чертежът с размери може да указва условията за използване, съхранение, транспортиране и експлоатация на продукта при липса на тези данни в техническото описание, техническите спецификации или друга проектна документация на продукта.

4.8. Пример за проектиране на чертеж с размери е показан на фиг. .

5.8. Продуктите и материалите, необходими за монтаж, които не се доставят от монтирания продукт, са изброени на монтажния чертеж и съответната индикация се поставя в колоната „Забележка“ или в техническите изисквания, например: „Поз. 7 И 9 не се доставят с продукта” и др.

Ако е невъзможно да се посочат точните обозначения и имена на недоставени продукти, тогава техните приблизителни наименования са посочени в списъка, а в чертежа, ако е необходимо, размери и други данни, които гарантират правилния избор на продуктите, необходими за монтаж.

5.9. На монтажния чертеж на рафта, водещите линии или директно върху изображението посочват името и (или) обозначението на устройството (обекта) или част от устройството, към което е прикрепен монтираният продукт.

ИНФОРМАЦИОННИ ДАННИ

1. РАЗРАБОТЕНО И ВЪВЕДЕНОДържавен комитет по стандартизация към Министерския съвет на СССР

2. ОДОБРЕНО И ВПИСАНОДЕЙСТВИЕС постановление на Държавния комитет по стандарти на Съвета на министрите на СССР от 27 юли 1973 г. № 1843

Промяна № 9 е приета от Междудържавния съвет по стандартизация, метрология и сертификация (протокол № 13 от 28 май 1998 г.)

Регистриран от техническия секретариат на IGU № 2907

Промяна № 10 е приета от Междудържавния съвет по стандартизация, метрология и сертификация (протокол № 17 от 22 юни 2000 г.)

Регистриран от Техническия секретариат на IGU № 3526

3. ВМЕСТО GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 по отношение на раздела. VIII

4. РЕФЕРЕНТНИ НОРМАТИВНИ И ТЕХНИЧЕСКИ ДОКУМЕНТИ

(Променена редакция, Изменение № 11)

5. ИЗДАНИЕ (юни 2002 г.) с изменения № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, одобрени през февруари 1980 г., ноември 1981 г., май 1984 г., декември 1984 г., март 1985 г., септември 1985 г., март 1986 г., септември 1987 г., февруари 1999 г., декември 2000 г. (IUS № 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85, 12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

Развитието на повърхността на полиедър е плоска фигура, получена чрез комбиниране на всичките му лица с равнината. Разгъването на фасетирани повърхности се извършва, за да се извърши рязане на листов материал при производството на части или за определяне на повърхностната площ на частите, покрити с различни материали. Определянето на площта е важно за различни покрития, извършвани както за декоративни цели, така и за придаване на определени свойства на повърхността, например повишена електрическа проводимост, както и за различни химически методи за повърхностна обработка.

За да се изгради разработка на фасетна повърхност, е необходимо да се определят размерите на нейните лица. Обърнете внимание, че изграждането на всяко лице на многостен може да бъде направено чрез разделянето му на триъгълници. Дължината на страните на триъгълника от своя страна може да се определи по всеки от известните методи.

Развитие на повърхността на пирамидата. Развитието на развитието на страничната повърхност на пирамидата може да се извърши в следната последователност:

определят дължината на ръбовете и страните на основата на пирамидата; изпълнете чертеж на развитие чрез последователно изграждане на триъгълници - лицата на пирамидата.

Пример за изграждане на повърхностна разработка на триъгълна пирамида SABC показани на фигури 6.14 и 6.15. За по-лесно конструиране, на Фигура 6.14 страничните ръбове на пирамидата са разширени, докато се пресичат с равнинатаН. Това даде възможност да се определи дължината на сегментите върху хоризонталната проекция 1-2, 2-3, 3-4 нова основа на пирамидата. Дължина на страничните ребра S-l, S-2, S-3 намерени чрез въртенето им около вертикална ос – сегменти s"1 1", s"2 1", s"3 1". На тях са открити сегменти s"a 1", s"b 1", s"c 1". Въз основа на намерените сегменти на фигура 6.15 е построено развитие на страничната повърхност Solo2o3o1o и след това S 0 A 0 BoCoAo. На отсечката A 0 C 0 действителният размер на триъгълника е конструиран A 0 B 0 C 0 на страни A 0 B 0 и C0B0, използвайки намерения метод на правоъгълен триъгълник (виж фиг. 2.9).

Построяване на разработка на призматична повърхнина могат да бъдат произведени по няколко начина - нормално сечение, триъгълници.

При метода на нормалното сечение е препоръчително да се изгради развитие на призматична повърхност в следния ред (фиг. 6.16):

пресичат призматична повърхност със спомагателна равнина, перпендикулярна на нейните ръбове (P е перпендикулярно на 1-2;нормална секция);

разширете изградената полилиния (A0B0C0D0) пресичане на спомагателната равнина с призматичната повърхност, определяща дължината на нейните сегменти (A0B0, B 0 C 0, C 0 D 0);

върху перпендикуляри на разширената линия на пресичане (A0D0) начертайте дължината на сегментите на ръбовете на призматичната повърхност (A 0 2 0, BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)и съединете краищата им с прави сегменти.

Пример за конструиране на развитие на страничната повърхност на наклонена призма в чертежа е показан на фигури 6.17 и 6.18. За да построим спомагателна равнина P, перпендикулярно на ръбовете на призмата, се избира допълнителна проекционна равнина T, успоредни на ръбовете на призмата и перпендикулярни на равнинатаН. Помощна равнина P се дава от P t на проекционната равнина T S (мн. S е перпендикулярна на T).

Използвайки метода на триъгълника, развитието на призматична повърхност е както следва: четириъгълниците (лицата) се разделят на триъгълници чрез диагонали; определят дължините на страните на триъгълници; изпълнете чертеж на развитие чрез последователно конструиране на триъгълници, на които са разделени лицата.

16.1. Чертежи на повърхностни разработки на призми и цилиндри.

За производството на огради за машинни инструменти, вентилационни тръби и някои други продукти, тяхното развитие се изрязва от листов материал.

Развитието на повърхнините на всяка права призма е плоска фигура, съставена от странични лица - правоъгълници и две основи - многоъгълници.

Например, при развитието на повърхностите на шестоъгълна призма (фиг. 139, b), всички лица са равни правоъгълници с ширина a и височина h, а основите са правилни шестоъгълници със страна, равна на a.

Ориз. 139. Изграждане на чертеж на развитието на призмените повърхности: а - два вида; b - развитие на повърхности

По този начин е възможно да се изгради чертеж на развитието на повърхностите на всяка призма.

Развитието на повърхностите на цилиндъра се състои от правоъгълник и два кръга (фиг. 140, b). Едната страна на правоъгълника е равна на височината на цилиндъра, другата е равна на обиколката на основата. В чертежа на разработката към правоъгълника са прикрепени два кръга, чийто диаметър е равен на диаметъра на основите на цилиндъра.

Ориз. 140. Изграждане на чертеж на развитието на цилиндрични повърхности: а - два вида; b - развитие на повърхности

16.2. Чертежи на разработки на повърхнини на конус и пирамида.

Развитието на конусните повърхнини е плоска фигура, състояща се от сектор - развитие на страничната повърхност и кръг - основата на конуса (фиг. 141, 6).

Ориз. 141. Изграждане на чертеж на развитието на конусовидни повърхности: а - два вида; b - развитие на повърхности

Конструкциите се изпълняват по следния начин:

1. Начертайте аксиална линия и от точка s" върху нея опишете дъга от окръжност с радиус, равен на дължината s"a" на образуващата на конуса. Върху нея е нанесена обиколката на основата на конуса.

   Точка s" е свързана с крайните точки на дъгата.

2. Към получената фигура е прикрепен кръг - сектор. Диаметърът на тази окръжност е равен на диаметъра на основата на конуса.

Обиколката на кръга при конструирането на сектор може да се определи по формулата C = 3,14xD.

Ъгъл a се изчислява по формулата a = 360°xD/2L, където D е диаметърът на основния кръг, L е дължината на образуващата на конуса, може да се изчисли с помощта на Питагоровата теорема.

Ориз. 142. Изграждане на чертеж на развитието на повърхностите на пирамида: а - два вида; b - развитие на повърхности

Чертежът на развитието на повърхностите на пирамидата е конструиран, както следва (фиг. 142, b):
От произволна точка O те описват дъга с радиус L, равен на дължината на страничния ръб на пирамидата. Върху тази дъга са положени четири сегмента, равни на страната на основата. Крайните точки са свързани с прави линии към точка O. След това се добавя квадрат, равен на основата на пирамидата.

Обърнете внимание на това как са съставени чертежите за развитие. Над изображението е поставен специален знак. От линиите на сгъване, които са начертани тире с две точки, се изчертават водещи линии и на рафта се изписва „Линии на сгъване“.

1. Как да построим чертеж на развитието на повърхностите на цилиндър?
2. Какви надписи се поставят върху чертежи на повърхностни разработки на обекти?

Вземете молив и начертайте върху лицата на куба (фиг. 1) най-късия път от точката Аточно IN.

Ориз. 1. Куб

Изглежда, че трябва да начертаете линия до предния връх на куба и след това надолу по ръба. Но този път, уви, не е най-краткият.

Нека разширим лицата на куба в една равнина, маркирайте точките АИ INи ги свържете с прави линии, както е показано на фигура 2.

Ориз. 2.

Най-краткият път, както виждаме, минава през средата на ръбовете на куба, а не през неговите върхове. Този път е показан на фигура 3 с плътни тънки линии.

Ориз. 3

Плоската фигура, която получихме на фигура 2, се нарича сканиране на куб.

Райберите се използват широко в машиностроителни заводи, обувни фабрики и шивашки цехове. За да се направят корпуси на машини, корпуси на машини, вентилационни устройства, тръбопроводи, е необходимо да се изрежат техните разработки от листов материал.

Ориз. 4

Измитанее плоска фигура, получена чрез комбиниране на повърхността на геометрично тяло с една равнина (без наслагване на лица или други повърхностни елементи един върху друг).

Изработване на чертеж за развитие

От линиите на сгъване върху развитието, което рисува тире-пунктирана линия с две точки, начертайте водещи линии и напишете „Fold Lines“ на рафта. Над сканираното изображение е поставен специален знак, чиито размери са показани на фигура 5.

Фиг.5. Обозначение за сканиране

Разгъване на повърхността на многостен е плоска фигура, получена чрез последователно комбиниране на всички лица на повърхност (многостен) с равнината на чертежа в последователността на тяхното разположение върху многостена.

Когато конструирате сканиране, първо трябва да намерите истинските, естественоразмери и форма на отделни елементи на обект в чертежа. В най-простите случаи разработките могат да бъдат начертани без използване на проекции на обекта. Например, за да се конструира развитието на куб, е достатъчно да се знае размерът на единия ръб на куба.

Нека разгледаме изграждането на повърхностни разработки на някои прости тела.

Призма

Развитието на повърхнината на права призма е плоска фигура, съставена от странични стени - правоъгълници и два равни основни многоъгълника.

За да конструирате сканиране на права призма - паралелепипед, достатъчно е да знаете три измерения: дължина, ширина и височина на призмата (фиг. 6).

Ориз. 6. Развитие на повърхнината на паралелепипед

Да вземем правилния права шестоъгълна призма(фиг. 7). Всички странични стени на призмата са правоъгълници с еднаква ширина Аи височина н; Основите на призмата са правилни шестоъгълници със страна, равна на А.

Ориз. 7. Развитие на повърхнина на права шестоъгълна призма

Тъй като знаем истинските размери на лицата, не е трудно да се изгради разработка. За да направите това, шест сегмента, равни на страната на основата на шестоъгълника, са разположени последователно върху хоризонтална линия, т.е. 6а. От получените точки се построяват перпендикуляри, равни на височината на призмата. н, и начертайте втора хоризонтална линия през крайните точки на перпендикулярите. Полученият правоъгълник ( N x 6a) е развитие на страничната повърхност на призмата. След това на една ос се поставят основните фигури - два шестоъгълника със страни, равни на А. Контурът се очертава с плътна основна линия, а линиите на сгъване се очертават с тире-пунктирана линия с две точки.

По подобен начин можете да конструирате развития на прави призми с произволна фигура в основата.

Пирамида

Развитието на повърхнината на правилна пирамида е плоска фигура, съставена от странични лица - равнобедрени или равностранни триъгълници и правилен основен многоъгълник. Показани са например сканирания правилна четириъгълна пирамида(фиг. 8) и правилна петоъгълна пирамида(фиг. 9).

Ориз. 8. Развитие на повърхнината на правилна четириъгълна пирамида

Решаването на проблема се усложнява от факта, че размерът на страничните лица на пирамидата е неизвестен, тъй като ръбовете на лицата не са успоредни на никоя от проекционните равнини. Следователно конструкцията започва с определяне на истинската стойност на наклонения ръб S.A.. След като се определи чрез метода на въртене (виж фиг. 8) истинската дължина на наклоненото ребро S.A., равна на s"a" 1, от произволна точка ОТНОСНО, сякаш от центъра, нарисувайте дъга с радиус s"a" 1. Четири сегмента са положени върху дъгата, равна на страната на основата на пирамидата, която е проектирана на чертежа в истинския си размер. Намерените точки се свързват с прави линии с точката ОТНОСНО. След като получи развитието на страничната повърхност, квадрат, равен на основата на пирамидата, е прикрепен към основата на един от триъгълниците.

Ориз. 9. Развитие на повърхнината на правилна петоъгълна пирамида

Конус

Повърхностно развитие прав кръгъл конусе плоска фигура, състояща се от кръгъл сектор и кръг (фиг. 10).

Ориз. 10. Развитие на повърхнина на прав кръгов конус

Конусът е конструиран по следния начин. Начертайте централна линия и от точка, взета върху нея, както от центъра, с радиус R 1равна на образуващата на конуса s"a", очертайте дъга от окръжност. В този пример образуваща, изчислен с помощта на Питагоровата теорема (a 2 +b 2 =c 2), е приблизително 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). След това пребройте секторен ъгълпо формулата:

Където Р- радиус на окръжността на основата на конуса (15 mm); Л- дължина на генератора на страничната повърхност на конуса (38 mm).

В този пример α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

Този ъгъл е конструиран симетрично спрямо централната линия с върха в точката С. Към получения сектор е прикрепен кръг с център върху централната линия и диаметър, равен на диаметъра на основата на конуса.

Цилиндър

Добре известно е също, че разгръщането на цилиндъра е правоъгълник, чиято една страна е равна на височината на цилиндъра, а другата на разгънатата обиколка на основата 2πR (фиг. 11).

Ориз. 11. Развитие на повърхнина на прав цилиндър

Топка

В училище, по време на уроците по география, вие използвате карти. На картите на света (фиг. 12, а) земното кълбо е изобразено под формата на кръгове - източното и западното полукълбо.

Но дали развитието на една топка е кръг или по-точно два кръга?

Нека се опитаме да разширим и подравним сферичната повърхност с равнината. Няма да е възможно да направите това без гънки и разкъсвания. Много геометрични фигури лесно се разгъват в равнина, но топката не.

Ако повърхността на земното кълбо се нареже по меридианите на малки резени (сегменти) и се изправи, тогава във всеки от тези изправени резени може да не забележим никакви видими изкривявания. Но ще получим сканиране с празнина (фиг. 12, b).

Ориз. 12. Географска карта

Именно тези „резени” се изрязват по контура и се залепват едно до друго върху повърхността на училищния глобус. Погледнете по-отблизо земното кълбо и ще видите, че това е така.

За да се получи карта без празнина, е необходимо да се допуснат някои неточности, които водят до изкривяване на посоки, разстояния и площи, които не са еднакви в различните части на картата.

Разработки на някои правилни полиедриса представени на фигура 13: а) куб, б) тетраедър, в) октаедър, г) икосаедър и д) додекаедър.

Ориз. 13. Разработване на геометрични тела

Федерална агенция за образование

Държавно учебно заведение

висше професионално образование

„Алтайски държавен технически университет на името на. И.И. Ползунов"

Бийски технологичен институт (клон)

Г.И. Куничан, Л.И. Idt

ИЗГРАЖДАНЕ НА ГНИЛИ

ПОВЪРХНОСТИ

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

Куничан Г.И., Идт Л.И. Изграждане на повърхностни разработки:

Методически препоръки към курса по дескриптивна геометрия за самостоятелна работа на студенти от механични специалности 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. състояние техн. Университет, BTI. - Бийск.

Издателство Алт. състояние техн. университет, 2005. – 22 с.

Методическите препоръки обсъждат подробно примери за конструиране на разработки на полиедри и повърхности на въртене по темата за конструиране на разработки на повърхности за курс по дескриптивна геометрия, които са представени под формата на лекционен материал. Предлагат се методически препоръки за самостоятелна работа на редовни, вечерни и задочни студенти.

Прегледано и одобрено

на срещата

технически

Протокол № 20 от 05.02.2004г

Рецензент: Ръководител на катедрата на MRSiI BTI Алтайски държавен технически университет, д-р. Фирсов А.М.

 Куничан Г.И., Идт Л.И., Леонова Г.Д., 2005 г.

BTI AltSTU, 2005

ОБЩИ ПОНЯТИЯ ЗА РАЗРАБОТКАТА НА ПОВЪРХНОСТТА

Представяйки повърхността под формата на гъвкав, но неразтеглив филм, можем да говорим за такава трансформация на повърхността, в която повърхността се комбинира
с равнина без гънки или разкъсвания. Трябва да се отбележи, че не всяка повърхност позволява такава трансформация. По-долу ще покажем какви видове повърхности могат да се комбинират с равнина с помощта на огъване, без разтягане и компресия.

Повърхнините, които позволяват такава трансформация, се наричат разгръщане, а фигурата на равнината, в която се трансформира повърхността, се нарича повърхностно развитие.

Изграждането на повърхностни разработки е от голямо практическо значение при проектирането на различни продукти от листов материал. Трябва да се отбележи, че често е необходимо да се правят от листов материал не само повърхности, които се развиват, но и повърхности, които не се развиват. В този случай неразвиваемата повърхнина се разделя на части, които могат да бъдат приблизително заменени с разгръщащи се повърхнини, след което се конструират разработки на тези части.

Развиваемите линейни повърхности включват цилиндрични, конични и тори.

Всички други извити повърхности не се развиват върху равнина и следователно, ако е необходимо да се произвеждат тези повърхности от листов материал, те приблизително се заменят с развиващи се повърхности.

1 ИЗГРАЖДАНЕ НА ПИРАМИДАЛНИ ЦВЕТЯ

ПОВЪРХНОСТЕЙ

Изграждането на разработки на пирамидални повърхности води до многократно изграждане на естествен тип триъгълници, които изграждат дадена пирамидална повърхност или многостенна повърхност, вписана (или описана) в някаква конична или линейчата повърхност, която замества определената повърхност. Описаният метод води до разделянето на повърхността на триъгълници, т.е използвайки метода на триъгълника(триангулация).

Нека покажем приложението на този метод за пирамидални повърхности. Ако пренебрегнем графичните грешки, тогава конструираните разработки на такива повърхности могат да се считат за точни.

Пример 1. Построете цялостно развитие на повърхността на част от триъгълна пирамида SABC.

Тъй като страничните стени на пирамидата са триъгълници, за да се конструира нейното развитие, е необходимо да се конструират естествени изгледи на тези триъгълници. За да направите това, първо трябва да се определят естествените стойности на страничните ребра. Действителният размер на страничните ребра може да се определи с помощта на правоъгълни триъгълници, във всеки от които един крак е излишъкът на точката Снад точките А, INИ СЪС, а вторият крак е сегмент, равен на хоризонталната проекция на съответния страничен ръб (Фигура 1).

Тъй като страните на долната основа са хоризонтални, техните естествени стойности могат да бъдат измерени в равнина П 1 . След това всяка странична страна се конструира като триъгълник от три страни. Развитието на страничната повърхност на пирамидата се получава под формата на поредица от съседни един на друг триъгълници с общ връх S(S 2 C*, S 2 КАТО 2 Б*– са естествените размери на ръбовете на пирамидата).

За прилагане на точки към разработката д,дИ Е, съответстващи на върховете на сечението на пирамидата с равнина, първо трябва да определите техните естествени разстояния от върха С Д*,E*И Е*до съответните естествени размери на страничните ребра.

Снимка 1

След конструиране на развитието на страничната повърхност на пресечената част на пирамидата, към нея трябва да се прикрепят триъгълници ABCИ DEF. Триъгълник ABCе основата на пресечена пирамида и е изобразена върху хоризонтална проекционна равнина в пълен размер.

2 КОНСТРУКЦИЯ НА КОНУСНИ ЧЕРТЕЖИ

ПОВЪРХНОСТИ

Нека разгледаме изграждането на разработки на конични повърхности. Въпреки факта, че коничните повърхнини могат да се развиват и следователно имат теоретично точни разработки, техните приблизителни разработки се конструират практически с помощта на използвайки метода на триъгълника. За да направите това, заменете коничната повърхност с повърхността на вписана в нея пирамида.

Пример 2. Конструирайте развитие на прав конус с отрязан връх (Фигура 2a, b).

1. Необходимо е първо да се изгради развитие на страничната повърхност на конуса. Това развитие представлява кръгов сектор, чийто радиус е равен на естествения размер на образуващата на конуса, а дължината на дъгата е равна на обиколката на основата на конуса. На практика дъгата на сектор се определя с помощта на неговите хорди, които се приемат равни на хордите, обхващащи дъгите на основата на конуса. С други думи, повърхността на конуса се заменя с повърхността на вписаната пирамида.

2. Да се ​​приложат точките от разрезната фигура върху разработката ( A, B, C, D, F, G, K), първо трябва да определите техните естествени разстояния от върха С, за което трябва да преместите точките А 2 , ИН 2 , СЪС 2 ,Д 2 , Ф 2 , Г 2 , К 2 към съответните естествени стойности на генераторите на конуса. Тъй като всички генератори в прав конус са равни, достатъчно е да прехвърлите проекциите на точките на сечението към крайните генератори С 2 1 2 И С 2 7 2 . По този начин, сегментите С 2 КАТО 2 Б*, С 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 К*са тези, които търсим, т.е. равно на естествената стойност на разстоянието от S до точките на сечението.

Фигура 2(а)

Фигура 2(b)

Пример 3.Конструирайте развитие на страничната повърхност на елипсовиден конус с кръгла основа (Фигура 3).

В този пример коничната повърхност е заменена с повърхността на вписана дванадесетоъгълна пирамида. Тъй като коничната повърхност има равнина на симетрия, е възможно да се конструира развитие само на едната половина на повърхността. Разделено от точка ОТНОСНОполовината обиколка на основата на коничната повърхност на шест равни части и, използвайки правоъгълни триъгълници, определяйки естествените стойности на генераторите, изтеглени към точките на разделяне, изграждаме шест триъгълника, съседни един на друг с общ връх С.

Всеки от тези триъгълници е изграден по три страни; в този случай двете страни са равни на естествените размери на образуващите, а третата е равна на хордата, обхващаща дъгата на основната окръжност между съседни точки на разделяне (напр. ОТНОСНО 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 и т.н.) След това се изчертава гладка крива през точките 0, 1, 2 ... на основата на коничната повърхност, изправена по метода на акорда.

Ако трябва да маркирате някоя точка от разработката Мразположен на повърхността на конуса, тогава първо трябва да построите точка М*върху хипотенузата С 2 –7* правоъгълен триъгълник, с помощта на който се определя естествената стойност на образуващата S – 7 , минаваща през точката М. След това трябва да начертаете права линия върху сканирането S–7, определяйки точката 7 от условието за равенство на хордите 2 1 – 7 1 =2 – 7 , и начертайте разстоянието върху него SM=S 2 М*.

Фигура 3

3 КОНСТРУКЦИЯ НА ПРИЗМАТИЧНИ РАЗПАДИ

И ЦИЛИНДРИЧНИ ПОВЪРХНОСТИ

Конструкцията на развитие на призматични и цилиндрични повърхности обикновено води до многократно изграждане на естествена форма на трапецовидни форми, които съставляват дадена призматична повърхност, или призматична повърхност, вписана (или описана) в цилиндрична повърхност и заместваща я. Ако, по-специално, призматична или цилиндрична повърхност е ограничена от успоредни основи, тогава трапецовидите, на които е разделена повърхността, се превръщат в правоъгълници или паралелограми, в зависимост от това дали равнината на основите е перпендикулярна или не на страничните ръбове или образува повърхност.

Най-лесният начин да конструирате трапеци или успоредници е по техните основи и височини, а също така трябва да знаете сегментите на основите, на които те са разделени по височина. Следователно, за да се конструира разработка на призматична или цилиндрична повърхност, е необходимо първо да се определи естественият вид на нормалното сечение на тази повърхност. Страните на този участък, в случай на призматична повърхност, ще бъдат височините на трапеца или успоредника, които изграждат повърхността. В случай на цилиндрична повърхност, височините ще бъдат хордите, обхващащи дъгите на нормална секция, на която е разделена кривата, ограничаваща тази секция.

Тъй като този метод изисква изграждането на нормален участък, той се нарича метод на нормалното сечение.

Ще покажем приложението на този метод за призматични повърхности. Ако пренебрегнем графичните грешки, тогава конструираните разработки на тези повърхности могат да се считат за точни.

Пример 4. А Б В Г Д Е(Фигура 4).

Нека тази призма е разположена спрямо проекционните равнини така, че страничните й ръбове да са фронтални. След това те се проектират върху проекционната равнина P 2 в пълен размер и фронтално проектираната равнина S v, перпендикулярна на страничните ребра, ще определи нормалното сечение PQRпризми.

Изграждане на естествен вид П 4 Q 4 Р 4 на този раздел намираме естествените стойности П 4 Q 4 , Q 4 Р 4 И Р 4 П 4 - височини на успоредниците, които образуват страничната повърхност на призмата.

Фигура 4

Тъй като страничните ръбове на призмата са успоредни един на друг, а страните на нормалното сечение са перпендикулярни на тях, от свойството за запазване на ъглите при разгръщането следва, че при разгръщането на призмата страничните ръбове също ще бъдат успоредни една към друга, а страните на нормалната секция ще се разгънат в една права линия. Следователно, за да конструирате развитие на призма, трябва да начертаете естествените стойности на страните на нормална секция върху произволна права линия и след това да начертаете прави линии през техните краища,

перпендикулярна на тази линия. Ако сега начертаем върху тези перпендикуляри

от двете страни на правата линия QQ, сегменти от страничните ръбове, измерени върху проекционната равнина P 2, и свързваме краищата на отложените сегменти с прави сегменти, получаваме развитие на страничната повърхност на призмата. Като прикрепим двете основи на призмата към това развитие, получаваме пълното му развитие.

Ако страничните ръбове на дадена призма имат произволно местоположение спрямо проекционните равнини, тогава би било необходимо първо да ги преобразувате в линии на ниво.

Съществуват и други методи за конструиране на разработки на призматични повърхности, един от които - търкаляне по равнина - ще бъде разгледан в пример 5.

Пример 5.Конструирайте пълно развитие на повърхността на триъгълна призма А Б В Г Д Е(Фигура 5).

Фигура 5

Тази призма е разположена спрямо проекционните равнини така, че ръбовете й да са фронтални, т.е. на предната равнина на проекциите P 2 са изобразени в пълен размер. Това ви позволява да използвате един от методите на въртене, който ви позволява да намерите естествения размер на фигура, като я завъртите около равна права линия. Според този точков метод B,C,A,D,E,F,въртящи се около ребрата AD, BEИ CF,се комбинират с фронталната равнина на проекциите. Тези. траектория на точките IN 2 И Е 2 ще бъдат изобразени перпендикулярно А 2 д 2 .

С компасно решение, равно на естествения размер на сегмента AB (АВ=А 1 IN 1 ), от точки А 2 И д 2 направете резки по траекторията на точките IN 2 И Е 2 . Полученото лице А 2 д 2 бЕизобразен в естествена големина. Следващите две лица бЕ° Сд И ° СдADСтроим по подобен начин. Към разработката прикрепяме две основи ABCИ DEF. Ако призмата е разположена така, че нейните ръбове не са прави линии на нивото, тогава с помощта на методи за трансформация на чертежа (замяна на равнини на проекции или въртене), трансформацията трябва да се извърши така, че ръбовете на призмата да станат прави линии на нивото .

Нека разгледаме изграждането на разработки на цилиндрични повърхности. Въпреки че цилиндричните повърхнини могат да се развият, приблизителните разработки практически се конструират чрез замяната им с вписани призматични повърхнини.

Ппример 6. Построете разработка на прав цилиндър, пресечен от равнината Sv (Фигура 6).

Фигура 6

Конструирането на развитие на прав цилиндър не е трудно, т.к е правоъгълник, дължината на едната страна е равна на 2πR, а дължината на другата е равна на образуващата на цилиндъра. Но ако трябва да начертаете контура на пресечена част върху развитието, тогава е препоръчително да го конструирате, като впишете дванадесетстранна призма в цилиндъра. Нека обозначим точките на сечението (сечението е елипса), лежащи върху съответните генератори с точки 1 2, 2 2, 3 2 ... и по линиите на свързване
Нека ги прехвърлим в развитието на цилиндъра. Нека свържем тези точки с гладка линия и прикрепим естествения размер на сечението и основата към разработката.

Ако цилиндричната повърхност е наклонена, тогава развитието може да бъде конструирано по два начина, обсъдени по-рано на фигури 4 и 5.

Ппример 7.Конструирайте цялостно развитие на наклонен цилиндър от втори ред (Фигура 7).

Фигура 7

Образуващите на цилиндъра са успоредни на проекционната равнина P 2, т.е. изобразени на фронталната равнина на проекциите в пълен размер. Основата на цилиндъра е разделена на 12 равни части и през получените точки са начертани генератори. Развитието на страничната повърхнина на цилиндъра е построено по същия начин, както е построено разгръщането на наклонена призма, т.е. по приблизителен начин.

За да направите това от точките 1 2 , 2 2 , …, 12 2 долни перпендикуляра към образуващата контур 1Аи радиус, равен на хордата 1 1 2 1 , т.е. 1/12 от делението на основния кръг, последователно направете резки върху тези перпендикуляри. Например, правене на прорез от точка 1 2 върху перпендикуляр, прекаран от точка 2 2 , получи 2 . Приемане на по-нататъшна точка 2 зад центъра, като използвате същото решение за компас, направете прорез върху перпендикуляр, изтеглен от точката 3 2 и вземете точка 3 и т.н. Получени точки 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 свързани с гладка крива на модела. Развитието на горната основа е симетрично на развитието на долната, тъй като се запазва равенството на дължините на всички образуващи на цилиндъра.

4 ПРИБЛИЗИТЕЛНО РАЗВИТИЕ НА ПОВЪРХНОСТТА НА ТОПКАТА

Сферичната повърхнина се отнася до така наречените неразвиващи се повърхнини, т.е. тези, които не могат да се комбинират с равнина, без да се повредят (разкъсвания, гънки). По този начин сферичната повърхност може да бъде разгърната само приблизително.

Един от методите за приблизително развитие на сферична повърхност е разгледан на фигура 8.

Същността на тази техника е, че сферичната повърхност с помощта на меридианни равнини, минаващи през оста на топката SP, е разделен на няколко еднакви части.

На фигура 8 сферичната повърхност е разделена на 12 равни части и е показана хоризонтална проекция ( с 1 , к 1 , л 1 ) само една такава част. След това дъга к4 л заменен с директен ( м 1 н 1 ), допирателна към окръжността и тази част от сферичната повърхност се заменя с цилиндрична повърхност с ос, минаваща през центъра на топката и успоредна на допирателната и т.н.Следваща дъга с 2 4 2 разделен на четири равни части. Точки 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 взети като фронтални проекции на сегменти на образуващата на цилиндрична повърхност с ос, успоредна на и т.н.Техните хоризонтални проекции: а 1 b 1 , ° С 1 д 1 , д 1 f 1 , T 1 П 1 . След това по произволна права линия MN сегментът е отложен tp. През средата му се прекарва перпендикуляр към центъра MN и върху него са разположени сегменти 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 С 2 , равни на съответните дъги 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 с 2 . На получените точки се чертаят успоредни линии tp,и съответно върху тях се нанасят сегментите А 1 b 1 , ° С 1 д 1 , д 1 f 1 . Крайните точки на тези сегменти са свързани с гладка крива. Резултатът е сканиране 1 / 12 части от сферичната повърхност. Очевидно, за да конструирате пълно развитие на топка, трябва да нарисувате 12 такива развития.

5 КОНСТРУКЦИЯ НА РИНГОВОТО СКАНИРАНЕ

Пример 9. Конструирайте развитие на повърхността на пръстена (Фигура 9).

Нека разделим повърхността на пръстена с помощта на меридиани на дванадесет равни части и да конструираме приблизително развитие на една част. Заменяме повърхността на тази част с описаната цилиндрична повърхност, чийто нормален участък ще бъде средният меридиан на разглежданата част от пръстена. Ако сега изправим този меридиан в прав сегмент и начертаем образуващите на цилиндричната повърхност перпендикулярно на него през точките на разделяне, тогава, свързвайки краищата им с плавни криви, получаваме приблизително развитие на 1/12 от повърхността на пръстен.

Фигура 8

Фигура 9

6 ИЗГРАЖДАНЕ НА ВЪЗДУХОВОДНИ РАЗРАБОТКИ

В заключение ще покажем изграждането на повърхностна разработка на един технически детайл от листов материал.

Фигура 10 показва повърхността, с която се извършва преходът от квадратно сечение към кръгло. Тази повърхност се състои от две
конични повърхности аз, две конични повърхности II, два плоски триъгълника III и плоски триъгълници IV И V.

Фигура 10

За да конструирате развитие на дадена повърхност, първо трябва да определите естествените стойности на тези, които генерират конични повърхности азИ II, с с помощта на които тези повърхности се заменят с набор от триъгълници. В помощния чертеж естествените стойности на тези генератори са конструирани по метода на правоъгълния триъгълник. След това се изграждат разработки на конични повърхнини, а между тях в определена последователност се изграждат триъгълници. III, IV И V, чийто естествен вид се определя от естествения размер на страните им.

Чертежът (виж Фигура 10) показва конструкцията на сканиране на част от дадена повърхност. За да се изгради пълното развитие на въздуховода, трябва да се изпълнят конусовидни повърхности I, II и триъгълник III.

Фигура 11

Фигура 11 показва пример за разработка на въздуховод, чиято повърхност може да бъде разделена на 4 еднакви цилиндрични повърхности и 4 еднакви триъгълника. Цилиндричните повърхности са наклонени цилиндри. Методът за конструиране на разработка на наклонен цилиндър с помощта на метода на търкаляне е показан подробно по-рано на фигура 7. По-удобен и визуален метод за конструиране на разработка за тази фигура изглежда е методът на триангулацията, т.е. цилиндричната повърхност е разделена на триъгълници. И тогава действителният размер на страните се определя по метода на правоъгълния триъгълник. Конструкцията на разработката на цилиндричната част на въздуховода и по двата метода е показана на фигура 11.

Въпроси за самоконтрол

1. Посочете техники за конструиране на разработки на цилиндрични и конични повърхнини.

2. Как да се изгради развитие на страничната повърхност на пресечен конус, ако е невъзможно да се завърши този конус до пълен?

3. Как се построява условна разработка на сферична повърхнина?

4. Какво се нарича повърхностно развитие?

5. Какви повърхности могат да се развиват?

6. Избройте свойствата на повърхността, които се запазват при разгъване.

7. Назовете методите за конструиране на разработки и формулирайте съдържанието на всеки от тях.

8. В какви случаи се използват методите на нормално сечение, търкаляне и триъгълници за изграждане на развитие?

Литература

Основна литература

1. Гордън, V.O. Курс по дескриптивна геометрия / V.O. Гордън, М.А. Семенцо-Огиевски; редактиран от IN. Гордън. – 25 изд., изтрито. – М.: Висше. училище, 2003г.

2. Гордън, V.O. Колекция от задачи за курса на дескриптивната геометрия / V.O. Гордън, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; редактиран от IN. Гордън. – 9-то изд., изтрито. – М.: Висше. училище, 2003г.

3. Курс по дескриптивна геометрия / изд. IN. Гордън. – 24 изд., изтрито. – М.: Висше училище, 2002.

4. Дескриптивна геометрия / изд. Н.Н. Крилова. – 7-мо изд., преработено. и допълнителни - М.: Висше училище, 2000.

5. Дескриптивна геометрия. Инженерна и машинна графика: програма, тестове и насоки за задочни студенти от инженерни, технически и педагогически специалности на университетите / A.A. Чекмарев,
А.В. Верховски, А.А. Пузиков; редактиран от А.А. Чекмарева. – 2-ро изд., рев. – М.: Висше училище, 2001.

допълнителна литература

6. Фролов, С.А. Дескриптивна геометрия / S.A. Фролов. – М.: Машиностроене, 1978.

7. Бубенников, А.В. Дескриптивна геометрия / A.V. Бубенников, М.Я. Громов. – М.: Висше училище, 1973.

8. Дескриптивна геометрия / изд. Ю.Б. Иванова. – Минск: Висше училище, 1967.

9. Боголюбов, С.К. Чертеж: учебник за машинни инженерни специалности на средни специализирани учебни заведения / S.K. Боголюбов. – 3-то изд., рев. и допълнителни – М.: Машиностроене, 2000.

Общи понятия за развитието на повърхността……………………………………...3

1 Изграждане на разработки на пирамидални повърхности………………………………..3

2 Изграждане на разработки на конични повърхности………………………………….….5

3 Конструиране на разработки на призматични и цилиндрични повърхнини………….9

4 Приблизително разгръщане на сферична повърхност…………………………….….. 14

5 Изграждане на пръстеновидно сканиране…………………………………………………………...14

6 Изграждане на сканиране на въздуховод ……………………………………………………………...16

Въпроси за самоконтрол………………………………………………………………...19

Литература…………………………………………………………………………………..20

Куничан Галина Ивановна

Идт Любов Ивановна

Изграждане на повърхностни разработки

Методически препоръки към курса по дескриптивна геометрия за самостоятелна работа на студенти от механични специалности 171200, 120100, 171500, 170600

Редактор Idt L.I.

Технически редактор Малигина Ю.Н.

Коректор Малигина И.В.

Подписано за печат на 25 януари 2005 г. Формат 61х86/8.

Условно п.л. 2.67. Академично изд. л. 2,75.

Печат – ризография, тиражиране

устройство “RISO TR-1510”

Тираж 60 бр. Заповед 2005-06.

Държавно издателство Алтай

технически университет,

656099, Барнаул, пр. Ленин, 46

Оригиналното оформление е изготвено от IRC BTI AltSTU.

Отпечатано в IRC BTI AltSTU.

659305, Бийск, ул. Трофимова, 29

Г.И. Куничан, Л.И. Idt

ИЗГРАЖДАНЕ НА ПОВЪРХНОСТНИ УСТРОЙСТВА

за самостоятелна работа на студенти от механични специалности