8 начина за умножение. Проект на тема: "Необичайни начини за умножение"

проблем: разбира видовете умножение

Мишена: запознаване с различни методи за умножение на естествени числа, които не се използват в уроците, и тяхното приложение при изчисляване на числови изрази.
Задачи:
1. Намерете и анализирайте различни методи за умножение.
2. Научете се да демонстрирате някои методи на умножение.
3. Говорете за нови начини за умножение и научете учениците как да ги използват.
4. Развийте умения за самостоятелна работа: търсене на информация, подбор и обработка на намерения материал.
5. Експериментирайте „кой метод е по-бърз“
Хипотеза:Трябва ли да знам таблицата за умножение?
Уместност: Напоследък учениците вярват повече на джаджите, отколкото на себе си. И затова разчитат само на калкулатори. Искахме да покажем, че има различни начини за умножение, за да е по-лесно за учениците да смятат и интересно да учат.
ВЪВЕДЕНИЕ
Няма да можете да умножавате многоцифрени числа — дори двуцифрени — ако не запомните всички резултати за едноцифрено умножение, т.е. това, което се нарича таблица за умножение.
В различни времена различните народи са имали различни начини за умножаване на естествените числа.
Защо сега всички народи използват един метод на умножение „колона“?
Защо хората изоставиха старите методи на умножение в полза на съвременните?
Имат ли право да съществуват забравените методи на умножение в наше време?
За да отговоря на тези въпроси, направих следната работа:
1. Използвайки Интернет, намерих информация за някои методи на умножение, които са били използвани преди.;
2. Изучава предложената от учителя литература;
3. Реших няколко примера, използвайки всички изследвани методи, за да открия техните недостатъци;
4) Идентифицира най-ефективните сред тях;
5. Проведен експеримент;
6. Направете заключения.
1. Намерете и анализирайте различни методи за умножение.
Умножение на пръсти.

Староруският метод за умножение на пръстите е един от най-често използваните методи, който успешно се използва от руските търговци в продължение на много векове. Те се научиха да умножават на пръстите си едноцифрени числа от 6 до 9. В този случай беше достатъчно да имат основни умения за броене на пръсти „единици“, „двойки“, „тройки“, „четворки“, „петици“ и „десетки“. Пръстите тук служеха като помощно изчислително устройство.

За да направят това, на едната ръка те протегнаха толкова пръсти, колкото първият фактор надвишава числото 5, а на втората направиха същото за втория фактор. Останалите пръсти бяха огънати. След това броят (общо) на протегнатите пръсти се взема и се умножава по 10, след което числата се умножават, показвайки колко пръста са свити, и резултатите се сумират.

Например, нека умножим 7 по 8. В разглеждания пример 2 и 3 пръста ще бъдат огънати. Ако съберете броя на свитите пръсти (2+3=5) и умножите броя на несвитите (2 3=6), ще получите съответно числата десетици и единици на търсеното произведение 56. По този начин можете да изчислите произведението на всяко едноцифрено число, по-голямо от 5.

Методи за умножаване на числа в различни страни

Умножете по 9.

Умножението за числото 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - е по-лесно да се забрави от паметта и по-трудно да се преизчисли ръчно с помощта на метода на добавяне, но специално за числото 9 умножението лесно се възпроизвежда „на пръсти ”. Разтворете пръстите на двете си ръце и завъртете ръцете си с длани, обърнати от вас. Мислено задайте числа от 1 до 10 на пръстите си, като започнете с малкия пръст на лявата си ръка и завършите с малкия пръст на дясната си ръка (това е показано на фигурата).

Кой е измислил умножението на пръстите

Да кажем, че искаме да умножим 9 по 6. Огъваме пръста с число, равно на числото, по което ще умножим девет. В нашия пример трябва да огънем пръста с номер 6. Броят на пръстите вляво от свития пръст ни показва броя на десетиците в отговора, броят на пръстите вдясно показва броя на единиците. Отляво имаме 5 несвити пръста, отдясно - 4 пръста. Така 9·6=54. Фигурата по-долу показва подробно целия принцип на „изчисление“.

Умножаване по необичаен начин

Друг пример: трябва да изчислите 9·8=?. По пътя нека кажем, че пръстите не могат непременно да действат като „изчислителна машина“. Вземете например 10 клетки в една тетрадка. Зачеркнете 8-та клетка. Остават 7 клетки отляво, 2 клетки отдясно. Така че 9·8=72. Всичко е много просто.

7 клетки 2 клетки.

Индийски начин на умножение.

Най-ценният принос в съкровищницата на математическите знания е направен в Индия. Индусите предложиха метода, който използваме за записване на числа с помощта на десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основата на този метод е идеята, че една и съща цифра представлява единици, десетки, стотици или хиляди, в зависимост от това къде заема цифрата. Заеманото място, при липса на цифри, се определя от нулите, присвоени на числата.

Индианците били страхотни в броенето. Те измислиха много прост начин за умножение. Те извършиха умножение, започвайки от най-значимата цифра, и записаха непълни продукти точно над умножаващото, малко по малко. В този случай най-значимата цифра от пълния продукт беше незабавно видима и в допълнение пропускът на всяка цифра беше елиминиран. Знакът за умножение все още не беше известен, така че оставиха малко разстояние между множителите. Например, нека ги умножим по метода 537 по 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Умножение по метода “МАЛЪК ЗАМЪК”.

Умножението на числата вече се изучава в първи клас на училище. Но през Средновековието много малко са усвоили изкуството на умножението. Беше рядък аристократ, който можеше да се похвали, че знае таблицата за умножение, дори и да е завършил европейски университет.

През хилядолетията на развитие на математиката са изобретени много начини за умножаване на числа. Италианският математик Лука Пачоли в своя трактат „Сумата на аритметиката, съотношенията и пропорционалността“ (1494) дава осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича „Малък замък“, а вторият е не по-малко романтично наречен „Ревност или решетъчно умножение“.

Предимството на метода на умножение „Little Castle“ е, че водещите цифри се определят от самото начало и това може да бъде важно, ако трябва бързо да оцените стойност.

Цифрите на горното число, като се започне от най-значимата цифра, се умножават на свой ред по долното число и се записват в колона с необходимия брой нули. След това резултатите се сумират.

Методи за умножаване на числа в различни страни

Умножаване на числа по метода на „ревността“.

„Методи на умножение. Вторият метод има романтичното име ревност“ или „решетъчно умножение“.

Първо се начертава правоъгълник, разделен на квадрати, като размерите на страните на правоъгълника съответстват на броя на десетичните знаци на множителя и множителя. След това квадратните клетки се разделят диагонално и „... резултатът е картина, подобна на решетъчни щори“, пише Пачиоли. „Такива щори бяха окачени на прозорците на венециански къщи, за да не позволят на минувачите да видят дамите и монахините, седнали на прозорците.“

Нека умножим по този начин 347 по 29. Нека начертаем таблица, над нея да напишем числото 347, а отдясно числото 29.

Във всеки ред ще напишем произведението на числата над тази клетка и вдясно от нея, докато цифрата на десетиците на произведението ще напишем над наклонената черта, а цифрата на единиците под нея. Сега добавяме числата във всяка наклонена лента, изпълнявайки тази операция отдясно наляво. Ако сумата е по-малка от 10, тогава я записваме под долния номер на лентата. Ако се окаже, че е по-голямо от 10, тогава записваме само цифрата на единиците на сумата и добавяме цифрата на десетиците към следващата сума. В резултат на това получаваме желания продукт 10063.

Селски метод на умножение.

Най-„родният“ и най-лесният начин за умножение според мен е методът, използван от руските селяни. Тази техника изобщо не изисква познаване на таблицата за умножение отвъд числото 2. Същността й е, че умножението на произволни две числа се свежда до поредица от последователни деления на едно число наполовина, като едновременно с това се удвоява другото число. Деленето наполовина продължава, докато частното достигне 1, като същевременно се удвоява другото число. Последното удвоено число дава желания резултат.

Ако числото е нечетно, премахнете едно и разделете остатъка наполовина; но към последното число от дясната колона ще трябва да добавите всички онези числа от тази колона, които стоят срещу нечетните числа от лявата колона: сумата ще бъде желаният продукт

Продуктът на всички двойки съответстващи числа е еднакъв, така че

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случай, че едно от числата е нечетно или и двете числа са нечетни, процедирайте по следния начин:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Нов начин за умножаване.

Наскоро беше съобщено за интересен нов метод на умножение. Изобретателят на новата система за умствено броене, кандидатът на философските науки Василий Оконешников, твърди, че човек е в състояние да запомни огромно количество информация, основното е как да подреди тази информация. Според самия учен най-изгодна в това отношение е деветкратната система - всички данни просто се поставят в девет клетки, разположени като бутони на калкулатор.

Много е лесно да се изчисли с помощта на такава таблица. Например, нека умножим числото 15647 по 5. В частта от таблицата, съответстваща на пет, изберете числата, съответстващи на цифрите на числото в ред: едно, пет, шест, четири и седем. Получаваме: 05 25 30 20 35

Оставяме лявата цифра (нула в нашия пример) непроменена и събираме следните числа по двойки: пет с две, пет с тройка, нула с две, нула с тройка. Последната цифра също е непроменена.

В резултат на това получаваме: 078235. Числото 78235 е резултат от умножение.

Ако при добавяне на две цифри се получи число, по-голямо от девет, тогава първата му цифра се добавя към предишната цифра на резултата, а втората се записва на нейното „собствено“ място.

Заключение.

Докато работех по тази тема, научих, че има около 30 различни, забавни и интересни начина за умножение. Някои все още се използват в различни страни. Избрах няколко интересни начина за себе си. Но не всички методи са удобни за използване, особено при умножаване на многоцифрени числа.

Методи за умножение

Изследователска работа по математика в началното училище

Кратко резюме на изследователската работа
Всеки ученик знае как да умножава многоцифрени числа в колона. В тази работа авторът обръща внимание на съществуването на алтернативни методи за умножение, достъпни за ученици от началното училище, които могат да превърнат „досадните“ изчисления в забавна игра.
Работата разглежда шест нетрадиционни метода за умножение на многоцифрени числа, използвани в различни исторически епохи: руски селянин, решетка, малък замък, китайски, японски, според таблицата на В. Оконешников.
Проектът е предназначен за развитие на познавателния интерес към изучавания предмет и задълбочаване на познанията в областта на математиката.
Съдържание
Въведение 3
Глава 1. Алтернативни методи за умножение 4
1.1. Малко история 4
1.2. Руски селски метод на умножение 4
1.3. Умножение по метода „Малък замък“ 5
1.4. Умножаване на числа чрез метода на „ревност“ или „решетъчно умножение“ 5
1.5. Китайски начин за умножение 5
1.6. Японски начин за умножение 6
1.7. Оконешников таблица 6
1.8.Умножение по колона. 7
Глава 2. Практическа част 7
2.1. Селски начин 7
2.2. Малък замък 7
2.3. Умножаване на числа чрез метода „ревност“ или „решетъчно умножение“ 7
2.4. Китайски начин 8
2.5. Японски метод 8
2.6. Оконешникова маса 8
2.7. Разпитване 8
Заключение 9
Приложение 10

„Предметът математика е толкова сериозен предмет, че е добре да използваме всяка възможност да го направим малко забавен.“
Б. Паскал
Въведение
Невъзможно е човек да се справи без изчисления в ежедневието. Следователно в уроците по математика преди всичко ни учат да извършваме операции с числа, тоест да броим. Ние умножаваме, делим, събираме и изваждаме по обичайните начини, които се изучават в училище. Възникна въпросът: има ли други алтернативни методи за изчисление? Исках да ги проуча по-подробно. В търсене на отговор на тези въпроси беше проведено това изследване.
Цел на изследването: да се идентифицират нетрадиционни методи за умножение, за да се проучи възможността за тяхното приложение.
В съответствие с целта формулирахме следните задачи:
- Намерете колкото се може повече необичайни начини за умножение.
- Научете се да ги използвате.
- Изберете за себе си най-интересните или по-лесни от предлаганите в училище и ги използвайте при броенето.
- Проверете на практика умножението на многоцифрени числа.
- Провеждане на анкета сред ученици от 4 клас
Обект на изследване:различни нестандартни алгоритми за умножение на многоцифрени числа
Предмет на обучение: математическо действие „умножение“
Хипотеза: Ако има стандартни начини за умножаване на многоцифрени числа, може би има алтернативни начини.
Уместност: Разпространение на знания за алтернативни методи на умножение.
Практическо значение. По време на работата бяха решени много примери и беше създаден албум, включващ примери с различни алгоритми за умножение на многоцифрени числа по няколко алтернативни начина. Това може да заинтересува съучениците да разширят математическите си хоризонти и да послужат като начало на нови експерименти.

Глава 1. Алтернативни методи за умножение

1.1. Малко история
Методите за изчисление, които използваме сега, не винаги са били толкова прости и удобни. В старите времена са били използвани по-тромави и по-бавни техники. И ако един съвременен ученик можеше да се върне петстотин години назад, той би удивил всички с бързината и точността на своите изчисления. Слуховете за него щяха да се разпространят из околните училища и манастири, засенчвайки славата на най-квалифицираните сметачи от онази епоха, и хора щяха да идват отвсякъде, за да учат при новия велик учител.
Операциите умножение и деление са били особено трудни в старите времена.
В книгата на В. Белустин „Как хората постепенно стигнаха до истинската аритметика“ са очертани 27 метода на умножение и авторът отбелязва: „много е възможно да има други методи, скрити в нишите на книгохранилищата, разпръснати в многобройни, главно ръкописни колекции.” И всички тези техники за умножение се състезаваха помежду си и се научаваха много трудно.
Нека да разгледаме най-интересните и прости начини за умножение.
1.2. Руски селски метод на умножение
В Русия преди 2-3 века сред селяните в някои провинции беше разпространен метод, който не изискваше познаване на цялата таблица за умножение. Просто трябваше да можеш да умножаваш и делиш на 2. Този метод се наричаше селски метод.
За да се умножат две числа, те се записват едно до друго и след това лявото число се разделя на 2, а дясното се умножава по 2. Резултатите се записват в колона, докато отляво остане 1. Остатъкът се изхвърля. Задраскайте тези редове, които имат четни числа отляво. Събираме останалите числа в дясната колона.
1.3. Умножение по метода „Малък замък“.
Италианският математик Лука Пачоли в своя трактат „Сумата на аритметиката, съотношенията и пропорционалността“ (1494) дава осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича „Малък замък“.
Предимството на метода на умножение „Little Castle“ е, че най-значимите цифри се определят от самото начало и това може да бъде важно, ако трябва бързо да оцените стойност.
Цифрите на горното число, като се започне от най-значимата цифра, се умножават на свой ред по долното число и се записват в колона с необходимия брой нули. След това резултатите се сумират.
1.4. Умножаване на числа по метода „ревност“ или „решетъчно умножение“.
Вторият метод на Лука Пачоли се нарича „ревност“ или „решетъчно умножение“.
Първо се изчертава правоъгълник, разделен на квадрати. След това квадратните клетки се разделят диагонално и „... резултатът е картина, подобна на решетъчни щори“, пише Пачиоли. „Такива щори бяха окачени на прозорците на венециански къщи, за да не позволят на минувачите да видят дамите и монахините, седнали на прозорците.“
Чрез умножаване на всяка цифра от първия фактор с всяка цифра от втория, продуктите се записват в съответните клетки, като се поставят десетици над диагонала и единици под него. Цифрите на продукта се получават чрез събиране на цифрите в наклонени ивици. Резултатите от добавянията са записани под таблицата, както и вдясно от нея.
1.5. Китайски начин на умножение
Сега нека представим метода на умножение, който се обсъжда бурно в Интернет и се нарича китайски. При умножаване на числа се изчисляват пресечните точки на линиите, които съответстват на броя на цифрите на всяка цифра от двата фактора.
1.6. Японски начин на умножение
Японският метод на умножение е графичен метод, използващ кръгове и линии. Не по-малко забавен и интересен от китайския. Дори донякъде подобен на него.
1.7. Okoneshnikov маса
Кандидатът по философия Василий Оконешников, изобретател на нова умствена система за броене на непълно работно време, вярва, че учениците ще могат да се научат да събират и умножават устно милиони, милиарди и дори секстилиони и квадрилиони. Според самия учен най-изгодна в това отношение е деветкратната система - всички данни просто се поставят в девет клетки, разположени като бутони на калкулатор.
Според учения, преди да се превърне в изчислителен „компютър“, е необходимо да запомните създадената от него таблица.
Масата е разделена на 9 части. Те са разположени на принципа на мини калкулатора: “1” в долния ляв ъгъл, “9” в горния десен ъгъл. Всяка част е таблица за умножение на числата от 1 до 9 (използвайки същата система с бутони). За да умножим произволно число, например по 8, намираме голям квадрат, съответстващ на числото 8, и изписваме от този квадрат числата, съответстващи на цифрите на многоцифрения множител. Добавяме получените числа отделно: първата цифра остава непроменена, а всички останали се добавят по двойки. Полученото число ще бъде резултат от умножение.
Ако при добавяне на две цифри се получи число, по-голямо от девет, тогава първата му цифра се добавя към предишната цифра на резултата, а втората се записва на нейното „собствено“ място.
Новата техника е тествана в няколко руски училища и университети. Министерството на образованието на Руската федерация разреши публикуването на нова таблица за умножение в карирани тетрадки заедно с обичайната таблица на Питагор - засега само за запознаване.
1.8. Умножение по колона.
Малко хора знаят, че авторът на нашия обичаен метод за умножаване на многоцифрено число с многоцифрено число по колона трябва да се счита за Адам Ризе (Приложение 7). Този алгоритъм се счита за най-удобен.
Глава 2. Практическа част
Усвоиха изброените методи за умножение, бяха решени много примери и беше подготвен албум с образци на различни алгоритми за изчисление. (Приложение). Нека да разгледаме алгоритъма за изчисление, използвайки примери.
2.1. Селски начин
Умножете 47 по 35 (Приложение 1),
-запишете числата на един ред, прекарайте вертикална линия между тях;
- лявото число ще бъде разделено на 2, дясното число ще бъде умножено по 2 (ако по време на делението възникне остатък, остатъкът ще бъде изхвърлен);
- разделянето приключва, когато единица се появи отляво;
-зачертайте тези редове, в които има четни числа отляво;
-сумираме останалите числа вдясно - това е резултатът.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Заключение. Методът е удобен с това, че е достатъчно да знаете таблицата само за 2. Въпреки това, когато работите с големи числа, това е много тромаво. Удобен за работа с двуцифрени числа.
2.2. Малък замък
(Приложение 2). Заключение. Методът е много подобен на нашата съвременна „колона“. Освен това веднага се определят числата на най-високите цифри. Това може да е важно, ако трябва бързо да оцените стойност.
2.3. Умножаване на числа по метода „ревност“ или „решетъчно умножение“.
Да умножим, например, числата 6827 и 345 (Приложение 3):
1. Начертайте квадратна мрежа и напишете един от факторите над колоните, а вторият - по височината.
2. Умножете номера на всеки ред последователно по номерата на всяка колона. Последователно умножаваме 3 по 6, по 8, по 2 и по 7 и т.н.
4. Добавете числата след диагоналните ивици. Ако сборът на един диагонал съдържа десетки, тогава ги добавете към следващия диагонал.
От резултатите от събирането на числата по диагоналите се образува числото 2355315, което е произведение на числата 6827 и 345, т.е. 6827 ∙ 345 = 2355315.
Заключение. Методът „умножение на решетката“ не е по-лош от общоприетия. Още по-просто е, тъй като числата се въвеждат в клетките на таблицата директно от таблицата за умножение без едновременното събиране, което присъства в стандартния метод.
2.4. китайски начин
Да предположим, че трябва да умножите 12 по 321 (Приложение 4). На лист хартия рисуваме линии една по една, чийто брой се определя от този пример.
Теглим първото число – 12. За целта отгоре надолу, отляво надясно, рисуваме:
една зелена пръчка (1)
и два портокала (2).
Начертайте второто число – 321, отдолу нагоре, отляво надясно:
три сини пръчки (3);
две червени (2);
един люляк (1).
Сега с обикновен молив отделяме пресечните точки и започваме да ги броим. Движим се от дясно на ляво (по часовниковата стрелка): 2, 5, 8, 3.
Нека прочетем резултата отляво надясно - 3852
Заключение. Интересен начин, но чертането на 9 прави линии при умножение по 9 е някак си дълго и безинтересно и след това броенето на пресечните точки. Без умение е трудно да се разбере разделянето на числата на цифри. Като цяло не можете без таблица за умножение!
2.5. Японски начин
Нека умножим 12 по 34 (Приложение 5). Тъй като вторият множител е двуцифрено число, а първата цифра на първия множител е 1, конструираме две единични окръжности в горния ред и две двоични окръжности в долния ред, тъй като втората цифра на първия множител е 2 .
Тъй като първата цифра на втория фактор е 3, а втората е 4, разделяме кръговете от първата колона на три части, а кръговете от втората колона на четири части.
Броят на частите, на които са разделени кръговете, е отговорът, тоест 12 x 34 = 408.
Заключение. Методът е много подобен на китайската графика. Само правите линии се заменят с кръгове. По-лесно е да се определят цифрите на числото, но рисуването на кръгове е по-малко удобно.
2.6. Okoneshnikov маса
Трябва да умножите 15647 x 5. Веднага си спомняме големия „бутон“ 5 (той е в средата) и мислено намираме малките бутони 1, 5, 6, 4, 7 върху него (те също са разположени като на калкулатор) . Те съответстват на числата 05, 25, 30, 20, 35. Добавяме получените числа: първата цифра е 0 (остава непроменена), 5 се добавя мислено към 2, получаваме 7 - това е втората цифра от резултата , към 3 се добавя 5, получаваме третата цифра - 8 , 0+2=2, 0+3=3 и остава последната цифра от произведението - 5. Резултатът е 78 235.
Заключение. Методът е много удобен, но трябва да го научите наизуст или винаги да имате таблица под ръка.
2.7. Студентска анкета
Проведена е анкета сред четвъртокласници. Участваха 26 души (Приложение 8). Въз основа на проучването беше разкрито, че всички респонденти знаят как да умножават по традиционния начин. Но повечето момчета не знаят за нетрадиционните методи за умножение. И има хора, които искат да ги опознаят.
След първоначалната анкета се проведе извънкласен урок „Умножение със страст“, на който децата се запознаха с алтернативни алгоритми за умножение. След това беше проведено проучване, за да се идентифицират методите, които ни харесват най-много. Безспорният лидер беше най-модерният метод на Василий Оконешников. (Приложение 9)
Заключение
След като се научих да броим с помощта на всички представени методи, смятам, че най-удобният метод за умножение е методът „Малкият замък“ - в крайна сметка той е толкова подобен на нашия сегашен!
От всички необичайни методи за броене, които открих, „японският“ метод изглеждаше по-интересен. Най-простият метод ми се стори „удвояване и разделяне“, който се използва от руските селяни. Използвам го, когато умножавам не много големи числа. Много е удобно да се използва при умножаване на двуцифрени числа.
Така постигнах целта на изследването си - проучих и се научих да използвам нетрадиционни методи за умножение на многоцифрени числа. Моята хипотеза се потвърди - усвоих шест алтернативни метода и установих, че това не са всички възможни алгоритми.
Нетрадиционните методи за умножение, които изучавах, са много интересни и имат право на съществуване. А в някои случаи те са дори по-лесни за използване. Вярвам, че можете да говорите за съществуването на тези методи в училище, у дома и да изненадате вашите приятели и познати.
Досега сме изучавали и анализирали само вече известни методи за умножение. Но кой знае, може би в бъдеще ние самите ще можем да открием нови начини за умножение. Освен това не искам да спирам дотук и да продължа да изучавам нетрадиционни методи за умножение.
Списък на източниците на информация
1. Препратки
1.1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимателна математика. - М.: AST - PRESS, 1999. - 368 с.
1.2. Белустина В. Как хората постепенно стигнаха до истинската аритметика. - ЛКИ, 2012.-208 с.
1.3. Депман И. Разкази за математиката. – Ленинград: Образование, 1954. – 140 с.
1.4. Ликум А. Всичко за всичко. Т. 2. - М.: Филологическо дружество "Слово", 1993. - 512 с.
1.5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К.. Стари забавни проблеми. – М.: Наука. Главна редакция на физико-математическата литература, 1985. – 160 с.
1.6. Перелман Я.И. Занимателна аритметика. - М.: Русанова, 1994 – 205 с.
1.7. Перелман Я.И. Бързо броене. Тридесет прости техники за мислено броене. Л.: Лениздат, 1941 г. - 12 с.
1.8. Савин А.П. Математически миниатюри. Занимателна математика за деца. - М .: Детска литература, 1998 - 175 с.
1.9. Енциклопедия за деца. Математика. – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.
1.10. Аз изследвам света: Детска енциклопедия: Математика / съст. Савин А.П., Станзо В.В., Котова А.Ю. - М .: Издателска къща AST LLC, 2000. - 480 с.
2. Други източници на информация
Интернет ресурси:
2.1. Корнеев А.А. Феноменът на руското умножение. История. [Електронен ресурс]

публикувани 20.04.2012
Посвещава се на Елена Петровна Каринская ,
на моя учител по математика и класен ръководител в училище
Алмати, РОФМШ, 1984–1987
„Науката достига съвършенство само когато успее да използва математиката“. Карл Хайнрих Маркс
тези думи бяха изписани над черната дъска в нашата стая по математика ;-)
Уроци по информатика(лекционни материали и семинари)

Какво е умножение?
Това е действието на добавяне.
Но не прекалено приятно
Защото много пъти...
Тим Собакин

Нека се опитаме да направим това действие
приятно и вълнуващо ;-)

МЕТОДИ НА УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ТАБЛИЦИ ЗА УМНОЖЕНИЕ (гимнастика за ума)

Предлагам на читателите на зелените страници два метода за умножение, които не използват таблица за умножение;-) Надявам се, че учителите по информатика ще харесат този материал, който могат да използват при провеждане на извънкласни часове.

Този метод е често срещан сред руските селяни и е наследен от тях от древни времена. Същността му е, че умножението на произволни две числа се свежда до поредица от последователни деления на едно число наполовина, като едновременно с това се удвоява другото число, В този случай няма нужда от таблица за умножение :-)

Деленето наполовина продължава, докато частното се окаже 1, като в същото време другото число се удвоява. Последното удвоено число дава желания резултат(снимка 1). Не е трудно да се разбере на какво се основава този метод: продуктът не се променя, ако единият фактор се намали наполовина, а другият се удвои. Следователно е ясно, че в резултат на многократно повторение на тази операция се получава желаният продукт.

Но какво трябва да направите, ако се наложи наполовина нечетно число? В този случай премахваме едно от нечетното число и разделяме остатъка наполовина, докато към последното число на дясната колона ще трябва да добавим всички онези числа в тази колона, които стоят срещу нечетните числа в лявата колона - сумата ще бъде исканият продукт (Фигури: 2, 3).
С други думи, задраскваме всички редове с четни леви числа; оставете и след това добавете номерата не са задрасканидясна колона.

За фигура 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правилността на приемането ще стане ясна, ако вземем предвид, че:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно е, че числата 48 , 12 , загубени при разделянето на нечетно число наполовина, трябва да се добавят към резултата от последното умножение, за да се получи произведението.
Руският метод на умножение е едновременно елегантен и екстравагантен ;-)

§ Логическа задача за Змея Горинич и известни руски героиНа зелена страница „Кой от героите победи змията Горинич?“
решаване на логически проблеми с помощта на логическа алгебра
За тези, които обичат да учат!За тези, които са щастливи гимнастика за ума ;-)
§ Решаване на логически задачи по табличен метод

Да продължим разговора :-)

Китайски??? Чертежен метод на умножение

Синът ми ме запозна с този метод на умножение, като ми предостави няколко листа от тетрадка с готови решения под формата на сложни рисунки. Процесът на дешифриране на алгоритъма започна да кипи чертежен начин на умножение :-)За по-голяма яснота реших да прибягна до помощта на цветни моливи и...ледът беше разчупен господа жури :-)
Предлагам на вашето внимание три примера в цветни снимки (в горния десен ъгъл чек пост).

Пример #1: 12 × 321 = 3852
Да рисуваме първо числоотгоре надолу, отляво надясно: една зелена пръчка ( 1 ); две портокалови пръчки ( 2 ). 12 нарисува :-)
Да рисуваме второ числоотдолу нагоре, отляво надясно: три малки сини пръчици ( 3 ); две червени ( 2 ); един люляк един ( 1 ). 321 нарисува :-)

Сега, използвайки обикновен молив, ще преминем през чертежа, ще разделим пресечните точки на числата на пръчките на части и ще започнем да броим точките. Придвижване от дясно на ляво (по часовниковата стрелка): 2 , 5 , 8 , 3 . Номер на резултатаще „съберем“ отляво надясно (обратно на часовниковата стрелка) и... готово, получихме 3852 :-)

Пример #2: 24 × 34 = 816
В този пример има нюанси;-) При преброяването на точките в първата част се оказа 16 . Изпращаме една и я добавяме към точките на втората част ( 20 + 1 )…

Пример #3: 215 × 741 = 159315
Без коментари:-)

Първоначално ми се стори някак претенциозно, но в същото време интригуващо и изненадващо хармонично. В петия пример се хванах, че си мисля, че умножението започва да се развива :-) и работи в режим на автопилот: рисуване, броене на точки, Не помним таблицата за умножение, все едно изобщо не я знаем :-)))

Честно казано, при проверка рисуване метод на умножениеи се обърнах към умножението по колони и повече от веднъж или два пъти, за мой срам, забелязах известно забавяне, което показва, че таблицата ми за умножение е ръждясала на някои места: - (и не бива да го забравяте. Когато работите с по-„сериозни“ числа рисуване метод на умножениестана твърде обемист и умножение по колонабеше радост.

Таблица за умножение(скица на гърба на тетрадката)

P.S.: Слава и хвала на родната съветска колона!
По отношение на конструкцията методът е непретенциозен и компактен, много бърз, Тренира паметта ви - не ви позволява да забравите таблицата за умножение :-)И затова силно препоръчвам вие и себе си, ако е възможно, да забравите за калкулаторите на телефони и компютри ;-) и периодично да се отдадете на умножение. В противен случай сюжетът от филма „Възходът на машините” ще се развива не на киноекрана, а в нашата кухня или поляната до къщата ни...
Три пъти през лявото рамо..., да чукна на дърво... :-))) ...и най-важното Не забравяйте за умствената гимнастика!

За любопитните: Умножениеобозначено с [×] или [·]
Знакът [×] е въведен от английски математик Уилям Оутредпрез 1631г.
Знакът [ · ] е въведен от немски учен Готфрид Вилхелм Лайбницпрез 1698 г.
В буквеното обозначение тези знаци са пропуснати и вместо а × bили а · bпишете аб.

Към касичката на уеб администратора: Някои математически символи в HTML

°	° или °	степен
±	± или ±	плюс или минус
¼	¼ или ¼	дроб - една четвърт
½	½ или ½	фракция - една половина
¾	¾ или ¾	дроб - три четвърти
×	× или ×	знак за умножение
÷	÷ или ÷	знак за деление
ƒ	ƒ или ƒ	функционален знак
′	' или '	единичен удар – минути и футове
″	" или "	двойно просто – секунди и инчове
≈	≈ или ≈	приблизителен знак за равенство
≠	≠ или ≠	не знак за равенство
≡	≡ или ≡	идентично
>	> или >	Повече ▼
<	< или	по-малко
≥	≥ или ≥	повече или равно
≤	≤ или ≤	по-малко или равно
∑	∑ или ∑	знак за сумиране
√	√ или √	корен квадратен (радикал)
∞	∞ или ∞	безкрайност
Ø	Ø или Ø	диаметър
∠	∠ или ∠	ъгъл
⊥	⊥ или ⊥	перпендикулярен

Общинска образователна институция "Куровская средно училище № 6"

РЕЗЮМЕ ПО МАТЕМАТИКА ПО ТЕМАТА:

« НЕОБИЧАЙНИ НАЧИНИ ЗА УМНОЖЕНИЕ».

Попълнено от ученик от 6 “б” клас

Крестников Василий.

Ръководител:

Смирнова Татяна Владимировна.

Въведение…………………………………………………………………………2

Главна част. Необичайни начини за умножение…………………………3

2.1. Малко история………………………………………………………………..3

2.2. Умножение на пръсти…………………………………………………………4

2.3. Умножение по 9……………………………………………………………………………………5

2.4. Индийски начин на умножение…………………………………………….6

2.5. Умножение по метода „Малък замък“…………………………………7

2.6. Умножение по метода „Ревност“…………………………………………………………8

2.7. Селски метод на умножение……………………………………………..9

2.8 Нов начин……………………………………………………………………………………..10

Заключение………………………………………………………………………………………11

Препратки……………………………………………………………….1 2

аз. Въведение.

Невъзможно е човек да се справи без изчисления в ежедневието. Следователно в уроците по математика преди всичко ни учат да извършваме операции с числа, тоест да броим. Ние умножаваме, делим, събираме и изваждаме по обичайните начини, които се изучават в училище.

Един ден случайно попаднах на книга на С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко и М. К. Потапов „Стари занимателни проблеми“. Прелиствайки тази книга, вниманието ми беше привлечено от страница, наречена „Умножение на пръсти“. Оказа се, че можете да умножавате не само както ни се предлага в учебниците по математика. Чудех се дали има други методи за изчисление. В крайна сметка способността за бързо извършване на изчисления е откровено изненадваща.

Постоянното използване на съвременни компютърни технологии води до факта, че учениците трудно могат да правят изчисления, без да разполагат с таблици или изчислителна машина. Познаването на опростени техники за изчисление дава възможност не само за бързо извършване на прости изчисления в ума, но и за контрол, оценка, намиране и коригиране на грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, овладяването на изчислителните умения развива паметта, повишава нивото на математическата култура на мислене и помага за пълното овладяване на предметите от физико-математическия цикъл.

Цел на работата:

Покажи необичайнометоди за умножение.

Задачи:

Намерете възможно най-многонеобичайни методи за изчисление.

Научете се да ги използвате.

Изберете за себе си най-интересните или по-лесните от тези, коитосе предлагатв училище и ги използвайте при броене.

II. Главна част. Необичайни начини за умножение.

2.1. Малко история.

Методите за изчисление, които използваме сега, не винаги са били толкова прости и удобни. В старите времена са били използвани по-тромави и по-бавни техники. И ако един ученик от 21-ви век можеше да се върне пет века назад, той би удивил нашите предци с бързината и точността на изчисленията си. Слуховете за него щяха да се разпространят из околните училища и манастири, засенчвайки славата на най-квалифицираните сметачи от онази епоха, и хора щяха да идват отвсякъде, за да учат при новия велик учител.

Операциите умножение и деление са били особено трудни в старите времена. Тогава нямаше един метод, разработен от практиката за всяко действие. Напротив, имаше почти дузина различни методи за умножение и деление, използвани едновременно - техники, една по-сложни от друга, които човек със средни способности не можеше да запомни. Всеки учител по броене се придържаше към любимата си техника, всеки „майстор на разделяне“ (имаше такива специалисти) похвали собствения си начин за извършване на това действие.

В книгата на В. Белустин „Как хората постепенно стигнаха до истинската аритметика“ са очертани 27 метода на умножение и авторът отбелязва: „много е възможно да има други методи, скрити в нишите на книгохранилищата, разпръснати в многобройни, главно ръкописни колекции.”

И всички тези методи на умножение - „шах или орган“, „сгъване“, „кръст“, „решетка“, „отзад напред“, „диамант“ и други се състезаваха помежду си и бяха научени с голяма трудност.

Нека да разгледаме най-интересните и прости начини за умножение.

2.2. Умножение на пръсти.

2.3. Умножете по 9.

Умножение за числото 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – по-лесно се забравят от паметта и по-трудно се преизчисляват ръчно с помощта на метода на събиране, но специално за числото 9 умножението лесно се възпроизвежда „на пръсти“. Разтворете пръстите на двете си ръце и завъртете ръцете си с длани, обърнати от вас. Мислено задайте числа от 1 до 10 на пръстите си, като започнете с малкия пръст на лявата си ръка и завършите с малкия пръст на дясната си ръка (това е показано на фигурата).

Да кажем, че искаме да умножим 9 по 6. Огъваме пръста с число, равно на числото, по което ще умножим девет. В нашия пример трябва да огънем пръста с номер 6. Броят на пръстите вляво от свития пръст ни показва броя на десетиците в отговора, броят на пръстите вдясно показва броя на единиците. Отляво имаме 5 несвити пръста, отдясно имаме 4 пръста. Така 9·6=54. Фигурата по-долу показва подробно целия принцип на „изчисление“.

7 клетки 2 клетки.

2.4. Индийски начин на умножение.

Най-ценният принос в съкровищницата на математическите знания е направен в Индия. Индусите предложиха метода, който използваме за записване на числа с помощта на десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Начин на умножение"МАЛЪК ЗАМЪК".

2.6. Умножение на числаизползвайки метода на "ревността".

Вторият метод има романтичното име „ревност“ или „решетъчно умножение“.

Нека умножим по този начин 347 по 29. Нека начертаем таблица, над нея да напишем числото 347, а отдясно числото 29.

2.7. ДА СЕселски метод на умножение.

Продуктът на всички двойки съответстващи числа е еднакъв, така че

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случай, че едно от числата е нечетно или и двете числа са нечетни, процедирайте по следния начин:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Нов начин за умножаване.

интереснонов метод на умножение, за който наскоро беше съобщено. Изобретателят на новата система за умствено броене, кандидатът на философските науки Василий Оконешников, твърди, че човек е в състояние да запомни огромно количество информация, основното е как да подреди тази информация. Според самия учен най-изгодна в това отношение е деветкратната система - всички данни просто се поставят в девет клетки, разположени като бутони на калкулатор.

В резултат на това получаваме: 078235. Числото 78235 е резултат от умножение.

III. Заключение.

От всички необичайни методи за броене, които открих, методът „решетъчно умножение или ревност“ изглеждаше по-интересен. Показах го на мои съученици и те много го харесаха.

Най-простият метод ми се стори „удвояване и разделяне“, който се използва от руските селяни. Използвам го, когато умножавам не твърде големи числа (много е удобно да го използвам, когато умножавам двуцифрени числа).

Интересувах се от новия метод на умножение, защото ми позволява да „разхвърлям“ огромни числа в ума си.

Мисля, че нашият метод за умножение по колона не е съвършен и можем да измислим още по-бързи и надеждни методи.

Литература.

Депман И. „Истории за математика“. – Ленинград: Образование, 1954. – 140 с.

Корнеев А.А. Феноменът на руското умножение. История. http://numbernautics.ru/

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. „Стари забавни проблеми“. – М.: Наука. Главна редакция на физико-математическата литература, 1985. – 160 с.

Перелман Я.И. Бързо броене. Тридесет прости техники за мислено броене. Л., 1941 г. - 12 с.

Перелман Я.И. Занимателна аритметика. М. Русанова, 1994–205 с.

Енциклопедия „Изследвам света. Математика“. – М.: Астрел Ермак, 2004.

Енциклопедия за деца. „Математика“. – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.