Парадокс близнецов эйнштейна. Мнимые парадоксы СТО

Так называемый "парадокс часов" был сформулирован (1912 г., Поль Ланжевен) через 7 лет после создания специальной теории относительности и указывает на некоторые "противоречия" в использовании релятивистксго эффекта замедления времени.. Для удобства речи и для "большей наглядности" парадокс часов формулируют также как "парадокс близнецов". Я также использую эту формулировку. Первоначально парадокс активно обсуждался в научной литературе и особенно много — в популярной. В настоящее время парадокс близнецов считается полностью разрешенным, не содержит никаких необъясненных проблем, и практически исчез со страниц научной и даже популярной литературы.

Я привлекаю ваше внимание к парадоксу близнецов потому, что он, вопреки сказанному выше, "все еще содержит" необъясненные проблемы и не только "не разрешен", но и в принципе не может быть разрешен в рамках теории относительности Эйнштейна, т.е. это парадокс не столько "парадокс близнецов в теории относительности", сколько "парадокс самой теории относительности Эйнштейна".

Суть парадокса близнецов состоит в следующем. Пусть П (путешественник) и Д (домосед) — братья-близнецы. П отправляется в длительное космическое путешествие, а Д остается дома. Через некоторое время П возвращается. Основную часть пути П движется по инерции, с постоянной скоростью (время на разгон, торможение, остановки пренебрежимо мало по сравнению с общим временем путешествия и им пренебрегаем). Движение с постоянной скоростью относительно, т.е. если П удаляется (приближается, покоится) относительно Д , то и Д также удаляется (приближается, покоится) относительно П — назовем это симметрией близнецов. Далее, в соответствии с СТО, время для П , с точки зрения Д , течет медленнее, чем собственное время Д , т.е. собственное время путешествия П меньше, времени ожидания Д . В этом случае говорят, что по возвращению П моложе Д . Это утверждение, само по себе, не является парадоксом, это следствие релятивистского замедления времени. Парадокс же состоит в том, что Д , в силу симметрии, может, с таким же правом , считать себя путешественником, а П домоседом, и тогда Д моложе П .

Общепринятое сегодня (каноническое) разрешение парадокса сводится к тому, что ускорениями П нельзя пренебрегать, т.е. его система отсчета не является инерциальной, в его системе отсчета временами возникают силы инерции, и следовательно — никакой симметрии нет. Кроме того, в системе отсчета П ускорение эквивалентно появлению гравитационного поля, в котором время также замедляется (это уже на основании общей теории относительности). Таким образом, время П замедляется как в системе отсчета Д (по СТО, когда П движется по инерции), так и в системе отсчета П (по ОТО, когда он ускоряется), т.е. замедление времени П становится абсолютным. Окончательный вывод : П , по возвращению, моложе Д , и это не является парадоксом!

Таково, повторяем, каноническое разрешение парадокса близнецов. Однако, во всех известных нам подобных рассуждениях не учитывается один "маленький" нюанс — релятивистский эффект замедления времени это КИНЕМАТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ (в статье Эйнштейна первая часть, где выводится эффект замедления времени, так и называется "Кинематическая часть"). Применительно к нашим близнецам это означает, что, во-первых, есть только двое близнецов и НЕТ НИЧЕГО БОЛЕЕ, в частности, нет абсолютного пространства, и во-вторых — близнецы (читай — эйнштейновские часы) не имеют массы. Это необходимые и достаточные условия формулировки парадокса близнецов. Любые дополнительные условия приводят к "другому парадоксу близнецов". Разумеется, можно формулировать и затем разрешать "другие парадоксы близнецов", но тогда надо, соответственно, использовать "другие релятивистские эффекты замедления времени", например, сформулировать и доказать , что релятивистский эффект замедления времени имеет место только в абсолютном пространстве, или только при условии, что часы имеют массу и т.п. Как известно, ничего подобного в эйнштейновской теории нет.

Пройдемся снова по каноническим доказательствам. П время от времени ускоряется... Ускоряется относительно чего? Только относительно другого близнеца (ничего другого просто нет. Однако, во всех канонических рассуждениях по умолчанию предполагается существование еще одного "действующего лица", которого нет ни в формулировке парадокса, ни в теории Эйнштейна, — абсолютного пространства, и тогда П ускоряется относительно этого абсолютного пространства, тогда как Д покоится относительно этого же абсолютного пространства — налицо нарушение симметрии). Но кинематически ускорение относительно так же, как и скорость, т.е. если близнец-путешественник ускоряется (удаляется, приближается или покоится) относительно своего брата, то и брат-домосед, точно так же, ускоряется (удаляется, приближается или покоится) относительно своего брата-путешественника, — симметрия и в этом случае не нарушается (!) . Никакие силы инерции или гравитационные поля в системе отсчета ускоренного брата не возникают также и по причине отсутствия массы у близнецов. По этой же причине неприменима здесь и общая теория относительности. Таким образом симметрия близнецов не нарушается, и парадокс близнецов остается неразрешенным . в рамках эйнштейновской теории относительности. В защиту такого вывода можно привести и чисто философский довод: кинематический парадокс должен разрешаться кинематически , и негоже привлекать для его разрешения другие, динамические теории, как это делаетcя в канонических доказательствах. Замечу в заключение, что парадокс близнецов — это не физический парадокс, но парадокс нашей логики (апория типа апорий Зенона), применяемой к анализу конкретной псевдофизической ситуации. Это, в свою очередь, означает, что любые аргументы типа возможности или невозможности технической реализации такого путешествия, возможной связи между близнецами посредством обмена световыми сигналами с учетом эффекта Доплера и т.п., также не должны привлекаться для разрешения парадокса (в частности, не греша против логики , можем считать время разгона П от нуля до крейсерской скорости, время разворота, время торможения при подлете к Земле сколь угодно малыми, даже "мгновенными").

С другой стороны, сама теория относительности Эйнштейна указывает на еще один, совершенно иной аспект парадокса близнецов. В той же первой статье по теории относительности (СНТ, т.1, с.8) Эйнштейн пишет: "Мы должны обратить внимание на то, что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях (курсив Эйнштейна)". (Мы, в определенном смысле, идем дальше Эйнштейна, полагая одновременность событий необходимым условием реальности событий .) Применительно к нашим близнецам это означает следующее: относительно каждого из них его брат всегда одновременен с ним (т.е. реально существует), что бы с ним ни происходило. Это не означает, что время, прошедшее от начала путешествия, для них одинаково, когда они находятся в разных точках пространства, но абсолютно необходимо должно быть одинаковым, когда они находятся в одной точке пространства. Последнее означает, что их возраст был одинаков в момент начала путешествия (они же близнецы), когда они находились в одной точке пространства, далее их возраст взаимно менялся во время путешествия одного из них в зависимости от его скорости (теорию относительности никто не отменил), когда они находились в разных точках пространства, и снова стал одинаков в конце путешествия, когда они снова оказались в одной точке пространства.. Разумеется, они оба постарели, но процесс старения мог проходить у них по разному, с точки зрения одного или другого, но в конечном счете, они состарились одинаково. Заметим, что эта новая ситуация для близнецов попрежнему симметрична.. Теперь, с учетом последних замечаний, парадокс близнецов становится качественно иным — принципиально неразрешимым в рамках специальной теории относительности Эйнштейна.

Последнее (совместно с целым рядом подобных "претензий" к СТО Эйнштейна, см. главу XI нашей книги или аннотацию к ней в статье "Математические начала современной натуральной философии" на этом сайте) неизбежно приводит к необходимости пересмотра специальной теории относительности. Я не рассматриваю свою работу как опровержение СТО и, тем более, не призываю от неё отказаться вообще, но я предлагаю её дальнейшее развитие, предлагаю новую "Специальную теорию относительности (СТО* — новая редакция)", в которой, в частности, "парадокса близнецов" просто нет как такового (для тех, кто еще не познакомился со статьей "«Специальные» теории относительности", сообщаю, что в новой специальной теории относительности время замедляется , только когда подвижная инерциальная система приближается к неподвижной, и время ускоряется , когда подвижная система отсчета удаляется от неподвижной, и в итоге — ускорение времени в первой половине пути (удаление от Земли) компенсируется замедлением времени во второй половине (приближение к Земле), и нет никаких замедленных старений близнеца-путешественника, никаких парадоксов. Путешественники будущего могут не опасаться, по возвращению, попасть в отдаленное будущее Земли! ). Построены также две принципиально новые теории относительности, не имеющие аналогов, — "«Специальная общая» теория относительноси (СОТО)" и "Кватерная Вселенная" (модель Вселенной как "самостоятельная теория относительности"). Статья "«Специальные» теории относительности" опубликована на этом сайте. Я посвятил эту статью предстоящему 100-летию теории относительности . Приглашаю вас высказаться по поводу моих идей, а также по поводу теории относительности в связи с её 100-летием.

Мясников Владимир Макарович [email protected]
Сентябрь 2004 г.

Дополнение (Добавлено октябрь 2007)

"Парадокс" близнецов в СТО*. Никаких парадоксов!

Итак, симметрия близнецов является неустранимой в задаче о близнецах, что в эйнштейновской СТО приводит к неразрешимому парадоксу: то становится очевидным, что модифицированная СТО без парадокса близнецов должна давать результат Т (П ) = Т (Д ) что, кстати, полностью соответствует нашему здравому смыслу. Именно такие выводы получаются в СТО* - новая редакция.

Напомню, что в СТО*, в отличие от эйнштейновской СТО, время замедляется, только когда подвижная система отсчета приближается к неподвижной, и ускоряется, когда подвижная система отсчета удаляется от неподвижной. Формулируется это так (см. , формулы (7) и (8)):

Уточним, далее, понятие инерциальной системы отсчета, которое учитывает неразрывное единство пространства и времени в СТО*. Я определяю инерциальную систему отсчета (см. Теория относительности, новые подходы, новые идеи. или Пространство и эфир в математике и физике.) как точку отсчета и её окрестность, все точки которой определены из точки отсчета и пространство которой однородно и изотропно. Но неразрывное единство пространства и времени с необходимостью требует, чтобы точка отсчета, зафиксированная в пространстве, была также зафиксирована и во времени, иначе говоря - точка отсчета в пространстве должна быть и точкой отсчета времени.

Так, я рассматриваю две неподвижные системы отсчета, связанные с Д : неподвижную систему отсчета в момент старта (система отсчета провожающего Д ) и неподвижную систему отсчета в момент финиша (система отсчета встречающего Д ). Отличительной особенностью этих систем отсчета является то, что в системе отсчета провожающего Д время течет от точки отсчета в будущее, а путь, пройденный ракетой с П растет, независимо от того куда и как она движется, т.е. в этой системе отсчета П удаляется от Д и в пространстве и во времени. В системе отсчета встречающего Д - время течет из прошлого к точке отсчета и момент встречи приближается, а путь ракеты с П до точки отсчета уменьшается, т.е. в этой системе отсчета П приближается к Д и в пространстве, и во времени.

Вернемся к нашим близнецам. Напоминаю, что я рассматриваю задачу о близнецах как логическую задачу (апорию типа апорий Зенона) в псевдофизических условиях кинематики, т.е. считаю, что П движется все время с постоянной скоростью, полагая время на ускорение при разгоне, торможении и т.п. пренебрежимо малым (нулевым).

Два близнеца П (путешественник) и Д (домосед) обсуждают на Земле предстоящий полет П к звезде Z , находящейся на расстоянии L от Земли, и обратно, с постоянной скоростью V . Расчетное время полета, от старта на Земле до финиша на Земле, для П в его системе отсчета равно T = 2L / V . Но в системе отсчета провожающего Д П удаляется и, следовательно, его время полета (время ожидания его на Земле), равно (см. (!!)), и это время значительно меньше T , т.е. время ожидания меньше времени полета! Парадокс? Разумеется, нет, поскольку этот совершенно справедливый вывод "остался" в системе отсчета провожающего Д . Теперь Д встречает П уже в другой системе отсчета встречающего Д , а в этой системе отсчета П приближается, и время его ожидания равно, в соответствии с (!!!), , т.е. собственное время полета П и собственное время ожидания Д совпадают. Никаких противоречий!

Предлагаю рассмотреть конкретный (разумеется, мысленный) "эксперимент", расписанный по времени для каждого близнеца, и в любой системе отсчета. Для определенности, пусть звезда Z удалена от Земли на расстояние L = 6 световых лет. И пусть П на ракете летит туда и обратно с постоянной скоростью V = 0,6 c . Тогда его собственное время полета T = 2L / V = 20 лет. Вычислим также и (см. (!!) и (!!!)). Договоримся также, что с интервалом в 2 года, в контрольные моменты времени, П будет посылать сигнал (со скоростью света) на Землю. "Эксперимент" состоит в регистрации времени приема сигналов на Земле, их анализе и сравнения с теорией.

Все данные измерений моментов времени приведены в таблице:

В столбцах с номерами 1 - 7 приводятся: 1. Контрольные моменты времени (в годах) в системе отсчета ракеты . Эти моменты фиксируют интервалы времени от момента старта, или показания часов на ракете, на которых установлен "ноль" в момент старта. Контрольные моменты времени определяют на ракете моменты посылки сигнала на Землю. 2. Те же контрольные моменты времени, но в системе отсчета провожающего близнеца (где "ноль" также установлен на момент старта ракеты). Они определяются по (!!) с учетом . 3. Расстояния от ракеты до Земли в световых годах в контрольные моменты времени или время распространения соответствующего сигнала (в годах) от ракеты до Земли 4. в системе отсчета провожающего близнеца . Определяется как контрольный момент времени в системе отсчета провожающего близнеца (столбец 2 3 ). 5. Те же контрольные моменты времени, но теперь в системе отсчета встречающего близнеца . Особенность этой системы отсчета в том, что теперь "ноль" времени определяется в момент финиша ракеты, и все контрольные моменты времени оказываются в прошлом. Приписываем им знак "минус", и с учетом неизменности направления времени (от прошлого к будущему) меняем их последовательность в столбце на противоположный. Абсолютные значения этих моментов времени находятся по соответствующим значениям в системе отсчета провожающего близнеца (столбец 2 ) умножением на (см. (!!!)). 6. Момент приема на Земле соответствующего сигнала в системе отсчета встречающего близнеца . Определяется как контрольный момент времени в системе отсчета встречающего близнеца (столбец 5 ) плюс соответствующее время распространения сигнала от ракеты до Земли (столбец 3 ). 7. Реальные моменты времени приема сигнала на Земле. Дело в том, что Д неподвижен в пространстве (на Земле), но движется в реальном времени, и в момент приема сигнала он уже находится не в системе отсчета провожающего близнеца , но в системе отсчета момента времени приема сигнала . Как определить этот момент реального времени? Сигнал, по условию, распространяется со скоростью света, а это значит, что два события А = {Земля в момент приема сигнала} и В = {точка пространства, в которой находится ракета в момент отправки сигнала} (напоминаю, что событием в пространстве-время называется точка в определенный момент времени) являются одновременными , т.к. Δx = c Δt , где Δx - пространственное расстояние между событиями, а Δt - временнОе, т.е. время распространения сигнала от ракеты до Земли (см. определение одновременности в "Специальные" теории относительности , формула (5)). А это, в свою очередь, означает, что Д , с равным правом, может считать себя как в системе отсчета события А, так и в системе отсчета события В. В последнем случае ракета приближается, и в соответствии с (!!!), все интервалы времени (до этого контрольного момента) в системе отсчета провожающего близнеца (столбец 2 ) следует умножить на и затем прибавить соответствующее время распространения сигнала (столбец 3 ). Сказанное справедливо для любого контрольного момента времени, включая финальный, т.е. момент финиша путешествия П . Так вычисляется столбец 7 . Естественно, реальные моменты приема сигнала не зависят от способа их вычисления, именно об этом говорит фактическое совпадение столбцов 6 и 7 .

Рассмотренный "эксперимент" только подтверждает основной вывод о том, что собственное время полета близнеца-путешественника (его возраст) и собственное время ожидания близнеца-домоседа (его возраст) совпадают и при этом нет никаких противоречий! "Противоречия" возникают лишь в некоторых системах отсчета, например, в системе отсчета провожающего близнеца , но это никак не влияет на окончательный результат, поскольку в этой системе отсчета близнецы в принципе не могут встретиться, тогда как в системе отсчета встречающего близнеца , где близнецы реально встречаются, уже никаких противоречий нет. Повторяю еще раз: Путешественники будущего могут не опасаться, по возвращению на Землю, попасть в её отдаленное будущее!

Октябрь 2007 г.

Сначала давайте разберемся, кто такие двойняшки, а кто такие близнецы. И те, и другие рождаются у одной матери практически одновременно. Но если у двойняшек может быть разный рост, вес, черты лица и характер, то близнецы практически неотличимы. И этому есть строгое научное объяснение.

Дело в том, что при рождении двойни процесс оплодотворения мог пойти двумя путями: либо яйцеклетку оплодотворили одновременно два сперматозоида, либо уже оплодотворенная яйцеклетка разделилась надвое, и каждая ее половинка стала развиваться в самостоятельный плод. В первом случае, о чем не трудно догадаться, рождаются отличные друг от друга двойняшки, во втором - абсолютно похожие один на другого монозиготные близнецы. И хотя эти факты ученым известны давно, причины, провоцирующие появление близнецов, пока до конца не выяснены.

Правда, замечено, что любое стрессовое воздействие может привести к спонтанному делению яйцеклетки и появлению двух одинаковых эмбрионов. Именно этим объясняется увеличение числа рождений близнецов в периоды войн или эпидемий, когда организм женщины испытывает постоянную тревогу. Кроме того, геологические особенности местности тоже влияют на статистику близнецов. Они, например, рождаются чаще в местах с повышенной биопатогенной активностью или в районах рудных месторождений...

Многие люди описывают неопределенное, но постоянное ощущение, будто когда-то у них был близнец, который исчез. Исследователи считают это утверждение не столь странным, как может показаться на первый взгляд. Сейчас уже доказано, что при зачатии развивается гораздо больше близнецов - и однояйцевых, и просто двойняшек, - чем рождается на свет. Исследователи считают, что от 25 до 85% беременностей начинаются с образования двух эмбрионов, но заканчивается рождением одного ребенка.

Вот всего два из тех сотен и тысяч, известных медикам, примеров, которые подтверждают этот вывод...

Тридцатилетнему Морису Томкинсу, жаловавшемуся на частые головные боли, поставили неутешительный диагноз: опухоль мозга. Было решено проводить операцию. Когда же опухоль вскрыли, хирурги остолбенели: это оказалась не злокачественная опухоль, как предполагалось ранее, а не рассосавшиеся остатки тела брата-близнеца. Об этом свидетельствовали обнаруженные в мозгу волосы, кости, мышечная ткань...

Аналогичное образование, только уже в печени, обнаружили у девятилетней школьницы из Украины. Когда опухоль, разросшуюся до размеров футбольного мяча, разрезали, то перед глазами удивленных медиков предстала ужасная картина: изнутри торчали кости, длинные волосы, зубы, хрящи, жировые ткани, куски кожи...

То, что значительная часть оплодотворенных яйцеклеток, действительно, начинают свое развитие с двух зародышей, подтвердили и ультразвуковые исследования протекания беременности у десятков и сотен женщин. Так, в 1973 году американский врач Льюис Хелман сообщил, что из 140 обследованных им рискованных беременностей 22 начинались с двух зародышевых сумок - на 25% больше, чем ожидалось. В 1976 году доктор Сальватор Леви из Брюссельского университета опубликовал свои поразительные статистические данные об ультразвуковых исследованиях 7000 беременных женщин. Наблюдения, проводившиеся в первые 10 недель беременности показали, что в 71% случаев было два зародыша, но при этом рождался только один ребенок. По мнению Леви, второй зародыш обычно без следа исчезал к третьему месяцу беременности. В большинстве случаев, считает ученый, он поглощается материнским организмом. Некоторые ученые высказывают предположение, что, возможно, это естественный путь удаления поврежденного зародыша, благодаря чему сохраняется здоровый.

Приверженцы другой гипотезы объясняют этот феномен тем, что многоплодная беременность заложена в природе всех млекопитающих. Но у крупных представителей класса, в связи с тем, что они рожают более крупных детенышей, на стадии формирования эмбриона она переходит в одноплодную. Еще дальше пошли в своих теоретических построениях ученые, которые утверждают следующее: «да, действительно, оплодотворенная яйцеклетка всегда формирует два зародыша, из числа которых только один, наиболее сильный, выживает. Но другой зародыш вовсе не рассасываются, а поглощаются их выжившим собратом». То есть, на первых этапах беременности в чреве женщины совершается самый настоящий эмбриональный каннибализм. В качестве главного аргументам пользу этой гипотезы при водится тот факт, что на ранних стадиях беременности эмбрионы-близнецы фиксируется гораздо чаще, чем в более поздние периоды. Прежде считалось, что это ошибки ранней диагностики. Теперь же, судя по выше приведенным фактам, это расхождение в статистических данных полностью нашло объяснение.

Иногда исчезнувший близнец дает о себе знать совсем уж оригинальным способом. Когда Патриция Мак-Донелл из Англии забеременела, то узнала, что у нее не один тип крови, а два: 7% крови группы А и 93% - группы 0. Кровь группы А была ее. Но большая часть крови, циркулировавшей по телу Патриции, принадлежала не рожденному брату-близнецу, поглощенному ею в утробе матери. Тем не менее, спустя десятилетия, его останки продолжали вырабатывать свою кровь.

Массу любопытных особенностей демонстрируют близнецы и во взрослом состоянии. Убедиться в этом можно на следующем примере.

«Близнецы Джимы» были разделены сразу после рождения, выросли отдельно и стали сенсацией, когда нашли друг друга. Обоих звали одинаково, оба были женаты на женщинах с именем Линда, с которыми развелись. Когда оба женились во второй раз, у их жен были тоже одинаковое имя - Бетти. У каждого была собака по кличке Той. Оба работали представителями шерифа, а также в «Макдональдсе» и на бензоколонках. Отпуска они проводили на пляже Санкт-Петербурга (Флорида) и ездили на «шевроле». Оба грызли ногти и пили пиво «Miller», а также поставили белые скамейки около дерева в своих садах.

Психолог Томас Дж. Бохард-младший сходству и различию в поведении близнецов посвятил всю свою жизнь. На основании наблюдений за близнецами, с самого раннего детства воспитывавшихся в разных семьях и в различной обстановке, он пришел к выводу, что наследственность играет гораздо большую роль, чем предполагалось ранее, в формировании особенностей личности, ее интеллекта и психики, в восприимчивости к определенным заболеваниям. У многих из обследованных им близнецов, несмотря на существенную разницу в воспитании, обнаружились очень похожие черты поведения.

Например, Джека Юфа и Оскара Сторха, родившихся в 1933 году на Тринидаде, разлучили сразу же после их появления на свет. Они встречались только раз в возрасте чуть старше 20 лет. Им было по 45, когда они вновь увиделись у Бохарда в 1979 году. Оба оказались с усами, в одинаковых по стилю очках в тонкой металлической оправе и голубых рубашках с двойными карманами и погонами. Оскар, воспитанный матерью-немкой и ее семьей в католической вере, во времена фашизма вступил в Гитлерюгенд. Джека вырастил на Тринидаде отец-еврей, и позже он жил в Израиле, где работал в киббуце и служил в израильском флоте. Джек и Оскар обнаружили, что, несмотря на разные условия жизни, у них одинаковые привычки. Например, обоим нравилось громко читать в лифте просто для того, чтобы посмотреть на реакцию окружающих. Оба читали журналы от конца к началу, отличались суровым нравом, носили на запястье резиновую ленту и спускали воду в туалете перед тем, как воспользоваться им. Поразительно похожее поведение продемонстрировали и другие изучаемые пары близнецов. Бриджит Харрисон и Дороти Лоу, родившиеся в 1945 году и разделенные, когда им была неделя от роду, к Бохарду пришли с часами и браслетами на одной руке, двумя браслетами и с семью кольцами - на другой. Позже выяснилось, что у каждой из сестер есть кошка по кличке Тигр, что сына Дороти зовут Ричард Эндрю, а сына Бриджит - Эндрю Ричард. Но более впечатляющим оказался тот факт, что обе, когда им было по пятнадцать лет, вели дневник, а потом, почти одновременно, бросили это занятие. Дневники их были одного типа и цвета. Причем, хотя содержание записей различалось, они велись или пропускались в одни и те же дни. Отвечая на вопросы психологов, многие пары заканчивали ответы в одно и то же время и при ответах часто делали одинаковые ошибки. В ходе исследований выяснилось сходство близнецов в манере говорить, жестикулировать, двигаться. Было установлено также, что однояйцевые близнецы даже спят одинаково, и фазы сна у них совпадают. Предполагается, что у них могут развиваться и одинаковые болезни.

Завершить же этот этюд о близнецах можно словами Луиджи Гелда, который сказал: «Если у одного есть дырка в зубе, то и у другого она в том же зубе или скоро появится».

Мнимые парадоксы СТО. Парадокс близнецов

Путенихин П.В.
[email protected]

В литературе и в интернете до сих пор идут многочисленные дискуссии по этому парадоксу. Предложено и продолжает предлагаться множество его решений (объяснений), из которых делаются выводы как о непогрешимости СТО, так и её ложности. Впервые тезис, послуживший основой для формулировки парадокса, был изложен Эйнштейном в его основополагающей работе по специальной (частной) теор ии относительности «К электродинамике движущихся тел» в 1905 году:

«Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (...), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными...».

В дальнейшем этот тезис получил собственные имена «парадокс часов», «парадокс Ланжевена» и «парадокс близнецов». Последнее название прижилось, и в настоящее время чаще встречается формулировка не с часами, а с близнецами и космическими полётами: если один из близнецов улетает на космическом корабле к звёздам, то по возвращению он оказывается моложе своего остававшегося на Земле брата.

Гораздо реже обсуждается другой, сформулированный Эйнштейном в этой же работе и следующий сразу же за первым, тезис об отставании часов на экваторе от часов, находящихся на полюсе Земли. Смыслы обоих тезисов совпадают:

«… часы с балансиром, находящиеся на земном экваторе, должны идти несколько медленнее, чем точно такие же часы, помещённые на полюсе, но в остальном поставленные в одинаковые условия».

На первый взгляд это утверждение может показаться странным, ведь расстояние между часами неизменно и нет относительной скорости между ними. Но на самом деле на изменение темпа хода часов влияет мгновенная скорость, которая, хотя и меняет непрерывно своё направление (тангенциальная скорость экватора), но все в сумме они дают ожидаемое отставание часов.

Парадокс, кажущееся противоречие в предсказаниях теор ии относительности возникает, если движущимся близнецом считать того, который оставался на Земле. В этом случае теперь уже улетавший в космос близнец должен ожидать, что остававшийся на Земле брат окажется моложе него. Так же и с часами: с точки зрения часов на экваторе движущимися следует считать часы на полюсе. Таким образом, и возникает противоречие: так кто же из близнецов окажется моложе? Какие из часов покажут время с отставанием?

Чаще всего парадоксу обычно даётся простое объяснение: две рассматриваемые системы отсчета на самом деле не являются равноправными. Близнец, который улетал в космос, в своём полёте не всегда находился в инерциальной системе отсчета, в эти моменты он не может использовать уравнения Лоренца. Так же и с часами.

Отсюда следует сделать вывод: в СТО не может быть корректно сформулирован «парадокс часов», специальная теор ия не делает двух взаимоисключающих предсказаний. Полное решение задача получила после создания общей теор ии относительности, которая решила задачу точно и показала, что, действительно, в описанных случаях отстают движущиеся часы: часы улетавшего близнеца и часы на экваторе . «Парадокс близнецов» и часов, таким образом, является рядовой задачей теор ии относительности.

Задача об отставании часов на экваторе

Мы опираемся на определение понятия «парадокс» в логике как противоречия, полученного в результате логически формально правильного рассуждения, приводящего к взаимно противоречащим заключениям (Энциплопедический словарь), или как два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы (Логический словарь). С этой позиции, «парадокс близнецов, часов, Ланжевена» парадоксом не является, поскольку нет двух взаимоисключающих предсказаний теор ии.

Сначала покажем, что тезис в работе Эйнштейна о часах на экваторе полностью совпадает с тезисом об отставании движущихся часов. На рисунке показаны условно (вид сверху) часы на полюсе Т1 и часы на экваторе Т2. Мы видим, что расстояние между часами неизменно, то есть, между ними, казалось бы, нет необходимой относительной скорости, которую можно подставить в уравнения Лоренца. Однако, добавим третьи часы Т3. Они находятся в ИСО полюса, как и часы Т1, и идут, следовательно, синхронно с ними. Но теперь мы видим, что часы Т2 явно имеют относительную скорость по отношению к часам Т3: сначала часы Т2 находятся на близком расстоянии от часов Т3, затем они удаляются и вновь приближаются. Следовательно, с точки зрения неподвижных часов Т3 движущиеся часы Т2 отстают:

Рис.1 Движущиеся по окружности часы отстают от часов, находящихся в центре окружности. Это становится более очевидно, если добавить неподвижные часы вблизи от траектории движущихся.

Следовательно, часы Т2 отстают также и от часов Т1. Переместим теперь часы Т3 настолько близко к траектории Т2, что в какой-то начальный момент времени они окажутся рядом. В этом случае мы получаем классический вариант парадокса близнецов. На следующем рисунке мы видим, что сначала часы Т2 и Т3 были в одной точке, затем часы на экваторе Т2 стали удаляться от часов Т3 и по замкнутой кривой через некоторое время вернулись в исходную точку:

Рис.2. Движущиеся по окружности часы Т2 сначала находятся рядом с неподвижными часами Т3, затем удаляются и через некоторое время вновь сближаются с ними.

Это полностью соответствует формулировке первого тезиса об отставании часов, послужившего основой «парадокса близнецов». Но часы Т1 и Т3 идут синхронно, следовательно, часы Т2 отстали также и от часов Т1. Таким образом, оба тезиса из работы Эйнштейна в равной степени могут служить основой для формулировки «парадокса близнецов».

Величина отставания часов в этом случае определяется уравнением Лоренца, в которое мы должны подставить тангенциальную скорость движущихся часов. Действительно, в каждой точке траектории часы Т2 имеют скорости, равные по модулю, но разные по направлениям:

Рис.3 Движущиеся часы имеют постоянно изменяющееся направление скорости.

Как эти разные скорости внести в уравнение? Очень просто. Давайте, в каждую точку траектории часов Т2 поместим свои собственные неподвижные часы. Все эти новые часы идут синхронно с часами Т1 и Т3, поскольку все они находятся в одной и той же неподвижной ИСО. Часы Т2, проходя каждый раз мимо соответствующих часов, испытывает отставание, вызванное относительной скоростью именно мимо этих часов. За мгновенный интервал времени по этим часам, часы Т2 также отстанут на мгновенно малое время, которое можно вычислить по уравнению Лоренца. Здесь и далее мы будем использовать одни и те же обозначения для часов и их показаний:

Очевидно, что верхним пределом интегрирования являются показания часов Т3 в момент, когда часы Т2 и Т3 вновь встретятся. Как видим, показания часов Т2 < T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Как видим, получено решение, полностью совпадающее с решением первого тезиса (с точностью до величин четвертого и высших порядков). По этой причине, дальнейшие рассуждения можно рассматривать как относящиеся ко всем видам формулировок «парадокса близнецов».

Вариации на тему «парадокса близнецов»

Парадокс часов, как отмечено выше, означает, что специальная теор ия относительности, вроде бы, делает два взаимно противоречащих друг другу предсказания. Действительно, как мы только - что вычислили, движущиеся по окружности часы отстают от часов, находящихся в центре окружности. Но и часы Т2, движущиеся по окружности, имеют все основания утверждать, что они находятся в центре окружности, вокруг которой движутся неподвижные часы Т1.

Уравнение траектории движущихся часов Т2 с точки зрения неподвижных Т1:

x, y - координаты движущихся часов Т2 в системе отсчета неподвижных;

R - радиус окружности, описываемой движущимися часами Т2.

Очевидно, что с точки зрения движущихся часов Т2, расстояние между ними и неподвижными часами Т1 также равно R в любой момент времени. Но известно, что геометрическим местом точек, равно удалённых от заданной, является окружность. Следовательно, и в системе отсчета движущихся часов Т2, неподвижные часы Т1 движутся вокруг них по окружности:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - координаты неподвижных часов Т1 в системе отсчета движущихся;

R - радиус окружности, описываемой неподвижными часами Т1.

Рис.4 С точки зрения движущихся часов Т2 вокруг них по окружности движутся неподвижные часы Т1.

А это, в свою очередь, означает, что с точки зрения специальной теор ии относительности и в этом случае должно возникнуть отставание часов. Очевидно, что в этом случае, наоборот: Т2 > T3 = T. Получается, что и на самом деле специальная теор ия относительности делает два взаимоисключающих предсказания Т2 > T3 и Т2 < T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Такой опыт рядом с неподвижными часами Т1 даст отрицательный результат, будет наблюдаться невесомость. А вот рядом с движущимися по окружности часами Т2 на все тела будет действовать сила, стремящаяся отбросить их от неподвижных часов. Мы, разумеется, считаем, что никаких иных гравитирующих тел поблизости нет. Кроме того, движущиеся по окружности часы Т2 сами по себе не вращаются, то есть, движутся не так, как Луна вокруг Земли, обращённая к ней всегда одной и той же стороной. Наблюдатели рядом с часами Т1 и Т2 в своих системах отсчета будут видеть удалённый от них на бесконечность объект всегда под одним и тем же углом.

Таким образом, движущийся с часами Т2 наблюдатель должен учесть факт неинерциальности своей системы отсчета в соответствии с положениями общей теор ии относительности. Эти положения говорят, что часы в поле гравитации или в эквивалентном ему поле инерции, замедляют свой ход. Поэтому в отношении неподвижных (по условиям опыта) часов Т1 он должен признать, что эти часы находятся в гравитационном поле меньшей напряженности, поэтому они идут быстрее его собственных и к их ожидаемым показаниям следует добавить гравитационную поправку.

Напротив, наблюдатель рядом с неподвижными часами Т1 констатирует, что движущиеся часы Т2 находятся в поле инерционной гравитации, поэтому идут медленнее и от их ожидаемых показаний следует отнять гравитационную поправку.

Как видим, мнение обоих наблюдателей полностью совпали в том, что движущиеся в исходном смысл е часы Т2 отстанут. Следовательно, специальная теор ия относительности в «расширенной» трактовке делает два строго согласованных предсказания, что не даёт никаких оснований для провозглашения парадоксов. Это рядовая задача, имеющая вполне конкретное решение. Парадокс в СТО возникает лишь в том случае, если использовать её положения к объекту, не являющимся объектом специальной теор ии относительности. Но, как известно, неверная посылка может привести как к правильному, так и к ложному результату.

Эксперимент, подтверждающий СТО

Следует отметить, что все эти рассмотренные мнимые парадоксы соответствуют мысленным экспериментам на основе математической модели под названием Специальная Теория Относительности. То, что в этой модели данные эксперименты имеют полученные выше решения, не обязательно означает, что в реальном физическом эксперименты будут получены такие же результаты. Математическая модель теор ии прошла многолетнее испытание и в ней не найдено никаких противоречий. Это значит, что все логически корректные мысленные эксперименты неизбежно будут давать результат, подтверждающий её .

В этой связи представляет особый интерес эксперимент, который общепризнанно в реальных условиях показал точно такой же результат, что и рассмотренный мысленный эксперимент. Непосредственно это означает, что математическая модель теор ии верно отражает, описывает реальные физические процессы.

Это был первый эксперимент по проверке отставания движущихся часов, известный как эксперимент Хафеле - Китинга, проведённый в 1971 г . Четверо часов, сделанных на основе цезиевых стандартов частоты, были помещены на два самолета и совершили кругосветное путешествие. Одни часы путешествовали в восточном направлении, другие обогнули Землю в западном направлении. Разница в скорости хода времени возникала из-за добавочной скорости вращения Земли, при этом учитывалось и влияние поля тяготения на полетной высоте по сравнению с уровнем Земли. В результате эксперимента удалось подтвердить общую теор ию относительности, измерить различие в скорости хода часов на борту двух самолетов. Полученные результаты были опубликованы в журнале Science в 1972 году.

Литература

1. Путенихин П.В., Три ошибки анти-СТО [прежде, чем критиковать теор ию, её следует хорошо изучить; невозможно опровергнуть безупречную математику теор ии её же математическими средствами, кроме как незаметно отказавшись от её постул атов - но это уже другая теор ия; не используются известные экспериментальные противоречия в СТО - опыты Маринова и других - их нужно многократно повторить], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (дата обращения 12.10.2015)

2. Путенихин П.В., Итак, парадокса (близнецов) больше нет! [анимированные диаграммы - решение парадокса близнецов средствами ОТО; решение имеет погрешность вследствие использования приближённого уравнения потенциал а; ось времени - горизонтальна, расстояний - вертикальна], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (дата обращения 12.10.2015)

3. Эксперимент Хафеле-Китинга, Викпиедия, [убедительное подтверждение эффекта СТО о замедлении хода движущихся часов], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эксперимент_Хафеле_—_Китинга (дата обращения 12.10.2015)

4. Путенихин П.В. Мнимые парадоксы СТО. Парадокс близнецов, [парадокс является мнимым, кажущимся, поскольку его формулировка сделана с ошибочными предположениями; корректные предсказания специальной теор ии относительности не являются противоречивыми], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (дата обращения 12.10.2015)

Отюцкий Геннадий Павлович

В статье рассмотрены сложившиеся подходы к рассмотрению парадокса близнецов. Показано: хотя формулировка этого парадокса связана со специальной теорией относительности, но к большинству попыток его объяснения привлекается общая теория относительности, что не является методологически корректным. Автор обосновывает положение о том, что сама формулировка "парадокса близнецов" изначально некорректна, ибо описывает событие, невозможное в рамках специальной теории относительности. Адрес статьи: отм^.агат^а.пе^т^епа^/З^СИУ/б/Зб.^т!

Источник

Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики

Тамбов: Грамота, 2017. № 5(79) C. 129-131. ISSN 1997-292X.

Адрес журнала: www.gramota.net/editions/3.html

© Издательство "Грамота"

Информация о возможности публикации статей в журнале размещена на Интернет сайте издательства: www.gramota.net Вопросы, связанные с публикациями научных материалов, редакция просит направлять на адрес: [email protected]

Философские науки

В статье рассмотрены сложившиеся подходы к рассмотрению парадокса близнецов. Показано: хотя формулировка этого парадокса связана со специальной теорией относительности, но к большинству попыток его объяснения привлекается общая теория относительности, что не является методологически корректным. Автор обосновывает положение о том, что сама формулировка «парадокса близнецов» изначально некорректна, ибо описывает событие, невозможное в рамках специальной теории относительности.

Ключевые слова и фразы: парадокс близнецов; общая теория относительности; специальная теория относительности; пространство; время; одновременность; А. Эйнштейн.

Отюцкий Геннадий Павлович, д. филос. н., профессор

Российский государственный социальный университет, г. Москва

оИи2ку1@таИ- ги

ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦОВ КАК ЛОГИЧЕСКАЯ ОШИБКА

Парадоксу близнецов посвящены тысячи публикаций. Этот парадокс трактуется как мысленный эксперимент, идея которого порождена специальной теорией относительности (СТО). Из основных положений СТО (включая идею о равноправии инерциальных систем отсчета - ИСО) вытекает вывод, что с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы, происходящие в системах, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, неизбежно должны замедляться. Исходное условие: один из братьев-близнецов - путешественник - отправляется в космический полёт со скоростью, сопоставимой со скоростью света с, и последующим возвращением на Землю. Второй брат - домосед - остаётся на Земле: «С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время» .

Для обострения «парадоксальности» подчеркивается тот факт, что из-за замедления хода часов вернувшийся путешественник должен быть моложе домоседа. Дж. Томсон в свое время показал, что космонавт в полете к звезде «ближайшая Центавра» состарится (при скорости 0,5 от с) на 14,5 лет, в то время как на Земле пройдет 17 лет . Однако по отношению к космонавту в инерциальном движении находилась Земля, поэтому замедляется ход земных часов, и домосед должен стать моложе путешественника. В кажущемся нарушении симметричности братьев усматривается парадоксальность ситуации.

В форму наглядной истории близнецов парадокс облечен П. Ланжевеном в 1911 г. Он объяснял парадокс посредством учета ускоренного движения космонавта при возвращении на Землю. Наглядная формулировка обрела популярность и в дальнейшем использовалась в объяснениях М. фон Лауэ (1913), В. Паули (1918) и др. Всплеск интереса к парадоксу в 1950-х гг. связан с желанием спрогнозировать обозримое будущее пилотируемой космонавтики. Критически осмысливались работы Г. Дингла, который в 1956-1959 гг. попытался опровергнуть сложившиеся объяснения парадокса. На русском языке была опубликована статья М. Борна, содержавшая контрдоводы к аргументам Дингла . Не остались в стороне и советские исследователи .

Обсуждение парадокса близнецов продолжается до сих пор со взаимоисключающими целями - либо обоснования, либо опровержения СТО в целом. Авторы первой группы считают: этот парадокс - надежный аргумент для доказательства несостоятельности СТО. Так, И. А. Верещагин, относя СТО к лжеучению, замечает по поводу парадокса: «"Моложе, но старше" и "старше, но моложе" - как всегда со времен Эвбулида. Теоретики, вместо того чтобы сделать заключение о ложности теории, выдают суждение: либо кто-то из спорщиков будет моложе другого, либо они останутся в одном возрасте» . На этом основании утверждается даже, что СТО остановила развитие физики на сто лет. Ю. А. Борисов идет дальше: «Преподавание теории относительности в школах и вузах страны является ущербным, лишено смысла и практической целесообразности» .

Другие авторы считают: рассматриваемый парадокс - кажущийся, и он не свидетельствует о противоречивости СТО, а наоборот, является ее надежным подтверждением. Они приводят сложные математические выкладки для учета изменения системы отсчета путешественником и стремятся доказать, что СТО не противоречит фактам. Можно выделить три подхода к обоснованию парадокса: 1) выявление логических ошибок в рассуждениях, которые привели к видимому противоречию; 2) детальные расчеты величины замедления времени с позиций каждого из близнецов; 3) включение в систему обоснования парадокса других теорий, кроме СТО. Объяснения второй и третьей групп нередко пересекаются.

Обобщающая логика «опровержений» выводов СТО включает четыре последовательных тезиса: 1) Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход. 2) Их накопленные показания при длительном полёте могут отстать от показаний часов путешественника сколь угодно сильно. 3) Быстро остановившись, путешественник наблюдает отставание часов, расположенных в «точке остановки». 4) Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО .

Издательство ГРАМОТА

Четвертый тезис при этом считается само собой разумеющимся и выступает как бы окончательным выводом о парадоксальности ситуации с близнецами применительно к СТО. Первые два тезиса действительно логически вытекают из постулатов СТО. Однако авторы, разделяющие такую логику, не хотят видеть, что третий тезис не имеет к СТО никакого отношения, поскольку «быстро остановиться» из скорости, сопоставимой со скоростью света, можно, лишь получив гигантское замедление за счет мощной внешней силы. Однако «опровергатели» делают вид, что ничего значительного не происходит: путешественник по-прежнему «должен наблюдать отставание часов, расположенных в точке остановки». Но почему «должен наблюдать», ведь закономерности СТО в этой ситуации перестают действовать? Внятный ответ отсутствует, точнее, он постулируется без доказательств.

Подобные логические скачки характерны и для авторов, «обосновывающих» этот парадокс посредством демонстрации несимметричности близнецов. Для них третий тезис - решающий, поскольку как раз с ситуацией ускорения/замедления они связывают скачки хода часов . По Д. В. Скобельцыну, «логично считать причиной эффекта [замедления часов] "ускорение", которое испытывает В в начале своего движения в отличие от А, который... все время остается неподвижным в одной и той же инерциальной системе» . Действительно, для того, чтобы вернуться на Землю, путешественнику надо выйти из состояния инерциаль-ного движения, затормозить, развернуться, а затем снова разогнаться до скорости, сопоставимой со скоростью света, а достигнув Земли, вновь затормозить и остановиться. Логика Д. В. Скобельцына, как и многих его предшественников и последователей, опирается на тезис самого А. Эйнштейна, который, правда, формулирует парадокс часов (но не «близнецов»): «Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов, и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными» . Сформулировав общую теорию относительности (ОТО), Эйнштейн попытался применить её в 1918 г. к объяснению эффекта часов в шутливом диалоге Критика и Релятивиста. Парадокс объяснялся посредством учета влияния гравитационного поля на изменение ритма времени [Там же, с. 616-625].

Однако и опора на А. Эйнштейна не спасает авторов от теоретической подмены, которая становится наглядной, если привести простую аналогию. Представим «Правила дорожного движения» с единственным правилом: «Сколь бы широкой ни была дорога, водитель обязан ехать равномерно и прямолинейно со скоростью 60 км в час». Формулируем задачу: один близнец - домосед, другой - дисциплинированный водитель. Каким будет возраст каждого из близнецов, когда водитель вернется из длительного путешествия домой?

Эта задача не только не имеет решения, но и сформулирована некорректно: если водитель дисциплинирован, то он не сможет вернуться домой. Для этого он должен либо с постоянной скоростью описать полукруг (непрямолинейное движение!), либо затормозить, остановиться и начать разгон в обратном направлении (неравномерное движение!). В любом из вариантов он перестает быть дисциплинированным водителем. Путешественник из парадокса - такой же недисциплинированный космонавт, нарушающий постулаты СТО.

С подобными же нарушениями связаны объяснения на основе сравнений мировых линий обоих близнецов. Прямо указывается, что «мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является» , т.е. ситуация из сферы СТО перемещается в сферу ОТО. Но «если парадокс близнецов является внутренней проблемой СТО, то она должна решаться методами СТО, без выхода за ее рамки» .

Многие авторы, «доказывающие» непротиворечивость парадокса близнецов, считают равнозначными мысленный эксперимент с близнецами и реальные эксперименты с мюонами. Так, А. С. Каменев считает, что в случае движения космических частиц феномен «парадокса близнецов» проявляется «очень заметно»: «движущийся с субсветовой скоростью нестабильный мюон (мю-мезон) существует в собственной системе отсчета примерно 10-6 сек, тогда как время его жизни относительно лабораторной системы отсчета оказывается приблизительно на два порядка больше (примерно 10-4 сек), - но тут уже скорость частицы отличается от скорости света всего лишь на сотые доли процента» . О том же пишет Д. В. Скобельцын . Авторы не видят или не хотят видеть принципиальное отличие ситуации близнецов от ситуации мюонов: близнец-путешественник вынужден выйти из подчинения постулатам СТО, изменяя скорость и направление движения, а мюоны на протяжении всего времени ведут себя как инерциальные системы, поэтому их поведение и может быть объяснено с помощью СТО.

А. Эйнштейн специально подчеркивал, что СТО имеет дело с инерциальными системами и только с ними, утверждая равноценность только всех «галилеевых (неускоренных) систем координат, т.е. таких систем, по отношению к которым в достаточной мере изолированные материальные точки движутся прямолинейно и равномерно» . Поскольку СТО не рассматривает такие движения (неравномерные и непрямолинейные), благодаря которым путешественник мог бы вернуться на Землю, постольку СТО накладывает запрет на такое возвращение. Парадокс близнецов, таким образом, вовсе не является парадоксальным: в рамках СТО он просто не может быть сформулирован, если строго принимать в качестве предпосылок те исходные постулаты, на которых базируется эта теория.

Лишь весьма редкие исследователи пытаются рассматривать положение о близнецах в формулировке, совместимой со СТО. В этом случае поведение близнецов рассматривается как аналогичное уже известному поведению мюонов. В. Г. Пивоваров и О. А. Никонов вводят представление о двух «домоседах» А и В на расстоянии Ь в ИСО К, а также о путешественнике С в ракете К", летящей со скоростью V, сравнимой со скоростью

света (Рис. 1). Все трое родились одновременно в момент пролета ракетой точки С. После встречи близнецов С и В можно сравнить возраст А и С с помощью посредника В, который является копией близнеца А (Рис. 2).

Близнец А считает, что в момент встречи В и С часы близнеца С покажут меньшее время. Близнец С считает, что он покоится, следовательно, из-за релятивистского замедления хода часов меньше времени пройдет у близнецов А и В. Получен типичный парадокс близнецов.

Рис. 1. Близнецы А и С рождаются одновременно с близнецом В по часам ИСО К"

Рис. 2. Близнецы В и С встречаются после того, как близнец С пролетел расстояние L

Заинтересованного читателя отсылаем к математическим выкладкам, приведенным в статье . Остановимся лишь на качественных выводах авторов. В ИСО К близнец С пролетает расстояние Ь между А и В со скоростью V. Это и определит собственный возраст близнецов А и В к моменту встречи В и С. Однако в ИСО К" собственный возраст близнеца С определяется временем, за которое он с той же скоростью пролетает L" - расстояние между А и В в системе К". Согласно СТО, Ь" короче расстояния Ь. А значит, и время, затраченное близнецом С по его собственным часам на полет между А и В, меньше возраста близнецов А и В. Авторы статьи подчеркивают, что в момент встречи близнецов В и С собственный возраст близнецов А и В отличается от собственного возраста близнеца С, и «причиной этого отличия является асимметрия начальных условий задачи» [Там же, с. 140].

Таким образом, предложенная В. Г. Пивоваровым и О. А. Никоновым теоретическая формулировка ситуации с близнецами (совместимая с постулатами СТО) оказывается аналогичной ситуации с мюонами, подтвержденной физическими опытами.

Классическая формулировка «парадокса близнецов» в том случае, когда она соотносится со СТО, является элементарной логической ошибкой. Будучи логической ошибкой, парадокс близнецов в его «классической» формулировке не может выступать аргументом ни за, ни против СТО.

Значит ли это, что нельзя обсуждать тезис о близнецах? Конечно, можно. Но если речь идет о классической формулировке, то ее следует рассматривать как тезис-гипотезу, но не как парадокс, связанный со СТО, поскольку для обоснования тезиса привлекаются концепции, находящиеся за рамками СТО. Заслуживает внимания дальнейшее развитие подхода В. Г. Пивоварова и О. А. Никонова и обсуждение парадокса близнецов в формулировке, отличной от понимания П. Ланжевена и совместимой с постулатами СТО.

Список источников

1. Борисов Ю. А. Обзор критики теории относительности // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 3. С. 382-392.

2. Борн М. Космические путешествия и парадокс часов // Успехи физических наук. 1959. Т. LXIX. С. 105-110.

3. Верещагин И. А. Лжеучения и паранаука ХХ века. Часть 2 // Успехи современного естествознания. 2007. № 7. С. 28-34.

4. Каменев А. С. Теория относительности А. Эйнштейна и некоторые философские проблемы времени // Вестник Московского государственного педагогического университета. Серия «Философские науки». 2015. № 2 (14). С. 42-59.

5. Парадокс близнецов [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_близнецов (дата обращения: 31.03.2017).

6. Пивоваров В. Г., Никонов О. А. Замечания к парадоксу близнецов // Вестник Мурманского государственного технического университета. 2000. Т. 3. № 1. С. 137-144.

7. Скобельцын Д. В. Парадокс близнецов и теория относительности. М.: Наука, 1966. 192 с.

8. Терлецкий Я. П. Парадоксы теории относительности. М.: Наука, 1966. 120 с.

9. Томсон Дж. П. Предвидимое будущее. М.: Иностранная литература, 1958. 176 с.

10. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 1. Работы по теории относительности 1905-1920. 700 с.

THE TWIN PARADOX AS A LOGIC ERROR

Otyutskii Gennadii Pavlovich, Doctor in Philosophy, Professor Russian State Social University in Moscow otiuzkyi@mail. ru

The article deals with the existing approaches to the consideration of the twin paradox. It is shown that although the formulation of this paradox is related to the special theory of relativity, the general theory of relativity is also used in most attempts to explain it, which is not methodologically correct. The author grounds a proposition that the formulation of the "twin paradox" itself is initially incorrect, because it describes the event that is impossible within the framework of the special theory of relativity.

Key words and phrases: twin paradox; general theory of relativity; special theory of relativity; space; time; simultaneity; A. Einstein.

Какова была реакция всемирно известных ученых и философов на странный, новый мир относительности? Она была различной. Большинство физиков и астрономов, смущенные нарушением «здравого смысла» и математическими трудностями общей теории относительности, хранили благоразумное молчание. Но ученые и философы, способные понять теорию относительности, встретили ее с радостью. Мы уже упоминали, как быстро Эддингтон осознал важность достижений Эйнштейна. Морис Шлик, Бертран Рассел, Рудольф Кернэп, Эрнст Кассирер, Альфред Уайтхед, Ганс Рейхенбах и многие другие выдающиеся философы были первыми энтузиастами, которые писали об этой теории и старались выяснить все ее следствия. Книга Рассела «Азбука теории относительности» была впервые опубликована в 1925 г., но до сих пор она остается одним из лучших популярных изложений теории относительности.

Многие ученые оказались неспособными освободиться от старого, ньютоновского образа мыслей.

Они во многом напоминали ученых далеких дней Галилея, которые не могли заставить себя признать, что Аристотель мог ошибаться. Сам Майкельсон, знания математики которого были ограниченными, так и не признал теории относительности, хотя его великий эксперимент проложил путь специальной теории. Позже, в 1935 г., когда я был студентом Чикагского университета, курс астрономии читал нам профессор Вильям Макмиллан, широко известный ученый. Он открыто говорил, что теория относительности - это печальное недоразумение.

«Мы, современное поколение, слишком нетерпеливы, чтобы чего-нибудь дождаться », - писал Макмиллан в 1927 г. «За сорок лет, прошедших после попытки Майкельсона обнаружить ожидавшееся движение Земли относительно эфира, мы отказались от всего, чему нас учили раньше, создали постулат, самый бессмысленный из всех, который мы только смогли придумать, и создали неньютоновскую механику, согласующуюся с этим постулатом. Достигнутый успех - превосходная дань нашей умственной активности и нашему остроумию, но нет уверенности, что нашему здравому смыслу ».

Самые разнообразные возражения выдвигались против теории относительности. Одно из наиболее ранних и наиболее упорных возражений высказывалось относительно парадокса, впервые упомянутого самим Эйнштейном в 1905 г. в его статье о специальной теории относительности (слово «парадокс» употребляется для обозначения чего-то противоположного общепринятому, но логически непротиворечивого).

Этому парадоксу уделяется много внимания в современной научной литературе, поскольку развитие космических полетов наряду с конструированием фантастически точных приборов для измерения времени может вскоре дать способ проверки этого парадокса прямым способом.

Этот парадокс обычно излагается как мысленный опыт с участием близнецов. Они сверяют свои часы. Один из близнецов на космическом корабле совершает длительное путешествие в космосе. Когда он возвращается, близнецы сравнивают показания часов. Согласно специальной теории относительности часы путешественника покажут несколько меньшее время. Другими словами, время в космическом корабле движется медленнее, чем на Земле.

До тех пор, пока космический маршрут ограничен солнечной системой и совершается с относительно малой скоростью, эта разница времен будет пренебрежимо малой. Но на больших расстояниях и при скоростях, близких к скорости света, «сокращение времени» (так иногда называют это явление) будет возрастать. Нет ничего невероятного в том, что со временем будет открыт способ, с помощью которого космический корабль, медленно ускоряясь, сможет достичь скорости, лишь немного меньшей скорости света. Это даст возможность посещать другие звезды в нашей Галактике, а возможно, даже и другие галактики. Итак, парадокс близнецов - больше чем просто головоломка для гостиной, когда-нибудь он станет повседневностью космических путешественников.

Допустим, что космонавт - один из близнецов - проходит расстояние в тысячу световых лет и возвращается: это расстояние мало по сравнению с размерами нашей Галактики. Есть ли уверенность, что космонавт не умрет задолго до конца пути? Не потребуется ли для его путешествия, как во многих научно-фантастических произведениях, целой колонии мужчин и женщин, поколениями живущих и умирающих, пока корабль совершает свое длинное межзвездное путешествие?

Ответ зависит от скорости движения корабля.

Если путешествие будет происходить со скоростью, близкой к скорости света, время внутри корабля будет течь много медленней. По земному времени путешествие будет продолжаться, конечно, более 2000 лет. С точки зрения космонавта, в корабле, если он движется достаточно быстро, путешествие может продлиться лишь несколько десятилетий!

Для тех читателей, которые любят численные примеры, приведем результат недавних расчетов Эдвина Макмиллана, физика из Калифорнийского университета в Беркли. Некий космонавт отправился с Земли к спиральной туманности Андромеды.

До нее немного меньше двух миллионов световых лет. Космонавт первую половину дороги проходит с постоянным ускорением 2g, затем с постоянным замедлением в 2g вплоть до достижения туманности. (Это удобный способ создания постоянного поля тяготения внутри корабля на все время длинного путешествия без помощи вращения.) Обратный путь совершается тем же способом. Согласно собственным часам космонавта продолжительность путешествия составит 29 лет. По земным часам пройдет почти 3 миллиона лет!

Вы сразу заметили, что возникают самые разнообразные привлекательные возможности. Сорокалетний ученый и его юная лаборантка влюбились друг в друга. Они чувствуют, что разница в возрасте делает их свадьбу невозможной. Поэтому он отправляется в длинное космическое путешествие, передвигаясь со скоростью, близкой к скорости света. Он возвращается в возрасте 41 года. Тем временем его подруга на Земле стала тридцатитрехлетней женщиной. Вероятно, она не смогла ждать возвращения любимого 15 лет и вышла замуж за кого-то другого. Ученый не может вынести этого и отправляется в другое продолжительное путешествие, тем более что ему интересно выяснить отношение последующих поколений к одной, созданной им теории, подтвердят они ее или опровергнут. Он возвращается на Землю в возрасте 42 лет. Подруга его прошлых лет давно умерла, и, что еще хуже, от его столь дорогой ему теории ничего не осталось. Оскорбленный, он отправляется в еще более длинный путь, чтобы, возвратившись в возрасте 45 лет, увидеть мир, проживший уже несколько тысячелетий. Возможно, что, подобно путешественнику из романа Уэллса «Машина времени», он обнаружит, что человечество выродилось. И вот тут он «сядет на мель». «Машина времени» Уэллса могла передвигаться в обоих направлениях, а у нашего одинокого ученого не будет способа вернуться обратно в привычный ему отрезок человеческой истории.

Если такие путешествия во времени станут возможными, то возникнут совершенно необычные моральные вопросы. Будет ли что-нибудь незаконного в том, например, что женщина вышла замуж за собственного пра-пра-пра-пра-пра-правнука?

Заметьте, пожалуйста: этот сорт путешествий во времени обходит все логические ловушки (этот бич научной фантастики), как, например, возможность попасть в прошлое и убить собственных родителей до вашего появления на свет или юркнуть в будущее и подстрелить самого себя, послав пулю в лоб.

Рассмотрим, например, положение с мисс Кэт из известного шуточного стишка:

Юная леди по имени Кэт

Двигалась много быстрее, чем свет.

Но попадала всегда не туда:

Быстро помчишься - придешь во вчера.

Перевод А. И. Базя

Возвратись она вчера, она должна была бы встретиться со своим двойником. В противном случае это не было бы действительно вчера. Но вчера не могло быть двух мисс Кэт, поскольку, отправляясь в путешествие во времени, мисс Кэт ничего не помнила о своей встрече со своим двойником, состоявшейся вчера. Итак, перед вами логическое противоречие. Такого типа путешествия во времени невозможны логически, если не предполагать существования мира, идентичного нашему, но движущегося по другому пути во времени (на день раньше). Даже при этом положение дел очень усложняется.

Заметьте также, что эйнштейновская форма путешествий во времени не приписывает путешественнику какого-то подлинного бессмертия или хотя бы долголетия. С точки зрения путешественника, старость подходит к нему всегда с нормальной скоростью. И лишь «собственное время» Земли кажется этому путешественнику несущимся с головокружительной скоростью.

Анри Бергсон, известный французский философ, был наиболее выдающимся из мыслителей, скрестивших шпаги с Эйнштейном из-за парадокса близнецов. Он много писал об этом парадоксе, потешаясь над тем, что казалось ему логически абсурдным. К сожалению, все им написанное доказало лишь то, что можно быть крупным философом без заметных знаний математики. В последние несколько лет протесты появились снова. Герберт Дингль, английский физик, «наиболее громко» отказывается поверить в парадокс. Уже немало лет он пишет остроумные статьи об этом парадоксе и обвиняет специалистов по теории относительности то в тупости, то в изворотливости. Поверхностный анализ, который будет проведен нами, конечно, не разъяснит полностью идущую полемику, участники которой быстро углубляются в сложные уравнения, но поможет уяснить общие причины, приведшие к почти единодушному признанию специалистами того, что парадокс близнецов будет осуществляться именно так, как написал об этом Эйнштейн.

Возражение Дингля, наиболее сильное из когда-либо выдвинутых против парадокса близнецов, заключается в следующем. Согласно общей теории относительности не существует никакого абсолютного движения, нет «избранной» системы отсчета.

Всегда можно выбрать движущийся предмет за неподвижную систему отсчета, не нарушая при этом никаких законов природы. Когда за систему отсчета принята Земля, то космонавт совершает длительное путешествие, возвращается и обнаруживает, что стал моложе брата-домоседа. А что произойдет, если систему отсчета связать с космическим кораблем? Теперь мы должны считать, что Земля проделала длительное путешествие и возвратилась назад.

В этом случае домоседом будет тот из близнецов, который находился в космическом корабле. Когда Земля возвратится, не станет ли брат, находившийся на ней, моложе? Если так произойдет, то в создавшемся положении парадоксальный вызов здравому смыслу уступит место очевидному логическому противоречию. Ясно, что каждый из близнецов не может быть моложе другого.

Дингль хотел бы сделать из этого вывод: или необходимо предположить, что по окончании путешествия возраст близнецов будет в точности одинаков, или принцип относительности должен быть отброшен.

Не выполняя никаких вычислений, нетрудно понять, что кроме этих двух альтернатив существуют и другие. Верно, что всякое движение относительно, но в данном случае имеется одно, очень важное различие между относительным движением космонавта и относительным движением домоседа. Домосед неподвижен относительно Вселенной.

Как эта разница сказывается на парадоксе?

Допустим, что космонавт отправляется проведать планету X где-то в Галактике. Его путешествие проходит при постоянной скорости. Часы домоседа связаны с инерциальной системой отсчета Земли, и их показания совпадают с показаниями всех остальных часов на Земле потому, что все они неподвижны по отношению друг к другу. Часы космонавта связаны с другой инерциальной системой отсчета, с кораблем. Если бы корабль постоянно придерживался одного направления, то не возникло бы никакого парадокса вследствие того, что не было бы никакого способа сравнить показания обоих часов.

Но у планеты X корабль останавливается и поворачивает обратно. При этом инерциальная система отсчета изменяется: вместо системы отсчета, движущейся от Земли, появляется система, движущаяся к Земле. При таком изменении возникают громадные силы инерции, поскольку при повороте корабль испытывает ускорение. И если ускорение при повороте будет очень большим, то космонавт (а не его брат-близнец на Земле) погибнет. Эти силы инерции возникают, конечно, из-за того, что космонавт ускоряется по отношению к Вселенной. Они не возникают на Земле, потому что Земля не испытывает такого ускорения.

С одной точки зрения, можно было бы сказать, что силы инерции, созданные ускорением, «вызывают» замедление часов космонавта; с другой точки зрения, возникновение ускорения просто обнаруживает изменение системы отсчета. Вследствие такого изменения мировая линия космического корабля, его путь на графике в четырехмерном пространстве - времени Минковского изменяется так, что полное «собственное время» путешествия с возвратом оказывается меньше, чем полное собственное время вдоль мировой линии близнеца-домоседа. При изменении системы отсчета участвует ускорение, но в расчет входят только уравнения специальной теории.

Возражение Дингля все еще сохраняется, так как точно те же вычисления можно было бы проделать и при предположении, что неподвижная система отсчета связана с кораблем, а не с Землей. Теперь в путь отправляется Земля, затем она возвращается обратно, меняя инерциальную систему отсчета. Почему бы не проделать те же вычисления и на основе тех же уравнений не показать, что время на Земле отстало? И эти вычисления были бы справедливы, не будь одного необычайной важности факта: при движении Земли вся Вселенная двигалась бы вместе с нею. При повороте Земли поворачивалась бы и Вселенная. Это ускорение Вселенной создало бы мощное гравитационное поле. А как уже было показано, тяготение замедляет часы. Часы на Солнце, например, тикают реже, чем такие же часы на Земле, а на Земле реже, чем на Луне. После выполнения всех расчетов оказывается, что гравитационное поле, созданное ускорением космоса, замедлило бы часы в космическом корабле по сравнению с земными в точности на столько же, на сколько они замедлялись в предыдущем случае. Гравитационное поле, конечно, не повлияло на земные часы. Земля неподвижна относительно космоса, следовательно, на ней и не возникало дополнительного гравитационного поля.

Поучительно рассмотреть случай, при котором возникает точно такая же разница во времени, хотя никаких ускорений нет. Космический корабль А пролетает мимо Земли с постоянной скоростью, направляясь к планете X. В момент прохождения корабля мимо Земли часы на нем устанавливаются на ноль. Корабль А продолжает свое движение к планете X и проходит мимо космического корабля Б, движущегося с постоянной скоростью в противоположном направлении. В момент наибольшего сближения корабль А по радио сообщает кораблю Б время (измеренное по своим часам), прошедшее с момента пролета им мимо Земли. На корабле Б запоминают эти сведения и продолжают с постоянной скоростью двигаться к Земле. Проходя мимо Земли, они сообщают на Землю сведения о времени, затраченном А на путешествие с Земли до планеты X, а также время, затраченное Б (и измеренное по его часам) на путешествие от планеты X до Земли. Сумма этих двух промежутков времени будет меньше, чем время (измеренное по земным часам), протекшее с момента прохождения А мимо Земли до момента прохождения Б.

Эта разница во времени может быть вычислена по уравнениям специальной теории. Никаких ускорений здесь не было. Конечно, в данном случае нет и парадокса близнецов, поскольку нет космонавта, улетевшего и возвратившегося назад. Можно было бы предположить, что путешествующий близнец отправился на корабле А, затем пересел на корабль Б и вернулся обратно; но этого нельзя сделать без перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. Чтобы сделать такую пересадку, он должен был бы подвергнуться действию потрясающе мощных сил инерции. Эти силы вызывались бы тем, что изменилась его система отсчета. При желании мы могли бы сказать, что силы инерции замедлили часы близнеца. Однако если рассматривать весь эпизод с точки зрения путешествующего близнеца, связав его с неподвижной системой отсчета, то в рассуждения войдет сдвигающийся космос, создающий гравитационное поле. (Главный источник путаницы при рассмотрении парадокса близнецов заключается в том, что положение может быть описано с разных точек зрения.) Независимо от принятой точки зрения уравнения теории относительности всегда дают одну и ту же разницу во времени. Эту разницу можно получить, пользуясь одной лишь специальной теорией. И вообще для обсуждения парадокса близнецов мы привлекли общую теорию лишь для того, чтобы опровергнуть возражения Дингля.

Часто бывает невозможно установить, какая из возможностей «правильная». Путешествующий близнец летает туда и обратно или это проделывает домосед вместе с космосом? Есть факт: относительное движение близнецов. Имеется, однако, два различных способа рассказать об этом. С одной точки зрения, изменение инерциальной системы отсчета космонавта, создающее силы инерции, приводит к разнице в возрасте. С другой точки зрения, действие сил тяготения перевешивает эффект, связанный с изменением Землей инерциальной системы. С любой точки зрения домосед и космос неподвижны по отношению друг к другу. Итак, положение полностью различно с разных точек зрения, несмотря на то что относительность движения строго сохраняется. Парадоксальная разница в возрасте объясняется независимо от того, какой из близнецов считается покоящимся. Нет необходимости отбрасывать теорию относительности.

А теперь может быть задан интересный вопрос.

Что, если в космосе нет ничего, кроме двух космических кораблей, А и Б? Пусть корабль А, используя свой ракетный двигатель, ускорится, совершит длинное путешествие и вернется назад. Будут ли предварительно синхронизированные часы на обоих кораблях вести себя по-прежнему?

Ответ будет зависеть от того, чьего взгляда на инерцию вы придерживаетесь - Эддингтона или Денниса Скьяма. С точки зрения Эддингтона - «да». Корабль А ускоряется по отношению к пространственно-временной метрике космоса; корабль Б - нет. Их поведение несимметрично и приведет к обычной разнице в возрасте. С точки зрения Скьяма- «нет». Имеет смысл говорить об ускорении только по отношению к другим материальным телам. В данном случае единственными предметами являются два космических корабля. Положение полностью симметрично. И действительно, в данном случае нельзя говорить об инерциальной системе отсчета потому, что нет инерции (кроме крайне слабой инерции, созданной присутствием двух кораблей). Трудно предсказать, что случилось бы в космосе без инерции, если бы корабль включил свои ракетные двигатели! Как выразился с английской осторожностью Скьяма: «Жизнь была бы совсем другой в такой Вселенной!»

Поскольку замедление часов путешествующего близнеца можно рассматривать как гравитационное явление, любой опыт, который показывает замедление времени под действием тяжести, представляет собой косвенное подтверждение парадокса близнецов. В последние годы было получено несколько таких подтверждений с помощью нового замечательного лабораторного метода, основанного на эффекте Мёссбауэра. Молодой немецкий физик Рудольф Мёссбауэр в 1958 г. открыл способ изготовления «ядерных часов», с непостижимой точностью отмеряющих время. Представьте часы, «тикающие пять раз в секунду, и другие часы, тикающие так, что после миллиона миллионов тиканий они отстанут лишь на одну сотую тиканья. Эффект Мёссбауэра способен сразу же обнаружить, что вторые часы идут медленнее первых!

Опыты с применением эффекта Мёссбауэра показали, что время вблизи фундамента здания (где тяжесть больше) течет несколько медленнее, чем на его крыше. По замечанию Гамова: «Машинистка, работающая на первом этаже здания Эмпайр Стейт Билдинг, старится медленнее, чем ее сестра-близнец, работающая под самой крышей». Конечно, эта разница в возрасте неуловимо мала, но она есть и может быть измерена.

Английские физики, используя эффект Мёссбауэра, обнаружили, что ядерные часы, помещенные на краю быстро вращающегося диска диаметром всего в 15 см несколько замедляют свой ход. Вращающиеся часы можно рассматривать как близнеца, непрерывно изменяющего свою инерциальную систему отсчета (или как близнеца, на которого воздействует гравитационное поле, если считать диск покоящимся, а космос - вращающимся). Этот опыт является прямой проверкой парадокса близнецов. Наиболее прямой опыт будет выполнен тогда, когда ядерные часы поместят на искусственном спутнике, который будет вращаться с большой скоростью вокруг Земли.

Затем спутник возвратят и показания часов сравнят с теми часами, которые оставались на Земле. Конечно, быстро приближается то время, когда космонавт сможет сделать самую точную проверку, захватив ядерные часы с собой в далекое космическое путешествие. Никто из физиков, кроме профессора Дингля, не сомневается, что показания часов космонавта после его возвращения на Землю будут немного не совпадать с показаниями ядерных часов, оставшихся на Земле.

Тем не менее мы всегда должны быть готовы к сюрпризам. Вспомните опыт Майкельсона - Морли!

Примечания:

Здание в Нью-Йорке, имеющее 102 этажа. - Прим. перев .