Координаты созвездия льва на координатной плоскости. Координатная плоскость и знаки зодиака

14 районная научно-практическая конференция учащихся Секция математика Астрономия на координатной плоскости Выполнил Карманов Данил Ученик 5 «Б» класса МНБОУ «Лицей№76» Руководитель Учитель математики Букурова Екатерина Игоревна Новокузнецк 2015 Содержание I. Введение………………………………………………………………...….3 II. Основная часть……………………………………………………………..4 2.1История возникновения координат…………...…………………..4 2.2Виды систем координат…………………………………………….5 2.3Звёздное небо и легенды о двенадцати знаках Зодиака………….6 2.4Знаки Зодиака в координатах……………………………………..10 2.5Астрологическая характеристика моего класса…………….……11 III. Заключение…………………..……………………………………………12 IV. Список литературы…………………………………………………...…..13 Приложение 1……………………………………………………………………14 2 I. Введение Мне всегда нравилось наблюдать за звёздным небом, когда я был маленький, я думал, что звезды на небе расположены хаотично. Но мама рассказала мне, что существует такая наука как астрономия и я увлекся ей. Я стал изучать созвездия, находить и рассматривать их на звездном небе. Оказывается, что помимо красивого расположения на небе, о зодиакальных созвездиях можно узнать уникальные, интереснейшие мифы и легенды, теории происхождения, названия и местоположения главных звёзд в знаках зодиака и многое другое. Поэтому я решил приступить к исследованию созвездий и непременно связать их расположение с координатной плоскостью, т.к. я люблю заниматься ещё и изучением математики, которая имеет непосредственное отношение к астрономии. Постановка проблемы: о существовании зодиакальных созвездий знают многие, но находить на звёздном небе их может далеко не каждый. В данной работе сделана попытка построить изображения знаков зодиака на координатной плоскости. Цель работы: рассмотреть знаки зодиака через теорию координатной плоскости. Задачи: 1) научиться строить точки в декартовой системе координат и определять координаты заданных точек. (эта задача выделена, потому что эту тему начинают изучать по программе в 6 классе); 2) расширить знания о координатах и их применении в повседневной жизни человека; 3) познакомиться с историей возникновения координат; 4) рассмотреть различные виды систем координат; 5) изучить зодиакальные созвездия; 3 6) построить изображение созвездия на координатной плоскости; 7) создать дидактический материал «в помощь учителю» для проведения обобщающего урока по теме «координатная плоскость»; 8) провести астрологические исследования учащихся 5 «б» класса; 9) подготовить презентацию «Астрономия на координатной плоскости». В процессе работы я использовал следующие методы и приемы исследования:  изучение теоретических источников;  наблюдение;  работа с фотоматериалами;  консультация с учителем и родителями. Свое исследование я начал с изучения теоретических источников. Мне, прежде всего, помогла в этом всемирная сеть Интернет. II. Основная часть 2.1 История создания координат За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление. Долгое время лишь география "землеописание" - пользовалась этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) предложил покрыть плоскость прямоугольной 4 сеткой и широту называть абсциссой, а долготу – ординатой. На этом нововведении возник метод координат. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит Рене Декарту. В его честь такая система координат называется декартовой. По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой "y". 2.2 Виды систем координат и применение их в повседневной жизни На основе системы координат существуют многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место - их можно рассматривать как координаты места в зале. Подобные координаты приняты в шахматах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные - цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пара из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии. Тот же принцип применяется на планах городов. План города разбивают на квадраты занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне перечисляют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком квадрате они находятся. Существуют на плоскости различные системы координат. Например, полярная система координат. Чтобы ввести полярную систему координат, А Угол Полис Полярная ось выбирают полюсом начальную (поэтому точку, система называемую и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрезком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью. 5 Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. Достаточно задать одно число - расстояние от точки до начала отсчета, чтобы указать на прямой положение этой точки. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами. Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Что бы ввести прямоугольную декартовую систему координат на плоскости нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые, выбрав на каждой из них положительное направление, указав его стрелочкой, и выбрать на каждой из них масштаб (единицу измерения длины). Точку пересечения обозначим буквой О и ее началом отсчета. этих будем прямых считать Так мы получили прямоугольную систему координат на плоскости. Чтобы построить точку с координатами (Х;У): сначала надо пройти по оси абцисс (х) от начала отсчета на Х единицы, а потом по оси ординат(у) на У единиц. Таким образом мы получим точку с заданными координатами. 2.3 Звёздное небо и легенды о двенадцати знаках Зодиака Астрология - наука о влиянии звезд, созвездий и планет на человека и на Землю. Среди 88 созвездий, украшающих ночное небо, особое место занимают те, среди которых Солнце проходит свой годичный путь. Двенадцать созвездий на пути у Солнца: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. 6 Большинство имён принадлежит животным, поэтому эти получили названия зодиакальные (от греческого зодиакос созвездия - «звериный круг»). На самом деле, конечно, Земля движется вокруг своего светила, но нам кажется, что именно Солнце меняет своё местоположение. Так думали и древние астрономы, давшие названия зодиакальным созвездиям. Они заметили, что Солнце всегда идёт по небу одной дорогой и каждый месяц «гостит» у знаков Зодиака: в январе – у Козерога, в феврале – у Водолея, в марте – у Рыб... Издавна считается, что знак Зодиака, то есть месяц рождения человека, определяет его характер, влияет на поведение и предопределяет судьбу. Овен – когда Афамант решил отдать своего сына Фрикса богам в жертву, а рядом стояла и оплакивала неминуемую гибель брата его сестра Гелла, когда вдруг среди ясного неба раздался удар грома; с неба опустилось огромное белое облако, из него вышла богиня туч Нефела, а рядом с ней был красивый баран. Длинное золотое руно его сияло, а рога закручивались крутыми завитками. Воскликнула богиня туч: «Дети мои, я спасу вас! Садитесь на этого волшебного барана». Фрикс и Гелла сели на барана и улетели в страну под названием Колхида, где правил царь Эет. Эет поймал Овена и оставил его себе. С тех пор страна Колхида стала счастливой, потому что счастье было принесено этим чудесным Овном. Телец – финикийская царевна Европа была дивно прелестна. Однажды отправилась она с подругами на берег моря послушать шум морских волн. Зевс – громовержец, увидев её, сразу же воспылал к ней любовью и спустился на Землю в облике быка с круглым серебристым пятном на лбу. Подойдя к красавице Европе, лёг бык к её ногам и подставил спину. Когда царевна села на быка, он тронулся с места, как стрела и направился к морю. Дева звала на помощь, но подруги не смогли догнать её, а в это время бык двигался по морю, как дельфин, потому что сам брат его Посейдон расчищал ему дорогу. Полная тоски, не видя ничего, кроме неба и воды, дева 7 вопрошала: « Кто ты такой»? и услышала в ответ: «Не страшись меня, я Зевс и только любовь к тебе побудила меня принять этот вид». Зевс – бык приплыл на остров Крит, там Европа родила ему славных сыновей. Близнецы – однажды задумали братья жениться. И выбрав двух прекрасных царевен, похитили их. Но красавицы были уже невестами других героев. Завязалась между соперниками жестокая борьба. В этой схватке Кастор был сражён стрелой противника. Склонился Полидевк над умирающим Кастором, не может сдержать рыданий. Вдруг видит: предстал перед ним могущественный Зевс и предложил Полидевку бессмертие. «Великий отец, - молвил юноша, - не могу принять дар твой. Пошли смерть мне! Не мыслю я жизни без Кастора. Пусть единым будет наш жребий». Миродержец разрешил Полидевку отдать половину своего бессмертия Кастору. С тех пор БЛИЗНЕЦЫ один день проводят в царстве мёртвых, а другой день – на Олимпе, среди богов. Рак – когда Геракл отправился сражаться с гидрой, на встречу ему вылез из камышей огромный Рак, который схватил Геракла за ногу. Разгневанный Геракл раздавил его, тем самым ненароком устранив ещё одного врага. Лев – недалеко от Немеи поселился огромный лев. Ужас охватывал людей, когда они слышали его рев. Народ не выходил из своих жилищ, наступил голод, начались болезни. Доблестный Геракл решил убить Немейского льва. Долго бродил Геракл по склонам гор. Солнце стало садиться. И тут до богатыря донёсся ужасающий рык. В несколько прыжков достиг Геракл логова льва – громадной пещеры с двумя выходами. Когда из пещеры с рёвом показался гигантский зверь, Геракл осыпал его стрелами, но ни одна из них даже не ранила чудовища. Тогда Геракл отшвырнул лук и набросился на льва с палицей. Мощным ударом по голове герой оглушил зверя, схватил своими могучими руками за шею и задушил. 8 Взвалив на плечи огромную тушу, Геракл отправился в Немею. Там он принёс жертву Зевсу и учредил в память об этом подвиге Немейские игры. А львиную шкуру стал носить вместо плаща. Дева – узрев людскую жадность и злобу, боги решили оставить этот порочный мир. Дева Астрея, богиня справедливости, дочь всемогущего Зевса и богини правосудия Фемиды, последняя покинула землю. Перенеслась Астрея на небо и превратилась в созвездие ДЕВА. Весы – когда Астрея перенеслась на небо и превратилась в созвездие ДЕВА. В руках она держит ВЕСЫ – символ правосудия, гармонии и равенства. Стрелец – однажды великий герой Греции Геракл путешествовал со своей женой. Возле реки Эвен они встретили кентавра Несса. Геракл пошёл через реку вброд, а кентавру поручил перевезти Деяниру. В то время как герой находился уже на другом берегу, услышал он крик своей супруги: прельстившись её красотой, грубый кентавр решил похитить её, унеся вниз по течению. «Мои стрелы быстрее тебя»! Несс знал, что пронзившая стрела Геракла смертоносна, и, предвидя неминуемую кончину, решил ему отомстить, отдав ей свой талисман с ядом, якобы возвращающий мужа от другой женщины. Позднее Деянира узнала, что Геракл привёз красивую рабыню Иолу, и приревновала его. Она послала ему одежду, натёртую ядом, надеясь, что он к ней вернётся, но, надев эту одежду, Геракл умер в страшных муках. Однако злобный Несс не успокоился, даже попав на звёздное небо. Кентавр, вооружённый луком и стрелами, грозит всем с небес – именно так выглядит созвездие СТРЕЛЕЦ. Скорпион – Гера поместила Скорпиона на небо, за то, что он умертвил злого охотника Ориона, решившего истребить всех животных на земле. Козерог – когда наступил день зимнего солнцестояния, пришёл час появиться на свет великому Зевсу. Рея – богиня, завернув в пелёнки камень, подала его грозному мужу. Злобный муж не заметил подмены и проглотил его. Богиня спрятала новорождённого Зевса в глубокую пещеру, на острове 9 Крит, оставив на попечение лесным нимфам. А вскормила его своим молоком коза Амальтея. Промчались годы. Зевс вырос и возмужал. Восстав против своего отца, он освободил своих божественных братьев и сестёр, став меж ними главным. Не забыл Зевс и свою кормилицу козу Амальтею, поместив её на небо – это созвездие КОЗЕРОГ. Водолей - в память о Великом потопе Зевс зажёг на небе созвездие ВОДОЛЕЙ. У греков оно называется - Гидрохос, у римлян-Акуариус, у арабов - Сакиб - альма. Всё это означает одно и то же: человек, льющий воду. Рыбы – однажды богиня любви и красоты Афродита и её сын Эрот шли по берегу реки, близ которой спрятался дикий Тифон, выбравшийся из подземелья. Вдруг набросился на них свирепый Тифон. В ужасе от его дикого вида кинулись бессмертные в воду, превратились в сверкающих рыб и уплыли от мерзкого чудовища. Так спаслись Афродита и её сын Эрот, а на небе в честь этого засияло созвездие РЫБЫ. 2.3 Знаки Зодиака в координатах В своей работе я предлагаю построить рисунки двенадцати знаков Зодиака на координатной плоскости, чтобы создать дидактический материал «в помощь учителю» для проведения обобщающего урока по теме «координатная плоскость». На каждой карточке есть изображение одного из знаков зодиака и даны координаты точек (звёзд) и пути соединения этих точек. После того, как их отметили на координатной плоскости и соединили в указанном порядке – получится изображение знака Зодиака такое же, как и на карте звёздного неба. После построения всех знаков можно составить карту звёздного неба. Созданные мной карточки находятся в приложении 1. 10 2.4 Астрологическая характеристика моего класса Для составления астрологической характеристики 5Б класса я провел опрос «Кто вы по знаку зодиака?», «Знаете ли вы как выглядит ваше созвездие?» и составил диаграммы по данным результатов. Из которых видно, что в нашем классе больше всего львов(13%), козерогов(13%), скорпионов(3%) и водолеев(17%). Это означает, что наш класс: любит приключения, искренний, добрый, щедрый, гордый, трудолюбивый, серьёзный, честный. А так же как выяснилось что (75%) учащихся не знают как выглядит их созвездие. 11 III. Заключение В этой работе я постарался объединить два предмета: математику и астрономию. В теоретической части рассказывается об истории возникновения координат и их создателях. Я узнал, что бывают разные системы координат, как широко и где они применяются в повседневной жизни человека. Кроме того, в моей работе можно узнать о легендах звёздного неба и происхождении названий знаков Зодиака. Практическая часть моей работы заключалась в том, чтобы построить все двенадцать созвездий знаков Зодиака на координатной плоскости и составить карточки дидактический материал для учителя. Для этого я изучал вид каждого из 12 созвездий:  из какого количества звезд (точек) состоит созвездие  как они соединены между собой  расстояние между точками Потом по координатам (х; у) для каждой звезды построил их. Материалы моей работы могут помочь учителю провести урок на закрепление знаний по теме «Координатная плоскость». В ходе выполнения заданий ученики могут с интересом проверить свои знания и умения отмечать точки по заданным координатам и определять координаты уже отмеченных точек. В конце я представляю астрологический портрет моего класса. Тему «Координатная плоскость» мы будем изучать в 6 классе, поэтому я заинтересован в продолжении изучения данного материала. 12 IV. Список литературы 1. Е. Н. Бахтина. Книга звёзд. Москва «Интербук», 1997. 2. А. Савин. Координаты // Квант. 1977. №9 3. Интернет-источник zodiac-art.narod.ru 4. Интернет-источник http://5klass.net 5. Интернет-источник http://www.cleverstudents.ru/vectors/cartesian_rectangular_coordinates.htm l 13 Приложение 1 Созвездие овна Координаты Пути соединения 1→2→3→4→5→6→4 1(-13;10) 4→7→9→2 2(-13;6) 9→10 и 7→8 и 1→3 3(-10;7) 4(2;4) 5(6;5) 6(7;1) 7(1;-1) 8(8;-2) 9(-14;-3) 10(-18;-7) На координатной плоскости Созвездие тельца Координаты 1(-14;7) 2(-5;3) 3(-17;0) 4(-3;-3) 5(-1;-3) Пути соединения 12345106789 и 82 101112 10141517 и 1516 и 1518 и 1013 На координатной плоскости 6(1;0) 7(-1;1) 8(-1;4) 9(8;10) 10(1;-2) 11(-2;-6) 12(-1;-9) 13(3;-9) 14(6;-4) 15(14;-4) 16(12;-1) 17(8;-11) 18(14;-14) 14 Созвездие близнецы Координат ы 1(-8;11) 2(-11;9) 3(-4;8) 4(-8;3) 5(-11;-1) 6(-7;-10) 7(-5;-1) 8(-2;-8) 9(-2;13) 10(-1;11) 11(8;8) 12(2;1) 13(2;-7) 14(6;-5) 15(8;-6) 16(11;-7) 17(-7;9) 18(1;8) Пути соединения На координатной плоскости 1→17→4→5→6 4→7→8 17→3→18→10→9 18→12→14→15→16 17→2 и 18→11 и 12→13 Созвездие рак Координат ы 1(-10;3) 2(-3;4) 3(-6;-8) 4(2;-3) 5(1;6) 6(6;12) Пути соединения На координатной плоскости 123456 25 15 Созвездие лев Координат ы 1 (-21;-4) 2 (-11;2) 3 (-8;1) 4 (3;3) 5 (4;6) 6 (8;9) 7 (14;10) 8 (13;7) 9 (10;7) 10 (7;0) Пути соединения На координатной плоскости 1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→13→15 →16 4→10 и 6→9 10→11 и 10→12 13→14 и 13→2 11 (14;-6) 12 (7;-5) 13 (-11;-4) 14 (2;-8) 15 (-13;-8) 16 (-11;-13) Созвездие дева Координаты 1 (6;7) 2 (10;6) 3 (10;3) 4 (6;0) 5 (3;-1) 6 (-1;-5) 7 (-3;-9) 8 (-10;-10) 9 (-12;-7) 10 (-16;-9) 11 (-19;-3) 12 (-12;-2) 13 (-6;-3) 14 (-1;2) 15 (-4;7) Пути соединения 1→2→3→4→5→1 5→6→7→8→9→12→13→14→15 14→5 9→10 и 12→11 На координатной плоскости 16 Созвездие весы Координат ы 1(-4;12) 2(10;7) 3(9;-5) 4(-10;4) 5(-1;-10) 6(-2;-12) Пути соединения На координатной плоскости 1→2→4→5→6 2→3 и 1→4 Созвездие стрелец Координат ы 1(7;5) 2(10;9) 3(11;1) 4(8;-4) 5(7;-2) 6(8;2) 7(3;4) 8(0;1) 9(-4;-7) 10(-3;-10) 11(-12;-3) 12(-10;-8) 13(-2,4) 14(1,5) 15(0;9) 16(-2;9) 17(-6;11) 18(-5;13) Пути соединения На координатной плоскости 1234561 и 63 678910 91112 111314151614 161718 и 147 17 Созвездие скорпион Координаты 1(-19;2) 2 (-15;2) 3 (-14;2) 4(-16;0) 5(-18;0) 6(-19;-2) 7(-16;-4) 8(-11;-5) 9(-7;-4) 10(-6;-1) Пути соединения 1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→ 12→→13→14→15→16→17→1 На координатной плоскости 11(-5;3) 12(0;7) 13(3;9) 14(6;9) 15(8;14) 16(10;14) 17(12;11) 18(11;7) 19(10;4) 20(6;6) Созвездие водолей Координаты Пути соединения 1(-21; -10) 143 и 42 2(-17; -11) 45678469101112 13101415 3(-22; 0) 14161718 4(-20;2) 5(-19;5) 6(-14; 3) На координатной плоскости 7(-13; -3) 8(-14; -5) 9(-5; 4) 10(-4; 11) 11(-7; 10) 12(-11; 11) 13(-8; 13) 14(4;16) 15(-2;-2) 16(11;0) 17(16;3) 18(17;2) 18 Созвездие козерог Координат ы 1(-22;3) 2(-18;2) 3(-11;2) 4(-13;-5) 5(-12;-6) 6(-3;2) 7(14;6) 8(16;11) 9(11;1) 10(4;-10) 11(2;-12) 12(-3;-2) 13(-4;-10) Пути соединения На координатной плоскости 12345678 и 36 791011 9126 и 1213 Созвездие рыбы Координаты Пути соединения 1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→ 1(-10;13) →12→13→14→15→16→17→18→19→14 2(-12;11) 1→3 3(-10;8) 4(-14;3) 5(-15;0) 6(-19;-5) 7(-22;-10) 8(-17;-8) 9(-14;-8) 10(-11;-6) 11(-8;-6) 12(-5;-7) 13(6;-6) 14(11;-7) 15(11;-12) 16(15;-11) 17(17;-9) 18(17;-7) 19(15;-7) На координатной плоскости 19

БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ПОЛОГРУДОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
ТАРСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРОЕКТ НА ТЕМУ

«АСТОРОЛОГИЯ
НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ»

Выполнила:
ученица 6 класса
Кужева Полина

Актуальность проекта:
В безоблачную, безлунную ночь взору открывается величественная картина звездного неба. На первый взгляд, кажется, что невозможно разобраться в звездной россыпи. Но знать звездное небо интересно и полезно. Оно издавна привлекало к себе людей. Тысячи лет назад люди мысленно соединяли наиболее яркие звезды в разнообразные фигуры (созвездия) и называли их именами персонажей мифов и легенд животных и предметов. Разные народы имели свои мифы и легенды о созвездиях, свои названия, причем число созвездий у разных народов было различно. В своей работе мы перенесли созвездия со звездного неба на координатную плоскость.
Цель проекта:
Построить изображения зодиакальных созвездий на координатной плоскости.

Задачи проекта:
познакомиться с историей возникновения координатной плоскости;
расширить свои познания о зодиакальных созвездиях;
создать изображения знаков зодиака на координатной плоскости и задать их координатами

История возникновения системы координат

Координата в переводе с греческого означает «упорядоченный», система координат - это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.
Слово «система» также греческого происхождения: «Тема» нечто заданное, «сис» составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое).
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса широту и долготу.
История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также Декартова система координат. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.
Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

Зодиакальные созвездия
Астрология - наука о влиянии звезд, созвездий и планет на человека и на Землю. Среди 88 созвездий, украшающих ночное небо, особое место занимают те, среди которых Солнце проходит свой годичный путь. Двенадцать созвездий на пути у Солнца: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы.
Большинство имён принадлежит животным, поэтому эти созвездия получили названия зодиакальные (от греческого зодиакос - «звериный круг»).
На самом деле, конечно, Земля движется вокруг своего светила, но нам кажется, что именно Солнце меняет своё местоположение. Так думали и древние астрономы, давшие названия зодиакальным созвездиям.
Они заметили, что Солнце всегда идёт по небу одной дорогой и каждый месяц «гостит» у знаков Зодиака: в январе – у Козерога, в феврале – у Водолея, в марте – у Рыб... Издавна считается, что знак Зодиака, то есть месяц рождения человека, определяет его характер, влияет на поведение и предопределяет судьбу.

Началом зодиака принято считать созвездие Овна, здесь 2 тыс. лет
назад находилась точка весеннего равноденствия. За прошедшее время она сильно сдвинулась и расположена теперь в созвездии рыб, обозначается она по-прежнему знаком созвездия Овен. Когда солнце оказывается в этой точке и переходит из Южного полушария небесной сферы в Северное, начинается астрономическая весна. Наблюдать же созвездие удобнее всего осенью, когда солнце находится далеко от него.
Созвездие Тельца
Телец – одно из красивейших зимних созвездий. В ноябре – декабре оно наблюдается почти всю ночь. 125 звёзд видны невооруженным глазом. Самая яркая – Альдебаран – красно-оранжевого цвета (температура её около 3500°). Рядом с Альдебараном легко рассмотреть россыпь не очень ярких звёзд, образующих треугольник (морда Тельца).
Созвездие Близнецов.
Близнецы – самое северное из зодиакальных созвездий. Наблюдается зимой. Наиболее яркие его звёзды Кастор и Поллукс. Так звали братьев-близнецов, отправившихся вместе с Ясоном в поход за золотым руном. Более яркий Поллукс имеет оранжевый цвет. При ближайшем рассмотрении эта звезда оказывается системой из четырёх звёзд.
Созвездие Рака
Созвездие Рака лучше всего наблюдать весной. О нём римский учёный Плиний Старший писал: «В знаке Рака есть две малые звезды, называемые Ослятами, а среди них – маленькое облачко, которое называют Яслями». Между ними действительно видна «туманная звезда» (Ясли).
Созвездие Льва
Зодиакальное созвездие Льва лучше всего наблюдать в весенние месяцы. Найти его легко: Чёткая трапеция из четырёх ярких звёзд образует туловище Льва, а выгнутая дугой цепочка звёзд послабее – голову и гриву царя зверей. Регул – главная звезда созвездия, имеющая 2 спутника, один из них – звезда, очень похожая на Солнце. Регул – это белая горячая, довольно крупная звезда, она почти в 3 раза больше Солнца, а по количеству излучаемой световой энергии превосходит его в 140 раз.
Созвездие Девы
Древние греки называли это созвездие Парфенос, что в переводе с греческого означает «дева». Небесная дева часто изображается со снопом колосьев в руках, а название её главной звезды – Спика – в переводе с греческого означает «колос». Созвездие было известно ещё в глубокой древности и связывалось обычно с началом уборки урожая.
Созвездие Весов
Небольшое созвездие Весов появилось на звёздных картах сравнительно недавно. Название созвездия связано с тем, что в древности в нём находилась точка осеннего равноденствия. Древнеримский поэт Вергилий писал: «Когда Весы уравнивают часы дня и ночи и разделяют в мире поровну свет и мрак, тогда, земледелец, выводи в поле своих рабочих волов».
Созвездие Скорпиона
Скорпион – созвездие южного неба. Наиболее заметной является звезда Антарес. Это двойная звезда, красный гигант, довольно яркий. Блеском и цветом Антарес может состязаться с Марсом. Но различить светила нетрудно. Марс светит ровно, а Антарес, как и все звезды, мерцает.
Созвездие Стрельца
Созвездие Стрельца расположено около Млечного Пути Древнегреческие мифы рассказывают о мудром кентавре Хироне, который создал первую модель небесной сферы, причём одно место оставил для себя. Но другой кентавр, коварный и хитрый Кротос, обманом занял это место, став созвездием Стрельца. Зевс всё же поместил Хирона на небе, превратив его в созвездие Кентавра. А злобный Стрелец даже на небе ведёт себя воинственно, целясь из лука в Скорпион.
Созвездие Козерога
Это мифическое существо с телом козла и хвостом рыбы дало название одному из созвездий зодиака. Древнегреческая легенда рассказывает, как козлоногий бог Пан, покровитель пастухов, встретил стоглавого великана Тифона и в ужасе бросился в воду. После этого у Пана вырос рыбий хвост, и он стал ещё и водяным богом. Звёзды созвездия не очень интересные. Любопытно, что звезда Альгеди Козерога является двойной. Физически эти 2 светила не связаны, они удаляются друг от друга в разные стороны. Эти звёзды называются оптически двойными.
Созвездие Водолея
В это зодиакальном созвездии разным народам виделся человек, льющий воду. Название созвездия пришло, скорее всего, из Месопотамии. В созвездии Водолея невооружённым взглядом можно увидеть около 90 звёзд. Здесь находится одна из крупнейших планетарныхтуманностей.
Созвездие Рыб
«Водное» созвездие Рыбы – последнее в круге зодиака. Оно видно на небе осенью, а Солнце приходит в него в конце зимы. Главная звезда Рыб – Альриша, в переводе означает «шнурок». В бинокль она видна как голубоватая звезда, а телескоп позволяет разглядеть спутник такого же цвета.

Заключение
В ходе работы мы познакомилась с историей возникновения координат, прямоугольной системы координат. Проведя работу по изучению зодиакальных созвездий, пришли к выводу, что мир знаков зодиаков – это та прекрасная грань, которая соединяет человека с загадочным космосом и далёкими звёздами.
С помощью карты звёздного неба и изображенных на ней зодиакальных созвездий были построены рисунки знаков Зодиака на координатной плоскости. Для каждой звезды-точки любого из 12 знаков подобраны координаты и указаны пути соединения.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия №1 города Хабаровска

Городская научно-практическая конференция «Шаг в науку»

Секция математики

Исследовательская работа

«Знаки зодиака

на координатной плоскости»

Выполнили:

Бобровникова Дарья,

Соклакова Наталья,

Ложникова Анастасия

ученицы 6Б класса

Руководитель: Короваева С.В.

Хабаровск 2017

Введение…………………………………………………………………………...3

Теоретическая глава

1.1 Координаты вокруг нас……………………………………………….7

1.4.Звёздное небо и легенды о двенадцати знаках Зодиака……………13

2. Практическая глава

Знаки Зодиака в координатах…………………………………………….20

Заключение………………………………………………………………….........22

Список литературы………………………………………………………………24 Приложения………………………………………………………………….......25

Введение

Данная работа содержит в себе две основные стороны исследования: теоретическую и практическую. Первая сторона исследовательской работы заключается в выявлении основных понятий: история возникновения координатной плоскости, кто и как представлял координатную плоскость, какое значение имеет координатная плоскость и знаки зодиака.

Вторая часть построить 12 зодиакальных знаков в координатной плоскости.

Актуальность проекта:

Есть много нетрадиционных задач с новизной заданий, которые можно с успехом использовать при изучении темы «Координатная плоскость», но они не вошли в школьный учебники и методические пособия учителя.

Гипотеза: Нужны ли координаты людям в повседневной жизни?

Проблема: Можно ли строить различные интересные рисунки на координатной плоскости, по координатам.

Цель работы : Расширить знания о координатах и их применении в повседневной жизни человека.

Научиться строить точки в декартовой системе координат и определять координаты заданных точек. (Эта цель выделена, потому что я начала работать над проектом самостоятельно намного раньше, чем мы ее начали изучать по программе)

Научиться «рисовать» в прямоугольной системе координат.

Построить знаки зодиака через теорию координатной плоскости.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

Подобрать исторический материал.

Создать дидактический материал «В помощь учителю» для проведения обобщающего урока по теме «Координатная плоскость»

Подготовить презентацию «З наки Зодиака на координатной плоскости »

Предмет исследования : Что такое координатная плоскость?

Объект исследования : Как найти место расположения предмета на плоскости и в пространстве?

Перед исследованием возникла гипотеза : «Знать, чтобы уметь»

Для решения поставленной цели в работе использованы следующие методы и приёмы:

- Проблемный: наличие поставленной проблемы – гипотезы: что нужно знать, чтобы найти объекты на глобусе и на карте. Нужны ли координаты людям в повседневной жизни.

- Словесный: поиск и обработка необходимой информации из литературных источников и интернета; подготовка опроса и анализ результатов; раскрытие выводов;

Координаты встречаются в нашей жизни ежечасно. Для того, чтобы доказать, что координатная плоскость нужна нам в практической жизни приведем несколько примеров.

Система координат применяется в кинотеатре, на транспорте, в географии существует система координат. Системы координат встречаются только с двумя величинами? В морской бой все умеют играть все, и в этой игре применяются координаты.

Как летчики ориентируются в небе? Положение звезд, наверное, тоже имеет координаты? Это все встречается в современной жизни. Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека. Математика абстрактна. Но она начиналась с того, что обслуживала человека. А астрономия? Без астрономии люди не могли бы:

а) ориентироваться на местности, а, следовательно, запомнить и при необходимости сообщить, кому следует свой адрес;

б) определить дни недели и тем самым пропускали бы субботу и воскресенье; наконец,

в) знать, который час.

Представляете, какая жуткая жизнь ждала бы безадресное, постоянно кочующее без прописки человечество, лишенное к тому же часов и календаря! Потеряли бы смысл паспорта и границы. Невозможно было бы составить расписание железнодорожного и воздушного транспорта и т.д. Наконец, сам род человеческий просто прекратил бы существование.

План работы:

Поиск информации координаты вокруг нас.

Выявить виды систем координат их особенности и назначение.

Рассмотреть звёздное небо и легенды о двенадцати знаках Зодиака.

Изучить зодиакальные созвездия и построить их на координатной плоскости.

Сделать вывод

Теоретическая глава

Координаты вокруг нас.

В нашей речи вы не раз могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Что означает это выражение? Догадались?! Собеседник просит записать свой адрес или номер телефона. У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда. Играя в игры, нам приходится определять местоположение «вражеского» корабля, фигуры на шахматной доске. Разные ситуации? Но суть координат, что в переводе с греческого означает «упорядоченный» или, как обычно говорят, системы координат одно: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. Слово «система» также греческого происхождения: «Тема» - нечто заданное, «сис» - составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое). Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса - широту и долготу. Широту определяем с помощью «параллели» - воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота - по «меридиану » - воображаемой линии на поверхности Земли, соединяющей Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели - это линии направления запад - восток, меридианы показывают направление север - юг. Знакомо? Прямоугольная система координат.

А как летчики ориентируются в небе? Положение звезд на небе тоже имеет координаты?

Это все встречается в современной жизни. Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географи ческие координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу . С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направ ление. Восточную долготу и северную широту обозначают чис лами со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту - со зна ком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно опреде ляет точку на земном шаре.

Например, пара +70° , +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположен ного в Карском море.

У писа теля Жюля Верна, некоторые рома ны построены на ситуациях, связанных с географическими коор динатами. Это романы «Удивительные приключения дядюшки Антифера» и «Дети капитана Гранта».

Долгое время лишь география "землеописание" - пользовалась этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть пло скость прямоугольной сеткой и на зывать широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ор динатой .

На основе этого удачного нововведения воз ник метод координат, связавший гео метрию с алгеброй. Основная за слуга в создании этого метода принад лежит великому французскому ма тематику Рене Декарту (1596 - 1650) . В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и "нулевого меридиана" - оси ординат.

По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой "y".

На этой системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место - их можно рассматривать как координаты места в зале. Подоб ные координаты приняты о шах матах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ря ды клеток обозначаются буквами ла тинского алфавита, а горизонталь ные - цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пэра из буквы и числа, и шахматисты получают возможность запи сывать свои партии. Тот же принцип при меняется на планах городов. План города разбивают на квадраты занумерованные с помощью букв и цифр, а на оборотной стороне пере числяют все изображенные улицы в алфавитном порядке и указывают, в каком квадрате они находятся.

Существуют на плоскости и дру гие системы координат.

Чтобы ввести полярную систему координа т , выбирают начальную точку, называемую полю сом (поэтому система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью . Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрез ком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.

Сущест вуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой . Достаточно задать одно число - расстояние от точки до на чала отсчета, чтобы указать на пря мой положение этой точки. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами.

Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице.

Три координаты зададут положение точки в пространстве. Такая система координат называется сферической . Нужно выбрать некоторую пло скость и ввести на ней декартову систему координат, а нашей точке сопоставим координаты ее проекции на эту плоскость и расстояние от нее до плоскости, взятое со знаком плюс для одной половины простран ства и со знакам минус - для дру гой; так мы получим декартову систе му координат в пространстве .

Сферической системой координат обычно пользуются на аэродромах. Рядом с аэродромом ставят радиоло катор. Этот прибор умеет определять дальность до самолета, угол, под которым самолет виден над горизон том, и угол между направлением на самолет и направлением на север.

А
стрология - наука о влиянии звезд, созвездий и планет на человека и на Землю. Среди 88 созвездий, украшающих ночное небо, особое место занимают те, среди которых Солнце проходит свой годичный путь. Двенадцать созвездий на пути у Солнца: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. Большинство имён принадлежит животным, поэтому эти созвездия получили названия зодиакальные (от греческого зодиакос - «звериный круг»).

На самом деле, конечно, Земля движется вокруг своего светила, но нам кажется, что именно Солнце меняет своё местоположение. Так думали и древние астрономы, давшие названия зодиакальным созвездиям.

Они заметили, что Солнце всегда идёт по небу одной дорогой и каждый месяц «гостит» у знаков Зодиака: в январе – у Козерога, в феврале – у Водолея, в марте – у Рыб... Издавна считается, что знак Зодиака, то есть месяц рождения человека, определяет его характер, влияет на поведение и предопределяет судьбу.

Лев – недалеко от Немеи поселился огромный лев. Ужас охватывал людей, когда они слышали его рев. Народ не выходил из своих жилищ, наступил голод, начались болезни.

Доблестный Геракл решил убить Немейского льва. Долго бродил Геракл по склонам гор. Солнце стало садиться. И тут до богатыря донёсся ужасающий рык. В несколько прыжков достиг Геракл логова льва – громадной пещеры с двумя выходами. Когда из пещеры с рёвом показался гигантский зверь, Геракл осыпал его стрелами, но ни одна из них даже не ранила чудовища. Тогда Геракл отшвырнул лук и набросился на льва с палицей. Мощным ударом по голове герой оглушил зверя, схватил своими могучими руками за шею и задушил.

Взвалив на плечи огромную тушу, Геракл отправился в Немею. Там он принёс жертву Зевсу и учредил в память об этом подвиге Немейские игры. А львиную шкуру стал носить вместо плаща.

Рак – когда Геракл отправился сражаться с гидрой, на встречу ему вылез из камышей огромный Рак, который схватил Геракла за ногу. Разгневанный Геракл раздавил его, тем самым ненароком устранив ещё одного врага.

Стрелец – однажды великий герой Греции Геракл путешествовал со своей женой. Возле реки Эвен они встретили кентавра Несса. Геракл пошёл через реку вброд, а кентавру поручил перевезти Деяниру. В то время как герой находился уже на другом берегу, услышал он крик своей супруги: прельстившись её красотой, грубый кентавр решил похитить её, унеся вниз по течению. «Мои стрелы быстрее тебя»! Несс знал, что пронзившая стрела Геракла смертоносна, и, предвидя неминуемую кончину, решил ему отомстить, отдав ей свой талисман с ядом, якобы возвращающий мужа от другой женщины. Позднее Деянира узнала, что Геракл привёз красивую рабыню Иолу, и приревновала его. Она послала ему одежду, натёртую ядом, надеясь, что он к ней вернётся, но, надев эту одежду, Геракл умер в страшных муках. Однако злобный Несс не успокоился, даже попав на звёздное небо. Кентавр, вооружённый луком и стрелами, грозит всем с небес – именно так выглядит созвездие СТРЕЛЕЦ.

Козерог – когда наступил день зимнего солнцестояния, пришёл час появиться на свет великому Зевсу. Рея – богиня, завернув в пелёнки камень, подала его грозному мужу. Злобный муж не заметил подмены и проглотил его. Богиня спрятала новорождённого Зевса в глубокую пещеру, на острове Крит, оставив на попечение лесным нимфам. А вскормила его своим молоком коза Амальтея. Промчались годы. Зевс вырос и возмужал. Восстав против своего отца, он освободил своих божественных братьев и сестёр, став меж ними главным. Не забыл Зевс и свою кормилицу козу Амальтею, поместив её на небо – это созвездие КОЗЕРОГ.

Близнецы – однажды задумали братья жениться. И выбрав двух прекрасных царевен, похитили их. Но красавицы были уже невестами других героев. Завязалась между соперниками жестокая борьба. В этой схватке Кастор был сражён стрелой противника. Склонился Полидевк над умирающим Кастором, не может сдержать рыданий. Вдруг видит: предстал перед ним могущественный Зевс и предложил Полидевку бессмертие. «Великий отец, - молвил юноша, - не могу принять дар твой. Пошли смерть мне! Не мыслю я жизни без Кастора. Пусть единым будет наш жребий». Миродержец разрешил Полидевку отдать половину своего бессмертия Кастору. С тех пор БЛИЗНЕЦЫ один день проводят в царстве мёртвых, а другой день – на Олимпе, среди богов.

Телец – финикийская царевна Европа была дивно прелестна. Однажды отправилась она с подругами на берег моря послушать шум морских волн. Зевс – громовержец, увидев её, сразу же воспылал к ней любовью и спустился на Землю в облике быка с круглым серебристым пятном на лбу. Подойдя к красавице Европе, лёг бык к её ногам и подставил спину. Когда царевна села на быка, он тронулся с места, как стрела и направился к морю. Дева звала на помощь, но подруги не смогли догнать её, а в это время бык двигался по морю, как дельфин, потому что сам брат его Посейдон расчищал ему дорогу. Полная тоски, не видя ничего, кроме неба и воды, дева вопрошала: « Кто ты такой»? и услышала в ответ: «Не страшись меня, я Зевс и только любовь к тебе побудила меня принять этот вид». Зевс – бык приплыл на остров Крит, там Европа родила ему славных сыновей.

Дева – узрев людскую жадность и злобу, боги решили оставить этот порочный мир. Дева Астрея, богиня справедливости, дочь всемогущего Зевса и богини правосудия Фемиды, последняя покинула землю. Перенеслась Астрея на небо и превратилась в созвездие ДЕВА.

Весы – когда Астрея перенеслась на небо и превратилась в созвездие ДЕВА. В руках она держит ВЕСЫ – символ правосудия, гармонии и равенства.

Водолей - в память о Великом потопе Зевс зажёг на небе созвездие ВОДОЛЕЙ. У греков оно называется - Гидрохос, у римлян-Акуариус, у арабов - Сакиб - альма. Всё это означает одно и то же: человек, льющий воду.

Овен – когда Афамант решил отдать своего сына Фрикса богам в жертву, а рядом стояла и оплакивала неминуемую гибель брата его сестра Гелла, когда вдруг среди ясного неба раздался удар грома; с неба опустилось огромное белое облако, из него вышла богиня туч Нефела, а рядом с ней был красивый баран. Длинное золотое руно его сияло, а рога закручивались крутыми завитками. Воскликнула богиня туч: «Дети мои, я спасу вас! Садитесь на этого волшебного барана». Фрикс и Гелла сели на барана и улетели в страну под названием Колхида, где правил царь Эет. Эет поймал Овена и оставил его себе. С тех пор страна Колхида стала счастливой, потому что счастье было принесено этим чудесным Овном.

Рыбы – однажды богиня любви и красоты Афродита и её сын Эрот шли по берегу реки, близ которой спрятался дикий Тифон, выбравшийся из подземелья. Вдруг набросился на них свирепый Тифон. В ужасе от его дикого вида кинулись бессмертные в воду, превратились в сверкающих рыб и уплыли от мерзкого чудовища. Так спаслись Афродита и её сын Эрот, а на небе в честь этого засияло созвездие РЫБЫ.

Скорпион – Гера поместила Скорпиона на небо, за то, что он умертвил злого охотника Ориона, решившего истребить всех животных на земле.

Интересные факты о стихиях.

Стихия Огня. Особенности этой стихии - тепло и сухость, которым сопутствует метафизическая энергия, жизнь и ее сила. В Зодиаке существуют 3 знака, обладающие этими качествами, т.е. огненный тригон (треугольник): Овен, Лев, Стрелец. Тригон Огня считается творческим тригоном.

Принцип: действие, активность, энергия.

Стихия Земли. Особенности этой стихии - холод и сухость, метафизическая материя, прочность и густота. В Зодиаке эта стихия представлена земным тригоном (треугольником): Телец, Дева, Козерог. Тригон Земли считается материалистическим тригоном. Принцип: стабильность.

Стихия Воздуха. Особенности этой стихии - тепло и влажность, гибкость, делимость, приспособляемость. В Зодиаке этим качествам соответствует воздушный тригон (треугольник): Близнецы, Весы и Водолей. Тригон Воздуха считается тригоном идей и интеллектуальности.

Принцип: обмен, контакт.

Стихия Воды. Особенности этой стихии - холод и влажность, метафизическая чувствительность, чувство, восприятие. В Зодиаке 3 знака этого качества - водный тригон (треугольник): Рак, Скорпион, Рыбы. Тригон Воды считается тригоном чувств и ощущений.

Принцип: постоянство внутреннего при внешней изменчивости

2. Практическая глава

Знаки Зодиака в координатах

В нашей работе мы предлагаем построить рисунки двенадцати знаков Зодиака на координатной плоскости.

На каждой карточке есть изображение одного из знаков и даны координаты точек (звёзд) и пути соединения этих точек. После того, как их отметили на координатной плоскости и соединили в указанном порядке – получится изображение знака Зодиака такое же, как и на карте звёздного неба.

Для того, чтобы изготовить карточки мы сделали:

Познакомились с различными системами координат

Научились строить точки в прямоугольно-декартовой системе координат (эту тему нам только предстоит изучать в четвертой четверти)

Изучили карту звездного неба (приложение 1)

Подробно рассмотрели каждое созвездие, изучили из какого количества звезд состоит каждое созвездие, расстояние между точками, как они соединены между собой на карте (приложение 2)

Перенесли точки каждого созвездия на клетчатую бумагу (приложение 3)

Произвольно ввели систему координат (приложение 3)

Выписали координаты каждой точки и отметили пути их соединения (приложение 3)

Составили краткую характеристику каждого из созвездий (приложение 4)

Подобрали интересные факты о людях, рожденных под этим знаком зодиака (приложение 4)

Заключение

В этой работе мы постаралась объединить два предмета: математику и астрономию. В теоретической части рассказывается об истории возникновения координат и их создателях. мы узнали, что бывают разные системы координат, как широко и где они применяются в повседневной жизни человека. Кроме того, в нашей работе можно узнать о легендах звёздного неба и происхождении названий знаков Зодиака.

Практическая часть нашей работы заключалась в том, чтобы построить все двенадцать созвездий знаков Зодиака на координатной плоскости и определить координаты каждой точки-звезды. Для этого мы рассматривали карту звёздного неба, изучая расположение и вид каждого из 12 созвездий:

Из какого количества звезд (точек) состоит созвездие

Как они соединены между собой на карте

Расстояние между точками

Потом подобрали координаты (х; у) для каждой звезды (точки) и построили их, сохраняя масштаб, указали путь соединения звезд.

После чего изготовили карточки-задания для работы в группах (Приложение 1). Материалы нашей работы могут помочь учителю провести урок на закрепление знаний по теме «Координатная плоскость». В ходе выполнения заданий ученики могут с интересом проверить свои знания и умения отмечать точки по заданным координатам и определять координаты уже отмеченных точек. В будущем мы планируем более подробно изучить взаимное расположение всех созвездий, построить их на одной координатной плоскости, чтобы можно было составить карту звездного неба.

Литература

Глейзер Г.И. История математики в школе: - М.: Просвещение, 1981. – 239 с, ил.

Ляткер Я. А. Декарт. М.: Мысль, 1975. – (Мыслители прошлого)

Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596–1650. М.: Наука, 1976.

А. Савин. Координат. Квант. 1977. №9

Математика – приложение к газете «Первое сентября», №7, №20, №17, 2003г., №11, 2000г.

Зигель Ф.Ю. Звёздая азбука: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1981. – 191 с., ил

Стив Паркер, Николас Харрис. Иллюстрированная энциклопедия для детей. Тайны вселенной. Харьков Белгород. 2008

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Варнавская Анастасия

Д Данный материал был разработан для участия в научной конференции по математике в 2013 - 2014 учебном году. Тема «Знаки зодиака на координатной плоскости» была выбрана учащейся в связи с интересом как можно связать астрологию с математикой. Данная работа подкреплена презентацией.

Цель: рассмотрение знаков Зодиака через теорию координатной плоскости.

Задачи:

1) Познакомиться с историей возникновения координат.

2) Изучить зодиакальные созвездия.

3) Построить изображение созвездия на координатной плоскости.

4) Провести астрологические исследования учащихся 6 «А» класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

МБОУ СОШ № 121 Координатная плоскость и знаки Зодиака Выполнила: Варнавская Анастасия, 6 «А» класс Руководитель: учитель математики Шутова Юлия Игоревна. г. Нижний Новгород, 2014

Мы живём в огромном мире, полном загадок и чудес. На протяжении всей своей истории человечество пыталось их разгадать, стремилось к новым знаниям и открытиям....

Г лавная цель: рассмотрение знаков Зодиака через теорию координатной плоскости. Задачи: 1) Познакомиться с историей возникновения координат. 2) Изучить зодиакальные созвездия. 3) Построить изображение созвездия на координатной плоскости. 4) Провести астрологические исследования учащихся 6 «А» класса.

История создания системы координат За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу.

В 14 веке французский математик Н. Орсем предложил широту называть абсциссой, а долготу - ординатой. На этом нововведении возник метод координат. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит Рене Декарту. Никола Орсем (1323-1382) Гиппарх Рене Декарт (1596 - 1650)

Виды систем координат Координаты на прямой(Декартовая) Полярная система координат Сферическая система координат

Декартова система координат

12 знаков Зодиака

у х 1 0 Водолей

у х 1 0 Телец

у х Козерог

у х Близнецы

у х Скорпион

у х Стрелец

Потерянный знак - Змееносец

Исследование моего класса

Заключение В ходе моей работы я познакомилась с историей возникновения координат, узнала о различных видах систем координат, их особенностях, происхождении и назначении. Проведя большую работу по изучению зодиакальных созвездий, пришла к выводу, что мир знаков зодиаков – это та прекрасная грань, которая соединяет человека с загадочным космосом и далёкими звёздами. Изучив знаки Зодиака, построила 4 знака на координатной плоскости. Систематизировав полученные знания, я смогла провести астрологические исследования учащихся 6 «А» класса.

Спасибо за внимание!

Цель проекта:

Изучить зодиакальные созвездия.

Построить изображение созвездия на координатной плоскости.

Провести астрологические исследования учащихся 6 «Б» класса.

Задачи проекта:

познакомиться с историей возникновения координатной плоскости;

расширить область познания в рамках выбранной темы;

создать карточки «Построения в прямоугольной системе координат».

Вопросы проекта:

1) Зачем нужны координаты в жизни человека?

2) Кто ввел координаты и создал систему координат?

3) Какие построения можно выполнять в прямоугольной системе координат? .

Актуальность проекта: работа в прямоугольной системе координат предполагает ее вычерчивание, построение единичного отрезка – работу с измерительными приборами, что позволяет сочетать, зрительную и мыслительную деятельность. Задачи с координатной плоскостью, интересны и разнообразны, что способствует лучшему усвоению темы, развивает интерес к предмету.

Этапы работы над проектом:

Определение темы проекта.

Сбор и систематизация материалов в соответствии с темой.

Анализ полученных знаний, оформление проекта, создание презентации, информационного буклета.

Представление и защита проекта.

Список использованных информационных ресурсов:

Справочная литература

Интернет

АННОТАЦИЯ

Координаты встречаются в нашей жизни ежечасно.

Система координат применяется в кинотеатре, на транспорте, в географии существует система координат.

Системы координат встречаются только с двумя величинами?

В морской бой все умеют играть все, и в этой игре применяются координаты.

Как летчики ориентируются в небе?

Положение звезд, наверное, тоже имеет координаты?

Это все встречается в современной жизни.

Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

А какие построения можно выполнять в координатной плоскости?

Гипотеза нашего проекта звучит так: «Знать, чтобы уметь»

1. Введение………………………………………...........……………………2

2.История возникновение координат……………………………………….4

3.Виды системы координат ……………………………………………5

4. Звездное небо и легенда о 12 знаках Зодиака…………………………5-7

5. Двенадцать созвездий.......................................................................6-11

6. Знаки Зодиака в координатах……………….............……………….12-13

7. Астрологические исследования 6 «Б» класса…………….......…….14-15

8. Интересные факты о стихиях…………………………………………..16

9.Заключение………………………………………………………………17

10.Список литературы……………………………………...……………..18

11.Приложение……………………………………………………………

Введение.

Все еще с детства любят рассматривать звезды на небе. Мне всегда нравилось наблюдать за звездным небом. Но тогда я и не догадывалась, что помимо красивого расположения на небе, о зодиакальных созвездиях можно узнать уникальные, интереснейшие мифы и легенды, теории происхождения и многое другое о знаках Зодиака. Мы решили исследовать знаки Зодиака с помощью координатной плоскости, ведь мы любим математику.

О зодиакальных созвездиях знают многие, но находить их смогут не все. Эта работа направлена на построение знаков Зодиака на координатной плоскости.

Координата в переводе с греческого означает «упорядоченный», система координат - это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

Слово «система» также греческого происхождения: «Тема» - нечто заданное, «сис» - составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое).

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса - широту и долготу. Широту определяем с помощью «параллели» - воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота - по «меридиану » - воображаемой линии на поверхности Земли, соединяющей Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели - это линии направления запад - восток, меридианы показывают направление север - юг. Знакомо? Прямоугольная система координат.

А как летчики ориентируются в небе? Положение звезд на небе тоже имеет координаты?

2. История возникновения системы координат.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Более чем за 200 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам.

Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

3. Виды систем координат.

Положение любой точки в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат.

Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее употребительные координатные системы – прямоугольные.

Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат .

Иногда на плоскости применяют системы координат, а в пространстве – или системы координат.

Обобщением всех перечисленных систем координат являются системы координат.

Но как говориться лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Подробное знакомство с ними произойдет намного позже.

4.Звездное небо и легенда о 12 знаках Зодиака.

Астрология - наука о влиянии звезд, созвездий и планет на человека и на Землю. Среди 88 созвездий, украшающих ночное небо, особое место занимают те, среди которых Солнце проходит свой годичный путь. Двенадцать созвездий на пути у Солнца: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. Солнце проходит через каждый знак Зодиака, но по легенде Древней Греции, Солнце идет через 13 знаков. Тринадцатый – Змееносец, но его по древним традициям к зодиакальным созвездиям не причисляют.

Большинство имён принадлежит животным, поэтому эти созвездия получили названия зодиакальные (от греческого зодиакос - «звериный круг»).

Лев – недалеко от Немеи поселился огромный лев. Ужас охватывал людей, когда они слышали его рев. Народ не выходил из своих жилищ, наступил голод, начались болезни.

Рак – когда Геракл отправился сражаться с гидрой, на встречу ему вылез из камышей огромный Рак, который схватил Геракла за ногу. Разгневанный Геракл раздавил его, тем самым ненароком устранив ещё одного врага.

Козерог – когда наступил день зимнего солнцестояния, пришёл час появиться на свет великому Зевсу. Рея – богиня, завернув в пелёнки камень, подала его грозному мужу. Злобный муж не заметил подмены и проглотил его. Богиня спрятала новорождённого Зевса в глубокую пещеру, на острове Крит, оставив на попечение лесным нимфам. А вскормила его своим молоком коза Амальтея. Промчались годы. Зевс вырос и возмужал. Восстав против своего отца, он освободил своих божественных братьев и сестёр, став меж ними главным. Не забыл Зевс и свою кормилицу козу Амальтею, поместив её на небо – это созвездие КОЗЕРОГ.

Дева – узрев людскую жадность и злобу, боги решили оставить этот порочный мир. Дева Астрея, богиня справедливости, дочь всемогущего Зевса и богини правосудия Фемиды, последняя покинула землю. Перенеслась Астрея на небо и превратилась в созвездие ДЕВА.

Весы – когда Астрея перенеслась на небо и превратилась в созвездие ДЕВА. В руках она держит ВЕСЫ – символ правосудия, гармонии и равенства.

Водолей - в память о Великом потопе Зевс зажёг на небе созвездие ВОДОЛЕЙ. У греков оно называется - Гидрохос, у римлян-Акуариус, у арабов - Сакиб - альма. Всё это означает одно и то же: человек, льющий воду.

Рыбы – однажды богиня любви и красоты Афродита и её сын Эрот шли по берегу реки, близ которой спрятался дикий Тифон, выбравшийся из подземелья. Вдруг набросился на них свирепый Тифон. В ужасе от его дикого вида кинулись бессмертные в воду, превратились в сверкающих рыб и уплыли от мерзкого чудовища. Так спаслись Афродита и её сын Эрот, а на небе в честь этого засияло созвездие РЫБЫ.

Скорпион – Гера поместила Скорпиона на небо, за то, что он умертвил злого охотника Ориона, решившего истребить всех животных на земле

5. Двенадцать созвездий. Созвездие Овна

назад находилась точка весеннего равноденствия. За прошедшее время она сильно сдвинулась и расположена теперь в созвездии рыб, обозначается она попрежнему знаком созвездия Овен. Когда солнце оказывается в этой точке и переходит из Южного полушария небесной сферы в Северное, начинается астрономическая весна.Н аблюдать же созвездие удобнее всего осенью, когда солнце находится далеко от него.

Созвездие Тельца

Телец – одно из красивейших зимних созвездий. В ноябре – декабре оно наблюдается почти всю ночь. 125 звёзд видны невооруженным глазом. Самая яркая – Альдебаран – красно-оранжевого цвета (температура её около 3500°). Рядом с Альдебараном легко рассмотреть россыпь не очень ярких звёзд, образующих треугольник (морда Тельца).

Созвездие Близнецов.

Близнецы – самое северное из зодиакальных созвездий. Наблюдается зимой. Наиболее яркие его звёзды Кастор и Поллукс. Так звали братьев-близнецов, отправившихся вместе с Ясоном в поход за золотым руном. Более яркий Поллукс имеет оранжевый цвет. При ближайшем рассмотрении эта звезда оказывается системой из четырёх звёзд.

Созвездие Рака

Созвездие Рака лучше всего наблюдать весной. О нём римский учёный Плиний Старший писал: «В знаке Рака есть две малые звезды, называемые Ослятами, а среди них – маленькое облачко, которое называют Яслями». Между ними действительно видна «туманная звезда» (Ясли).

Созвездие Льва

Зодиакальное созвездие Льва лучше всего наблюдать в весенние месяцы. Найти его легко: Чёткая трапеция из четырёх ярких звёзд образует туловище Льва, а выгнутая дугой цепочка звёзд послабее – голову и гриву царя зверей. Регул – главная звезда созвездия, имеющая 2 спутника, один из них – звезда, очень похожая на Солнце. Регул – это белая горячая, довольно крупная звезда, она почти в 3 раза больше Солнца, а по количеству излучаемой световой энергии превосходит его в 140 раз.

Созвездие Девы

Древние греки называли это созвездие Парфенос, что в переводе с греческого означает «дева». Небесная дева часто изображается со снопом колосьев в руках, а название её главной звезды – Спика – в переводе с греческого означает «колос». Созвездие было известно ещё в глубокой древности и связывалось обычно с началом уборки урожая.

Созвездие Весов

Небольшое созвездие Весов появилось на звёздных картах сравнительно недавно. Название созвездия связано с тем, что в древности в нём находилась точка осеннего равноденствия. Древнеримский поэт Вергилий писал: «Когда Весы уравнивают часы дня и ночи и разделяют в мире поровну свет и мрак, тогда, земледелец, выводи в поле своих рабочих волов».

Созвездие Скорпиона

Скорпион – созвездие южного неба. Наиболее заметной является звезда Антарес. Это двойная звезда, красный гигант, довольно яркий. Блеском и цветом Антарес может состязаться с Марсом. Но различить светила нетрудно. Марс светит ровно, а Антарес, как и все звезды, мерцает.

Созвездие Стрельца

Созвездие Стрельца расположено около Млечного Пути Древнегреческиемифы рассказывают о мудром кентавре Хироне, который создал первую модель небесной сферы, причём одно место оставил для себя. Но другой кентавр, коварный и хитрый Кротос, обманом занял это место, став созвездием Стрельца. Зевс всё же поместил Хирона на небе, превратив его в созвездие Кентавра. А злобный Стрелец даже на небе ведёт себя воинственно, целясь из лука в Скорпион

Созвездие Козерога

Это мифическое существо с телом козла и хвостом рыбы дало название одному из созвездий зодиака. Древнегреческая легенда рассказывает, как козлоногий бог Пан, покровитель пастухов, встретил стоглавого великана Тифона и в ужасе бросился в воду. После этого у Пана вырос рыбий хвост, и он стал ещё и водяным богом. Звёзды созвездия не очень интересные. Любопытно, что звезда Альгеди Козерога является двойной. Физически эти 2 светила не связаны, они удаляются друг от друга в разные стороны. Эти звёзды называются оптически двойными.

Созвездие Водолея

В это зодиакальном созвездии разным народам виделся человек, льющий воду. Название созвездия пришло, скорее всего, из Месопотамии. В созвездии Водолея невооружённым взглядом можно увидеть около 90 звёзд. Здесь находится одна из крупнейших планетарныхтуманностей.

Созвездие Рыб

«Водное» созвездие Рыбы – последнее в круге зодиака. Оно видно на небе осенью, а Солнце приходит в него в конце зимы. Главная звезда Рыб – Альриша, в переводе означает «шнурок». В бинокль она видна как голубоватая звезда, а телескоп позволяет разглядеть спутник такого же цвета.

Змееносец

Змееносец - это тринадцатый знак Зодиака в период с 29 ноября по 14 декабря включительно, отдельно не выделяется, поскольку основные черты характера как у Стрельца. Но есть одна примечательная характеристика - в этот период рождаются люди с очень большим энергетическим и интуитивным потенциалом - то есть среди людей, рожденных в период Змееносца очень много экстрасенсов, колдунов, предсказателей и т.п. Все знают, что зодиакальных созвездий 12 штук, а вот реальных созвездий (или как их называют по-научному - звездных кластеров) побольше будет. И одно из таких "лишних" между созвездием Скорпиона и созвездием Стрельца. Это - "Змееносец» (кому нравится "Змеедержец"), которое некоторым образом каждый год "прихватывает" последние 5 дней Скорпиона и начальные 5 дней Стрельца.

6. Знаки Зодиака в координатах. Лев

Координаты

Пути соединения

На координатной плоскости

1 (-21;-4)

1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→13→15→16

2 (-11;2)

4→10 и 6→9

3 (-8;1)

10→11 и 10→12

4 (3;3)

13→14 и 13→2

5 (4;6)

6 (8;9)

7 (14;10)

8 (13;7)

9 (10;7)

10 (7;0)

11 (14;-6)

12 (7;-5)

13 (-11;-4)

14 (2;-8)

15 (-13;-8)

16(-11;-13)

Козерог

Координаты

Пути соединения

На координатной плоскости

1(-22;3)

12345678 и 36

2(-18;2)

791011

3(-11;2)

9126 и 1213

4(-13;-5)

5(-12;-6)

6(-3;2)

7(14;6)

8(16;11)

9(11;1)

10(4;-10)

11(2;-12)

12(-3;-2)

13(-4;-10)

Координаты

Пути соединения

На координатной плоскости

1(-21; -10)

143 и 42

2(-17; -11)

45678469101

3(-22; 0)

11213101415

4(-20;2)

14161718

7(-1;1)

8(-1;4)

9(8;10)

10(1;-2)

11(-2;-6)

12(-1;-9)

13(3;-9)

14(6;-4)

15(14;-4)

16(12;-1)

17(8;-11)

18(14;-14)

7. Астрологические исследования 6 «Б» класса.

Знаки Зодиака в 6 "Б"

Знаки Зодиака

Рак

Телец

Весы

Овен

Скорпион

Козерог

Водолей

Дева

Лев

Стрелец

Близнецы

Рыбы

Стихии 6 «Б» класса.

Стихии 6 "Б"

Огонь

Земля

Воздух

Вода

8.Интересные факты о стихиях.

Стихия Огня . Особенности этой стихии - тепло и сухость, которым сопутствует метафизическая энергия, жизнь и ее сила. В Зодиаке существуют 3 знака, обладающие этими качествами, т.е. огненный тригон (треугольник): Овен, Лев, Стрелец. Тригон Огня считается творческим тригоном.

Принцип: действие, активность, энергия.

Стихия Земли . Особенности этой стихии - холод и сухость, метафизическая материя, прочность и густота. В Зодиаке эта стихия представлена земным тригоном (треугольником): Телец, Дева, Козерог. Тригон Земли считается материалистическим тригоном. Принцип: стабильность.

Стихия Воздуха . Особенности этой стихии - тепло и влажность, гибкость, делимость, приспособляемость. В Зодиаке этим качествам соответствует воздушный тригон (треугольник): Близнецы, Весы и Водолей. Тригон Воздуха считается тригоном идей и интеллектуальности.

Принцип: обмен, контакт.

Стихия Воды . Особенности этой стихии - холод и влажность, метафизическая чувствительность, чувство, восприятие. В Зодиаке 3 знака этого качества - водный тригон (треугольник): Рак, Скорпион, Рыбы. Тригон Воды считается тригоном чувств и ощущений.

Принцип: постоянство внутреннего при внешней изменчивости

10. Заключение.

В ходе работы мы познакомилась с историей возникновения координат, узнали о различных видах систем координат, их особенностях, происхождении и назначении. Проведя большую работу по изучению зодиакальных созвездий, пришли к выводу, что мир знаков зодиаков – это та прекрасная грань, которая соединяет человека с загадочным космосом и далёкими звёздами. Изучая знаки Зодиака, построили 4 знака на координатной плоскости. Систематизировав полученные знания, мы смогли провести астрологические исследования учащихся 6 «Б» класса.

Литература

1. Атлас для 5 класса по естествознанию.

2.Книга «Неразгаданные тайны человечества» ЗАО «Издательский Дом Ридерз Дайджест», Франция, 2004г.

2.Книга «Все тайны мира» ЗАО «Издательский Дом Ридерз Дайджест», Франция, 2001г.

3. Книга «Только факты» ЗАО «Издательский Дом Ридерз Дайджест», Гонконг,2004г.

4.Интернет.

г) http://www.myshared.ru/sl